JP2017166922A - 構造物の固有振動数検出方法及び構造物の固有振動数検出装置 - Google Patents

Abstract

【課題】構造物の固有振動数の時間による変化をより確実に検出する構造物の固有振動数検出方法を提供する。
【解決手段】支持体上に配置された構造物の固有振動数を検出する構造物の固有振動数検出方法Ｓ１であって、構造物の初期の固有振動数である初期固有振動数を求め、構造物における支持体よりも上方に取付けられた振動センサにより、水平面に沿う水平方向の振動と鉛直方向の振動を第一の時刻に検出する振動検出工程Ｓ８と、水平方向の振動及び鉛直方向の振動を入力として、振動数によるコヒーレンス関数の変化を求めるコヒーレンス演算工程Ｓ１０と、初期固有振動数に値が最も近いコヒーレンス関数のピーク値に対応する振動数を、第一の時刻における構造物の固有振動数とする固有振動数特定工程Ｓ１２と、を行う。
【選択図】図３

Description

本発明は、構造物の固有振動数検出方法及び構造物の固有振動数検出装置に関する。

従来、橋脚等の構造物の固有振動数を特定するために、一般的に衝撃振動試験が実施されている。衝撃振動試験では、特定される固有振動数の精度は高い。しかし、衝撃振動試験を行うには危険を伴い、衝撃振動試験は固有振動数を常時モニタリングするのには適していない。
一方で、固有振動数を常時モニタリングをすることを目指した手法として、例えば特許文献１に記載された橋脚の健全性評価システムが知られている。

この橋脚の健全性評価システムでは、橋脚の天端（上面）に設けた振動検出部（振動センサ）で計測された振動から得られるフーリエスペクトルのピークにのみ着目し、ピークを示す際の振動数を固有振動数とみなしている。そして、固有振動数がしきい値を超えているときには橋脚が安定であると評価し、固有振動数がしきい値を下回るときには橋脚が不安定であると評価する。

特許第４６９８４６６号公報

しかしながら、付帯構造物や地盤の振動の影響等を強く受けるケース等では、固有振動数以外のピークが多数卓越して、固有振動数を正しく特定できない場合がある。

本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであって、構造物の固有振動数の時間による変化をより確実に検出する構造物の固有振動数検出方法及び構造物の固有振動数検出装置を提供することを目的とする。

上記課題を解決するために、この発明は以下の手段を提案している。
本発明の構造物の固有振動数検出方法は、支持体上に配置された構造物の固有振動数を検出する構造物の固有振動数検出方法であって、前記構造物の初期の固有振動数である初期固有振動数を求め、前記構造物における前記支持体よりも上方に取付けられた振動センサにより、水平面に沿う水平方向の振動と鉛直方向の振動を第一の時刻に検出する振動検出工程と、前記水平方向の振動及び前記鉛直方向の振動を入力として、振動数によるコヒーレンス関数の変化を求めるコヒーレンス演算工程と、前記初期固有振動数に値が最も近い前記コヒーレンス関数のピーク値に対応する前記振動数を、前記第一の時刻における前記構造物の固有振動数とする固有振動数特定工程と、を行うことを特徴としている。

また、本発明の構造物の固有振動数検出装置は、支持体上に配置された構造物の固有振動数を検出する構造物の固有振動数検出装置であって、前記構造物における前記支持体よりも上方に取付けられた振動センサと、前記振動センサの検出結果に基づいて前記構造物の固有振動数を演算する制御部と、を備え、前記制御部は、前記振動センサにより第一の時刻に検出された水平面に沿う水平方向の振動と鉛直方向の振動を入力として、振動数によるコヒーレンス関数の変化を求め、予め求められた前記構造物の初期の固有振動数に値が最も近い前記コヒーレンス関数のピーク値に対応する前記振動数を、前記第一の時刻における前記構造物の固有振動数とすることを特徴としている。

これらの発明によれば、振動センサが第一の時刻に検出した水平方向の振動及び鉛直方向の振動を入力とした振動数によるコヒーレンス関数の変化を求める。そして、初期固有振動数に値が最も近いコヒーレンス関数のピーク値に対応する振動数を、第一の時刻における構造物の固有振動数とする。振動のフーリエスペクトルから構造物の固有振動数を特定しようとしても、固有振動数以外のピークが多数卓越して構造物の固有振動数を正しく特定できない場合がある。コヒーレンス関数から構造物の固有振動数を求めることで、第一の時刻における構造物の固有振動数を確実に特定し、構造物の固有振動数の時間による変化をより確実に検出することができる。

また、上記の構造物の固有振動数検出方法において、前記振動センサは、前記構造物の上面の端部に取付けられていてもよい。
この発明によれば、構造物は構造物の下部を中心に振動するため、構造物の振動の振幅は上面の振幅が最も大きくなる。このため、振動センサによって振動をより確実に検出することができる。

また、上記の構造物の固有振動数検出方法において、前記振動検出工程、前記コヒーレンス演算工程、及び前記固有振動数特定工程を組にして複数回行ってもよい。
この発明によれば、構造物の固有振動数を複数回連続的に検出することができる。

また、本発明の構造物の固有振動数検出方法は、支持体上に配置された構造物の固有振動数を検出する構造物の固有振動数検出方法であって、前記構造物の初期の固有振動数である初期固有振動数を求め、前記構造物における前記支持体よりも上方に第一の振動センサ及び第二の振動センサを取付け、前記第一の振動センサを前記構造物に取付けた位置と前記構造物の回転中心とを結ぶ線と鉛直方向とのなす角度をα、前記第二の振動センサを前記構造物に取付けた位置と前記回転中心とを結ぶ線と前記鉛直方向とのなす角度をβ、前記第一の振動センサが検出した水平面に沿う水平方向の第一の時刻における振動をＡｘ、前記第一の振動センサが検出した前記鉛直方向の前記第一の時刻における振動をＡｚ、前記第二の振動センサが検出した前記鉛直方向の前記第一の時刻における振動をＢｚとしたときに、前記支持体の前記第一の時刻における前記水平方向の振動Ｇｘを（１）式により求める支持体振動演算工程と、振動数に対する振動Ａｘと振動Ｇｘとの位相差の関係において、前記位相差が０ラジアンからπラジアンまで変化する範囲で前記位相差がπ／２ラジアンとなるときの前記振動数、及び、前記位相差が０ラジアンから−πラジアンまで変化する範囲で前記位相差が−π／２ラジアンとなるときの前記振動数のうち前記初期固有振動数に値が最も近い前記振動数を、前記第一の時刻における前記構造物の固有振動数とする固有振動数特定工程と、を行うことを特徴としている。
Ｇｘ＝Ａｘ−（Ａｚ−Ｂｚ）／（ｔａｎα＋ｔａｎβ） ・・（１）

