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Steuereinrichtung bei einer rechnergeführten Steuerung einer numerisch
gesteuerten Werkzeugmaschine Die Erfindung betrifft eine Steuereinrichtung bei einer
rechnergeführten Steuerung einer numerisch gesteuerten Werkzeugmaschine, bei der
ein Rechner aus Eingabewerten in vorgegebenen Tastintervallen Lagesollwerte für
Lagerregelkreise ermittelt, die wiederum Sollwerte für Geschwindigkeitsregelkreise
der den Vorschubachsen zugeordneten Antriebe der Werkzeugmaschine bilden.
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Bei einer rechnergeführten Steuerung einer numerisch gesteuerten Werkzeugmaschine
soll die Bahngeschwindigkeit für eine beliebig gekrümmte, im Raum abzufahrende Wegstrecke
einen solchen Verlauf haben, daß ein zeitoptimaler Verfahr- und Positioniervorgang
erzielt wird. Hierzu ist eine Ermittlung des Bremseinsatzpunktes vor Erreichen der
Sollposition in Abhängigkeit von einer vorgegebenen Beschleunigung, von der augenblicklichen
Geschwindigkeit und dem verbleibenden Restverfahrweg erforderlich.
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Bei der Steuerung einer Hobelmaschine ist es bereits bekannt, den
Wendevorgang mit einer analogen Nachbildung der Bremsparabel zu steuern (Technische
Rundschau, Bern, Nr. 38 vom 11.9.1959, Seite 31, Bild 11). Zur Bestimmung des Bremseinsatzes
wird eine der Istgeschwindigkeit entsprechende Referenzspannung in einem Diskriminator
mit der analogen Nachbildung der Bremsparabel verglichen. In einer numerischen Steuerung
ist ein derartiger analoger Kreis unerwUnscht.
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Es ist weiterhin bekannt, die bei der Steuerung von Werkzeugmaschinen
auftretenden Sprungfunktionen mit Hilfe einer digitalen Trägheit zu glätten (Regelungstechnische
Praxis und Prozeß-Rechentechnik, 1973, Heft 7, Seite 167 bis 170). Hierfür sind
spezielle Schaltungsanordnungen erforderlich.
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Schließlich ist auch eine Schaltungsanordnung zum Abbremsen eines
numerisch gesteuerten Antriebssystems bekannt, bei dem eine Eine arisierung des
quadratischen Zusammenhangs zwischen Bremsweg, Geschwindigkeit und Beschleunigung
durchgeführt wird, um zu einer schaltungstechnisch vereinfachten Näherungslösung
zu gelangen (DT-AS 23 34 455.). Auch hierfür ist eine spezielle Schaltungsanordnung
erforderlich.
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Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine zeitsparende
Positionierung bei einer numerisch gesteuerten Werkzeugmschine zu ermöglichen, ohne
daß spezielle Schaltungsanordnungen benötigt werden.
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Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe dadurch gelöst, daß der Rechner
eine Recheneinrichtung und eine Reduzierlogik enthält, wobei die Recheneinrichtung
die in jedem Tastintervall einzustellenden diskreten Beschleunigungswerte, die diskreten
Geschwindigkeitswerte, und die abzufahrenden Weginkremente aus Eingabewerten für
die Beschleunigung, die Sollgeschwindigkeit und den Gesamtverfahrweg berechnet,
und wobei die Reduzierlogik einen beschleunigungs-, geschwindigkeits- und restwegabhängigen
Bremsbefehl bereits für das gesamte Tastintervall erzeugt, in das der exakte Bremseinsatzpunkt
fällt, und den Bremsbetrieb bis zum Erreichen einer Abschaltschwellengeschwindigkeit
so steuert, daß für jeweils wenigstens ein Tastintervall der Bremsbefehl ausgesetzt
und mit gleichbleibender Geschwindigkeit verfahren wird, sofern die ideale Bremsparabel
nicht überschritten wird.
