DE69028782T2

DE69028782T2 - Digitales filter und entwicklungsmethode

Info

Publication number: DE69028782T2
Application number: DE69028782T
Authority: DE
Inventors: Mark Gehring
Original assignee: Seiko Communications Holding NV
Current assignee: Seiko Instruments Inc
Priority date: 1989-07-25
Filing date: 1990-07-13
Publication date: 1997-02-13
Anticipated expiration: 2010-07-14
Also published as: DE69028782D1; AU5959190A; WO1991001526A1; US5404322A; EP0484383A1; CA2064252C; EP0484383B1; JPH05505282A; EP0484383A4

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf digitale Filterung, spezieller auf ein verbessertes Filterentwicklungsverfahren, das Gauß'sche Fensterfunktionen zum Optimieren von Filtercharakteristika verwendet, und auf Filter, die gemäß dem verbesserten Verfahren ausgelegt sind.

Hintergrund und Übersicht der Erfindung

Die Entwicklung digitaler Filter wird üblicherweise mittels einer wohlbekannten Prozedur bewerkstelligt, bei der die gewünschte Frequenzantwort des Filters in eine Zeitbereichsdarstellung transformiert wird. Mit periodischen Intervallen nahe dem Zentrum der Zeitbereichsfunktion abgetastete Werte der Zeitbereichsfunktion werden als Gewichtskoeffizienten in der Implementierung des Filters verwendet.
Wenn auch Filter mit praktisch beliebigen gewünschten Charakteristika durch diese Technik leicht entwickelt werden können, begrenzen üblicherweise praktische Beschränkungen die Anzahl von Filterstufen (d.h. Koeffizienten), die implementiert werden können. Diese Grenze, die mit der Granularität in Beziehung steht, mit der die Zeitbereichsdarstellung zum Liefern der Filterkoeffizienten abgetastet ist, beeinträchtigt die Filtercharakteristika. Ein Filter, der für eine Außerbanddämpfung von wenigstens 40 dB ausgelegt ist, mag somit nur eine Dämpfung von 30 dB aufweisen, wenn er mit 16 Koeffizienten implementiert ist.
Wenn eine gewünschte Filterantwort im Frequenzbereich charakterisiert wird, ist es typisch, eine gewünschte Durchlaßbereichsform anzugeben sowie einen flachen Sperrbereich bei einem gewissen Pegel unterhalb des Durchlaßbereichs. Ein derartiger flacher Sperrbereich kann allerdings ohne eine praktisch unbegrenzte Anzahl von Filterelementen nicht realisiert werden. Wenn dieses gewünschte Ansprechverhalten zu einer endlichen Anzahl von Filterkoeffizienten transformiert ist, weist die sich ergebende Filterantwort einen gewellten Sperrbereich auf. Die Wellen verletzen häufig gewisse der anfänglichen Entwicklungsbeschränkungen, wie etwa die 40 dB- Außerbanddämpfungszahl bei dem angegebenen Beispiel. Manchmal allerdings können wichtige Entwicklungsbeschränkungen eingehalten werden, falls der Entwickler anstelle eines Versuches, einen idealen Filter mit einer endlichen Anzahl von Elementen zu realisieren, freiwillig Koeffizienten wählt, die nicht einem idealen Filter entsprechen.
Obwohl in der Theorie plausibel, beginnen Filterentwickler typischerweise nicht mit verschiedenen gewellten Filterantworten und arbeiten sich durch die Mathematik, um entsprechende Filterkoeffizienten zu liefern. Stattdessen ist es übliche Praxis, die Zeitbereichsfunktion für einen idealen Filter zu berechnen und dann diese Funktion zu stören, um das Frequenzbereichsgegenstück zu ändern. Durch iterative Störung der Zeitbereichsfunktion und Berechnen der entsprechenden Filterantwort mit endlicher Elementzahl kann ein Entwickler manchmal kritische Entwicklungsbeschränkungen mit weniger Koeffizienten erfüllen, als normalerweise erforderlich wären.
