DE3885993T2

DE3885993T2 - Frequenzmessverfahren für ein periodisches Signal sowie Frequenzmessgerät zur Durchführung dieses Verfahrens.

Info

Publication number: DE3885993T2
Application number: DE3885993T
Authority: DE
Inventors: Jean-Louis Lescourret
Original assignee: Thales Avionics SAS
Current assignee: Thales Avionics SAS
Priority date: 1987-09-21
Filing date: 1988-09-20
Publication date: 1994-06-09
Anticipated expiration: 2008-09-21
Also published as: FR2620827B1; EP0309336A1; US4866260A; FR2620827A1; EP0309336B1; CA1323656C; JPH01153970A; DE3885993D1

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Messung der Frequenz eines periodischen, insbesondere sinusförmigen oder quasisinusförmigen Signals, das ein oder mehrere Leistungsmaxima in sehr engen Frequenzbändern aufweist, sowie ein Frequenzmeßgerät zur Durchführung dieses Verfahrens.
Dabei kann es sich beispielsweise um das von einer Kernspinresonanzsonde mit hoher Empfindlichkeit gelieferte Signal handeln, die zur Messung der Stärke des magnetischen Erdfeldes bestimmt ist, das durch Metallmassen gestört ist.
Eine solche Sonde ist ein Oszillator, der beispielsweise ein Signal S(t) mit der Form
S(t) = A sin 2πFxt + B(t)
liefert, wobei in dieser Beziehung die Frequenz Fx proportional zu der Stärke des magnetischen Erdfeldes und B(t) das Rauschen ist.
Bei einem Frequenzmeßgerät mit herkömmlicher Zählung wird nach der Bildung des Signals S(t) zum Erhalt von Rechteckimpulsen mit einer Breite T = 1/Fx und nach der Transformation dieser Impulsfolge in eine andere Folge von Rechteckimpulsen mit einer Breite DT nach dem Durchlaufen eines Teilers durch D, die Anzahl n der Taktimpulse mit einer Breite TH während jedes Impulses mit der Breite NT gezählt, um Fx über die folgende Beziehung zu erhalten:
Fx = D/ntH
Solche Frequenzmeßgeräte können gegenüber klimatischen Bedingungen ihrer Umgebung, der Temperatur, der Feuchtigkeit usw. empfindlich sein.
Im betreffenden Anwendungsgebiet sollte die Meßgenauigkeit 10&supmin;&sup8; in dem Spektralbereich erreichen, im wesentlichen von 1000 bis 3000 Hz reicht. Soll das erforderliche Durchlaßband von etwa 1 Hz und das Signal-Rausch-Verhältnis der Signale der Erfassungssonden nicht verändert werden, das in der Leistung deutlich unter 1 liegen kann, dann läßt sich eine solche Präzision mit diesen herkömmlichen Frequenzmeßgeräten nicht erreichen.
Ist ein Rauschen vorhanden, dann verschlechtern Überlagerungseffekte der Frequenzen oder Interferenzen die Empfindlichkeit der herkömmlichen Frequenzmeßgeräte.
Die vorliegende Erfindung zielt darauf ab, die Nachteile der herkömmlichen Frequenzmeßgeräte zu beheben.
Zu diesem Zweck betrifft die vorliegende Erfindung ein Verfahren zur Messung der Frequenz Fx eines periodischen Signals S(t) der Form A sin 2π FXt + B(t), wobei B(t) das Rauschen ist, bei dem
- man das Signal S(t) filtert,
- man mit einer Abtastfrequenz Fe = 1/Te das Signal S(t) abtastet, das vor der Abtastung gefiltert wird, um die Rückfaltung von Frequenzen zu begrenzen und man die Abtastproben digitalisiert,
- man die digitalisierten Abtastproben in einem Bandfilter mit enger Bandbreite filtert, um das Signal-Rausch-Verhältnis zu erhöhen,
- man mittels der Methode der kleinsten Quadrate mit einem einzigen Koeffizienten a eine lineare Regression einer linearen Beziehung zwischen aufeinanderfolgenden digitalisierten Abtastproben der Form
sn+2 + sn = asn+1
mit
a = 2 cos 2πF Te,
durchführt, wobei sn die gefilterte Abtastprobe des Zeitpunkts nTe ist,
man mittels einer Zeitbasisabschätzung NTe und folglich mit einer Abtastfrequenz Fe/N, mit N als einer positiven ganzen Zahl, den Schätzwert â des Koeffizienten a berechnet, aus dem man gemäß
Fx = Fe/2π arc cos a/2
Fx ableitet (7, 8) und
man die Bandmittenfrequenz des Bandfilters auf die geschätzte Frequenz des abgetasteten und digitalisierten Signals regelt.
Dank der Erfindung sind die Nachteile des Standes der Technik aufgehoben.
Die US-A-4 438 504 lehrt zwar ein Frequenzmeßverfahren, aber sie ist ausschließlich auf digitale Daten anzuwenden, die vor der Verarbeitung nicht gefiltert werden.
Dagegen ist das Verfahren der vorliegenden Anmeldung auf ein analoges Signal anzuwenden, das vor der Abtastung gefiltert wird. Die Abtastproben werden nach der Digitalisierung in einem Bandfilter mit enger Bandbreite gefiltert, das mittels des geschätzten Werts â der linearen Beziehung zwischen drei aufeinanderfolgenden Abtastproben des gefilterten Signals und nach einem Ursprungsschleifensystem auf die Frequenz des Eingangssignals geregelt wird.
Darüber hinaus wird der Parameter B der Beziehung (2a) aus Spalte 3 der US-A-4 438 504 durch einen iterativen Algorithmus mit der Frequenz 1/ΔT = Fe der Ankunft der Abtastproben geschätzt, wie dies in Fig. 3 dieses Dokuments veranschaulicht ist.
Dagegen basiert bei dem Verfahren der vorliegenden Anmeldung die Indentifizierung der linearen Beziehung (oder Regression zwischen der Summe der beiden digitalen Abtastproben (Yn+Yn-2) und der danebenliegenden Abtastprobe Yn-1 auf einem anderen Prinzip als demjenigen des Standes der Technik, mit einer Frequenz Fe/N über die Methode der kleinsten, nicht rekursiven Quadrate, ohne iterativen Algorithmus.
Mit anderen Worten, die US-A-438 504 beschränkt sich auf die Offenbarung der Filterung der digitalisierten Abtastproben über ein digitales Filter und der Berechnung der zu messenden Frequenz nach einer Funktion arc cos mittels Computerberechnung des Schätzwerts eines Koeffizienten auf einer Zeitbasisschätzung.