また、本発明の構造物の固有振動数検出装置は、支持体上に配置された構造物の固有振動数を検出する構造物の固有振動数検出装置であって、前記構造物における前記支持体よりも上方に取付けられた第一の振動センサ及び第二の振動センサと、前記第一の振動センサ及び前記第二の振動センサの検出結果に基づいて前記構造物の固有振動数を演算する制御部と、を備え、前記第一の振動センサを前記構造物に取付けた位置と前記構造物の回転中心とを結ぶ線と鉛直方向とのなす角度をα、前記第二の振動センサを前記構造物に取付けた位置と前記回転中心とを結ぶ線と前記鉛直方向とのなす角度をβとしたときに、前記制御部は、前記第一の振動センサにより第一の時刻に検出された、水平面に沿う水平方向の振動Ａｘ、前記鉛直方向の振動Ａｚ、及び前記第二の振動センサにより前記第一の時刻に検出された前記鉛直方向の振動Ｂｚから、前記支持体の前記第一の時刻における前記水平方向の振動Ｇｘを（２）式により求め、振動数に対する振動Ａｘと振動Ｇｘとの位相差の関係において、前記位相差が０ラジアンからπラジアンまで変化する範囲で前記位相差がπ／２ラジアンとなるときの前記振動数、及び、前記位相差が０ラジアンから−πラジアンまで変化する範囲で前記位相差が−π／２ラジアンとなるときの前記振動数のうち、予め求められた前記構造物の初期の固有振動数に値が最も近い前記振動数を、前記第一の時刻における前記構造物の固有振動数とすることを特徴としている。
Ｇｘ＝Ａｘ−（Ａｚ−Ｂｚ）／（ｔａｎα＋ｔａｎβ） ・・（２）

これらの発明によれば、２つの振動センサが検出する振動は、それぞれ地盤の振動の影響を受ける。このため、２つの振動センサの振動の差を演算することで、地盤の振動の影響を抑制した構造物自体の振動を求めることができる。一般的に、構造物の水平方向の振動と支持体の水平方向の振動の位相差は、構造物の固有振動数付近の振動数で反転する。
第一の時刻における位相差を求め、この位相差が±π／２ラジアンとなる振動数を構造物の固有振動数とする。これにより、第一の時刻における構造物の固有振動数を確実に特定し、構造物の固有振動数の時間による変化をより確実に検出することができる。

また、上記の構造物の固有振動数検出方法において、前記第一の振動センサ及び前記第二の振動センサは、前記構造物の上面に取付けられていてもよい。
この発明によれば、構造物は構造物の下部を中心に振動するため、構造物の振動の振幅は上面の振幅が最も大きくなる。このため、第一の振動センサ及び第二の振動センサによって振動をより確実に検出することができる。

また、上記の構造物の固有振動数検出方法において、前記支持体振動演算工程及び前記固有振動数特定工程を組にして複数回行ってもよい。
この発明によれば、構造物の固有振動数を複数回連続的に検出することができる。

本発明の構造物の固有振動数検出方法及び構造物の固有振動数検出装置によれば、構造物の固有振動数の時間による変化をより確実に検出することができる。

本発明の第１実施形態の構造物の固有振動数検出装置で固有振動数を検出する対象となる橋梁の概要を示す斜視図である。 同構造物の固有振動数検出装置のブロック図である。 本発明の第１実施形態の構造物の固有振動数検出方法を示すフローチャートである。 同構造物の固有振動数検出方法で検出された橋軸直角方向の振動のフーリエスペクトルの一例を示す図である。 同構造物の固有振動数検出方法で求められた振動数によるコヒーレンス関数の変化の一例を示す図である。 本発明の第２実施形態の構造物の固有振動数検出装置のブロック図である。 橋脚及び振動センサの長さや角度等の規定を説明するための図である。 本発明の第２実施形態の構造物の固有振動数検出方法を示すフローチャートである。 同構造物の固有振動数検出方法で検出された橋軸直角方向の振動のフーリエスペクトルの一例を示す図である。 同構造物の固有振動数検出方法で求められた振動数に対する振動Ａｘと振動Ｇｘとの位相差の一例を示す図である。 同構造物の固有振動数検出方法を確認するための実験で得られた振動数に対する位相差の一例を示す図である。 同構造物の固有振動数検出方法を確認するための実験で得られた、河川の流れの上流側となる第一の振動センサで検出された橋軸直角方向の加速度と鉛直方向の加速度との関係を示す図である。 同構造物の固有振動数検出方法を確認するための実験で得られた、河川の流れの下流側となる第二の振動センサで検出された橋軸直角方向の加速度と鉛直方向の加速度との関係を示す図である。 同構造物の固有振動数検出方法を確認するための実験で得られた推定した地盤の振動と実際に測定した地盤の振動との違いを、振動数と加速度スペクトルとの関係で示す図である。 同構造物の固有振動数検出方法を確認するための実験で得られた推定した地盤の振動と実際に測定した地盤の振動との違いを、振動数と位相差との関係で示す図である。 同構造物の固有振動数検出方法を確認するための実験で得られた、実際に測定した橋脚の上面の端部の橋軸直角方向の振動と実際に測定した地盤の橋軸直角方向の振動とによるフーリエスペクトル比と振動数との関係を示す図である。 同構造物の固有振動数検出方法を確認するための実験で得られた、実際に測定した橋脚の上面の端部の橋軸直角方向の振動と推定した地盤の橋軸直角方向の振動とによるフーリエスペクトル比と振動数との関係を示す図である。