Die Störung, auf die oben Bezug genommen wurde, wird häufig durch Multiplizieren der idealisierten Zeitbereichsfunktion mit einer Fensterfunktion bewerkstelligt. Häufig wird die Hamming-Fensterfunktion verwendet, obwohl die Literatur die Verwendung anderer Funktionen, wie etwa die Kaiser-Funktion, vermerkt. Siehe zum Beispiel den Text Digital Signal Processing von Oppenheim et al, Prentice Hall, Seiten 239-250. Stören durch das Fensterverfahren weist einen zusätzlichen Vorteil auf, die Diskontinuitäten an den Rändern der abgetasteten Zeitbereichsfunktion abzuschwächen und hierdurch Störsignalfilterantworten zu reduzieren.
Die Verwendung verschiedener Fensterfunktionen zur Reduktion von Störsignalfilterantworten wurde in einem Artikel von O'Donnell (Electronic Design News, 29. November 1984, Nr. 23, Seiten 319-328) untersucht. Dieses Dokument erwägt allerdings nicht die Verwendung einer Gauß'schen Funktion.
Die Verwendung einer Form eines Gauß'schen Fensters ist in einem Artikel von Tseng et al (Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers, Okt. 1988, Band 1, Seiten 152- 156) offenbart.
Die folgende Erfindung wird in Übereinstimmung mit den anhängenden Ansprüchen ausgeführt. In Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung werden insbesondere die Filterkoeffizienten mit Gauß'schen Gewichtskoeffizienten und der Gauß'schen Funktion multipliziert, die die Form annimmt
e- (2n-(N-1))/A p
wobei: A = (N-1) (-1n&epsi;)-1/p; &epsi; < 1
&epsi; = bei n=0 und n=(N-1) gewünschter Fensterwert;
N = Anzahl von F.I.R.-Abgriffen;
P = 2 und &epsi; = 0,47.
Es wurde gefunden, daß diese spezielle Gauß-Funktion in vieler Hinsicht vorteilhaft ist. Erstens und vor allem hat der Erfinder entdeckt, daß sie unerwarteterweise und zufällig Filterkoeffizienten ergibt, die es ermöglichen, gewisse Entwicklungsbeschränkungen mit weniger Filterkoeffizienten zu erfüllen, als dies auf andere Weise unter Verwendung von Fenster- oder anderen Filteroptimierungsverfahren des Stands der Technik möglich wäre. Zweitens ist das Gauß'sche Fenster ein variables, das es dem Entwickler - in einem Versuch, eine gewünschte Auslegung zu optimieren - ermöglicht, mit verschiedenen Fensterparametern zu iterieren. Schließlich ist das Gauß'sche Fenster von der Berechnung leicht zu implementieren, was es einer iterativen Entwicklungstechnik ermöglicht, relativ schnell voranzuschreiten, im Gegensatz zu Entwicklungstechniken, die andere variable Fensterfunktionen verwenden, wie etwa die Kaiser-Funktion, mit denen zu arbeiten einen hohen Rechenaufwand bedeutet, was eine iterative Entwicklung verlangsamt.
Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung werden nun mit Bezugnahme auf die Zeichnungen beschrieben, die zeigen:
Fig. 1 ist ein schematisches Blockdiagramm eines grundlegenden Filters mit endlicher Impulsantwort.
Fig. 2 ist eine graphische Darstellung, die die Frequenzantwort eines grundlegenden Filters mit 32 Elementen zeigt, der unter Verwendung herkömmlicher Techniken entwickelt wurde.
Fig. 3 ist eine graphische Darstellung, die die Frequenzantwort eines Filters mit 32 Elementen zeigt, der mit einem Hamming-Fenster entwickelt wurde.
Fig. 4 ist eine graphische Darstellung, die die Frequenzantwort eines Filters mit 42 Elementen zeigt, der mit einem Hamming-Fenster entwickelt wurde.
Fig. 5 ist eine graphische Darstellung, die die Frequenzantwort eines Filters mit 32 Elementen zeigt, der mit einem Gauß'schen Fenster in Übereinstimmung mit einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung entwickelt wurde.
Um die Vorteile und die Fortschritte zu zeigen, die durch die vorliegende Erfindung erreicht wurden, geben die folgenden Abschnitte im Detail an, wie ein Filter unter Verwendung herkömmlicher Filterentwicklungsansätze entwickelt werden würde, um ein spezielles Filterproblem zu lösen.

