DE69838096T2 - Verfahren und einrichtung zur verarbeitung eines signals in einer telekommunikationseinrichtung - Google Patents

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Verarbeitung eines Signals in einer Telekommunikationseinrichtung.
• Die Erfindung betrifft weiterhin eine Einrichtung zur Verarbeitung eines Signals in einer Telekommunikationseinrichtung.
• Es werden für die Übertragung über Anschlussleitungen aus Kupfer immer größere Geschwindigkeiten verwendet. Ein ETSI-Team arbeitet gerade an der Definition des sogenannten VDSL-Modems (Very high speed Digital Subscriber Line), wobei die größten Übertragungsraten Werte so hoch wie 52 Mbit/s erreichen können. Hierbei ist die Bandweite des modulierten Signals sogar im Bereich von 10 MHz.
• Mit einer Bandbreite von mehreren MHz beginnen unterschiedliche Arten von Radiofrequenzinterferenzen Probleme aufzuwerfen, insbesondere in Ländern, wo Luftkabel, d.h. überirdische Kabel als Anschlussleitungen verwendet werden (z.B. in finnischen Landgebieten). Der Modemempfänger kann interferieren mit AM-Ratiostationen und Radio- bzw. Funkamateurstationen, wobei die zu übertragenden Funkwellen mit einer Antenne verbunden werden können, die teilweise eine sogenannte transversale Interferenz in einem "Twisted Pair" wird und an den Modemreceiver übersendet wird, womit es interferiert. Ein Modem kann andererseits interferieren mit dem Anhören von AM-Radiokanälen oder mit einem Amateurfunkempfang, weil ein modelliertes Signal, das in einem "Twisted Pair" geleitet wird, Energie bei diesen Funkfrequenzen enthält und diese Energie wird teilweise in die Umgebung emittiert.
• Problematische Radio- oder Funkbänder sind in Tabelle 1 aufgelistet.

  

