DE3108470A1

DE3108470A1 - Verfahren zur steuerung der energie-zu- resp.-abfuehrung sowie verwendung des verfahrens

Info

Publication number: DE3108470A1
Application number: DE19813108470
Authority: DE
Inventors: Erfinder Wird Nachtraeglich B Der
Original assignee: Alusuisse Holdings AG; Schweizerische Aluminium AG
Current assignee: ROSSIER, RENE, MURAZ, CH
Priority date: 1981-03-06
Filing date: 1981-03-06
Publication date: 1982-09-30
Also published as: DE3108470C2

Description

Verfahren zur Steuerung der Energie-Zu- resp. -Abführung
sowie Verwendung des Verfahrens Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur zeit-und energieoptimalen Steuerung der Energie-Zu- resp. -Abführung für das Aufheizen resp. Abkühlen einer Materiephase sowie eine Verwendung des Verfahrens.
Die Erfindung stellt sich zur Aufgabe, die Energie-Zu-oder -Abführung an eine aufzuheizende oder abzukühlende Materiephase derart zu steuern, dass das angestrebte Ziel in energie- und zeitoptimaler Weise erreicht wird. Dass beispielsweise beim Anheben einer Materiephase von einer Anfangs- zu einer höheren Endtempeatur die dazu vorgesehenen Heizorgane mit demselben Endeffekt verschieden betrieben werden können, beispielsweise durch Aufheizen gemäss der Vollkapazität der vorgesehenen Heizorgane zu Beginn, um die Heizenergie gegen Ende des Verfahrens wieder abzusenken, ist bekannt. Dass dabei jedoch die anfallenden Verluste ausserordentlich unterschiedlich sein werden, ergibt sich schon aus der Tatsache, dass die Strahlungsverluste der Heizorgane in etwa mit der vierten Potenz ihrer Temperaturdifferenz mit Bezug auf die Umgebung ansteigen, so dass bei einer Aussteuerung der Heizorgane auf Temperaturen, die zu hoch für das momentane Absorptionsvermögen der Materiephase sind, die Energie weitgehendst zur Aufwarmung der Umgebung verwendet wird.
Die genannte Aufgabe wird durch ein Verfahren eingangs genannter Art gelöst, bei dem man - zu Beginn charakteristische Daten für das Energie-Aufnahme- oder -Abgabe-Verhalten der Materiephase bestimmt, - daraus und der Kenntnis mindestens eines zu erreichenden oder zu durchlaufenden Energiezustandes der Phase die dazu notwendige Energie-Zu- oder -Abfthrfunktion in der Zeit berechnet und - die Heiz- resp. Abkühlorgane nach der gefundenen Funktion steuert.
Die Erfindung wird anschliessend beispielsweise anhand von Figuren erläutert.
Es zeigen: Fig. 1 die schrittweise Rückwärtsberechnung charakteristischer Steuerdaten bei gleich lang gewählten Zeitinkrementen, im Zeit-Temperatur-Koordinatensystem und die daraus gefundene Temperatur/Zeit-Treppen-Steuerfunktion für einen Ofen, Fig. 2 eine Darstellung analog zu Fig. 1, bei Vorgabe eines charakteristischen Temperaturzwischenwertes und einer nach dessen Erreichen einuhaltenden Steuerbedingung, Fig. 3 eine Darstellung analog zu den Fig. 1 und 2, bei Vorsehen von beispielsweise drei zeitlich ausgedehnten Steuerschritten.
