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Diese Erfindung bezieht sich auf eine elektrische Impedanz-
Tomographie (EIT). EIT ist ein vor relativ kurzer Zeit
entwickeltes Abbildungsverfahren, das für medizinische Zwecke
verwendet werden kann und in der Lage ist, Tomographie-Bilder
von Änderungen in der räumlichen Verteilung einer Leitfähigkeit
in einem Körpersegment zu erzeugen. Dies ist klinisch nützlich,
weil diese Variationen durch physiologische Änderungen
verursacht werden, die in dem Körper stattfinden, wie z.B. eine
Lungenventilation, ein Blutstrom und eine Magenentleerung.
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Bei einer solchen medizinischen Anwendung des Verfahrens
wird ein Wechselstrom mit typischerweise einigen 5 mA bei einer
Freguenz von etwa 50 kHz über zwei oder mehr, z.B., 16
Standardelektroden eingespeist, die um das Körpersegment herum
beabstandet sind. Das Potential bei den restlichen Elektroden
wird abgetastet und für eine weitere Analyse zu einem Computer
geleitet. Das Verfahren bietet mehrere Vorteile, wie z.B. eine
schnelle Datenerfassungsgeschwindigkeit und relativ niedrige
Gerätekosten. Es ist ebenfalls sicher und nicht eingreifend und
kann für eine kontinuierliche überwachung verwendet werden.
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Entwicklungen in diesem Gebiet können allgemein in
Geräteausstattung (Hardware) und Bildrekonstruktion (Software)
eingeteilt werden. Der erstgenannte Begriff richtet sich an die
Problemeg die mit einer Datenerfassung verbunden sind, und der
letztgenannte beschäftigt sich mit einer Erzeugung von Bildern
aus den Daten.
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Obwohl, streng gesprochen, das Problem einer
Bildrekonstruktion nicht-linear ist, ist es nun sehr verbreitet, daß
sogar lineare Rekonstruktionsverfahren klinisch nützliche, wenn
auch vielleicht nicht optimale, Bilder erzeugen können.
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Das Problem, aus den gemessenen Daten ein Bild zu
rekonstruieren, das die nicht gleichmäßige Verteilung einer
Leitfähigkeit über ein Körpersegment darstellt, ist im wesentlichen
das Inverse des einfacheren Problems einer Berechnung, was die
gemessenen Daten sein würden, falls die
Leitfähigkeitsverteilung
bekannt wäre, und verschiedene Algorithmen zum Behandeln
der Daten, um das inverse Problem zu lösen, sind schon
vorgeschlagen worden: z.B. wird ein auf dem Konzept einer
Rückprojektion beruhendes Verfahren nach Barber und seinen
Mitarbeitern an der Universität von Sheffield, England, in dem US-
Patent Nr. 4 617 939 und in ihrem Artikel (Imaging spatial
distributions of resistivity using applied potential
tomography: Barber D.C, Brown B.H. und Freeston I.L. in Electronic
Letters (1983) 19 (22), 933-5) offenbart und diskutiert, und
ein iteratives Verfahren nach Kotre ist in einem anderen
Artikel (A sensitivity coefficient method for the reconstruction of
electrical impedance tomograms: Kotre C.J. in Clin. Phys.
Physiol. Meas. (1989) 10, 275-81) beschrieben.
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Im größeren mathematischen Kontext ist ein bekanntes
Verfahren, um sich inversen Problemen dieser allgemeinen Art zu
nähern, das Verfahren einer Spektralentwicklung, und dieses
Verfahren ist in der Tat auf die Lösung praktischer Probleme in
dem Gebiet der Geophysik angewandt worden, wie in einem Artikel
von Inman J.R., Ryu J. und Ward S.H. mit dem Titel "Resistivity
Inversion", der in Geophysics (1973) 38, (6), 1088-108,
veröffentlicht wurde, beschrieben ist. Eine Spektralentwicklung
ist auch als ein Mittel zum Analysieren mindestens eines der
bekannten Verfahren (Kotres) zum Rekonstruieren eines Impedanz-
Tomographie-Bildes verwendet worden, aber es ist bisher nicht
vorgeschlagen worden, eine Spektralentwicklung direkt in dem
Verfahren zum Rekonstruieren eines Tomographie-Bildes eines
Objektes gemäß dem Verfahren einer elektrischen Impedanz-
Tomographie zu verwenden. Man hat jedoch nun erkannt, daß das
Verfahren einer Spektralentwicklung mit beträchtlichem Vorteil
so verwendet werden kann.
