DE69514603T2

DE69514603T2 - Verfahren und Vorrichtung zur Minimierung eines Fehlers infolge einer Störbewegung bei der Bestimmung der Geschwindigkeit in einem Trägheitsmesssystem

Info

Publication number: DE69514603T2
Application number: DE69514603T
Authority: DE
Inventors: Christian Benes
Original assignee: Aerospatiale Matra
Current assignee: Aerospatiale Matra
Priority date: 1994-09-28
Filing date: 1995-09-11
Publication date: 2000-05-31
Anticipated expiration: 2015-09-12
Also published as: US5719772A; FR2725026B1; EP0704705B1; DE69514603D1; JPH08178956A; EP0704705A1; FR2725026A1

Description

Diese Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Minimierung eines Fehlers infolge einer Störbewegung bei der Bestimmung der Geschwindigkeit in einem Trägheitsmeßsystem in Strap-Down- Technik sowie auf eine Vorrichtung zur Anwendung dieser Bestimmung der Geschwindigkeit mit minimiertem Fehler.
Beim Betrieb eines derartigen Trägheitsmeßsystems in Strap- Down-Technik werden die Beschleunigungsmessungen des Systems, das gegenüber einem Trägheitsachsenkreuz beweglich ist, in einem gegenüber dem System definierten Beschleunigungsachsenkreuz ausgeführt, das dessen Bewegungen unterliegt und folglich gegenüber dem Trägheitsachsenkreuz beweglich ist. Anschließend müssen diese Beschleunigungsmessungen zur Erkennung durch das Trägheitsachsenkreuz transformiert werden.
Zur Durchführung dieser Transformation wird aus Kreiselmeßdaten, die die Winkeländerungen je Zeiteinheit zwischen den beiden betreffenden Achsenkreuzen angeben, die Lage des beweglichen Achsenkreuzes zum festen Achsenkreuz bestimmt.
Im allgemeinen wird diese Lage nach bekannten Algorithmen, wie dem sogenannten Miller-Algorithmus, einem der für diese Art von Berechnungen am häufigsten genutzten und am besten geeigneten Algorithmen, bestimmt und in Form eines Rechenmittels, beispielsweise einer Transformationsmatrix oder eines Transformationsquaternions, konkretisiert.
Es sei darauf verwiesen, daß der Miller-Algorithmus insbesondere im Artikel "A new strapdown attitude algorithm" von Robin Miller, "Journal of Guidance", Band 6, Nr. 4, 1983 beschrieben wird.
Wenn dann die Beschleunigungsmeßdaten, im allgemeinen also Geschwindigkeitsänderungen je Zeiteinheit, die im beweglichen Achsenkreuz gemessen wurden, mit dem Rechenmittel kombiniert werden, ergeben sich im Trägheitsachsenkreuz definierte Messungen.
Diese Messungen sind jedoch nur genau, wenn die Bewegung zwischen dem beweglichen Achsenkreuz und dem festen Achsenkreuz unveränderlich ist. Sobald sich diese Bewegung ändert, d. h. sobald der bewegliche Körper neben der vorgegebenen Bewegung einer zusätzlichen Störbewegung unterliegt, treten bei der Bestimmung der Geschwindigkeit Fehler auf.
Diese Fehler und die Störbewegungen, die deren Ursache bilden, sind bekannt. So werden zum Beispiel im Dokument FR-2 552 222 zwei unterschiedliche Störbewegungen vorgestellt: eine Kegelbewegung, die durch Bewegungen der im System genutzten Kreiseleintrittsachsen hervorgerufen wird und zu Fehlern bei der Messung der Winkelbeschleunigungen führt, und eine Wrigg- oder Scullingbewegung, nach der lineare und Winkelschwingungen mit relativ hoher Frequenz von einigen hundert. Hertz nach zwei orthogonalen Achsen eine einheitliche lineare Beschleunigung nach der dritten orthogonalen Achse erzeugen.
Diese letzte Bewegung ist die häufigste Störbewegung, die im betrachteten Systemtyp zudem am nachteiligsten ist. Zum Beispiel wird das Auftreten dieser Scullingbewegung auch im Dokument US-4 675 820 erwähnt.
Zum Ausgleich der durch derartige Störbewegungen verursachten Fehler müssen die Beschleunigungsmeßdaten korrigiert werden, damit im festen Achsenkreuz nach der Transformation der Daten Geschwindigkeitsmessungen erzielt werden, die den tatsächlichen Werten nahekommen.
Zum Beispiel wird bei Sculling im allgemeinen am Meßwert des Geschwindigkeitsinkrements Δ eine Korrektur 1/2ΔΛΔ vorgenommen, wobei Δ den Winkeländerungen je Zeiteinheit zwischen dem beweglichen Achsenkreuz und dem festen Achsenkreuz, die gleichzeitig bei Δ gemessen werden, entspricht, so daß sich ein zu transformierendes Geschwindigkeitsinkrement Δ ergibt, das durch die Beziehung:
