JP2003035314A - 転がり直動案内装置の設計方法及びこれにより設計された転がり直動案内装置 - Google Patents
転がり直動案内装置の設計方法及びこれにより設計された転がり直動案内装置Info
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 スライダの転動体転動溝に形成するクラウニ
ングを、転がり直動案内装置の玉通過振動を低減できる
最適なクラウニング形状に設計する転がり直動案内装置
の設計方法及びこれにより設計された転がり直動案内装
置を提供し、転がり直動案内装置の運動精度を高める。 【解決手段】 外面に第１の転動体転動溝３ａ，３ｂを
有して軸方向に延びる案内レール１に、第２の転動体転
動溝を有するスライダ２が遊嵌され、これら転動体転動
溝間に転動体が装填されると共に、第２の転動体転動溝
の軸方向両端にクラウニング部分を有する転がり直動案
内装置の設計方法であって、転動体が軸方向に移動して
も、スライダ２の垂直方向（鉛直方向）、水平方向、ロ
ーリング方向の少なくともいずれか一方向に対する剛性
が略一定に、かつスライダ２のピッチング方向とヨーイ
ング方向の一方又は両方に対する剛性が略一定に保たれ
るクラウニング形状に設定する。
ングを、転がり直動案内装置の玉通過振動を低減できる
最適なクラウニング形状に設計する転がり直動案内装置
の設計方法及びこれにより設計された転がり直動案内装
置を提供し、転がり直動案内装置の運動精度を高める。 【解決手段】 外面に第１の転動体転動溝３ａ，３ｂを
有して軸方向に延びる案内レール１に、第２の転動体転
動溝を有するスライダ２が遊嵌され、これら転動体転動
溝間に転動体が装填されると共に、第２の転動体転動溝
の軸方向両端にクラウニング部分を有する転がり直動案
内装置の設計方法であって、転動体が軸方向に移動して
も、スライダ２の垂直方向（鉛直方向）、水平方向、ロ
ーリング方向の少なくともいずれか一方向に対する剛性
が略一定に、かつスライダ２のピッチング方向とヨーイ
ング方向の一方又は両方に対する剛性が略一定に保たれ
るクラウニング形状に設定する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、転がり直動案内装
置の設計方法及びこれにより設計された転がり直動案内
装置に関し、特に転がり直動案内装置の運動精度を向上
させる技術に関する。
置の設計方法及びこれにより設計された転がり直動案内
装置に関し、特に転がり直動案内装置の運動精度を向上
させる技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】転がり直動案内装置は、ロボットや工作
機械等の各種機械装置で直進動を得るために広く採用さ
れ、近年の小型化や高精度化の要求に伴って転がり直動
案内の運動精度の向上が一層求められている。転がり直
動案内装置の運動性能を低下させる要因としては、その
一つに転動体の移動に伴って周期的な変位成分を生じる
転動体通過振動がある。この転動体通過振動は、転がり
直動案内装置のスライダを案内レール上で等速に移動さ
せたときのスライダの姿勢（角度）変化を測定すること
で確認できる。図１４に転動体通過振動の一例として、
スライダの移動距離に対するピッチング角変位の測定結
果を示した。この測定結果によれば、転動体である玉や
ローラの直径の約２倍の波長で顕著な振動が現れてい
る。転動体通過振動によるスライダの角度変化自体は小
さいが、スライダからの距離が大きい位置では、大きな
変位に増幅されるために無視できないものとなる。
機械等の各種機械装置で直進動を得るために広く採用さ
れ、近年の小型化や高精度化の要求に伴って転がり直動
案内の運動精度の向上が一層求められている。転がり直
動案内装置の運動性能を低下させる要因としては、その
一つに転動体の移動に伴って周期的な変位成分を生じる
転動体通過振動がある。この転動体通過振動は、転がり
直動案内装置のスライダを案内レール上で等速に移動さ
せたときのスライダの姿勢（角度）変化を測定すること
で確認できる。図１４に転動体通過振動の一例として、
スライダの移動距離に対するピッチング角変位の測定結
果を示した。この測定結果によれば、転動体である玉や
ローラの直径の約２倍の波長で顕著な振動が現れてい
る。転動体通過振動によるスライダの角度変化自体は小
さいが、スライダからの距離が大きい位置では、大きな
変位に増幅されるために無視できないものとなる。
【０００３】ここで、転動体通過振動が発生するメカニ
ズムを簡単に説明する。いま、図１５（ａ）に示すよう
に、上下２列の転動体転動溝３０，３２を有するスライ
ダ３４が案内レール３６に沿って移動する転がり直動案
内装置を考える。２つの溝３０，３２内の玉３８の配置
が、図１５（ｂ）に示すように玉３８の直径Ｄwの１／
２だけずれていると仮定すると、上溝３０の玉数＜下溝
３２の玉数となる。転がり直動案内装置に予圧が与えら
れていて外部荷重が作用しない場合、上溝３０の玉荷重
の総計＝下溝３２の玉荷重の総計であるから、上溝３０
の玉１個あたりの荷重＞下溝３２の玉１個あたりの荷重
となる。即ち、上溝３０の玉が下溝３２の玉より大きく
変形し、上下の玉３８の配置が同一の状態（図１５
（ａ）の状態）と比較して、スライダ３４は下方に移動
する。この状態からスライダ３４が直径Ｄw分移動する
と、玉３８はＤw／２移動し、図１５（ｃ）に示す状態
となる。このときの玉３８の配置は図１５（ｂ）を上下
反転したものとなり、スライダ３４は上方に移動する。
従って、玉径の２倍の距離毎に繰り返し変動が現れるよ
うになり、これが転動体通過振動の主原因となる。
ズムを簡単に説明する。いま、図１５（ａ）に示すよう
に、上下２列の転動体転動溝３０，３２を有するスライ
ダ３４が案内レール３６に沿って移動する転がり直動案
内装置を考える。２つの溝３０，３２内の玉３８の配置
が、図１５（ｂ）に示すように玉３８の直径Ｄwの１／
２だけずれていると仮定すると、上溝３０の玉数＜下溝
３２の玉数となる。転がり直動案内装置に予圧が与えら
れていて外部荷重が作用しない場合、上溝３０の玉荷重
の総計＝下溝３２の玉荷重の総計であるから、上溝３０
の玉１個あたりの荷重＞下溝３２の玉１個あたりの荷重
となる。即ち、上溝３０の玉が下溝３２の玉より大きく
変形し、上下の玉３８の配置が同一の状態（図１５
（ａ）の状態）と比較して、スライダ３４は下方に移動
する。この状態からスライダ３４が直径Ｄw分移動する
と、玉３８はＤw／２移動し、図１５（ｃ）に示す状態
となる。このときの玉３８の配置は図１５（ｂ）を上下
反転したものとなり、スライダ３４は上方に移動する。
従って、玉径の２倍の距離毎に繰り返し変動が現れるよ
うになり、これが転動体通過振動の主原因となる。
【０００４】このような転動体通過振動を低減するため
に、転がり直動案内装置のスライダ３６には、図１６に
示すクラウニング４０と呼ばれる緩やかな傾斜部分が設
けられている。クラウニング４０を設けることによっ
て、スライダ３４端部の玉３８は、移動に伴って徐々に
負荷が増加・減少していくので、スライダ３４の姿勢変
化が緩和される。
に、転がり直動案内装置のスライダ３６には、図１６に
示すクラウニング４０と呼ばれる緩やかな傾斜部分が設
けられている。クラウニング４０を設けることによっ
て、スライダ３４端部の玉３８は、移動に伴って徐々に
負荷が増加・減少していくので、スライダ３４の姿勢変
化が緩和される。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】ところが、上記クラウ
ニング４０の最適な形状についての理論的な検討は十分
に行われておらず、また、このクラウニング形状の違い
で転動体通過振動の大きさが変化することが経験的に知
られており、クラウニング形状を如何にして、転がり直
動案内装置の運動精度向上に寄与させるように設定する
かが課題となっていた。さらに、従来の転がり直動案内
装置におけるクラウニング形状は、その加工の容易性か
ら単一円弧形状や単一直線勾配形状等が主に用いられて
いるが、その形状の設計は主に経験則に基づいて行われ
るもので、転動体通過振動を効果的に抑制する設計方法
は用いられていなかった。
ニング４０の最適な形状についての理論的な検討は十分
に行われておらず、また、このクラウニング形状の違い
で転動体通過振動の大きさが変化することが経験的に知
られており、クラウニング形状を如何にして、転がり直
動案内装置の運動精度向上に寄与させるように設定する
かが課題となっていた。さらに、従来の転がり直動案内
装置におけるクラウニング形状は、その加工の容易性か
ら単一円弧形状や単一直線勾配形状等が主に用いられて
いるが、その形状の設計は主に経験則に基づいて行われ
