JP2835942B2 - 磁気軸受の制御装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、磁気軸受の制御装
置に関し、特に非線形ロバスト制御理論の代表であるス
ライディングモード制御理論（Ｓｌｉｄｉｎｇ Ｍｏｄ
ｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ）を適用し、しかも
制御対象である回転体の変位を変位センサで直接検出し
ない、いわゆる変位センサレスに係る磁気軸受の制御装
置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、この種の磁気軸受の制御装置の方
式としては、以下のものが知られている。 （１）磁気軸受を形成する電磁石のコイルに流れる電流
のみを観測し、現代制御理論ベースの状態推定理論によ
り、回転体（ロータ）の変位を推定して回転体を目標位
置に制御する方式。 （２）ＰＷＭ搬送波の変調による方式。 （３）ホール素子の磁束フィードバックと電流から回転
体の変位を推定する方式。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかし、上記のような
方式では、以下のような問題点がある。まず、状態推定
理論では、外乱を考慮しておらず、不確かさを考慮しな
いため、実用上、高速回転や負荷をかけることができな
かった。また、ＰＷＭ方式は、数１０ＫＨｚの高周波を
扱っているため、回路の実現上、問題がある。さらに、
ホール素子を用いた場合には、制作費用が嵩む上にその
設置場所等に制約が生じ、このためにセンサレスとはい
えない。さらにまた、パラメータ変動に対するロバスト
性能の向上や、非線形特性に対する頑強性の向上を図る
ことのできる変位センサレスに係る磁気軸受の制御装置
の出現が望まれていた。

【０００４】そこで、本発明の目的は、不釣り合い外乱
などの外乱の抑制の向上、パラメータ変動に対するロバ
スト性能の向上、および非線形特性に対する頑強性の向
上を図るようにした磁気軸受の制御装置を提供すること
にある。

【０００５】

【課題を解決するための手段】請求項１記載の発明で
は、回転体を磁気的に支持する電磁石と、この電磁石を
駆動する電磁石駆動手段と、前記電磁石のコイルに流れ
る電流を検出する電流検出手段と、前記電磁石駆動手段
の入力と前記電流検出手段の検出電流とに基いて、前記
電磁石の設置位置の前記回転体の変位と、前記回転体の
任意の位置の変位を推定するＶＳＳ（Ｖａｒｉａｂｌｅ
Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｓｙｓｔｅｍ、可変構造システ
ム）オブザーバと、このＶＳＳオブザーバの推定した前
記電磁石の設置位置の前記回転体の変位を、基準値と比
較して両者の偏差を求める比較手段と、この比較手段の
求めた偏差および前記ＶＳＳオブザーバの推定した回転
体の任意の位置の変位に基いて、前記電磁石を調節する
信号として予め定めた線形的な利得と非線形的な利得を
求めて両者を加算するＶＳＣ（Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｓｔ
ｒｕｃｔｕｒｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ、可変構造制御）コン
トローラとを備え、このＶＳＣコントローラの出力信号
を前記電磁石駆動手段に供給するようにし、前記目的を
達成する。

【０００６】請求項２記載の発明では、回転体を磁気的
に支持する電磁石と、この電磁石を駆動する電磁石駆動
手段と、前記電磁石のコイルに流れる電流を検出する電
流検出手段と、前記電磁石駆動手段の入力と前記電流検
出手段の検出電流とに基いて、前記電磁石の設置位置の
前記回転体の変位と、前記回転体の任意の位置の変位
と、前記回転体に作用する外乱とをそれぞれ推定するＶ
ＳＳ（ＶａｒｉａｂｌｅＳｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｓｙｓｔ
ｅｍ）外乱型オブザーバと、このＶＳＳ外乱型オブザー
バの推定外乱に対して所定の係数を掛ける係数手段と、
前記ＶＳＳ外乱型オブザーバの推定した前記電磁石の設
置位置の前記回転体の変位を、基準値と比較して両者の
偏差を求める比較手段と、この比較手段の求めた偏差お
よび前記ＶＳＳ外乱型オブザーバの推定した回転体の任
意の位置の変位に基いて、前記電磁石を調節する信号と
して予め定めた線形的な利得と非線形的な利得を求めて
両者を加算するＶＳＣ（Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｓｔｒｕｃ
ｔｕｒｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ）コントローラと、このＶＳ
Ｃコントローラの求めた信号と前記係数手段からの出力
信号とを加算する加算手段とを備え、この加算手段の出
力信号を前記電磁石駆動手段に供給するようにし、前記
目的を達成する。

【０００７】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て、図１ないし図８を参照して詳細に説明する。なお、
本明細書において、状態ベクトルなどを表現する場合に
一般に文字の上にドットを付して使用するが、このドッ
トの代わりに記号『』を使用し、例えばｘ_f ドットとい
う表記を『ｘ_f 』のように表現するものとする。また、
文字の上にバーを付す場合には、このバーの代わりに記
号「‘ ’」を使用してｘ_d バーという表記を‘ｘ_d ’
のように表現するものとする。さらに、推定値であるこ
とを示す場合の記号としては、一般に使用されるハット
の記号の代わりに「“ ”」を使用し、ｘ_d の推定値は
“ｘ_d ”のように表現するものとする。また、数式の説
明において、運動方程式などを表現するために使用する
１回微分の記号には「′」を使用してｑ′のように表現
し、同２回微分の記号には「″」を使用してｑ″のよう
に表現するものとする。なお、図面の表現については、
特に断りがない限り、一般的な表示方法をとるものとす
る。図１は、本発明の第１の実施の形態である磁気軸受
の制御装置の制御系のブロック線図を表したものであ
る。図２は、この磁気軸受の概略構成を示したものであ
る。この第１の実施の形態の制御装置は、非線形ロバス
ト制御の代表としてスライディングモード制御理論を用
いて、サーボ型スライディングモード制御系を構成する
ものである。

【０００８】この制御系の制御対象は、図２に示すよう
に、磁気軸受を形成する電磁石２、３に磁気的に支持さ
れる回転体１である。この回転体１は弾性ロータとして
モデル化するために、軸方向にｎ個（ここでは１３個）
に分割させ、分割位置「５」と「１１」に電磁石２、３
を配置させている。そして、この磁気軸受では、回転体
１の半径方向の変位を検出する変位センサを特に配置せ
ず、回転体１の半径方向の変位は、後述のように、電磁
石２、３の各コイルｉに流れる電流などを利用して推定
する。この制御系は、図１および図２に示すように、Ｖ
ＳＳ（Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｓｙｓ
ｔｅｍ）オブザーバ２１、比較部２２、積分部２３、加
算部２４、ＶＳＣ（Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｓｔｒｕｃｔｕ
ｒｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ：可変構造制御）コントローラ２
５、加算部２６、アンプ２７、および電磁石２、３から
構成される。

