DE3809833A1

DE3809833A1 - Vorrichtung zum erzeugen eines dreieckgitters

Info

Publication number: DE3809833A1
Application number: DE3809833A
Authority: DE
Inventors: Naoyuki Shigyo; Koichi Sato
Original assignee: Toshiba Corp
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 1987-03-26
Filing date: 1988-03-23
Publication date: 1988-10-13
Also published as: JPS63238665A; US4941114A

Description

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zum Erzeugen eines Dreieckgitters oder -netzes für das Zerlegen einer Gleichung in der numerischen Analyse einer Gleichung.

Wenn auf die herkömmliche Weise eine numerische Analyse, z. B. einer Wärmeleitwertgleichung vorgenommen werden soll, wird ein(e) zu analysierende(r) Bereich oder Domäne nach der endlichen Differenzmethode oder der endlichen Elementmethode zerlegt, um damit eine Temperaturverteilung o. dgl. abzuleiten. Wenn ein zu analysierenden Bereich ein zwei dimensionaler Raum ist, wird eine Gleichung dadurch zerlegt (discretized), daß der Bereich unter Heranziehung eines Dreieck- oder Rechteckgitters aufge- oder unterteilt wird. Zur Erzielung einer höchst genauen Lösung bezüglich eines Bereichs einer komplexen Form wird der Bereich vorzugsweise mittels eines Dreieckgitters und besonders bevorzugt eines regelmäßigen Dreieckgitters geteilt. Genauigkeit und Berechnungsgeschwindigkeit einer Lösung in der numerischen Analyse hängen ganz erheblich von einer solchen Gitterstruktur ab.

Eine herkömmliche Dreieckgitter-Erzeugungsvorrichtung ist in Edward A. Sadel, "A Scheme for the Automatic Generation of Triangular Finite Elements", International Journal for Numerical Method in Engineering, Vol. 15, 1980 S. 1813- 1822, beschrieben. Bei dieser Vorrichtung werden gemäß Fig. 1 neue Knoten (nodes) innerhalb eines von Kettenknoten umschlossenen Bereichs sequentiell abgeleitet, wobei ein Dreieckelement mittels dreier Knoten(punkte) erzeugt wird. Je nach dem inneren (eingeschlossenen) Grenzwinkel R des Knotens i lassen sich die Erzeugungsregeln in die folgenden drei Fällen einteilen:

(1) R 90°

Gemäß Fig. 2A wird ein Dreieckelement mittels des Knotens i und seiner benachbarten Knoten i-1 und i+1 erzeugt, ohne einen neuen Knoten(punkt) zu erzeugen.

(2) 90 < R 150°

Gemäß Fig. 2B wird ein Knoten j 1 auf einer Linie, welche den Winkel R in zwei gleiche Teile unterteilt, in einem Abstand l 1 vom Knoten i abgeleitet oder gelegt. Sodann werden zwei Dreieckelemente jeweils mittels der Knoten i, i-1 und j 1 bzw. der Knoten i, i+1 und j 1 erzeugt. In diesem Fall gilt l 1 = √,

mit a = Abstand zwischen den Knoten i und i-1 und b = Abstand zwischen den Knoten i und i+1. Da die beiden Dreieckelemente einander ähnlich sind, gilt l 1/a = b/l 1. (3) 150° < R 180°

Gemäß Fig. 2C wird ein Knoten j 2 in einem Abstand l 2 vom Knoten i auf einer von zwei Linien, welche den Winkel R in drei gleiche Teile unterteilen, gelegt, und auf der anderen Linie wird in einem Abstand l 3 vom Knoten i ein Knoten j 3 gelegt. Sodann werden drei Dreieckelemente jeweils mittels Knoten i, i-1 und j 2, Knoten i, j 2 und j 3 bzw. Knoten i, i-1 und j 3 erzeugt. Abstand l 2 = ³√
Abstand l 3 = ³√