Δ ' = Δ - 1/2ΔΛΔ
bestimmt wird.
Diese Formel zur Korrektur von Sculling wird zum Beispiel im Dokument US-4 812 977 angegeben.
Diese gebräuchliche Lösung ist jedoch wenig befriedigend, da sie einerseits keine optimale Korrektur ermöglicht, denn nach der Korrektur bleibt ein nicht vernachlässigbarer Fehler bestehen, und da zu ihrer Anwendung andererseits verhältnismäßig umfangreiche Berechnungen erforderlich sind.
Gegenstand dieser Erfindung ist die Beseitigung dieser Nachteile. Sie bezieht Sich auf ein Verfahren zur Minimierung des Fehlers infolge einer Störbewegung bei der Bestimmung der Geschwindigkeit in einem Trägheitsmeßsystem in Strap-Down- Technik, wobei die Geschwindigkeit durch Anwendung eines geeigneten Geschwindigkeitsmeßverfahrens bestimmt wird, das zu diesem Zweck Beschleunigungs- und Kreiselmeßdaten nutzt, die mit spezifischen Koeffizienten kombiniert werden.
Dazu ist das Verfahren erfindungsgemäß dadurch bemerkenswert, daß zur Bestimmung der Geschwindigkeit VF in einem festen Trägheitsachsenkreuz des Systems bei der Geschwindigkeitsbestimmung ein Geschwindigkeitsinkrement Δ F verwendet wird, dessen allgemeine theoretische Form durch folgende Beziehung definiert wird:
in der n = 1, 2, ..., p, und p eine ganze Zahl größer oder gleich 2 ist, Δ 1 bis ΔVp aufeinanderfolgende Beschleunigungsmessungen in einem Beschleunigungsachsenkreuz darstellen, Δ 1 bis Δ p aufeinanderfolgende Kreiselmessungen darstellen, a1 bis ap sowie b1 bis bp zu bestimmende spezifische Koeffizienten darstellen und B(t) eine von der Zeit t abhängige Lagematrix ist, die den Übergang vom Beschleunigungsachsenkreuz zum Trägheitsachsenkreuz ermöglicht, und dadurch, daß folgende Arbeitsgänge ausgeführt werden:
- Bestimmung eines Fehlerkriteriums, das den Fehler infolge der vorhandenen Störbewegung bei der Bestimmung der Geschwindigkeit wiedergibt und aus den spezifischen Koeffizienten bestimmt wird, wobei das Fehlerkriterium dem mittleren Wert der Geschwindigkeit Δ moy aus dem Geschwindigkeitsinkrement Δ F entspricht;
- Berechnung der Werte der spezifischen Koeffizienten zur Minimierung des Fehlerkriteriums und
- Einfügung der Rechenwerte der Koeffizienten in das Verfahren zur Bestimmung der Geschwindigkeit.
Durch die Erfindung kann das Verfahren zur Bestimmung der Geschwindigkeit damit so verbessert werden, daß der Fehler bei der Bestimmung der Geschwindigkeit unabhängig von der betreffenden Störbewegung minimiert wird.
Außerdem kann durch die so bestimmte Korrektur ein besonders genaues Ergebnis erzielt werden, die darüber hinaus mit einem reduzierten Berechnungsaufwand anwendbar ist.
Wie oben angegeben wird als Fehlerkriterium der mittlere Wert der Geschwindigkeit Δ moy aus dem Geschwindigkeitsinkrement Δ F berechnet. Wenn die Störbewegung zum Beispiel eine periodische Bewegung mit der Kreisfrequenz Ω ist, wird der mittlere Wert der Geschwindigkeit Δ moy für eine Periode 2π/Ω der Störbewegung nach folgender Beziehung berechnet:
Außerdem werden zur Bestimmung der Koeffizienten a1 bis ap und b1 bis bp, die in der oben angeführten allgemeinen theoretischen Form von Δ F enthalten sind, erfindungsgemäß:
- eine begrenzte Entwicklung des mittleren Wertes der Geschwindigkeit Δ moy vorgenommen und
- die Koeffizienten a1 bis ap und b1 bis bp berechnet, durch die zumindest die erste Ordnung der begrenzten Entwicklung aufgehoben werden kann.
Wie oben angegeben ist die häufigste und ungünstigste Störbewegung in einem solchen Trägheitsmeßsystem in Strap-Down- Technik eine Scullingbewegung, die sich aus einer kegelförmigen Bewegung und einer sinusförmigen Beschleunigung nach der Achse der kegelförmigen Bewegung zusammensetzt.
Zur Korrektur der durch Sculling verursachten Fehler bei der Bestimmung der Geschwindigkeit sieht diese Erfindung insbesondere zwei besonders vorteilhafte bevorzugte Lösungen vor.
