JP3224810B2 - 燃料集合体の限界出力比計算装置 - Google Patents
燃料集合体の限界出力比計算装置Info
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Description
本発明は原子炉における燃料セグメントの限界出力比
を計算する燃料集合体の限界出力比計算装置に関する。
を計算する燃料集合体の限界出力比計算装置に関する。
原子炉の運転中、燃料の健全性を確保するためには、
燃料集合体を冷却する冷却水が燃料棒からの発熱によっ
て核沸騰から遷移沸騰の状態へと移行して、燃料棒のバ
ーンアウトが生じることを防ぐことが必要である。遷移
沸騰の発生の指標として、限界出力比CPRが用いられ
る。 CPR＝限界出力／燃料集合体の出力 ……（１） ここで、限界出力CPは、遷移沸騰相関式を用いて計算
される。沸騰水型原子炉の場合、一般に例えば文献“Th
ree−dimensional BWR core simulator",J.A.Wooley,Li
censing topical report,NEDO−20953,1976,General El
ectric Companyに示されている次のGEXL式が用いられて
いる。 Xc＝ｆ（LB,Da,G,L,Pr,R） ……（２） ここで、Xc＝限界クォリティ LB＝沸騰長さ Da＝熱的等価直径 Ｇ＝冷却水質量流束 Ｌ＝加熱長さ Pr＝圧力 Ｒ＝燃料集合体内の局所出力分布を特徴づけ
る因子 限界出力CPは、限界クオリティ（遷移沸騰）を生じる
燃料集合体出力として定義される。上記の限界クォリテ
ィの相関式には局所出力分布ｐの関数として定義される
Ｒ因子が含まれる。ここで、局所出力分布とは燃料集合
体内の全燃料棒の平均出力を1.0に規格化した場合の各
燃料棒の出力分布である。燃料集合体のＲ因子は熱的に
最も厳しい燃料棒とその回りの燃料棒出力の関数として
与えられる。 Ｒ＝Ｒ（ｐ） ……（３） ところで、炉心の出力分布監視あるいは出力分布予測
においては、一般に以下のような方法で集合体の出力を
算出する。すなわち一般に炉心を構成する燃料集合体を
軸方向に多数の燃料セグメントに分割し、その燃料セグ
メント内では燃料の組成が均質であると近似することに
より少数群，または修正１群の中性子拡散方程式を解
き、燃料セグメント平均の中性子束および熱出力密度を
計算する。このように燃料の組成が均質であると近似す
ることにより計算費用と計算時間を大幅に節約できるけ
れども、得られる燃料セグメント平均の中性子束および
熱出力密度の分布は、実際の燃料セグメント内の組成の
非均質性を反映しておらず、炉心全体の大局的な分布を
表現しているため、これらを大局的分布と呼ぶ。 一方、燃料集合体内の局所出力分布、したがって、限
界クォリティの計算式に含まれるＲ因子も燃料セグメン
ト内の組成に依存するため大局的分布のみからは定めら
れない。燃料セグメント内の局所出力分布は、一般に燃
料セグメント自身の幾何学的形状、装荷核燃料の濃縮度
や富化度、ガドリニアなどの可燃性毒物の分布等で区別
される燃料セグメント固有のインデックス「燃料タイ
プ」や、その燃料セグメント自身のボイド率、燃焼度に
依存するのみならず、着目する燃料セグメントの近傍の
燃料セグメントの燃料タイプ、ボイド率、燃焼度や、近
傍の制御棒の挿入パターンにも依存する。これは運転中
の炉心内において中性子が燃料セグメント間を移動する
ためである。 しかしながら、このように炉心内の燃料セグメント間
の中性子移動を考慮して非均質中性子拡散計算により燃
料セグメント内の局所出力分布を計算することは多大の
計算費用及び時間を要するために、従来の炉心内の出力
分布監視計算においては、あらかじめ、着目する燃料セ
グメントのみからなる無限格子体系における非均質中性
子拡散計算により得られる燃料セグメント内の局所出力
分布からＲ因子を求めていた。無限格子体系とは着目す
る燃料セグメントの全方向境界にて鏡像対称境界条件を
適用した単一燃料セグメント体系であって、この体系に
おける非均質中性子拡散計算は通常燃料集合体の設計に
おいて実行されるため、その副産物として局所出力分布
が得られる。
燃料集合体を冷却する冷却水が燃料棒からの発熱によっ
て核沸騰から遷移沸騰の状態へと移行して、燃料棒のバ
ーンアウトが生じることを防ぐことが必要である。遷移
沸騰の発生の指標として、限界出力比CPRが用いられ
る。 CPR＝限界出力／燃料集合体の出力 ……（１） ここで、限界出力CPは、遷移沸騰相関式を用いて計算
される。沸騰水型原子炉の場合、一般に例えば文献“Th
ree−dimensional BWR core simulator",J.A.Wooley,Li
censing topical report,NEDO−20953,1976,General El
ectric Companyに示されている次のGEXL式が用いられて
いる。 Xc＝ｆ（LB,Da,G,L,Pr,R） ……（２） ここで、Xc＝限界クォリティ LB＝沸騰長さ Da＝熱的等価直径 Ｇ＝冷却水質量流束 Ｌ＝加熱長さ Pr＝圧力 Ｒ＝燃料集合体内の局所出力分布を特徴づけ
る因子 限界出力CPは、限界クオリティ（遷移沸騰）を生じる
燃料集合体出力として定義される。上記の限界クォリテ
ィの相関式には局所出力分布ｐの関数として定義される
Ｒ因子が含まれる。ここで、局所出力分布とは燃料集合
体内の全燃料棒の平均出力を1.0に規格化した場合の各
燃料棒の出力分布である。燃料集合体のＲ因子は熱的に
最も厳しい燃料棒とその回りの燃料棒出力の関数として
与えられる。 Ｒ＝Ｒ（ｐ） ……（３） ところで、炉心の出力分布監視あるいは出力分布予測
においては、一般に以下のような方法で集合体の出力を
算出する。すなわち一般に炉心を構成する燃料集合体を
軸方向に多数の燃料セグメントに分割し、その燃料セグ
メント内では燃料の組成が均質であると近似することに
より少数群，または修正１群の中性子拡散方程式を解
き、燃料セグメント平均の中性子束および熱出力密度を
