FR2939518A1

FR2939518A1 - Stationary non-interactive artificial object geo-locating method for aircraft, involves acquiring position-object distance pair, and calculating geo-location of stationary non-interactive object from three position-object distance pairs

Info

Publication number: FR2939518A1
Application number: FR0806843A
Authority: FR
Inventors: Alain Simon
Original assignee: Thales SA
Current assignee: Thales SA
Priority date: 2008-12-05
Filing date: 2008-12-05
Publication date: 2010-06-11

Abstract

L'invention concerne un procédé de géo-localisation d'un objet fixe non coopérant à partir d'au moins trois couples « position - distance de l'objet par rapport à cette position » prédéterminés. Il comprend une étape de calcul de deux premières surfaces à savoir un hyperboloïde en fonction de deux positions et de la différence des deux distances associées à ces positions, et un ellipsoïde en fonction de ces deux positions et de la somme des deux mêmes distances, l'objet étant situé à l'intersection de ces deux surfaces et d'une troisième surface déterminée à partir du troisième couple.The invention relates to a method of geolocation of a non-cooperating fixed object from at least three predetermined "position-distance of the object relative to this position" pairs. It comprises a step of calculating two first surfaces, namely a hyperboloid as a function of two positions and the difference of the two distances associated with these positions, and an ellipsoid as a function of these two positions and the sum of the same two distances. object being located at the intersection of these two surfaces and a third surface determined from the third pair.

Description

PROCEDE DE GEO-LOCALISATION D'UN OBJET FIXE Le domaine de l'invention est celui de la géo-localisation d'un objet fixe non coopérant, à partir de différentes positions depuis une plate-forme mobile ou plusieurs plate-formes fixes ou mobiles. Par objet non coopérant, on entend un objet : - passif c'est-à-dire n'émettant pas de radiation électromagnétique (EM), sur lequel on ne dispose pas de connaissance a priori (comme son type, sa taille ou son comportement). The field of the invention is that of the geo-location of a non-cooperating fixed object, from different positions from a mobile platform or several fixed or mobile platforms. . By non-cooperating object, we mean an object: - passive that is to say not emitting electromagnetic radiation (EM), on which we do not have knowledge a priori (such as its type, size or behavior ).

II existe des procédés de géo-localisation utilisant des techniques de latération (tri ou multi-latération) qui se basent sur des mesures de distances déterminées par exemple à partir de l'atténuation d'un signal ou de temps de vol (ToF acronyme de l'expression anglo-saxonne Time Of Flight ) pour les plus performantes. Les techniques suivantes sont basées sur un besoin de coopération avec l'objet ou/et une contrainte d'émission électromagnétique (EM) de la part de celle-ci : - le GPS classique utilise des mesures de distance par mesure de temps de propagation (TOA acronyme de l'expression anglo-saxonne Time Of Arrivai ) de signaux radioélectriques, et des récepteurs coopératifs pour localiser un récepteur coopérant ; la position de l'objet fixe ou mobile est déterminée par intersection de sphères. - Le système GPS-RTK (Real-Time Kinematic Global Positioning System) permet de localiser précisément la plate-forme ou le capteur mobile. Les données de position peuvent être déterminées avec une exactitude centimétrique au moyen d'une infrastructure limitée à une station sol coopérant en liaison point-à-point avec un équipement disposé sur la plate-forme ou le capteur. Pour cela le système utilise des données de correction échangées avec une station de référence située au sol. De tels systèmes sont utilisés pour le guidage de précision, le déplacement des véhicules agricoles ou du tracé des routes, la construction d'ouvrage civil. - Beaucoup de téléphones portables UMTS sont équipés d'un récepteur GPS afin de pouvoir localiser l'utilisateur mais la durée nécessaire lors d'une première connexion peut atteindre la dizaine de minutes. Par ce moyen la FFC (US, Federal Communications Commission) via la loi E911 spécifie un service de localisation ne devant pas excéder 125 m d'erreur. Le GSM (Global System for Mobile communication) peut aussi exploiter des différences de mesure de temps (TDOA acronyme de l'expression anglo- saxonne Time Difference Of Arrivai ) pour positionner un téléphone portable au sein d'un réseau d'antennes collaborant ; la position du récepteur personnel fixe ou mobile est déterminée par intersection d'hyperboles. La performance accessible est typiquement de l'ordre de 150 mètres en zone urbaine et 5 kilomètres en zone rurale. - l'ESM acronyme de l'expression anglo-saxonne Electronic Support Measure est un capteur d'écoute passif qui permet de mesurer la direction angulaire d'arrivée de radiations EM émises par un objet fixe, et qui ainsi le localise avec une technique généralement fondée sur des différences de mesure de temps (TDOA). There are geolocation methods using latency techniques (sorting or multi-latency) which are based on measurements of distances determined for example from the attenuation of a signal or flight time (ToF acronym for the Anglo-Saxon term Time Of Flight) for the most successful. The following techniques are based on a need for cooperation with the object and / or an electromagnetic emission (EM) constraint on the part of the latter: - classical GPS uses distance measurements by measuring propagation time ( TOA stands for Time of Arrival) of radio signals, and cooperative receivers for locating a cooperating receiver; the position of the fixed or moving object is determined by intersection of spheres. - The GPS-RTK (Real-Time Kinematic Global Positioning System) system makes it possible to precisely locate the platform or the mobile sensor. The position data can be determined with centimeter accuracy by means of an infrastructure limited to a ground station co-operating in point-to-point connection with equipment disposed on the platform or the sensor. For this purpose, the system uses correction data exchanged with a reference station located on the ground. Such systems are used for precision guidance, the movement of agricultural vehicles or the route of roads, the construction of civil works. - Many UMTS mobile phones are equipped with a GPS receiver in order to locate the user but the time required for a first connection can reach ten minutes. By this means the FFC (US Federal Communications Commission) via the law E911 specifies a location service must not exceed 125 m error. GSM (Global System for Mobile Communication) can also exploit time difference differences (TDOA) to position a mobile phone within a network of collaborating antennas; the position of the fixed or mobile personal receiver is determined by intersection of hyperbolas. Accessible performance is typically around 150 meters in urban areas and 5 kilometers in rural areas. - The ESM stands for Electronic Support Measure is a passive listening sensor that measures the angular direction of arrival of EM radiation emitted by a fixed object, and which thus locates it with a technique generally based on time measurement differences (TDOA).

On sait aussi géo-localiser un objet immobile à partir d'une plate-forme mobile lorsqu'on dispose de trois couples position-distance , la distance étant celle de l'objet O par rapport à différentes positions de la plate-forme, comme illustré figure 1. A partir d'un premier couple de mesures P1-D1, Dl étant la distance de l'objet O par rapport à la position P1, on positionne l'objet O dans l'espace géodésique sur une sphère S1 centrée sur la position P1 et dont le rayon est égal à la distance Dl. Après déplacement de la plate-forme 1 (ou à partir de la position d'une autre plate-forme), un deuxième couple de mesures P2-D2 définit la deuxième sphère S2 correspondante sur laquelle est positionné l'objet 0, et dont l'intersection avec la première définit un cercle sur lequel est situé l'objet O. Un troisième couple de mesures P3-D3 auquel correspond une troisième sphère S3, permet de rechercher l'objet à l'intersection du cercle et de cette troisième sphère, donnant deux positions possibles pour l'objet dans l'espace absolu. Le choix de la position de l'objet O entre ces deux positions possibles, peut être réalisé soit par une connaissance approchée de la direction de l'objet O, soit par un quatrième couple de mesures P4-D4 ou par d'autres mesures complémentaires, soit par la connaissance d'une information a priori, comme par exemple l'information selon laquelle l'objet est voisin de la surface terrestre. It is also known to geo-locate an immobile object from a mobile platform when three position-distance pairs are available, the distance being that of the object O with respect to different positions of the platform, such as illustrated in FIG. 1. From a first pair of measurements P1-D1, D1 being the distance of the object O with respect to the position P1, the object O is positioned in the geodesic space on a sphere S1 centered on the position P1 and whose radius is equal to the distance Dl. After displacement of the platform 1 (or from the position of another platform), a second pair of measurements P2-D2 defines the corresponding second sphere S2 on which the object 0 is positioned, and whose 'intersection with the first defines a circle on which is located the object O. A third pair of measurements P3-D3 which corresponds to a third sphere S3, allows to find the object at the intersection of the circle and this third sphere, giving two possible positions for the object in absolute space. The choice of the position of the object O between these two possible positions can be achieved either by an approximate knowledge of the direction of the object O, or by a fourth pair of measurements P4-D4 or by other complementary measures. or by the knowledge of a priori information, such as the information that the object is close to the earth's surface.