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Es ist eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine
Verbesserung bei der Rekonstruktion von Bildern zu schaffen, die
durch die Anwendung von EIT erzeugt wurden, und diese Aufgabe
wird gemäß der Erfindung durch die Anwendung von
Spektralentwicklungsverfahren bei der Rekonstruktion von EIT-Bildern
erreicht.
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Gemäß der Erfindung wird daher ein Verfahren geschaffen, um
ein Bild eines Objektes durch elektrische Impedanz-Tomographie
zu erzeugen, welches die Schritte aufweist, daß mehrere
Elektroden am Rand des Objektes in elektrischem Kontakt damit
angebracht werden, ein elektrisches Signal zwischen mindestens
zwei ausgewählten Elektroden wiederholt angelegt und die
resultierenden elektrischen Potentiale bei anderen Elektroden
gemessen werden, wobei die Auswahl der Elektroden, an die das
elektrische Signal angelegt wird, für verschiedene Zuführungen des
Signals verschieden ist, die gemessenen elektrischen Potentiale
als gemessene Daten registriert werden, die während mehrerer
verschiedener Zuführungen des angelegten elektrischen Signals
erhalten werden, und die gemessenen Daten verarbeitet werden,
um Daten zu liefern, welche das Impedanz-Tornographie-Bild des
Objektes definieren, dadurch gekennzeichnet, daß die
Verarbeitung der gemessenen Daten ausgeführt wird durch die
Verwendung einer Spektralentwicklung einer Matrixdarstellung der
Empfindlichkeit des Meßprozesses einer a priori angenommenen
Näherung des Objektes, um Daten zu liefern, welche eine Reihe
gegenseitig orthogonaler Komponenten- oder Basisbilder
definieren, und indem aus den gemessenen Daten relative
Gewichtungen abgeleitet werden, gemäß denen einige oder alle der
Basisbilder kombiniert werden sollen, um ein rekonstruiertes
Bild zu liefern, welches das Impedanz-Tomographie-Bild des
Objektes bildet.
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Gewöhnlich werden die Elektroden um den Rand des Objektes
gleich beabstandet sein, und das angelegte Signal wird der
Reihe nach an jedes Paar einander benachbarter Elektroden
angelegt werden, und bei jeder Zuführung des Signals zwischen
einem bestimmten Elektrodenpaar werden die Potentiale all der
anderen Elektroden relativ zueinander gemessen werden.
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Falls es insgesamt 16 Elektroden gibt, werden jedesmal 14
Potentiale gemessen, was 13 Potentialdifferenzen bezüglich
eines Potentials ergibt, das als ein Bezug für die anderen
angesehen werden muß; und eine Zuführung des angelegten Signals
zu jedem in der Reihe der möglichen 16 Paare einander
benachbarter Elektroden wird insgesamt 16×13 oder 208
Potentialdifferenzen
erzeugen. Falls jedoch zwei Paare von einander
benachbarten Elektroden betrachtet werden, wird man einsehen,
daß das Anlegen des angelegten Signals an ein Paar die gleiche
Potentialdifferenz über das andere Paar erzeugen wird, wie über
das eine Paar erzeugt wird, indem das angelegte Signal über das
andere Paar angelegt wird. Somit repräsentieren die erhaltenen
208 Potentialdifferenzen nur 104 unabhängige Punkte der
gemessenen Daten.
