FR3144868A1

FR3144868A1 - Automatic method for estimating the state of charge of a battery cell

Info

Publication number: FR3144868A1
Application number: FR2300123A
Authority: FR
Inventors: Sohaib El Outmani; Timoté CONRAD
Original assignee: Entroview
Current assignee: Entroview
Priority date: 2023-01-05
Filing date: 2023-01-05
Publication date: 2024-07-12
Anticipated expiration: 2043-01-05
Also published as: FR3144868B1; WO2024146723A1

Abstract

Procédé automatique d’estimation de l’état de charge d’une cellule d’une batterie Ce procédé comporte une phase (116) d’estimation de l’état de charge de la cellule à un instant k à partir d’une variation ΔS d’entropie estimée, cette phase (116) comportant, pour une grandeur physique choisie dans le groupe composé d’une température interne de la cellule et d’une tension entre les bornes de la cellule, les étapes suivantes : - le calcul (118) d’une estimation de cette grandeur physique à l’aide d’un modèle électrique si la grandeur physique est la tension entre les bornes de la cellule et à l’aide d’un modèle thermique si la grandeur physique est la température interne, puis le calcul (122) d’un écart entre cette estimation de la grandeur physique et une mesure de cette grandeur physique, puis - la construction (122) de l’estimation de l’état de charge à l’instant k à l’aide de l’écart calculé. Fig. 4 Automatic method for estimating the state of charge of a battery cell This method comprises a phase (116) of estimating the state of charge of the cell at a time k from an estimated entropy variation ΔS, this phase (116) comprising, for a physical quantity chosen in the group consisting of an internal temperature of the cell and a voltage between the cell terminals, the following steps: - calculating (118) an estimate of this physical quantity using an electrical model if the physical quantity is the voltage between the terminals of the cell and using a thermal model if the physical quantity is the internal temperature, then calculating (122) a difference between this estimate of the physical quantity and a measurement of this physical quantity, then - the construction (122) of the estimate of the state of charge at time k using the calculated difference. Fig. 4

Description

Automatic method for estimating the state of charge of a battery cell

L’invention concerne un procédé automatique d'estimation de l'état de charge d'une cellule d'une batterie ainsi qu'un support d'enregistrement et un système électronique de gestion de batterie pour mettre en œuvre ce procédé. L'invention a également pour objet un véhicule automobile comportant ce système de gestion de batterie.The invention relates to an automatic method for estimating the state of charge of a cell of a battery and to a recording medium and an electronic battery management system for implementing this method. The invention also relates to a motor vehicle comprising this battery management system.

La demande WO2020064959A1 décrit un procédé d'estimation de l'état de charge SOC d'une cellule d'une batterie à partir d’estimations de la variation d'entropie ΔS et de la variation d’enthalpie ΔH de la cellule de cette batterie. Plus précisément, l’état de charge SOC est estimé à l’aide de la relation suivante : SOC = α.ΔS + β.ΔH + γ, où α, β et γ sont des constantes prédéterminées lors d’une phase de calibration. La variation d’enthalpie ΔH de la cellule est estimée à l’aide de la relation suivante : ΔH = -F.OCV – Ti.ΔS, où :
Application WO2020064959A1 describes a method for estimating the state of charge SOC of a cell of a battery from estimates of the entropy variation ΔS and the enthalpy variation ΔH of the cell of this battery. More precisely, the state of charge SOC is estimated using the following relationship: SOC = α.ΔS + β.ΔH + γ, where α, β and γ are constants predetermined during a calibration phase. The enthalpy variation ΔH of the cell is estimated using the following relationship: ΔH = -F.OCV – Ti.ΔS, where:

- OCV est la tension en circuit ouvert de la cellule de la batterie,
- OCV is the open circuit voltage of the battery cell,

- Ti est la température interne mesurée de la cellule de la batterie, et
- Ti is the measured internal temperature of the battery cell, and

- F est la constante de Faraday.- F is Faraday's constant.

Pour estimer la tension OCV en circuit ouvert, la demande WO2020064959A1 utilise un modèle électrique de la batterie. Pour estimer la variation d'entropie ΔS, la demande WO2020064959A1 utilise un modèle thermique de la batterie. Le procédé décrit dans la demande WO2020064959A1 est avantageux en ce qu’il peut être mis en œuvre lors d’une utilisation normale de la cellule et donc dans un système électronique de gestion d’une batterie. Ces systèmes de gestion d’une batterie sont plus connus sous l’acronyme BMS (« Battery Management System »).To estimate the open circuit voltage OCV, application WO2020064959A1 uses an electrical model of the battery. To estimate the entropy variation ΔS, application WO2020064959A1 uses a thermal model of the battery. The method described in application WO2020064959A1 is advantageous in that it can be implemented during normal use of the cell and therefore in an electronic battery management system. These battery management systems are better known by the acronym BMS (“Battery Management System”).

Il a été noté par les inventeurs que l’utilisation de la variation d'entropie ΔS pour estimer l’état de charge d’une cellule d’une batterie devrait permettre d’obtenir une estimation bien plus précise de cet état de charge notamment dans le cas d’une cellule de batterie dont la tension en circuit ouvert varie peu en fonction de son état de charge. De telles cellules dont la tension en circuit ouvert varie peu en fonction de son état de charge sont notamment utilisées dans les batteries LFP (« Lithium Fer Phosphate ») ou Li-IP (Lithium Iron Phosphate) en anglais. En effet, dans les cellules de batteries LFP, la variation d'entropie ΔS de la cellule varie de façon importante en fonction de son état de charge ce qui devrait permettre d’obtenir une plus grande précision sur l’estimation de son état de charge. Toutefois, en pratique, cet avantage attendu n’a pas été obtenu de façon flagrante en utilisant le procédé décrit dans la demande WO2020064959A1.It was noted by the inventors that the use of the entropy variation ΔS to estimate the state of charge of a battery cell should make it possible to obtain a much more precise estimate of this state of charge, particularly in the case of a battery cell whose open-circuit voltage varies little depending on its state of charge. Such cells whose open-circuit voltage varies little depending on its state of charge are notably used in LFP ("Lithium Iron Phosphate") or Li-IP (Lithium Iron Phosphate) batteries. Indeed, in LFP battery cells, the entropy variation ΔS of the cell varies significantly depending on its state of charge, which should make it possible to obtain greater precision in estimating its state of charge. However, in practice, this expected advantage has not been clearly obtained using the method described in application WO2020064959A1.

L’invention vise à remédier à cet inconvénient en proposant un procédé automatique d’estimation de l’état de charge d’une cellule d’une batterie plus précis que celui décrit dans la demande WO2020064959A1 tout en conservant ses avantages.The invention aims to remedy this drawback by proposing an automatic method for estimating the state of charge of a battery cell that is more precise than that described in application WO2020064959A1 while retaining its advantages.

L’invention est donc un procédé automatique d’estimation de l’état de charge d’une cellule d’une batterie par un système électronique de gestion de batterie, ce procédé comportant :
The invention is therefore an automatic method for estimating the state of charge of a cell of a battery by an electronic battery management system, this method comprising:

- une première phase d’estimation de la résistance interne et de la tension en circuit ouvert de la cellule à l’aide d’un modèle électrique reliant une tension V entre des bornes de la cellule et l’intensité i du courant qui traverse la cellule, ce modèle électrique comportant un paramètre R₀qui correspond à la résistance interne de la cellule et un paramètre OCV qui correspond à la tension en circuit ouvert de la cellule,
- a first phase of estimating the internal resistance and the open-circuit voltage of the cell using an electrical model linking a voltage V between terminals of the cell and the intensity i of the current flowing through the cell, this electrical model comprising a parameter R ₀ which corresponds to the internal resistance of the cell and a parameter OCV which corresponds to the open-circuit voltage of the cell,

- une deuxième phase d’estimation d’une variation ΔS d’entropie de la cellule à l’aide d’un modèle thermique de la cellule, ce modèle thermique reliant une variation de la température interne de la cellule à la variation ΔS d’entropie, ce modèle thermique comportant un paramètre choisi dans le groupe composé des paramètres R₀et OCV et dont la valeur a été estimée lors de la première phase d’estimation,
- a second phase of estimating a variation ΔS of entropy of the cell using a thermal model of the cell, this thermal model linking a variation of the internal temperature of the cell to the variation ΔS of entropy, this thermal model comprising a parameter chosen from the group composed of the parameters R ₀ and OCV and the value of which was estimated during the first estimation phase,

- à chaque instant k d’une succession temporelle d’instants {0 ; 1 ; 2 ; … ; k ; k+1 ; …}, une troisième phase d’estimation de l’état de charge de la cellule à l’instant k à partir de la variation ΔS d’entropie estimée lors de la deuxième phase d’estimation,
- at each instant k of a temporal succession of instants {0; 1; 2; …; k; k+1; …}, a third phase of estimation of the state of charge of the cell at instant k from the variation ΔS of entropy estimated during the second estimation phase,

dans lequel la troisième phase d’estimation comporte, pour au moins une grandeur physique choisie dans le groupe composé de la température interne de la cellule et de la tension entre les bornes de la cellule, les étapes suivantes :
in which the third estimation phase comprises, for at least one physical quantity chosen from the group consisting of the internal temperature of the cell and the voltage between the terminals of the cell, the following steps:

- le calcul d’une estimation de cette grandeur physique à l’aide du modèle électrique si la grandeur physique est la tension entre les bornes de la cellule et à l’aide du modèle thermique si la grandeur physique est la température interne, puis le calcul d’un écart entre cette estimation de la grandeur physique et une mesure de cette grandeur physique, puis
- the calculation of an estimate of this physical quantity using the electrical model if the physical quantity is the voltage between the terminals of the cell and using the thermal model if the physical quantity is the internal temperature, then the calculation of a difference between this estimate of the physical quantity and a measurement of this physical quantity, then

- la construction de l’estimation de l’état de charge à l’instant k à l’aide de l’écart calculé.- the construction of the estimate of the state of charge at time k using the calculated difference.

Les modes de réalisation de ce procédé peuvent comporter une ou plusieurs des caractéristiques suivantes :Embodiments of this method may include one or more of the following features:

1) La troisième phase d’estimation comporte :
1) The third estimation phase includes:

- le calcul d’une estimation Ve_kde la tension entre les bornes de la cellule à l’instant k à l’aide du modèle électrique, puis le calcul d’un premier écart entre l’estimation Ve_ket la mesure Vm_k, et
- the calculation of an estimate Ve _k of the voltage between the terminals of the cell at time k using the electrical model, then the calculation of a first difference between the estimate Ve _k and the measurement Vm _k , and

- le calcul d’une estimation Tie_kde la température interne de la cellule à l’instant k à l’aide du modèle thermique, puis le calcul d’un second écart entre l’estimation Tie_ket la mesure Tim_k, et
- the calculation of an estimate Tie _k of the internal temperature of the cell at time k using the thermal model, then the calculation of a second difference between the estimate Tie _k and the measurement Tim _k , and

- la construction de l’estimation de l’état de charge à l’aide des premier et second écarts calculés pour compenser les erreurs introduites par l’utilisation des modèles électrique et thermique lors des estimations des paramètres R₀, OCV et de la variation ΔS d’entropie.
- the construction of the state of charge estimate using the first and second deviations calculated to compensate for the errors introduced by the use of the electrical and thermal models when estimating the parameters R ₀ , OCV and the variation ΔS of entropy.

2) Le modèle thermique relie également la variation de la température interne de la cellule :
2) The thermal model also links the variation of the internal temperature of the cell:

- à l’intensité du courant qui traverse la cellule, et
- the intensity of the current flowing through the cell, and

- à la température ambiante du milieu dans lequel la cellule beigne.
- at the room temperature of the medium in which the cell is stored.

3) L’estimation de l’état de charge est obtenue en mettant en œuvre un filtre de Kalman dans lequel l’innovation comporte les premier et second écarts.
3) The state of charge estimation is obtained by implementing a Kalman filter in which the innovation includes the first and second deviations.

