DE4014220A1 - Entfaltung der uebertragungsfunktion bei der bilderzeugung mittels kernmagnetischer resonanz - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bilderzeugung mittels kernmagnetischer Resonanz, wobei in einem Grundmagnetfeld zu­ mindest ein Teilbereich eines Untersuchungsobjektes mit Hoch­ frequenz-Impulsen angeregt wird, wobei die darauf folgenden Kernresonanzsignale unter der Wirkung eines ersten und eines zweiten Magnetfeldgradienten ausgelesen und im Zeitbereich abgetastet werden, wobei die so gewonnenen Abtastwerte für bestimmte Einzelpulse eines der beiden Gradienten in je eine Zeile einer Meßmatrix eingetragen werden und wobei die Meß­ matrix zur Bildererzeugung einer Fourier-Transformation unter­ worfen wird.

Zur Bilderzeugung mittels kernmagnetischer Resonanz ist eine Vielzahl von Pulssequenzen, d.h. einer Abfolge von Hochfrequenz- Impulsen zur Anregung und von Magnetfeld-Gradienten zur Orts­ auflösung bekannt. Die zur Gewinnung einer Zeile der Meßmatrix erforderliche Impulssequenz wird dabei als "scan" bezeichnet. Bei einem Teil der bekannten Pulssequenzen wechseln periodisch von "scan" zu "scan", d.h. auch von Zeile zu Zeile der Meß­ matrix die Meß- bzw. Verarbeitungsbedingung für die Meßsignale. Dies ist z.B. bei dem Echoplanar-Verfahren, wie es aus der DE-C2-27 55 956 bekannt ist und bei dem RARE-Verfahren, wie es aus der Zeitschrift "Magnetic Resonance Imaging", Vol.6, Seiten 391 bis 395, 1988 bekannt ist, der Fall. Wenn sich hier­ bei von Zeile zu Zeile auch nur geringfügige Abweichungen er­ geben, führt dies zu sogenannten N/2-Geistern, d.h. bei einer Bildmatrix von N×N Punkten wird das eigentliche Bild um N/2 Punkte verschoben in positiver und negativer Richtung bezüg­ lich der Bildmatrixmitte nochmals abgebildet, und zwar im all­ gemeinen mit verschiedener Intensität.

Aufgabe der Erfindung ist es solche gegen "N/2-Geister" an­ fällige Verfahren dahingehend zu verbessern, daß diese Geister weitestgehend vermieden werden.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch die kennzeich­ nenden Merkmale des Anspruchs 1.

In Anspruch 2 ist die Anwendung des Verfahrens auf die soge­ nannte Echoplanar-Bildgebungssequenz angegeben. Weitere vor­ teilhafte Ausgestaltungen des Verfahrens sind in den Unter­ ansprüchen 3 und 4 bezeichnet.

Zur Erläuterung der Erfindung werden zunächst anhand von Fig. 1 die Grundkomponenten eines Kernspin-Tomographen dargestellt. Die Spulen 1-4 erzeugen ein magnetisches Grundfeld B ₀, in wel­ chem sich bei Anwendung zur medizinischen Diagnostik der zu untersuchende Körper 5 eines Patienten befindet. Diesem sind außerdem Gradientenspulen zugeordnet, die zur Erzeugung unab­ hängiger, zueinander senkrechter Magnetfeldkomponenten der Richtungen x, y und z gemäß dem Koordinatenkreuz 6 vorgesehen sind. In der Fig. sind der Übersichtlichkeit halber nur die Gradientenspulen 7 und 8 gezeichnet, die zusammen mit einem Paar gegenüberliegender, gleichartiger Gradientenspulen zur Erzeugung eines X-Gradienten dienen. Die gleichartigen, nicht eingezeichneten Y-Gradientenspulen liegen parallel zum Körper 5 und oberhalb sowie unterhalb von ihm, die für das Z-Gradienten­ feld quer zu seiner Längsachse am Kopf- und am Fußende.

Die Anordnung enthält außerdem noch eine zur Erzeugung und Auf­ nahme der Kernresonanzsignale dienende Hochfrequenzspule 9. Die von einer strichpunktierten Linie 10 umgrenzten Spulen 1, 2, 3, 4, 7, 8 und 9 stellen das eigentliche Untersuchungsinstrument dar.