Wie bereits erwähnt, geht es bei den nachfolgend beschriebenen Verfahren grundsätzlich darum, eine Materiephase von einer Anfangstemperatur auf eine Endtemperatur zu bringen, wobei man sie entweder von ihrer Randfläche her mittels Heiz- oder Abkühlorganen beheizt resp. abkühlt oder aber mittels Strahlung, beispielsweise Mikrowellenenergie, aufheizt. Nachfolgend stützt sich die Beschreibung auf die ersterwähnten Verfahren, wobei der Unterschied der beiden genannten vornehmlich darin besteht, dass bei ersterem, entsprechend der Wärmediffusionsgleichung, berücksichtigt werden muss, dass bis eine homogene Temperaturverteilung innerhalb der Materiephase bei Anlegen eines äusseren Temperaturschrittes erreicht ist, eine gewisse Zeit verstreichen kann, wogegen sich die Homogenitätsbedingungen bei Aufheizung mittels Strahlenenergie üblicherweise wesentlich rascher einstellen.
Die Erfindung beruht vorerst auf der Grunderkenntnis, dass es bei der Art und Weise, wie eine Materiephase von einer ersten Temperatur auf eine zweite gebracht wird, einen Weg gibt, der einen minimalen Energiekonsum erfordert und dabei die Temperaturdifferenz in optimal kurzer Zeit durchschreiten lässt. Dies wird beispielsweise dadurch plausibel, dass Abstrahlungsverluste mit der Temperatur, beispielsweise von Heizorganen, verglichen zur Umgebungstemperatur, sehr rasch ansteigen, und dass es deshalb wenig sinnvoll ist, eine Materiephase beispielsweise so aufzuheizen, dass ab Beginn volle Heizleistung vorgesehener Heizorgane aufgeschaltet wird.
Thermodynamische Berechnungen eines derartigen Optimums führen zum Schluss , dass der erwähnte energie- und zeitoptimierte Weg dann wenigstens näherungsweise eingehalten wird, wenn folgende Kriterien berücksichtigt werden: 1. Die in einem Zeitpunkt pro Zeiteinheit von der Materiephase absorbierte resp. abgegebene Energie ist in erster Näherung proportional zur Energiedifferenz zwischen Materiephase und Heiz- resp.
Kühlorganen in diesem Zeitpunkt.
II. Diese in einem Zeitpunkt vorliegende Energiedifferenz zwischen Materiephase und Heiz- resp.
Kühlorganen ist anderseits in erster Näherung umgekehrt proportional zur vorgängig pro Zeiteinheit absorbierten Energie.
Durch wenigstens näherungsweises Einhalten dieser Bedingungen wird der erwähnte zeiteflergieoptimale Weg gefunden.
In die Praxis umgesetzt, lassen sich nun diese Erkenntnisse zur Steuerung der Heizorgane für eine Materiephase, wie anhand von Fig. 1 dargestellt, verwenden.
Zu Beginn des Verfahrens werden die Heizorgane für die Materiephase mit einem Temperaturschritt TH (o) beaufschlagt. Nach einer Anfangsphase, je nach der Materiephase mehr oder weniger unkontrollierten Einschwingens ihrer Temperatur, beginnt sich die Temperatur Trn (t) der Materiephase zu heben, um dem Temperaturwert der Heizorgane TH(o) zuzustreben. In einem Zeitpunkt't0, an welchem das dynamische Verhalten von Trn (t) mehr oder weniger stetig geworden ist, wird die Temperaturanstiegsgeschwindigkeit v(o) der Materiephase und die dann vorherrschende Uebertemperatur AT(o) der Heizorgane bezüglich der Materiephase gemessen. Für die Sicherstellung, dass die ganze Phase eine mindestens nahezu homogene Temperatur aufweist, wird dabei beispielsweise mittels eines thermoelektrischen Fühlers im Phaseninneren gemessen.
Es ist ersichtlich, dass gemäss (I)die Temperatur-Anstiegsgeschwindigkeit v(t) der Materiephase der von letzterer pro Zeiteinheit absorbierten Energie entspricht. Ebenso entspricht die Uebertemperatur AT(t) der Heizorgane bezüglich der Materiephase der Energiedifferenz zwischen Heizorganen und Materiephase.