（第１実施形態）
以下、本発明に係る橋脚（構造物）の固有振動数検出装置（以下、単に検出装置とも略称する）の第１実施形態を、図１から図５を参照しながら説明する。
図１及び図２に示すように、本検出装置１は、地盤である川底（支持体）Ｒ２ａ上に配置された橋梁Ｂの橋脚Ｂ１の固有振動数を検出するためのものである。以下では、橋梁Ｂが鉄道橋である場合を例にとって説明する。図２では、橋梁Ｂのうち橋脚Ｂ１のみを示している。
橋梁Ｂは、橋軸方向Ｙに間隔をおいて配置された橋脚Ｂ１上に橋桁Ｂ２が支持されて構成されている。橋桁Ｂ２上には、軌道Ｂ３が固定されている。橋桁Ｂ２及び軌道Ｂ３は橋軸方向Ｙに延び、軌道Ｂ３の幅方向が橋軸直角方向（水平方向）Ｘとなる。これら橋軸方向Ｙ及び橋軸直角方向Ｘは、例えば水平面に沿う方向である。
橋脚Ｂ１は、石材、レンガ又はコンクリート等の剛体で構成されている。橋桁Ｂ２及び軌道Ｂ３は、主に鋼材で形成されている。

図２に示すように、橋脚Ｂ１の下部に設けられた基礎Ｂ５は、初期においては河川Ｒ１の二点鎖線で示す川底Ｒ２に固定されている。河川Ｒ１を流れる水によって基礎Ｂ５の周辺の川底Ｒ２がえぐられる洗掘Ｓが生じると、川底Ｒ２の形状が川底Ｒ２ａのようになる。洗掘Ｓが生じた橋脚Ｂ１は、川底Ｒ２ａに対する固定が不安定になる。

本検出装置１は、橋脚Ｂ１の上面Ｂ１ａに取付けられた振動センサ１１と、振動センサ１１の検出結果に基づいて橋脚Ｂ１の固有振動数を演算する制御部１６と、を備えている。
振動センサ１１には、例えば互いに直交する２方向の振動（速度又は加速度）を検出可能な公知の速度センサ又は加速度センサを用いることができる。振動センサ１１は、橋脚Ｂ１における川底Ｒ２ａよりも上方である、橋脚Ｂ１の上面Ｂ１ａの端部に取付けられている。振動センサ１１は、検出した振動を例えば電位差として出力する。
制御部１６は、バス１７に接続された演算回路１８、メモリ１９、入力部２０、表示部２１、及び入出力Ｉ／Ｆ（インターフェイス）２２を有している。
演算回路１８は、中央処理部（ＣＰＵ）等を有している。
メモリ１９には、ＲＯＭ（Read Only Memory）やＲＡＭ（Random Access Memory）が用いられる。メモリ１９には、演算回路１８を制御するためのプログラム等が記憶されている。プログラムには、後述する高速フーリエ変換を行ったり、コヒーレンス関数を演算したりするためのプログラムが含まれる。

入力部２０は、図示しないキーボード、及びマウス等のポインティングデバイスを有している。使用者がキーボード等から入力した指示は、入力部２０から演算回路１８に送信される。
表示部２１は、図示しない液晶パネル等を有している。表示部２１は、演算回路１８から送信された信号を液晶パネルに表示する。
入出力Ｉ／Ｆ２２は、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）等の規格に対応している。入出力Ｉ／Ｆ２２は、振動センサ１１が接続可能になっている。
これらバス１７、演算回路１８、メモリ１９、入力部２０、表示部２１、及び入出力Ｉ／Ｆ（インターフェイス）２２を有する制御部１６としては、公知のパーソナルコンピュータを用いることができる。

次に、以上のように構成された本検出装置１の作用について説明する。図３は本発明の第１実施形態における橋脚の固有振動数検出方法（以下、単に検出方法とも略称する）Ｓ１を示すフローチャートである。本検出装置１が起動されると、制御部１６の演算回路１８はメモリ１９に記憶されたプログラムを読み込む。
まず、初期固有振動数特定工程（ステップＳ６、図３参照）において、使用者は公知の衝撃荷重試験等を行い、橋脚Ｂ１の初期の固有振動数である初期固有振動数を予め求める。例えば、初期固有振動数が１８Ｈｚ（ヘルツ）と求められたとする。使用者は、この初期固有振動数を表示部２１の表示を確認しながら入力部２０から入力し、制御部１６のメモリ１９に記憶させる。
次に、振動検出工程（ステップＳ８）において、振動センサ１１により、橋軸直角方向Ｘの振動と鉛直方向Ｚの振動を第一の時刻に検出する。なお、水平方向を橋軸方向Ｙとしてもよいし、橋軸直角方向Ｘと橋軸方向Ｙとの間の方向としてもよい。振動センサ１１は、検出した各振動を信号に変換して制御部１６に送信する。

次に、コヒーレンス演算工程（ステップＳ１０）において、制御部１６の演算回路１８は、橋軸直角方向Ｘの振動及び鉛直方向Ｚの振動を入力として、振動数によるコヒーレンス関数の変化を求める。
具体的には、使用者は橋脚Ｂ１の上面Ｂ１ａに振動センサ１１を取付ける。橋脚Ｂ１に振動センサ１１を取付けるには、公知の接着剤等を用いることができる。橋脚Ｂ１は橋脚Ｂ１の下部を中心に振動するため、橋脚Ｂ１の振動の振幅は上面Ｂ１ａの振幅が最も大きくなる。このため、振動センサ１１によって橋脚Ｂ１の振動がより確実に検出される。
振動センサ１１が検出した橋軸直角方向Ｘの振動及び鉛直方向Ｚの振動を高速フーリエ変換し、各振動のフーリエスペクトルを演算する。図４に、橋軸直角方向Ｘの振動のフーリエスペクトルの一例を示す。図４の横軸は振動数（Ｈｚ）を表し、縦軸は加速度スペクトル（μｍ／ｓ・ｓ）を表す。
図４の振動のフーリエスペクトルでは、固有振動数以外のピークが多数卓越し、１８Ｈｚである初期固有振動数ω_０に値が近い加速度スペクトルのピーク値を特定しにくい。一般的に、橋脚Ｂ１に洗掘Ｓが生じると初期固有振動数よりも固有振動数が小さくなる。例えば、初期固有振動数よりも固有振動数が２、３割低下したときに洗掘Ｓが生じたとみなす、と規定される。

