JP2644831B2 - Ｎｍｒイメージングにおける画像再構成方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は、高速NMRイメージング法として成功をおさ
めているエコープレナー法における像再生手法に関す
る。

［従来の技術］ エコプレナー法はジャーナル・オブ・フィジックス・
C:ソリッドステートフィジックス10,（J.Phys.C:Solid
State Physics 10）L55−８（1977）に述べられてい
る。この方法では振動傾斜磁場の振幅G_Xと定常的に印加
する傾斜磁場の振幅G_Yとの間には、 G_X＝2MG_Y …（１） の関係がある。ここでＭは画像マトリックスのサイズで
ある。（画像マトリックスにはＭ×Ｍの画素が含まれて
いるとしている。）ここで、視野およびピクセルの形は
x,y方向で等しいとした。

G_yは通常0.2gauss/cm程度は必要であると言われてお
り、Ｍ＝128とすると、G_X＝51.2gauss/cmが必要であ
る。このような大振幅の傾斜磁場切り変えは実際上はほ
とんど不可能である。

一方、前述のような問題点を解決するために、ファー
スト・フーリエ・イメージング（Fast Fourier Imagin
g）と呼ばれる方法がマグネチック・レゾナンス・イン
メティシン（Magnetic Resonance in Medicine）第２
巻203−217頁（1985）にて提案されている。

エコープレナー法は原理的には１回の90゜パルス印加
に続く信号測定で画像を構成できる。それに対して、通
常行なわれるフーリエ・イメージングではＭ回の測定が
必要である。一方、このファーストフーリエイメージン
グ法は、このエコープレナー法とフーリエイメージング
の折中案を提供するものである。すなわち、これらの方
法では１ＮＭであるようなＮ回の測定を必要とする
が、（１）式に対応する傾斜磁場の振幅に対する要請
は、 と緩和させる。前述の数値例ではＮ＝32とすると、G_X＝
1.6gauss/cmとなる。ちなみに、この値ですら実用的に
はかなり困難な値である。実用的な範囲G_X＜1gauss/cm
とするには、この数値例では、Ｎ＝64としなければなら
ず、フーリエイメージングの測定回数128回に比べわず
かに半分になるだけである。

さて、本発明にもっとも近い公知例としては、本発明
の発明者らの執筆によるマグネチック・レジナンス・イ
ン・メディシン誌（Magnetic Resonance in Medicin
e），第５巻，第485〜491頁（1987）に記載された方法
がある。この方法は傾斜磁場が正で出て来るエコー群
と、負で出て来るエコー群と同時に像再構成に用いるこ
とにより振動傾斜磁場の振幅および周波数を半分にする
ことをねらったものであるが計算の途中に入る割り算の
ため、最終画像においてノイズを増してしまうと言う欠
点が存在する。このノイズ増加については上記文献に詳
細に議論されている。

［発明が解決しようとする課題］ 本発明の目的は最終画像においてノイズの増加なしに
エコープレーナ法における傾斜磁場の振幅及び周波数を
半分にし、もって高速のイメージングを容易に実現でき
る画像再成方法を提供するにある。

［課題を解決するための手段］ エコープレナー法、ファーストフーリエイメージング
とも従来知られている像再構成手法は、すべて傾斜磁場
が正で印加されている場合に生じるエコー群と、負で印
加されている場合に生じるエコー群とを別々に組み合わ
せて像再構成を行なっている。発明者らの先の発表文献
においては、これらを同時に用いて像再構成することに
より、振動傾斜磁場の振幅に対する要請をさらに半減さ
せ、ファーストフーリエイメージングでなら とすることを意図としたものである。しかしながら、こ
の発明では最終像においてノイズを増してしまうと言う
欠点があった。

本発明においては画像ノイズを増すことなしに前述の
両エコー群を組み合わせて画像再構成を行なうこととに
より、振動傾斜磁場の振幅および周期を半減することを
意図したものである。

本発明を以下に説明する。

第１図（ａ）にエコープラナー法を実行した場合のデ
ータ点の空間周波数領域における軌跡を示す。軌跡は図
示されているようにジグザグ線をえがく。ここで、k_x,k
_yはそれぞれ、x,y方向の空間周波数を示す。さて、従来
の像再構成法では、このトランジエクトリー上のデータ
点を第１図（ｂ）に示すように右上りの直線上のデータ
点群と、左上りの直線上のデータ点に分け別々にフーリ
エ変換していた。この場合、k_y方向のデータグリッドの
間隔Δk_yは、振動傾斜磁場の一周期を4T_w、γを磁気回
転比として Δk_y＝γG_Y（4T_W） …（３） で表わされる。ここでｙ方向の視野の幅L_Yは、 で表わされる。ところでピクセルのサイズをＰとする
と、 の関係があるので、結局 の関係がなければならない。

