JP2637288B2 - ３軸安定衛星の姿勢制御で使用する測定装置と付属する評価方法、制御系および制御方法 - Google Patents
３軸安定衛星の姿勢制御で使用する測定装置と付属する評価方法、制御系および制御方法Info
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Description
【発明の詳細な説明】 この発明は、請求の範囲第１項の前段に規定する３軸
安定衛星の太陽と地球の方位に対する測定装置、および
衛星の回転速度と衛星の偏差を求めるための付属測定方
法、およびこの種の測定措置と付属制御方法を使用して
姿勢制御の操作行動を行う制御系に関する。
安定衛星の太陽と地球の方位に対する測定装置、および
衛星の回転速度と衛星の偏差を求めるための付属測定方
法、およびこの種の測定措置と付属制御方法を使用して
姿勢制御の操作行動を行う制御系に関する。
冒頭に述べた種類の測定装置は、H,Bittner et al.
“The Attitude Determination and Control of the In
telsat V Spacecraft",Proceedings of AOCS Conferenc
e,Nordwijk,3.〜6.10月,1977年,ESA SP−128,11月1977
年により知られている。この周知のタイプの衛星は、冗
長性をもたせて設計され、衛星に固定された座標系の３
軸X,Y,Zの全てに付いて測定する速度ジャイロ・パケッ
トや同じように冗長性をもたせて設計されている二つの
視野を有する多数の太陽センサを使用し、一方の視野が
XZ面の半分を含み、このXZ面に垂直で、Ｙ軸方向に一定
幅を有する負のＺ軸周りに中心決めされている。他方の
視野はXZ面の３分の１を含み、同じようにこの面に垂直
に一定幅を有する正のＸ軸周りに中心決めされている。
このセンサ装置は、衛星本体の回転、つまり衛星の回転
速度ベクトルの成分を測定し、この回転に無関係に、太
陽が太陽センサの視界内に来ると、直ちに衛星から太陽
の中心点に向かう太陽ベクトルを求めて、太陽に対する
衛星の方位を求める働きをする。これ等のセンサから出
力される測定結果は、衛星の姿勢制御系により遷移軌道
あるいは最終衛星軌道で必要な操作行動を実行するた
め、あるいは発生した姿勢のずれを修正するため、目指
す姿勢変化や回転を指令するために利用される。
“The Attitude Determination and Control of the In
telsat V Spacecraft",Proceedings of AOCS Conferenc
e,Nordwijk,3.〜6.10月,1977年,ESA SP−128,11月1977
年により知られている。この周知のタイプの衛星は、冗
長性をもたせて設計され、衛星に固定された座標系の３
軸X,Y,Zの全てに付いて測定する速度ジャイロ・パケッ
トや同じように冗長性をもたせて設計されている二つの
視野を有する多数の太陽センサを使用し、一方の視野が
XZ面の半分を含み、このXZ面に垂直で、Ｙ軸方向に一定
幅を有する負のＺ軸周りに中心決めされている。他方の
視野はXZ面の３分の１を含み、同じようにこの面に垂直
に一定幅を有する正のＸ軸周りに中心決めされている。
このセンサ装置は、衛星本体の回転、つまり衛星の回転
速度ベクトルの成分を測定し、この回転に無関係に、太
陽が太陽センサの視界内に来ると、直ちに衛星から太陽
の中心点に向かう太陽ベクトルを求めて、太陽に対する
衛星の方位を求める働きをする。これ等のセンサから出
力される測定結果は、衛星の姿勢制御系により遷移軌道
あるいは最終衛星軌道で必要な操作行動を実行するた
め、あるいは発生した姿勢のずれを修正するため、目指
す姿勢変化や回転を指令するために利用される。
衛星の回転運動を測定し、制御し、そして減衰させる
ために使用される速度ジャイロは、非常に複雑な構造を
有する電気・機械的な精密装置である。それ故、この装
置はそれに応じて経費もかかり、故障し易い。宇宙空間
の極端な環境条件の下で、特に長期間のミッションで信
頼性の要請を満たすため、これ等の装置は更に冗長性を
与える必要があり、これはコストと重量を大きくする。
多数の速度ジャイロを含むジャイロ・パケットで一つの
測定軸に故障があると、残りのジャイロの軸も一般に使
用できない。系の故障確率は機能部材の数と共に増加す
るので、故障し易い多数の電子機械的な部品を有する測
定系を使用すると故障の恐れも大きくなる。
ために使用される速度ジャイロは、非常に複雑な構造を
有する電気・機械的な精密装置である。それ故、この装
置はそれに応じて経費もかかり、故障し易い。宇宙空間
の極端な環境条件の下で、特に長期間のミッションで信
頼性の要請を満たすため、これ等の装置は更に冗長性を
与える必要があり、これはコストと重量を大きくする。
多数の速度ジャイロを含むジャイロ・パケットで一つの
測定軸に故障があると、残りのジャイロの軸も一般に使
用できない。系の故障確率は機能部材の数と共に増加す
るので、故障し易い多数の電子機械的な部品を有する測
定系を使用すると故障の恐れも大きくなる。
それ故、この発明の課題は、単純で、低価格で、しか
も信頼性のある、冒頭に述べた種類の測定装置を提供す
ることにある。この測定装置により、遷移軌道および最
終衛星軌道、特に静止衛星軌道で、必要な全ての操作行
動を衛星の機内で大幅に自動的に実行できる。更に、故
障し易い部材の数を可能な限り最小に低減しようとする
ものである。
も信頼性のある、冒頭に述べた種類の測定装置を提供す
ることにある。この測定装置により、遷移軌道および最
終衛星軌道、特に静止衛星軌道で、必要な全ての操作行
動を衛星の機内で大幅に自動的に実行できる。更に、故
障し易い部材の数を可能な限り最小に低減しようとする
ものである。
必要な操作行動に対して以下の事項が列挙される。即
ち、任意の初期姿勢から太陽の捕捉、太陽の方位から地
球の捕捉、遠地点操作への調整、目標方位へ姿勢を安定
化すること、および遷移軌道の操作行動期間中に運動を
減衰させること、ならびに静止軌道での地球と太陽の捕
捉である。
ち、任意の初期姿勢から太陽の捕捉、太陽の方位から地
球の捕捉、遠地点操作への調整、目標方位へ姿勢を安定
化すること、および遷移軌道の操作行動期間中に運動を
減衰させること、ならびに静止軌道での地球と太陽の捕