演算回路１８は、コヒーレンス関数を演算するためのプログラムを用いて橋軸直角方向Ｘの振動及び鉛直方向Ｚの振動を入力として求めた振動数によるコヒーレンス関数の変化を演算する。図５に、振動数によるコヒーレンス関数の変化を示す。図５の横軸は振動数（Ｈｚ）を表し、縦軸はコヒーレンスを表す。コヒーレンスは０以上１以下の値をとり、値が１に近づくにしたがって変数間の相関が高くなる。振動センサ１１が検出した橋軸直角方向Ｘの振動及び鉛直方向Ｚの振動は橋桁Ｂ２及び軌道Ｂ３の影響を受けるため、コヒーレンスは１にはなりにくい。

次に、固有振動数特定工程（ステップＳ１２）において、初期固有振動数ω_０に値が最も近いコヒーレンス関数のピーク値に対応する振動数を、第一の時刻における橋脚Ｂ１の固有振動数とする。具体的には、図５において１８Ｈｚである初期固有振動数ω_０近くでは、約１１．４Ｈｚの振動数ω_ａ、約１７．６Ｈｚの振動数ω_ｂがコヒーレンス関数のピーク値となっている。｜ｘ｜が変数ｘの絶対値を表すとしたときに、｜ω_ａ−ω_０｜は約６．６Ｈｚ、｜ω_ｂ−ω_０｜は約０．４Ｈｚとなる。このため、初期固有振動数ω_０に値が最も近いコヒーレンス関数のピーク値に対応する振動数ω_１は、ピーク値に対応する振動数と初期固有振動数ω_０との差の絶対値が最も小さいもので、振動数ω_ｂの約１７．６Ｈｚとなる。この振動数ω_１を、第一の時刻における橋脚Ｂ１の固有振動数とする。この場合、固有振動数の低下率は（１８−１７．６）／１８の式から０．０２なので、例えば洗掘Ｓは生じていないと判断される。
このように、橋脚Ｂ１の健全性が評価される。

以上で、本検出方法Ｓ１の全ての工程を終了する。こうして、橋脚Ｂ１の固有振動数が初期固有振動数ω_０、第一の時刻において固有振動数ω_１と、橋脚Ｂ１の固有振動数の時間による変化が検出される。

必要に応じて、初期固有振動数特定工程Ｓ６の後で、振動検出工程Ｓ８、コヒーレンス演算工程Ｓ１０、及び固有振動数特定工程Ｓ１２を組にして複数回行ってもよい。すなわち、振動検出工程Ｓ８において第一の時刻よりも後の第二の時刻における橋軸直角方向Ｘの振動と鉛直方向Ｚの振動を検出し、コヒーレンス演算工程Ｓ１０において振動数によるコヒーレンス関数の変化を求める。固有振動数特定工程Ｓ１２において、第二の時刻における橋脚Ｂ１の固有振動数を演算する。工程Ｓ８、Ｓ１０、Ｓ１２を複数回行うことで、さらに第二の時刻よりも後の第三の時刻、第四の時刻、‥、における橋脚Ｂ１の固有振動数が演算される。
本検出方法Ｓ１をこのように行うことで、橋脚Ｂ１の固有振動数が複数回連続的に検出される。

以上説明したように、本実施形態の検出装置１及び検出方法Ｓ１によれば、振動センサ１１が第一の時刻に検出した橋軸直角方向Ｘの振動及び鉛直方向Ｚの振動を入力とした振動数によるコヒーレンス関数の変化を求める。そして、初期固有振動数ω_０に値が最も近いコヒーレンス関数のピーク値に対応する振動数ω_１を、第一の時刻における橋脚Ｂ１の固有振動数とする。振動のフーリエスペクトルから橋脚Ｂ１の固有振動数を特定しようとしても、固有振動数以外のピークが多数卓越して橋脚Ｂ１の固有振動数を正しく特定できない場合がある。コヒーレンス関数から橋脚Ｂ１の固有振動数を求めることで、第一の時刻における橋脚Ｂ１の固有振動数を確実に特定し、橋脚Ｂ１の固有振動数の時間による変化をより確実に検出することができる。

本検出方法Ｓ１は振動が微小である場合を基にしたものであるため、橋脚Ｂ１に振動センサ１１を一旦取付ければ、現地となる橋脚Ｂ１付近でのその後の作業は不要となり、使用者の安全を確保することができる。
また、従来の振動が微小である場合を基にした検出方法と比較して、橋脚Ｂ１の固有振動数をより正確に推定できるため、橋脚Ｂ１の健全度を正確に評価することができる。

振動センサ１１は、橋脚Ｂ１の上面Ｂ１ａに取付けられている。橋脚Ｂ１は橋脚Ｂ１の下部を中心に振動するため、橋脚Ｂ１の振動の振幅のうち上面Ｂ１ａのものが最も大きくなる。このため、振動センサ１１によって振動をより確実に検出することができる。
振動検出工程Ｓ８、コヒーレンス演算工程Ｓ１０、及び固有振動数特定工程Ｓ１２を組にして複数回行うことで、橋脚Ｂ１の固有振動数を複数回連続的に検出することができる。

（第２実施形態）
次に、本発明の第２実施形態について図６から図１７を参照しながら説明するが、前記実施形態と同一の部位には同一の符号を付してその説明は省略し、異なる点についてのみ説明する。
図６に示すように、本実施形態の検出装置２は、第１実施形態の検出装置１の振動センサ１１及び制御部１６に代えて、第一の振動センサ３１、第二の振動センサ３２、及び制御部３６を備えている。

振動センサ３１、３２は、振動センサ１１と同様に構成されている。振動センサ３１、３２は、橋脚Ｂ１における川底Ｒ２ａよりも上方である、橋脚Ｂ１の上面Ｂ１ａの端部に取付けられている。例えば、第一の振動センサ３１は上面Ｂ１ａの橋軸直角方向Ｘの一方（上流）側の端部に取付けられ、第二の振動センサ３２は上面Ｂ１ａの橋軸直角方向Ｘの他方（下流）側の端部に取付けられている。振動センサ３１、３２は、入出力Ｉ／Ｆ２２に接続可能になっている。
制御部３６は、制御部１６のメモリ１９に代えてメモリ３７を備えている。メモリ３７に記憶されるプログラムには、後述する高速フーリエ変換を行ったり、位相差の反転を検出したりするためのプログラム等が含まれる。