るもので、転動体通過振動を効果的に抑制する設計方法
は用いられていなかった。
【０００６】本発明は上記状況に鑑みてなされたもの
で、スライダの転動体転動溝に形成するクラウニング
を、転がり直動案内装置の玉通過振動を低減できる最適
なクラウニング形状に設計する転がり直動案内装置の設
計方法及びこれにより設計された転がり直動案内装置を
提供し、転がり直動案内装置の運動精度を高めることを
目的としている。
で、スライダの転動体転動溝に形成するクラウニング
を、転がり直動案内装置の玉通過振動を低減できる最適
なクラウニング形状に設計する転がり直動案内装置の設
計方法及びこれにより設計された転がり直動案内装置を
提供し、転がり直動案内装置の運動精度を高めることを
目的としている。
【０００７】
【課題を解決するための手段】上記目的達成のため、本
発明に係る請求項１記載の転がり直動案内装置の設計方
法は、外面に第１の転動体転動溝を有して軸方向に延び
る案内レールに、前記第１の転動体転動溝に対向する第
２の転動体転動溝を有するスライダが遊嵌され、前記第
１の転動体転動溝と前記第２の転動体転動溝との間に転
動体が装填されると共に、前記第２の転動体転動溝の軸
方向両端にクラウニング部分を有する転がり直動案内装
置の設計方法であって、前記クラウニング部分の形状
を、前記第１の転動体転動溝と前記第２の転動体転動溝
との間の転動体が前記軸方向に移動しても、前記スライ
ダの垂直方向（鉛直方向）、水平方向、ローリング方向
の少なくともいずれか一方向に対する剛性が略一定に保
たれ、かつ、前記スライダのピッチング方向とヨーイン
グ方向の一方又は両方に対する剛性がおのおの略一定に
保たれる形状に設定することを特徴とする。
発明に係る請求項１記載の転がり直動案内装置の設計方
法は、外面に第１の転動体転動溝を有して軸方向に延び
る案内レールに、前記第１の転動体転動溝に対向する第
２の転動体転動溝を有するスライダが遊嵌され、前記第
１の転動体転動溝と前記第２の転動体転動溝との間に転
動体が装填されると共に、前記第２の転動体転動溝の軸
方向両端にクラウニング部分を有する転がり直動案内装
置の設計方法であって、前記クラウニング部分の形状
を、前記第１の転動体転動溝と前記第２の転動体転動溝
との間の転動体が前記軸方向に移動しても、前記スライ
ダの垂直方向（鉛直方向）、水平方向、ローリング方向
の少なくともいずれか一方向に対する剛性が略一定に保
たれ、かつ、前記スライダのピッチング方向とヨーイン
グ方向の一方又は両方に対する剛性がおのおの略一定に
保たれる形状に設定することを特徴とする。
【０００８】この転がり直動案内装置の設計方法では、
少なくともスライダの垂直方向（鉛直方向）、水平方
向、ローリング方向のいずれか一方向に対する剛性が略
一定に保たれ、かつ、スライダのピッチング方向とヨー
イング方向の一方又は両方に対する剛性がおのおの略一
定に保たれる形状に設定することにより、第１及び第２
転動体転動溝内の転動体に生じる弾性変位量が、その配
置位置によらずに略一定となり、スライダ移動時の転動
体通過振動の発生が抑えられる。これにより、運動精度
の高い転がり直動案内装置を容易に設計することが可能
となる。
少なくともスライダの垂直方向（鉛直方向）、水平方
向、ローリング方向のいずれか一方向に対する剛性が略
一定に保たれ、かつ、スライダのピッチング方向とヨー
イング方向の一方又は両方に対する剛性がおのおの略一
定に保たれる形状に設定することにより、第１及び第２
転動体転動溝内の転動体に生じる弾性変位量が、その配
置位置によらずに略一定となり、スライダ移動時の転動
体通過振動の発生が抑えられる。これにより、運動精度
の高い転がり直動案内装置を容易に設計することが可能
となる。
【０００９】請求項２記載の転がり直動案内装置の設計
方法は、前記クラウニング部分の形状を、前記転動体転
動溝間の転動体を前記スライダの軸方向中心位置に対し
て軸方向へ転動体を対称に振り分けたときに、前記軸方
向中心位置に転動体が配置される状態と、前記軸方向中
心位置に隣接する転動体同士間が配置される状態におけ
る前記スライダの垂直方向（鉛直方向）と水平方向の一
方又は両方に対する剛性と、前記スライダのピッチング
方向とヨーイング方向の一方又は両方に対する剛性が、
おのおの略一定に保たれるように設定することを特徴と
する。
方法は、前記クラウニング部分の形状を、前記転動体転
動溝間の転動体を前記スライダの軸方向中心位置に対し
て軸方向へ転動体を対称に振り分けたときに、前記軸方
向中心位置に転動体が配置される状態と、前記軸方向中
心位置に隣接する転動体同士間が配置される状態におけ
る前記スライダの垂直方向（鉛直方向）と水平方向の一
方又は両方に対する剛性と、前記スライダのピッチング
方向とヨーイング方向の一方又は両方に対する剛性が、
おのおの略一定に保たれるように設定することを特徴と
する。
【００１０】この転がり直動案内装置の設計方法では、
転動体転動溝内に存在する転動体個数が異なる２つの状
態、即ち、軸線方向中心位置に転動体が配置される状態
と、軸方向中心位置に隣接する転動体同士間が配置され
る状態に対して、それぞれの状態における剛性が略同一
となるクラウニング形状を設定することにより、スライ
ダ移動時における接触角方向の変位量及びピッチング方
向の変位量が略等しくなり、玉通過振動を低減できる。
転動体転動溝内に存在する転動体個数が異なる２つの状
態、即ち、軸線方向中心位置に転動体が配置される状態
と、軸方向中心位置に隣接する転動体同士間が配置され
る状態に対して、それぞれの状態における剛性が略同一
となるクラウニング形状を設定することにより、スライ
ダ移動時における接触角方向の変位量及びピッチング方
向の変位量が略等しくなり、玉通過振動を低減できる。
【００１１】請求項３記載の転がり直動案内装置の設計
方法は、前記各状態で前記剛性が同一となる複数のクラ
ウニング形状座標点をそれぞれ求め、該複数のクラウニ
ング形状座標点に対する近似曲線を求めてクラウニング
形状に設定することを特徴とする。
方法は、前記各状態で前記剛性が同一となる複数のクラ
ウニング形状座標点をそれぞれ求め、該複数のクラウニ
ング形状座標点に対する近似曲線を求めてクラウニング
形状に設定することを特徴とする。
【００１２】この転がり直動案内装置の設計方法では、
剛性が同一となる複数のクラウニング形状座標点に対し
て近似曲線を求め、得られた近似曲線をクラウニング形
状に設定することにより、離散されたクラウニング形状
座標点に対してのみ剛性の計算を行うため、クラウニン
グ部分全体にわたって剛性の計算を行う必要がなく、計
算負担が軽減され、且つ、必要十分な精度でクラウニン
グ形状を設定することができる。
剛性が同一となる複数のクラウニング形状座標点に対し
て近似曲線を求め、得られた近似曲線をクラウニング形
状に設定することにより、離散されたクラウニング形状
座標点に対してのみ剛性の計算を行うため、クラウニン
グ部分全体にわたって剛性の計算を行う必要がなく、計
算負担が軽減され、且つ、必要十分な精度でクラウニン
グ形状を設定することができる。
【００１３】請求項４記載の転がり直動案内装置の設計
方法は、前記近似曲線が、前記複数のクラウニング形状
座標点のうち、少なくとも１点を通過し、他のクラウニ
ング形状座標点に対しては、その近傍を通過する近似曲
線であることを特徴とする。
方法は、前記近似曲線が、前記複数のクラウニング形状
座標点のうち、少なくとも１点を通過し、他のクラウニ
ング形状座標点に対しては、その近傍を通過する近似曲
線であることを特徴とする。
【００１４】この転がり直動案内装置の設計方法では、
複数のクラウニング形状座標点のうち少なくとも１点を
通過し、他のクラウニング形状座標点に対してはその近
傍を通過する近似曲線を用いることで、うねりの少ない
曲線形状を得ることができる。
複数のクラウニング形状座標点のうち少なくとも１点を
通過し、他のクラウニング形状座標点に対してはその近
傍を通過する近似曲線を用いることで、うねりの少ない
曲線形状を得ることができる。
【００１５】請求項５記載の転がり直動案内装置の設計
方法は、前記近似曲線が、ｆ（ｘ）＝ａwｘw（ａw、ｗ
は定数）なる型のべき関数であることを特徴とする。
方法は、前記近似曲線が、ｆ（ｘ）＝ａwｘw（ａw、ｗ
は定数）なる型のべき関数であることを特徴とする。
【００１６】この転がり直動案内装置の設計方法では、
べき関数を用いて曲線近似することにより、単一円弧形
状の場合と比較して、よりクラウニング形状座標点に近
い曲線形状に設定できる。
べき関数を用いて曲線近似することにより、単一円弧形
状の場合と比較して、よりクラウニング形状座標点に近
い曲線形状に設定できる。
【００１７】請求項６記載の転がり直動案内装置の設計
方法は、前記近似曲線が、複数の曲線を組み合わせて設
