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Elektrostatische Maschine Es ist bekannt, daß die Arbeitsbedingungen
elektrostatischer Stromerzeuger- oder Antriebsmaschinen in beträchtlichem Maße vom
dielektrischen Medium, in welchem sie arbeiten, abhängig sind und sich bei Erhöhung
der dielektrischen Durchschlagsfestigkeit dieses Mediums verbessern. Aus diesem
Grunde verwendet man bei diesen Maschinen als Dielektrikum Gase von großer dielektrischerDurchschlagsfestigkeit,
wie Chlor-oder Fluorverbindungen oder gewöhnliche Luft unter Druck.
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Untersuchungen zur Ermittlung der Erhöhung der Leistung, die sich
theoretisch durch Ersatz des eine elektrostatische Maschine umgebenden dielektrischen
Mediums mit der Dielektrizitätskonstante s und der dielektrischen Durchschlagsfestigkeit
E.. durch ein anderes Medium mit der von s verschiedenen Dielektrizitätskonstante
s' und der von Ein abweichenden Durchschlagsfestigkeit E'", erzielen läßt, haben
zu der Feststellung geführt, daß dieser Dielektrikumswechsel die maximale Maschinenleistung,
wenn sie nur durch die Durchschlagsfestigkeit des dielektrischen Mediums begrenzt
ist,. im Verhältnis von a' E'",2 zu 8 E.2, d. h. im Verhältnis der
maximalen Energiedichten der beiden dielektrischen Medien, vervielfacht, die durch
die Formel
bzw.
bestimmt sind und der vom einen bzw. vom anderen Dielektrikum pro i cm3 . aufnehmbaren
Höchstmenge dielektrischer Energie entsprechen. Diesen Formeln liegen die Einheiten
des mechanischen und des elektrostatischen c-g-s-Systems zugrunde, und dies gilt
auch; wenn nichts anderes angegeben, für die weiterhin angeführten Formeln.
Dieses
Ergebnis erklärt sich daraus, daß die maximale Ladung der leitenden beweglichen,
zu influenzierenden Elektrizitätsträger einer elektrostatischen Maschine proportional
der maximalen elektrischen Induktion a E", ist, die im Medium vorhanden sein kann,
was bei gleichbleibender Geschwindigkeit auch für den durch diese Teile der Maschine
übertragenen Maximalstrom zutrifft, während das Maximalpotential an den Polen der
Maschine und einem bei deren Verwendung als Generator etwa angeschlossenen Verbraucherstromkreis
proportional E., ist. Die maximale Leistungsfähigkeit als Produkt aus Maximalstrom
und Maximalpotential ist also proportional dem Produkt a Em2, d. h. der maximalen
Energiedichte
Indessen ist es bisher nicht gelungen, aus einer elektrostatischen Maschine mit
beweglichen leitenden, zu influenzierenden Elektrizitätsträgern, etwa aus einer
Wimshurst- oder einer Toepler-Maschine, wenn sie in ein Medium von sehr großer dielektrischer
Durchschlagsfestigkeit gebracht wird, eine Leistung zu erzielen, die gleich dem
Produkt aus der von ihr in gewöhnlicher Luft entwickelten Leistung und dem Verhältnis
der maximalen Energiedichten dieses Mediums und der unter gewöhnlichem Druck stehenden
Luft ist.
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Bekanntlich wird in einer elektrostatischen Maschine mit beweglichen
leitenden und zu influenzierenden Elektrizitätsträgern die elektrische Energie mit
Hilfe von veränderlichen Kapazitäten erzeugt, die sich auf Grund der Induzierung
dieser Elektrizitätsträger durch influenzierende, im allgemeinen feststehend angeordnete
Erregerpole ergeben. Die Abmessungen und der Wert dieser Kapazitäten bestimmen zusammen
mit #dem Potentialunterschied, den sie aushalten können und der durch die dielektrische
Durchschlagsfestigkeit des zwischen Elektrizitätsträgern und Erregerpolen vorhandenen
Mediums begrenzt ist, die Elektrizitätsmenge, mit der sie geladen werden können
und welche die Elektrizitätsträger bei ihrer Entladung auf die Maschinenpole übertragen.
Die Stromstärke ist proportional dieser Elektrizitätsmenge und der Zahl der Ladungen
und Entladungen der Elektrizitätsträger in der Sekunde, d. h. insbesondere auch
der relativen Geschwindigkeit der Elektrizitätsträger gegenüber- den die Ladungen
hervorrufenden Erregerpolen. Die Leistung- ist gleich dem Produkt aus dem Potential
der Pole der Maschine und der Stromstärke. Dies ist in kurzen Zügen die Arbeitsweise
der elektrostatischen Maschinen mit leitenden, beweglichen, zu influenzierenden
Elektrizitätsträgern und feststehenden influenzierenden Erregerpolen, wie sie unter
den Namen Toepler- oder Vfimshurst- oder Wommelsdorf-Maschinen bekannt sind.
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Bei diesen elektrostatischen Maschinen hat, wie eingehende Untersuchungen
gezeigt haben, ein für die Umwandlung der mechanischen in die elektrische Energie
und umgekehrt wesentlicher Gesichtspunkt bisher keine Beachtung gefunden. Die leitenden,
zu influenzierenden Elektrizitätsträger sind nämlich bei ihnen durch dünne Metallblätter
gebildet. Die maximale Kraft, die auf ein derartiges Metallblatt wirken kann, ist
aber sehr beschränkt und kann keine beträchtliche mechanische Leistung ergeben,
und in gleicher Weise ist die elektrische Leistung begrenzt, und zwar selbst dann,
wenn die induzierenden Erregerpole und die zu influenzierenden Elektrizitätsträger
in einem mit einem gasförmigen Dielektrikum von großer dielektrischer Durchschlagsfestigkeit
und hohem Druck gefüllten Gehäuse eingeschlossen sind.
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Um diesem Mangel abzuhelfen, wird nach -der Erfindung bei einer elektrostatischen
Maschine, bei der leitende induzierende Erregerpole und von diesen beiderseitig
elektrisch influenzierte leitende Elektrizitätsträger in einem gasförmigen, unter
hohem Druck stehenden dielektrischen Medium von großer dielektrischer Durchschlagsfestigkeit
eine Relativbewegung zueinander ausführen, die Form der leitenden, zu influenzierenden
Elektrizitätsträger so gewählt, daß deren Dicke mindestens an ihren unter der Einwirkung
der elektrostatischen Kräfte stehenden Teilen wenigstens dem =,5fachen der Dicke
der einen Elektrizitätsträger von einen ihm gegenüberstehenden Erregerpol trennenden
gasförmigen Dielektrikumsschicht gleichkommt und der Querschnitt an den Rändern
der Elektrizitätsträger durch eine konvexe, ungefähr elliptische, sich tangential
an die Seitenflächen der Elektrizitätsträger anschließende Kurve begrenzt ist.
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Eine derartige Ausgestaltung und Bemessung der leitenden, zu influenzierenden
Elektrizizätsträger bedeutet eine ganz erhebliche Erhöhung der Leistung einer elektrostatischen
Maschine gegenüber den bekannten Ausführungen von Maschinen dieser Gattung aus folgenden
Gründen: Bekanntlich rührt die von einer elektrostatischen Maschine als Stromerzeuger
gelieferte elektrische Energie nur aus der mechanischen Arbeit her, die, wenn man,
wie dies im allgemeinen der Fall ist, die Erregerpole als feststehend und die Elektrizitätsträger
als beweglich annimmt, durch die auf die leitenden, zu influenzierenden Elektrizitätsträger
wirkenden elektrostatischen Widerständskräfte verbraucht werden, und umgekehrt ist
beim Arbeiten der Maschine als Motor die von ihr abgegebene mechanische Energie
nur wiederum diesen elektrostatischen Kräften zuzuschreiben. .