4) La représentation d’état utilisée par le filtre de Kalman pour prédire l’état x_k/k+1des variables d’états est définie par la relation suivante :4) The state representation used by the Kalman filter to predict the state x _k/k+1 of the state variables is defined by the following relation:

- x_k/k-1est l’estimation d’un vecteur d’état obtenue à l’instant k et faite en prenant en compte seulement les mesures réalisées entre les instants 0 et k-1,
- x _k/k-1 is the estimate of a state vector obtained at time k and made by taking into account only the measurements made between times 0 and k-1,

- SOC_k/k-1est la prédiction de l’état de charge obtenue à l’instant k et faite en prenant en compte seulement les mesures réalisées entre les instants 0 et k-1,
- SOC _k/k-1 is the prediction of the state of charge obtained at time k and made by taking into account only the measurements made between times 0 and k-1,

- SOC_k-1/k-1est l’estimation de l’état de charge obtenue à l’instant k-1 et faite en prenant en compte l’ensemble des mesures réalisées entre les instants 0 et k-1,
- SOC _k-1/k-1 is the estimate of the state of charge obtained at time k-1 and made by taking into account all the measurements carried out between times 0 and k-1,

- Ti_k/k-1est la prédiction de la température interne obtenue à l’instant k et faite en prenant en compte seulement les mesures réalisées entre les instants 0 et k-1,
- Ti _k/k-1 is the prediction of the internal temperature obtained at time k and made by taking into account only the measurements made between times 0 and k-1,

- Ti_k-1/k-1est l’estimation de la température interne obtenue à l’instant k-1 et faite en prenant en compte l’ensemble des mesures réalisées entre les instants 0 et k-1,
- Ti _k-1/k-1 is the estimate of the internal temperature obtained at time k-1 and made by taking into account all the measurements made between times 0 and k-1,

- V₁,_k/k-1est la prédiction d’une tension V₁aux bornes d’un circuit RC du modèle électrique obtenue à l’instant k et faite en prenant en compte seulement les mesures réalisées entre les instants 0 et k-1,
- V ₁ , _k/k-1 is the prediction of a voltage V ₁ at the terminals of an RC circuit of the electrical model obtained at time k and made by taking into account only the measurements made between times 0 and k-1,

- V_1,k-1/k-1est l’estimation de la tension V₁obtenue à l’instant k-1 et faite en prenant en compte l’ensemble des mesures réalisées entre les instants 0 et k-1,
- V _1,k-1/k-1 is the estimate of the voltage V ₁ obtained at time k-1 and made by taking into account all the measurements made between times 0 and k-1,

- Δt est la durée écoulée entre deux instants k et k-1 immédiatement consécutifs,
- Δt is the time elapsed between two immediately consecutive times k and k-1,

- Capa est la valeur de la capacité de la cellule,
- Capa is the value of the cell's capacity,

- im_kest la mesure de l’intensité du courant qui traverse la cellule à l’instant k,
- im _k is the measure of the intensity of the current flowing through the cell at time k,

- R_0,kest l’estimation de la résistance interne R₀obtenue à l’issue de la première phase d’estimation exécutée à un instant k1 égal à l’instant k ou précédent immédiatement l’instant k,
- R _0,k is the estimate of the internal resistance R ₀ obtained at the end of the first estimation phase carried out at a time k1 equal to time k or immediately preceding time k,

- m est la masse de la cellule,
- m is the mass of the cell,

- C_pest la capacité calorifique de la cellule,
- C _p is the heat capacity of the cell,

- h est le coefficient d’échange thermique de la cellule avec un milieu extérieur,
- h is the heat exchange coefficient of the cell with an external environment,

- A est l’aire de la cellule en contact avec le milieu extérieur,
- A is the area of the cell in contact with the external environment,

- Tam_kest la mesure de la température ambiante du milieu extérieur à l’instant k,
- Tam _k is the measurement of the ambient temperature of the external environment at time k,

- ΔS_kest la valeur de la variation d'entropie ΔS obtenue à l’issue de la deuxième phase d’estimation exécutée à un instant k2 égal à l’instant k ou précédent immédiatement l’instant k,
- ΔS _k is the value of the entropy variation ΔS obtained at the end of the second estimation phase carried out at a time k2 equal to time k or immediately preceding time k,

- F est la constante de Faraday.
- F is Faraday's constant.

5) La première phase d’estimation comporte :
5) The first estimation phase includes:

- à chaque instant k1 d’une succession temporelle d’instants {0 ; 1 ; 2 ; … ; k1 ; k1+1 ; …}, l’acquisition d’une mesure Vm_k1de la tension entre les bornes de la cellule et d’une mesure im_k1de l’intensité du courant qui traverse la cellule, l’indice k1 identifiant l’instant k1 auxquels les mesures Vm_k1et im_k1sont acquises, puis
- at each instant k1 of a temporal succession of instants {0; 1; 2; …; k1; k1+1; …}, the acquisition of a measurement Vm _k1 of the voltage between the terminals of the cell and a measurement im _k1 of the intensity of the current flowing through the cell, the index k1 identifying the instant k1 at which the measurements Vm _k1 and im _k1 are acquired, then

- à partir des mesures de la tension et de l’intensité acquises entre les instants k1 et k1-N₁, où N₁est un nombre entier prédéterminé supérieur à trois, l’estimation des valeurs R_0,k1et OCV_k1, respectivement, des paramètres R₀et OCV du modèle électrique de la cellule en mettant en œuvre un algorithme des Moindres Carrés Récursif.
- from the voltage and current measurements acquired between times k1 and k1-N ₁ , where N ₁ is a predetermined integer greater than three, the estimation of the values R _0,k1 and OCV _k1 , respectively, of the parameters R ₀ and OCV of the electrical model of the cell by implementing a Recursive Least Squares algorithm.

6) Les valeurs R_0,k1et OCV_k1des paramètres R₀et OCV du modèle électrique sont estimées en utilisant la relation suivante :6) The values R _0,k1 and OCV _k1 of the parameters R ₀ and OCV of the electrical model are estimated using the following relation:

où :
Or :

- Vm_k1et Vm_k1-1sont les mesures de la tension entre les bornes de la cellule aux instants, respectivement, k1 et k1-1,
- Vm _k1 and Vm _k1-1 are the measurements of the voltage between the terminals of the cell at times k1 and k1-1, respectively,

- im_k1et im_k1-1sont les mesures de l’intensité du courant qui traverse la cellule aux instants, respectivement, k1 et k1-1,
- im _k1 and im _k1-1 are the measurements of the current intensity flowing through the cell at times k1 and k1-1, respectively,

- OCV_k1-1est la valeur du paramètre OCV estimée à l’instant k1-1,
- OCV _k1-1 is the value of the OCV parameter estimated at time k1-1,

- b_0,k1, b_1,k1et b_2,k1sont les valeurs des coefficients du modèle électrique mises à jour à l’instant k1, la valeur R_0,k1du paramètre R₀à l’instant k1 étant égale à la valeur b_0,k1.
- b _0,k1 , b _1,k1 and b _2,k1 are the values of the coefficients of the electrical model updated at time k1, the value R _0,k1 of the parameter R ₀ at time k1 being equal to the value b _0,k1 .

7) La deuxième phase d’estimation comporte :
7) The second estimation phase includes:

- à chaque instant k2 d’une succession temporelle d’instants {0 ; 1 ; 2 ; … ; k2 ; k2+1 ; …}, l’acquisition d’une mesure Vim_k2de la tension entre les bornes de la cellule, d’une mesure de l’intensité im_k2du courant qui traverse la cellule, d’une mesure Tim_k2de la température interne de la cellule et d’une mesure Tam_k2d’une grandeur physique représentative de la température ambiante du milieu dans lequel est plongé la cellule, l’indice k2 identifiant l’instant k2 auxquels les mesures Vim_k2, im_k2, Tim_k2et Tam_k2sont acquises, puis
- at each instant k2 of a temporal succession of instants {0; 1; 2; …; k2; k2+1; …}, the acquisition of a measurement Vim _k2 of the voltage between the terminals of the cell, of a measurement of the intensity im _k2 of the current flowing through the cell, of a measurement Tim _k2 of the internal temperature of the cell and of a measurement Tam _k2 of a physical quantity representative of the ambient temperature of the medium in which the cell is immersed, the index k2 identifying the instant k2 at which the measurements Vim _k2 , im _k2 , Tim _k2 and Tam _k2 are acquired, then

- à partir des mesures de la tension entre les bornes de la cellule, de l’intensité du curant qui traverse la cellule, de la température interne et de la grandeur physique représentative de la température ambiante acquises entre les instants k2 et k2-N₂, où N₂est un nombre entier prédéterminé supérieur à deux, et à partir d’une valeur de la résistance interne ou d’une valeur de la tension en circuit ouvert obtenue à l’issue de l’exécution de la première phase d’estimation, l’estimation d’une valeur ΔS_k2de la variation ΔS d’entropie en mettant en œuvre un algorithme des Moindres Carrés Récursif.
- from measurements of the voltage between the terminals of the cell, of the intensity of the current passing through the cell, of the internal temperature and of the physical quantity representative of the ambient temperature acquired between the instants k2 and k2-N ₂ , where N ₂ is a predetermined integer greater than two, and from a value of the internal resistance or a value of the open-circuit voltage obtained at the end of the execution of the first estimation phase, the estimation of a value ΔS _k2 of the variation ΔS of entropy by implementing a Recursive Least Squares algorithm.

8) La valeur ΔS_k2de la variation ΔS d’entropie est estimée en utilisant la relation suivante :8) The value ΔS _k2 of the variation ΔS of entropy is estimated using the following relation:

où :
Or :

- Tim_k2et Tim_k2-1sont les valeurs de la température interne de la cellule mesurées, respectivement, aux instants k2 et k2-1,
- Tim _k2 and Tim _k2-1 are the values of the internal temperature of the cell measured, respectively, at times k2 and k2-1,

- Im_k2est la valeur de l’intensité du courant qui traverse la cellule mesurée à l’instant k2,
- Im _k2 is the value of the current intensity which passes through the cell measured at time k2,

- Tam_k2est la valeur de la grandeur physique représentative de la température ambiante mesurée à l’instant k2,
- Tam _k2 is the value of the physical quantity representative of the ambient temperature measured at time k2,

- OCV_k2est la valeur du paramètre OCV obtenue à l’issue de l’exécution de la première phase d’estimation à un instant égal ou précédent immédiatement l’instant k2,
- OCV _k2 is the value of the OCV parameter obtained after executing the first estimation phase at a time equal to or immediately preceding time k2,

- a_0,k2, a_1,k2et a_2,k2sont les valeurs des coefficients du modèle thermique mises à jour à l’instant k2, la valeur ΔS_k2de la variation ΔS d’entropie à l’instant k2 étant égale à a_1,k1.F/a_0,k2, où F est la constante de Faraday.- a _0,k2 , a _1,k2 and a _2,k2 are the values of the thermal model coefficients updated at time k2, the value ΔS _k2 of the variation ΔS of entropy at time k2 being equal to a _1,k1 .F/a _0,k2 , where F is the Faraday constant.

L’invention a également pour objet un support d'enregistrement d'informations lisible par un calculateur électronique, qui comporte des instructions pour l'exécution d'un procédé d'estimation conforme à l'une quelconque des revendications précédentes, lorsque ces instructions sont exécutées par le calculateur électronique.The invention also relates to an information recording medium readable by an electronic computer, which comprises instructions for the execution of an estimation method in accordance with any one of the preceding claims, when these instructions are executed by the electronic computer.

L’invention a également pour objet un système électronique de gestion d'une batterie équipé d'au moins une cellule, ce système comportant un calculateur électronique programmé pour exécuter un procédé automatique d’estimation de l’état de charge d’une cellule d’une batterie, dans lequel le calculateur est programmé pour exécuter le procédé automatique ci-dessus d’estimation de l’état de charge.The invention also relates to an electronic system for managing a battery equipped with at least one cell, this system comprising an electronic calculator programmed to execute an automatic method for estimating the state of charge of a cell of a battery, in which the calculator is programmed to execute the above automatic method for estimating the state of charge.

L’invention a aussi pour objet un véhicule automobile comportant :
The invention also relates to a motor vehicle comprising:

- au moins une roue motrice,
- at least one drive wheel,

- un moteur électrique apte à entraîner en rotation cette roue motrice pour déplacer le véhicule automobile,
- an electric motor capable of rotating this drive wheel to move the motor vehicle,

- une batterie comportant au moins une cellule apte à stocker de l'énergie électrique et, en alternance, à restituer de l'énergie électrique pour alimenter le moteur électrique, cette cellule comportant deux bornes par l’intermédiaire desquelles elle est électriquement raccordée au moteur électrique,
- a battery comprising at least one cell capable of storing electrical energy and, alternately, of restoring electrical energy to power the electric motor, this cell comprising two terminals by means of which it is electrically connected to the electric motor,

- un voltmètre raccordé électriquement entre les bornes de la cellule pour mesurer la tension entre ces bornes,
- a voltmeter electrically connected between the terminals of the cell to measure the voltage between these terminals,

- un ampèremètre raccordé en série avec la cellule électrique pour mesurer l'intensité du courant qui traverse cette cellule,
- an ammeter connected in series with the electric cell to measure the intensity of the current flowing through this cell,

- un thermomètre apte à mesurer une température interne de la cellule électrique, et
- a thermometer capable of measuring the internal temperature of the electric cell, and

- le système ci-dessus de gestion de la batterie raccordé au voltmètre et à l'ampèremètre, ce système de gestion comportant un calculateur électronique programmable apte à estimer l'état de charge de la cellule de la batterie à partir des mesures du voltmètre et de l'ampèremètre.- the above battery management system connected to the voltmeter and the ammeter, this management system comprising a programmable electronic calculator capable of estimating the state of charge of the battery cell from the measurements of the voltmeter and the ammeter.