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Die eine Spektralentwicklung verwendende Erfindung wird in
der folgenden Beschreibung mit Bezugnahme auf die beiliegenden
Zeichnungen weiter erläutert werden, in welchen:
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Figur 1 (a), (b), (c) und (d) vier von einer Reihe von
Basisbildern zeigt, die durch eine Spektralentwicklung aus
einer Jacobi-, oder Matrix-, Darstellung der Empfindlichkeit
des Meßprozesses gegenüber der a priori angenommenen Verteilung
eines elektrischen spezifischen Widerstandes eines Schnitts
durch ein Objekt abgeleitet werden können, von dem ein
rekonstruiertes Bild erzeugt werden soll;
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Figur 2 (a), (b), (c) und (d) vier weitere Beispiele von
Basisbildern aus der gleichen Reihe wie diejenigen zeigt, die
in Figur 1 dargestellt sind;
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Figur 3 graphisch zeigt, wie verschiedene Kombinationen
oder Selektionen der Basisbilder kombiniert werden können, mit
verschiedenen Gewichtungen, um ein rekonstruiertes Bild mit
einer größeren Auflösung auf Kosten eines größeren Rauschens zu
schaffen;
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Figur 4 eine Darstellung in "Pixeln" einer ausgesprochen
nicht-gleichmäßigen, a priori angenommenen Verteilung eines
spezifischen Widerstandes zeigt, die zum Berechnen der Jacobi-
Matrix verwendet werden kann, welche beim Rekonstruieren eines
Tomographie-Bildes eines menschlichen Kopfes durch das
Verfahren gemäß der Erfindung verwendet werden wird;
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Figur 5 (a), (b), (c) und (d) die ersten vier der Reihe von
Basisbildern zeigt, die durch eine Spektralentwicklung aus
einem Modell mit der gleichen Kontur wie der in Figur 4
dargestellten, aber mit einem vollkommen gleichmäßigen spezifischen
Widerstand innerhalb dieser Kontur erhalten werden; und
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Figur 6 (a), (b), (c) und (d) zum Vergleich die ersten vier
Basisbilder aus der Reihe zeigt, die durch eine Spektralanalyse
aus der Jacobi-Matrix abgeleitet wird, welche die Verteilung
des spezifischen Widerstandes repräsentiert, die in Figur 4
dargestellt ist.
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Das Verfahren einer Spektralentwicklung ermöglicht, daß die
Lösung für das Problem einer EIT (d.h. das Bild x) in einen
Satz von n gegenseitig orthogonalen Komponenten- oder
Basisbildern entwickelt wird, wobei n gleich der Anzahl unabhängiger
Messungen ist (n 104 für 16 Elektroden)
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Zwei nützliche Eigenschaften dieses Ansatzes sind:
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i) Die Basisbilder xi sind gegenseitig orthogonal, so daß
jedes von ihnen möglicherweise eine verschiedene Information
über das endgültige rekonstruierte Bild enthält.
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II) Die Koeffizienten ai werden aus den gemessenen Daten
abgeleitet, und die zugeordneten Unsicherheiten, die durch das
Datenrauschen bestimmt sind, werden leicht berechnet und können
verwendet werden, um das Bild zu regularisieren, indem
diejenigen Basisbilder von der Lösung ausgeschlossen werden oder
ihnen eine geringere Gewichtung gegeben wird, die für ein
Datenrauschen am anfälligsten sind, d.h. diejenigen mit einer
großen Unsicherheit in ihren Koeffizienten. Dies hat
Konsequenzen im Sinne eines Kompromisses zwischen dem Bildrauschen
und einer Bildauflösung
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Beim Ausführen des Verfahrens wird zuerst die Jacobi- (oder
Empfindlichkeits-) Matrix J berechnet, wobei z.B. das
Kompensationstheorem verwendet wird, wie es in der Dissertation (1986)
von T.J. Yorkey, Universität von Wisconsin in Madison, U.S.A.,
mit dem Titel "Comparing Reconstruction Methods for Electrical
Impedance Tomography" diskutiert ist. Kurz gesagt, beschreibt
die Jacobi-Matrix J, welche Änderungen in den bei den
Elektroden vorgenommenen Messungen als eine Folge von Änderungen im
spezifischen Widerstand bei "Pixeln" in dem untersuchten Objekt
zu erwarten sind, und das zu lösende Problem ist dann, das
Inverse dieser Beziehung zu finden, so daß die Pixelwerte für
das entsprechende rekonstruierte Bild aus den bei den
Elektroden tatsächlich vorgenommenen Messungen abgeleitet
werden können. J ist eine mxn-Matrix, wobei m die Anzahl von
Pixeln ist, die das rekonstruierte Bild enthalten soll, und n
wie oben definiert ist, und kann zerlegt werden, so daß:
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J = U Σ VT (2)
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gilt, wo U eine mxm-Matrix ist und die Spalten von U die
Eigenvektoren von JJT sind, V eine n×n-Matrix ist und die Spalten
von V die Eigenvektoren von JTJ sind, und X eine mxn-Matrix und
eine "Diagonal"-Matrix ist, deren Nicht-Null-Elemente die
positiven Wurzeln der Eigenwerte von JJT (oder JTJ) sind. Eine
Zerlegung von J gemäß Gleichung (2) wird in einem Artikel von G.H.