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Bei der erfindungsgemäßen Steuereinrichtung wird keine spezielle Schaltungsanordnung
benutzt, sondern eine geeignete Recheneinrichtung und eine Reduzierlogik. Die Verwendung
einer Recheneinrichtung zum zeitoptimalen Positionieren ist wegen ihrer Rechen-
zykluszeiten
problematisch. Um die sich aus den Rechenzykluszeiten der Recheneinrichtung ergebenden
Probleme zu lösen, werden bei der erfindungsgemäßen Steuereinrichtung von der Recheneinrichtung
unter Berücksichtigung der Randbedingungen Beschleunigung, Sollgeschwindigkeit und
Verfahrweg die zu diskreten Tastintervallen auszugebenden Weginkremente derart berechnet,
daß die Hüllkurven der diskreten Werte für die Beschleunigung, die Verfahrgeschwindigkeit
und den Verfahrweg den jeweiligen idealen Verläufen entsprechen. Die durch die Diskretisierung
der entsprechenden mathematischen Beziehungen hervorgerufene zeitliche Quantisierung
wird durch spezielle Maßnahmen bei der Ermittlung des geschwindigkeits- und beschleunigungsabhängigen
Bremseinsatzplmktes vor der Sollposition und über eine spezielle Gestaltung des
Bremsverlaufs durch die Reduzierlogik erreicht. Die Reduzierlogik sorgt dafür, daß
die Abweichung von der idealen Bremsparabel stets kleiner ist als das Produkt aus
Bahngeschwindigkeit und Tastintervall. Jede Abweichung wird zum frühest möglichen
Zeitpunkt soweit wie möglich korrigiert. Damit wird ein überschwingfreies und zeitsparendes
Positionieren ermöglicht.
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Die Erfindung wird anhand der beigefügten Zeichnungen näher erläutert.
Es zeigen: Figur 1 die Struktur einer rechnergeführten Steuerung bei einer numerisch
gesteuerten Werkzeugmaschine, Figur 2 ein Diagramm des idealen Geschwindigkeitsverlaufs
bei einem Positioniervorgang, Figur 3 ein Diagramm des idealen Beschleunigungverlaufs
bei einem Positioniervorgang, Figur 4 ein Diagramm des idealen Verfahrwegs bei einem
Positioniervorgang, Figur 5 eine Darstellung der diskreten Beschleunigungwerte bei
einer erfingungsgemäßen Steugreinrichtuna,
Figur 6 eine Darstellung
der diskreten Geschwindigkeitswerte bei einer erfindungsgemäßen Steuereinrichtung,
Figur 7 eine Darstellung der diskreten Werte des Verfahrwegs bei einer erfindungsgemäßen
Steuereinrichtung, Figur 8 eine Darstellung der Weginkremente bei einer erfindungsgemäßen
Steuereinrichtung, Figur 9 ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm beim Bremsbetrieb
mit einer erfindungsgemäßen Steuereinrichung, Figur 10 ein entsprechendes Geschwindigkeits-Bremsweg-Diagramm.
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Figur 1 zeigt die Struktur einer rechnergeführten Steuerung bei einer
numerisch gesteuerten Werkzeugmaschine. Von einem Leser 1 werden die beispielsweise
auf einem Lochstreifen abgespeicherten Informationen über den programmierten Bearbeitunsablauf
in einen Rechner 2 eingegeben. Der Rechner 2 dekodiert die eingegebenen Informationen,
nimmt Interpolationen vor, führt Berechnungen zur Ermittlung von Lagesollwerten
für die Lageregelkreise 4 und Geschwindigkeitsberechnungen durch und übernimmt die
Ablaufsteuerung.
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Der Rechner 2 enthält einen Taktgeber 8 zur Erzeugung eines Taktrasters.