Es wird von einer elektrischen Anordnung aus betrieben, die ein Netzgerät 11 zum Betrieb der Spulen 1-4 sowie eine Gradienten­ stromversorgung 12, an welcher die Gradientenspulen 7 und 8 so­ wie die weiteren Gradientenspulen liegen, umfaßt. Die Hochfre­ quenzspule 9 ist über einen Signalverstärker 14 bzw. einen Hochfrequenzsender 15 an einen Prozeßrechner 17 gekoppelt, an dem zur Ausgabe der Abbildung ein Bildschirmgerät 18 ange­ schlossen ist. Die Komponenten 14 und 15 bilden eine Hochfre­ quenzeinrichtung 16 zur Signalerzeugung und -aufnahme. Ein Um­ schalter 19 ermöglicht das Umschalten von Sende- auf Empfangs­ betrieb.

Für die Ansteuerung der Hochfrequenzeinrichtung 16 und der Gradientenspulen sind eine Reihe von Pulssequenzen bekannt. Dabei haben sich Verfahren durchgesetzt, bei denen die Bild­ erzeugung auf einer zwei- bzw. dreidimensionalen Fourier- Transformation der gewonnenen Meßwerte beruht.

Die Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens ist - wie be­ reits eingangs erläutert - immer dann zweckmäßig, wenn soge­ nannte N/2-Geister auftreten. Im folgenden wird das Verfahren beispielhaft anhand zweier gegen N/2-Geister anfälliger Puls­ sequenzen, nämlich der Echoplanar-Sequenz und der RARE-Sequenz erläutert.

Die Grundzüge des EPI-Verfahrens werden im folgenden anhand der Pulsdiagramme nach Fig. 2 erläutert. Eine genaue Beschrei­ bung des EPI-Verfahrens findet sich in der bereits genannten DE-C2-27 55 956.

Unter der Einwirkung eines Gradienten G _Z in Z-Richtung wird ein HF-Puls RF eingestrahlt, der aufgrund des G _Z -Gradienten nur eine Schicht des Untersuchungsobjektes anregt.

Nach der Anregung wird ein Gradient G _Y in y-Richtung einge­ schaltet. Der Gradient G _Y weist eine alternierende Polarität auf, d.h. er ist aus Einzelimpulsen alternierender Polarität zusammengesetzt. Durch die alternierende Polarität wird das entstehende FID-Signal jedesmal dephasiert und dann wieder rephasiert, so daß der in Fig. 2 dargestellte Signalverlauf S entsteht. Dabei könnte man - wie auch in der bereits genannten DE-C2-27 55 956 dargestellt - dem Gradienten G _Y anstelle eines rechteckförmigen Verlaufes auch einen sinusförmigen Verlauf geben.

Während der Auslesephase wird ferner ein Gradient G _X in x-Rich­ tung mit konstanter Polarität eingeschaltet. Anstelle des in Fig. 2 dargestellten kontinuierlichen Gradienten G _X könnten auch Einzelimpulse während der Impulsflanken des Y-Gradienten G _Y eingesetzt werden.

Bei dieser Pulssequenz wirkt der G _Y -Gradient als Auslese­ gradient und bewirkt somit eine Frequenzcodierung des Signals S in Abhängigkeit von der Y-Koordinate. Der Gradient G _X wirkt als Phasen-Codiergradient in x-Richtung, wobei für die Phasenlage der Kernspins das jeweilige Zeitintegral des Gradienten G _x maßgebend ist.

Das Signal S wird als komplexe Größe durch phasenempfindliche Demodulation gemessen. Das so gewonnene analoge Signal wird in einem Zeitraster abgetastet, die Abtastwerte werden digitalisiert und je Einzelimpuls des Y-Gradienten G _Y in eine Zeile einer in Fig. 3 dargestellten Meßmatrix M eingetragen. Unter jedem Einzelimpuls (Halbwelle) des Gradienten G _Y werden N komplexe Werte ausgelesen. Diese werden in eine Zeile der Meßmatrix S (i, j) einsortiert. Dabei bezeichnet i den Zeilenindex, j den Spaltenindex. Nach jeder Anregung folgen N Einzelimpulse des Gradienten G _Y , so daß die Meßmatrix M×N Zeilen enthält. Insgesamt liegt eine N×N-Matrix M vor.

Da die Polarität des Gradienten G _Y alterniert, werden die Meß­ werte ebenfalls alternierend zunächst mit steigenden j­ (Spaltenindex) Werten und in der nächsten Zeile mit fallenden j-Werten in die Meßmatrix M eingefügt.

Liegen die Daten auf einem äquidistanten Raster als Meßmatrix vor, kann daraus mittels einer zweidimenionalen Fourier-Trans­ formation ein Bild berechnet werden. Das dazu üblicherweise angewandte Verfahren ist in der DE-C2-28 55 956 näher erläu­ tert.

