FR2762164A1 - Sondage a ponderation temporelle d'un canal de transmission - Google Patents

Abstract

L'invention concerne un procédé de sondage d'un canal de transmission à partir d'un signal reçu (S) par ce canal. Le signal reçu correspond à une séquence d'apprentissage émise, et le procédé comprend les étapes suivantes : - acquisition d'une statistique du canal de transmission,- établissement d'une estimation (Xp) de la réponse impulsionnelle du canal pondérée par la statistique du canal au moyen du signal reçu (S) .

Description

I Sondage à pondération temporelle d'un canal de transmission La présente

invention concerne un procédé de sondage d'un canal de transmission. En d'autres termes, l'invention propose une méthode d'estimation de la réponse impulsionnelle d'un canal de transmission. Dans un système de transmission, notamment par ondes radio, un émetteur émet un signal dans un canal de transmission à destination d'un récepteur. Le signal émis10 subit des fluctuations d'amplitude et de phase dans le canal de transmission, si bien que le signal reçu par le récepteur ne lui est pas identique. Les fluctuations du signal sont essentiellement dues à ce que l'homme de métier appelle l'interférence intersymbole. Cette interférence peut15 provenir de la loi de modulation employée pour la transmission et elle est également due à la propagation multi-trajets dans le canal. En effet, le signal reçu est généralement issu d'un grand nombre de réflexions dans le canal, les différents trajets empruntés par le signal émis conduisant ainsi à des retards variés au niveau du récepteur. La réponse

impulsionnelle du canal représente l'ensemble de ces fluctuations, auxquelles est soumis le signal émis. Il s'agit donc là de la caractéristique fondamentale25 représentant les transmissions entre l'émetteur et le récepteur.

La réponse impulsionnelle du canal est utilisée notamment par un égaliseur qui a précisément pour fonction de corriger l'interférence intersymbole dans le récepteur.30 Une méthode classique pour réaliser une estimation de cette réponse impulsionnelle consiste à disposer dans le signal émis une séquence d'apprentissage formée de symboles connus. Cette séquence est choisie en fonction de la loi de modulation et de la dispersion du canal, dispersion devant35 s'entendre ici comme le retard d'un symbole émis empruntant le trajet le plus long du canal par rapport à ce même symbole empruntant le trajet le plus court. La dispersion

est couramment exprimée comme un multiple de la durée qui sépare deux symboles émis successifs, soit un nombre de "durée symbole".

A titre d'exemple, on citera deux techniques connues d'estimation de la réponse impulsionnelle d'un canal de transmission. La première technique fait appel à des séquences d'apprentissage particulières dites séquences CAZAC, pour l'expression anglo-saxonne "Constant Amplitude Zero Autocorrelation". De telles séquences sont décrites dans

l'article de A. MILEWSKI: "Periodic sequences with optimal properties for channel estimation and fast start-up equalization", IBM Journal of Research and Development,15 vol.27, N 5, Sept.83, pages 426-431.

Le système de radiocommunication cellulaire numérique GSM fait appel à des séquences d'apprentissage TS formées de 26 symboles notés ao à a25 prenant la valeur +1 ou -1. Ces séquences possèdent les propriétés suivantes: 1 ai2 = 16 i=5 Z aia,+k = 0 si 0 < k < 5 ousi 0 < -k 5 i =5 En notant d la dispersion du canal qui vaut 4 dans le

cas du GSM, l'estimation de la réponse impulsionnelle prend la forme d'un vecteur X à 5 composants notés xo à x4.