【０００９】ＶＳＳオブザーバ２１は、ＶＳＣコントロ
ーラ２５からの出力信号ｕと電磁石２、３のコイルに流
れる電流ｉとに基づき、直接観測できない電磁石２、３
の設置位置「５」、「１１」における回転体１の半径方
向におけるモード変位やその速度を所定の手順で推定す
るとともに、回転体１の分割位置「１」から「４」、
「６」から「１０」、「１２」、「１３」における各モ
ード変位やその速度を所定の手順で推定し、その推定値
を“ｘ₂ ”とする（図１および図２参照）。比較部２２
は、ＶＳＳオブザーバ２１の推定した電磁石２、３の設
置位置「５」、「１１」における回転体１の変位の推定
値“ｘ₁ ”を、この推定値に対応してあらかじめ設定さ
れている目標値Ｒと比較し、その各偏差を求める。積分
部２３は、比較部２２が求めた各偏差を積分して加算部
２４に出力する。加算部２４は、積分部２３から出力さ
れる積分された各偏差と、ＶＳＳオブザーバ２１の推定
した回転体１の分割位置「１」から「１３」における各
モード変位やその速度の推定値“ｘ₂ ”との加算を行
う。

【００１０】ＶＳＣコントローラ２５は、線形処理部２
５Ａ、非線形処理部２５Ｂ、および加算部２５Ｃから構
成される。線形処理部２５Ａは、加算器２４の加算結果
に対してあらかじめ定めてある線形的（比例的）な利得
を与えるとともに、非線形処理部２５Ｂはその加算結果
に対してあらかじめ定めてある非線形的な（比例的でな
い）利得を与える。加算部２５Ｃは、線形処理部２５Ａ
で線形処理された値ｕｌと、非線形処理部２５Ｂで非線
形処理された値ｕｎｌとを加算する。加算部２６は、加
算部２５Ｃの加算結果に外乱Ｅを加算させる。外乱Ｅ
は、電磁石２、３の駆動の変化などによるものである。
アンプ２７は、加算器２６からの信号に応じて電磁石
２、３を駆動させる。

【００１１】次に、このように構成される第１の実施の
形態の動作について説明する。いま、電磁石２、３のコ
イルに流れる電流ｉと、ＶＳＣコントローラ２５からの
出力信号ｕとがＶＳＳオブザーバ２１に入力されると、
ＶＳＳオブザーバ２１は、その電流ｉと制御入力である
信号ｕとに基づき、直接観測できない電磁石２、３の設
置位置「５」、「１１」における回転体１の半径方向に
おけるモード変位やその速度を推定するとともに、回転
体１の分割位置「１」から「４」、「６」から「１
０」、「１２」、「１３」における各モード変位やその
速度を推定し、その推定値を“ｘ₂ ”とする（図１およ
び図２参照）。比較部２２は、ＶＳＳオブザーバ２１の
推定した電磁石２、３の設置位置「５」、「１１」にお
ける回転体１の変位の推定値“ｘ₁ ”を、この推定値に
対応してあらかじめ設定されている目標値Ｒと比較し、
その各偏差を求める。この各偏差は、積分部２３に入力
されて積分されたのち、加算部２４に供給される。一
方、ＶＳＳオブザーバ２１で推定された回転体１の分割
位置「１」から「１３」における各モード変位やその速
度の推定値“ｘ₂ ”は、加算部２４に供給される。

【００１２】加算部２４では、積分部２３から出力され
る積分された各偏差と、ＶＳＳオブザーバ２４からの推
定値“ｘ₂ ”との加算を行う。加算部２４の加算結果
は、ＶＳＣコントローラ２５の線形処理部２５Ａと非線
形処理部２５Ｂとにそれぞれ供給される。ＶＳＣコント
ローラ２５の線形処理部２５Ａは、加算器２４の加算結
果に対してあらかじめ定めてある線形的な利得を与える
とともに、非線形処理部２５Ｂはその加算結果に対して
あらかじめ定めてある非線形的な利得を与える。このよ
うにして、線形処理部２５Ａで線形処理された値ｕ
_l と、非線形処理部２５Ｂで非線形処理された値ｕ_nlと
は、加算部２５Ｃで加算される。

【００１３】加算部２５Ｃの出力は、次段の加算部２６
に供給され、ここで外乱Ｅが加算されたのちアンプ２７
に供給される。アンプ２７は、加算部２６からの信号に
応じて電磁石２、３を駆動させる。これにより、制御対
象である回転体１は、目標位置である磁気軸受の中央に
くるように制御される。

【００１４】上記のＶＳＳオブザーバ２１の具体的な構
成は、図３に示すようなブロック図で示される。このＶ
ＳＳオブザーバ２１の基本原理については、一般に知ら
れているので、その詳細な説明を省略する。

【００１５】次に、第１の実施の形態である制御装置の
設計手順について、以下にその概要を説明する。 （１）制御対象のモデリングおよびその低次元化 これは、回転体１を弾性ロータとして取扱い、所定の条
件の下で状態方程式と出力方程式を導く作業である。な
お、低次元化モデルの構築に対しては、２つの剛性モー
ドを安定化させ、低次の弾性曲げモードの振動を制御す
るという立場で考える。 （２）ＶＳＳオブザーバの設計 この磁気軸受の制御系は、変位センサを使用せずに、回
転体１の半径方向の変位などを推定する出力フィードバ
ック系になっている。そのために、制御対象である回転
体１の観測できない状態量（回転体１の変位とその速度
など）を推定するために必要な設計である。 （３）サーボ系超平面の設計 この発明に適用されるスライディングモード制御は、状
態空間内に設計した超平面（切換面）と呼ばれる面を境
として、フィードバックゲインの切換えまたは制御入力
の切換えを行うことによって、状態を超平面に拘束して
理想とする制御特性を得る制御系のことである。従っ
て、超平面の設計が重要である。

【００１６】（４）ＶＳＣコントローラの設計 スライディングモード制御系（可変構造制御系）は、適
応的な可変ゲインを有する閉ループ系とみなせる。適応
的な可変ゲインからなる制御入力は、別の表現をすれ
ば、２つの制御入力からなると考えることができる。す
なわち、従来の線形制御入力と、これにスライディング
モード制御特有の新たに付加された切換を伴う非線形制
御入力からなっている。この非線形制御入力がある分だ
け、閉ループは適応性を有することになり、かつロバス
トになっているということができる。この非線形制御入
力により、状態を最短に超平面に到達させたり、超平面
上に状態を拘束し、原点に滑らせるモードを実現でき
る。従って、ＶＳＣコントローラの設計には、超平面を
行き過ぎないような非線形入力を確定する必要がある。

【００１７】（５）制御アルゴリズムの生成およびＤＳ
Ｐへの実装 上記で設計されるＶＳＳオブザーバやＶＳＣコントロー
ラは、ＤＳＰ（デジタルシグナルプロセッサ）により実
現されるため、その制御アルゴリズムを作成する。 （６）制御の実行 後述するように、図４に示すような制御装置に具体化す
ることにより、制御を実行させる。

【００１８】次に、このような手順で設計された制御装
置の具体的な構成について、図４を参照して説明する。
この制御装置は５軸制御形磁気軸受であり、回転体１が
モータ（図示せず）の両側にあるラジアル軸受４１、４
２と、回転体１の左端にあるスラスト軸受４３によって
支持されている。ラジアル軸受４１、４２は直角２方向
で制御され、スラスト軸受４３は軸方向のみ制御される
構造になっている。ラジアル軸受４１、４２は、電磁石
４１Ａ、４２Ａにより形成されている。