定した曲線であることを特徴とする。
方法は、前記近似曲線が、複数の曲線を組み合わせて設
定した曲線であることを特徴とする。
【００１８】この転がり直動案内装置の設計方法では、
複数の曲線を組み合わせて近似曲線を設定することによ
り、よりクラウニング形状座標点に近い曲線形状にでき
ると共に曲線形状の加工を容易にできる。
複数の曲線を組み合わせて近似曲線を設定することによ
り、よりクラウニング形状座標点に近い曲線形状にでき
ると共に曲線形状の加工を容易にできる。
【００１９】請求項７記載の転がり直動案内装置の設計
方法は、前記近似曲線が、最小二乗法により近似した曲
線であることを特徴とする。
方法は、前記近似曲線が、最小二乗法により近似した曲
線であることを特徴とする。
【００２０】この転がり直動案内装置の設計方法では、
曲線近似を最小二乗法により行うことにより、クラウニ
ング形状座標点からの残差の小さい曲線に近似できる。
曲線近似を最小二乗法により行うことにより、クラウニ
ング形状座標点からの残差の小さい曲線に近似できる。
【００２１】請求項８記載の転がり直動案内装置は、請
求項１〜請求項７のいずれか１項記載の転がり直動案内
装置の設計方法を用いてクラウニング形状が設定された
スライダを備えていることを特徴とする。
求項１〜請求項７のいずれか１項記載の転がり直動案内
装置の設計方法を用いてクラウニング形状が設定された
スライダを備えていることを特徴とする。
【００２２】この転がり直動案内装置では、上記の転が
り直動案内の設計方法によりクラウニング形状を設定し
たスライダを備えることにより、玉通過振動が低減され
運動精度が高められ、高精度な転がり直動案内装置とす
ることができる。
り直動案内の設計方法によりクラウニング形状を設定し
たスライダを備えることにより、玉通過振動が低減され
運動精度が高められ、高精度な転がり直動案内装置とす
ることができる。
【００２３】
【発明の実施の形態】以下、本発明に係る転がり直動案
内装置の設計方法及びこれにより設計された転がり直動
案内装置の好適な実施の形態について、図面を参照して
詳細に説明する。図１は本発明に係る転がり直動案内装
置の概略構成を示す斜視図であり、図２は図１のＡ−Ａ
断面図である。本実施形態の転がり直動案内装置１００
は、外面に転動体転動溝（第１の転動体転動溝）３ａ，
３ｂを有してＸ軸方向に延びる案内レール１と、その案
内レール１を跨いで組み付けられたスライダ２とを備え
ている。案内レール１は、図１及び図２に示すように、
案内レール１の上面１ａと両側面１ｂが交差する稜線で
Ｘ軸方向に連続して形成され断面が略１／４円弧形状の
凹溝からなる一方の転動体転動溝３ａと、案内レール１
の両側面１ｂの略中央位置で断面が略半円形状の他方の
転動体転動溝３ｂとが形成されている。
内装置の設計方法及びこれにより設計された転がり直動
案内装置の好適な実施の形態について、図面を参照して
詳細に説明する。図１は本発明に係る転がり直動案内装
置の概略構成を示す斜視図であり、図２は図１のＡ−Ａ
断面図である。本実施形態の転がり直動案内装置１００
は、外面に転動体転動溝（第１の転動体転動溝）３ａ，
３ｂを有してＸ軸方向に延びる案内レール１と、その案
内レール１を跨いで組み付けられたスライダ２とを備え
ている。案内レール１は、図１及び図２に示すように、
案内レール１の上面１ａと両側面１ｂが交差する稜線で
Ｘ軸方向に連続して形成され断面が略１／４円弧形状の
凹溝からなる一方の転動体転動溝３ａと、案内レール１
の両側面１ｂの略中央位置で断面が略半円形状の他方の
転動体転動溝３ｂとが形成されている。
【００２４】また、スライダ２は、スライダ本体２ａ
と、その両端部に取り付けられたエンドキャップ２ｂか
らなり、スライダ本体２ａは両袖部４の内側面に案内レ
ール１の転動体転動溝３ａ，３ｂに対向する転動体転動
溝（第２の転動体転動溝）５ａ，５ｂを有すると共に、
袖部の肉厚部分をＸ軸方向に貫通する図示しない転動体
戻し路を有している。エンドキャップ２ｂは、スライダ
本体２ａの転動体転動溝５ａ，５ｂとこれに平行な転動
体戻し路とを連通させる図示しない湾曲路を有してお
り、これら転動体転動溝５ａ，５ｂと転動体戻し路と両
端の湾曲路とで、転動体循環回路が形成されている。転
動体循環回路内には、例えば鋼球からなる多数の転動体
６が充填されている。以降、転動体転動溝３ａ，５ａを
上側転動路７、転動体転動溝３ｂ，５ｂを下側転動路８
として適宜呼称する。
と、その両端部に取り付けられたエンドキャップ２ｂか
らなり、スライダ本体２ａは両袖部４の内側面に案内レ
ール１の転動体転動溝３ａ，３ｂに対向する転動体転動
溝（第２の転動体転動溝）５ａ，５ｂを有すると共に、
袖部の肉厚部分をＸ軸方向に貫通する図示しない転動体
戻し路を有している。エンドキャップ２ｂは、スライダ
本体２ａの転動体転動溝５ａ，５ｂとこれに平行な転動
体戻し路とを連通させる図示しない湾曲路を有してお
り、これら転動体転動溝５ａ，５ｂと転動体戻し路と両
端の湾曲路とで、転動体循環回路が形成されている。転
動体循環回路内には、例えば鋼球からなる多数の転動体
６が充填されている。以降、転動体転動溝３ａ，５ａを
上側転動路７、転動体転動溝３ｂ，５ｂを下側転動路８
として適宜呼称する。
【００２５】上記構成の転がり直動案内装置１００は、
基台に固定された案内レール１上をスライダ２が移動す
ると、転動体６が上側転動路７及び下側転動路８内を転
動しつつ、スライダ２の移動方向にスライダ２より低速
で移動し、一端側の湾曲路でＵターンして転動体戻し路
をスライダ移動方向とは逆方向に転動しつつ移動し、他
端側の湾曲路で再度Ｕターンして上側転動路７及び下側
転動路８内に戻るといった循環を繰り返す。
基台に固定された案内レール１上をスライダ２が移動す
ると、転動体６が上側転動路７及び下側転動路８内を転
動しつつ、スライダ２の移動方向にスライダ２より低速
で移動し、一端側の湾曲路でＵターンして転動体戻し路
をスライダ移動方向とは逆方向に転動しつつ移動し、他
端側の湾曲路で再度Ｕターンして上側転動路７及び下側
転動路８内に戻るといった循環を繰り返す。
【００２６】次に、スライダ本体２ａの転動体転動溝５
ａ，５ｂに形成する最適なクラウニング形状を決定する
ためのクラウニング形状設計方法について詳細に説明す
る。図３は、転動体転動溝３ａ，５ａの接触角方向ｍに
対するＢ−Ｂ断面の概念的矢視図であって、（ａ）はス
ライダ本体２ａの軸方向中心Ｏに関して対称に玉６が振
り分けて配置された状態、（ｂ）はスライダ本体２ａの
軸方向中心Ｏの真下に玉が存在するように玉６を配置し
た状態を示している。図中、Ｌ1はスライダ本体２ａの
軸方向長さ、ｓは隣り合う玉６との間隔、ｎはスライダ
本体２ａの軸方向中心Ｏに玉６が配置されたときのＬ1
内に存在する玉６の個数を表す。なお、図中のクラウニ
ング形状はクラウニング量を誇張して示しているが、実
際の玉６は転動体転動溝に接している。また、本実施形
態の転がり直動案内装置においては４列の転動体転動路
を有する例を示しているが、ここでは計算を単純化する
ために、上側転動路７となる２つの転動体転動溝３ａ，
３ａ及び５ａ，５ａ内は同一の玉配置とし、下側転動路
８となる２つの転動体転動路３ｂ，３ｂ及び５ｂ，５ｂ
内は同一の玉配置として考える。
ａ，５ｂに形成する最適なクラウニング形状を決定する
ためのクラウニング形状設計方法について詳細に説明す
る。図３は、転動体転動溝３ａ，５ａの接触角方向ｍに
対するＢ−Ｂ断面の概念的矢視図であって、（ａ）はス
ライダ本体２ａの軸方向中心Ｏに関して対称に玉６が振
り分けて配置された状態、（ｂ）はスライダ本体２ａの
軸方向中心Ｏの真下に玉が存在するように玉６を配置し
た状態を示している。図中、Ｌ1はスライダ本体２ａの
軸方向長さ、ｓは隣り合う玉６との間隔、ｎはスライダ
本体２ａの軸方向中心Ｏに玉６が配置されたときのＬ1
内に存在する玉６の個数を表す。なお、図中のクラウニ
ング形状はクラウニング量を誇張して示しているが、実
際の玉６は転動体転動溝に接している。また、本実施形
態の転がり直動案内装置においては４列の転動体転動路
を有する例を示しているが、ここでは計算を単純化する
ために、上側転動路７となる２つの転動体転動溝３ａ，
３ａ及び５ａ，５ａ内は同一の玉配置とし、下側転動路
８となる２つの転動体転動路３ｂ，３ｂ及び５ｂ，５ｂ
内は同一の玉配置として考える。
【００２７】ヘルツの弾性接触理論によれば、番号ｊの
玉６の垂直転動体荷重Ｑjは（１）式で与えられる。
玉６の垂直転動体荷重Ｑjは（１）式で与えられる。
【数１】
ここで、Ｋはヘルツの非線形ばね定数であり、δjは図
２に示す接触角方向ｍに対する番号ｊの玉と転動体転動
溝面との間の弾性変形量である。図３（ａ）及び（ｂ）