L’invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d’exemple non limitatif et faite en se référant aux dessins sur lesquels :
The invention will be better understood upon reading the description which follows, given solely as a non-limiting example and made with reference to the drawings in which:

- la est une illustration schématique partielle d'un véhicule automobile équipé d'une batterie électrique,
- there is a partial schematic illustration of a motor vehicle equipped with an electric battery,

- la est une illustration schématique d'un modèle électrique d'une cellule de la batterie du véhicule de la ;
- there is a schematic illustration of an electrical model of a vehicle battery cell of the ;

- la est une illustration schématique d'un agencement d'estimateurs utilisé pour estimer l'état de charge d'une cellule de la batterie du véhicule de la ,
- there is a schematic illustration of an estimator arrangement used to estimate the state of charge of a vehicle battery cell of the ,

- la est un organigramme d'un procédé d'estimation de l'état de charge d'une cellule à l'aide des estimateurs de la ;
- there is a flowchart of a method for estimating the state of charge of a cell using the estimators of the ;

- la est un graphe illustrant l’évolution au cours du temps de l’estimation de l’état de charge d’une cellule en mettant en œuvre le procédé de la .- there is a graph illustrating the evolution over time of the estimation of the state of charge of a cell by implementing the method of .

Dans cette description, dans un premier chapitre, la terminologie et les conventions utilisées dans ce texte sont définies. Dans un chapitre II, un exemple détaillé de mode de réalisation est décrit en référence aux figures dans le cas particulier où la cellule dont l’état de charge est estimé est une cellule d’une batterie d’un véhicule électrique. Ensuite, dans un chapitre III, des variantes de ces modes de réalisation sont introduits. Enfin, les avantages des différents modes de réalisation sont précisés dans un chapitre IV.In this description, in a first chapter, the terminology and conventions used in this text are defined. In a chapter II, a detailed example of an embodiment is described with reference to the figures in the particular case where the cell whose state of charge is estimated is a cell of a battery of an electric vehicle. Then, in a chapter III, variants of these embodiments are introduced. Finally, the advantages of the different embodiments are specified in a chapter IV.

Chapitre I : Terminologie et convention :Chapter I: Terminology and convention:

Dans les figures, les mêmes références sont utilisées pour désigner les mêmes éléments. Dans la suite de cette description, les caractéristiques et fonctions bien connues de l’homme du métier ne sont pas décrites en détails.In the figures, the same references are used to designate the same elements. In the remainder of this description, the features and functions well known to those skilled in the art are not described in detail.

Dans cette description par « puissance de calcul », on désigne le nombre d'opérations à exécuter par un calculateur électronique. Ainsi, diminuer la puissance de calcul signifie diminuer le nombre d'opérations à réaliser pour atteindre le même résultat ou un résultat de même nature.In this description, "computing power" refers to the number of operations to be performed by an electronic computer. Thus, reducing the computing power means reducing the number of operations to be performed to achieve the same result or a result of the same nature.

Le terme « température interne » désigne la température qui règne au cœur de la cellule. Si la température à l’intérieur de la batterie est relativement homogène, la température interne est proche de la température mesurable sur la surface extérieure de la cellule de la batterie. Ainsi, la température interne désigne aussi la température de la surface extérieure de la cellule.The term "internal temperature" refers to the temperature at the core of the cell. While the temperature inside the battery is relatively uniform, the internal temperature is close to the temperature measurable on the outer surface of the battery cell. Thus, the internal temperature also refers to the temperature of the outer surface of the cell.

Dans cette description, le symbole «^T» désigne l'opération transposée mathématique. L'opération multiplication est représentée par l'opérateur « . ».In this description, the symbol " ^T " denotes the mathematical transpose operation. The multiplication operation is represented by the operator ".".

Chapitre II : Exemple de mode de réalisationChapter II: Example of embodiment

La représente un véhicule automobile 2 à tractions électriques plus connu sous le terme de « véhicule électrique ». Les véhicules électriques sont bien connus et seuls les éléments structurels nécessaires pour comprendre la suite de cette description sont présentés. Le véhicule 2 comporte :
There represents a motor vehicle 2 with electric traction better known as an “electric vehicle”. Electric vehicles are well known and only the structural elements necessary to understand the rest of this description are presented. The vehicle 2 comprises:

- un moteur électrique 4, apte à entraîner en rotation des roues motrices 6 pour faire rouler le véhicule 2 sur une chaussée 8, et
- an electric motor 4, capable of rotating drive wheels 6 to make the vehicle 2 roll on a roadway 8, and

- une batterie 10 qui alimente en énergie électrique le moteur 4.- a battery 10 which supplies electrical energy to the motor 4.

La batterie 10 comporte deux bornes 12, 14 de raccordement électrique et plusieurs cellules électriques raccordées électriquement entre ces bornes 12 et 14. Les bornes 12 et 14 sont raccordées aux charges électriques à alimenter. Ici, elles sont donc notamment raccordées au moteur électrique 4.The battery 10 comprises two electrical connection terminals 12, 14 and several electrical cells electrically connected between these terminals 12 and 14. The terminals 12 and 14 are connected to the electrical loads to be supplied. Here, they are therefore connected in particular to the electric motor 4.

Pour simplifier la , seules quatre cellules électriques 18 à 21 sont représentées. Typiquement, ces cellules électriques sont regroupées en plusieurs étages et ces étages sont raccordés en série entre les bornes 12 et 14. Ici, seuls deux étages sont représentés. Le premier étage comporte les cellules 18 et 19, et le second étage comporte les cellules 20 et 21. Chaque étage comporte plusieurs branches raccordées en parallèle. Chaque branche d'un étage comporte une cellule électrique ou plusieurs cellules électriques en série. Ici, le premier étage comporte deux branches, et chaque branche comporte une seule cellule électrique. Le deuxième étage est structurellement identique au premier étage dans l'exemple représenté sur la .To simplify the , only four electric cells 18 to 21 are shown. Typically, these electric cells are grouped into several stages and these stages are connected in series between terminals 12 and 14. Here, only two stages are shown. The first stage comprises cells 18 and 19, and the second stage comprises cells 20 and 21. Each stage comprises several branches connected in parallel. Each branch of a stage comprises one electric cell or several electric cells in series. Here, the first stage comprises two branches, and each branch comprises a single electric cell. The second stage is structurally identical to the first stage in the example shown in .

Ici, toutes les cellules de la batterie 10 sont structurellement identiques aux tolérances de fabrication près. Par conséquent, seule la cellule 18 est maintenant décrite plus en détail.Here, all cells of the battery 10 are structurally identical within manufacturing tolerances. Therefore, only cell 18 is now described in more detail.

La cellule 18 comporte deux bornes de raccordement électrique 30, 32 qui la raccorde électriquement aux autres cellules et aux bornes 12 et 14 de la batterie 10. La cellule 18 est aussi fixée mécaniquement, sans aucun degré de liberté aux autres cellules de la batterie 10 pour former ce que l'on appelle fréquemment un « pack » de cellules. La cellule 18 est capable de stocker de l'énergie électrique lorsqu'elle n'est pas sollicitée. Cette énergie électrique stockée est ensuite utilisée pour alimenter le moteur 4, ce qui décharge la cellule 18. A d’autres moments, la cellule 18 peut aussi recevoir de l'énergie électrique ce qui la charge.The cell 18 has two electrical connection terminals 30, 32 which electrically connect it to the other cells and to the terminals 12 and 14 of the battery 10. The cell 18 is also mechanically fixed, without any degree of freedom to the other cells of the battery 10 to form what is frequently called a “pack” of cells. The cell 18 is capable of storing electrical energy when it is not required. This stored electrical energy is then used to power the motor 4, which discharges the cell 18. At other times, the cell 18 can also receive electrical energy which charges it.

La cellule 18 est une cellule de type connu, par exemple, il s'agit d'une cellule LFP.Cell 18 is a known cell type, for example, it is an LFP cell.

La cellule 18 se caractérise notamment par une capacité nominale Capa, une résistance interne R₀, et une tension OCV en circuit ouvert. La capacité Capa est la capacité de la cellule 18. La capacité d'une cellule représente la quantité maximale d'énergie électrique qui peut être stockée dans cette cellule. Cette capacité est exprimée en Ah (Ampère-heure). Ici, pour simplifier la description de ce mode de réalisation, la capacité Capa est considérée comme constante au cours du temps.The cell 18 is characterized in particular by a nominal capacity Capa, an internal resistance R ₀ , and an open circuit voltage OCV. The capacity Capa is the capacity of the cell 18. The capacity of a cell represents the maximum quantity of electrical energy that can be stored in this cell. This capacity is expressed in Ah (Ampere-hour). Here, to simplify the description of this embodiment, the capacity Capa is considered to be constant over time.

La résistance interne R₀est la valeur de la résistance interne de la cellule 18. La résistance interne d'une cellule est une grandeur physique que l'on retrouve dans la plupart des modèles électriques d'une cellule électrique. Lorsque la cellule vieillit, typiquement, la résistance interne augmente. À l'instant k, la valeur de la résistance interne R₀de la cellule 18 est notée R_0,k.The internal resistance R ₀ is the value of the internal resistance of cell 18. The internal resistance of a cell is a physical quantity found in most electrical models of an electric cell. When the cell ages, typically, the internal resistance increases. At time k, the value of the internal resistance R ₀ of cell 18 is denoted R _0,k .

La tension OCV est également connue sous le terme de « tension à vide ». La tension OCV est la tension mesurable entre les bornes 30 et 32 après que la cellule 18 ait été isolée électriquement de toute charge électrique pendant plusieurs heures. La tension OCV varie en fonction de l’état de charge de la cellule.The OCV voltage is also known as the “open circuit voltage”. The OCV voltage is the voltage measurable between terminals 30 and 32 after the cell 18 has been electrically isolated from any electrical load for several hours. The OCV voltage varies depending on the state of charge of the cell.

L'état de charge à l'instant k de la cellule 18 est noté SOC_k. L'état de charge représente le taux de remplissage de la cellule 18. Il est égal à 100 % lorsque la quantité d'énergie électrique stockée dans la cellule 18 est égale à sa capacité Capa. Il est égal à 0 % lorsque la quantité d'énergie stockée dans la cellule 18 est nulle, c'est-à-dire qu'il ne peut plus être extrait d'énergie électrique de la cellule 18 pour alimenter une charge électrique.The state of charge at time k of cell 18 is denoted SOC _k . The state of charge represents the filling rate of cell 18. It is equal to 100% when the quantity of electrical energy stored in cell 18 is equal to its capacity Capa. It is equal to 0% when the quantity of energy stored in cell 18 is zero, i.e. no more electrical energy can be extracted from cell 18 to power an electrical load.

Les paramètres Capa et la valeur initiale R_0,0de la résistance interne R₀sont des paramètres connus de la cellule 18. Par exemple, ils sont donnés par le constructeur de la cellule ou sont déterminés expérimentalement à partir de mesures réalisées sur cette cellule.The Capa parameters and the initial value R _0.0 of the internal resistance R ₀ are known parameters of the cell 18. For example, they are given by the cell manufacturer or are determined experimentally from measurements carried out on this cell.

La batterie 10 comporte également pour chaque cellule :
Battery 10 also includes for each cell:

- un voltmètre qui mesure la tension entre les bornes de cette cellule,
- a voltmeter which measures the voltage between the terminals of this cell,

- un ampèremètre qui mesure l'intensité du courant qui traverse cette cellule, et
- an ammeter which measures the intensity of the current passing through this cell, and

- un thermomètre qui mesure la température intérieure de la cellule.- a thermometer that measures the interior temperature of the cell.

Pour simplifier la , seuls un voltmètre 34, un ampèremètre 36 et un thermomètre 38 de la cellule 18 ont été représentés.To simplify the , only a voltmeter 34, an ammeter 36 and a thermometer 38 of cell 18 have been shown.

Ici, pour mesurer la température intérieure de la cellule 18, le thermomètre 38 est directement en contact thermique et mécanique avec l’enveloppe extérieure de la cellule 18. Le thermomètre 38 est directement fixé sur la cellule 18.Here, to measure the internal temperature of the cell 18, the thermometer 38 is in direct thermal and mechanical contact with the external envelope of the cell 18. The thermometer 38 is directly fixed on the cell 18.

Enfin, la batterie comporte également un capteur 39 qui mesure une grandeur physique représentative de la température ambiante Ta. La température ambiante Ta est la température du milieu extérieur dans lequel baigne la cellule 18. Par exemple, ici, le capteur 39 est un thermomètre logé entre une enveloppe extérieure de la batterie 10 et les enveloppes extérieures des différentes cellules 18 à 21.Finally, the battery also includes a sensor 39 which measures a physical quantity representative of the ambient temperature Ta. The ambient temperature Ta is the temperature of the external environment in which the cell 18 is immersed. For example, here, the sensor 39 is a thermometer housed between an external envelope of the battery 10 and the external envelopes of the different cells 18 to 21.

