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Funkortungssystem Es sind verschiedene Methoden bekannt, mittels derer
ein Flugzeug seinen eigenen Standort im Raum durch Messung der Laufzeitunterschiede
von elektrischen Wellen, die von verschiedenen Bodensendern ausgesendet und im Flugzeug
empfangen werden, bestimmen kann. Solche Systeme sind: DECCA, LORAN und OMEGA. Bei
diesen Systemen werden mindestens drei Sender verwendet, die in geeigneten Abständen
voneinander auf dem Erdboden in bekannter geographischer Lage aufgebaut sind. Wenn
die ausgesendeten Wellen impulsmoduliert sind, werden die Laufzeitunterschiede direkt
durch eine Zeitmessung bestimmt. Sind die ausgesendeten Wellen kontinuierlich (CW-Verfahren),
so wird zur Messung der Laufzeitunterschiede der Wellen eine Phasenmessung durchgeführt.
Der geometrische Ort gleicher Laufzeitunterschiede ist bekanntermaßen ein Rotationshyperboloid
mit den Sendern als gemeinsamen Brennpunkten. Bei diesen bekannten Verfahren werden
die Schnittlinien von jeweils zwei Hyperboloiden zur Standortbestimmung ausgewertet,
die jeweils von zwei Senderpaaren in der oben beschriebenen Weise erzeugt werden.
Um den Aufwand eines solchen Navigationssystems zu vermindern, kann ein Sender beiden
Paaren gemeinsam spin. Die Schnittiinle voil zwei sich schneidenden Hyperboloiden
ist eine Kurve, die den Erdboden (Horizontalebene) mit einer vertikalen Tangente
schneidet. Es ist, durch die Geometrie dieses Systems bedingt, ersichtlich, daß
in geringen Flughöhen die Position des Flugzeuges durch diese Tangente genügend
genau definiert ist, daß aber größere Fehler dann entstehen, wenn sich das Flugzeug
in größeren Höhen befindet, in Höhen nämlich, die im Vergleich zum Abstand des Flugzeuges
von einem der Sender groß sind. Um die bei großen Flughöhen immer größer werdende
Ungenauigkeit der Standortbestimmung zu vermindern, wird an Bord der Flugzeuge in
die Rechengeräte, durch die z. B. die auf Grund der Laufzeitunterschiede primär
gemessen Hyperbelkoordinaten in kartesische Koordinaten umgewandelt werden, die
mittels eines Bordhöhenmessers bestimmte Flughöhe zur Korrektur in das Rechengerät
mit eingegeben.
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Es ist auch bereits ein Verfahren diskutiert worden, mit Hilfe dessen
die Koordinaten eines Flugzeuges unabhängig von der Flughöhe bestimmt werden können.
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(Internationale Haupttagung für Luft- und Raumfahrt-Navigation, Berlin
vom 22. bis 27 April 1963; Veröffentlichung der »Thomson-Housien Gesellschaft«,
LG/AD - 151 - KP, lMärz 1963, S. 9). Dem genannten Verfahren liegt folgende geometrische
Betrachtung zugrunde: Wenn eine Ebene von einer durch zwei Punkte P1
und P2 bestimmten
Geraden senkrecht durchstoßen wird, so kann man den Abstand x der Ebene vom Mittelpunkt
(M) zwischen den beiden Punkten P1 und P2 zu x = r12-r22/2b = (r1-r2)(r1+r2)/2b
bestimmen, wobei r1 und r2 die Abstände eines beliebigen, in jener Ebene gelegenen
Punktes A von den Punkten P1 bzw. P2 und b der Abstand der beiden Punkte P1 und
P2 ist.
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Die Werte (r1 - r2) und (rl + r2) lassen sich mit Methoden der Funknavigation
in bekannter Weise bestimmen, wenn man im Punkt P1 einen Sender und einen Empfänger,
im Punkt P2 nur einen Empfänger und im Flugzeug, dessen Standort bestimmt werden
soll, eine Empfänger-SenderKombination (Transponder) stationiert. Wenn man nun eine
zweite derartige Anordnung, die in ihrer Gesamtheit zu der ersten Anordnung senkrecht
orientiert ist, aufbaut, so kann primär die Position des Flugzeuges in kartesischen
Koordinaten am Boden bestimmt werden und bei Umkehrung des Verfahrens auch im Flugzeug
selbst. Dieses System ist jedoch zur Bestimmung der Standorte einer größeren Anzahl
von Flugzeugen nicht recht geeignet, weil nicht alle Flugzeuge gleichzeitig mit
dem Boden einen Duplexverkehr durchführen können.