Es ist auch zu bemerken, daß das Dokument Experimental Pulse NMR, Addison-Wesley Publishing Comp. Inc., 1981, S. 474-483 die Verwendung eines Tiefpaßfilters zur Erhöhung des Signal- Rausch-Verhältnisses offenbart, daß das Dokument Journal of Magnetic Resonance, vol. 61, no. 3, 1985, S. 465-481 die Verwendung einer linearen Regression mittels der Methode der kleinsten Quadrate im Gebiet der Frequenzmessung offenbart, und daß das Dokument US-A-4 258 423 die Regelung der Bandmittenfrequenz eines Bandfilters zur Verwendung bei einem digitalen Detektor auf die geschätzte Frequenz des Eingangssignals lehrt.
Tastet man mit einer Abtastfrequenz Fe ab, die kleiner ist als die zu messende Frequenz Fx, dann filtert man das Signal S(t) vor der Abtastung in einem Bandfilter, dessen Bandmittenfrequenz auf die zu messende Frequenz geregelt wird.
Tastet man mit einer Abtastfrequenz Fe ab, die größer ist als die zu messende Frequenz Fx, dann filtert man das Signal S(t) vor der Abtastung in einem Tiefpaßfilter.
Bevorzugt nimmt man ferner die lineare Regression um den Mittelwert der Variablen vor, den man mit dem Zeitbasiswert NTe abschätzt.
Die Abtastproben des Signals werden vorteilhaft in einem Bandfilter der folgenden Funktion gefiltert:
sn+2 = (λâΦ)sn+1 - λ²sn + γsn+2;
wobei:
λ eine Konstante ist, welche die Dämpfung und die Breite des Filters bei -3 dB repräsentiert,
âΦ der Schätzwert des Koeffizienten a ist, gefiltert mittels eines Tiefpaßfilters, um den Wert des Parameters zu glätten, der die Mitte des Bandfilters bestimmt,
γ eine Einstellkonstante ist, welche die statische Verstärkung des Bandfilters bestimmt,
sn die gefilterte Abtastprobe des Zeitpunkts nTe ist, und
sn+2 die nicht gefilterte Abtastprobe des Zeitpunkts (n+2)Te ist.
Ferner unterabtastet und bestimmt man bevorzugt die Frequenz Fx mit einer Abtastfrequenz, die geringer ist als für den Koeffizienten a.
Weiter desynchronisiert man, um den Wert des Koeffizienten a bei einer festen Abtastfrequenz zu bestimmen, die Abtastfrequenz der Berechnung des Koeffizienten a bei einer Frequenz, die durch ein Interpolations- oder Extrapolationsfilter vorbestimmt ist.
Ist die Abtastfrequenz Fe kleiner als das Zweifache der zu messenden Frequenz Fx, dann bestimmt man diese, indem man dem errechneten Wert der virtuellen Frequenz Fa das Produkt aus dem Wert der Abtastfrequenz und einer ganzen Zahl M hinzufügt.
Zur Initialisierung des Verfahrens berechnet man die Schätzwerte des Koeffizienten a und der zu messenden Frequenz Fx über einige Sekunden und übernimmt den Mittelwert der Schätzung der Frequenz Fx als Anfangswert.
Die Erfindung betrifft auch ein Frequenzmeßgerät zur Durchführung des Verfahrens zur Frequenzmessung nach der Erfindung, dadurch gekennzeichnet, daß es in Serie aufweist: ein analoges Anti-Rückfaltungs-Filter, eine Vorrichtung zur Abtastung und Analog-Digital-Umsetzung, ein digitales geregelte Bandfilter und eine Recheneinheit, die dazu vorgesehen ist, mit einem einzigen Koeffizienten a eine lineare Regression der linearen Relation zwischen den von der Einrichtung zur Abtastung und Umsetzung gelieferten aufeinanderfolgenden digitalisierten Abtastproben durchzuführen und den Schätzwert des Koeffizienten a zu berechnen, aus dem die zu messende Frequenz abgeleitet wird, wobei die Bandmittenfrequenz des digitalen Bandfilters auf die geschätzte Frequenz der Vorrichtung zur Abtastung und Umsetzung geregelt wird.
Das analoge Anti-Rückfaltungs-Filter weist vorteilhaft mindestens ein Schalter-Kondensator-Bandfilter auf, das ein Schaltsignal eines ersten programmierbaren Teilers empfängt, der mit dem Ausgang eines Referenztaktgebers verbunden ist und von der Recheneinheit gesteuert wird.
Das analoge Anti-Rückfaltungs-Filter enthält zusätzlich mindestens ein Tiefpaßfilter zur Glättung.
Die Vorrichtung zur Abtastung und Umsetzung empfängt bevorzugt ein Abtastsignal eines zweiten programmierbaren Teilers, der mit dem Ausgang des Referenztaktgebers verbunden ist und von der Recheneinheit gesteuert wird.
Die Recheneinheit steuert die programmierbaren Teiler mittels eines Moduls zur Berechnung der Schaltfrequenz und der Abtastfrequenz sowie einer Einheit zur Überwachung dieser Frequenzen.
Eine Initialisierungseinheit kann mit dem Eingang des Moduls zur Berechnung der Schaltfrequenz und der Abtastfrequenz verbunden sein.
Das geregelte digitale Filter wird bevorzugt über ein digitales Tiefpaßfilter gesteuert.
Die Erfindung ist leichter mit Hilfe der folgenden Beschreibung des Frequenzmeßgeräts der Erfindung und seiner Funktionsweise unter Bezug auf die beigefügten Zeichnungen zu verstehen; darin zeigen:
- Fig. 1 die schematische, blockweise Darstellung des Frequenzmeßgeräts der Erfindung;
- Fig. 2 die Darstellung des Halte-Verstärker-Umsetzers;
- Fig. 3 die Darstellung des analogen Anti-Rückfaltungs-Filters;
- Fig. 4 die Darstellung eines der analogen Schalter-Kondensator-Bandfilter des Filters von Fig. 3;
- Fig. 5 die Darstellung des ersten analogen Glättungs-Tiefpaßfilters des Filters von Fig. 3;
- Fig. 6 die Darstellung des zweiten analogen Glättungs- Tiefpaßfilters des Filters von Fig. 3;
- Fig. 7 die Darstellung des programmierbaren Teilers, der die Abtastfrequenz liefert; und
- Fig. 8 die Darstellung des programmierbaren Teilers, der die Schaltfrequenz für die Schalter-Kondensator-Filter des Filters von Fig. 3 liefert.
