JP2800861B2 - 三次元加工方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、フライス等の工作機械
で工作物に三次元加工を行なうための加工方法、詳しく
は工具の切削移動中心軌跡の演算制御に関する。

【０００２】

【従来の技術】近年、コンピュータを利用して金属材料
に三次元加工を行なう試みが種々検討され、実用に供さ
れている。この種の三次元加工においては、工具の切削
移動中心軌跡を演算し、その結果に基づいて意匠面を削
り出す。

【０００３】意匠面は制御される要素によって定義され
る。この制御要素を基に切削曲面を創り出し、この曲面
を切削する工具の移動中心軌跡を算出できれば、後は切
削工具を移動中心軌跡に従って移動させればよい。この
方法によって精度よく曲面を削り出すのに、従来では、
三次元を構成するｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の各点ごとの情報を
コンピュータにメモリし、この情報を制御装置が読み出
して工具及び／又は工作物を移動させつつ加工を行なっ
ていた。

【０００４】ところで、工具の移動中心軌跡の計算で
は、交点計算が基本となる。直線と曲面との交点計算を
例にとって説明する。まず、曲面を全域にわたって一つ
の方程式で表すことは一般的に不可能である。従って、
図３０に示すように曲面＃ｓを細い平面に（ポリゴン）
１，２，３……ｎに分割し、直線ｌとの交点がどこにあ
るかを判断する。即ち、それぞれのポリゴン１，２，３
……ｎに直線ｌが交わるか否かを判定する。図３０の場
合、２１番目のポリゴンに直線ｌと曲面＃ｓの交点があ
る。この交点計算方法を用いて切削精度を向上させるに
は、曲面をできるだけ細いポリゴンに分割しなければな
らない。これでは計算回数が膨大となり、１６ビット程
度のコンピュータでは処理できず、大型機であっても処
理スピードが低下する。

【０００５】一方、切削加工機の精度との関係がある。
加工機の精度が低い場合、いくら大型コンピュータで高
精度の計算を行なっても無駄である。加工機の精度が高
い場合、それに応じた大型コンピュータを使用しなけれ
ば意味がなく、その場合でも加工処理スピードが低下す
る。一方、切削加工には、曲面の乗り移りという問題が
ある。図３１に示すように、矢印ａ方向から曲面＃ｉを
切削してきた工具がどのようなタイミングで曲面＃ｊの
切削に切り換わるかという問題である。従来は、チェッ
クポイントごとに、２曲面＃ｉ，＃ｊのｚの値を比較
し、ｚ値の高い方をとるか低い方をとるかで、切削を進
行させてきた。ｚ値の高い方をとるか低い方をとるか
は、オペレータによって前もって設定されたプログラム
による。さらに、全てのチェックポイントに対して干渉
チェックをする必要がある。従って、計算スピードは遅
く、乗り移り点が正確ではない。また、図３１におい
て、点Ｐ₁は工具が曲面＃ｊに干渉する点、点Ｐ₂は曲面
＃ｉに干渉する点であり、工具は干渉点Ｐ₁の一つ手前
の点Ｐ₃から乗り移りを開始し、点Ｐ₄で曲面＃ｊに乗り
移る。しかし、このような切削では、図３１中斜線部分
に削り残りを生じる。

【０００６】

【発明の目的、構成、作用】そこで、本発明の目的は、
少ないデータ量と計算回数で高精度の三次元切削加工が
可能な加工方法を提供することにある。さらに、本発明
の目的は、２曲面の連続切削において、少ない計算回数
で工具の乗り移り点を判断でき、高精度の三次元切削加
工が可能な加工方法を提供することにある。

【０００７】以上の目的を達成するため、本発明に係る
三次元加工方法は、制御要素として厳格に定義される必
要のある少なくとも一つの曲線を基準とし、その曲線を
通過する滑らかな曲面を削り出すことのできる工具移動
中心軌跡を算出することを特徴とする。この加工方法に
あっては、厳格に定義される必要のある少なくとも一つ
の曲線を制御要素としてコンピュータ入力すればよく、
それ以外では工具移動中心軌跡算出の補助となる各多角
形をデータとして保有するだけで十分である。

【０００８】さらに、本発明に係る三次元加工方法は、
切削工具が第１の面から第２の面へ連続して切削する
際、第１の面に対する工具移動中心軌跡と第２の面の補
正面との交点を求め、第２の面に対する工具移動中心軌
跡と第１の面の補正面との交点を求め、それらの交点の
間に連結面を作るための工具移動中心軌跡を作り出すこ
とを特徴とする。即ち、第１の面に対する工具移動中心
軌跡と第２の面の補正面との交点と、第２の面に対する
工具移動中心軌跡と第１の面の補正面との交点を予め計
算し、前者の交点までは乗り移り点であるか否かをチェ
ックすることなく切削する。工具がその交点に到達する
と、連結曲面を作り始め、後者の交点で連結曲面切削は
完了する。そして、次の曲面に対する切削に切り換わ
る。