本発明は、ここで、前述の右上りの直線上に並ぶデー
タ点と、左上りの直線上に並ぶデータ点を同時に用いる
ことにより、振動傾斜磁場の振幅が半分の場合すなわ
ち、G_X＝MG_Yであるような場合でも正確な画像を構成す
る手法に関するものである。

第１図（ｂ）の左側に振動傾斜磁場が正の場合に取得
できるデータ群を、右側に負の場合に取得できるデータ
群を示す。以下この左側に示されたデータアレイをF
_P（k_x,k_y）と表記し、右側に示されたデータアレイをF_N
（k_x,k_y）と表記する。本発明においては、ある推定画
像をｍ（x,y）と表記し、まず、以下の式で示されたM_P
（k_x,k_y）とM_N（k_x,k_y）を計算する。

M_P（k_x,k_y）＝∫ｍ（x,y）exp［ｉ（ηｙ＋xk_k ＋yk_y）］dxdy （６） M_N（k_x,k_y）＝∫ｍ（x,y）exp［ｉ（ηｙ−xk_x ＋yk_y）］dxdy （７） ここで、傾斜磁場が矩形駆動の場合η＝（G_y/G_x）k_x
であり、G_x,G_yはそれぞれ、x,y傾斜磁場の振幅である。

さて、F_P（k_x,k_y）,F_N（k_x,k_y）のk_y方向の開隔をΔk
_yとすると、今、Δk_yはΔk_y＝４π/L_yに等しいと仮定し
ている。ここでL_yはｙ方向の視野幅である。このΔk_yは
サンプリング定理の２倍の大きさである。一方、上の
（６），（７）式から得られるM_P（k_x,k_y）M_N（k_x,k_y）
はｍ（x,y）が−L_y/2ｙL_y/2で定義されているのでk
_y方向に関し、Δk_y/2の間隔を持つ離散点が計算により
求まる。したがって、ｍ（x,y）が測定データにどの程
度合っているかを示す指標x²を に示す式で計算する。ここでσは測定データに含まれる
ノイズのrms値である。

推定画像ｍ（x,y）としてはこのx²を最小とするよう
に選ぶ。このようなｍ（x,y）の求め方は最急降下法，
共役勾配法などの標準的な手法が存在し、広く知られて
いる。

ただ、エコープレナー法を用いて取得したデータは通
常SNが悪く、このような場合には最大エントロピー法を
本発明と組み合せて用いるのが実用的である。これは、
Ｓを推定画像ｍ（x,y）の持つエントロピーとして、x²
をある範囲におさえつつ、Ｓを最大とするようにｍ（x,
y）を決めるものであり、この方法によれば分解能を劣
化させずにノイズをおさえた画像が再生できる。画像エ
ントロピーの定義あるいは、最大エントロピー法を用い
た画像再構成については、たとえば、ネーチャー（Natu
re）Vol.272,20,April1978に記載されている。

また、さらに測定データのSNが悪い場合には、Ｄとし
て推定画像の２次微分の和の２乗 を計算し、ｍ（x,y）をx²をある範囲におさえつつＤを
最小にするように決めることもできる。ただし、このよ
うにして得られたｍ（x,y）はノイズが極めて押えられ
る半面、分解能はかなり劣化したものとなる。

［作用］ 最終像において画像ノイズを増すことなしに傾斜磁場
が正及び負で印加されている場合に生じる両エコー群を
組合せて画像再構成を行なうことにより、振動傾斜磁場
の振幅及び周期を半減することができる。

［実施例］ 以下、本発明の一実施例を図面により説明する。

第２図は、本発明の一実施例による核磁共鳴を用いた
検査装置（以下、単に「検査装置」と呼ぶ）の概略構成
図である。

第２図において、１は静磁場H₀を発生させる電磁石、
２は対象物体、３は高周波磁場を発生させると同時に、
対象物体２から生ずる信号を検出する信号を検出するた
めのコイル、4_X,4_Y、および５は、それぞれＸ方向,Y方
向,Z方向の傾斜磁場を発生させるための傾斜磁場発生コ
イルである。傾斜磁場発生コイル５としては、互いに逆
向きに電流が流れるように配線された円線輪を用いる。
6,7,8はそれぞれ上記各傾斜磁場発生コイル4_X,4_Y,5に電
流を供給するための駆動装置である。９は計算機,10は
静磁場発生用の電磁石１のための電源,11は対象物容積
計量装置である。傾斜磁場発生コイル4_X,4_Y,5により発
生する傾斜磁場の強度は、上記対象物容積計量装置11か
らの指令により変化させることができる。