における弾性変形量δjは（２）式で与えられる。
２に示す接触角方向ｍに対する番号ｊの玉と転動体転動
溝面との間の弾性変形量である。図３（ａ）及び（ｂ）
における弾性変形量δjは（２）式で与えられる。
【数２】
【００２８】（２）式において、δ0は玉のオーバーサ
イズ量であって締め代に相当する。また、Ｃjはクラウ
ニング量を表し、Ｃj≧０である。なお、δj＜０となる
場合はδj＝０とする。（１）式及び（２）式より、番
号ｊの玉と転動体転動溝面との間の弾性変形によって生
ずる垂直方向剛性ｋjは（３）式に示すようになる。
イズ量であって締め代に相当する。また、Ｃjはクラウ
ニング量を表し、Ｃj≧０である。なお、δj＜０となる
場合はδj＝０とする。（１）式及び（２）式より、番
号ｊの玉と転動体転動溝面との間の弾性変形によって生
ずる垂直方向剛性ｋjは（３）式に示すようになる。
【数３】
【００２９】スライダ本体が、軸方向中心Ｏのまわりの
ピッチング方向に微小角度θ（図１参照）傾くとき、番
号ｊの玉によって生ずる反モーメントＭjは（４）式で
与えられる。
ピッチング方向に微小角度θ（図１参照）傾くとき、番
号ｊの玉によって生ずる反モーメントＭjは（４）式で
与えられる。
【数４】
ここで、ｘjは番号ｊの玉のＸ軸座標である。（４）式
より番号ｊの玉によるＯ点まわりの傾き方向剛性ｋjθ
は（５）式のようになる。
より番号ｊの玉によるＯ点まわりの傾き方向剛性ｋjθ
は（５）式のようになる。
【数５】
【００３０】図３（ａ）に示すようにスライダ本体２ａ
の軸方向中心Ｏに対して玉が振り分けて配置された状態
では、Ｌ1の範囲内にｎ−１個の玉が存在する。図３
（ａ）の玉の配置では、Ｌ1の範囲内に存在する玉によ
る垂直方向剛性の総和ｋA、及び傾き方向剛性の総和ｋ
Aθは以下のように与えられる。
の軸方向中心Ｏに対して玉が振り分けて配置された状態
では、Ｌ1の範囲内にｎ−１個の玉が存在する。図３
（ａ）の玉の配置では、Ｌ1の範囲内に存在する玉によ
る垂直方向剛性の総和ｋA、及び傾き方向剛性の総和ｋ
Aθは以下のように与えられる。
【数６】
【００３１】ここで、ｘAjはスライダ本体の軸方向中心
Ｏに関して対称に玉を振り分けて配置したときの番号ｊ
の玉のＸ軸座標である。いま、図３（ａ）に示す番号１
及び番号ｎ−１の玉位置におけるクラウニング量がＣa
であり、その他の玉位置ではクラウニング量が０とする
と、スライダ本体両端のクラウニング部分１０ａ，１０
ｂには、それぞれ番号１と番号ｎ−１の玉が配置され
る。このとき、上記（６）、（７）式は次のように表す
ことができる。
Ｏに関して対称に玉を振り分けて配置したときの番号ｊ
の玉のＸ軸座標である。いま、図３（ａ）に示す番号１
及び番号ｎ−１の玉位置におけるクラウニング量がＣa
であり、その他の玉位置ではクラウニング量が０とする
と、スライダ本体両端のクラウニング部分１０ａ，１０
ｂには、それぞれ番号１と番号ｎ−１の玉が配置され
る。このとき、上記（６）、（７）式は次のように表す
ことができる。
【数７】
【００３２】一方、図３（ｂ）に示すように、スライダ
本体２ａの軸方向中心Ｏの真下に玉が位置する配置で
は、Ｌ1の範囲内にｎ個の玉が存在する。図３（ｂ）に
示す玉の配置では、Ｌ1の範囲内に存在する玉による垂
直方向剛性の総和ｋB、及び傾き方向剛性の総和ｋ
Bθは、以下のように与えられる。
本体２ａの軸方向中心Ｏの真下に玉が位置する配置で
は、Ｌ1の範囲内にｎ個の玉が存在する。図３（ｂ）に
示す玉の配置では、Ｌ1の範囲内に存在する玉による垂
直方向剛性の総和ｋB、及び傾き方向剛性の総和ｋ
Bθは、以下のように与えられる。
【数８】
【００３３】ここで、ｘBjはスライダ本体２ａの軸方向
中心Ｏの真下に玉が位置するように配置したときの番号
ｊの玉のＸ軸座標である。いま、図３（ｂ）に示す番号
１と番号ｎの玉位置におけるクラウニング量がＣb、番
号２とｎ−１の玉位置におけるクラウニング量がＣcで
あるとし、その他の玉位置におけるクラウニング量が０
とすると、図中左側のクラウニング部分１０ａには番号
１と２の玉、右側のクラウニング部分１０ｂには番号ｎ
−１とｎの玉が配置される。このとき、（１０）式及び
（１１）式は、次のように表すことができる。
中心Ｏの真下に玉が位置するように配置したときの番号
ｊの玉のＸ軸座標である。いま、図３（ｂ）に示す番号
１と番号ｎの玉位置におけるクラウニング量がＣb、番
号２とｎ−１の玉位置におけるクラウニング量がＣcで
あるとし、その他の玉位置におけるクラウニング量が０
とすると、図中左側のクラウニング部分１０ａには番号
１と２の玉、右側のクラウニング部分１０ｂには番号ｎ
−１とｎの玉が配置される。このとき、（１０）式及び
（１１）式は、次のように表すことができる。
【数９】
【００３４】ところで、垂直方向に一定の外部荷重が作
用するとき、 ｋa＝ｋB （１４） が成り立つと、図３（ａ），（ｂ）に示すスライダ本体
の垂直方向移動量は等しくなる。また、ピッチング方向
に一定の外部モーメントが作用するとき、 ｋAθ＝ｋBθ （１５）
用するとき、 ｋa＝ｋB （１４） が成り立つと、図３（ａ），（ｂ）に示すスライダ本体
の垂直方向移動量は等しくなる。また、ピッチング方向
に一定の外部モーメントが作用するとき、 ｋAθ＝ｋBθ （１５）
【００３５】が成り立つと、図３（ａ），（ｂ）に示す
スライダ本体２ａの傾き量は等しくなる。よって、（１
４）式と（１５）式が同時に成り立てば、図３（ａ）の
玉配置におけるスライダ本体２ａの垂直方向移動量と傾
き量が、図３（ｂ）の玉配置におけるスライダ本体２ａ
の垂直方向移動量と傾き量と等しくなる。これにより、
（１４）式と（１５）式が同時に成り立つ場合には、こ
れらが成り立たない場合と比較して玉通過振動の振幅が
減衰されることが期待できる。このように、本発明に係
るクラウニング形状の設計方法は、図３（ａ）の状態
と、図３（ｂ）の状態とで、垂直方向の剛性及びピッチ
ング方向の剛性を一致させることで、玉通過振動の発生
を大幅に低減させることを特徴としている。ここで、
（１４）式と（１５）式に、（８）、（９）、（１
２）、（１３）式を代入して整理すると、玉通過振動の
低減の条件として次式が得られる。
スライダ本体２ａの傾き量は等しくなる。よって、（１
４）式と（１５）式が同時に成り立てば、図３（ａ）の
玉配置におけるスライダ本体２ａの垂直方向移動量と傾
き量が、図３（ｂ）の玉配置におけるスライダ本体２ａ
の垂直方向移動量と傾き量と等しくなる。これにより、
（１４）式と（１５）式が同時に成り立つ場合には、こ
れらが成り立たない場合と比較して玉通過振動の振幅が
減衰されることが期待できる。このように、本発明に係
るクラウニング形状の設計方法は、図３（ａ）の状態
と、図３（ｂ）の状態とで、垂直方向の剛性及びピッチ
ング方向の剛性を一致させることで、玉通過振動の発生
を大幅に低減させることを特徴としている。ここで、
（１４）式と（１５）式に、（８）、（９）、（１
２）、（１３）式を代入して整理すると、玉通過振動の
低減の条件として次式が得られる。
【数１０】
【００３６】（１６）式において、δ0、ｘAj、ｘBj、
ｎを設計諸元として与え、さらにクラウニング量Ｃaを
所定の値に仮設定すると、設定されたクラウニング量Ｃ
aに対するＣb、Ｃcが求められる。ここで、図４にクラ
ウニング形状の寸法を示すように、Ｃa，Ｃb，Ｃcは、
ｘA 1，ｘB1，ｘB2（又は、ｘA(n-1)、ｘBn，ｘB(n-1)）
におけるクラウニング量となる。なお、図４におけるｘ
＝±ｘsの位置は、スライダ本体２ａの転動体転動溝の
直線部分とクラウニング部分１０ａ，１０ｂとの交点の
座標を表す。即ち、ｘ＝±ｘsではクラウニング量が０
となる。
ｎを設計諸元として与え、さらにクラウニング量Ｃaを
所定の値に仮設定すると、設定されたクラウニング量Ｃ
aに対するＣb、Ｃcが求められる。ここで、図４にクラ
ウニング形状の寸法を示すように、Ｃa，Ｃb，Ｃcは、
ｘA 1，ｘB1，ｘB2（又は、ｘA(n-1)、ｘBn，ｘB(n-1)）
におけるクラウニング量となる。なお、図４におけるｘ
＝±ｘsの位置は、スライダ本体２ａの転動体転動溝の
直線部分とクラウニング部分１０ａ，１０ｂとの交点の
座標を表す。即ち、ｘ＝±ｘsではクラウニング量が０
となる。
【００３７】以上より、スライダ本体２ａのクラウニン
グ部分１０ａ（図中左側）では、図５に図４のＣ部拡大
図を示すように、ＰL0（−ｘs，０），ＰL1（ｘA1，
Ｃa），ＰL2（ｘB1，Ｃb），ＰL3（ｘB2，Ｃc）の４つ
のクラウニング形状座標点が玉通過振動の低減の条件式
である（１６）式を満足することになる。また、スライ
ダ本体２ａのクラウニング部分１０ｂ（図中右側）で
は、図６に図４のＤ部拡大図を示すように、Ｐ
R0（ｘs，０），ＰR1（ｘA(n-1)，Ｃa），ＰR2（ｘBn，