【０００９】

〔装置の説明〕

図１は装置の概略構成を示し、工作機械本体１はベース
２上にテーブル３を備え、コラム４上に切削工具６を有
する加工ヘッド５を取り付けたものである。テーブル３
はＸ軸ＤＣモータ１０及びＹ軸ＤＣモータ１１にてＸ軸
方向及びＹ軸方向に駆動され、加工ヘッド５はＺ軸ＤＣ
モータ１２にてＺ軸方向に駆動される。速度制御は各モ
ータ１０，１１，１２へ各制御ユニット１５，１６，１
７から制御信号が出力されることで行なわれる。

【００１０】一方、入力・制御系は、１６ビットのコン
ピュータ２０、制御盤２２にて構成されている。制御盤
２２は機械操作パネル２３を備えると共に、ＣＰＵ２４
を内蔵し、このＣＰＵ２４の入力ポートａにはコンピュ
ータ２０からのデータが入力される。また、ＣＰＵ２４
の出力ポートｂ，ｃ，ｄからは制御信号が前記制御ユニ
ット１５，１６，１７へ出力される。 〔交点計算〕 コンピュータ２０では以下の演算が行なわれる。まず、
本発明の基礎は、切削曲面の分割に、理論としては従来
知られている区間縮小法等の解析的手法を用いる。即
ち、曲面として必要なデータは制御要素として定義され
た少なくとも一つの曲線であり、そのデータ処理のため
に区間縮小法を用いる。区間縮小法を用いて制御要素と
しての曲線と面との交点を求める。

【００１１】図２に示すように、一つの面＃ｓを線分
Ａ，Ｂで４分割し、直線ｌが４分割されたどのポリゴン
と交点が得られるかを判別する。次に、交点が得られた
ポリゴン＃ｓ₁（右上がりの斜線で示す）を４分割し、
直線ｌがポリゴン＃ｓ₁から４分割されたどのポリゴン
と交点が得られるかを判別する。交点が得られたポリゴ
ン＃ｓ₁₁（右下がりの斜線で示す）を、さらに４分割し
て直線ｌとの交点が存在するポリゴンを判別する。以上
の処理を繰り返えすことによって、交点判別の精度が向
上する。

【００１２】１回の処理によって１／４に精度が上が
り、ｎ回目の処理で精度は１／４ⁿとなる。この収束性
は極めて良好であり、少ない計算回数で大きな精度向上
を期待できる。 〔曲線定義〕 次に、制御要素としての曲線定義について説明する。曲
線は、図面上でｘｙ，ｘｚ，ｙｚとして描かれ、描かれ
た曲線の少なくとも二つの積をとって三次元曲線として
定義する。

【００１３】図３に示すように、曲線Ｃのｘｙ，ｘｚ，
ｙｚ平面上の曲線を、それぞれＣｘｙ，Ｃｘｚ，Ｃｙｚ
とし、Ｃｘｙ，Ｃｘｚの積として曲線Ｃを定義する。ｘ
＝αに対してＣｘｙによってｙ＝βが決定し、Ｃｘｚに
よってｚ＝γが決定する。これにて、曲線Ｃ上の点
（α，β，γ）が得られる。以上の如く曲線が定義され
る。次に、定義された曲線とある平面との交点の計算を
説明する。まず、曲線が平面曲線であるか否かの判断が
必要となる。従来の方法では、どのような曲線も空間曲
線として、つまり、三次元的、解析的に処理されてきた
が、本発明による方法では、平面曲線は二次元的、代数
的に処理される。図４は、平面α上の円である曲線Ｃを
示す。従来方法では、この曲線Ｃは解析的に処理されて
きたが、本発明の方法では、それは平面曲線であるの
で、二次元的、代数的に処理される。そして、円Ｃとあ
る平面βとの交点は平面α上での円Ｃと平面βとの交点
として扱う。計算の性格上、代数的処理の方が解析的処
理よりも、精度、計算の容易さにおいて優れていること
はいうまでもない。

【００１４】ここで、平面曲線としての判断は、 （１）３面図における判断、 （２）一平面上に全ての点が存在することを確認するこ
と、 という２段階に分けて行なう。まず、平面曲線の判断は
（１）の観点から試みられる。曲線がｘｙ，ｘｚ，ｙｚ
平面上に投影されたとき、そのいずれかの平面上に直線
が得られた場合、その曲線は、その直線に垂直な平面上
に存在すると判断できる。例えば、図５に示すように、
曲線Ｃはｘｙ平面上で直線Ｃｘｙとして描かれ、その直
線Ｃｘｙを含むｘｙ平面に垂直な平面α上に存在する平
面曲線と判断することができる。制御要素となる平面曲
線はこのような場合が殆んどである。