Da in diesem Fall wiederum die drei Dreieckelemente einander ähnlich sind, gilt ähnlich l 2a = l 3/l 2 = b/l 3. Bei der Erzeugung des Dreieckelements wird der Knoten i aus den einen Erzeugungsbereich definierenden Kettenknoten entfernt, und Knoten j 1, j 2 und j 3 werden zu den Kettenknoten neu hinzugefügt. Sodann wird die Gittererzeugungsverarbeitung bezüglich eines jeden Knotens wiederholt durchgeführt, bis die oben beschriebenen Regeln nicht mehr erfüllt sind. Die Knoten (nodes) des nach dieser Methode erzeugten Dreieckgitters hängen jedoch sehr erheblich von den Anfangsintervallen oder -abständen der einen Erzeugungsbereich definierenden Kettenknoten ab. Wenn diese Intervalle je nach den Knoten stark variieren, können Dreieckelemente ungleichförmiger Größen erzeugt werden. Letztlich können Dreieckelemente nach den oben angegebenen Regeln nicht erzeugt werden, so daß ein stumpfes Dreieckelement zurückbleiben kann. Wenn ein stumpfes (stumpfwinkliges) Dreieckelement verbleibt, vergrößert sich ein Zerlegungsfehler. Wenn in diesem Fall ein Problem mit einer Konvektion analysiert werden soll, zeigt die Lösung keine Konvergenz, und die Genauigkeit der Lösung ist stark beeinträchtigt. In einem anderen Fall kann eine lange Zeitspanne bis zum Konvergieren der Lösung nötig sein. Bevorzugt werden regelmäßige Dreieckelemente erzeugt (deren Größen können variieren, um den Zerlegungsanforderungen zu genügen). Eine andere herkömmliche Methode (scheme) ist in Hideo Yamashita und Eihachiro Nakamae, "An Automatic Triangular Mesh Generation for Finite Element Analysis", Transaction of the Information Processing Societyl of Japan, Vol. 21, Nr. 3, Mai 1980, S. 183-190, beschrieben. Diese Methode dient zum Entspannen des Dreieckgitters durch Verschieben eines Knotens zur Darstellung eines Gitterelements zum Schwerpunkt umgebender Knoten bei der Erzeugung des Dreieckgitters. Je nach den Positionen der umgebenden Knoten kann es jedoch dabei in manchen Fällen nicht vorteilhaft sein, den Knoten zum Schwerpunkt zu verschieben. Wenn beispielsweise die umgebenden Knoten, mit Ausnahme eines Knotens, auf einer einzigen Linie angeordnet sind, kommt der Schwerpunkt dicht an der Linie zu liegen, so daß sich zahlreiche stumpfe Dreieckelemente ergeben. Aufgabe der Erfindung ist damit die Schaffung einer Drei eckgitter-Erzeugungsvorrichtung, welche die Zahl der stumpfen Dreieckelemente zu verringern und Dreieckelemente gleichförmiger oder -artiger Formen zu erzeugen vermag, um damit die mit hoher Genauigkeit und hoher Geschwindigkeit erfolgende numerische Analyse zu ermöglichen.Diese Aufgabe wird bei einer Vorrichtung zum Erzeugen eines Dreieckgitters in einem von Kettenknoten(punkten) umgebenen oder umschlossenen interessierenden Bereich erfindungsgemäß gelöst durch eine Rückkopplungsgrad- oder -größen-Recheneinheit zum Berechnen einer Rückkopplungsgröße bezüglich eines gegebenen