DE2012642C3

DE2012642C3 - Aktives RC-Filter mit drei Verstärkern und mindestens zwei Kapazitäten

Info

Publication number: DE2012642C3
Application number: DE2012642A
Authority: DE
Inventors: Dag Eson Stockholm Akerberg; Kare Hjovard Dipl.-Ing. Akersberga Mossberg
Original assignee: Telefonaktiebolaget LM Ericsson AB
Current assignee: Telefonaktiebolaget LM Ericsson AB
Priority date: 1969-03-11
Filing date: 1970-03-10
Publication date: 1974-02-28
Also published as: DE2012642A1; DE2012642B2; GB1297058A; SE359707B; US3636466A

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein aktives RC-Filter mit drei Verstärkern und mindestens zwei Kapazitäten, dessen erster und dritter Verstärker beide eingangsseitig über Impedanzen, davon letzterer unter Einbeziehung einer Kapazität, mit dem Filterausgang verbunden sind und bei entsprechender Dimensionierung der Verstärker. Kapazitäten und Impedanzen in der komplexen s-Ebene eine Spannungsübertragungsfunktion mit zwei durch den Wert der beiden Impedanzen in ihrer Anordnung bestimmten Polstellen erzielt wird.

Bekannte Filter dieser Art werden z. B. in der Veröffentlichung von S. K. Mitra. »Synthesizing active fillers« in der Zeitschrift »IEEE Spectrum«. Vol. 6. Nr. 1 (Januar 1969). S. 47 bis 63. ausführlich beschrieben.

Dem Gegenstand der Erfindung kommen jedoch zwei Lösungen am nächsten:

Zur Verwirklichung der Nullstellen werden von der einen Lösung, vgl. »System Technology«. April 1968. S. 18 bis 30. mit Fig. 10(3) auf S 22. von M u i r und Robinson, drei Widerstände «„. g₇ und g_M zwischen den Eingang und die verschiedenen Verstärkereingänge geschaltet. Die übertragungsfunktion läßt sich dabei durch die Formel bestimmen:

K₁,

Bei der anderen, als nicht vorveröffentlicht zu erachtenden Lösung, viii. »Electronic Letters«. Vol. 5. Nr. I 5 (24.JuIi 1969). S? 339 bis 341. mit Fig. 2 auf S. 340. werden von I.Tow Nullstellen dadurch verwirklicht, daß die Spannungen von verschiedenen Punkten in dem drei Verstärker enthaltenden Grundnet/ mit Hilfe eines vierten Verstärkers summiert weiden, um gemäß F i g. 1 unter Aufwand des vierten Verstärkers und eines Umschalters die ganze s-Ebene /u zu beherrschen.

Aufgabe der Erfindung den bekannten Anordnungen gegenüber ist es. eine Verbesserung eines solchen Filters zu erzielen, in dem eine übertragungsfunktion

s~ + s ~r ( 1 '- — j + -—^—

zweiten Grades verwirklicht werden kann, wobei Pole und Nullstellen an beliebige Stellen der ganzen N-Ebene gelegt werden können bzw. Pole und Nullstellen auf die dafür vorgesehenen Stelle η unabhängig voneinander getrimmt werden können.

Diese Aufgabe löst die Erfindung dadurch, daß sowohl der erste Verstärker als auch der dritte Verstärker eingangsseitig über Impedanzen mit dem Filiereingang verbunden sind und dabei die Impedanzen so gewählt sind, daß die übertragungsfunktion des Filters auch zwei Nullstellen zeigt, deren Lage durch den Wert der Impedanzen bestimmt wird.

Die Vorteile, die sich dadurch für den Gegenstand der Erfindung ergeben, bestehen darin, daß allemal Nullstellen in der ganzen s-Ebene verwirklicht werden können, was beim Stande der Technik entweder gar nicht oder nur durch Aufwand z. B. eines weiteren Verstärkers möglich ist und daß eine sehr einfache Abgleichung für σ_ρ, «>_Op, a₀ und f>_x durch Veränderung nur eines Widerstandes möglich ist.