【００１５】前記（１）の判断ができないとき、曲線Ｃ
上の３点によって張られる平面αを考える。曲線Ｃの全
ての点が平面α上に存在すれば、曲線Ｃは平面α上の曲
線として定義できる。即ち、図６に示すように、点ａ，
ｂ，ｃが存在する平面をαとするとき、曲線Ｃ上の全て
の点Ｐが平面α上に存在するか否かを判断する。Ｃが平
面α上の曲線であれば、平面α上にｕ軸、ｖ軸を設定
し、曲線Ｃをｕｖ平面上の曲線として扱う。曲線Ｃとの
交点を求める対象となる他の要素をｏ’−ｕｖｗ系に変
換することにより、ｕｖ平面上で交点計算等が処理でき
る。

【００１６】さらに、制御要素としての断面曲線は、断
面の外形となる曲線としての性質から、一つの平面上の
曲線として定義される。このような図をセクション図と
いう。図７に示すように、ｂ−曲線と交わる平面αで工
作物を切ると、その断面上にｓ−曲線が断面の外形、つ
まり断面曲線として現れる。従って、平面α上にｕ軸、
ｖ軸を設定すると、座標系としてｏ’−ｕｖｗ系が設定
できる。このｏ’−ｕｖｗ系からｏ−ｘｙｚ系への変換
は可能であるため、ｓ−曲線をｏ−ｘｙｚ系の曲線とし
て定義できる。 〔曲面定義〕 次に、曲面の定義について説明する。曲面は制御要素が
厳格に守られるように定義されなければならない。 １．曲面の表現 曲面は座標系に、ｘｙｚとは独立した座標系であるノン
パラメトリックな変数λ，μによって表現される。λ，
μの定義域は、 ０≦λ≦１ ０≦μ≦１ とし、曲面はλ，μ方向の曲線によって表現される。

【００１７】図８に示すように、曲面＃ｓにおいて、
λ，μが定まれば、これに対して曲面＃ｓ上の１点Ｐが
対応する。これを、 Ｐ＝Ｐ（λ，μ） とする。 λ＝λ₀に対する Ｐ（λ₀，μ） ０≦μ≦１ の全体は、λを一定にするときの曲面＃ｓ上の曲線とな
る。この曲線をμ方向の曲線と称し、ｃ（λ₀，μ）と
表わす。

【００１８】 μ＝μ₀に対する Ｐ（λ，μ₀） ０≦λ≦１ の全体は、μを一定にするときの曲面＃ｓ上の曲線とな
る。この曲線をλ方向の曲線と称し、ｃ（λ，μ₀）と
表す。

【００１９】ｃ（λ，０）、ｃ（λ，１）をそれぞれ、
ｂ₁−曲線、ｂ₂−曲線とする。ｃ（０，μ）、ｃ（１，
μ）をそれぞれ、ｓ₁−曲線、ｓ₂−曲線とする。λ方向
の曲線、μ方向の曲線をそれぞれｂ−曲線、ｓ−曲線と
する。 この場合、ｂ，ｓは次式で表される。 ｂ＝ｂ（λ） ｓ＝ｓ（μ） ２．曲面の分類 ところで、曲面は（１）創成曲面、（２）定義曲面、
（３）連結曲面の３種に分類する。従来、このような分
類はなされず、曲面としては一つの点集合として扱われ
ていた。本発明において、曲面は少なくとも一つの定義
された制御要素（曲線）及び区間縮小法をベースとして
計算を行ない、計算回数の減少を図っている。以下、創
成曲面、定義曲面、連結曲面について順次説明する。

【００２０】（１）創成曲面 創成曲面とは、数本の曲線（制御要素）が厳格に定義さ
れ、制御曲線間は補間創成される曲面をいう。図９に示
すように、曲線ｂ₁，ｂ₂，ｓ₁，ｓ₂を制御要素とする
と、創成曲面はｓ−曲線が曲線ｂ₁，ｂ₂に沿って移動す
ることによってｓ−曲線の集合として創成される。

【００２１】詳しくは、λ＝λ、μ＝μに対するＰ＝Ｐ
（λ，μ）が決定される方法が定まれば、曲面が決定さ
れることになる。即ち、図１０に示すように、λ＝λに
対するｓ−曲線、つまり、ｃ（λ，μ）が定まればよ
い。 ｂ₁−曲線の定義座標系を、 ｏ’−ｘ’ｙ’ｚ’ ｏ’＝ｂ₁(0) とし、ｓ−曲線の定義座標系を、 Ｐｓ−ｕｖｗ Ｐｓ＝ｓ(0) とする。ｓ−曲線の座標系はｓ−曲線がｂ₁−曲線に沿
って移動するときの状態によって決定する。

【００２２】ｓ−曲線の形状はｓ₁−曲線（ｓ₂−曲線）
及び点Ｐｓのｂ₁−曲線における位置、即ち、Ｐｓ＝ｂ₁
（λ）によって決定する。このような演算を補間と称
し、補間は曲面が滑らかに生成されるばかりでなく、制
御要素が厳格に定義されること、即ち、 Ｐｓ＝ｂ₁(0)ならば、ｓ＝ｓ₁ Ｐｓ＝ｂ₁(1)ならば、ｓ＝ｓ₂ でなければならない。また、Ｐ₁＝ｓ₁（μ）、Ｐ₂＝ｓ₂
（μ）は制御要素から定義される。これによってＰ＝ｓ
（μ）を補間決定する。