Das nun zu beschreibende Frequenzmeßgerät zielt auf die Bestimmung der Frequenz Fx eines periodischen Analogsignals S(t) ab.
Unter Bezugnahme auf Fig. 1, die es schematisch blockweise darstellt, weist das Frequenzmeßgerät in Serie ein analoges Anti- Rückfaltungs-Filter 1 auf, das an seinem Eingang das analoge Signal S(t) empfängt, eine Vorrichtung 2 zur Halteverstärkung und Analog-Digital-Umsetzung, ein geregeltes digitales Bandfilter 3 mit sehr enger Bandbreite, eine Recheneinheit 4, eine Recheneinheit 5 für âK, die später definiert wird, wobei die Einheit 5 durch ein digitales Glättungs-Tiefpaßfilter 8 und eine Recheneinheit 9 zu dem digitalen Bandfilter 3 in Schleife geschaltet ist, eine Filter- und Unterabtasteinheit 6 sowie eine Einheit 7 zur Berechnung der Frequenz. Der Ausgang der Recheneinheit 7 ist mit dem Eingang einer Einheit oder einem Modul 10 zur Berechnung von Fe und FeFcc verbunden, die eine Einheit 11 zur Überwachung dieser Frequenzen steuert, die ihrerseits zwei programmierbare Teiler 14 und 15 steuert, die Fe bzw. FeFcc liefern und mit dem Ausgang eines Referenztaktgebers 13 verbunden sind, wobei die Teiler 14, 15 und der Taktgeber 13 die Einheit 12 zur Lieferung der Frequenzen Fe und FeFcc bilden. Eine Initialisierungseinheit 16 ist an den Eingang der Recheneinheit 10 angeschlossen.
Unter Bezug auf Fig. 2 wird das in dem Filter 1 gefilterte analoge Signal S(t) bei 21 in der Zeit mit einer einstellbaren Abtastfrequenz Fe = 1/Te abgetastet, und der Wert jeder Abtastprobe wird bei 22 bis zu dem folgenden Abtastzeitpunkt in dem Halteverstärker 26 gehalten, der bei 24 das Abtastsignal mit der Frequenz Fe empfängt. Der Halteverstärker ist beispielsweise von dem Typ LF198A der Firma National Semiconductor. Die aus dem Halteverstärker 26 austretenden analogen Abtastproben werden in dem Analog-Digital-Umsetzer 23 z. B. des Typs ADC 71 der Firma Burr-Brown digital, hier auf 12 bis 14 Bit, bevorzugt auf 14 Bit umgesetzt, der bei 25 das Abtastsignal mit der Frequenz Fe erhält, dessen Erstellung weiter unten deutlich wird.
Am Ausgang der Vorrichtung 2 ist das analoge Signal S(t) zu einer zeitdiskreten Serie S(nTe) von digitalisierten Abtastproben geworden, die in der Folge mit Sn bezeichnet ist.
Das analoge Signal S(t) wurde vor der Abtastung in dem Filter 1 gefiltert, das hier ein Schalter-Kondensator-Bandfilter (Fcc) ist.
Nach dem Shannonschen Abtasttheorem muß die Bandbreite des Rauschens um die Spektrallinie, die dem sinusförmigen (periodischen) Signal entspricht, gleich oder kleiner als die Abtastfrequenz sein; ansonsten wird die Schätzung, die im folgenden besprochen wird, durch die Rückfaltung der Frequenzen beeinträchtigt. Es sei bemerkt, daß hier vorzuziehen ist, eher ein Bandfilter als ein Tiefpaßfilter zu verwenden und damit das Shannonsche Theorem eher auf die Bandbreite des Bandfilters anzuwenden als auf die Grenzfrequenz des Tiefpaßfilters, wodurch es möglich wird, die Abtastfrequenz zu verringern und sie kleiner als die zu messende Frequenz zu machen. Da kein ideales Filter verfügbar ist, wird eine etwas höhere Abtastfrequenz hergenommen, selbst wenn dann ein leichter Frequenzüberlappungseffekt in Kauf genommen werden muß; allerdings ist dies der beste Kompromiß.
Unter Bezug auf Fig. 3 weist das analoge Filter 1 nämlich in Serie eine Eingangsstufe 101, ein erstes Schalter-Kondensator- Bandfilter 102, ein erstes Tiefpaßfilter zweiter Ordnung zur Glättung 103, ein zweites Schalter-Kondensator-Filter 104 sowie ein zweites Tiefpaßfilter zweiter Ordnung zur Glättung 105 auf, wobei die Bandfilter 102 und 104 bei 106, 107 das Schaltsignal mit der Frequenz FeFcc empfangen, dessen Erstellung weiter unten deutlich wird.
Die Eingangsstufe 101 ist eine Verstärkerstufe, die einen Operationsverstärker 108 aufweist, der an seinem negativen Eingang und über einen Widerstand 109 das Signal S(t) empfängt, wobei der positive Eingang des Verstärkers 108 durch einen Widerstand 110 mit dem halben Wert des Widerstands 109 an Erde gelegt ist. Der positive Eingang und der Ausgang des Verstärkers sind durch einen Widerstand 111 mit dem gleichen Wert wie der Widerstand 109 verbunden.
Der Aufbau der analogen Schalter-Kondensator-Bandfilter 102, 104 ist in dem Schema von Fig. 4 verdeutlicht. Er besteht aus drei Brücken 121, 122, 123 jeweils aus vier analogen Schaltern, z. B. des Typs DG 201 A der Firma Siliconix, in deren eine Diagonale jeweils ein Kondensator 124, 125, 126 mit der gleichen Kapazität C&sub1; eingesetzt ist. Die Schalter jeder Brücke sind in Paaren von zwei entgegengesetzten Schaltern des gleichen Zustands verkettet, deren Öffnung während eines Abschnitts Φo der Periode 1/FeFcc und deren Schließen während des anderen Abschnitts Φo der Schaltperiode alternernierend durch das Schaltsignal gesteuert wird, wie dies in Fig. 4 veranschaulicht ist. Die drei Brücken 121, 122, 123 sind jeweils mit einem ihrer beiden gemeinsamen Anschlüsse, der nicht mit dem Kondensator der Brücke verbunden ist, mit zwei nebeneinanderliegenden Schaltern am Ausgang, am positiven Eingang und am negativen Eingang eines Operationsverstärkers 127 verbunden, dessen positiver Eingang durch einen Kondensator 128 mit einer Kapazität C an Masse gelegt ist und dessen negativer Eingang und dessen Ausgang durch einen Kondensator 129, ebenfalls mit einer Kapazität C, verbunden sind. Die beiden anderen der beiden Anschlüsse der Brücken 121, 122 sind mit dem negativen Eingang bzw. mit dem Ausgang eines weiteren Operationsverstärkers 130 parallel zu einem Widerstand 131 mit dem Wert R&sub1; und einem Kondensator 132 mit der Kapazität c verbunden, wobei der positive Eingang des Verstärkers 130 an Masse gelegt ist. Der Eingang des Filters 102, 104 ist durch einen Widerstand 133 mit dem Wert R&sub1; mit dem negativen Eingang des Verstärkers 130 verbunden, wobei der Ausgang des Verstärkers 130 den Ausgang des Filters bildet. Der andere der beiden nicht mit dem Kondensator verbundenen Anschlüsse der Brücke 123 ist mit Masse verbunden. Die Bandmittenfrequenz fo dieser Filter 102, 104 ist durch die folgende Beziehung gegeben:
die Breite des Filters bei -3 dB durch die Beziehung:
Δf = 1/2πR&sub1;C
wobei die Verstärkung des Filters für die Bandmittenfrequenz gleich 1 ist.
Die Formel, die den Wert der zentralen Spektrallinie angibt, kann beispielsweise abgeleitet werden aus: Switched-Capacitor Filter Design Using the Biliwear Z-Transform, GABOR C. TEMES et al., IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol. cas. 25 no. 12, December 1978.
Die Beziehung, die fo ergibt, läßt sich auch wie folgt schreiben:
fo = 1/β FeFcc
also,
Für β kann ein Wert von einigen bis mehreren Hundert Einheiten angenommen werden. In der Praxis wird ein nicht zu hoher Wert für C/C&sub1; gewählt. Da aber die mit der Übertragungsfunktion des Filters verbundene Verzerrung abnimmt, wenn β steigt, muß zu einem Kompromiß gegriffen werden.
Im übrigen muß die Schaltfrequenz FeFcc von einem Bereich von Fx zu einem anderen um so weniger geändert werden, je größer Δf ist. Je kleiner jedoch Δf ist, desto weniger macht sich der Frequenzüberlagerungseffekt bei der nachfolgenden Abtastung bemerkbar.
Die Schaltfrequenz FeFcc muß nämlich geändert werden, wenn die Differenz Fx - fo in die Nähe von Δf/2 gelangt.
Ausschließlich als Hinweis sei bemerkt, daß die folgenden in der tatsächlichen Ausführungsform angenommen wurden:
C = 0,1 uF
C&sub1; = 3,92 uF
R&sub1; = 14 oder 24,3 kΩ
β = 40,07
Dabei ist R&sub1; je nach dem gewünschten Wert von f bevorzugt in dem Bereich von [14 kΩ-61,9 kΩ) gewählt.
Der Aufbau des ersten Tiefpaßfilters zweiter Ordnung zur Glättung 103 ist genauer in dem Schema von Fig. 5 dargestellt. Er weist einen Operationsverstärker 140 auf, dessen positiver Eingang, der durch einen Kondensator 143 mit der Kapazität C&sub2; an Erde gelegt ist, durch zwei in Reihe geschaltete Widerstände 141, 142 mit dem gleichen Wert R&sub2; mit dem Eingang des Filters verbunden ist, wobei der negative Eingang des Verstärkers 140 einerseits am gemeinsamen Anschluß durch einen Kondensator 144 mit der Kapazität C&sub3; mit den beiden Widerständen 141, 142 und andererseits mit dem Ausgang des Verstärkers verbunden ist.
Die Grenzfrequenz fc dieses Filters ist durch die folgende Beziehung gegeben:
Die Verstärkung des Filters 103 ist gleich 1.
Der Aufbau des zweiten Tiefpaßfilters zweiter Ordnung 2 zur Glättung 105 ist genau in dem Schema von Fig. 6 dargestellt. Er beinhaltet einen Operationsverstärker 150, dessen negativer Eingang durch zwei Widerstände 151, 152 mit dem Wert R&sub3; bzw. R&sub4; mit dem Eingang des Filters verbunden ist, wobei der positive Eingang des Verstärkers durch einen Widerstand 156 mit dem Wert R&sub3; an Erde gelegt ist und der Ausgang des Verstärkers 150 durch einen Kondensator 153 mit der Kapazität C&sub4; mit seinem positiven Eingang verbunden ist, der im übrigen durch einen Widerstand 154 mit dem Wert R&sub6; mit dem den beiden Widerständen 151, 152 gemeinsamen Anschluß verbunden ist, der durch einen Kondensator 155 mit der Kapazität C&sub5; an Erde gelegt ist.
Die Grenzfrequenz fc2 dieses Filters ist durch die folgende Beziehung gegeben:
Die Verstärkung des Filters 105 ist gleich -R&sub6;/R&sub3;
Bei der tatsächlichen Ausführungsform wurde angenommen:
fc1 = fc2 = 4,3 kHz.
Um auf die gefilterten digitalisierten Abtastproben des Signals S(t) zurückzukommen, die von dem Umsetzer 23 geliefert sind, dann von dem digitalen geregelten Filter 3 von Fig. 1 gefiltert sind, durch die Definition der Z-Transformierten eines sinusförmigen Signals sn genannt sind, wie sie insbesondere in "Systèmes et asservissements chantillonn s de Y. S vely, Editions DUNOD 1973" angegeben sind, sei die Folge der Abtastproben als Reaktion auf einen Impuls im Zeitnullpunkt eines Filters Z mit einer Übertragungsfunktion F(Z) betrachtet:
Dabei sind
- φ(Z) und &epsi;(Z) die Z-Transformierten des Ausgangs bzw. des Eingangs des Filters, hier mit &epsi;(Z) = 1, da der Eingang per Hypothese ein Einheitsimpuls am zeitlichen Nullpunkt ist;
a = 2 cos(2πFaTe), worin Fa wie folgt definiert ist:
Fa = (Fx - M. Fe) ;
worin M eine positive ganze Zahl ist, so daß Fa zwischen 0 und Fe/2 liegt.
Es ergibt sich nämlich die Beziehung:
cos(2πFaTe) = cos(2π(FxTe-M)).
Diese Unbestimmtheit ist aufgehoben, wenn M durch die ungefähre Kenntnis von Fx bestimmt ist, was in der Initialisierungsphase des Verfahrens durchgeführt werden kann, beispielsweise indem man in dieser Phase eine Abtastfrequenz Fe > 2 Fx wählt. In der Folge wird unterschiedslos von Fa oder Fx gesprochen, da bekannt ist, daß Fa zu lesen ist, wenn Fe < 2Fx; der reelle Wert Fx leitet sich bei Kenntnis von M daraus ab.
Z = exp(2π j ν Te) wobei j = -1,
Dabei ist ν die Fourier-Frequenz.
Per Definition läßt sich dann schreiben:
Darin ist sn die Abtastprobe, die zum Zeitpunkt t = nTe den Amplitudenwert des sinusförmigen Signals sin(2πFxt) darstellt.