  Tabelle 1
• Funkinterferenz, die durch einen Sender verursacht wird, kann eliminiert werden, indem über einen Filter die Frequenzen aus dem Spektrum eines modulierten Signals entfernt werden, welche innerhalb der Bandbreiten liegen, die Probleme verursachen.
• Funkinterferenz, die mit dem Kabel verbunden ist und Probleme beim Empfänger verursacht, kann gefiltert werden, unter Verwendung geeigneter Bandsperren, die analog oder digital oder beides sein können. In schnellen Modems ist die Signalverarbeitung in erster Linie digital, weshalb ein erhaltenes Signal in eine numerische Form mittels eines Analog-/Digitalkonverters (AD-Konverter) umgewandelt wird. Wenn der Pegel der Funkinterferenz hoch ist, verglichen mit dem empfangenen effektiven Signal würde es vorteilhaft für die Dynamik des AD-Wandlers sein, wenn zumindest ein Teil der Funkinterferenzfilterung vor der AD-Wandlung mittels einer Bandsperre erfolgt, die implementiert wird unter Verwendung analoger Techniken.
• Die Tätigkeit des Adaptive Line Equalizers wird erschwert, wenn ein Modemsignal in dem Sender, dem Empfänger oder beiden gefiltert wird, weil die Filter die Übertragungsfunktion und die Impulsantwort oder sogenannte Systemantwort auf dem Signalpfad ändern. Filter erhöhen die zusätzliche Verzerrung, was auch mit sich bringt, dass es zu Nullen in den problematischen Funkfrequenzbändern führt. Bandsperren mit geringer Bandweite haben ein besonderes Problem von dem Standpunkt der Empfängerequalizer aus gesehen, weil das Ausgleichen bzw. Glätten, Entzerren oder Kompensieren zeitmäßig sehr langwierige adaptive Equalizer erfordert.
• Referenz/1/(Seite 574–577) beschreibt einen Mechanismus in dem Sender eines Modems durch welchen es möglich ist, Übertragungsnullen in dem Übertragungsspektrum bei gewünschten Frequenzen vorzusehen, ohne die Tätigkeit des Receivers zu beeinträchtigen. Durch dieses Verfahren können Bandsperren die Funkinterferenzen ausfiltern "unsichtbar" für den Adaptive Line Equalizer gemacht werden, wobei der Adaptive Line Equalizer nicht beteiligt sein muss an der Glättung bzw. Entzerrung der Verzerrung der Systemantwort, die durch diese Bandsperren verursacht wird. Das Verfahren ist geeignet für Modems, die allgemein bekannte lineare Modulationsverfahren verwenden: PAM-Modulation (Pulse Amplitude Modulation), QAM-Modulation (Quadrature Amplitude Modulation) oder CAP-Modulation (Carrierless Amplitude/Phase Coding).
• Das Verfahren basiert auf der Verwendung der sogenannten Tomlinson-Harashima-Vorverschlüsselung (nachfolgend genannt Tomlinson-Verschlüsselung). Bei dem Original Tomlinson-Verschlüsselungsverfahren wird Verzerrung, die durch den Kanal verursacht wird oder ein Teil der Verzerrung, mittels eines Filters in dem Sender korrigiert. QAM- und CAP-Modulation erzeugen Signale des Bandpasstypus. In diesen Fällen kann die Überprüfung jedoch immer durchgeführt werden durch Verwendung der allgemein bekannten sogenannten Basisbandequivalenzkanalmodelle, bei denen die Übertragungsfunktion des Sendekanals auf das Basisband übertragen wird und der Kanal modelliert wird unter Verwendung einer komplexen Basisbandübertragungsfunktion und einer komplexen Impulsantwort. Somit kann die gesamte Überprüfung durchgeführt werden durch Studieren des Basisbandsystems.
• Die Erfindung basiert darauf, dass der Equalizer den festen Teil H(z) korrigiert, der zu dem übertragenden Ende der Vorrichtung übertragen wird.
• Detaillierter ist das erfindungsgemäße Verfahren definiert durch Anspruch 1. Die Einrichtung der Erfindung ist definiert durch Anspruch 6.
• Die Erfindung bietet beträchtliche Vorteile.
• Die Funkfrequenzinterferenz wird effektiv gefiltert ohne den Empfang zu beeinträchtigen.
• Nachfolgend wird die Erfindung detaillierter dargelegt unter Zuhilfenahme einer Anzahl an Ausführungsbeispielen mit Bezug auf die beigefügten Figuren. In diesen zeigen:
• 1 einen adaptiven Equalizer nach dem Stand der Technik,
• 2 einen anderen Equalizer nach dem Stand der Technik,
• 3 einen dritten Equalizer nach dem Stand der Technik,
• 4 eine Einrichtung gemäß der Erfindung,
• 5 eine andere alternative Einrichtung der Erfindung,
• 6 eine dritte alternative Einrichtung gemäß der Erfindung,
• 7 ein alternatives Lösungskonzept gemäß der Erfindung zur Lösung der 5, und
• 8 eine alternative Lösung zu der Erfindung gemäß der Lösung aus 6.
• In der nachfolgenden Beschreibung wird Z-Transformation verwendet, um die Übertragungsfunktionen an dem Frequenzbereich zu beschreiben.
• Die nachfolgenden Bezugszeichen werden in der nachfolgenden Beschreibung verwendet, um die Komponenten der Erfindung oder andere relevante Komponenten zu bezeichnen.

1

Tomlinsonkodierer

Modifizierter Tomlinsonkodierer2

3

Zweiter modifizierter Tomlinsonkodierer

4

Dritter modifizierter Tomlinsonkodierer

5

Signalwert

6

Pegelsteuerung

7

Addierer

8a–8c

Rückkopplung

10

Telekommunikationskanal

14

Senderbandsperre

15

Empfangerbandsperre

16

Linearer Adaptive Equalizer

21

Mapping von Bits zu Symbolen

25

Modulo-Operator

26

Expandierter Detektor (Abkappschaltung)