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Die Bereiche der beweglichen leitenden Elektrizitätsträger, in welchen
die elektrostatischen Kräfte wirksam sind, kann man als aktive Teile der Maschine
in Anlehnung einer bei elektromagnetischen Maschinen üblichen Ausdrucksweise bezeichnen,
bei denen man aktive Leiter die durch die elektromagnetischen Kräfte beeinflußten
Leiter nennt. Wenn Ein die dielektrische Durchschlagsfestigkeit des dielektrischen
Mediums in Berührung mit den aktiven Teilen der Elektrizitätsträger und e die Dielektrizitätskonstante
dieses Mediums ist, so ist der größte Wert, welchen der elektrostatische Druck auf
diese aktiven Teile ohne Schwierigkeit erreichen kann, gleich
Um die Eigenschaften der aktiven Teile der beweglichen leitenden Elektrizitätsträger,
auf welche zwecks Erzielung von spezifisch höheren Leistungen einzuwirken ist, und
ebenso die Art dieser Einwirkung selbst zu bestimmen, hat man die Maximalarbeit
zu
berechnen, welche die auf einen beweglichen leitenden Elektrizitätsträger
ausgeübten elektrostatischen Kräfte liefern können. Hierbei müssen mehrere verschiedenartige
Fälle unterschieden werden, je nachdem die beweglichen leitenden Elektrizitätsträger
lediglich mit einem strömungsfähigen dielektrischen Medium oder nicht nur mit einem
solchen Dielektrikum, sondern auch noch mit einem festen Nichtleiter in Berührung
sind.
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Zur Durchführung der Berechnung für den Fall eines in Berührung mit
einem dielektrischen strömungsfähigen Medium stehenden beweglichen leitenden Elektrizitätsträgers
projiziert man diesen Elektrizitätsträger unter Benutzung der von seinen verschiedenen
Punkten während seiner Bewegung bei normaler Arbeitsweise beschriebenen geschlossenen
Kurven als Projizierenden auf eine Fläche, die zu allen Projizierenden in dem Punkte,
wo diese sie schneiden, senkrecht steht. Die so erzielte Projektionsfläche kann
entsprechend ihrer Bedeutung für die Wirkungsweise der Maschine als Hauptangriffsfläche
des in Betracht gezogenen beweglichen leitenden Elektrizitätsträgers in dem einfachen
Falle bezeichnet werden, in dem jede Projizierende die Oberfläche des Elektrizitätsträgers
nur zweimal, nämlich einerseits beim Eintritt aus dem strömungsfähigen Medium in
den Elektrizitätsträger und anderseits bei der Rückkehr aus diesem in das strömungsfähige
Medium, schneidet.
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Im allgemeinen Fall, in dem die Projizierenden 2 n-mal die Oberfläche
des beweglichen leitenden Elektrizitätsträgers durchqueren, wobei n eine ganze Zahl
ist, multipliziert man mit n das Flächenelement, das durch diese Projizierenden
auf der Projektionsebene begrenzt wird, und kann als Hauptangriffsfläche des betrachteten
leitenden Elektrizitätsträgers die fiktive Fläche bezeichnen, die durch die Summe
der Flächen aller Elemente, jede multipliziert mit dem entsprechenden Faktor n,
gebildet wird.
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Die Maximalarbeit, welche man zu bestimmen sucht, ist, wie eine einfache
Überlegung ergibt, gleich der Arbeit einer einzigen Kraft, deren Größe gleich dem
Produkt aus der Hauptangriffsfläche des beweglichen leitenden Elektrizitätsträgers
und dem auf dessen aktive Teile ausgeübten maximalen elektrostatischen Druck
ist, dessen Angriffspunkt der Schwerpunkt der als mit dem beweglichen Elektrizitätsträger
verbunden angenommenen Hauptangriffsfläche ist und dessen Wirkungsgerade eine Tangente
zur Bahn dieses Schwerpunktes darstellt. Der Schwerpunkt der Hauptangriffsfläche
wird dadurch festgelegt, daß jedem Element dieser Fläche eine Masse zugeteilt wird,
die gleich ist dem Produkt aus seiner geometrischen Ausdehnung und dem erwähnten
Faktor n.
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Wenn der in Betracht gezogene bewegliche leitende Elektrizitätsträger
sich in Berührung mit einem dielektrischen strömungsfähigen Medium und mit einem
festen Nichtleiter befindet, so sind bei der Bestimmung der Maximalarbeit neben
der Hauptangriffsfläche der aktiven Teile der influenzierten beweglichen Elektrizitätsträger
nicht nur die unmittelbar auf diese wirkenden elektrostatischen Druckkräfte zu berücksichtigen,
sondern auch noch Kräfte, die auf den mit den beweglichen, Elektrizitätsträgern
verbundenen Nichtleiter ausgeübt werden, sofern diese Kräfte eine mechanische Arbeit
liefern, die bei der Bewegung der Elektrizitätsträger nicht gleich Null ist.
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Diese letzteren Kräfte beruhen auf zwei Ursachen: z. der Polarisation
des Nichtleiters, die Polarisationsladungen auftreten läßt, welche die Divergenz
des elektrischen Induktionsvektörs nicht ändern, 2. der gewöhnlichen Elektrisierung
des Nichtleiters durch Reibung, Festsetzung von Ionen oder andere physikalischen
Erscheinungen, die durch das Vorhandensein von die Divergenz des Induktionsvektors
ändernden Ladungen bedingt sind.
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Die Mehrzahl der Nichtleiter ist ziemlich nahe dem vollkommen dielektrischen
Zustand, so daß man praktisch bekanntlich das System der auf sie wirkenden Polarisationskräfte
durch ein System ersetzen kann, das gleich ist den auf ihre Oberfläche ausgeübten
senkrechten Druckwirkungen von dem Werte
worin e' die Dielektrizitätskonstante 4es festen Körpers, E die Feldstärke im strömungsfähigen
Medium in der Nähe des festen Körpers und a der Winkel dieses Feldes ihit der Senkrechten
auf die Oberfläche des festen Körpers darstellt. In dem in der Praxis sehr häufigen
Fall, wo a' > e, ist der Druck auf die Außenseite des festen Körpers gerichtet.
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Wenn der feste Nichtleiter mit einem elektrisch geladenen leitenden
Elektrizitätsträger in Berührung steht, so ist der auf seine Oberfläche wirkende
Druck rechnung voraussetzen, daß ein leerer, unendlich dün-
da a = o, und man kann bei der Bener Raum den festen Nichtleiter vom leitenden Elektrizitätsträger
trennt. Dieser Druck addiert sich zu dem partiellen elektrostatischen Druck
der auf den leitenden beweglichen Elektrizitätsträger wirkt, um den elektrostatischen
resultierenden oder totalen Druck
zu ergeben, wo s' die Dielektrizitätskonstante des festen Nichtleiters und E' die
Feldstärke in diesem Nichtleiter in der Nähe des leitenden Elektrizitätsträgers
ist.
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Die auf die beweglichen Elektrizitätsträger der Maschine wirkenden
elektrostatischen Kräfte ergeben sich also: a) aus den elektrostatischen Drücken
die auf die in Berührung mit dem festen Nichtleiter befindlichen Teile der Oberfläche
der beweglichen leitenden Elektrizitätsträger wirken; b) aus den elektrostatischen
Drücken
die auf die in Berührung mit dem strömungsfähigen Medium befindlichen Teile der
Oberfläche der beweglichen leitenden Elektrizitätsträger ausgeübt werden; c) aus
den Drücken
die auf die in Berührung mit dem strömungsfähigen Medium stehenden
Teile der Oberfläche des festen Nichtleiters wirken.
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Es sind hier noch zwei Fälle zu unterscheiden: x. Der feste Nichtleiter,
der mit einem bestimmten beweglichen leitenden Elektrizitätsträger in Berührung
ist, bildet eine praktisch selbständige Masse, die sich von dem Nichtleiter unterscheidet,
der mit anderen beweglichen leitenden Elektrizitätsträgern in Berührung steht. 2.
Die gleiche Masse des beweglichen Nichtleiters steht in Berührung mit mehr als einem
beweglichen leitenden Elektrizitätsträger. Dieser Fall ist beispielsweise beiden
Maschinen von Wommelsdorf verwirklicht, bei denen alle beweglichen leitenden Elektrizitätsträger
in ein und dieselbe isolierende Masse eingehüllt sind.
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Der erste Fall gibt Veranlassung, drei Hauptangriffsflächen zu unterscheiden,
die dadurch erhalten werden, daß man unter den erwähnten Bedingungen die Trennungsfläche
zwischen dem eigentlichen beweglichen leitenden Elektrizitätsträger und dem dielektrischen
strömungsfähigen Medium bzw. die Trennungsfläche zwischen diesem Elektrizitätsträger
und dem festen Nichtleiter bzw. die Trennungsfläche zwischen diesem letzteren und
dem dielektrischen strömungsfähigen Medium projiziert und die Elemente jeder dieser
projizierten Flächen in der beschriebenen Weise mit den gewünschten Koeffizienten
multipliziert. Diese drei Flächen kann man als Hauptangriffsfläche eines von dem
strömungsfähigen Medium bedeckten leitenden Elektrizitätsträgers bzw. als Hauptangriffsfläche
eines vom festen Nichtleiter bedeckten leitenden Elektrizitätsträgers bzw. als Hauptangriffsfläche
des festen Nichtleiters bezeichnen.