Les inconvénients des techniques listées ci-dessus font qu'il n'est pas envisageable de géo-localiser un objet dans les conditions de réalisation suivantes : - en garantissant systématiquement une solution quelle que soit la position de l'objet dans l'espace, notamment dans des conditions de visée sur l'objet fortement obliques, - sans information a priori ou d'hypothèse sur la connaissance de l'objet, - sans embarquer ni disposer d'informations sur l'environnement de l'objet, - en estimant dynamiquement la qualité sur la position obtenue, - en étant éloigné de la plate-forme, - sans communication d'information avec un autre système coopérant, - en visant un niveau de performance métrique de la localisation à grande distance, - en pouvant adapter le niveau de performance. The disadvantages of the techniques listed above make it impossible to geo-locate an object under the following conditions of realization: - systematically guaranteeing a solution whatever the position of the object in space, especially in highly oblique object conditions on the object, - without prior information or hypothesis on the knowledge of the object, - without boarding or having information on the environment of the object, - estimating dynamically the quality on the obtained position, - being away from the platform, - without communication of information with another cooperating system, - by aiming at a metric performance level of the long-distance location, - being able to adapt the level of performance.

En conséquence, il demeure à ce jour un besoin pour un procédé donnant simultanément satisfaction à l'ensemble des exigences précitées. Consequently, it remains to this day a need for a process simultaneously satisfying all the aforementioned requirements.

L'invention a pour objet un procédé de géo-localisation d'un objet fixe à partir d'au moins trois couples position - distance de l'objet par rapport à cette position prédéterminés. Il comprend une étape de calcul de deux premières surfaces à savoir un hyperboloïde en fonction de deux positions et de la différence des deux distances associées à ces positions, et un ellipsoïde en fonction de ces deux positions et de la somme des deux mêmes distances, l'objet étant situé à l'intersection de ces deux surfaces et d'une troisième surface déterminée à partir du troisième couple. Ce procédé permet ainsi de fournir une solution de localisation à partir d'un nombre minimal de mesures de manière certaine et sans devoir utiliser un critère de minimisation ni mettre en oeuvre un processus d'optimisation. The subject of the invention is a method of geolocation of a fixed object from at least three position-distance pairs of the object with respect to this predetermined position. It comprises a step of calculating two first surfaces, namely a hyperboloid as a function of two positions and the difference of the two distances associated with these positions, and an ellipsoid as a function of these two positions and the sum of the same two distances. object being located at the intersection of these two surfaces and a third surface determined from the third pair. This method thus makes it possible to provide a location solution based on a minimum number of measurements in a certain way and without having to use a minimization criterion or to implement an optimization process.

Dans cette situation le bilan de performance (ou d'erreur) de localisation repose uniquement sur les contributions suivantes : - les mesures de positions de la plate-forme (ou des plateformes) et donc sur leur précision, - les mesures de distances et donc sur leur précision, - éventuellement la synchronisation des mesures de positions et de distances respectivement associées et donc sur sa précision. Dans cette approche, la performance de localisation évite en particulier l'utilisation de mesures angulaires qui sont difficiles à obtenir avec une bonne exactitude. Ce point se vérifie notablement lorsque la plate-forme évolue dans l'air ou dans l'espace, avec la présence de biais et de dérive dans les mesures ; ainsi que pour des systèmes fixes au sol, avec le besoin de recourir à des techniques de calibrage ( North Finding ou survey routines ). In this situation, the locational performance (or error) report is based solely on the following contributions: - the position measurements of the platform (or platforms) and therefore their accuracy, - the distance measurements and therefore on their precision, - possibly the synchronization of the measurements of positions and distances respectively associated and therefore on its accuracy. In this approach, the location performance in particular avoids the use of angular measurements that are difficult to obtain with good accuracy. This point is particularly noticeable when the platform is moving in the air or in space, with the presence of bias and drift in the measurements; as well as for fixed ground systems, with the need to resort to calibration techniques (North Finding or survey routines).

Selon une caractéristique de l'invention, il comprend en outre une étape de calcul de la troisième surface à partir de deux positions l'une étant celle du troisième couple, de la différence des deux distances associées à ces positions définissant ainsi un autre hyperboloïde, ou de la somme de ces distances définissant ainsi un autre ellipsoïde et une étape de calcul de l'intersection entre les trois surfaces, où est situé l'objet. Selon une alternative, cette troisième surface est directement obtenue à partir de la sphère définie en fonction de la troisième position et de la troisième distance. Il comprend éventuellement une étape de calcul de la covariance de la localisation obtenue et, une étape d'estimation pour traiter plus de 3 couples position, distance , cette estimation étant initialisée à partir de cette localisation et de sa covariance. Il comprend éventuellement en outre une étape de calcul de l'erreur sur la géo-localisation. According to a characteristic of the invention, it further comprises a step of calculating the third surface from two positions, one being that of the third pair, the difference of the two distances associated with these positions thus defining another hyperboloid, or the sum of these distances thus defining another ellipsoid and a step of calculating the intersection between the three surfaces, where the object is located. According to an alternative, this third surface is directly obtained from the sphere defined according to the third position and the third distance. It optionally comprises a step of calculating the covariance of the location obtained and an estimation step to process more than 3 position, distance pairs, this estimate being initialized from this location and its covariance. It also possibly comprises a step of calculating the error on the geolocation.

L'invention a aussi pour objet un système de géo-localisation d'un objet fixe non coopérant, le système étant embarqué et ayant des positions variables ; ce système est équipé de moyens d'acquisition des couples position-distance et de moyens de traitement du procédé tel que décrit. Les positions variables résultent de ce que le système est embarqué à bord d'une plate-forme mobile, ou à bord de plusieurs plate-formes fixes ou mobiles. Selon une caractéristique de l'invention, il comprend des moyens de datation des positions et distances acquises en vue de leur synchronisation. The invention also relates to a system for geolocation of a non-cooperating fixed object, the system being on board and having variable positions; this system is equipped with means for acquiring the position-distance couples and processing means of the method as described. The variable positions result from the fact that the system is embedded on a mobile platform, or on board several fixed or mobile platforms. According to one characteristic of the invention, it comprises means for dating the positions and distances acquired with a view to their synchronization.

II comprend éventuellement des moyens de calcul de la trajectoire optimale du système (de la plate-forme) permettant de minimiser l'erreur de géo-localisation. En plus de la précision obtenue, la solution proposée résout les problèmes relatifs aux procédures évoquées : la qualité de localisation peut être ajustée en modifiant le déplacement de la plate-forme face à l'objet selon la liberté de l'utilisateur et en modifiant la fréquence des mesures selon le niveau de discrétion souhaité. It possibly comprises means for calculating the optimal trajectory of the system (of the platform) making it possible to minimize the geolocation error. In addition to the precision obtained, the proposed solution solves the problems relating to the procedures mentioned: the quality of localization can be adjusted by modifying the displacement of the platform facing the object according to the freedom of the user and by modifying the frequency of measurements according to the level of discretion desired.

D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description détaillée qui suit, faite à titre d'exemple non limitatif et en référence aux dessins annexés dans lesquels : la figure 1 déjà décrite illustre schématiquement un procédé de localisation selon l'état de la technique, les figures 2 déjà décrites présentent schématiquement dans le plan deux cas particuliers sans solution, la figure 3 représente schématiquement dans le plan une zone d'incertitude lors de la géo-localisation par des sphères, la figure 4 représente schématiquement dans le plan une zone d'incertitude lors de la géo-localisation par une ellipse et une hyperbole, selon l'invention, la figure 5 représente schématiquement en perspective l'intersection d'un ellipsoïde et d'un hyperboloïde, la figure 6 représente schématiquement un exemple de système de géo-localisation selon l'invention, la figure 7b illustre schématiquement le déroulement du calcul incrémental du rayon d'une sphère sur laquelle est situé l'objet et dont le centre est le centre de la Terre, la terminologie étant illustrée figure 7a. D'une figure à l'autre, les mêmes éléments sont repérés par les mêmes références. Other characteristics and advantages of the invention will appear on reading the detailed description which follows, given by way of nonlimiting example and with reference to the appended drawings in which: FIG. 1 already described schematically illustrates a method of localization according to the state of the art, FIGS. 2 already described schematically show in the plane two particular cases without solution, FIG. 3 schematically represents in the plane an area of uncertainty during geolocation by spheres, FIG. schematically in the plane an area of uncertainty during geolocation by an ellipse and a hyperbola, according to the invention, FIG. 5 schematically represents in perspective the intersection of an ellipsoid and a hyperboloid, FIG. schematically represents an example of a geolocation system according to the invention, FIG. 7b schematically illustrates the progress of the callus incremental ass of the radius of a sphere on which the object is located and whose center is the center of the Earth, the terminology being illustrated in Figure 7a. From one figure to another, the same elements are identified by the same references.