計算する。このように燃料の組成が均質であると近似す
ることにより計算費用と計算時間を大幅に節約できるけ
れども、得られる燃料セグメント平均の中性子束および
熱出力密度の分布は、実際の燃料セグメント内の組成の
非均質性を反映しておらず、炉心全体の大局的な分布を
表現しているため、これらを大局的分布と呼ぶ。 一方、燃料集合体内の局所出力分布、したがって、限
界クォリティの計算式に含まれるＲ因子も燃料セグメン
ト内の組成に依存するため大局的分布のみからは定めら
れない。燃料セグメント内の局所出力分布は、一般に燃
料セグメント自身の幾何学的形状、装荷核燃料の濃縮度
や富化度、ガドリニアなどの可燃性毒物の分布等で区別
される燃料セグメント固有のインデックス「燃料タイ
プ」や、その燃料セグメント自身のボイド率、燃焼度に
依存するのみならず、着目する燃料セグメントの近傍の
燃料セグメントの燃料タイプ、ボイド率、燃焼度や、近
傍の制御棒の挿入パターンにも依存する。これは運転中
の炉心内において中性子が燃料セグメント間を移動する
ためである。 しかしながら、このように炉心内の燃料セグメント間
の中性子移動を考慮して非均質中性子拡散計算により燃
料セグメント内の局所出力分布を計算することは多大の
計算費用及び時間を要するために、従来の炉心内の出力
分布監視計算においては、あらかじめ、着目する燃料セ
グメントのみからなる無限格子体系における非均質中性
子拡散計算により得られる燃料セグメント内の局所出力
分布からＲ因子を求めていた。無限格子体系とは着目す
る燃料セグメントの全方向境界にて鏡像対称境界条件を
適用した単一燃料セグメント体系であって、この体系に
おける非均質中性子拡散計算は通常燃料集合体の設計に
おいて実行されるため、その副産物として局所出力分布
が得られる。
ところが、近年の炉心性能の向上を目的とした燃料の
改良により、異なる燃料タイプの燃料が炉心内で隣接す
ることによる局所出力分布への影響が増大してきた。こ
れに伴い、従来の無限格子でのＲ因子を用いる方法で
は、上述の局所出力分布に対する近傍の燃料セグメント
の燃料タイプ、ボイド率、燃焼度や、近傍の制御棒の影
響が無視されてしまうため、局所出力分布すなわちＲ因
子の計算精度の悪化が避けられないという問題がある。 本発明は、かかる問題に対処してなされたもので、そ
の目的は隣接燃料セグメントの影響を考慮し、精度良く
かつ適切な計算時間で燃料セグメント内の局所出力分布
を算出し、これから限界出力の計算に用いる集合体内の
局所出力分布のパターンを表すＲ因子を算出することに
より集合体の限界出力比を計算できるような限界出力比
計算装置を提供するものである。
改良により、異なる燃料タイプの燃料が炉心内で隣接す
ることによる局所出力分布への影響が増大してきた。こ
れに伴い、従来の無限格子でのＲ因子を用いる方法で
は、上述の局所出力分布に対する近傍の燃料セグメント
の燃料タイプ、ボイド率、燃焼度や、近傍の制御棒の影
響が無視されてしまうため、局所出力分布すなわちＲ因
子の計算精度の悪化が避けられないという問題がある。 本発明は、かかる問題に対処してなされたもので、そ
の目的は隣接燃料セグメントの影響を考慮し、精度良く
かつ適切な計算時間で燃料セグメント内の局所出力分布
を算出し、これから限界出力の計算に用いる集合体内の
局所出力分布のパターンを表すＲ因子を算出することに
より集合体の限界出力比を計算できるような限界出力比
計算装置を提供するものである。
上記目的を達成するために、本発明の請求項１は、原
子炉の炉心内に配置された燃料セグメント内の限界出力
比を計算する燃料集合体の限界出力比計算装置におい
て、着目する燃料セグメントとそれを取り巻く近傍の燃
料セグメントから構成される炉心内の領域として、着目
する燃料セグメントに対して径方向に面隣接および体格
方向から隣接する８セグメントからなる領域から成る無
限格子体系における非均質な中性子拡散方程式を解いて
局所出力分布を求める局所出力分布計算装置と、限界ク
ォリティの計算に用いる局所出力分布のパターンを表す
Ｒ因子を数表、またはフィッティング式の係数として記
憶するＲ因子記憶装置と、前記着目する燃料セグメント
とそれを取り巻く近傍の燃料セグメントから構成される
炉心内の限定された領域において燃料セグメントの各々
を均質化して中性子拡散方程式を解き、その解を用いて
前記記憶されている着目する燃料セグメントのみから成
る無限格子体系における非均質な中性子拡散方程式を解
いて得られる局所出力分布を修正して局所出力分布を求
め、これを用いて前記着目する燃料セグメントに対する
Ｒ因子を修正するＲ因子修正装置と、前記Ｒ因子修正装
置によりＲ因子を修正することにより燃料集合体の限界
出力比を算出する限界出力比算出装置とから構成された
ことを特徴とする。 本発明によれば、炉心内におけるどのような燃料セグ
メントの組合せの場合にも、無限格子体系での計算結果
のみを用いて精度良くかつ適切な計算費用、計算時間で
Ｒ因子を求めることが可能である。 先ず、本発明の基本的な考え方について説明する。 燃料セグメントの無限格子体系における非均質な中性
子拡散方程式を解いて得られる局所出力分布及びこれか
ら算出される限界クォリティに対するＲ因子は、ボイド
率及び燃焼度の関数としてテーブル化ないしフィッティ
ングすることにより記憶することが出来る。局所出力分
布の記憶対象は燃料セグメント中の全燃料棒としてもよ
いが、これは必要条件ではなく、燃料集合体設計計算に
より求められた無限格子体系における局所出力の大きい
数個の代表燃料棒を、その位置とともに燃焼度・ボイド
点毎に記憶しておき、それらに対して本発明の方法によ
り局所出力を求め、その中の最大値を燃料セグメントの
熱的に最も厳しい燃料棒の局所出力とすることができ
る。着目する燃料セグメントとそれを取り巻く近傍の燃
料セグメントから構成される炉心内の限定された２次元
領域において燃料セグメントの各々を均質化した系の熱
中性子束に対する拡散方程式は、２群の中性子拡散モデ
ルにより、次の式（４）で表される。ここで、第１群を