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In diesem Fall ist die Maximalarbeit, die man zu bestimmen sucht,
gleich der Arbeit einer 'einzigen Kraft, die durch die Zusammensetzung dreier Kräfte
erhalten wird, deren Größen gleich sind den Produkten aus den unter Punkt
a, b und c definierten elektrostatischen Drücken und den entsprechenden Hauptangriffsflächen.
Diese einzige Kraft greift in einem Punkt der Projektionsebene an, der als mit dem
beweglichen leitenden Elektrizitätsträger verbunden gedacht ist, und ihre Wirkungsgerade
ist Tangente zur Bahn dieses Punktes.
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Im zweiten Fall teilt man die an zwei oder mehr verschiedene bewegliche
leitende Elektrizitätsträger angrenzenden Massen eines festen Nichtleiters durch
möglichst einfache und symmetrische, geometrische virtuelle Flächen, die vorzugsweise
durch die Punkte des festen Nichtleiters gehen, wo die elektrische Feldstärke am
schwächsten ist. Diese Flächen trennen die Gesamtmasse des festen Nichtleiters in
virtuell selbständige Abschnitte, von denen jeder als fest mit einem einzigen beweglichen
leitenden Elektrizitätsträger verbunden betrachtet werden kann. Auf diese Weise
wird man zum ersten Fall zurückgeführt, da die Definitionen der Hauptangriffsffächen
dieselben bleiben. Wenn eine Projizierende eine virtuelle Trennfläche durchquert,
verläuft sie vom festen Nichtleiter zum festen Nichtleiter, und der projizierte
Punkt gehört zu keiner Hauptangriffsfläche.
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Der Wert der dielektrischen Durchschlagsfestigkeit des oder der dielektrischen
strömungsfähigen oder gegebenenfalls festen Medien, die in Berührung mit den beweglichen
leitenden Organen stehen, muß günstig für die Sicherheit der Arbeitsweise gewählt
werden, um die Bildung von Funken, Strahlenbüscheln, Dunkelentladungen oder das
Auftreten anderer ähnlicher Ursachen von Energieverlusten zu vermeiden. Man kann
beispielsweise die experimentell festgestellte Tatsache berücksichtigen, daß das
mögliche maximale Feld in der Nähe eines gekrümmten Teils größer als bei einer ebenen
Fläche ist. Wenn der genaue Wert der Durchschlagsfestigkeit eines Mediums etwas
ungewiß ist, wie es bei den Medien von großer Durchschlagsfestigkeit vorkommt, so
muß erfahrungsgemäß dieser Wert so gewählt werden, daß das sichere Arbeiten der
Maschine gewährleistet ist.
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Im Falle des Vorhandenseins strömungsfähiger oder fester Dielektrika
muß man sich bei Wahl des festen Mediums in gleicher Weise den diesbezüglichen bekannten
Regeln anpassen. Zum Beispiel ist es notwendig, im allgemeinen ein festes Medium
von der Durchschlagsfestigkeit E'm zu wählen, die höher ist als
wobei 8 und Ei die Dielektrizitätskonstante bzw. die Durchschlagsfestigkeit des
strömungsfähigen Mediums und s' die Dielektrizitätskonstante des festen Mediums
bezeichnet. Man kann sonst nicht die ganze Durchschlagsfestigkeit des strömungsfähigen
Mediums nutzbar machen, ohne in zahlreichen Fällen ein Durchschlagen oder mindestens
eine Veränderung des festen Nichtleiters befürchten zu müssen.
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Die auf die beweglichen leitenden Elektrizitätsträger induzierend
wirkenden, leitenden, feststehend angenommenen Erregerpole sind elektrostatischen
Kräften unterworfen, die sich aus der Gleichheit von Wirkung und Gegenwirkung ergeben.
Diese Kräfte würden eine mechanische Arbeit liefern, wenn man diese festen Erregerpole
in Bewegung setzen würde, ohne die relative Verschiebung der Elektrizitätsträger
und der Erregerpole der Maschine zu ändern, die allein die elektrische Energie zum
Entstehen bringt. Infolgedessen ist es vorteilhaft, diesen festen leitenden Erregerpolen
die gleiche Dicke wie den leitenden Elektrizitätsträgern zu geben.
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Die Zeichnung veranschaulicht beispielsweise mehrere Ausführungsformen
einer erfindungsgemäß ausgebildeten elektrostatischen Maschine in rein schematischer
Wiedergabe.
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Abb. x, 2 und 3 erläutern in schaubildlicher Darstellung die Art der
Herstellung der Hauptangriffsfläche eines leitenden Elektrizitätsträgers; Abb.4
zeigt im Schaubild eine elektrostatische Maschine nach Toepler und Abb.5 in größerem
Maßstab einen Schnitt nach der Linie V-V der Abb. 4 durch einen zwischen zwei plattenförmigen
Erregerpolen befindlichen leitenden Elektrizitätsträger von Sektorgestalt; Abb.6
läßt eine andere Querschnittsform für sektorförmige leitende Elektrizitätsträger
erkennen; Abb. 7 gibt im Querschnitt teilweise zwei völlig in einen festen Nichtleiter
eingebettete sektorförmige Erregerpole wieder, und
Abb. 8 zeigt
in einem ähnlichen Querschnitt wie Abb. 7 zwei mit der gleichen Masse eines festen
Nichtleiters in Berührung stehende, aber von dieser nicht völlig umschlossene Elektrizitätsträger
von Sektorgestalt; Abb. 9 ist ein Querschnitt durch den Randteil eines sektorförmigen
Elektrizitätsträgers, an den eine isolierende' Masse ohne Herstellung eines Berührungsanschlusses
mit einem anderen Elektrizitätsträger angefügt ist.
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Um die Hauptangriffsfläche eines in Abb. i schematisch ,wiedergegebenen
sektorförmigen, leitenden, um eine Achse umlaufenden Elektrizitätsträgers zu erhalten,
projiziert man diesen Punkt für Punkt unter Benutzung der von diesen verschiedenen
Punkten um entsprechende Punkte 3 der Drehachse der Maschine als Mittelpunkte beim
normalen Maschinengang beschriebenen Kreise (vgl. Kreis 2 in Abb. i) als Projizierende
auf eine Ebene q., die senkrecht zu allen Projizierenden 2 in den Punkten steht,
in denen diese sie durchdringen. Im dargestellten Fall enthält die zu den Kreisbahnen
2 senkrechte Ebene q. die Drehachse der Maschine und demzufolge die Mittelpunkte
3 der Kreisbahnen 2.
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Bei der in Abb. i angenommenen sektorförmigen Gestaltung des beweglichen
Elektrizitätsträgers i wird dessen Oberfläche von jeder Projizierenden 2 zweimal
durchquert, indem diese einmal im Punkte 5 in den Elektrizitätsträger i vom umgebenden
Medium aus eintritt und zum anderen in dieses im Punkte 6 aus dem Elektrizitätsträger
i wieder übergeht. Die Hauptangriffsfläche ist gemäß Abb. i die projizierende Fläche
7 selbst.
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Wenn dagegen gewisse Projizierende 2 n-mal die Oberfläche des beweglichen
Elektrizitätsträgers durchdringen, wofür die in Abb. 2 veranschaulichte Oberfläche
des Elektrizitätsträgers i mit ihren vier Durchdringungen 5, 6, 5a, 64 durch
den Kreis 2 ein Beispiel mit n = 2 darstellt, erhält man die Hauptangriffsfläche
des Elektrizitätsträgers dadurch, daß man mit dem entsprechenden Koeffizienten n
die projizierten Flächenelemente, welche die zu diesen Projizierenden gehörigen
Punkte enthält, multipliziert und die so multiplizierten Elemente unter sich addiert.