ここで、橋脚Ｂ１、振動センサ３１、３２の長さや角度等について、図７に示すように規定を行う。
橋脚Ｂ１が振動するときの回転中心をＣとする。橋脚Ｂ１の上面Ｂ１ａにおける振動センサ３１、３２を取付けた位置をＰ１、Ｐ２とする。振動センサ３１、３２は、同じ高さに配置されているとする。回転中心Ｃを通り水平面に平行な基準面Ｔを規定する。位置Ｐ１、Ｐ２を基準面Ｔに対して鉛直方向Ｚに投影した点を、Ｐ１ａ、Ｐ２ａとする。回転中心Ｃから振動センサ３１、３２までの鉛直方向Ｚの距離をｈ（ｍ）とする。位置Ｐ１と回転中心Ｃとを結ぶ線Ｌ１と鉛直方向Ｚとのなす角度をα（ラジアン）とし、位置Ｐ２と回転中心Ｃとを結ぶ線Ｌ２と鉛直方向Ｚとのなす角度をβ（ラジアン）とする。
橋脚Ｂ１が振動するときに、回転中心Ｃを中心に第一の振動センサ３１が移動する軌跡の位置Ｐ１における接線の傾きをａとする。橋脚Ｂ１が振動するときに、回転中心Ｃを中心に第二の振動センサ３２が移動する軌跡の位置Ｐ２における接線の傾きを−ｂとする。ただし、ａ及びｂは正の数である。傾きａは、位置Ｐ１における接線が橋軸直角方向Ｘに１変化したときの鉛直方向Ｚの変化量である。傾き−ｂは、位置Ｐ２における接線が橋軸直角方向Ｘに１変化したときの鉛直方向Ｚの変化量である。

橋軸直角方向Ｘは、上流側から下流側に向かう向きを正とする。鉛直方向Ｚは、下方から上方に向かう向きを正とする。このとき、（３）式及び（４）式の関係が成り立つ。
ｔａｎα＝ａ ・・（３）
ｔａｎβ＝ｂ ・・（４）
回転中心Ｃと点Ｐ１ａとの距離、及び回転中心Ｃと点Ｐ２ａとの距離は、（５）式及び（６）式のように求められる。
ｈ×ｔａｎα＝ａｈ ・・（５）
ｈ×ｔａｎβ＝ｂｈ ・・（６）
すなわち、回転中心Ｃは点Ｐ１ａ、Ｐ２ａ間をａ：ｂに内分する点である。

第一の振動センサ３１が検出した橋軸直角方向Ｘの振動（振動波形）を、Ａｘとする。同様に、第一の振動センサ３１が検出した鉛直方向Ｚの振動を、Ａｚとする。第二の振動センサ３２が検出した橋軸直角方向Ｘの振動を、Ｂｘとする。第二の振動センサ３２が検出した鉛直方向Ｚの振動を、Ｂｚとする。川底Ｒ２ａについて推定される橋軸直角方向Ｘの振動を、Ｇｘとする。川底Ｒ２ａについて推定される鉛直方向Ｚの振動を、Ｇｚとする。
橋軸直角方向Ｘの振動Ａｘのうち、橋脚Ｂ１の一次振動（橋脚Ｂ１自体の振動）による成分をＡｓｘとする。橋軸直角方向Ｘの振動Ｂｘのうち、橋脚Ｂ１の一次振動による成分をＢｓｘとする。鉛直方向Ｚの振動Ａｚのうち、橋脚Ｂ１の一次振動による成分をＡｓｚとする。鉛直方向Ｚの振動Ｂｚのうち、橋脚Ｂ１の一次振動による成分をＢｓｚとする。
なお、例えば、振動Ａｘの単位はｍであり、振動Ａｘは、時間ｔ（秒）の関数としてＡｘ（ｔ）と表すことができる。

このとき、振動Ａｚ、Ｂｚは（７）式及び（８）式のように近似することができる。
Ａｚ＝Ａｓｚ＋Ｇｚ ・・（７）
Ｂｚ＝Ｂｓｚ＋Ｇｚ ・・（８）
また、傾きａ、ｂの幾何学的関係から、（９）式が導かれる。
Ａｓｚ＝（−ａ／ｂ）・Ｂｓｚ ・・（９）
（７）式から（９）式より、
Ａｓｚ＝Ａｚ−Ｇｚ
＝Ａｚ−（Ｂｚ−Ｂｓｚ）
＝Ａｚ−Ｂｚ−（ｂ／ａ）・Ａｓｚ ・・（１０）

したがって、（１１）式が得られる。
Ａｓｚ＝｛ａ／（ａ＋ｂ）｝・（Ａｚ−Ｂｚ） ・・（１１）
振動Ａｚと振動Ｂｚとの差を求めることで、川底Ｒ２ａの振動の影響を除外した橋脚Ｂ１自身の振動が得られる。
振動Ａｓｘと振動Ａｓｚとの幾何学的関係から、（１２）式が導かれる。
Ａｓｘ＝（１／ａ）・Ａｓｚ ・・（１２）
（１２）式の右辺に（１１）式を代入すると、（１３）式が導かれる。
Ａｓｘ＝｛１／（ａ＋ｂ）｝・（Ａｚ−Ｂｚ） ・・（１３）

また、振動Ａｘを（１４）式のように近似することができる。
Ａｘ＝Ａｓｘ＋Ｇｘ ・・（１４）
（１４）式及び（１３）式から、（１５）式が得られる。
Ｇｘ＝Ａｘ−Ａｓｘ
＝Ａｘ−（Ａｚ−Ｂｚ）／（ａ＋ｂ） ・・（１５）
（１５）式に（３）式及び（４）式を代入すると、（１６）式が導かれる。
Ｇｘ＝Ａｘ−（Ａｚ−Ｂｚ）／（ｔａｎα＋ｔａｎβ） ・・（１６）