Golub und C. Reinsch mit dem Titel "Singular Value
Decomposition and Least Squares Solutions" (Numer. Math. (1970) 14,
403-420) diskutiert und kann zweckdienlicherweise in der Praxis
unter Verwendung des Singulärwert-Zerlegungsverfahrens
ausgeführt werden, das in dem Mathematik-Analyse-Paket MATLAB
geliefert wird, das von The Mathworks Inc. erhältlich ist.
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Die Spalten von V bilden die Basisbilder (x&sub1; in Gleichung
(1)). Die Spalten von U geben an, wie die gemessenen Daten
kombiniert werden sollten, um die Koeffizienten ai zu erzeugen.
Die Diagonalelemente von Σ, deren Satz das Spektrum des
Problems genannt wird, geben an, wie sehr die
Basisbildkoeffizienten durch das Datenrauschen beeinflußt werden. Sie sind in
abnehmender Größe geordnet. Große Elemente sind mit gut
definierten Basisbildern verbunden (d.h. denjenigen, die für ein
Datenrauschen am wenigsten anfällig sind).
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Ist die Empfindlichkeitsmatrix auf diese Weise zerlegt
worden, kann ihr Inverses R der kleinsten Quadrate mit
minimaler 2-Norm als:
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R = V Σ&supmin;¹ UT (3)
geschrieben werden, wobei Elemente von Σ&supmin;¹ durch:
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gegeben sind. Weil eine EIT-Bildrekonstruktion ein schlecht
konditioniertes Problem ist, ist eine verallgemeinerte Lösung,
wie sie durch Gleichung (3) angegeben ist, von geringem oder
gar keinem Wert. Die Schwierigkeit ergibt sich, weil einige der
Diagonalelernente von X (deren Quadrate die Eigenwerte sind)
viel kleiner als andere sind, und gemäß Gleichung (3) ihre
Verwendung bei einer Rekonstruktion zur Folge hat, daß sich das
Datenrauschen durch das Bild in seiner verstärkten Form
ausbreitet. Verfahren, um dies zu kontrollieren, sind als
Regularisierungsverfahren bekannt. Ein solches Verfahren ist,
das Inverse aus nur denjenigen Eigenwerten zu konstruieren, die
den größten Eigenwerten entsprechen. Dies ist einer Betrachtung
äquivalent, bei der die kleinen Eigenwerte als Null angesehen
werden. Dieses Verfahren ist als eine Regularisierung durch
eine abgeschnittene Singulärwert-Zerlegung (SVD) bekannt.
Allgemeiner gesprochen, ist es möglich, eine
Regularisierungsmatrix F einzuführen, so daß:
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R = V F Σ&supmin;¹ UT (5)
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gilt, und, indem man F diagonal wählt, können deren Elemente
als Skalierungsfaktoren für die Koeffizienten der Basisbilder
interpretiert werden. Zwei Spezialfälle sind besonders zu
erwähnen: für die verallgemeinerte (nicht regularisierte)
Lösung ist F die Einheitsmatrix, und für eine abgeschnittene
SVD ist F eine "abgeschnittene" Einheitsmatrix, die einige
ihrer Diagonalelemente durch Null ersetzt aufweist.
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Allgemein ist empirisch festgestellt worden, daß die
verrauschten Basisbilder diejenigen sind, die Komponenten mit
hoher Ortsfrequenz besitzen, und der Ausschluß der verrauschten
Basisbilder hat daher eine Verschlechterung der Auflösung zur
Folge; daher gibt es einen Kompromiß zwischen einer Auflösung
und dem Rauschen in der Lösung.