【００１９】また、この制御装置は、図１におけるＶＳ
Ｓオブザーバ２１、比較部２２、積分部２３、加算部２
４、ＶＳＣコントローラ２５の機能をＤＳＰ（デジタル
シグナルプロセッサ）４４により実現するものであり、
ＤＳＰ４４はホストコンピュータ４５との間で高速のデ
ータ処理ができるように構成される。このＤＳＰ４４の
入力側にはＡ−Ｄ変換器４６が接続され、ＤＳＰ４４の
出力側にはＤ−Ａ変換器４７が接続されている。Ｄ−Ａ
変換器４７の出力とバイアス電流供給回路４８の出力が
パワーアンプ４９に供給され、パワーアンプ４９は、ラ
ジアル軸受４１、４２の電磁石４１Ａ、４２Ａを駆動す
るように構成されている。また、電磁石４１Ａ、４２Ａ
の各コイルに流れる電流ｉがＡ−Ｄ変換器４６に供給さ
れるように構成される。このような構成によれば、電磁
石４１Ａ、４２Ａの各コイルに流れる電流ｉがＡ−Ｄ変
換器４６に供給されたのち、Ａ−Ｄ変換されてＤＳＰ４
４に取り込まれと、ＤＳＰ４４は所定の演算により制御
入力を求める。この求められた制御入力ｕは、Ｄ−Ａ変
換器４７でＤ−Ａ変換されてパワーアンプ４９に供給さ
れ、パワーアンプ４９はラジアル軸受４１、４２を構成
する電磁石４１Ａ、４２Ａを駆動させる。

【００２０】次に、本発明の第２の実施の形態における
磁気軸受の制御装置について説明する。この制御装置
は、図５に示すように、制御対象の外乱Ｆを推定するＶ
ＳＳ外乱型オブザーバ３１を設け、このＶＳＳ外乱型オ
ブザーバ３１の推定した外乱（“Ｆ”）により制御対象
の外乱Ｆ（回転体１の負荷変動など）による影響を除去
する信号を作成する係数部３２を設けるとともに、外乱
Ｅによる影響を除去する信号を作成する機能をＶＳＣコ
ントローラ３３に持たせるようにしたものである。な
お、他の構成については、第１の実施の形態と同様であ
るので、同一符号を付してその説明の詳述は省略する。

【００２１】ＶＳＳ外乱型オブザーバ３１は、ＶＳＣコ
ントローラ３３からの出力信号ｕと電磁石２、３の各コ
イルに流れる電流ｉとに基づき、直接観測できない電磁
石２、３の設置位置「５」、「１１」における回転体１
の半径方向におけるモード変位やその速度を所定の手順
で推定するとともに、回転体１の分割位置「１」から
「４」、「６」から「１０」、「１２」、「１３」にお
ける各モード変位やその速度を所定の手順で推定する。
さらに、ＶＳＳ外乱型オブザーバ３１は、上記信号ｕと
電流ｉとに基づき、外乱を所定の手順で推定する。そし
て、その推定した変位や速度の推定値を“ｘ₂ ”とし、
その推定した外乱を“Ｆ”とする。

【００２２】係数部３２は、ＶＳＳ外乱型オブザーバ３
１の推定した外乱“Ｆ”により制御対象の外乱Ｆによる
影響を除去する信号を作成するために、推定外乱に所定
の係数を掛ける。比較部２２は、ＶＳＳオブザーバ２１
の推定した電磁石２、３の設置位置「５」、「１１」に
おける回転体１の変位やその速度の推定値“ｘ₁ ”を、
この推定値に対応してあらかじめ設定されている目標値
Ｒと比較し、その各偏差を求める。この各偏差は、積分
部２３に入力されて積分されたのち、加算部２４に供給
される。ＶＳＣコントローラ３３は、線形処理部３３
Ａ、非線形処理部３３Ｂ、加算部３３Ｃ、および加算部
３３Ｄから構成される。線形処理部３３Ａは、加算部２
４の加算結果に対してあらかじめ定めてある線形的な利
得を与えるとともに、非線形処理部３３Ｂはその加算結
果に対してあらかじめ定めてある非線形的な利得を与え
る。加算部３３Ｃは、線形処理部３３Ａで線形処理され
た値ｕ_l と、非線形処理部３３Ｂで非線形処理された値
ｕ_nlとを加算する。加算部３３Ｄは、加算部３３Ｃの出
力と係数部３２の出力とを加算してその加算結果を出力
する。

【００２３】次に、このように構成される第２の実施の
形態の動作について説明する。いま、電磁石２、３のコ
イルに流れる電流ｉと、ＶＳＣコントローラ３３からの
出力信号ｕとがＶＳＳオブザーバ３１に入力されると、
ＶＳＳオブザーバ３１は、その電流ｉと制御入力である
信号ｕとに基づき、直接観測できない電磁石２、３の設
置位置「５」、「１１」における回転体１の半径方向に
おけるモード変位やその速度を推定するとともに、回転
体１の分割位置「１」から「４」、「６」から「１
０」、「１２」、「１３」における各モード変位やその
速度を推定する。さらに、ＶＳＳ外乱型オブザーバ３１
は、上記信号ｕと電流ｉとに基づき、外乱を所定の手順
で推定する。そして、その推定した変位や速度の推定値
を“ｘ₂ ”とし、その推定した外乱を“Ｆ”とする。

【００２４】ＶＳＳオブザーバ３１の推定した電磁石
２、３の設置位置「５」、「１１」における回転体１の
変位やその速度の推定値“ｘ₁ ”が比較部２２に供給さ
れると、比較部２２は、その推定値に対応してあらかじ
め設定されている目標値Ｒと比較し、その各偏差を求め
る。この各偏差は、積分部２３に入力されて積分された
のち、加算部２４に供給される。また、ＶＳＳオブザー
バ３１で推定された回転体１の分割位置「１」から「１
３」における各変位やその速度の推定値“ｘ₂ ”は、加
算部２４に供給される。

【００２５】加算部２４では、積分部２３から出力され
る積分された各偏差と、ＶＳＳオブザーバ２４からの推
定値“ｘ₂ ”との加算を行う。加算部２４の加算結果
は、ＶＳＣコントローラ２５の線形処理部２５Ａと非線
形処理部２５Ｂとにそれぞれ供給される。ＶＳＣコント
ローラ３３の線形処理部３３Ａは、加算部２４の加算結
果に対してあらかじめ定めてある線形的な利得を与える
とともに、非線形処理部３３Ｂはその加算結果に対して
あらかじめ定めてある非線形的な利得を与える。このよ
うにして、線形処理部３３Ａで線形処理された値ｕ
_l と、非線形処理部３３Ｂで非線形処理された値ｕ_nlと
は、加算部３３Ｃで加算される。