次に、以上のように構成された本検出装置２の作用について説明する。図８は本発明の第２実施形態における検出方法Ｓ２１を示すフローチャートである。本検出装置２が起動されると、制御部１６の演算回路１８はメモリ３７に記憶されたプログラムを読み込む。
まず、前述の、初期固有振動数特定工程Ｓ６（図８参照）を行い、橋脚Ｂ１の初期の固有振動数である初期固有振動数ω_０を予め求める。例えば、初期固有振動数ω_０が１７Ｈｚと求められたとする。使用者は、この初期固有振動数ω_０を入力部２０から入力し、制御部１６のメモリ３７に記憶させる。

次に、センサ取付け工程（ステップＳ２６）において、使用者は橋脚Ｂ１の上面Ｂ１ａに振動センサ３１、３２を取付ける。
次に、支持体振動演算工程（ステップＳ２８）において、制御部３６の演算回路１８は、振動センサ３１、３２により第一の時刻における振動Ａｘ、Ａｚ、Ｂｘ、Ｂｚを検出し、橋脚Ｂ１の第一の時刻における橋軸直角方向Ｘの振動Ｇｘを（１６）式により求める。なお、振動Ｂｘは検出しなくてもよい。橋脚Ｂ１は橋脚Ｂ１の下部を中心に振動するため、橋脚Ｂ１の振動の振幅のうち上面Ｂ１ａのものが最も大きくなる。このため、振動センサ３１、３２によって振動がより確実に検出される。

演算回路１８は、第一の振動センサ３１で測定した橋軸直角方向Ｘの振動等を高速フーリエ変換し、振動のフーリエスペクトルを求める。このとき求められたフーリエスペクトルは、例えば図９に示すようになる。なお、図９は後述する実験の結果である。図９の横軸は振動数（Ｈｚ）を表し、縦軸は加速度スペクトル（ｇａｌ・ｓ）を表す。１ｇａｌは、０．０１ｍ／ｓ^２である。図９の振動のフーリエスペクトルでは、固有振動数以外のピークが多数卓越し、１７Ｈｚである初期固有振動数ω_０に値が近い加速度スペクトルのピーク値を特定しにくい。

次に、固有振動数特定工程（ステップＳ３０）において、振動数に対する振動Ａｘと振動Ｇｘとの位相差の関係において、この位相差が０ラジアンからπラジアンまで変化する振動数の範囲で位相差がπ／２ラジアンとなるときの振動数、及び、位相差が０ラジアンから−πラジアンまで変化する振動数の範囲で位相差が−π／２ラジアンとなるときの振動数のうち初期固有振動数ω_０に値が最も近い振動数を、第一の時刻における橋脚Ｂ１の固有振動数とする。
一般的に、橋脚Ｂ１の橋軸直角方向Ｘの振動と川底Ｒ２ａの橋軸直角方向Ｘの振動の位相差は、橋脚Ｂ１の固有振動数付近の振動数でπ／２ラジアン又は−π／２ラジアンとなる。

図１０に、振動数に対する振動Ａｘと振動Ｇｘとの位相差の関係を示す。図１０の横軸は振動数（Ｈｚ）を表し、縦軸は位相差（ラジアン）を表す。
１７Ｈｚである初期固有振動数ω_０に値が最も近い位相差が±π／２ラジアンとなるときの振動数は約１７．０Ｈｚであるため、この振動数を、第一の時刻における橋脚Ｂ１の固有振動数ω_１とする。すなわち、第一の時刻の固有振動数ω_１は初期固有振動数ω_０から変化がなく、橋脚Ｂ１の健全度は初期の状態と第一の時刻の状態とで変化がないと評価する。
この場合、固有振動数に変化がないため、洗掘Ｓは生じていないと判断される。

以上で、本検出方法Ｓ２１の全ての工程を終了する。こうして、橋脚Ｂ１の固有振動数が初期固有振動数ω_０、第一の時刻において固有振動数ω_１と、橋脚Ｂ１の固有振動数の時間による変化が検出される。

必要に応じて、センサ取付け工程Ｓ２６の後で、支持体振動演算工程Ｓ２８及び固有振動数特定工程Ｓ３０を組にして複数回行ってもよい。すなわち、振動検出工程Ｓ２８において第一の時刻よりも後の第二の時刻における振動Ａｘ、Ａｚ、Ｂｘ、Ｂｚを検出し、橋軸直角方向Ｘの振動Ｇｘを求める。固有振動数特定工程Ｓ３０において、第二の時刻における橋脚Ｂ１の固有振動数を演算する。工程Ｓ２８、Ｓ３０を複数回行うことで、さらに第二の時刻よりも後の第三の時刻、第四の時刻、‥、における橋脚Ｂ１の固有振動数が演算される。
本検出方法Ｓ２１をこのように行うことで、橋脚Ｂ１の固有振動数が複数回連続的に検出される。

次に、模型の橋脚Ｂ１を用いて実験した結果について説明する。
模型の橋脚Ｂ１では、橋脚Ｂ１の下部の地盤に加速度センサである補助振動センサを取付けて実験した。この実験では、前述の距離ｈは０．２９ｍ、振動センサ３１、３２間の距離である（ａｈ＋ｂｈ）の値は０．２５ｍとした。この場合、（ａ＋ｂ）の値は（１７）式より０．８６となる。
０．２５／０．２９＝０．８６ ・・（１７）
第一の振動センサ３１で測定した橋軸直角方向Ｘの振動と、補助振動センサで測定した橋軸直角方向Ｘの振動との位相差は、図１１に示すようになる。図１１の横軸は振動数（Ｈｚ）を表し、縦軸は位相差（ラジアン）を表す。位相差が±π／２ラジアンとなる振動数から、固有振動数が１７Ｈｚ付近であるであることが分かる。

模型の橋脚Ｂ１の固有振動数が知られた（既知の）状態で、固有振動数付近の振動数でband pass filter処理を行い、図１２及び図１３に示すようにリサージュ曲線を描いた。図１２は、河川の流れの上流側となる第一の振動センサ３１の検出結果である。横軸は橋軸直角方向Ｘの加速度（ｇａｌ）を表し、縦軸は鉛直方向Ｚの加速度（ｇａｌ）を表す。橋軸直角方向Ｘの加速度と鉛直方向Ｚの加速度とを最小二乗法により直線の式で近似したときに、直線Ｌ６の式は（１８）式のようになった。
ｙ＝０．５０４４ｘ−０．２２６９ ・・（１８）
図１３は、河川の流れの下流側となる第二の振動センサ３２の検出結果である。横軸は橋軸直角方向Ｘの加速度（ｇａｌ）を表し、縦軸は鉛直方向Ｚの加速度（ｇａｌ）を表す。橋軸直角方向Ｘの加速度と鉛直方向Ｚの加速度とを最小二乗法により直線の式で近似したときに、直線Ｌ７の式は（１９）式のようになった。
ｙ＝−０．３７２ｘ−０．３１５８ ・・（１９）