Geht man davon aus. daß die Spannungsübcrtragungsfunktion eines aktiven RC-Filters durch die Formel gegeben ist:

_ _H(s) _ _K

(1)

und die bekannten Filter mit drei Verstärkern und zwei Kapazitäten in der komplexen s-Ebcne bei Verwirklichung eines komplexen Paares von PoI-stellen eine definierte Spannungsüberlragungsfunktion vom Typ:

H(s) = K

2 ffp s + <»o

(2)

"Op

besitzen, so wird durch den Gegenstand der Erfindung durch Einschalten eines oder mehrerer Bauelemente in das Filter eine Spannungsübertragungsfunklion der Type:

verwirklicht, wobei z. B. (F i g. 3, Fi g. 4)

ι _

T_xR]R₃CTc, ·

= !(L _ ^ΚΛ L

¹ 2 Vr₃ r,Rj C₂ ' Eingängen der Verstärker und der Eingangsklemme des Filters angeordnet sind, wodurch zwei willkürlich angeordnete Nullstellen der übertragungsfunktion erhalten werden, andererseits tunlichst aus einem Widerstand (r_h) und/oder einer Kapazität U₄). die zwischen den Eingängen der Verstärker und der Ausgangsklemme des Filters verbunden sind, wodurch die Polstellen der übertragungsfunktion zur rechten Hälfte der komplexen Ebene geschoben werden können. Diese Bauelemente können auch Verluste in den Kapazitäten C₁ und C₂ des Filters kompensieren. Beispiele der Erfindung werden im folgenden unter Bezugnahme auf die Zeichnungen beschrieben, in denen

Fig. 1 eine komplexe s-Ebene mit willkürlich, liegenden Pol- und Nullstellen zeigt,

F i g. 2 ein Schaltbild eines Filters zeigt, auf dem die Erfindung aufgebaut ist. und die

Fig. 3 bis 6 verschiedene Schaltbilder zeigen, die die Erfindung benutzen.

Eine genaue Empfindlichkeits- und Abgleichanal) se der Filter, die eine Anzahl von Polstellen realisieren. hat gezeigt, daß das gewählte Filter gemäß F i g. 2 aus den bekannten Verfahren zur Verwirklichung der Gleichung 2 herausragt.

Das Filter gemäß F i g. 2 baut sich um drei Verstärker mit hoher negativer Verstärkung (theoretisch — χ) auf. Die Verstärker haben eine hohe Einguncsimpedanz und eine niedrige Ausgangsimpedanz relativ zum Impedanzpegel im Rest der Schaltung. Das Grundnetzwerk besitzt eine Eingangsklemme 1 und eine Ausgangsklemme 7. Die Eingangsspannung I, liegt zwischen der Eingangsklemme 1 und einem Bezugspunkt O. und die Äusgangsspannung wird zwisehen der Ausgangsklemme 7 und dem Bezugspunkt erhalten. Der Eingang 2 des ersten Verstärkers .4, ist mit der Eingangsklemme 1 des Filters über einen Widerstand r, und mit der Ausgangsklemme 7 des Filters über einen anderen Widerstand r, verbunden. Der Ausgang 3 dieses Verstärkers ist über einen Widerstand R₁ mit dem Eingang 4 des zweiten Verstärkers A verbunden, und der Ausgang 5 dieses zweiten Verstärkers liegt über einen Widerstand R, am Eingang 6 des dritten Verstärkers A₃. Der Eingang des dritten Verstärkers ist darüber hinaus mit der Ausgangsklemme 7 des Filters über eine Kapazität C₂ verbunden, die parallel zu einem Widerstand r, liegt. Der Ausgang dieses dritten Verstärkers ist mit der Ausgangsklemme 7 des Filters verbunden. Der Eingang und der Ausgang 3 des ersten Verstärkers A_x sind miteinander über eine Kapazität C, verbunden, und der Eingang 4 und der Ausgang S des zweiten Verstärkers sind miteinander über einen Widerstand R₂ verbunden. Die übertragungsfunktion für.das Filter in F i g. lautet:

50

"⁰P-^R_xRiC_xC₂ H(s) = K

S- + 2a„s+ ("op

und

K =-

C,

κ- Bauelemente bestehen dabei einerseits au.-, einem oder mehreren Widerständen (I₄- /■,) und oder einer oner mehreren Kapazitäten [C₃. C₅I. die /wischen T₃C₂ V₂R_xR₃C_xC₂

Die Addition komplexer Nullstellen wird in de; Weise durchgerührt, daß der Eingang 6 des dritten Verstärkers A₃ mit der Eingangsklemme 1 des l'i'uers über eine Kapazität C , verbunden wird. Um die

Nullstellen so günstig wie möglich anordnen /u können, liegt diese Kapazität C₃ parallel zu einem Widerstand r₄. und die Eingangsklemme 1 des Filters ist mit dem Eingang 4 des zweiten Verstärkers A₂ über einen Widerstand r₅ verbunden (siehe F i g. 3). Die übertragungsfunktion ist dann

, , /1 R₂

S-+ si ^

L₃ \ r₄ r₅ κ

R, \ 1

s²

T₁R₁R₁C_xC₂

(4) -5

Aus den Formeln geht hervor, daß der Widerstand r, als ein Parameter nur in .._>0D, der Widerstand r₂ nur in <<i_Op. der Widerstand r₃ nur in σ_ρ und die Widerstände ;₄ und r₅ nur in α₀ enthalten sind. Ein unabhängiges Abgleichen der gewünschten übertragungsfunktion kann mit den Widerständen r, bis r₅ vorgenommen werden, wodurch die Werte der Kapazitäten C, bis C, und der verbleibenden Widerstände R₁ bis R₃ nicht besonders sorgfältig kontrolliert zu werden brauchen und Standardwerte gewählt werden können.

Alle Widerstände und Kapazitäten sind normalerweise nicht gleichzeitig angeschlossen.

Auf die gleiche Weise, wie ein Widerstand i\ /wischen dem Eingang 4 des zweiten Verstärkers .4_; und der Eingangsklemme 1 die Nullstellen in die rechte Halbebene bewegt, ergibt auch ein Widerstand r„ zwischen dem Eingang dieses Verstärkers und der Ausgangsklemme 7 des Filters aus

^σρ ~ 2C,

(5)

40

daß die Polstellen in Richtung auf die rechte Halbebene bewegt werden.

Der Widerstand r₆ dient auch der Kompensation von Verlusten in den Kapazitäten C₁ und C₂-

Theoretisch können die Eingänge der Verstärker .4,. A₂ und A₃ willkürlich miteinander vertauscht werden, ohne die übertragungsfunktion 4 zu verändern. In der Praxis ist jedoch, mit Ausnahme des Filters der F i g. 3. nur die Variante gemäß F i g. 4 stabil. In dieser Kopplung haben die Verstärker A₂ und A₃ eine negative Verstärkung, während der Verstärker A_s eine positive Verstärkung aufweist.

In den Fällen, in denen die Widerstände r₅ und r„ nicht angeschlossen sind, können die Kapazität C₁ und der Widerstand R₂ i^nre Plätze in dem Filter gemäß Fig. 3 tauschen, ohne daß die übertragungsfunktion verändert wird, woraus sich das Filter gemäß F i g. 5 ergibt. Auch hier können die Verstärkungseingänge willkürlich vertauscht werden, und in der Praxis wird eine stabile Variante gemäß F 1 si. 6 der Ausgangsklemme 7 des Filters über einen Widerstand /■,, werden die Polstellen zur rechten Halbebene erhalten. In dieser Kopplung haben die Verstärker 1, und A₂ eine negative Verstärkung, während der Verstärker A₃ eine positive Verstärkung aufweist.