La distance à l'objet O est mesurée pour différentes positions de plusieurs plates-formes fixes ou pour différentes positions qui résultent du déplacement d'une (ou plusieurs) plate-forme(s) ou depuis plusieurs plates- formes coopérantes. Ces mesures de distances Dl, D2, D3 sont de préférence datées ainsi que les positions P1, P2, P3 de manière à être respectivement synchronisées entre elles. Pour un objet situé sur le sol, la position d'un couple position-distance peut aussi être celle du centre de la Terre, la distance étant alors mesurée par rapport au centre de la Terre. The distance to the object O is measured for different positions of several fixed platforms or for different positions which result from the displacement of one (or more) platform (s) or from several co-operating platforms. These distance measurements D1, D2, D3 are preferably dated as well as the positions P1, P2, P3 so as to be respectively synchronized with each other. For an object located on the ground, the position of a position-distance pair can also be that of the center of the Earth, the distance being then measured with respect to the center of the Earth.

On considère l'erreur sur la géo-localisation obtenue à partir de l'intersection de trois sphères. Celle-ci est illustrée figure 3 dans un plan et pour seulement 2 couples de mesures pour simplifier. L'erreur est comprise dans une zone d'incertitude (hachurée sur la figure) dont un exemple de taille maximale est représenté sur cette figure. We consider the error on geolocation obtained from the intersection of three spheres. This is illustrated in Figure 3 in a plan and for only 2 pairs of measures to simplify. The error is included in an uncertainty zone (hatched in the figure) of which an example of maximum size is represented in this figure.

En outre, dans certains cas illustrés par les figures 2a et 2b, les conditions géométriques d'acquisition des couples de mesures position du télémètre-distance à l'objet ne garantissent pas l'intersection des sphères S1, S2. Cette situation se présente notamment lorsqu'au moins deux positions (par exemple P1, P2) sont quasiment alignées avec l'objet O de sorte que S1 et S2 ne se coupent pas ; a fortiori lorsque P1, P2, P3 et O sont alignés et que les sphères SI, S2 et S3 ne se coupent pas. Lorsqu'on travaille avec le nombre minimal de mesures, on peut adopter indifféremment un repère local (ou centralisé) aux mesures ou un repère global (ou décentralisé). Lorsqu'un nombre de mesures surabondant est utilisé pour obtenir la localisation à l'issue d'un processus d'estimation, les mesures sont alors traitées de manière décentralisée dans un repère commun. Ce repère est généralement un repère cartésien géocentrique (ECEF pour Earth-Centered Earth-Fixed) avec son origine au centre de la terre ou un repère cartésien local dit aussi topocentrique avec son origine fixée en une position géographique préférentiellement située au voisinage des mesures. Dans un premier temps, on va traiter ce problème dans un plan, puis on généralisera à trois dimensions. Dans le plan, on peut ne considérer que deux couples de mesures et donc les deux cercles correspondants pour obtenir la position de l'objet qui résulte de l'intersection de ces deux cercles. En lieu et place des deux cercles précédents, on propose selon l'invention d'utiliser une méthode efficace pour obtenir la solution notamment dans les cas illustrés ci-dessus où les équations de mesure n'assurent pas une solution pour le lieu de position de l'objet. Pour cela les couples position-distance sont utilisés selon l'invention de la façon suivante. In addition, in some cases illustrated by FIGS. 2a and 2b, the geometric acquisition conditions of the range-of-range position-to-object position measurement pairs do not guarantee the intersection of the spheres S1, S2. This situation arises especially when at least two positions (for example P1, P2) are almost aligned with the object O so that S1 and S2 do not intersect; a fortiori when P1, P2, P3 and O are aligned and the spheres SI, S2 and S3 do not intersect. When working with the minimum number of measurements, one can adopt indifferently a local (or centralized) reference to the measurements or a global (or decentralized) reference. When a number of superabundant measurements are used to obtain the location at the end of an estimation process, the measurements are then processed in a decentralized manner in a common coordinate system. This landmark is generally a geocentric Cartesian reference (ECEF for Earth-Centered Earth-Fixed) with its origin in the center of the earth or a local Cartesian reference also called topocentric with its origin fixed in a geographical position preferentially located in the vicinity of the measurements. At first, we will treat this problem in a plane, then we will generalize to three dimensions. In the plane, we can consider only two pairs of measures and therefore the two corresponding circles to obtain the position of the object resulting from the intersection of these two circles. Instead of the two preceding circles, it is proposed according to the invention to use an effective method for obtaining the solution, in particular in the cases illustrated above, where the measurement equations do not provide a solution for the location of the position. the object. For this, the position-distance couples are used according to the invention as follows.

On définit deux coniques représentées figure 4, à partir de deux couples position-distance désignés P1 Dl, P2D2: une hyperbole H et une ellipse E sur lesquelles est positionné l'objet O. Les deux foyers de chacune sont confondus avec les deux positions distinctes P1 et P2. L'hyperbole H sur laquelle est positionné l'objet, est définie à partir de la différence des distances D1-D2 (en fait la valeur absolue de cette différence) ; l'ellipse E sur laquelle est également positionné l'objet, est définie à partir de la somme de ces distances Dl +D2. Two conics shown in FIG. 4 are defined from two position-distance pairs designated P1D1, P2D2: a hyperbola H and an ellipse E on which the object O is positioned. The two focal points of each are combined with the two distinct positions. P1 and P2. The hyperbola H on which the object is positioned, is defined from the difference of the distances D1-D2 (in fact the absolute value of this difference); the ellipse E on which the object is also positioned, is defined from the sum of these distances D1 + D2.

