JP2018123381A

JP2018123381A - ２粒径混合粉

Info

Publication number: JP2018123381A
Application number: JP2017017071A
Authority: JP
Inventors: 真大中村; Masahiro Nakamura; 雅哉畑中; Masaya Hatanaka; 良次岡部; Ryoji Okabe
Original assignee: Mitsubishi Heavy Industries Ltd
Current assignee: Mitsubishi Heavy Industries Ltd
Priority date: 2017-02-01
Filing date: 2017-02-01
Publication date: 2018-08-09

Abstract

【課題】焼結式積層造形をより高い精度で行うための粉末およびその製造方法を提供する。【解決手段】材料は同じであり、粒径分布は異なる第１粉末および第２粉末を含む混合粉末を焼結式積層造形に用いる。第１粒径分布の第１中心粒径の、第２粒径分布の第２中心粒径に対する比率は、３より大きく、かつ、５より小さい。【選択図】図７

Description

本発明は粉末およびこの粉末の製造方法に関し、例えば、焼結式積層造形技術に利用可能な粉末およびこの粉末の製造方法に好適に利用できるものである。

国際規格では「ＡｄｄｉｔｉｖｅＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ」と呼ばれ、一般的には「３Ｄプリンタ」などと呼ばれる積層造形技術が知られている。この造形技術は、金型や鋳型などのモールドを用いずに複雑な形状を有する造形物を生成することを可能とする。

積層造形技術では、まず、所望する造形物の形状を示すデータを、例えば３次元ＣＡＤ（ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｉｄｅｄＤｅｓｉｇｎ）などにより製作し、このデータを、所定の方向に直交する複数の層に分割する。それぞれの層に対応する板状の造形物を生成しながら、同時に、板状造形物同士を積層、かつ、付着させる。このような動作を繰り返すことで、造形物の全体を生成することが出来る。

積層造形技術には複数の方式が知られており、その一つに粉末焼結方式がある。粉末焼結方式の積層造形技術では、層状に敷設した粉末を加熱により溶融・凝固させることで各層の板状の造形物を生成しながら、同時に、直下の層の板状造形物に付着させて積層する。

積層造形技術では、このように粉末を溶融・凝固させる仕組みにより、粉末間の空隙に由来するガスポロシティが生じやすい、という課題が知られている。

また、溶融部が下に落ちる場合がある課題が知られている。このような現象は、所望する造形物のうち、中空部分の上側壁面などの、その下に造形物が無い、パウダーヘッドによって支持されている状態の粉末を溶融する際に、溶融時に粉末間の空隙が潰れて発生する場合がある。

上記に関連して、特許文献１（特表２０１６−５３４２３４号公報）では、構築チャンバ中のワークテーブル上に供給される少なくとも１つの粉体層の部分の連続的な融合を通して３次元物品を成形する方法に係る記載が開示されている。この方法は、以下のステップを含む。すなわち、少なくとも第１の粉体タンクおよび少なくとも第２の粉体タンクを設けるステップ。第１の粉体タンク中に第１の粒度分布を有する第１の種類の粉体を供給するステップ。第２の粉体タンク中に第１の粒度分布とは異なる第２の粒度分布を有する第２の種類の粉体を供給するステップであって、第２の粒度分布中の最小の粒子サイズは第１の粒度分布中の最小の粒子サイズよりも小さい、ステップ。ワークテーブル上に第１の種類の粉体の第１のサブ層を分配するステップ。第１の種類の粉体の第１のサブ層の最上部上に第２の種類の粉体の第２のサブ層を分配するステップであって、第１および第２のサブ層は少なくとも１つの粉体層の１つを形成する、ステップ。３次元物品の第１の断面構成を形成するように、高エネルギビーム源からの高エネルギビームによって第１および第２のサブ層を融合するステップ。

また、非特許文献１（鈴木道隆、八木章、渡辺球夫、大島敏夫著、「３成分球形粒子ランダム充填層の空隙率の推定」、化学工学論文集第１０巻第６号、１９８４年発行、ｐｐ．７２１〜７２７）には、直径が異なる複数種類の粒子で充填された空間おいて、粒子の間に生じる空隙の割合を解析的に算出する手法が開示されている。

特表２０１６−５３４２３４号公報

鈴木道隆、八木章、渡辺球夫、大島敏夫著、「３成分球形粒子ランダム充填層の空隙率の推定」、化学工学論文集第１０巻第６号、１９８４年発行、ｐｐ．７２１〜７２７

焼結式積層造形をより高い精度で行うための粉末およびその製造方法を提供する。その他の課題と新規な特徴は、本明細書の記述および添付図面から明らかになるであろう。

以下に、（発明を実施するための形態）で使用される番号を用いて、課題を解決するための手段を説明する。これらの番号は、（特許請求の範囲）の記載と（発明を実施するための形態）との対応関係を明らかにするために付加されたものである。ただし、それらの番号を、（特許請求の範囲）に記載されている発明の技術的範囲の解釈に用いてはならない。