Ｃb），ＰR3（ｘB(n-1)，Ｃc）の４つのクラウニング形
状座標点が（１６）式を満足することになる。
グ部分１０ａ（図中左側）では、図５に図４のＣ部拡大
図を示すように、ＰL0（−ｘs，０），ＰL1（ｘA1，
Ｃa），ＰL2（ｘB1，Ｃb），ＰL3（ｘB2，Ｃc）の４つ
のクラウニング形状座標点が玉通過振動の低減の条件式
である（１６）式を満足することになる。また、スライ
ダ本体２ａのクラウニング部分１０ｂ（図中右側）で
は、図６に図４のＤ部拡大図を示すように、Ｐ
R0（ｘs，０），ＰR1（ｘA(n-1)，Ｃa），ＰR2（ｘBn，
Ｃb），ＰR3（ｘB(n-1)，Ｃc）の４つのクラウニング形
状座標点が（１６）式を満足することになる。
【００３８】本実施形態においては、スライダ本体２ａ
両端のクラウニングに対して、それぞれ上記のクラウニ
ング形状座標点をべき関数で曲線近似させて、クラウニ
ングの形状を定式化している。なお、（１６）式を満足
する点の座標は、クラウニング量Ｃaの設定値に依存す
るため、クラウニング量Ｃaを微小量変化させて他のク
ラウニング量Ｃb及びＣcを求め、これらをべき関数を用
いて曲線近似させることで求める。このような方法によ
り、クラウニング量Ｃaをパラメータとしてクラウニン
グ形状のクラウニング形状座標点を求め、べき関数を用
いて曲線近似させた場合のクラウニング量Ｃjは、（１
７）式で表される。
両端のクラウニングに対して、それぞれ上記のクラウニ
ング形状座標点をべき関数で曲線近似させて、クラウニ
ングの形状を定式化している。なお、（１６）式を満足
する点の座標は、クラウニング量Ｃaの設定値に依存す
るため、クラウニング量Ｃaを微小量変化させて他のク
ラウニング量Ｃb及びＣcを求め、これらをべき関数を用
いて曲線近似させることで求める。このような方法によ
り、クラウニング量Ｃaをパラメータとしてクラウニン
グ形状のクラウニング形状座標点を求め、べき関数を用
いて曲線近似させた場合のクラウニング量Ｃjは、（１
７）式で表される。
【００３９】
【数１１】
ここで、ａw、ｗはべき関数の定数で、最小二乗法等の
方法で曲線近似させるときに計算される定数である。こ
れらの定数ａw，ｗを最適に決定することで、玉通過振
動を効果的に低減することが可能となる。なお、曲線近
似方法としては、最小二乗法以外であっても、残差を小
さくできる近似方法であれば如何なる方法であってもよ
い。
方法で曲線近似させるときに計算される定数である。こ
れらの定数ａw，ｗを最適に決定することで、玉通過振
動を効果的に低減することが可能となる。なお、曲線近
似方法としては、最小二乗法以外であっても、残差を小
さくできる近似方法であれば如何なる方法であってもよ
い。
【００４０】図７は、上記方法により決定されたクラウ
ニング形状座標点ＰL0，ＰL1，ＰL2，ＰL3及びＰR0，Ｐ
R1，ＰR2，ＰR3に対し、べき関数で曲線近似した結果
と、単一円弧形状に曲線近似した結果を示す図である。
なお、クラウニング形状座標点ＰL0，ＰL1，ＰL2，ＰL3
は、クラウニング形状座標点ＰR0，ＰR1，ＰR2，ＰR3と
それぞれ同じクラウニング量であるため、図中の黒丸で
示すクラウニング形状座標点は合計４点となっている。
これらのクラウニング形状座標点をそのまま直線連結す
ると、滑らかな形状にならず、実際のクラウニングの加
工が困難となる。そこで、上記４つのクラウニング形状
座標点を通るように（１７）式を用いて曲線近似を行う
が、この場合のクラウニング形状座標点の配置では近似
結果に大きなうねりを生じる。このため、ＰL0（ＰR0）
のクラウニング形状座標点に対しては通過し、ＰL1（Ｐ
R1）とＰL2（ＰR2）とＰL3（ＰR3）のクラウニング形状
座標点に対してはその近傍を通過するという条件で曲線
近似を行った。その結果が図中実線で示す曲線である。
また、従来行われてきた単一円弧形状（半径Ｒ＝１１０
０ｍｍ）のクラウニング形状も点線で示している。この
ように、べき関数を用いて曲線近似することにより、単
一円弧形状に曲線近似した場合と比較してクラウニング
形状座標点からのずれ量の総和を小さくできる。
ニング形状座標点ＰL0，ＰL1，ＰL2，ＰL3及びＰR0，Ｐ
R1，ＰR2，ＰR3に対し、べき関数で曲線近似した結果
と、単一円弧形状に曲線近似した結果を示す図である。
なお、クラウニング形状座標点ＰL0，ＰL1，ＰL2，ＰL3
は、クラウニング形状座標点ＰR0，ＰR1，ＰR2，ＰR3と
それぞれ同じクラウニング量であるため、図中の黒丸で
示すクラウニング形状座標点は合計４点となっている。
これらのクラウニング形状座標点をそのまま直線連結す
ると、滑らかな形状にならず、実際のクラウニングの加
工が困難となる。そこで、上記４つのクラウニング形状
座標点を通るように（１７）式を用いて曲線近似を行う
が、この場合のクラウニング形状座標点の配置では近似
結果に大きなうねりを生じる。このため、ＰL0（ＰR0）
のクラウニング形状座標点に対しては通過し、ＰL1（Ｐ
R1）とＰL2（ＰR2）とＰL3（ＰR3）のクラウニング形状
座標点に対してはその近傍を通過するという条件で曲線
近似を行った。その結果が図中実線で示す曲線である。
また、従来行われてきた単一円弧形状（半径Ｒ＝１１０
０ｍｍ）のクラウニング形状も点線で示している。この
ように、べき関数を用いて曲線近似することにより、単
一円弧形状に曲線近似した場合と比較してクラウニング
形状座標点からのずれ量の総和を小さくできる。
【００４１】次に、スライダ移動時におけるスライダの
姿勢変化について説明する。スライダ本体２ａが、図１
に示す鉛直方向にｚa移動し、ピッチング方向にθ姿勢
変化したとき、上側転動路７の転動体転動溝３ａ及び下
側転動路８の転動体転動溝３ｂにおける番号ｊの玉の弾
性変形量δUj，δLjは次式で与えられる。
姿勢変化について説明する。スライダ本体２ａが、図１
に示す鉛直方向にｚa移動し、ピッチング方向にθ姿勢
変化したとき、上側転動路７の転動体転動溝３ａ及び下
側転動路８の転動体転動溝３ｂにおける番号ｊの玉の弾
性変形量δUj，δLjは次式で与えられる。
【数１２】
ここで、ｘUj，ｘLjはそれぞれ上側転動路７，下側転動
路８における番号ｊの玉のＸ軸座標であり、以下の式で
与えられる。
路８における番号ｊの玉のＸ軸座標であり、以下の式で
与えられる。
【数１３】
【００４２】ここで、ｘU1は上側転動路７における番号
１の玉のＸ軸座標であり、ａ（０≦ａ＜１．０）は初期
状態における上側転動路７及び下側転動路８の玉の位置
関係を示す定数であり、上側転動路７と下側転動路８の
玉の位置が玉径の１／２ずれているときにａ＝０．５と
なる。なお、上記（１８）式において、δUj＜０，δ Lj
＜０となる場合は、δUj＝０，δLj＝０とする。（１）
式より上側転動路７及び下側転動路８における番号ｊの
玉の垂直転動体荷重ＱUj，ＱLjは（２０）式で与えられ
る。
１の玉のＸ軸座標であり、ａ（０≦ａ＜１．０）は初期
状態における上側転動路７及び下側転動路８の玉の位置
関係を示す定数であり、上側転動路７と下側転動路８の
玉の位置が玉径の１／２ずれているときにａ＝０．５と
なる。なお、上記（１８）式において、δUj＜０，δ Lj
＜０となる場合は、δUj＝０，δLj＝０とする。（１）
式より上側転動路７及び下側転動路８における番号ｊの
玉の垂直転動体荷重ＱUj，ＱLjは（２０）式で与えられ
る。
【数１４】
【００４３】また、スライダ本体の鉛直荷重Ｆz及びピ
ッチング方向のモーメントＭpは（２１）式で与えられ
る。
ッチング方向のモーメントＭpは（２１）式で与えられ
る。
【数１５】
ここで、ｎU，ｎLはそれぞれ上側転動路７及び下側転動
路８の負荷圏内の玉数である。Ｆz＝０，Ｍp＝０とし
て、（２１）式をまとめると次のようになる。
路８の負荷圏内の玉数である。Ｆz＝０，Ｍp＝０とし
て、（２１）式をまとめると次のようになる。
【数１６】
【００４４】このように、（１８）式、及び（２０）、
（２１）式を用いてスライダの姿勢変化ｚa、及びピッ
チング方向の角度θを計算することができる。即ち、
（２２）式が成り立つようなｚa及びθを数値計算によ
って算出する。また、玉の移動距離をパラメータにとっ
てＺa及びθを算出することによって、玉の移動距離と
姿勢変化の関係を得ることができる。
（２１）式を用いてスライダの姿勢変化ｚa、及びピッ
チング方向の角度θを計算することができる。即ち、
（２２）式が成り立つようなｚa及びθを数値計算によ
って算出する。また、玉の移動距離をパラメータにとっ
てＺa及びθを算出することによって、玉の移動距離と
姿勢変化の関係を得ることができる。
【００４５】ここで、図８は、前述のべき関数による曲
線形状と、単一円弧形状のクラウニングによる玉通過振