次に本検査装置の動作を概略的に説明する。

対象物体２の該スピンを励振する高周波磁場は、シン
セサイザ12により発生させた高周波を変調装置13で波形
整形・電力増幅し、コイル３に電流を供給することによ
り発生させる。対象物体２からの信号はコイル２により
受信され、増幅装置14を通った後、検波器15で直交検波
され計算機９に入力される。計算機９は、信号処理後、
核スピンの密度分布、あるいは緩和時間分布に対応する
画像をCRTディスクプレイ16に表示する。17は計算の途
中のデータあるいは最終データを格納するメモリーであ
る。このような装置で本発明を実施するには第３図のよ
うなシークエンスを用いる。ここで図の面積S₁,S₂は等
しく取る。また、180゜パルスはマルチスライス法と組
み合わせることには選択照射パルスを用いる。

ここで時間原点とは、静磁場、x,y方向傾斜磁場によ
る位相回転がゼロとなる時刻である。

また、ここで、4T_Wは印加傾斜磁場の周期である。さ
て、このようなシークエンスにより得られたデータに本
発明を適用するのは以下の様に行なう。

まず測定された、スピンエコー群を偶数番号のエコー
と奇数番目のエコーに分け、２次元のデータアレイをそ
れぞれについて作る。第４図に奇数番目のエコーから作
られたデータアレイを、第５図に偶数番目のエコーから
のデータアレイをそれぞれ示す。ここでk_x,k_yはｘ方向,
y方向についての空間周波数であり、k_x＝γG_xT_x,k_y＝γ
G_yT_yで定義される。ここで第６図に示されるごとくT_xは
それぞれのエコーの中心からの時間、T_yは時間原点（第
３図参照）からの時間である。

第４図に示された奇数番目のエコー群から作られたデ
ータアレイをF_P（v,u）と表記し、第５図に示されて偶
数番目のエコー群から作られたデータアレイをF_N（ν，
μ）と表記する。ここでν，μはそれぞれk_x,k_yを離散
量で表記したもので ν＝0,1,…,M−１ とする。F_P（ν，μ）およびF_N（ν，μ）は第１図
（ｂ）の左側および右側のデータアレイにそれぞれ相当
する。

ここでG_xはG_x＝MG_yを満たすように設定されているの
で、F_P（ν，μ）,F_N（ν，μ）におけるk_y方向の最小
のデータ間隔Δk_yはサンプリング定理の要求の２倍の値
を持ち、視野のｙ方向の幅L_yとの間にΔk_y＝４π/L_yの
関係がある。したがって、F_P（ν，μ）,F_N（ν，μ）
をそのままk_x,k_yについてフーリエ変換した結果はｙ方
向にたたみこみを生じてしまう。

このたたみこみは本発明により除去できる。以下、本
発明を最も実用的と考えられる最大エントロピー法と組
み合わせた場合を例として説明する。まず、試し画像を
ｍ（I,J）とする。ここで、I,Jは座標（x,y）を離散量
で表わしたもので、Ｉ＝0,1,…,M−１、Ｊ＝0,1,…,M−
１である。（I,J）から、（６），（７）式に対応する
次式によってM_P（ν，μ）,M_N（μ，ν）を計算する。

ここで、μ＝0,1,…,M−1,ν＝0,1,…,M−１である。
ξ（μ,J）は、Δｙをｙ方向のピクセルサイズとして、 であり、 であるので を考慮すれば結局、 を得る。再生像がΔｘ＝Δy,L_x＝L_yであれば を得る。

次に測定データF_P（μ，ν）,F_N（μ，ν）との一致
の程度を（８）式に対応した次式を用いて計算する。

ｍ（I,J）はこのx²の値をx²x_Lの範囲におさめなが
ら、 を最大とするものを選ぶ。これはλを正の乗数としてＱ
＝Ｓ−λx²を最大とするｍ（I,J）を選ぶことに等し
い。このようなｍ（I,J）を求める手法はたとえば 今野浩，山下浩著「非線形計画法」、日科技連出版社
（1978） あるいは 西川 一他著「最適化」、森北出版 に詳しく記載されている。ここでは、最も標準的な手法
である最急降下法を用いる方法を例として説明する。