Dans les expressions suivantes, les indices E et H se réfèrent respectivement à l'ellipse et l'hyperbole ; on désigne par a le demi grand axe de la conique et b , son demi petit axe : - les équations ellipse et hyperboles vérifient : HE: (x_xl)2 +(Yûy, +V(xûx7)2 +(yûy2)2 =D, +D2 .\ (xùx,)2 +(yûy,)2 û.\i(xùx,)2 +(yùyz)2 =D, ûD2 L'équation de l'ellipse est donnée d'après ces éléments caractéristiques par : x2 z Z+yz=1 aE bE avec : 2aE=D,+D2 2cE. _ /(x2 - x, )2 + (y2 - Y, )2 = r12 bE2 =aE2 ùcE2 =â [(D, +D2)2 -112 2 Les équations des hyperboles sont données par : z x y2 1 z z ay by avec : 2a,, =ID, ù D21 2cä =-\/(x2 -x,)2 + (y2 -y,)2 =r,z bE, =cy ù ay __ r, D, ûD2)220 On montre ainsi que les positions possibles de l'objet O sont données par les 4 couples de coordonnées ( xi, y,) de la façon suivante : ou encore : 2 bÉ +bÿ xl ù b2 b2 E + H 2 2 aE aH 2 2 2 aE ù aH YI ù 2 2 aE +aH b2 b2 E H 2 = (bE +1)112 )aE2 aH x, ù a2L2 +aÿbÉ. 2 z z z 2 __ (aE ù aH bEb a2b2 +a2 b2 E H H E Soit, en substituant les mesures de distances à l'objet depuis les positions P1 et P2 et en notant la base entre les deux mesures r12 : E"H ~Dz _D2 '\ 2 2 v, - 2r12 2 ù [(D1 + D2 )2 L22 ù(D, ùD2)2] 4r122 Pour ne garder que la bonne position, on peut calculer les équations du cercle de centre P1 et de rayon D1 et du cercle de centre P2 et de rayon D2. La différence des équations de ces deux cercles donnant une relation linéaire en x et y, deux des quatre couples précédents sont éliminés (ils sont situés sur la branche d'hyperbole opposée à la direction de visée). L'autre position peut être éliminée par une connaissance a priori ou une information angulaire (du coté duquel le point est situé par rapport à la direction r12) dont le niveau d'exactitude est suffisant pour discriminer les deux positions résultantes. Ces expressions analytiques fournissent quatre solutions pour la position dont deux coïncident avec celles obtenues avec les deux cercles dans le repère local. Dans le cas où la distance Dl est supérieure à la distance D2 et où le capteur se dirige vers l'objet, ces deux solutions correspondent à un x, positif avec le choix réalisé pour l'orientation de l'axe. L'expression de la position dans le repère local s'obtient plus simplement qu'en travaillant directement dans le repère global. On rappelle que le repère local est un repère relatif défini par rapport aux deux positions P1 et P2 : il s'agit d'un repère tri-dimensionnel dont un axe est porté par le segment P1 P2 et dont l'origine est située au milieu du segment joignant les foyers des deux coniques. Le repère global est un repère absolu géographique. In the following expressions, the indices E and H refer respectively to the ellipse and the hyperbola; we denote by a the semi-major axis of the conic and b, its half-minor axis: - the equations ellipse and hyperbola satisfy: HE: (x_xl) 2 + (Yyy, + V (xyx7) 2 + (yyy2) 2 = D , + D2. \ (Xxx,) 2 + (yûy,) 2 û. \ I (xùx,) 2 + (yùyz) 2 = D, ûD2 The equation of the ellipse is given from these characteristic elements by : x2 z Z + yz = 1 aE bE with: 2aE = D, + D2 2cE. _ / (x2 - x,) 2 + (y2 - Y,) 2 = r12 bE2 = aE2 ùcE2 = â [(D, + D2) 2 -112 2 The hyperbola equations are given by: zx y2 1 zz ay by with: 2a ,, = ID, where D21 2cä = - \ / (x2 -x,) 2 + (y2 -y,) 2 This shows that the possible positions of the object O are given by the four pairs of coordinates (xi, y,) in the following way: ## EQU1 ## again: 2 be + bÿ xl ù b2 b2 E + H 2 2 aE aH 2 2 2 aE ù aH YI ù 2 2 aE + aH b2 b2 EH 2 = (bE +1) 112) aE2 aH x, ù a2L2 + aÿbÉ . 2 zzz 2 __ (aE ù aH bEb a2b2 + a2 b2 EHHE Or, substituting the distance measurements for the object from positions P1 and P2 and noting the basis between the two measurements r12: E "H ~ Dz _D2 ' \ 2 2 v, - 2r12 2 ù [(D1 + D2) 2 L22 ù (D, ùD2) 2] 4r122 To keep only the right position, one can calculate the equations of the circle of center P1 and radius D1 and the circle of center P2 and radius D2 The difference of the equations of these two circles giving a linear relation in x and y, two of the four preceding pairs are eliminated (they are situated on the branch of hyperbole opposite the direction of aim) The other position can be eliminated by an a priori knowledge or an angular information (on the side of which the point is located relative to the direction r12) whose level of accuracy is sufficient to discriminate the two resulting positions. provide four solutions for the position two of which coincide with those obtained with the two circles in the local coordinate system. In the case where the distance D1 is greater than the distance D2 and where the sensor is moving towards the object, these two solutions correspond to an x, positive with the choice made for the orientation of the axis. The expression of the position in the local coordinate system is obtained more simply by working directly in the global coordinate system. It is recalled that the local coordinate system is a relative reference defined with respect to the two positions P1 and P2: it is a three-dimensional coordinate system whose axis is carried by the segment P1 P2 and whose origin is located in the middle of the segment joining the foci of the two conics. The global reference is an absolute geographic reference.

Une fois la position obtenue dans le repère local, la position dans le repère global s'obtient de manière linéaire par simple translation et rotation. En termes d'exactitude, la solution obtenue dans le repère local proposé avec le système HE est similaire de celle obtenue avec le système CC dans les configurations géométriques où celle-ci existe. Son principal avantage repose sur son existence permanente quelles que soient les erreurs de mesures et la géométrie. On montre que les ellipses et hyperboles se coupent toujours selon des angles droits pour toutes les positions de l'espace ; cette situation est différente dans le repère de la solution à base des deux cercles ou à base de deux hyperboles ou deux ellipses ou autre combinaison d'une de ces coniques avec un cercle. Cette méthode basée sur les ellipse et hyperbole présente pour avantage de séparer la zone d'incertitude et toujours présenter un résultat comme on le voit sur les figures 3et4. Once the position obtained in the local coordinate system, the position in the global coordinate system is obtained linearly by simple translation and rotation. In terms of accuracy, the solution obtained in the local coordinate system proposed with the HE system is similar to that obtained with the CC system in the geometric configurations where it exists. Its main advantage lies in its permanent existence regardless of measurement errors and geometry. It is shown that the ellipses and hyperbolas always intersect at right angles for all the positions of space; this situation is different in the reference of the solution based on the two circles or on the basis of two hyperbolas or two ellipses or other combination of one of these conics with a circle. This method based on the ellipsis and hyperbola has the advantage of separating the uncertainty zone and always presenting a result as can be seen in FIGS. 3 and 4.

De plus, la méthode HE présente un intérêt certain dans les situations où la solution d'intersection avec des cercles est inexistante du fait des erreurs de mesure. La méthode HE permet toujours d'obtenir une solution et ceci de manière simple et rapide puisqu'elle ne requiert pas de processus de minimisation ou d'optimisation spécifique. In addition, the HE method is of interest in situations where the intersection solution with circles is non-existent due to measurement errors. The HE method always makes it possible to obtain a solution and this in a simple and fast way since it does not require a process of minimization or specific optimization.