30

Adaptiver Entscheidungs-Rückkopplungsequalizer

35

Detektor

45

Gesendete Bits

46

Detektiertes Symbol

50

Sender

60

Empfänger

100

Vierter modifizierter Tomlinsonkodierer

101

Fünfter modifizierter Tomlinsonkodierer

• 1 zeigt einen allgemein bekannten adaptiver DFE-Equalizer (vgl. z.B./1/Seite 474), der einen linearen Abschnitt 16 (1/G₁(z)) und einen Rückkopplungsabschnitt 30 (1-G₂(z)) hat, welche zusammen die Übertragungsfunktion G₁(z)G₂(z) des Kanals 10 glätten/kompensieren/entzerren. Zusätzlich zu der Übertragungsfunktion des Kanals selbst enthält die Übertragungsfunktion G₁(z)G₂(z) auch die festen Filter des Senders 50 und dem Empfängers 60. Im Block 21 wird der Bitstrom 45, der in den Sender eintritt, in Gruppen unterteilt mit einer Länge von N Bits, und diese Gruppen von Bits werden als ein- oder zweidimensionale Symbole beschrieben. Hierbei überträgt ein Symbol N Bits an Information. Nachfolgend werden der Sender 50 und der Empfänger 60 nicht separat beschrieben, sondern es ist offensichtlich für einen Fachmann, dass sie in dieser Präsentation derart auf beiden Seiten des Kanals 10 angeordnet sind, dass der Sender 50 hauptsächlich auf der linken Seite der Figuren beschrieben ist, wobei die Pfeile, die den Informationsfluss darstellen von dem Sender 50 auf den Empfänger 60 weisen.
• 2 zeigt eine allgemein bekannte Konstruktion, die die Tomlinson-Vorverschlüsselung verwendet. Die rückkopplungsgekoppelte Übertragungsfunktion 30 (1-G₂(z)), die in dem Kodierer 1 des Senders enthalten ist, korrigiert den Abschnitt G₂(z) in der Übertragungsfunktion des Kanals 10. Die Rückkopplungsschleife enthält eine Modulotätigkeit 25, durch welche die Sendeleistung des Senders unter Berücksichtigung der Rückkopplung konstant gehalten werden kann. Die Verwendung einer Modulotätigkeit 25 erfordert die Verwendung einer sogenannten erweiterten Abkappschaltung (expanded slicer) 26 in dem Empfänger. Die Tomlinson-Kodierung und die Verwendung der erweiterten Abkappschaltung sind an sich bekannte Verfahren, welche u.a. in dem Dokument /1/ (Seite 460–464) beschrieben sind.
• In 3 sind der Sender und der Empfänger zusätzlich mit Bandsperren 14 und 15 versehen, welche die Signalleistung sowohl eines gesendeten als auch empfangenen Signals bei Frequen zen ausfiltert, wo das Modem mit externen Funkempfängern interferieren kann oder wo der Modemempfänger interferieren kann, wenn ein Signal durch externe Funksender mit einer Leitung verbunden ist, die mit dem Empfänger verbunden ist. Die Übertragungsfunktion des Kanals wird durch G(z) angezeigt. Die Bandsperre 15 des Empfängers kann die Übertragungsfunktion H₂(z) eines Analogfilters und die Übertragungsfunktion H₃(z) eines Digitalfilters aufweisen. Der Analogabschnitt H₂(z) ist ein Basisbandequivalent der Übertragungsfunktion des aktuellen Analogfilters, weil diese Übertragungsfunktion über eine Frequenzmodulation in der QAM-Demodulation oder CAP-Filterung des Empfängers wiedergegeben ist. In Basisbandmodems entspricht die Übertragungsfunktion H₂(z) direkt der Übertragungsfunktion des Analogfilters. H₁(z) ist die Übertragungsfunktion der Bandsperre an dem sendeseitigen Ende.
