JP2004295428A - Parameter estimation method, state monitoring method, parameter estimation device, state monitoring device, state monitoring system, computer program, and recording medium - Google Patents

Abstract

A method for easily estimating a parameter indicating a state of a monitoring target, a method for monitoring a state of a monitoring target using the parameter, a parameter estimating device, a state monitoring device, a state monitoring system, a computer program, and a recording medium. provide.
A condition monitoring apparatus, parameters of the ARMA model estimation time series {x _n} consisting of N data indicating the status of the monitored estimate of the white noise and {e _n} from the time series theta _N Is stored. When the (N + 1) -th data is received (S3), the parameter estimation value θ _{N + 1} is simply calculated using an approximate expression that is established when N is large (S6), and the difference between θ _{N + 1} and θ _N is calculated. Calculation is performed (S7), and the state of the monitoring target is determined (S8).
[Selection] Fig. 2

Description

【０００７】
ここで、｛ｅ_ｎ ｝は、平均値０及び分散σ_ｅ ^２ の正規性雑音であり、｛ａ_ｉ ：ｉ＝１，２，…，ｐ｝及び｛ｂ_ｊ ：ｊ＝１，２，…，ｑ｝は、
Ａ（Ｚ^−１）＝１＋ａ_１ Ｚ^−１＋…＋ａ_ｐ Ｚ^−ｐ
Ｂ（Ｚ^−１）＝１＋ｂ_１ Ｚ^−１＋…＋ｂ_ｑ Ｚ^−ｑ
とおいたときに、Ａ（Ｚ^−１）及びＢ（Ｚ^−１）が規約であり、更に定常条件、可逆条件および強正実条件を満たすものとする。
【０００８】
現代制御理論では、ｐ＝ｑとしても一般性を失わないため、以下、ｐ＝ｑとして議論を進める。データの時系列｛ｘ_ｎ ｝及びパラメータ｛ａ_１ ，ａ_２ ，…，ａ_ｐ ，ｂ_１ ，ｂ_２ ，…，ｂ_ｐ ｝について、ベクトルＺ_ｎ 及びθを以下の如く定義する。
Ｚ_ｎ ＝［−ｘ_ｎ−１ ，−ｘ_ｎ−２ ，…，−ｘ_ｎ−ｐ ，ｅ_ｎ−１ ，ｅ_ｎ−２ ，…，ｅ_ｎ−ｐ ］^Ｔ
θ＝［ａ_１ ，ａ_２ ，…，ａ_ｐ ，ｂ_１ ，ｂ_２ ，…，ｂ_ｐ ］^Ｔ
このとき、（１）式は、
ｘ_ｎ ＝θ^Ｔ Ｚ_ｎ ＋ｅ_ｎ …（２）
と表すことができる。Ｎ個のデータから構成される時系列｛ｘ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝が得られたとき、パラメータθを前記時系列から最小二乗法により求めるためには、
【０００９】
【数９】

【００１０】
の右辺を最小にするθを求めればよい。従って、（３）式の右辺をθで偏微分して０に等しいとすることにより、パラメータθを前記データ列から推定した推定値θ_Ｎ は、以下の式で求めることができる。
【００１１】
【数１０】

【００１２】
次に、前記時系列に加えて（Ｎ＋１）個目のデータｘ_Ｎ＋１ が得られた場合を考える。ｘ_Ｎ＋１ が加わった時系列｛ｘ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝から推定できるパラメータθの推定値θ_Ｎ＋１ は、（４）式より、
【００１３】
【数１１】

【００１４】
となる。ここで、２ｐ×２ｐの行列Ａ_Ｎ を、
【００１５】
【数１２】

【００１６】
とおく。Ａ_Ｎ＋１ は、
Ａ_Ｎ＋１ ＝Ａ_Ｎ ＋Ｚ_Ｎ＋１Ｚ_Ｎ＋１ ^Ｔ
であるため、ｎ×ｎの行列Ｑ、ｎ×１の行列Ｒ及びＲの転置行列Ｒ^Ｔ の間に成り立つ以下の公式
（Ｑ＋ＲＲ^Ｔ ）^−１＝Ｑ^−１−Ｑ^−１ＲＲ^Ｔ Ｑ^−１／（１＋Ｒ^Ｔ Ｑ^−１Ｒ）
を用いることにより、行列Ａ_Ｎ＋１ ^−１ は、
Ａ_Ｎ＋１ ^−１ ＝Ａ_Ｎ ^−１ −Ａ_Ｎ ^−１ Ｚ_Ｎ＋１Ｚ_Ｎ＋１ ^ＴＡ_Ｎ ^−１ ／（１＋Ｚ_Ｎ＋１ ^ＴＡ_Ｎ ^−１Ｚ_Ｎ＋１） …（７）
となる。（７）式を（５）式に当てはめることにより、Ｉを単位行列として、推定値θ_Ｎ＋１ は、

となる。得られたデータにより｛ｘ_ｎ ｝は与えられるが、｛ｅ_ｎ ｝は与えられないため、｛ｅ_ｎ ｝は推定値を用いる必要がある。｛ｘ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝と｛ｅ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝の夫々の推定値とが得られているとき、（８）式によりθの推定値θ_Ｎ＋１ が得られ、ｅ_Ｎ＋１ の推定値は、（２）式より、
ｅ_Ｎ＋１＝ｘ_Ｎ＋１ −θ_Ｎ＋１ ^Ｔ Ｚ_Ｎ＋１ …（９）
で得られる。得られたデータの値を（８）式へ代入することにより、ＡＲＭＡモデルのパラメータを推定することができ、監視対象が正常であるときのパラメータと推定したパラメータとを比較することによって、監視対象の状態を判定することができる。また、（７）式によりＡ_Ｎ＋１ ^−１ を計算し、（９）式によりｅ_Ｎ＋１ の推定値を計算し、データが得られる都度、パラメータの計算と判定とを繰り返して監視対象を監視することができる。
【００１７】
【非特許文献１】
得丸英勝、添田喬、中溝高好、秋月影雄「係数・測定−ランダムデータ処理の理論と応用」培風館 １９８２年
【００１８】
【発明が解決しようとする課題】
工場内でＣＢＭを行う場合は、各設備にセンサを備え、センサが取得したデータを、パーソナルコンピュータ（ＰＣ）、マイクロコンピュータ、ミニコンピュータ又はプロセスコンピュータ等の演算装置がオンラインで蓄積し、蓄積したデータを処理して設備監視を行う。前述の（８）式によるパラメータの推定では、新たな一のデータが得られる都度、蓄積されたデータを処理してパラメータの推定値を計算する。工場内の設備の挙動は高速であり、演算能力が低い演算装置を用いていた場合は、新たな一のデータ毎に演算装置が行う処理の速度に比べてデータが蓄積する速度が速いために、設備の異常を検知することに失敗する、又は異常の検知が遅れる可能性がある。
【００１９】
本発明は、斯かる事情に鑑みてなされたものであって、その目的とするところは、監視対象が正常であるときの多数のデータからパラメータを推定しておき、新たなデータが得られたときに、データ数が多いときに成り立つ簡易的な式を用いてパラメータを推定する事により、計算時間の短縮を図ることができるパラメータ推定方法、パラメータ推定装置、コンピュータを該パラメータ推定装置として実現するためのコンピュータプログラム、及び記録媒体を提供することにある。
【００２０】
また、本発明の他の目的とするところは、前記パラメータ推定方法により推定したパラメータを用いて監視対象の状態を判定することにより、データが蓄積する速度に比べて充分高速に監視対象の状態の変化を判定できる状態監視方法、状態監視システム、状態監視装置、コンピュータを該状態監視装置として実現するためのコンピュータプログラムを提供することにある。
【００２１】
【課題を解決するための手段】
第１発明に係るパラメータ推定方法は、情報を受け付ける受付部、記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、複数のデータからなる時系列を（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに当てはめたときの、ＡＲ過程のｐ個のパラメータ（ａ_１ ，ａ_２ ，…，ａ_ｐ ）及びＭＡ過程のｐ個のパラメータ（ｂ_１ ，ｂ_２ ，…，ｂ_ｐ ）を要素として含むパラメータθ＝［ａ_１ ，ａ_２ ，…，ａ_ｐ ，ｂ_１ ，ｂ_２ ，…，ｂ_ｐ ］^Ｔ を推定する方法において、Ｎ個のデータからなる時系列｛ｘ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、及び平均値０のＮ個の正規性白色雑音の推定値｛ｅ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝を記憶部に記憶し、（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに従って前記時系列に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θ_Ｎ を記憶部に記憶し、前記時系列のＮ＋１個目のデータｘ_Ｎ＋１ を受付部にて受け付け、Ｎ＋１個のデータからなる時系列｛ｘ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θ_Ｎ＋１ を、以下の式
【００２２】
【数１３】