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Wenn die Hauptangriffsfläche die Flächenausdehnung S hat, ist in dem
Fall, wo die beweglichen Elektrizitätsträger einzig mit einem strömungsfähigen dielektrischen
Medium in Berührung sind, die maximale Arbeit, welche die auf einen solchen Elektrizitätsträger
wirkenden elektrostatischen Kräfte entwickeln können, gleich der Arbeit der im Schwerpunkt
der Hauptangriffsfläche S angreifenden Kraft E E m2 S. Um die von
der Maschine zu erwartende Leistung hervorzubringen, muß diese Kraft einen gewissen
Wert F haben, den man berechnen kann. Demzufolge muß der betrachtete bewegliche
Elektrizitätsträger eine Hauptangriffsfläche mindestens von einer Ausdehnung gleich
besitzen. Nach Erzielung dieses ersten Ergebnisses muß in bekannter Weise das Feld
in der Nähe der aktiven Teile und der beweglichen Elektrizitätsträger im allgemeinen
zweckmäßig verteilt werden, indem man diesen Teilen geeignete Formen gibt, die man
beispielsweise durch Berechnung oder durch graphische Verfahren bestimmen kann.
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Für jede im Laufe dieser Untersuchung festgelegte Form errechnet man
für jeden beweglichen Elektrizitätsträger die Arbeit der darauf wirkenden elektrostatischen
Kräfte. Diese Arbeit ist gleich der Arbeit einer einzigen Kraft, die in dem Schwerpunkt
der als mit dem beweglichen Elektrizitätsträger ver-. Bunden betrachteten Hauptangriffsfläche
angreift und deren Wirkungsgerade Tangente zur Bahn dieses Punktes ist. Wenn das
elektrische Feld in der Nähe des beweglichen leitenden Elektrizitätsträgers in irgendeinem
Punkt die Durchschlagsfestigkeit Ein des Mediums erreicht, sie jedoch nicht überschreitet,
so ist die Größe dieser Kraft von der Form
worin S wiederum die Ausdehnung der Hauptangriffsfläche des betrachteten beweglichen
leitenden Elektrizitätsträgers und K ein Koeffizient kleiner oder gleich i ist,
der die Anwendung der Hauptangriffsfläche kennzeichnet und gewissermaßen den Formindex
darstellt. Dieser Formindex hängt sowohl vori der Form des betrachteten beweglichen
Elektrizitätsträgers als auch von dem Abstand und der Form der anderen festen oder
beweglichen leitenden Teile der Maschine sowie von den isolierenden Teilen mit einer
von s verschiedenen Dielektrizitätskonstante ab.
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Unter Berücksichtigung dieses Formindex ist die maximale Flächenausdehnung
der Hau12tangriffsfläche, welche der in Betracht gezogene bewegliche leitende Elektrizitätsträger
aufweisen muß
In dem Fall, wo die beweglichen leitenden Elektrizitätsträger nicht nur mit einem
strömungsfähigen dielektrischen Medium, sondern auch mit einem festen Nichtleiter
in Berührung stehen, müssen notwendigerweise drei Hauptangriffsflächen entsprechend
den unter Punkt a, b und c definierten drei Arten von Drücken berücksichtigt
werden.
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Diese Hauptangriffsflächen werden in der gleichen Weise wie in dem
vorhergehend beschriebenen Fall bestimmt. Jedes durch Projektion erhaltene Flächenelement
wird mit einem Koeffizienten multipliziert, der gleich ist der Anzahl der Durchquerungen,
die ein Beobachter beim Abschreiten der diesem Element entsprechenden Projizierenden
im umgekehrten Sinne zur Generatorbewegung oder im Sinne der Motor-Bewegung der
Maschine ausführt, um entweder durch die Fläche des beweglichen leitenden Elektrizitätsträgers
hindurch in das dielektrische Medium oder in den festen Nichtleiter einzutreten
oder um die Oberfläche des festen Nichtleiters zu durchdringen und in das strömungsfähige
Medium zu gelangen.
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Wenn der feste Nichtleiter mit mehreren beweglichen -leitenden Elektrizitätsträgern,
beispielsweise nach Abb. 3 mit zwei Elektrizitätsträgern i und ja, in Berührung
steht, unterteilt man die Masse des festen Nichtleiters 8 durch virtuelle geometrische
Flächen
9, die vorzugsweise durch die Punkte des festen Nichtleiters, wo die elektrische
Feldstärke am schwächsten ist, hindurchgehen und das Ganze in virtuell selbständige
Abschnitte teilen, die man zur Bestimmung der Hauptangriffsflächen gesondert betrachtet.
Der Durchtritt einer Projizierenden durch eine Fläche 9 kommt für diese Bestimmung
nicht in Betracht.
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Es sei S die vom strömungsfähigen Medium umgebene Hauptangriffsfläche
eines beweglichen leitenden Elektrizitätsträgers, S' die von einem festen Nichtleiter
umgebene Hauptangriffsfläche dieses Elektrizitätsträgers, S" die Hauptangriffsfläche
des mit diesem beweglichen leitenden Elektrizitätsträgers fest verbundenen festen
Nichtleiters, wobei angenommen ist, daß die diese Flächen S, S', S" bestimmenden
drei Projektionen auf derselben Ebene erfolgen. Die Arbeit der Drücke A, die auf
den beweglichen leitenden Elektrizitätsträger wirken, ist in erster Annäherung gleich
der Arbeit einzigen Kraft, die an dem als fest mit dem Elektrizitätsträger verbunden
betrachteten Schwerpunkt G der Fläche S angreift und deren Wirkungsgerade eine Tangente
zur Bahn dieses Punktes, d. h. eines Senkrechte zur Projektionsebene, ist ünd deren
Größe sich in Abhängigkeit von der Dielektrizitätskonstante a und der Durchschlagsfestigkeit
E. des strömungsfähigen Mediunzs nach der Formel
bestimmt. Die Arbeit der Drücke B ist in erster Annäherung gleich der einer einzigen
auf den Schwerpunkt G' der Fläche S' wirkenden Kraft von der Größe
worin a' und E'. die Dielektrizitätskonstante und die Durchschlagsfestigkeit des
festen Nichtleiters sind. Die Arbeit der Drücke C ist in erster Annäherung gleich
der Arbeit einer in dem Schwerpunkt G" der Fläche S" angreifenden Kraft, welche
die Größe
hat, da der in der Formel für die Drücke C vorkommende Winkel a im allgemeinen klein
wegen des großen Wertes ist, den das Verhältnis
meist aufweist.
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Diese drei Kräfte sind zueinander parallel, und man kann sie ohne
Änderung ihrer Arbeitsleistungen bei der normalen-Bewegung der leitenden Elektrizitätsträger
durch drei andere Kräfte gleicher Richtung ersetzen, die in ein und demselben Punkt
P der die Schwerpunkte G, G', G" enthaltenden Projektionsebene angreifen, der als
mit dem beweglichen leitenden Elektrizitätsträger fest verbunden zu gelten hat.
Diese drei Ersatzkräfte haben die Größen
wobei k, k', k" zahlenmäßige, durch die Lagen der Punkte G, G', G" und P
bestimmte Koeffizienten sind. Die drei im Punkte P wirksamen parallelen Kräfte können
durch eine Kraft ersetzt werden, für deren Größe die Formel gilt
Diese Kraft muß, damit die Maschine die ihrer Ausführung entsprechende Leistung
erreicht, eine bestimmte Größe F haben, die sich berechnen läßt. Infolgedessen sind
die vom strömungsfähigen Medium bzw. dem festen Nichtleiter bedeckten Hauptangriffsflächen
S und S' des beweglichen leitenden Elektrizitätsträgers in erster Annäherung durch
die Gleichung bestimmt
Nach Erhalt dieses ersten Ergebnisses muß, wie dies für den Fall der Nichtverwendung
eines festen Nichtleiters angegeben worden ist, das Feld in der Nähe der aktiven
Teile im besonderen und der beweglichen Elektrizitätsträger im allgemeinen aufgeteilt
werden, indem man diesen letzteren geignete Formen gibt, die man bestimmen kann.
Diese sind stets so beschaffen, daß die Ränder der leitenden Elektrizitätsträger
einen Querschnitt aufweisen, der durch eine ringsum konvexe, praktisch elliptische
Kurve begrenzt ist, die sich tangential an die Seitenflächen der Elektrizitätsträger
anschließt.