【００２６】一方、係数部３２は、ＶＳＳ外乱型オブザ
ーバ３１で推定された外乱“Ｆ”に基づき、制御対象の
外乱Ｆによる影響を除去する信号を作成するために、推
定した外乱に所定の係数を掛ける。係数部３２の出力
と、加算部３３Ｃの出力とは、加算部３３Ｄに供給さ
れ、ここで両者が加算される。加算部３３Ｄの出力は、
制御対象の制御入力ｕとして加算部２６を経由してアン
プ２７に供給される。アンプ２７は、加算部２６からの
信号に応じて電磁石２、３を駆動させる。これにより、
制御対象である回転体１は、目標位置である磁気軸受の
中央にくるように制御される。

【００２７】次に、第２の実施の形態の設計手順を説明
するが、第１の実施の形態の設計手順と基本的に同様で
ある。従って、設計の手順について以下のように（１）
から（６）に略記する。そして、そのうち、（１）制御
対象のモデリングおよびその低次元化、（２）ＶＳＳ外
乱型オブザーバの設計、および（４）ＶＳＣコントロー
ラの設計について、下記のように詳述する。 （１）制御対象のモデリングおよびその低次元化 （２）ＶＳＳ外乱型オブザーバの設計 （３）サーボ系超平面の設計 （４）ＶＳＣコントローラの設計 （５）制御アルゴリズムの生成およびＤＳＰへの実装 （６）制御の実行

【００２８】次に、制御対象のモデリングおよびその低
次元化の設計について、以下に詳述する。第２の実施の
形態に適用される磁気軸受スピンドルのロータは実際に
は複雑な形状をしており、また、連続体であるので無限
の振動モードを有しているためモデル化が困難である。
ここでは、簡単のためＸ方向のみを扱う。連続体として
の弾性ロータは図６のように簡単化し、これに対して有
限要素法を適用するために、異なる軸に対して全スパン
長さを１２の要素に分割して１３のディスクに集中質量
を負荷している。

【００２９】（ａ）弾性ロータのモデリング 図６によりフリーフリーの弾性ロータにおける運動方程
式は次式のように表される。 Ｍｑ″＋Ｋｑ′＝０・・・（１） ここで、ｑ＝［ｘ₁ ，θ₁ ，ｘ₂ ，θ₂ ，・・・ｘ₁₃，
θ₁₃］^T である。Ｘ_j 、θ_j ( ｊ＝１，・・・，１３)
は、それぞれのロータの質量の変位と角度を表す。特
に、ｘ₅ とｘ₁₁は図６で示すように電磁石の設置場所を
示す。また、Ｍ∈Ｒ^26*26 は慣性マトリックス、Ｋ∈Ｒ
^26*26 は剛性マトリックスであり、記号「＊」は掛け算
を示す記号「×」の代用であって、以下同様であり、図
面についても同様である。

【００３０】電磁力の吸引力は厳密には複雑な式となる
が、実用的には簡略化した次式で十分である。 Ｐ′＝Ａ／μ₀ ・Ｂ² ＝Ａ／μ₀ ［Ｎ(i₀ ＋ｉ)/(1/ μ＋２(x₀ ＋x)/ μ₀)］ ² ・・・（２） ただし、Ｐ′: 吸引力，μ₀ ：透磁率，Ａ：対向面積，
Ｎ：コイル巻数， x₀: ギャップ長、i₀：定常電流であ
る。式（２）をｉ，ｘについてテーラ展開し、i₀≫ｉ，
ｘ₀ ≫ｘの仮定のもとで線形項のみを取り出すと、吸引
力は次式となる。 Ｐ′₁ ≒ｐ₀ ＋ｋ_x ｘ−ｋ_i i ・・
・（３） ただし、ｐ₀ ＝μ₀ ＡＮ² ｉ₀ ² ／４ｘ₀ ² ，ｋ_x ＝２
ｐ₀ ／ｘ₀ ，ｋ_i ＝２ｐ₀ ／ｉ₀ である。ここで、ｐ₀
は定常吸引力である。一方で、対向に置く電磁力の吸引
力は次式となる。 Ｐ′₂ ≒ｐ₀ −ｋ_x ｘ＋ｋ_i ｉ・・・（４）

【００３１】一般に、この線形化は１対の向かい合う電
磁石で実現することが多く、その場合は電磁石の吸引力
は次式となる。 Ｐ＝Ｐ′₁ −Ｐ′₂ ＝２ｋ_x ｘ−２ｋ_i ｉ・・・（５） 図６のモデルの場合、式（１）の弾性ロータが式（５）
の吸引力によって制御され拘束されるので次式が得られ
る。 Ｍｑ″＋Ｋｑ＝Ｆｐ＋Ｄ・・・（６） ただし、Ｆ、Ｐ、Ｐ₅ 、Ｐ₁₁、は、図９の（Ａ）に示す
ものとする。ここで、Ｆは電磁石の設置場所を示す行列
で、Ｄ∈Ｒ^26*1は不釣り合い力やその他の外乱・負荷力
を表す。式（６）をバイアス吸引力と制御吸引力に分け
て整理すれば、次式となる。 Ｍｑ″＋Ｃｑ′＋Ｋ₀ ｑ＝Ｆ₀ ｉ＋Ｄ・・・（７） ただし、ｉ、Ｋ₀ 、Ｆ₀ 、Ｋ_i は、図９の（Ｂ）に示す
ものとする。

【００３２】いまモード解析の方法を適用し、正規化さ
れたモード行列Ψ∈Ｒ^26*26 を用いて、 ｑ＝Ψξ・・・（８） とすれば、式（７）は次のモード座標系での変位ベクト
ルξ∈Ｒ^26*1により次式となる。 ξ″＋Λξ′＋Ω² ξ＝ｆ₀ ｉ＋ｄ′・・・（９） ただし、Ｉ＝Ψ^T ＭΨ、Ω² ＝Ψ^T Ｋ₀ Ψ、Λ＝２ξΩ
＝Ψ^T ＣΨ、ｆ₀ ＝Ψ^TＦ₀ 、ｄ′＝Ψ^T Ｄ＝Πｄであ
る。

【００３３】（ｂ）アクチュエータのモデリング 磁気軸受電磁石コイルへの入力電圧とコイル電流の間に
はインダクタンスを周波数、ギャップに依存しないと仮
定して、一般に次式が成立する。 Ｖ′₁ ＝（ｄ／ｄｔ）・（Ｌ₁(ｉ₀ ＋ｉ))＋Ｒ（ｉ₀ ＋ｉ）＋ｅ・・・（１０ ） ここで、Ｖ′₁ : コイル入力電圧、Ｌ₁ ：コイルのイン
ダクタンス、Ｒ: コイル抵抗、ｉ: コイル電流、ｅ: 外
乱である。コイルのインダクタンスは、次式となる。 Ｌ₁ ＝Ｎ² Ａ（（ｌ₀ / μ) ＋２( ｘ₀ ＋ｘ）／μ₀ ）^-1≒ μ₀ Ｎ² Ａ／２ （ｘ₀ ＋ｘ）・・・（１１） 従って、式（１０）右辺第１項は次のようになる。 （ｄ／ｄｔ）（Ｌ₁(ｉ₀ ＋ｉ))＝（∂／∂Ｌ₁ ）（Ｌ₁ （ｉ₀ ＋ｉ））・ｄＬ ₁ ／ｄｔ＋（∂／∂（ｉ₀ ＋ｉ））（Ｌ₁ （ｉ₀ ＋ｉ））・ｄｉ／ｄｔ≒−μ₀ Ｎ² Ａ／２（ｘ₀ ＋ｘ）² ・（ｉ₀ ＋ｉ）ν＋Ｌ₁ ・ｄｉ／ｄｔ・・・・・（１ ２） ここで、ν＝ｄｘ／ｄｔである。