Contrairement aux différents paramètres de la cellule 18 introduits précédemment, l'état de charge SOC de la cellule 18 n'est pas directement mesurable. Il doit donc être estimé. À cet effet, le véhicule 2 comporte un système électronique 40 de gestion de la batterie 10 plus connu sous l'acronyme BMS (« Battery Management System »). Ce système 40 a notamment pour fonction de déterminer l'état de charge de la batterie 10. Pour déterminer cet état de charge, le système 40 est capable d'estimer l'état de charge de chaque cellule de la batterie 10.Unlike the various parameters of the cell 18 introduced previously, the state of charge SOC of the cell 18 is not directly measurable. It must therefore be estimated. For this purpose, the vehicle 2 comprises an electronic system 40 for managing the battery 10 better known by the acronym BMS (“Battery Management System”). This system 40 has in particular the function of determining the state of charge of the battery 10. To determine this state of charge, the system 40 is capable of estimating the state of charge of each cell of the battery 10.

Pour réaliser ces différentes estimations, le système 40 est électriquement raccordé à chaque capteur de la batterie 10 pour acquérir les mesures nécessaires à l’estimation de l’état de charge de chaque cellule.To carry out these different estimates, the system 40 is electrically connected to each sensor of the battery 10 to acquire the measurements necessary for estimating the state of charge of each cell.

Ici, le système 40 comporte une mémoire 42 et un calculateur électronique 44 programmable, apte à exécuter des instructions enregistrées dans la mémoire 42. À cet effet, la mémoire 42 comporte les instructions nécessaires pour l'exécution du procédé de la . Cette mémoire 42 comporte aussi les valeurs initiales des différents paramètres nécessaires à l'exécution de ce procédé.Here, the system 40 comprises a memory 42 and a programmable electronic calculator 44, capable of executing instructions recorded in the memory 42. For this purpose, the memory 42 comprises the instructions necessary for executing the method of the . This memory 42 also contains the initial values of the various parameters necessary for the execution of this process.

La représente un modèle électrique 50 de la cellule 18. Ce modèle est connu sous le terme de « Modèle de Thévenin du premier ordre » ou «Electrical lumped parameter model ». Il comporte successivement, raccordé en série en partant de la borne 32 jusqu'à la borne 30 :
There represents an electrical model 50 of cell 18. This model is known as the "First-order Thévenin model" or "Electrical lumped parameter model". It comprises successively, connected in series starting from terminal 32 to terminal 30:

- un générateur 52 de la tension à vide OCV,
- a 52 generator of the no-load voltage OCV,

- un circuit RC parallèle 54, et
- a parallel RC circuit 54, and

- la résistance interne R₀.- the internal resistance R ₀ .

Le circuit 54 comporte un condensateur de capacité C₁raccordé en parallèle avec une résistance de valeur R₁. Par la suite, on considère que ces deux paramètres C₁et R₁du modèle 50 sont connus et constants au cours du temps. La tension aux bornes du circuit 54 est notée V₁. La tension entre les bornes 30 et 32 de la cellule 18 est notée V et l’intensité du courant qui traverse la cellule 18 est notée i. La valeur de la tension OCV à l’instant k est notée OCV_k.Circuit 54 comprises a capacitor of capacity C ₁ connected in parallel with a resistor of value R ₁ . Subsequently, it is considered that these two parameters C ₁ and R ₁ of model 50 are known and constant over time. The voltage across circuit 54 is denoted V ₁ . The voltage between terminals 30 and 32 of cell 18 is denoted V and the intensity of the current flowing through cell 18 is denoted i. The value of voltage OCV at time k is denoted OCV _k .

La représente un premier mode de réalisation d'un agencement d'estimateurs 60, 62 et 64 implémentés dans le système 40 pour estimer l'état de charge de la cellule 18. Chaque estimateur 60, 62 et 64 est implémenté sous la forme d'un algorithme d'estimation exécuté par le calculateur 40. Ainsi, on parlera par la suite aussi bien « d'exécution d'un estimateur » que « d'exécution d'un algorithme d'estimation ».There represents a first embodiment of an arrangement of estimators 60, 62 and 64 implemented in the system 40 to estimate the state of charge of the cell 18. Each estimator 60, 62 and 64 is implemented in the form of an estimation algorithm executed by the computer 40. Thus, we will subsequently speak of both “execution of an estimator” and “execution of an estimation algorithm”.

L’estimateur 60 estime les valeurs des paramètres R₀et OCV du modèle électrique 50à partir des valeurs mesurées de la tension V et de l'intensité i du courant qui traverse la cellule 18. L’estimateur 60 est exécuté à chaque instant k1 d’une suite temporelle d’instants {0 ; 1 ; 2 ; … ; k1 ; k1+1 ; …}. Ici, ces instants k1 se répètent à une fréquence f₁constante. La durée de l’intervalle constant entre deux instants k1 et k1+1 immédiatement consécutifs est notée Δt1. La durée Δt1 est égale à 1/f₁. La durée Δt1 est typiquement comprise entre 0,1 s et 60 s et, de préférence, comprise entre 0,1 s et 10 s. Ici, la durée Δt1 est égale à 0,2 s.Estimator 60 estimates the values of the R parameters₀and OCV of the electric model 50from the measured values of the voltage V and the intensity i of the current flowing through the cell 18. The estimator 60 is executed at each instant k1 of a temporal sequence of instants {0; 1; 2; …; k1; k1+1; …}. Here, these instants k1 are repeated at a frequency f₁constant. The duration of the constant interval between two immediately consecutive instants k1 and k1+1 is denoted Δt1. The duration Δt1 is equal to 1/f₁. The duration Δt1 is typically between 0.1 s and 60 s and preferably between 0.1 s and 10 s. Here, the duration Δt1 is equal to 0.2 s.

Par la suite, les valeurs des paramètres R₀et OCV estimées à l’instant k1 sont notées R_0,k1et OCV_k1. Les valeurs mesurées de la tension V et de l’intensité i à l’instant k1 sont notées Vm_k1et im_k1. L'estimateur 60 est ici implémenté comme décrit dans la demande WO2020064959A1. Il exécute donc, à chaque instant k1, un algorithme des moindres carrés récursif pour déterminer la valeur OCV_k1et les valeurs b_0,k1, b_1,k1et b_3,k1des coefficients de la relation (1) suivante à partir des mesures Vm_k1et im_k1acquises entre les instants k1 et k1-N₁:Subsequently, the values of the parameters R ₀ and OCV estimated at time k1 are denoted R _0,k1 and OCV _k1 . The measured values of the voltage V and the intensity i at time k1 are denoted Vm _k1 and im _k1 . The estimator 60 is here implemented as described in application WO2020064959A1. It therefore executes, at each time k1, a recursive least squares algorithm to determine the value OCV _k1 and the values b _0,k1 , b _1,k1 and b _3,k1 of the coefficients of the following relation (1) from the measurements Vm _k1 and im _k1 acquired between times k1 and k1-N ₁ :

La relation (1) découle du modèle électrique 50. N₁est un nombre entier supérieur à deux et, de préférence, supérieur à cent ou mille.Relation (1) follows from the electrical model 50. N ₁ is an integer greater than two and, preferably, greater than one hundred or one thousand.

Les valeurs b_0,k1, b_1,k1et b_3,k1des coefficients de la relation (1) sont reliées aux valeurs des paramètres du modèle 50 par les relations suivantes :
The values b _0,k1 , b _1,k1 and b _3,k1 of the coefficients of relation (1) are related to the values of the parameters of model 50 by the following relations:

b_0,k1= R_0,k1
b _0,k1 = R _0,k1

b_1,k1= -R_0,k1+ ( Δt1/C₁) + ( Δt1.R_0,k1/(C₁.R₁))
b _1,k1 = -R _0,k1 + (Δt1/C ₁ ) + (Δt1.R _0,k1 /(C ₁ .R ₁ ))

b_2,k1= Δt1/(C₁.R₁) – 1b _2,k1 = Δt1/(C ₁ .R ₁ ) – 1

Ainsi, à chaque instant k1, l’estimateur 60 délivre de nouvelles valeurs R_0,k1et OCV_k1pour les paramètres, respectivement, R0 et OCV du modèle 50.Thus, at each time k1, the estimator 60 delivers new values R _0,k1 and OCV _k1 for the parameters, respectively, R0 and OCV of the model 50.

L’estimateur 62 estime la variation d'entropie ΔS de la cellule 18à partir des valeurs mesurées de la tension V, de l'intensité i du courant qui traverse la cellule 18, de la température interne Ti et de la température ambiante Ta. L’estimateur 62 est exécuté à chaque instant k2 d’une suite temporelle d’instants {0 ; 1 ; 2 ; … ; k2 ; k2+1 ; …}. Ici, ces instants k2 se répètent à une fréquence f₂constante. La durée de l’intervalle constant entre deux instants k2 et k2+1 immédiatement consécutifs est notée Δt2. La durée Δt2 est égale à 1/f₂. La température de la cellule 18 varie plus lentement que la tension et le courant. Ainsi, typiquement, la fréquence f₂est choisie égale à la fréquence f₁ou plus petite que la fréquence f₁. Par exemple, ici, la durée Δt2 est égale à 5 s.Dans ce cas, l'ensemble des instants k2 est un sous-ensemble de l'ensemble des instants k1. Entre deux instants successifs k2 et k2+1, il existe donc plusieurs instants k1.Estimator 62 estimates the entropy variation ΔS of cell 18from the measured values of the voltage V, the intensity i of the current flowing through the cell 18, the internal temperature Ti and the ambient temperature Ta. The estimator 62 is executed at each instant k2 of a temporal sequence of instants {0; 1; 2; …; k2; k2+1; …}. Here, these instants k2 are repeated at a frequency f₂constant. The duration of the constant interval between two immediately consecutive instants k2 and k2+1 is denoted Δt2. The duration Δt2 is equal to 1/f₂. The temperature of cell 18 varies more slowly than the voltage and current. Thus, typically, the frequency f₂is chosen equal to the frequency f₁or smaller than the frequency f₁. For example, here, the duration Δt2 is equal to 5 s. In this case, the set of instants k2 is a subset of the set of instants k1. Between two successive instants k2 and k2+1, there are therefore several instants k1.

Par la suite, la valeur de la variation d'entropie ΔS estimée à l’instant k2 est notée ΔS_k2. Les valeurs mesurées de la tension V, de l’intensité i et des températures Ti et Ta à l’instant k2 sont notées, respectivement, Vm_k2, im_k2, Tim_k2et Tam_k2. L'estimateur 62 est ici aussi implémenté comme décrit dans la demande WO2020064959A1. L’estimateur 62 utilise donc le modèle thermique suivant de la cellule 18 :Subsequently, the value of the entropy variation ΔS estimated at time k2 is denoted ΔS _k2 . The measured values of the voltage V, the intensity i and the temperatures Ti and Ta at time k2 are denoted, respectively, Vm _k2 , im _k2 , Tim _k2 and Tam _k2 . The estimator 62 is here also implemented as described in application WO2020064959A1. The estimator 62 therefore uses the following thermal model of the cell 18:

où :
Or :

- m est la masse de la cellule 18,
- m is the mass of cell 18,

- C_pest la capacité calorifique de la cellule 18,
- C _p is the heat capacity of cell 18,

- dTi/dt est la dérivée première de la température Ti par rapport au temps,
- dTi/dt is the first derivative of the temperature Ti with respect to time,

- F est la constante de Faraday,
- F is the Faraday constant,

- h est le coefficient d’échange thermique de la cellule 18 avec le milieu extérieur,
- h is the heat exchange coefficient of cell 18 with the external environment,

- A est l’aire de la cellule 18 en contact avec le milieu extérieur, et
- A is the area of cell 18 in contact with the external environment, and

- Ta est la température ambiante.- Ta is the room temperature.

Ce modèle thermique est particulièrement précis car il prend en compte les échanges thermiques entre la cellule et le milieu extérieur, la création de chaleur au sein de la cellule par effet joule, et la variation d’entropie causée par le mouvement d’ions comme les ions lithium.This thermal model is particularly precise because it takes into account thermal exchanges between the cell and the external environment, the creation of heat within the cell by the Joule effect, and the variation in entropy caused by the movement of ions such as lithium ions.

A chaque instant k2, l’estimateur 62 exécute un algorithme des moindres carrés récursif pour déterminer les valeurs a_0,k2, a_1,k2et a_3,k2des coefficients de la relation (2) suivante à partir des mesures Vm_k2, im_k2, Tim_k2et Tam_k2acquises entre les instants k2 et k2-N₂:At each instant k2, the estimator 62 executes a recursive least squares algorithm to determine the values a _0,k2 , a _1,k2 and a _3,k2 of the coefficients of the following relation (2) from the measurements Vm _k2 , im _k2 , Tim _k2 and Tam _k2 acquired between instants k2 and k2-N ₂ :

La relation (2) découle du modèle thermique présenté ci-dessus. N₂est un nombre entier supérieur à deux et, de préférence, supérieur à dix ou cinquante ou cent. Dans la relation (2), la valeur OCV_k2est la valeur du paramètre OCV estimée par l’estimateur 60 à l’instant k1 égal à l’instant k2 ou à l’instant k1 qui précède l’instant k2 et qui est le plus proche de l’instant k2.Relation (2) follows from the thermal model presented above. N ₂ is an integer greater than two and, preferably, greater than ten or fifty or one hundred. In relation (2), the OCV value _k2 is the value of the OCV parameter estimated by the estimator 60 at time k1 equal to time k2 or to time k1 preceding time k2 and closest to time k2.