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Wie vorher berechnet man für jede im Lauf dieser Untersuchung festgestellte
Form bei jedem leitenden Elektrizitätsträger die Arbeit der elektrostatischen Druckkräfte
A und B, die auf ihn wirken, und für den mit diesem beweglichen leitenden
Elektrizitätsträger fest verbundenen festen Nichtleiter die Arbeit der Drücke C.
Wenn das elektrische Feld in der Nähe des beweglichen Elektrizitätsträgers in irgendeinem
Punkt die Durchschlagsfestigkeit E. des strömungsfähigen dielektrischen Mediums
erreicht, sie jedoch nicht übersteigt, so ist die Arbeit der Drücke A gleich der
Arbeit einer einzigen Kraft, die im Punkt P angreift und die Größe.
hat. Ebenso ist die Arbeit der Drücke B gleich der Arbeit einer einzigen Kraft,
die gleichfalls in P angreift und die Größe
hat. Die Arbeit der Drücke C ist gleich der Arbeit einer einzigen Kraft, die in
P angreift und die Größe
hat. K, K', K" sind die Formindizes, die zu den Hauptangriffsflächen S, S', S" gehören
und nach der bereits gegebenen Definition des Ausdrucks Formindex je eine für die
Benutzung der betreffenden Hauptangriffsfläche kennzeichnende Zahl kleiner oder
gleich x darstellen.
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Die Hauptangriffsflächen S und S', die dem beweglichen leitenden Elektrizitätsträger
zu geben sind, sind bestimmt durch die Gleichung
Wenn man zwischen Flächen S und S' ein konstantes Verhältnis annimmt, so daß z.
B. S' = % S ist,.
wobei A, ein Zahlenfaktor ist, so
erhält man als Wert von S
Eine große Vereinfachung ergibt sich, wenn der feste Nichtleiter nach dem Medium
hin durch zu der Bewegung parallele Ebenen begrenzt wird, was eine häufige Anordnung
ist. Die Flächen S" sind dann gleich Null und verschwinden aus den Formeln. Wenn
dazu noch die aktiven Teile der beweglichen leitenden Elektrizitätsträger vollständig
vom festen Nichtleiter umschlossen sind, wie beispielsweise bei den Maschinen von
Wommelsdorf, verschwinden auch die Flächen S, und der Minimalwert der Fläche S'
wird bestimmt durch
Die beschriebene Formgebung der Ränder der leitenden Elektrizitätsträger gestattet,
praktisch alle Elektrizitätsverluste zu vermeiden und so eine elektrostatische Maschine
zu schaffen, deren maximale Leistung sowohl beim Arbeiten als Generator wie als
Motor für eine bestimmte Geschwindigkeit tatsächlich proportional der maximalen
Energiedichte
des Mediums ist, in welchem sie arbeitet.
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Die Maschinen nach der Erfindung, deren induzierende Erregerpole und
deren zu influenzierende Elektrizitätsträger in einem dielektrischen Medium von
großer Durchschlagsfestigkeit und von hohem Druck, z. B. in Druckluft von
30 &t, arbeiten, können auf Grund dieser Ausführung beträchtliche spezifische
Leistungen erreichen, die beispielsweise 2ooo kV auf i cbm Raumbedarf überschreiten.
Diese Leistungen sind mindestens iooomal größer als die Leistungen der besten bisher
gebauten elektrostatischen Maschinen und sind sogar den Leistungen der stärksten
elektrö= magnetischen Maschinen überlegen.
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Die praktisch vollkommene Beseitigung elektrischer Verluste bewirkt,
daß der elektrische Wirkungsgrad der Maschinen nach der Erfindung, d. h. beim Generatorbetrieb
der in nutzbare elektrische Energie umgewandelte Teil der durch die elektrostatischen
Kräfte verbrauchten Arbeit oder beim Motorbetrieb der in motorische Arbeit der elektrostatischen
Kräfte umgeformte Teil der aufgenommenen elektrischen Energie, auf mehr als
98 °/ö gebracht werden kann. Die Verluste sind praktisch nur durch Reibung
bedingt, und gegenüber dem beträchtlichen Wert der erzielten spezifischen Leistung-
sind diese Reibungsverluste von relativ geringer Größe, und der Gesamtwirkungsgrad
kann über go % erreichen. Beispiel I Eine Toepler-Maschine, deren bewegliche leitende
Elektrizitätsträger lediglich mit einem strömungsfähigen dielektrischen Medium in
Berührung stehen, weist gemäß der in Abb. q. beispielsweise und rein schematisch
dargestellten Ausführungsart als zu influenzierende bewegliche Elektrizitätsträger
mehrere, z. B. drei, leitende, auf einer Welle ii isoliert befestigte Sektoren io
auf. Diese plattenförmigen Sektoren, die in der gleichen zur Welle ii senkrechten
Ebene liegen, laufen bei ihrer Drehbewegungan der Innenseite eines oder mehrerer
influenzierenden Erregerpole vorbei, von denen jeder durch ein Paar unter sich verstrebter
sektorförmiger leitender Platten i2 gebildet wird, die isoliert auf dem Gestell
13 der Maschine gehalten sind. Die ganze Maschine ist in ein in Abb. q. weggelassenes
geschlossenes Gehäuse eingebaut, das mit dem strömungsfähigen Dielektrikum gefüllt
ist.
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Um diese Maschine in Betrieb zu setzen, werden die Erregerpole 12
auf ein bestimmtes Potential mit Hilfe einer oder mehrerer für diesen Zweck geeigneter
Elektrizitätsquellen gebracht. Wenn einer der Elektrizitätsträger io zwischen die
Scheiben 12 eines der Erregerpole eindringt, wird er elektrisch an die Erde oder
an eine Elektrizitätsquelle mit einem dem Vorzeichen der Erregerpole 12 entgegengesetzten
Vorzeichen mittels einer Bürste 14 angeschlossen und ladet sich so mit Elektrizität
auf, solange die Kapazität Elektrizitätsträger - ErregerpoPwächst. Wenn diese Kapazität
nach ihrem Anwachsen abnimmt, wird die Verbindung zwischen dem Elektrizitätsträger
io und der Bürste 14 unterbrochen, und das Potential des Elektrizitätsträgers erhöht
sich nach Maßgabe der Verringerung seinerKapazität. DerElektrizitätsträger gelangt
nun in Berührung mit einer von der Masse isolierten Bürste 15, die in Verbindung
mit dem mit Strom zu speisenden Gerät steht; hierauf wird die Verbindung zwischen
dem Elektrizitätsträger io und der Bürste 15 unterbrochen, und der Kreislauf beginnt
von neuem. Die Winkelstellung der Bürste 15 zu dem ihr vorhergehenden Erregerpol
12 wird iri bekannter Weise nach Maßgabe des Potentials bestimmt, das man durch
die Elektrizitätsträger io erreichen will. -Man kann die Leistung der Maschine erhöhen,
indem man eine Anzahl N von einander gleichen sektorförmigen Scheiben io als leitende
Elektrizitätsträger auf derselben Welle ii anordnet. Die induzierenden Erregerpole
bestehen in der Regel aus N + i Paaren von parallelen sektorförmigen Scheiben 12.
Man kann ferner die sektorförmigen Scheiben io und 12 der Elektrizitätsträger und
der Erregerpole durch Flächen, die komplizierter sind als eine Ebene,- beispielsweise
durch Drehflächen, ersetzen. Man kann auch die Erregerpole 12 drehbar machen und
sie zur Bewegungsrichtung der Elektrizitätsträger io entgegengesetztem Drehsinn
umlaufen lassen. Die meist gebräuchliche Ausführung ist die aus Abb. ¢ ersichtliche
Anordnung und Formgebung der Erregerpole und Elektrizitätsträger, bei der diese
Teile aus sektorförmigen ebenen Platten bestehen und zusammen ebenflächige Kondensatoren
mit parallelen Belägen bilden, wie die Abb. 5 und 6 rein schematisch zeigen, in
denen die Dicke eines Sektors io mit 2 h und dessen Abstand von den Platten a2 mit
e bezeichnet ist.