最急降下法では勾配∂Q/∂ｍを計算する。

から計算するのであるがｍ（I,J）は複素数であるので
ｍ（I,J）＝m₁（I,J）＋im₂（I,J）と表記し∂Q/∂m₁と
∂Q/∂m₂を分けて計算する。

であり、 である。ただし である。

さて、これらの式より計算した∂Q/∂ｍより、 を計算する。このときδｍ（I,J）は一次元探査によ
り、ΔＱが最大となるようにえらぶ。この一次元探査に
用いられる手法には黄金分割法、２次補間法などがある
がずれも前述の文献「非線形計画法」あるいは「最適
化」に詳しく記載されている。

以下、本発明における処理手順をまとめると、 １）ｍ（I,J）に初期値（試し画像）としてある一定の
値を代入。

２）ｍ（I,J）を用い、（14）〜（17）式を用いて∂Q/
∂ｍ（I,J）を計算。

３）一次元探索法（たとえば２次補間法）を用いて のΔＱが最大となるようなδｍ（I,J）をえらぶ。

４）ｍ（I,J）＋δｍ（I,J）を新しいｍ（I,J）とす
る。

５）（10），（11），（12）式よりx²を計算しx²x_Lを
満たしているかをしらべる。ここで、x_Lは通常測定デー
タ数に等しくとる。（本実施例の場合2N²である。）し
かし、これに限るものではない。一般に、x_Lを大きくす
れば解はエントロピー最大に重きを置いたものとなり、
小さくすれば、測定データとの一致に重きを置いたもの
となる。

６）x²x_Lをみたさない場合、２）へもどり同様の手順
をくり返す。満たしている場合（13）式を用いてＳを計
算し、前のサイクルにおけるＳとの差ΔＳがある値E_P以
内（ΔＳE_P）であれば計算を打ち切り、その時のｍ
（I,J）を答えとする。ΔＳ＞E_Pであれば２）へもどっ
て、再び計算をくり返す。

ここで定数λは、得られたｍ（I,J）がエントロピー
を大きくすることに重きを置いたものか、測定データと
の一致に重きを置いたものかを調節働きをする。λを大
きくすればx²がより小さな値に収束し、λを小さくすれ
ば大きな値に収束することが知られている。したがって
x²がほぼx_Lに収束するようなλをあらかじめ経験により
知っておき、その値にλをセットして前述の返復計算を
始める必要がある。

ところで、第３図に示された振動傾斜磁場の波形で正
負が反転したものを用いる場合にも本発明を用いること
ができることは明らかである。ただし、この場合（24）
式は以下の様に変える必要がある。

よく知られているように、エコープレナー法は傾斜磁
場を正弦波で駆動しても実現することができる。この場
合は、駆動波形をG_xcosωｔとする。この場合でも本発
明を用いることができることは明らかである。ただし、
この場合には（12）式におけるηはη＝（G_y/G_x）k_xで
はなく η＝（γG_y/ω）arcsin［（ω／γG_x）k_x］ としなければならない。

以上、本発明をオリジナルなエコープラナー法に適用
する場合の実施例について説明したが、本発明は、先に
説明したファーストフーリエイメージングにも適用でき
る。第７図に３つのエコートレインを組み合わせる場合
のファーストフーリエイメージングについて、データ点
のＫ−トラジェクトリーを示す。本発明を用いない場
合、白色で表わされた（あるいは黒色で表わされた）デ
ータ点どうしのk_y方向の間隔Δk_yはｙ方向の視野の幅L_y
として を満たさなければならないが、本発明を用いることによ
り、 を満たしていれば画像を構成できることは明らかであ
る。

また、最近提案されている振動傾斜磁場を用いた高速
スペクトロスコーピックイメージング法〔松井他「位相
変調されたエコートレインを用いたスペクトロスコーピ
ックイメージング」ジャーナル オブ マグネティック
レゾナンス“（Spatially Resolvecl NMR Spectroscoyg
Using Phase−Modulated Spin−Echo Trains"Joarnal
of Madnetic Resonance）、vol67,No.3 pp476−490,（1
986）〕にも本発明が適用可能であることも明らかであ
る。

［発明の効果］ 最終像において画像ノイズを増すことなしに傾斜磁場
が正及び負で印加されている場合に生じる両エコー群を
組合わせて画像再構成を行なうことにより、振動傾斜磁
場の振幅及び周期を半減でき、高速のイメージングを容
易に実現できる画像再構成方法を提供できる。