【００２３】
に基づいて演算部にて計算することを特徴とする。
【００２４】
第２発明に係る状態監視方法は、情報を受け付ける受付部、記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、監視対象の状態を示す複数のデータからなる時系列を（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに当てはめたときの、ＡＲ過程のｐ個のパラメータ（ａ_１ ，ａ_２ ，…，ａ_ｐ ）及びＭＡ過程のｐ個のパラメータ（ｂ_１ ，ｂ_２ ，…，ｂ_ｐ ）を要素として含むパラメータθ＝［ａ_１ ，ａ_２ ，…，ａ_ｐ ，ｂ_１ ，ｂ_２ ，…，ｂ_ｐ ］^Ｔ の推定値に基づいて、前記監視対象の状態を監視する方法において、Ｎ個のデータからなる時系列｛ｘ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、及び平均値０のＮ個の正規性白色雑音の推定値｛ｅ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝を記憶部に記憶し、（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに従って前記時系列に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θ_Ｎ を記憶部に記憶し、前記時系列のＮ＋１個目のデータｘ_Ｎ＋１ を受付部にて受け付け、Ｎ＋１個のデータからなる時系列｛ｘ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θ_Ｎ＋１ を、以下の式
【００２５】
【数１４】

【００２６】
に基づいて演算部にて計算し、計算したパラメータθの推定値θ_Ｎ＋１ に基づいて前記監視対象の状態を演算部にて判定することを特徴とする。
【００２７】
第３発明に係るパラメータ推定装置は、複数のデータからなる時系列を（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに当てはめたときの、ＡＲ過程のｐ個のパラメータ（ａ_１ ，ａ_２ ，…，ａ_ｐ ）及びＭＡ過程のｐ個のパラメータ（ｂ_１ ，ｂ_２ ，…，ｂ_ｐ ）を要素として含むパラメータθ＝［ａ_１ ，ａ_２ ，…，ａ_ｐ ，ｂ_１ ，ｂ_２ ，…，ｂ_ｐ ］^Ｔ を推定する装置において、Ｎ個のデータからなる時系列｛ｘ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、及び平均値０のＮ個の正規性白色雑音の推定値｛ｅ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝を記憶する手段と、（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに従って前記時系列に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θ_Ｎ を記憶する手段と、前記時系列のＮ＋１個目のデータｘ_Ｎ＋１ を受け付ける手段と、Ｎ＋１個のデータからなる時系列｛ｘ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θ_Ｎ＋１ を、以下の式
【００２８】
【数１５】

【００２９】
に基づいて計算する手段とを備えることを特徴とする。
【００３０】
第４発明に係る状態監視装置は、監視対象の状態を示す複数のデータからなる時系列を（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに当てはめたときの、ＡＲ過程のｐ個のパラメータ（ａ_１ ，ａ_２ ，…，ａ_ｐ ）及びＭＡ過程のｐ個のパラメータ（ｂ_１ ，ｂ_２ ，…，ｂ_ｐ ）を要素として含むパラメータθ＝［ａ_１ ，ａ_２ ，…，ａ_ｐ ，ｂ_１ ，ｂ_２ ，…，ｂ_ｐ ］^Ｔ の推定値に基づいて、前記監視対象の状態を監視する装置において、Ｎ個のデータからなる時系列｛ｘ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、及び平均値０のＮ個の正規性白色雑音の推定値｛ｅ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝を記憶する手段と、（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに従って前記時系列に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θ_Ｎ を記憶する手段と、前記時系列のＮ＋１個目のデータｘ_Ｎ＋１ を受け付ける手段と、Ｎ＋１個のデータからなる時系列｛ｘ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θ_Ｎ＋１ を、以下の式
【００３１】
【数１６】

【００３２】
に基づいて計算する手段と、計算したパラメータθの推定値θ_Ｎ＋１ に基づいて前記監視対象の状態を判定する手段とを備えることを特徴とする。
【００３３】
第５発明に係る状態監視システムは、監視対象の状態を示す複数のデータからなる時系列に基づいて前記監視対象の状態を監視するシステムにおいて、第４発明に係る状態監視装置と、Ｎ個のデータからなる前記時系列のＮ＋１個目のデータを取得する手段と、取得した前記データを前記状態監視装置へ入力する手段とを備えることを特徴とする。
【００３４】
第６発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、複数のデータからなる時系列を（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに当てはめたときの、ＡＲ過程のｐ個のパラメータ（ａ_１ ，ａ_２ ，…，ａ_ｐ ）及びＭＡ過程のｐ個のパラメータ（ｂ_１ ，ｂ_２ ，…，ｂ_ｐ ）を要素として含むパラメータθ＝［ａ_１ ，ａ_２ ，…，ａ_ｐ ，ｂ_１ ，ｂ_２ ，…，ｂ_ｐ ］^Ｔ を推定させるコンピュータプログラムにおいて、コンピュータに、記憶しているＮ個のデータからなる時系列｛ｘ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、平均値０のＮ個の正規性白色雑音の推定値｛ｅ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、及び（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに従って前記時系列に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θ_Ｎ を読み出させる手段と、コンピュータに、前記時系列のＮ＋１個目のデータｘ_Ｎ＋１ を読み込ませる手段と、コンピュータに、Ｎ＋１個のデータからなる時系列｛ｘ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θ_Ｎ＋１ を、以下の式
【００３５】
【数１７】

【００３６】
に基づいて計算させる手順とを含むことを特徴とする。
【００３７】
第７発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、監視対象の状態を示す複数のデータからなる時系列を（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに当てはめたときの、ＡＲ過程のｐ個のパラメータ（ａ_１ ，ａ_２ ，…，ａ_ｐ ）及びＭＡ過程のｐ個のパラメータ（ｂ_１ ，ｂ_２ ，…，ｂ_ｐ ）を要素として含むパラメータθ＝［ａ_１ ，ａ_２ ，…，ａ_ｐ ，ｂ_１ ，ｂ_２ ，…，ｂ_ｐ ］^Ｔ の推定値に基づいて、前記監視対象の状態を監視させるコンピュータプログラムにおいて、コンピュータに、記憶しているＮ個のデータからなる時系列｛ｘ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、平均値０のＮ個の正規性白色雑音の推定値｛ｅ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、及び（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに従って前記時系列に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θ_Ｎ を読み出させる手段と、コンピュータに、前記時系列のＮ＋１個目のデータｘ_Ｎ＋１ を読み込ませる手段と、コンピュータに、Ｎ＋１個のデータからなる時系列｛ｘ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θ_Ｎ＋１ を、以下の式
【００３８】
【数１８】

【００３９】
に基づいて計算させる手順と、コンピュータに、計算したパラメータθの推定値θ_Ｎ＋１ に基づいて前記監視対象の状態を判定させる手順とを含むことを特徴とする。
【００４０】
第８発明に係るコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体は、コンピュータに、複数のデータからなる時系列を（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに当てはめたときの、ＡＲ過程のｐ個のパラメータ（ａ_１ ，ａ_２ ，…，ａ_ｐ ）及びＭＡ過程のｐ個のパラメータ（ｂ_１ ，ｂ_２ ，…，ｂ_ｐ ）を要素として含むパラメータθ＝［ａ_１ ，ａ_２ ，…，ａ_ｐ ，ｂ_１ ，ｂ_２ ，…，ｂ_ｐ ］^Ｔ を推定させるコンピュータプログラムを記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体において、コンピュータに、記憶しているＮ個のデータからなる時系列｛ｘ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、平均値０のＮ個の正規性白色雑音の推定値｛ｅ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、及び（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに従って前記時系列に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θ_Ｎ を読み出させる手段と、コンピュータに、前記時系列のＮ＋１個目のデータｘ_Ｎ＋１ を読み込ませる手段と、コンピュータに、Ｎ＋１個のデータからなる時系列｛ｘ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θ_Ｎ＋１ を、以下の式
【００４１】
【数１９】

【００４２】
に基づいて計算させる手順とを含むコンピュータプログラムを記録してあることを特徴とする。
【００４３】
本発明者は、（８）式を用いた計算時間を短縮させるために、（８）式を近似した計算式を用いることを提案する。（８）式において、Ａ_Ｎ の性質を考える。
【００４４】
【数２０】

