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JP2009228605A - エンジン回転数制御方法、エンジン回転数制御装置 - Google Patents

エンジン回転数制御方法、エンジン回転数制御装置 Download PDF

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稔 茨木
Shinji Niwa
伸二 丹羽
Kenji Sagimori
健児 鷺森
Mitsunobu Kajitani
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Abstract

【課題】エンジン回転数をバックステッピング制御するにあたり、計算上の制御入力が実現不可能な過大値となってしまう問題を回避し、制御の安定化を図る。
【解決手段】制御出力yとその目標値yrとの誤差z1が0となるような仮想入力x2の理想値α1を設定する第一ステップにおいて、誤差z1を含む一方仮想入力の理想値α1と実際の仮想入力v1,2との誤差z2を含まないリアプノフ関数V1を定義し、誤差z2が0となるような真の入力uを設定する第二ステップにおいて、誤差z2とリアプノフ関数V1とを含むリアプノフ関数V2を定義して、このリアプノフ関数V2の微分値が0以下となるコントローラを設計するようにした。
【選択図】図2

Description

本発明は、エンジン回転数、特にアイドル回転数の制御に関する。
従来、エンジン回転数の制御には、PIコントローラ、LQコントローラ等を採用することが通例となっている(例えば、下記特許文献1、2を参照)。
このようなサーボコントローラは通常、制御出力と目標値との偏差を積分する積分器を有している。いわゆる内部モデル原理が、積分器を必要とする理由である(下記非特許文献1を参照)。
特開平08−114141号公報 特開2006−233941号公報 野波健蔵編著、西村秀和共著、「MATLABによる制御理論の基礎」、第1版、東京電機大学出版局、1998年3月30日、p.191−193
積分器を持つコントローラによる制御では、偏差の積分の影響により、制御出力のオーバーシュートやハンチングを引き起こしてしまうことがある。制御出力のオーバーシュート、ハンチングを抑制するには、積分器を持たないコントローラであるバックステッピングコントローラを用いることが有効である。
しかしながら、単純にバックステッピングコントローラを導入すると、計算上の制御入力が実現可能な制御入力の限界を超えてしまう状況が発生し得る。エンジン回転数の制御では、コントローラはISC(Idle Speed Control)バルブ、電子スロットルバルブ等を操作する。バルブの開度は当然に100%が上限であるが、バックステッピングコントローラで算出される制御入力の値は時としてその100%を超越する。
以上に鑑みてなされた本発明は、エンジン回転数をバックステッピング制御するにあたり、計算上の制御入力が実現不可能な過大値となってしまう問題を回避し、制御の安定化を図ることを所期の目的としている。
本発明では、出力とその目標値との誤差が0となるような仮想入力の理想値を設定する第一ステップにおいて、出力と目標値との誤差を含む一方、仮想入力の理想値と実際の仮想入力との誤差を含まないリアプノフ関数を定義し、仮想入力の理想値と実際の仮想入力との誤差が0となるような真の入力を設定する第二ステップにおいて、仮想入力の理想値と実際の仮想入力との誤差と、第一ステップにて定義したリアプノフ関数とを含むリアプノフ関数を定義して、このリアプノフ関数の微分値が0以下となるコントローラを設計してエンジン回転数の制御を行うこととした。
仮想入力の理想値と実際の仮想入力との誤差は、バックステッピングコントローラの設計過程の第二ステップで必ず取り扱う。であるから、設計過程の第一ステップにおけるリアプノフ関数に、この誤差を敢えて含めないようにした。これにより、入力即ちバルブ開度がその限界を超えた過大値となってしまう問題を回避できる。そして、設計過程の第二ステップにおけるリアプノフ関数の微分値を0以下とすれば、バックステッピング制御を安定なものとすることができる。