【図面の簡単な説明】

第１図はエコープラナー法におけるデータ点のｋ−空間
（空間周波数領域）での軌跡を表わす。 第２図は本発明を実施する装置構成の一例を示す。 第３図はエコープラナー法を実施する際に用いられるパ
ルスシークエンスの一例。 第４図は、奇数番目のエコー群から構成された２次元デ
ータアレイを示す。 第５図は偶数番目のエコー群から構成された２次元デー
タアレイを示す。 第６図はT_x,T_yの説明図。 第７図はファーストフーリエイメージングにおけるデー
タ点のｋ−空間における軌跡を示す。

Claims (11)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】静磁場、傾斜磁場及び高周波磁場の各磁場
   発生手段と、検査対象の所定の部位で励起された核スピ
   ンからの核磁気共鳴信号を検出する信号検出手段と、該
   信号検出手段による検出信号の演算を行なう計算機と、
   該計算機による演算結果を出力する出力手段とからなる
   NMRイメージング装置に適用されるNMRイメージングにお
   ける画像再構成方法であり、 （１）時間的に定常的な第１の傾斜磁場を第１方向に印
   加するとともに、周期的に変化する第２の傾斜磁場を、
   前記第１方向と垂直な第２の方向に印加しながら、検出
   された前記核磁気共鳴信号であり、位相空間で、前記第
   １、及び第２の傾斜磁場により生じる傾斜をもつ軌跡を
   有する計測信号のデータ列を、前記第２の傾斜磁場の正
   の時に検出された第１の計測信号のデータ列F_Pと、前記
   第２の傾斜磁場の負の時に検出された第２の計測信号の
   データ列F_Nとに分けるステップと、 （２）試し画像｛ｍ（I,J）:Mが前記第２の方向での画
   素数であり、画像ｍ（I,J）がＭ×Ｍ個の画素数からな
   り、第１の変数Ｉ、第２の変数Ｊを画素位置を表わす変
   数とする｝を求めるステップと、 （３）前記試し画像｛ｍ（I,J）｝に、前記軌跡の傾斜
   に対応する位相シフト｛ε（μ,J）：μはμ＝１、２、
   …、（Ｍ−１）である｝を施して、逆フーリエ変換を行
   なって、第１のデータ列｛M_P（μ，ν）：νはν＝１、
   ２、…、（Ｍ−１）である｝を得るステップと、 （４）前記試し画像｛ｍ（I,J）｝において前記第１の
   変数｛Ｉ｝の符号を反転させて、前記位相シフト｛ε
   （μ,J）｝を施して、逆フーリエ変換を行なって、第２
   のデータ列｛M_N（μ，ν）｝を得るステップと、 （５）前記第１の計測信号のデータ列｛M_P（μ，ν）｝
   と前記第１のデータ列｛F_P（μ，ν）｝との対応する点
   の間での差の絶対値｛|M_P（μ，ν）−F_P（μ，ν）
   ｜｝の和、前記絶対値の２乗の和｛|M_P（μ，ν）−F_P
   （μ，ν）|²｝のいずれかとする第１の値｛V₁｝と、前
   記第２の計測信号のデータ列｛M_N（μ，ν）｝と前記第
   ２のデータ列｛F_N（μ，ν）｝との対応する点の間での
   差の絶対値｛|M_N（μ，ν）−F_N（μ，ν）｜｝の和、
   前記絶対値の２乗の和｛|M_N（μ，ν）−F_N（μ，ν）|
   ²｝のいずれかとする第２の値｛V₂｝と前記第１の値｛V
   ₁｝と前記第２の値｛V₂｝との和｛χ_Ａ＝V₁＋V₂｝を求
   めるステップと、 （６）前記和｛χ_Ａ＝V₁＋V₂｝を最小とするように、変
   化量｛δｍ（I,J）｝を前記試し画像｛ｍ（I,J）｝に加
   算して、前記試し画像｛ｍ（I,J）｝を変更するステッ
   プと、 （７）前記ステップ（３）から前記ステップ（６）を繰
   り返すステップとを有し、前記所定の部位での核スピン
   の分布を表わす画像の推定値を得ることを特徴とするNM
   Rイメージングにおける画像再構成方法。
2. 【請求項２】前記第２の傾斜磁場が矩形波で振動する傾