高速群、第２群を熱群とする。 −▽２Ψ＋K2Ψ＝K2fΦ ……（４） ここで、Ψ：熱中性子束 ▽2:ラプラス演算子 K2＝Σ/D ……（５） ここで、 f:燃料セグメントの無限格子体系での平均スペクトル
インデクス Φ：燃料セグメントの平均高速中性子束 Σ：熱中性子の燃料セグメント平均巨視的除去断面積 D:熱中性子の燃料セグメント平均拡散係数 スペクトルインデクスは熱中性子束の高速中性子束に
対する比として定義される。式（４），（５）において
燃料セグメント内の組成は均質と仮定し、核定数につい
ては無限体系における燃料集合体設計計算により得られ
る燃料セグメント平均値を用いる。さらに、計算精度を
ほとんど損なうこと無く計算費用を大幅に節減するため
に高速中性子束Φが燃料セグメント中で空間的に一定と
仮定した。式（５）の右辺におけるf.Φは、熱中性子の
勾配のない場合、すなわち均質化された無限格子体系で
の熱中性子束を表し、漸近的な熱中性子束と呼ぶ。 拡散方程式（４）は偏微分方程式であり、通常の有限
階差法によって数値的に解くことができる。その方法の
一例は、L.A.Hageman;“Numerical Methods and Techni
ques Used in the Two−Dimensional Neutron−Diffusi
on Program PDQ−５″,WAPD−TM−364（1963）に記載さ
れている。この際、境界条件は、炉心内の限定された領
域の外側境界で鏡像対称境界条件、または４方向周期的
境界条件などを適用すればよい。このような境界条件は
厳密には成立たないが、問題としているような程度の狭
い領域においては、この目的には高速中性子束はほとん
ど一様とみなして差支えないこと、および熱中性子束は
燃料セグメントの一辺の1/2程度の距離でもって漸近的
な値になることなどから、これらの境界条件によってこ
の目的には十分な精度の中性子束分布が得られる。 さらに計算時間を短縮するために、拡散方程式（４）
を一定の境界条件の近似のもとに解析的に解くことがで
きる。この方法の一例としては特開昭62−106396号「局
所出力ピーキング係数監視装置」がある。この方法で
は、通常の軽水炉燃料において熱中性子束の値に対する
隣接燃料セグメントの影響がほぼexp（−K,r）の形で隣
接燃料セグメントとの境界からの距離ｒと共に減少し、
燃料セグメント幅の1/2程度でほとんど無視しうる大き
さになることを利用して近似的な境界条件を与えること
により、燃料集合体内の燃料棒位置（x,y）に於ける熱
中性子束と漸近的な熱中性子束f.Φとの差を式（６）で
与える。 δΨ（x,y）＝Σｎ＝1,4Φ（fn−fo）exp（−Krn） …（６） ここで、第２図に示すように、添字０は着目する燃料
セグメントを表し、また添字ｎ＝1,4は着目する燃料セ
グメントに径方向に面隣接する４燃料セグメントを表
し、Σｎ＝1,4はこの４燃料セグメントに関する和を表
す。また、rnは燃料棒（x,y）から燃料セグメントｎと
の境界線に下ろした垂線の長さである。 この方法では、着目燃料セグメントに対角位置から隣
接する燃料セグメントの影響が無視されているが、さら
に精度を改良する場合、これらの燃料セグメントを考慮
した公開条件のもとに次式の解析解を得ることができ
る。 δfn＝（Knfn＋Kofo）／（Kn＋Ko）−fo（ｎ＝1,4）
…（８） δfn＝（Knfn＋Klfl＋Kmfm＋Kofo）／（Kn＋Kl＋Km＋Ko） −fo（ｎ＝5,8） …（９） ただし、添字ｎ＝1,4は、第２図に示すように着目す
る燃料セグメント０に径方向に面隣接する４セグメント
を表す。また、添字ｎ＝5,8は対角位置から隣接する４
燃料セグメントを表し、Σｎ＝5,8はこの４燃料セグメ
ントに関する和を表す。また、添字１及びｍは対角隣接
燃料セグメントｎと着目セグメント０双方に面隣接する
２つの面隣接セグメントを表す。δfnは第１図の燃料セ
グメント０の境界上の点（●印で示す）ｎにおけるスペ
クトルの漸近的なスペクトルからの変化の値を示す。式
（７）は方程式（４）の解析的近似解の一種であり、次
のような好ましい性質を持っている。 （１） 燃料セグメントの中心では熱中性子束は漸近値
に近付く。すなわちδΨは０に近付く。 （２） 燃料セグメントの辺の中点及び頂点において
（８），（９）式で与えられる漸近的な境界値をみた
す。 （３） 面接触する２つの燃料セグメントの中心を結ぶ
線上（第２図の破線で示される）では熱中性子束はこの
線上での１次元拡散方程式の解に近付く。 このようにして得られた均質化計算によるセグメント
内の熱中性子束分布の漸近的な熱中性子束f.Φとの差の
分布は、非均質計算により求められた無限体系からの熱
中性子束分布の変化と良く一致することが数値実験的に
確かめられている。 無限格子における局所出力分布po、 po（x,y）＝Σf1Φｏ＋Σf2Ψｏ …（10） ただし、ｐは平均が1.0となるよう規格化されている
ものとする。ここで、添字ｏは無限格子での値を記す。
また、 Σfg＝第ｇ群核分裂断面積 隣接燃料セグメントの影響を受けた系での局所出力分
布は、 ｐ（x,y）＝［po（x,y）＋δｐ（x,y）］／（１＋δｐav） …（11） ただし、 δｐ（x,y）＝局所出力分布変化 δｐav＝平均の局所出力分布変化 出力分布への寄与はほとんど熱群で生じるから、（1
0）式より、 δｐ（x,y）≒Σf2δΨ（x,y）≒［po（x,y）／Ψｏ］δΨ（x,y） …（12） これを、（11）式に代入し、δｐの２次の項を無視す
ると、 ｐ（x,y）＝po（x,y）（１−δｐav）＋［po（x,y）／Ψｏ］δΨ（x,y） ＝po（x,y）＋po（x,y）［δΨ（x,y）／Ψｏ−δｐav］ …（13） このようにして、着目する燃料セグメントとそれを取
り巻く近傍の燃料セグメントから構成される炉心内の限
定された２次元領域において燃料セグメントの各々を均
質化した系での中性子拡散計算により求められた熱中性
子束変化δΨ（x,y）と、無限格子での局所出力分布po
（x,y）を用いて、隣接燃料セグメントの影響を考慮し