Herkömmliche Entwicklungsansätze

Wie vermerkt, gehen herkömmliche Filterentwicklungstechniken typischerweise derart vor, daß sie einen gewünschten Filterdurchlaßbereich im Frequenzbereich charakterisieren, diese Darstellung in den Zeitbereich transformieren und aus dieser transformierten Funktion in periodischen Abstandsintervallen Gewichtskoeffizienten wählen. Der Filter wird dann unter Verwendung einer Topologie ähnlich der in Fig. 1 gezeigten implementiert.
Die Filtertopologie der Fig. 1 umfaßt einen digitalen Signaleingang 10 und eine Mehrzahl kaskadierter Verzögerungsstufen 12 mit Ausgangsabgriffen 14 zwischen diesen. Die durch jede Verzögerungsstufe 12 gelieferte Verzögerung entspricht dem Abstandsintervall, mit dem die Gewichtskoeffizienten aus der transformierten Zeitfunktion gewählt wurden. Verzögerte Signalabtastwerte von den verschiedenen Abgriffen werden an Gewichtsschaltkreisen 16 angelegt, die die Abtastwerte mit den entsprechenden Gewichtskoeffizienten multiplizieren. Diese gewichteten Abtastwerte werden dann durch eine Summiereinheit 18 summiert, um jeweilige gefilterte Ausgabeabtastwerte des Filters zu bilden.
Um die vorangehende Vorgehensweise zu veranschaulichen, soll angenommen werden, daß ein Filter erforderlich ist, der einen bei 66,5 KHz zentrierten Durchlaßbereich und eine Sperrbereichsdämpfung von wenigstens 40 dB bei allen Frequenzen unterhalb 53 KHz aufweist. (Die Filtercharakteristika in einem Totbereich von 53 bis 57 KHz sind ohne Belang.) Ferner sei angenommen, daß der Durchlaßbereich die Form einer Quadratwurzelcosinusfunktion aufweist. Wenn diese idealisierte Filterantwort in den Zeitbereich transformiert und auf einen Satz von 32 8-Bit-Koeffizienten umgerechnet wird (eine Beschränkung, die durch die spezielle Anwendung auferlegt sein mag), sind die sich ergebenden Koeffizienten die folgenden:
Ein Filter, der diese 32 Koeffizienten verwendet, liefert das in Fig. 2 dargestellte Ansprechvermögen. Wie gesehen werden kann, beträgt die Dämpfung nur 31 dB am Rand des Sperrbereichs bei 53 KHz. Die Spezifikation einer Dämpfung von 40 dB im Sperrbereich wird so lange nicht erfüllt, bis die Anzahl der Filterstufen auf 57 erhöht ist. Physikalische Beschränkungen können diese Stufenanzahl inpraktikabel machen.
Bei jeder Filterentwicklung ist es wünschenswert, daß die Gewichtskoeffizienten nahe der ersten und der letzten Stufe gegen Null tendieren, um unerwünschten Signalverlust in unerwünschte Abschnitte des Spektrums zu vermeiden. Um diese Formung zu bewirken, werden die Koeffizienten selbst manchmal durch eine Fensterfunktion gewichtet, die nahe den mittleren Koeffizienten ihr Maximum hat und zu beiden Seiten abnimmt. Eine Gewichtung durch eine beliebige derartige Fensterfunktion hat im allgemeinen die Wirkung, die Außerbandantwort zu Lasten der Ausbreitung des Durchlaßbereiches zu unterdrücken. Gewöhnlich wird die Hamming-Fensterfunktion verwendet, die die Form annimmt:
w(n) = 0,54-0,46 cos (2nn/(N-1)), 0≤n≤N-1 (1)
Wenn die zuvor berechneten 32 Filterkoeffizienten durch diese Hamming-Funktion gewichtet werden, sind die sich ergebenden Koeffizienten die folgenden:
Ein Filter, der diese 32 Hamming-gewichteten Koeffizienten verwendet, liefert die in Fig. 3 dargestellte Antwort. Wenn dies auch eine Verbesserung über die in Fig. 2 gezeigte grundlegende Filterantwort ist, so liefert dieser Filter immer noch nicht die benötigte 40 dB-Sperrbereichsdämpfung. (Wie ersichtlich, beträgt die Dämpfung bei 53 KHz nur 30 dB.) Diese 40 dB Sperrbereichsspezifikation kann allerdings erfüllt werden, wenn der Filter auf 42 Stufen erweitert wird. Die Frequenzantwort eines derart Hamming-gewichteten Filters mit 42 Elementen ist in Fig. 4 gezeigt. Wenn auch 42 Koeffizienten eine wesentliche Verbesserung über die 57 Koeffizienten sind, die durch die Entwicklung ohne Fenstertechnik erforderlich sind, so kann bei gewissen Umständen diese Anzahl immer noch unpraktikabel sein, implementiert zu werden.