Bei der üblichen Art der Fourier-Transformation tritt jedoch folgendes Problem auf: Um der unterschiedlichen Gradientenrich­ tung beim Auslesen des Signals S Rechnung zu tragen, muß - wie bereits erwähnt - die Einleserichtung in jede Zeile der Meß­ matrix alterniert werden. Dies führt zu einer Anfälligkeit gegen sogenannte "N/2-Geister". Dies ist in Fig. 4 dargestellt. Ein abzubildendes Objekt - beispielsweise ein Kreis A in der N N-Bildmatrix wird bezüglich der Bildmatrixmitte um N/2- Punkte in positiver und negativer Richtung verschoben nochmals abgebildet (A′, A′′). Diese "Geisterbilder" überlappen sich mit dem eigentlichen Bild und sind somit sehr störend.

Diese "N/2-Geister" werden im wesentlichen dann auftreten, wenn der positive Gradientenpuls G _Y ⁺ etwas vom negativen Gradienten­ puls G _Y ⁻ verschieden ist. Damit werden auch die unter diesen Gradientenpulsen ausgelesenen Kernresonanzsignale verschieden sein, und zwar alternierend die in gerade und ungerade Zeilen­ nummern der Meßmatrix M eingetragenen Meßwerte.

Wesentlich zum Erscheinen dieser Bildartefakte kann die bei der Signalaufbereitung stets eingesetzte analoge Tiefpaßfilterung beitragen. Jedes Filter weist Überschwinger im Zeitbereich auf, die umso stärker sind, je steiler das Filter im Frequenzbe­ reich ist. Fig. 5 zeigt schematisch ein Eingangssignal S _e(t) und ein tiefpaßgefiltertes Ausgangssignal S _a(t) für eine Rechteckfunktion, Fig. 6 zeigt dies äquivalent für eine Delta- Funktion. Wesentlich dabei ist, daß das Eingangssignal S _e (t) als Folge des Kausalitätsprinzips in positiver Zeitrichtung verzerrt wird. Bei konventioneller Bildgebung (also z.B. nicht nach dem Echoplanar-Verfahren) führt dies zu keinen nennenswer­ ten Bildartefakten. Dabei wird nämlich das Kernresonanzsignal unter Gradienten einheitlicher Polarität ausgelesen und die abgetasteten Signale werden alle in derselben Richtung in die Zeilen der Meßmatrix M eingeschrieben. Die dargestellte Ver­ zerrung der Signale in positiver Zeitrichtung führt damit zu keinen nennenswerten Bildartefakten.

Beim Echoplanar-Verfahren entstehen dagegen die oben genannten N/2-Geister dadurch, daß die abgetasteten Meßwerte abwechselnd in positiver und negativer Richtung in die Zeilen der Meßmatrix geschrieben werden. Bezüglich der Meßmatrix wirkt sich daher die Verzerrung alternierend in positiver und negativer Rich­ tung aus.

Im folgenden wird anhand eines Ausführungsbeispiels der Erfin­ dung nach Fig. 7 dargestellt, wie man die N/2-Geister durch eine entsprechende Verarbeitung der Meßmatrix M reduzieren kann.

Die Meßmatrix S (i, j) nach Fig. 3 mit N×N komplexen Abtast­ werten wird in zwei getrennte Teilmatrizen u (i, j) und g (i, j) aufgeteilt. Dabei enthält die erste Teilmatrix g (i, j) nur die Zeilen i der Meßmatrix M mit gerader Zeilennummer, d.h. z.B. die unter Einzelpulsen positiver Polarität des Gradienten G _Y gewonnenen Abtastwerte S. Die zweite Teilmatrix u enthält nur die Zeilen i der Meßmatrix M mit ungerader Zeilennummer, d.h. z.B. die unter negativen Einzelpulsen des Gradienten G _Y ge­ wonnenen Abtastwerte. Die jeweils fehlenden Zeilen werden auf Null gesetzt.

Anschließend werden beide Matrizen u (i, j) und g (i, j) einer zweidimenionalen Fourier-Transformation (in Fig. 7 mit 2D-FFT bezeichnet) unterzogen. Damit erhält man jeweils eine Zwischen­ bildmatrix G (i, j) und U (i, j). Wie in Fig. 7 angedeutet, ent­ halten die Zwischenbildmatrizen U (i, j) und G (i, j) noch die "N/2-Geister". Dabei treten jedoch in der Zwischenbildmatrix U (i, j) diese Geisterbilder negativ und in der Zwischenbild­ matrix G (i, j) positiv auf. Sind z.B. die Daten unter idealen Bedingungen aufgenommen, d.h. der positive Gradientenpuls ist identisch mit dem negativen und keinerlei Verzerrungen durch das analoge Tiefpaßfilter sind vorhanden, so kann durch Addition der Teilbilder gemäß den Zwischenbildmatrizen U (i, j) und G (i, j) ein "N/2-Geist" freies Bild berechnet werden. Sind aber die Nichtidealitäten, wie oben beschrieben, vorhanden, treten verbleibende "N/2-Geister" auf. Wenn man nun die beiden Bild­ matrizen U (i, j) und G (i, j) addiert und dabei eine der Matrizen mit einem geeigneten Korrekturfilter multipliziert, so kann man erreichen, daß die N/2-Geister weitgehend ausgelöscht werden.

