DE10217694A1

DE10217694A1 - Fuel cell voltage-current characteristic determination method in which current and voltage values are measured under different operating conditions and a characteristic curve determined by applying a linear regression to them

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Publication number: DE10217694A1
Application number: DE10217694A
Authority: DE
Inventors: Thomas Schetter
Original assignee: Ballard Power Systems AG; Siemens VDO Electric Drives Inc
Current assignee: Mercedes Benz Fuel Cell GmbH
Priority date: 2002-04-20
Filing date: 2002-04-20
Publication date: 2003-11-06

Abstract

Method for dynamic determination of the voltage-current characteristic curve of a fuel cell during operation under different loading conditions. The parameters of the polarization characteristic curve are determined statistically from current and voltage measurement values at the fuel cell output using linear regression.

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur dynamischen Bestimmung der Spannungs-Strom-Charakteristik einer Brennstoffzelle während des Betriebs mit unterschiedlichen Belastungen. The invention relates to a method for dynamic Determination of the voltage-current characteristic of a Fuel cell with different during operation Charges.

Die Spannungs-Strom-Charakteristik, d. h. die Kennlinie der Spannung in Abhängigkeit vom Ausgangsstrom einer Brennstoffzelle, ist von einer Reihe von Einflußgrößen abhängig, die auf die Brennstoffzelle einwirken und/oder vom Zustand der Brennstoffzelle selbst abhängen. Unter Brennstoffzelle ist hierbei eine Anordnung aus mehreren miteinander verbundenen Brennstoffzellen-Modulen zu verstehen, die z. B. in Reihe geschaltet sind. Ein Brennstoffzellen-Modul weist einen Elektrolyten, z. B. in Form einer ionenleitenden Membran, und eine Kathode sowie eine Anode auf. Eine Anordnung aus zahlreichen miteinander verbundenen Modulen wird auch Brennstoffzellen-Stack genannt. The voltage-current characteristic, i. H. the characteristic of the Voltage depending on the output current of a Fuel cell, is dependent on a number of factors influencing act on the fuel cell and / or the condition of Depend on the fuel cell itself. Under fuel cell is here an arrangement of several interconnected Fuel cell modules to understand the z. In series are switched. A fuel cell module has an electrolyte, z. B. in the form of an ion-conducting membrane, and a cathode and an anode on. An arrangement of numerous interconnected modules will also fuel cell stack called.

Die Spannungs-Strom-Charakteristik eine Brennstoffzelle wird von der Temperatur der Brennstoffzelle, dem Feuchtigkeitsgehalt der Atmosphäre, in der sich die Brennstoffzelle befindet, der Alterung, dem Verschmutzungsgrad, und von weiteren Parametern beeinflußt. The voltage-current characteristic of a fuel cell is from the temperature of the fuel cell, the Moisture content of the atmosphere in which the fuel cell is located, aging, pollution levels, and others Parameters affected.

Brennstoffzellen werden auch in Fahrzeugen als Energiequellen für den oder die Antriebe und andere elektrische Verbraucher eingesetzt. Die von Antriebe benötigte Leistung hängt während der Fahrt von Straßen- und Verkehrverhältnissen ab und kann daher in einem weiten Bereich variieren. Je nach der vorhandenen Fahrsituation muß die Brennstoffzelle die vom Antrieb benötigte Leistung abgeben. Die von dem Antrieb und weiteren elektrischen Verbrauchern zu einem bestimmten Zeitpunkt aufgrund der vorhandenen Fahrsituation benötigte Leistung wird häufig als Sollwert vorgegeben. Über die Brennstoff- und Luftdosierung muß dann die Brennstoffzelle zur Abgabe einer entsprechenden Leistung veranlaßt werden. Beispielsweise muß bei der Einstellung eines für eine bestimmte Ausgangsleistung benötigten Ausgangsstroms der Brennstoffzelle mittels der Brenngasdosierung diese Einstellung so erfolgen, daß die bei diesem Strom entstehende Ausgangs- bzw. Abgabeleistung der benötigten Leistung entspricht. Durch die Abstimmung des Ausgangsstroms und der Ausgangsspannung der Brennstoffzelle bei einer angeforderten Leistung auf Werte im zulässigen Bereich der Spannungs-Strom-Charakteristik läßt sich vermeiden, daß in der Brennstoffzelle kritische Zustände wie Überströme oder Unterspannungen auftreten, die zu einer Störung bzw. Unterbrechung des Fahrbetriebs führen. Fuel cells are also used in vehicles as energy sources for the drive or drives and other electrical consumers used. The power required by drives hangs during the driving off road and traffic conditions and can therefore vary within a wide range. Depending on the existing driving situation, the fuel cell must be that of the drive deliver required power. The from the drive and more electrical consumers at a given time due to the existing driving situation required power is often specified as a setpoint. About the fuel and Luftdosierung must then the fuel cell to deliver a appropriate performance are caused. For example, at setting one for a given output power required output current of the fuel cell by means of Fuel gas metering this adjustment made so that the at this Current resulting output or output power of the required Performance corresponds. By tuning the output current and the output voltage of the fuel cell at a requested performance to values in the permissible range of Voltage-current characteristic can be avoided that in the Fuel cell critical conditions such as overcurrents or Undervoltages occur that lead to a fault or interruption driving operation.