La séquence de symboles reçus S correspondant à la séquence d'apprentissage TS est formée elle aussi de 26 symboles notés so à s25. On suppose naturellement ici que30 l'émetteur et le récepteur sont parfaitement synchronisés et dans ce cas l'estimation de la réponse impulsionnelle X est donnée par l'expression suivante: 1 20 xk = - aisk pour 0 k 4 16 i=5 La technique CAZAC présente l'avantage d'une grande simplicité de mise en oeuvre. Cependant, on remarque que chaque composante de la réponse impulsionnelle est établie à partir de seulement 16 symboles reçus. Etant donné que la5 séquence d'apprentissage comprend 26 symboles et que la dispersion du canal vaut 4, il y a de l'information dans le signal reçu qui n'est pas prise en compte et cela conduit à une réduction des performances par rapport à l'idéal théorique.10 La deuxième technique connue fait appel au critère des moindres carrés. Elle est décrite notamment dans les demandes de brevet FR 2 696 604 et EP 0 564 849. En matière de rappel, cette technique fait appel à une matrice de mesure A construite à partir de la séquence d'apprentissage15 TS de longueur n. Cette matrice comprend (n-d) lignes et (d+l) colonnes, d représentant toujours la dispersion du canal. L'élément figurant à la ième ligne et à la jème colonne est le (d+i-j)ième symbole de la séquence d'apprentissage:20 a4 a3 a2 ai ao a5 a4 a3 a2 al a6 a5 a4 a3 a2

A a7.= as- -............

A a7................

. a25----------.a21 La séquence d'apprentissage est choisie telle que la matrice AtA soit inversible o

l'opérateur t représente la transposition. C'est naturellement le cas pour les séquences CAZAC mais c'est25 également le cas pour d'autres séquences.

Dans la séquence de symboles reçus, on ne prend pas en compte les quatre premiers so à s3 car ceux-ci dépendent également de symbole inconnus émis avant la séquence d'apprentissage, étant donné que la dispersion du canal vaut 4. Par un abus de langage on définira donc dorénavant le signal recu comme un vecteur S ayant pour composantes les symboles reçus, s4, s5, s6,..., s25. Dès lors, l'estimation de la réponse impulsionnelle prend la forme suivante: X = (At A)-1 At. S Cette technique des moindres carrés est un peu plus complexe que la précédente mais il faut noter que la matrice (At A)-1 At est calculée une seule fois. On remarque ici que chacune des composantes de l'estimation de la réponse impulsionnelle X est établie à partir de 22 symboles reçus et non pas de 16 comme dans le cas de la technique CAZAC. On doit donc s'attendre à une amélioration des performances. Cependant, quelle que soit la technique utilisée, les erreurs d'estimation sont inévitables. La détermination de la réponse impulsionnelle est un problème qui ne peut être résolu de façon exacte en présence de bruit additif. De plus les techniques antérieures font l'hypothèse implicite que la réponse impulsionnelle peut prendre une forme quelconque. La présente invention a ainsi pour objet un procédé de sondage d'un canal de transmission qui présente une meilleure résistance au bruit additif ou, autrement dit, qui mène à une erreur réduite comparée à l'erreur d'estimation des techniques connues. Selon l'invention, le procédé de sondage d'un canal de transmission nécessite un signal reçu par ce canal, ce signal reçu correspondant à une séquence d'apprentissage émise, et il comprend les étapes suivantes: - acquisition d'une statistique de ce canal de transmission, - établissement d'une estimation de la réponse impulsionnelle de ce canal pondérée par cette statistique du canal au moyen du signal reçu. La statistique du canal représente une valeur de la réponse impulsionnelle antérieure à l'acquisition du signal reçu. La susdite pondération introduit le fait que la

réponse impulsionnelle afférente au signal reçu a une valeur probablement plus proche de cette valeur antérieure qu'une valeur qui en serait très éloignée. Ainsi, statistiquement,10 l'erreur d'estimation est diminuée.

Avantageusement, cette statistique correspond à une estimation de la covariance de ladite réponse impulsionnelle. Selon une première variante du procédé, celui-ci comprend les étapes suivantes: - lissage de la réponse impulsionnelle et orthonormalisation au moyen d'une matrice de transformation W pour obtenir l'estimation de la covariance qui prend alors la forme d'une matrice L',20 - recherche des vecteurs propres vi' et valeurs propres Xi' associées de cette matrice L', - estimation de la réponse impulsionnelle instantanée du canal à partir du signal reçu et application de cette matrice de transformation W pour former un vecteur X',25 l'établissement de l'estimation pondérée (Xp) étant ainsi réalisée: X =1 É A vXI)JWv avec WX'=X

o No est un nombre réel strictement positif représentant un bruit additif.