【００２３】ここで、補間について詳述する。補間とは
点又は線が状態０から状態１へ変化するとき、途中の状
態を決定することである。従って、状態の変化式を決定
すればよい。

【００２４】補間関数θ（ｓ）の条件としては、〔０，
１〕において連続していること、θ₍₀₎＝０、θ₍₁₎＝１
である。即ち、θ₍₀₎＝０、θ₍₁₎＝１が厳格に定義され
ている必要があり、その間をつなぐ曲線は任意に補間さ
れ得る。 θ（ｓ）＝ｓのときが最も汎用的で比例補間になる（図
１１参照）。 このような補間関数はコンピュータのプログラム内に予
めセットされており、オペレータによって選択される。

【００２５】（２）定義曲面 定義曲面とは曲面全域が制御される曲面、例えば円柱を
いう。創成曲面は一部が、即ち、定義されたｂ−曲線、
ｓ−曲線が制御要素であるのに対し、定義曲面は全ての
ｂ−曲線、ｓ−曲線が制御要素になる。

【００２６】（ａ）平面 まず、平面について説明する。平面は一般平面と有界平
面とに分けられる。一般平面は空間に存在する平面で有
界ではない平面の位置状態、即ち、方向余弦が制御要素
になる。有界平面は１本の平面閉曲線によって囲まれた
平面領域であり、この閉曲線が図１２に示すｂ₁−曲線
であり、ｕｖ平面で定義される。

【００２７】（ｂ）回転面 次に、回転面について説明する。回転面は１軸を中心に
一つの平面曲線を回転させて生成される曲面をいう。回
転面においてｂ−曲線は全て円（円弧）であることが制
御要素となる。図１３に示すように、ｕｗ平面におい
て、ｓ₁−曲線を定義すると、ｕ軸、ｗ軸に対して左手
系に基づいてｖ軸を定義し、ｕｖｗ系を設定する。ｂ−
曲線はｕｖ平面に平行な平面上に存在する円であり、そ
の半径をｒとすれば。ｓ₁−曲線上の点、 ｓ₁（μ）＝（ｕ，ｗ） に対して、ｒ＝ｕとなる。

【００２８】（ｃ）錐面 次に、錐面（柱面）について説明する。図１４に示すよ
うに、錐面は２本のｂ−曲線ｂ₁，ｂ₂が相似、即ち形状
が一致し、全てのｓ−曲線は曲線ｂ₁，ｂ₂の対応線を引
く直線となる曲面をいう。特に、ｂ ₁，ｂ₂がｂ₁＝ｂ₂の
ときを柱面という。

【００２９】 ｓ−曲線は、 Ｐｓ＝ｂ₁（λ） Ｐｃ＝ｂ₂（λ） とするとき、ｓ−曲線上の任意の点Ｐは次式で示され
る。 Ｐ＝Ｐｓ＋ε（Ｐｃ−Ｐｓ） ０≦ε≦１ 即ち、ｓ−曲線は点Ｐの集合として表される。錐面では
全てのｂ−曲線、ｓ−曲線が制御要素となる。ｂ₁−曲
線はｕｖ平面上で定義され、ｕｖｗ系を設ける。

【００３０】ところで、定義曲面はｂ₁−曲線を定義す
る際にｏ’−ｕｖｗ系が定められているため、ｏ’−ｕ
ｖｗ系からｏ−ｘｙｚ系への変換で空間上に位置付ける
ことができる。定義曲面における計算において、従来
は、曲面分類がなされていなかったため、全てのｏ−ｘ
ｙｚ系を用いて行なっていた。しかし、このような従来
方法によれば、交点計算において精度が本発明に比べて
低い。例えば、回転面においてｂ−曲線との交点を決定
する際、従来方法では、円は円に近い多角形として扱わ
れてきた。このため計算スピードは遅く、精度も低い。
本発明においては、交点計算は全てｏ’−ｕｖｗ系を用
いて行なうため、円との交点として扱うことができる。

【００３１】（３）連結曲面 連結曲面とは定義された二つの曲面に対して、その交差
輪郭において滑らかにこれらの２曲面を連結する面をい
う。最も重要な連結曲面として図１５に示すＲ−曲面が
ある。このＲ−曲面は曲面＃ｊ，＃ｉの交点付近におけ
るある方向の断面が円弧で接続される曲面である。Ｒ−
曲面は２曲面に接していなければならず、Ｒ付けの方向
と曲率半径が制御要素となる。

【００３２】ここでは、図１５に示すように、２曲面を
＃ｉ，＃ｊとし、それらの交差輪郭をｃ＝ｃ（ｓ）とし
てＲ−曲面を説明する。 （ａ）Ｒ−曲面が２曲面に接する理由 Ｒ−曲面と曲面＃ｉが接するとは、その接点Ｐにおいて
接平面を共有することである。接点Ｐを含むＲ付け平面
が接点ＰにおけるＲ−曲面及び曲面＃ｉの接平面とな
り、つまり、Ｒ−曲面は曲面＃ｉに接する。Ｒ−曲面が
いま一つの曲面＃ｊに接する理由も同様である。