   斜磁場であり、πを円周率、L_Xを前記第２の方向で視野
   の大きさ、Δｙを前記第１の方向での画素の大きさとす
   るとき、前記位相シフト｛ε（μ,J）｝が以下の式、 ε（μ,J）＝（２π/M）（Δy/L_X）｛Ｊ− （M/2）｝｛μ−（M/2）｝ により表わされることを特徴とする請求項１に記載のNM
   Rイメージングにおける画像再構成方法。
3. 【請求項３】G_Xを前記第２の傾斜磁場の振幅、ωを角周
   波数、ｔを時間変数として、前記第２の傾斜磁場がG_Xco
   sωｔにより表わされる正弦波で振動する傾斜磁場であ
   り、γを磁気回転比、G_Yを前記第１の傾斜磁場の振幅、
   k_Xを前記第２の方向の空間周波数、ηを（γG_Y/ω）arc
   sin｛（ω／γG_X）k_X｝とするとき、前記位相シフト
   ｛ε（μ,J）｝が、式、ε（μ,J）＝ηΔｙ｛Ｊ−（M/
   2）｝により表わされることを特徴とする請求項１に記
   載のNMRイメージングにおける画像再構成方法。
4. 【請求項４】前記第１の計測信号のデータ列｛M_P（μ，
   ν）｝と前記第１のデータ列｛F_P（μ，ν）｝との対応
   する点の間での差｛M_P（μ，ν）−F_P（μ，ν）｝、前
   記第２の計測信号のデータ列｛M_N（μ，ν）｝と前記第
   ２のデータ列｛F_N（μ，ν）｝との対応する点の間での
   差｛M_N（μ，ν）−F_N（μ，ν）｝のそれぞれに前記位
   相シフト｛ε（μ,J）｝と逆の符号をもつ位相シフト
   ｛−ε（μ,J）｝を施して得られるフーリエ変換の加算
   結果｛Ａ（I,J）｝が求められ、前記変化量｛δｍ（I,
   J）｝が、前記加算結果｛Ａ（I,J）｝に比例することを
   を特徴とする請求項１に記載のNMRイメージングにおけ
   る画像再構成方法。
5. 【請求項５】静磁場、傾斜磁場及び高周波磁場の各磁場
   発生手段と、検査対象の所定の部位で励起された核スピ
   ンからの核磁気共鳴信号を検出する信号検出手段と、該
   信号検出手段による検出信号の演算を行なう計算機と、
   該計算機による演算結果を出力する出力手段とからなる
   NMRイメージング装置に適用されるNMRイメージングにお
   ける画像再構成方法であり、 （１）時間的に定常的な第１の傾斜磁場を第１方向に印
   加するとともに、周期的に変化する第２の傾斜磁場を、
   前記第１方向と垂直な第２の方向に印加しながら、検出
   された前記核磁気共鳴信号であり、位相空間で、前記第
   １、及び第２の傾斜磁場により生じる傾斜をもつ軌跡を
   有する計測信号のデータ列を、前記第２の傾斜磁場の正
   の時に検出された第１の計測信号のデータ列F_Pと、前記
   第２の傾斜磁場の負の時に検出された第２の計測信号の
   データ列F_Nとに分けるステップと、 （２）試し画像｛ｍ（I,J）:Mが前記第２の方向での画
   素数であり、画像ｍ（I,J）がＭ×Ｍ個の画素数からな
   り、第１の変数Ｉ、第２の変数Ｊを画素位置を表わす変
   数とする｝を求めるステップと、 （３）前記試し画像｛ｍ（I,J）｝に、前記軌跡の傾斜
   に対応する位相シフト｛ε（μ,J）：μはμ＝１、２、
   …、（Ｍ−１）である｝を施して、逆フーリエ変換を行
   なって、第１のデータ列｛M_P（μ，ν）：νはν＝１、
   ２、…、（Ｍ−１）である｝を得るステップと、 （４）前記試し画像｛ｍ（I,J）｝において前記第１の
   変数｛Ｉ｝の符号を反転させて、前記位相シフト｛ε
   （μ,J）｝を施して、逆フーリエ変換を行なって、第２
   のデータ列｛M_N（μ，ν）｝を得るステップと、 （５）前記第１の計測信号のデータ列｛M_P（μ，ν）｝
   と前記第１のデータ列｛F_P（μ，ν）｝との対応する点
   の間での差の絶対値｛|M_P（μ，ν）−F_P（μ，ν）