た局所出力分布を得ることができる。 限界出力の計算に用いるＲ因子は、集合体内の全ての
燃料棒の無限体系での局所出力を記憶している場合は、
上記のようにして得られた局所出力分布から直接、定義
式（２）を用いて計算することができる。これに対して
集合体内の熱的に厳しい一部の燃料棒の無限体系での局
所出力のみを記憶している場合は、記憶していた無限格
子でのＲ因子の値Roと、熱的に最も厳しい燃料棒の局所
出力変化を用いて、次式を用いて近似的に求めることも
できる。 Ｒ＝Ro＋Ａ（∂R/∂ｐmax）δｐmax …（14） ただし、ｐmaxは熱的に最も厳しい燃料棒の局所出力
である。ｐmaxとしては、集合体の最大局所出力ピーキ
ングを代用することができる。最大局所出力ピーキング
は記憶していた熱的に厳しい数個の燃料棒の無限格子の
局所出力を上記の局所出力の計算方法により補正して得
られるものの中の最大値として与えられる。また、（1
4）式中の係数Ａは、集合体内でのｐmaxの発生位置に依
存する補正係数である。
子炉の炉心内に配置された燃料セグメント内の限界出力
比を計算する燃料集合体の限界出力比計算装置におい
て、着目する燃料セグメントとそれを取り巻く近傍の燃
料セグメントから構成される炉心内の領域として、着目
する燃料セグメントに対して径方向に面隣接および体格
方向から隣接する８セグメントからなる領域から成る無
限格子体系における非均質な中性子拡散方程式を解いて
局所出力分布を求める局所出力分布計算装置と、限界ク
ォリティの計算に用いる局所出力分布のパターンを表す
Ｒ因子を数表、またはフィッティング式の係数として記
憶するＲ因子記憶装置と、前記着目する燃料セグメント
とそれを取り巻く近傍の燃料セグメントから構成される
炉心内の限定された領域において燃料セグメントの各々
を均質化して中性子拡散方程式を解き、その解を用いて
前記記憶されている着目する燃料セグメントのみから成
る無限格子体系における非均質な中性子拡散方程式を解
いて得られる局所出力分布を修正して局所出力分布を求
め、これを用いて前記着目する燃料セグメントに対する
Ｒ因子を修正するＲ因子修正装置と、前記Ｒ因子修正装
置によりＲ因子を修正することにより燃料集合体の限界
出力比を算出する限界出力比算出装置とから構成された
ことを特徴とする。 本発明によれば、炉心内におけるどのような燃料セグ
メントの組合せの場合にも、無限格子体系での計算結果
のみを用いて精度良くかつ適切な計算費用、計算時間で
Ｒ因子を求めることが可能である。 先ず、本発明の基本的な考え方について説明する。 燃料セグメントの無限格子体系における非均質な中性
子拡散方程式を解いて得られる局所出力分布及びこれか
ら算出される限界クォリティに対するＲ因子は、ボイド
率及び燃焼度の関数としてテーブル化ないしフィッティ
ングすることにより記憶することが出来る。局所出力分
布の記憶対象は燃料セグメント中の全燃料棒としてもよ
いが、これは必要条件ではなく、燃料集合体設計計算に
より求められた無限格子体系における局所出力の大きい
数個の代表燃料棒を、その位置とともに燃焼度・ボイド
点毎に記憶しておき、それらに対して本発明の方法によ
り局所出力を求め、その中の最大値を燃料セグメントの
熱的に最も厳しい燃料棒の局所出力とすることができ
る。着目する燃料セグメントとそれを取り巻く近傍の燃
料セグメントから構成される炉心内の限定された２次元
領域において燃料セグメントの各々を均質化した系の熱
中性子束に対する拡散方程式は、２群の中性子拡散モデ
ルにより、次の式（４）で表される。ここで、第１群を
高速群、第２群を熱群とする。 −▽２Ψ＋K2Ψ＝K2fΦ ……（４） ここで、Ψ：熱中性子束 ▽2:ラプラス演算子 K2＝Σ/D ……（５） ここで、 f:燃料セグメントの無限格子体系での平均スペクトル
インデクス Φ：燃料セグメントの平均高速中性子束 Σ：熱中性子の燃料セグメント平均巨視的除去断面積 D:熱中性子の燃料セグメント平均拡散係数 スペクトルインデクスは熱中性子束の高速中性子束に
対する比として定義される。式（４），（５）において
燃料セグメント内の組成は均質と仮定し、核定数につい
ては無限体系における燃料集合体設計計算により得られ
る燃料セグメント平均値を用いる。さらに、計算精度を
ほとんど損なうこと無く計算費用を大幅に節減するため
に高速中性子束Φが燃料セグメント中で空間的に一定と
仮定した。式（５）の右辺におけるf.Φは、熱中性子の
勾配のない場合、すなわち均質化された無限格子体系で
の熱中性子束を表し、漸近的な熱中性子束と呼ぶ。 拡散方程式（４）は偏微分方程式であり、通常の有限
階差法によって数値的に解くことができる。その方法の
一例は、L.A.Hageman;“Numerical Methods and Techni
ques Used in the Two−Dimensional Neutron−Diffusi
on Program PDQ−５″,WAPD−TM−364（1963）に記載さ
れている。この際、境界条件は、炉心内の限定された領
域の外側境界で鏡像対称境界条件、または４方向周期的
境界条件などを適用すればよい。このような境界条件は
厳密には成立たないが、問題としているような程度の狭
い領域においては、この目的には高速中性子束はほとん
ど一様とみなして差支えないこと、および熱中性子束は
燃料セグメントの一辺の1/2程度の距離でもって漸近的
な値になることなどから、これらの境界条件によってこ
の目的には十分な精度の中性子束分布が得られる。 さらに計算時間を短縮するために、拡散方程式（４）
を一定の境界条件の近似のもとに解析的に解くことがで
きる。この方法の一例としては特開昭62−106396号「局
所出力ピーキング係数監視装置」がある。この方法で
は、通常の軽水炉燃料において熱中性子束の値に対する
隣接燃料セグメントの影響がほぼexp（−K,r）の形で隣
接燃料セグメントとの境界からの距離ｒと共に減少し、
燃料セグメント幅の1/2程度でほとんど無視しうる大き
さになることを利用して近似的な境界条件を与えること
により、燃料集合体内の燃料棒位置（x,y）に於ける熱