On peut ici prévoir que le bruit additif soit choisi égal à la plus petite des valeurs propres Xi' Lorsqu'un sous-ensemble de ces valeurs propres Xi' présente une contribution inférieure à un seuil

prédéterminé, on peut également prévoir que chacune de ces35 valeurs propres soit forcée à la valeur du bruit additif.

La complexité s'en trouve réduite d'autant.

Selon une seconde variante du procédé, l'estimation de la covariance prenant la forme d'une matrice R, en notant A la matrice de mesure associée à la séquence d'apprentissage,5 l'établissement de l'estimation pondérée est ainsi réalisé: Xp = (AtA + NoR-1)-1 At.S

o No est un réel strictement positif représentant le bruit additif.

Quelle que soit la variante adoptée, une solution avantageuse consiste, lorsque l'estimation de la réponse impulsionnelle instantanée X a été réalisée, à obtenir le bruit additif de la manière suivante: - estimation du bruit instantané: N = S - A.X,

- normalisation de l'énergie de cette estimation du bruit instantané.

De plus, il est souhaitable que cette normalisation soit suivie d'une étape de moyennage.

Par ailleurs, si cette solution n'est pas retenue dans le cadre de la deuxième variante, il est possible d'effectuer une étape d'orthonormalisation de la matrice R au moyen d'une matrice de transformation W pour obtenir une nouvelle matrice R', l'estimation pondérée prenant alors la nouvelle forme suivante:25 Xp = W(I + NoR'-1)-l A't.S o la matrice A' est égale au produit la matrice de mesure A par la matrice de transformation W.

Avantageusement, l'expression (I + NoR'-1)-1 est calculée au moyen du lemme d'inversion matricielle.

La présente invention apparaitra maintenant de manière plus détaillée dans le cadre de la description qui suit o

sont proposés des exemples de mise en oeuvre à titre illustratif, ceci en référence aux figures annexées qui représentent: - la figure 1, un diagramme identifiant les principales étapes d'une première variante du procédé selon l'invention, - la figure 2, un diagramme identifiant les principales étapes d'une seconde variante du procédé selon l'invention. L'invention sera présentée dans son application au GSM car ce système a le mérite d'être bien connu de l'homme du

métier. Il s'agit donc là d'une présentation adoptée dans un10 souci de clarté mais il ne faut y voir en aucun cas une limitation de l'invention à ce seul système.

En premier lieu le procédé de sondage d'un canal de transmission prévoit l'acquisition d'une statistique de ce canal. Par statistique, on entend un ensemble de données15 reflétant le comportement de ce canal sur une période d'analyse. Il s'agit donc d'une représentation du comportement moyen du canal pendant la période d'analyse. Cette statistique peut être établie par quelque moyen que ce soit et en quelque lieu que ce soit. En effet, dans le cas20 courant o le procédé de sondage est mis en oeuvre dans un récepteur, l'établissement de la statistique peut prendre

place dans un autre équipement du réseau de radiocommunication. Ce qui importe c'est que le récepteur puisse acquérir cette statistique.25 A titre d'exemple, une telle statistique peut être obtenue de la manière suivante.