Durch Anwendung der in dem obengenannten Werk demonstrierten herkömmlichen Theoreme lassen sich die folgenden Ausdrücke schreiben:
worin (Z) = 1 = Zº;
der Ausdruck ergibt im Zeitbereich:
sn+2 - a sn+1 + 1 = sin(2πFxTe) · en+1
Da außer für n = 0 (Impuls in der Zeit 0) en+1 nach Voraussetzung immer Null ist, wofür gilt:
s&sub2; = e&sub1; sin(2πFxTe)
s&sub1; = so = 0,
läßt sich für n ≥ 1 sowie für drei aufeinanderfolgende Abtastproben des sinusförmigen Signals schreiben:
sn+2 - a sn+1 + sn = 0,
Dabei ist die Information "Frequenz" des abgetasteten Signals in dem Term a = 2 cos 2π FxTe enthalten.
Setzt man yn = sn+2 + sn,
xn = sn+1,
dann ist die obige Gleichung wie folgt zu schreiben:
yn = a xn
Mit dieser letzten Gleichung kann man bereits die Schätzfunktionen von a suchen und dann durch die folgende Beziehung den Wert der Frequenz Fx berechnen:
Als Schätzfunktion â läßt sich annehmen:
oder
Allerdings sind diese Werte in der Praxis aufgrund der Überlagerung des Signals mit Rauschen mit Fehlern behaftet und insbesondere die kontinuierliche Komponente beeinflußt nach der Digitalisierung im Umsetzer die obengenannte erste Schätzfunktion, und ein Wert von N, der nicht ein Vielfaches von Fe/Fx ist, beeinflußt die beiden Schätzfunktionen. Die obengenannte zweite Schätzfunktion wird dennoch für die Initialisierung der E {[yn - E(yn)] [xn - E(xn)]} ist der zusammengesetzte Moment oder die Kovarianz der zentrierten Variablen xn und yn, die auf der gleichen Zeitbasis NTe geschätzt sind.
Setzt man
dann läßt sich der aeschätzte Wert von a wie folgt schreiben:
Diese Beziehung kann noch modifiziert werden, um das zusätzliche, dem Signal überlagerte Rauschen zu berücksichtigen, das die Schätzung â verfälschen kann, insbesondere wenn das Rauschen auf yn nicht statistisch ist und mit xn korreliert ist:
Dabei entspricht der Index z der Variablen zn, die mit xn korreliert ist, aber deren Rauschen weder mit dem Rauschen auf xn noch dem Rauschen auf yn korreliert ist.
zn kann demnach wie folgt gewählt werden:
zn = xn-M
Als Variante und sogar bevorzugt wird das von dem Umsetzer 23 gelieferte digitalisierte Signal durch das digitale Bandfilter 3 mit sehr enger Bandbreite gefiltert, um die Schätzfehler aufgrund des Rauschens auf dem abgetasteten Signal zu minimieren. Das Filter 3 eliminiert die kontinuierliche Komponente, und ermöglicht den Erhalt eines sinusförmigen Signals mit sehr wenig Rauschen, womit die letzte obengenannte Schätzung nicht mehr unbedingt erforderlich ist.
Ist bn das Rauschen zum Zeitpunkt nTe auf der Abtastprobe sn, dann kann man setzen:
stellen dabei die unverrauschten Werte dar.
Unter diesen Bedingungen kann die Beziehung
wie folgt geschrieben werden, wenn man annimmt, daß die Mittelwerte des Rauschens und des Signals Null sind:
Nimmt man an, daß das Rauschen statistisch ist, dann erhält man:
E(byn bxn) = 0
und ist das Rauschen nicht mit dem Signal korreliert, dann erhält man:
Damit läßt sich schreiben:
mit σx² als der Varianz des zusätzlichen statistischen Rauschens auf dem Signal.
Demnach ist der Schätzwert von a durch die Varianz des Rauschens verfälscht und kann wie folgt geschrieben werden:
In dieser Beziehung ist E² die Varianz des Signals und
ist der Kehrwert des Signal-Rausch-Verhältnisses.
Die Funktion des digitalen Filters 3 liegt damit darin, die Varianz des zusätzlichen Rauschens zu verringern, damit das Signal-Rausch-Verhältnis sehr stark über 1 liegt (mit einem Nuklearoszillator läßt sich ein Verhältnis von mehr als 1500 erhalten), und die folgende Formel verwenden zu können:
und damit eine sehr schwach verzerrte Schätzung von aK bei einer Frequenz aK zu erhalten, die N-mal schwächer als die Abtastfrequenz Fe ist.
Die Verwendung der obengenannten Formel ist darüber hinaus eine Unterabtastoperation. Wir haben bereits gesehen, daß die Anwendung des Shannonschen Theorems zur Abtastung erfordert, daß die Bandbreite des Rauschens um die dem sinusförmigen Signal entsprechende Spektrallinie unter der Abtastfrequenz liegt, falls die Schätzung nicht durch Frequenzrückfaltung verschlechtert werden soll. Im vorliegenden Fall beträgt die Rechenfrequenz von a Fe/N. Die Breite des digitalen Bandfilters 3 muß demnach ein Bruchteil von Fe/N sein, damit die Rückfaltung schwach ist.
Die Funktion des auf die Frequenz des Signals geregelten Filters 3 weist die folgende Form auf:
In dieser Beziehung bedeuten:
λ eine Konstante, die für die Dämpfung und die Breite des Filters bei -3 dB steht;
aK den Wert von aK, der beispielsweise von einem Tiefpaßfilter erster Ordnung gefiltert ist, um den Wert des Parameters zu glätten, der die Mitte des Bandfilters festlegt;
sn die am Ausgang des Bandfilters gefilterte Abtastprobe zum Zeitpunkt nTe;
γ eine Einstellkonstante, welche die statische Verstärkung des Filters bestimmt, die gleich 1 sein kann.
sn+2 die ungefilterte Abtastprobe, die zum Zeitpunkt (n+2)Te aus dem Abtaster 2 austritt.
Demnach besteht das bis jetzt beschriebene Verfahren zur Messung der Frequenz im folgenden:
- das analoge periodische Signal S(t) mit der Frequenz Fx in dem analogen Fiter 1 abgetastet wird, um dabei die Rückfaltung der Frequenzen zu begrenzen;
- das gefilterte Signal wird in der Vorrichtung 2 abgetastet und auf 12 bis 14 Bit digitalisiert;
- die Folge von digitalisierten Abtastproben sn+2 wird in dem digitalen Filter 3 gefiltert, um das Signal-Rausch-Verhältnis zu erhöhen und die Rechenfrequenz von a, Fe/N, bezüglich der Abtastfrequenz Fe zu verringern;