一実施の形態による粉末は、焼結式積層造形に用いる粉末である。この粉末は、第１粉末と、第２粉末とを具備する。ここで、第１粉末（１）は、第１粒径分布を有する。第２粉末（２）は、材料が第１粉末の材料と同じであり、かつ、第１粒径分布とは異なる第２粒径分布を有する。第１粒径分布の第１中心粒径の、第２粒径分布の第２中心粒径に対する比率は、３より大きく、かつ、５より小さい。

一実施形態による粉末の製造方法は、焼結式積層造形に用いる粉末の製造方法である。この方法は、第１粉末を用意することと、第２粉末を用意することと、第１粉末および第２粉末を混合することとを具備する。ここで、第１粉末は、第１粒径分布を有する。第２粉末は、材料が第１粉末の材料と同じで、かつ、第１粒径分布とは異なる第２粒径分布を有する。第１粒径分布の第１中心粒径の、第２粒径分布の第２中心粒径に対する比率は、３より大きく、かつ、５より小さい。

前記一実施の形態によれば、焼結式積層造形をより高い精度で行うことが出来る。

図１は、焼結式積層造形装置の一構成例を示す部分断面図である。図２は、図１の焼結式積層造形装置を用いる焼結式積層造形方法の一例を示すフローチャートである。図３Ａは、図２Ａに示したフローチャートのうち、粉末の１度目のスキージングについて説明するための図である。図３Ｂは、図２Ａに示したフローチャートのうち、粉末の１度目の溶融・凝固について説明するための図である。図３Ｃは、図２Ａに示したフローチャートのうち、粉末の２度目のスキージングについて説明するための図である。図３Ｄは、図２Ａに示したフローチャートのうち、粉末の２度目の溶融・凝固について説明するための図である。図４Ａは、造形物のうち、その下に焼結部分が無い部分の一例を示す断面図である。図４Ｂは、造形物に含まれる上壁面を形成するための粉末を、その下に焼結部分が無い状態で溶融焼結する直前の状態の一例を示す断面図である。図４Ｃは、造形物に含まれる上壁面を形成するための粉末を、その下に焼結部分が無い状態で溶融焼結した直後の状態の一例を示す断面図である。図５Ａは、着目粒子である粗粉の周囲に粗粉が配置されている空間の一例を示す図である。図５Ｂは、着目粒子である粗粉の周囲に細粉が配置されている空間の一例を示す図である。図５Ｃは、着目粒子である細粉の周囲に粗粉が配置されている空間の一例を示す図である。図５Ｄは、着目粒子である細粉の周囲に細粉が配置されている空間の一例を示す図である。図６は、第１の粒径を有する第１粒子の周囲に、第２の粒径を有する第２の粒子が配置されている空間の、空隙率を算出するための図である。図７は、局所空隙率の計算方法について説明するための図である。図８Ａは、異なる粒径を有する２種類の粉末を混合した混合粉末を焼結した際にその内部に生じるボイドの、断面の単位面積当たりの数が、粒径比に応じて変化することを示すグラフである。図８Ｂは、粒径比が１である混合粉末を焼結した造形物の断面の一例である。図８Ｃは、粒径比が２である混合粉末を焼結した造形物の断面の一例である。図８Ｄは、粒径比が３．４である混合粉末を焼結した造形物の断面の一例である。図９Ａは、２種類の粒子を混合した粉末の粒径分布の一例を示すグラフである。図９Ｂは、２種類の粉末を混合した混合粉末から、各粉末の混合比率を算出する方法について説明するための図である。図９Ｃは、２種類の粉末を混合した混合粉末から、各粉末の混合比率を算出する方法について説明するための図である。

添付図面を参照して、本発明による粉末およびこの粉末の製造方法を実施するための形態を以下に説明する。

まず、本発明の課題のより良い理解のために、焼結式積層造形技術を実現するための積層造形装置と、焼結式積層造形装置を用いた焼結式積層造形方法について説明する。図１は、焼結式積層造形装置１０００の一構成例を示す部分断面図である。

図１に示した焼結式積層造形装置１０００が備える構成要素について説明する。図１の焼結式積層造形装置１０００は、制御部１００１と、加熱部１００２と、粉末供給部１００３と、コーター１００４と、造形台１００５と、造形枠１００６と、記憶部２０００とを備えている。なお、記憶部２０００は、図１に示した構成例では焼結式積層造形装置１０００に含まれているが、別の構成例においては焼結式積層造形装置１０００に接続された外部装置であっても良い。

図１に示した焼結式積層造形装置１０００の各構成要素の形状および接続関係について説明する。まず、粉末供給部１００３は、造形物３０００を生成する材料である粉末１００７を格納している。粉末供給部１００３は、焼結式積層造形装置１０００の図示しない本体に対して固定されていても良いが、より望ましくは、図示しない駆動装置によって水平方向に移動可能に支持されている。この駆動装置は、制御部１００１と電気的に接続されており、制御部１００１の制御により粉末供給部１００３を水平方向に移動させる。また、粉末供給部１００３は、やはり制御部１００１と電気的に接続されており、制御部１００１の制御により粉末１００７を下方に落下させる。