【００４５】
とＲ_ｉ ，Ｓ_ｉ ，Ｔ_ｉ をおいた場合は、Ａ_Ｎ は、
【００４６】
【数２１】

【００４７】
と表すことができる。従って、（８）式に含まれる分母は、
１＋Ｚ_Ｎ＋１ ^ＴＡ_Ｎ ^−１ Ｚ_Ｎ＋１ ＝１＋Ｏ（１／Ｎ）
である。このため、Ｎを充分大きくしてＮ→∞としたときには、
１／（１＋Ｚ_Ｎ＋１ ^ＴＡ_Ｎ ^−１ Ｚ_Ｎ＋１ ）→１
となる。よって、（８）式は、Ｎが充分大きいときに、
θ_Ｎ＋１ ＝（Ｉ−Ａ_Ｎ ^−１ Ｚ_Ｎ＋１ Ｚ_Ｎ＋１ ^Ｔ ）θ_Ｎ ＋Ａ_Ｎ ^−１ Ｚ_Ｎ＋１ ｘ_Ｎ＋１ …（１０）
と近似することができる。
【００４８】
第１、第３、第６及び第８発明においては、Ｎ個のデータからなる時系列をＡＲＭＡモデルに当てはめたときのデータ間の関係を示すパラメータθの推定値θ_Ｎ を記憶しておき、新たなＮ＋１個目のデータが得られたときに、Ｎ＋１個のデータからなる時系列に係るパラメータθの推定値θ_Ｎ＋１ を、（１０）式を用いて簡易的に計算する。
【００４９】
第２、第４、第５及び第７発明においては、監視対象の状態を示すＮ個のデータからなる時系列をＡＲＭＡモデルに当てはめたときのデータ間の関係を示すパラメータθの推定値θ_Ｎ を記憶しておき、新たなＮ＋１個目のデータが得られたときに、Ｎ＋１個のデータからなる時系列に係るパラメータθの推定値θ_Ｎ＋１ を、Ｎが大きいときに成り立つ近似式を用いて簡易的に計算し、計算したパラメータθの推定値θ_Ｎ＋１ に基づいて監視対象の状態を高速で判定する。
【００５０】
【発明の実施の形態】
以下本発明をその実施の形態を示す図面に基づき具体的に説明する。
図１は、本発明の状態監視システムの構成を示すブロック図である。本発明の状態監視システムは、工場内の設備の状態を監視し、設備に異常が生じた場合は警報を発するべく運用される。工場内の設備である監視対象には、振動または温度など監視対象の状態を計測するセンサ３１が設けられており、センサ３１は、データを取得するデータ取得装置３２に接続されている。センサ３１は、計測データをデータ取得装置３２へ入力し、データ取得装置３２は、センサ３１から入力された計測データを所定の周期でサンプリングして取得する。データ取得装置３２は、工場内に備えられた通信ネットワークＮに接続され、通信ネットワークＮは本発明の状態監視装置１に接続されており、データ取得装置３２は、取得したデータを通信ネットワークＮを介して状態監視装置１へ送信する。
【００５１】
状態監視装置１は、本発明のパラメータ推定装置としての機能を兼ね備えており、コンピュータを用いて構成され、演算を行うＣＰＵ（演算部）１１と、演算に伴って発生する一時的な情報を記憶するＲＡＭ（記憶部）１２と、ＣＤ−ＲＯＭドライブ等の外部記憶装置１３と、ハードディスク等の内部記憶装置１４とを備えており、ＣＤ−ＲＯＭ等の本発明の記録媒体２から本発明のコンピュータプログラム２０を外部記憶装置１３にて読み取り、読み取ったコンピュータプログラム２０を内部記憶装置１４に記憶し、ＲＡＭ１２にコンピュータプログラム２０をロードし、ＣＰＵ１１はコンピュータプログラム２０に基づいて状態監視装置１に必要な処理を実行する。また、状態監視装置１は、工場内の通信ネットワークＮに接続された入力部（受付部）１５を備えており、通信ネットワークＮを介してデータ取得装置３２から送信されたデータを入力部１５にて受信する。更に、状態監視装置１は、情報を外部へ出力する出力部１６を備えており、出力部１６は、警報装置４に接続され、状態監視装置１は、設備の異常を示す情報を出力部１６から警報装置４へ送信する。警報装置４は、ブザー、ランプ、又は警報の内容を表示する表示部などを備え、状態監視装置１から受信した情報に従って設備の異常を報知する。
【００５２】
なお、状態監視装置１は、通信ネットワークＮに接続された図示しない外部のサーバ装置から本発明に係るコンピュータプログラム２０をダウンロードし、ＣＰＵ１１にて処理を実行する形態であってもよい。
【００５３】
また、内部記憶装置１４は、入力部１５にて受け付けたＮ個のデータからなる時系列｛ｘ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、時系列｛ｘ_ｎ ｝から推定された平均値０のＮ個の正規性白色雑音｛ｅ_ｎ ｝の推定値｛ｅ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、時系列｛ｘ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝から推定された、｛ｘ_ｎ ｝を（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに当てはめたときのパラメータθ＝［ａ_１ ，ａ_２ ，…，ａ_ｐ ，ｂ_１ ，ｂ_２ ，…，ｂ_ｐ ］^Ｔ の推定値θ_Ｎ 、（６）式で計算できる２ｐ×２ｐの行列Ａ_Ｎ ^−１ を記憶している。
【００５４】
図２は、本発明の状態監視システムが行う動作の手順を示すフローチャートである。データ取得装置３２は、センサ３１から入力された計測データを所定の周期でサンプリングして、監視対象の状態を示すデータを取得し（Ｓ１）、取得したデータを、通信ネットワークＮを介して状態監視装置１へ送信する（Ｓ２）。状態監視装置１は、データ取得装置３２から送信されたデータを入力部１５にて受信し（Ｓ３）、状態監視装置１のＣＰＵ１１は、コンピュータプログラム２０をＲＡＭ１２にロードし、ロードしたコンピュータプログラム２０に従って、内部記憶装置１４に記憶してあるＮ個のデータからなる時系列｛ｘ_ｎ ｝、平均値０のＮ個の正規性白色雑音の推定値｛ｅ_ｎ ｝、パラメータθの推定値θ_Ｎ 、及びＡ_Ｎ ^−１ をＲＡＭ１２に読み出す（Ｓ４）。ＣＰＵ１１は、次に、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、読み出した｛ｘ_ｎ ｝及び｛ｅ_ｎ ｝を用いて、ベクトルＺ_Ｎ ＝［−ｘ_Ｎ−１ ，−ｘ_Ｎ−２ ，…，−ｘ_Ｎ−ｐ ，ｅ_Ｎ−１ ，ｅ_{Ｎ− ２} ，…，ｅ_Ｎ−ｐ］^Ｔ及びＺ_Ｎ＋１ ＝［−ｘ_Ｎ ，−ｘ_Ｎ−１ ，…，−ｘ_{Ｎ−ｐ＋１} ，ｅ_Ｎ ，ｅ_Ｎ−１ ，…，ｅ_{Ｎ−ｐ＋１}］^Ｔを生成し（Ｓ５）、ステップＳ３で受信したデータを時系列｛ｘ_ｎ ｝のＮ＋１個目のデータｘ_Ｎ＋１ として、Ｎ＋１個のデータからなる時系列｛ｘ_ｎ ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝から推定されるパラメータθの推定値θ_Ｎ＋１ を、θ_Ｎ ，Ｚ_Ｎ＋１ ，Ａ_Ｎ ^−１ から（１０）式に基づいて計算する（Ｓ６）。
【００５５】
ＣＰＵ１１は、次に、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、２ｐ次元のベクトルであるθ_Ｎ とθ_Ｎ＋１ との差のベクトル（θ_Ｎ＋１ −θ_Ｎ ）を計算し（Ｓ７）、計算した差のベクトルの絶対値｜θ_Ｎ＋１ −θ_Ｎ ｜が、予め定められている所定値よりも大きいか否かを判定する（Ｓ８）。絶対値｜θ_Ｎ＋１ −θ_Ｎ ｜が所定値より大きい場合には（Ｓ８：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１１は、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、振動が増大している又は温度が上昇している等、監視対象の状態が異常であると判定して、状態の異常を示す異常情報を、出力部１６から警報装置４へ送信し（Ｓ９）、処理を終了する。警報装置４は、状態監視装置１から受信した異常情報に従って、ブザーを鳴らす、ランプを点灯させる、又は表示部に異常情報の内容を表示する等、設備の異常を報知し、異常であると判定された設備が手動で停止されるなどの処置が行われる。
【００５６】
ステップＳ８にて絶対値｜θ_Ｎ＋１ −θ_Ｎ ｜が所定値より大きくない場合には（Ｓ８：ＮＯ）、ＣＰＵ１１は、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、監視対象の状態は正常であると判定し、（９）式に基づいて、｛ｅ_ｎ ｝のＮ＋１個目の推定値ｅ_Ｎ＋１ を計算し（Ｓ１０）、Ａ_Ｎ ^−１ 及びＺ_Ｎ＋１ から、（７）式に基づいて、２ｐ×２ｐの行列Ａ_Ｎ＋１ ^−１ を計算し（Ｓ１１）、受信したデータであるｘ_Ｎ＋１ 、計算したｅ_Ｎ＋１ 、及び計算したθ_Ｎ＋１ の夫々を、時系列｛ｘ_ｎ ｝のＮ＋１個目のデータ、｛ｅ_ｎ ｝のＮ＋１個目の推定値、及びパラメータθの新しい推定値として、内部記憶装置１４に記憶し、更に計算したＡ_Ｎ＋１ ^−１ を内部記憶装置１４に記憶し（Ｓ１２）、時系列｛ｘ_ｎ ｝が含むデータの数Ｎに１を足してＮをインクリメントし（Ｓ１３）、処理を終了する。本発明の状態監視システムは、ステップＳ１〜ステップＳ１３の処理を、センサ３１が計測したデータをデータ所定の周期でデータ取得装置３２が取得する都度繰り返し、監視対象の状態を監視する。
【００５７】
なお、前述の処理では、ステップＳ７にてθ_Ｎ とθ_Ｎ＋１ との差のベクトル（θ_Ｎ＋１ −θ_Ｎ ）を計算し、ステップＳ８にて絶対値｜θ_Ｎ＋１ −θ_Ｎ ｜を所定値と比較して監視対象の状態を判定する処理を用いているが、これに限るものではなく、ユークリッド距離（θ_Ｎ＋１ −θ_Ｎ ）^２ を計算し、計算したユークリッド距離を所定値と比較することで設備の異常を判定する処理を用いてもよく、また、計算したθ_Ｎ＋１ の絶対値を所定値と比較することで設備の異常を判定する処理を用いてもよい。
【００５８】
以上詳述した如く、本発明においては、設備の状態を示すＮ個のデータからなる時系列からＡＲＭＡモデルのパラメータのθ_Ｎ を計算しておき、Ｎ＋１個目のデータが得られたときに、Ｎ＋１個のデータから推定できるパラメータの推定値θ_Ｎ＋１ を、Ｎが充分大きいという条件の基で導出された近似式の（１０）式に基づいて、θ_Ｎ を用いて簡易的に計算する。このため、（８）式を用いて計算していた従来の方法に比べてパラメータの推定値を計算する計算時間を短縮することが可能になり、監視対象の状態を示すデータが蓄積する速度に対して充分高速にパラメータの変化を計算することが可能となる。高速に計算したパラメータの変化に基づいて監視対象の状態を判定することにより、監視対象の異常を検知することに失敗する又は異常の検知が遅れることなく、安定して工場の設備などの監視対象の状態を監視することができる。
【００５９】
なお、本実施の形態においては、一のセンサ３１が計測したデータに基づいて設備の状態を監視する形態を示しているが、これに限るものではなく、一の設備、又は複数の設備の夫々に複数のセンサ３１を備え、複数のセンサ３１の夫々をデータ取得装置３２及び通信ネットワークＮを介して状態監視装置１に接続させ、夫々のセンサ３１が計測した夫々のデータに基づいて一又は複数の設備の状態を監視する形態としてもよい。また、本実施の形態においては、状態監視装置１の出力部１６に警報装置４が接続されている形態を示しているが、状態監視装置１により監視対象の設備が異常であると判定された場合に設備を停止させる等の設備の制御を行う制御装置を接続させる形態としてもよい。また、本実施の形態においては、状態監視装置１は、本発明のパラメータ推定装置の機能を兼ね備えている形態を示しているが、パラメータ推定装置と状態監視装置とを夫々別のコンピュータにて構成し、互いの装置間でデータを入出力して監視対象の状態監視を行う形態としてもよい。
【００６０】
更に、本実施の形態においては、工場内の設備の監視を行う形態を示しているが、これに限るものではなく、他の一般の装置の状態を監視する形態であってもよく、また、販売データ又は株価の変動などの現象を監視する形態であってもよい。
【００６１】
【発明の効果】
第１、第３、第６及び第８発明においては、Ｎ個のデータからなる時系列をＡＲＭＡモデルに当てはめたときのデータ間の関係を示すパラメータθの推定値θ_Ｎ を記憶しておき、新たなＮ＋１個目のデータが得られたときに、Ｎ＋１個のデータからなる時系列に係るパラメータθの推定値θ_Ｎ＋１ を、Ｎが充分大きいという条件の基で導出された近似式に基づいてθ_Ｎ を用いて簡易的に計算することにより、従来の方法に比べてパラメータの推定値を計算する計算時間を短縮することが可能になり、監視対象の状態を示すデータが蓄積する速度に対して充分高速にパラメータの変化を計算することが可能となる。
【００６２】
第２、第４、第５及び第７発明においては、監視対象の状態を示すＮ個のデータからなる時系列をＡＲＭＡモデルに当てはめたときのデータ間の関係を示すパラメータθの推定値θ_Ｎ を記憶しておき、新たなＮ＋１個目のデータが得られたときに、Ｎ＋１個のデータからなる時系列に係るパラメータθの推定値θ_Ｎ＋１ を、Ｎが大きいときに成り立つ近似式を用いて簡易的に計算し、計算したパラメータθの推定値θ_Ｎ＋１ に基づいて監視対象の状態を高速で判定することにより、監視対象の異常を検知することに失敗する又は異常の検知が遅れることなく、安定して工場の設備などの監視対象の状態を監視することができる等、本発明は優れた効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の状態監視システムの構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の状態監視システムが行う動作の手順を示すフローチャートである。
【符号の説明】
１ 状態監視装置（パラメータ推定装置）
１１ ＣＰＵ（演算部）
１２ ＲＡＭ（記憶部）
１５ 入力部（受付部）
２ 記録媒体
２０ コンピュータプログラム
３２ データ取得装置[0001]
TECHNICAL FIELD OF THE INVENTION
The present invention provides a method for estimating a time-series parameter composed of a plurality of data, a parameter estimating apparatus used for the method, a computer program for realizing a computer as the parameter estimating apparatus, a recording medium, and a calculated parameter. The present invention relates to a status monitoring method, a status monitoring system, a status monitoring device, and a computer program for realizing a computer as the status monitoring device by monitoring the status of a monitoring target such as a facility in a factory using a computer.
[0002]
[Prior art]
As a method for maintaining various facilities such as production facilities used in factories or public facilities used in society in order to prevent the occurrence of failures, a method of periodically inspecting and maintaining the facilities (TBM: Time Based Preventive). Maintainance) has been used in the past. In addition to the TBM, there is also known a method (CBM: Condition Based Preventive Maintainance) of constantly monitoring the state of the equipment and performing maintenance when the state of the equipment has deteriorated to a predetermined standard. Compared with TBM, CBM has advantages such as avoidance of an initial failure and easy maintenance cost reduction. In recent years, CBM has begun to spread in place of TBM.
[0003]
In order to realize CBM, data such as the number of operations, temperature, or vibration indicating the state of the equipment is acquired in real time, the acquired data is accumulated, the state of the equipment is estimated using the accumulated data, and abnormalities are detected. If a failure occurs, a facility monitoring system that detects the abnormality is required. As a method of estimating the state of the equipment, there is a method of processing acquired data to calculate parameters related to the state of the equipment, and determining that the equipment is abnormal when a change in the calculated parameter increases. As an example of this method, there is a method using an RMS (Root Mean Square) value which is a square root of a value obtained by averaging the squares of the amount of change in the acquired data. For example, when acquiring the vibration of a machine as data, a change in the position of the machine due to the vibration is accumulated, an average position of the vibration is obtained, and an RMS value that is a square root of a value obtained by averaging the deviation of the position from the average position is obtained. , RMS value increases, it is determined that the vibration width increases and the equipment is in an abnormal state.
[0004]
As another method of estimating the state of the equipment, a model indicating the relationship between the acquired data is created, and the acquired data is applied to the model to estimate parameters indicating the relationship between the data, and the estimated parameter There is a method of judging that the equipment is abnormal when a large change has occurred.
[0005]
As a simple model showing the relationship between data, an ARMA (Autoregressive Moving Average) model, which is one of linear models, has been often used. Time series ｛x composed of multiple data indicating the status of the monitoring target_n  : N = 1, 2,..., As a sample time series of a stationary ergodic normal process, in the (p, q) -order ARMA model,_n  The relationship between the elements of｝ is represented by the following equation.
[0006]
(Equation 8)