Das geeignete Korrekturfilter F (j) kann aus den Randzeilen i = 1 bis i = i ₁ und i = i ₂ bis i = N berechnet werden. Die Werte i ₁ und i₂ werden zweckmäßigerweise so bestimmt, daß mit den Randzeilen der Bereich, in dem die N/2-Geister auf­ treten, erfaßt wird.

Dabei beschreibt G (i, j)* das komplex konjugierte Bild von G (i, j). Vereinfacht kann die Berechnung des Korrekturfilters F (j) auch auf eine Zeile beschränkt werden.

Zur Auslöschung der N/2-Geister, also zur Entfaltung der Über­ tragungsfunktion, wird dieses Korrekturfilter F (j) mit der Matrix G (i, j) multipliziert und das Produkt zur Matrix U (i, j) addiert:

R (i, j) = U (i, j) + G (i, j) × F (j)

Das resultierende Bild R (i, j) ist jetzt bezüglich der N/2- Geister minimiert.

Eine Variante der soeben beschriebenen Signalverarbeitung ist schematisch in Fig. 8 dargestellt. Dabei werden die Teilmatrizen u (i, j) und g (i, j) nur einer eindimensionalen Fourier-Trans­ formation in Spaltenrichtung unterworfen. Wie beim vorher be­ schriebenen Verfahren erhält man Zwischenbildmatrizen U′ (i, j), G′ (i, j) wobei die Zwischenbildmatrix G′ (i, j) wiederum mit dem Korrekturfilter F (j) gemäß obiger Gleichung multipliziert und die Summe U′ (i, j) + G, (i, j) × F (j) gebildet wird. Die damit erhaltene Matrix R′ (i, j) wird nun noch in Zeilenrichtung fourier-transformiert, so daß man dann die Bildmatrix R (i, j) erhält. Diese Art der Signalverarbeitung hat den Vorteil, daß die Fourier-Transformation in Zeilenrichtung nur einmal, nämlich bezüglich der Matrix R′ (i, j) durchgeführt werden muß.

Die Anwendung der beschriebenen Entfaltung auf eine RARE-Sequenz wird im folgenden anhand von Fig. 9 erläutert. Dabei wird zu­ nächst ein 90°-Hochfrequenz-Puls unter Einwirkung eines Schichtselektions-Gradienten G _Z eingestrahlt. Anschließend wird der Schichtselektions-Gradient G _Z invertiert, um die durch ihn bewirkte Dephasierung in Z-Richtung rückgängig zu machen. Nach jedem 90°-Hochfrequenz-Impuls werden durch zwei nachfolgende 180°-Hochfrequenz-Impulse zwei Echos S 1 und S 2 erzeugt. Zur Phasencodierung wird vor und nach jedem Echo S 1, S 2 ein Phasen­ codier-Gradient G _y eingeschaltet, dessen Größe sich von "scan" zu "scan", d.h. von Zeile zu Zeile der Meßmatrix ändert. Dabei sind die Phasencodier-Gradienten G _y vor und nach jedem Echo­ signal S 1 und S 2 entgegengerichtet, so daß sich ihr Flächen­ integral über die Pulssequenz aufhebt.

Das Auslesen der Echosignale S 1, S 2 erfolgt unter einem Auslese­ gradienten G _x , so daß die Echosignale S 1, S 2 in x-Richtung frequenzcodiert sind. Auch das Flächenintegral des Auslese­ gradienten G _x ist für jeden "scan" Null, indem man den positiven Gradiententeil, unter dem das Signal S 1, S 2 ausgelesen wird, einen negativen Gradiententeil vor- und nachstellt.

Wie bei dem bereits beschriebenen Echoplanar-Verfahren werden die Signale S 1, S 2 abgetastet und die Abtastwerte jeweils in eine Zeile einer Matrix geschrieben. Um eine Meßmatrix mit N-Zeilen zu erhalten, werden also N/2 Sequenz-Wiederholungen der in Fig. 9 dargestellten Art benötigt. Die Zeilen der Meß­ matrix enthalten abwechselnd erste Echos S 1 und zweite Echos S 2.