Les valeurs a_0,k2, a_1,k2et a_3,k2sont reliées aux valeurs des paramètres du modèle thermique par les relations suivantes :
The values a _0,k2 , a _1,k2 and a _3,k2 are related to the values of the parameters of the thermal model by the following relations:

a_0,k2= Δt2/(m.C_p)
a _0,k2 = Δt2/(mC _p )

a_1,k2= Δt2. ΔS_k2/(m.C_p.F)
a _1,k2 = Δt2. ΔS _k2 /(mC _p .F)

a_2,k2= Δt2.h.A/(m.C_p).a _2,k2 = Δt2.hA/(mC _p ).

Ainsi, l’estimateur obtient une estimation des valeurs des paramètres du modèle thermique à l’aide des relations suivantes :
Thus, the estimator obtains an estimate of the values of the parameters of the thermal model using the following relations:

m.C_p= Δt2/a_0,k2
mC _p = Δt2/a _0,k2

ΔS_k2= a_1,k2.F/a_0,k2
ΔS _k2 = a _1,k2 .F/a _0,k2

h.A = a_2,k2/a_0,k2.hA = a _2,k2 /a _0,k2 .

Ainsi, à chaque instant k2, l’estimateur 60 délivre une nouvelle valeur ΔS_k2du paramètre ΔS du modèle thermique. Par contre, les produits m.C_pet h.A varient généralement peut en fonction du temps. Ainsi, dans ce mode de réalisation, les produits m.C_pet h.A sont considérés comme constants. Les valeurs de ces produits m.C_pet h.A sont par exemple déterminées à partir des données fournies par le fabricant de la cellule 18 ou mesurées expérimentalement lors d’une phase de calibration. Ensuite, les valeurs des produits m.C_pet h.A sont enregistrées dans la mémoire 42 et ne sont plus estimées par l’estimateur 62.Thus, at each instant k2, the estimator 60 delivers a new value ΔS _k2 of the parameter ΔS of the thermal model. On the other hand, the products mC _p and hA generally vary little as a function of time. Thus, in this embodiment, the products mC _p and hA are considered constant. The values of these products mC _p and hA are for example determined from the data provided by the manufacturer of the cell 18 or measured experimentally during a calibration phase. Then, the values of the products mC _p and hA are recorded in the memory 42 and are no longer estimated by the estimator 62.

L’estimateur 64 estime l’état de charge SOC de la cellule 18 à partir de la variation d'entropie ΔS estimée par l’estimateur 62.Estimator 64 estimates the state of charge SOC of cell 18 from the entropy variation ΔS estimated by estimator 62.

L’estimateur 64 est exécuté à chaque instant k d’une suite temporelle d’instants {0 ; 1 ; 2 ; … ; k ; k+1 ; …}. Ici, ces instants k se répète à une fréquence f constante. La durée de l’intervalle constant entre deux instants k et k+1 immédiatement consécutifs est notée Δt. La durée Δt est égale à 1/f. Typiquement, la durée Δt est comprise entre 0,2 s s et 1 min. Par exemple, ici, la fréquence f est égale à la fréquence f₁et la durée Δt est égale à la durée Δt1. Ainsi, ici, l'ensemble des instants k et l'ensemble des instants k1 sont identiques.Estimator 64 is executed at each instant k of a temporal sequence of instants {0; 1; 2; …; k; k+1; …}. Here, these instants k are repeated at a constant frequency f. The duration of the constant interval between two immediately consecutive instants k and k+1 is denoted Δt. The duration Δt is equal to 1/f. Typically, the duration Δt is between 0.2 ss and 1 min. For example, here, the frequency f is equal to the frequency f ₁ and the duration Δt is equal to the duration Δt1. Thus, here, the set of instants k and the set of instants k1 are identical.

Par la suite, la valeur de l’état de charge SOC estimée à l’instant k est notée SOC_k. Les valeurs mesurées de la tension V, de l’intensité i et des températures Ti et Ta à l’instant k sont notées, respectivement, Vm_k, im_k, Tim_ket Tam_k.Subsequently, the value of the state of charge SOC estimated at time k is denoted SOC _k . The measured values of voltage V, current i and temperatures Ti and Ta at time k are denoted, respectively, Vm _k , im _k , Tim _k and Tam _k .

L’estimateur 64 compense les erreurs introduites par l’utilisation des modèles électrique et thermique par les estimateurs 60 et 62 pour améliorer la précision de l’estimation de l’état de charge SOC. A cet effet, l’estimateur 64 estime la valeur SOC_kde l’état de charge SOC en prenant en plus en compte les écarts suivants :
Estimator 64 compensates for the errors introduced by the use of the electrical and thermal models by estimators 60 and 62 to improve the accuracy of the SOC state of charge estimation. For this purpose, estimator 64 estimates the SOC _k value of the SOC state of charge by additionally taking into account the following deviations:

- un écart Ve_k-Vm_k, où Ve_kest l’estimation, à l’instant k, de la tension V entre les bornes 30 et 32 obtenue en utilisant le modèle 50, et
- a gap Ve _k -Vm _k , where Ve _k is the estimate, at time k, of the voltage V between terminals 30 and 32 obtained using model 50, and

- un écart Tie_k-Tim_k, où Tie_kest l’estimation, à l’instant k, de la température Ti obtenue en utilisant le modèle thermique de l’estimateur 62.- a gap Tie _k -Tim _k , where Tie _k is the estimate, at time k, of the temperature Ti obtained using the thermal model of estimator 62.

A cet effet, l'estimateur 64 est ici implémenté sous la forme d’un filtre de Kalman. Le modèle thermique est non linéaire. À cause de cela, l'estimateur 64 implémente la version étendue du filtre de Kalman, plus connue sous l'acronyme EKF (Extended Kalman Filter). L’implémentation et le fonctionnement d’un filtre de Kalman étendu sont bien connus de l’homme du métier. Par exemple, l’implémentation et le fonctionnement d’un filtre de Kalman étendue sont décrits en détail dans l’article suivant : L. Plett, et al. : «Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB -based HEV battery packs», journal of Power Sources, 2004, page 252-292. Par la suite, cet article est désigné par l'abréviation « Plett 2004 ». Ainsi, par la suite, seuls les modèles d’état et d’observation du filtre de Kalman de l’estimateur 64 sont décrits.For this purpose, the estimator 64 is here implemented in the form of a Kalman filter. The thermal model is nonlinear. Because of this, the estimator 64 implements the extended version of the Kalman filter, better known by the acronym EKF (Extended Kalman Filter). The implementation and operation of an extended Kalman filter are well known to those skilled in the art. For example, the implementation and operation of an extended Kalman filter are described in detail in the following article: L. Plett, et al.: “ Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB -based HEV battery packs ”, Journal of Power Sources, 2004, page 252-292. Subsequently, this article is referred to by the abbreviation “Plett 2004”. Thus, subsequently, only the state and observation models of the Kalman filter of estimator 64 are described.

Dans cet exemple de mode de réalisation, le vecteur d’état x_kest égal à [SOC_k, Ti_k, V_1k]^T. Le filtre de Kalman utilise une représentation d’état qui permet d’obtenir une prédiction x_k/k-1du vecteur d’état x_kà l’instant k seulement à partir des mesures réalisées entre les instants 0 à k-1 et à partir du précédent vecteur d’état x_k-1. Cette représentation d’état est construite à partir des modèles électrique et thermique utilisés par les estimateurs 60 et 62. Ainsi, cette représentation d’état utilise les mêmes paramètres que ceux utilisés par les modèles électrique et thermique précédemment décrits. Par exemple, ici, la représentation d’état est définie par la relation (3) suivante :In this exemplary embodiment, the state vector x _k is equal to [SOC _k , Ti _k , V _1k ] ^T . The Kalman filter uses a state representation that makes it possible to obtain a prediction x _k/k-1 of the state vector x _k at time k only from the measurements made between times 0 to k-1 and from the previous state vector x _k-1 . This state representation is constructed from the electrical and thermal models used by the estimators 60 and 62. Thus, this state representation uses the same parameters as those used by the electrical and thermal models previously described. For example, here, the state representation is defined by the following relation (3):

- l'indice k/k-1 indique qu’il s’agit d’une prédiction obtenue à l’instant k et faite en prenant en compte seulement les mesures réalisées entre les instants 0 et k-1,
- the index k/k-1 indicates that it is a prediction obtained at time k and made by taking into account only the measurements made between times 0 and k-1,

- l'indice k-1/k-1 indique qu’il s’agit de l’estimation obtenue à l'instant k-1 en prenant en compte l'ensemble des mesures réalisées entre les instants 0 et k-1,
- the index k-1/k-1 indicates that this is the estimate obtained at time k-1 by taking into account all the measurements made between times 0 and k-1,

- im_kest la mesure de l’intensité du courant i à l’instant k,
- im _k is the measure of the intensity of current i at time k,

- R_0,kest l’estimation de la résistance interne R₀fournie par l’estimateur 60 à l’instant k1 égal à l’instant k ou précédent immédiatement l’instant k,
- R _0,k is the estimate of the internal resistance R ₀ provided by the estimator 60 at time k1 equal to time k or immediately preceding time k,

- Tam_kest la mesure de la température ambiante à l’instant k,
- Tam _k is the measurement of the ambient temperature at time k,

- ΔS_kest la valeur de la variation d'entropie ΔS fournie par l’estimateur 62 à l’instant k2 égal à l’instant k ou précédent immédiatement l’instant k, et
- ΔS _k is the value of the entropy variation ΔS provided by the estimator 62 at time k2 equal to time k or immediately preceding time k, and

- V_1, _k/k-1et V_1, _k-1/k-1sont, respectivement, la valeur prédite de la tension V₁à l’instant k et la valeur prédite et corrigée de la tension V₁à l’instant k-1.- V _1, _k/k-1 and V _1, _k-1/k-1 are, respectively, the predicted value of voltage V ₁ at time k and the predicted and corrected value of voltage V ₁ at time k-1.

Le modèle d’observation utilisée dans ce filtre de Kalman est défini par la relation (4) suivante :The observation model used in this Kalman filter is defined by the following relation (4):

où :
Or :

- Tie_ket Ve_ksont les estimations des mesures, respectivement, Tim_ket Vem_k, à l’instant k,
- Tie _k and Ve _k are the estimates of the measurements, respectively, Tim _k and Vem _k , at time k,

- OCV_ket R_0,ksont les estimations, respectivement, de la tension OCV et de la résistance interne R₀fournies par l’estimateur 60 à l’instant k1 égal à l’instant k ou précédent immédiatement l’instant k.- OCV _k and R _0,k are the estimates, respectively, of the OCV voltage and the internal resistance R ₀ provided by the estimator 60 at time k1 equal to time k or immediately preceding time k.

Le fonctionnement du système 40 va maintenant être décrit à l'aide du procédé de la et dans le cas particulier de l'estimation de l'état de charge de la cellule 18.The operation of the system 40 will now be described using the method of and in the particular case of estimating the state of charge of cell 18.

Le procédé débute par une phase 100 d’initialisation des valeurs des différents paramètres des modèles électrique et thermique. Par exemple, les paramètres sont initialisés à partir des valeurs de ces paramètres obtenues à l’issue d’une précédente utilisation du système 40 ou d’une utilisation d’un système similaire au système 40 avec une cellule similaire. La phase 100 comprend aussi l’initialisation des matrices Q₆₄et R₆₄de covariance nécessaires pour exécuter l’estimateur 64. La matrice Q₆₄exprime les incertitudes sur le modèle utilisé. Par exemple, les différents coefficients de la matrice Q₆₄sont obtenus à partir du carré de l’erreur provenant de la modélisation de la cellule. Pour cela, une méthode utilisable est de comparer, sur une certaine plage de temps donnée, l’état de charge réel, mesuré en laboratoire, à un instant t et le niveau de charge prédit par le modèle à cet instant t en connaissant l’état de charge réel à l’instant précédent. L’erreur quadratique moyenne entre les prédictions et l’état de charge réel sur toute la plage de temps donnée permet d’obtenir une estimation de l’erreur inhérente au modèle.The method begins with a phase 100 of initializing the values of the various parameters of the electrical and thermal models. For example, the parameters are initialized from the values of these parameters obtained following a previous use of the system 40 or from a use of a system similar to the system 40 with a similar cell. Phase 100 also includes the initialization of the covariance matrices Q ₆₄ and R ₆₄ necessary to execute the estimator 64. The matrix Q ₆₄ expresses the uncertainties on the model used. For example, the various coefficients of the matrix Q ₆₄ are obtained from the square of the error originating from the modeling of the cell. For this, a usable method is to compare, over a certain given time range, the actual state of charge, measured in the laboratory, at a time t and the level of charge predicted by the model at this time t knowing the actual state of charge at the previous time. The mean square error between the predictions and the actual state of charge over the given time range provides an estimate of the error inherent in the model.