[0007]
Where ｛e_n  ｝ Is mean 0 and variance σ_e  ²  正規 a_i  : I = 1, 2,..., P｝ and ｛b_j  : J = 1,2, ..., q｝ is
A (Z^-1) = 1 + a₁  Z^-1+ ... + a_p  Z^-P
B (Z^-1) = 1 + b₁  Z^-1+ ... + b_q  Z^-Q
A (Z^-1) And B (Z^-1) Is a rule, and further satisfies a steady condition, a reversible condition, and a strong real condition.
[0008]
In modern control theory, the generality is not lost even if p = q. Time series of data ｛x_n  ｝ And parameter ｛a₁  , A₂  , ..., a_p  , B₁  , B₂  , ..., b_p  For｝, the vector Z_n  And θ are defined as follows.
Z_n  = [-X_n-1  , -X_n-2  , ...,-x_n-p  , E_n-1  , E_n-2  , ..., e_n-p  ]^T
θ = [a₁  , A₂  , ..., a_p  , B₁  , B₂  , ..., b_p  ]^T
At this time, the expression (1) is
x_n  = Θ^T  Z_n  + E_n          … (2)
It can be expressed as. Time series ｛x composed of N data_n  : N = 1, 2,..., N}, to obtain the parameter θ from the time series by the least square method,
[0009]
(Equation 9)