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Ein Ordnen der Basisbilder nach abnehmender Größe ihrer
zugeordneten Eigenwerte gibt einige ziemlich interessante
Einblicke in das Problem. Zum Beispiel sieht man, daß die durch
die Daten am besten definierten Basisbilder (d.h. diejenigen
mit großen Eigenwerten und daher durch Datenrauschen wenig
beeinflußt) vorherrschende Merkmale um den Rand des
gleichmäßigen Bildbereichs herum aufweisen.
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Aus dem vollständigen Satz der Basisbilder können
Untermengen ausgewählt werden, um entweder die spezifischen
Charakteristiken der Basisbilder oder die Entwicklung einer Struktur
mit besonderen Symmetrien zu veranschaulichen. Zum Beispiel
veranschaulicht die Figur 1 (a), (b), (c) und (d) der
beiliegenden Zeichnungen die Variation in der Struktur bei
peripheren und zentralen Positionen in dem Bild, während der
Basisbildindex zunimmt. Es ist besonders auffällig, daß das
erste Basisbild, das in Figur 1 (a) dargestellt ist, die ganze
Struktur sehr nahe am Rand aufweist, wo die Stromdichte am
höchsten ist, wenn Messungen gerade vorgenommen werden. Figur 1
(b) stellt das 18. Basisbild dar, das periphere Merkmale ein
wenig abseits der Elektroden aufweist und eine entsprechende
Verschlechterung in der Auflösung zeigt.
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In der Mitte des Bildes erscheint die niedrigste
Ortsfrequenz bis zum Basisbild mit der Nummer 25 (Figur 1 (c))
nicht, das ein ziemlich breites und kreisförmiges Merkmal mit
geringer Auflösung aufweist. Basisbilder mit mehr Struktur in
der Mitte erscheinen später in der Reihe (Figur 1(d) zeigt das
49. Basisbild) und sind folglich für ein Datenrauschen
anfälliger.
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Figur 2 (a), (b), (c) und (d) der Zeichnungen zeigt
Basisbilder mit den Nummern 10, 31, 50 und 70, die eine zweifache
Symmetrie entlang der x- oder y-Achse aufweisen, und
veranschaulicht die Entwicklung einer radialen Struktur, während der
Basisbildindex zunimmt. Diese Figur demonstriert deutlich, daß
mehr Struktur auf Kosten einer Einführung einer zufälligeren
Variation in die Bildelemente erreicht werden kann, weil wie
vorher die Basisbilder mit höheren Indexnummern für ein
Datenrauschen anfälliger sind.
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Es kann demonstriert werden, daß die bekannten iterativen
Verfahren zum Verarbeiten der gemessenen Daten, um daraus ein
Bild abzuleiten, wie z.B. diejenigen von Kotre (worauf oben
verwiesen wurde) und von Kaczmarz, die Anpassung des
Kompromisses zwischen einem Rauschen und einer Auflösung durch
Variieren der Anzahl von Iterationen erlauben. Obwohl dieser
Ansatz eine gewisse Wahl schafft, ist er noch in gewisser Weise
beschränkt, und eine Anwendung des Verfahrens einer
Spektralentwicklung gemäß der Erfindung ermöglicht, daß ein flexiblerer
Ansatz genommen wird, weil es eine vollkommene Freiheit
bezüglich der Frage erlaubt, welche Basisbilder in der Lösung aus
einem vollständigen Satz von 104 einzuschließen sind. Ferner
können durch eine geeignete Wahl der Regularisierungsmatrix F
den Basisbildern, die die Lösung bilden, verschiedene
Gewichtungen gegeben werden. Es ist nicht vorteilhaft, zu versuchen,
eine allgemeine Definition oder Spezifikation darüber zu
liefern, wie diese Wahlen vorzunehmen sind: sie sind
Angelegenheiten für eine Beurteilung in jedem speziellen Satz von
Umständen, weil sie von verschiedenen Faktoren abhängen werden,
wie z.B. dem Betrag des Datenrauschens und auch möglicherweise
der erwarteten Bildkonfiguration. Auch für eine verschiedene
(d.h. nicht gleichmäßige) Anfangsverteilung eines spezifischen
Widerstandes wird ein verschiedener Satz von Basisbildern mit
verschiedenen Eigenwerten erzeugt, wie unten weiter
veranschaulicht werden wird.