捉である。
上記の課題は、この発明により、請求の範囲第１項の
特徴部分に規定する構成によって解決されている。
特徴部分に規定する構成によって解決されている。
上記構成により、この測定装置は太陽ベクトルＳの成
分の測定が一つの面内の全角度範囲（０≦α1≦２π）
で、またこの面に対して垂直に限定された角度範囲｜α
2｜≦α2max（α2max＜90°）で可能になるように、配
置された複数の太陽センサを有する。この場合、衛星に
固定された座標系は、好ましくはロール軸X,ピッチ軸Ｙ
およびヨー軸Ｚを有する直交XYZ座標系を基礎とし、静
止軌道では一般にロール軸が軌道方向に、ヨー軸が地球
の中心点に、そしてピッチ軸が軌道面に垂直に向く。以
下では、太陽センサの測定範囲で完全に捕捉される測定
面とも称する面が、例えばXZ面である。この面に垂直
に、つまりＹ軸方向に太陽センサの測定範囲が制限され
ている（±α2max）。このように規定された太陽センサ
の測定範囲は、向きの異なる光軸を有する多数の個別太
陽センサの視界を互いに隣接させるか重ねて形成され
る。
分の測定が一つの面内の全角度範囲（０≦α1≦２π）
で、またこの面に対して垂直に限定された角度範囲｜α
2｜≦α2max（α2max＜90°）で可能になるように、配
置された複数の太陽センサを有する。この場合、衛星に
固定された座標系は、好ましくはロール軸X,ピッチ軸Ｙ
およびヨー軸Ｚを有する直交XYZ座標系を基礎とし、静
止軌道では一般にロール軸が軌道方向に、ヨー軸が地球
の中心点に、そしてピッチ軸が軌道面に垂直に向く。以
下では、太陽センサの測定範囲で完全に捕捉される測定
面とも称する面が、例えばXZ面である。この面に垂直
に、つまりＹ軸方向に太陽センサの測定範囲が制限され
ている（±α2max）。このように規定された太陽センサ
の測定範囲は、向きの異なる光軸を有する多数の個別太
陽センサの視界を互いに隣接させるか重ねて形成され
る。
他の重要な構成として、周知の衛星にあり、３軸測定
を行う速度ジャイロ・パケットの代わりに、単軸測定を
行う一つの組込速度ジャイロがあることを要求してい
る。この速度ジャイロの測定軸は、単位ベクトルＧで表
すが、太陽センサの測定面に対して角度βをなし、この
角度は（π/2）−α2maxよりも大きい。速度ジャイロの
測定軸は座標系の原点０に中心を置く二重円錐内にあ
り、この円錐の対称軸が太陽センサの測定面に垂直であ
る。太陽センサの測定面がXZ面である場合には、この対
称軸はＹ軸で与えられる。
を行う速度ジャイロ・パケットの代わりに、単軸測定を
行う一つの組込速度ジャイロがあることを要求してい
る。この速度ジャイロの測定軸は、単位ベクトルＧで表
すが、太陽センサの測定面に対して角度βをなし、この
角度は（π/2）−α2maxよりも大きい。速度ジャイロの
測定軸は座標系の原点０に中心を置く二重円錐内にあ
り、この円錐の対称軸が太陽センサの測定面に垂直であ
る。太陽センサの測定面がXZ面である場合には、この対
称軸はＹ軸で与えられる。
この発明の他の構成では、速度ジャイロの測定軸に許
される空間角度範囲を、請求の範囲第２項に提示するよ
うに更に制限している。速度ジャイロの測定軸に許され
る調整に関する要請の根拠を後でもっと詳しく明らかに
する。
される空間角度範囲を、請求の範囲第２項に提示するよ
うに更に制限している。速度ジャイロの測定軸に許され
る調整に関する要請の根拠を後でもっと詳しく明らかに
する。
請求の範囲第３項と第４項には、衛星の回転速度およ
び所定の基準方向に対する衛星の偏差を求めることので
きる評価方法が提示されている、その場合、この発明に
よる測定装置が基礎となっている。
び所定の基準方向に対する衛星の偏差を求めることので
きる評価方法が提示されている、その場合、この発明に
よる測定装置が基礎となっている。
以下、この発明を図面に基づきより詳しく説明する。
ここに、模式的な方法で示すものは、 第１図、地球と太陽に関し地球衛星の遷移軌道と静止衛
星軌道の幾何学関係、 第2a,b図、太陽センサの視野、 第３図、速度ジャイロの測定軸に許される空間角度範
囲、 第４図、この発明による測定装置を使用した制御系のブ
ロック回路図、 である。
ここに、模式的な方法で示すものは、 第１図、地球と太陽に関し地球衛星の遷移軌道と静止衛
星軌道の幾何学関係、 第2a,b図、太陽センサの視野、 第３図、速度ジャイロの測定軸に許される空間角度範
囲、 第４図、この発明による測定装置を使用した制御系のブ
ロック回路図、 である。
この発明は、特に静止衛星で使用できる。第１図に
は、この種の衛星の遷移軌道および静止衛星軌道の一部
が模式的に示してある。この衛星は先ず低い近地点（地
球に最も近い軌道点）を有する楕円状の遷移軌道に打ち
上げられ、この軌道の遠地点（地球から最も遠い軌道
点）がほぼ円形の最終静止衛星軌道の半径に相当する。
静止衛星の軌道面は大体赤道面に一致する。遷移軌道面
は静止衛星の軌道面に対して傾いている。
は、この種の衛星の遷移軌道および静止衛星軌道の一部
が模式的に示してある。この衛星は先ず低い近地点（地
球に最も近い軌道点）を有する楕円状の遷移軌道に打ち
上げられ、この軌道の遠地点（地球から最も遠い軌道
点）がほぼ円形の最終静止衛星軌道の半径に相当する。
静止衛星の軌道面は大体赤道面に一致する。遷移軌道面
は静止衛星の軌道面に対して傾いている。
輸送機体を切り離した後、衛星は最終的に静止衛星軌
道に入る前に、遷移軌道上で若干の操作行動を行う。第
１図には、三つの異なる位置P1〜P3が遷移軌道上に示し
てあり、これ等の位置では衛星がそれぞれ異なる方位を
占める。位置P1では、衛星が負のＺ軸を太陽に向け、衛
星と太陽の中心点とを結ぶ直線の周りに指令可能な回転
速度ωC（回転速度ベクトルω c）で回転している。位置
P2では、地球を捕らえること（地球の捕捉）が既に行わ
れているので、衛星は正のＺ軸を地球の中心点に向け
る。これはＺ軸方向を見る赤外線地球センサ（IRS）で
行われ、これ等のセンサの互いに直交する測定方向が模
式的に示しある。この方位により位置P3で遠地点操作行
動に入る前に、地球センサと太陽センサを用いてジャイ
ロを校正するため、および衛星を正しい方位にするため
に使う３軸の光学基準を設定することができる。この操
作行動のためは、静止軌道が遷移軌道との交点で示す方
