DE237509C

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Publication number: DE237509C
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Description

KAISERLICHESIMPERIAL

PATENTAMT.PATENT OFFICE.

Die Erfindung betrifft ein Lehrmittel zur Behandlung der Aufgabe, die Formel für die Berechnung des Kreisinhaltes auf einfache Weise zu entwickeln, und soll die Umformung einer Kreisfläche durch nur einen Halbmesserschnitt in ein einziges Dreieck veranschaulichen. Bisher wird das Verständnis für die Berechnung der Kreisfläche in der Weise vermittelt, daß man sich eine Kreisfläche durch unendlieh viele Halbmesser in unendlich viele Dreiecke zerlegt denkt, damit die Grundlinien der einzelnen Dreiecke geradlinig werden. Die Kreisfläche erscheint nach diesem Verfahren als eine Summe unendlich vieler Dreiecke.The invention relates to a teaching aid for treating the task, the formula for the Calculation of the circle content in a simple way to develop, and is intended to do the transformation illustrate a circular area by only a radius cut into a single triangle. So far, the understanding of the calculation of the circular area has been conveyed in such a way that that a circular area through infinite many radiuses broken down into an infinite number of triangles so that the baselines of the thinks individual triangles become straight. The circular area appears after this procedure as a sum of infinitely many triangles.

Diese Auffassung bereitet dem Schüler Schwierigkeiten. This conception causes difficulties for the student.

Das neue Lehrmittel verwandelt die Kreisfläche durch einen Halbmesserschnitt in ein einziges Dreieck, dessen Inhalt der. Schüler auf Grund der ihm bekannten Dreiecksformel für die Berechnung der Dreiecksfläche ohne weiteres erfassen kann.The new teaching aid transforms the circular area into a single triangle, the content of which is the. Student on the basis of the triangular formula known to him for the calculation of the triangular area can easily capture.

Um dieses Lehrmittel herzustellen, wickelt man ein dünnes (am besten elastisches) Band zu einer Rolle auf und befestigt diese derartig auf einem Träger, daß man einen Stab, der vom Mittelpunkt der Rolle nach dem Rande derselben geht, etwas in die Rolle versenkt und an beiden Enden befestigt. Wird nun die Rolle vom Mittelpunkt aus in der Verlängerung dieses Stabes durchschnitten, so blättern sich die kreisförmigen Streifen auf, strecken sich und bilden ein Dreieck, dessen Grundlinie gleich dem Rollenumfang und dessen Höhe gleich dem Rollenhalbmesser ist. Drückt man jetzt die gestreckten und in ihrer Mitte durch den Stab gehaltenen Streifen wieder um die Rollenspindel herum, so entsteht die Kreisfläche wieder.To make this teaching aid, you wind a thin (preferably elastic) tape to a roll and fastened this on a carrier in such a way that you can use a rod, which goes from the center of the roll to the edge of the same, sunk a little into the roll and attached at both ends. The role will now be extended from the center point cut through this rod, the circular stripes expand, stretch and form a triangle, its The base line is equal to the circumference of the roll and its height is equal to the radius of the roll. Presses the stretched strips, held in their center by the rod, are now turned over again the roller spindle around, the circular area is created again.

Die erste der zugehörigen sechs Figuren zeigt das Lehrmittel mit der aufgewickelten Rolle a. . ' The first of the associated six figures shows the teaching aid with the rolled up roll a. . '

Fig. 2 zeigt von Fig. 1 den Schnitt 1-1.FIG. 2 shows section 1-1 from FIG. 1.

Fig. 3 zeigt das Lehrmittel, nachdem der Kreis in ein Dreieck umgewandelt worden ist.Fig. 3 shows the teaching aid after the circle has been converted into a triangle.

Fig. 4 zeigt von Fig. 3 den Schnitt 2-2.FIG. 4 shows section 2-2 of FIG. 3.

Fig. 5 zeigt die Rolle α mit der Kerbe f für den versenkten Stab g (Fig. 1).Fig. 5 shows the role α with the notch f for the sunken rod g (Fig. 1).

Fig. 6 zeigt den Querschnitt der Spindel e aus Fig. 4. Der Querschnitt ist durch den Mittelpunkt der Rolle geführt.Fig. 6 shows the cross section of the spindle e from Fig. 4. The cross section is taken through the center of the roller.

Der Träger der Rolle ist in dieser Ausführungsform ein flacher Kasten q (Fig. 3), dessen obere und Untere Seitenwand durch Leisten h (Fig. 2) und dessen rechte und linke Seitenwand durch straffe Bänder i (Fig. 2) gebildet werden.In this embodiment, the support of the roll is a flat box q (Fig. 3), the upper and lower side walls of which are formed by strips h (Fig. 2) and the right and left side walls of which are formed by tight bands i (Fig. 2).

Der in die Rolle versenkte Stab g (Fig. 1) ist in dieser Form der Ausführung mit dem einen Ende auf eine Spindel e (Fig. 4) aufgeschraubt und am anderen Ende mit einer Schraube Z (Fig. 1 und 4) auf der unteren Leiste befestigt.The sunk into the roll rod g (Fig. 1) is screwed in this form of execution with one end on a spindle e (Fig. 4) and at the other end with a screw Z (Fig. 1 and 4) on the lower one Fastened bar.