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Vorläufige, durch die Anwendung der Erfindung erhaltene
Ergebnisse bestätigen frühere Befunde, daß es für
Rekonstruktionszwecke keine in allen Fällen beste Kombination von
Basisbildern wegen des Kompromisses zwischen einem Rauschen und
einer Auflösung gibt. Es ist z.B. festgestellt worden, daß eine
Verwendung zu wenig Basisbildern verzerrte und nicht repräsen
tative Bilder zur Folge hat.
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Die schon bekannte Verwendung des Inversionsverfahrens von
Kaczmarz, um Impedanz-Tomographie-Bilder abzuleiten, ist oben
erwähnt worden, und es ist über einen Vergleich aufschlußreich,
von einer Spektralentwicklung Gebrauch zu machen, um die
Regularisierungseigenschaften des Kaczmarz-Verfahrens zu
analysieren (bezüglich dessen auf Olin. Phys. Physiol. Meas. (1990)
11, 223-230: "A transputer implemented algorithm for electrical
impedance tomography" verwiesen wird), wie unten nun
beschrieben werden wird.
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Zuerst kann die obige Gleichung 5 umgestellt werden, um
einen Ausdruck für F zu erhalten:
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F = VT R U Σ (6)
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Das Verfahren von Kaczmarz ist ein iteratives Verfahren,
das eine verschiedene Rekonstruktionsmatrix nach jeder
Iteration erzeugt. Um die Regularisierungseigenschaft dieser
Matrizen zu analysieren, kann F gemäß Gleichung 6 berechnet
werden. Die Iterationen 1, 7, 12 und 20 können als typische
Beispiele gewählt werden. Die entsprechenden
Regularisierungsmatrizen sind als F&sub1;, F&sub7;, F&sub1;&sub2; bzw. F&sub2;&sub0; bezeichnet. In jedem Fall
wurde festgestellt, daß die Regularisierungsmatrix überwiegend
diagonal ist. Dies legt nahe, daß die Diagonalelemente von F
als Skalierungsfaktoren für die Koeffizienten ai direkt
interpretiert werden können.
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Figur 3 der Zeichnung zeigt eine Skizze der
Diagonalelemente von F&sub1;, F&sub7;, F&sub1;&sub2; und F&sub2;&sub0;. Diese Analyse bestätigt deutlich
die Regularisierungseigenschaften des Kaczmarz-Verfahrens, die
unabhängig experimentell bestimmt worden sind. Die folgenden
Punkte können besonders erwähnt werden:
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i) Je mehr Iterationen ausgeführt werden, desto mehr nimmt
die Zahl von Basisbildern zu (wie sie durch eine
Spektralentwicklung abgeleitet werden), die in der Lösung enthalten sind,
was zu dem Einschluß aller Basisbilder tendiert, während die
Anzahl von Iterationen gegen Unendlich geht.
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ii) Die in Figur 3 gezeigte graphische Darstellung
bestätigt die Behauptung, daß bei dem Kaczmarz-Verfahren die
Basisbilder mit großen Eigenwerten durch die frühen Iterationen
gut repräsentiert werden und daß diejenigen mit kleinen
Eigenwerten nur in den späteren Phasen des Verfahrens erscheinen.
Somit kann eine Regularisierung erreicht werden, indem die
iterative Prozedur nach einer endlichen Anzahl von Iterationen
beendet wird.
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In dem vorhergehenden ist explizit oder implizit angenommen
worden, daß das Bild, welches rekonstruiert wird, von einem
kreisförmigen Ursprungsobjekt stammt, das einen beinahe
gleichmäßgen
elektrischen Widerstand mit nur geringfügigen lokalen
Störungen aufweist, und daß dieser abgefragt wird, indem ein
electriches Signal zwischen zwei benachbarten Elektroden von
mehreren angelegt wird, die um das Objekt herum beabstandet
sind und die Potentiale messen, die sich bei den restlichen
Elektroden ergeben; aber das Verfahren ist gleichermaßen auf
inhomogene Objektbereiche mit anderen Geometrien und auf andere
Meßstrategien anwendbar. Durch eine Veranschaulichung der
Anwendung des Verfahrens in Verbindung mit einem Objekt mit
einer bemerkenswert ungleichmäßigen Verteilung eines
spezifischen Widerstandes wurde ein Näherungsmodell eines
menschlichen Kopfes auf einem 16×16-Netz konstruiert, wie in Figur 4
der beiliegenden Zeichnungen dargestellt ist, wobei Bereiche
11, 12 bzw. 13 den Schädel, Weißmaterie des Gehirns und dessen
Kammern repräsentieren und wobei angenommen wurde, daß sie
spezifische Widerstände in dem Verhältnis 25:1:0,1 aufweisen.