Bei einer ersten Lösung wird, wie oben angegeben, eine allgemeine theoretische Form von Δ F mit p = 2 verwendet, die den Erhalt eines Geschwindigkeitsinkrements ermöglicht, das durch folgende Beziehung bestimmt wird:
in der die Koeffizienten aj, bi und bj, für irgendeinen Wert von ai, entsprechen:
mit l als Lösung der Gleichung l² + 61 - 1 = 0, wobei Δ i und Δ j zwei aufeinanderfolgende Beschleunigungsmessungen und Δ i und Δ j zwei aufeinanderfolgende Kreiselmessungen sind. Diese Lösung hat den Vorteil, daß zu ihrer Anwendung nur ein Minimum an aufeinanderfolgenden Messungen, d. h. zwei Beschleunigungsmessungen und zwei Kreiselmessungen, erforderlich ist, und daß darüber hinaus die bei der Korrektur des störenden Scullingfehlers erzielte Genauigkeit zufriedenstellend ist.
Um diese Genauigkeit weiter zu erhöhen, wird der Erfindung zufolge eine zweite Lösung vorgesehen.
Bei dieser zweiten Lösung wird vorteilhafterweise eine allgemeine theoretische Form von Δ F, wie sie oben bestimmt wurde, mit p = 3 eingesetzt, so daß sich ein Geschwindigkeitsinkrement ergibt, das nach folgender Beziehung bestimmt wird:
in der die Koeffizienten a1, a2, b1, b2 und b3, für irgendeinen Wert von a3, entsprechen:
mit k als Lösung der Gleichung:
6859k&sup6; - 10830k&sup5; - 6612k&sup4; - 2000k³ - 348k² - 30k + 1 = 0.
Neben der besonders genauen Fehlerkorrektur bei der Bestimmung der Geschwindigkeit weist diese zweite Lösung den Vorteil auf, daß sie für eine Nutzung zusammen mit dem in der Einleitung genannten Miller-Algorithmus, der für die Transformationsberechnungen zwischen beweglichem Achsenkreuz und festem Achsenkreuz im allgemeinen eingesetzt wird, besonders geeignet ist.
Diese Erfindung betrifft außerdem eine Vorrichtung zur Minimierung des Fehlers infolge einer Störbewegung bei der Bestimmung der Geschwindigkeit in einem Trägheitsmeßsystem in Strap- Down-Technik, wobei die Vorrichtung die Bestimmung der Geschwindigkeit mit Fehlerminimierung nach dem oben beschriebenen erfindungsgemäßen Verfahren ermöglicht.
Nach der Erfindung ist die Vorrichtung, die mit einer Beschleunigungsmeßanlage zur Messung der Beschleunigungsmeßdaten und einer Kreiselanlage zur Messung der Kreiselmeßdaten verbunden ist, dadurch bemerkenswert, daß sie umfaßt:
- einen ersten peripheren Rechner zur Ausführung von Vektormultiplikationen;
- einen zweiten peripheren Rechner zur Ausführung von Vektorprodukten und
- einen zentralen Rechner, der so programmiert ist, daß er in Verbindung mit dem ersten und zweiten peripheren Rechner die Berechnung eines Geschwindigkeitsinkrements Δ F ermöglicht, dessen allgemeine theoretische Form durch folgende Beziehung bestimmt wird:
in der n = 1, 2, ..., p, und p eine ganze Zahl größer oder gleich 2 ist, Δ 1 bis Δ p aufeinanderfolgende Beschleunigungsmessungen in einem Beschleunigungsachsenkreuz darstellen, Δ 1 bis Δ p aufeinanderfolgende Kreiselmessungen darstellen, a1 bis ap sowie b1 bis bp spezifische Koeffizienten darstellen, die mit Hilfe des mittleren Wertes der Geschwindigkeit Δ moy aus dem Geschwindigkeitsinkrement Δ F bestimmt werden, und B(t) eine von der Zeit t abhängige Lagematrix ist, die den Übergang vom Beschleunigungsachsenkreuz zum Trägheitsachsenkreuz ermöglicht.
Die Figuren der beigefügten Zeichnung erleichtern das Verständnis dafür, wie die Erfindung ausgeführt werden kann. In diesen Figuren werden ähnliche Elemente mit identischen Bezugsnummern bezeichnet.
Fig. 1 veranschaulicht schematisch die Beziehung zwischen einem Beschleunigungsachsenkreuz und einem Trägheitsachsenkreuz in einem Trägheitsmeßsystem in Strap-Down-Technik.
Fig. 2 zeigt schematisch die übliche Art der Berechnung der Geschwindigkeit in einem Trägheitsmeßsystem in Strap-Down- Technik.
Fig. 3 veranschaulicht schematisch die verschiedenen Stufen des erfindungsgemäßen Verfahrens.
Fig. 4 ist das Blockschaltbild einer erfindungsgemäßen Vorrichtung.
Diese Erfindung wird in einem nicht dargestellten Trägheitmeßsystem in Strap-Down-Technik eingesetzt, mit dem die Geschwindigkeit des Systems, das gegenüber einem festen Trägheitsachsenkreuz Tf beweglich ist, ermittelt werden soll.