• Die Konstruktion der 3 ist ein funktionelles System als solches. Die adaptiven Equalizer 16 (F₁(z)) und 30 (1-F₂(z)) haben nun nicht nur die Verzerrung zu glätten/zu entzerren, die durch den Kanal verursacht wird, sondern auch die Transferfunktion H₁(z)H₂(z)H₃(z), die durch die Bandsperren 14 und 15 verursacht wird. Unten wird diese Übertragungsfunktion mit H(z) bezeichnet. Weil H(z) praktisch nur eine schmale Bandweite hat, müssen die Equalizer F₁(z) und 1-F₂(z) (in der Praxis adaptive FIR-Filter) von sehr langer Dauer sein, wobei ihre Realisierung schwierig zu berechnen sein wird. Ein Filter, der die Bandsperren kompensiert, könnte implementiert werden durch einen festen Filter, der in einer Kaskadenschaltung mit dem adaptiven Rückkopplungsequalizer verbunden ist. Die geteilte Übertragungsfunktion des Rückkopplungsequalizers würde dann 1-F₂(z)H(z) sein, wobei F₂ der adaptiv gesteuerte Abschnitt und H der feste Abschnitt ist. Es ist jedoch bekannt, dass die Steuerung des adaptiven Abschnitts sehr problematisch sein würde mit einer derartigen Kaskadenverbindung. Zusätzlich ist es bekannt, dass die Verwendung der Trellis-Kodierung sehr schwierig sein würde, wenn der Empfängerequalizer einen Rückkopplungsabschnitt aufweisen müsste.
• Das oben beschriebene System kann verbessert werden, indem der feste Equalizer, der den H(z)-Abschnitt glättet, zu dem übertragungsseitigen Ende in Übereinstimmung mit 4 versetzt wird. Weil die Rückkopplungsfilter 2 der 4 instabil sein können, wurde im Mechanismus 2 eine Modulotätigkeit 25 hinzugefügt, in der Art eines Tomlinson-Kodierers. Hier ist es notwendig, eine expandierte Abkappschaltungsgeometrie 26 in dem Empfänger anzuwenden. Das Basisprinzip des Verfahrens ist beschrieben in der oben angegebenen Druckschrift /1/ (Seite 574–576), wo ein ausgehendes Signal gefiltert wird unter Verwendung einer Bandsperre und der Effekt des Filters korrigiert wird unter der Verwendung von Tomlinson-Kodierung, so dass der Betrieb des Empfängers nicht beeinträchtigt wird. In dieser Erfindung wird das Verfahren derart erweitert, dass auch die Bandsperren in den Empfängern mittels der Tomlinson-Kodierung 2 an dem senderseitigen Ende korrigiert werden, wobei die Bandsperren 14 und 15 nicht die Tätigkeit des Linienequalizers des Empfängers beeinträchtigen.
• Der Rückkopplungsabschnitt 30 (1-F₂(z)) des Equalizers des Empfängers in 4 kann versetzt werden zu dem Sender, um ein Teil der Rückkopplungsfilterkette des Tomlinson-Kodierers zu bilden. 5 zeigt dieses Verfahren, wo der Filter F₂(z) transferiert wird, um Teil einer Rückkopplungsfilterkette des Senders zu werden, wobei die Übertragungsfunktion des Rückkopplungsfilters 3 hier 1-Hi(z)H₂(z)H₃(z)F₂(z) ist. Der Empfänger enthält dann nur den linearen Equalizer 16 vor der Abkappschaltung 26, wobei dies die Verwendung der Kanalkodierung ermöglicht. Dass es sehr schwer ist, Kanalkodierung zu verwenden, wenn der Empfängerequalizer einen Rückkopplungsabschnitt enthält, ist allgemein bekannt (z.B. /1/ Seite 464).
• Die Implementierung des Rückkopplungsfilters in dem Sender der 5 ist oft einfacher, wenn der Filter in Übereinstimmung mit Block 4 in 6 in kleinere Blöcke unterteilt ist, die in Kaskadenschaltung miteinander verbunden sind. Die Übertragungsfunktionen der Filter in den Sendern in den 5 und 6 sind die gleichen, wenn der Effekt der Modulotätigkeit nicht berücksichtigt wird. Die Modulotätigkeit kann nicht ausgeführt werden in Übereinstimmung mit dem original Tomlinson-Kodierer; statt dessen ist in 6 ein modifiziertes Verfahren gezeigt. Das Ziel ist wie bei der Tomlinson-Kodierung, das Pegel des Signals 5 innerhalb der Grenzen –M und M zu halten, wobei M assoziiert ist mit der verwendeten Signalgeometrie, so dass die Relativwerte der Koordinaten der Punkte in dieser Geometrie –(M – 1), –(M – 3), ... –3, –1, +1, +3, ..., (M – 3), (M – 1)sind.