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Da es jedoch in erster Linie erwünscht ist, die Standortkoordinaten
im Flugzeug selbst zu kennen, ist es notwendig, die Werte (rl -t r2) und (r1 - r2)
im Flugzeug direkt, ohne irgendwie geartete Rücksendung über Transponder, zu gewinnen.
Die Lösung dieser Aufgabe erscheint dann möglich, wenn die gesamte Bodenanlage aus
vier an den Eckpunkten eines Quadrates mit der Seitenlänge b angeordneten Sendern
besteht, und wenn im Flugzeug die Laufzeitdifferenzen O , y, 8 zwischen den vier
Ausstrahlungen der Sender gemessen werden. Dabei ist zu beachten, daß die Summe
der vier Laufzeitdifferenzen identisch Null ist.
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Aus diesen Werten @, , ß, γ, õ lassen sich die kartesischen
Koordinaten des messenden Flugzeuges unabhängig von der Flughöhe mit relativ einfachen
Formeln zu α . γ (ß - #) und ß # (α - γ) 2 b (ß + γ)
berechnen.
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Ein auf dieser Grundkonzeption beruhendes Navigationssystem ist aber
direkt auf und in der Nähe der xz- und der yz-Ebenen anbrauchbar, weil entlang den
xz- und yz-Ebenen keine Werte erhalten werden können und in der Nähe der xz und
yz-Ebenen die Messwerte äußerst ungenau sind. Es läßt sich auch eine allgemeine,
notwendige und hinreichende Bedingung angeben, unter der ein solches Verfahren nicht
funktioniert: Ein solcher Fall tritt nämlich immer dann ein, wenn die Symmetrieebenen
jeweils zweier Senderpaare identisch sind, d. h., wenn die Sender an den Ecken eines
symmetrischen Trapezes, eines Rechteckes oder Quadrates aufgestellt sind. Bei einer
solchen Senderaufstellung sind die Schnittwinkel zwischen den den Standort bestimmenden
Schnittlinien nämlich so flach, daß sehr große Ungenauigkeiten entstehen. Um eine
möglichst
große Genauigkeit zu erreichen, ist es daher notwendig, die Aufstellungsorte der
Sendestationen auf dem Erdboden so zu wählen, daß die Schnittwinkel zwischen Ebenen
der Laufzeitdifferenz Null, die sich zwischen jeweils zwei Sendestationen ausbilden,
nahe an 30° herankommen.
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Das Ortungssystem gemäß der Erfindung erfüllt diese Forderung, und
die erzielbaren Ortungsgenauigkeiten übertreffen bei weitem die mit den bekannten
Systemen erreichbaren.
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Die Erfindung bezieht sich also auf ein Funkortungssystem zur Eigenbestimmung
des Standortes von Flugzeugen in kartesischen Koordinaten einer Bezugsfläche mit
Hilfe von mehreren auf der der Bezugsfläche, z. B. dem Erdboden in gewissem Abstand
aufgebauten, synchronisierte Signale aussenden den Sendestationen unter Auswertung
der im Flugzeug gemessenen Laufzeitdifferenzen der Signale der einzelnen Sender.
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Erfindungsgemäß sind zur höhenunabhängigen Bestimmung der Koordinaten
vier Sendestationen derart angeordnet, daß auch die kleinstmöglichen Schnittwinkel
zwischen den Ebenen der Laufzeitdifferenz Null von jeweils zwei Sendestationen möglichst
nahe bei 30° liegen. Es werden jeweils drei Laufzeitdifferenzen (α, fl, r)
primär gemessen, aus denen die x-Koordinate nach der Formel: x = 2 # [e (α
- γ) + f (α - ß)] - e (α²-γ²) - f (α² - ß²), und die
y-Koordinate nach der Formel: y = iα(2# - α) + k/2 und die Schrägentfernung
(#) nach der Formel: u α² + v ß² + w γ² - 1 2 2(?i+vfl+wy) errechnet
wird, wobei e, f, i, k, u, v, w von der Aufstellungsart der Sender abhängige Konstanten
darstellen.
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Wie an sich bei Navigationssystemen bekannt, läßt sich dieses Verfahren
umkehren, indem man nämlich zur bodenseitigen Bestimmung des Standortes eines Flugzeuges
die Ausstrahlung eines Flugzeugsenders durch eine Bodenanlage, bestehend aus vier
in der oben angegebenen Weise aufgebauten Empfangsstationen, aufnimmt.
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Das hier beschriebene Funknavigationsverfahren hat gegenüber allen
anderen bekannten Verfahren den Vorteil, daß allein durch die gleichzeitige Auswertung
von drei Laufzeitunterschieden Positionsangaben in kartesischen Koordinaten mit
wesentlich einfacheren Formeln und demgemäß einfacheren Bordrechnern und unabhängig
von der Flughöhe erhalten werden können. Bei den bisher bekannten und neuerlich
diskutierten Verfahren sind die Bordrechner insofern kompliziert, als es notwendig
ist, Quadratwurzeln zu ziehen und eine Höhenkorrektur durchzuführen. Bei dem Verfahren
gemäß der Erfindung ist es dagegen nur notwendig, die Werte r1r2 und rl+r2 zu bestimmen.
Die Hyperbelgleichung auszuwerten, erübrigt sich bei dem Verfahren gemäß der Erfindung.
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Es ist also ein Hauptcharakteristikum des Systems gemäß der Erfindung,
daß jeweils drei Laufzeitunterschiede zwischen einem Flugzeug und vier Bodenstationen
gemessen und ausgewertet werden, wobei die Bodenstationen so angeordnet sind, daß
die kleinsten Schnittwinkel, die die Symmetrieebenen zwischen jeweils zwei Sendern
miteinander bilden, in der Nähe von etwa 30° liegen.
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Die Erfindung wird an Hand von Figuren näher erläutert, von denen
F i g. 1 eine Anordnung von vier Sendern zeigt, von denen zwei auf der y-Achse liegen;
in F i g. 2 ist eine Anordnung von vier Sendern an den Ecken eines gleichseitigen
Dreiecks und in dessen Schwerpunkt gezeigt.
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Bei der in F i g. 1 dargestellten Anordnung von Sendern werden die
Laufzeitdifferenzen = - r1 ß = # - r2 und 7 = - r3 gemessen, wobei e der Abstand
des Flugzeuges A von dem einen Sender Eo und r1, r2, r3 die Abstände des Flugzeuges
von den anderen drei Sendern E1, E2, E3 bedeuten. Wie aus Fig. 1 ersichtlich. liegen
zwei Sender, nämlich Eo und E1, auf der y-Achse. Wenn alle Sender auf einer horizontalen
Fläche aufgebaut sind, erhält man als kartesische Koordinaten des Flugzeuges (A)
die Werte x = 2 # [e (α - γ) + f (α - ß)] - e (α² - γ²)
- f (α² - ß²) und i α ([2# - α]) + k/2.
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Dabei errechnet sich e (die Schrägentfernung) zu u α² + v ß²
+ w y2 - 1 9 2(ua+ vß+ wy) Die Werte e, f, i, k, u, v, w in diesen Gleichungen sind
Konstanten, die von der Anordnung der Sender auf der Fläche abhängen. Das Koordinatensystem
kann immer so gelegt werden, daß zwei der Sender auf der y-Achse liegen.
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In F i g. 2 ist eine andere Anordnung der Sender von der horizontalen
Fläche gezeigt, in der drei Sender an den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks liegen
und der vierte Sender sich im Schwerpunkt des gleichseitigen Dreiecks befindet.
Die Werte der Koordinaten x und y für das Fluzeug (A) lauten dann: x = ß-γ/2a
[2# - (γ + ß)],
Der Wert e errechnet sich zu: # = α²+ ß² + γ² - a²/2(α + ß + γ)
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Es ist auch noch eine weitere Anordnung der Sender denkbar, bei der
einer der Sender aus der Horizontalebene herausgehoben und in einer bestimmten Höhe
angeordnet ist. Mir einer solchen Anordnung ergibt sich die Möglichkeit, auch in
der Nähe des Erdbodens die Flughöhe mit einer größeren Genauigkeit zu bestimmen.