システムのモデルパラメータの数は、モデルの次数に依存する。例えば、システム全体の次数が3である場合には、モデルパラメータは5つとなる。これらパラメータの更新ゲインを同等とする、つまり各パラメータを同程度のスピードで変化させると、発散してしまい出力のハンチングを招きかねない。よって、出力の目標値への収束に影響を及ぼす定常ゲインに該当するパラメータのみを素早く変化させ、他のパラメータの変化を遅らせることが望ましい。そのために、モデルのパラメータを更新するパラメータ更新ゲインのうち、定常ゲインの分子及び分母に該当するパラメータについての更新ゲインを、他のパラメータについての更新ゲインよりも大きく設定する。
加えて、定常ゲインの分子に該当するパラメータと分母に該当するパラメータとを同程度のスピードで変化させると、やはり発散するおそれがあるので、両者の変化率に差異を設けておく必要がある。従って、定常ゲインの分子に該当するパラメータと分母に該当するパラメータとのうち一方についての更新ゲインを、他方についての更新ゲインよりも大きく設定しておく。
本発明によれば、エンジン回転数をバックステッピング制御するにあたり、計算上の制御入力が実現不可能な過大値となってしまう問題を回避でき、制御が安定化する。
以下、本発明の実施の形態を、図面を参照して説明する。本実施形態のエンジン回転数制御装置の概要を、図1に示す。サーボコントローラ1は、エンジン2(のクランク軸等)に付帯する回転速度センサ3を介して現状のエンジン回転数を検出し、これとエンジン回転数の目標値との偏差に基づいてISCバルブ4の開度を操作し、エンジン回転数を目標値に追従させる。
コントローラ1は、電子制御装置を主体とする。電子制御装置は、プロセッサ1a、RAM1b、ROMまたはフラッシュメモリ1c、I/Oインタフェース1d等を備える。I/Oインタフェース1dは、A/D変換回路及び/またはD/A変換回路を含み、回転速度センサ3、ISCバルブ4と接続してセンサ信号の取得及び制御信号の入力を担う。ROMまたはフラッシュメモリ1cには実行するべき制御プログラムを予め格納しており、その実行に際してRAM1bに読み込み、プロセッサ1aにて解読する。しかして、電子制御装置は、プログラムに従い、エンジン回転数を制御するバックステッピングコントローラとして機能する。
ここでは、特にアイドル回転数の制御に主眼を置く。アイドル回転数の低速化は、燃微の改善に少なからず寄与する。アイドル回転数を低速化しながらエンストを回避するには、アイドル回転数制御における外乱抑制性能を向上せしめることが肝要となる。そのために、本実施形態では、チューニング関数(Tuning Function)を適用することとしている。チューニング関数は、バックステッピング制御にリアプノフベースの適応制御を組み合わせた適応バックステッピング制御を改良したものである。
吸気系及び回転系をそれぞれ1次遅れ系と考え、また、燃焼系はむだ時間であるがパデ近似により1次遅れ系と仮定すれば、システム全体のモデルの次数は3次となる。ISCバルブ4の開度を制御入力u、エンジン回転数を制御出力yとすると、システムの応答は下式(数1)となる。
Figure 2009228605
状態方程式は、下式(数2)となる。
Figure 2009228605
本実施形態では、出力yそのものを状態変数x1としている。状態変数x1、x2、x3のうち、x1のみが直接計測可能である。パラメータ(係数)ベクトルa、パラメータベクトルbは未知である。
チューニング関数を適用した制御システムのブロック線図を、図2に示す。このシステムは、入出力から状態量を算定する入力フィルタ及び出力フィルタと、チューニング関数の応答速度を決める規範(リファレンス)モデルと、非線形コントローラ及びパラメータ更新ブロックとを備えている。
まず、入力フィルタ及び出力フィルタを設計する。状態方程式(数2)は、下式(数3)のように変形できる。
Figure 2009228605
状態量を、未知のパラメータを含まない項と含む項とに分離するために、下式(数4)に示すξフィルタ、Ωフィルタを定義する。
Figure 2009228605
ξフィルタは未知のパラメータを含まないフィルタ、Ωフィルタは未知のパラメータを含むフィルタである。両フィルタを用いると、状態量は下式(数5)のように推定できる。
Figure 2009228605
上式(数5)より、推定誤差εを加味した真の状態量は下式(数6)となる。