Die Geschwindigkeit soll anhand von Beschleunigungsmessungen mit einem Beschleunigungsachsenkreuz Tm ermittelt werden, das mit dem System verbunden und gegenüber dem Trägheitsachsenkreuz Tf also beweglich ist.
Zur Ermittlung der Geschwindigkeit des Systems gegenüber dem Trägheitsachsenkreuz müssen die Beschleunigungsmessungen im Trägheitsachsenkreuz Tf bekannt sein. Dies wird erreicht durch Transformation der im beweglichen Achsenkreuz Tm ausgeführten Messungen für das feste Achsenkreuz Tf. Die Achsenkreuze sind schematisch in Fig. 1 dargestellt.
Fig. 2 veranschaulicht schematisch die übliche Art der Geschwindigkeitsbestimmung in einem Trägheitsmeßsystem in Strap- Down-Technik, bei dem zur Bestimmung der Geschwindigkeit ein bekanntes Verfahren angewandt wird.
Dazu umfaßt das System:
- einerseits eine Kreiselanlage 1 zur Messung von Kreiseldaten Δ , die Winkeländerungen je Zeiteinheit durch die Bewegung des beweglichen Achsenkreuzes Tm gegenüber dem festen Achsenkreuz Tf entsprechen, und
- andererseits eine Beschleunigungsmeßanlage 2 zur Messung von Beschleunigungsmeßdaten beispielsweise in Form von Geschwindigkeitsinkrementen Δ , die Geschwindigkeitsänderungen je Zeiteinheit entsprechen, die im beweglichen Achsenkreuz Tm gemessen werden und dem beweglichen Körper entsprechen.
Die Kreiselmessungen Δ werden über eine Verbindung 3 an einen ersten Rechner 4 übertragen, der ein Rechenmittel, zum Beispiel ein Quaternion oder eine Matrix B(t), bestimmen kann, das die Lage des Systems definiert und den Übergang vom beweglichen Bezugssystem Tm zum festen Bezugssystem Tf ermöglicht.
Zur Bestimmung des Rechenmittels wendet der erste Rechner 4 einen bekannten spezifischen Algorithmus an, vorzugsweise den obengenannten Miller-Algorithmus.
Werden in einer solchen Situation in einem zweiten Rechner 5 das über eine Leitung 6 übertragene Rechenmittel und die gemessenen Beschleunigungsmeßdaten Δ miteinander kombiniert, ergeben sich am Ausgang des zweiten Rechners 5 die im festen Bezugssystem Tf bestimmten Beschleunigungsmeßdaten, die vom zweiten Rechner 5 über eine Verbindung 7 übertragen werden können.
Durch das Vorhandensein von Störbewegungen, beispielsweise das im weiteren beschriebene Sculling, ist die Bestimmung der Beschleunigungsmeßdaten und vor allem der sich daraus ergebenden Geschwindigkeit jedoch fehlerhaft.
Deshalb müssen diese Beschleunigungsmeßdaten vor ihrer Übertragung an den zweiten Rechner 5 korrigiert werden. Dies erfolgt bekanntlich über eine bekannte Korrekturvorrichtung 8, die gestrichelt in Fig. 2 dargestellt und über die Verbindungen 9 und 10 mit der Beschleunigungsmeßanlage 2 bzw. der Kreiselanlage 1 verbunden ist. Dabei überträgt die Korrekturvorrichtung 8 die Ergebnisse der vorgenommenen Korrektur über eine Verbindung 11 an das zweite Rechenmittel 5.
Die gegenwärtig bekannten Rechenmethoden, die von der bekannten geeignet ausgeführten Korrekturvorrichtung 8 angewandt werden, sind nicht sehr genau und machen zusätzliche umfangreiche Berechnungen erforderlich.
Beispielsweise ist festzustellen, daß bei Sculling, das aus einer kegelförmigen Bewegung in Verbindung mit einer sinusförmigen Beschleunigung besteht, am Meßwert des Geschwindigkeitsinkrements Δ im allgemeinen eine Korrektur 1/2ΔΛΔ vorgenommen wird, wobei Δ gleichzeitig bei Δ gemessen wird, so daß sich am Ausgang der Korrekturvorrichtung 8 ein zu transformierendes Geschwindigkeitsinkrement Δ ergibt, das durch die Beziehung Δ ' = Δ - 1/2ΔΛΔ bestimmt wird.
Wie bei allen anderen bekannten Korrekturarten ist die so vorgenommene Korrektur hinsichtlich der Genauigkeit der erzielten Ergebnisse jedoch kaum zufriedenstellend.
Um diese Nachteile zu beseitigen, schlägt die vorliegende Erfindung ein Verfahren, dessen Stufen schematisch in Fig. 3 dargestellt sind, durch das ein Verfahren zur Geschwindigkeitsbestimmung so verbessert werden kann, daß eine besonders effiziente Korrektur erzielt wird, sowie eine in Fig. 4 dargestellte Korrekturvorrichtung 16 vor, die die Korrekturvorrichtung 8 von Fig. 2 ersetzt und die Anwendung der nach dem erfindungsgemäßen Verfahren erzielten Ergebnisse ermöglicht.
