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Vorrichtung zum Nessen von ebenen Flächen. Die Erfindung bezieht sich
auf Vorrichtungen zum Messen von ebenen Flächen, bei denen ein zum Umfahren der
Fläche be-
stimmter Stift mit einem Meßrade derart verbunden ist, daß beim
Umfahren der Fläche der vom Meßrade zurückgelegte Winkelweg eine quadratische Funktion
des Abstandes des Stiftes von einem festen Pole ist. Bei einer älteren Ausführung
dieser Art steht der zum Umfahren der Fläche bestimmte Stift mit dem Meßrade über
eine Leitspindel in Verbindung, die mit einer Führungsnut versehen ist, deren Steigerung
gich im quadratischen Verhältnis ändert. Von dieser Anordnung unterscheidet sich
der Erfind:ungsgegenstand im wesentlichen durch die Verwendung eines Paraboloids,
das auf einer Unterlage abrollen kann.
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Auf der Zeichnung ist in den Abb. i bis 3
ein Ausführungsbeispiel
des Erfindungsgegenstandes veranschaulicht, und zwar zeigt Abb. i eine zum Teil
im Schnitt gehaltene Längsansicht des Ausführungsbeispieles, Abb. 2 einen
Schnitt nach 2-2, von rechts gesehen und in größerem Maßstabe, Abb. 3 eine
zum Teil im Schnitt gehaltene Einzelheit der Abb. i, Abb. 4 zeigt eine der Erläuterung
der Wirkungsweise dienende Skizze.
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An einer zylindrischen Säule A (Abb. i), die unten mit einer
Fußplatte al und oben mit einem Handgriffe a2 ausgerüstet ist, ist eine Hülse B
drehbar angeordnet. An dem unteren Ende der Hülse B ist ein seitlich herausstehender
Rahmen bl befestigt. In eine ebenfalls am unteren Ende der Hülse B befindliche Bohrung
b2 ragt die als Drehzapfen ausgebildete Spitze cl eines Umdrehungsparaboloides
C hinein, das in seiner kreisförmigen Grundfläche c2 eine achsiale Bohrung c3 besitzt,
in die ein den Rahmen bl- durchdringender Drehzapfen b3 hineinragt (Abb.
i). Die durch die Achsen des Drehzapfens cl und der Bohrung C3 bestimmte Längsachse
des Umdrehungsparaboloides C schneidet die Drehachse der HülseB senkrecht.
Die Symmetrieachse der erzeugenden Parabel 04 des Umdrehungsparaboloides
C fällt mit der Drehachse der Säule A zusammen. Die Anordnung ist
so getroffen, daß, wenn die Säule A mit ihrer Fußplatte al auf eine Unterlage
aufgesetzt wird, das Paraboloid C diese Unterlage in der aus den Abb. i und
o- ersichtlichen Weise mit dem Uml?.Teise seiner Grundfläche C2
gerade berührt,
so daß es sich bei einer Drehung der Hülse B um die Achse der Säule A auf
der Unterlage abrollt. Die Hülse B besitzt einen Ansatz b4 (Abb. i und
9,), an dem eine auf der Unterseite mit einer Verzahnung d' versehene Zahnstange
D befestigt ist. An der Zahnstange D ist ein Schlitten E verschiebbar
geführt, in dem zwei auf derselben Welle F sitzende Zahnräder fl und f 2
drehbar gelagert sind. Das Zahnrad fl steht mit der Verzahnung d' der Zahnstange
D und das Zahnrad f2 mit der Verzahnung g2 einer in dem Schlitten
E verschiebbaren Zahnstange G in Eingriff. Die Zahnstange
G ist der Zahnstange D parallel und trägt an ihrem einen Ende einen
abwärts gerichteten Stift gl, der zum Umfahren des auszumessenden Flächenstückes
bestimmt ist. Für das andere Ende der Zahnstange G ist in dem Ansatze b4
eine prismatische Ausnehmung b5 (Abb. i) vorgesehen, die der verschiebbaren
Zahnstange G
als Führung dient. Der Schlitten E besitzt einen Ansatz
e2, in dem ein rechteckiger Stab H mittels einer prismatischen Führung aufrecht
geführt ist. An dem unteren Ende des
Stabes H befindet sich ein
Block kl, in dem eine Schnecke il (Abb. 2 und 3) drehbar gelagert ist. Die
Schneckenwelle besitzt ein aus dem Blocke kl herausragendes Ende, auf dem ein mit
einer Skala i2 versehenes Reibungsrad J befestigt ist. Die Schnecke il greift in
ein ebenfalls im Blocke kl gelagertes Schneckenrad kl, auf dessen aus dem Blocke
kl herausragender Welle ein mit einer Skala k2
versehenes Rad K sitzt. jeder
der Skalen i2 und k2 ist eine am Blocke hl sitzende Ablesemarke k2 und h3
zugeteilt. Den Teilstrichen der Skalen i2 und k2 sind (nicht eingeschriebene)
Zahlen zugeordnet, die Flächeneinheiten bezeichnen. Das im. folgenden als Meßrad
bezeichnete Reibungsrad 1 liegt auf der Mantelßäche des Paraboloides
C auf, und zwar ist die Anordnung so getroffen, daß die Drehachse des Meßrades
1 in der durch die Drehachsen der Hülse B und des Paraboloides
C
bestimmten Ebene liegt und der Drehachse des Paraboloides C parallel
ist.