Figure 2009228605
状態量の推定誤差εは、下式(数7)を満たし、指数的に0に収束する。
Figure 2009228605
Ωフィルタは、ベクトルv1、ベクトルv0及び行列Ξを以て下式(数8)のように表すことができる。
Figure 2009228605
Ωフィルタの初頭の2列であるベクトルv1、ベクトルv0は行列F(y,u)における入力uに依存し、残りの3列である行列Ξは出力yに依存しており、下式(数9)が成立する。
Figure 2009228605
かくして、入力フィルタ及び出力フィルタを下式(数10)のように定義すると、ξフィルタ及びΩフィルタに関して次式(数11)が成立する。
Figure 2009228605
Figure 2009228605
これら入出力フィルタを用いた変換により、状態量ベクトルxを、ベクトルη、ベクトルλ、ベクトルk、ベクトルa及びベクトルbを以て下式(数12)のように表すことができる。
Figure 2009228605
次に、規範モデルを設計する。規範モデルの次数は、システム全体のモデル次数に等しく3次とする。規範システムの応答は、下式(数13)となる。
Figure 2009228605
rは、目標アイドル回転数である。状態空間モデルは、下式(数14)となる。
Figure 2009228605
目標入力yr及びその微分値は、規範モデルの状態量を以て下式(数15)のように表すことができる。
Figure 2009228605
引き続き、バックステッピングコントローラを設計する。その第一ステップでは、出力yとその目標値yrとの追従誤差z1が0となるよう、状態変数x2を仮想入力と考え、その理想値α1を設定する。誤差z1に関するリアプノフ関数V1を、下式(数16)のように定義する。
Figure 2009228605
1は、状態量推定誤差に対するゲインである。また、Γ及びγは、パラメータ更新ゲインである。行列Γ-1は、下式(数17)となる。
Figure 2009228605
上式(数17)において、Γ1はパラメータb1についての更新ゲイン、Γ2はパラメータb0についての更新ゲイン、Γ3はパラメータa2についての更新ゲイン、Γ4はパラメータa1についての更新ゲイン、Γ5はパラメータa0についての更新ゲインである。更新ゲインは、値が大きいほどパラメータの変化のスピードが速くなる。システムの定常ゲインb0/a0についての更新ゲインΓ2、Γ5は、他のパラメータについての更新ゲインΓ1、Γ3、Γ4よりも大きく設定する。これは、全てのパラメータを同程度のスピードで変化させると発散してしまうことによる。並びに、定常ゲインの分子b0と分母a0とを同程度のスピードで変化させてもやはり発散するので、Γ2とΓ5とのうち一方を他方よりも大きく設定する。本実施形態では、更新ゲインΓ2を他の更新ゲインΓ1、Γ3、Γ4、Γ5よりも大きく設定している。無論、これとは逆に、更新ゲインΓ5を他の更新ゲインΓ1、Γ2、Γ3、Γ4よりも大きく設定しても構わない。
リアプノフ関数の性質上、これの微分を0以下にすることができれば、各誤差が0に近づく。よって、リアプノフ関数の微分を負にすることを考える。式(数16)の微分は、下式(数18)となる。
Figure 2009228605
誤差z1の微分は、下式(数19)である。
Figure 2009228605
y=x1としているので、yの微分はx1の微分に等しく、下式(数20)となる。
Figure 2009228605
式(数6)を上式(数20)に代入して整理すると、下式(数21)が成立する。
Figure 2009228605
さらに、上式(数21)を式(数19)に代入して整理すると、下式(数22)が成立する。
Figure 2009228605
上式(数22)をリアプノフ関数の微分式(数18)に代入すると、下式(数23)となる。
Figure 2009228605
上式(数23)の右辺を0以下にするべく、フィルタ信号であるv1,2を状態変数x2に代わる仮想入力と考え、その理想値をα1とおく。このときのv1,2は、下式(数24)で表すことができる。
Figure 2009228605