中性子束と漸近的な熱中性子束f.Φとの差を式（６）で
与える。 δΨ（x,y）＝Σｎ＝1,4Φ（fn−fo）exp（−Krn） …（６） ここで、第２図に示すように、添字０は着目する燃料
セグメントを表し、また添字ｎ＝1,4は着目する燃料セ
グメントに径方向に面隣接する４燃料セグメントを表
し、Σｎ＝1,4はこの４燃料セグメントに関する和を表
す。また、rnは燃料棒（x,y）から燃料セグメントｎと
の境界線に下ろした垂線の長さである。 この方法では、着目燃料セグメントに対角位置から隣
接する燃料セグメントの影響が無視されているが、さら
に精度を改良する場合、これらの燃料セグメントを考慮
した公開条件のもとに次式の解析解を得ることができ
る。 δfn＝（Knfn＋Kofo）／（Kn＋Ko）−fo（ｎ＝1,4）
…（８） δfn＝（Knfn＋Klfl＋Kmfm＋Kofo）／（Kn＋Kl＋Km＋Ko） −fo（ｎ＝5,8） …（９） ただし、添字ｎ＝1,4は、第２図に示すように着目す
る燃料セグメント０に径方向に面隣接する４セグメント
を表す。また、添字ｎ＝5,8は対角位置から隣接する４
燃料セグメントを表し、Σｎ＝5,8はこの４燃料セグメ
ントに関する和を表す。また、添字１及びｍは対角隣接
燃料セグメントｎと着目セグメント０双方に面隣接する
２つの面隣接セグメントを表す。δfnは第１図の燃料セ
グメント０の境界上の点（●印で示す）ｎにおけるスペ
クトルの漸近的なスペクトルからの変化の値を示す。式
（７）は方程式（４）の解析的近似解の一種であり、次
のような好ましい性質を持っている。 （１） 燃料セグメントの中心では熱中性子束は漸近値
に近付く。すなわちδΨは０に近付く。 （２） 燃料セグメントの辺の中点及び頂点において
（８），（９）式で与えられる漸近的な境界値をみた
す。 （３） 面接触する２つの燃料セグメントの中心を結ぶ
線上（第２図の破線で示される）では熱中性子束はこの
線上での１次元拡散方程式の解に近付く。 このようにして得られた均質化計算によるセグメント
内の熱中性子束分布の漸近的な熱中性子束f.Φとの差の
分布は、非均質計算により求められた無限体系からの熱
中性子束分布の変化と良く一致することが数値実験的に
確かめられている。 無限格子における局所出力分布po、 po（x,y）＝Σf1Φｏ＋Σf2Ψｏ …（10） ただし、ｐは平均が1.0となるよう規格化されている
ものとする。ここで、添字ｏは無限格子での値を記す。
また、 Σfg＝第ｇ群核分裂断面積 隣接燃料セグメントの影響を受けた系での局所出力分
布は、 ｐ（x,y）＝［po（x,y）＋δｐ（x,y）］／（１＋δｐav） …（11） ただし、 δｐ（x,y）＝局所出力分布変化 δｐav＝平均の局所出力分布変化 出力分布への寄与はほとんど熱群で生じるから、（1
0）式より、 δｐ（x,y）≒Σf2δΨ（x,y）≒［po（x,y）／Ψｏ］δΨ（x,y） …（12） これを、（11）式に代入し、δｐの２次の項を無視す
ると、 ｐ（x,y）＝po（x,y）（１−δｐav）＋［po（x,y）／Ψｏ］δΨ（x,y） ＝po（x,y）＋po（x,y）［δΨ（x,y）／Ψｏ−δｐav］ …（13） このようにして、着目する燃料セグメントとそれを取
り巻く近傍の燃料セグメントから構成される炉心内の限
定された２次元領域において燃料セグメントの各々を均
質化した系での中性子拡散計算により求められた熱中性
子束変化δΨ（x,y）と、無限格子での局所出力分布po
（x,y）を用いて、隣接燃料セグメントの影響を考慮し
た局所出力分布を得ることができる。 限界出力の計算に用いるＲ因子は、集合体内の全ての
燃料棒の無限体系での局所出力を記憶している場合は、
上記のようにして得られた局所出力分布から直接、定義
式（２）を用いて計算することができる。これに対して
集合体内の熱的に厳しい一部の燃料棒の無限体系での局
所出力のみを記憶している場合は、記憶していた無限格
子でのＲ因子の値Roと、熱的に最も厳しい燃料棒の局所
出力変化を用いて、次式を用いて近似的に求めることも
できる。 Ｒ＝Ro＋Ａ（∂R/∂ｐmax）δｐmax …（14） ただし、ｐmaxは熱的に最も厳しい燃料棒の局所出力
である。ｐmaxとしては、集合体の最大局所出力ピーキ
ングを代用することができる。最大局所出力ピーキング
は記憶していた熱的に厳しい数個の燃料棒の無限格子の
局所出力を上記の局所出力の計算方法により補正して得
られるものの中の最大値として与えられる。また、（1
4）式中の係数Ａは、集合体内でのｐmaxの発生位置に依
存する補正係数である。
【実施例】 本発明の実施例を図面を参照して説明する。 第１図は本発明に係る燃料集合体の限界出力比計算装
置の一実施例のブロック構成図である。 図に示すように、本発明の燃料集合体の限界出力比計
算装置は、炉心内限定領域中性子拡散計算装置31と、着
目セグメント内局所出力分布計算装置32と、無限体系局
所出力分布及びＲ因子記憶装置33と、Ｒ因子修正装置34
及び限界出力比算出装置35とから構成されている。 しかして、原子炉炉心30からの炉心状態パラメータは
炉心内限定領域中性子拡散計算装置31に力される。この
中性子拡散装置31から得られた中性子束分布と無限体系
局所出力分布及びＲ因子記憶装置33からの無限体系局所
出力分布を着目セグメント内局所出力分布計算装置32に
取り込み局所出力分布を算出する。さらに無限体系局所
出力分布及びＲ因子記憶装置33からの無限体系Ｒ因子と
前記局所出力分布をＲ因子修正装置34に取り込み修正し
たＲ因子を限界出力比算出装置35に入力し、ここで限界
出力が求められる。 次に、本発明によるＲ因子の計算例を、４燃料セグメ
ント２次元詳細拡散計算、および無限格子体系による計
算例と比較して示す。 対象とした燃料セグメント21は第３図に示す沸騰水型
原子炉用の燃料で、チャンネルボックス22内に燃料棒23
が８行８列配置されてあり、中央に２本のウォータロッ
ド24を有する。25は制御棒である。 第４図は４燃料セグメント２次元詳細拡散計算に用い