【００３３】（ｂ）Ｒ付け方向 Ｒ付け方向は円弧の存在する平面＃πで定義する。Ｒ付
け方向の指定のないときは、交差輪郭の法平面をもって
Ｒ付け方向を定義する。図１６に示すように、ｓ＝０
（Ｒ付けの開始点）、ｓ＝１（Ｒ付けの終了点）におい
てＲ付け方向がそれぞれ平面＃π ₀ ，＃π ₁ で定義される
ときは、中間点でのＲ付け方向は平面＃π ₀，＃π₁の交
線を含み、交差輪郭ｃ上の１点を通る平面＃πをもって
定義される。

【００３４】（ｃ）Ｒの大きさ ｓ＝０、ｓ＝１におけるＲの大きさをそれぞれＶ₀，Ｖ₁
とするとき、点Ｐ（ｓ＝ｓ）におけるＲの大きさＶは、
次式で示される。 Ｖ＝Ｖ₀＋θ(s)（Ｖ₁−Ｖ₀） θ（ｓ）は補間関数Ｒ付け平面＃π 上にｕ軸、ｖ軸を定義し、ｏ’−ｕｖｗ
系を設定すれば、この平面＃πと曲面＃ｉ，＃ｊそれぞ
れとの交線はｕｖ平面上の曲線となる。従って、Ｒ付け
はこのｕｖ平面上で行われることになり、二次元上の問
題として扱うことができる。ここでは、Ｒ付け平面とＲ
の大きさが制御要素になる。

【００３５】次に、多数面へのＲ付けについて説明す
る。２曲面間のＲ付けにおいて、その２曲面の位置関係
とＲの大きさとによっては２曲面間にＲ付けできない
が、その次の曲面に対してＲ付けできることがある。こ
のようなときは、Ｒ付け対象とする曲面を指定すること
によって多数曲面にわたりＲ付けが行なえる。

【００３６】図１７において、面＃ｉ，＃ｊにＲ付けを
行なう際、面＃ｉからは面＃ｊにＲは付かないが、面＃
ｋにＲ接点が存在する場合、面＃ｉから面＃ｋにＲ付け
が行なわれる。この場合、面＃ｊは切削の対象とはなら
ない。 〔切削〕 曲面を切削する場合に工具の移動中心軌跡を決定するに
は、曲面に対する補正点をつなぐ曲線上を工具中心が走
行すればよい。従来は、曲面上の全ての点（三次元）に
対して補正点を求め、これによって工具の移動中心軌跡
を決定していた。本発明においては、曲面を構成する粗
ポリゴンによって生成される曲面上の数少ない点に対し
て補正点を決定し、これらを元に曲線補間することによ
って工具の移動中心軌跡を決定する。この際、切削され
た後、その曲面の制御要素が守られなければならない。
即ち、制御要素上の補正点の決定は、曲線補間によるも
のではなく、厳格に求められなければならない。切削は
一つの工作物に対して複数回行なわれる場合がある。例
えば、一つの面を切削するのに、工具の走行方向を変え
て複数回行なう場合がある。このとき、曲線補間はそれ
ぞれの切削工程時に同一の曲面が得られるように行なわ
れなければならない。１．切削の種類工具の走行によっ
て切削される曲面、即ち、工具が曲面と接する接点の軌
跡を切削走行と称し、工具の移動中心軌跡を中心走行と
称する。切削は切削走行又は中心走行が一定基準に従っ
て行なわれ、その基準によって以下の三つに区別され
る。

【００３７】（ａ）切削走行が一定平面上に存在する場
合 図１８に示すように、切削走行が一定の平面＃ｉ上に存
在する場合には、その平面＃ｉと曲面＃ｓとの交線が切
削走行になる。この切削走行に対して補正点を決定し、
これらの補正点を曲線補間することによって中心走行が
得られる。切削平面＃ｉがｘｙ平面に垂直なときを平行
切削といい、ｘｙ平面に平行なときを等高線切削とい
う。

【００３８】（ｂ）中心走行が一定平面上に存在する場
合（２．５軸切削） 図１９に示すように、中心走行がｘｙ，ｘｚ，ｙｚのい
ずれかの平面に平行な平面上に存在する場合には、中心
走行が存在する平面＃ｉと曲面＃ｓに対して補正点によ
って張られる曲面との交線が中心走行になる。このよう
な中心走行に対して−ｒの補正をした曲線が切削走行と
なる。

【００３９】この場合、中心走行は少なくともｘ，ｙ，
ｚの一つが一定となるため、二次元の曲線として扱うこ
とができる。従って、このデータをＮＣ制御に変換する
際、円弧命令（Ｇ０２，Ｇ０３）が用いられる。このた
め、データを節約することが直線以外にもできる。 （ｃ）切削走行が曲面のλ又はμ方向の曲線である場合 図２０に示すように、曲面＃ｓを構成するλ方向の曲線
（ｂ−曲線）又はμ方向の曲線（ｓ−曲線）が切削走行
になる場合、ｂ−曲線又はｓ−曲線の補正点による曲線
が中心走行になる。