[0010]
May be obtained to minimize the right side of. Therefore, the parameter θ is estimated by estimating the parameter θ from the data sequence by partially differentiating the right-hand side of the equation (3) with θ and making it equal to 0._N  Can be obtained by the following equation.
[0011]
(Equation 10)

[0012]
Next, in addition to the time series, (N + 1) -th data x_{N + 1}  Is obtained. x_{N + 1}  Time series ｛x_n  : Estimated value θ of parameter θ that can be estimated from n = 1, 2,..., N, N + 1}_{N + 1}  Is, from equation (4),
[0013]
(Equation 11)

[0014]
Becomes Here, a 2p × 2p matrix A_N  To
[0015]
(Equation 12)

[0016]
far. A_{N + 1}  Is
A_{N + 1}  = A_N  + Z_{N + 1}Z_{N + 1} ^T
Therefore, an n × n matrix Q, an n × 1 matrix R, and a transposed matrix R of R^T  The following formula that holds between
(Q + RR^T  )^-1= Q^-1−Q^-1RR^T  Q^-1/ (1 + R^T  Q^-1R)
By using the matrix A_{N + 1} ^-1  Is
A_{N + 1} ^-1  = A_N ^-1  -A_N ^-1  Z_{N + 1}Z_{N + 1} ^TA_N ^-1  / (1 + Z_{N + 1} ^TA_N ^-1Z_{N + 1}…… (7)
Becomes By applying equation (7) to equation (5), an estimated value θ_{N + 1}  Is

Becomes ｛X_n  ｝ Is given, but ｛e_n  Since ｛is not given, ｛e_n  ｝ Requires the use of estimated values. ｛X_n  : N = 1, 2,..., N, N + 1} and {e_n  : N = 1, 2,..., N}, the estimated value θ of θ is obtained by the equation (8)._{N + 1}  And e_{N + 1}  From the equation (2), the estimated value of
e_{N + 1}= X_{N + 1}  −θ_{N + 1} ^T  Z_{N + 1}              … (9)
Is obtained. The parameters of the ARMA model can be estimated by substituting the values of the obtained data into the equation (8). By comparing the parameters when the monitoring target is normal with the estimated parameters, the monitoring target can be estimated. Can be determined. Also, according to equation (7), A_{N + 1} ^-1  Is calculated, and e is given by equation (9)._{N + 1}  Is calculated, and each time data is obtained, the monitoring target can be monitored by repeating the calculation and determination of the parameters.
[0017]
[Non-patent document 1]
Hidekatsu Tokumaru, Takashi Soeda, Takayoshi Nakamizo, Kageo Akizuki "Coefficient and Measurement-Theory and Application of Random Data Processing" Baifukan 1982
[0018]
[Problems to be solved by the invention]
When CBM is performed in a factory, each facility is equipped with a sensor, and the data acquired by the sensor is stored online by a computing device such as a personal computer (PC), a microcomputer, a minicomputer, or a process computer, and the accumulated data is stored. And monitor the equipment. In the parameter estimation according to the above equation (8), every time new data is obtained, the stored data is processed to calculate an estimated value of the parameter. The behavior of the equipment in the factory is high-speed, and if a computing device with low computing capacity is used, the speed at which data is accumulated is faster than the speed of the processing performed by the computing device for each new piece of data. There is a possibility that the detection of the abnormality of the equipment fails or the detection of the abnormality is delayed.
[0019]
The present invention has been made in view of such circumstances, and a purpose thereof is to estimate parameters from a large number of data when a monitoring target is normal, and obtain new data. Sometimes, a parameter estimation method, a parameter estimation device, and a computer that can achieve a reduction in calculation time are realized as the parameter estimation device by estimating parameters using a simple expression that is established when the number of data is large. And a recording medium for the same.
[0020]
Further, another object of the present invention is to determine the state of the monitoring target using the parameters estimated by the parameter estimation method, and thereby to determine the state of the monitoring target sufficiently faster than the speed at which data is accumulated. It is an object of the present invention to provide a status monitoring method, a status monitoring system, a status monitoring device, and a computer program for realizing a computer as the status monitoring device capable of determining a change.
[0021]
[Means for Solving the Problems]
A parameter estimation method according to a first aspect of the present invention is a method for applying a time series including a plurality of data to a (p, p) next ARMA model by using a computer having a receiving unit, a storage unit, and a calculation unit for receiving information. , P parameters of the AR process (a₁  , A₂  , ..., a_p  ) And p parameters (b₁  , B₂  , ..., b_p  ) As an element θ = [a₁  , A₂  , ..., a_p  , B₁  , B₂  , ..., b_p  ]^T  In the method for estimating the time series 時 x_n  : N = 1, 2,..., N} and estimated values {e of N normal white noises having an average value of 0}_n  : N = 1, 2,..., N} in the storage unit, and the estimated value θ of the parameter θ indicating the relationship between the data included in the time series according to the (p, p) order ARMA model_N  Is stored in the storage unit, and the (N + 1) -th data x_{N + 1}  Is received by the receiving unit, and a time series ｛x composed of N + 1 data_n  : Estimated value θ of parameter θ indicating the relationship between data included in n = 1, 2,..., N, N + 1}_{N + 1}  With the following formula
[0022]
(Equation 13)

[0023]
The calculation is performed by the calculation unit based on
[0024]
A state monitoring method according to a second aspect of the present invention uses a computer including a receiving unit that receives information, a storage unit, and a calculation unit to convert a time series of a plurality of data indicating the state of a monitoring target into the following (p, p) The p parameters of the AR process when applied to the ARMA model (a₁  , A₂  , ..., a_p  ) And p parameters (b₁  , B₂  , ..., b_p  ) As an element θ = [a₁  , A₂  , ..., a_p  , B₁  , B₂  , ..., b_p  ]^T  In the method of monitoring the state of the monitoring target based on the estimated value of_n  : N = 1, 2,..., N} and the estimated values {e of N normal white noises with an average value of 0}_n  : N = 1, 2,..., N} in the storage unit, and the estimated value θ of the parameter θ indicating the relationship between the data included in the time series according to the (p, p) order ARMA model_N  Is stored in the storage unit, and the (N + 1) -th data x_{N + 1}  Is received by the receiving unit, and a time series ｛x composed of N + 1 data_n  : Estimated value θ of parameter θ indicating the relationship between data included in n = 1, 2,..., N, N + 1}_{N + 1}  With the following formula
[0025]
[Equation 14]

[0026]
Is calculated by the calculation unit based on the estimated value θ of the calculated parameter θ._{N + 1}  The state of the monitoring target is determined by a calculation unit based on
[0027]
The parameter estimating apparatus according to the third aspect of the present invention provides a p-parameter (a₁  , A₂  , ..., a_p  ) And p parameters (b₁  , B₂  , ..., b_p  ) As an element θ = [a₁  , A₂  , ..., a_p  , B₁  , B₂  , ..., b_p  ]^T  , A time series ｛x composed of N data_n  : N = 1, 2,..., N} and the estimated values {e of N normal white noises with an average value of 0}_n  : N = 1, 2,..., N}, and an estimated value θ of a parameter θ indicating a relationship between data included in the time series according to the (p, p) order ARMA model_N  And a (N + 1) -th data x in the time series._{N + 1}  And a time series ｛x composed of N + 1 data_n  : Estimated value θ of parameter θ indicating the relationship between data included in n = 1, 2,..., N, N + 1}_{N + 1}  With the following formula
[0028]
[Equation 15]