Eine vorgegebene Anzahl von Takten des Taktgebers 8 bildet eine Rechenzykluszeit
T. Während einer Rechenzykluszeit T müssen jewils erneut Lage sollwerte für jeden
Lageregelkreis gebildet werden. Der Rechner 2 enthält unter anderem eine taktgesteuerte
Recheneinrichtung 9 und eine Reduzierlogik 10, deren Funktion im einzelnen später
erläutert wird. Der Rechner gibt Lagesollwerte an die Lageregelkreise 4. Jeder Lageregelkreis
vergleicht die Lage sollwerte mit den Lageistwerten der Werkzeugmaschine 7 und steuert
einen Drehzahlregelkreis 5 für die Antriebssysteme 6 der betreffenden Maschinenachse.
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Im Gegensatz zu bekannten rechnergeführten Steuerungen von Werkzeugmaschinen,
bei denen der Rechner lediglich eine Vorinterpolation durchgeführt und bei denen
dem Rechner nachgeschaltete weitere Interpolatoren Nachinterpolationen zur Ermittlung
von Lagesollwerten für die Lageregelkreise ausführen, sind bei der erfindungsgemäßen
Steuereinrichtung keine weiteren Nachinterpolatoren erforderlich. Die Recheneinrichtung
9 liefert in jeder Rechen-
zykluszeit ein beschleunigungs- und geschwindigkeitsproportionales,
auf die Bahnkurve bezogenes Weginkrement, das durch eine geeignete Interpolation
auf die einzelnen gesteuerten Maschinenachsen übertragen wird.
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Figur 2 zeigt den zeitlichen Verlauf der Geschwindigkeit v(t), bei
dem unter der Voraussetzung eines vorgegebenen konstanten Beschleunigungmoments
des Antriebs und eines gleich großen konstanten Bremsmoments von einem Anfangspunkt
X zu einem Endpunkt Y in Figur 4 in möglichst kurzer Zeit unter Einhåltung gewisser
Randbedingungen zu verfahren ist.
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Figur 3 zeigt den entsprechenden zeitlichen Verlauf der Beschleunigung
b(t) und Figur 4 zeigt den entsprechenden zeitlichen Verlauf des Verfahrweges s(t).
Vom Zeitpunkt to bis zum Zeitpunkt t1 wird mit einer vorgegebenen Beschleunigung
bo bis zu einer Sollgeschwindigkeit Vsoll, beispielsweise bis zur Höchstgeschwindigkeit,
beschleunigt. Anschließend wird mit der Sollgeschwindigkeit bis zum Zeitpunkt t2
verfahren. Zum Zeitpunkt t2 beginnt der Bremsvorgang mit einer vorgegebenen Bremsverzögerung
-bo. Im Zeitpunkt t3 wird der Endpunkt Y erreicht.
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Die dargestellten Zeitverläufe können bereichsweise durch die folgenden
bekannten Gleichungen dargestellt werden: b(t) =+b0 für t0<t<t1 (1a) b(t)
, 0 für t1<t<t2 (1b) b(t) = -bo für t2<t<t3 (1c) v(t) = b(t) t + v0
(2) s(t) = 1/2.b(t)² . t + v0 . t + s0 (3)
Die analogen Gleichungen
(1a), (1b), (1c), (2), (3) sind für die Verarbeitung in einem taktgesteuerten Rechner
zur Steuerung einer Werkzeugmaschine nicht geeignet. Bezeichnet man mit T die Rechenzykluszeit
des Rechners, in der eine für die Geometrieversorgung der diskreten Lageregelkreise
erforderliche Information für die Lagesollwerte errechnet wird, so können die analogen
Gleichungen in diskrete Gleichungen mit einem Tastintervall T umgeformt werden.
Wenn n die Zählnummer des betrachteten Tastintervalls seit Zählbeginn kennzeichnet
und das erste Tastintervall mit T0 und das letzte Tastintervall mit TE bezeichnet
wird, so gilt: t - nT für To<t<TE (4) b[nt]=+b0 (1aa) b[nT]= 0 (1ba) bCnT]=
-bo (lca) vrnT] 3 b[nT]. T + vL(n-1)TJ (2a) s[nT]= 1/2.b[nT]. T² + v[(n-1)T].T +
s[(n-1)T] (3a) Figur 5 zeigt eine Darstellung der sich in jedem Tastinterball T
ergebenden diskreten Beschleunigungswerte b[nT]. Figur 6 zeigt eine Darstellung
der sich in jedem Tastintervall T ergebenden diskreten Geschwindigkeitswerte v[nT].