Aus den vorangehenden Ergebnissen ergab sich, daß die postulierten Filterspezifikationen nicht mit einer Implementierung mit 32 Koeffizienten erfüllt werden können.
Der Erfinder machte die zufällige Entdeckung, daß die Filterspezifikationen unerwartet erfüllt werden können, indem eine Gauß'sche Fensterfunktion auf die Filterkoeffizienten angewendet wird. Die bei dieser Auslegung verwendete Gauß'sche Funktion kann wie folgt ausgedrückt werden:
e- (2n-(N-1))/A p (2)
wobei: A = (N-1) (-1n&epsi;)-1/p; &epsi; < 1
&epsi; = bei n=0 und n=(N-1) gewünschter Fensterwert (Vereinfachungsverhältnis); und
N = Anzahl von F.I.R.-Abgriffen.
Im Gegensatz zu anderen Fensterfunktionen ist diese Gauß'sche Funktion variabel, was verschiedene Fensterfunktionen durch Ändern der Variablen P und &epsi; liefert. Bei einer iterativen Vorgehensweise fand der Erfinder, daß die Festsetzung P = 2 und &epsi; = 0,47 eine Funktion ergibt, die die Koeffizienten in einer derartigen Art und Weise gewichtet, daß die Filterspezifikationen erfüllt sind. Die Gauß-gewichteten Koeffizienten sind die folgenden:
Ein Filter, der diese 32 Gauß-gewichteten Koeffizienten verwendet, liefert die in Fig. 5 dargestellte Antwort. Wie ersichtlich, ist die 40 dB-Sperrbereichsanforderung erfüllt. Fernerhin ist der Durchlaßbereich vorteilhafterweise relativ schmal gehalten. Der Durchlaßbereich ist sogar schmaler als der in Fig. 5 gezeigte Hamming-Filter, der 42 Koeffizienten erforderte.
Die Anzahl von 32 Koeffizienten selbst ist vorteilhaft, da sie eine Potenz von 2 ist, was die Implementierung vereinfacht. Der Speicher, in dem die Koeffizienten gespeichert werden, weist typischerweise eine Kapazität auf, die eine Potenz von 2 ist. Die bei der vorliegenden Erfindung verwendeten Koeffizienten können in einem 2&sup8;-Bit-Speicher gespeichert werden. Ein System mit 33 Koeffizienten würde im Gegensatz hierzu 2&sup9;-Bits erfordern, wäre also doppelt so groß. (Aufgrund der Symmetrie der Koeffizienten [d.h. K&sub0; = -K&sub3;&sub1;], braucht nur die Hälfte der Koeffizienten gespeichert werden. Die anderen können einfach dadurch erhalten werden, indem das Vorzeichen der gespeicherten Koeffizienten geändert wird.)
Man wird erkennen, daß dieses Beispiel einen Satz von 32 Koeffizienten erzeugte, daß aber auch Filter mit anderen Stufenzahlen aus diesen Daten implementiert werden könnten. Falls die Abtastrate höher ist, könnten zum Beispiel zum Implementieren eines Filters mit 64 Stufen die obigen 32 Koeffizienten mit 32 dazwischen eingefügten anderen Koeffizienten, wie etwa interpolierten Werten, verwendet werden.
Das obige Beispiel gab 8-Bit-Koeffizienten an. Die zugrundeliegende Mathematik ergibt allerdings Fließpunktzahlen mit viel größerer Genauigkeit. Das Abschneiden dieser Fließpunktzahlen auf ganze Zahlen mit 8 Bit führt einige Unregelmäßigkeiten in die sich ergebende Filterwirkungsweise ein. Zum Beispiel fallen die Filterseitenflügel relativ gleichmäßig mit der Frequenz ab, wenn ein Filter mit den vollständigen Fließpunktkoeffizienten implementiert ist. In der graphischen Darstellung der Fig. 5 des Gauß'schen Filters mit 8 Bit sind die Seitenflügel im Gegensatz hierzu unregelmäßig.