Knoten(punkt)s unter den Kettenknoten nach Maßgabe eines Verhältnisses eines Mittelwerts von Abständen oder Strecken zwischen dem gegebenen Knoten und zwei diesem benachbarten Knoten zu einem Mittelwert der Strecken zwischen benachbarten Knoten, für alle Kettenknoten berechnet, und eine Dreieckgitter-Erzeugungseinheit zum Ableiten eines neuen Knotens in bezug auf den gegebenen Knoten nach Maßgabe eines Produkts aus den Strecken zwischen dem Knoten und den beiden benachbarten Knoten sowie der Rückkopplungsgröße und zum Erzeugen eines Dreieckelements mittels des Knotens, der beiden benachbarten Knoten und des neuen Knotens.Gegenstand der Erfindung ist auch eine Dreieckgitter-Er zeugungsvorrichtung, umfassend eine Dreieckgitter-Erzeugungseinheit zum Ableiten eines neuen Knotens in einem von Kettenknoten umgebenen oder umschlossenen interessierenden Bereich nach Maßgabe eines inneren Grenzwinkels jedes Knotens und der Abstände oder Strecken zwischen dem Knoten und seinen benachbarten Knoten und zum Erzeugen eines Dreieckelements mittels dreier Knoten, die gekennzeichnet ist durch eine Gitterentspannungseinheit zum Korrigieren von Koordinaten eines gegebenen, durch die Dreieckgitter-Erzeugungseinheit erzeugten Knotens nach Maßgabe aller den gegebenen Knoten umgebenden Knoten und der Abstände zwischen dem gegebenen Knoten und allen umgebenden Knoten.Im folgenden sind bevorzugte Ausführungsformen der Erfindung im Vergleich zum Stand der Technik anhand der Zeichnung näher erläutert. Es zeigtFig. 1 eine Darstellung von einem Bereich, in welchem Drei eckelemente erzeugt werden, definierenden Kettenknoten (string nodes),Fig. 2A, 2B und 2C Darstellungen von Regeln zum Erzeugen von Dreieckelementen bei einer herkömmlichen Drei eckgitter-Erzeugungsvorrichtung,Fig. 3 ein Blockschaltbild einer Dreieckgitter-Erzeugungs vorrichtung gemäß einer ersten Ausführungsform der Erfindung,Fig. 4 eine Darstellung zur Erläuterung eines Prinzips der Erzeugung von Dreieckelementen bei der ersten Ausführungsform,Fig. 5A bis 5C Darstellungen der Formen der erzeugten Gitter zur Verdeutlichung der Wirkungen gemäß der Erfindung,Fig. 6 ein Blockschaltbild einer Dreieckgitter-Erzeugungs vorrichtung gemäß einer zweiten Ausführungsform der Erfindung und Fig. 7 eine Darstellung zur Erläuterung eines Prinzips der Erzeugung von Dreieckelementen bei der zweiten Ausführungsform.Die Fig. 1 und 2A bis 2C sind eingangs bereits erläutert worden.Nachstehend ist eine Ausführungsform einer Dreieckgitter- Erzeugungsvorrichtung gemäß der Erfindung beschrieben.Die in Fig. 3 dargestellte Ausführugsform umfaßt eine Rückkopplungsgrößen- oder -grad-Recheneinheit 32 zum Ableiten (Ermitteln) einer Rückkopplungsgröße (feedback rate) für jeden Knoten(punkt) und eine Dreieckgitter-Erzeugungseinheit 34 zum Ableiten eines Dreieckelementes (eines neuen Knotens) eines Dreieckgitters mittels der Rückkopplungsgröße r _i.