【００４０】前記（ａ），（ｂ），（ｃ）いずれの切削
においても、全ての点の補正点を求めるのではなく、限
定された補正点から曲線（中心走行）を生成する。これ
が元の曲面データとして数少ない点の数で十分な理由で
ある。 ２．補正点 図２１に示すように、曲面＃ｓ上の１点Ｐにおけるｒ−
補正点は、点Ｐにおいて曲面＃ｓの法線方向に点Ｐから
ｒの距離を有する点Ｐ^rとして決定される。点Ｐに対し
て、λ，μが存在し、 Ｐ＝Ｐ（λ，μ） として表される。即ち、点Ｐはλ，μに関する２変数の
関数と考えることができ、曲面は滑らかという前提から
偏微分係数が存在する。

【００４１】法線ベクトルをＮとすれば、 Ｎ’＝（ηＲ／ηλ）×（ηＲ／ημ） Ｎ＝（Ｎ’／｜Ｎ’｜）×εη：偏微分 ε：補正方向（１又は−１） これより、点Ｐ^rは次式で表される。

【００４２】 Ｐ^r＝Ｐ＋ｒ・Ｎ ３．曲線の決定 中心走行となる曲線は粗ポリゴンを基に得られた補正点
をつなぐことによって決定する。この曲線はどのように
定義してもよいわけではない。前述のように、この曲線
決定に際しては、 （ａ）制御要素が厳格に定義されていること、 （ｂ）切削方向がどのような方向であっても削り出され
る曲面は同一であること、 が満足される必要がある。

【００４３】（ａ）の制御要素は曲面のデータとしてコ
ンピュータが保持するため、厳格に守ることはできる。 （ｂ）の条件を満たすためには、点をつないで曲線を決
定するだけでは十分でない。点列の選び方、切削方法に
よって決定された曲線により切削される曲面は不変のも
のでなければならない。

【００４４】λ，μに対して曲面の点Ｐ（λ，μ）は得
られるから、これに制約されるように曲線を決定する。
Ｐ（λ，μ）は予めデータとしてコンピュータのＲＯＭ
にメモリされていることを意味しない。切削走行は曲面
上の曲線で、区間縮小法で得られ、この曲線を基にして
補正点を求めるため、この曲面上の点Ｐとその補正点Ｐ
^rは１対１に対応する。従って、Ｐ^rにはλ，μが対応す
る。

【００４５】図２２に示すように、切削走行を求めるに
は、点Ｐ₁，Ｐ₂ 間を補間し、中心走行を求めるには補正
点のＰ ₁ ^r ，Ｐ ₂ ^r 間を補間することがテーマとなる。 Ｐ₁＝Ｐ（λ₁，μ₁） Ｐ₂＝Ｐ（λ₂，μ₂） とするとき、点Ｐ₁，Ｐ₂間の曲線を、 ｃ＝ｃ(s) Ｐ₁＝ｃ(0) Ｐ₂＝ｃ(1) ｜λ₁−λ₂｜≧｜μ₁−μ₂｜ として一般性を失わない。このとき、 λ＝λ₁＋ｓ（λ₂−λ₁） なるλに対するｓ−曲線と切削平面との交点をＰ＝ｃ
（ｓ）として定めれば、点Ｐ₁，Ｐ₂間は補間され、点Ｐ
^rが決定するため、Ｐ₁ ^r，Ｐ₂ ^r間も補間される。 ４．曲面の乗り移り ２曲面を連続的に乗り移り切削するとき、乗り移り点に
より曲面を切削する。従来は全ての切削点に対してｘ，
ｙ，ｚの三次元データを基に乗り移り点を演算していた
（図３１参照）。本発明においては、図２３に示すよう
に、乗り移り曲面＃ｊの補正曲面＃ｊ^rと曲面＃ｉに対
する中心走行との交点Ｐ₁を予め計算し、その交点Ｐ₁の
直前までは乗り移り点であるか否かをチェックすること
なしに切削走行を行なう。これにて切削スピードが大き
く向上する。さらに、曲面＃ｉの補正曲面＃ｉ^rと乗り
移り曲面＃ｊに対する中心走行との交点Ｐ₂を求め、点
Ｐ ₁ ，Ｐ ₂ 間に連結曲面を作る。従って、乗り移り点
Ｐ ₁ ，Ｐ ₂ の計算が正確に行なわれ、削り残しが著しく減
少する。しかも、干渉チェックの計算が事実上、最初の
交点Ｐ₁の計算のみで済む。交点Ｐ ₁ は、また、曲面＃ｉ
に対する工具干渉を防ぐ限界点でもある。その計算に関
しても前述の区間縮小法等の解析的手法を用いて行なう
ため、計算スピードは、従来の方法に比べて比較になら
ない程速くなる。