[0029]
Means for calculating based on
[0030]
The state monitoring device according to the fourth aspect of the present invention provides p parameters (a) of the AR process when a time series composed of a plurality of data indicating the state of the monitoring target is applied to the (p, p) next ARMA model.₁  , A₂  , ..., a_p  ) And p parameters (b₁  , B₂  , ..., b_p  ) As an element θ = [a₁  , A₂  , ..., a_p  , B₁  , B₂  , ..., b_p  ]^T  In the device for monitoring the state of the monitoring target based on the estimated value of_n  : N = 1, 2,..., N} and the estimated values {e of N normal white noises with an average value of 0}_n  : N = 1, 2,..., N}, and an estimated value θ of a parameter θ indicating a relationship between data included in the time series according to the (p, p) order ARMA model_N  And a (N + 1) -th data x in the time series._{N + 1}  And a time series ｛x composed of N + 1 data_n  : Estimated value θ of parameter θ indicating the relationship between data included in n = 1, 2,..., N, N + 1}_{N + 1}  With the following formula
[0031]
(Equation 16)

[0032]
Means for calculating based on the above, and an estimated value θ of the calculated parameter θ_{N + 1}  Means for determining the state of the monitoring target based on
[0033]
A status monitoring system according to a fifth aspect of the present invention is a system for monitoring the status of the monitoring target based on a time series including a plurality of data indicating the status of the monitoring target. It is characterized by comprising: means for acquiring the (N + 1) -th data in the time series composed of data; and means for inputting the acquired data to the state monitoring device.
[0034]
The computer program according to the sixth invention provides a computer with p parameters (a) of an AR process when a time series composed of a plurality of data is applied to an (p, p) next ARMA model.₁  , A₂  , ..., a_p  ) And p parameters (b₁  , B₂  , ..., b_p  ) As an element θ = [a₁  , A₂  , ..., a_p  , B₁  , B₂  , ..., b_p  ]^T  In a computer program for estimating the time series ｛x of N data stored in the computer_n  : N = 1, 2,..., N}, estimated values {e} of N normal white noises having an average value of 0_n  : N = 1, 2,..., N}, and the estimated value θ of the parameter θ indicating the relationship between the data included in the time series according to the (p, p) order ARMA model_N  And a computer for causing the computer to read the (N + 1) -th data x in the time series._{N + 1}  And a computer for causing the computer to execute a time series ｛x composed of N + 1 pieces of data._n  : Estimated value θ of parameter θ indicating the relationship between data included in n = 1, 2,..., N, N + 1}_{N + 1}  With the following formula
[0035]
[Equation 17]

[0036]
And a procedure for performing calculation based on
[0037]
The computer program according to the seventh invention provides the computer with p parameters (a) of an AR process when a time series composed of a plurality of data indicating a state of a monitoring target is applied to an (p, p) next ARMA model.₁  , A₂  , ..., a_p  ) And p parameters (b₁  , B₂  , ..., b_p  ) As an element θ = [a₁  , A₂  , ..., a_p  , B₁  , B₂  , ..., b_p  ]^T  In the computer program for monitoring the state of the monitoring target based on the estimated value of_n  : N = 1, 2,..., N}, estimated values {e} of N normal white noises having an average value of 0_n  : N = 1, 2,..., N}, and the estimated value θ of the parameter θ indicating the relationship between the data included in the time series according to the (p, p) order ARMA model_N  And a computer for causing the computer to read the (N + 1) -th data x in the time series._{N + 1}  And a computer for causing the computer to execute a time series ｛x composed of N + 1 pieces of data._n  : Estimated value θ of parameter θ indicating the relationship between data included in n = 1, 2,..., N, N + 1}_{N + 1}  With the following formula
[0038]
(Equation 18)

[0039]
And the computer calculates an estimated value θ of the calculated parameter θ._{N + 1}  Determining the state of the monitoring target based on the
[0040]
A computer-readable recording medium according to an eighth aspect of the present invention provides the computer with p parameters (AR parameters) of an AR process when a time series including a plurality of data is applied to an (p, p) next ARMA model. a₁  , A₂  , ..., a_p  ) And p parameters (b₁  , B₂  , ..., b_p  ) As an element θ = [a₁  , A₂  , ..., a_p  , B₁  , B₂  , ..., b_p  ]^T  In a computer-readable recording medium on which a computer program for estimating is estimated, a time series 時 x of N data stored in the computer is stored._n  : N = 1, 2,..., N}, estimated values {e} of N normal white noises having an average value of 0_n  : N = 1, 2,..., N}, and the estimated value θ of the parameter θ indicating the relationship between the data included in the time series according to the (p, p) order ARMA model_N  And a computer for causing the computer to read the (N + 1) -th data x in the time series._{N + 1}  And a computer for causing the computer to execute a time series ｛x composed of N + 1 pieces of data._n  : Estimated value θ of parameter θ indicating the relationship between data included in n = 1, 2,..., N, N + 1}_{N + 1}  With the following formula
[0041]
[Equation 19]

[0042]
A computer program that includes a procedure for calculating based on the computer program.
[0043]
The present inventor proposes to use a calculation formula that approximates the formula (8) in order to reduce the calculation time using the formula (8). In equation (8), A_N  Consider the nature of
[0044]
(Equation 20)

[0045]
And R_i  , S_i  , T_i  If you put_N  Is
[0046]
(Equation 21)