Im folgenden ist eine Operation anhand eines Falls beschrieben, bei dem Dreieckelemente innerhalb eines Bereichs erzeugt werden, der von Kettenknoten aus N Knoten umschlossen ist (vgl. Fig. 4). Zunächst wählt die Rückkopplungs größen-Recheneinheit 32 einen Knoten eines kleinsten (minimalen) inneren Grenzwinkels aus den N Knoten. Dies bedeutet, daß sich ein Gittererzeugungsbereich stärker einem Kreis annähert. In diesem Fall sei angenommen, daß ein innerer Grenzwinkel (internal boundary angle) R des Knotens i am kleinsten bzw. minimal ist.

Zum Erzeugen von Dreieckelementen gleichförmiger Größen bestimmt die Rückkopplungsgrößen-Recheneinheit 32 die Länge einer Kante eines Dreieckelements nach Maßgabe des Verhältnisses eines Mittelwerts der Abstände oder Strecken zwischen dem Knoten i und seinen beiden benachbarten Knoten zu einem Mittelwert der Strecken zwischen benachbarten Knoten, für alle Kettenknoten abgeleitet bzw. ermittelt. In diesem Fall bestimmt sich die Rückkopplungsgröße r _i in bezug auf den Knoten i durch

Darin bedeuten: d _i = Strecke zwischen den beiden betreffenden benachbarten Knoten; a = Strecke zwischen den Knoten i-1 und i; b = Strecke zwischen den Knoten i und i+1; und α = (Parameter) <0, auf z. B. 0,1 eingestellt.

Sodann korrigiert die Dreieckgitter-Erzeugungseinheit 34 die abgeleitete oder ermittelte Länge der Kante des Dreieckelements mittels der Rückkopplungsgröße r _i auf die folgende, anhand der Fig. 2A bis 2C beschriebene Weise.

1) Im Fall von R 90° wird ein Dreieckelement mittels des Knotens i und seiner benachbarten Knoten i-1 und i+1 erzeugt.
2) Im Fall von 90° < R < 150° wird ein Knoten j 1′ auf einer Linie, welche den inneren Grenzwinkel R in zwei gleiche Teile unterteilt, in einem Abstand l 1′ = r _i × l 1 vom Knoten i abgeleitet oder gelegt. Sodann werden jeweils zwei Dreieckelemente mittels der Knoten i, i-1 und j 1′ bzw. der Knoten i, i+1 und j 1′ erzeugt.

In diesem Fall gilt, ähnlich wie im Fall von Fig. 2B,

l 1 = √

Wenn der Mittelwert (= (a+b)/2) der Abstände oder Strecken zwischen dem Knoten i und seinen benachbarten Knoten i-1 und i+1 den Strecken entspricht, die größer sind als der Mittelwert

der Strecken zwischen benachbarten Knoten, für alle N Kettenknoten berechnet, so gilt r _i < 1, und der Abstand zwischen dem Knoten i und einem neuen Punkt wird somit kleiner als beim herkömmlichen Schema. Wenn dagegen ein Mittelwert der Strecken zwischen dem Knoten i und seinen benachbarten Knoten i-1 und i+1 kleiner ist als ein Mittelwert der Strecken benachbarter Knoten, für alle N Kettenknoten berechnet, wird die Strecke (oder der Abstand) zwischen dem Knoten i und einem neuen Punkt größer als im herkömmlichen Fall. Aus diesem Grund werden die Größen der Dreieckelemente gemittelt, und es können Dreieckelemente gleichförmiger Größen entsprechend dem Mittelwert der Strecken zwischen benachbarten Knoten, für alle den Erzeugungsbereich definierenden Kettenknoten berechnet, erzeugt werden. Die erzeugten Dreieckelemente nähern sich damit stärker regelmäßigen Dreiecken an.

3) Im Fall von 150° < R 180° werden ein Knoten j 2′ auf einer der Linien, welche den inneren Grenzwinkel R in drei gleiche Teile unterteilen, in einem Abstand l 2′ = r _i × l 2 und ein Knoten auf der anderen Linie in einem Abstand l 3′ = r _i × l 3 vom Knoten i abgeleitet. Sodann werden drei Dreieckelemente jeweils mittels der Knoten i, i-1 und j 2′, der Knoten i, j 2′ und j 3′ bzw. der Knoten i, i+1 und j 3′ erzeugt.

In diesem Fall gelten, ähnlich wie im Fall von Fig. 2C,

l 2 = ³√ und l 3 = ³√.