Pour chacune des séquences d'apprentissage reçues durant la période d'analyse, on calcule une estimation X de la réponse impulsionnelle selon une méthode connue.30 Si l'on retient la technique des moindres carrés cette estimation X vaut: X = (At A)-1 At.S (1) On rappelle ici que l'émetteur et le récepteur sont supposés synchronisés à mieux que un demi-symbole prés, auquel cas le signal de réception est formé par le vecteur S dont les composantes sont les symboles reçus s4 à s25 synchrones des symboles a4 à a25 de la séquence d'apprentissage TS. Si une telle synchronisation n'était pas acquise, plusieurs solutions sont disponibles pour l'acquérir et on en citera deux à titre d'exemple.5 La première solution consiste à décaler le signal reçu en avance ou en retard de j périodes symboles de sorte que Sjt = (s4_j, s5-_j, s6_j,... s25-j), o l'opérateur.t représente la transposition. On calcule alors l'estimation Xj pour chacun des vecteurs Sj et on retient le valeur JM pour laquelle Xjh-Xj est maximal, l'opérateur.h représentant la transposition hermitienne. Cette valeur jM donne la synchronisation escomptée et il suffit de remplacer le vecteur S dans l'équation (1) par le vecteur SjM.15 La deuxième solution consiste à augmenter artificiellement la dispersion d du canal d'une quantité 2q prédéterminée. On peut alors définir une matrice de mesure modifiée Am comprenant (n-d-2q) lignes et (d+2q+l) colonnes. En reprenant les valeurs 26 et 4 respectivement pour n et20 d: a4+2q... a4a3a2a1 ao as+2q...asa4a3a2a 1 a6+2q---....a6 a5 a4 a 3 a 2

Am a7+2q...........

le.......... a25............... a 21-2q Il faut alors réduire le nombre de composantes du signal recu S de cette même quantité 2q et on peut convenir de retenir le vecteur Sm25 modifié: Smt = (S'4+q, S'5+q,... S'25-q) On obtient ainsi une estimation modifiée Xm Xm = (Amt Am) Amt- Sm Cette estimation modifiée Xm comporte d+2q+l composantes: Xmt = (Xq,... xo xl1,..., X4,... x4+q) On recherche alors la valeur jM de j comprise entre -q et +q qui maximise l'expression suivante Z ' X j+k X j+k k=0

o l'opérateur.* représente la conjugaison complexe.

Cette valeur JM détermine l'estimation X de la réponse impulsionnelle pour une dispersion d=4 Xt = (xjM, xjM+l,... xjM+4) La synchronisation s'en déduit immédiatement en appliquant le décalage JM au signal reçu S.

On peut dès lors appliquer à nouveau l'équation (1).

On construit maintenant une matrice de lissage L par lissage des différentes estimations X obtenues pendant la période d'analyse pour obtenir une estimation de la20 covariance associée à cette réponse impulsionnelle. On entend ici lissage dans un sens très général, c'està-dire

toute opération permettant de lisser ou de moyenner la réponse impulsionnelle sur la période d'analyse. On obtient ainsi une représentation statistique du comportement du25 canal de transmission.

Un premier exemple de lissage consiste à effectuer la moyenne de la matrice XXh sur la période d'analyse supposée comprendre m séquences d'apprentissage L(XXh)= -.XXh m 1 Un second exemple de lissage consiste à actualiser, à la ième séquence d'apprentissage reçue, la matrice de lissage obtenue à la (i-1)ième séquence d'apprentissage au moyen d'un coefficient multiplicatif a, ce facteur étant généralement connu sous le nom de facteur d'oubli de lissage35 et étant compris entre 0 et 1 Li (Xxh) = X iXih + (1-a) Li-l(XXh) L'initialisation peut se faire par tous moyens, notamment au moyen de la première estimation X obtenue ou

bien par une moyenne obtenue comme ci-dessus pour un faible5 nombre de séquences d'apprentissage.

Dans un souci de simplification, la matrice de lissage L(XXh) sera désormais notée L. On admet ici que cette matrice de lissage peut être approchée par l'équation suivante: L _ (AtA)-l No + R (2) o No représente la variance du bruit présent dans le canal de transmission ou bruit additif et o R est une

matrice que l'on a coutume d'appeler statistique à priori du canal car elle représente le comportement du canal15 abstraction faite du bruit.