Um ein verbessertes Verfahren zur Geschwindigkeitsbestimmung zu erhalten, das eine äußerst genaue Korrektur des durch eine Störbewegung bei der Geschwindigkeitsbestimmung bedingten Fehlers ermöglicht, wobei das in einer Vorstufe A festgelegte Verfahren zur Geschwindigkeitsbestimmung die Berechnung der Geschwindigkeit aus den meßbaren Beschleunigungs- und Kreiselmeßdaten in Verbindung mit spezifischen Koeffizienten ermöglicht, werden gemäß der Erfindung folgende Stufen verwirklicht:
- in einer ersten Stufe B wird ein Fehlerkriterium definiert, das den Fehler infolge der vorhandenen Störbewegung bei der Geschwindigkeitsbestimmung ermittelt und aus den spezifischen Koeffizienten bestimmt wird, die in dem in der Vorstufe A festgelegten und über eine Leitung 12 übertragenen Verfahren zur Geschwindigkeitsbestimmung eingesetzt werden;
- in einer zweiten Stufe C werden die Werte der spezifischen Koeffizienten berechnet, durch die das in der ersten Stufe B definierte und über eine Leitung 13 übertragene Fehlerkriterium minimiert werden kann, und
- in einer dritten und letzten Stufe D werden die in der zweiten Stufe C errechneten und über eine Leitung 14 übertragenen Werte in das in der Vorstufe A definierte und über eine Leitung 15 übertragene Verfahren zur Geschwindigkeitsbestimmung integriert.
Außerdem wird zur Bestimmung der Geschwindigkeit VF im festen Trägheitsachsenkreuz Tf des Systems für die Anwendung des Verfahrens zur Geschwindigkeitsbestimmung erfindungsgemäß ein Geschwindigkeitsinkrement Δ F genutzt, dessen allgemeine theoretische Form der Beziehung Δ F = B(t)Δ eq entspricht, in der Δ eq ein Geschwindigkeitsinkrement, das, wie im weiteren erläutert wird, aus Beschleunigungsmeßdaten, die im beweglichen Beschleunigungsachsenkreuz Tm gemessen werden, Kreiselmeßdaten und spezifischen Koeffizienten gebildet wird, und B(t) eine von der Zeit t abhängige Lagematrix darstellen, die den Übergang vom Beschleunigungsachsenkreuz Tm zum Trägheitsachsenkreuz Tf ermöglicht.
Die Matrix B(t) wird, wie oben angegeben, im ersten Rechner 4 berechnet, während das Geschwindigkeitsinkrement Δ eq in der Korrekturvorrichtung 16 gebildet wird.
Zur Erzielung der für eine bestimmte Störbewegung geeigneten Korrektur muß also das Geschwindigkeitsinkrement Δ eq bestimmt werden. Diese Bestimmung erfolgt, wie im oben dargelegten erfindungsgemäßen Verfahren angegeben und im einzelnen im weiteren anhand von Anschauungsbeispielen beschrieben, ausgehend von Geschwindigkeitsmessungen im beweglichen Achsenkreuz.
Für eine einer Scullingbewegung entsprechende Störbewegung, die aus einer kegelförmigen Bewegung und einer sinusförmigen Beschleunigung besteht, wird zur Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens vorzugsweise eine allgemeine Form von Δ F genutzt, die durch folgende Beziehung definiert wird:
in der n = 1, 2, ..., p, und p eine ganze Zahl größer oder gleich 2 ist, Δ 1 bis Δ p aufeinanderfolgende Beschleunigungsmessungen, Δ 1 bis Δ p aufeinanderfolgende Kreiselmessungen und a1 bis ap sowie b1 bis bp zu bestimmende Koeffizienten darstellen.
Außerdem wird als Fehlerkriterium in der ersten Stufe B des erfindungsgemäßen Verfahrens der mittlere Wert der Geschwindigkeit Δ moy eingesetzt, der aus dem Geschwindigkeitsinkrement Δ F ermittelt und für eine periodische Störbewegung mit der Kreisfrequenz Ω über eine Periode 2π/Ω der Störbewegung durch die Beziehung:
berechnet wird.
In der zweiten Stufe C des erfindungsgemäßen Verfahrens werden für die oben bestimmte allgemeine Form von Δ F die Koeffizienten a1 bis ap und b1 bis bp durch folgende Arbeitsgänge bestimmt:
- begrenzte Entwicklung des mittleren Wertes der Geschwindigkeit Δ moy und
Berechnung der Koeffizienten a1 bis ap und b1 bis bp, damit zumindest die erste Ordnung der begrenzten Entwicklung aufgehoben werden kann.