【００３４】その結果、式（１０）は次式となる。 Ｖ′₁ ≒−μ₀ Ｎ² Ａ／２（ｘ₀ ＋ｘ）・（ｉ₀ ＋ｉ）ν＋Ｌ₁ ・ｄｉ／ｄｔ ＋Ｒ（ｉ₀ ＋ｉ）＋ｅ・・・（１３） ｉ₀ ≫ｉ，ｘ₀ ≫ｘなる仮定をおいて、式（１３）は次
のようになる。 Ｖ′₁ ≒−ｋ_v ν＋Ｌ₁ ・ｄｉ／ｄｔ＋Ｒ（ｉ₀ ＋ｉ）＋ｅ・・（１４ａ） ここで、ｋ_v ＝（μ₀ Ｎ² Ａ／２ｘ₀ ² ）ｉ₀ である。

【００３５】一方で、対向に置く電磁石に対して次式が
成立する。 Ｖ′₂ ≒ｋ_v ν−Ｌ₂ ・ｄｉ／ｄｔ＋Ｒ（ｉ₀ −ｉ）−ｅ・・・（１４ｂ） ここで、Ｌ₂ ≒μ₀ Ｎ² Ａ／２（ｘ₀ −ｘ）である。そ
の結果、１対の向かい合う電磁力の電圧は次式となる。 Ｖ＝Ｖ′₁ −Ｖ′₂ ≒−２ｋ_v ν＋（Ｌ₁ ＋Ｌ₂ ）・ｄｉ／ｄｔ＋２Ｒｉ＋２ｅ ≒−２ｋ_v ν＋２Ｌ・ｄｉ／ｄｔ＋２Ｒｉ＋２ｅ・・・（１５） ここで、Ｌ₁ ≒Ｌ₂ ≒Ｌ≒μ₀ Ｎ² Ａ／２ｘ₀ である。

【００３６】（ｃ）磁気軸受のモデリング 式（９），（１５）から、磁気軸受の状態方程式は次式
となる。 『ｘ_f 』＝Ａ_f ｘ_f ＋Ｂ_f ｕ＋Ｄ_f ・・・（１６ａ） ここで、ｘ_f 、ｕ、Ａ_f 、Ｂ_f 、Ｄ_f 、Ｅ₁ 、Ｅ_i 、Ｅ
_u 、Ｅは、図１０に示すものとする。センサレスの磁気
軸受装置の出力方程式は、次のようになる。 ｙ＝Ｃ_f ｘ_f ＝［ｉ₅ ｉ₁₁ ］^T ・・・（１６ｂ） ここで、Ｃ_f は、図１１の（Ａ）に示すものとする。

【００３７】両端フリーの弾性ロータは、一般に無数の
振動モードを有している。弾性ロータ・磁気軸受系は本
来不安定系であるため、まず安定化制御が必要となる。
この場合、厳密に言えば、不安定モードはパラレルとコ
ニカルの２つの剛性モードのみで、弾性モードは減衰性
が悪いが、本質的に安定なモードである。そこで、低次
元化モデルの作成にあたっては２つの剛性モードの安定
化と、何次までの弾性モードを制振するかという立場で
考えることになる。低次元化モデルはモード座標系にお
いて、高次振動モードを切り捨てることによって作成さ
れる。ここで、ｒ次モードまでを含む低次元化モデルの
状態方程式を記述すると、式（１６）は次式となる。 『ｘ_r 』＝Ａ_r ｘ_r ＋Ｂ_r ｕ＋Ｄ_r ・・・・（１７ａ） ｙ＝Ｃ_r ｘ_r ＝［ｉ₅ ｉ₁₁］^T ・・・（１７ｂ） ここで、ｘ_r 、Ａ_r 、Ｂ_r 、Ｃ_r 、Ｄ_r 、は、図１１の
（Ｂ）に示すものとする。

【００３８】次に、上述で求めた低次元化モデルを用い
て、ＶＳＳ外乱型オブザーバの設計の方法について説明
する。上記のプラントの力学的解析は、全てのシステム
状態変数が知られているという仮定に基づいている。し
かし、このシステムでは、２つの電磁石（アクチュエー
タ）の電流のみが直接計測できるので、状態オブザーバ
は、システム状態推定を用いなければならない。更に、
式（１５）の不釣り合い外乱Ｄ_f1は、計測するのが困難
である。この不釣り合い外乱を直接補正する目的で、外
乱の信号を発生させるために、外乱の推定を利用しなけ
ればならない。離散時間ＶＳＳオブザーバは、このセク
ションでは、システムの状態ベクトルと不釣り合い外乱
を同時に推定するものとして記述する。この磁気軸受け
装置では、ロータに働く正弦方向の力がマッチングの状
態を満足させない不釣り合いな振動を一般に引き起こ
す。それ故、ここでは不釣り合いな力（外乱ｗ₁ ）を次
のように考える。 ｗ₁ ＝ａｓｉｎω₀t・・・（２１） この不釣合力を状態量とみなすとその状態方程式は、状
態ベクトルを（ｗ）とすれば、次式となる。 『ｗ』＝Ａ_W ｗ・・・（２２ａ） ｄ＝Ｌｗ・・・・・（２２ｂ） ここで、ｗ、Ａ_W 、Ｌは、図１２の（Ａ）に示すとおり
である。

【００３９】次に、式（２１）、（２２）より拡大系を
作る。拡大系の状態方程式、出力方程式は、次式とな
る。 『ｘ_d 』＝Ａ_d x _d ＋Ｂ_d ｕ＋Ｄ_d ・・・（２３ａ） ｙ_d ＝Ｃ_d ｘ_d ・・・（２３ｂ） ここで、ｘ_d 、Ａ_d 、Ｂ_d 、Ｃ_d 、Ｄ_d は、図１２の
（Ｂ）に示すとおりである。また、Ａ_r 、Ｂ_r 、Ｃ_r 、
Ｄ_r は、上述の（１７）式に示すとおりである。式（２
３）の等価離散時間系は、次のようになる。 ｘ_d ( ｋ＋１）＝Φ_d ｘ_d ( ｋ）＋Γ_d1ｕ（ｋ）＋Γ_d2（ｋ）（２４ａ） ｙ_d ＝Ｃ_d ｘ_d （ｋ）・・・（２４ｂ） ここで、Φ_d 、Γ_d1、Γ_d2は、図１２の（Ｃ）に示すと
おりである。