動をシミュレーションにより求めた結果を示す図で、
（ａ）は玉の移動距離に対するスライダの鉛直方向変
位、（ｂ）は玉の移動距離に対するスライダのピッチン
グ角変位を示している。ここで、玉の移動距離は、スラ
イダが案内レール上を移動する際に転動体転動溝内で移
動する玉の移動距離である。なお、ここでは、クラウニ
ング長さＬcを６．４ｍｍとし、（１９）式における上
側転動路７及び下側転動路８内の玉の位置関係を示す定
数ａを０．５として計算している。
線形状と、単一円弧形状のクラウニングによる玉通過振
動をシミュレーションにより求めた結果を示す図で、
（ａ）は玉の移動距離に対するスライダの鉛直方向変
位、（ｂ）は玉の移動距離に対するスライダのピッチン
グ角変位を示している。ここで、玉の移動距離は、スラ
イダが案内レール上を移動する際に転動体転動溝内で移
動する玉の移動距離である。なお、ここでは、クラウニ
ング長さＬcを６．４ｍｍとし、（１９）式における上
側転動路７及び下側転動路８内の玉の位置関係を示す定
数ａを０．５として計算している。
【００４６】図８（ａ）によれば、べき関数による曲線
形状のクラウニングの方が、単一円弧形状のクラウニン
グより鉛直方向変位が低減されており、鉛直方向の玉通
過振動の発生が低減されることがわかる。また、図８
（ｂ）によれば、単一円弧形状のクラウニングは大きな
振幅のピッチング角変位を周期的に発生させているが、
べき関数による曲線形状のクラウニングは、殆どピッチ
ング角変位を生じさせていない。このように、ピッチン
グ方向の玉通過振動の発生が大幅に低減されている。
形状のクラウニングの方が、単一円弧形状のクラウニン
グより鉛直方向変位が低減されており、鉛直方向の玉通
過振動の発生が低減されることがわかる。また、図８
（ｂ）によれば、単一円弧形状のクラウニングは大きな
振幅のピッチング角変位を周期的に発生させているが、
べき関数による曲線形状のクラウニングは、殆どピッチ
ング角変位を生じさせていない。このように、ピッチン
グ方向の玉通過振動の発生が大幅に低減されている。
【００４７】以上説明したように、本発明に係る転がり
直動案内装置の設計方法によれば、案内レール１及びス
ライダ２に形成された転動体転動溝に充填される玉の位
置が、スライダ２の移動時に転動体転動溝毎に異なる場
合でも、転動体６の玉通過振動を低減でき、スライダ２
の姿勢変化も低減できるクラウニング形状を簡便にして
決定することができる。これにより、転がり直動案内の
運動精度を向上でき、高い精度が要求される部位に対し
て適用可能な転がり直動案内装置を、設計コストを抑え
つつ安定供給することができる。また、離散されたクラ
ウニング形状座標点のみ剛性の計算を行うため、クラウ
ニング部分全体にわたって剛性の計算を行う必要がな
く、計算負担を軽減しつつ、必要十分な精度でクラウニ
ング形状を設定できる。
直動案内装置の設計方法によれば、案内レール１及びス
ライダ２に形成された転動体転動溝に充填される玉の位
置が、スライダ２の移動時に転動体転動溝毎に異なる場
合でも、転動体６の玉通過振動を低減でき、スライダ２
の姿勢変化も低減できるクラウニング形状を簡便にして
決定することができる。これにより、転がり直動案内の
運動精度を向上でき、高い精度が要求される部位に対し
て適用可能な転がり直動案内装置を、設計コストを抑え
つつ安定供給することができる。また、離散されたクラ
ウニング形状座標点のみ剛性の計算を行うため、クラウ
ニング部分全体にわたって剛性の計算を行う必要がな
く、計算負担を軽減しつつ、必要十分な精度でクラウニ
ング形状を設定できる。
【００４８】ここで、上記クラウニング形状の寸法等の
諸条件を変更し、玉通過振動をシミュレーションにより
求めた結果を説明する。図９は、定数ａを変化させたと
きの玉通過振動の振幅を計算した結果を示す図で、
（ａ）は鉛直方向変位、（ｂ）はピッチング角変位の振
幅を、べき関数による曲線形状のクラウニングと単一円
弧形状のクラウニングに対してそれぞれ示している。な
お、この場合のクラウニング長さＬcは６．４ｍｍであ
る。
諸条件を変更し、玉通過振動をシミュレーションにより
求めた結果を説明する。図９は、定数ａを変化させたと
きの玉通過振動の振幅を計算した結果を示す図で、
（ａ）は鉛直方向変位、（ｂ）はピッチング角変位の振
幅を、べき関数による曲線形状のクラウニングと単一円
弧形状のクラウニングに対してそれぞれ示している。な
お、この場合のクラウニング長さＬcは６．４ｍｍであ
る。
【００４９】この図によれば、上側転動路７と下側転動
路８の玉の位置ずれがないａ＝０，１のときには振幅が
０になり、位置ずれが最大となるａ＝０．５付近で振幅
が大きくなる傾向が認められる。べき関数による曲線形
状のクラウニングでは、ａ＝０．５付近で現れる鉛直方
向の最大振幅が単一円弧形状のクラウニングより小さく
抑えられ、特にピッチング角変位の振幅に対しては、ａ
の全領域にわたって大きく低減されている。このため、
べき関数を用いて曲線近似したクラウニング形状の方が
単一円弧形状の場合よりも玉通過振動の振幅を低減で
き、玉の位置ずれに対する影響が少なくて済む。
路８の玉の位置ずれがないａ＝０，１のときには振幅が
０になり、位置ずれが最大となるａ＝０．５付近で振幅
が大きくなる傾向が認められる。べき関数による曲線形
状のクラウニングでは、ａ＝０．５付近で現れる鉛直方
向の最大振幅が単一円弧形状のクラウニングより小さく
抑えられ、特にピッチング角変位の振幅に対しては、ａ
の全領域にわたって大きく低減されている。このため、
べき関数を用いて曲線近似したクラウニング形状の方が
単一円弧形状の場合よりも玉通過振動の振幅を低減で
き、玉の位置ずれに対する影響が少なくて済む。
【００５０】図１０は、クラウニング長さＬcを変化さ
せたときの玉通過振動の振幅を計算した結果を示す図
で、（ａ）は鉛直方向変位、（ｂ）はピッチング角変位
の振幅を、べき関数による曲線形状のクラウニングと単
一円弧形状のクラウニングに対してそれぞれ示してい
る。なお、この場合の定数ａは０．５としている。この
図によれば、べき関数による曲線形状のクラウニングの
方が、単一円弧形状のクラウニングより全体的に振幅が
小さく抑えられており、べき関数の使用が玉通過振動の
振幅を低減する上で有利となっている。また、べき関数
によるクラウニング形状の長さＬcが６ｍｍのときに鉛
直方向変位の振幅が最低となっている。
せたときの玉通過振動の振幅を計算した結果を示す図
で、（ａ）は鉛直方向変位、（ｂ）はピッチング角変位
の振幅を、べき関数による曲線形状のクラウニングと単
一円弧形状のクラウニングに対してそれぞれ示してい
る。なお、この場合の定数ａは０．５としている。この
図によれば、べき関数による曲線形状のクラウニングの
方が、単一円弧形状のクラウニングより全体的に振幅が
小さく抑えられており、べき関数の使用が玉通過振動の
振幅を低減する上で有利となっている。また、べき関数
によるクラウニング形状の長さＬcが６ｍｍのときに鉛
直方向変位の振幅が最低となっている。
【００５１】図１１は、クラウニング長さＬcを鉛直方
向変位の振幅が最低となる６．０ｍｍとし、定数ａを
０．５として、図８同様に玉通過振動をシミュレーショ
ンにより求めた結果を示す図である。この図によれば、
べき関数による曲線形状のクラウニングに対する鉛直方
法変位が大きく低減されており、且つ、ピッチング角変
位も小さいことから、このクラウニング形状に設計する
ことで、玉通過振動の極めて小さい転がり直動案内装置
が得られる。
向変位の振幅が最低となる６．０ｍｍとし、定数ａを
０．５として、図８同様に玉通過振動をシミュレーショ
ンにより求めた結果を示す図である。この図によれば、
べき関数による曲線形状のクラウニングに対する鉛直方
法変位が大きく低減されており、且つ、ピッチング角変
位も小さいことから、このクラウニング形状に設計する
ことで、玉通過振動の極めて小さい転がり直動案内装置
が得られる。
【００５２】次に、本発明に係る転がり直動案内装置の
設計方法の第２実施形態を説明する。本実施形態の設計
方法は、前述したクラウニング形状のクラウニング形状
座標点を曲線近似する際、複数の曲線を組み合わせるこ
とで近似曲線を設定している。図１２は、３つの異なる
半径及び中心位置による円弧で形成したクラウニング形
状を示している。即ち、スライダ本体の端部からＸ軸方
向に沿って距離Ｌcまでの間に３種の円弧によってクラ
ウニング形状を形成している。なお、各円弧の境界とな
る中間点ＰRO1（ｘR1，Ｈ1），ＰRO2（ｘR2，Ｈ2）は任
意に設定している。
設計方法の第２実施形態を説明する。本実施形態の設計
方法は、前述したクラウニング形状のクラウニング形状
座標点を曲線近似する際、複数の曲線を組み合わせるこ