Es ist daher die Aufgabe der Erfindung ein Verfahren zur Bestimmung der Spannungs-Strom-Charakteristik einer Brennstoffzelle anzugeben, mit dem die aufgrund der Betriebverhältnisse der Brennstoffzelle jeweils vorhandene Spannungs-Strom-Charakteristik auf einfache und zuverlässige Weise ermittelt werden kann. It is therefore the object of the invention to provide a method for Determination of the voltage-current characteristic of a Fuel cell indicate with the due to the Operating conditions of the fuel cell each existing Voltage-current characteristics in a simple and reliable way can be determined.

Das Verfahren zur dynamischen Bestimmung der Spannungs-Strom- Charakteristik einer Brennstoffzelle während des Betriebs bei unterschiedlichen Belastungen ist erfindungsgemäß dadurch gekennzeichnet, daß die Ströme und die Spannungen an den Ausgängen der Brennstoffzelle in kurzen Zeitabständen fortlaufend gemessen und in, gleichen Meßzeitpunkten zugeordnete Paare von digitalen Strom- und Spannungswerten umgesetzt werden, daß unter Zugrundelegung linearer Regressionsfunktionen die Parameter folgender allgemeingültiger Polarisationskennlinie der Brennstoffzelle:

U = U₀ - (i + i_n)r - Aln(1/i₀)(i + i_n) + Bln(1 - (1/i_l)(i + i_n))

berechnet werden, worin mit U die Ausgangsspannung der Brennstoffzelle, mit U₀ die Leerlaufspannung am Brennstoffzellenausgang, mit i die aktuelle Stromdichte, mit r der spezifische Flächenwiderstand der Brennstoffzelle, mit i_n, i₀ und i_l Stromkonstanten und mit A, B von Störgrößen beeinflußbare Parameter bezeichnet sind, daß die Varianzen der Strom- und Spannungswerte und die Covarianz der Paare von Meßwerten berechnet werden, daß die Varianz der Strommeßwerte mit einem durch eine obere Grenze des Strombereichs der Brennstoffzelle vorab festgelegten Mindestvarianzwert verglichen und bei Überschreiten des Mindestvarianzwerts die Differenz als Gewichtsfaktor berechnet wird, daß das Bestimmtheitsmaß aus dem Quotienten der quadrierten Covarianz und dem Produkte der Varianzen berechnet wird, daß bei einem Bestimmtheitsmaß, das einen Bestimmtheitsmaßgrenzwert übersteigt, der einer vorgebbaren geringen Streuung der Meßwerte um die Regressionsfunktion entspricht und kleiner eins ist, die Differenz zwischen eins und dem Bestimmtheitsmeßgrenzwert als Bestimmtheitsmaßbereich gebildet wird, von dem die Differenz zwischen eins und dem Bestimmtheitsmaß als Differenzfaktor subtrahiert wird, daß ein Güte- bzw. Gewichtsfaktor als Quotient des quadrierten Differenzfaktors im Zähler und des quadrierten Bestimmtheitsmaßbereichs im Nenner berechnet und mit dem Gewichtsfaktor zur Bildung eines Gesamtgewichtsfaktors multipliziert wird, und daß nur bei einem Gesamtgewichtsfaktor, der einen Gesamtgewichtsfaktorgrenzwert übersteigt, der aus der Summe der für vorgebbare Gruppen von Meßwerten gebildeten Gesamtgewichtsfaktoren dividiert durch die Anzahl der summierten Gesamtgewichtsfaktoren fortlaufend gebildet wird, wenigstens der spezifische Flächenwiderstand nach der Gleichung:

und die Leerlaufspannung des linearen Abschnitts der Spannungs-Strom-Charakteristik nach der Gleichung:

U_0lin = (1/N)(rΣ(i + i_n) + Σy_i)

bestimmt und als Parameter für die Beschreibung der Polarisations-Kennlinie freigegeben werden, worin mit N die Anzahl der Paare vom Strom-, Spannungswerten und mit y_i die jeweiligen Spannungsmeßwerte der Brennstoffzelle bezeichnet sind. Das erfindungsgemäße Verfahren beruht auf der statistischen Auswertung der Messung von Strömen und Spannungen am Ausgang der Brennstoffzelle. Es hat sich gezeigt, daß die Polarisations- Kennlinien in linearen Bereich mit den durch die Methode der linearen Regression bestimmten Parametern r und U_0lin mit einer für Steuerungs- und Regelungsaufgaben mit der Brennstoffzelle ausreichenden Genauigkeit ermittelt werden können. Die Leerlaufspannung U_0lin entspricht nicht derjenigen Leerlaufspannung U₀, die am Ausgang der Brennstoffzelle beim Ausgangsstrom null auftritt. Für den praktischen Betrieb der Brennstoffzelle, bei dem zumindest Hilfsaggregate ständig Strom verbrauchen, ist der mit der Leerlaufspannung U_0lin bestimmte Kennlinienbereich von besonderer Bedeutung. Es lassen sich mit dem erfindungsgemäßen Verfahren im Betrieb der Brennstoffzelle fortlaufend die Polarisations-Kennlinien aufgrund der aktuellen Gegebenheiten bzw. Betriebsverhältnisse bestimmen und z. B. bei Leistungsanforderungen die für die jeweilige Leistung benötigten Ströme und Spannungen für die Einstellung der Brennstoffzelle vorgeben. The method for the dynamic determination of the voltage-current characteristics of a fuel cell during operation at different loads according to the invention is characterized in that the currents and voltages at the outputs of the fuel cell in short time intervals continuously measured and, at the same measuring times associated pairs of digital power and voltage values are converted, that, on the basis of linear regression functions, the parameters of the following generally valid polarization characteristic of the fuel cell:

U = U ₀ - (i + i _n ) r - Aln (1 / i ₀ ) (i + i _n ) + Bln (1 - (1 / i _l ) (i + i _n ))

where U is the output voltage of the fuel cell, where U _{0 is} the open-circuit voltage at the fuel cell output, i is the current density, r is the area resistance of the fuel cell, i _n , i ₀ and i _{l are} current constants and A, B are disturbances Influencing parameters are designated that the variances of the current and voltage values and the covariance of the pairs of measured values are calculated, that the variance of the current values with a predetermined by an upper limit of the current range of the fuel cell Mindestvarianzwert compared and when the minimum variance value is exceeded the difference Weighting factor is calculated, that the coefficient of determination is calculated from the quotient of the squared covariance and the product of the variances, that at a coefficient of determination, which exceeds a coefficient of determination limit, which corresponds to a predetermined small dispersion of the measured values around the regression function and klei The difference between one and the coefficient of determination is subtracted as a difference factor, and a weighting factor is calculated as the quotient of the squared difference factor in the numerator and the squared coefficient of determination range in the denominator is calculated and multiplied by the weighting factor to form a total weighting factor, and that only at a total weighting factor exceeding a total weighting factor limit continuously formed from the sum of the total weighting factors formed for predetermined sets of measurements divided by the number of summed total weighting factors Sheet resistance according to the equation:

and the open circuit voltage of the linear portion of the voltage-current characteristic according to the equation:

U _0lin = (1 / N) (rΣ (i + i _n ) + Σy _i )

determined and released as parameters for the description of the polarization characteristic, where N denotes the number of pairs of current and voltage values and y _i the respective voltage measurement values of the fuel cell. The inventive method is based on the statistical evaluation of the measurement of currents and voltages at the output of the fuel cell. It has been found that the polarization characteristics can be determined in a linear region with the parameters r and U _0lin determined by the method of linear regression with sufficient accuracy for control and regulation tasks with the fuel cell. The open-circuit voltage U _0lin does not correspond to the no-load voltage U ₀ which occurs at the output of the fuel cell at zero output current. For the practical operation of the fuel cell, in which at least auxiliary units constantly consume power, the characteristic curve _range determined by the no-load voltage U _{0lin is} of particular importance. It can be determined with the inventive method during operation of the fuel cell continuously the polarization characteristics due to the current conditions or operating conditions and z. B. in power requirements specify the required for each power currents and voltages for the adjustment of the fuel cell.