Die beiden Echos S 1 und S 2 unterscheiden sich jedoch etwas von­ einander, da die Signalamplitude mit der Längsrelaxationszeit T ₁ abklingt. Damit liegt jedoch genau die Situation vor, die zu einer Anfälligkeit gegen N/2-Geistern führt. Wenn man eine Signalverarbeitung der bereits im Zusammenhang mit der Echo­ planar-Sequenz beschriebenen Art vornimmt, werden solche Geister jedoch weitgehend eliminiert.

Damit sind lediglich zwei Pulssequenzen dargestellt, bei denen eine Anfälligkeit gegen N/2-Geister vorliegt, die mit dem erfindungsgemäßen Verfahren weitgehend beseitigt werden kann. Es ist jedoch zu betonen, daß sich das beschriebene Verfahren zur Signalverarbeitung bei jeder Pulssequenz mit Anfälligkeit gegen N/2-Geister eignet.

Claims (4)

1. Verfahren zur Bilderzeugung mittels kernmagnetischer Reso­ nanz, wobei in einem Grundmagnetfeld zumindest ein Teilbereich eines Untersuchungsobjektes mit HF-Impulsen beaufschlagt wird, wobei die darauffolgenden Kernresonanzsignale unter der Wirkung eines ersten und eines zweiten Magnetfeldgradienten ausgelesen und im Zeitbereich abgetastet werden und wobei die so gewonne­ nen Abtastwerte (S (i, j)) für bestimmte Einzelpulse eines der beiden Gradienten in je eine Zeile (i) einer Meßmatrix (M) eingetragen werden und wobei die Meßmatrix (M) zur Bilderzeu­ gung einer Fourier-Transformation unterworfen wird, ge­ kennzeichnet durch folgende Schritte:

• a) Die Meßmatrix (M) wird in eine erste Teilmatrix (g) und eine zweite Teilmatrix (u) aufgeteilt, wobei die erste Teilmatrix (g) nur Abtastwerte der geradzahligen Zeilen der Meßmatrix (M) enthält, während die ungeradzahligen Zeilen auf Null gesetzt werden und wobei die zweite Teilmatrix (u) nur die Abtastwerte der ungeradzahligen Zeilen der Meßmatrix ent­ hält, während die geradzahligen Zeilen auf Null gesetzt werden;
• b) beide Teilmatrizen (u, g) werden einer Fourier-Transformation zumindest in Spalten-Richtung unterzogen, so daß man je eine Zwischenbildmatrix (U(i, j)) und (G(i, j)) gewinnt, wobei (i) die Zeilennummer zwischen 1 und N und (j) die Spalten­ nummer der jeweiligen Zwischenbildmatrix (U(i, j), G(i, j)) ist;
• c) eine der Zwischenbildmatrizen (U(i, j), G(i, j)) wird mit einem Faktor (F _j ) multipliziert, wobei der Faktor (F _j ) aus den Randzeilen i = 1 bis i ₁ und i = i ₂ bis N der Zwischen­ bildmatrizen (U(i, j)) und (G(i, j)) nach folgender Gleichung bestimmt wird: wobei mit (G(i, j)) jeweils die komplex konjugierte Zwischenbildmatrix (G(i, j)) bezeichnet ist;
• d) die beiden Zwischenbildmatrizen (U(i, j), G(i, j)×F _j) werden addiert.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekenn­ zeichnet, daß der erste Magnetfeldgradient (G _y ) aus Einzelimpulsen alternierender Polarität zusammengesetzt ist, und daß die unter Einzelpulsen (G _y +) positiver Polarität ge­ wonnenen Abtastwerte (S) in eine erste Teilmatrix (g) und die unter Einzelpulsen negativer Polarität gewonnenen Abtastwerte (S) in die zweite Teilmatrix (u) eingetragen werden.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch ge­ kennzeichnet, daß die beiden Teilmatrizen (u, g) einer zweidimensionalen Fourier-Transformation unterzogen werden und daß die Bildmatrix unmittelbar durch Addition der beiden Zwischenbildmatrizen (U(i, j), G(i, j)×F _j) nach Schritt d) erhält.

4. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch ge­ kennzeichnet, daß in Schritt b) nur eine Fourier- Transformation in Spaltenrichtung durchgeführt wird und daß man die Bildmatrix durch Fourier-Transformation der durch Addition nach Schritt c) gewonnenen Matrix in Zeilenrichtung erhält.