Es werde nun gefordert, dass nach einer möglichst kurzen Zeit t die Materiephase die Endtemperatur Trn (n) erreicht n habe, bei einer dann aufgeschalteten Ofenkapazität von TH(n) (gemäss einem vorgegebenen AT(n)), beispielsweise entsprechend dessen voller Leistung. Der Zeitabstand t -t wird in n kleine, gleiche Zeitabschnitte der Länge At, mit der Numerierung von 1 bis n, aufgeteilt. Im Zeitabschnitt n lässt sich nach (I) schreiben: v(n) = v(o) T(n) (l,n) Aus (II) ergibt sich: Die Anstiegsgeschwindigkeit v(n) kann weiter ausgedrückt werden zu: v(n)At = {TH (n)-#T(n)}-{TH (n-1)-#T(n-1)} (3,n) Damit ergeben sich für die 5 unbekannten Grössen v(n), TH (n-2), AT(n-2), TH (n-l) und AT(n-l) lediglich drei Gleichungen. Im Zeitabschnitt n-l ergeben sich analog: v(n-l) At ={TH (n-1)-#T(n-1)}-{TH(n-2)-#T(n-2)} (3,n-l) Es ergeben sich somit gesamthaft bis und mit Zeitabschnitt n-l rückwärts betrachtet, sechs Gleichungen für gesamthaft 8 Unbekannte. In analoger Weise lassen sich diese Gleichungen bis hin zum zweiten Schritt, also Schritt Nr. 2, finden. Dort lauten sie: v(2)*At = {TH(2)-#T(2)}-{TH (l)-AT(l)} (3,1) Gesamthaft liegen somit 3(n-1) Gleichungen vor für 3(n-l) Unbekannte mit den im Zeitabschnitt Nr. 0 bekannt vorausgesetzten Grössen TH (o), AT(o) in (2,1) eingesetzt.
Daraus ist aber ersichtlich, dass ein zeitenergieoptimaler Weg nur mit n 3 2 überhaupt gefunden werden kann, d.h. es müssen mindestens zwei Steuerschritte vorgesehen werden, zusätzlich zum Schritt Nr. O, in welchem die materialphasencharakteristischen Daten ermittelt werden.
Wie in Fig. 1 dargestellt, wird somit in der Zeit rückwärtsschreitend das obige Gleichungssystem gelöst und gemäss den gefundenen Werten für TH die Heizorgane ange-0 steuert. Die Werte für TH werden dabei in k angegeben.
Bei sehr kleinen, praktisch infinitesimalen Schrittlängen At wird somit ein quasi kontinuierliches Steuerverfahren geschaffen.
Es ist sofort ersichtlich1 dass das beschriebene Verfahren sich ausgezeichnet für eine Rechnersteuerung eignet, wobei damit auch eine praktisch kontinuierliche Temperaturführung der Heiz- oder Kühlorgane ohne weiteres erreichbar ist, je nach betriebenem Rechenaufwand durch entsprechend kleine Wahl von At.
Es können nun Fälle auftreten, bei denen andere oder weitere Bedingungen an die Temperaturführung des Materials gestellt werden müssen. Dies beispielsweise bei der Wärmebehandlung von Metallen, wie von Aluminium. Hier stellt sich die Aufgabe, die Temperatur der Metallphase möglichst zeit- und energieoptimal an eine bestimmte Temperaturschwelle zu führen, um sie dann möglichst rasch um eine letzte Temperaturstufe zu erhöhen. Diese letzte Forderung ergibt sich daraus, dass bei der Ueberführung des Metalls bei einer derartigen Behandlung in einen tieferen Energiezustand eine Potentialschwelle überwunden werden muss, die es aber möglichst rasch zu überwinden gilt.