2は、実際の仮想入力とその理想値との誤差である。通常のバックステッピング制御では、上式(数24)をリアプノフ関数(の微分式)に代入する。しかしながら、本実施形態では誤差z2を敢えて無視し、z2を含まない下式(数25)を代入する。誤差z2は第二ステップで必ず考慮するので、敢えて第一ステップにて考慮に入れなくともよいとの考えである。
Figure 2009228605
第一ステップにおけるリアプノフ関数V1に誤差z2を加味しないことで、バックステッピングコントローラの算出する入力uの肥大化を抑制できる。ひいては、ISCバルブ4の物理的限界を超える制御入力値uをISCバルブ4に与えてしまうおそれを低減ないし回避できるのである。
その上で、仮想入力の理想値α1を、下式(数26)のように選定する。
Figure 2009228605
1は、誤差z1に対するゲインである。上式(数26)のα1を式(数23)のv1,2として代入し、整理すると、下式(数27)を得る。
Figure 2009228605
そして、上式(数27)の右辺第2項及び第3項が0となるような更新則(数28)、(数29)を選定する。
Figure 2009228605
Figure 2009228605
δは第二ステップでは出現しないので、第一ステップにて式(数28)の更新則を利用することができ、δの影響を排除できる。一方、θはα1にも含まれており、第二ステップでも出現するので、第一ステップにて式(数29)の更新則を利用することはできない。z2≠0の場合、式(数29)は保証されない。リアプノフ関数V1の微分値に関しては、下式(数30)が成立する。
Figure 2009228605
バックステッピングコントローラ設計の第二ステップでは、誤差z2=v1,2−α1が0となるよう、真の入力uを設定する。第一ステップではリアプノフ関数V1の微分値が負であることを保証できなかったので、この第二ステップでもリアプノフ関数V1を考慮に入れる必要がある。誤差z2に関するリアプノフ関数V2を、下式(数31)のように定義する。
Figure 2009228605
2は、状態量推定誤差に対するゲインである。第一ステップと同様、リアプノフ関数の微分を負にすることを考える。式(数31)の微分は、下式(数32)となる。
Figure 2009228605
2の微分は、式(数11)及び式(数24)より、下式(数33)となる。
Figure 2009228605
式(数30)及び上式(数33)をリアプノフ関数の微分式(数32)に代入すると、下式(数34)となる。
Figure 2009228605
上式(数34)の右辺を0以下にするべく、右辺第2項が0となるような更新則(数35)を選定する。
Figure 2009228605
第二ステップにて式(数35)の更新則を利用すれば、θの影響を排除できる。さらに、式(数34)の右辺第3項及び第4項を負にする制御入力uを求めると、下式(数36)となる。
Figure 2009228605
2は、誤差z2に対するゲインである。上式(数36)及び式(数35)を式(数34)に代入して整理すると、リアプノフ関数V2の微分値に関する下式(数37)が成立する。
Figure 2009228605
上式(数37)より、リアプノフ関数V2の微分値が負であることが明らかとなり、制御システムの安定性が保証される。
本実施形態によれば、積分器を持たないバックステッピング制御システムにてエンジン回転数のサーボ制御を行うこととしたため、偏差z1に対するゲインc1を高くして外乱抑制性能を向上せしめることが可能となる。尤も、偏差z1にかかるゲインc1を高くすることで制御入力uにチャタリングが発生する可能性があり、その場合には対策が必要となる。
制御出力yとその目標値yrとの誤差z1が0となるような仮想入力x2の理想値α1を設定する第一ステップにおいて、出力yと目標値yrとの誤差z1を含む一方、仮想入力の理想値α1と実際の仮想入力v1,2との誤差z2を含まないリアプノフ関数V1を定義し、仮想入力x2の理想値α1と実際の仮想入力v1,2との誤差z2が0となるような真の入力uを設定する第二ステップにおいて、仮想入力x2の理想値α1と実際の仮想入力v1,2との誤差z2と、第一ステップにて定義したリアプノフ関数V1とを含むリアプノフ関数V2を定義して、このリアプノフ関数V2の微分値が0以下となるコントローラ1を設計してエンジン回転数の制御を行うこととしたため、入力u即ちバルブ開度がその限界を超えた過大値となってしまう問題を回避できる。そして、設計過程の第二ステップにおけるリアプノフ関数V2の微分値を0以下とすれば、バックステッピング制御を安定なものとすることができる。