   ｜｝の和、前記絶対値の２乗の和、｛|M_P（μ，ν）−F
   _P（μ，ν）|²｝のいずれかとする第１の値｛V₁｝と、
   前記第２の計測信号のデータ列｛M_N（μ，ν）｝と前記
   第２のデータ列｛F_N（μ，ν）｝との対応する点の間で
   の差の絶対値｛|M_N（μ，ν）−F_N（μ，ν）｜｝の
   和、前記絶対値の２乗の和｛|M_N（μ，ν）−F_N（μ，
   ν）|²｝のいずれかとする第２の値｛V₂｝と、前記第１
   の値｛V₁｝と前記第２の値｛V₂｝との和｛χ_Ａ＝V₁＋
   V₂｝、及び前記試し画像｛ｍ（I,J）｝の２次微分の和
   の２乗値｛Ｄ＝Σ_ｘΣ_ｙ〔∂²m（x,y）／∂²x＋∂²m
   （x,y）／∂²y〕²:Σ_ｘ、Σ_ｙはそれぞれｘ、ｙに関す
   る加算を表わす｝を求めるステップと、 （６）前記和｛χ_Ａ＝V₁＋V₂｝を所定の範囲におさえ、
   前記２乗値｛Ｄ｝を最小とするように、変化量｛δｍ
   （I,J）｝を前記試し画像｛ｍ（I,J）｝に加算して、前
   記試し画像｛ｍ（I,J）｝を変更するステップと、 （７）前記ステップ（３）から前記ステップ（６）を繰
   り返すステップとを有し、前記所定の部位での核スピン
   の分布を表わす画像の推定値を得ることを特徴とするNM
   Rイメージングにおける画像再構成方法。
6. 【請求項６】前記第２の傾斜磁場が矩形波で振動する傾
   斜磁場であり、πを円周率、L_Xを前記第２の方向での視
   野の大きさ、Δｙを前記第１の方向での画素の大きさと
   するとき、前記位相シフト｛ε（μ,J）｝が、以下の
   式、 ε（μ,J）＝（２π/M）（Δy/L_X）｛Ｊ −（M/2）｝｛μ−（M/2）｝ により表わされることを特徴とする請求項５に記載のNM
   Rイメージングにおける画像再構成方法。
7. 【請求項７】G_Xを前記第２の傾斜磁場の振幅、ωを角周
   波数、ｔを時間変数として、前記第２の傾斜磁場がG_Xco
   sωｔにより表わされる正弦波で振動する傾斜磁場であ
   り、γを磁気回転比、G_Yを前記第１の傾斜磁場の振幅、
   k_Xを前記第２の方向の空間周波数、ηを（γG_Y/ω）arc
   sin｛（ω／γG_X）k_X｝とするとき、前記位相シフト
   ｛ε（μ,J）｝が、式、ε（μ,J）＝ηΔｙ｛Ｊ−（M/
   2）｝により表わされることを特徴とする請求項５に記
   載のNMRイメージングにおける画像再構成方法。
8. 【請求項８】静磁場、傾斜磁場及び高周波磁場の各磁場
   発生手段と、検査対象の所定の部位で励起された核スピ
   ンからの核磁気共鳴信号を検出する信号検出手段と、該
   信号検出手段による検出信号の演算を行なう計算機と、
   該計算機による演算結果を出力する出力手段とからなる
   NMRイメージング装置に適用されるNMRイメージングにお
   ける画像再構成方法であり、 （１）時間的に定常的な第１の傾斜磁場を第１方向に印
   加するとともに、周期的に変化する第２の傾斜磁場を、
   前記第１方向と垂直な第２の方向に印加しながら、検出
   された前記核磁気共鳴信号であり、位相空間で、前記第
   １、及び第２の傾斜磁場により生じる傾斜をもつ軌跡を
   有する計測信号のデータ列を、前記第２の傾斜磁場の正
   の時に検出された第１の計測信号のデータ列F_Pと、前記
   第２の傾斜磁場の負の時に検出された第２の計測信号の
   データ列F_Nとに分けるステップと、 （２）試し画像｛ｍ（I,J）:Mが前記第２の方向での画
   素数であり、画像ｍ（I,J）がＭ×Ｍ個の画素数からな
   り、第１の変数Ｉ、第２の変数Ｊを画素位置を表わす変
   数とする｝を求めるステップと、 （３）前記試し画像｛ｍ（I,J）｝に、前記軌跡の傾斜
   に対応する位相シフト｛ε（μ,J）：μはμ＝１、２、
   …、（Ｍ−１）である｝を施して、逆フーリエ変換を行