Eine leichte Abwandlung, des gemäss Fig. 1 dargestellten Verfahrens, für einen derartigen Fall, ist in Fig. 2 dargestellt. Auch hier werden zu Beginn des Verfahrens vorerst die charakteristischen Absorptionsgrössen der Materiephase bestimmt, nämlich zum Zeitpunkt tot die Temperaturanstiegsgeschwindigkeit v(o), bei entsprechender Uebertemperatur AT(o). Im weiteren ist bekannt, beispielsweise aus metallurgischen Kenntnissen, dass am Schluss der Wärmebehandlung das Metall auf der Temperatur T (n) angelangt sein muss, für das schnellstmögm liche, letztendliche Erreichen dieser Temperatur lediglich die maximale Ofenkapzität T (n) zur Verfügung steht oder eine aus anderen Kriterien bestimmte Ofentemperatur T (n) eingesetzt werden soll. Aus der Kenntnis heraus, dass ab einer in etwa bekannten Temperatur T$, beispielsweise die angestrebte Umkristallisation einsetzt, und dass ab dann mit der gegebenen oder bestimmten Ofenkapazität zu fahren ist, wird im weiteren dieser charakteristische Temperaturwert T5 vorgegeben.
In Analogie zu (l-n) wird auch hier, entsprechend (1) v(n) = v(o). AT(n) (l,n)' L\T(o) berechnet Damit ergibt sich die Länge At , nun variabel, zu Es ergeben sich wieder, sofern At in etwa gleich lang n ist, wie die weiteren Schritte At oder diese letzteren so gewählt werden, die Gleichungen (2,n) und (3,n), womit das Gleichungssystem wie anhand von Fig. 1 gezeigt wurde, lösbar wird.
Es ist nun durchaus möglich, dass in der Praxis die FGhrung der Heizorgane in vielen Einzelintervallen At zu aufwendig ist: Es sollen nur einige wenige,z.B. gesamthaft drei, Schritte für die Heizorgansteuerung vorgesehen werden, d.h. neben dem Messschritt 0 noch ein Schritt '1' und der Endschritt '2'. Zudem ist es beim anhand von Fig. 2 dargestellten Verfahren durchaus möglich, dass nach Massgabe der zur Verfügung stehenden oder gegebenen Heizorganskapazitäten TH(n) das sich ergebende At relativ lang wird, wodurch die lineare Inn terpolation zwischen Trn (n) und Ts zu ungenau wird. Es wird nun im folgenden anhand von Fig. 3 ein auf den oben gemachten Ausführungen basierendes, jedoch für diesen Zweck vereinfachtes Verfahren dargestellt, worin die unter (I) und (II) gemachten ersten Näherungsaussagen zu einer zweiten Näherung korrigiert werden. Dies hat sich insbesondere deshalb als notwendig erwiesen, weil die bei einem solchen W§rmebehandlungsverfahren anfallenden wenigen Zeitschritte sich über Stunden erstrecken können.
Wiederum wird zu Beginn des Verfahrens durch den Ofen ein Temperaturschritt TH (o) angelegt und nach unregelmässigem Einschwingen von Tin (t) die Uebertemperatur AT(o) und die für die Absorptionsfähigkeit charakteristische Temperaturanstiegsgeschwindigkeit v(o) gemessen. Im weiteren ist die Endtemperatur Um(2), ebenso wie die am Ende anzulegende Ofenkapazität TH(2) gegeben. Zudem ist bekannt, dass ab der Temperatur T5 die erwünschte Umkristallisation einsetzt und dass ab diesem Moment mit maximaler oder sonst gegebener Ofenkapazität entsprechend Ph (2) zu heizen ist.
Da entsprechend der zur Verfügung stehenden oder vorgegebenen Ofenkapazität TH(2) während einer relativ langen Zeit von beispielsweise 30 Minuten mit dieser Leistung zu heizen sein wird, um ab T5 möglichst rasch T (2) zu m erreichen, wird vorerst eine noch unbestimmte Anzahl kleiner Zeitintervalle AT, gemäss Fig. 3 festgelegt.
Entsprechend der in Fig. 3 rückwärts eingetragenen Numerierung k der Zeitabschnitte gleicher Länge AT wird nun gemäss der in zweiter Näherung korrigierten Bedingung (I): für jeden dieser Zeitabschnitte die Geschwindigkeit vk berechnet.