造形台１００５は、その表面上にこの粉末１００７を支持するための台である。したがって、造形台１００５は、粉末供給部１００３から落下する粉末１００７を受け止めるために、粉末供給部１００３の下方に、かつ、その表面が水平になるように配置されていることが望ましい。造形台１００５の形状は、例えば、直方体であり、造形台の表面の形状は、例えば、長方形である。造形台１００５は、図示しない駆動装置によって上下方向に移動可能に支持されている。この駆動装置は、制御部１００１と電気的に接続されており、制御部１００１の制御により造形台１００５を上下方向に移動させる。

造形枠１００６は、造形台１００５の表面上に敷設された粉末１００７が外部に落下しないように、造形台１００５の表面の周囲を囲い、かつ、造形台１００５の表面の周囲に密接するように配置されている。また、造形台１００５が造形枠１００６の内側を上下方向に摺動出来るように、造形枠１００６の内側の形状は、造形台１００５の表面の形状を底面として有する直柱体の側面の形状を有することが望ましい。

コーター１００４は、図示しない駆動装置によって水平方向に移動可能に支持されている。この駆動装置は、制御部１００１と電気的に接続されており、制御部１００１の制御によりコーター１００４を水平方向に移動させる。コーター１００４は、水平方向に移動することによって、造形台１００５の上に供給された粉末１００７の上側表面を水平に整える。このような動作は、スキージングと呼ばれる。スキージングによって粉末１００７の表面が整えられる際、余剰の粉末は、造形枠１００６の上端を越えて外部に排除されることが望ましい。したがって、造形枠１００６の上側端部は水平であり、コーター１００４の下側端部は造形枠１００６の上側端部に対して摺動するように水平方向に移動することが望ましい。

加熱部１００２は、造形台１００５の上方に配置されており、造形台１００５の表面上に支持されている粉末１００７に向けて、レーザ光や電子線などの熱線５０００を照射する。加熱部１００２は、制御部１００１と電気的に接続されており、造形台１００５の表面のうち、熱線５０００が照射される範囲は、制御部１００１によって制御される。

記憶部２０００は、所望する造形物３０００の形状を示す形状情報を格納している。記憶部２０００は、制御部１００１と電気的に接続されており、制御部１００１からの要求に応じて、造形物の形状情報の全体または層ごとに分割した一部分を出力する。

図１に示した構成例による焼結式積層造形装置１０００の全体的な動作、すなわち焼結式積層造形方法、の一例について説明する。図２は、図１に示した焼結式積層造形装置１０００を用いる焼結式積層造形方法の一例を示すフローチャートである。

図２に示したフローチャートは、第０ステップＳ１００〜第５ステップＳ１０５の合計６個のステップを含んでいる。図２のフローチャートは、第０ステップＳ１００から開始する。

第０ステップＳ１００において、焼結式積層造形装置１０００がその動作、すなわち、積層造形方法を開始する。第０ステップの次には、第１ステップＳ１０１が実行される。

第１ステップＳ１０１において、所望する造形物３０００の形状を示す形状情報が用意される。ここで、形状情報は、予め外部の設計装置などで作成された後、記憶部２０００に格納されても良い。この形状情報は、積層造形の層ごとに分解されて、層ごとの形状情報が記憶部２０００に格納されていても良い。ここで、各層の厚さは、使用する粉末１００７の粒径分布や、使用する粉末１００７の材料や、加熱部１００２の出力強度や、利用者の希望などに基づいて設定される。第１ステップＳ１０１の次には、第２ステップＳ１０２が実行される。

第２ステップＳ１０２において、粉末１００７を敷設する。ここで、まず、造形台１００５の表面の高さと、造形枠１００６の上端の高さとの差が、設定された層の厚さに等しくなるように、造形台１００５の上下方向の位置が調整される。次に、粉末供給部１００３が造形台１００５の表面上に一層分の粉末１００７を供給し、コーター１００４がスキージングを行う。図３Ａは、図２Ａに示したフローチャートのうち、粉末の１度目のスキージングについて説明するための図である。図３Ａにおいて、第１層１００８は、粉末１００７が造形台１００５の上に敷設された後、その表面が、方向４０００に沿って移動したコーター１００４によってスキージングされた直後の状態にある。第２ステップの次には、第３ステップＳ１０３が実行される。

第３ステップＳ１０３において、敷設した粉末１００７を溶融・凝固させる。ここで、制御部１００１は、記憶部２０００に格納されている形状情報のうち、粉末１００７のその時点における最上層部分である第１層１００８の形状情報を読み出す。制御部１００１は、敷設した一層分の粉末のうち、この一層分の形状情報に対応する範囲を選択的に加熱するように、加熱部１００２を制御する。加熱部１００２は、制御部１００１に制御されて、敷設した一層分の粉末１００７のうち、所望する造形物３０００を構成する部分を加熱し、溶融・凝固させる。このとき、加熱部１００２は、粉末１００７のうち、加熱する部分に向けて熱線５０００を照射する。この熱線５０００は、例えば、レーザ光や電子ビームなどであっても良い。図３Ｂは、図２Ａに示したフローチャートのうち、粉末１００７の１度目の溶融・凝固について説明するための図である。図３Ｂにおいて、造形物３０００は、第１層１００８として敷設された粉末１００７の一部が、加熱部１００２から照射される熱線５０００によって加熱され、溶融・凝固した直後の状態にある。第３ステップＳ１０３の次には、第４ステップＳ１０４が実行される。