とで近似曲線を設定している。図１２は、３つの異なる
半径及び中心位置による円弧で形成したクラウニング形
状を示している。即ち、スライダ本体の端部からＸ軸方
向に沿って距離Ｌcまでの間に３種の円弧によってクラ
ウニング形状を形成している。なお、各円弧の境界とな
る中間点ＰRO1（ｘR1，Ｈ1），ＰRO2（ｘR2，Ｈ2）は任
意に設定している。
【００５３】まず、クラウニング形状座標点ＰR0から中
間点ＰRO1までの間は中心位置Ｏ0（Ｌ1／２−Ｌc，
Ｒ0）の半径Ｒ0の円弧で形成し、中間点ＰRO1から中間
点ＰRO2までの間は中心位置Ｏ1（ｘO1，ＨR1）の半径Ｒ
1の円弧で形成し、中間点ＰRO2から最端点ＰRO3までの
間は中心位置Ｏ2（ｘO2，ＨR2）の半径Ｒ2の円弧で形成
している。
間点ＰRO1までの間は中心位置Ｏ0（Ｌ1／２−Ｌc，
Ｒ0）の半径Ｒ0の円弧で形成し、中間点ＰRO1から中間
点ＰRO2までの間は中心位置Ｏ1（ｘO1，ＨR1）の半径Ｒ
1の円弧で形成し、中間点ＰRO2から最端点ＰRO3までの
間は中心位置Ｏ2（ｘO2，ＨR2）の半径Ｒ2の円弧で形成
している。
【００５４】図１３に、３つの異なる円弧を組み合わせ
てクラウニング形状を形成した一例を示した。これによ
れば、異なる種類の３つの円弧を連続的に接続すること
により、前述のべき関数により近似した曲線に殆ど一致
した曲線形状が得られると共に、４つのクラウニング形
状座標点に対するずれを一層小さく設定できる。従っ
て、玉通過振動を防止するための最適位置であるクラウ
ニング形状座標点により近いクラウニング形状にでき、
スライド移動時の振動や姿勢変化を大きく低減できる。
また、クラウニング形状の加工時においても、円弧形状
に設定しておくことによりＮＣ加工機械等で容易に加工
プログラムを生成でき、加工を行うことができる。
てクラウニング形状を形成した一例を示した。これによ
れば、異なる種類の３つの円弧を連続的に接続すること
により、前述のべき関数により近似した曲線に殆ど一致
した曲線形状が得られると共に、４つのクラウニング形
状座標点に対するずれを一層小さく設定できる。従っ
て、玉通過振動を防止するための最適位置であるクラウ
ニング形状座標点により近いクラウニング形状にでき、
スライド移動時の振動や姿勢変化を大きく低減できる。
また、クラウニング形状の加工時においても、円弧形状
に設定しておくことによりＮＣ加工機械等で容易に加工
プログラムを生成でき、加工を行うことができる。
【００５５】また、ここでは３つの異なる円弧を組み合
わせた一例を示したが、必要に応じて任意の数の円弧を
組み合わせることもできる。このように複数の円弧を用
いてクラウニング形状を決定することで、クラウニング
形状座標点の位置関係に応じてより適切なクラウニング
形状を得ることができる。
わせた一例を示したが、必要に応じて任意の数の円弧を
組み合わせることもできる。このように複数の円弧を用
いてクラウニング形状を決定することで、クラウニング
形状座標点の位置関係に応じてより適切なクラウニング
形状を得ることができる。
【００５６】上記各実施形態においては、玉を使用した
転がり直動案内装置を用いて説明しているが、これに限
らず、ローラ等の他の転動体を用いた転がり直動案内に
対しても、また、玉同士の間にセパレータが挿入された
タイプの直動案内装置であっても同様の設計方法により
クラウニング形状を決定することができる。なお、上記
各実施形態においては、クラウニング部分に含まれる玉
が、片側で２個の場合と１個の場合を言及しているが、
これ以外の玉個数であっても同様な手法でクラウニング
形状を決定できる。また、上記実施形態では、垂直方向
とピッチング方向の剛性を検討することでクラウニング
形状を決定しているが、垂直方向の代わりに水平方向又
はローリング方向（Ｚ軸まわりの回転方向）、ピッチン
グ方向の代わりにヨーイング方向（案内レール幅方向）
の剛性を用いてもよく、同様な方法でクラウニング形状
を決定することができる。
転がり直動案内装置を用いて説明しているが、これに限
らず、ローラ等の他の転動体を用いた転がり直動案内に
対しても、また、玉同士の間にセパレータが挿入された
タイプの直動案内装置であっても同様の設計方法により
クラウニング形状を決定することができる。なお、上記
各実施形態においては、クラウニング部分に含まれる玉
が、片側で２個の場合と１個の場合を言及しているが、
これ以外の玉個数であっても同様な手法でクラウニング
形状を決定できる。また、上記実施形態では、垂直方向
とピッチング方向の剛性を検討することでクラウニング
形状を決定しているが、垂直方向の代わりに水平方向又
はローリング方向（Ｚ軸まわりの回転方向）、ピッチン
グ方向の代わりにヨーイング方向（案内レール幅方向）
の剛性を用いてもよく、同様な方法でクラウニング形状
を決定することができる。
【００５７】
【発明の効果】以上詳細に説明したように、本発明に係
る転がり直動案内装置の設計方法によれば、少なくとも
スライダの垂直方向（鉛直方向）、水平方向、ローリン
グ方向のいずれか一方向に対する剛性が略一定に保た
れ、かつ、スライダのピッチング方向とヨーイング方向
の一方又は両方に対する剛性がおのおの略一定に保たれ
る形状に設定することにより、第１及び第２転動体転動
溝内の転動体に生じる弾性変位量が、その配置位置によ
らずに略一定となり、スライダ移動時の転動体通過振動
の発生が抑えられる。これにより、運動精度の高い転が
り直動案内装置を容易に設計することが可能となる。こ
の転がり直動案内装置の設計方法によりクラウニング形
状を設定することにより、高い運動精度の転がり直動案
内装置を容易に設計することが可能となる。
る転がり直動案内装置の設計方法によれば、少なくとも
スライダの垂直方向（鉛直方向）、水平方向、ローリン
グ方向のいずれか一方向に対する剛性が略一定に保た
れ、かつ、スライダのピッチング方向とヨーイング方向
の一方又は両方に対する剛性がおのおの略一定に保たれ
る形状に設定することにより、第１及び第２転動体転動
溝内の転動体に生じる弾性変位量が、その配置位置によ
らずに略一定となり、スライダ移動時の転動体通過振動
の発生が抑えられる。これにより、運動精度の高い転が
り直動案内装置を容易に設計することが可能となる。こ
の転がり直動案内装置の設計方法によりクラウニング形
状を設定することにより、高い運動精度の転がり直動案
内装置を容易に設計することが可能となる。
【図１】本発明に係る転がり直動案内装置の概略構成を
示す斜視図である。
示す斜視図である。
【図２】図１のＡ−Ａ断面図である。
【図３】転動体転動溝のＢ−Ｂ断面の概念的矢視図であ
る。
る。
【図４】クラウニング形状の寸法を示す図である。
【図５】図４のＣ部拡大図である。
【図６】図４のＤ部拡大図である。
【図７】各クラウニング形状座標点に対し、べき関数を
曲線近似した結果と、単一円弧形状に曲線近似した結果
を示す図である。
曲線近似した結果と、単一円弧形状に曲線近似した結果
を示す図である。
【図８】べき関数による曲線形状と、単一円弧形状のク
ラウニングによる玉通過振動をシミュレーションにより
求めた結果を示す図である。
ラウニングによる玉通過振動をシミュレーションにより
求めた結果を示す図である。
【図９】定数ａを変化させたときの玉通過振動の振幅を
計算した結果を示す図である。
計算した結果を示す図である。
【図１０】クラウニング長さを変化させたときの玉通過
振動の振幅を計算した結果を示す図である。
振動の振幅を計算した結果を示す図である。
【図１１】玉通過振動をシミュレーションにより求めた
結果を示す図である。
結果を示す図である。
【図１２】３つの異なる半径及び中心位置による円弧で
形成したクラウニング形状を示す図である。
形成したクラウニング形状を示す図である。
【図１３】３つの異なる円弧を組み合わせてクラウニン
グ形状を形成した一例を示す図である。
グ形状を形成した一例を示す図である。
【図１４】スライダの移動距離に対するピッチング角変
位の測定結果を示す図である。
位の測定結果を示す図である。
【図１５】上下２列の玉溝を有する転がり直動案内装置
を示す図である。
を示す図である。
【図１６】スライダのクラウニング形状を示す図であ
る。
る。
１ 案内レール
２ スライダ
３ａ，３ｂ 転動体転動溝
５ａ，５ｂ 転動体転動溝
６ 玉（転動体）
１０ａ，１０ｂ クラウニング部分
１００ 転がり直動案内装置
ＰL0，ＰL1，ＰL2，ＰL3，ＰR0，ＰR1，ＰR2，ＰR3 ク
ラウニング形状座標点
ラウニング形状座標点
─────────────────────────────────────────────────────
フロントページの続き
(72)発明者 太田 浩之
新潟県長岡市上富岡町1603−１ 長岡技術
科学大学工学部内