Die Skalierung des rechten Faktors wird vorzugsweise wie folgt bestimmt. Aus dT v(o) = (5) dt wird dT 2 dTE als Temperatureinheit gewählt, dt = dt E als Zeiteinheit sowie v(o) 3 VE als Geschwindigkeitseinheit. Somit werden die Skalierungsgrössen vorzugsweise zu Sv = 1 (6) v(o) ST = 1/dTE gewählt.
Die Geschwindigkeit vk wird nun so lange berechnet, bis gilt: = minimal und grösser Null (7) d.h. bis der Stützwert Ts möglichst exakt von oben her erreicht wird. Daraus resultiert die Anzahl vorzusehender Schritte x.
In Fig. 3 ist x = 4 dargestellt. Bei x = 5 würde die Bedingung (7) bereits nicht mehr erfüllt.
Nun wird gemäss die mittlere Geschwindigkeit v(2) im Zeitabschnitt '2' der Gesamtlänge x AT berechnet.
Die Länge dieses Zeitabschnittes ist in Fig. 3 als At 2 bezeichnet und ergibt sich zu #t2 = x.## (9) Da im hier beschriebenen Fall lediglich zwei eigentliche Ofenansteuerungszeiträume vorgesehen sind, entsprechend n - 2, müssen noch-die Verhältnisse im mittleren Zeitabschnitt '1' bestimmt werden. Am einfachsten erfolgt dies wie folgt: Man geht davon aus, dass sich die Zeitabschnitte At2 zu Atl so verhalten müssen, wie die in den jeweiligen Zeitabschnitten zu absorbierenden Energien, d.h. es wird im Zeitabschnitt Nr. 1 eine der mittleren für den Zeitabschnitt Nr. 2 errechneten Geschwindigkeiten v(2) entsprechende Geschwindigkeit angenommen. Dann ergibt sich für die Anzahl y der Zeitschritte der Länge AT im mittleren Abschnitt Nr. 1 Vorzugsweise wird der errechnete Wert T'S und nicht der zu erreichende T eingesetzt. Aus (10) ergibt sich die gesuchte Schrittzahl y.
Nun wird Formel (II) resp. (2,n) in zweiter Näherung präzisiert, wie folgt angewendet: wobei gilt: #Tm(2)={TH (2) -ET (2) }-{TH(l)-AT(l)} =fTH (2)-#T(2)}-{TH (s1)-AT(s')} H und analog für AT (1).
m Ausdruck (11) sagt aus, dass die Temperaturdifferenz zwischen der Materiephase und den Heiz- resp. Abkühlorganen, am Ende eines betrachteten Zeitabschnittes umgekehrt proportional zur Sehnenlänge e zwischen der Materietemperatur zu Beginn und am Ende dieses Abschnittes ist, im Temperatur-Zeit-Diagramm betrachtet sowie proportional ist zur Länge des betrachteten Zeitabschnittes.
Dabei ist AT (2) die im Zeitabschnitt 2, AT (1) die im In In Abschnitt 1 absorbierte Energie, die dem Temperaturunterschied zwischen Ts und X (o) entspricht. Die Skalierungs-5 grösse ergibt sich nach der eingeführten Konvention zu: S t dazu Aus (11) wird AT(l) bestimmt, womit die Ofentemperatur T (1) aus T (1) = T'+AT(l) im mittleren Abschnitt 1 ge-H 5 geben ist.
Es versteht sich von selbst, dass je nach den Erwägungen bezüglich des Verhältnisses Einsparungen/Aufwand die dargestellten Methoden kombiniert werden können.
Das dargestellte Verfahren beruht zusammenfassend also darauf, dass zu Beginn das charakteristische Absorptionsverhalten der Wärme der zu behandelnden Materiephase ermittelt wird, und dass unter Berücksichtigung von (I) und (II) der optimal zu durchfahrende Absorptionsweg in der Zeit mit den entsprechend erforderlichen Energiezufuhren berechnet wird, derart, dass erwünschte Endverhältnisse und/oder Zwischenverhältnisse erreicht werden.