向に衛星の正のＺ軸を向ける必要がある。何故なら、遠
地点エンジンの推進力はＺ軸方向に作用するからであ
る。
道に入る前に、遷移軌道上で若干の操作行動を行う。第
１図には、三つの異なる位置P1〜P3が遷移軌道上に示し
てあり、これ等の位置では衛星がそれぞれ異なる方位を
占める。位置P1では、衛星が負のＺ軸を太陽に向け、衛
星と太陽の中心点とを結ぶ直線の周りに指令可能な回転
速度ωC（回転速度ベクトルω c）で回転している。位置
P2では、地球を捕らえること（地球の捕捉）が既に行わ
れているので、衛星は正のＺ軸を地球の中心点に向け
る。これはＺ軸方向を見る赤外線地球センサ（IRS）で
行われ、これ等のセンサの互いに直交する測定方向が模
式的に示しある。この方位により位置P3で遠地点操作行
動に入る前に、地球センサと太陽センサを用いてジャイ
ロを校正するため、および衛星を正しい方位にするため
に使う３軸の光学基準を設定することができる。この操
作行動のためは、静止軌道が遷移軌道との交点で示す方
向に衛星の正のＺ軸を向ける必要がある。何故なら、遠
地点エンジンの推進力はＺ軸方向に作用するからであ
る。
ここで遷移軌道に対する操作行動、つまり太陽と地球
の捕捉は、当然必要な地球および／または太陽の方位を
見失うと、静止衛星軌道でも直ぐ必要となる。もちろ
ん、この発明は他の遷移軌道や衛星の配置にも、特に遠
地点エンジンや、場合によっては、地球センサの配置に
関して、導入できる。
の捕捉は、当然必要な地球および／または太陽の方位を
見失うと、静止衛星軌道でも直ぐ必要となる。もちろ
ん、この発明は他の遷移軌道や衛星の配置にも、特に遠
地点エンジンや、場合によっては、地球センサの配置に
関して、導入できる。
第2a図は、太陽センサの視界または測定範囲が衛星に
固定された座標系XYZのXZ面に対して対称で、しかもＹ
軸に回転対称にどのように指向しているかが示してあ
る。この測定範囲はXZ面に関してα2max≧α2≧−α
2maxの角度範囲を有し、Ｙ軸に対して回転対称と見なせ
るので、全体で周回視野（０≦α1≦２π）を見渡せ
る。座標系の原点０に置かれた２［（π/2）−α2max］
の開口角を有する二重円錐の形状のＹ軸の周りに回転対
称な空間角度範囲が太陽センサの測定範囲内にない。
固定された座標系XYZのXZ面に対して対称で、しかもＹ
軸に回転対称にどのように指向しているかが示してあ
る。この測定範囲はXZ面に関してα2max≧α2≧−α
2maxの角度範囲を有し、Ｙ軸に対して回転対称と見なせ
るので、全体で周回視野（０≦α1≦２π）を見渡せ
る。座標系の原点０に置かれた２［（π/2）−α2max］
の開口角を有する二重円錐の形状のＹ軸の周りに回転対
称な空間角度範囲が太陽センサの測定範囲内にない。
第2b図には、光軸OA1〜OA3を有する互いに120°の角
度間隔にされた３つの太陽センサによりXZ面内の周回視
野がどのように得られるかが示してある。この実施例で
は、３つの太陽センサの各々がXZ面内で光軸の周りに中
心決めされたそれぞれ、例えば±67°の２α11,2α12あ
るいは２α13の測定範囲を有する。従って、この具体例
の場合では、それぞれ14°隣合った測定範囲の重なりが
生じる。測定範囲はＹ方向でそれぞれ±α2maxとなる。
度間隔にされた３つの太陽センサによりXZ面内の周回視
野がどのように得られるかが示してある。この実施例で
は、３つの太陽センサの各々がXZ面内で光軸の周りに中
心決めされたそれぞれ、例えば±67°の２α11,2α12あ
るいは２α13の測定範囲を有する。従って、この具体例
の場合では、それぞれ14°隣合った測定範囲の重なりが
生じる。測定範囲はＹ方向でそれぞれ±α2maxとなる。
当然、個々の太陽センサの他の配置も可能であるが、
これ等のセンサは全体として衛星に固定された座標系の
一つの面、例えばXZ面内で、要求される周回視界をこの
XZ面に垂直な一定幅と共に与える必要がある。
これ等のセンサは全体として衛星に固定された座標系の
一つの面、例えばXZ面内で、要求される周回視界をこの
XZ面に垂直な一定幅と共に与える必要がある。
２軸測定を行う各センサに対して、単軸測定を行う二
つの太陽センサも使用でき、これ等のセンサの測定方向
は各光軸の周りに90°ほど回転している。
つの太陽センサも使用でき、これ等のセンサの測定方向
は各光軸の周りに90°ほど回転している。
第3a図は速度ジャイロの測定軸に許される空間角度範
囲を示す。衛星に固定され座標系XYZの原点０の周りに
中心決めされている単位球（半径１）が側面図にして示
してある。単位ベクトルＧは速度ジャイロの測定軸を表
す。単位球上の単位ベクトルＧの終点に対して、斜線を
付けて示す空間角度範囲が許される。この範囲は、Ｙ軸
に対して回転対称で、XZ面から測定される角度β2に対
して｜β2｜≧（π/2）−αの範囲を有する。当然、ベ
クトルＧの位置は、第3a図に示すように、YZ面内に限定
されるのでなく、先ず０≦α1≦２πの全範囲が許され
る。
囲を示す。衛星に固定され座標系XYZの原点０の周りに
中心決めされている単位球（半径１）が側面図にして示
してある。単位ベクトルＧは速度ジャイロの測定軸を表
す。単位球上の単位ベクトルＧの終点に対して、斜線を
付けて示す空間角度範囲が許される。この範囲は、Ｙ軸
に対して回転対称で、XZ面から測定される角度β2に対
して｜β2｜≧（π/2）−αの範囲を有する。当然、ベ
クトルＧの位置は、第3a図に示すように、YZ面内に限定
されるのでなく、先ず０≦α1≦２πの全範囲が許され
る。
第3b図は第3a図から既に読み取れる状況を斜視図にし
て示すが、速度ジャイロの測定軸に許される空間角度範
囲（ベクトルＧ）を更に制限することが加わる。許容さ
れない角度範囲はXZ面内でＸ軸の両側にある角度範囲±
γxおよびＺ軸周りにこの角度を回転させて生じる。速
度ジャイロの測定軸に許される空間角度範囲としては、
第3b図でそこにある単位球上にハッチングを付けて示す
４つの領域が残っている。
て示すが、速度ジャイロの測定軸に許される空間角度範
囲（ベクトルＧ）を更に制限することが加わる。許容さ
れない角度範囲はXZ面内でＸ軸の両側にある角度範囲±
γxおよびＺ軸周りにこの角度を回転させて生じる。速
度ジャイロの測定軸に許される空間角度範囲としては、
第3b図でそこにある単位球上にハッチングを付けて示す
４つの領域が残っている。