第４ステップＳ１０４において、造形物３０００が完成したかどうかの判定を行う。この判定は、例えば、制御部１００１が、最後に敷設した粉末１００７の層番号が、層の総数に達したかどうかを判定することで行うことが出来る。造形物３０００が完成したと判定された場合（ＹＥＳ）は、第４ステップＳ１０４の次に第５ステップＳ１０５が実行される。反対に、造形物３０００がまだ完成していないと判定された場合（ＮＯ）は、制御部１００１が層番号をインクリメントした上で、第４ステップＳ１０４の次に第２ステップＳ１０２が再度実行される。図３Ｃは、図２Ａに示したフローチャートのうち、粉末の２度目のスキージングについて説明するための図である。図３Ｃにおいて、第２層１００９は、粉末１００７が第１層１００８の上に敷設された後、その表面が、方向４０００に沿って移動したコーター１００４によってスキージングされた直後の状態にある。また、第２ステップＳ１０２の次には、第３ステップＳ１０３が再度実行される。図３Ｄは、図２Ａに示したフローチャートのうち、粉末の２度目の溶融・凝固について説明するための図である。図３Ｄにおいて、造形物３０００は、第２層１００９として敷設された粉末１００７の一部が、加熱部１００２から照射される熱線５０００によって加熱されて溶融し、第１層１００８の造形物３０００と一体化して凝固した直後の状態にある。

第５ステップＳ１０５において、積層造形方法は終了し、焼結式積層造形装置１０００はその動作を終了する。利用者は、積層されても溶融・凝固はしなかった粉末１００７の中から、成形された造形物３０００を取り出すことが出来る。

以上、図１に示した構成例による焼結式積層造形装置１０００と、図１に示したフローチャートの一例による焼結式積層造形方法とを用いた積層造形技術について説明した。次に、図４Ａ〜図４Ｃを参照して、このような焼結式積層造形技術においては粉末間の空隙に由来する欠陥が造形物に生じ得ることについて説明する。
図４Ａは、造形物３０００のうち、その下に焼結部分が無い部分の一例を示す断面図である。この断面図は、粉末を積層する方向である上下方向に平行な平面による断面を示している。図４Ａの断面図は、造形台１００５と、造形物３０００と、補助サポート部３００１と、パウダーベッド４とを示している。

補助サポート部３００１は、造形台１００５の直上に形成されており、造形物３０００は補助サポート部３００１の直上に形成されている。言い換えれば、造形物３０００は、造形台１００５の上に、補助サポート部３００１を介して支持されている。

図４Ａに例示されている造形物３０００は、中空であり、その周囲にリング状の断面を有している。図４Ａの造形物３０００は、例えば、積層方向に直交し、紙面に直交する方向に延在する、円筒形のパイプである。造形物３０００である円筒形のパイプの内側には、焼結されなかった粉末が残っている。このような状態の粉末は、パウダーベッド４と呼ばれる。

造形物３０００である円筒形のパイプのうち、上側の部分の、内側の表面部分に注目する。図４Ａでは破線で囲ったこの部分を、以降、上壁面３００２と呼ぶ。上壁面３００２は、その直下に、造形物３０００が存在せず、パウダーベッド４によって支持されている。

図４Ａの上壁面３００２のように、積層造形される途中の造形物３０００のうち、パウダーベッド４によって支持されている部分は、他の部分と比較して寸法精度が悪くなりやすく、また、その表面が荒くなりやすい、という課題がある。このような現象が起こる理由を、図４Ｂおよび図４Ｃを参照して説明する。

図４Ｂは、造形物３０００に含まれる上壁面３００２を形成するための粉末を、その下に焼結部分が無い状態で溶融焼結する直前の状態の一例を示す断面図である。図４Ｂの例では、積層された粉末であるパウダーベッド４の、直前に積層された最上層１００７Ａのうち、焼結予定部分３０００Ｃは、その直下に造形物３０００が無く、パウダーベッド４によって支持されている。

図４Ｃは、造形物３０００に含まれる上壁面３００２を形成するための粉末を、その下に焼結部分が無い状態で溶融焼結した直後の状態の一例を示す断面図である。図４Ｃの例では、図４Ｂに示した焼結予定部分３０００Ｃが溶融焼結して造形物３０００になっている。このとき、溶融焼結した粉末に含まれる粒子の間の空隙の一部または全ての分だけ、焼結予定部分３０００Ｃの体積よりも、造形物３０００の体積が少ない。言い換えれば、積層されている粉末のうち、溶融された部分およびその周辺に空洞が生じるので、焼結する前の溶融部分が下方向のパウダーベッド４に沈む動き、すなわち下に落ちる動きが生じる。このような動きは、焼結した造形物３０００のうち、上壁面３００２などの部分における寸法精度の悪化や、表面の粗さの原因となる。

（第１の実施形態）
焼結式積層造形技術におけるこのような問題を解決するために、発明者は、粒子間の空隙がより少ない粉末を用いることを提案する。さらに、発明者は、以下の条件を満たす粉末は粒子間の空隙がより少ないことを見出した。