-
Die Leistung der Maschine erreicht ihre Grenze für eine bestimmte
Betriebsweise, wenn das Feld in der Nähe irgendeines leitendenTeils io oder 12 die
Durchschlagsfestigkeit
Ein des Mediums, in dem die Mäschine läuft,
erreicht hat. Dies kann je nach den mehr oder weniger günstigen, den leitenden Teilen
io und 12 gegebenen Formen mehr oder weniger leicht eintreten, aber dabei kann ein
Maximum nicht überschritten werden, das gegeben ist, wenn das zwischen den parallelen
Flächen der beweglichen Sektoren io und der feststehenden Scheiben i2 herrschende
Feld den Wert Ein annimmt, d. h. wenn die Potentialdifferenz zwischen einem
Sektor io und einer Scheibe 12 den von dem Abstand e dieser beiden Teile abhängigen
Wert U = E. e erreicht. Dieses Leistungsmaximum hat den Wert wobei
n die Zahl der Elektrizitätsträger
io, n' die Zahl der sekundlichen Umdrehungen der Sektoren io gegenüber den Platten
12 und C die maximale Kapazität der Gesamtheit der Elektrizitätsträger io und der
Erregerpole 12 nach Abzug von etwaigen Streukapazitäten ist.
-
Die Ermittlung der baulichen Daten, die der Maschine zu geben sind,
damit dieses Leistungsmaximum tatsächlich erreicht wird, geschieht folgendermaßen:
Wenn der Potentialunterschied zwischen einem Sektor io und einer Platte 12 U ist,
so ist die Energie des von diesen beidenTeilen gebildeten Kondensators, der die
Kapazität c hat, gleich
Bei einer kleinen Drehung d a des Sektors io ändert sich die Kapazität
c um dc, und die Arbeit der elektrostatischen Kräfte ist dann
Diese Arbeit ist gleich der Arbeit einer einzigen Kraft, die auf den Schwerpunkt
G der Hauptangriffsfläche des Sektors io wirkt und deren Größe
ist, wenn y der Abstand des Punktes G von der Drehachse ist. Die Hauptangriffsfläche
der aktivenTeile eines Sektors io hat in der Praxis einen Umriß, der einem länglichen
Rechteck von der Länge a und der Breite 2h, d. h. der Fläche 2 ha, nahekommt.
Man kann schreiben U =Eine und
und infolgedessen wird
Zur Erzielung dieser Kraft F muß die Fläche 2 ha
den Minimalwert
erhalten, d. h. es muß 2 ha > 2 ea und somit h'_> e sein, damit unter Annahme
eines Formindex K = i der bereits erwähnten Formel
für S = 2 ha Rechnung getragen ist.
-
Wenn die Dicke 2 h der die leitenden Elektrizitätsträger bildenden
Sektoren io unter Einhaltung dieser Bedingung h >_ e gewählt ist, muß für die ihre
aktiven Teile darstellenden Abschnitte der Platten-oder scheibenförmigen Sektoren
ein günstiges Profil ermittelt werden, das eine wirksame Feldverteilung gewährleistet,
so daß dieses über die ganze Platte hin kleiner als oder höchstens gleich@Em, bleibt,
wenn es diesen Wert an der ebenen Seite der Sektoren erreicht.
-
Beispielsweise erfüllt man diese Bedingung, wenn man für h = 1,5 e
diesem Profil gemäß Abb. 6 die Form einer Halbellipse gibt, deren Achsenverhältnis
zwischen 2 und 3 liegt und deren große Achse parallel zu den ebenen Seitenflächen
des Sektors io ist. Der Formindex dieses Profils ist in dem Sonderfall der Abb.
6 K =i/1,5 = o,67. Die Form des Profils muß, wie schon erwähnt, stets konvex und
ungefähr oder genau elliptisch sein und sich tangential an die Seitenflächen des
Sektors io anschließen. Wie Abb. 5 zeigt, kann sie auch ein Kreis sein, der ja eine
Ellipse mit der Exzentrizität Null ist.
-
In gewissen Fällen kann, wie die Erfindung gezeigt hat, die Durchschlagsfestigkeit
des dielektrischen Mediums über einen gekrümmten Bereich wie den ein. konvex"es
Profil aufweisenden Abschnitt eines Sektors io einen Wert E". annehmen, der etwas
höher ist als der in der Nähe der ebenen Bereiche gültige, mit E", bezeichnete Wert,
so daß die minimale Hauptangriffsfläche gleich
ist, d. h. .
sein muß. Die Form des Querschnittprofils der die aktiven Teile der Elektrizitätsträger
darstellenden Abschnitte der Sektoren io ist demnach derart zu wählen, daß das Feld
in jedem Punkt die Durchschlagsfestigkeit des Mediums unter Berücksichtigung des
für die Krümmung des Profils zu treffenden Wertes nicht - überschreitet, wenn es
den Wert E auf der ebenen Fläche der Sektoren erreicht.
-
Da infolge .der Gleichheit von Wirkung und Gegenwirkung die Scheiben
12 der Erregerpole denselben Kräften wie die sektorförmigen Platten io der Elektrizitätsträger
unterworfen sind, ist es im allgemeinen zweckmäßig, ihnen dieselbe Dicke und dasselbe
Profil wie den Sektoren io zu geben.
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Wenn den dargelegten Bedingungen in bezug auf die Dicke der Sektoren
io und die Wahl ihres Profils nicht entsprochen wird, kann die Maximalleistung
nicht mehr mit Sicherheit und ohne Verluste erreicht werden, sondern es läßt sich
davon nur ein Teil erzielen, der um so kleiner ist, j e weiter man sich von den
Vorschriften gemäß der Erfindung entfernt.
-
Die spezifische Leistung der erfindungsgemäß vervollkommneten Toepler-Maschine
berechnet sich wie folgt: Die Kapazität C kann gleich
genommen werden, wenn So die Oberfläche der Seite einer Sektorplatte io der Maschine
ist. Die Dicke einer Platte io ist nahezu 2 e, und die Gesamtdicke einer Maschine
mit N parallelen Platten oder Plattenreihen io ist praktisch 6 Ne, was einen
Raumbedarf angenähert gleich 2 # 6 Ne So ergibt, wobei der Faktor
2 den Leerräumen beiderseits der Sektoren io Rechnung trägt. Die Maximalleistung
wird dann
Bezeichnet man mit w die maximale Energiedichte
und dividiert man durch 12 Ne So, so erhält man die spezifische Leistung
pro Volumeinheit zu
Ist w = 0,005 Joule je cm3, was ein Wert ist, den man beispielsweise mit
Freon (C C13 FZ) unter einem Druck von 5 at oder mit Kohlendioxyd (C02) unter einem
Druck von 17 at erhält, so beträgt die spezifische Leistung für n = 8, n' =,
15 Umdrehungen in der Sekunde: $ i 5 - o,oo5Watt/cm3=o,o5Watt/cm3=5okW/m3.
-
ia Beispiel II Bei einer Wimshurst-Maschine, bei der bekanntlich zwei
nichtleitende, schmale leitende Sektoren tragende Platten gegensinnig zwischen zwei
Kollektorkämmen umlaufen und auf den gleichzeitig die Erregerpole und die Elektrizitätsträger
darstellenden Sektoren einer jeden Platte zwei geerdete, diametral einander gegenüberliegende
Bürsten schleifen, geschieht die Berechnung der Hauptangriffsfläche der Sektoren
folgendermaßen.-Es sei N die Zahl der Sektoren pro Platte, So die Fläche der Projektion
eines Sektors auf die Ebene seiner Platte und E.., die Durchschlagsfestigkeit
des dielektrischen Mediums, in welchem die Maschine arbeitet und das unter hohem
Druck steht und eine große Durchschlagsfestigkeit besitzt. Die maximale Elektrizitätsmenge,
welche ein Sektor tragen kann, ist
Bei einer Drehung von
eines vollen Umlaufs erhält jeder Kamm die Elektrizitätsmenge 2 Q oder
Wenn 2 V die maximale Potentialdifferenz zwischen den Kämmen ist, die mit der Durchschlagsfestigkeit
des Mediums und im allgemeinen mit einer einwandfreien Arbeitsweise vereinbar ist,
so beträgt für eine Drehung von
eines vollen Umlaufs die erzeugte elektrische Energie
Die maximale Leistung der Maschine ist also
wenn sie n Umdrehungen in der Sekunde macht.