Dans l'espace la solution précédente se généralise facilement. Les deux positions P1, P2 étant sur deux foyers, les surfaces utilisées, montrées dans un demi-espace figure 5 sont : - l'ellipsoïde e comme lieu des points situant l'objet à la somme des distances constantes aux deux foyers, - l'hyperboloïde h comme lieu des points positionnant l'objet comme différence de distances constante des deux foyers. L'intersection des deux surfaces s'écrit simplement comme l'intersection d'un cylindre dont l'axe est porté par les deux positions P1, P2 et deux plans perpendiculaires au cylindre. Indépendamment des erreurs de mesure, on obtient donc systématiquement une intersection matérialisée par deux cercles dans l'espace, ce qui permet de traiter les situations illustrées par les figures 2a et 2b, où au moins deux positions sont quasiment alignées avec l'objet O. On montre l'un de ces cercles Co sur la figure 5. Plus précisément, on considère 2 mesures, les mieux appropriées parmi les 3 ; on place l'axe X dans la direction des deux positions P1 et P2, l'origine étant située en leur milieu et on considère les ellipsoïde et hyperboloïde de révolution correspondants. Ces deux surfaces se coupent systématiquement selon deux cercles. L'un d'eux correspond à l'intersection des deux sphères 1 o correspondant aux deux couples position-distance ayant permis de les générer (hors des configurations où ceux-ci ne présentent pas d'intersection). Dans la pratique l'équation du cercle est simple à obtenir avec les deux expressions précédentes. Celui-ci correspond à l'intersection : - du cylindre à section circulaire dont l'axe est la direction de base de mesure 15 (axe X) et dont le rayon R, vérifie : 2 2 Rz z + z = z ae ùah =y z z ae ah b2 +bz e h - et des deux plans perpendiculaires à l'axe X dont les équations vérifient encore : z z 2 be + bh xi = bz bz e +_ h z ae ah 20 Les indices e et h se réfèrent respectivement à l'ellipsoïde et à l'hyperboloïde ; a désigne le demi grand axe de la conique et b , le demi petit axe. L'un des cercles désigné cercle de l'objet Co, est situé vers l'objet (généralement à l'avant du télémètre), le second qui est dirigé dans la 25 direction opposée peut être assez facilement éliminé. La position en 3D est ensuite obtenue à partir du troisième couple position-distance . Celui-ci peut être utilisé de différentes manières pour définir une nouvelle surface : - une sphère dont le centre est ladite position et le rayon ladite 30 distance, indépendamment des autres couples, - un nouvel ellipsoïde e' défini à partir de ce troisième couple et d'un autre couple, cet autre couple pouvant être nouveau ou déjà pris en compte pour le calcul du cercle Co, - un nouvel hyperboloïde h' défini à partir de ce troisième couple et d'un autre couple, cet autre couple pouvant être nouveau ou déjà pris en compte pour le calcul du cercle Co. La position de l'objet O en 3D est alors située sur l'intersection de cette nouvelle surface avec le cercle Co. Elle peut aussi être obtenue en calculant directement l'intersection des deux premières surfaces ellipsoïde e , hyperboloïde h et de cette nouvelle surface, sans passer par l'étape intermédiaire de calcul du cercle Co. Ces intersections donnent deux positions possibles. Comme indiqué dans le préambule, le choix de la position de l'objet O entre ces deux positions possibles, est réalisé soit par une connaissance approchée de la direction de l'objet O, soit par un quatrième couple de mesures P4-D4 ou par d'autres mesures complémentaires, soit par la connaissance d'une information a priori, comme par exemple l'information selon laquelle l'objet est voisin de la surface terrestre. Pour disposer d'une solution unique à partir de plusieurs mesures, il est nécessaire de répondre à la condition d'observabilité qui se résume à des positions non alignées de la plate-forme. Dans le cas contraire où le mouvement de la plate-forme est rectiligne et où les positions depuis lesquelles les mesures acquises sont alignées alors les différentes surfaces se coupent selon un même cercle ce qui interdit l'accès à la position spatiale de l'objet. Pour éviter cette situation, les positions de la plate-forme ne doivent pas être alignées. In space the preceding solution is easily generalized. The two positions P1, P2 being on two foci, the surfaces used, shown in a half-space figure 5 are: - the ellipsoid e as place of the points situating the object at the sum of the constant distances to the two foci, - l hyperboloid h as the location of points positioning the object as a constant difference in distance between the two foci. The intersection of the two surfaces is simply written as the intersection of a cylinder whose axis is carried by the two positions P1, P2 and two planes perpendicular to the cylinder. Independently of the measurement errors, we thus systematically obtain an intersection materialized by two circles in space, which makes it possible to deal with the situations illustrated by FIGS. 2a and 2b, where at least two positions are practically aligned with the object O. We show one of these circles Co in Figure 5. More precisely, we consider 2 measures, the most appropriate among the 3; the axis X is placed in the direction of the two positions P1 and P2, the origin being situated in their middle and the corresponding ellipsoid and hyperboloid of revolution are considered. These two surfaces intersect systematically in two circles. One of them corresponds to the intersection of the two spheres 1 o corresponding to the two position-distance pairs that made it possible to generate them (except for configurations where they do not have an intersection). In practice the equation of the circle is simple to obtain with the two previous expressions. This corresponds to the intersection of: - a cylinder with a circular section whose axis is the base measurement direction (X axis) and whose radius R, satisfies: 2 2 Rz z + z = z ae ùah = yzz ae ah b2 + bz eh - and of two planes perpendicular to the X axis whose equations still satisfy: zz 2 be + bh xi = bz bz e + _ hz ae ah The indices e and h refer respectively to the ellipsoid and hyperboloid; a denotes the half major axis of the conic and b, the half minor axis. One of the circles designated circle of the object Co, is located towards the object (generally at the front of the rangefinder), the second which is directed in the opposite direction can be quite easily eliminated. The 3D position is then obtained from the third position-distance pair. This can be used in different ways to define a new surface: a sphere whose center is said position and the radius said distance, independently of the other pairs, a new ellipsoid e 'defined from this third pair and of another pair, this other pair may be new or already taken into account for the calculation of the circle Co, - a new hyperboloid h 'defined from this third pair and another pair, this other pair may be new or already taken into account for the calculation of the circle Co. The position of the object O in 3D is then located on the intersection of this new surface with the circle Co. It can also be obtained by directly calculating the intersection of the two first ellipsoidal surfaces e, hyperboloid h and this new surface, without going through the intermediate step of calculating the circle Co. These intersections give two possible positions. As indicated in the preamble, the choice of the position of the object O between these two possible positions is achieved either by an approximate knowledge of the direction of the object O, or by a fourth pair of measurements P4-D4 or by other complementary measures, either by the knowledge of a priori information, such as the information that the object is close to the earth's surface. To have a single solution from several measurements, it is necessary to meet the condition of observability which is summed up at non-aligned positions of the platform. In the opposite case where the movement of the platform is rectilinear and where the positions from which the acquired measurements are aligned then the different surfaces intersect in the same circle which prohibits access to the spatial position of the object. To avoid this situation, the positions of the platform must not be aligned.

Pour un objet situé au sol, l'accès à un modèle numérique de terrain MNT ou DTM acronyme de l'expression anglo-saxonne Digital Terrestrial Model ou d'un modèle numérique d'élévation MNE permet de déterminer une solution de position à partir d'uniquement deux couples (position, distance). Cette approche permet de plus d'éviter la situation de non observabilité lorsque les couples de mesures correspondent à des positions alignées de la plate-forme. La suite décrit l'utilisation d'un MNT qui permet de connaître la hauteur du terrain au niveau de l'objet. On peut alors fixer une sphère dite sphère terrestre dont le centre est situé au centre de la Terre et dont le rayon est la distance entre le centre de la Terre et l'objet considéré comme illustré fig 7b. La Terre n'est pas rigoureusement assimilée à une sphère. La distance d'un point d'intérêt de l'objet (qualifiée de hauteur) au centre de la terre est déterminée par une somme de contributions illustrées figure 7a : la hauteur hsoi du point du sol sur l'ellipsoïde aussi désignée HAE acronyme de l'expression anglo-saxonne Height Above Ellipsoid qui elle-même correspond à la somme de la hauteur Ngéoïde du géoïde sur l'ellipsoïde et de l'altitude Haltitude soi du point telle qu'elle peut être renseignée dans un MNT (en référence au géoïde correspondant à la surface où le champ de gravité prend la valeur moyenne sur les mers MSL, acronyme de l'expression anglo-saxonne Mean Sea Level ) ; cette altitude Haltitude sol est aussi désignée altitude orthométrique ; la hauteur propre de l'objet au dessus du terrain est hsursoi ; cette information peut être obtenue par un Modèle Numérique de Sursol (MNS) ou d'Elévation (le MNE est un MNT fin). La hauteur de l'objet hobjet par rapport au centre de la Terre est finalement donnée par la formule : hobiet = hsol + hsursoi ; Dans la pratique, le GPS fournit directement la hauteur hsol sur l'ellipsoïde de la position du récepteur. Un MNT de faible résolution 25 (typiquement DTED niveau 1 ou 2, DTED étant l'acronyme de l'expression anglo-saxonne Digital Terrestrial Elevation Data ) fournit l'altitude orthométrique d'un point (hauteur Haltitude par rapport au géoïde ou MSL) alors qu'un MNT de haute résolution (DTED niveau 4 à 5) fournit l'élévation des objets artificiels. 30 Le rayon est déterminé de manière incrémentale car la position de l'objet n'est pas connue a priori. Ainsi, on propose une procédure itérative qui, partant d'une hypothèse de hauteur va itérer entre l'information portée par les mesures et celle portée par le modèle. II s'agit plus précisément de faire évoluer le rayon terrestre de la valeur donnée par le MNT et de calculer 35 de nouvelles coordonnées géodésiques de l'objet avec la nouvelle sphère 15 20 terrestre passant par la hauteur trouvée, puis d'utiliser les nouvelles coordonnées géodésiques pour disposer d'une nouvelle hauteur par le MNT. Le processus est stoppé lorsque l'écart entre deux positions planimétriques (ou altimétriques) successives est inférieur à un seuil prédéterminé. For an object located on the ground, the access to a numerical model of terrain DTM or DTM acronym of the English expression Digital Terrestrial Model or of a digital model of elevation MNE makes it possible to determine a solution of position starting from 'only two couples (position, distance). This approach also makes it possible to avoid the situation of non-observability when the measurement pairs correspond to aligned positions of the platform. The following describes the use of a DTM which makes it possible to know the height of the ground at the level of the object. We can then fix a sphere called terrestrial sphere whose center is located in the center of the Earth and whose radius is the distance between the center of the Earth and the object considered as illustrated in fig 7b. The Earth is not rigorously assimilated to a sphere. The distance from a point of interest of the object (referred to as height) to the center of the earth is determined by a sum of contributions illustrated in Figure 7a: the height hsoi of the point of the ground on the ellipsoid also denoted HAE acronym of the English expression Height Above Ellipsoid which itself corresponds to the sum of the height Ngeoïde of the geoid on the ellipsoid and the altitude altitude of the point as it can be indicated in a DTM (with reference to geoid corresponding to the surface where the field of gravity takes the average value on the seas MSL, acronym for Mean Sea Level); this altitude Elevation is also referred to as orthometric height; the height of the object above the ground is hsursoi; this information can be obtained by a Numeric Sursol Model (MNS) or Elevation Model (the DEM is a fine DEM). The height of the object object relative to the center of the Earth is finally given by the formula: hobiet = hsol + hsursoi; In practice, the GPS directly provides the height hsol on the ellipsoid of the position of the receiver. A low-resolution DEM 25 (typically DTED level 1 or 2, DTED being the acronym for Digital Terrestrial Elevation Data) provides the orthometric altitude of a point (height above the geoid or MSL). while a high resolution DEM (DTED level 4 to 5) provides the elevation of artificial objects. The radius is determined incrementally because the position of the object is not known a priori. Thus, we propose an iterative procedure which, starting from a hypothesis of height will iterate between the information carried by the measurements and that carried by the model. It is more precisely a matter of changing the terrestrial radius of the value given by the DEM and of calculating new geodesic coordinates of the object with the new terrestrial sphere passing through the height found, and then using the new ones. geodesic coordinates to have a new height by the DTM. The process is stopped when the difference between two successive planimetric (or altimetric) positions is less than a predetermined threshold.