この発明による測定装置により、姿勢制御に重要な測
定量として、太陽センサを用いて太陽ベクトルＳ＝
(SX，SY，SZ)Tを、そして速度ジャイロを用いて衛星の
回転速度ベクトルωのジャイロの測定軸に平行な成分ω
mを求めることができる。太陽ベクトル、つまり定義に
より単位ベクトル（｜Ｓ｜＝１）は、太陽が衛星に固定
された座標系XYZに関してどの方向にあるかを示す。速
度ジャイロの測定軸は単位ベクトルＧ＝（GX=，GY，
GZ）Ｔ（｜Ｇ|1）で表せる。すると、衛星の回転速度ベ
クトルωの成分ωmに対して、 ωm＝G T・ω が成立する。上付き添字Ｔはベクトルまたは行列の転置
形を示すので、列ベクトルとしてのベクトルＧは列ベク
トルとして、また上記スカラー積に使用されているベク
トルG Tは行ベクトルとし定義される。周知のように、二
つのベクトルのスカラー積では一方を列ベクトルとし
て、他方を行ベクトルとして表すことが普通である。
定量として、太陽センサを用いて太陽ベクトルＳ＝
(SX，SY，SZ)Tを、そして速度ジャイロを用いて衛星の
回転速度ベクトルωのジャイロの測定軸に平行な成分ω
mを求めることができる。太陽ベクトル、つまり定義に
より単位ベクトル（｜Ｓ｜＝１）は、太陽が衛星に固定
された座標系XYZに関してどの方向にあるかを示す。速
度ジャイロの測定軸は単位ベクトルＧ＝（GX=，GY，
GZ）Ｔ（｜Ｇ|1）で表せる。すると、衛星の回転速度ベ
クトルωの成分ωmに対して、 ωm＝G T・ω が成立する。上付き添字Ｔはベクトルまたは行列の転置
形を示すので、列ベクトルとしてのベクトルＧは列ベク
トルとして、また上記スカラー積に使用されているベク
トルG Tは行ベクトルとし定義される。周知のように、二
つのベクトルのスカラー積では一方を列ベクトルとし
て、他方を行ベクトルとして表すことが普通である。
二つの量Ｓとωmを用いて、姿勢制御に重要な二つの
ベクトル、つまり衛星の回転速度ベクトルωと所定の基
準姿勢に対する衛星の偏差のベクトルｄを求めることが
できる。
ベクトル、つまり衛星の回転速度ベクトルωと所定の基
準姿勢に対する衛星の偏差のベクトルｄを求めることが
できる。
ここで、衛星の回転速度ベクトルωは以下の規則によ
り求める。ω ＝ω p＋ω q （1a） ω p＝Ｓ（S T・ω） （1c） ここで、ω qと、ω pはそれぞれ衛星の回転速度ベクト
ルの太陽ベクトルＳに垂直および平行な成分であり、
は を用いてベクトル積 の代わりの表示となる交代対称行列であり、S T・ω，G T
・ω q，G T／Ｓは対応するベクトルのスカラー積であ
り、 は太陽ベクトルの時間微分である。この値は太陽センサ
装置の測定信号（Ｓ）から数値微分、あるいは伝達関
数、 のような主に二次の高域濾波器により求まる。ここで、
ｓは微分ラプラス演算子であり、T1，T2は時定数であ
る。
り求める。ω ＝ω p＋ω q （1a） ω p＝Ｓ（S T・ω） （1c） ここで、ω qと、ω pはそれぞれ衛星の回転速度ベクト
ルの太陽ベクトルＳに垂直および平行な成分であり、
は を用いてベクトル積 の代わりの表示となる交代対称行列であり、S T・ω，G T
・ω q，G T／Ｓは対応するベクトルのスカラー積であ
り、 は太陽ベクトルの時間微分である。この値は太陽センサ
装置の測定信号（Ｓ）から数値微分、あるいは伝達関
数、 のような主に二次の高域濾波器により求まる。ここで、
ｓは微分ラプラス演算子であり、T1，T2は時定数であ
る。
実際には、式（1a）〜（1d）の計算処理を行う場合、
スカラー積G T・Ｓの数値を適当な大きさであるかに関し
て調べ、その値が所定の下限（例えば0.1）以下である
と、その時予想される数値的な困難のため、式（1d）と
（1c）の計算を止め、式（1a）でベクトルω pを単に０
とすると合理的であることが分かる。
スカラー積G T・Ｓの数値を適当な大きさであるかに関し
て調べ、その値が所定の下限（例えば0.1）以下である
と、その時予想される数値的な困難のため、式（1d）と
（1c）の計算を止め、式（1a）でベクトルω pを単に０
とすると合理的であることが分かる。
衛星の回転速度ベクトルωは、測定された太陽ベクト
ルＳ，このベクトルの時間微分 およびジャイロの信号ω mから、以下の規則、 により行列Ｍを形成しても得られ、これは次式、 から生じる。
ルＳ，このベクトルの時間微分 およびジャイロの信号ω mから、以下の規則、 により行列Ｍを形成しても得られ、これは次式、 から生じる。
ωを求めるこの方式では、線形理論により回転速度ベ
クトルに対する最小自乗誤差の予測値が得られる。しか
し、実際には、行列Ｍの条件付けが良くない場合、例え
ば太陽ベクトルＳが速度ジャイロの測定軸Ｇに垂直にな
っていると、数値的な問題が生じる。既に説明したよう
に、回転速度ベクトルωを求めるため最初に述べた実施
態様はこの種の数値的な問題を除去できる簡単な可能性
を提供するので、これを優先的に使用できる。
クトルに対する最小自乗誤差の予測値が得られる。しか
し、実際には、行列Ｍの条件付けが良くない場合、例え
ば太陽ベクトルＳが速度ジャイロの測定軸Ｇに垂直にな
っていると、数値的な問題が生じる。既に説明したよう
に、回転速度ベクトルωを求めるため最初に述べた実施
態様はこの種の数値的な問題を除去できる簡単な可能性
を提供するので、これを優先的に使用できる。
衛星の偏差ベクトルｄ＝(dX，dY，dZ)Tは測定された
太陽ベクトルＳと太陽ベクトルＳに対する目標方向を与
える太陽の基準ベクトルS Rとの間の関係を与える。太陽
ベクトルＳが太陽の基準ベクトルS Rと一致しなければ偏
差がある。この種の偏差は衛星が基準方向から回転する
と生じ、この回転は座標軸X,Y,Zの周りの角度Φ，Θ，
Ψほどの回転の和として表せる（Φ，Θ，Ψはオイラー
角度）。合成されたこの回転を記述する衛星の偏差ベク
トルｄは、それ等の成分に関する偏差が小さい場合，オ
イラー角度で直接表せる。つまり、ｄ＝（Φ，Θ，Ψ）
T。このベクトルｄは測定量Ｓとωmから、以下の規則、ｄ ＝d q＋d p （2a）d q ＝− R・（Ｓ−S R）≡− R・Ｓ （2b）d P ＝S R（S R T・ｄ） （2c） により求まる。ここでd q，d pは太陽の基準ベクトルS
R（｜S R｜＝１）に垂直および平行な衛星の偏差ベクト
ルの成分を、 Rは と同じようにS Rのベクトル成分か