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Bei der üblichen Stellung der einander diametral gegenüberliegenden
Bürsten sind etwa zwei Drittel der Sektoren jeder Platte geladen und demzufolge
Sitz nutzbarer elektrostatischer Kräfte. Diese nutzbaren Kräfte sind in erster Annäherung
gleich auf alle geladenen 4/3 N Sektoren verteilt. Wenn F die auf einen Sektor wirkende
Kraft und R der Abstand des Mittelpunkts eines Sektors von der Maschinenachse ist,
so ist das Moment der Kraft F in bezug auf diese Achse gleich F - R und die von
dieser Kraft bei einer Drehung von
eines vollen Umlaufs geleistete Arbeit gleich
Die Arbeit aller nützlichen Kräfte ist dann gleich
Setzt man diese Arbeit der erzeugten elektrischen Energie
gleich, so erhält man den Minimalwert der nutzbaren Kräfte
Gemäß der Erfindung muß ein Sektor eine Hauptangriffsfläche S erhalten, die mindestens
gleich ist
d. h. praktisch
Es muß daher
oder unter Berücksichtigung des Formindex
gewählt werden. Der aus der Berechnung sich ergebende Wert S gilt nur, wenn alle
auf die Sektoren wirkenden nutzbaren Kräfte konstant und unter sich gleich sind.
Da diese Bedingungen nicht genau verwirklicht werden können, ist es zweckmäßig,
die Fläche S mit einem Vergrößerungskoeffizienten m zu multiplizieren, der bei den
üblichen Wimshurst-Maschinen zwischen 1,2 und 2 liegt, während der Formindex K meistens
der Zahl 0,5 nahekommt.
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Die so rechnerisch bestimmte Hauptangriffsfläche kann beispielsweise
dadurch erhalten werden, daß die dünnen Lamellen durch dicke Blätter ersetzt werden,
deren Ränder beispielsweise ein zwecks Verteilung des Feldes halbkreisförmiges Profil
aufweisen. Man kann auch ein dünnes Metallblatt nehmen, dessen Rand so eingerollt
ist, daß sein Querschnitt eine konvexe, elliptische oder ungefähr elliptische Kurve,
die sich tangential an die Seitenflächen des Metallblattes anschließt, als Umrißlinie
erhält. Diese Profilkurve weist in der Nähe des einen der beiden Anschlußpunkte
einen Punkt auf, wo sich ihr Biegungssinn ändert.
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Die Dicke des Randabschnittes der leitenden Sektoren muß stets mindestens
das z,5fache der in den Abb. 5 und 6 mit e bezeichneten Dicke der Dielektrikumsschicht
auf der einen bzw. der anderen Seite der Sektoren betragen, und zwar auch in den
seltenen Fällen, wo die angegebenen Formeln nicht einen Wert von 2 h so groß wie
der Wert 1,5 e verlangen, was im übrigen nur ganz ausnahmsweise vorkommen wird,
da im allgemeinen diese Formeln zu über 1,5 e liegenden unteren Grenzen für 2 h
führen.
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Wie sich nämlich gezeigt hat, wird es bei Abweichung von dieser Vorschrift
für die Bemessung der Dicke des Randabschnittes der leitenden Sektoren praktisch
unmöglich, die Maximalleistung, wie
sie z. B. für erfindungsgemäß
-verbesserte Toepier-oder Wimshurst-Maschinen ermittelt worden ist, auch nur angenähert
zu erreichen. Wenn diese Vorschrift aber in einem Sonderfall zu einer Randdicke
unter o,2 cm führt, wird es sich empfehlen, diesem Rand eine Dicke von mindestens
o,2 cm zu geben. Man kann diese Dicke mit dem Ausdruck Randdicke bezeichnen und
definiert sie als den kleinsten Abstand, den die beiden parallelen Backen einer
Schublehre einnehmen können, wenn sie beide Tangenten zur Oberfläche des Randes
des betreffenden leitenden Elektrizitätsträgers sind.
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Beispiel ZII.
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Es sei die Anwendung der Erfindung - bei einer Maschine der Bauart
Toepler erläutert, bei welcher (vgl. Abb. 7) die in einer Ebene liegenden leitenden
Sektoren io vollständig in ein und dieselbe feste nichtleitende Masse 16 eingebettet
sind und die Schicht des strömungsfähigen dielektrischen Mediums mit der Dicke e
zwischen dem festen Nichtleiter 16 und den induzierenden Platten 12 liegt, während
die -Sektoren io, deren Randabschnitte 17 die Dicke 2 h aufweisen, von dem Dielektrikum
durch eine dünne Schicht nichtleitender Masse 16 mit der Dicke e' getrennt sind.
Wenn das strömungsfähige Medium und die nichtleitende Masse 16 die Dielektrizitätskonstante
s bzw. s' und die Durchschlagsfestigkeit Ein bzw, E'. besitzen, so erlangt die Potentialdifferenz
zwischen den induzierenden Platten 12 und den influenzierten Sektoren io ihren Maximalwert
U, wenn das Feld die Durchschlagsfestigkeit Ein des strömungsfähigen Mediums in
dem Bezirk, wo es gleichförmig ist, erreicht, vorausgesetzt, daß der Beziehung
genügt ist, und zwar ist dann
Man unterteilt die scheibenförmige feste Nichtleitermasse 16, welche die in ein
und derselben Ebene liegenden beweglichen Sektoren io umschließt, durch zwischen
diesen gezogene virtuelle Flächen g (vgl. Abb.7) in je einen einzigen Sektor io
umhüllende Abschnitte. Die vom strömungsfähigen Medium bedeckte Hauptangrifsfläche
S eines Sektors io ist gleich Null. Dies gilt auch für die vom strömungsfähigen
Medium bedeckte Hauptangriffsfläche S" des Nichtleiters 16, werp, wie es gewöhnlich
ausgeführt wird und auch in Abb. 7 dargestellt ist, der Nichtleiter 16 zum Medium
hin durch zur Bewegungsrichtung parallele Ebenen begrenzt ist. Es bleibt demnach
nur noch die durch den festen Nichtleiter 16 bedeckte Hauptangriffsfläche S' eines
Sektors io zu betrachten.
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Die Arbeit der elektrostatischen Kräfte bei einer Drehung da eines
Sektors io ist gleich der Arbeit einer einzigen Kraft, die auf den Schwerpunkt G
der Hauptangriffsfläche des Sektors wirkt und die Größe
hat, wenn y der Abstand des Punktes G zur Achse der Maschine und c die durch den
influenzierten Sektor io und die induzierende Platte 12 gebildete Kapazität ist.
Die-Haüptangriffsfläche S' der aktiven Teile eines Sektors io läßt sich einem Rechteck
von der Fläche 2 ha gleichsetzen, wobei h die halbe Dicke und a- die
Länge der Projektion des Sektors auf die Projektionsebene ist. Der dieser Fläche
zu gebende Wert ist mindestens gleich
,Nun ist
woraus
Es muß also sein
Nach Erhalt dieses ersten Ergebnisses muß für den Abschnitt 17 der Sektoren ein
ungefähr elliptisches Querschnittsprofil gewählt werden, das eine günstige Verteilung
des Feldes gewährleistet, so daß dieses über den -ganzen Abschnitt 17 unter oder
gleich dem Wert E'. der Durchschlagsfestigkeit des festen Nichtleiters 16 bleibt,,
wenn es den Wert Em.im strömenden Medium da, wo das Feld gleichförmig ist, erreicht.
-
Hat beispielsweise der feste Nichtleiter 16_ eine Dielektrizitätskonstante
e' = 3 s und eine Durchschlagsfestigkeit E'. = o,¢ E., und ist seine Schichtdicke
e'
kleiner als o,2 e, so genügt man den angeführten Bedingungen, wenn man
_ -
z. B. h = 3 (e -E- e'), nimmt und dem Sektorabschnitt 17 ein halbkreisförmiges Querschnittsprofil
mit dem Radius h gibt. Der Formindex K dieses Profils ist in diesem Sonderfall ungefähr
ö,7.
-
Da die zwischen den induzierenden Platten 12 und den influenzierten
Sektoren io gegenseitig wirkenden Kräfte gleich und entgegengesetzt sind; empfiehlt
es sich, den induzierenden Plätten i2 eine Dicke von mindestens gleich
zu geben und für ihre Randabschnitte ein eine günstige Verteilung des Feldes sicherndes
Querschnittsprofil zu wählen. Diese Bedingungen -werden beispielsweise erfüllt,
wenn die Dicke -einer Platte 12 zu 3 (e + c') angenommen und das Querschnittsprofil
der Randabschnitte der Platten 12 nach einer Halbellipse geformt wird, deren Achsenverhältnis
-zwischen 2 und 3 liegt und deren große Achse zu den ebenen Flächen der Platte i2
parallel ist.