Bei einer zweckmäßigen Ausführungsform werden für den durch die Gleichung:
U₀ = (i + i_n)r - A ln(1/i₀)(i + i_n) bestimmten Teil der Polarisations-Kennlinle der Parameter A nach der Beziehung:

und die Leerlaufspannung U₀ nach der Beziehung:

U₀ = (1/N)[AΣln((1/i₀) (i + i_n)) + Σy_i]

bestimmt. Die nach der vorstehenden Methode bestimmte Leerlaufspannung entspricht der Spannung am Brennstoffzellenausgang beim Ausgangsstrom null. Mit dieser Ausführungsform kann der nichtlineare Kennlinienabschnitt zwischen der Leerlaufspannung beim Ausgangsstrom null und dem Beginn des linearen Abschnitts der Spannungs-Stromkennlinie mit für das Arbeiten mit bzw. den Betrieb der Brennstoffzelle hinreichender Genauigkeit ermittelt werden. Es stehen damit je nach Belastungsfall der Brennstoffzelle, je nach deren Temperatur, je nach den atomsphärischen Gegebenheiten und je nach der Meßgenauigkeit der Meßgeräte die jeweiligen Spannungs-Stromkennlinien der Brennstoffzelle zur Verfügung, so daß die Brennstoffzelle in einem unkritischen Bereich betrieben werden kann. In an expedient embodiment, by the equation:
U ₀ = (i + i _n ) r - A ln (1 / i ₀ ) (i + i _n ) determined part of the polarization characteristic of the parameter A according to the relation:

and the open circuit voltage U ₀ according to the relationship:

U ₀ = (1 / N) [AΣln ((1 / i ₀ ) (i + i _n )) + Σy _i ]

certainly. The open circuit voltage determined by the above method corresponds to the voltage at the fuel cell output at zero output current. With this embodiment, the non-linear characteristic section between the open circuit voltage at the zero output current and the beginning of the linear section of the voltage-current characteristic line can be determined with sufficient accuracy for operating the fuel cell. Depending on the temperature of the fuel cell, depending on the physical conditions and the measuring accuracy of the measuring devices, the respective voltage-current characteristics of the fuel cell are available, so that the fuel cell can be operated in a noncritical range.

Der Spannungs-Strom-Kennlinienbereich zwischen der Leerlaufspannung beim Strom null und dem Ende des linearen Bereichs ist der für den praktischen Betrieb der Brennstoffzelle in Betracht kommende Bereich. The voltage-current characteristic range between the Open circuit voltage at zero current and the end of the linear range is the for practical operation of the fuel cell in Considering the upcoming area.

Es ist aber, auch möglich, für den nichtlinearen Abfall Der Ausgangsspannung aufgrund der Erreichung der Leistungsgrenze die Spannungs-Strom-Charakteristik mathematisch mit linearer Regression zu bestimmen. But it is also possible for nonlinear waste The output voltage due to the achievement of Power limit the voltage-current characteristic mathematically with to determine linear regression.

Zur Bestimmung der Schätzwerte für die Leerlaufspannung, den spezifischen Flächenwiderstand oder die Konstante A des nichtlinearen Abschnitts der Spannungs-Strom-Kennlinie wird die Summe der quadrierten Residuen nach der Beziehung:

gebildet, worin mit ≙_i der theoretische Wert der Brennstoffzellenausgangsspannung bezeichnet ist und wobei jeweils die partiellen Ableitungen nach der Leerlaufspannung, dem spezifischen Flächenwiderstand oder der Konstanten A null gesetzt werden. To determine the open circuit voltage, area resistivity, or constant A of the non-linear portion of the voltage-current characteristic, the sum of the squared residuals is calculated according to the relationship:

wherein ≙ _{i is} the theoretical value of the fuel cell output voltage and wherein each of the partial derivatives after the open circuit voltage, the sheet resistivity or the constant A are set to zero.