Les deux mesures permettent de positionner l'objet O sur un cercle (situé dans un plan plutôt vertical dans la mesure où la plate-forme évolue dans un plan plutôt horizontal) ; par ailleurs le modèle situe l'objet à une hauteur fixée et donc sur une sphère dont le rayon de très grande dimension permet de l'assimiler à un plan quasi horizontal dans un repère géographique topocentrique (ou RGL). Pratiquement ce processus est d'abord illustré sur la figure 7b dans un repère global ; le centre et le rayon du cercle C sont respectivement la projection dans le plan du cercle de la position P1 (ou P2) et de la distance Dl (ou D2). Le déroulement du processus est le suivant : 1- A partir des deux mesures distances qui définissent le cercle C, et d'une sphère terrestre T1 de rayon RT définie en supposant la hauteur du sol nulle (hso1=0), une première position est obtenue. Dans la pratique on peut utiliser une autre hauteur de l'objet visé, comme par exemple celle au niveau de la plate-forme (ou au nadir du capteur). On obtient ainsi une première position géodésique 01 (X1, (pl, h(objet)1=0) qui est l'intersection du cercle C et de la sphère terrestre T1. En réalité deux points sont solution mais l'un d'entre eux peut être éliminé simplement par l'une des méthodes déjà indiquées par ailleurs. 2- A partir des positions planimétriques (longitude et latitude (p1 géodésiques) obtenues, l'utilisation du MNT donne une nouvelle hauteur sur le géoïde Haltitude soli ou altitude MSL1 acronyme de l'expression anglo-saxonne Mean Sea Level pour expliciter la référence d'altitude au niveau moyen des mers. Le passage entre cette hauteur sur le géoïde Haltitude soli à la hauteur sur l'ellipsoïde (HAE) hso12 est réalisé d'après la hauteur Ngéoïde du géoïde local. Cette information est embarquée sur le capteur car peu volumineuse et à faible évolution temporelle. On obtient hso12 selon la formule hsol, n+1 = Ngéoïde + HAltitude sol, n (OU HAEn+1 = Ngéoïde + MSLn). 3- Disposant d'une nouvelle HAE (hauteur hso12) on déduit une nouvelle sphère terrestre T2 de rayon RT+ hso12 qui permet de trouver comme à l'étape n°1 une nouvelle position géodésique 02 (X2, (p2, h(objet)2), intersection de T2 et du cercle C. 4- Comme à l'étape n°2, on utilise à nouveau les coordonnées (22, cp2), et le MNT pour trouver une nouvelle Haititude soi 2 puis le géoïde pour The two measurements make it possible to position the object O on a circle (located in a rather vertical plane insofar as the platform evolves in a rather horizontal plane); Moreover, the model places the object at a fixed height and therefore on a sphere whose very large radius makes it possible to assimilate it to an almost horizontal plane in a topocentric geographical reference (or RGL). Practically this process is first illustrated in Figure 7b in a global reference; the center and the radius of the circle C are respectively the projection in the plane of the circle of the position P1 (or P2) and the distance D1 (or D2). The course of the process is as follows: 1- From the two distance measurements that define the circle C, and from a terrestrial sphere T1 of radius RT defined by assuming the height of the ground zero (hso1 = 0), a first position is obtained. In practice we can use another height of the target object, such as that at the platform (or nadir sensor). We thus obtain a first geodesic position 01 (X1, (pl, h (object) 1 = 0) which is the intersection of the circle C and the terrestrial sphere T. In reality two points are solution but one of them they can be eliminated simply by one of the methods already indicated elsewhere: 2- From the planimetric positions (longitude and latitude (geodesic p1) obtained, the use of the DEM gives a new height on the geoid Haltitude soli or altitude MSL1 acronym for the Mean Sea Level to explain the altitude reference at mean sea level The passage between this height on the geoid Height at height on the ellipsoid (EDE) hso12 is made according to the Ngeoid height of the local geoid This information is embedded in the sensor because it is not bulky and has a small temporal evolution Hso12 is obtained according to the formula hsol, n + 1 = Ngeoid + HAltitude sol, n (OR HAEn + 1 = Ngeoid + MSLn 3- Disposa From a new HAE (height hso12) we deduce a new terrestrial sphere T2 of radius RT + hso12 which makes it possible to find as in step n ° 1 a new geodesic position 02 (X2, (p2, h (object) 2) , intersection of T2 and circle C. 4- As in step 2, we use again the coordinates (22, cp2), and the DTM to find a new Haititude soi 2 then the geoid for

trouver une nouvelle HAE (hauteur hso,3) dont on déduit une sphère T3 de rayon RT+hso,3 et une nouvelle position 03 (22, (p3, h(objet)3), intersection de T3 et du cercle C. Le processus est itéré jusqu'à ce que la distance entre deux 10 points consécutifs On et Oä+l soit inférieure à une distance de référence. Le processus est maintenant décrit en utilisant le MNT dans le repère local. Le passage du repère global, par exemple ECEF, à ce repère local ne fait intervenir que des rotations et une translation ; aussi l'équation find a new HAE (height hso, 3) which one deduces a sphere T3 of radius RT + hso, 3 and a new position 03 (22, (p3, h (object) 3), intersection of T3 and the circle C. The The process is iterated until the distance between two consecutive points On and O + 1 is less than a reference distance.The process is now described using the DTM in the local coordinate system. ECEF at this local coordinate system involves only rotations and translation, so the equation

15 de l'ellipsoïde se transforme en une autre équation d'ellipsoïde (idem pour l'équation de la forme sphérique approchée qui se transforme en l'équation d'une autre sphère). Dans le détail, cette approche part de l'expression de la surface de l'ellipsoïde terrestre en coordonnées géocentrique, l'ellipsoïde passant par un point de hauteur h, s'écrit : X2 + Y2 2 G G G _1 15 of the ellipsoid is transformed into another ellipsoid equation (idem for the equation of the approximate spherical shape which is transformed into the equation of another sphere). In detail, this approach starts from the expression of the surface of the earth ellipsoid in geocentric coordinates, the ellipsoid passing through a point of height h, is written: X2 + Y2 2 G G G _1