【００４０】マッチング条件を満たす外乱に対して、以
下の仮定を設ける。 Γ_d2（ｋ）＝Γ_d1ｈ（ｋ）・・・（２５） ここで、‖ｈ（ｋ）‖≦η、η＞０、ｈ（ｋ）は外乱の
最大推定値である。（Ｃ_d 、Φ_d ）は可観測であるの
で、ある行列Ｇ_O が存在する。すなわち、 Φ_O ＝Φ_d −Ｇ_O Ｃ_d ・・・（２６） ここで、Ｇ_O ＝（Ｒ＋Ｃ_d ＰＣ_d ^T ) ^-1Ｃ_d ＰΦ_d ^T ・・・（２７） また、Ｐは次のリカッティ方程式の解である。 Φ_d ＰΦ_d ^T −Φ_d ＰＣ_d ^T （Ｒ＋Ｃ_d ＰＣ_d ^T ) ^-1Ｃ_d ^T Ｐ^T Φ_d ^T ＋Ｑ＝Ｐ ・・・（２８） ただし、Ｑ≧０、Ｒ＞０である。

【００４１】これから、式（２４）に対する正定対称な
行列Ｑ₁ とＦ₁ が存在するとして、次式を仮定する。 Ｆ₁ Ｃ _d＝Γ_d1 ^T Ｐ₁ ・・・（２９） ここで、Ｐ₁ は次のようなリアプノフ方程式の唯一正対
称解である。 Φ_O ^T Ｐ₁ Φ_O ＋Ｑ₁ ＝Ｐ₁ 、 Ｑ₁ ≧０ ・・・（３０） 今回は、式（２４）のシステムの出入力数は同じである
ので、Ｆ₁ ＝Ｉ₂ を得ることができる。オブザーバの出
力から系の状態への誤差は、次式のように与えられる。 ‘ｘ_d ’（ｋ）＝“ｘ_d ”（ｋ）−ｘ_d （ｋ）・・・（３１）

【００４２】この時、ロバスト性を高めたＶＳＳ外乱オ
ブザーバは、次式のように表される。 “ｘ_d ”（ｋ＋１）＝Φ_O “ｘ_d ”（ｋ）＋Ｇ₀ ‘ｙ_d ’（ｋ）＋Ｍ（ｙ_d （ ｋ））＋Γ_d1ｕ（ｋ）・・・（３２） また、（３２）式中のＭ（ｙ_d （ｋ））、ｘ_d 、右辺第
３項のｙ_d （ｋ）は、図１９の（Ｄ）に示すとおりであ
る。ここでは、ρは、以下のように決定され、且つγ＞
０は、正の数である。γの効果により、本当のスライデ
ィング状態と超平面交差に近接したモーションとの間で
の妥協がもたらされる。式（２４）、（２５）、（３
２）を合わせると、オブザーバの出力と状態との誤差
は、次の式に従う。 “ｘ_d ”（ｋ＋１）＝Φ_O “ｘ_d ”（ｋ）＋Ｍ（‘ｙ_d ’（ｋ））−Γ_d1ｈ（ ｋ）・・・（３２Ａ） ρをρ≧ηに従って選択すると、エラーは、指数関数的
に減少させることができる。このようにして求めた（３
２）式をブロック線図に表すと、図７に示すようにな
る。

【００４３】次に、上記のように設計したＶＳＳ外乱オ
ブザーバにより推定した状態量と外乱を用いて、離散時
間スライディングモードコントローラの設計について、
その手順を説明する。ここでは、１型のサーボ系を設計
することが必要であり、目標値と観測量の差の積分値ｚ
（ベクトル量）は新たな状態変数として、次式で与えら
れる。 ｚ＝ｒ−“ｘ”・・・（３３） ここで、ｒ＝［ｒ₅ ｒ₁₁］^T 、“ｘ”＝［“ｘ₅ ”“ｘ
₁₁”］^T である。なお、ｒは目標値入力である。これと
元の低次元化の運動方程式（上記の式（１７））から得
られる拡大状態方程式を次式とする。 『ｘ_i 』＝Ａ_i ｘ_i ＋Ｂ_i ｕ＋Ｄ_i ＋Ｇｒ・・・（３４ａ） ｙ＝Ｃ_i ｘ_i ＝［ｉ₅ ｉ₁₁］^T ・・・（３４ｂ） ここで、ｘ_i 、ｚ、ｒ、Ａ_i 、Ｂ_i 、Ｄ_i 、Ｇ、Ｅ₂ 、
Ｃ_i は、図１３の（Ａ）に示すとおりである。

【００４４】式（３４）から等価離散時間系は、次のよ
うになる。 ｘ_i (k＋1)＝Φｘ_i （ｋ) ＋Γ₁ ｕ (ｋ) ＋Γ₂ ｒ (ｋ) ＋Ξ₁(ｋ) ＋Ξ₂(ｋ ) ・・・（３５ａ） ｙ (ｋ) ＝Ｃ_i ｘ_i (ｋ) ・・・（３５ｂ） ここで、Φ、Γ₁ 、Γ₂ 、ｕ (ｔ) は、図１３の（Ｂ）
に示すとおりである。また、式（３４）中の外乱は、図
１３の（Ｃ）に示すようになる。ここで、 Ξ₂ （ｋ）＝Ｄ_i2 (ｋ) ＝Γ₁ ｈ（ｋ）・・・（３６Ａ） Ξ₁ （ｋ）＝Ｄ_i1（ｋ） である。

【００４５】切り換え関数σ（ｋ）は、次のように定義
される。 σ（ｋ）＝Ｓｘ_i （ｋ）・・・（３７） Ｓはσ（ｋ）＝０を満足する状態空間の超平面上におい
て式（３５）のシステムの状態を安定にするように設計
する。まず、この超平面上にあるサンプル時刻において
Ｓｘ_i （ｋ）が一定値をとる超平面上に到達したとき、
引続くサンプル時刻において状態を超平面上に留める等
価入力を求めてみる。σ（ｋ）＝Ｓｘ_i （ｋ）とすると
き、σ（ｋ）＝σ（ｋ＋１） ｆｏｒ ｋ＞ｋ₁ ・・・
（３８）を満たす等価入力は、次式となる。 ｕ_eq（ｋ）＝−（ＳΓ）^-1［Ｓ（Φ−Ｉ）ｘ_i （ｋ）＋ＳΓ₂ ｒ（ｋ）］−ｈ （ｋ）・・・（３９） ここで、Ξ₁ （ｋ）は、図１３の（Ｄ）に示すとおりで
ある。

【００４６】また、行列（ＳΓ₁ ）^-1は正則行列と仮定
する。このとき、システムの運動方程式は、次のように
与えられる。 ｘ_i （ｋ＋１）＝［Φ−Γ₁ （ＳΓ₁ ）^-1Ｓ（Φ−Ｉ）］ｘ_i （ｋ）＋［Ｉ− Γ₁ （ＳΓ₁ ）^-1Ｓ］Γ₂ ｒ（ｋ）・・・（４０ａ） σ（ｋ）＝Ｓｘ_i （ｋ）＝０・・・（４０ｂ） これから、スイッチングマトリックスＳは、このシステ
ムが安定となるように選ばなくてはならない。ここで
は、この設計法にシステムのゼロ点を利用する方法を用
いる。ここで、安定度を指定したシステムΦは次式で示
される。 Φ_e ＝Φ＋ｅＩ 、ｅ≧０・・・（４１） また、Ｓは次式により求まる。 Ｓ^T ＝（Ｒ₂ ＋Γ₁ ^T ＰΓ₁ ）^-1Γ₁ ^T ＰΦ_e ・・・（４２） ただし、Ｐは次のリカッティ方程式の解である。 Ｐ−Φ_e ^T ＰΦ_e ＋Φ_e ^T ＰΓ₁ （Ｒ₂ ＋Γ₁ ^T ＰΓ₁ ）^-1Γ₁ ^T ＰΦ_e − Ｑ₂ ＝０・・・（４３） ここで、Ｑ₂ ≧０，Ｒ₂ ＞０である。

【００４７】超平面の設計後、次に重要なことは、スラ
イディングモードの存在を保証することである。ＶＳＳ
は可変フィードバックゲインを持つ閉ループ系として考
えることができる。今、リアプノフ関数を次式のように
考える。 Ｖ（ｔ）＝０・５σ（ｔ）² ・・・（４４） 式（４４）を離散化して、その微分は次式のようにてな
る。 Ｖ（ｋ＋１）＝σ（ｋ）^T （σ（ｋ＋１）−σ（ｋ））／Δ・・・（４５）

【００４８】一方、次の新たなリアプノフ関数を設け
る。 Ｖ（ｋ＋１）＝−σ（ｋ）^T Ｇ₁ σ（ｋ）・・・（４６） ここで、Ｇ₁ ＝diag［ｇ₁ , ・・・, ｇ_m ］、 ｇ₁ ＞
０、( ｉ＝１，・・・，ｍ）である。式（４５），（４
６）から、次式が得られる。 σ（ｋ）^T ［Ｇ₁ σ（ｋ）＋（σ（ｋ＋１）−σ（ｋ))／Δ］＝０・・・（４ ７） この結果、次式が得られる。σ（ｋ＋１）−σ（ｋ）＝
−ΔＧ₁ σ（ｋ）＝−Ｊσ（ｋ）・・・（４８）ここ
で、Ｊ＝diag［Δｇ₁ ，・・・，Δｇ_m ］＝diag［ｊ
₁ ，・・・，ｊ_m ］、０＜ｊ_i ＜１（ｉ＝１，・・・，
ｍ）である。

【００４９】一方、式（３７）と（３５）から、次式が
得られる。 σ（ｋ＋１）−σ（ｋ）＝Ｓｘ_i （ｋ＋１）−Ｓｘ_i （ｋ）＝ＳΦｘ_i （ｋ） ＋ＳΓ₁ ｕ（ｋ）＋ＳΞ₂ （ｋ）＋ＳΓ₂ ｒ（ｋ）−Ｓｘ_i （ｋ）・・・（４９ ） そして、式（４９）を式（４８）に代入すると、その結
果、次式が得られる。 −Ｊσ（ｋ）＝ＳΦｘ_i （ｋ）＋ＳΓ₁ ｕ（ｋ）＋ＳΞ₂ （ｋ）＋ＳΓ₂ ｒ（ ｋ）−Ｓｘ_i （ｋ）・・・（５０） 式（３６Ａ）と式（５０）により、次の制御法則を得る
ことが出来る。 ｕ（ｋ）＝−（ＳΓ₁ ）^-1［Ｓ（Φ−Ｉ）ｘ_i （ｋ）＋ＳΓ₂ ｒ（ｋ）］−ｈ （ｋ）−（ＳΓ₁ ）^-1ＪＳｘ_i （ｋ）・・・（５１） 式５０と３９を比較すると、次の式４６を得られる。 ｕ（ｋ）＝ｕ_eq（ｋ）−（ＳΓ₁ ）^-1ＪＳｘ_i （ｋ）・・・（５２）

【００５０】式（５０）における不定のマッチング成分
ｈ（ｋ）の現実値は、一般に不明であるが、既知の範囲
（ｂｏｕｎｄｓ）により境界が示される。表記を簡単に
するために、ｈ（ｋ）の範囲を次の（５３）式から得ら
れるものと仮定する。 Ｈ_min ≦ｈ（ｋ）≦Ｈ_max ・・・（５３） もし、式（５４）のように選択すると、式（２５）に於
ける仮定が式（５３）の特殊なケースであることがあき
らかである。 Ｈ_max ＝−Ｈ_min ＝η・Ｄｅｆｉｎｅ Ｈ₁ ＝Ｈ_min ＋Ｈ_max ／２ 、Ｈ₂ ＝Ｈ_min −Ｈ_max ／２・・・（５４） 成分ｈ（ｋ）は、以下のように表される。 ｈ（ｋ）＝Ｈ₁ ＋Ｈ₂ ｓｇｎ（σ（ｋ））・・・（５
５） 式（５５）式（５１）を代入すると、最終的な制御法則
が次のように表される。 ｕ（ｋ）＝ｕ₁ （ｋ）＋ｕ₂ （ｋ）・・・（５６） ここで、ｕ₁ （ｋ）＝−（ＳΓ₁ ）^-1［Ｓ（Φ−Ｉ）ｘ
_i （ｋ）＋ＳΓ₂ ｒ（ｋ）］−Ｈ₁ −Ｈ₂ ｓｇｎ（σ
（ｋ））（ＳΓ₁ ）^-1ＪＳｘ_i （ｋ）であり、ｕ
₂（ｋ）＝−（ＳΓ₁ ）^-1ＳΞ₁ （ｋ）である。

【００５１】装置、離散時間ＶＳＳ外乱オブザーバ、お
よび離散時間スライディングモードコントローラを含む
閉ループシステムは、ユニットサークル内で、安定した
固有値を得る。図８は、ＶＳＳオブザーバに基づいて提
案されたスライディングモード制御システムの全体のブ
ロックダイアグラムである。

【００５２】このような手順で設計される制御装置は、
第１の実施の形態の場合と同様に、図４の制御装置によ
り実現できる。ただし、図５に示すＶＳＳ外乱型オブザ
ーバ３１やＶＳＣコントローラ３３などの機能が、図１
に示すＶＳＳオブザーバ２１やＶＳＣコントローラ２５
とは異なるので、ＶＳＳ外乱型オブザーバ３１やＶＳＣ
コントローラ３３の機能を満たすプログラムによりＤＳ
Ｐ（デジタルシグナルプロセッサ）４４を動作させる必
要がある。

【００５３】次に、本発明にかかるＶＳＳオブザーバと
従来の線形オブザーバの場合における同一条件でのイン
パルス外乱に対する応答性のシミュレーションの結果を
図１４および図１５に示す。図１４はＶＳＳオブザーバ
の結果であり、同図（Ａ）は時間（Ｔｉｍｅ）と変位
（Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｎｔ）の関係を示し、同図
（Ｂ）は時間と電流（Ｃｕｒｒｅｎｔ）の関係を示す。
図１５は従来の線形オブザーバの結果である。図から明
らかなように、本発明にかかるＶＳＳオブザーバを用い
るスライディングモード制御の場合には、外乱に対して
時間とともに、短時間で減衰して零に収束することがわ
かる。また、外乱に対する振幅は、ＶＳＳオブザーバを
用いるスライディングモード制御の場合には、従来の線
型オブザーバに比べて１／１００程度に小さくできる。