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Für die Betrachtung der Wirkungsweise der Vorrichtung zum Messen von
ebenen Flächen sei angenommen, daß die Ablesemarken 112 und k3 den Nullstrichen
der zugehörigen Skalen i2 und k2 gegenüberstehen. Soll nun z. B. eine durch
einen gekrümmten Linien-ZUgM4 (Abb.4) umgrenzte ebene Fläche ge-
messen werden,
so wird die Säule A mit ihrer Fußplatte al z. B. auf einen innerhalb der
zu messenden Fläche liegenden, in Abb. 4 mit M bezeichneten Punkt der Fläche aufgesetzt
und in dieser Stellung während des Meßvorganges festgehalten. Hierauf wird der Stift
gl durch Verschieben der Zahnstange G auf einen beliebigen Punkt m' der Umgrenzungslinie
M4 der zu messenden Fläche geführt. Bei dieser Verschiebung der Zahnstange
G wird der Schlitten E durch Vermittelung des Zahnrädergetriebes
g2, f2, fl , d' an der an der Hülse B sitzenden Zahnstange
D verschoben, und zwar ist das Übersetzungsverhältnis dieses Zahnrädergetriebes
so gewählt, daß das Verhältnis der in Abb. i mit R, und R, bezeichneten Abstände
des Meßrades J und des Stiftes gl von der Drehachse der Hülse B konstant bleibt.
Der eigentliche Meßvorgang wird nun dadurch ausgeführt, daß man den Stift gl von
dem Punkte m' ausgehend in ein und demselben Drehsinne längs der Umgrenzungslinie
M4 der zu messenden Fläche herumführt. Bei dieser Führung des Stiftes gl ergeben
sich eine Verschiebung und eine Drehbewegung der Stange G.
Für die weitere
Betrachtung sei die auszumessende Fläche in eine unendliche Zahl von Elementardreiecken
zerlegt gedacht, die alle von dem Punkte M ausgehen und -von denen auf der Zeichnung
zwei vergrößert dargestellt sind. Der Inhalt jedes dieser Elementardreiecke ist
verhältnisgleich dem Quadrate des zu diesem Dreiecke gehörigen, vom Punkte M ausgehenden
Radius R, (Abb. 4). Es seien zunächst die Vorgänge beschrieben, die sich abspielen,
während der Stift gl vom Punkte m' bis zum Punkte m2 der Umgrenzungslinie M4 geführt
wird. Durch die bei dieser Führung des Stiftes gl eintretende Verschiebung der Stange
G wird der Schlitten E längs der Zahnstange D verschoben und
damit das Meßrad 1
auf der Mantelfläche des Paraboloides C in achsialer
Richtung verstellt. Der Radius R (Abb. i) seines Berührungspunktes mit der Mantelfläche
des Paraboloides C ist dabei, da die bereits erwähnte Beziehung Ri: R2
= konst. besteht, nach der für die Erzeugende des Paraboloides
C gültigen Gleichung dem Quadrate von R, (Abb. i und 4) verhältnisgleich.
Durch die bei der angegebenen Führung des Stiftes gl eintretende Drehbewegung der
Stange G wird die Hülse B mit allen an ihr angeordneten Teilen um die. Achse
der Säule A gedreht. Das Paraboloid C rollt sich dabei, indem es sich
um die durch den Zapfen cl und die Bohrung c3 bestimmte Achse dreht, auf der Unterlage
ab. Durch diese Drehung des Paraboloides C wird auch das Meßrad J in Drehung
versetzt, und zwar ist der vom Meßrade J durchlaufene Drehwinkel eine lineare Funktion
des Halbmessers R und damit eine quadratische Funktion des mit R" bezeichneten Abstandes
des Stiftes gl von der Drehachse der Hülse B. Da, wie bereits erwähnt, der Inhalt
des durch die Eckpunkte M, m' und M2 bestimmten Elementardreieckes dem Quadrate
des Abstandes R, verhältnisgleich und somit ebenfalls eine quadratische Funktion
des Abstandes R, ist, so bildet der vom Meßrade J durchlaufene Winkelweg unmittelbar
ein Maß für den Inhalt des Elementardreieckes, das durch die Eckpunkte
M, m', M2 bestimmt ist. Die an der Drehbewegung des Meßrades J teilnehmenden
Skalen i2 und k2 sind so beziffert, daß mittels der feststehenden Ablesemarken
h2 und k3 der Inhalt dieses Elementardreieckes abgelesen werden kann. Wenn der Stift
gl im weiteren Verlaufe des Meßvorganges vom Punkte M2 zum Punkte m3 des Linienzuges
weitergeführt wird, wiederholen sich die beschriebenen Vorgänge sinngemäß, und es
wird zu dem bereits zurückgelegten Winkelwege des Meßrades J ein Winkelweg hinzugefügt,
der ein Maß für das durch die Eckpunkte M, m2 und m3 bestimmte Elementardreieck
bildet. An der durch die Skalen i2 und k2 und die Marken k2 und k3 gebildeten
Ablesevorrichtung kann daher jetzt der Inhalt der Summe der beiden Elementardreiecke
M, 1, M2 und M, M2, M3 abgelesen werden. Bei der Weiterführung des Stiftes
gl längs des Linienzuges M4 werden in entsprechender Weise die Inhalte der durchlaufenen
Elementardreiecke
zu dem bereits an der Ablesevorrichtung i2, h2,
k2, 10 ablesbaren Ergebnis hinzugezälilt, und es ist daher klar, daß in demjenigen
Augenblicke, in dem der Stift gl den Punkt m' wieder erreicht, die AblesevorrichtUng
j23 h2, k2, h3 die Summe der Inhalte der sämtlichen Elementardreiecke
der vom Linienzuge,M4 umgrenzten Fläche oder mit anderen Worten den Inhalt dieser
Fläche anzeigt.