Ähnlich wie im Fall von 2) werden die Größen der Dreieck elemente gemittelt, und es können Dreieckelemente gleichförmiger Größen entprechend dem Mittelwert der Strecken zwischen benachbarten Knoten, für alle Kettenknoten berechnet, erzeugt werden. Die erzeugten Dreieckelemente nähern sich daher stärker den regelmäßigen Dreiecken an.

Bei oder nach der Erzeugung des Dreieckelements wird der Knoten i von den den Erzeugungsbereich definierenden Kettenknoten entfernt, und die Knoten j 1′, j 2′ und j 3′ werden zu den Kettenknoten neu hinzugefügt. Anschließend wird die beschriebene Verarbeitung wiederholt durchgeführt, und die Gittererzeugungsverarbeitung wird bezüglich eines jeden Knotens wiederholt. Wie beschrieben, wird bei der ersten Ausführungsform die Länge einer Kante eines Dreieckelements anhand des Verhältnisses eines Mittelwerts der Strecken zwischen einem gegebenen Knoten und seinen beiden benachbarten Knoten zu einem Mittelwert der Strecken zwischen allen benachbarten Kettenknoten bestimmt. Als Ergebnis können die Größen der Dreieckelemente vergleichmäßigt werden, so daß damit die Zahl der stumpfen Dreieckelemente erheblich verkleinert werden kann. Die Fig. 5A und 5B veranschaulichen die bei Durchführung der Korrektur unter Heranziehung der Rückkopplungsgröße erzielten Wirkungen. In den Fig. 5A und 5B sind stumpfe Dreieckelemente schwarz ausgefärbt dargestellt. Fig. 5A veranschaulicht einen Fall, in welchem die Rückkopplungsgröße auf 1 gesetzt ist, d. h. in welchem keine Korrektur vorgenommen wird. In diesem Fall wurden 60 stumpfe Dreieckelemente festgestellt. Fig. 5B steht für einen Fall, in welchem die Korrektur gemäß der beschriebenen Ausführungsform erfolgt und α = 0,1. In diesem Fall wurde eine Abnahme der Zahl der stumpfen Dreieckelemente auf 26 festgestellt.

Fig. 6 ist ein Blockschaltbild einer zweiten Ausführungsform mit einer Dreieckgitter-Erzeugungseinheit 62 und einer Gitterentspannungseinheit 64. Die Erzeugungseinheit 62 kann ein Dreieckgitter nach einer beliebigen bekannten Methode oder nach der in Verbindung mit der ersten Ausführungsform beschriebenen Erzeugungsmethode erzeugen. Dies bedeutet, daß die Erzeugungseinheit 62 lediglich Daten bezüglich der Knoten von Dreieckelementen zu erzeugen braucht; sie kann daher ein einfacher Dateneingabeteil anstelle einer Datenerzeugungseinheit sein. Diese zweite Ausführungsform kennzeichnet sich dadurch, daß die Form der Dreieckelemente durch Korrigieren der Positionen der Knoten bei der Erzeugung der Dreieckelemente entspannt (relaxed) wird.

Gemäß Fig. 7 korrigiert die Gitterentspannungseinheit 64 die Position (Koordination) jedes Knotens nach Maßgabe der Strecken oder Abstände zwischen diesem (jeweiligen) Knoten und allen umgebenden Knoten sowie die Positionen aller umgebender Knoten. Die bei Korrektur des Knotens i ermittelten Koordinaten P′ _i des Knotens i lassen sich wie folgt ausdrücken:

Darin bedeuten: N _i = Gesamtzahl der den Knoten i umgebenden bzw. umschließenden Knoten; H _j = Abstand zwischen Knoten i und j; P _j = Koordinaten des benachbarten Knotens j; und β = ein Parameter. Wenn β gleich 1 ist, wird der Knoten P′ _j nach der Korrektur zum Schwerpunkt seiner umgebenden Knoten. Wenn die Koordinaten P′ _i nach der Korrektur des Knotens i auf diese Weise abgeleitet werden, werden sie als aktualisierte Koordinaten des Knotens i gesetzt, wodurch die Koordinaten eines jeden Knotens sequentiell korrigiert werden.