ら形成されたベクトル積の交代対称行列を、そしてξは
速度ジャイロの積分測定値をそれぞれ意味する。
太陽ベクトルＳと太陽ベクトルＳに対する目標方向を与
える太陽の基準ベクトルS Rとの間の関係を与える。太陽
ベクトルＳが太陽の基準ベクトルS Rと一致しなければ偏
差がある。この種の偏差は衛星が基準方向から回転する
と生じ、この回転は座標軸X,Y,Zの周りの角度Φ，Θ，
Ψほどの回転の和として表せる（Φ，Θ，Ψはオイラー
角度）。合成されたこの回転を記述する衛星の偏差ベク
トルｄは、それ等の成分に関する偏差が小さい場合，オ
イラー角度で直接表せる。つまり、ｄ＝（Φ，Θ，Ψ）
T。このベクトルｄは測定量Ｓとωmから、以下の規則、ｄ ＝d q＋d p （2a）d q ＝− R・（Ｓ−S R）≡− R・Ｓ （2b）d P ＝S R（S R T・ｄ） （2c） により求まる。ここでd q，d pは太陽の基準ベクトルS
R（｜S R｜＝１）に垂直および平行な衛星の偏差ベクト
ルの成分を、 Rは と同じようにS Rのベクトル成分か
ら形成されたベクトル積の交代対称行列を、そしてξは
速度ジャイロの積分測定値をそれぞれ意味する。
この場合でも、式（2a）〜（2e）の規則を実施する場
合の数値的な困難は、スカラー積G T・S Rの適当な大きさ
を検査して、回転速度ベクトルωを求めることに関連し
て既に説明したように、簡単に排除できる。更に、衛星
の偏差ベクトルｄは行列M Rを用いて回転速度ベクトルω
と同じように求めることができる。つまり規則、 により求まる。これは、微小偏差に対する線形理論を使
用することを基礎にしている。その場合、近似的に となる（Ｅは単位行列）。
合の数値的な困難は、スカラー積G T・S Rの適当な大きさ
を検査して、回転速度ベクトルωを求めることに関連し
て既に説明したように、簡単に排除できる。更に、衛星
の偏差ベクトルｄは行列M Rを用いて回転速度ベクトルω
と同じように求めることができる。つまり規則、 により求まる。これは、微小偏差に対する線形理論を使
用することを基礎にしている。その場合、近似的に となる（Ｅは単位行列）。
第４図には、この発明による測定装置の応用可能性に
対する例として、３軸安定地球衛星で遷移軌道と捕捉の
操作行動を行う姿勢制御系のブロック回路図が示してあ
る。衛星１は、その回転速度ベクトルωと、所定の目標
方位を表す太陽基準ベクトルS Rに対する偏差（オイラー
角度Φ，Θ，Ψ）（偏差ベクトルｄ）とで特徴付けるこ
とができる。偏差による太陽基準ベクトルからずれた実
際の太陽ベクトルＳは、太陽が測定領域に入っている来
ると、太陽センサ装置２により直ちに測定される。これ
は適当な信号（sun presence＝SP;太陽の存在を示す信
号）で表される。単軸測定を行う組込速度ジャイロ３は
衛星の回転速度ベクトルωの測定軸に平行な成分ωmを
測定する。測定量ωmとＳの評価は測定データ処理ユニ
ット４で規則（1a）〜（1d）あるいは（2a）〜（2e）に
従って行われるので、出力端にはベクトル量Ｓ，ｄおよ
びωが出力する。論理回路５は、外部指令と内部論理信
号（例えばSP）により、次の制御則ユニット８中で付属
する制御規則を使用し、測定データ処理ユニット４内で
これに必要なベクトル量を求め、スイッチ6,7を介して
必要な基準量，即ち太陽基準ベクトルS Rと指令された回
転速度ベクトルω cを導入するためにある。制御則ユニ
ット８の出力端にはベクトル駆動量ｕが出力し、これは
駆動ユニット９により衛星１に適当なトルクTcを与え
る。
対する例として、３軸安定地球衛星で遷移軌道と捕捉の
操作行動を行う姿勢制御系のブロック回路図が示してあ
る。衛星１は、その回転速度ベクトルωと、所定の目標
方位を表す太陽基準ベクトルS Rに対する偏差（オイラー
角度Φ，Θ，Ψ）（偏差ベクトルｄ）とで特徴付けるこ
とができる。偏差による太陽基準ベクトルからずれた実
際の太陽ベクトルＳは、太陽が測定領域に入っている来
ると、太陽センサ装置２により直ちに測定される。これ
は適当な信号（sun presence＝SP;太陽の存在を示す信
号）で表される。単軸測定を行う組込速度ジャイロ３は
衛星の回転速度ベクトルωの測定軸に平行な成分ωmを
測定する。測定量ωmとＳの評価は測定データ処理ユニ
ット４で規則（1a）〜（1d）あるいは（2a）〜（2e）に
従って行われるので、出力端にはベクトル量Ｓ，ｄおよ
びωが出力する。論理回路５は、外部指令と内部論理信
号（例えばSP）により、次の制御則ユニット８中で付属
する制御規則を使用し、測定データ処理ユニット４内で
これに必要なベクトル量を求め、スイッチ6,7を介して
必要な基準量，即ち太陽基準ベクトルS Rと指令された回
転速度ベクトルω cを導入するためにある。制御則ユニ
ット８の出力端にはベクトル駆動量ｕが出力し、これは
駆動ユニット９により衛星１に適当なトルクTcを与え
る。
ベクトル量の信号通路は、第４図中に二重矢で、また
スカラー量あるいは論理信号の信号通路は単純な作用線
で示してある。論理シーケンスおよびデータ処理と制御
の規則を実現するには、論理回路素子と電気回路網を使
用するか、あるいは機内電算機で行われる。
スカラー量あるいは論理信号の信号通路は単純な作用線
で示してある。論理シーケンスおよびデータ処理と制御
の規則を実現するには、論理回路素子と電気回路網を使
用するか、あるいは機内電算機で行われる。
地球の捕捉と指向に更に必要な地球センサは、第４図
には示していない。
には示していない。
遷移軌道の操作行動を行う制御規則は、ベクトル表示
で一般的に以下のように表せる。つまり、ｕ ＝K DLD（ω−ω c）＋K PLP（ R S） （3a） ここでK P＝diag（kPX，kPY，kPZ）とK D＝diag（kDX，k
DY，kDZ）は姿勢と速度の増幅率係数の対角行列を、LP
とLDは信号の制限係数を、ω cは（例えば探索運動用お
よび太陽指向時の）指令された回転速度ベクトルをそれ
ぞれ意味する。姿勢と速度の増幅率係数は、駆動ユニッ
ト、例えば姿勢制御ノズルの特性と配置、ノズルの種々
のレバーアームや種々の衛星軸周りの回転に関して異な
った慣性モーメントも考慮したもので、これ等の軸周り
に一様なトルク成分を発生させる目的を持っている。信
号の制限係数は演算子の特性を有し、式（3a）に与えて
ある駆動量ベクトルｕの二つのベクトル成分が所定の限