Claims

1. Verfahren zum Entwickeln eines Filters mit N Abgriffen und endlicher Impulsantwort, umfassend die Schritte:

Charakterisieren einer gewünschten Filterantwort als eine Funktion der Frequenz;

Transformieren der gewünschten Frequenzantwort des Filters in eine Gegenstück-Darstellung des Filters im Zeitbereich;

Bestimmen digitaler Filterkoeffizienten aus der Zeitbereichsdarstellung; und

Gewichten der Filterkoeffizienten durch eine Gauß'sche Fensterfunktion und Implementieren eines Digitalfilters in Übereinstimmung mit den Gauß-gewichteten Koeffizienten;

dadurch gekennzeichnet,

daß die Gauß'sche Funktion für jeden Abgriff n des digitalen Filters, wobei n eine ganze Zahl zwischen 0 und N-1 ist, die Form annimmt:

e- (2n-(N-1))/A p

wobei: A = (N-1) (-1n&epsi;)-1/p; &epsi; < 1

1n&epsi; = der natürliche Logarithmus des bei n=0 und n=(N-1) gewünschten Fensterwerts;

N = Anzahl von F.I.R.-Abgriffen;

P = 2 und &epsi; = 0,47.

2. Filter mit N Abgriffen und endlicher Impulsantwort, der in Übereinstimmung mit dem Verfahren des Anspruchs 1 ausgelegt ist und Filterkoeffizienten aufweist, die durch eine Gauß'sche Fensterfunktion gewichtet sind, um Gauß-gewichtete Koeffizienten zu bilden, dadurch gekennzeichnet, daß die Gauß'sche Funktion für jeden Abgriff n des digitalen Filters die Form annimmt:

e- (2n-(N-1))/A p

wobei: A = (N-1) (-1n&epsi;)-1/p; &epsi; < 1

&epsi; = bei n=0 und n=(N-1) gewünschter Fensterwert;

N = Anzahl von F.I.R.-Abgriffen;

P = 2 und &epsi; = 0,47.

3. Filter mit endlicher Impulsantwort nach Anspruch 2, umfassend Mittel zum Gewichten von N aufeinanderfolgend verzögerten Abtastwerten eines digitalen Signals mit N der Gauß-gewichteten Koeffizienten K&sub0; bis KN-1, und Mittel zum Summieren der gewichteten Abtastwerte, um einen gefilterten Ausgabeabtastwert zu liefern, wobei N 32 ist und die Gewichtskoeffizienten wie folgt skaliert sind:

4. Verfahren zum Filtern eines zusammengesetzten Basisbandsignals, um ein darin bei 66,5 KHz zentriertes Hilfsträgersignals zu Extrahieren, unter Verwendung eines Filters mit N Abgriffen und endlicher Impulsantwort, der in Übereinstimmung mit Anspruch 1 derart ausgelegt ist, daß er Koeffizienten K&sub0; bis KN-1 aufweist,

wobei das Verfahren die Schritte umfaßt:

Bereitstellen eines zusammengesetzten Basisbandsignals mit einem darin bei 66,5 KHz zentrierten Hilfsträgersignal;

periodisches Durchführen der folgenden Schritte mit einem Intervall T:

Abtasten des zusammengesetzten Basisbandsignals;

Digitalisieren des Abtastwerts;

Speichern des digitalisierten Abtastwerts für spätere Verwendung;

Gewichten des digitalisierten Abtastwerts mit einem Koeffizienten K&sub0;;

Gewichten der Abtastwerte des zusammengesetzten Basisbandsignals, die beim ersten Durchlauf digitalisiert und gespeichert wurden, für 31 unmittelbar nachfolgende periodische Intervalle T mit einem jeweiligen Koeffizient der Koeffizienten K&sub1; bis K&sub3;&sub1;; und

Summieren der gewichteten Abtastwerte;

wobei die Gewichtskoeffizienten wie folgt skaliert sind: