DE19706158C1 - Verfahren zur Korrektur einer objektabhängigen Spektralverschiebung in Radar-Interferogrammen - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Korrektur einer ob­ jektabhängigen Spektralverschiebung in Radar-Interferogram­ men. Bei der Radar-Interferometrie werden lokale Entfernungs­ unterschiede ΔR(r,x) zwischen zwei komplexwertigen Radarbil­ dern u₁(r,x) und u₂(r,x) ermittelt, die aus leicht unterschied­ lichen Blickwinkeln aufgenommen sind. Mit den Koordinaten r und x sind hierbei die Lage eines Abtastpunktes in der Ent­ fernungsrichtung (was üblicherweise "Range" genannt wird) und parallel zur Flugrichtung (was üblicherweise "Azimut" genannt wird) bezeichnet. Die beiden Radarbilder u₁ und u₂ werden ent­ weder mit zwei Antennen bei einem einzigen Überflug (die sog. Single-Pass-Interferometrie) oder mit einer Antenne jedoch bei zwei Überflügen (die sog. Repeat-Pass-Interferometrie) aufgenommen. Aus den Entfernungsunterschieden werden bei­ spielsweise digitale Höhenmodelle der Erdoberfläche abgelei­ tet oder auch Verschiebungen der Erdkruste oder von Glet­ schern im cm-Bereich gemessen.

In Fig. 1 ist vereinfacht eine typische Aufnahmegeometrie dargestellt: Ein Radar-Sensor, der senkrecht in die Zeiche­ nebene fliegen soll, bildet einen Streifen der Erdoberfläche- im folgenden "das Objekt" genannt - aus zwei unterschiedli­ chen Blickwinkeln θ₁ und θ₂ ab. Der Abstand der beiden Sensor­ positionen, gemessen senkrecht zur mittleren Blickrichtung, wird als Basislinie B bezeichnet. Der Entfernungsunterschied ΔR hängt von der Geländehöhe ab. Zur Messung von ΔR(r,x) wer­ den die Radarbilder geeignet miteinander multipliziert; das Ergebnis wird als Interferogramm bezeichnet:

wobei der Asterisk "konjugiert komplex" bedeutet.

Die Phase des Interferogramms hängt (bis auf ganzzahlige Vielfache von 2π) vom gesuchten Entfernungsunterschied ab:

Die vorstehend angeführte Gl. (2) sowie die folgenden Glei­ chungen gelten beispielhaft für Repeat-Pass-Interferometrie; bei Single-Pass-Interferometrie ist die Phase nur halb so groß.

Die Genauigkeit, mit welcher die Geländehöhe aus dem Inter­ ferogramm abgeleitet werden kann, hängt ganz wesentlich vom Rauschen der Interferogrammphase ab. Phasenrauschen hat seine Ursache sowohl in thermischem Empfängerrauschen wie auch in sogenannten Dekorrelationseffekten. Eine Dekorrelation zwi­ schen den beiden Radarbildern u₁(r,x) und u₂(r,x) tritt unter anderem dadurch auf, daß in den beiden Aufnahmen eine Auflö­ sungszelle auf der Erdoberfläche unter jeweils leicht unter­ schiedlichem Einfallswinkel gesehen wird.

Zum Verständnis dieses Effektes ist es hilfreich, die Radar­ rückstreu-Verteilung auf der Erdoberfläche senkrecht zur Flu­ grichtung in Fourier-Komponenten zu entwickeln. Eine einzel­ ne, solche periodische Struktur der Ortsfrequenz f_E scheint in den beiden Radaraufnahmen wegen der unterschiedlichen Blickwinkel θ₁ und θ₂ als zwei verschiedene Frequenzen (in Range-Richtung) auf:

wobei α die lokale Geländeneigung ist. Nachdem beide Radar­ bilder mit derselben Radarfrequenz und Bandbreite aufgenommen wurden, enthalten sie teilweise unterschiedliche Frequenzkom­ ponenten des Objektes.

Für kleine relative Bandbreiten erscheint dieser Effekt als spektrale Verschiebung um die Frequenz

wobei mit q und R der mittlere Blickwinkel bzw. der mitt­ lere Abstand des Interferometers zum Objekt bezeichnet sind. Mit wachsender spektraler Verschiebung sinkt die Korrelation der Radarbilder entsprechend dem Verhältnis der Frequenzver­ schiebung Δf zur Bandbreite des Radarsystems.

Ist die Frequenzverschiebung Δf bekannt, kann die Korrelation wieder vollständig hergestellt werden, indem durch eine spe­ zielle Rangefrequenz-Filterung (die im folgenden als Spek­ tralverschiebungs-Filterung bezeichnet ist) der beiden Radar­ bilder jeweils die im anderen Bild nicht enthaltenen Spek­ tralanteile abgeschnitten werden, wie dies in Fig. 2 schema­ tisch dargestellt ist. Die Frequenzverschiebung Δf ist iden­ tisch mit der lokalen Interferogramm-Frequenz, d. h. der auf 2π normierten Ableitung der Phase nach dem Range.

In der Praxis besteht das technische Problem besteht darin, diese Filterung lokal adaptiv, d. h. an die von der örtlich variierenden Geländeneigung abhängigen Frequenzverschiebung angepaßt, effizient durchzuführen.

Der Effekt der spektralen Verschiebung wird in folgenden Ver­ öffentlichungen erwähnt; er wird dabei als "baseline decorre­ lation, geometric decorrelation oder wavenumber shift" be­ zeichnet:
Zebker, H.A., Villasenor, J.: "Decorrelation in interferome­ tric radar echoes", IEEE Transactions on Geoscience and Remo­ te Sensing, vol. 30(5), S. 950-959, 1992.
Gatelli, F., Monti Guarnieri, A., Parizzi, F., Pasquali, P., Prati, C., Rocca, F.:" The wavenumber shift in SAR interfero­ metry", IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, vol. 32(4), S. 855-865, 1994.

Von Gatelli et al. wurde auch vorgeschlagen, durch eine Fil­ terung den Korrelationsverlust rückgängig zu machen. In den meisten Realisierungen von Interferogramm-Verarbeitungsein­ richtungen wird jedoch nur eine globale Filterung durchge­ führt, die mit Hilfe schneller Fourier-Transformation (FFT) implementiert werden kann. Dabei wird die Geländeneigung ver­ nachlässigt und Δf als konstant angenommen. Für Neigungen zum Radar hin wird damit eine zu geringe, für vom Radar wegge­ neigte Geländebereiche eine zu starke Filterung ausgeführt.

Bei den wenigen Vorschlägen einer adaptiven Filterung werden eine lokale Schätzung der Frequenzverschiebung Δf und ent­ sprechend angepaßte Bandpaßfilter verwendet.

Nachteilig bei den vorgeschlagenen Vorgehensweisen ist, daß bei einer globalen Filterung mit konstanter Frequenzver­ schiebung Δf im allgemeinen die Information im Interfero­ gramm nicht vollständig ausgenutzt wird. Obendrein sind adap­ tive Filter mit einer lokalen Schätzung der Frequenzverschie­ tung Δf sehr anfällig gegen Schätzfehler und wegen der Imple­ mentierung des Bandpaßfilters als Faltung im Ortsbereich re­ chenzeitintensiv.

Gemäß der Erfindung soll daher ein Verfahren zur Korrektur einer objektabhängigen Spektralverschiebung in Radar- Interferogrammen geschaffen werden, wobei die in den Inter­ ferogrammen enthaltene Information vollständig genutzt wird und trotz der Adaptivität des Verfahrens auch die Vorteile einer Filterung durch Fast-Fourier-Transformation (FFT) aus­ genutzt werden. Gemäß der Erfindung ist dies bei einem Ver­ fahren zur Korrektur einer objektabhängigen Spektralverschie­ bung in Radar-Interferogrammen durch die Merkmale im Anspruch 1 erreicht. Vorteilhafte Weiterbildungen sind Gegenstand von Unteransprüchen.

Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird die Tatsache ge­ nutzt, daß bei jeder Verarbeitung von Interferogrammen die 2π-Mehrdeutigkeit der Phase beseitigt werden muß. Dieser oh­ nehin notwendige Schritt wird als "Phase Unwrapping" bezeich­ net. Ein solchermaßen gewonnener Phasenverlauf kann bei spielsweise durch Mittelung benachbarter Abtastwerte geglät­ tet werden. Die Ableitung des Phasenverlaufs in Range ist ein robuster Schätzwert der Frequenz bzw. der Frequenzverschie­ bung Δf, der nicht nur auf einer kleinen Umgebung eines Ab­ tastwertes beruht, sondern bei dem durch Phase-Unwrapping In­ formation aus dem gesamten Interferogramm eingegangen ist.

Bei der Filterung selbst wird die geglättete Phase verwen­ det, um die Spektren der Radarbilder lokal in geeigneter Wei­ se zu verschieben, so daß die Filterung eines Bildes als eine einzige Tiefpaßfilterung unter Zuhilfenahme von FFT durchge­ führt werden kann.

Somit ist durch die Erfindung ein robustes Verfahren geschaf­ fen, bei welchem trotz seiner Adaptivität die Vorteile einer Filterung durch FFT ausgenutzt sind. Hierbei wird dieser Ge­ schwindigkeitsvorteil dadurch unterstützt, daß Hardware-FFT- Chips universelle Bauteile der digitalen Signalverarbeitung sind und obendrein ständig verbessert werden.

Nachstehend wird die Erfindung unter Bezugnahme auf die an­ liegenden Zeichnungen im einzelnen erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 eine typische Aufnahmegeometrie für Radar-In­ terferometrie;

Fig. 2 schematisch, wie zueinander korrelierte (dunkel markierte) Spektralanteile in Range-Spektren von zwei Radar-Bildern um eine Frequenzver­ schiebung gegeneinander verschoben sind;

Fig. 3-1 eine bevorzugte erste Verarbeitungsschrittfol­ ge einer bevorzugten Ausführung des erfin­ dungsgemäßen Verfahrens zum Ermitteln einer geglätteten Interferogrammphase, und

Fig. 3-2 eine Fortsetzung des Ablaufdiagramms hinsicht­ lich einer zweiten Verarbeitungsschrittfolge des erfindungsgemäßen Verfahrens.

Anhand der Ablaufdiagramme in Fig. 3-1 und Fig. 3-2 wird nun­ mehr eine bevorzugte Durchführung des erfindungsgemäßen Ver­ fahrens erläutert.

Hierbei ist in Fig. 3-1 eine erste Schrittfolge S1-2 bis S1-4 des erfindungsgemäßen Verfahrens wiedergegeben. Bei der er­ sten Schritt folge werden zwei komplexwertige Radarbilder u₁(r,x) und u₂(r,x), global in einer Spektralverschiebungs- Filtereinheit (2) mit einem konstanten Wert Δf gefiltert. Dies führt bereits zu einer globalen Erhöhung der Korrelati­ on. In einer der Einheit (2) nachgeordneten Phase-Unwrapping- Einheit (3) und, falls durch das Phase-Unwrapping-Verfahren nicht bereits eine geglättete Phase gewonnen ist, wird in ei­ ner anschließenden Glättungs-Einheit (4) eine geglättete, und damit rauschreduzierte, Interferogrammphase (r,x) gewonnen (Schritte S1-3. und S1-4).

In einer zweiten, in dem Ablaufdiagramm in Fig. 3-2 wiederge­ gebenen Schrittfolge S2-6 und S2-7 wird nochmals von den bei­ den ungefilterten Radarbildern u₁(r,x) und u₂(r,x) ausgegangen. In Multipliziereinheiten 6 ₁ und 6 ₂ werden dann folgende zwei Produkte gebildet, und zwar in der Multipliziereinheit 6 ₁

u₁(r,x) . exp(-j(r,x)) (5)

und in der Multipliziereinheit 6 ₂

u₂(r,x) . exp(j(r,x)) (6)

Die solchermaßen phasenkorrigierten Bilder werden jeweils in einer Range-Tiefpaß-Filtereinheit 7 ₁ bzw. 7 ₂ auf die Range- Bandbreite W des Radarsystems tiefpaßgefiltert. Jede Tief­ paß-Filtereinheit 7 ₁ und 7 ₂ wird zweckmäßigerweise durch schnelle Faltung realisiert, d. h. durch eine Sequenz von Ran­ ge-FFT, Multiplikation und Range-Invers-FFT.

Je nach der geforderten, weiteren Verarbeitung der Bilder kann abschließend die Phasenkorrektur aus den Gl.' en (5) und (6) durch entsprechende Multiplikationen von exp(j(r,x)) bzw. exp(-j(r,x)) in den Filtereinheiten 7 ₁ und 7 ₂ nachgeordneten Multipliziereinheiten 8 ₁ und 8 ₂ teilweise oder vollständig rückgängig gemacht werden, wie im unteren Teil des Ablaufdia­ gramms in Fig. 3-2 dargestellt ist.

Alle beschriebenen Verarbeitungsschritte sind elementare Ope­ rationen und können sowohl in Hardware als auch in Software realisiert werden.

Die Funktion der beschriebenen Filterung kann dadurch ver­ standen werden, daß man sich die geglättete Phase als stück­ weise linear mit der Steigung

approximiert denkt. Die Multiplikation von u₁(r,x) und u₂(r,x) mit dieser linearen Phase nach Gl.' en (5) und (6) verschiebt deren Signalspektren um die Frequenzverschiebung Δf zu nied­ rigeren bzw. höheren Frequenzen hin über den Durchlaßbereich W des darauffolgenden Tiefpaßfilters hinaus. Dieses Filter schneidet somit gerade die nicht-korrelierten Spektralanteile der Bilder ab (vergleiche dazu auch Fig. 2). Da die Phasen­ steigung der geglätteten Phase sich lokal entsprechend Δf(r,x) ändert, paßt sich die beschriebene Filterung ebenfalls der lokalen Variation der spektralen Verschiebung an.