Zur Bestimmung des Schätzwerts der Konstanten B der Spannungs- Strom-Kennlinie der Brennstoffzelle wird für die Beziehung:

die partielle Ableitung nach der Konstanten B gebildet und null gesetzt. For determining the estimated value of the constant B of the voltage-current characteristic of the fuel cell, the relationship:

formed the partial derivative after the constant B and set zero.

Die nach dem erfindungsgemäßen Verfahren berechnete Kennlinie kann auch zur Begrenzung der Spannungen und Ströme der Brennstoffzelle benutzt werden. The characteristic calculated by the method according to the invention can also limit the voltages and currents of the Fuel cell can be used.

Die Erfindung wird im folgenden an Hand eines in einer Zeichnung dargestellten Ausführungsbeispiels näher beschrieben, aus dem sich weitere Einzelheiten, Merkmale und Vorteile ergeben. The invention will be described in the following with reference to a Drawing illustrated embodiment described in more detail, from which gives further details, features and advantages.

Es zeigen: Show it:

Fig. 1 ein Blockschaltbild eines Brennstoffzellensystems mit einem an eine Brennstoffzelle angeschlossenen elektrischen Verbraucher, Fig. 1 is a block diagram of a fuel cell system with a fuel cell connected to an electrical load,

Fig. 2 ein Diagramm des typischen Verlaufs der Ausgangsspannung einer Brennstoffzelle in Abhängigkeit vom Ausgangsstrom der Brennstoffzelle. Fig. 2 is a diagram of the typical course of the output voltage of a fuel cell in response to the output current of the fuel cell.

Ein vorzugsweise in einem Kraftfahrzeug angeordnetes Brennstoffzellensystem 1 enthält eine Brennstoffzelle 2, die aus zahlreichen, einzelnen Brennstoffzellen-Modulen zusammengesetzt ist. Eine Brennstoffzellen-Steuereinheit 3 steuert die Zufuhr der Brenngase zu der Brennstoffzelle 2. Eine Fahrzeugsteuereinheit 4 ist mit der Brennstoffzellen-Steuereinheit 3 verbunden und führt der Brennstoffzellen-Steuereinheit 3 Stromanforderungssignale zu. Die Brennstoffzellen-Steuereinheit 3 gibt an die Fahrzeug-Steuereinheit 4 Signale über den verfügbaren Strom aus. A fuel cell system 1 , which is preferably arranged in a motor vehicle, contains a fuel cell 2 , which is composed of numerous, individual fuel cell modules. A fuel cell control unit 3 controls the supply of the fuel gases to the fuel cell 2 . A vehicle control unit 4 is connected to the fuel cell control unit 3 and supplies the fuel cell control unit 3 with power request signals. The fuel cell control unit 3 outputs to the vehicle control unit 4 signals about the available power.

Von einem nicht dargestellten Eingabeelement, z. B. einem Pedal mit angeschlossenem Stellungsgeber erhält die Fahrzeugsteuereinheit 4 Signale in Form von Geschwindigkeits- bzw. Beschleunigungsanforderungen. From an input element, not shown, for. As a pedal with a connected position sensor receives the vehicle control unit 4 signals in the form of speed or acceleration requirements.

An die Ausgänge 5, 6 der Brennstoffzelle 2 ist ein DC/AC-Wandler 7 angeschlossen, dem ein Antriebsmotor 8 nachgeschaltet ist. Der DC/AC-Wandler 7 ist mit einer Motorsteuereinheit 9 verbunden, die über den DC/AC-Wandler die Drehzahl oder das Drehmoment des Motors 8 steuert. Die Motorsteuereinheit 9 ererhält von der Fahrzeug-Steuereinheit 4 Stellbefehle für die Drehzahl bzw. das Drehmoment. To the outputs 5 , 6 of the fuel cell 2 , a DC / AC converter 7 is connected to which a drive motor 8 is connected downstream. The DC / AC converter 7 is connected to a motor control unit 9 , which controls the speed or the torque of the motor 8 via the DC / AC converter. The engine control unit 9 receives from the vehicle control unit 4 setting commands for the rotational speed and the torque.