On admet également que la matrice de mesure A est bien conditionnée, c'est-à-dire que les valeurs propres de la matrice AtA sont très proches les unes des autres. Dans ce cas, il est intéressant de procéder à l'orthonormalisation20 des vecteurs constitués par les colonnes de la matrice de mesure A, mais il ne faut pas voir là une limitation de l'invention. Pour ce faire, on emploie une matrice de transformation W telle que:

A' = AW et A'tA' = I o I représente la matrice identité.

En notant L' la matrice ainsi définie: L = WL'Wt, il vient que l'équation (2) peut maintenant s'écrire: L' 2 NoI + R' (3) Selon une première variante du procédé de sondage de canal représentée à la figure 1 on remarque que les vecteurs propres vi' de L' et vi de R' sont identiques tandis que les valeurs propres Xi' de L' et Xi de R' sont décalées de No.35 Soit en prenant toujours la même valeur de 4 pour la dispersion du canal, pour tout i compris entre 0 et 4: Il vi' = Vi Xi' = Xi + No Il apparaît ainsi que la détermination des vecteurs propres et valeurs propres de R' et celle de L' sont identiques sous réserve que No soit connu. L'étape d'estimation du bruit sera décrite plus loin pour rendre l'exposé plus clair, bien que cette étape précède celle qui va maintenant être explicitée. Le procédé selon l'invention comprend donc une étape de recherche des couples (valeur propre, vecteur propre) pour l'une ou l'autre des matrices L' ou R'. Cette étape ne sera pas plus détaillée car bien connue de l'homme du métier. Par ailleurs, il va sans dire que l'on peut annuler les valeurs propres dont la contribution est jugée non15 significative. Par exemple, si ces valeurs propres sont classées par ordre décroissant, on supprime les dernières qui sont telles que leur somme soit inférieure à un seuil prédéterminé. L'étape suivante consiste à estimer la réponse impulsionnelle instantanée X établie selon l'une quelconque des techniques connues à partir du signal reçu correspondant à la dernière séquence d'apprentissage reçue. En notant X = WX', cette dernière estimation est pondérée par la méthode suivante pour obtenir une pondération Xp de la25 réponse impulsionnelle instantanée: Xp = (v 1X')j W v P É + No() Xp= AN(vOX'))Wv1 Pour obtenir la pondération Xp il faut donc estimer le bruit additif No. Une première solution consiste à affecter No d'une valeur prédéterminée qui reflète un seuil en dessous duquel il est peu probable que le bruit additif puisse descendre. Cette valeur pourrait être déterminée par une mesure de rapport signal à bruit, ou par les performances du récepteur, ceci à titre d'exemple. Une deuxième solution consiste à considérer que la dernière valeur propre, (la plus faible) de la matrice de lissage L est égale à No

X4' = No ou X4 = 0.

Une troisième solution qui est sans doute la plus performante consiste à estimer directement le bruit additif à partir du signal reçu S et de la matrice de mesure A. En effet, en notant N le vecteur bruit affectant le signal reçu, il vient que:

S = AX + N

Compte tenu du fait que les vecteurs S et N ont 22 composantes: NO = (2) (S - AX)h (S - AX)

Naturellement cette estimation du bruit additif No peut être moyennée ou lissée.

La pondération Xp de l'estimation de la réponse impulsionnelle instantanée peut alors être réalisée comme

mentionné ci-dessus.

Selon une seconde variante du procédé de sondage de canal représentée à la figure 2 on établit l'estimation pondérée Xp directement comme suit: Xp = (AtA + NoR-1)-lAt.S ou bien en reprenant la matrice de transformation W définie ci-dessus: Xp = W (I + NoR'-1)-l A't.S (4) Conformément à l'équation (3): R' = L' - NoI Il convient donc d'estimer le bruit additif N0, ce que l'on peut faire notamment selon l'une des 3 solutions exposées ci-dessus à propos de la première variante du procédé de sondage. Une solution avantageuse pour obtenir la pondération

Xp consiste à adopter la méthode suivante.