た燃料セグメント配置を示す。燃料番号は西南側より1,
2,…,16と付けられている。ここで、中央の４燃料セグ
メント6,7,10,11が着目する４燃料セグメントであり、
他は境界層である。 第５図は燃料タイプの配置を示す図である。ここで、
燃料タイプ１は平均濃縮度1.3w/oの低濃縮燃料、燃料タ
イプ２は平均濃縮度2.4w/oの中濃度燃料であり、燃料タ
イプ３は平均濃縮度3.3w/oの高濃縮燃料である。各燃料
タイプとも燃料棒の濃縮度分布を有している。また燃料
タイプ２と３はガドリニア入り燃料棒を含む。制御棒は
挿入されていない。 第６図は、低濃縮燃料、中濃縮燃料、高濃縮燃料に対
して、本発明によるＲ因子の計算例を、４燃料セグメン
ト２次元詳細拡散計算、および無限格子体系による計算
例と比較した図である。ボイド率は燃料タイプ1,2,3と
も40％である。 第７図は、ボイド率が燃料タイプ１が40％であり、燃
料タイプ２と３は70％の場合である。 第６図及び第７図において無限格子体系による計算を
△で、４燃料セグメント２次元詳細拡散計算を●で、本
発明による全燃料棒の局所出力を記憶する方式のＲ因子
を○で、また、熱的に厳しい一部の燃料棒の無限体系で
の局所出力のみを記憶し（14）式を用いる場合を×で、
それぞれ示す。ただし、本発明の局所出力分布の計算で
は、着目燃料セグメントに隣接する８燃料セグメントに
対して解析的に出力分布を求める（７）式の方法を用い
た。 通常、Ｒ因子が0.1増加すると、限界出力比CPRは0.25
程度低下し、熱的な余裕が減少するが、第６図および第
７図より、燃料セグメント間の濃縮度ミスマッチ、すな
わちスペクトルミスマッチにより、中濃縮燃料、高濃縮
燃料においてＲ因子が無限格子体系の値から0.02ないし
0.05程度増加していることがわかる。これに対して、本
発明による全燃料棒の局所出力を記憶する方式では、燃
料タイプによらず１％以内の誤差でＲ因子を計算できる
ことがわかる。また、熱的に厳しい一部の燃料棒の無限
体系での局所出力のみを記憶する方式の場合でも、中濃
縮燃料に対して、誤差が多少大きいものの平均１％以内
の誤差でＲ因子を計算できることがわかる。
置の一実施例のブロック構成図である。 図に示すように、本発明の燃料集合体の限界出力比計
算装置は、炉心内限定領域中性子拡散計算装置31と、着
目セグメント内局所出力分布計算装置32と、無限体系局
所出力分布及びＲ因子記憶装置33と、Ｒ因子修正装置34
及び限界出力比算出装置35とから構成されている。 しかして、原子炉炉心30からの炉心状態パラメータは
炉心内限定領域中性子拡散計算装置31に力される。この
中性子拡散装置31から得られた中性子束分布と無限体系
局所出力分布及びＲ因子記憶装置33からの無限体系局所
出力分布を着目セグメント内局所出力分布計算装置32に
取り込み局所出力分布を算出する。さらに無限体系局所
出力分布及びＲ因子記憶装置33からの無限体系Ｒ因子と
前記局所出力分布をＲ因子修正装置34に取り込み修正し
たＲ因子を限界出力比算出装置35に入力し、ここで限界
出力が求められる。 次に、本発明によるＲ因子の計算例を、４燃料セグメ
ント２次元詳細拡散計算、および無限格子体系による計
算例と比較して示す。 対象とした燃料セグメント21は第３図に示す沸騰水型
原子炉用の燃料で、チャンネルボックス22内に燃料棒23
が８行８列配置されてあり、中央に２本のウォータロッ
ド24を有する。25は制御棒である。 第４図は４燃料セグメント２次元詳細拡散計算に用い
た燃料セグメント配置を示す。燃料番号は西南側より1,
2,…,16と付けられている。ここで、中央の４燃料セグ
メント6,7,10,11が着目する４燃料セグメントであり、
他は境界層である。 第５図は燃料タイプの配置を示す図である。ここで、
燃料タイプ１は平均濃縮度1.3w/oの低濃縮燃料、燃料タ
イプ２は平均濃縮度2.4w/oの中濃度燃料であり、燃料タ
イプ３は平均濃縮度3.3w/oの高濃縮燃料である。各燃料
タイプとも燃料棒の濃縮度分布を有している。また燃料
タイプ２と３はガドリニア入り燃料棒を含む。制御棒は
挿入されていない。 第６図は、低濃縮燃料、中濃縮燃料、高濃縮燃料に対
して、本発明によるＲ因子の計算例を、４燃料セグメン
ト２次元詳細拡散計算、および無限格子体系による計算
例と比較した図である。ボイド率は燃料タイプ1,2,3と
も40％である。 第７図は、ボイド率が燃料タイプ１が40％であり、燃
料タイプ２と３は70％の場合である。 第６図及び第７図において無限格子体系による計算を
△で、４燃料セグメント２次元詳細拡散計算を●で、本
発明による全燃料棒の局所出力を記憶する方式のＲ因子
を○で、また、熱的に厳しい一部の燃料棒の無限体系で
の局所出力のみを記憶し（14）式を用いる場合を×で、
それぞれ示す。ただし、本発明の局所出力分布の計算で
は、着目燃料セグメントに隣接する８燃料セグメントに
対して解析的に出力分布を求める（７）式の方法を用い
た。 通常、Ｒ因子が0.1増加すると、限界出力比CPRは0.25
程度低下し、熱的な余裕が減少するが、第６図および第
７図より、燃料セグメント間の濃縮度ミスマッチ、すな
わちスペクトルミスマッチにより、中濃縮燃料、高濃縮
燃料においてＲ因子が無限格子体系の値から0.02ないし
0.05程度増加していることがわかる。これに対して、本
発明による全燃料棒の局所出力を記憶する方式では、燃
料タイプによらず１％以内の誤差でＲ因子を計算できる
ことがわかる。また、熱的に厳しい一部の燃料棒の無限
体系での局所出力のみを記憶する方式の場合でも、中濃
縮燃料に対して、誤差が多少大きいものの平均１％以内
の誤差でＲ因子を計算できることがわかる。
以上述べたように、本発明の限界出力比計算装置によ
れば、単一燃料セグメント核計算の結果のみから、燃料
セグメント間のスペクトルミスマッチが大きい場合に
も、良い精度で限界出力を算出できるという効果を奏す
る。
れば、単一燃料セグメント核計算の結果のみから、燃料
セグメント間のスペクトルミスマッチが大きい場合に