Figur 7 zeigt eine Darstellung der sich in jedem Tastintervall T ergebenden Werte
des zu verfahrenden Gesamtweges s[nT].
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Es wurde erkannt, daß die rechtechnischen Realisierung der Gleichung
(3a) nicht vorteilhaft ist. Erfindungsgemäß wird daher eine auf die Steuerung von
Werkzeugmaschinen zugeschnittene rekursive Umformung der Gleichung (3a) vorgenommen
und rechentechnisch realisiert. Hierbei wird anstelle einer Ermittlung von Werten
des Gesamtverfahrweges jeweils das Weginkrement ßsDnT] ermittelt, das im n-ten Tastintervall
abgefahren werden soll:
#s[nT] = s[nT] - s[(n-1).T] (5) Über die
Gleichungen (1aa), (1ba), (lca) und (2a) erhält man die Gleichung (6): #s[nT] =
1/2 b[nT].T² + v[(n-1)T].T (6) Setzt man die Gleichung (2a) in die Gleichung (6)
ein, so erhält man eine Beziehung (7) für das Weginkrement #s[nT] des n-ten Tastintervalls,
die nurmehr von den diskreten Geschwindigkeitswerten v[nT] und v[(n-1)T] und deren
Tastintervall T abhängt: #s[nT] = v[nT].T + v[(n-1)T].T (7) 2 Die Gleichung (7)
ist unabhängig von Jeder Geschwindigkeitsrasterung und von jeder Wegrastung, da
v[nT] jeden beliebigen Wert annehmen kann, z. B. auch den Geschwindigkeitssollwert
v80ll. Die Gleichung (7) liefert stets den Wert eines Weginkrements #s[nT], das
während eines Tastintervalls T abgefahren werden müßte, um vom vorhergehenden Geschwindigkeitsniveau
v[(n-1)T] zum Geschwindigkeitsniveau v[nT] zu gelangen.
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Die Grundgleichungen (laa), (1ba), (1ca), (2a) und (7) für die Bahngeschwindigkeitsberechnung,
die im folgenden nochmals zusammengestellt sind, werden von der erfindungsgemäßen
Recheneinrichtung benutzt: b[nT] = +b0 (1aa) b EnT] s 0 (1ba) b LnT] - -bo (1ca)
v[nT] = b[nT].T + v[(n-1)T] (2a) #s[nT] = v[nT].T + v[(n-1).T] (7) 2
Alle
erforderlichen Bahngeschwindigkeitsänderungen werden erfindungsgemäß durch ein beschleunigungabhängiges
Nachführen der diskreten Istgeschwindigkeitswerte SJ2nT] gemäß Gleichung (2a) auf
eine vorgegebene Sollgeschwindigkeit v5011 durchgeführt. Die von der Gleichung (lava)
geforderte Entscheidung, ob beschleunigt, mit gleichbleibender Geschwindigkeit verfahren
oder gebremst werden muß, wird durch logische Vergleiche der Sollgeschwindigkeitswerte
und der Istgeschwindigkeitswerte in jedem Tastintervall getroffen.Es gilt: vsoll[nT]>v[nT]#b[nT]
= + b0 vsoll[nT] = ;v[nT]#b[nT] = 0 vsoll[nT]<V[nT]#b[nT] = -b0 Wenn während
einer Beschleunigungsphase der diskrete Istgeschwindigkeitswert in einem Tastintervall
größer ist als der vorgegebene Sollgeschwindigkeitswert im gleichen Tastintervall,
so wird anstelle der Istgeschwindigkeit vLnT] der diskrete Wert für die Sollgeschwindigkeit
v5011 EnT] für das betreffende n-te Tastintervall eingesetzt. Entsprechendes gilt
für eine Verzögerungsphase, wenn der diskrete Istgeschwindigkewtswert kleiner ist
als der vorgegebene diskrete Sollgeschwindigkeitswert.