   なって、第１のデータ列｛M_P（μ，ν）：νはν＝１、
   ２、…、（Ｍ−１）である｝を得るステップと、 （４）前記試し画像｛ｍ（I,J）｝において前記第１の
   変数｛Ｉ｝の符号を反転させて、前記位相シフト｛ε
   （μ,J）｝を施して、逆フーリエ変換を行なって、第２
   のデータ列｛M_N（μ，ν）｝を得るステップと、 （５）前記第１の計測信号のデータ列｛M_P（μ，ν）｝
   と前記第１のデータ列｛F_P（μ，ν）｝との対応する点
   の間での差の絶対値｛|M_P（μ，ν）−F_P（μ，ν）
   ｜｝の和、前記絶対値の２乗の和｛|M_P（μ，ν）−F_P
   （μ，ν）|²｝のいずれかとする第１の値｛V₁｝と、前
   記第２の計測信号のデータ列｛M_N（μ，ν）｝と前記第
   ２のデータ列｛F_N（μ，ν）｝との対応する点の間での
   差の絶対値｛|M_N（μ，ν）−F_N（μ，ν）｜｝の和、
   前記絶対値の２乗の和｛|M_N（μ，ν）−F_N（μ，ν）|
   ²｝のいずれかとする第２の値｛V₂｝と、前記第１の値
   ｛V₁｝と前記第２の値｛V₂｝との和｛χ_Ａ＝V₁＋V₂｝、
   及び前記試し画像｛ｍ（I,J）｝のもつエントロピー
   ｛Ｓ＝Σ_ＩΣ_Ｊ＝−|m（I,J）|log|m（I,J）|:Σ_Ｉ、Σ
   _ＪはＩ、Ｊに関する加算を表わす｝を求めるステップ
   と、 （６）前記和｛χ_Ａ＝V₁＋V₂｝を所定の範囲におさえ、
   前記エントロピー｛Ｓ｝を最大とするように、変化量
   ｛δｍ（I,J）｝を前記試し画像｛ｍ（I,J）｝に加算し
   て、前記試し画像｛ｍ（I,J）｝を変更するステップ
   と、 （７）前記ステップ（３）から前記ステップ（６）を繰
   り返すステップとを有し、前記所定の部位での核スピン
   の分布を表わす画像の推定値を得ることを特徴とするNM
   Rイメージングにおける画像再構成方法。
9. 【請求項９】前記第２の傾斜磁場が矩形波で振動する傾
   斜磁場であり、πを円周率、L_Xを前記第２の方向での視
   野の大きさ、Δｙを前記第１の方向での画像の大きさと
   するとき、前記位相シフト｛ε（μ,J）｝が、以下の
   式、 ε（μ,J）＝（２π/M）（Δy/L_X）｛Ｊ −（M/2）｝｛μ−（M/2）｝ により表わされることを特徴とする請求項５に記載のNM
   Rイメージングにおける画像再構成方法。
10. 【請求項１０】G_Xを前記第２の傾斜磁場の振幅、ωを角
    周波数、ｔを時間変数として、前記第２の傾斜磁場がG_X
    cosωｔにより表わされる正弦波で振動する傾斜磁場で
    あり、γを磁気回転比、G_Yを前記第１の傾斜磁場の振
    幅、k_Xを前記第２の方向の空間周波数、ηを（γG_Y/
    ω）arcsin｛（ω／γG_X）k_X｝とするとき、前記位相シ
    フト｛ε（μ,J）｝が、式、ε（μ,J）＝（ηΔｙ｛Ｊ
    −（M/2）｝により表わされることを特徴とする請求項
    ８に記載のNMRイメージングにおける画像再構成方法。
11. 【請求項１１】前記第１の計測信号のデータ列｛M
    _P（μ，ν）｝と前記第１のデータ列｛F_P（μ，ν）｝
    との対応する点の間での差｛M_P（μ，ν）−F_P（μ，
    ν）｝、前記第２の計測信号のデータ列｛M_N（μ，
    ν）｝と前記第２のデータ列｛F_N（μ，ν）｝との対応
    する点の間での差｛M_N（μ，ν）−F_N（μ，ν）｝のそ
    れぞれに前記位相シフト｛ε（μ,J）｝と逆の符号をも
    つ位相シフト｛−ε（μ,J）｝を施して得られるフーリ
    エ変換の加算結果｛Ａ（I,J）｝が求められ、前記変化
    量｛δｍ（I,J）｝が、前記加算結果｛Ａ（I,J）｝に比
    例することを特徴とする請求項８に記載のNMRイメージ
    ングにおける画像再構成方法。