第１の条件として、用いる粉末が、異なる粒径または異なる粒径分布を有する２種類の粉末を混合した混合粉末であること。ここで、相対的により粗い粒径または粒径分布を有する第１の粉末を粗粉と呼び、相対的により細かい粒径または粒径分布を有する第２の粉末を細粉と呼ぶ。

第２の条件として、粗粉の粒径または中心粒径がＤ１であり、細粉の粒径または中心粒径がＤ２でああり、かつ、Ｄ１およびＤ２の比率を「粒径比＝Ｄ１／Ｄ２」と定義するとき、粒径比が３以上、かつ、５未満であること。

第１の条件について、図５Ａ〜図５Ｄおよび図６を参照して説明する。

非特許文献１（鈴木道隆、八木章、渡辺球夫、大島敏夫著、「３成分球形粒子ランダム充填層の空隙率の推定」、化学工学論文集第１０巻第６号、１９８４年発行、ｐｐ．７２１〜７２７）には、直径が異なる３種類の球形粒子で充填された空間おいて、粒子の間に生じる空隙の割合を解析的に算出する手法が開示されている。

ここでは、非特許文献１の解析条件を、直径が異なる２種類の球形粒子だけを用いる場合、すなわち粗粉および細粉だけを用いる場合に簡略化する。図５Ａは、着目粒子である粗粉１の周囲に粗粉１が配置されている空間の一例を示す図である。図５Ｂは、着目粒子である粗粉１の周囲に細粉２が配置されている空間の一例を示す図である。図５Ｃは、着目粒子である細粉２の周囲に粗粉１が配置されている空間の一例を示す図である。図５Ｄは、着目粒子である細粉２の周囲に細粉２が配置されている空間の一例を示す図である。

図５Ａ〜図５Ｄに示した４種類の配置例を一般化すると、図６が得られる。図６は、第１の粒径Ｄ_Ｐ１を有する第１粒子Ｐ１の周囲に、第２の粒径Ｄ_Ｐ２を有する第２粒子Ｐ２および第３粒子Ｐ３が配置されている空間の、空隙率を算出するための図である。

図６を参照して、２種類の粒径を有する第１粒子Ｐ１、第２粒子Ｐ２および第３粒子Ｐ３が互いに接触している空間における空隙率の算出方法について、簡単に説明する。なお、詳細な説明については、後述する。

第１粒子Ｐ１、第２粒子Ｐ２および第３粒子Ｐ３は、いずれも球形である。第１粒子Ｐ１の中心は点Ｏであり、第２粒子Ｐ２の中心は点Ｃであり、第３粒子Ｐ３の中心は点Ｆである。第１粒子Ｐ１および第２粒子Ｐ２は点Ａで外接しており、第２粒子Ｐ２およびＰ３は点Ｄで外接しており、第１粒子Ｐ１および第３粒子Ｐ３は点Ｇで外接している。点Ａ、点Ｄおよび点Ｇは、いずれも、点Ｏ、ＣおよびＦを通る仮想的な平面ＯＣＦに含まれている。

点Ｏを中心とし、半径ＯＤを有する、仮想的な球Ｓ１を考える。第１粒子Ｐ１の周囲にＮ個の第２粒子Ｐ２（または同じ第２粒径を有する第３粒子Ｐ３）が接触している場合の、仮想球Ｓ１における空隙率は、以下のように幾何学的に求められる。なお、このような数Ｎを、配位数と呼ぶ。

まず、仮想球Ｓ１と、球形の第２粒子Ｐ２とが共有する空間を考える。また、この共有空間を、直線ＯＣに直交し、かつ、点Ｄを通る平面で２つの空間に分ける。ここで、２つの空間の一方は仮想球Ｓ１の一部である第１欠球Ｖ１であり、他方は第２粒子Ｐ２の一部である第２欠球Ｖ２である。第１欠球Ｖ１および第２欠球Ｖ２の体積は、後述する公式により算出される。また、仮想球Ｓ１の体積も、公式により算出される。このとき、第１粒子Ｐ１の周囲の空間における空隙率は、第１欠球Ｖ１および第２欠球Ｖ２の体積の和を、配位数Ｎで乗じた積が、仮想球Ｓ１の体積に占める割合に等しい。

このようにして解析的に算出される、空間全体の空隙率を、理論粉末空隙率ε_ｃと呼ぶ。このとき、空間の全体から空隙を差し引いた充填率を、理論粉末充填率と呼び、１−ε_ｃで定義する。

理論粉末空隙率ε_ｃは、第ｊ粒子Ｐ_ｊのそれぞれに注目した際の局所空隙率ε_ｊに、その粒子の体積基準の混合分率Ｓｖ_ｊを積算した積の総和であり、以下の式で算出される。

ここで、符号ｊは１または２であり、Ｓｖ_１は第１粒子Ｐ１の体積基準混合率であり、ε_１は第１粒子Ｐ１の空隙率であり、Ｓｖ_２は第２粒子Ｐ２の体積基準混合率であり、ε_２は第２粒子Ｐ２の空隙率である。