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Bei der erfindungsgemäßen Steuerungseinrichtung ist weiterhin eine
Reduzierlogik vorgesehen, die zwei Aufgaben erfüllt. Die Reduzierlogik ermittelt
den Bremseinsatzpurikt und führt den Verlauf der Bremsbeschleunigung beim Anfahren
einer vorgegebenen Endposition in Abhängigkeit von der Istgeschwindigkeit, der vorgegebenen
konstanten Bremsbeschleunigung und dem verbleibenden Restverfahrweg so, daß die
programmierte Endposition mit einer frei vorgebbaren Abschaltschwellengeschwindigkeit
vab nahe Null angefahren wird. Die Reduzierlogik sorgt unabhängig vom Tastintervall
T für einen zeitoptimalen Brems- und Positioniervörgang, insbesondere auch bei diskreter,
ungeglätteter Vorgabe von Lagesollwerten.
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Zunächst wird die Gleichung (1a) in eine für den Bremsbetrieb geltende
Form (1ab) gebracht, um den zeitabhängigen Bahnbremsweg sb(t) zu ermitteln: sb(t)
- (lab) Der zeitabhängige Bahnrestweg sR(t) ergibt sich gemäß Gleichung (8) aus
der Wurzel der Summe der Quadrate der Restfahrwege sR1, sR2 SR3 in den gesteuerten
Vorschubachsen. Beim Verfahren entlang gekrümmter Kurven kann die Gleichung (8)
als Näherungslösung verwendet werden:
Als Kriterium für den Bremseinsatzpunkt gilt, daß der Bremsvorgang dann beginnen
muß, wenn der bahngeschwindigkeitsproportionale Bremsweg sb größer als der Bahnrestweg
sR bis zur Sollposition zu werden droht.
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Zur Verarbeitung in der taktgesteuerten Recheneinrichtung werden die
Gleichung (1ab) und (8) in diskretisierter Form (1ac) und (8c) benötigt: v²[nT]
sb[nT] = (1ac) 2.b0
Da die diskreten Geschwindigkeitsistwerte v[nT] grundsätzlich beliebige Werte annehmen
können, wird im allgemeinen Fall der exakte Bremseinsatzpunkt nicht mit dem Beginn
eines Tastintervalls zusammenfallen, sondern in ein Tastintervall hineinfallen.
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Es wird daher bei der erfindungsgemäßen Reduzierlogik das Entscheidungskriterium
für den Bremseinsatzpunkt so definiert, daß im gesamten Tastintervall, in das der
exakte Bremseinsatzpunkt fällt, bereits voll gebremst wird. Um den durch diesen
gegenüber dem exakten Bremseinsatzpunkt verfrühten Bremsbeginn verursachten Wegefehler
mit noch möglichst hoher Verfahrgeschwindigkeit und damit zeitsparend zu korrigieren.
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wird mit dem Jeweils größtmöglichen diskreten Istgeschwindigkeitswert
während eines Tastintervalls mit konstanter Geschwindigkeit gefahren, wenn sichergestellt
ist, das die ideale Bremsparabel nicht überschritten wird. Dies ist im Bremsbetrieb
für das n-te Tastintervall immer dann der Fall, wenn die Beziehung (9) erfüllt ist:
8b [(n-1)T] < 8R [(n-1)T] - vRn)]. (9) In der Regel wird die ideale Bremsparabel
trotz dieser Optimierung nicht erreicht werden können. Es wird daher zusätzlich
zur Vorgabe von diskreten Lagesollwerten eine Abschaltschwellengeschwindigkeit vab
vorgegeben, mit der der verbleibende Bremswegfehler abgefahren wird. Der größte
auftretende Bremswegfehler und damit die größte Abweichung von der idealen Bremsparabel
bei der Abschaltschwellengeschwindigkeit Vab ist stets kleiner als das Produkt aus
der Abschaltschwellengeschwindigkeit vab und dem Tastintervall T.