モデルのパラメータb1、b0、a2、a1、a0を更新するパラメータ更新ゲインΓ1、Γ2、Γ3、Γ4、Γ5のうち、定常ゲインの分子及び分母に該当するパラメータb0、a0についての更新ゲインΓ2、Γ5を、他のパラメータb1、a2、a1についての更新ゲインΓ1、Γ3、Γ4よりも大きく設定しているため、出力の目標値への収束に影響を及ぼす定常ゲインb0/a0のみを素早く変化させ、他のパラメータb2、b1、a1の変化を遅らせることができ、パラメータb1、b0、a2、a1、a0の発散を回避できる。定常ゲインb0/a0を真値に収束させさえすれば、たとえ他のパラメータb1、a2、a1を真値に収束させ得なかったとしても、エンジン回転数を充分に目標値に追従させることができる。
加えて、定常ゲインの分子に該当するパラメータb0と分母に該当するパラメータa0とのうち一方についての更新ゲインΓ2を、他方についての更新ゲインΓ5よりも大きく設定しており、定常ゲインb0/a0の発散を回避してこれを確実に収束させ得る。
なお、本発明は以上に詳述した実施形態に限られるものではない。特に、本発明に係るバックステッピング制御を、アイドル時以外のエンジン回転数の制御に応用することは当然に可能である。
また、バックステッピングコントローラ1が操作する操作部はISCバルブ4に限定されず、例えば電子スロットルバルブ5であってもよい。このときのコントローラ1は、制御入力として電子スロットルバルブ5の開度を算定する。
その他各部の具体的構成は、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形が可能である。
本発明の一実施形態におけるエンジン及び回転数制御装置のハードウェア資源構成図。 回転数制御装置のブロック線図。
符号の説明
1…コントローラ
2…エンジン
3…回転速度センサ
4…ISCバルブ(操作部)
5…電子スロットルバルブ(操作部)

Claims (4)

  1. 積分器を持たないバックステッピングコントローラによりISC(Idle Speed Control)バルブ等の操作部を操作してエンジンの回転数を制御するものであって、
    出力とその目標値との誤差が0となるような仮想入力の理想値を設定する第一ステップにおいて、出力と目標値との誤差を含む一方、仮想入力の理想値と実際の仮想入力との誤差を含まないリアプノフ関数を定義し、
    仮想入力の理想値と実際の仮想入力との誤差が0となるような真の入力を設定する第二ステップにおいて、仮想入力の理想値と実際の仮想入力との誤差と、第一ステップにて定義したリアプノフ関数とを含むリアプノフ関数を定義して、このリアプノフ関数の微分値が0以下となるコントローラを設計してエンジン回転数の制御を行うことを特徴とするエンジン回転数制御方法。
  2. システムのモデルのパラメータを更新するパラメータ更新ゲインのうち、定常ゲインの分子及び分母に該当するパラメータについての更新ゲインを、他のパラメータについての更新ゲインよりも大きく設定している請求項1記載のエンジン回転数制御方法。
  3. 定常ゲインの分子に該当するパラメータと分母に該当するパラメータとのうち一方についての更新ゲインを、他方についての更新ゲインよりも大きく設定している請求項2記載のエンジン回転数制御方法。
  4. ISCバルブ等のバルブ開度を入力、エンジン回転数を出力とし、
    出力とその目標値との誤差が0となるような仮想入力の理想値を設定する第一ステップにおいて、出力と目標値との誤差を含む一方、仮想入力の理想値と実際の仮想入力との誤差を含まないリアプノフ関数を定義し、
    仮想入力の理想値と実際の仮想入力との誤差が0となるような真の入力を設定する第二ステップにおいて、仮想入力の理想値と実際の仮想入力との誤差と、第一ステップにて定義したリアプノフ関数とを含むリアプノフ関数を定義して、このリアプノフ関数の微分値が0以下となるように設計したバックステッピングコントローラを具備するエンジン回転数制御装置。
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