Zur Veranschaulichung werden im weiteren anhand von zwei speziellen Beispielen die oben beschriebenen Stufen des erfindungsgemäßen Verfahrens beschrieben, die zwei besonders vorteilhafte Lösungen ermöglichen.
In einem ersten Beispiel wird eine besondere theoretische Form von Δ F verwendet, die durch folgende Beziehung definiert wird:
in der Δ j und Δ j jeweils zwei aufeinanderfolgende Messungen von Δ i und Δ i in der Zeit h nach den Messungen von Δ i und Δ i darstellen.
Erfindungsgemäß wird diese theoretische Form durch die Ermittlung der Werte von ai, aj, bi und bj optimiert, die den Scullingfehler begrenzen.
Dazu wird zunächst Δ moy nach der Beziehung:
berechnet.
Dann wird eine begrenzte Entwicklung von Δ moy mit folgendem Ergebnis vorgenommen:
und den beiden Konstanten α und β.
Es ist festzustellen, daß die vier Koeffizienten k1 bis k4 nicht gleichzeitig aufgehoben werden können.
Durch die Aufhebung der Koeffizienten ist es möglich, ein mathematisches System von drei Gleichungen (beispielsweise bestehend aus den Koeffizienten k1, k3, k4) mit vier Unbekannten (ai, aj, bi, bj) zu erhalten. Es gibt also eine unendliche Zahl von Lösungen, wenn der Wert einer der Unbekannten festgelegt wird.
Bei der Festlegung von ai ergeben sich zum Beispiel:
mit l als Lösung der Gleichung:
l² + 61 - 1 = 0
die zwei tatsächliche Lösungen zuläßt:
1 = -3 + 10 und 1 = -3 - 10
Diese Lösung ist besonders vorteilhaft, da:
- zu ihrer Anwendung nur zwei aufeinanderfolgende Messungen der Kreisel- und Beschleunigungsmeßdaten, nämlich Δ i, Δ j, Δ i und Δ j, erforderlich sind, und
- andererseits die durch diese Korrektur erzielte Genauigkeit zufriedenstellend ist:
In einem zweiten Beispiel wird die oben bestimmte allgemeine Form von Δ F mit p = 3 angewandt, so daß sich ein Geschwindigkeitsinkrement Δ F der folgenden Form ergibt:
bei dem Δ 1 und Δ 1, Δ 2 und Δ 2, Δ 3 und Δ 3 in diesem Fall Messungen zu den Zeitpunkten t1+h/3, t1+(2 h)/3, t1+h entsprechen und t1 ein beliebiger Zeitpunkt ist.
Wenn:
berechnet und eine begrenzte Entwicklung von Δ moy vorgenommen wird, deren erste Ordnung, wie im ersten obigen Beispiel dargestellt, aufgehoben wird, ergibt sich ein mathematisches System von fünf Gleichungen mit sechs Unbekannten.
Wenn zum Beispiel a3 festgelegt wird, ermöglicht das mathematische System folgende Ergebnisse:
mit k als Lösung der Gleichung:
6859k&sup6; - 10830k&sup5; - 6612k&sup4; - 2000k³ - 348k² - 30k + 1 = 0,
die zwei tatsächliche Lösungen zuläßt:
k &sim; 0,024972137 und k &sim; 2,1076122.
Neben der außerordentlich genauen Bestimmung der Geschwindigkeit macht diese letzte Lösung bei ihrer Anwendung weniger Berechnungen als beispielsweise die obengenannte bekannte Lösung erforderlich.
Außerdem ist diese Lösung besonders für eine Anwendung zusammen mit dem obengenannten Miller-Algorithmus geeignet, der im allgemeinen für die Transformationsberechnungen zwischen dem beweglichen Achsenkreuz Tm und dem festen Achsenkreuz Tf eingesetzt wird.
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auch auf eine Korrekturvorrichtung 16, die die Vorrichtung 8 von Fig. 2 ersetzen soll und insbesondere die Anwendung der in den beiden obengenannten Beispielen erzielten Ergebnisse ermöglicht.
Erfindungsgemäß umfaßt die schematisch in Fig. 4 dargestellte Korrekturvorrichtung 16:
- einen ersten peripheren Rechner 17 zur Ausführung von Vektormultiplikationen, insbesondere des Typs an.Δ n und bn.Δ n,
- einen zweiten peripheren Rechner 18 zur Ausführung von Vektorprodukten, insbesondere des Typs:
- einen zentralen Rechner 19, der einerseits über doppelte Verbindungen 20 und 21 mit dem ersten bzw. zweiten periphe ren Rechner 17 bzw. 18 und andererseits über die Verbindungen 9 und 10 mit der Beschleunigungsmeßanlage 2 bzw. mit der Kreiselanlage 1 verbunden ist, wobei der zentrale Rechner 19 die einzelnen Berechnungen koordiniert und an seinem Ausgang über die Verbindung 11 den Wert von Δ eq abgibt, der durch Anwendung der nach dem oben beschriebenen erfindungsgemäßen Verfahren erhaltenen Ergebnisse errechnet wurde.