界値を越えないため、目指す目標方位の周りに強い往復
運動が生じないようにする。
で一般的に以下のように表せる。つまり、ｕ ＝K DLD（ω−ω c）＋K PLP（ R S） （3a） ここでK P＝diag（kPX，kPY，kPZ）とK D＝diag（kDX，k
DY，kDZ）は姿勢と速度の増幅率係数の対角行列を、LP
とLDは信号の制限係数を、ω cは（例えば探索運動用お
よび太陽指向時の）指令された回転速度ベクトルをそれ
ぞれ意味する。姿勢と速度の増幅率係数は、駆動ユニッ
ト、例えば姿勢制御ノズルの特性と配置、ノズルの種々
のレバーアームや種々の衛星軸周りの回転に関して異な
った慣性モーメントも考慮したもので、これ等の軸周り
に一様なトルク成分を発生させる目的を持っている。信
号の制限係数は演算子の特性を有し、式（3a）に与えて
ある駆動量ベクトルｕの二つのベクトル成分が所定の限
界値を越えないため、目指す目標方位の周りに強い往復
運動が生じないようにする。
太陽を指向する時（第１図で位置P1），例えばＺ軸周
りのような機体の個々の軸周りの回転速度を制御するに
は、姿勢導入用の増幅率の行列の対応する成分（kPX，k
PY，kPZ）を０にできる。
りのような機体の個々の軸周りの回転速度を制御するに
は、姿勢導入用の増幅率の行列の対応する成分（kPX，k
PY，kPZ）を０にできる。
必ず行わなければならない重要な操作行動の一つは、
太陽が太陽センサの中の一つのセンサの測定範囲内に存
在しないため、回転速度ベクトルωを完全に求めること
が不可能な場合に必要である。この状況は、衛星の任意
の初期姿勢で、あるいは目標方位から大きくずれている
場合に生じる。この時には、先ず制御規則、ｕ ＝−K D Ｇ G T ω （3b） を使用して、衛星の回転速度ωの単軸速度ジャイロで測
定できる成分ω m＝G T ωを０に調整する。衛星はその時
でも未だ速度ジャイロの測定軸に垂直な軸周りに殆ど検
知できない回転をしている。
太陽が太陽センサの中の一つのセンサの測定範囲内に存
在しないため、回転速度ベクトルωを完全に求めること
が不可能な場合に必要である。この状況は、衛星の任意
の初期姿勢で、あるいは目標方位から大きくずれている
場合に生じる。この時には、先ず制御規則、ｕ ＝−K D Ｇ G T ω （3b） を使用して、衛星の回転速度ωの単軸速度ジャイロで測
定できる成分ω m＝G T ωを０に調整する。衛星はその時
でも未だ速度ジャイロの測定軸に垂直な軸周りに殆ど検
知できない回転をしている。
ここで、太陽センサの測定範囲（｜α2｜≦α2max）
に関して、速度ジャイロの測定軸の許容方位を確定する
この発明の重要な特徴が効力を発揮する。つまり、測定
軸が｜β2｜≧（π/2）−α2max内にあれば、測定軸に
垂直な方向が太陽センサの測定範囲内にあることを保証
する。衛星が測定軸に垂直なこの方向の周りで回転する
と、太陽は回転速度に応じて太陽センサの測定範囲内を
早くあるいは遅く動き回る。何故なら、回転時に測定範
囲は天空全体を覆うからである。これに反して、速度ジ
ャイロの測定軸が上に規定した許容範囲外にあれば、測
定軸に垂直に向く方向の周りに回転対称で二重円錐状に
配置された空間領域が必ず存在し、この空間領域は太陽
センサの測定範囲によって捕捉できない。
に関して、速度ジャイロの測定軸の許容方位を確定する
この発明の重要な特徴が効力を発揮する。つまり、測定
軸が｜β2｜≧（π/2）−α2max内にあれば、測定軸に
垂直な方向が太陽センサの測定範囲内にあることを保証
する。衛星が測定軸に垂直なこの方向の周りで回転する
と、太陽は回転速度に応じて太陽センサの測定範囲内を
早くあるいは遅く動き回る。何故なら、回転時に測定範
囲は天空全体を覆うからである。これに反して、速度ジ
ャイロの測定軸が上に規定した許容範囲外にあれば、測
定軸に垂直に向く方向の周りに回転対称で二重円錐状に
配置された空間領域が必ず存在し、この空間領域は太陽
センサの測定範囲によって捕捉できない。
式（3b）の制御規則を使用して生じるが、測定軸に垂
直な軸周りの未知の回転が非常に遅いか、あるいは全く
０であれば、つまり、太陽が所定の時間後に太陽センサ
の中の一つのセンサの測定範囲内に現れければ、第４図
に論理信号で模式的に示すように、所定量のトルクパル
スで駆動ユニット９を直接駆動して、衛星に例えばXZ面
内にある回転軸周りの回転速度を与える。この回転速度
が太陽を太陽センサの視界ないしは測定範囲内に導く。
直な軸周りの未知の回転が非常に遅いか、あるいは全く
０であれば、つまり、太陽が所定の時間後に太陽センサ
の中の一つのセンサの測定範囲内に現れければ、第４図
に論理信号で模式的に示すように、所定量のトルクパル
スで駆動ユニット９を直接駆動して、衛星に例えばXZ面
内にある回転軸周りの回転速度を与える。この回転速度
が太陽を太陽センサの視界ないしは測定範囲内に導く。
上で説明し、しかも第3b図に示した速度ジャイロの測
定軸を指向させるために許される範囲を更に制限するに
は、以下のような理由による。つまり、第3b図は、太陽
ベクトルＳが正のＺ軸に一致している動作期間が企画さ
れているか、予測できることを前提としている。速度ジ
ャイロの測定軸がXY面内にあると、XY面に垂直な回転速
度成分を測定することは不可能である。それ故、この場
合には、速度ジャイロはXY面内の回転速度成分のみを測
定し、太陽センサを用いても、この面に垂直な回転速度
成分を測定できない。何故なら、この成分は正確に太陽
ベクトルＳの方向あるいはＺ軸方向内にあり、太陽ベク
トルは、衛星が回転しても、座標系内でその方位を正確
に維持しているからである。従って、第3b図に示す速度
ジャイロの測定軸に対して禁制範囲±γxがある。測定
軸がこの禁制範囲外にあると、速度ジャイロは、γxを
余り小さくないように選んでいる限り、Ｚ方向の回転速
度成分も検出できる。速度ジャイロが太陽ベクトルＳの
方向の回転速度成分を測定できる一般的な条件は、以下
のように規定できる。つまり、測定軸を表すベクトルG T
と太陽ベクトルＳのスカラー積が消えないか、あるいは
一定の最小値を有する、つまり、G T ・Ｓ≧ε＞０ である必要がある。εに対する予め指定できる値から、
±γxの禁制角度範囲に対するこの具体例ではε＝sin
（γx）となる。太陽ベクトルＳがＸ軸方向に向く動作
状態にある場合、角度範囲±γxを速度ジャイロの測定
軸に対してＺ軸の両側でＸ軸に対して回転対称に禁止す
る必要がある。太陽ベクトルＳの基準方位を他にずらし
た場合には、上記条件をそれに合わせて使用する必要が
ある。
定軸を指向させるために許される範囲を更に制限するに
は、以下のような理由による。つまり、第3b図は、太陽
ベクトルＳが正のＺ軸に一致している動作期間が企画さ
れているか、予測できることを前提としている。速度ジ
ャイロの測定軸がXY面内にあると、XY面に垂直な回転速
度成分を測定することは不可能である。それ故、この場
合には、速度ジャイロはXY面内の回転速度成分のみを測
定し、太陽センサを用いても、この面に垂直な回転速度
成分を測定できない。何故なら、この成分は正確に太陽
ベクトルＳの方向あるいはＺ軸方向内にあり、太陽ベク
トルは、衛星が回転しても、座標系内でその方位を正確
に維持しているからである。従って、第3b図に示す速度
ジャイロの測定軸に対して禁制範囲±γxがある。測定
軸がこの禁制範囲外にあると、速度ジャイロは、γxを
余り小さくないように選んでいる限り、Ｚ方向の回転速
度成分も検出できる。速度ジャイロが太陽ベクトルＳの
方向の回転速度成分を測定できる一般的な条件は、以下
のように規定できる。つまり、測定軸を表すベクトルG T
と太陽ベクトルＳのスカラー積が消えないか、あるいは
一定の最小値を有する、つまり、G T ・Ｓ≧ε＞０ である必要がある。εに対する予め指定できる値から、
±γxの禁制角度範囲に対するこの具体例ではε＝sin
（γx）となる。太陽ベクトルＳがＸ軸方向に向く動作
状態にある場合、角度範囲±γxを速度ジャイロの測定
軸に対してＺ軸の両側でＸ軸に対して回転対称に禁止す
る必要がある。太陽ベクトルＳの基準方位を他にずらし
た場合には、上記条件をそれに合わせて使用する必要が
ある。
フロントページの続き (72)発明者 フイッシャー・ホルスト−ディーター ドイツ連邦共和国、デー−82008 ウン ターハッヒング、グリューンアウエル・ アレー、14
Claims (4)
- 【請求項１】衛星に固定された座標系XYZに関して太陽
の方向を指定する太陽ベクトルＳ＝（SX，SY，SZ）
Ｔ（｜Ｓ｜＝１）を検出する複数の太陽センサと、衛星
の回転速度ベクトルω＝（ωX，ωY，ωZ)Tの成分を検
出する速度ジャイロとを備え、３軸安定衛星の姿勢制御
に使用する測定装置において、太陽センサの測定範囲が
衛星に固定された座標系の予め選択可能な一つの面内で
全周回視野と、前記面の両側でこの面に垂直に｜α2｜
≦α2max（α2max＜π/2）の制限された角度範囲とを有
し、単軸測定を行うただ一つの組込角速度ジャイロがあ
り、このジャイロの測定軸Ｇ＝（GX、GY、GZ）Ｔ（｜Ｇ
｜＝１）が前記予め選択可能な面に対して｜β｜≧（π
/2）−α2maxとなる一定角度βをなしていることを特徴
とする測定装置。 - 【請求項２】角速度ジャイロは更に条件、G T ・S Ri≧ε＞０ を必ず満たすように、測定軸Ｇを指向させていて、ここ
でS Riは指数ｉで指定される種々の予測可能な動作期間
の太陽基準ベクトルであり、これ等の期間中ではそれぞ
れに対応する目標方位が長時間維持されることを特徴と
する請求の範囲第１項に記載の測定装置。 - 【請求項３】衛星の回転速度を求めるため、請求の範囲
第１項あるいは第２項の測定装置を使用する評価方法に
おいて、太陽センサで測定された太陽ベクトルＳ，この
ベクトルから得られる時間微分 および速度ジャイロの測定信号ωmから、回転速度ベク
トルωを下記の規則、 により求め、ここで、行列 であることを特徴とする評価方法。 - 【請求項４】太陽ベクトルＳに対して予め指定可能な基
準方向に関して衛星の偏差を求めるため、請求の範囲第
１項あるいは第２項の測定装置を使用する評価方法にお
いて、太陽センサで測定された太陽ベクトルＳ，基準方
向を表す太陽基準ベクトルS Rおよび速度ジャイロの測定
信号ωmから、衛星の偏差ベクトルｄを下記の規則、 d q＝− R・Ｓ により求め、ここで、 および、行列 であることを特徴とする評価方法。
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| DE4129630.3 | 1991-09-06 | ||
| DE4129630A DE4129630A1 (de) | 1991-09-06 | 1991-09-06 | Messanordnung und regelungssystem zur lageregelung eines dreiachsenstabilisierten satelliten sowie zugehoerige mess- und regelverfahren |
| PCT/EP1992/002051 WO1993004923A1 (de) | 1991-09-06 | 1992-09-04 | Messanordnung für die anwendung bei der lageregelung eines dreiachsenstabilisierten satelliten sowie zugehöriges auswerteverfahren, regelungssystem und -verfahren |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06510502A JPH06510502A (ja) | 1994-11-24 |
| JP2637288B2 true JP2637288B2 (ja) | 1997-08-06 |
Family
ID=6439991
Family Applications (2)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP5504964A Expired - Fee Related JP2637288B2 (ja) | 1991-09-06 | 1992-09-04 | ３軸安定衛星の姿勢制御で使用する測定装置と付属する評価方法、制御系および制御方法 |
| JP5504961A Expired - Fee Related JP2635821B2 (ja) | 1991-09-06 | 1992-09-04 | 地球を指向する３軸安定化衛星および付属する太陽と地球を捕捉する方法 |