La matrice R₆₄exprime les incertitudes sur les mesures utilisées. Par exemple, les différents coefficients de la matrice R₆₄sont obtenus à partir du carré de l’écart type du bruit gaussien sur chaque mesure.The R ₆₄ matrix expresses the uncertainties on the measurements used. For example, the different coefficients of the R ₆₄ matrix are obtained from the square of the standard deviation of the Gaussian noise on each measurement.

Par la suite, les matrices de covariances Q₆₄et R₆₄sont considérées comme étant constantes. Ces matrices Q₆₄et R₆₄sont pré-enregistrées dans la mémoire 42.Subsequently, the covariance matrices Q ₆₄ and R ₆₄ are considered to be constant. These matrices Q ₆₄ and R ₆₄ are pre-recorded in the memory 42.

Une fois la phase 100 d’initialisation terminée, une phase 102 d’utilisation du système 40 pour estimer l'état de charge de la cellule 18 au cours de son fonctionnement au sein du véhicule 2 peut commencer.Once the initialization phase 100 is complete, a phase 102 of using the system 40 to estimate the state of charge of the cell 18 during its operation within the vehicle 2 can begin.

Lors d'une phase 110 de mesure, à chaque instant k, le voltmètre 34, l'ampèremètre 36 et le thermomètre 38 et le capteur 39 mesurent, respectivement, la tension V, l'intensité i et les températures Ti et Ta. Ces mesures Vm_k, im_k, Ti_ket Ta_ksont immédiatement acquises par le système 40 et enregistrées dans la mémoire 42. La phase 110 est réitérée à chaque instant k. Puisque les instants k2 sont un sous-ensemble des instants k, la phase 110 permet aussi d’obtenir les mesures Vm_k2, im_k2, Ti_k2et Ta_k2.During a measurement phase 110, at each instant k, the voltmeter 34, the ammeter 36 and the thermometer 38 and the sensor 39 measure, respectively, the voltage V, the intensity i and the temperatures Ti and Ta. These measurements Vm _k , im _k , Ti _k and Ta _k are immediately acquired by the system 40 and recorded in the memory 42. Phase 110 is repeated at each instant k. Since the instants k2 are a subset of the instants k, phase 110 also makes it possible to obtain the measurements Vm _k2 , im _k2 , Ti _k2 and Ta _k2 .

En parallèle, à chaque instant k1, l’estimateur 60 exécute une phase 112 d’estimation des valeurs R_0,k1et OCV_k1des paramètres R₀et OCV du modèle électrique 50. Pour cela, l’estimateur 60 utilise les N₁mesures de la tension V et de l’intensité i acquises suite aux N₁précédentes itérations de la phase 110 de mesure. La phase 112 est réalisée comme décrit dans la demande WO2020064959A1. Ainsi, la phase 112 n’est pas décrite plus en détail.In parallel, at each instant k1, the estimator 60 executes a phase 112 of estimating the values R _{0 , k1} and OCV _k1 of the parameters R ₀ and OCV of the electrical model 50. For this, the estimator 60 uses the N ₁ measurements of the voltage V and the intensity i acquired following the N ₁ previous iterations of the measurement phase 110. Phase 112 is carried out as described in application WO2020064959A1. Thus, phase 112 is not described in more detail.

En parallèle des phases 110 et 112, à chaque instant k2, l’estimateur 62 exécute une phase 114 d’estimation de la valeur ΔS_k2de la variation d'entropie ΔS de la cellule 18. Pour cela, l’estimateur 62 utilise les N₂mesures de la tension V, de l’intensité i et des températures Ti et Ta acquises aux instants k compris entre l’instant k2 courant et k2-N₂. La phase 114 est réalisé comme décrit dans la demande WO2020064959A1. Ainsi, la phase 114 n’est pas décrite plus en détail.In parallel with phases 110 and 112, at each instant k2, the estimator 62 executes a phase 114 of estimating the value ΔS _k2 of the entropy variation ΔS of the cell 18. For this, the estimator 62 uses the N ₂ measurements of the voltage V, the intensity i and the temperatures Ti and Ta acquired at the instants k between the current instant k2 and k2-N ₂ . Phase 114 is carried out as described in application WO2020064959A1. Thus, phase 114 is not described in more detail.

En parallèle, des phases 110, 112 et 114, à chaque instant k, l'estimateur 64 exécute une phase 116 d'estimation de l'état de charge à l'instant k de la cellule 18.In parallel, phases 110, 112 and 114, at each instant k, the estimator 64 executes a phase 116 of estimating the state of charge at instant k of the cell 18.

Pour cela, lors d'une étape 118, l'estimateur 64 calcule la prédiction x_k/k-1du vecteur d’état x_kà l’aide de la représentation d’état définie par la relation (3). La prédiction x_k/k-1est calculée à partir :
For this, during a step 118, the estimator 64 calculates the prediction x _k/k-1 of the state vector x _k using the state representation defined by the relation (3). The prediction x _k/k-1 is calculated from:

- des mesures im_ket Tam_kacquise par le système 40 à l’instant k,
- measurements im _k and Tam _k acquired by system 40 at time k,

- des estimations Ti_k-1/k-1et V_1,k-1/k-1, respectivement, de la température Ti et de la tension V₁obtenue par l’estimateur 64 à l’issue de l’exécution de la phase 114 pour l’instant k-1.- estimates Ti _k-1/k-1 and V _1,k-1/k-1 , respectively, of the temperature Ti and the voltage V ₁ obtained by the estimator 64 at the end of the execution of phase 114 for the instant k-1.

Lors d'une étape 120, l'estimateur 64 calcule également une prédiction P_k/k-1d'une matrice de covariance d'erreur d'estimation sur le vecteur d'état x_k. Typiquement, cela est réalisé à l'aide de la relation suivante : P_k/k-1= F_k-1P_k-1/k-1F_k-1 ^T+Q₆₄, où :
In a step 120, the estimator 64 also calculates a prediction P _k/k-1 of an estimation error covariance matrix on the state vector x _k . Typically, this is done using the following relationship: P _k/k-1 = F _k-1 P _k-1/k-1 F _k-1 ^T +Q ₆₄ , where:

- P_k-1/k-1est l’estimation de la matrice de covariance P_k-1de l’erreur à l'instant k-1 obtenue en prenant en compte toutes les mesures acquises jusqu'à l'instant k-1, et
- P _k-1/k-1 is the estimate of the covariance matrix P _k-1 of the error at time k-1 obtained by taking into account all the measurements acquired up to time k-1, and

- P_k/k-1est la prédiction de la matrice de covariance P_kà l'instant k obtenue en prenant seulement en compte les mesures acquises jusqu'à l'instant k-1.- P _k/k-1 is the prediction of the covariance matrix P _k at time k obtained by taking into account only the measurements acquired up to time k-1.

La matrice F_k-1est la matrice d’état. Elle est obtenue à partir de la relation (3). Par exemple, pour cela, ici la relation (3) est linéarisée au voisinage du vecteur x_ken utilisant un développement en série de Taylor au voisinage du vecteur x_k. Puis on néglige les contributions des dérivées à partir du second ordre. La matrice F_k-1est ainsi ici définie par la relation suivante :The matrix F _k-1 is the state matrix. It is obtained from relation (3). For example, for this, here relation (3) is linearized in the neighborhood of the vector x _k using a Taylor series expansion in the neighborhood of the vector x _k . Then we neglect the contributions of the derivatives from the second order. The matrix F _k-1 is thus defined here by the following relation:

Dans cette matrice F_k-1, la dérivée dΔS_k/dSOC_k-1est par exemple calculée à l’aide de la relation suivante : dΔS_k/dSOC_k-1= (ΔS_k2-ΔS_k2-1)/(SOC_k2-SOC_k2-1), où :
In this matrix F _k-1 , the derivative dΔS _k /dSOC _k-1 is for example calculated using the following relation: dΔS _k /dSOC _k-1 = (ΔS _k2 -ΔS _k2-1 )/(SOC _k2 -SOC _k2-1 ), where:

- l’instant k2 dans cette relation est l’instant k2 le plus récent auquel l’estimation de la variation d’entropie ΔS a été mise à jour par l’estimateur 62, et
- the instant k2 in this relation is the most recent instant k2 at which the estimate of the entropy variation ΔS was updated by the estimator 62, and

- SOC_k2et SOC_k2-1sont les états de charge de la cellule 18 déterminés par l’estimateur 64 pour les instants k les plus proches, respectivement, des instants k2 et k2-1.- SOC _k2 and SOC _k2-1 are the states of charge of cell 18 determined by estimator 64 for the times k closest, respectively, to times k2 and k2-1.

Lors d’une étape 122, l’estimateur 64 corrige la prédiction x_k/k-1du vecteur d’état pour construire le vecteur d’état corrigé x_k/k. Le vecteur x_k/kcorrigé est construit en fonction d'un écart I_kentre :
In a step 122, the estimator 64 corrects the prediction x _k/k-1 of the state vector to construct the corrected state vector x _k/k . The corrected vector x _k/k is constructed as a function of a difference I _k between:

- un vecteur ẑ_kdes estimations des grandeurs physiques à l’instant k, et
- a vector ẑ _k of estimates of the physical quantities at time k, and

- un vecteur z_kdes mesures de ces mêmes grandeurs physiques à l’instant k.- a vector z _k of measurements of these same physical quantities at time k.

L'écart I_kest connu sous le nom de "innovation". Ici, les grandeurs physiques mesurées sont la température Ti et la tension V. Le vecteur z_kest donc égal à [Tim_k, Vm_k]^T. L’innovation I_kest calculée à l’aide de la relation suivante : I_k= z_k– ẑ_k. L’innovation I_kest donc définie par la relation suivante :The deviation I _k is known as the "innovation". Here, the physical quantities measured are the temperature Ti and the voltage V. The vector z _k is therefore equal to [Tim _k , Vm _k ] ^T . The innovation I _k is calculated using the following relation: I _k = z _k – ẑ _k . The innovation I _k is therefore defined by the following relation:

,
,

où les estimations Tie_ket Ve_ksont celles obtenues à l’aide du modèle d’observation défini par la relation (4).where the estimates Tie _k and Ve _k are those obtained using the observation model defined by relation (4).

Typiquement, lors de l’étape 122, l’estimateur 64 corrige la prédiction x_k/k-1en y ajoutant l’innovation I_kmultipliée par le gain K_kde Kalman. Le gain K_kest calculé à l’aide de la relation suivante : K_k= P_k/k-1H_k ^T(H_kP_k/k-1H_k ^T+ R₆₄)^-1, où :
Typically, in step 122, the estimator 64 corrects the prediction x _k/k-1 by adding the innovation I _k multiplied by the Kalman gain K _k . The gain K _k is calculated using the following relationship: K _k = P _k/k-1 H _k ^T (H _k P _k/k-1 H _k ^T + R ₆₄ ) ^-1 , where:

- la matrice R₆₄est la matrice de covariance du bruit sur les grandeurs physiques mesurées, et
- the R ₆₄ matrix is the covariance matrix of the noise on the measured physical quantities, and

- H_kest une matrice d'observation.- H _k is an observation matrix.

La matrice d'observation H_kest obtenue à partir de la relation (4).The observation matrix H _k is obtained from relation (4).

Ensuite, le vecteur d'état x_k/kest construit à l’aide de la relation suivante : x_k/k= x_k/k-1+ K_kI_k.Then, the state vector x _k/k is constructed using the following relation: x _k/k = x _k/k-1 + K _k I _k .

La matrice mise à jour de covariance de l’erreur à l’instant k est calculée à l’aide de la relation suivante : P_k/k= (I - K_kH_k)P_k/k-1, où I est la matrice identité.The updated error covariance matrix at time k is calculated using the following relation: P _k/k = (I - K _k H _k )P _k/k-1 , where I is the identity matrix.

La matrice P_k/kexprime les marges d'erreur sur les estimations SOC_k/k, Ti_k/ket V_1,k/k. La valeur SOC_kde l’estimation de l’état de charge à l’instant k est égale à SOC_k/k.The matrix P _k/k expresses the error margins on the estimates SOC _k/k , Ti _k/k and V _1,k/k . The value SOC _k of the state of charge estimate at time k is equal to SOC _k/k .

La est un graphe qui représente l’évolution au cours du temps de l’état de charge de la cellule 18 estimée à l’aide de différents algorithmes. Sur ce graphe, la courbe 150 représente l’évolution de l’état de charge de la cellule 18 mesuré en laboratoire. Cette mesure en laboratoire est considérée comme étant celle qui approche au mieux la valeur réelle de l’état de charge. Toutefois, la méthodologie mise en œuvre pour faire cette estimation en laboratoire ne peut pas être mise en œuvre lors d’une utilisation de la cellule 18 en fonctionnement au sein d’un véhicule 2.There is a graph that represents the evolution over time of the state of charge of the cell 18 estimated using different algorithms. On this graph, the curve 150 represents the evolution of the state of charge of the cell 18 measured in the laboratory. This laboratory measurement is considered to be the one that best approaches the real value of the state of charge. However, the methodology implemented to make this estimation in the laboratory cannot be implemented when using the cell 18 in operation within a vehicle 2.