(72)発明者 中野 健太
新潟県長岡市上富岡町1603−１ 長岡技術
科学大学工学部内
(72)発明者 加藤 総一郎
群馬県前橋市鳥羽町78番地 日本精工株式
会社内
(72)発明者 松本 淳
群馬県前橋市鳥羽町78番地 日本精工株式
会社内
Ｆターム(参考） 3J104 AA22 BA11 DA13 EA01 EA06
Claims (8)
- 【請求項１】 外面に第１の転動体転動溝を有して軸方
向に延びる案内レールに、前記第１の転動体転動溝に対
向する第２の転動体転動溝を有するスライダが遊嵌さ
れ、前記第１の転動体転動溝と前記第２の転動体転動溝
との間に転動体が装填されると共に、前記第２の転動体
転動溝の軸方向両端にクラウニング部分を有する転がり
直動案内装置の設計方法であって、 前記クラウニング部分の形状を、前記第１の転動体転動
溝と前記第２の転動体転動溝との間の転動体が前記軸方
向に移動しても、前記スライダの垂直方向（鉛直方
向）、水平方向、ローリング方向の少なくともいずれか
一方向に対する剛性が略一定に保たれ、かつ、前記スラ
イダのピッチング方向とヨーイング方向の一方又は両方
に対する剛性がおのおの略一定に保たれる形状に設定す
ることを特徴とする転がり直動案内装置の設計方法。 - 【請求項２】 前記クラウニング部分の形状を、前記転
動体転動溝間の転動体を前記スライダの軸方向中心位置
に対して軸方向へ転動体を対称に振り分けたときに、前
記軸方向中心位置に転動体が配置される状態と、前記軸
方向中心位置に隣接する転動体同士間が配置される状態
における前記スライダの垂直方向（鉛直方向）と水平方
向の一方又は両方に対する剛性と、前記スライダのピッ
チング方向とヨーイング方向の一方又は両方に対する剛
性が、おのおの略一定に保たれるように設定することを
特徴とする請求項１記載の転がり直動案内装置の設計方
法。 - 【請求項３】 前記各状態で前記剛性が同一となる複数
のクラウニング形状座標点をそれぞれ求め、該複数のク
ラウニング形状座標点に対する近似曲線を求めてクラウ
ニング形状に設定することを特徴とする請求項２記載の
転がり直動案内装置の設計方法。 - 【請求項４】 前記近似曲線が、前記複数のクラウニン
グ形状座標点のうち、少なくとも１点を通過し、他のク
ラウニング形状座標点に対しては、その近傍を通過する
近似曲線であることを特徴とする請求項３記載の転がり
直動案内装置の設計方法。 - 【請求項５】 前記近似曲線が、ｆ（ｘ）＝ａwｘw（ａ
w、ｗは定数）なる型のべき関数であることを特徴とす
る請求項３又は請求項４記載の転がり直動案内装置の設
計方法。 - 【請求項６】 前記近似曲線が、複数の曲線を組み合わ
せて設定した曲線であることを特徴とする請求項３又は
請求項４記載の転がり直動案内装置の設計方法。 - 【請求項７】 前記近似曲線が、最小二乗法により近似
した曲線であることを特徴とする請求項３〜請求項６の
いずれか１項記載の転がり直動案内装置の設計方法。 - 【請求項８】 請求項１〜請求項７のいずれか１項記載
の転がり直動案内装置の設計方法を用いてクラウニング
形状が設定されたスライダを備えていることを特徴とす
ることを特徴とする転がり直動案内装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001221622A JP4540893B2 (ja) | 2001-07-23 | 2001-07-23 | 転がり直動案内装置の設計方法及びこれにより設計された転がり直動案内装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001221622A JP4540893B2 (ja) | 2001-07-23 | 2001-07-23 | 転がり直動案内装置の設計方法及びこれにより設計された転がり直動案内装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2003035314A true JP2003035314A (ja) | 2003-02-07 |
| JP4540893B2 JP4540893B2 (ja) | 2010-09-08 |
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ID=19055262
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|---|---|---|---|
| JP2001221622A Expired - Fee Related JP4540893B2 (ja) | 2001-07-23 | 2001-07-23 | 転がり直動案内装置の設計方法及びこれにより設計された転がり直動案内装置 |
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|---|---|
| JP (1) | JP4540893B2 (ja) |
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| EP1617089A2 (en) | 2004-07-13 | 2006-01-18 | NSK Ltd. | Linear guide apparatus |
| WO2006068089A1 (ja) * | 2004-12-21 | 2006-06-29 | Thk Co., Ltd. | 運動案内装置 |
| JP2008115921A (ja) * | 2006-11-02 | 2008-05-22 | Nsk Ltd | 移動装置 |
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| WO2024009926A1 (ja) * | 2022-07-07 | 2024-01-11 | Thk株式会社 | 運動案内装置 |
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| JPS61137115U (ja) * | 1985-02-14 | 1986-08-26 | ||
| JPH01126421A (ja) * | 1987-11-10 | 1989-05-18 | Tsubakimoto Seiko:Kk | 直線運動用ベアリング及びそのベアリング本体の加工方法 |
| JP2000046052A (ja) * | 1998-07-28 | 2000-02-15 | Nippon Seiko Kk | 直動案内装置 |
| JP2000257637A (ja) * | 1999-03-10 | 2000-09-19 | Koyo Seiko Co Ltd | ころ軸受およびその製造方法 |
-
2001
- 2001-07-23 JP JP2001221622A patent/JP4540893B2/ja not_active Expired - Fee Related
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| US7677804B2 (en) | 2004-03-24 | 2010-03-16 | Nippon Thompson Co., Ltd. | Linear motion guide unit |
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| WO2006068089A1 (ja) * | 2004-12-21 | 2006-06-29 | Thk Co., Ltd. | 運動案内装置 |
| US7845854B2 (en) | 2004-12-21 | 2010-12-07 | Thk Co., Ltd. | Motion guide device |
| JP2008115921A (ja) * | 2006-11-02 | 2008-05-22 | Nsk Ltd | 移動装置 |
| EP1925834A2 (en) | 2006-11-27 | 2008-05-28 | NSK Ltd. | Linear guide apparatus |
| US7771119B2 (en) | 2006-11-27 | 2010-08-10 | Nsk Ltd. | Linear guide apparatus |
| WO2024009926A1 (ja) * | 2022-07-07 | 2024-01-11 | Thk株式会社 | 運動案内装置 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP4540893B2 (ja) | 2010-09-08 |
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