• Der in 6 gezeigte Mechanismus agiert wie folgt:
• a) Nehmen des nächsten Symbolwertes von dem Symbolbeschreibungsblock,
• b) Errechnen einer Filterkette, wobei ein Wert für das Signal 5 erhalten wird,
• c) Überprüfen in dem Pegelsteuerblock 6, ob das Signal 5 innerhalb der Grenzen –M und +M liegt und wenn nicht, wird der Addierer 7 verwendet, um einen Wert kM in den Eingang des Filters aufzusummieren, wobei k ein positiver oder negativer ganzzeiliger Wert ist, so dass das Signal 5 nach dieser Korrektur innerhalb der Zielgrenzen –M und M liegt.
• d) ein Signal, das den oben errechneten Korrekturterm kM enthält, wird den Rückkopplungsverbindungen 8a, 8b, 8c und 5 des Filters zugeleitet; dann ist der Korrekturterm in dem Ausgangssignals 5 des gesamten Filters enthalten und hält diesen innerhalb der gewünschten Grenzen, und in den Signalen, die den Rückkopplungsverbindungen aller Teilfilter zugeführt werden.
• Wenn eine zweidimensionale Signalgeometrie verwendet wird, muss die oben beschriebene Pegelsteuerung separat für beide Koordinaten durchgeführt werden.
• In der gleichen Weise wie ein konventioneller Tomlinson-Kodierer (/1/, Seiten 460–464) analysiert, kann es gezeigt werden, dass das Ausgangssignal 5 des oben beschriebenen Kodierers ungefähr gleich verteilt ist zwischen –M und M, und dass aufeinander folgende Muster nicht miteinander korrelieren. Somit ist das Spektrum des ausgehenden Signals vor den Bandsperren weiß und der Kodierer verändert nicht signifikant den Pegel des ausgehenden Signals 5.
• Der oben beschriebene Mechanismus erfordert, dass ein erweiterter Detektor in dem Receiver verwendet wird. Dieser erweiterte Detektor ist ähnlich dem erweiterten Detektor, der mit dem original Tomlinson-Kodierer verwendet wird.
• Der Mechanismus der 5 und 6 kann vereinfacht werden in Übereinstimmung mit den 7 und 8, indem entweder die digitale Bandsperre H₁(z) des Senders oder die digitale Bandsperre H₃(z) des Empfängers so modifiziert werden, dass sie eine größere Breite als die anderen Filter haben, so dass die Übertragungsfunktion dieses breiteren Filters allein (mit einer gewissen Exaktheit) die Transferfunktion bestimmt, die allen Bandsperren gemeinsam ist. Dann, wenn z.B. die Bandsperre von H₁(z) so modifiziert wird, dass sie breiter ist als die anderen, dann gilt folgendes: H1(z)H2(z)H3(z) = H1(z) (1)
• Dann wird der Rückkopplungsfilter des Senders vereinfacht, weil der Abschnitt, der H₂(z) und H₃(z) enthält, weggelassen werden kann, wobei der Filter nur noch H₁(z) enthält.
• Das Verfahren bietet weiterhin den Vorteil, dass die Realisierungstoleranzen der analogen Bandsperre keine Probleme aufwerfen, wenn die obige Bedingung (1) mit hinreichender Exaktheit erfüllt ist, auch innerhalb des Bereichs der Variationen aufgrund der Unexaktheit der Komponenten des Analogfilters.
• Referenz /1/: Edward A. Lee, David G. Messerschmitt: Digital Communication, Kluwer Academic Publishers.