- in der Recheneinheit werden die von dem Filter 3 gelieferten Wert sn+2, sn+1, sn kombiniert, um zu den Zeitpunkten iTe mit i = (n+2) die diskreten Folgen zu berechnen:
- xi,
- yi,
- den kumulierten Wert XM von xi,
- den kumulierten Wert YM von yi,
- den kumulierten Wert Cxx von xi²;
- alle N Zyklen werden in der Recheneinheit 5 berechnet:
- der zentrierte Wert C'xyK von Cxy'
- der zentrierte Wert C'xxK von Cxx',
- der Wert von âK, das Verhältnis der beiden zentrierten Werte:
Dabei ist K der Index des Intervalls mit der Dauer NTe, der angibt, daß die Frequenz der Berechnungen der Einheit 5 Fe/N beträgt, d. h. es wird schließlich der Koeffizient, der die Frequenzinformation des abgetasteten Signals enthält, der linearen Regression mit einem einzigen Koeffizienten über die Methode der kleinsten Quadrate der linearen Beziehung zwischen aufeinanderfolgenden digitalisierten Abtastproben geschätzt.
- die in der Einheit 4 berechneten Werte werden vom Abschnitt 5' der Einheit 5 auf Null reinitialisiert.
Dabei liefert die Recheneinheit 5 alle N Zyklen den Wert âK, dieser Wert wird in dem digitalen Glättungs-Tiefpaßfilter erster Ordnung gefiltert, wobei 8 den Wert von âK liefert, der in der Einheit 9 mit multipliziert wird, die dem digitalen Filter den Wert von (âK) liefert. Die Gleichung des Filters ist:
mit
Da die Rechenfrequenz von âK Fe/N beträgt, kann es von Interesse sein, die Frequenz Fx bei einer geringeren Frequenz zu berechnen und damit unterabzutasten.
Vor der Durchführung dieser Unterabtastung, wobei nur eine Messung an L behalten wird, werden noch bevorzugt die Werte von âK in dem Filter der Einheit 6 zur Filterung und Unterabtastung gefiltert.
Die einfachste Filterung besteht darin, den Mittelwert über L Messungen nach der folgenden Funktion zu bestimmen:
Dabei wird der Wert âK/L demnach alle N·L Zyklen geliefert.
Man könnte auch ein leistungsfähigeres Tiefpaßfilter der zweiten bis vierten Ordnung mit der allgemeinen Funktion:
verwenden, aber mit einer komplizierten Realisierung, wobei bi und cj die das Filter definierenden Parameter sind.
Dann wird in der Recheneinheit 7 die Frequenz Fx bestimmt. Wir haben weiter oben gesehen, daß die Frequenzinformation Fx in a nach der folgenden Beziehung enthalten war:
Fx = Fe/2π arc cos a/2
Falls 0 < Fe < 2Fx, dann ist Fx durch die folgende Beziehung gegeben:
Fx = Fe/π arc cos a/2 + M Fe;
wobei M eine positive ganze Zahl ist.
Folglich läßt sich für den Schätzwert Fa der virtuellen Frequenz schreiben:
und
x = a + M Fe
Die "Frequenz"-Information wird am Ausgang der Einheit 7, in diesem Fall in 32 Bit geliefert.
Setzen wir die optimale Abtastfrequenz Fe gleich Fx (wobei Fx der Schätzwert der Frequenz des Eingangssignals ist), dann bestimmt der Wert von M denjenigen von α.
Um nämlich eine gute Rechengenauigkeit zu erhalten, wird die Frequenz Fe wie folgt gewählt:
Fa = Fe/4
damit folglich cos 2πFa/Fe, also
cos 2πFa/Fe a/2
Null oder sehr klein im Verhältnis zu 1 wird. Daraus ergibt sich also: Fe = αFx
Für M = 1 erhält man α = 4/5
M = 2 α = 4/9
M = 3 α = 4/13.
Die Funktion des Filters 3 ist
Der Wert von λ legt die Breite von -3 dB des Filters 3 fest, die höher oder gleich wie das Durchlaßband für die Schwankungen der Frequenz Fx sein muß.
Bei einer wirksamen Ausführungsform wurde übernommen:
λ = 1 - 1/64,
also
λ² = 1 - 1/32.
Durch diese Wahl wird es möglich, der folgenden Näherungsgleichung zu genügen:
Δfc 2 Hz;
denn unter Bezug auf das Werk "Traitement num rique du signal, M. Bellanger, Editions Masson, 1984, gelangt man zu
bei
Ist Fe = 4/9 Fx, dann erhält man a Fe/4 und daraus â 0.
Damit läßt sich leicht die folgende Beziehung beweisen:
Δfc a/32
Falls a im wesentlichen höher als 90/4 ist, dann ist Δfc im wesentlichen höher als 3 Hz.
Das maximale Durchlaßband von âK oder dasjenige der Schwankungen von Fx ist gleich Fe/2N, wobei N die Zahl der Werte ist, an denen die Einheit 4 ihre Berechnungen durchführt.
Damit die Rückfaltung der Frequenzen gering bleibt, muß das Durchlaßband Δfc/2 unter dem Durchlaßband bleiben:
Fe/2N » Fa/2Q
Falls sich Fa wenig von Fe/4 unterscheidet, dann muß das folgende gegeben sein, um dieser Ungleichung zu genügen:
N ≤ Q.
Es sei angenommen, daß N Q, also N = 32.
Nun sei die Wahl des Faktors α besprochen. Falls, was oben nicht ins Auge gefaßt wurde, die Rechenkapazität dies erlaubt, kann α im Verhältnis zu 1 sehr hoch und wenigstens gleich 2,5 gewählt werden. Das Filter 1 kann dann ein sehr einfaches Tiefpaßfilter einer ausreichend hohen Ordnung sein, damit die Frequenzrückfaltungswirkungen gering bleiben.
In diesem Fall wurde für α ein Wert unter 1 gewählt, der dann für das Filter 1 entsprechend dem Shannonschen Theorem tatsächlich einem Bandfilter mit einer Breite von Δf unter Fe entspricht.
Genauer ist für Δf 160 Hz, wobei M gegeben ist und α bestimmt, Fe durch die folgenden Beziehungen gewählt:
Fe = α x, für 1000 Hz < x < 1500 Hz
Fe = α/2 Ax, für 1500 Hz < Fx < 3000 Hz.
Bei der weiter unten angesprochenen Initialisierung oder einer Änderung von Fe wird α so nahe wie möglich bei 4/5 gewählt, falls dies die Rechenkapazität erlaubt. Zur Verringerung der Rechentakte kann ein α angenommen werden, das 4/9 sehr naheliegt.
e kann für Frequenzen Fex von weniger als 100 Hz dennoch so bestimmt werden, als wäre x praktisch gleich 1000 Hz; dabei wird der Wert von Fe nur verändert, wenn das Verhältnis a/Fe nicht in dem folgenden Intervall enthalten ist:
[0,05 - 0,47].
Wir haben gesehen, daß der Wert von âK von der Recheneinheit 5 mit einer Frequenz Fe/N geliefert wurde. Da aber Fe von Fx abhängt, wird demnach âK nicht mit einer festen Frequenz geliefert. Dies kann ein Nachteil sein. Folglich kann, um den Wert von âK dennoch auf eine feste Frequenz zu setzen, beispielsweise ein Untervielfaches von oder einen Wert in der Nähe von Fe/N, ein Interpolations- der Extrapolationsfilter verwendet werden, wie es durch die oben bereits angesprochenen Werke "Systèmes et asservissements lin aire chantillonn s" und "Traitement num rique du signal" gelehrt wird.
Eine weitere, einfachere Methode besteht darin, eine Abtastfrequenz Fe zu wählen, die gleichzeitig den folgenden Bedingungen genügt:
für FS, eine feste vorbestimmte Frequenz z. B. gleich 25,
für 1000 Hz < x < 1500 Hz,
Fe α x mit k&sub1; als einer positiven ganzen Zahl,
Fe = k&sub1;·FS
für 1500 Hz < x < 3000
Fe α/2 x mit k&sub2; als einer positiven ganzen Zahl,
Fe = k&sub2; FS
Die von der Recheneinheit 7 gelieferte Frequenzinformation x wird zur Einheit 10 zur Berechnung der optimalen Frequenzen Fe und FeFcc nach den bereits angesprochenen Beziehungen geschickt:
Fe = α x oder Fe = α/2 x,
FeFcc = β fo
β = π/2 · C/C&sub1;
Wenn wie oben angesprochen β = 40, dann läßt sich schreiben:
FeFcc = 40 x.
Die Recheneinheit 10 steuert die Einheit 11 für die Überwachung von Fe und FeFcc, die den ganzzahligen Teil
hier auf 12 Bit, sowie den ganzzahligen Teil
hier auf 8 Bit bestimmt.
N' und N'' versorgen die beiden programmierbaren Teiler 14 bzw. 15, die mit dem Ausgang des Referenztaktgebers 13 verbunden sind, der eine Frequenz FH abgibt.
Der Taktgeber 13 ist ein quarzgesteuerter Taktgeber des Typs PMT PS oder PMT U515 der Compagnie d'Electronique et de Piezo lectricit (CEPE).
Unter Bezug auf Fig. 7 weist der programmierbare Teiler 14 zwei Parallelregister 200 auf, die an einem Eingang 201 eine Ladeanweisung und an einem weiteren Eingang 202 die Daten N' von einem Bus 203 empfangen und drei Zähler 204 in Kaskadenschaltung versorgen, die über einen Teiler 205, hier durch 2, das Signal FH des Taktgebers 13 empfangen und
Fe = FH/N' liefern.
Unter Bezug auf Fig. 8 weist der programmierbare Teiler 15 ein Register 300 auf, das an seinem Eingang 301 eine Ladeanweisung und an seinem Eingang 302 die Daten N'', von einem Bus 303 empfängt und zwei Zähler 304 in Kaskadenschaltung versorgt, die über einen Teiler 305, hier durch 2, das Signal des Taktgebers 13 empfangen und
FeFcc = FH/2N'' liefern.
Dies ergibt beispielhaft und zur Betrachtung der tatsächlichen Ausführung:
Die oben beschriebenen Einheiten 3 bis 11 sind in einem handelsüblichen Prozessor oder Rechner beispielsweise des Typs Alpha 732 der Anmelderin oder 9900 der Firma Texas Instruments gruppiert.
Das eben beschriebene Frequenzmeßgerät funktioniert entweder in Normal- oder in Initialisierungsbetriebsart. Diese Initialisierungsbetriebsart ergibt sich entweder aus dem Unter-Spannung- Setzen oder dem Auf-Null-Setzen z. B. nach einer Frequenzänderung des digitalen Filters 3 in eine Stufe über dem Durchlaßband mit etwa -10 dB.
Die Initialisierung beinhaltet die Wahl der Schaltfrequenz FeFcc, die die Bandmittenfrequenz Fo des analogen Filters 1 nach der Beziehung fo = 1/β FeFcc bestimmt, sowie die Wahl der Abtastfrequenz Fe des Signals.
Ist die Frequenz für einen Sensor mit einer Genauigkeit in der Größenordnung von einem Prozent bekannt, dann wird ihr Wert durch jedes geeignete Mittel, z. B. durch eine numerische Tastatur, in das Frequenzmeßgerät eingegeben.
Ist die Frequenz nicht bekannt, oder zumindest nicht mit dieser Genauigkeit, dann können zwei Situationen entstehen.
Weist nämlich das analoge Anti-Rückfaltungs-Filter 1 nur einen einzigen aus den beiden Tiefpaßfiltern 103, 105 der zweiten Ordnung (Fig. 3) mit einer Grenzfrequenz Fce, auf, dann wählt man:
âK und x werden über einige Sekunden berechnet, und der Mittelwert von Fx über einige Sekunden wird als Anfangswert von Fx übernommen, womit die Berechnung der Anfangswerte von Fe und FeFcc möglich wird. Im Lauf einer zweiten Initialisierungsphase von einigen Sekunden mit λ ungleich Null, werden die vorherigen Anfangswerte bestätigt.
Weist das analoge Rückfaltungs-Filter 1 wenigstens einen Kondensator-Schalter-Filter 102, 104 und einen der Tiefpaßfilter 103, 105 auf, d. h. ist das Signal-Rausch-Verhältnis nicht ausreichend, dann wird die Bandmittenfrequenz fo des Schalter-Kondensator-Filters in den gesamten Bereich DF der zu messenden Frequenzen verschoben, wobei die Anzahl der zu berücksichtigenden Werte für den programmierbaren Teiler 15 gleich dem ganzzahligen Teil des Verhältnisses
DF/BFCC
ist, wobei BFcc die Breite des Filters 1 bei -3 dB ist. Der Bandmittenwert des Filters ist bei jedem verschiedenen, in dem programmierbaren Teiler berücksichtigten Wert um BFcc von dem vorhergehenden entfernt. Für jeden dieser Werte wird C'xx mit Null und Fe gleich 2,5 bis 3 Fce berechnet. Als Anfangswert für den Teiler 15 wird derjenige übernommen, der dem Maximum von Cxx entspricht. Wie im vorhergehenden Fall ist dann der Anfangswert von x verfügbar, womit N' und N'' der programmierbaren Teiler 14, 15 berechnet werden können.
Der Initialisierungsvorgang wird in der die Recheneinheit 10 steuernden Einheit 16 durchgeführt.
Die Werte von FeFcc und Fe werden überwacht und möglicherweise eingestellt, damit sich ergibt:
0,05 ≤ Fa/Fe ≤ 0,47
Fx - fo ≤ Δf/2.