La courbe 152 représente l’évolution de l’état de charge estimé à l’aide du procédé de la et donc en utilisant à la fois les écarts Ve_k-Vm_ket Tie_k-Tim_k.Curve 152 represents the evolution of the state of charge estimated using the method of and thus using both the Ve _k -Vm _k and Tie _k -Tim _k deviations.

La courbe 156 représente l’évolution de l’état de charge estimé à l’aide d’un procédé identique à celui de la sauf que seul l’écart Ve_k-Vm_kest pris en compte pour corriger l’estimation SOC_k/k-1.Curve 156 represents the evolution of the state of charge estimated using a process identical to that of the except that only the gap Ve _k -Vm _k is taken into account to correct the SOC _k/k-1 estimate.

La courbe 158 représente l’évolution de l’état de charge estimé à l’aide d’une méthode conventionnelle connue sous le terme anglais de « Coulomb Counting ».Curve 158 represents the evolution of the state of charge estimated using a conventional method known by the English term “Coulomb Counting”.

On peut voir (courbe 156) que la correction de la prédiction SOC_k/k-1en utilisant l’écart Ve_k-Vm_kpermet déjà d’obtenir une estimation bien meilleure que celle obtenue à l’aide de la méthode conventionnelle (courbe 158).It can be seen (curve 156) that correcting the SOC _k/k-1 prediction using the Ve _k -Vm _k gap already allows us to obtain a much better estimate than that obtained using the conventional method (curve 158).

On peut aussi voir (courbe 152) que la meilleure estimation est obtenue en corrigeant la prédiction SOC_k/k-1en utilisant à la fois l’écart Ve_k-Vm_ket l’écart Tie_k-Tim_k.It can also be seen (curve 152) that the best estimate is obtained by correcting the SOC _k/k-1 prediction using both the Ve _k -Vm _k deviation and the Tie _k -Tim _k deviation.

Enfin, bien que ce ne soit pas représenté sur la pour améliorer sa lisibilité, il est souligné que la correction de la prédiction SOC_k/k-1en utilisant seulement l’écart Tie_k-Tim_kpermet d’obtenir une estimation meilleure que celle obtenue en utilisant seulement l’écart Ve_k-Vm_kmais moins bonne que celle obtenue en mettant en œuvre le procédé de la .Finally, although it is not represented on the to improve its readability, it is emphasized that the correction of the SOC _k/k-1 prediction using only the Tie _k -Tim _k gap allows to obtain a better estimate than that obtained using only the Ve _k -Vm _k gap but less good than that obtained by implementing the method of .

Chapitre II : Variantes :Chapter II: Variants:

Variantes du modèle électrique :Electric model variants:

D’autres modèles électriques sont utilisables. Par exemple, en variante, le modèle électrique comporte plusieurs circuits RC parallèles montés en série entre une borne de la source de tension continue et la borne 30 de la cellule. Dans ce cas, le nombre de paramètres à estimer du modèle électrique est plus grand. Toutefois, comme précédemment, les valeurs de ces paramètres supplémentaires peuvent être estimées en mettant en œuvre une méthode des moindres carrés récursives.Other electrical models can be used. For example, as a variant, the electrical model comprises several parallel RC circuits connected in series between a terminal of the DC voltage source and terminal 30 of the cell. In this case, the number of parameters to be estimated of the electrical model is greater. However, as before, the values of these additional parameters can be estimated by implementing a recursive least squares method.

En variante, les paramètres R₁et C₁ne sont pas considérés comme étant constants. Dans ce cas, par exemple, ils sont estimés à chaque instant k1 de façon similaire à ce qui est décrit pour les paramètres R₀et OCV du modèle électrique.Alternatively, the parameters R ₁ and C ₁ are not considered constant. In this case, for example, they are estimated at each time k1 in a similar way to what is described for the parameters R ₀ and OCV of the electrical model.

Dans un mode de réalisation simplifié, la valeur du paramètre R₀est considérée comme étant constante au cours du temps. Dans ce cas, la valeur R_0,k1n’est pas estimée à chaque instant k1.In a simplified embodiment, the value of the parameter R ₀ is considered to be constant over time. In this case, the value R _0,k1 is not estimated at each instant k1.

D’autres algorithmes, que l’algorithme des moindres carrés récursif, sont utilisables pour estimer les valeurs des paramètres du modèle électrique. Par exemple, les valeurs R_0,k1et OCV_k1peuvent aussi être estimées à l’aide d’un filtre de Kalman supplémentaire dédié à cette tâche. Un exemple de filtre de Kalman supplémentaire conçu pour estimer la valeur R_0,k1est décrit dans dans la demande WO2016083754A1 ou dans le chapitre 4.2.1 de l’article Plett2004. Un exemple d’utilisation d’un filtre de Kalman pour estimer la valeur du paramètre OCV est aussi décrite dans la demande US2017146608A1.Algorithms other than the recursive least squares algorithm can be used to estimate the values of the parameters of the electrical model. For example, the values R _0,k1 and OCV _k1 can also be estimated using an additional Kalman filter dedicated to this task. An example of an additional Kalman filter designed to estimate the value R _0,k1 is described in application WO2016083754A1 or in chapter 4.2.1 of the article Plett2004. An example of using a Kalman filter to estimate the value of the OCV parameter is also described in application US2017146608A1.

Variantes du modèle thermique :Thermal model variants:

D’autres modèles thermiques sont possibles. Par exemple, le modèle thermique utilisé par l’estimateur 62 peut aussi être celui défini par la relation suivante :Other thermal models are possible. For example, the thermal model used by estimator 62 can also be the one defined by the following relation:

Dans un autre mode de réalisation, le modèle thermique utilisé pour estimer la variation d'entropie ΔS est celui de l’équation (5) de la demande US2017146608A1. Dans ce cas, le modèle thermique relie la valeur ΔS_k2de l’entropie à sa valeur ΔS_k2-1et aux valeurs Ti_k2, Ti_k2-1, OCV_k2et OCV_k2-1. Dans ce cas, la température ambiante n’est pas utilisée pour estimer la variation d'entropie ΔS et le capteur 39 peut être omis.In another embodiment, the thermal model used to estimate the entropy variation ΔS is that of equation (5) of application US2017146608A1. In this case, the thermal model relates the value ΔS _k2 of the entropy to its value ΔS _k2-1 and to the values Ti _k2 , Ti _k2-1 , OCV _k2 and OCV _k2-1 . In this case, the ambient temperature is not used to estimate the entropy variation ΔS and the sensor 39 can be omitted.

En variante, la valeur du produit m.C_pet/ou la valeur du produit h.A ne sont pas considérées comme constant. Dans ce cas, les valeurs de ces produits sont estimées à chaque instant k2, par exemple, en mettant en œuvre l’algorithme des moindres carrés récursif.Alternatively, the value of the product mC _p and/or the value of the product hA are not considered constant. In this case, the values of these products are estimated at each time k2, for example, by implementing the recursive least squares algorithm.

La grandeur physique Ta représentative de la température ambiante peut être différente d’une température. Par exemple, lorsque la batterie est équipée d’un système de refroidissement des cellules, la grandeur physique Ta peut être la commande de ce système de refroidissement. En effet, plus la commande de refroidissement est importante, plus la température ambiante de la cellule est élevée.The physical quantity Ta representing the ambient temperature can be different from a temperature. For example, when the battery is equipped with a cell cooling system, the physical quantity Ta can be the control of this cooling system. Indeed, the greater the cooling control, the higher the ambient temperature of the cell.

La valeur ΔS_k2de l’entropie peut être estimée en mettant en œuvre une autre méthode que la méthode des moindres carrés récursive. Par exemple, en variante, la valeur ΔS_k2est estimée à l’aide d’un filtre de Kalman dédié à cette tâche.The entropy value ΔS _k2 can be estimated by implementing a method other than the recursive least squares method. For example, as an alternative, the value ΔS _k2 is estimated using a Kalman filter dedicated to this task.

En variante, les instants k2 sont aussi fréquents que les instants k ou k1.Alternatively, k2 times are as frequent as k or k1 times.

Variantes de l’estimation de l’état de charge :Variants of state of charge estimation:

Dans une variante simplifié, seul l’écart Ve_k-Vm_kou seul l’écart Tie_k-Tim_kest utilisé pour corriger la prédiction SOC_k/k-1de l’état de charge. Dans ce cas, l’innovation I_kne comporte qu’un seul écart.In a simplified variant, only the Ve _k -Vm _k deviation or only the Tie _k -Tim _k deviation is used to correct the SOC _k/k-1 prediction of the state of charge. In this case, the innovation I _k has only one deviation.

Dans l’exemple de matrice F_k-1donné, la dérivée dΔS_k/dSOC_k-1peut être calculée différemment. Par exemple, lors d’une phase de calibration, une approximation polynomiale de l’évolution de la variation ΔS d’entropie en fonction de l’état de charge SOC est construite. Ensuite, la valeur de la dérivée dΔS_k/dSOC_k-1est prise égale à la valeur de la dérivée du polynôme construit au niveau l’abscisse égale à SOC_k-1.In the given example of matrix F _k-1 , the derivative dΔS _k /dSOC _k-1 can be calculated differently. For example, during a calibration phase, a polynomial approximation of the evolution of the variation ΔS of entropy as a function of the state of charge SOC is constructed. Then, the value of the derivative dΔS _k /dSOC _k-1 is taken equal to the value of the derivative of the polynomial constructed at the abscissa equal to SOC _k-1 .

L’estimateur 64 peut être implémenté en utilisant d’autres formes de filtre de Kalman que la forme EKF.The 64 estimator can be implemented using other forms of Kalman filter than the EKF form.

Dans une autre variante, l’estimateur 64 n’est pas implémenté sous la forme d’un filtre de Kalman mais sous une autre forme. Par exemple, l’estimateur 64 est implémenté sous la forme d’un machine d’apprentissage qui, après une phase d’apprentissage sur une base de données, associe une valeur SOC_ken fonction des mesures im_ket Vm_ket des écarts Ve_k-Vm_ket Tie_k-Tm_k. Pour cela, la base de données comporte, pour un grand nombre d’instants k, une valeur SOC_kmesurée expérimentalement à l’instant k associée aux mesures im_k, Vm_ket aux écarts Ve_k-Vm_ket Tie_k-Tm_kcalculés pour le même instant k en utilisant les modèles électrique et thermique. L’estimateur 64 peut aussi être implémenté en utilisant une première et une seconde machine d’apprentissage. La première machine d’apprentissage est configurée pour générer les écarts Ve_k-Vm_ket Tie_k-Tm_kà partir des mesures im_k, vm_k, Tim_ket Tam_ket de la valeur ΔS_k2de la variation d'entropie ΔS estimée à l’instant k2 le plus proche de l’instant k. Ensuite, la seconde machine d’apprentissage est configurée pour fournir la valeur estimée SOC_kde l’état de charge de la cellule 18 à partir des écarts Ve_k-Vm_ket Tie_k-Tm_kgénérés par la première machine d’apprentissage et de la valeur estimée ΔS_k2.In another variant, the estimator 64 is not implemented in the form of a Kalman filter but in another form. For example, the estimator 64 is implemented in the form of a learning machine which, after a learning phase on a database, associates a SOC value _k as a function of the measurements im _k and Vm _k and the deviations Ve _k -Vm _k and Tie _k -Tm _k . For this, the database comprises, for a large number of instants k, a SOC value _k measured experimentally at instant k associated with the measurements im _k , Vm _k and with the deviations Ve _k -Vm _k and Tie _k -Tm _k calculated for the same instant k using the electrical and thermal models. The estimator 64 can also be implemented using a first and a second learning machine. The first learning machine is configured to generate the deviations Ve _k -Vm _k and Tie _k -Tm _k from the measurements im _k , vm _k , Tim _k and Tam _k and the value ΔS _k2 of the entropy variation ΔS estimated at the instant k2 closest to the instant k. Then, the second learning machine is configured to provide the estimated value SOC _k of the state of charge of the cell 18 from the deviations Ve _k -Vm _k and Tie _k -Tm _k generated by the first learning machine and the estimated value ΔS _k2 .

En variante, les instants k sont moins fréquents que les instants k1.Alternatively, k times are less frequent than k1 times.

Le procédé d’estimation de l’état de charge décrit ici dans le cas particulier d’une cellule d’une batterie s’applique aussi à une batterie qui contient un pack de plusieurs cellules. Dans ce cas, la batterie est traitée comme s’il s’agissait d’une seule cellule. Autrement dit, ce qui a été décrit ici s’applique au cas d’une batterie elle-même formée de plusieurs cellules électriquement raccordées les unes aux autres.The method for estimating the state of charge described here in the particular case of a cell of a battery also applies to a battery that contains a pack of several cells. In this case, the battery is treated as if it were a single cell. In other words, what has been described here applies to the case of a battery itself formed of several cells electrically connected to each other.

Autres variantes :Other variants:

Le thermomètre 38 peut être logé à l’intérieur de l’enveloppe de la cellule 18.The thermometer 38 can be housed inside the cell casing 18.

Le capteur 39 peut être placé en dehors de l’enveloppe extérieure de la batterie 10.The sensor 39 can be placed outside the outer casing of the battery 10.