【００４６】なお、中心走行と乗り移り曲面の補正曲面
との交点が存在しないときは、それぞれを延長して乗り
移り点を決定する。図２４はその一例を示し、曲面＃
ｉ，＃ｊを連続切削する場合である。曲面＃ｉ，＃ｊ上
の連続する切削走行の交点をＰ _C とする。曲面＃ｉの切
削走行に対する中心走行と、交点Ｐ _C における曲面＃ｊ
の接平面の補正面をそれぞれ延長する。そして、これら
の延長された中心走行と補正面の交点を乗り移り開始点
とする。同様に、曲面＃ｊの切削走行に対する中心走行
と、交点Ｐ _C における曲面＃ｉの接平面の補正面をそれ
ぞれ延長し、これらの延長された中心走行と補正面の交
点を乗り移り終了点とする。

【００４７】さらに、図２５に示すように、切削曲面＃
ｉ，＃ｊに交点が存在しないときは、連続切削は行なわ
れず、一つの曲面＃ｉの切削後、他の曲面＃ｊの切削に
移る。以上の如く、本発明においては、切削点を独立し
て考えるのではなく、曲線、曲面として全体的に取り扱
う。本発明では、従来の制御方法とは異なり、曲線、曲
面の間の交点計算が実際上可能であることによる。これ
は曲面の構造として数少ない粗ポリゴンを用いているた
め、区間縮小法等の解析的手法によって交点を粗いもの
から細かいものと次第に精度を増していくからである
（図２参照）。

【００４８】さらに、従来の制御方法によれば、曲面の
乗り移り状態の指定が必要とされた。即ち、切削走行の
ｘ，ｙの値に対するｚ値を比較し、乗り移り状態によっ
てｚ値の高い法を採るか、低い方を採るかを判断して切
削走行を決定していた（図３１参照）。この従来方法に
よれば、乗り移り状態の指定が困難な場合が生じる。例
えば、乗り移り曲面が立壁の場合は、ｚ値比較ができな
いため、別の判断を行なわなければならない。まして常
にｚ値比較を行なうことは計算回数が大となり、処理ス
ピードは遅くなる。

【００４９】一方、本発明においては、曲面の乗り移り
状態を指定する必要がない。さらに、ｘ，ｙに対する値
を求めて切削走行を決定するのではなく、切削走行を曲
面と平面との交線として決定するため、計算スピードは
大幅に向上する。詳しくは、本発明において、 （１）乗り移り曲面が立壁でない場合 図２３に示したように、切削方向に対してそれぞれの切
削走行が得られ、交点Ｐ ₁ ，Ｐ ₂ を境にして乗り移りが行
なわれる。

【００５０】（２）乗り移り曲面が立壁の場合 図２６に示すように走行曲面に対する切削走行が、乗り
移り曲面＃ｊの補正曲面＃ｊ^rと乗り移り曲面＃ｊとに
交わる交点の順位によって下方切削か、上方切削かを判
断する。図２６（ａ）の場合、切削走行が先に曲面＃ｊ
と交わるために下方切削であると判断する。また、図２
６（ｂ）の場合、切削走行が先に補正曲面＃ｊ^rと交わ
るために上方切削であると判断する。 ５．多数曲面切削 図２７に示すように、多数の曲面＃１，＃２，＃３を連
続切削する場合には、切削曲面の順位を指定することい
より、前述した２曲面の乗り移り切削の繰り返しで行な
うことができる。図２７では、曲面の切削順位を＃１，
＃２，＃３，＃１とすればよい。

【００５１】ここで、多数曲面切削において、曲面の順
序付けを不用とすることについて検討する。曲面の位置
関係においては、曲面の順序付けが不可能（判断不能）
な場合がある。とはいえ、曲面が有界でなければ曲面の
つながりを決定することはできない。曲面を有界にすれ
ば、その曲面から得られる切削走行は一致する端点をつ
ないで一つの曲線に生成することができる。問題は有界
でない曲面をいかに有界にするかであるが、曲面上の曲
線によってその曲面を制限する。

【００５２】例えば、図２８に示すように、曲面＃ｓ上
の閉曲線Ｃによって曲面＃ｓを制限する。曲面＃ｓから
得られる切削走行曲線を閉曲線Ｃによって分けることが
できる。そのとき、閉曲線Ｃの内部に存在する曲線を切
削走行とすれば、結局、曲面＃ｓを制限したことにな
る。閉曲線Ｃとして曲面と曲面の交差輪郭によって生成
される曲線を採用すればよい。この手法によれば全ての
曲面を有界にすることができ、これから得られる切削走
行曲線に順序付けができる。即ち、図２９に示すよう
に、曲線Ｃｉの端点は曲線Ｃｉ以外のどれかの曲線の端
点になる。その曲線をＣｊとすれば、曲線Ｃｉ，Ｃｊが
つながる。これを繰り返えせば、全ての曲線が自動的に
つながり、特に順序付けは不用である。