Zweckmäßig ist es, die Rolle a mit einem glatten elastischen Bande m (Fig. 1) zu umgeben, das etwas stärker ist als die inneren Streifen. Die Streifen können aus Papier oder sonstigem biegsamen Material sein. Das glatteIt is useful to surround the role a with a smooth elastic band m (Fig. 1), which is slightly stronger than the inner strips. The strips can be made of paper or other flexible material. The smooth one

elastische Band bildet die Peripherie des Kreises und wird, nachdem es bei r durchschnitten ist, nach der Umformung zur Grundlinie des Dreiecks (s. in, Fig. 3).
Auch ist es von Vorteil, bei unzulänglicher Elastizität der Streifen zwei straffe Druckstäbe d (Fig. 3) so gegen die lockeren Enden der gestreckten Streifen zu pressen, daß die Schenkel des Dreiecks geradlinig werden. Die Druckstäbe kann man mit dem einen Ende in eine Nut 0 (Fig. 6) der Schraubenspindel e (Fig. 6) setzen und mit dem anderen Ende p (Fig. 3) in die unteren Ecken des flachen Kastens stemmen.elastic band forms the periphery of the circle and, after it has been cut through at r , becomes the base line of the triangle after reshaping (see in, Fig. 3).
It is also advantageous, if the elasticity of the strips is inadequate, to press two tight pressure rods d (FIG. 3) against the loose ends of the elongated strips in such a way that the legs of the triangle become straight. One end of the pressure rods can be placed in a groove 0 (Fig. 6) of the screw spindle e (Fig. 6) and the other end p (Fig. 3) can be pried into the lower corners of the flat box.

Will man das Dreieck wieder in die Kreisform zurückführen, so biegt man die Streifen und das elastische Band m (Fig. 3) nach der Mitte zu um und preßt die halbkreisförmig geschweiften Schablonen b (Fig. 1) so gegen die Streifen und das elastische Band, daß die Rolle ihre Kreisform wieder erhält. Die Schablonen kann man leicht herausnehmen, indem man die Nuten c (Fig. 1) benutzt. An den seitlichen straffen Bändern i (Fig. 1) haben die Schablonen genügenden Widerstand.If you want to bring the triangle back into the circular shape, you bend the strips and the elastic band m (Fig. 3) towards the middle and press the semicircular curved templates b (Fig. 1) against the strips and the elastic band that the role regains its circular shape. The templates can be easily removed using the grooves c (Fig. 1). The stencils have sufficient resistance on the side taut bands i (Fig. 1).

Es empfiehlt sich, die Schablonen da, wo sie die seitlichen Bänder berühren, an der hinteren Kante etwas abzustoßen, damit sie sich bei der Zurückführung des Dreiecks in die Kreisform besser in den Kasten pressen lassen. Der mit stärkeren Kreislinien s (Fig. 1) dargestellte Teil der Kreisfläche soll durch Färbung oder sonstige Kennzeichnung als Kreisring erscheinen, der sich bei der Umformung in ein gleichschenkliges Trapez verwandelt.It is advisable to place the stencils where they touch the straps on the side to repel the rear edge a little, so that they come together when the triangle is brought back into the Better to press the circular shape into the box. The one shown with stronger circular lines s (Fig. 1) Part of the circular area should appear as a circular ring through coloring or other marking, which is transformed into an isosceles trapezoid when it is formed.

Die Einrichtungen ermöglichen es, mit dem Lehrmittel noch folgende Aufgaben zu lösen:The facilities make it possible to solve the following tasks with the teaching material:

1. einen Kreisring in ein gleichschenkliges Trapez zu verwandeln, und die Rückverwandlung ;1. Turn a circular ring into an isosceles one To transform trapezoid, and the reverse transformation;

2. eine Walze in ein dreiseitiges Prisma zu verwandeln, das das Dreieck als Grundfläche und die Breite des Bandes zur Höhe hat, und die Rückverwandlung;2. To transform a roller into a three-sided prism with the triangle as its base and the width of the band is equal to the height, and the reverse transformation;

3. eine Hohlwalze, die den Querschnitt des Kreisringes hat, in ein vierseitiges Prisma zu verwandeln, das das gleichschenklige Trapez als Grundfläche und die Breite des Bandes zur Höhe hat, und die Rückverwandlung.3. a hollow roller, which has the cross-section of the circular ring, into a four-sided prism transform that the isosceles trapezoid as the base and the width of the band to Has height, and the reverse transformation.

Claims

Godfather t-An saying ε:

1. Geometric teaching aid to illustrate the deformation of a circular surface into a single triangle, marked by one wound from a strip or roller made of flexible, concentric rings running in the direction of a radius on a support attached and in the extension of this line of attachment, from the center to the Periphery that is intersected.

2. Geometric teaching aid according to claim i, characterized in that the outermost strip or ring of the roll consists of a smooth elastic band.

3. Geometric teaching aid according to claim i, characterized by two templates, by means of which the triangle is returned or retained in the circular shape.

1 sheet of drawings.