Claims (10)

1. Ein Verfahren zum Verarbeiten eines Datensignals in einer Telekommunikationseinrichtung, umfassend einen Sender (50), der mit einem ersten Ende eines Telekommunikationskanals (10) verbunden ist und einen Empfänger (60), der mit einem zweiten Ende des Kommunikationskanals verbunden ist, welches Verfahren folgende Schritte enthält: – Verarbeitung des Datensignals in dem Sender mit einem Tomlinson-Kodierer (1, 2, 3, 4), wobei der Tomlinson-Kodierer ein Sendesignal (5) erzeugt, – Filtern des Sendesignals in dem Sender mit einer digitalen Bandsperre (14), welche digitale Bandsperre das Sendesignal in ein gefiltertes Sendesignal überführt – Zuführen des gefilterten Sendesignals zum ersten Ende des Telekommunikationskanals, welcher Telekommunikationskanal das gefilterte Sendesignal zu dem zweiten Ende des Telekommunikationskanals überträgt – Empfangen des gefilterten Sendesignals von dem zweiten Ende des Telekommunikationskanals in dem Empfänger, wobei das gefilterte Sendesignal, das an dem zweiten Ende des Telekommunikationskanals anliegt, ein empfangenes Signal bildet – Filtern des empfangenen Signals in dem Empfänger mit einer Empfängerbandsperre (15), welche Empfängerbandsperre das empfangene Signal in ein gefiltertes empfangenes Signal überführt, und – Filtern des gefilterten empfangenen Signals in dem Empfänger mit einem linearen adaptiven Empfängerequalizer (16), welcher Linearer Adaptiver Empfängerequalizer zumindest teilweise den Telekommunikationskanal glättet/entzerrt, wobei die Verarbeitung des Datensignals mit dem Tomlinson-Kodierer (1, 2, 3, 4) die Glättung/Kompensation/Entzerrung sowohl der digitalen Senderbandsperre als auch der Empfängerbandsperre umfasst.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren weiterhin die Verwendung eines adaptiven Entscheidungsrückkopplungsequalizers (30) in dem Emp fänger umfasst, um zumindest teilweise den Telekommunikationskanal zu glätten/zu entzerren.
3. Ein Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Verarbeitung des Datensignals mit dem Tomlinson-Kodierer (1, 2, 3, 4) weiterhin die zumindest teilweise Glättung/Entzerrung/Kompensation des Telekommunikationskanals umfasst.
4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der Tomlinson-Kodierer (3) aus einer Mehrzahl aufeinander folgender Filterblöcke (8a, 8b, 8c, 30) gebildet ist, welche rückkopplungsverbunden sind mittels eines Pegelsteuerungsblocks (6).
5. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das gesperrte Band der digitalen Bandsperre breiter ist als das gesperrte Band der Empfängerbandsperre.
6. Telekommunikationseinrichtung für die Verwendung in einem Telekommunikationssystem, welche Telekommunikationseinrichtung enthält: – einen Telekommunikationskanal (10), der ein erstes und zweites Ende hat, – einen Sender (50), – einen Empfänger (60), – in dem Sender einen Tomlinson-Kodierer (1, 2, 3, 4), – in dem Sender eine digitale Senderbandsperre (14), wobei ein Signaleingang der digitalen Senderbandsperre gekoppelt ist mit einem Signalausgang des Tomlinson-Kodierers und ein Signalausgang der Senderbandsperre gekoppelt ist mit dem ersten Ende des Kommunikationskanals, – in dem Empfänger eine Empfängerbandsperre (15), wobei ein Signaleingang in der Empfängerbandsperre gekoppelt ist mit dem zweiten Ende des Kommunikationskanals, – in dem Empfänger einen linearen adaptiven Empfängerequalizer (16), der vorgesehen ist, um zumindest teilweise den Telekommunikationskanal zu kompensieren/glätten/entzerren, wobei ein Signaleingang des linearen adaptiven Empfängerequalizers gekoppelt ist mit einem Signalausgang der Empfängerbandsperre, wobei der Tomlinson-Kodierer geeignet ist, um sowohl die digitale Senderbandsperre als auch die Empfängerbandsperre zu kompensieren/glätten/entzerren.
7. Eine Telekommunikationseinrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass der Empfänger weiterhin einen adaptiven Entscheidungsrückkopplungsequalizer (30) aufweist.
8. Eine Telekommunikationseinrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass der Tomlinson-Kodierer (3, 4) geeignet ist, zumindest teilweise den Telekommunikationskanal zu kompensieren/glätten/entzerren.
9. Telekommunikationseinrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass der Tomlinson-Kodierer (3) gebildet ist aus einer Mehrzahl aufeinander folgender Filterblöcke (8a, 8b, 8c, 30), die mittels eines Pegelsteuerungsblocks (6) rückkopplungsverbunden sind.
10. Telekommunikationseinrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass das gesperrte Band der digitalen Senderbandsperre breiter ist als das gesperrte Band der Empfängerbandsperre.