On divise la matrice R' par No: R' B = - No Il s'ensuit que: I + NoR'-1 = I + B-1 On utilise le lemme d'inversion matricielle pour calculer la matrice de pondération P = (I + B-1)-1. Ainsi, en notant ei les vecteurs cannoniques, on procède à l'itération suivante: - initialisation:

P= B

- pour i variant de 0 à d (4 dans le cas présent): p = Pe, (Pe)h 1 + e1Pei

P étant connu, il reste à établir la pondération X selon l'équation (4).

On remarquera que la matrice de pondération P n'est pas nécessairement calculée à l'occasion de chaque nouvelle séquence d'apprentissage émise. Elle peut être calculée à un rythme plus lent car elle varie sensiblement au même rythme que R' et donc plus lentement que le signal reçu S.20 On remarquera également que l'estimation pondérée est réalisée sans avoir recours à la réponse impulsionnelle instantanée. Elle est produite directement à partir du signal reçu S.

Claims (10)

REVENDICATIONS

1)Procédé de sondage d'un canal de transmission à partir d'un signal reçu (S) par ce canal, ce signal reçu correspondant à une séquence d'apprentissage émise,5 caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes: - acquisition d'une statistique de ce canal de transmission, établissement d'une estimation (Xp) de la réponse impulsionnelle dudit canal pondérée par la dite statistique

du canal au moyen dudit signal reçu (S).

2)Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite statistique correspond à une estimation de la covariance de ladite réponse impulsionnelle.

3)Procédé selon la revendication 2 caractérise en ce qu'il comprend les étapes suivantes: - lissage de ladite réponse impulsionnelle et orthonormalisation au moyen d'une matrice de transformation W pour obtenir ladite estimation de la covariance qui prend alors la forme d'une matrice L',20 - recherche des vecteurs propres (vi') et valeurs propres (Xi') associées de cette matrice L', - estimation de la réponse impulsionnelle instantanée du canal à partir dudit signal reçu (S) et application de cette matrice de transformation W pour former un vecteur X',25 l'établissement de ladite estimation pondérée (Xp) étant ainsi réalisée: NINO(V-hXJ Xp = Y. . vlx') W v

o No est un nombre réel strictement positif représentant un bruit additif.

4)Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que ledit bruit additif (NO) est choisi égal à la plus

petite desdites valeurs propres (Xi').

5)Procédé selon l'une quelconque des revendications 3 ou 4, caractérisé en ce qu'un sous- ensemble desdites valeurs

propres (Xi') présentant une contribution inférieure à un seuil prédéterminé, chacune de ces valeurs propres est forcée à la valeur dudit bruit additif (No).

6)Procédé selon la revendication 2 caractérisé en ce que ladite estimation de la covariance prenant la forme d'une matrice R, en notant A la matrice de mesure associée à ladite séquence d'apprentissage, l'établissement de ladite estimation pondérée (Xp) est ainsi réalisé: Xp = (AtA + NoR-1)-l At.S

o No est un réel strictement positif représentant le bruit additif.

7)Procédé selon la revendication 6, caractérisé en ce qu'il comprend une étape d'orthonormalisation de ladite matrice R au moyen d'une matrice de transformation W pour15 obtenir une nouvelle matrice R', cette estimation pondérée prenant alors la nouvelle forme suivante: Xp = W(I + NoR'-1)-l A't.S o la matrice A' est égale au produit de cette matrice de transformation W et de ladite matrice de mesure A.

8)Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que l'expression (I+NoR'-1)-l est calculée au moyen du lemme

d'inversion matricielle.

9)Procédé selon l'une quelconque des revendications 3

à 6 caractérisé en ce que, l'estimation de la réponse impulsionnelle instantanée X ayant été réalisée, ledit bruit additif est obtenu de la manière suivante: - estimation du bruit instantané: N = S - A.X,

- normalisation de l'énergie de cette estimation du bruit instantané.

10)Procédé selon la revendication 9, caractérisé en ce que ladite normalisation est suivie d'une étape de moyennage.