-
Wenn man die induzierenden Platten 12 in ein und dieselbe. nichtleitende
Masse in ähnlicher Weise wie die beweglichen, zu influenzierenden Sektoren io einschließt,
so ist es zweckmäßig, den Platten 12 im
allgemeinen dieselbe Dicke
und dasselbe Profil wie den Sektoren io zu geben.
-
Falls die angeführten Bedingungen nicht erfüllt werden, kann man nicht
mit Sicherheit die erwähnte Maximalleistung
erreichen. Da jetzt ein fester Nichtleiter 16 in Berührung mit den Sektoren io steht,
kann die Maschine dadurch betriebsunfähig werden, daß dieser Nichtleiter durch das
an den aktiven Teilen der Sektoren herrschende zu starke Feld verschlechtert wird.
Beispiel TV ' Bei einer nach' Abb.8 ausgebildeten Toepler-Maschine, bei der ein
fester Nichtleiter 18 nur zwischen je zwei aufeinanderfolgenden leitenden Sektoren
io .in- Berührung mit deren Randabschnitten 17 vorgesehen ist, hat die Kraft
F den Wert
da die einander gegenüberliegenden Flächen der induzierenden Platten, 12 urid der
influenzierten Sektoren io nur durch-das strömungsfähige Medium getrennt sind. Gemäß
Abb. 8 ist ein Teil der Hauptangriffsfläche eines Sektors io vom strömungsfähigen
Medium und ein anderer Teil vom festen Nichtleiter 18 bedeckt, und wenn 2, der Bruchteil
der vom festen Nichtleiter bedeckten Gesamtheit der Hauptangriffsfläche
2 ha ist, erhält man S = (i - 2,) 2 ha und S' _ A - 2 ha sowie S"
= o, falls der feste Nichtleiter 18 zum strömenden Medium hin durch zur Bewegungsrichtung
der Sektoren io parallele Ebenen -begrenzt ist. Die Arbeit der auf die aktiven Teile
wirkenden elektrostatischen Kräfte .ist geringer oder gleich der Arbeit der im gleichen
Punkt wie F angreifenden Kraft: .
Hieraus leitet man ab: -
das heißt
Wenn die Dicke 2 h der Sektoren io entsprechend diesem Ergebnis gewählt ist, muß
für ihre Randabschnitte 17 ein eine günstige Feldverteilung gewährleistendes, praktisch
elliptisches Querschnittsprofil ermittel werden, so daß das Feld im strömungsfähigen
Medium kleiner gder gleich Ein und im festen Nichtleiter 18 kleiner oder
gleich E'", bleibt, wenn es auf der ebenen Fläche'des Sektors io, wo es gleichförmig
ist, gleich Ein, ist.
-
Wenn beispielsweise, der feste Nichtleiter 18 eine Dielektrizitätskon.stante
e' = 3 8 und eine Durchschlagsfestigkeit E'm = 0,45 Ein hat; werden
die angeführten Bedingungen, falls Z = 0;5 ist, dadurch erfüllt, daß'h = 2 e angenommen
und dem Abschnitt 17 ein genau elliptisches Profil mit den Achsen h und 2 h und
mit zu den ebenen Flächen des Sektors io paralleler Ausrichtung der großen Achse
gegeben wird. Der Formindex K des vom strömungsfähigen Medium bedeckten Teils der
Hauptangriffsfläche liegt nahe bei o,6o und der Formindex K' des vom festen Nichtleiter
18 bedeckten Teils bei o,66. Die .induzierenden Platten i2 werden, da sie ausschließlich
vom strömungsfähigen Medium umschlossen sind, nach den gleichen Grundsätzen wie
nur mit diesem Medium in Berührung stehende leitende Elektrizitätsträger ausgebildet.
-
Beispiel V Wenn man gemäß Abb. g auf dem hinteren Abschnitt der zu
induzierenden Elektrizitätsträger oder Sektoren io isolierende Stücke ig anbringt,
wird es möglich, der Gesamtheit der Sektoren io und der isolierenden Stücke i9 spindelförmige
aerodynamische Formen zu verleihen, die man. einem völlig leitenden Körper nicht
geben kann, ohne elektrische Verluste zu verursachen. In diesem Fall bildet der
feste Nichtleiter nicht wie bei den Abb. 8 und 7 eine die Sektoren io verbindende
Masse, sondern ist in an die verschiedenen Sektoren io angeschlossene und körperlich
gesonderte Teile r9 zerlegt. Wenn man mit %
den Bruchteil der gesamten vom
festen Nichtleiter i9 bedeckten Hauptangriffsfläche 2 ha bezeichnet, ergibt
sich S = (i-A) 2 ha und S' = A, # 2 ha
sowie S" = S' 2 ha.
-
Die Kraft F hat immer den Wert
und man erhält als erste Annäherung
und
Praktisch muß der Wert von h immer größer sein, als er sich nach dieser Formel ergibt.
-
Nach Erhalt dieses ersten Ergebnisses muß für den Abschnitt 17 der
Sektoren io. ein günstiges Profil gewählt werden, das wiederum eine vorteilhafte
Feldverteilung im festen Nichtleiter ig und im strömungsfähigen Medium gewährleistet.
Hat beispielsweise der feste Nichtleiter ig eine Dielektrizitätskonstante s' = 3
8 und eine Durchschlagsfestigkeit E'm = 0,4E., so wird für A = 0,5 den zu
erfüllenden Bedingungen dann entsprochen, wenn man h = 1,5 e nimmt und dem Abschnitt
17 ein elliptisches Profil mit den Achsen h und 2 h gibt, dem ein
nichtleitendes Ende ig von der Form eines Keils mit einem spitzen Winkel von 6o°
angesetzt wird, dessen Kante 2o sich im Abstand o,67 h vom Scheitelpunkt des Abschnitts
17, befindet. Der Formindex K des vom strömungsfähigen Medium bedeckten Teils der
Hauptmomentenfläche des Sektors io liegt nahe bei o,8, und der Formindex K' des
vom festen Nichtleiter ig bedeckten
Teils dieser Fläche bei o,6
und der Formindex K" der .Hauptangriffsfläche des vom strömungsfähigen Medium bedeckten
festen Nichtleiters ig sind ungefähr o,45. Für die induzierenden Platten i2 gelten,
wenn sie nur vom strömungsfähigen Medium umschlossen sind, hinsichtlich Formgebung
und Bemessung die gleichen Regeln wie für die mit diesem in Berührung stehenden
zu influenzierenden Elektrizitätsträger io.
-
Beispiel VI Es sei die Erfindung auf eine Maschine der Bauart Wimshurst
oder von ähnlicherAusbildung angewendet, bei der alle in der gleichen Ebene liegenden
leitenden Sektoren, wie dies Wommelsdorf ausgeführt hat, von einem festen Dielektrikum
mit der Durchschlagsfestigkeit E'm und der Dielektrizitätskonstante s' umgeben sind.
-
Wenn die Flächen der Sektoren nicht nur eben sind, sondern auch senkrecht
zur Drehachse der Maschine liegen, sind die Hauptmomentenflächen S" gleich Null.
Die Hauptangriffsfläche S' eines Sektors ergibt sich aus der wie im Beispiel II
berechneten Hauptangriffsfläche S durch die Beziehung
Auch in diesem Fall muß 2 h > 1,5 e sein. Wenn bei den betrachteten Beispielen die
Formel für die Ermittlung des Wertes h, d. h. der halben Dicke der leitenden zu
influenzierenden Elektrizitätsträger, unter bestimmten besonderen Bedingungen einen
Wert 2 h ergibt, der kleiner als das i,5fache der Dicke e der einen leitenden Elektrizitätsträger
von einem gegenüberliegenden leitenden Erregerpol trennenden Dielektrikumsschicht
ist, so muß dieser Wert als praktisch nicht annehmbar ausgeschieden werden. Nach
der Erfindung wählt man immer einen Wert 2 h wenigstens gleich 1,5 e, vorzugsweise
gleich dem Doppel der Dielektrikumsschichtdicke e, ' für die Dicke der zu influenzierenden
Elektrizitätsträger, mindestens an deren scheibenförmigen Teilen. Ferner sind die
induzierenden und die zu influenzierenden Teile der Maschine erfindungsgemäß stets
in einem Gehäuse eingeschlossen, das mit einem gasförmigen Medium von großer dielektrischer
Durchschlagsfestigkeit gefüllt ist, das unter hohem Druck steht.