Claims

1. Verfahren zur Messung der Frequenz Fx eines periodischen Signals S(t) der Form A sin 2π Fxt + B(t), wobei B(t) das Rauschen ist, bei dem

- man das Signal S(t) filtert (1),

- man mit einer Abtastfrequenz Fe = 1/Te das Signal S(t) abtastet (2), das vor der Abtastung gefiltert wird, um die Rückfaltung von Frequenzen zu begrenzen und man die Abtastproben digitalisiert;

- man die digitalisierten Abtastproben in einem Bandfilter (3) mit enger Bandbreite filtert, um das Signal-Rausch-Verhältnis zu erhöhen,

- man (3, 4) mittels der Methode der kleinsten Quadrate mit einem einzigen Koeffizienten a eine lineare Regression einer linearen Beziehung zwischen aufeinanderfolgenden digitalisierten Abtastproben der Form

sn+2+sn=a sn+1

mit

a = 2 cos 2πF Te,

durchführt, wobei sn die gefilterte Abtastprobe des Zeitpunkts nTe ist, man mittels einer Zeitbasisabschätzung NTe und folglich mit einer Abtastfrequenz Fe/N, mit N als einer positiven ganzen Zahl, den Schätzwert â des Koeffizienten a berechnet, aus dem man gemäß

Fx = (Fe/2π) arc cos (a/2)

Fx ableitet (7, 8), und

man (8, 9) die Bandmittenfrequenz des Bandfilters (3) auf die geschätzte Frequenz des abgetasteten und digitalisierten Signals, regelt.

2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem man, wenn man mit einer Abtastfrequenz Fe abtastet (2), die kleiner ist als die zu messende Frequenz Fx, vor der Abtastung das Signal S(t) in einem Bandfilter filtert (1), dessen Bandmittenfrequenz man auf die zu messende Frequenz regelt (8, 9).

3. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem man, wenn man mit einer Abtastfrequenz Fe abtastet (2), die größer ist als die zu messende Frequenz Fx, vor der Abtastung das Signal S(t) in einem Tiefpaßfilter filtert (1).

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, bei dem man die oben erwähnte lineare Regression um den Mittelwert der Variablen, die man mit dem Zeitbasiswert NTe abschätzt, vornimmt.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, bei dem man die Abtastproben des Signals in einem Bandfilter der Funktion

sn+2=(λâΦ)sn+1-λ²sn+γsn+2

Filtert (1), wobei:

λ eine Konstante ist, welche die Dämpfung und die Breite des Filters bei -3 dB repräsentiert,

â Φ der Schätzwert des Koeffizienten a ist, gefiltert mittels eines Tiefpaßfilters, um den Wert des Parameters zu glätten, der die Mitte des Bandfilters bestimmt,

γ eine Bissstellkonstante ist, welche die statische Verstärkung des Bandfilters bestimmt,

sn+2 die nicht gefilterte Abtastprobe des Zeitpunkts (n+2) Te ist,

sn die gefilterte Abtastprobe des Zeitpunkts n Te ist.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, bei dem man die Frequenz Fx mit einer Abtastfrequenz, die geringer ist als für den Koeffizienten a, überabtastet (6) und bestimmt (7).

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, bei dem man, um den Wert des Koeffizienten a bei einer festen Abtastfrequenz zu bestimmen, die Abtastfrequenz der Berechnung des Koeffizienten a bei einer Frequenz, die durch ein Interpolations- oder Extrapolationsfilter vorbestimmt ist, desynchronisiert.

8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, bei dem man, wenn die Abtastfrequenz Fe kleiner ist als das Zweifache der zu messenden Frequenz Fx, diese bestimmt (7), indem man dem errechneten Wert der virtuellen Frequenz Fa das Produkt aus dem Wert der Abtastfrequenz Fe und einer ganzen Zahl M hinzufügt.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, bei dem man zur Initialisierung (16) des Verfahrens die Schätzwerte des Koeffizienten a und der zu messenden Frequenz Fx über einige Sekunden berechnet und man den Mittelwert der Schätzung der Frequenz Fx als Anfangswert übernimmt.

10. Frequenzmeßgerät zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß es in Serie enthält: einen analogen Anti- Rückfaltungs-Filter (1), eine Vorrichtung (2) zur Abtastung und Analog-Digital-Umsetzung, einen digitalen geregelten Bandfilter (3) und eine Recheneinheit (4-7), dafür vorgesehen, mit einem einzigen Koeffizienten a eine lineare Regression der linearen Beziehung zwischen den von der Einrichtung zur Abtastung und Umsetzung gelieferten aufeinanderfolgenden digitalisierten Abtastproben vorzunehmen und den Schätzwert des Koeffizienten a zu berechnen, aus dem die zu messende Frequenz abgeleitet wird, wobei die Bandmittenfrequenz des digitalen Bandfilters (3) auf die geschätzte Frequenz des Signals der Vorrichtung zur Abtastung und Umsetzung (2) geregelt wird.

11. Frequenzmeßgerät nach Anspruch 10, bei dem der analoge Anti-Rückfaltungs-Filter (1) mindestens einen Schalter-Kondensator-Bandfilter (102, 104) enthält, der ein Schaltsignal eines ersten programmierbaren Teilers (15) empfängt, der mit dem Ausgang eines Referenztaktgeber (13) verbunden ist und von der Recheneinheit (4-7) gesteuert wird.

12. Frequenzmeßgerät nach Anspruch 11, bei dem der analoge Anti-Rückfaltungs-Filter (1) zusätzlich mindestens einen Tiefpaßfilter zur Glättung (103, 105) enthält.

13. Frequenzmeßgerät nach einem der Ansprüche 10 bis 12, bei dem die Vorrichtung (2) zur Abtastung und Umsetzung ein Abtastsignal eines zweiten programmierbaren Teilers (14) empfängt, der mit dem Ausgang des Referenztaktgebers (13) verbunden ist und von der Recheneinheit (4-7) gesteuert ist.

14. Frequenzmeßgerät nach Anspruch 13, bei dem die Recheneinheit (4-7) die programmierbaren Teiler (15, 14) mittels eines Moduls (10) zur Berechnung der Schaltfrequenz und der Abtastfrequenz und einer Einheit (11) für die Überwachung dieser Frequenzen steuert.

15. Frequenzmeßgerät nach Anspruch 14, bei dem eine Initialisierungseinheit (16) mit dem Eingang des Moduls (10) zur Berechnung der Schaltfrequenz und der Abtastfrequenz verbunden ist.

16. Frequenzmeßgerät nach einem der Ansprüche 10 bis 15, bei dem der digitale geregelte Filter (3) durch die Recheneinheit (4-7) mittels eines digitalen Tiefpaßfilters (8) geregelt ist.