【００５４】以上述べた実施の形態によれば、以下の効
果を奏することができる。 （１）従来技術に比べて、不釣り合い力に対する制御性
能が向上する。 （２）パラメータ変動に対するロバスト性能が向上す
る。 （３）非線形特性に対してロバストになる。 （４）デジタル制御により実現するときには、実装が容
易となる。 （５）従来技術に比べて、同一制御入力に対する公称制
御特性（ノミナル性能）が優れている。

【００５５】

【発明の効果】以上説明したように請求項１記載の発明
では、スライディングモード制御理論を用いて、ＶＳＳ
オブザーバにより回転体の直接観測できない変位を電磁
石のコイルに流れる電流と制御入力から推定し、その推
定した変位に基いて、ＶＳＣコントローラが電磁石を調
節する信号として予め定めた線形的な利得利得と非線形
的な利得を求めて両者を加算し、この加算信号を制御入
力とするようにした。また、請求項２の発明では、スラ
イディングモード制御理論を用いて、ＶＳＳ外乱型オブ
ザーバが、電磁石のコイルに流れる電流と制御入力に基
づき、回転体の直接観測できない変位、および回転体に
作用する外乱を推定する。そして、この推定外乱に対し
て所定の係数を掛ける一方、上記の推定変位に基いて、
ＶＳＣコントローラが電磁石を調節する信号として予め
定めた線形的な利得利得と非線形的な利得を求めて両者
を加算し、この加算信号と上記の係数が掛けられた推定
外乱とを加算して、この加算信号を制御入力とするよう
にした。

【００５６】従って、請求項１及び請求項２の発明によ
れば、以下のような各効果が得られる。 （１）不釣り合い外乱に対して振れ回り運動を抑制で
き、不釣り合い外乱に強いといえる。 （２）例えば目標位置に精度良く追従するというよう
に、パラメータ変動に対するロバスト性能が優れてい
る。 （３）非線形特性に対して頑強である。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の第１の実施の形態である磁気軸受の制
御装置のブロック図である。

【図２】同磁気軸受の概略構成を示す図である。

【図３】図１で示すＶＳＳオブザーバの構成を示すブロ
ック図である。

【図４】第１の実施の形態である磁気軸受の制御装置の
具体的な構成を示す構成図である。

【図５】本発明の第２の実施の形態である磁気軸受の制
御装置のブロック図である。

【図６】磁気軸受スピンドルのモデルを示す図である。

【図７】図５で示すＶＳＳ外乱型オブザーバの構成を示
すブロック図である。

【図８】離散時間スライディングモードコントローラの
設計手順により得られたスライディングモード制御系の
ブロック図である。

【図９】同設計手順を説明するために必要な数式などを
描いた図である。

【図１０】同設計手順を説明するために必要な数式など
を描いた図である。

【図１１】同設計手順を説明するために必要な数式など
を描いた図である。

【図１２】同設計手順を説明するために必要な数式など
を描いた図である。

【図１３】同設計手順を説明するために必要な数式など
を描いた図である。

【図１４】本発明にかかるＶＳＳオブザーバのインパル
ス外乱に対する応答性のシミュレーションの結果を示す
図である。

【図１５】従来の線形オブザーバのインパルス外乱に対
する応答性のシミュレーションのの結果を示す図であ
る。

【符号の説明】

１ 回転体（ロータ） ２、３ 電磁石 ２１ ＶＳＳオブザーバ ２２ 比較部 ２３ 積分部 ２４ 加算部 ２５ 、３３ ＶＳＣコントローラ ２５Ａ 、３３Ａ 線形処理部 ２５Ｂ、３３Ｂ 非線形処理部 ２５Ｃ 、３３Ｃ、３３Ｄ 加算部 ２６ 加算部 ２７ アンプ ３１ ＶＳＳ外乱型オブザーバ ３２ 係数部 ４１、４２ ラジアル軸受 ４１Ａ、４２Ａ 電磁石 ４３ スラスト軸受４３ ４４ ＤＳＰ（デジタルシグナルプロセッサ） ４５ ホストコンピュータ ４６ Ａ−Ｄ変換器 ４７ Ｄ−Ａ変換器 ４８ バイアス電流供給回路 ４９ パワーアンプ

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.⁶，ＤＢ名) F16C 32/04 G05B 13/00

Claims (2)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 回転体を磁気的に支持する電磁石と、 この電磁石を駆動する電磁石駆動手段と、 前記電磁石のコイルに流れる電流を検出する電流検出手
   段と、 前記電磁石駆動手段の入力と前記電流検出手段の検出電
   流とに基いて、前記電磁石の設置位置の前記回転体の変
   位と、前記回転体の任意の位置の変位を推定するＶＳＳ
   （Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｓｙｓｔｅ
   ｍ、可変構造システム）オブザーバと、 このＶＳＳオブザーバの推定した前記電磁石の設置位置
   の前記回転体の変位を、基準値と比較して両者の偏差を
   求める比較手段と、 この比較手段の求めた偏差および前記ＶＳＳオブザーバ
   の推定した回転体の任意の位置の変位に基いて、前記電
   磁石を調節する信号として予め定めた線形的な利得と非
   線形的な利得を求めて両者を加算するＶＳＣ（Ｖａｒｉ
   ａｂｌｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ、可変
   構造制御）コントローラとを備え、 このＶＳＣコントローラの出力信号を前記電磁石駆動手
   段に供給するようにしたことを特徴とする磁気軸受の制
   御装置。
2. 【請求項２】 回転体を磁気的に支持する電磁石と、 この電磁石を駆動する電磁石駆動手段と、 前記電磁石のコイルに流れる電流を検出する電流検出手
   段と、 前記電磁石駆動手段の入力と前記電流検出手段の検出電
   流とに基いて、前記電磁石の設置位置の前記回転体の変
   位と、前記回転体の任意の位置の変位と、前記回転体に
   作用する外乱とをそれぞれ推定するＶＳＳ（Ｖａｒｉａ
   ｂｌｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｓｙｓｔｅｍ）外乱型オ
   ブザーバと、 このＶＳＳ外乱型オブザーバの推定外乱に対して所定の
   係数を掛ける係数手段と、 前記ＶＳＳ外乱型オブザーバの推定した前記電磁石の設
   置位置の前記回転体の変位を、基準値と比較して両者の
   偏差を求める比較手段と、 この比較手段の求めた偏差および前記ＶＳＳ外乱型オブ
   ザーバの推定した回転体の任意の位置の変位に基いて、
   前記電磁石を調節する信号として予め定めた線形的な利
   得と非線形的な利得を求めて両者を加算するＶＳＣ（Ｖ
   ａｒｉａｂｌｅＳｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ）
   コントローラと、 このＶＳＣコントローラの求めた信号と前記係数手段か
   らの出力信号とを加算する加算手段とを備え、 この加算手段の出力信号を前記電磁石駆動手段に供給す
   るようにしたことを特徴とする磁気軸受の制御装置。