20 (a+ h)2 +(b+h)2 ù Dans le référentiel topocentrique, compte tenu des équations de passage du système de coordonnées géocentrique (ECEF) au système de coordonnées 20 (a + h) 2 + (b + h) 2 ù In the topocentric frame, taking into account the geocentric coordinate system (ECEF) transition equations to the coordinate system

topocentrique (Xc, YG, ZG) - + (XT, YT, ZT), l'équation de cet ellipsoïde s'exprime par : (b+h)2{XT +[YT sinIj)o ùZT cosù(No +ho)coslo]2}+ (a+h)2{YT cosgo +ZT sinIt^o +`Nol1ùe2l+ho)sin 4)0 }ù(b+h)2(a+h)2 =0 où (Xo, Ii)o, ho) sont les coordonnées de l'origine du repère local et No la grande normale à l'ellipsoïde en ce point : a 30 par, 25 No = ùe2 sin2 Notons qu'en assimilant la terre à une sphère ayant le rayon local Ro donné ù2 sin2 3/2 e 0o) l'équation de la surface terrestre dans le repère local s'écrit comme : {xT +[YTsin0o ùZTcos00 ù(No +ho)cos 00]2}+ IYT cos 00 + ZT sin 00 + (No 1 ù e2l + ho )sin çbo 1 )ù (Ro + hY =0 Soit l'expression d'une sphère dans le repère topocentrique qui s'écrit, à partir de constantes Ao, Bo, Co exprimées à partir des constantes de l'équation précédente, comme : XT + YT + Zr' + 2(Bo cos 00 û Ao sin 0o )YT + 2(Bo sin 0o û Ao cos 00 )ZT + Aô + Bô û Cô = 0 Cette expression s'écrit ensuite simplement, en conservant la géométrie de la sphère, dans le repère local des deux mesures en appliquant les deux rotations autour de z et y évoquées précédemment. Ces deux rotations relient linéairement les coordonnées du repère local à celles du repère topocentrique. En substituant les deux équations du cylindre et du plan correspondant aux informations apportées par l'ellipsoïde et l'hyperboloïde on note que : XT+Yr +ZT =X, +YL +Z2 =R1 +x; =constante Ainsi, l'intersection avec la sphère locale définit un plan dans l'espace 3D qui est paramétré selon la hauteur h de l'objet recherché. Comme dans l'approche décentralisée, chaque itération conduit à deux positions pour la position de l'objet. L'une d'elles correspond à la position recherchée, l'autre peut être simplement éliminée selon les approches déjà indiquées. De préférence, les mesures de position et les mesures de distance à l'objet doivent être datées pour être respectivement synchronisées avant l'étape de calcul de la géo-localisation basé sur ces mesures. Cette opération est réalisée simplement si les cadences respectives des mesures sont très différentes sinon en filtrant temporellement l'une où les deux informations. La performance accessible repose sur : - la performance du positionnement de la plate-forme avec généralement des moyens inertiels couplés au GNSS acronyme de 15 Ro = JMoNo avec : Mo = a(1ùe 15 20 25 30 35 l'expression anglo-saxonne Global Navigation Satellite System. Les progrès réalisés sur la performance de ce dernier permettent d'utiliser des dispositifs inertiels à coût réduit et l'arrivé prochaine de systèmes tels que Galiléo devrait encore améliorer les capacités de positionnement du capteur. topocentric (Xc, YG, ZG) - + (XT, YT, ZT), the equation of this ellipsoid is expressed by: (b + h) 2 {XT + [YT sinIj) o ùZT cosù (No + ho) coslo] 2} + (a + h) 2 {YT cosgo + ZT sinIt ^ o + `Nol1u2l + ho) sin 4) 0} ù (b + h) 2 (a + h) 2 = 0 where (Xo, Ii ) o, ho) are the coordinates of the origin of the local coordinate system and No the large normal to the ellipsoid at this point: a 30 par, 25 No = ùe2 sin2 Let us note that by assimilating the earth to a sphere having the radius local Ro given ù2 sin2 3/2 e 0o) the equation of the Earth's surface in the local coordinate system is written as: {xT + [YTsin0o ùZTcos00 ù (No + ho) cos 00] 2} + IYT cos 00 + ZT sin 00 + (No 1 where e2l + ho) sin çbo 1) ù (Ro + hY = 0) Let the expression of a sphere in the topocentric coordinate system be written, from constants Ao, Bo, Co expressed at from the constants of the preceding equation, such that: XT + YT + Zr '+ 2 (Bo cos 00 - Ao sin 0o) YT + 2 (Bo sin 0o - Ao cos 00) ZT + A0 + B0 - C0 = 0 This expression is then simply written, keeping the a geometry of the sphere, in the local coordinate system of the two measurements by applying the two rotations around z and y mentioned previously. These two rotations linearly connect the coordinates of the local coordinate system to those of the topocentric coordinate system. Substituting the two equations of the cylinder and the plane corresponding to the information provided by the ellipsoid and the hyperboloid, we note that: XT + Yr + ZT = X, + YL + Z2 = R1 + x; = constant Thus, the intersection with the local sphere defines a plane in the 3D space which is parameterized according to the height h of the sought object. As in the decentralized approach, each iteration leads to two positions for the position of the object. One of them corresponds to the desired position, the other can be simply eliminated according to the approaches already indicated. Preferably, the position measurements and distance measurements to the object must be dated to be respectively synchronized before the step of calculating the geolocation based on these measurements. This operation is carried out simply if the respective rates of the measurements are very different if not by temporally filtering one where the two information. The accessible performance relies on: the performance of the positioning of the platform with generally inertial means coupled to the GNSS acronym for Ro = JMoNo with: Mo = a (1 + 1) the expression in English Global Navigation Satellite System: The progress made on the performance of the latter makes it possible to use inertial devices at reduced cost and the upcoming arrival of systems such as Galileo should further improve the positioning capabilities of the sensor.

L'évolution des traitements associés à ces techniques permettent d'envisager des exactitudes de positionnement de l'ordre de 10 cm (GPSRTK). Pour obtenir une localisation de l'objet dont la performance est d'ordre métrique, il faut disposer d'une précision du même ordre voire d'un ordre de grandeur inférieur sur le positionnement du capteur. Pour cela, il est souhaitable de disposer d'une précision décimétrique sur la trajectographie et dans ce cas des techniques GPS différentielles (DGPS) doivent être mises en oeuvre. Ces techniques peuvent être basées sur : • le DGPS code ; elles corrigent alors les pseudodistances (affectées par des erreurs d'horloge et d'éphémérides, la troposphère et l'ionosphère) entre le récepteur GPS mobile et les satellites qu'il reçoit. En fait, un récepteur de référence, stationné sur un point prédéterminé, reçoit à chaque instant la position des satellites dans l'espace, et calcule sa propre position. Ce récepteur peut donc déterminer la distance théorique à chaque satellite et le temps de propagation des signaux correspondants. La comparaison de ces valeurs théoriques avec les valeurs réelles permet de calculer des différences qui représentent des erreurs sur les signaux reçus. De ces différences dérivent les corrections de pseudo-distances définies par la commission technique de la radio sur les services maritimes (RTCM acronyme de l'expression anglo-saxonne Radio Technical Commission for Maritime Services ). Ces corrections RTCM sont transmises au récepteur mobile, améliorant ainsi la précision de la localisation à un niveau métrique. ^ le DGPS phase ; elles utilisent alors des corrections de mesures de phase, normalisées par le RTCM, calculées au niveau de la référence puis émises vers le mobile. Ainsi, l'erreur de localisation peut être réduite à moins de 10cm en recevant 5kbit/s de corrections au format RTCM-RTK, pourvu que le récepteur mobile soit distant de quelques 10 km de la station de référence. - La performance de mesure de distance des moyens envisagés est de classe métrique en aéroporté à grande distance. Elle dépend notamment des conditions d'acquisition (géométrie), de la qualité des mesures instrumentales et des traitements mis en oeuvre. - La performance de datation et synchronisation accessible pour les mesures est de l'ordre de 10 ps. Ces contributions permettent d'envisager une localisation de performance métrique à grande distance. The evolution of the treatments associated with these techniques makes it possible to envisage positioning accuracies of the order of 10 cm (GPSRTK). To obtain a location of the object whose performance is of metric order, it is necessary to have a precision of the same order or a lower order of magnitude on the positioning of the sensor. For this, it is desirable to have a decimetric precision on the trajectory and in this case differential GPS techniques (DGPS) must be implemented. These techniques can be based on: • the DGPS code; they then correct the pseudoranges (affected by clock and ephemeris errors, the troposphere and the ionosphere) between the mobile GPS receiver and the satellites it receives. In fact, a reference receiver, stationed at a predetermined point, receives at each instant the position of the satellites in space, and calculates its own position. This receiver can therefore determine the theoretical distance to each satellite and the propagation time of the corresponding signals. The comparison of these theoretical values with the real values makes it possible to calculate differences which represent errors on the received signals. These differences derive from the pseudo-distance corrections defined by the Radio Technical Commission for Maritime Services (RTCM). These RTCM corrections are transmitted to the mobile receiver, thereby improving the accuracy of the location at a metric level. ^ the DGPS phase; they then use phase measurement corrections, standardized by the RTCM, calculated at the reference level and then sent to the mobile. Thus, the location error can be reduced to less than 10cm by receiving 5kbit / s of corrections in the RTCM-RTK format, provided that the mobile receiver is distant from some 10 km from the reference station. - The distance measurement performance of the means envisaged is of metric class in long-range airborne. It depends in particular on the acquisition conditions (geometry), the quality of the instrumental measurements and the treatments used. - The dating and synchronization performance accessible for measurements is of the order of 10 ps. These contributions make it possible to consider a metric performance location at a great distance.