Family Applications After (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP5504961A Expired - Fee Related JP2635821B2 (ja) | 1991-09-06 | 1992-09-04 | 地球を指向する３軸安定化衛星および付属する太陽と地球を捕捉する方法 |
Country Status (7)
| Country | Link |
|---|---|
| US (2) | US5535965A (ja) |
| EP (2) | EP0601061B1 (ja) |
| JP (2) | JP2637288B2 (ja) |
| CN (2) | CN1039301C (ja) |
| CA (2) | CA2117090C (ja) |
| DE (3) | DE4129630A1 (ja) |
| WO (2) | WO1993004922A1 (ja) |
Families Citing this family (35)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| DE19703629A1 (de) * | 1997-01-31 | 1998-08-06 | Daimler Benz Aerospace Ag | Verfahren zur bordautonomen Bestimmung der Position eines Satelliten |
| US5597142A (en) * | 1995-03-06 | 1997-01-28 | Space Systems/Loral, Inc. | Spacecraft acquisition of orientation by scan of earth sensor field of view |
| DE19510371C1 (de) * | 1995-03-22 | 1996-10-31 | Daimler Benz Aerospace Ag | Verfahren zur Sonnensuche für einen dreiachsenstabilisierten Satelliten und dreiachsenstabilisierter Satellit |
| EP1093041B1 (de) * | 1995-08-11 | 2001-12-19 | Astrium GmbH | Verfahren zur Lageregelung und Stabilisierung eines Raumfahrzeuges |
| DE19816978C1 (de) * | 1998-04-17 | 1999-11-04 | Daimler Chrysler Ag | Verfahren zur Identifizierung eines fehlerhaft messenden Sensors in einem Raumfahrzeug |
| US6076774A (en) * | 1998-08-12 | 2000-06-20 | Hughes Electronics Corporation | Fuel and thermal optimal spiral earth acquisition |
| US6145790A (en) * | 1998-09-22 | 2000-11-14 | Hughes Electronics Corporation | Attitude determination system and method |
| US6152403A (en) * | 1998-11-11 | 2000-11-28 | Hughes Electronics Corporation | Gyroscopic calibration methods for spacecraft |
| US6253125B1 (en) * | 2000-03-01 | 2001-06-26 | Space Systems/Loral, Inc. | Method and apparatus for generating orbital data |
| US6317660B1 (en) * | 2000-05-25 | 2001-11-13 | Space Systems/Loral, Inc. | Method for using satellite state vector prediction to provide satellite sensor automatic scan inhibit and/or sensor switching |
| CN100451898C (zh) * | 2005-12-14 | 2009-01-14 | 上海微小卫星工程中心 | 微小卫星的姿态控制方法及系统 |
| US7874519B2 (en) | 2006-02-25 | 2011-01-25 | Space Systems/Loral, Inc. | Spacecraft three-axis attitude acquisition from sun direction measurement |
| DE602007009972D1 (de) * | 2007-07-30 | 2010-12-02 | Astrium Gmbh | Vorrichtung und Verfahren zur Bahnbestimmung und -vorhersage von Satelliten, die Signale an Benutzer aussenden |
| FR2932163B1 (fr) * | 2008-06-09 | 2010-06-11 | Astrium Sas | Procede de commande d'attitude de satellite et satellite commande en attitude |
| CN101509775B (zh) * | 2009-03-18 | 2010-05-12 | 清华大学 | 一种多孔阵列式太阳敏感器的图像快速识别方法及装置 |
| CN101712381B (zh) * | 2009-11-13 | 2013-01-02 | 北京航空航天大学 | 一种基于多敏感器的定姿系统 |
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