Claims

1. Verfahren zur Minimierung des Fehlers infolge einer Störbewegung bei der Bestimmung der Geschwindigkeit in einem Trägheitsmeßsystem in Strap-Down-Technik, wobei die Geschwindigkeit durch die Anwendung eines geeigneten Verfahrens zur Geschwindigkeitsbestimmung ermittelt wird, das zu diesem Zweck Beschleunigungs- und Kreiselmeßdaten einsetzt, die mit spezifischen Koeffizienten kombiniert werden, dadurch gekennzeichnet, daß zur Bestimmung der Geschwindigkeit VF in einem festen Trägheitsachsenkreuz des Systems zur Anwendung des Verfahrens zur Geschwindigkeitsbestimmung ein Geschwindigkeitsinkrement Δ F mit einer allgemeinen theoretischen Form eingesetzt wird, die durch die Beziehung:

definiert wird, in der n = 1, 2, ..., p, und p eine ganze Zahl größer oder gleich 2 ist, Δ 1 bis Δ p aufeinanderfolgende Beschleunigungsmessungen in einem Beschleunigungsachsenkreuz darstellen, Δ 1 bis Δ p aufeinanderfolgende Kreiselmessungen darstellen, a1 bis ap sowie b1 bis bp zu bestimmende spezifische Koeffizienten darstellen und B(t) eine von der Zeit t abhängige Lagematrix ist, die den Übergang vom Beschleunigungsachsenkreuz zum Trägheitsachsenkreuz ermöglicht, und dadurch, daß folgende Arbeitsgänge ausgeführt werden:

- Bestimmung eines Fehlerkriteriums, das den Fehler infolge der vorhandenen Störbewegung bei der Bestimmung der Geschwindigkeit ermittelt und aus den spezifischen Koeffizienten bestimmt wird, wobei das Fehlerkriterium dem mittleren Wert der Geschwindigkeit Δ moy aus dem Geschwindigkeitsinkrement Δ F entspricht;

- Berechnung der Werte der spezifischen Koeffizienten zur Minimierung des Fehlerkriteriums und

- Einfügung der Rechenwerte der Koeffizienten in das Verfahren zur Bestimmung der Geschwindigkeit.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur Bestimmung der spezifischen Koeffizienten a1 bis ap und b1 bis bp:

- eine begrenzte Entwicklung des mittleren Wertes der Geschwindigkeit Δ moy vorgenommen wird und

- die Koeffizienten a1 bis ap und b1 bis bp berechnet werden, durch die zumindest die erste Ordnung der begrenzten Entwicklung aufgehoben werden kann.

3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß bei einer Störbewegung, die einer aus einer kegelförmigen Bewegung und einer sinusförmigen Beschleunigung nach der Achse der kegelförmigen Bewegung zusammengesetzten Scullingbewegung entspricht, eine allgemeine theoretische Form von Δ F mit p = 2 angewandt wird, durch die sich ein Geschwindigkeitsinkrement ergibt, das nach folgender Beziehung bestimmt wird:

in der die Koeffizienten aj, bi und bj, für irgendeinen Wert von ai, entsprechen:

mit l als Lösung der Gleichung l² + 61 - 1 = 0, wobei Δ i und Δ j zwei aufeinanderfolgende Beschleunigungsmessungen und Δ i und Δ j zwei aufeinanderfolgende Kreiselmessungen sind.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß bei einer Störbewegung, die einer aus einer kegelförmigen Bewegung und einer sinusförmigen Beschleunigung nach der Achse der kegelförmigen Bewegung zusammengesetzten Scullingbewegung entspricht, eine allgemeine theoretische Form von Δ F mit p = 3 angewandt wird, durch die sich ein Geschwindigkeitsinkrement ergibt, das nach folgender Beziehung bestimmt wird:

in der die Koeffizienten a1, a2, b1, b2 und b3, für irgendeinen Wert von a3, entsprechen:

mit k als Lösung der Gleichung:

6859k&sup6; - 10830k&sup5; - 6612k&sup4; - 2000k³ - 348k² - 30k + 1 = 0.

5. Vorrichtung zur Minimierung des Fehlers infolge einer Störbewegung bei der Bestimmung der Geschwindigkeit in einem Trägheitsmeßsystem in Strap-Down-Technik, wobei die Vorrichtung mit einer Beschleunigungsmeßanlage (2) zur Messung der Beschleunigungsmeßdaten (Δ ) und einer Kreiselanlage (1) zur Messung der Kreiselmeßdaten (Δ ) verbunden ist und die Anwendung des in einem der Ansprüche 1 bis 4 spezifizierten Verfahrens ermöglicht,

dadurch gekennzeichnet, daß sie umfaßt:

- einen ersten peripheren Rechner (17) zur Ausführung von Vektormultiplikationen;

- einen zweiten peripheren Rechner (18) zur Ausführung von Vektorprodukten und

- einen zentralen Rechner (19), der so programmiert ist, daß er in Verbindung mit dem ersten und zweiten peripheren Rechner (17, 18) die Berechnung eines Geschwindigkeitsinkrements Δ F ermöglicht, dessen allgemeine theoretische Form durch folgende Beziehung bestimmt wird:

in der n = 1, 2, ..., p, und p eine ganze Zahl größer oder gleich 2 ist, Δ 1 bis Δ p aufeinanderfolgende Beschleunigungsmessungen in einem Beschleunigungsachsenkreuz darstellen, Δ 1 bis Δ p aufeinanderfolgende Kreiselmessungen darstellen, a1 bis ap sowie b1 bis bp spezifische Koeffizienten darstellen, die mit Hilfe des mittleren Wertes der Geschwindigkeit Δ moy aus dem Geschwindigkeitsinkrement Δ F bestimmt werden, und B(t) eine von der Zeit t abhängige Lagematrix ist, die den Übergang vom Beschleunigungsachsenkreuz zum Trägheitsachsenkreuz ermöglicht.