も、良い精度で限界出力を算出できるという効果を奏す
る。
第１図は本発明の一実施例のブロック構成図、第２図は
本発明の計算体系を示す図、第３図は本発明の効果を示
すために使用した沸騰水型原子炉用燃料セグメントの横
断面図、第４図および第５図は本発明の効果を示すため
の４燃料セグメント２次元詳細拡散計算に用いた燃料セ
グメント体系を示す燃料配置図、第６図および第７図は
無限格子計算および４燃料セグメント２次元詳細拡散計
算と本発明によるＲ因子の比較図である。
本発明の計算体系を示す図、第３図は本発明の効果を示
すために使用した沸騰水型原子炉用燃料セグメントの横
断面図、第４図および第５図は本発明の効果を示すため
の４燃料セグメント２次元詳細拡散計算に用いた燃料セ
グメント体系を示す燃料配置図、第６図および第７図は
無限格子計算および４燃料セグメント２次元詳細拡散計
算と本発明によるＲ因子の比較図である。
30……原子炉炉心、31……炉心内限定領域中性子拡散計
算装置、32……局所出力分布計算装置、33……無限体系
局所出力分布及びＲ因子記憶装置、34……Ｒ因子修正装
置、35……限界出力比算出装置。
算装置、32……局所出力分布計算装置、33……無限体系
局所出力分布及びＲ因子記憶装置、34……Ｒ因子修正装
置、35……限界出力比算出装置。
Claims (1)
- 【請求項１】原子炉の炉心内に配置された燃料セグメン
ト内の限界出力比を計算する燃料集合体の限界出力比計
算装置において、着目する燃料セグメントのみから成る
無限格子体系における非均質な中性子拡散方程式を解い
て局所出力分布を求める局所出力分布計算装置と、限界
クォリティの計算に用いる局所出力分布のパターンを表
すＲ因子を数表、またはフィッティング式の係数として
記憶するＲ因子記憶装置と、前記着目する燃料セグメン
トとそれを取り巻く近傍の燃料セグメントとして径方向
に面隣接および対角方向から隣接する８セグメントから
なる領域において前記燃料セグメントの各々を均質化し
て中性子拡散方程式を解き、その解を用いて前記記憶さ
れている着目する燃料セグメントのみから成る無限格子
体系における非均質な中性子拡散方程式を解いて得られ
る局所出力分布を修正して局所出力分布を求め、これを
用いて前記着目する燃料セグメントに対するＲ因子を修
正するＲ因子修正装置と、前記Ｒ因子修正装置によりＲ
因子を修正することにより燃料集合体の限界出力比を算
出する限界出力比算出装置とから構成されたことを特徴
とする燃料集合体の限界出力比計算装置。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP26522290A JP3224810B2 (ja) | 1990-10-04 | 1990-10-04 | 燃料集合体の限界出力比計算装置 |
| US07/770,921 US5171516A (en) | 1990-10-04 | 1991-10-04 | Reactor core monitoring system and method |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP26522290A JP3224810B2 (ja) | 1990-10-04 | 1990-10-04 | 燃料集合体の限界出力比計算装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH04142498A JPH04142498A (ja) | 1992-05-15 |
| JP3224810B2 true JP3224810B2 (ja) | 2001-11-05 |
Family
ID=17414221
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP26522290A Expired - Lifetime JP3224810B2 (ja) | 1990-10-04 | 1990-10-04 | 燃料集合体の限界出力比計算装置 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5171516A (ja) |
| JP (1) | JP3224810B2 (ja) |
Families Citing this family (18)
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|---|---|---|---|---|
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| FR2769402B1 (fr) * | 1997-10-07 | 1999-12-17 | Framatome Sa | Technique de pilotage de reacteur nucleaire |
| US5912933A (en) * | 1997-12-04 | 1999-06-15 | General Electric Company | Method and system for direct evaluation of operating limit minimum critical power ratios for boiling water reactors |
| US6748348B1 (en) | 1999-12-30 | 2004-06-08 | General Electric Company | Design method for nuclear reactor fuel management |
| US6611572B2 (en) * | 2000-12-29 | 2003-08-26 | Global Nuclear Fuel - Americas, L.L.C. | Determination of operating limit minimum critical power ratio |
| JP3508021B2 (ja) * | 2001-08-29 | 2004-03-22 | 株式会社原子力エンジニアリング | 原子炉の炉心計算方法 |