すなわち、図７における傾きａが０．５０４４となり、傾きｂが０．３７２となる。この場合、（ａ＋ｂ）の値は０．８７となり、（１７）式の値と概ね一致した。
この実験条件を用いて、図１４に推定値である橋軸直角方向Ｘの振動Ｇｘを表す実線の曲線Ｌ９と、実際に測定した補助振動センサによる橋軸直角方向Ｘの振動を表す点線の曲線Ｌ１０とを示す。図１４の横軸は振動数（Ｈｚ）を表し、縦軸は加速度スペクトル（ｇａｌ・ｓ）を表す。図１４から、推定した地盤の振動と実際に測定した地盤の振動とがよく一致していることが分かる。図１５は、推定値である振動Ｇｘと実際に測定した振動との位相差を示す。図１５の横軸は振動数（Ｈｚ）を表し、縦軸は位相差（ラジアン）を表す。振動数（Ｈｚ）によらず位相差が０に近く、推定した地盤の振動と実際に測定した地盤の振動とがよく一致していることが分かる。

このことから、橋脚Ｂ１の一次振動による固有振動数を求めるという目的において必要な振動数帯域については、本発明において前提とした「橋脚Ｂ１の振動は、橋脚Ｂ１の一次振動による成分と地盤の振動の和と近似される」という、（７）式及び（８）式の仮定が妥当であることが分かる。

従来の固有振動数検出方法では、前述の図９のみから橋脚Ｂ１の固有振動数を判断している。
既存の知見として、橋脚の振動を実際に測定するだけでなく、地盤の振動も実際に併せて測定していれば、例えば橋脚の上面の端部の橋軸直角方向の振動と地盤の橋軸直角方向の振動との差のフーリエスペクトル比が卓越する振動数を、固有振動数とすることができることが知られている。
図１６は、模型の橋脚Ｂ１において第一の振動センサ３１で実際に測定した橋脚Ｂ１の上面Ｂ１ａの端部の橋軸直角方向Ｘの振動から得られるフーリエスペクトルのフーリエ振幅と、補助振動センサで実際に測定した地盤の橋軸直角方向Ｘの振動から得られるフーリエスペクトルのフーリエ振幅との比であるフーリエスペクトル比と、振動数との関係を示す図である。図１６の横軸は振動数（Ｈｚ）を表し、縦軸はフーリエスペクトル比（−）を表す。１７Ｈｚである固有振動数ω_ｄでフーリエスペクトル比が卓越していることが分かる。
ただし、実際の河川では、橋脚の下部の地盤の橋軸直角方向の振動を測定するのは困難である。

実際に測定した地盤の橋軸直角方向Ｘの振動に代えて、前述の方法で推定した地盤である川底Ｒ２ａの橋軸直角方向Ｘの振動Ｇｘを用いて得られたフーリエスペクトル比と振動数との関係を図１７に示す。図１６と同様に、１７Ｈｚである固有振動数ω_ｄでフーリエスペクトル比が卓越していることが分かる。図１７から、卓越しているフーリエスペクトル比に対応する振動数ω_ｅが１７Ｈｚと分かり、これを橋脚Ｂ１の固有振動数とする。
このフーリエスペクトル比を用いた固有振動数の特定は、前述の図９による固有振動数の特定よりも容易である。
位相差が反転するときの振動数において、併せてこの振動数においてフーリエスペクトル比が卓越していることを確認することで、固有振動数の特定精度を向上させることができる。

以上説明したように、本実施形態の検出装置２及び検出方法Ｓ２１によれば、振動センサ３１、３２が検出する振動は、それぞれ地盤である川底Ｒ２ａの振動の影響を受ける。このため、振動センサ３１、３２の振動の差を演算することで、川底Ｒ２ａの振動の影響を抑制した橋脚Ｂ１自体の振動を求めることができる。
第一の時刻における位相差を求め、この位相差が±π／２ラジアンとなる振動数を橋脚Ｂ１の固有振動数とする。これにより、第一の時刻における橋脚Ｂ１の固有振動数を確実に特定し、橋脚Ｂ１の固有振動数の時間による変化をより確実に検出することができる。

振動センサ３１、３２は、橋脚Ｂ１の上面Ｂ１ａに取付けられている。橋脚Ｂ１は橋脚Ｂ１の下部を中心に振動するため、橋脚Ｂ１の振動の振幅は上面Ｂ１ａの振幅が最も大きくなる。このため、振動センサ３１、３２によって振動をより確実に検出することができる。
支持体振動演算工程Ｓ２８及び固有振動数特定工程Ｓ３０を組にして複数回行うことで、橋脚Ｂ１の固有振動数を複数回連続的に検出することができる。

以上、本発明の第１実施形態及び第２実施形態について図面を参照して詳述したが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲の構成の変更、組み合わせ、削除等も含まれる。さらに、各実施形態で示した構成のそれぞれを適宜組み合わせて利用できることは、言うまでもない。
例えば、前記第１実施形態では、振動センサ１１は、橋脚Ｂ１の上面Ｂ１ａでなく橋脚Ｂ１の鉛直方向Ｚの中間部に取付けられてもよい。振動センサ３１、３２についても同様である。
支持体は川底Ｒ２ａでなく、地盤やコンクリート等の基礎であってもよい。
橋梁Ｂは鉄道橋であるとしたが、橋梁は道路橋等であるとしてもよい。構造物は橋脚Ｂ１に限定されず、橋梁Ｂ自体や、建築物等でもよい。

