DE19612016A1

DE19612016A1 - Verfahren zur rechnergestützten Geometriemodellierung

Info

Publication number: DE19612016A1
Application number: DE19612016A
Authority: DE
Inventors: Ruediger Dr Rer Nat Klein
Original assignee: Daimler Benz AG
Current assignee: Daimler Benz AG
Priority date: 1996-03-15
Filing date: 1996-03-15
Publication date: 1997-09-18
Also published as: FR2746940B1; GB2311154A; GB9705495D0; JPH1027267A; FR2746940A1; US5859786A

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1.

Rechnergestützte Geometriemodellierung stellt in vielen Anwendungen hohe Anforderungen an die eingesetzten Verfahren und Algorithmen. Das gilt sowohl für die Beschreibung regulärer Geometrien als auch für Freiformflächen. Gleichzeitig ist die enge Integration der "nackten" Geometriebeschreibung mit anderen Aspekten wie Funktionalität, Materialeigenschaften, Toleranzen usw. für viele Anwender von großer Bedeutung. Um diesem Anspruch gerecht zu werden, wurden sowohl in der Forschung als auch bei vielen Softwareanbietern Konzepte entwickelt, mit deren Hilfe die erforderliche Verbesserung der Darstellungsmöglichkeiten erreicht werden soll. Eine weitere Steigerung der Leistungsfähigkeit von CAD/CAM-Systemen und der darin enthaltenen Geometriemodellierung soll durch eine enge Integration von Geometrie und Wissensverarbeitung erzielt werden (vgl. Krause et al "Feature Processing as Kernel for Integrated CAE Systems", IFIP International Conference, May 1994, Valenciennes). Für diese Integration sind Informa tionseinheiten (Features) ein Schlüsselkonzept: Sie stellen eine Art Bündelung von Geometrie und geometrie-bezogenem Wissen dar.

Zur Geometriemodellierung ist bereits das CSG-Verfahren (Constructive Solid Geometry), das B-Rep-Verfahren (Boundary Representation) und verschiedene Konzepte der Feature- Modellierung (z. B. das EREP-Verfahren (vgl. Hoffmann et al "EREP - an Editable, High-Level Representation for Geometric Design and Analysis", Techn. Report, Purdue Univ., West Lafayette, 1994) oder Rieger, E. "Semantikorientierte Features zur kontinuierlichen Unterstützung der Produktgestaltung", Hanser Verlag, München, 1995) bekannt.

Aus Sicht eines wissensbasierten Systems ist das Hauptproblem bei der CGS-Modellierung die history-basierte (reihenfolge abhängige) Beschreibung der Geometrie.

Das Boundary Representation-Verfahren ist aufgrund fehlender Informationen nur teilweise in der Lage, eine Integration mit wissensbasierten Techniken einzugehen. Diese Informationen umfassen die topologischen und generischen flächenbezogenen Informationen und die Beziehungen zwischen ihnen, nicht jedoch Beziehungen zu Volumina und volumen-bezogenen Features.

Das EREP-Verfahren stellt gegenwärtig eines der ausdrucks stärksten Feature-Konzepte dar. Es basierte auf der Idee, eine solche Darstellung geometrischer Formen bereitzustellen, die unabhängig von der "eigentlichen" Geometrieberechnung in einem Geometriemodellierer existiert und als solche z. B. auch editiert werden kann. Dies wird durch zwei zentrale Ansatzpunkte erreicht:

- Die Bereitstellung einer formalen Beschreibungssprache, in der die Feature und damit die Geometrie in einer Weise definiert werden können, die unabhängig ist von einem Geometriemodellierer. Diese Darstellungsweise basiert auf einer sweep-orientierten Geometrie modellierung, Features können beschrieben werden, indem sie mit bereits existierenden Features (genauer deren Flächen) in "from-to"-Beziehungen gesetzt werden. Um die notwendige Flexibilität der Repräsentation zu erreichen, können in diesem bekannten Verfahren durch das
- Vorhandensein von speziellen geometrischen Zusammenhängen (Constraint-Techniken) Freiheitsgrade in der Geometrie modellierung ausgenutzt werden.

Dabei gibt es die Zielsetzung, unabhängige Möglichkeiten der Geometriebeschreibung und auch die Integration von Constraint- Verfahren in der Geometriemodellierung zu nutzen.

Der Feature-Modellierung im bekannten Verfahren liegt eine prozedurale Betrachtungsweise zugrunde, während zunächst auf die Deklarativität der Geometriedarstellung kein Augenmerk gerichtet ist. Die Integration unterschiedlicher Aspekte geometrischer Modellierung, nämlich volumenbezogene, flächen- und topologierelevante Informationen in integrierter Weise und unter Berücksichtigung, wechselseitige Abhängigkeit zu behandeln, fehlt.

Die zuvor beschriebenen Feature-Konzepte erfüllen nur einen Teil der Anforderungen, die an eine Integration mit wissens verarbeitenden Systemen zu stellen sind. Die wesentlichen Schwachstellen lassen sich wie folgt zusammenfassen:

- Vielfach sind die Ausdrucksmöglichkeiten in den Feature- Repräsentationen zu schwach: Sie lehnen sich entweder an volumen-orientierten, an flächen-orientierten oder sweep-orientierten Geometriedarstellungen an, und bieten für die jeweils anderen "Sichtweisen" zu geringe Dar stellungsmöglichkeiten. Die Möglichkeiten, Relationen zwischen unterschiedlichen Features zu definieren und Features hierarchisch auszubauen, sind oftmals nur schwach.
- Feature-Interaktionen können nicht mit der erfor derlichen Ausdruckskraft beschrieben werden. Das gilt insbesondere in entwurfsorientierten Features-Konzepten, während in Konzeptionen für Fertigungsfeature diesem Aspekt in der Regel größere Bedeutung beigemessen wird.
- Aus Sicht der Wissensrepräsentation ist es besonders problematisch, daß den meisten Feature-Konzepten bisher eine prozedurale Betrachtung zugrundeliegt. Sie sind mehr oder weniger eine Art "Makro", mit denen eine vordefinierte Sequenz von Anweisungen an den Geome triemodellierer zusammengefaßt und aktiviert werden kann.

Für ein Feature-Konzept, das als Verbindung zur Wissens repräsentation dienen soll, sind sowohl die Frage der vorhandenen Ausdrucksmöglichkeiten als auch eine deklarative Beschreibung wesentlich. Man muß möglichst alle Zusammenhänge in der Geometrie und zwischen der Geometrie und anderen Aspekten (wie Material, Toleranzen etc.) adäquat beschreiben können, und man muß dies in einer deklarativen Art tun können, in der sich die Bedeutung der Beschreibung aus ihr selbst - unabhängig vom zugrundeliegenden Verarbeitungsmodell - ergibt.

Bisherige Arten der Geometriemodellierung führen dazu, daß keine der beiden genannten Zielstellungen - Ausdrucks möglichkeiten und Deklarativität - in dem erforderlichen Maße erreicht werden können. Die Orientierung auf volumen- oder flächenorientierte Geometriebeschreibung schränkt die Darstellung von Zusammenhängen der jeweils anderen "Ebene" ein, und die sequentielle (reihenfolge-basierte) Form der Modellierung geometrischer Formen verhindert eine deklarative Betrachtungsweise. Diese Vorgehensweise kollidiert auch mit der erforderlichen interaktiven Arbeitsweise, in der der Konstrukteur Schritt für Schritt Geometrie nicht nur aufbaut, sondern auch wieder verwirft, revidiert, modifiziert usw. Aufgrund der bisher erzwungenen reihenfolge-basierten Vorgehensweise führt der Konstrukteur oftmals Geometrie- Operationen aus, die wenig intuitiv sind: Um bei einer erforderlichen Revision von Geometrie ein langwieriges Zurücksetzen in der Reihenfolge ausgeführter Operationen ("History") zu vermeiden, werden neue Geometrie-Operationen angefügt, die zwar letztlich die gleiche Gesamtgeometrie bewirken, wie es die Revision früherer Schritte bewirkt hätte, in ihrer Bedeutung aber nur in diesem Kontext verständlich sind.

Dazu bereitet der Verlust an Information, der durch die Darstellung der Geometrien einer Boundary-Representation entsteht, vielerlei Probleme - z. B. bei der Gewinnung von fertigungsrelevanten Darstellungen (NC-Programmierung) aus der Geometrie oder bei der Berücksichtigung von Fertigungsaspekten während des Entwurfsprozesses (im Sinne eines Concurrent Engineering).

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine ausdrucksstarke und deklarative Beschreibung geometrischer Informations einheiten (Features) und Zusammenhänge zu ermöglichen. Informationseinheiten sind im Sinne der Erfindung solche, die sowohl geometrische als auch andere ("semantische") Information tragen. Das angestrebte Verfahren soll eine integrierte, deklarative, logik-orientierte Modellierung von Features und Geometrie angeben, die volumen-, flächen-, linien-, punkt- und topologiebezogene geometrische Zusammenhänge in sich vereint und mit nicht-geometrischen Informationen verbindet. Es soll eine leistungsfähige Schnittstelle zwischen Geometrie modellierung und Wissensverarbeitung geschaffen werden.

Diese Aufgabe wird gemäß der Erfindung durch die im Anspruch 1 gekennzeichneten Merkmale gelöst.

Vorteilhafte Ausbildungen des Verfahrens nach der Erfindung sind in den weiteren Ansprüchen gekennzeichnet.

Bisherige Feature-Konzepte gehen im wesentlichen von der bisherigen Art der Geometriemodellierung aus und setzen darauf eine Beschreibungsebene auf, mit deren Hilfe sowohl komplexere geometrische Formen ("geometrische Features") als auch Zusammenhänge zwischen Geometrie und anderen Informationen ("semantische Features") beschrieben werden können. Die Ausdrucksmöglichkeiten des Feature-Konzepts richten sich bisher also vor allem nach den Möglichkeiten der jeweiligen Geometriemodellierung. Die Erfindung geht vorteilhafterweise den umgekehrten Weg: Den Ausgangspunkt für die Konzeption bildet die angestrebte Ausdruckskraft und die Forderung nach einer deklarativen Darstellung als zentraler Voraussetzung für die Integration von Wissensverarbeitung und Geometrie, d. h. das Verfahren nach der Erfindung dient vor allem der Erzielung einer leistungsfähigen Schnittstelle zwischen Geometrie modellierung und wissensverarbeitendem System.

Die Feature-Repräsentation im Verfahren nach der Erfindung gestattet es, eine Vielzahl unterschiedlicher Zusammenhänge (Constraints) auszudrücken, die bei der Ableitung der vollstän digen Geometrie-Information für die Geometriemodellierung berücksichtigt werden. Die Geometriemodellierung sichert durch die spezielle Art ihrer Arbeitsweise, daß die Reihenfolge, in der der Problemlöser (wissensbasiertes System) sie mit Information "versorgt", für die die resultierende Gesamtgeo metrie keine Rolle spielt.

Durch die Ebenenstruktur wird sichergestellt, daß alle relevan ten Informationen dort dargestellt werden, wo sie ihren Platz haben; und alle Zusammenhänge zwischen den unterschiedlichen Aspekten geometrischer Modellierung (Volumen, Flächen, Parame ter, Topologie) sind Bestandteil der Gesamtdarstellung, gehen also nicht verloren. In diesem Sinne ist das Verfahren nach der Erfindung nicht nur ein hybrider, sondern auch ein integrierter Modellierungsansatz. Durch die explizite Darstellung aller relevanten Geometrie-Informationen beim Verfahren nach der Erfindung ist es möglich, diese Zusammenhänge bei der Wissens verarbeitung voll zu integrieren (und z. B. als Constraints für die entsprechenden "Entitäten" zu verwenden).

Die Erfindung soll im folgenden beispielhaft unter Zuhilfenahme der Zeichnung beschrieben werden. Es zeigen in der Zeichnung

Fig. 1 eine deklarative Feature- und Relationsebene und ihre Abbildung auf die Geometrie,

Fig. 2 die Beschreibungsebenen nach der Erfindung und ihre Abhängigkeiten,

Fig. 3 eine Verknüpfung dreier Volumina in zwei Schritten,

Fig. 4a die generischen Flächen der beiden zwei dimensionalen "Volumina" gemäß Fig. 3 und

Fig. 4b ihre Beschreibungsebenen,

Fig. 5 eine Darstellung einer Beziehung zwischen einem bestimmten Basisvolumen und einem Zylinder, die über zwei Flächen korreliert sind,

Fig. 6 eine generische und topologische Darstellung eines Rechteckes (ohne zugehörige geometrische Constraints) und

Fig. 7 eine generische und topologische Darstellung von "Nicht-Rechtecken" (ohne geometrische Contraints).

Um das Ziel einer ausdrucksstarken und deklarativen Geometrie- und Feature-Modellierung, die den speziellen Erfordernissen der Wissensverarbeitung Rechnung trägt, zu entsprechen, sind zwei Fragen zu untersuchen:

- Welche Art von geometrischer und anderer Information muß dargestellt werden und in welcher Struktur?
- Wie muß ein Geometriemodellierer und im Zusammenspiel damit ein wissensbasierter Problemlöser aussehen, um diese Art der Geometriebeschreibung zu erreichen?

Die Erfindung setzt voraus, daß der Geometriemodellierer selbst in einer Weise modifiziert wird, die seine Paßfähigkeit zu der durch das Verfahren nach der Erfindung gegebenen Feature- Modellierung sichert. Diese Modifikationen bestehen zum einen in einer spezifischen Art der Geometriedarstellung: Es muß mehr geometrische Information aufgehoben und behandelt werden als in bisherigen Verfahren. Zum anderen ist eine bestimmte Einschrän kung der geometrischen Verknüpfungsoperationen, die auf der geometrischen Ebene möglich sind, erforderlich.

Auf der Seite des Problemlösers ist vor allem eine leistungs fähige "Constraint-Maschine" erforderlich, die sicherstellt, daß alle Informationen, die in einer gegebenen Darstellung enthalten sind, (auch implizit) auch tatsächlich verfügbar sind (d. h. abgeleitet werden).

Ein wissensbasierter Problemlöser - z. B. ein intelligenter Entwurfsassistent, der den Konstrukteur bei der Lösung von Entwurfsproblemen unterstützt - muß in der Lage sein, sowohl Wissen aus dem Geometriemodell zu "extrahieren" (durch Retrieval, Abstraktion, Klassifikation, etc.), als auch den Geometriemodellierer zu veranlassen, bestimmte Veränderungen im Geometriemodell vorzunehmen (Geometrie hinzufügen oder wegnehmen, Parameter ändern, lokale Geometriemanipulationen vornehmen usw.).

Je nach konkreter Art des Problems, für das der Problemlöser konzipiert wurde, können diese Interaktionen unterschiedliche Ausprägungen erhalten, und unterschiedlich in den Gesamtkontext eingeordnet sein. Für Entwurfsaufgaben besteht z. B. typischer weise das Ziel darin, einerseits zu sichern, daß die bisher generierte (Teil-)Lösung - einschließlich Geometrie - die vorgegebenen Zielstellungen erfüllt, und andererseits konsistent ist (d. h. eine Menge von Constraints verschiedener Art erfüllt).

Im folgenden sind einige der Kernanforderungen zusammengefaßt, die sich aus Sicht eines wissensbasierten Systems an die Geometriemodellierung stellen. Dabei geht es hier weniger um technische Details, als vielmehr um die Qualität der Anfor derungen.

Das Wissen, das der Problemlöser über die generierte (Teil-)Lösung besitzt, kann in diesem in unterschiedlicher Form dargestellt sein. Es wird typischerweise jedoch Wissen über Objekte (einschließlich geometrischer Feature), und über ihre Eigenschaften und Beziehungen - einschließlich der geome trischen - umfassen. Dieses Wissen ist z. B. in einer prädika tenlogischen oder vergleichbaren Sprache darstellbar, in der unter anderem folgende Zusammenhänge ausgedrückt werden können:

- Objekte werden durch einen Identifikator a, b, c (z. B. ′hole 1′ oder ′slot 2′) und ihre Zusammengehörigkeit zu einer Sorte s, s′ (wie z. B. ′through-hole′ oder ′slot′) beschrieben (in der Form a : s, also z. B. ′hole 1: through-hole′);
- Attribute f, g (z. B. ′length′, ′top-face′) dienen der Beschreibung eindeutiger (funktionaler) Relationen zwischen Objekten (als a.f=b); und
- beliebige Relationen rel (z. B. ′connected′, ′on′) zwischen Objekten a und b können in der Form rel (a, b) dargestellt werden (z. B. ′connected (hole 1, slot 2)′).

Für ein gegebenes Problem kann eine (Teil-)Lösung SOL_i dann als eine Menge derartiger Ausdrücke repräsentiert werden:
SOL_i = [hole 1 : through-hole, slot 2 : slot, hole 1.top-face = face 12, connected (hole 1, slot 2), . . . ].

Mit Hilfe des allgemeingültigen Wissens, über das Problemlöser und Geometriemodellierer verfügen, soll aus dieser Beschreibung zum einen die vollständige - auch geometrische - Beschreibung dieser Teillösung abgeleitet werden können, und es soll sicher gestellt werden, daß diese Lösung konsistent ist, d. h. alle Anforderungen erfüllt. (Dabei wird vorausgesetzt, daß alle Informationen, die zur vollständigen Beschreibung der Geometrie erforderlich sind, vom Problemlöser bereitgestellt werden). Dabei ist die Reihenfolge, in der das Wissen (die einzelnen Ausdrücke) in die Teillösung gelangt ist, für seine Bedeutung - und damit für die Interpretation der Teillösung SOL_i insge samt - nicht relevant.

In Fig. 1 zeigt der Bereich A in diesem Sinne eine deklarative Beschreibung von Features und Relationen, die - durch einen Pfeil angedeutet - mittels geometrischer Interpretation in das im Bereich B gezeigte geometrische Modell umgesetzt werden.

Durch bisher entwickelte Geometriemodellierungsverfahren wird eine solche Vorgehensweise nicht unterstützt: Dort ist die Gesamtgeometrie abhängig von der Reihenfolge, in der die einzelnen Teilgeometrien miteinander verknüpft werden.

Für das Zusammenspiel zwischen wissensbasiertem Problemlöser und Geometriemodellierer sind bei der Betrachtung der erfor derlichen Ausdruckskraft vor allem zwei Fragen wichtig:

1. Kann man alle geometrischen Zusammenhänge, die für den Problemlöser wichtig sind, in einem Feature-Konzept ausdrücken? Sind z. B. sowohl volumen-orientierte Verknüp fungen wie flächen-, linien- oder punkt-bezogene Beziehungen darstellbar?
2. Hat man die Möglichkeit, generisches Wissen über geome trische Formen und Zusammenhänge in der erforderlichen Allgemeinheit auszudrücken, insbesondere also die dazu benötigten "Freiheitsgrade", Constraints, usw.?

Angesichts der Vielzahl von Informationen, die ein Geometrie modellierer zu bewältigen hat, ist die Frage der Ausdrucks kraft immer auch eine Frage der Praktikabilität. Es scheint kaum realistisch, alle Informationen, über die der Geometrie modellierer verfügt, auch dem Problemlöser zugänglich zu machen. Deshalb ist es wichtig, beim Zusammenspiel von wissensbasiertem System und Geometriemodellierer folgendes zu berücksichtigen:

- Die Ausdrucksmöglichkeiten an der Schnittstelle zwischen beiden Systemen, d. h. beim Verfahren nach der Erfindung, müssen so beschaffen sein, daß genau jene geometrischen Zusammenhänge beschrieben werden können, die für den Problemlöser wichtig sind. Das gilt auch für jene Zusammenhänge, für die der Geometriemodellierer "zu ständig" ist: Also z. B. topologische Bedingungen, die eingehalten oder vermieden werden müssen. Dazu muß der Geometriemodellierer in der Lage sein, jene Änderungen der Geometrie, die sich aus einer bestimmten "Aktion" des Problemlösers ergeben und die für den Problemlöser von Interesse sind, an diesen gezielt zu signalisieren.
- In vielen Anwendungen ist klar, daß nicht alles, was "prinzipiell" z. B. (geometrisch) möglich wäre, auch tatsächlich passiert. Aus Effizienzgründen sollte es dann möglich sein, den Problemlöser nicht mit derartigen Dingen zu belasten. Solche "irrelevanten" Zusammenhänge werden also ausschließlich auf der Geometrie-Ebene repräsentiert, für das wissensbasierte System sind sie nicht sichtbar.

Wissensbasierte Systeme suchen typischerweise nach einer Lösung. Dabei wird die Lösung inkrementell generiert. Da Steuerungsaspekte dabei ohnehin schon kompliziert genug sind, wäre es (bzw. ist es bisher) eine weitere Verkomplizierung, wenn bei der Generierung der einzelnen Teillösungen noch zu beachten ist, in welcher Reihenfolge diese Teillösungen zur Gesamtlösung hinzugefügt werden. Die Gesamtlösung soll unab hängig sein von der Reihenfolge, in der sie aufgebaut wurde - ein wichtiger Aspekt der hier betrachteten deklarativen Wissensrepräsentation.

Ein weiterer wichtiger Punkt ist die Effizienz, mit der die Suche in den normalerweise sehr großen Suchräumen durchgeführt werden kann. Dabei ist eine möglichst intelligente Vorgehensweise erforderlich, die z. B. die Berücksichtigung von Abhängigkeiten bei der Suche mit einschließen sollte.

Oftmals sucht der Problemlöser nicht allein: Er assistiert dem Konstrukteur bei dessen Lösungssuche. Der Konstrukteur wird also z. B. Entscheidungen, die in einem früheren Zeitpunkt getroffen wurden, zurücknehmen und durch Alternativen ersetzen wollen. Zur Wahrung der Gesamtkonsistenz müssen bei einem solchen Wechsel alle Schlußforderungen zurückgesetzt bzw. neu berechnet werden.

Mit Hilfe des allgemeinen Wissens kann ein Problemlöser aus einer partiellen Lösung SOL_i eine Menge anderer Aussagen ableiten. Durch Hinzufügen neuen Wissens zu einer nächsten partiellen Lösung SOL_i+1 soll die Menge des bisher ableitbaren ("gültigen") Wissens jedoch erhalten bleiben und zusätzliches Wissen aus der neuen plus der alten Information gewonnen werden können. Diese Monotonie-Eigenschaft ist - auch in anderen Anwendungsfeldern - nicht immer erfüllt. Z.B. werden infolge Mangels an konkreter Information "erst einmal" bestimmte Annahmen ("defaults") in die Lösung aufgenommen, die sich später als nicht richtig (oder nicht optimal) erweisen und folglich revidiert werden. Folglich fallen auch Aussagen, die aus diesen Annahmen abgeleitet werden, wieder weg. Um solche Probleme korrekt behandeln zu können, sind in derartigen Problemlösern spezielle Mechanismen wie z. B. eine Abhängigkeitsverwaltung erforderlich.

Bei der Geometriemodellierung treten jedoch noch andere Faktoren auf, die letztlich ebenfalls zu nichtmonotonen Verhaltensweisen führen. Durch Hinzufügen neuer Teilgeometrien (einer im Sinne der Wissensrepräsentation eigentlich monotonen Operation) verändert sich z. B. die Topologie des Geometriemodells: Flächen, die bisher zusammenhingen, tun es nun nicht mehr; Schnittpunkte von Geraden, die bisher im Modell enthalten waren, fallen nun heraus; ein Rechteck verliert durch Abschneiden oder Hinzufügen seine geometrische Form und geht damit in eine andere "Flächen-Klasse" über; etc. Daraus resultiert die Frage, ob geometrische Darstellungsformen gefunden werden können, die den Umgang mit dieser spezifischen Art von geometrischer Nicht-Monotonie in möglichst günstiger Weise unterstützen.

Neben dieser Art Nicht-Monotonie, die aus der Spezifik der Geometrie folgt, ist es für viele Anwendungen wissensbasierter Techniken wichtig, daß sie in einer interaktiven Weise betrieben werden können, in der der Anwender (z. B. der Konstrukteur) in die Problemlösung eingreift. Dabei trifft er nicht nur Entscheidungen, er revidiert auch vorher getroffene (ändert z. B. Parameter oder entfernt Teilgeometrien wieder aus der Lösung).

Die Geometrie kann nicht nur durch Hinzufügen oder Entfernen von Teilgeometrien verändert werden, sondern - sofern die Darstellung entsprechende Möglichkeiten bietet - auch durch die Veränderung von geometrischen Parametern. Dadurch werden unter Umständen auch durch Constraints verbundene andere Parameter verändert (Constraint propagation). Es können sich dadurch auch Änderungen in der Topologie der Geometrie ergeben.

Sowohl die Änderung der Struktur der Geometrie als auch der Parameter benötigen zur Sicherung der Gesamtkonsistenz eine Abhängigkeitsverwaltung, mit deren Hilfe dargestellt werden kann, welche Änderungen als Folge anderer Änderungen erforderlich sind.

Diese Revidierbarkeit einschließlich Abhängigkeitsverwaltung ist eine unverzichtbare Voraussetzung für eine volle interaktive Arbeitsweise des Geometriemodellierers.

Zuvor sind die wichtigsten Anforderungen zusammengefaßt worden, die an ein leistungsfähiges Feature-Konzept gestellt werden müssen, damit es insbesondere das Zusammenspiel zwischen einem wissensbasierten Problemlöser und einem Geometriemodellierer unterstützt. Dieses Zusammenspiel ist so gedacht, daß die wissensbasierte Komponente durch logische Inferenzen, Constraint-Propagierung, etc. alle Informationen bereitstellt, die der Geometriemodellierer benötigt, um daraus eine Geometriedarstellung generieren zu können (vgl. Fig. 1). Die Spezifik des Verfahrens nach der Erfindung besteht dabei vor allem in zwei Punkten:

1. Die Feature-Repräsentation gestattet es, eine Vielzahl unterschiedlicher Zusammenhänge (Constraints) auszudrücken, die bei der Ableitung der vollständigen Geometrie-Information für den Geometriemodellierer berücksichtigt werden.
2. Der Geometriemodellierer sichert durch die spezielle Art seiner Arbeitsweise, daß die Reihenfolge, in der der Problemlöser ihn mit Information "versorgt", für die resultierende Gesamtgeometrie keine Rolle spielt.

Bevor später beschrieben wird, wie der wissensbasierte Problemlöser die Feature-Modellierung "verarbeitet", wird nun zunächst erläutert, wie der Geometriemodellierer die beiden genannten Anforderungen (Ausdrucksmöglichkeiten und Reihenfolge-Unabhängigkeit) gewährleistet.

Um diese Anforderung zu erfüllen, basiert das Verfahren nach der Erfindung auf drei Ideen:
Zum ersten bestehen Beschreibungsmöglichkeiten auf verschiedenen Ebenen: Beim Verfahren nach der Erfindung können geometrische Formen und Zusammenhänge sowohl volumen-, flächen-, linien-, punkt- und topologie-orientiert sowie in ihrer wechselseitigen Abhängigkeit beschrieben werden. Sweep- Darstellungen und Freiformflächen sind ebenfalls integriert. Durch diese Ebenenstruktur wird sichergestellt, daß

a) alle relevanten Informationen dort dargestellt werden, wo sie ihren Platz haben; und
b) alle Zusammenhänge zwischen den unterschiedlichen Aspekten geometrischer Modellierung (Volumen, Flächen, Parameter, Topologie) Bestandteil der Gesamtdarstellung sind, also nicht verlorengehen.

Durch die explizite Darstellung aller relevanten Geometrie- Informationen beim Verfahren nach der Erfindung ist es möglich, diese Zusammenhänge bei der Wissensverarbeitung voll zu integrieren (und z. B. als Constraints für die entsprechenden "Entitäten" zu verwenden).

Des weiteren ist die Sicherung der Deklarativität der Darstellung von besonderer Bedeutung, insbesondere auch bei der Verknüpfung von Teilgeometrien. Dazu muß vor allem die Reihenfolgeabhängigkeit "klassischer" geometrischer Verknüpfungen aufgehoben werden. Dies wird erreicht, indem durch das Verfahren nach der Erfindung lediglich eine einzige Verknüpfungsoperation, im folgenden mit bezeichnet, eingeführt wird, die sowohl kommutativ als auch assoziativ ist. Jedem Volumen wird eine - positive oder negative - Dichte ρ zugewiesen, und die Verknüpfung der Volumina geschieht entsprechend der jeweiligen Dichten.

Das zentrale Repräsentationselement beim Verfahren nach der Erfindung ist ein Körper (Solid) Γ. Dieser wird definiert durch die integrierte Darstellung der ihn betreffenden geometrischen, d. h. volumen-, flächen-, kanten-, punkt- und topologie bezogenen Information. Ein Solid besteht entweder aus einem Basisvolumen V

Γ = {V}

oder er entsteht als das Ergebnis der Verknüpfungsoperation X zweier Solids Γ₁ und Γ₂:
falls

Γ₁ = {V₁, V₂, . . . , Vn¹}
Γ₂ = {V′₁, V′₂, . . . , V′_m}

ist

Γ = Γ₁ Γ₂ = {V₁, V₂, . . . V_n} ∪ {V;₁, V′₁, V′₂, . . . V′_m}.

Zur Sicherung der Reihenfolge-Unabhängigkeit ist diese Verknüpfungsoperation kommutativ und assoziativ:

Γ₁ Γ₂ = Γ₂ Γ₁(Γ₁ Γ₂) Γ₃ = Γ₁ (Γ₂ Γ₃).

Wie diese Verknüpfung genau beschaffen ist, um diese Ziele zu erreichen, wird weiter unten beschrieben.

Das Analogon zur CSG-Vereinigungsoperation wird also als -Verknüpfung zweier positiver oder zweier negativer Volumina beschrieben, das Analogon zur CSG-Differenzbildung als -Verknüpfung eines positiven und eines negativen Volumen.

Als dritter wichtiger Schritt beim Verfahren nach der Erfindung erlaubt es die mögliche explizite Modellierung volumen-, flächen-, kanten-, punkt- und topologie-bezogener geometrischer Informationen in ihrer wechselseitigen Abhängigkeit, vielfältige Formen von Constraints zwischen diesen Repräsentationen zu definieren. Dadurch erhält das Feature- Konzept beim Verfahren nach der Erfindung seine hohe Ausdruckskraft. Dabei können auf jeder der Beschreibungsebenen die relevanten Zusammenhänge in Gestalt entsprechender logischer, topologischer und arithmetischer (geometrischer) Constraints formuliert werden.

Beim Verfahren nach der Erfindung werden geometrische Formen und Zusammenhänge auf drei Ebenen beschrieben. Das sind:

a) die Volumenebene

Geometriemodellierung erfolgt hier primär volumenorientiert. Diese Basis-Volumina können sowohl elementar sein (Kugel, Zylinder, Box etc.), als auch aus anderen Formen zusammengesetzt sein, wobei - im Gegensatz zur (später noch zu erläuternden) Feature-Ebene und zu den Solids - die Art der Zusammensetzung hier fest vorgegeben und in ihrer inneren Struktur nicht veränderbar ist. Basis-Volumina können jedoch auf der Feature-Ebene flexibel definiert werden - unter Verwendung verschiedener Formen von Constraints (siehe Fig. 2).

b) Die generische Ebene

Auf dieser Ebene werden die generischen Flächen und Kanten beschrieben. Sie resultiert aus der Interaktion der Flächen, die die einzelnen Volumina bilden (sowohl innerhalb eines Volumens als auch zwischen verschiedenen Volumina). Die Typ- und Parameterinformation der Flächen und Kanten gehört auf diese Ebene. Die generischen Kanten sind das Resultat der Interaktion von Flächen eines oder zweier Volumina. Beide Aspekte sind für die adäquate und effiziente Behandlung von strukturellen und parametrischen Änderungen und für die Darstellung der entsprechenden Abhängigkeiten wesentlich.

Die generische Ebene besteht aus zwei Unterebenen: der generischen Flächenebene und der generischen Kantenebene. Der Sinn dieser Ebene besteht vor allem darin, die Schnittstelle zwischen der Volumenbeschreibung und der Topologie zu bilden. Hier wird die geometrische Information über die einzelnen topologischen "Entitäten" dargestellt und der Zusammenhang zwischen diesen und den sie generierenden Volumina hergestellt. Es gibt eine eindeutige Zuordnung zwischen den generischen Flächen und den sie "generierenden" Volumina sowie den generischen Kanten und den generischen Flächen, aus deren Schnitt sie entstehen. Die anderen jeweils vorhandenen Volumina, Flächen etc. haben darauf keinen Einfluß - im Gegensatz zur Topologie, die diese Lokalitätseigenschaft nicht besitzt. Diese Unterscheidung ist wichtig für die Constraint- und die Abhängigkeitsbehandlung.

Auf dieser Ebene können geometrische Constraints zwischen generischen Flächen und Kanten und arithmetische Constraints zwischen den Parametern, die diese Objekte charakterisieren, definiert werden. Eine besondere Form von Constraints besteht in Gleichheitsconstraints, die ausdrücken, daß zwei entsprechende Objekte die gleiche geometrische Ausprägung besitzen.

c) Die Topologie-Ebene

Die unterste Beschreibungsebene beim Verfahren nach der Erfindung ist die Topologie-Ebene. Sie repräsentiert - in Verbindung mit den darüberliegenden Ebenen - die "eigentliche" Geometrie. Im Gegensatz zur generischen Ebene, in der es klare Zuordnungen zu den entsprechenden Volumina gibt, ist die Topologie das Resultat aller beteiligten Teilgeometrien. Jede topologische Einheit (mit Ausnahme der Punkte) besitzt einen eindeutigen Zug zu einer entsprechenden Einheit auf der generischen Ebene, die die zugehörige geometrische Information beinhaltet. Die Topologie-Ebene gliedert sich in drei Unterebenen - entsprechend der Dimension der involvierten Einheiten: Flächen, Kanten und Punkte. Die Verbindung zwischen den Elementen auf den einzelnen Unterebenen bildet eine vollständige Beschreibung der Topologie.

Im einzelnen bietet das Verfahren nach der Erfindung auf den einzelnen Ebenen die folgenden Beschreibungsmöglichkeiten:

Die Volumenebene

Die Bedeutung der Dichte (′density′) wird später noch im Detail erläutert. Um die erforderliche Flexibilität bei der Darstellung zu erreichen, ist es möglich, die Dichte eines Basisvolumens in einem Feature zu definieren bzw. überzudefinieren.

Die generische Ebene generische Flächenebene

Auch Freiformflächen können auf dieser Ebene in die Gesamt- Darstellung eingebunden werden, indem sie wie analytische Flächen als Teil von Volumina definiert werden.

generische Kantenebene

Die Topologie-Ebene

Die Topologie-Ebene beschreibt die Topologie der Gesamtgeometrie. Die Erweiterungen, die gegenüber der aus der Boundary Representation bekannten Modellierung eingeführt werden, beziehen sich vor allem auf zwei unterschiedliche Typen von Relationen, sowohl zwischen Flächen und Kanten als auch zwischen Kanten und Punkten. In einer Boundary Representation gibt es nur jeweils eine Art von Relation (eine Kante wird durch zwei Punkte, eine Fläche durch einen geschlossenen Zug von Kanten topologisch begrenzt und damit in ihrer topologischen Einordnung bestimmt). Die beiden beim Verfahren nach der Erfindung vorhandenen Typen haben folgende Bedeutung: Die eine (′defines′) entspricht der aus der Boundary Representation bekannten Version, die andere (′constraints′ bedeutet, daß zwar eine Parameter-Abhängigkeit besteht, aber keine topologische. Durch diese modifizierte Darstellung der Topologie kann jene zusätzliche Information dargestellt werden, die zur Erreichung einer deklarativen Geometrierepräsentation notwendig ist.

Die topologische Flächenebene wird beschrieben als:

topological-face:

Die topologische Kantenebene wird beschrieben als:

topological-edge:

Die point Relationen sind stets vom Typ "defines". Die (topologische) Punktebene wird beschrieben als:

topological-point:

In der konsistenten Darstellung beim Verfahren nach der Erfindung sind die einzelnen Beschreibungsebenen natürlich nicht unabhängig voneinander: die Typen und Parameter der generischen Flächen sind mit denen der zugehörigen Volumina verbunden, die Typen und Parameter der Kanten mit denen der Flächen, durch deren Schnitt sie entstehen, etc. Dieses ist aus Fig. 2 ersichtlich, in der die Pfeile die Verknüpfungen zwischen den einzelnen Ebenen angeben.

Während bei Modellierern nach dem Stand der Technik die Reihenfolge (und natürlich die Art der Operation), in der die einzelnen Teilgeometrien (Volumina) miteinander verknüpft werden, darüber entscheidet, wie die resultierende Gesamtgeometrie aussieht, wird dies beim Verfahren nach der Erfindung dadurch erreicht, daß jedem Basisvolumen eine bestimmte Dichte (in Gestalt einer reellen Zahl) zugewiesen wird.

Die Bedeutung der Dichte ist leicht geklärt:

1.) jeder Punkt p im Raum hat eine Dichte ρ(p) in Gestalt einer reellen Zahl.
2.) ρ(p) < 0 bedeutet, daß an diesem Punkt p "Material" vorhanden ist.
3.) ρ(p) 0 bedeutet, daß an diesem Punkt p kein "Material" vorhanden ist.
3.) Wenn ein Punkt p in keinem Basisvolumen enthalten ist, hat er (per definitionem) die Dichte 0.
5.) Wenn ein Punkt p in mehreren Volumina V₁, V₂, . . . V_n mit den zugehörigen Dichten ρ₁, ρ₂, ρ_n enthalten ist, hat er die Dichte mit dem größten Absolutwert: ρ(p) - max{|ρ₁|, |ρ₂|, . . . , | ρ_n|}

Fig. 3 illustriert mit einem (zum besseren Verständnis lediglich zweidimensionalen) Beispiel diese Idee für drei Basisvolumina V₁ (Dichte ρ = 100), V₂ (Dichte ρ = -150) und V₃ (Dichte ρ = 120), wobei als erster Schritt eine Verknüpfung der Volumina V₁ und V₂ erfolgt. Danach wird dann die Verknüpfung mit dem Basisvolumen V₃ vorgenommen. Es wird deutlich, daß der resultierende Solid durch die Dichten der einzelnen Teilgeometrien bestimmt wird und somit unabhängig ist von der Reihenfolge der Verknüpfungsoperationen. D.h. zum gleichen Ergebnis gelangt man beim Verfahren nach der Erfindung auch, wenn zuerst die Verknüpfung der Basisvolumina V₁ und V₃ und dann erst eine Verknüpfung mit dem Basisvolumen V₂ erfolgt.

Jeder Punkt hat damit eine eindeutig bestimmte Dichte. Bei der Verknüpfung zweier Volumina ist somit stets nur die Relation zwischen den beiden Dichtewerten wichtig, aus der sich der Dichtewert des resultierenden Volumens ergibt.

Um bei der Verknüpfung verschiedener Volumina die Bestimmung der resultierenden Dichte formal besser beschreiben zu können, wird zweckmäßig eine Relation ′superior′ (abgekürzt: sup) zwischen jeweils zwei Volumina, hier zwischen V₁ und V₂, eingeführt:

sup (V₁, V₂) gdw. |ρ(V₁)| < |ρ(V₂)|

Ein Spezialfall entsteht bei gleichen Absolutwerten der beiden Dichten: Haben beide Dichten gleiche Vorzeichen, ist kein Volumen superior über das andere. Die Verknüpfung erfolgt zu einem einheitlichen Volumen mit der Dichte, die beide Teilvolumina besitzen. Sind die Vorzeichen jedoch entgegengesetzt, so soll per definitionem das negative superior über das positive Teilvolumen sein. Es "gewinnt" damit über das positive, so daß im Überlappungsbereich beider Volumina Material entfernt wird.

Fig. 4a beschreibt als Beispiel aus Fig. 3 die generischen "Flächen" der beiden hier zweidimensional vorgegebenen "Volumina" V₁ und V₂ und Fig. 4b zeigt dementsprechende Beschreibungsebenen. Aus Gründen der Übersichtlichkeit sind hier die Beschreibungen zwischen den generischen und den topologischen Elementen nicht graphisch, sondern nur durch die Benennung angegeben. Die topologischen Elemente sind zur Unterscheidung von generischen überstrichen. Die Flächen f_a und f_b schneiden sich mit der Fläche f₄, woraus die Kanten e_4a und e_4c als Ergebnis der Verknüpfung neu entstehen (sowohl generisch als auch topologisch). Da das Basisvolumen V₂ superior über das Basisvolumen V₁ ist, bleiben bei der Verknüpfung die topologischen Elemente des Basisvolumens V₂ unverändert. Die Flächen f_a und f_b des Basisvolumens V₂ "constrainen" lediglich die neu entstehenden topologischen Instanzen ′ ′′ der "unterlegenen" und folglich geschnittenen Fläche f₄ des Basisvolumens V₁.

Aus der Definition der Geometriedichte wird deutlich, wozu die zwei Arten topologischer Relationen, die weiter oben erläutert worden sind, benötigt werden: Der Solid F, der aus der - Verknüpfung zweier Solids Γ₁ und Γ₂ gebildet wird, ist kein in sich homogenes Gebilde. Es besteht aus Regionen unterschiedlicher Dichte. Diese unterschiedlichen Regionen müssen in ihrer Topologie dargestellt werden: sowohl die Regionen selbst als auch die Beziehungen zwischen benachbarten Regionen.

Die Verknüpfung zweier Solids bedeutet konzeptionell, daß jedes Basisvolumen des einen Solids mit jedem des anderen Solids wechselwirkt. Diese Wechselwirkung kann so aussehen, daß es keine Überschneidung gibt. Gibt es sie jedoch, so "gewinnt" bei einer Verknüpfung von zwei Basisvolumina mit unterschiedlicher Dichte dasjenige, das superior über das andere ist. D.h., es bleibt in der Verknüpfungsoperation mit dem anderen Volumen auch in seiner Topologie unverändert, lediglich das schwächere Volumen wird "eingeschnitten" und damit in seiner Topologie verändert. Gleichzeitig wird die Topologie des eingeschnittenen Volumens durch das stärkere Volumen bestimmt, so daß eine Repräsentation dieser wechselseitigen Abhängigkeit durch "constraints"-Beziehungen notwendig ist.

Da jede Fläche eindeutig einem Volumen zugeordnet ist, ist bei der Verknüpfung verschiedener Volumina stets eindeutig zu entscheiden, welche Dichte auf jeder Seite der Fläche und an den Schnittkanten verschiedener Flächen vorhanden ist. Da die superior-Beziehung lediglich von den Absolutwerten der Dichten abhängig ist, enthält die resultierende Topologie auch Elemente, die Volumina negativer Dichte umschreiben (wie in Fig. 3 angegeben). Bei der ausschnittsweisen Modellierung entsprechend dem Beispiel aus Fig. 4b von der Volumen- über die generischen Ebenen bis zur Topologie wird deutlich, wie sich durch Hinzufügen des Basisvolumens V₂ die Topologie der Gesamtgeometrie ändert: während die Topologie des "schwächeren" Basisvolumens V₁ modifiziert wird (u. a. durch Aufteilen der topologischen Fläche ₄ in die Teile ′ und ′′), bleibt die Topologie des Basisvolumens V₂ erhalten. Die zum Basisvolumen gehörigen topologischen Flächen _a und _c "hängen" dabei teilweise, die topologischen Kanten _ad und _cd sowie die topologische Fläche _d vollständig in der Luft. Durch diese im Vergleich zur Modellierung bei der Boundary Representation zusätzliche Information werden die Voraussetzungen für weitere Verknüpfungen - unabhängig von der Reihenfolge - geschaffen.

Die Feature-Ebene stellt beim Verfahren nach der Erfindung die oberste Beschreibungsebene dar, auf der die für den wissensbasierten Problemlöser erforderlichen Beschreibungsmöglichkeiten verfügbar sind: Es können Objekte (und damit auch geometrische Feature), deren Attribute sowie Beziehungen und constraints zwischen diesen Objekten dargestellt werden. Attributwerte können u. a. geometrische Formen beliebiger Dimension sein. Zwischen verschiedenen geometrischen Attributen (Volumen, Flächen, Parametern, . . . ) können abhängig von der Art der Attribute constraints spezifiziert werden, die Zusammenhänge auf den anderen Ebenen beschreiben. Mit Hilfe von Attributen können semantische Informationen mit Geometrie verbunden werden.

Die Feature-Ebene weist folgende Beschreibungsmöglichkeiten auf:

Die Nutzer-definierten Relationen bieten die Möglichkeit, vielfältige Beziehungen zwischen Teilgeometrien als Bestandteil der Schnittstelle von der Geometriemodellierung zur Wissensrepräsentation zu beschreiben.

Fig. 5 zeigt eine erfindungsgemäße Darstellung einer Beziehung zwischen einem Basisvolumen ′b1 ′ des Typs ′body′ und eines Zylinders ′c1′, die über die body-Flächen ′face1′ und ′face2′ korreliert sind.

Als Beispiel kann ein Werkstück ′workpiece-x′ als Feature z. B. wie folgt beschrieben werden:

mit der Bedeutung, daß dieses Werkstück eine geometrische Form besitzt, die sich aus einem quaderförmigen Grundkörper zusammensetzt, einen Einschnitt in x-Richtung darin besitzt und ein zylinderförmiges Loch in y-Richtung. (Aus Gründen der Transparenz sind die constraints, die die geometrischen Beziehungen zwischen diesen Features ausdrücken, nicht mit dargestellt). Die Sorten ′box′, ′slot′ und ′cylinder-hole′ sind Basisvolumina mit entsprechenden Dichten. Die angegebenen Attribute veranschaulichen die Integration semantischer Information mit der Geometrie. Die constraints illustrieren lediglich ausschnittsweise die Zusammenhänge, die zwischen den verschiedenen Teilgeometrien in diesem Bereich gelten.

Beim Verfahren nach der Erfindung bildet die Feature-Ebene die Schnittstelle zwischen der Wissensrepräsentationsebene und der Geometriemodellierung. Dafür ist wichtig, daß der Problemlöser in der Lage ist, aus der Feature-Darstellung alle Informationen abzuleiten, die für eine vollständige Beschreibung der Geometrie erforderlich sind.

Damit bietet die Erfindung die Möglichkeit, Teilgeometrien dynamisch zu definieren, indem nämlich Relationen zu anderen Teilgeometrien hergestellt werden. Dazu dienen die logisch- relationalen Beschreibungsmöglichkeiten, auf denen die Feature- Darstellung beim Verfahren nach der Erfindung basiert. Fig. 5 gibt dafür das Beispiel. Wichtig ist, daß der Problemlöser in der Lage ist, die Freiheitsgrade, die die Feature-Beschreibung enthalten kann, soweit aufzulösen, daß eine vollständige Beschreibung der Geometrie entsteht.

Die Möglichkeiten, verschiedene Formen von Zusammenhängen explizit ausdrücken zu können, sind für eine Integration von Wissensverarbeitung und Geometriemodellierung von entscheidender Bedeutung. Das Verfahren nach der Erfindung bietet deshalb eine ausdrucksstarke, deklarative Modellierung von constraints. Es existieren die folgenden Kategorien von Zusammenhängen:

- Gleichheitsbedingungen zwischen beliebigen Objekten. Dies ist wichtig für die Schnittstelle zwischen der logisch-relationalen Beschreibung auf der Feature-Ebene und der Geometriemodellierung (vgl. Fig. 5).
- "Built-in"-Relationen, die die Zusammenhänge auf und zwischen den verschiedenen definierten Ebenen ausdrücken (z. B. zwischen generischen Beschreibungen und dazuge hörigen topologischen Instanzen). Diese widerspiegeln explizit die Modellierungsmöglichkeiten, die das Verfah ren nach der Erfindung für die "eigentliche" Geometrie bietet. Die Beziehungen, die zwischen den verschiedenen Objekten der Geometriemodellierung existieren, können damit explizit in die Problemlösung einbezogen werden.
- Arithmetische bzw. geometrische constraints zwischen geometrischen Parametern (in Form von Gleichungen und Ungleichungen).
- Geometrische Relationen wie "parallel" oder "senkrecht".
- Nutzer-definierte Relationen wie z. B. die "part"- Beziehungen zwischen einem Feature und den in ihm "enthaltenen" Features.
- Logische Verknüpfungen zwischen den genannten "elementaren" Formen von constraints.

Um die Deklarativität der Darstellungen zu sichern, sind für die Behandlung sowohl der arithmetischen/geometrischen constraints wie für die logischen Zusammenhänge spezielle Verfahren erforderlich. Je nach den Möglichkeiten dieser Verfahren sind entsprechende Beschränkungen in der Ausdrucksfähigkeit der constraints notwendig.

Die geometrischen Beziehungen (wie "parallel", "senkrecht", etc.) werden letztlich auf die äquivalenten Beziehungen zwischen den geometrischen Parametern abgebildet.

Nutzer-definierte Relationen als eine Form beim Verfahren nach der Erfindung, Beziehungen zwischen geometrischen "Entitäten" zu definieren, verleihen der Modellierung eine hohe Flexibilität. Beziehungen zwischen geometrischen Einheiten können in einer Weise beschrieben werden, die z. B. dem Wissen in einer Wissensbasis entspricht (siehe z. B. Fig. 5 mit einem Beispiel, wo die Werkstückgeometrie in ihren Bestandteilen Grundkörper, x-Slot und y-Bohrung beschrieben wird). Neben dieser Beschreibungsmöglichkeit ist jedoch entscheidend, daß die vom Nutzer intendierte Bedeutung derartiger Relationen durch die vorgesehene Modellierung ausgedrückt werden kann. Dazu ist es erforderlich, daß diese Bedeutung definiert werden kann. Bei der Erfindung dienen dazu die logischen Beziehungen, die zwischen den verschiedenen Formen von constraints definiert werden können. So kann z. B. die Bedeutung einer Beziehung "connected" zwischen zwei quaderförmigen Objekten wie folgt dargestellt werden:

wobei "→" die logische Implikation symbolisiert. Sobald zwischen zwei Volumina des Typs "box" eine solche connected- Beziehung gilt, werden die Koordinaten der beiden Objekte in der angegebenen Weise "constrained".

Nutzer-definierte Relationen sind in diesem Sinne auch eine Art "Makro" zur abgekürzten Schreibweise für Mengen von constraints.

Man kann z. B. ausdrücken, daß die Bodenfläche des "Slots" und die obere Fläche des Grundkörpers in dem angegebenen Werkstückbeispiel parallel sein sollen:

X: work-piece → parallel(X.main-body.top, X.x-slot.bottom)

Durch eine geeignete Definition der " parallel" -Beziehung zwischen Ebenen (wiederum durch eine logische Verknüpfung mit den geometrischen Parametern der involvierten Flächen) werden dann die entsprechenden constraints zwischen den geometrischen Parametern hergestellt.

Der Vorteil der Modellierung durch das Verfahren nach der Erfindung besteht darin, daß alle relevanten Beziehungen zwischen geometrischen "Entitäten", die Bestandteil der Modellierung sein können, in der Wissensrepräsentation verwendet und deklarativ als constraints dargestellt werden können. Diese Darstellungsmöglichkeiten sind explizit als Teil der Beschreibungssprache (als eine Menge von "built-in"- Relationen) verfügbar.

Das Verfahren nach der Erfindung beruht auf einer logisch- relationalen Geometriedarstellung. Folglich bezeichnen die einzelnen Darstellungsformen entweder einzelne "Entitäten" oder Mengen von "Entitäten" - je nach Bedeutung der Relation. Gelegentlich kann es sinnvoll sein, die einzelnen Elemente oder die Kardinalität der durch eine solche Beziehung bezeichneten Menge von Objekten zu betrachten:
Sei z. B. "top-inst" die built-in Beziehung zwischen einer generischen Fläche f und der Menge I ihrer topologischen Instanzen in einem Solid Γ. Dann bezeichnet

I = top-inst (f, Γ)

diese Beziehung. Diese Beziehung zwischen dieser Menge I und ihren Elementen kann dann wie folgt dargestellt werden:

I = {₁, ₂, . . . , _n)

Wenn die Menge der Elemente explizit dargestellt und ihre Kardinalität explizit ausgedrückt werden soll, so kann dies durch diese Mengenschreibweise erfolgen:

{₁, ₂} = top-inst (f,Γ) drückt aus, daß genau 2 Instanzen im Solid Γ existieren
{₁} = top-inst (f,Γ) drückt aus, daß genau eine Instanz im Solid Γ existiert

{ } = top-inst (f,Γ) drückt aus, daß keine Instanz im Solid Γ existiert.

Dazu ist zu berücksichtigen, daß sich bestimmte Inhalte der geometrischen Darstellung durch Hinzufügen neuer geometrischer Informationen nicht-monoton ändern können. Wenn also z. B. explizit eine topologische Instanz einer generischen Fläche durch einen entsprechenden constraint dargestellt wird, und diese eine Instanz durch weitere Geometriemodellierungsschritte wegfällt oder geteilt wird, dann entsteht eine Verletzung dieses constraints. Dies bedeutet eine globale Inkonsistenz, was normalerweise die Zurückweisung des entsprechenden Modellierungschrittes zur Folge hat.

Für den Fall, daß die Elemente einer solchen Menge bezeichnet werden sollen, ist beim Verfahren nach der Erfindung eine "member" Relation vorhanden. Mit deren Hilfe kann z. B. für alle topologischen Instanzen f der genannten generischen Fläche f ein bestimmtes Attribut (z. B. "color") definiert werden:

I = top-inst (f,Γ), F = member (I) → F.color=red.

Im einzelnen lassen sich beim Verfahren nach der Erfindung folgende Arten von built-ins unterscheiden:

a) Direkte Beziehungen:
Damit werden alle jene Repräsentaionen bezeichnet, die explizit in den Darstellungen enthalten sind, wie z. B. die origin Relationen, die parts Relation, usw.
b) Abgeleitete Beziehungen:
Einige geometrische Zusammenhänge sind von solcher Bedeutung, daß für sie - obwohl sie nicht explizit Bestandteil der Modellierung sind - built-in Relationen existieren: z. B. Edges = gen-edges (f₁, f₂)bezeichnet die Menge aller generischen Kanten, die den Schnitt der beiden generischen Flächen f₁ und f₂ bilden. (Auf diese Weise könnte z. B. auch die Forderung ausgedrückt werden, daß zwei generische Flächen nur eine Schnittkante bilden: {e₁₂} = gen-edges (f₁, f₂).). Logisch stellt diese Relation die Schnittmenge aus den "edges" Relationen der beiden beteiligten generischen Flächen dar:gen-edges (F1, F2) = F1.edges ∩ F2.edges.

So vielfältig die geometrischen Modellierungsmöglichkeiten beim Verfahren nach der Erfindung sind, sind doch nicht alle Zusammenhänge direkt beschreibbar. Wenn z. B. die topologische Instanz ₀ einer Ebene f₀ in einem Geometriemodell ein Rechteck ist bzw. sein soll, so ist dies hier nicht direkt ausdrückbar. Dieses Rechteck entsteht dadurch, daß die vier anderen Ebenen f₁, f₂, f₃ und f₄, die aus der generischen Fläche f₀ das Rechteck "herausschneiden", mit den entsprechenden topologischen und geometrischen constraints dargestellt werden. Dies ist aus Fig. 6 zur generischen und topologischen Darstellung eines Rechtecks (ohne die zugehörigen geometrischen constraints) gezeigt.

Obwohl dies auf den ersten Blick umständlich wirkt, bietet eine solche Darstellung - neben der engen konzeptionellen Einbindung in das "übrige" Schema des Verfahrens nach der Erfindung - eine Reihe von Vorteilen:

- Es können a priori constraints formuliert werden, die dafür sorgen, daß eine bestimmte Topologie erhalten bleibt (indem also für die topologische Instanz ₀ gefordert wird, daß sie mit den Flächen f₁, f₂, f₃ und f₄ ein Rechteck bildet), wodurch z. B. verhindert werden kann, daß durch weitere geometrische Verknüpfungen "Nicht-Rechtecke" wie in Fig. 7 entstehen.
- Es kann dann a posteriori festgestellt werden, zu welcher Klasse eine gegebene topologische Instanz gehört (also z. B. "Rechteck" oder "Rechteck mit Kreisöffnung" wie in Fig. 7) - d. h. eine topologische Klassifikation erfolgen.

Die Möglichkeit der Spezifikation topologischer constraints ist in vieler Hinsicht nützlich. Dadurch kann z. B. erreicht werden, daß der Problemlöser keine Veränderungen der Gesamtgeometrie veranlaßt, die zu inkonsistenten Zuständen führen würde. Wenn z. B. eine Bohrung als Sackbohrung spezifiziert ist, kann dadurch, daß ein entsprechender topologischer constraint spezifiziert wird, verhindert werden, daß die untere Begrenzungsfläche der Bohrung "zerschnitten" wird.

Topologische constraints bieten ebenfalls die Möglichkeit, Feature-Interaktionen zu beschreiben und zu analysieren. Dabei geht es um zwei unterschiedliche Aspekte:

- Zum einen können Feature-Interaktionen intendiert sein: d. h. sie werden von vornherein vom Problemlöser (oder Nutzer) auf der Feature-Ebene in einer bestimmten Relation zueinander gesetzt. Topologische constraints bieten dann eine Möglichkeit, die Art der Interaktion genau zu spezifizieren (z. B. zwei Zylinderflächen sollen sich lediglich in einer Schnittkurve vierter Ordnung schneiden).
- Zum anderen entstehen Feature-Interaktionen als Ergebnis der Wechselwirkung auf der geometrischen Ebene: sie sind also nicht intendiert, aber auch nicht notwendigerweise verboten oder unerwünscht. Sie können aus Sicht des Problemlösers sogar ohne Belang sein, so daß sie "lediglich" vom Geometriemodellierer behandelt werden. Sie können aber für die Konsistenz der Gesamtgeometrie auch wichtig sein, so daß sie vom Geometriemodellierer an den Problemlöser signalisiert werden müssen. Dieses Interesse des Problemlösers an einer solchen Feature- Interaktion kann durch topologische constraints dargestellt werden.

Das Hinzufügen neuer Teilgeometrien (Volumina) zu einem existierenden geometrischen Modell kann dazu führen, daß topologische Instanzen, die bisher in dem Modell enthalten waren, es nun nicht mehr sind. Da dies ein Umstand sein kann, der für den Problemlöser von Bedeutung ist, ist im Verfahren nach der Erfindung die Relation "holds" vorgesehen, mit der dargestellt werden kann, ob eine bestimmte topologische In stanz (Fläche, Kante, Punkt) in dem aktuellen Solid Γ enthalten ist:

holds (,Γ) gdw. ist in dem aktuellen Solid Γ enthalten.

Was diese Relation für die Wissensverarbeitung interessant macht, ist ihre "Anti-Monotonie": wenn in einem Modell für eine topologische Instanz holds (,Γ) gilt, dann gilt dies auch in jedem Modell, das daraus durch Hinzufügen neuer Teilgeometrien entstanden ist.

Wenn also z. B. eine generische Fläche mit einer anderen eine Schnittkante bildet, die keine topologische Instanz besitzt, so erhält sie auch durch Hinzufügen weiterer Geometrie keine - und muß somit auch in der Darstellung der generischen Kanten gar nicht erst erscheinen.

Für den Problemlöser ist es oft wichtig, daß bestimmte Elemente in der Gesamtgeometrie einer Bedingung genügen: z. B. daß die Länge einer Kante einen bestimmten constraint erfüllt. Dieser constraint soll gelten unabhängig von Änderungen der Topologie, die auch z. B. die Endpunkte dieser Kante modifizieren. Deshalb wäre es sinnvoll, einen solchen constraint als Abstands constraint auf den Endpunkten der Kante zu formulieren, denn diese unterliegen den Änderungen der Topologie. Der constraint muß auf der topologischen Kante selbst beschrieben werden und in Abhängigkeit von topologischen Änderungen angepaßt werden.

Aus Sicht eines wissensbasierten Systems - und speziell eines interaktiven - ist eine zentrale Frage, die Abhängigkeit zwischen den einzelnen "Daten", die Bestandteil der gerade untersuchten bzw. generierten Lösung sind, zu kennen und bei der Problemlösung berücksichtigen zu können.

Das Verfahren nach der Erfindung bietet durch die explizite Modellierung der verschiedenen geometrischen Zusammenhänge dazu die Möglichkeiten. Für jedes Basisvolumen, jede generische Fläche oder Kante, für jede topologische Instanz ist eindeutig klar, durch welche geometrischen Features sie "verursacht" wurde. Bei Revision eines Features durch den Problemlöser ist es damit einfach, auch alle damit zusammenhängenden geometrischen Entitäten zu revidieren. Nicht ganz so einfach ist der daran anschließende "konstruktive" Schritt, der durch den Wegfall des einen Features verursachten Änderungen in der gesamten Geometrie zu "reparieren". Im Grunde müssen an all diesen Stellen die lokalen geometrischen Operationen erneut ausgeführt werden, um die revidierte Gesamtgeometrie (einschließlich Topologie) zu berechnen.

Um die Eindeutigkeit zwischen der Beschreibung auf der Wissensebene (den Features und ihren Beziehungen) und den einzelnen geometrischen "Entitäten" zu erreichen, gilt es jedoch, einen wichtigen Umstand zu berücksichtigen: die Monotonie-Eigenschaften der Geometrie. Nimmt man an, daß jede "Aktion" ′x′ des Problemlösers, die zu einem neuen Feature, einer neuen Relation zwischen Features etc. führt, durch eine entsprechende Entscheidung ′d_x′ repräsentiert wird, dann existiert eine bestimmte topologische Instanz im gesamten Geometriemodell aufgrund einer bestimmten Menge derartiger Entscheidungen (die eine Teilmenge aller vom Problemlöser bisher getroffener Entscheidungen darstellt):

{d_x, d_y, . . . , d_z} ⊨ holds(, Γ)

Durch eine weitere Entscheidung d₀ kann die topologische Instanz verändert werden (womit sie im logischen Sinne nicht mehr gültig ist): sie kann ganz aus der neuen Gesamtgeo metrie Γ Γ′ herausfallen, modifiziert werden, geteilt werden, mit einer anderen topologischen Instanz zu einer "verschmelzen", etc.:

{d_x, d_y, . . . , d_z, d₀} ⊨ holds (, Γ Γ′) oder
{d_x, d_y, . . . , d_z, d₀} ⊨ holds (, Γ Γ′), holds (t′, Γ Γ′) oder
{d_x, d_y, . . . , d_z, d₀} ⊨ holds (, Γ Γ′), holds (₁, Γ Γ′), holds(₂, Γ Γ′) . . .

Obwohl in einer Untermenge {dx, dy, . . . , dz} der aktuellen Ent scheidungsmenge {dx, dy, . . . , dz, d0} holds (, Γ Γ′) gilt, ist dies in der Menge {d_x, d_y, . . . , d_z, d₀}, die eine monotone Erweiterung von {dx, dy, . . . , dz} darstellt, nicht mehr der Fall.

Diese Zusammenhänge können nicht in einer Art behandelt werden, wie sie sonst für Abhängigkeitsverwaltungen typisch ist (wo also für jede Untermenge der Entscheidungen angegeben werden kann, welche Aussagen in dieser Menge gültig sind) - das ist nicht praktikabel. Ein günstiger Kompromiß besteht darin, daß für jede Gesamtmenge von Entscheidungen die Gesamtgeometrie dargestellt wird, und darin in bezug auf die Gesamtmenge der Entscheidungen für jeden einzelnen Zusammenhang die Untermenge jener Entscheidungen, die zu diesem jeweiligen Zusammenhang geführt hat. Wird eine der Entscheidungen revidiert (zurückgezogen), so kann unmittelbar gesagt werden, welche geometrischen Zusammenhänge damit ihre Gültigkeit verlieren - welche nun jedoch wieder gelten, muß durch die Neuberechnung der Geometrie an den modifizierten Stellen bestimmt werden.

Claims

1. Verfahren zur rechnergestützten Geometriemodellierung dadurch gekennzeichnet, daß eine integrierte, deklarative, reihenfolge-unabhängige und logik-basierte Darstellung der volumen-, flächen-, kanten-, punkt- und topologiebezogenen Information in Form eines Repräsentationselements (Γ) erfolgt, bestehend aus einzelnen Basisvolumina, denen jeweils eine Dichte (ρ) in Form einer reellen Zahl (positiv, Null, negativ) zugewiesen wird, daß die Verknüpfung einzelner Repräsentationselemente (Γ) durch eine kommutative und assoziative Verknüpfungsoperation erfolgt, daß Beschreibungsebenen für die jeweils relevanten Informationen, auch in ihrer wechselseitigen Abhängigkeit, geschaffen werden in Form einer

- Volumen-Ebene als Basisebene für die Beschreibung elementarer, in ihrer Zusammensetzung fest vorgegebener Strukturen,
- Topologie-Ebene als Repräsentation der Gesamtgeometrie,
- zwischen Volumen-Ebene und Topologie-Ebene liegender generischer Flächenebene und ebenfalls dort liegender generischer Kantenebene zum Herstellen des Zusammenhangs zwischen den topologischen Gebilden und den sie generierenden Volumina.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß eine über den Beschreibungsebenen liegende Informationseinheiten-Ebene (die Feature-Ebene) geschaffen wird, auf der Objekte (Features) in ihrer volumen-, flächen-, kanten-, punkt- und topologiebezogenen Information mit ihren Attributen sowie die zwischen ihnen bestehenden Beziehungen und Abhängigkeiten in den Beschreibungsebenen definiert werden.

3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß ein wissensbasiertes System verwendet wird, das die Möglichkeiten der Geometrie- und Feature-Beschreibung nutzt.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß in der Topologie-Ebene sowohl zwischen Flächen und Kanten als auch zwischen Kanten und Punkten jeweils zwei unterschiedliche Typen topologischer Relationen existieren, von denen die eine ("defines") in gewohnter Weise die Topologie beschreibt, während die andere ("constrains") ausdrückt, daß ein Objekt die Topologie eines anderen Objekts beeinflußt ohne selbst beeinflußt zu sein.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß geometrische Modelle in ihrer Beschreibung a priori topologisch klassifiziert werden.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß für die Topologie-Ebene eine Relation ("holds") eingeführt wird, die aussagt, ob in einem aktuellen geometrischen Modell eine bestimmte topologische, generische oder Volumen-Instanz vorhanden ist.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß für jede Gesamtmenge von Entscheidungen die Gesamtgeometrie dargestellt wird und darin in bezug auf die Gesamtmenge der Entscheidungen für jeden einzelnen Zusammenhang die Untermenge jener Entscheidungen, die zu diesem Zusammenhang geführt hat, so daß bei Änderung der Entscheidungen jene Teile der Geometrie identifizierbar sind, die mit diesen Entscheidungen verbunden sind.