Ce qui a été décrit dans le cas particulier d’une cellule LFP s’applique à toute technologie de cellules. Par exemple, cela s’applique aussi à une cellule LiPB (Lithium-ion Polymer Battery) ou Li-IP ou autre.What has been described in the particular case of an LFP cell applies to any cell technology. For example, it also applies to a LiPB (Lithium-ion Polymer Battery) or Li-IP or other cell.

En variante, la capacité Capa de la cellule n’est pas constante et change au cours du temps. Dans ce cas, la valeur de la capacité Capa peut aussi être estimée. Un exemple de procédé pour estimer la valeur de la capacité Capa est décrit dans le chapitre 4.2.2 de l’article Plett2004, part3. Un autre exemple est décrit dans la demande WO2016083754A1.Alternatively, the cell capacity Capa is not constant and changes over time. In this case, the value of the capacity Capa can also be estimated. An example of a method for estimating the value of the capacity Capa is described in chapter 4.2.2 of the article Plett2004, part3. Another example is described in the application WO2016083754A1.

L’enseignement donné ici dans le cas particulier d’une cellule et d’une batterie d’un véhicule électrique s’applique à toutes cellules et toutes batteries qu’elles soient ou non utilisées dans un véhicule électrique. Cela s’applique aussi aux cellules et batteries usagées comme aux cellules et batteries neuves.The teaching given here in the specific case of a cell and a battery of an electric vehicle applies to all cells and all batteries whether or not they are used in an electric vehicle. This applies equally to used cells and batteries as to new cells and batteries.

Plusieurs des variantes décrites ci-dessus peuvent être combinées dans un même mode de réalisation.Several of the variants described above can be combined in a single embodiment.

Chapitre III : Avantages des modes de réalisation décrits :Chapter III: Advantages of the embodiments described:

Le fait d’estimer l’état de charge SOC de la cellule à partir de la variation ΔS d’entropie permet d’accroitre la précision de l’estimation de l’état de charge notamment lorsque la tension OCV ne varie pas beaucoup en fonction de l’état de charge SOC. De plus, le fait de calculer la valeur SOC_ken fonction d’au moins un des écarts Ve_k-Vm_ket Tie_k-Tim_kpermet de compenser les erreurs causées par l’utilisation des modèles électrique et thermique par les estimateurs 60 et 62. Grâce à cela, la valeur SOC_kainsi calculée est plus précise notamment, par exemple, vis-à-vis du procédé proposé dans la demande WO2020064959A1.Estimating the state of charge SOC of the cell from the variation ΔS of entropy makes it possible to increase the accuracy of the estimation of the state of charge, in particular when the voltage OCV does not vary much depending on the state of charge SOC. In addition, calculating the value SOC _k based on at least one of the deviations Ve _k -Vm _k and Tie _k -Tim _k makes it possible to compensate for the errors caused by the use of the electrical and thermal models by the estimators 60 and 62. Thanks to this, the value SOC _k thus calculated is more accurate, in particular, for example, with respect to the method proposed in application WO2020064959A1.

Le fait de corriger l’estimation de la valeur SOC_kà la fois à l’aide de l’écart Ve_k-Vm_ket de l’écart Tie_k-Tim_kpermet d’accroître la précision de l’état de charge estimé.Correcting the SOC _k value estimate using both the Ve _k -Vm _k deviation and the Tie _k -Tim _k deviation helps to increase the accuracy of the estimated state of charge.

Le fait d’utiliser un modèle thermique qui tient compte de l’intensité i du courant qui traverse la cellule et d’une mesure de la température ambiante, permet d’accroître la précision sur l’estimation de la variation ΔS d’entropie et donc d’accroître la précision de l’estimation de l’état de charge.Using a thermal model that takes into account the intensity i of the current flowing through the cell and a measurement of the ambient temperature makes it possible to increase the precision of the estimation of the variation ΔS of entropy and therefore to increase the precision of the estimation of the state of charge.

L’utilisation d’un filtre de Kalman pour estimer la valeur SOC_kpermet d’accélérer l’exécution du procédé d’estimation de cette valeur SOC_k.
Using a Kalman filter to estimate the SOC _k value can speed up the execution of the process of estimating this SOC _k value.

Claims

Automatic method for estimating the state of charge of a battery cell by an electronic battery management system, this method comprising:
- a first phase (112) of estimating the internal resistance and the open-circuit voltage of the cell using an electrical model linking a voltage V between terminals of the cell and the intensity i of the current flowing through the cell, this electrical model comprising a parameter R ₀ which corresponds to the internal resistance of the cell and a parameter OCV which corresponds to the open-circuit voltage of the cell,
- a second phase (114) of estimating a variation ΔS of entropy of the cell using a thermal model of the cell, this thermal model linking a variation of the internal temperature of the cell to the variation ΔS of entropy, this thermal model comprising a parameter chosen from the group composed of the parameters R ₀ and OCV and the value of which was estimated during the first estimation phase,
- at each instant k of a temporal succession of instants {0; 1; 2; …; k; k+1; …}, a third phase (116) of estimating the state of charge of the cell at instant k from the variation ΔS of entropy estimated during the second estimation phase,
characterized in that the third estimation phase (116) comprises, for at least one physical quantity chosen from the group consisting of the internal temperature of the cell and the voltage between the terminals of the cell, the following steps:
- the calculation (118) of an estimate of this physical quantity using the electrical model if the physical quantity is the voltage between the terminals of the cell and using the thermal model if the physical quantity is the internal temperature, then the calculation (122) of a difference between this estimate of the physical quantity and a measurement of this physical quantity, then
- the construction (122) of the estimate of the state of charge at time k using the calculated difference.

The method of claim 1, wherein the third estimation phase comprises:
- the calculation (118) of an estimate Ve _k of the voltage between the terminals of the cell at time k using the electrical model, then the calculation (122) of a first difference between the estimate Ve _k and the measurement Vm _k , and
- the calculation (118) of an estimate Tie _k of the internal temperature of the cell at time k using the thermal model, then the calculation (122) of a second difference between the estimate Tie _k and the measurement Tim _k , and
- the construction (122) of the estimate of the state of charge using the first and second deviations calculated to compensate for the errors introduced by the use of the electrical and thermal models during the estimates of the parameters R ₀ , OCV and the variation ΔS of entropy.

A method according to any preceding claim, wherein the thermal model also relates the variation of the internal temperature of the cell:
- the intensity of the current flowing through the cell, and
- at the room temperature of the medium in which the cell is stored.

A method according to any preceding claim, wherein the state of charge estimation is obtained by implementing a Kalman filter in which the innovation comprises the first and second deviations.

The method of claim 4, wherein the state representation used by the Kalman filter to predict the state x _k/k+1 of the state variables is defined by the following relation:

- x _k/k-1 is the estimate of a state vector obtained at time k and made by taking into account only the measurements made between times 0 and k-1,
- SOC _k/k-1 is the prediction of the state of charge obtained at time k and made by taking into account only the measurements made between times 0 and k-1,
- SOC _k-1/k-1 is the estimate of the state of charge obtained at time k-1 and made by taking into account all the measurements carried out between times 0 and k-1,
- Ti _k/k-1 is the prediction of the internal temperature obtained at time k and made by taking into account only the measurements made between times 0 and k-1,
- Ti _k-1/k-1 is the estimate of the internal temperature obtained at time k-1 and made by taking into account all the measurements made between times 0 and k-1,
- V ₁ , _k/k-1 is the prediction of a voltage V ₁ at the terminals of an RC circuit of the electrical model obtained at time k and made by taking into account only the measurements made between times 0 and k-1,
- V _1,k-1/k-1 is the estimate of the voltage V ₁ obtained at time k-1 and made by taking into account all the measurements made between times 0 and k-1,
- Δt is the time elapsed between two immediately consecutive times k and k-1,
- Capa is the value of the cell's capacity,
- im _k is the measure of the intensity of the current flowing through the cell at time k,
- R _0,k is the estimate of the internal resistance R ₀ obtained at the end of the first estimation phase carried out at a time k1 equal to time k or immediately preceding time k,
- m is the mass of the cell,
- C _p is the heat capacity of the cell,
- h is the heat exchange coefficient of the cell with an external environment,
- A is the area of the cell in contact with the external environment,
- Tam _k is the measurement of the ambient temperature of the external environment at time k,
- ΔS _k is the value of the entropy variation ΔS obtained at the end of the second estimation phase carried out at a time k2 equal to time k or immediately preceding time k,
- F is Faraday's constant.

Method according to any one of the preceding claims, in which the first estimation phase comprises:
- at each instant k1 of a temporal succession of instants {0; 1; 2; …; k1; k1+1; …}, the acquisition (110) of a measurement Vm _k1 of the voltage between the terminals of the cell and of a measurement im _k1 of the intensity of the current which passes through the cell, the index k1 identifying the instant k1 at which the measurements Vm _k1 and im _k1 are acquired, then
- from the voltage and current measurements acquired between times k1 and k1-N ₁ , where N ₁ is a predetermined integer greater than three, the estimation of the values R _0,k1 and OCV _k1 , respectively, of the parameters R ₀ and OCV of the electrical model of the cell by implementing a Recursive Least Squares algorithm.

The method of claim 6, wherein the values R _0,k1 and OCV _k1 of the parameters R ₀ and OCV of the electrical model are estimated using the following relationship:

Or :
- Vm _k1 and Vm _k1-1 are the measurements of the voltage between the terminals of the cell at times k1 and k1-1, respectively,
- im _k1 and im _k1-1 are the measurements of the current intensity flowing through the cell at times k1 and k1-1, respectively,
- OCV _k1-1 is the value of the OCV parameter estimated at time k1-1,
- b _0,k1 , b _1,k1 and b _2,k1 are the values of the coefficients of the electrical model updated at time k1, the value R _0,k1 of the parameter R ₀ at time k1 being equal to the value b _0,k1 .

Method according to any one of the preceding claims, in which the second estimation phase comprises:
- at each instant k2 of a temporal succession of instants {0; 1; 2; …; k2; k2+1; …}, the acquisition of a measurement Vim _k2 of the voltage between the terminals of the cell, of a measurement of the intensity im _k2 of the current flowing through the cell, of a measurement Tim _k2 of the internal temperature of the cell and of a measurement Tam _k2 of a physical quantity representative of the ambient temperature of the medium in which the cell is immersed, the index k2 identifying the instant k2 at which the measurements Vim _k2 , im _k2 , Tim _k2 and Tam _k2 are acquired, then
- from measurements of the voltage between the terminals of the cell, of the intensity of the current passing through the cell, of the internal temperature and of the physical quantity representative of the ambient temperature acquired between the instants k2 and k2-N ₂ , where N ₂ is a predetermined integer greater than two, and from a value of the internal resistance or a value of the open-circuit voltage obtained at the end of the execution of the first estimation phase, the estimation of a value ΔS _k2 of the variation ΔS of entropy by implementing a Recursive Least Squares algorithm.

The method of claim 8, wherein the value ΔS _k2 of the entropy variation ΔS is estimated using the following relationship:

Or :
- Tim _k2 and Tim _k2-1 are the values of the internal temperature of the cell measured, respectively, at times k2 and k2-1,
- Im _k2 is the value of the current intensity which passes through the cell measured at time k2,
- Tam _k2 is the value of the physical quantity representative of the ambient temperature measured at time k2,
- OCV _k2 is the value of the OCV parameter obtained after executing the first estimation phase at a time equal to or immediately preceding time k2,
- a _0,k2 , a _1,k2 and a _2,k2 are the values of the thermal model coefficients updated at time k2, the value ΔS _k2 of the variation ΔS of entropy at time k2 being equal to a _1,k1 .F/a _0,k2 , where F is the Faraday constant.

Information recording medium (42) readable by an electronic computer, characterized in that it comprises instructions for the execution of an estimation method in accordance with any one of the preceding claims, when these instructions are executed by the electronic computer.

Electronic system for managing a battery equipped with at least one cell, this system comprising an electronic calculator (44) programmed to execute an automatic method for estimating the state of charge of a cell of a battery, characterized in that the calculator (44) is programmed to execute the automatic method for estimating the state of charge in accordance with any one of claims 1 to 9.

Motor vehicle comprising:
- at least one drive wheel (6),
- an electric motor (4) capable of rotating this drive wheel to move the motor vehicle,
- a battery (10) comprising at least one cell (18-21) capable of storing electrical energy and, alternately, of restoring electrical energy to power the electric motor, this cell comprising two terminals (30, 32) by means of which it is electrically connected to the electric motor,
- a voltmeter (34) electrically connected between the terminals of the cell to measure the voltage between these terminals,
- an ammeter (36) connected in series with the electric cell to measure the intensity of the current flowing through this cell,
- a thermometer (38) capable of measuring an internal temperature of the electric cell, and
- a battery management system (40) connected to the voltmeter and the ammeter, this management system comprising a programmable electronic calculator (44) capable of estimating the state of charge of the battery cell from the measurements of the voltmeter and the ammeter,
characterized in that the battery management system (40) is in accordance with claim 11.