An den Ausgang 5 der Brennstoffzelle 2 sind ein Spannungsmeßwertgeber 10 und ein Strommeßwertgeber 11 angeschlossen, die ausgangsseitig mit der Brennstoffzellen-Steuereinheit 3 verbunden sind, die wenigstens einen A/D-Umsetzer und einen Mikroprozessor oder Mikrocontroller enthält. To the output 5 of the fuel cell 2 , a Spannungsmeßwertgeber 10 and a current transmitter 11 are connected, which are the output side connected to the fuel cell control unit 3 , which contains at least one A / D converter and a microprocessor or microcontroller.

Im Betrieb der Brennstoffzelle 2 werden der Ausgangsstrom und die Ausgangsspannung der Brennstoffzelle in kurzen Zeitabständen, die insbesondere im Bereich zwischen 10 msec und 1 sec liegen, periodisch abgetastet. Die Meßwerte des Stroms und der Spannung werden digitalisiert und in einen Speicher, z. B. Ringspeicher eingegeben, in den fortlaufend Gruppen von Meßwerten gelangen, wobei alte Gruppen der Meßwerte durch neue ersetzt werden. Beispielsweise wird ein Ringspeicher mit einer Gruppe von 2000 Meßwerten oder weniger beaufschlagt. During operation of the fuel cell 2 , the output current and the output voltage of the fuel cell are sampled periodically at short time intervals, which are in particular in the range between 10 ms and 1 second. The measured values of the current and the voltage are digitized and stored in a memory, e.g. For example, ring memories are entered into which groups of measured values are continuously obtained, old groups of the measured values being replaced by new ones. For example, a ring buffer is subjected to a group of 2000 measured values or less.

Für die Drehmomentsteuerung oder -regelung des Antriebsmotors 9 kann die Spannungs-Strom-Charakteristik der Brennstoffzelle 2 verwendet werden. Der typische Verlauf einer solchen Charakteristik ist in Fig. 2 dargestellt. Die Spannungs-Strom- Kennlinie 12 hat einen ersten, nichtlinearen Abschnitt 13 zwischen der Leerlaufspannung U₀ beim Ausgangsstrom null und einen Stromwert y₁, ab dem sich ein linearer Abschnitt 14 bis zu einem Stromwert y₂ anschließt, ab dem aufgrund der Leistungsgrenze ein Abschnitt 15 der Ausgangsspannung nichtnichtlinear mit zunehmender Tendenz abfällt. Unkritisch ist der Betrieb der Brennstoffzelle 2 in den Abschnitten 13 und 14. For the torque control of the drive motor 9 , the voltage-current characteristic of the fuel cell 2 can be used. The typical course of such a characteristic is shown in FIG . The voltage-current characteristic curve 12 has a first, non-linear section 13 between the no-load voltage U ₀ at the output current zero and a current value y ₁ , from which a linear section 14 follows up to a current value y ₂ , starting from a section due to the power limit 15 of the output voltage does not decrease non-linearly with increasing tendency. The operation of the fuel cell 2 in sections 13 and 14 is not critical.

Eine Reihe von Einflußgrößen wie Temperatur und Feuchtigkeitsgehalt der Brennstoffzelle, der Ausgangsstrom, die Alterung der Brennstoffzelle und die Änderung der Ionendurchlässigkeit bei Membran-Brennstoffzellen verändern den Verlauf der Spannungs-Strom-Charakteristik, für die folgende Gleichung gilt:

U = U₀ - (i + i_n)r - A ln(1/i₀)(i + i_n) + B ln(1 - (1/i₀)(i + i_l)) (1)
A number of factors such as temperature and moisture content of the fuel cell, the output current, the aging of the fuel cell and the change in the ion permeability in membrane fuel cells change the course of the voltage-current characteristic, for which the following equation applies:

U = U ₀ - (i + i _n ) r - A ln (1 / i ₀ ) (i + i _n ) + B ln (1 - (1 / i ₀ ) (i + i _l )) (1)

In dieser Gleichung sind mit U die aktuelle Ausgangsspannung in V der Brennstoffzelle 2, mit i die aktuelle Stromdichte in A/cm² der Brennstoffzelle 2, mit r der spezifische Flächenwiderstand der Brennstoffzelle mit Ω.cm², d. h. der auf den Zellquerschnitt bezogene Strom, mit U₀ die Leerlaufspannung in V mit i_n, i₀ und i_l Stromkonstanten in A/cm² und mit A und B von Einflußgrößen der oben erwähnten Art veränderbare Konstanten in V, also Quasi-Konstanten, bezeichnet. In this equation, U is the current output voltage in V of the fuel cell 2 , i is the current current density in A / cm ^{2 of} the fuel cell 2 , r is the fuel cell area resistivity of Ω.cm ² , ie the current related to the cell cross section, with U _0, the open-circuit voltage in V with i _n , i ₀ and i _l current constants in A / cm ² and A and B of predictors of the type mentioned above variable constants in V, so called quasi-constants.