[0047]
It can be expressed as. Therefore, the denominator included in equation (8) is
1 + Z_{N + 1} ^TA_N ^-1  Z_{N + 1}  = 1 + O (1 / N)
It is. Therefore, when N is made sufficiently large and N → Ｎ,
1 / (1 + Z_{N + 1} ^TA_N ^-1  Z_{N + 1}  ) → 1
Becomes Therefore, equation (8) indicates that when N is sufficiently large,
θ_{N + 1}  = (IA_N ^-1  Z_{N + 1}  Z_{N + 1} ^T  ) Θ_N  + A_N ^-1  Z_{N + 1}  x_{N + 1}  … (10)
Can be approximated.
[0048]
In the first, third, sixth, and eighth inventions, an estimated value θ of a parameter θ indicating a relationship between data when a time series of N data is applied to an ARMA model._N  Is stored, and when new (N + 1) -th data is obtained, the estimated value θ of the parameter θ related to the time series composed of the (N + 1) -th data is stored._{N + 1}  Is simply calculated using equation (10).
[0049]
In the second, fourth, fifth, and seventh inventions, an estimated value θ of a parameter θ indicating a relationship between data when a time series of N data indicating a state of a monitoring target is applied to an ARMA model._N  Is stored, and when new (N + 1) -th data is obtained, the estimated value θ of the parameter θ related to the time series composed of the (N + 1) -th data is stored._{N + 1}  Is simply calculated using an approximate expression that is established when N is large, and the estimated value θ of the calculated parameter θ is calculated._{N + 1}  The state of the monitoring target is determined at high speed based on
[0050]
BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION
Hereinafter, the present invention will be specifically described with reference to the drawings showing the embodiments.
FIG. 1 is a block diagram showing the configuration of the state monitoring system of the present invention. The status monitoring system of the present invention is operated to monitor the status of equipment in a factory and to issue an alarm when an abnormality occurs in the equipment. A monitoring target, which is a facility in a factory, is provided with a sensor 31 that measures the status of the monitoring target such as vibration or temperature, and the sensor 31 is connected to a data acquisition device 32 that acquires data. The sensor 31 inputs the measurement data to the data acquisition device 32, and the data acquisition device 32 samples and acquires the measurement data input from the sensor 31 at a predetermined cycle. The data acquisition device 32 is connected to a communication network N provided in the factory, and the communication network N is connected to the state monitoring device 1 of the present invention. The data acquisition device 32 transmits the acquired data to the communication network N. To the status monitoring device 1 via
[0051]
The state monitoring device 1 also has a function as a parameter estimating device of the present invention, is configured using a computer, and stores a CPU (arithmetic unit) 11 that performs an arithmetic operation and temporary information generated by the arithmetic operation. (Storage unit) 12, an external storage device 13 such as a CD-ROM drive, and an internal storage device 14 such as a hard disk. The program 20 is read by the external storage device 13, the read computer program 20 is stored in the internal storage device 14, the computer program 20 is loaded into the RAM 12, and the CPU 11 executes processing necessary for the state monitoring device 1 based on the computer program 20. Execute Further, the state monitoring device 1 includes an input unit (accepting unit) 15 connected to the communication network N in the factory, and transmits data transmitted from the data acquisition device 32 via the communication network N to the input unit 15. To receive. Further, the state monitoring device 1 includes an output unit 16 that outputs information to the outside. The output unit 16 is connected to the alarm device 4, and the state monitoring device 1 outputs information indicating an abnormality of the equipment to the output unit 16. To the alarm device 4. The alarm device 4 includes a buzzer, a lamp, or a display unit that displays the content of the alarm, and notifies an abnormality of the equipment according to the information received from the state monitoring device 1.
[0052]
Note that the state monitoring device 1 may be configured to download the computer program 20 according to the present invention from an external server device (not shown) connected to the communication network N and execute the processing by the CPU 11.
[0053]
Further, the internal storage device 14 stores a time series {x} composed of N pieces of data received by the input unit 15._n  : N = 1, 2,..., N}, time series {x_n  N normal white noises with mean 0 estimated from｝ e_n  Estimated value of ｛e_n  : N = 1, 2,..., N}, time series {x_n  : {X estimated from n = 1, 2,..., N}_n  Is the parameter θ = [a when｝ is applied to the (p, p) order ARMA model.₁  , A₂  , ..., a_p  , B₁  , B₂  , ..., b_p  ]^T  Estimate θ_N  , 2p × 2p matrix A that can be calculated by equation (6)_N ^-1  I remember.
[0054]
FIG. 2 is a flowchart showing a procedure of an operation performed by the state monitoring system of the present invention. The data acquisition device 32 samples the measurement data input from the sensor 31 at a predetermined cycle, acquires data indicating the state of the monitoring target (S1), and monitors the acquired data via the communication network N for state monitoring. The data is transmitted to the device 1 (S2). The status monitoring device 1 receives the data transmitted from the data acquisition device 32 at the input unit 15 (S3), and the CPU 11 of the status monitoring device 1 loads the computer program 20 into the RAM 12, and according to the loaded computer program 20. , A time series {x} composed of N pieces of data stored in the internal storage device 14._n  推定, estimated values of N normal white noises with mean 0 ｛e_n  推定, estimated value θ of parameter θ_N  , And A_N ^-1  Is read out to the RAM 12 (S4). Next, the CPU 11 reads out the read $ x according to the computer program 20 loaded into the RAM 12._n  ｝ And ｛e_n  Using｝, the vector Z_N  = [-X_N-1  , -X_N-2  , ...,-x_Np  , E_N-1  , E_{N- 2}  , ..., e_Np]^TAnd Z_{N + 1}  = [-X_N  , -X_N-1  , ...,-x_{N-p + 1}  , E_N  , E_N-1  , ..., e_{N-p + 1}]^TIs generated (S5), and the data received in step S3 is converted into a time series ｛x_n  N + 1th data x of｝_{N + 1}  As a time series ｛x composed of N + 1 data_n  : Estimated value θ of parameter θ estimated from n = 1, 2,..., N, N + 1}_{N + 1}  And θ_N  , Z_{N + 1}  , A_N ^-1  Is calculated based on equation (10) (S6).
[0055]
Next, the CPU 11 executes the 2p-dimensional vector θ in accordance with the computer program 20 loaded into the RAM 12._N  And θ_{N + 1}  And the difference vector (θ_{N + 1}  −θ_N  ) Is calculated (S7), and the absolute value of the calculated difference vector | θ_{N + 1}  −θ_N  Is greater than or equal to a predetermined value (S8). Absolute value | θ_{N + 1}  −θ_N  Is larger than the predetermined value (S8: YES), the CPU 11 follows the computer program 20 loaded in the RAM 12, and the state of the monitoring target is abnormal, such as an increase in vibration or an increase in temperature. Is determined, the abnormality information indicating the abnormality of the state is transmitted from the output unit 16 to the alarm device 4 (S9), and the process ends. The alarm device 4 informs the abnormality of the equipment, such as sounding a buzzer, turning on a lamp, or displaying the content of the abnormality information on the display unit, according to the abnormality information received from the state monitoring device 1, and determines that there is an abnormality. Measures such as manually stopping the installed equipment are taken.
[0056]
In step S8, the absolute value | θ_{N + 1}  −θ_N  If | is not larger than the predetermined value (S8: NO), the CPU 11 determines that the state of the monitoring target is normal according to the computer program 20 loaded into the RAM 12, and based on the equation (9), Δe_n  N + 1th estimated value e of｝_{N + 1}  Is calculated (S10), and A_N ^-1  And Z_{N + 1}  From the equation (7), a 2p × 2p matrix A_{N + 1} ^-1  Is calculated (S11), and the received data x_{N + 1}  , Calculated e_{N + 1}  , And the calculated θ_{N + 1}  Of each of the time series ｛x_n  ＮN + 1th data, ｛e_n  Is stored in the internal storage device 14 as the (N + 1) th estimated value of｝ and the new estimated value of the parameter θ, and_{N + 1} ^-1  Is stored in the internal storage device 14 (S12), and the time series ｛x_n  １ is incremented by adding 1 to the number N of data included in｝ (S13), and the process ends. The state monitoring system of the present invention monitors the state of the monitoring target by repeating the processing of steps S1 to S13 every time the data acquisition device 32 acquires the data measured by the sensor 31 at a predetermined data cycle.
[0057]
In the above-described processing, θ is determined in step S7._N  And θ_{N + 1}  And the difference vector (θ_{N + 1}  −θ_N  ), And in step S8, the absolute value | θ_{N + 1}  −θ_N  Is compared with a predetermined value to determine the state of the monitoring target. However, the present invention is not limited to this, and the Euclidean distance (θ_{N + 1}  −θ_N  )²  May be used to compare the calculated Euclidean distance with a predetermined value to determine the abnormality of the equipment._{N + 1}  Alternatively, a process of determining the abnormality of the equipment by comparing the absolute value of the above with a predetermined value may be used.
[0058]
As described in detail above, in the present invention, the θ of the parameter of the ARMA model is obtained from a time series consisting of N data indicating the state of the equipment._N  Is calculated, and when the (N + 1) th data is obtained, the estimated value θ of the parameter that can be estimated from the (N + 1) th data_{N + 1}  Is calculated based on the approximate expression (10) derived under the condition that N is sufficiently large._N  Is calculated simply using. For this reason, it is possible to reduce the calculation time for calculating the estimated value of the parameter as compared with the conventional method that has been calculated using the equation (8), and to reduce the speed at which the data indicating the state of the monitoring target is accumulated. On the other hand, it is possible to calculate the change in the parameter at a sufficiently high speed. By judging the status of the monitoring target based on the change in the parameters calculated at high speed, the monitoring target such as factory equipment can be stably detected without failing to detect the monitoring target abnormality or without delaying the detection of the abnormality. Can be monitored.
[0059]
In the present embodiment, a mode in which the state of the facility is monitored based on data measured by one sensor 31 is shown. However, the present invention is not limited to this, and one facility or each of a plurality of facilities is monitored. A plurality of sensors 31, each of the plurality of sensors 31 is connected to the state monitoring device 1 via the data acquisition device 32 and the communication network N, and one or more of the plurality of sensors 31 are determined based on the respective data measured by the respective sensors 31. The state of the equipment may be monitored. In the present embodiment, the alarm device 4 is connected to the output unit 16 of the state monitoring device 1. However, the state monitoring device 1 has determined that the equipment to be monitored is abnormal. In such a case, a configuration may be adopted in which a control device that controls equipment such as stopping the equipment is connected. Further, in the present embodiment, the state monitoring device 1 is shown as having the function of the parameter estimating device of the present invention, but the parameter estimating device and the state monitoring device are configured by separate computers. Alternatively, data may be input and output between the devices to monitor the status of the monitoring target.
[0060]
Furthermore, in the present embodiment, the mode of monitoring the equipment in the factory is shown. However, the present invention is not limited to this, and may be a mode of monitoring the state of another general device. A mode of monitoring a phenomenon such as a change in sales data or a stock price may be used.
[0061]
【The invention's effect】
In the first, third, sixth, and eighth inventions, an estimated value θ of a parameter θ indicating a relationship between data when a time series of N data is applied to an ARMA model._N  Is stored, and when new (N + 1) -th data is obtained, the estimated value θ of the parameter θ related to the time series composed of the (N + 1) -th data is stored._{N + 1}  Is calculated based on an approximate expression derived under the condition that N is sufficiently large._N  By using the simple calculation, it is possible to reduce the calculation time for calculating the estimated value of the parameter as compared with the conventional method, which is sufficient for the speed at which the data indicating the state of the monitoring target is accumulated. It is possible to calculate a change in a parameter at a high speed.
[0062]
In the second, fourth, fifth, and seventh inventions, an estimated value θ of a parameter θ indicating a relationship between data when a time series of N data indicating a state of a monitoring target is applied to an ARMA model._N  Is stored, and when new (N + 1) -th data is obtained, the estimated value θ of the parameter θ related to the time series composed of the (N + 1) -th data is stored._{N + 1}  Is simply calculated using an approximate expression that is established when N is large, and the estimated value θ of the calculated parameter θ is calculated._{N + 1}  Monitoring the state of the monitoring target such as factory equipment stably without failing to detect the abnormality of the monitoring target or delaying the detection of the abnormality by determining the state of the monitoring target at high speed based on the For example, the present invention has excellent effects.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a block diagram showing a configuration of a state monitoring system of the present invention.
FIG. 2 is a flowchart showing a procedure of an operation performed by the state monitoring system of the present invention.
[Explanation of symbols]
1 Condition monitoring device (parameter estimation device)
11 CPU (arithmetic unit)
12 RAM (storage unit)
15 Input part (reception part)
2 Recording media
20 Computer programs
32 Data acquisition device