Fig. 5C veranschaulicht das Dreieckgitter, das durch Anwendung der Entspannungsverarbeitung gemäß der zweiten Ausführungsform auf die bei der ersten Ausführungsform erhaltenen Dreieckelemente gemäß Fig. 5B erzielt wird. Dabei ist β auf 0,5 gesetzt. In diesem Fall wurde nur ein stumpfes Dreieckelement festgestellt.

Bei der zweiten Ausführungsform wird somit die Position (oder Lage) jedes Knotens unter Berücksichtigung der Längen der Kanten seiner umgebenden Dreieckelemente verschoben. Die Form der Dreieckelemente kann damit dem regelmäßigen Dreieck besser angenähert werden, und die Längen der betreffenden Kanten können vergleichmäßigt werden, wodurch die Entstehung der meisten stumpfen Dreieckelemente verhindert wird.

Nach Abschluß einer Entspannungsverarbeitung kann die zweite Ausführungsform wiederholt auf die Dreieckelemente angewandt werden.

Wie vorstehend beschrieben, wird mit der Erfindung eine Dreieckgitter-Erzeugungsvorrichtung geschaffen, mit welcher die Größen von erzeugten Dreieckelementen vergleichmäßigt werden und die Erzeugung oder Entstehung der meisten stumpfen Dreieckelemente auch dann verhindert wird, wenn die Intervalle oder Abstände von einen Erzeugungsbereich definierenden Kettenknoten(punkten) stark variieren. Gegenstand der Erfindung ist auch eine Dreieckgitter-Erzeugungs vorrichtung, bei welcher ein Dreieckelement entspannt (relaxed) wird durch Verschiebung der Position eines gegebenen Knotens nach Maßgabe der Positionen seiner umgebenden Knoten und der Abstände zwischen dem gegebenen Knoten und seinen umgebenden Knoten, so daß damit gleichförmige Dreieckelemente erhalten werden. Erfindungsgemäß kann daher eine mit hoher Genauigkeit und hoher Geschwindigkeit erfolgende numerische Analyse nach der Methode endlicher Elemente oder der Methode endlicher Differenz durchgeführt werden.

Die Erfindung ist nicht auf die beschriebenen Ausführungsformen beschränkt, sondern verschiedenen Änderungen und Abwandlungen zugänglich. Während bei der ersten Ausführungsform die Rückkopplungsgrößen-Recheneinheit einen arithmetischen Mittelwert benutzt, kann auch ein geometrischer Mittelwert benutzt werden. In diesem Fall läßt sich die Rück kopplungsgröße r′ _i wie folgt ausdrücken:

Zudem sind auch die Größen von α und β nicht auf die obigen Werte begrenzt, vielmehr können sie entsprechend einer Form eines Erzeugungsbereichs verschiedentlich geändert werden. Weiterhin kann die zweite Ausführungsform unabhängig angewandt oder mit der ersten Ausführungsform kombiniert werden. Im letzteren Fall können noch gleichmäßigere Dreieckelemente erzeugt werden.