Le procédé selon l'invention peut inclure en outre une étape supplémentaire visant à réduire l'erreur de géo-localisation à une valeur minimale. Il s'agit d'une étape de calcul de la trajectoire optimale de la plate-forme et donc du télémètre et du système optronique, permettant de minimiser ladite erreur de géo-localisation. Il existe plusieurs processus conduisant à définir de manière simple une trajectoire du système (de la plate-forme) pour disposer d'une meilleure performance de géolocalisation de l'objet visé. Pour ce faire on peut utiliser deux approches, basées sur l'information de Fisher : - l'une optimise localement la trajectoire en déterminant à chaque pas de temps la meilleure orientation du vecteur vitesse de la plate-forme (ou son cap) et définissant ainsi de proche en proche la trajectoire, l'autre optimise globalement la trajectoire de 2 manières possibles : o soit en se fixant un délai, ou, de manière équivalente pour une vitesse moyenne donnée de la plate-forme, une distance maximale pouvant être atteinte depuis la position initiale o soit en se fixant deux positions extrêmes, l'une correspondant à la position initiale et l'autre à une position devant être atteinte par la plate-forme au cours de sa mission (voir un prolongement en mouvement rectiligne uniforme sur un délai de temps fixé).35 Le calcul d'une solution optimale faisant intervenir des couples de mesures redondantes peut être réalisé en utilisant les propriétés de la solution obtenue d'après le procédé présenté et son erreur associée selon deux approches pour traiter plus de 3 couples position, distance : dans la première une méthode classique d'estimation utilise la localisation obtenue selon le procédé présenté, assurant la mise à disposition d'une solution de localisation initiale approchée et de sa covariance exprimées dans le repère global. L'optimisation est ensuite réalisée de manière classique par un estimateur en traitant les mesures par lots (batch de type moindre carrés pondérés) par une linéarisation des équations autour de la solution approchée ou par une approche récursive (de type filtrage de Kalman). - dans la seconde, on utilise les N(N-1) / 2 couples de positions distance en calculant, pour chacun d'eux, une solution de position analytique dans le repère local puis dans le repère global en pondérant chaque solution en utilisant l'erreur qui lui est associée. La décorrélation des mesures du couple et entre chaque couple permet d'estimer la position résultante en traitant N-1 couples pour chaque nouveau couple disponible. The method according to the invention may further include an additional step of reducing the geolocation error to a minimum value. This is a step of calculating the optimal trajectory of the platform and therefore the rangefinder and the optronic system, to minimize said geolocation error. There are several processes leading to a simple definition of a system (platform) trajectory for better geolocation performance of the target object. To do this we can use two approaches, based on Fisher information: - one optimizes the trajectory locally by determining at each time step the best orientation of the platform speed vector (or its course) and defining thus, from one to the other, the trajectory is optimized, the other optimizes the overall trajectory in two possible ways: o either by setting a delay, or, in an equivalent manner for a given average speed of the platform, a maximum distance that can be reached from the initial position o either by fixing two extreme positions, one corresponding to the initial position and the other to a position to be reached by the platform during its mission (see an extension in uniform rectilinear motion on fixed time) .35 The calculation of an optimal solution involving pairs of redundant measurements can be achieved by using the properties of the solution obtained from the p presented method and its associated error according to two approaches to treat more than 3 couples position, distance: in the first one a traditional method of estimation uses the localization obtained according to the presented method, ensuring the provision of an approximate initial localization solution and its covariance expressed in the global coordinate system. The optimization is then carried out in a conventional manner by an estimator by treating the measurements in batches (less weighted square type batch) by linearization of the equations around the approximate solution or by a recursive approach (of Kalman filtering type). in the second, the N (N-1) / 2 pairs of distance positions are used by calculating, for each of them, an analytical position solution in the local coordinate system then in the global coordinate system by weighting each solution using the error associated with it. The decorrelation of the torque measurements and between each pair makes it possible to estimate the resulting position by treating N-1 pairs for each new available torque.

On se reportera à présent à la figure 6. Le procédé selon l'invention peut typiquement être mis en oeuvre dans un système 100 embarqué à bord d'une plate-forme et équipé de moyens d'acquisition 1, 2 des couples position-distance et d'une unité de traitement 4 du procédé décrit. Ces moyens d'acquisition sont par exemple : un télémètre 2 pour l'acquisition de la distance D et de l'erreur, ou tout autre appareil susceptible d'estimer une distance soit par temps de vol (par marquage de signaux EM, ...) soit par atténuation d'un signal, - un dispositif GNSS 1 pour l'acquisition de la position P du système et de l'erreur, ou tout autre appareil susceptible d'estimer une position comme par un exemple un suiveur d'étoiles ( star tracker ) ou une méthode de positionnement sur des amers. Le système peut aussi être muni d'un dispositif de datation 3 des distances et positions acquises. Reference will now be made to FIG. 6. The method according to the invention can typically be implemented in a system 100 on board a platform and equipped with acquisition means 1, 2 of the position-distance couples. and a treatment unit 4 of the described method. These acquisition means are for example: a rangefinder 2 for the acquisition of the distance D and the error, or any other apparatus capable of estimating a distance either by flight time (by marking EM signals, etc.). .) by attenuation of a signal, - a GNSS 1 device for the acquisition of the P position of the system and the error, or any other device capable of estimating a position, such as for example a star follower (star tracker) or a method of positioning on landmarks. The system may also be provided with a device for dating the distances and positions acquired.

L'unité de traitement comprend une sous-unité 41 de synchronisation des positions P et des distances D et une sous-unité 42 de traitement des couples Position-Distance synchronisées , éventuellement à partir d'un couple obtenu par MNT 5. The processing unit comprises a subunit 41 for synchronizing positions P and distances D and a subunit 42 for processing synchronized position-distance pairs, possibly from a torque obtained by MNT 5.

La plate-forme est typiquement un aéronef. Elle peut être également un véhicule terrestre ou maritime. Le système peut aussi être porté par un piéton. The platform is typically an aircraft. It can also be a land or sea vehicle. The system can also be worn by a pedestrian.

Claims

REVENDICATIONS1. Method for geolocation of a non-cooperating fixed object from at least three position-distance pairs of the object with respect to this predetermined position, characterized in that it comprises a step of computing two first surfaces to to know a hyperboloid as a function of two positions and the difference of the two distances associated with these positions, and an ellipsoid according to these two positions and the sum of the same two distances, the object being situated at the intersection of these two surfaces and a third surface determined from the third pair.

2. Method according to the preceding claim, characterized in that it further comprises a step of calculating the third surface from two positions, one being that of the third pair, the difference of the two distances associated with these positions defining thus another hyperboloid, or the sum of these distances thus defining another ellipsoid and a step of calculating the intersection between the three surfaces, where the object is located.

3. Method according to claim 1, characterized in that it further comprises a step of calculating the third surface from the sphere defined according to the third position and the third distance and a step of calculating the intersection between the three surfaces, where the object is located.

4. Method according to one of claims 2 or 3, characterized in that it further comprises a step of calculating the covariance of the obtained location and, an estimation step for processing more than 3 couples position, distance, this estimate being initialized from this location and its covariance.

5. Method according to one of the preceding claims, characterized in that it further comprises a step of calculating the error on the geolocation.

6. System (100) for geolocation of a non-cooperating fixed object, the system being on board and having variable positions, and being equipped with means (1, 2) for acquiring position-distance couples and means for treatment (4) of the process according to one of the preceding claims.

7. System (100) geolocation according to the preceding claim, characterized in that it comprises means for dating (3) positions and distances acquired.

8. System (100) of geolocation according to any one of claims 6 or 7, characterized in that it further comprises means for calculating the optimal trajectory of the system, to minimize the error of geo-location. location.