Claims (8)

When a time series composed of a plurality of data is applied to an (p, p) next ARMA model using a computer having a receiving unit that receives information, a storage unit, and a calculation unit, p parameters of the AR process ( a ₁ , a ₂ ,..., a _p ) and p parameters (b ₁ , b ₂ ,..., b _p ) of the MA process as parameters θ = [a ₁ , a _{2 ,. b 1,} b 2, ..., a method of estimating the b ^{p] T,} the time series of n data _{{x n: n = 1,2,} ..., n}, and n the normal mean value 0 The estimated value {e _n : n = 1, 2,..., N} of neutral white noise is stored in the storage unit,
(P, p) is stored estimates theta _N parameters theta showing the relationship between data contained in the time series according to the following ARMA model storage unit,
The reception unit receives the (N + 1) -th data x _{N + 1} in the time series,
An estimated value θ _{N + 1} of a parameter θ indicating a relationship between data included in a time series {x _n : n = 1, 2,..., N, N + 1} composed of N + 1 data is represented by the following equation.

A parameter estimating method, wherein the calculation is performed by an arithmetic unit based on AR process when a time series consisting of a plurality of data indicating the state of a monitoring target is applied to a (p, p) next ARMA model using a computer having a receiving unit for receiving information, a storage unit, and a calculation unitと し て = [a ₁ , a ₂ ] including, as elements, _p parameters (a ₁ , a ₂ ,..., A _p ) and p parameters (b ₁ , b ₂ ,..., B _p ) of the MA process ,..., A _p , b ₁ , b ₂ ,..., B _p ] ^T , based on the estimated value,
A time series {x _n : n = 1, 2,..., N} composed of N data and estimated values {e _n : n = 1, 2,. N｝ is stored in the storage unit,
(P, p) is stored estimates theta _N parameters theta showing the relationship between data contained in the time series according to the following ARMA model storage unit,
The reception unit receives the (N + 1) -th data x _{N + 1} in the time series,
An estimated value θ _{N + 1} of a parameter θ indicating a relationship between data included in a time series {x _n : n = 1, 2,..., N, N + 1} composed of N + 1 data is represented by the following equation.

Is calculated by the calculation unit based on
A state monitoring method, wherein a state of the monitoring target is determined by an arithmetic unit based on the calculated estimated value θN _{+ 1} of the parameter θ. When a time series composed of a plurality of data is applied to the (p, p) -order ARMA model, p parameters (a ₁ , a ₂ ,..., A _p ) of the AR process and p parameters of the MA process _{(b 1, b 2, ...} , b p) parameters _{θ = [a 1, a 2} , ..., a p, b 1, b 2, ..., b p] including as elements the apparatus for estimating the ^T,
A time series {x _n : n = 1, 2,..., N} composed of N data and estimated values {e _n : n = 1, 2,. Means for storing N｝;
(P, p) means for storing an estimate theta _N parameters showing the relationship between data contained in the time series according to the following ARMA model theta,
Means for receiving the (N + 1) th data x _{N + 1} in the time series;
An estimated value θ _{N + 1} of a parameter θ indicating a relationship between data included in a time series {x _n : n = 1, 2,..., N, N + 1} composed of N + 1 data is represented by the following equation.

Means for calculating based on the parameter. When a time series consisting of a plurality of data indicating the state of the monitoring target is applied to the (p, p) next ARMA model, p parameters (a ₁ , a ₂ ,..., A _p ) of the AR process and MA p number of parameters of the process _{(b 1, b 2, ...} , b p) parameters _{θ = [a 1, a 2} , ..., a p, b 1, b 2, ..., b p] including as elements of ^T In the device that monitors the state of the monitoring target based on the estimated value,
A time series {x _n : n = 1, 2,..., N} composed of N data and estimated values {e _n : n = 1, 2,. Means for storing N｝;
(P, p) means for storing an estimate theta _N parameters showing the relationship between data contained in the time series according to the following ARMA model theta,
Means for receiving the (N + 1) th data x _{N + 1} in the time series;
An estimated value θ _{N + 1} of a parameter θ indicating a relationship between data included in a time series {x _n : n = 1, 2,..., N, N + 1} composed of N + 1 data is represented by the following equation.

Means for calculating based on
Means for determining the state of the monitoring target based on the calculated estimated value θ _{N + 1} of the parameter θ. In a system for monitoring the state of the monitoring target based on a time series consisting of a plurality of data indicating the state of the monitoring target,
A state monitoring device according to claim 4,
Means for acquiring the (N + 1) -th data in the time series consisting of N data;
Means for inputting the acquired data to the state monitoring device. When a computer applies a time series composed of a plurality of data to the (p, p) -order ARMA model, p parameters (a ₁ , a ₂ ,..., A _p ) of the AR process and p number of parameters _{(b 1, b 2, ...} , b p) parameters _{θ = [a 1, a 2} , ..., a p, b 1, b 2, ..., b p] including as elements a computer for estimating the ^T In the program,
Computer, stored time-series of N data is _{{x n: n = 1,2,} ..., N}, the estimated value of the N normal white noise average value 0 _{e n: n = 1,2, ..., N}, and the (p, p) means to read an estimate theta _N parameters showing the relationship between data contained in the time series according to the following ARMA model theta,
The computer, means for reading the data x _{N + 1} of the (N + 1) th of said time series,
An estimated value θ _{N + 1} of a parameter θ indicating a relationship between data included in a time series {x _n : n = 1, 2,..., N, N + 1} composed of N + 1 data is calculated by the following equation.

A computer program based on the computer program. The computer, the time series consisting of a plurality of data indicating the status of the monitored (p, p) when fitting the next ARMA model, p number of parameters of the AR process _{(a 1, a 2, ...} , a p ) And p parameters (b ₁ , b ₂ ,..., B _p ) of the MA process as elements θ = [a ₁ , a ₂ ,..., A _p , b ₁ , b _{2 ,.} A computer program for monitoring the state of the monitoring target based on the estimated value of ^T ,
Computer, stored time-series of N data is _{{x n: n = 1,2,} ..., N}, the estimated value of the N normal white noise average value 0 _{e n: n = 1,2, ..., N}, and the (p, p) means to read an estimate theta _N parameters showing the relationship between data contained in the time series according to the following ARMA model theta,
The computer, means for reading the data x _{N + 1} of the (N + 1) th of said time series,
An estimated value θ _{N + 1} of a parameter θ indicating a relationship between data included in a time series {x _n : n = 1, 2,..., N, N + 1} composed of N + 1 data is calculated by the following equation.

A step of calculating based on the
Causing the computer to determine the state of the monitoring target based on the calculated estimated value θN _{+ 1} of the parameter θ. When a computer applies a time series composed of a plurality of data to the (p, p) -order ARMA model, p parameters (a ₁ , a ₂ ,..., A _p ) of the AR process and p number of parameters _{(b 1, b 2, ...} , b p) parameters _{θ = [a 1, a 2} , ..., a p, b 1, b 2, ..., b p] including as elements a computer for estimating the ^T On a computer-readable recording medium on which the program is recorded,
Computer, stored time-series of N data is _{{x n: n = 1,2,} ..., N}, the estimated value of the N normal white noise average value 0 _{e n: n = 1,2, ..., N}, and the (p, p) means to read an estimate theta _N parameters showing the relationship between data contained in the time series according to the following ARMA model theta,
The computer, means for reading the data x _{N + 1} of the (N + 1) th of said time series,
An estimated value θ _{N + 1} of a parameter θ indicating a relationship between data included in a time series {x _n : n = 1, 2,..., N, N + 1} composed of N + 1 data is calculated by the following equation.

A computer-readable recording medium having recorded thereon a computer program including a procedure for performing calculation based on a computer program.

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