１、２ 検出装置（橋脚の固有振動数検出装置）
１１ 振動センサ
３１ 第一の振動センサ
３２ 第二の振動センサ
Ｂ１ 橋脚（構造物）
Ｂ１ａ 上面
Ｃ 回転中心
Ｌ１、Ｌ２ 線
Ｒ２ａ 川底（支持体）
Ｓ１、Ｓ２１ 検出方法（橋脚の固有振動数検出方法）
Ｓ８ 振動検出工程
Ｓ１０ コヒーレンス演算工程
Ｓ１２、Ｓ３０ 固有振動数特定工程
Ｓ２８ 支持体振動演算工程
Ｘ 橋軸直角方向（水平方向）
Ｚ 鉛直方向
ω_０ 初期固有振動数

Claims (8)

1. 支持体上に配置された構造物の固有振動数を検出する構造物の固有振動数検出方法であって、
   前記構造物の初期の固有振動数である初期固有振動数を求め、
   前記構造物における前記支持体よりも上方に取付けられた振動センサにより、水平面に沿う水平方向の振動と鉛直方向の振動を第一の時刻に検出する振動検出工程と、
   前記水平方向の振動及び前記鉛直方向の振動を入力として、振動数によるコヒーレンス関数の変化を求めるコヒーレンス演算工程と、
   前記初期固有振動数に値が最も近い前記コヒーレンス関数のピーク値に対応する前記振動数を、前記第一の時刻における前記構造物の固有振動数とする固有振動数特定工程と、
   を行うことを特徴とする構造物の固有振動数検出方法。
2. 前記振動センサは、前記構造物の上面の端部に取付けられていることを特徴とする請求項１に記載の構造物の固有振動数検出方法。
3. 前記振動検出工程、前記コヒーレンス演算工程、及び前記固有振動数特定工程を組にして複数回行うことを特徴とする請求項１又は２に記載の構造物の固有振動数検出方法。
4. 支持体上に配置された構造物の固有振動数を検出する構造物の固有振動数検出方法であって、
   前記構造物の初期の固有振動数である初期固有振動数を求め、
   前記構造物における前記支持体よりも上方に第一の振動センサ及び第二の振動センサを取付け、
   前記第一の振動センサを前記構造物に取付けた位置と前記構造物の回転中心とを結ぶ線と鉛直方向とのなす角度をα、前記第二の振動センサを前記構造物に取付けた位置と前記回転中心とを結ぶ線と前記鉛直方向とのなす角度をβ、前記第一の振動センサが検出した水平面に沿う水平方向の第一の時刻における振動をＡｘ、前記第一の振動センサが検出した前記鉛直方向の前記第一の時刻における振動をＡｚ、前記第二の振動センサが検出した前記鉛直方向の前記第一の時刻における振動をＢｚとしたときに、
   前記支持体の前記第一の時刻における前記水平方向の振動Ｇｘを（１）式により求める支持体振動演算工程と、
   振動数に対する振動Ａｘと振動Ｇｘとの位相差の関係において、前記位相差が０ラジアンからπラジアンまで変化する範囲で前記位相差がπ／２ラジアンとなるときの前記振動数、及び、前記位相差が０ラジアンから−πラジアンまで変化する範囲で前記位相差が−π／２ラジアンとなるときの前記振動数のうち前記初期固有振動数に値が最も近い前記振動数を、前記第一の時刻における前記構造物の固有振動数とする固有振動数特定工程と、
   を行うことを特徴とする構造物の固有振動数検出方法。
   Ｇｘ＝Ａｘ−（Ａｚ−Ｂｚ）／（ｔａｎα＋ｔａｎβ） ・・（１）
5. 前記第一の振動センサ及び前記第二の振動センサは、前記構造物の上面に取付けられていることを特徴とする請求項４に記載の構造物の固有振動数検出方法。
6. 前記支持体振動演算工程及び前記固有振動数特定工程を組にして複数回行うことを特徴とする請求項４又は５に記載の構造物の固有振動数検出方法。
7. 支持体上に配置された構造物の固有振動数を検出する構造物の固有振動数検出装置であって、
   前記構造物における前記支持体よりも上方に取付けられた振動センサと、
   前記振動センサの検出結果に基づいて前記構造物の固有振動数を演算する制御部と、
   を備え、
   前記制御部は、
   前記振動センサにより第一の時刻に検出された水平面に沿う水平方向の振動と鉛直方向の振動を入力として、振動数によるコヒーレンス関数の変化を求め、
   予め求められた前記構造物の初期の固有振動数に値が最も近い前記コヒーレンス関数のピーク値に対応する前記振動数を、前記第一の時刻における前記構造物の固有振動数とすることを特徴とする構造物の固有振動数検出装置。
8. 支持体上に配置された構造物の固有振動数を検出する構造物の固有振動数検出装置であって、
   前記構造物における前記支持体よりも上方に取付けられた第一の振動センサ及び第二の振動センサと、
   前記第一の振動センサ及び前記第二の振動センサの検出結果に基づいて前記構造物の固有振動数を演算する制御部と、
   を備え、
   前記第一の振動センサを前記構造物に取付けた位置と前記構造物の回転中心とを結ぶ線と鉛直方向とのなす角度をα、前記第二の振動センサを前記構造物に取付けた位置と前記回転中心とを結ぶ線と前記鉛直方向とのなす角度をβとしたときに、
   前記制御部は、
   前記第一の振動センサにより第一の時刻に検出された、水平面に沿う水平方向の振動Ａｘ、前記鉛直方向の振動Ａｚ、及び前記第二の振動センサにより前記第一の時刻に検出された前記鉛直方向の振動Ｂｚから、前記支持体の前記第一の時刻における前記水平方向の振動Ｇｘを（２）式により求め、
   振動数に対する振動Ａｘと振動Ｇｘとの位相差の関係において、前記位相差が０ラジアンからπラジアンまで変化する範囲で前記位相差がπ／２ラジアンとなるときの前記振動数、及び、前記位相差が０ラジアンから−πラジアンまで変化する範囲で前記位相差が−π／２ラジアンとなるときの前記振動数のうち、予め求められた前記構造物の初期の固有振動数に値が最も近い前記振動数を、前記第一の時刻における前記構造物の固有振動数とすることを特徴とする構造物の固有振動数検出装置。
   Ｇｘ＝Ａｘ−（Ａｚ−Ｂｚ）／（ｔａｎα＋ｔａｎβ） ・・（２）

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