Den Figuren ist zu entnehmen, daß der Unterschied zwischen den F i g. 3 und 4 nur in einem Vertauschen der Ausgänge des ersten und des zweiten Verstärkers besteht und daß in den Kopplungsbeispielen gemäß den Fig. 3 und 4 die Widerstände r₄ und i\ weggelassen werden können, was zur Folge hat. daß die Nullstellen der übertragungsfunktion auf der imaginären Achse der komplexen s-Ebene liegen. Wenn nur der Widerstand r₄ weggelassen wird, dann hat dies zur Folge, daß die Nullstellen in der rechten Halbebene liegen, und wenn nur der Widerstand /·₅ fortgelassen ist. dann liegen die Nullstellen in der linken Halbebene. Durch Veränderung dieser Widerstände zusammen mil dem Widerstand η können die Nullstellen innerhalb der gesamten .s-Ebene angeordnet werden. Durch Verbindung de^ Hingangs 4 des Verstärkers.·!, mit bewegt. Die Polstellen können auch durch Abgleichen des Widerstandes r₆ in die rechte Halbebene bewegt werden, wobei jedoch die Kopplung instabil wird. Weiterhin können die Polstellen mit Hilfe der Widerstände r₂ und r₃ bewegt werden.

F i g. 6 wird aus F i g. 5 erhalten, indem die Eingänge des ersten und des dritten Verstärkers Α_λ bzw. .4₃ miteinander vertauscht werden. In den Kopplungsbeispielen gemäß den F i g. 5 und 6 können auf die gleiche Weise, wie sie oben in Verbindung mit den F i g. 3 und 4 beschrieben wurde, die Pol- und die Nullstellen mit Hilfe der Widerstände r, bis r₄ bewegt werden, während die Widerstände r₅ und r₆ in den F i g. 3 und 4 jeweils durch eine Kapazität r, und c₄ ersetzt sind, die zwischen dem Eingang 4 des Verstärkers A₂ und der Eingangsklemme 1 bzw. zwischen dem Eingang 4 des gleichen Verstärkers und der Ausgangsklemme 7 verbunden sind.

Ohne diese beiden Kapazitäten c₅ und c₆ sind die Pol- und die Nullstellen der Kopplungsbeispiek gemäß den F i g. 5 und 6 auf die linke komplexe Halbebene begrenzt, einschließlich der Imaginärachse.

Wenn im Gegensatz dazu diese beiden Kapazitäter C₄ und c₅ in den Kopplungsbeispielen verbunden sind dann ändern sich σ_ρ und σ₀ zu

= i (L _ _^J\ _L

2 ν r₄ C₁R₃; C₃ ·

Wenn Nullstellen in der rechten Halbebene ge wünscht werden, ist es jedoch praktisch besser, irgend eines der Filter gemäß den F i g. 3 oder 4 zu Verwender da diese keine zusätzlichen Kapazitäten erforderr denn Kapazitäten sind teuerer als Widerstände un< schwerer abzugleichen.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentansprüche:

1. Aktives RC-Filter mit drei Verstärkern und mindestens zwei Kapazitäten, dessen erster und dritter Verstärker beide eingangsseitig über Impedanzen, davon letzterer unter Einbeziehung einer Kapazität, mit dem Filterausgang verbunden sind und bei entsprechender Dimensionierung der Verstärker, Kapazitäten und Impedanzen in der komplexen s-Ebene eine Spannungsübertragungsfunktion mit zwei durch den Wert der beiden Impedanzen in ihrer Anordnung bestimmten Polstellen erzielt wird, dadurch gekennzeichnet, daß sowohl der erste Verstärker !.4,) als auch der dritte Verstärker (A₃) eingangsseitig (2 bzw. 6) über Impedanzen Ir₁ bzw. r₄, C₃) mit dem Filtereingang (1) verbunden sind und dabei die Impedanzen Ir₁ bzw. r₄. C₃) so gewählt sind, daß die übertragungsfunktion des Filters auch zwei Nullstellen zeigt, deren Lage durch den Wert der Impedanzen bestimmt wird.