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Es läßt sich nachweisen, daß der Inhalt der durch den Linienzug M4
begrenzten Fläche durch einmaliges Umfahren auch ermittelt werden kann, wenn man
die SäuleA auf einen außerhalb der zu messenden Fläche liegenden Punkt
M7 (Abb. 4) aufsetzt. Ferner ist es möglich, eine innerhalb der durch den
Linien-Zug M4 bestimmten Fläche liegende kleinere Fläche m5 dadurch vom Gesamtergebnis
abzuziehen, daß man nach dem Umfahren des Linienzuges n4 im angegebenen Drehsinne
den Stift g4 z. B. auf der Linie m- zum Linienzuge m5 fährt und nach dem
im umgekehrten Drehsinnevorgenommenen Umfahrendes Linienzuges m5 auf der Linie
M6 wieder zum Punkte m' zurückkehrt.
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F-in wesentlicher Vorteil der den Gegenstand der Erfindung bildenden
Vorrichtung ergibt sich aus dem Umstande, daß das den Antrieb für die Ablesevorrichtung
bildende Organ (Paraboloid C) sich auf einem Kreisbogen abrollt, dessen Mittelpunkt
während des Meßvorganges seine Lage nicht verändert. Infolge dieses Umstandes ist
man nämlich ohne weiteres in der Lage, zu übersehen, ob der für die Aufstellung
der Vorrichtung gewählte Punkt die Durchführung des Meßvorganges ermöglicht oder
nicht. Aus dem gleichen Umstande ergibt sich noch der weitere, ebenfalls sehr wesentliche
Vorteil, daß es beim Gegenstande der vorliegenden Erfindung im Gegensatze zu bekannten
Flächenineßvorrichtungen keine Stellungen für die SäuleA gibt, die einen Fehler
im Meßergebnis hervorrufen können. Man braucht daher auch aus diesem Grunde für
die Wahl des Aufstelluligsortes keine besondere Aufmerksamkeit aufzuwenden.
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Eine besonders vorteilhafte Bauart ergibt sich, wenn man unter entsprechender
Vergrößerung der Fußplatte al die Anordnung so trifft, daß sich das Paraboloid
C auf der ebenen Oberfläche der Fußplatte al abrollt. Für diesen Fall ist
es noch zweckmäßig, den Umkreis der Grundfläche C2 des Paraboloides mit einer Verzahnung
zu versehen, die mit einer entsprechenden Verzahnung der Fußplatte al in Eingriff
steht. Bei dieser Bauart ist man nämlich während des Meßvorganges von der Beschaffenheit
der Unterlage für die Säule A ganz unabhängig, und Fehler im Meßerg.ebnis,
die z. B. in der Unebenheit dieser Unterlage ihre Ursache hätten, sind daher ausgeschloss#n.
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Man könnte die Anordnung auch so trEffen, daß an dem das Meßrad nebst
Ablesevorrichtung tragenden Schlitten E, der an der entsprechend verlängerten
StangeD verschiebbar ist, auch der Stift gl befestigt wäre. In diesem Falle käme
die verschiebbare Zahnstange nebst Zahnrädergetriebe in Fortfall; dafür müßte aber
das Paraboloid wesentlich verlängert werden. Das auf der Zeichnung veranschaulichte
Ausführungsbeispiel zeichnet sich daher durch eine wesentlich gedrängtere Bauart
aus. Ohne am Wesen der Erfindung etwas zu ändern, wäre es ferner möglich, an Stelle
des Paraboloides C z. B. einen Kegel anzuordnen. In diesem Falle müßte das
das Meßrad 1 vorschiebende Getriebe so ausgebildet sein, daß die Beziehung
besteht.