第ｊ粒子Ｐｊの近傍における局所空隙率ε_ｊは、以下の式で算出される。

ここで、βは局所的な空隙率と全体の空隙率との間の比例係数であり、理論値を実測値に補正するための係数である。比例係数βの具体的な算出方法については、後述する。

Ｓａ_ｋは、第ｋ粒子Ｐｋの面積基準混合率であり、以下の式で算出される。

ここで、符号ｋは、１または２である。

ε_{（ｊ，ｋ）}は、第ｊ粒子Ｐｊの周囲に第ｋ粒子Ｐｋが存在する場合の局所空隙率であり、以下の式で算出される。

ここで、Ｎ_{（ｊ，ｋ）}は、第ｊ粒子Ｐｊに隣接する第ｋ粒子Ｐｋの配位数であり、以下の式で算出される。

ここで、αは、配位数の比例係数であり、理論値を実測値に補正するための係数である。比例係数αの具体的な算出方法については、後述する。

Ｖ１_{（ｊ，ｋ）}は、第１欠球Ｖ１の体積であり、以下の式で算出される。

ここで、線分ＢＥおよびＯＤの長さは、以下の式で算出される。なお、点Ｂは、直線ＯＣに直交し、かつ、点Ｄを通る平面と、直線ＯＣとが交わる点である。

Ｖ２_{（ｊ，ｋ）}は、第２欠球Ｖ２の体積であり、以下の式で算出される。

ここで、線分ＡＢおよびＣＤの長さは、以下の式で算出される。

Ｖ_{（ｊ，ｋ）}は、仮想球Ｓ１の体積であり、以下の式で算出される。

比例係数βは、以下の式で算出される。

ただし、

なお、ガスアトマイズ方式で生成した粉末を、３５乃至４４μｍ（マイクロメートル）の範囲で狭分級した粉末の、タップ充填率を実測した値が約５７％であったことから、ここでは、単粒子を充填した際の実測空隙率を４３％とする。

比例係数αは、以下の式で算出される。

ここで、

ここで、ｂは実測空隙率からの近似値を表す不定定数であり、以下の式で求められる。

以上の式を用いることで、混合された２種類の粉末の粒径比ごとに、粉末体積混合率から推定粉末充填率を算出することが可能となる。図７は、粉末体積混合率から算出した推定粉末充填率を粒径比ごとに比較するグラフである。図７のグラフは、第１のグラフＧ１〜第６のグラフＧ６の合計６本のグラフを含んでおり、その横軸は第１粒子の体積混合率をパーセントで示しており、その縦軸は推定粉末充填率をパーセントで示している。

第１のグラフＧ１は、粒径比が１である場合の、第１粒子の体積混合率に応じた推定粉末充填率の変化を示している。粒径比が１であるということは、第１粒子および第２粒子の粒径が等しいことを意味するので、推定粉末充填率の値は第１粒子の体積混合率に関係無く一定である。

第２のグラフＧ２は、粒径比が２である場合の、第１粒子の体積混合率に応じた推定粉末充填率の変化を示している。同様に、第３のグラフＧ３、第４のグラフＧ４、第５のグラフＧ５および第６のグラフＧ６は、それぞれ、粒径比が３、４、５および６の場合の、第１粒子の体積混合率に応じた推定粉末充填率の変化を示している。図７のグラフからは、その全体的な傾向として、粒径比が大きければ大きいほど、推定粉末充填率のピーク値が高くなり、また、このピーク値が得られる第１粒子の体積混合率も大きくなることが読み取れる。したがって、推定粉末充填率を向上するという観点からは、粒径が異なる２種類の粉末を混合するにあたって、両者の粒径比は高ければ高いほど好ましい、と言える。

ただし、混合粉末を溶融する観点からは、粒径比は５程度以下に抑えることが好ましい。このことは、粒径が異なる粗粉および細粉では溶融の条件が異なるのに、混合された粗粉および細粉は同時に、かつ、同じ条件で加熱されることに由来する。すなわち、溶融条件を細粉に合わせれば、粗粉が溶融に至らず、造形物３０００に欠陥が生じる可能性が生じる。また、溶融条件を粗粉に合わせれば、造形速度が下がって生産性が低下する恐れがあるばかりか、所望しない領域の細粉までもが溶融し、造形物３０００の寸法精度が低下する可能性が生じる。その一方で、図８Ａに示したグラフからは、粒径比が高ければ高いほど、ボイドの数は減り、特に粒径比が５以上であればボイド数はほぼゼロになると考えられる。したがって、粒径比を５より高くすることによって、デメリットはあっても、メリットは無いと考えられる。この観点において、粒径比は、より好ましくは４．８より小さく、さらにより好ましくは４．５より小さい。

また、焼結後の造形物３０００に発生するボイドの観点からは、粒径比は３程度以上であることが好ましい。このことを、図８Ａ〜図８Ｄを参照して説明する。

図８Ａは、異なる粒径を有する２種類の粉末を混合した混合粉末を焼結した際にその内部に生じるボイドの、断面の単位面積当たりの数が、粒径比に応じて変化することを示すグラフである。図８Ａのグラフにおいて、横軸は粒径比を示し、縦軸は単位面積当たりのボイド数を示している。

図８Ａのグラフ上の点Ｒ１は、粒径比が１である場合の単位面積当たりのボイド数を示している。図８Ｂは、粒径比が１である混合粉末を焼結した造形物の断面の一例である。図８Ｂの断面において、黒い部分がボイドを示している。