| US20030086520A1 (en) * | 2001-11-07 | 2003-05-08 | Russell William Earl | System and method for continuous optimization of control-variables during operation of a nuclear reactor |
| US7487133B2 (en) * | 2002-09-19 | 2009-02-03 | Global Nuclear Fuel - Americas, Llc | Method and apparatus for adaptively determining weight factors within the context of an objective function |
| DE10328920A1 (de) | 2003-06-26 | 2005-01-20 | Framatome Anp Gmbh | Verfahren zum rechnerischen Modellieren des Kerns eines Kernreaktors |
| US8041548B2 (en) | 2004-12-30 | 2011-10-18 | Global Nuclear Fuels-Americas, LLC | Method and apparatus for evaluating a proposed solution to a constraint problem for a nuclear reactor involving channel deformation |
| ES2429166T3 (es) * | 2005-08-31 | 2013-11-13 | Westinghouse Electric Sweden Ab | Procedimiento de estimación de las propiedades de desecación en un reactor nuclear de agua ligera |
| US7676015B2 (en) | 2006-04-06 | 2010-03-09 | Georgia Tech Research Corporation | Boundary condition adjustment methods and systems |
| US8842802B2 (en) * | 2006-10-16 | 2014-09-23 | Global Nuclear Fuel-Americas, Llc. | Fuel rods for nuclear reactor fuel assemblies and methods of manufacturing thereof |
| EP2048670B1 (en) * | 2007-10-10 | 2015-05-20 | Westinghouse Electric Sweden AB | Methods and devices relating to a nuclear light water reactor of the boiling water kind |
| EP2077561A1 (en) * | 2008-01-01 | 2009-07-08 | Institute of Nuclear Energy Research Atomic Energy Council, Executive Yuan | Thermal limit analysis with hot-channel model for boiling water reactors |
| US10446282B2 (en) | 2011-12-23 | 2019-10-15 | Ge-Hitachi Nuclear Energy Americas Llc | Methods, systems, and computer program products for generating fast neutron spectra |
| CN112133460B (zh) * | 2020-08-26 | 2022-07-01 | 中国原子能科学研究院 | 一种快堆堆芯在线监督方法及系统 |
| CN116682585A (zh) * | 2023-06-19 | 2023-09-01 | 中广核研究院有限公司 | 堆芯功率分布测量不确定性的分析方法、装置和设备 |
Family Cites Families (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US4367196A (en) * | 1957-05-01 | 1983-01-04 | U.S. Energy Research & Development Administration | Neutronic reactor |
| JPS62106396A (ja) * | 1985-11-05 | 1987-05-16 | 株式会社東芝 | 局所出力ピ−キング係数監視装置 |
| US5091139A (en) * | 1989-06-26 | 1992-02-25 | General Electric Company | Automated thermal limit monitor |
-
1990
- 1990-10-04 JP JP26522290A patent/JP3224810B2/ja not_active Expired - Lifetime
-
1991
- 1991-10-04 US US07/770,921 patent/US5171516A/en not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| US5171516A (en) | 1992-12-15 |
| JPH04142498A (ja) | 1992-05-15 |
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