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Figur 9 zeigt in einem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm den Verlauf
der diskreten Geschwindigkeitswerte v rnT] über den Tastintervallen nT beim Bremsbetrieb.
Mit einer strichlierten Linie ist der idealisierte diskrete Verlauf angegeben. Zum
Vergleich ist mit einer durchgezogenen Linie der ideale stetige Verlauf v(t) eingetragen.
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Man erkennt, daß in zwei aufeinander folgenden Tastintervallen gleiche
diskrete Geschwindigkeitswerte vorgegeben sind. Hierdurch wird ein Teil des durch
den verfrühten Bremsbeginn verursachten Wegefehlers ausgeglichen. Im vorletzten
Tastintervall erfolgt das Einschwingen auf die Abschaltschwellengeschwindigkeit
vab.
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Figur 10 zeigt ein Geschwindigkeits-Bremsweg-Diagramm für den gleichen
Bremsvorgang. Zum Vergleich ist die ideale Bremsparabel BP mit einer durchgezogenen
Linie eingezeichnet. Der idealisierte -diskrete Verlauf der Geschwindigkeitswerte
ist mit einer strichlierten Linie angegeben. Man erkennt, daß durch die beiden gleichbleibenden
Geschwindigkeitswerte in den beiden aufeinander folgenden Tastintervallen die ideale
Bremsparabel BP angenähert, Je-
doch nicht durchstoßen wird.
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Es wurde erkannt, daß es für die Bahngeschwindigkeitsberechnung ungünstig
ist, erst im Verlauf des Tastintervalls nT zu erfahren, ob der Bremseinsatzpunkt
erreicht wird und folglich gebremst werden muß oder nicht. Erfindungsgemäß wird
daher bereits im vorangehenden Tastintervall (n-1)T gefragt, ob im darauffolgenden
Tastintervall nT gebremst werden muß oder nicht, ob also die Beschleunigung bEnT]
im n-ten Tastintervall den Wert -bo oder 0 haben wird. Eine derartige Aussage läßt
sich im (n-1)ten Tastintervall unter der Annahme geben, daß im folgenden n-ten Tastintervall
bezüglich der Beschleunigung die gleichen Verhältnisse herrschen wie sie im vorausgegangenen
(n-1)ten Tastintervall wirksam waren. Dabei wird die Wahrscheinlichkeit vernachlässigt,
daß ein regulärer Bremseinsatzpunkt mit einer Beschleunigungsänderung zusammenfällt
und diese Beschleunigungsänderung auch noch ursächlich für diesen Bremseinsatzpunkt
ist.
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Die Reduzierlogik entscheidet in jedem Tastintervall vor dem Erreichen
des Bremseinsatzpunktes nach den folgenden Kriterien (10) und (11): b[(n+1)T] =
+b0 oder -b0 wenn sB[(n+1)T] < sR[(n+1)T] (10) (abhängig von vsoll) b[(n+1)T]
= -b0 wenn sB[(n+1)T] # sR[(n+1)T] (11) Danach ist die Beschleunigung in (n+1)-ten
Tastintervall ausschließlich von der vorgegebenen Sollgeschwindigkeit abhängig,
wenn der Bremsweg 5B kleiner ist als der verbleibende Restweg sR bis zur Zielposition.
Die Beschleunigung im (n+1)-ten Tastintervall wird zu -bo bestimmt, wenn der Bremsweg
13 größer oder höchstens gleich dem verbleibenden Restweg 5R bis zur Zielposition
ist.
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Nach Ereichen des Bremseinsatzpunktes gelten für die Reduzierlogik
die folgenden Entscheidungakriterien (10a) und (11a): b[(n+1)T] = 0 wenn sB[(n+1)T]
< sR[(n+1)T] (10a) b[(n+1)T] = -b0 wenn sB[(n+1)T] # sR[(n+1)T] (11a)