In einer modifizierten Ausführungsform des Verfahrens wird die Phasenmultiplikation mit ±(r,x) in zwei Schritten von je­ weils ±(r,x)/2 aufgespalten. Zuerst wird die Multiplikation nur mit exp(±j(r,x)/2) durchgeführt, so daß die zueinander kor­ relierten Spektralkomponenten der beiden Bilder jeweils auf denselben Frequenzen zu liegen kommen. Statt eines Tiefpaß­ filters wird in diesem Zwischenschritt eine spektrale Gewich­ tung aufgebracht, wie sie häufig zur sogenannten Sidelobe- Reduktion benötigt wird. Eine weitere Spektralverschiebung durch Multiplikation der wieder in den Ortsbereich transfor­ mierten Bilder mit exp(±j(r,x)/2) und einer anschließenden Tiefpaßfilterung, wie vorstehend bereits beschrieben, ver­ vollständigt die Verarbeitung.

Häufig weisen komplexwertige Radarbilder auf Grund ihrer Ver­ arbeitungshistorie kein rechteckförmig begrenztes Spektrum auf, wie es in Fig. 2 skizziert ist, sondern sind bereits mit einer spektralen Gewichtung versehen. In diesem Fall muß diese (bekannte) Gewichtung in einer Vorverarbeitung durch Filterung korrigiert werden, bevor das erfindungsgemäße Ver­ fahren angewandt wird.

Claims (3)

1. Verfahren zur Korrektur einer objektabhängigen Spektral­ verschiebung in Radar-Interferogrammen, wobei in einer ersten Verarbeitungsschrittfolge (S1-2 bis S1-4) zwei für eine interferometrische Verarbeitung vorgesehene, komplexwertige Radarbilder (u₁, u₂) global in einer Spektral­ verschiebungs-Filtereinheit (2) gefiltert werden (S1-2);

• - anschließend mittels einer zweidimensionalen Phase- Unwrapping-Einheit (3) die nicht-mehrdeutige interferometri­ sche Phase ermittelt wird (S1-3) und
• - die nicht mehrdeutige interferometrische Phase in einer nachgeordneten Glättungseinheit (4) zu einer geglätteten In­ terferogrammphase (S1-5) verarbeitet wird;
  in einer zweiten Verarbeitungs-Schrittfolge (S2-6 und S2-7) dieselben zwei komplexwertigen Radarbilder (u₁, u₂) in je­ weils einer Multipliziereinheit (6 ₁, 6 ₂) mit jeweils entgegen­ gesetzten Phasenfaktoren exp(-j (r,x)) bzw. exp(j (r,x)) multipli­ ziert werden, und
• - die erhaltenen Produkte anschließend jeweils in einer nach­ geordneten Tiefpaß-Filtereinheit (7 ₁ bzw. 7 ₂) in Range-Richtung auf die Radarsystem-Bandbreite tiefpaßgefiltert werden.

2. Verfahren nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, daß nach der Tiefpaßfilterung in den Filtereinheiten (7 ₁, 7 ₂) die Multiplikation mit den Phasenfaktoren exp(-j(r,x)) bzw. exp(j(r,x)) bei einem oder beiden der Radarbilder (u₁, u₂) vollständig oder teilweise wieder rückgängig gemacht wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Verarbeitungssequenz in den Multiplikationseinheiten (6 ₁, 6 ₂) und den Tiefpaß-Filtereinheiten (7 ₁, 7 ₂) in zwei Schritten durchgeführt wird, indem
beim ersten Schritt

• - die zwei komplexwertigen Radarbilder (u₁, u₂)) in den Multi­ pliziereinheiten (6 ₁, 6 ₂) mit jeweils entgegengesetzten Pha­ senfaktoren exp(-j(r,x)/2) bzw. exp(j(r,x)/2) multipliziert wer­ den und die Produkte anschließend in einer Filtereinheit mit einer vorgegebenen spektralen Übertragungsfunktion gefiltert werden, und
  beim zweiten Schritt
• - die gefilterten Radarbilder nochmals mit Phasenfaktoren exp(-j(r,x)/2) bzw. exp(j(r,x)/2) multipliziert werden und die Produkte anschließend in den Tiefpaß-Filtereinheiten (7 ₁, 7 ₂) in Range-Richtung auf die Radarsystem-Bandbreite tiefpaßge­ filtert werden.