2. Aktives RC-Filter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die erste und die vierte Impedanz (r₂ und r,) aus Widerständen bestehen und daß die dritte und die sechste Impedanz (r₃, C₂ bzw. <Ά· C₃) jeweils aus einem Widerstand mit parallelgeschalteter Kapazität bestehen.

3. Aktives RC-Filter nach Anspruch 2. dadurch gekennzeichnet, daß der Ausgang (5) des zweiten Verstärkers 1.4,) mit dem Eingang (6) des dritten Verstärkers (/I₃) über einen Widerstand (R₃) verbunden ist. daß der Eingang (4) des zweiten Verstärkers (A₂) mit der Eingangsklemrne (1) des Filters über einen Widerstand (r₅) verbunden ist, daß der Ausgang (3) des ersten Verstärkers (-4,) mit dem Eingang (4) des zweiten Verstärkers (A₂) über einen Widerstand (R₁) verbunden ist, daß der Ausgang des dritten Verstärkers (/I₃) mit der Ausgangsklemme (7) des Filters verbunden ist, daß die eine der Kapazitäten (C₁) zwischen dem Eingang (2) und dem Ausgang (3) des ersten Verstärkers (4,) liegt und daß ein Widerstand (R₂) zwischen dem Eingang (4) und dem Ausgang (5) des zweiten Verstärkers (A₂) liegt. "

4. Aktives RC-Filter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß der Ausgang (3) des zweiten Verstärkers [A₂) mit dem Eingang (2) des eisten Verstärkers (A₁) über eine der Kapazitäten (C₁) verbunden ist. daß der Ausgang (5) des ersten Verstärkers (A₁) mit den Eingängen (4 bzw. 6) des zweiten und dritten Verstärkers (A₂ bzw. A₃) über Widerstände (R₂ bzw. R₃) verbunden ist. daß der Ausgang des dritten Verstärkers (A₃) mit der Ausgangsklemme (7) des Filters verbunden ist, daß der Eingang (4; des zweiten Verstärkers (A₂) mit der Eingangsklemme (1) des Filters über einen Wider: tand (r₅) verbunden ist und daß ein Widerstand (R₁) zwischen dem Eingang (4) und dem Ausgang (3) des zweiten Verstärkers (A₂) liegt. &o

5. Aktives RC-Filter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß der Ausgang (3) des ersten Verstärkers [A₁) mit dem Eingang (4) des zweiten Verstärkers (A₂) über einen Widerstand (R₁) verbunden ist. daß der Ausgang (5) des /weiten Vcrstärkers (A₂) mit dem Eingang (6) des dritten Verstärkers (.4,) über einen Widerstand IR₃) verbunden ist. daß der Ausgang des drillen Verstärkers (A₃) mit der Ausgangsklemme (7) des Filters verbunden ist, daß eine der Kapazitäten (C₁) zwischen dem Eingang (4) und dem Ausgang (5) des zweiten Verstärkers (.4₂) liegt und daß ein Widerstand (R₂) zwischen dem Eingang (2) und dem Ausgang (3) des ersten Verstärkers (A₁) liegt.

6. Aktives RC-Filter nach Anspruch 2. dadurch gekennzeichnet, daß der Ausgang des ersten Verstärkers (A₁) mit der Ausgangsklemme (7) des Filters verbunden ist. daß der Ausgang (5) des zweiten Verstärkers (A₂) mit dem Eingang (6) des dritten Verstärkers (.4₃) über einen Widerstand I R₃) verbunden ist, daß der Ausgang (3) des dritten Verstärkers (A₃) mit den Eingängen (2 bzw. 4) des ersten und zweiten Verstärkers (/I₁ bzw. .4₂) über Widerstände (R₂ bzw. R₁) verbunden ist und daß die Kapazität (C₁) zwischen den Eingang (4) und dem Ausgang (5) des zweiten Verstärkers (A^) Heut.