Claims

1.Vorrichtung zum Erzeugen eines Dreieckgitters in einem von Kettenknoten(punkten) umgebenen oder umschlossenen interessierenden Bereich, gekennzeichnet durch
eine Rückkopplungsgrad- oder -größen-Recheneinheit (32) zum Berechnen einer Rückkopplungsgröße bezüglich eines gegebenen Knoten(punkt)s unter den Kettenknoten nach Maßgabe eines Verhältnisses eines Mittelwerts von Abständen oder Strecken zwischen dem gegebenen Knoten und zwei diesem benachbarten Knoten zu einem Mittelwert der Strecken zwischen benachbarten Knoten, für alle Kettenknoten berechnet, und
eine Dreieckgitter-Erzeugungseinheit (34) zum Ableiten eines neuen Knotens in bezug auf den gegebenen Knoten nach Maßgabe eines Produkts aus den Strecken zwischen dem Knoten und den beiden benachbarten Knoten sowie der Rückkopplungsgröße und zum Erzeugen eines Drei eckelements mittels des Knotens, der beiden benachbarten Knoten und des neuen Knotens.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Rückkopplungsgrößen-Recheneinheit (32) die Rück kopplungsgröße r nach der folgenden Beziehung berechnet: worin bedeuten: N = Gesamtzahl der Kettenknoten; d _i = Abstand oder Strecke zwischen den benachbarten Knoten der betreffenden Kettenknoten; a und b = Abstände zwischen dem gegebenen Knoten und zwei benachbarte Knoten; α = ein positiver Parameter, und die Dreieckgitter-Erzeugungseinheit (34) das Dreieckelement wie folgt erzeugt:

1) wenn der innere Grenzwinkel R des gegebenen Knotens 90° ist, wird ein Dreieckelement mittels des Knotens und seiner beiden benachbarten Knoten berechnet,
2) wenn 90° < R 150° gilt, wird ein neuer Knoten 1 auf einer Linie, die den inneren Grenzwinkel R in zwei gleiche Teile unterteilt, in einem Abstand l 1 vom gegebenen Knoten abgeleitet (obtained), so daß ein Dreieckelement mittels des Knotens 1, des gegebenen Knotens und eines der benachbarten Knoten erzeugt wird, und ein anderes Dreieckselement mittels des neuen Knotens 1, des gegebenen Knotens und des anderen der benachbarten Knoten erzeugt wird, wobei l 1 = r × √ gilt, und
3) wenn 150° < R 180° gilt, werden neue Knoten 2 und 3 jeweils auf zwei Linien, welche den inneren Grenzwinkel R in drei gleiche Teile unterteilen, in Abständen l 2 und l 3 vom gegebenen Knoten abgeleitet, so daß ein Dreieckelement mittels des gegebenen Knotens, eines der benachbarten Knoten und des neuen Knotens 2, ein anderes Dreieckelement mittels des gegebenen Knotens und der neue Knoten 2 und 3 sowie noch ein anderes Dreieckelement mittels des gegebenen Knotens, des anderen der benachbarten Knoten und des neuen Knotens 3 erzeugt werden, wobei l 2 = r × ³√ und l 3 = r × ³√ gilt.

3. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Rückkopplungsgrößen-Recheneinheit (32) die Rück kopplungsgröße r nach der folgenden Beziehung berechnet: worin bedeuten: N = Gesamtzahl der Kettenknoten; d _i = Strecke oder Abstand zwischen jeweiligen benachbarten Knoten der Kettenknoten; a und b = Abstände zwischen dem gegebenen Knoten und den beiden benachbarten Knoten; und α = ein positiver Parameter; und die Dreieckgitter-Erzeugungseinheit (34) das Drei eckelement wie folgt erzeugt:

1) wenn der innere Grenzwinkel R des gegebenen Knotens 90° ist, wird ein Dreieckelement mittels des Knotens und seiner beiden benachbarten Knoten berechnet,
2) wenn 90° < R 150° gilt, wird ein neuer Knoten 1 auf einer Linie, die den inneren Grenzwinkel R hin zwei gleiche Teile unterteilt, in einem Abstand l 1 vom gegebenen Knoten abgeleitet (obtained), so daß ein Dreieckelement mittels des Knotens 1, des gegebenen Knotens und eines der benachbarten Knoten erzeugt wird, und ein anderes Dreieckelement mittels des neuen Knotens 1, des gegebenen Knotens und des anderen der benachbarten Knoten erzeugt wird, wobei l 1 = r × √ gilt, und
3) wenn 150° < R 180° gilt, werden neue Knoten 2 und 3 jeweils auf zwei Linien, welche den inneren Grenzwinkel R in drei gleiche Teile unterteilen, in Abständen l 2 und l 3 vom gegebenen Knoten abgeleitet, so daß ein Dreieckelement mittels des gegebenen Knotens, eines der benachbarten Knoten und des neuen Knotens 2, ein anderes Dreieckelement mittels des gegebenen Knotens und der neuen Knoten 2 und 3 sowie noch ein anderes Dreieckelement mittels des gegebenen Knotens, des anderen der benachbarten Knoten und des neuen Knotens 3 erzeugt werden, wobei l 2 × r × ³√ und l 3 = r × ³√ gilt.

4. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Rückkopplungsgrößen-Recheneinheit (32) einen Knoten mit einem kleinsten (minimalen) inneren Grenzwinkel als den gegebenen Knoten aus den Kettenknoten wählt und bei der Erzeugung des Dreieckselements den gegebenen Knoten aus dem (den) einen Gittererzeugungsbereich definierenden Kettenknoten entfernt und die Kettenknoten sequentiell aktualisiert.

5. Vorrichtung nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch eine Gitterentspannungseinheit (64) zum Korrigieren von Koordinaten eines gegebenen Knotens, der in durch die Dreieckgitter-Erzeugungseinheit erzeugten Dreieckelementen enthalten ist, nach Maßgabe von Koordinaten aller den gegebenen Knoten umgebenden oder umschließenden Knoten und der Abstände oder Strecken zwischen dem gegebenen Knoten und allen umgebenden Knoten.

6. Vorrichtung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Gitterentspannungseinheit (64) Koordinaten P des gegebenen Knotens korrigiert und Koordinaten entsprechend folgender Beziehung ableitet: worin bedeuten: N = Gesamtzahl der den gegebenen Knoten umgebenden oder umschließenden Knoten; H _j = Abstand zwischen dem gegebenen Knoten und einem umgebenden Knoten j; P _j = Koordinaten des umgebenden Knotens j; und β = ein positiver Parameter.

7. Vorrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet daß die Gittterentspannungseinheit (64) jeden Knoten abtastet, seine Koordinaten korrigiert und die Abtastung mehrmals wiederholt.

8. Dreieckgitter-Erzeugungsvorrichtung, umfassend
eine Dreieckgitter-Erzeugungseinheit (62) zum Ableiten eines neuen Knotens in einem von Kettenknoten umgebenen oder umschlossenen interessierenden Bereich nach Maßgabe eines inneren Grenzwinkels jedes Knotens und der Abstände oder Strecken zwischen dem Knoten und seinen benachbarten Knoten und zum Erzeugen eines Dreieckelements mittels dreier Knoten,
gekennzeichnet durch
eine Gitterspannungseinheit (64) zum Korrigieren von Koordinaten eines gegebenen, durch die Dreieckgitter Erzeugungseinheit erzeugten Knotens nach Maßgabe aller den gegebenen Knoten umgebenden Knoten und der Abstände zwischen dem gegebenen Knoten und allen umgebenden Knoten.

9. Vorrichtung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Gitterentspannungseinheit (64) Koordinaten P des gegebenen Knotens korrigiert und Koordinaten entsprechend folgender Beziehung ableitet: worin bedeuten: N = Gesamtzahl der den gegebenen Knoten umgebenden oder umschließenden Knoten; H _j = Abstand zwischen dem gegebenen Knoten und einem umgebenden Knoten j; P _j = Koordinaten des umgebenden Knotens j; und β = ein positiver Parameter.

10. Vorrichtung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Gitterentspannungseinheit (64) jeden Knoten abtastet, seine Koordinaten korrigiert und die Abtastung mehrmals wiederholt.