Ergebnisse aus diesem Modell und aus einem anderen mit der
gleichen Kontur, aber einem vollkommen gleichmäßigen
spezifischen Widerstand wurden dann verglichen.
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Figur 5 (a), (b), (c) und (d) zeigt die ersten vier
Basisbilder, die für den Fall eines gleichmäßigen spezifischen
Widerstandes durch Anwenden des Verfahrens einer
Spektralentwicklung erhalten wurden. Man kann sehen, daß diese Basisbilder
nur nahe dem Rand des Bildbereichs Merkmale zeigen, was
erwartet werden konnte, wenn man sich daran erinnert, daß
Stromdichten in diesen Bereichen am intensivsten sind und dort eine
relativ hohe Empfindlichkeit zur Folge haben. Die Bilder von
Figur 5 sind mit den entsprechenden ersten vier Basisbildern
für das in Figur 4 dargestellte Kopfmodell zu vergleichen, die
in Figur 6 (a), (b), (c) und (d) dargestellt sind. Man wird
erkennen, daß die letzteren eine beträchtliche Zunahme in einer
Empfindlichkeit näher bei der Mitte des Bildbereichs zeigen.
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Ein Ordnen der Basisbilder nach abnehmender Größe ihrer
zugeordneten Eigenwerte liefert einige ziemlich interessante
Einblicke in das Problem. Zum Beispiel sieht man, daß die durch
die Daten am besten definierten Basisbilder (d.h. diejenigen
mit großen Eigenwerten und daher am wenigsten durch ein
Datenrauschen
beeinflußt) vorherrschende Merkmale um den Rand des
Bildbereichs für den Fall einer gleichmäßigen Verteilung eines
spezifischen Widerstandes aufweisen.
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Die niedrigste Ortsfrequenz erscheint nicht in der Mitte
bis zum Basisbild mit Nummer 25, das ein ziemlich breites
kreisförmiges Merkmal mit geringer Auflösung aufweist.
Basisbilder mit mehr Struktur in der Mitte erscheinen später in der
Reihe und sind folglich für ein Datenrauschen anfälliger.
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Es ist dargestellt worden, wie verschiedene existierende
Algorithmen durch das Verfahren einer Spektralentwicklung
analysiert werden können, um aufzudecken, wie ihre
Verfahrensweisen implizit bestimmten Verfahren entsprechen, eine
Strategie zu wählen, um auszuwählen, welches von einem Satz von
Basisbildern, die durch eine Spektralentwicklung geliefert
werden, in ein rekonstruiertes Bild einzuschließen ist, und
eine Regularisierungsmatrix zu wählen, mittels der den
Basisbildern verschiedene Gewichtungen gegeben werden, welche die
Lösung bilden. Die erhaltenen Ergebnisse bestätigen, daß es
keine globale beste Kombination von Basisbildern für
Rekonstruktionszwecke wegen des Kompromisses zwischen einem Rauschen
und einer Auflösung gibt. Dieser Kompromiß kann direkt
hinsichtlich der Anzahl von Basisbildern interpretiert werden, die
verwendet werden, um das Bild aufzubauen, wobei man immer daran
denkt, daß eine Verwendung von zu wenig Basisbildern ein
verzerrtes Gesamtbild zur Folge hat. Eine direkte Verwendung des
Verfahrens einer Spektralentwicklung gemäß der Erfindung, um
explizit einen Satz von Basisbildern abzuleiten, die dann für
eine Kombination zur Verfügung stehen, hat gegenüber früher
bekannten Verfahren zum Ableiten eines EIT-Bildes den Vorteil,
daß sie dem Praktiker eine maximale Wahlbreite bezüglich der
Art und Weise läßt, in der die Basisbilder kombiniert werden
sollten, um das rekonstruierte Bild zu schaffen.