【００５３】

【発明の効果】以上の説明で明らかなように、本発明に
よれば、制御要素として定義された少なくとも一つの曲
線を基準とし、その曲線を通過する滑らかな曲面を削り
出すことのできる工具移動中心軌跡を算出するようにし
たため、コンピュータに対しては制御要素となる曲線を
入力するだけで、かつ、コンピュータは計算の補助とな
る多角形をデータとして保有するだけでよく、極めて迅
速に工具移動中心軌跡を演算でき、切削スピードが大き
く向上する。しかもｘ，ｙ，ｚ軸全ての点データを持つ
必要のある従来の加工方法に比べて、必要とされるデー
タ量が極めて少なくて済み、小型のコンピュータでも十
分に制御できる。

【００５４】さらに、本発明によれば、二つの面の連続
切削に際して、第１の面に対する工具移動中心軌跡と第
２の面の補正面との交点及び第２の面に対する工具移動
中心軌跡との第１の面の補正面との交点を求め、それら
の交点の間に連結面を作るための工具移動中心軌跡を作
り出すようにしたため、従来方法の如く工具の移動中に
いちいち乗り移り点であるか否かをチェックする必要が
なく、極めて少ないデータ量で迅速に乗り移り点を計算
でき、かつ削り残し量も少なく、正確な２面の連続切削
が可能である。

【図面の簡単な説明】

図１〜図２９は本発明に係る三次元加工方法の一実施例
を示す。

【図１】切削装置の概略構成図。

【図２】交点計算における区間縮小法の説明図。

【図３】曲線の表現方法の説明図。

【図４】曲線の定義方法の説明図。

【図５】平面曲線の説明図。

【図６】平面曲線の説明図。

【図７】断面曲線の説明図。

【図８】曲面の表現方法の説明図。

【図９】創成曲面の説明図。

【図１０】創成曲面の説明図。

【図１１】補間の説明図。

【図１２】定義曲面としての平面の説明図。

【図１３】定義曲面としての回転面の説明図。

【図１４】定義曲面としての錐面の説明図。

【図１５】連結曲面としてのＲ−曲面の説明図。

【図１６】Ｒ付け方向の説明図。

【図１７】多数面へのＲ付けの説明図。

【図１８】切削走行の説明図。

【図１９】中心走行の説明図。

【図２０】切削走行の説明図。

【図２１】補正点の説明図。

【図２２】切削走行の説明図。

【図２３】曲面の乗り移りの説明図。

【図２４】曲面の乗り移りの説明図。

【図２５】曲面が乗り移れない場合の切削の説明図。

【図２６】乗り移り点が立壁の場合の連続切削の説明
図。

【図２７】多数曲面の切削の説明図。

【図２８】曲面を有界にするための説明図。

【図２９】走行曲線の順位付けの説明図。

【図３０】従来の交点計算の説明図。

【図３１】従来の連続曲面の乗り移りの説明図。

【符号の説明】

１…工作機械本体 ３…テーブル ５…加工ヘッド ６…切削工具 １５，１６，１７…制御ユニット ２０…コンピュータ ２２…制御盤 ２４…ＣＰＵ

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 定義された第１の面から定義された第２
   の面に連続してかつ滑らかに乗り移って切削する三次元
   加工方法において、 （ａ）座標系に関してノンパラメトリックな変数λ，μ
   を用いて第１の面及び第２の面を定義する、但し、λは
   ０≦λ≦１、μは０≦μ≦１の条件を満足する、 λ，ｃ（λ，μ₀）方向に延在する複数の第１の曲線を
   定義する、但し、μ₀はμに関して一定の値である、 μ，ｃ（λ₀，μ）方向に延在する複数の第２の曲線を
   定義する、但し、λ₀はλに関して一定の値である、 前記第１及び第２の曲線によって前記第１及び第２の面
   を演算する、 （ｂ）補正点（Ｐ^r）を以下のように演算する、 切削するために第１又は第２の面上に点Ｐ（λ，μ）を
   定義する、 点Ｐ（λ，μ）の切削する側の法線方向に点Ｐ（λ，
   μ）から距離ｒだけ離れた点を決定する、この距離ｒは
   工具の端面とその中心との距離である、 前記点Ｐと距離ｒとによって補正点を演算する、 （ｃ）補正点（Ｐ^r）を含めて前記第１及び第２の面に
   対して平行な曲線を演算することによって、第１及び第
   ２の補正面（＃ｉ^r，＃ｊ^r）を演算する、 （ｄ）補正点（Ｐ^r）を連結し、工具中心軌跡を演算す
   る、 （ｅ）前記第１の面を切削するための工具中心軌跡と前
   記第２の面の補正面（＃ｊ^r）との交点（Ｐ₁）を演算
   し、 （ｆ）前記第２の面を切削するための工具中心軌跡と前
   記第１の面の補正面（＃ｉ^r）との交点（Ｐ₂）を演算
   し、 （ｇ）前記交点（Ｐ₁，Ｐ₂）間を連結する面を切削する
   ための工具中心軌跡を生成する、 ことを特徴とする三次元加工方法。