同様に、図８Ａのグラフ上の点Ｒ２および点Ｒ３は、それぞれ、粒径比が２および３である場合の、単位面積当たりのボイド数を示している。図８Ｃおよび図８Ｄは、それぞれ、粒径比が２および３．４である混合粉末を焼結した造形物の断面の一例である。

焼結後の造形物３０００に発生するボイドは、当然ながら、少なければ少ないほど良い。ただし、造形物３０００の品質管理上、その断面の１平方ミリメートル当たりに０．５個以下であれば基準を満たすと考えられる。図８Ａのグラフによれば、この基準は、粒径比が３より大きければ、満たされる。この観点において、粒径比は、より好ましくは３．２より大きく、さらにより好ましくは３．５より大きい。

図７のグラフでは、粒径比が３である場合を示す第３のグラフＧ３と、粒径比が５である場合を示す第５のグラフＧ５とを、実線で示している。図７のグラフには、さらに、第３のグラフＧ３のピーク値である６１．７％を示す直線Ｌ１が描かれている。これまでは粒径比の観点から混合粉末が満たすべき条件について説明したが、推定粉末充填率の観点から混合粉末が満たすべき条件を設定することもできる。すなわち、混合粉末の推定粉末充填率は、好ましくは６２％より大きく、より好ましくは６３％より大きく、さらにより好ましくは６４％よりも大きい。

本実施形態では、以上に説明した条件を満たすような混合粉末を生成することが出来る。すなわち、まず、粒径が異なる２種類の粉末を用意する。ここで、溶融条件の観点から、２種類の粉末はその材料が同じであることが好ましい。また、やはり溶融条件の観点から、第１粉末の第１粒径と、第２粉末の第２粒径は、その比率が、５より小さく設定されることが好ましい。さらに、ボイドの発生を抑制する観点から、粒径比は３より大きく設定されることが好ましい。また、やはりボイド数の観点から、推定粉末充填率は６２％より大きく設定されることが好ましい。次に、これら２種類の粉末を均一に混合することで、混合粉末が得られる。このようにして得られる粉末を用いることで、焼結式積層造形技術による造形物を、より高い精度で生成することが出来る。

（第２の実施形態）
第１の実施形態では、解析的な観点から説明を行った関係で、粉末の粒径を単独の値として扱った。しかし、実際には、粉末に含まれる全ての粒子が同一の粒径を有することはまれであり、一般的には粒径が所定の分布を示す。特に、所定の粒径を目標に定めて生成される粉末は、その粒径の分布が、対数正規分布に近似可能である。このような場合、混合粉末が満たすべき条件を示す上記の表現において、「粒径」を「粒径分布の中心値（厳密には分布の最頻値）」と読み替えても良い。

図９Ａは、２種類の粒子を混合した粉末の粒径分布の一例を示すグラフである。図９Ａのグラフにおいて、横軸は混合粉末の粒径を対数軸で示しており、縦軸は体積比率を示している。図９Ａのグラフが示す曲線Ｌは、第１粒径Ｄ１および第２粒径Ｄ２において合計２つのローカルピークを有している。第１粒径Ｄ１におけるローカルピークが示す体積比率はＩ１であり、第２粒径Ｄ２におけるローカルピークが示す体積比率はＩ２である。

言い換えれば、既存の粉末の粒径分布を測定し、その結果として図９Ａのグラフのように複数のローカルピークが得られたなら、その粉末は、本実施形態による上記の混合粉末の条件を満たしている可能性がある。図９Ｂおよび図９Ｃを参照して、既存の粉末が本実施形態による混合粉末の条件を満たしているかどうかを確認する手法について説明する。

図９Ｂおよび図９Ｃは、２種類の粉末を混合した混合粉末から、各粉末の混合比率を算出する方法について説明するための図である。

まず、確認の対象となる粉末の粒径分布を測定する。このとき、測定ごとの粒径分布範囲を定めるヒストグラムの区間は、その後に描く対数正規分布のグラフに合わせて、より小さい粒径では範囲をより狭く設定し、より大きい粒径では範囲をより広く設定することが好ましい。ここでは、このようにして得られた粒径分布の片対数グラフとして、図９Ａに示したグラフが得られたと仮定して説明を続ける。

次に、測定によって得られた粒径分布のグラフが、２つの対数正規分布グラフとの和として近似可能であるかどうかを確認する。この確認は、例えば、最小二乗法によるフィッティングで行うことが出来る。ここでは、最小二乗法によるフィッティングの結果として、図９Ｂに示した第１の対数正規分布グラフＦ１と、第２の対数正規分布グラフＦ２とが得られたと仮定して説明を続ける。ここで、第１の対数正規分布グラフＦ１は第１粉末の粒径分布を表し、第２の対数正規分布グラフは第２粉末の粒径分布を表す。