Eine weitere Verfeinerung des Verfahrens ergibt sich nun dadurch, dass während der eigentlichen Verfahrensausführung d.h. während die vorgängig berechneten Grössen für die Ofensteuerung bereits angewendet werden, laufend die sich einstellenden IST-Verhältnisse T (t)sind, mit den vorausberechneten SOLL-Verhältnissen verglichen werden, um jeweils die Rückwärtsrechnung derart wieder vorzunehmen, dass die sich in Realität einstellenden IST-Verhältnisse als neue Vorgaben verwendet und daraus laufend korrigierte Steuerdaten errechnet werden. Es ergibt sich damit praktisch ein adaptives Steuer- resp. Regelverfahren, indem in erster Phase eine Systemidentifikation zu Beginn des Verfahrens erfolgt, daraus eine erste Näherungssteuerfunktion in Form der schrittweise notwendigen Energiezufuhren entsprechend TH errechnet wird, die Energiezufuhr entsprechend diesen errechneten Werten real gesteuert wird, dann beobachtet wird, wie genau das System der berechneten Hypothese folgt, um aus beobachteten Abweichungen die vorgängig errechneten Steuergrössenlaufend anzupassen. Das vorgeschlagene Verfahren kann grundsätzlich überall eingesetzt werden, wo es gilt, Materiephasen zu erwärmen oder abzukühlen. Die resultierenden Einsparungen rechtfertigen aber den getriebenen Aufwand vor allem bei derartigen Grossanlagen, wie für die Durchlaufwärmebehandlung von Metallen, unter Einsatz von Rechnern resp. Mikrocomputern.
Bereits grobe Vorausberechnungen, wie sie anhand von Fig. 3 dargestellt worden sind, ohne das System während der eigentlichen Steuerungsphase zu beobachten und die Steuergrössen anzupassen, ergeben wesentliche Energie-und Zeiteinsparungen gemäss ersten Erfahrungswerten bis über 50% Leistungseinsparung.

Claims

PatentansprUche Verfahren zur zeit- und energieoptimalen Steuerung der Energie-Zu- resp. -Abfthrung für das Aufheizen resp.

Abkühlen einer Materiephase, dadurch gekennzeichnet, dass man - zu Beginn charakteristische Daten für das Energie" Aufnahme- oder -Abgabe-Verhalten der Materiephase bestimmt, - daraus und der Kenntnis mindestens eines zu erreichenden oder zu durchlaufenden Energiezustandes der Phase die dazu notwendige Energie-Zu- oder -AbfUhrfunktion in der Zeit berechnet und - die Heiz- resp. Abkühlorgane nach der gefundenen Funktion steuert.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass man - die Materiephase einem Temperaturschritt (TH(o)) der Heiz- resp. Abkühlorgane unterzieht, - denn die Temperaturänderungsrate pro Zeiteinheit (v(o)) der Materiephase als Mass für die Energie-Aufnahme- resp. -Abgabefähigkeit misst, - unter Berücksichtigung, dass in erster Näherung a) die momentane Energieaufnahme- oder -Abgabe (v(t)) der Materiephase pro Zeiteinheit proportional zur momentanen Temperaturdifferenz (AT(t)) zwischen ihr und den Heiz- resp. Abkühlorganen ist, und dass b) diese Temperaturdifferenz umgekehrt proportional zur vorgängig pro Zeiteinheit aufgenommenen oder abgegegenen Energie ist, aus der gemessenen Temperaturänderungsrate (v(o)) sowie gegebenen Zwischen- oder Zielgrössen für die Materiephase, die in der Zeit notwendigen Temperaturschritte (TH(n)) für die Heiz- resp. Abkühlorgane berechnet.
3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass man während der Steuerung der Heiz- resp. Abkühlorgane gemäss der vorerrechneten Funktion den Verlauf der Materiephasentemperatur (Tm(t)) beobachtet und bei Abweichungen vom errechneten Verlauf die noch durchzuführenden Steuerschritte adaptiv neu berechnet.
4. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass man ein Gleichungssystem aus Gleichungstrippeln je für Zeitabschnitte vorgegebener Länge (At) nach: v(n) = v(o) bT(n) AT(o) v(n) At = {TH(n)-#T(n)}-{TH(n-1)-#T(n-1)} auswertet, wobei bedeuten: v(o) die gemessene Temperaturänderungsrate der Materiephase; v(n) die zu erwartende Temperaturänderunqsrate im Zeitabschnitt (n); AT(n) die Temperaturdifferenz zwischen Materiephase und Heiz- resp. Abkühlorganen im Zeitschritt (n); AT(o) die Temperaturdifferenz zwischen Materiephase und Heiz- resp. Abkühlorganen bei der Messung der Temperaturnderungsrate (v(o)); TH (n) die Heiz- resp. Abkühlorganstemperatur im Zeitschritt (n); TH (n-l) die Temperatur der Heiz- resp. Abkühlorgane im unmittelbar früheren Zeitschritt (n-l); AT(n-l) die Temperaturdifferenz zwischen Materiephase und Heiz- resp. Abkühlorganen im unmittelbar früheren Zeitschritt (n-l); AT(n-2) diese Temperaturdifferenz im zweitfrüheren Zeitschritt (n-2); TH (n-2) die Temperatur der Hei:- resp. Abkühlorgane im zweitfrüheren Zeitsohritt (n-2).
5. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass man die zu erreichende Endtemperatur (T (n)) der Materiephase sowie die dann einzustellende Heizorgan- resp.

Abkühlorgantemperatur (TH(n)) vorgibt.
6. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass man mit der zu erreichenden Endtemperatur (Tm(n)) der Materiephase die dann vorliegende Heiz- resp. Kühlorgantemperatur (TH (n1) vorgibt sowie einen Temperaturstützwert (Ts) für die Materiephasentemperatur, ab dessen Erreichen mit der genannten Heiz- resp. Kthlorgantemperatur (Tg(n)) zu steuern ist.
7. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass man in zweiter Näherung verwendet, dass die Temperaturdifferenz (AT(n) ) zwischen Materiephase und den Heiz- resp. Abkühlorganen am Ende eines betrachteten Zeitabschnittes (Y*ET) umqekehrt ProPortional zur Sehnenlänge zwischen der Materietemperatur zu Beginn und am Ende dieses Abschnittes ist, im Temperaturzeit-Diagramm sowie proportional ist zur Länge (y) des betrachteten Zeitabschnittes.
8. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass man in zweiter Näherung berAcksichtigt, dass in einem Zeitabschnitt mit konstanter Heiz- oder AbkUhlorgantemperatur (TH(n)) bei Unterteilung dieses Zeitabschnittes (ate) in eine Mehrzahl von Unterzeitabschnitten (AT) sich die Energieaufnahme oder -abgabe der Materiephase in jedem Unterabschnitt nach: verhält, wobei bedeuten: v Energieaufnahme- oder -abgaberate im Unterzeitabk schnitt k vom Ende des Zeitabschnittes aus gezählt; AT(n) Temperaturdifferenz zwischen Materiephase und Heizresp. Abkühlorganen am Ende des unterteilten Zeitabschnittes (x.6); AT(o) k Temperaturdifferenz zwischen Materiephase und Heizresp. Abkühlorganen bei der Erfassung von v(o), potenziert mit der Anzahl rückwärts gezählter Unterzeitabschnitte (AT) ab Ende des betrachteten Zeitabschnittes (X-AT) bis zum betrachteten Unterzeitabschnitt.
9. Verwendung des Verfahrens nach Anspruch 1, für die Ofensteuerung von Wärmebehandlungsanlagen für Metall, insbesondere für Aluminium.
10. Verwendung des Verfahrens nach Anspruch 1, für die Rechnersteuerung von Aufheiz- oder Abkühlorganen.