次に、第１粉末および第２粉末の粒径比を算出する。図９Ｂは、図９Ａに示した曲線Ｌと、第１の対数正規分布グラフＦ１と、第２の対数正規分布グラフＦ２とを示しており、その横軸は粒径を対数軸で示しており、その縦軸は体積比率を示している。上記のとおり、最小二乗法によるフィッティングでは、曲線Ｌは、第１の対数正規分布グラフＦ１および第２の対数正規分布グラフＦ２の和に近似される、との結果が得られている。第１の対数正規分布グラフＦ１からその中心値を読み取り、これを粒径Ｄ１とする。同様に、第２の対数正規分布グラフＦ２からその中心値を読み取り、これを粒径Ｄ２とする。このとき、第１粉末および第２粉末の粒径比は、粒径Ｄ１および粒径Ｄ２の比率として算出される。

次に、第１粉末および第２粉末の体積混合比を算出する。図９Ｃは、図９Ｂに示した第１の対数正規分布グラフＦ１と、第２の対数正規分布グラフＦ２とを示しており、その横軸は粒径を対数軸で示しており、その縦軸は体積比率を示している。ただし、見やすさのために、第１の対数正規分布グラフＦ１と、第２の対数正規分布グラフＦ２とを、それぞれの面積が変わらないように、左右に移動して分離してある。第１の対数正規分布グラフＦ１の面積をＡ１とし、第２の対数正規分布グラフＦ２の面積をＡ２とする。このとき、第１粉末および第２粉末の体積混合比は、面積Ａ１および面積Ａ２の比率として算出される。

上記のようにして算出した粒径比（またはその逆数）が、３より大きく、かつ、５より小さい場合は、粉末は溶融条件の観点による条件を満たしている。また、粉末充填率が６２％より大きい場合は、ボイドの観点による条件を満たしている。なお、粉末充填率は、実測によって求めても良いし、上記のように算出された粒径比（またはその逆数）および体積混合比から算出される推定粉末充填率を用いても良い。

以上、発明者によってなされた発明を実施の形態に基づき具体的に説明したが、本発明は前記実施の形態に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で種々変更可能であることはいうまでもない。また、前記実施の形態に説明したそれぞれの特徴は、技術的に矛盾しない範囲で自由に組み合わせることが可能である。

１粗粉
２細粉
４パウダーベッド
１０００積層造形装置
１００１制御部
１００２加熱部
１００３粉末供給部
１００４コーター
１００５造形台
１００６造形枠
１００７粉末
１００７Ａ最上層
１００８第１層
１００９第２層
３０００造形物
３０００Ｃ焼結予定部分
３００１補助サポート部
３００２上壁面
４０００方向
５０００熱線
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｏ点
Ａ１、Ａ２面積
Ｄ１第１粒径
Ｄ２第２粒径
Ｄ_Ｐ１、Ｄ_Ｐ２粒径
Ｆ１第１対数正規分布グラフ
Ｆ２第２対数正規分布グラフ
Ｇ１〜Ｇ６グラフ
Ｌ曲線
Ｌ１直線
Ｉ１、Ｉ２体積比率
Ｐ１第１粒子
Ｐ２第２粒子
Ｐ３第３粒子
Ｒ１〜Ｒ３点
Ｓ１仮想球面
Ｖ１第１欠球
Ｖ２第２欠球

Claims

焼結式積層造形に用いる粉末であって、
第１粒径分布を有する第１粉末と、
材料が前記第１粉末の材料と同じであり、かつ、前記第１粒径分布とは異なる第２粒径分布を有する第２粉末と
を具備し、
前記第１粒径分布の第１中心粒径の、前記第２粒径分布の第２中心粒径に対する中心値比率が、３より大きく、かつ、５より小さい
粉末。
請求項１に記載の粉末において、
前記粉末の全体的な粒径分布が、第１対数正規分布および第２対数正規分布の和である対数正規分布であり、
前記第１対数正規分布は、前記第１粒径分布であり、
前記第１対数正規分布の第１中心値は、前記第１中心粒径であり、
前記第２対数正規分布は、前記第２粒径分布であり、
前記第２対数正規分布の第２中心値は、前記第２中心粒径である
粉末。
請求項１または２に記載の粉末において、
前記粉末の全体的な粉末充填率が６２％より大きい
粉末。
請求項２に記載の粉末において、
前記第１対数正規分布を所定の条件で描画した第１片対数グラフの第１面積と、前記第２対数正規分布を前記所定の条件で描画した第２片対数グラフの第２面積との比率は、面積比率であって、
前記中心値比率に等しい粒径比率に対応する推定粉末充填率の、前記面積比率に等しい体積基準混合比率に対応する値が、６２％より大きい
粉末。
焼結式積層造形に用いる粉末の製造方法であって、
第１粒径分布を有する第１粉末を用意することと、
材料が前記第１粉末の材料と同じで、かつ、前記第１粒径分布とは異なる第２粒径分布を有する第２粉末を用意することと、
前記第１粉末および前記第２粉末を混合することと
を具備し、
前記第１粒径分布の第１中心粒径の、前記第２粒径分布の第２中心粒径に対する比率が、３より大きく、かつ、５より小さい
粉末の製造方法。
請求項５に記載の粉末の製造方法において、
前記第１粉末および前記第２粉末の体積基準混合比率を、前記粉末の全体的な粉末充填率が６２％より大きくなる範囲に設定すること
をさらに具備する
粉末の製造方法。