In der Gleichung (1) ist die Stromdichte i die einzige unabhängige Variable. Alle anderen Faktoren sind variable Konstanten, die berechnet werden können, wenn die genaue Kenntnis der aktuellen Betriebsbedingungen und physikalischen Parameter vorhanden ist, d. h. es müssen Befeuchtung, Alterungszustand, Temperatur usw. bekannt sein. Die Parameter sind jedoch zumindest nicht alle verfügbar, so daß eine Berechnung der Spannungs-Strom-Charakteristik, insbesondere während des Betriebs der Brennstoffzelle, nicht möglich ist. In the equation (1), the current density i is the only one independent variable. All other factors are variable Constants that can be calculated if the exact knowledge of the current operating conditions and physical parameters is present, d. H. moistening, aging, Temperature etc. be known. The parameters are however at least not all available so that a calculation of the Voltage-current characteristic, especially during operation the fuel cell is not possible.

Hier setzt die Erfindung ein, die ein Verfahren verfügbar macht, mit dem ausgehend von den gemessenen Strom- und Spannungswerten die variablen Parameter der Gleichung (1) statistisch geschätzt werden. Es hat sich gezeigt, daß für das Schätzverfahren die lineare Regression der voneinander abhängigen Variablen Spannung und Strom eingesetzt werden kann. Die gemessenen Spannungswerte werden im folgenden y_i und die gemessenen Stromwerte mit x_i bezeichnet. This is where the invention comes in, making available a method by which the variable parameters of equation (1) are statistically estimated from the measured current and voltage values. It has been found that the linear regression of the interdependent variables voltage and current can be used for the estimation method. The measured voltage values are denoted by x _i in the following y _i and the measured current values.

Die lineare Regression wird aber nur für die Parameterbestimmung benutzt, wenn durch die Regressionsfunktion eine gute Anpassung an die gemessenen Strom- und Spannungswerte erreicht wird. Ob eine solche Anpassung vorliegt wird wie folgt geprüft. The linear regression is only for the Parameter determination used, if by the regression function a good Adaptation to the measured current and voltage values achieved becomes. Whether such an adjustment is present is as follows checked.

Es wird die Varianz S_x ² der Stromwerte nach der Gleichung:

berechnet, wobei n die Anzahl der Meßwerte und x der arithmetische Mittelwert der Strommeßwerte ist, nämlich:

It becomes the variance S _x ^{2 of} the current values according to the equation:

calculated, where n is the number of measured values and x is the arithmetic mean of the current measurements, namely:

Die Gleichung kann umgeformt werden in:

The equation can be transformed into:

Die Varianz der Strommeßwerte wird mit einem vom vorgebbaren Bereich der Ausgangsströme der Brennstoffzelle 2 abhängigen Mindestvarianzwert XSIG_min verglichen. Für einen Strombereich von ca. 300 A ist der Mindestvarianzwert 600. Aus dem den Mindestvarianzwert übersteigenden Betrag der Varianz S_x ² wird ein Gewichtsfaktor wie folgt berechnet:

GWF_XS = Sx² - XSIG_min
The variance of the current measured values is compared with a minimum variance value XSIG _min , which is dependent on the predefinable range of the output currents of the fuel cell 2 . For a current range of approximately 300 A, the minimum variance value is 600. From the amount of the variance S _x ² exceeding the minimum variance value, a weighting factor is calculated as follows:

GWF _XS = Sx ² - XSIG _min

Bei einer Brennstoffzelle 2 mit ca. 400 V Leerlaufspannung und 300 A maximal zulässigem Strom ergibt sich z. B. ein Gewichtsfaktor GWF_XS > 400. In a fuel cell 2 with about 400 V open circuit voltage and 300 A maximum allowable current results z. A weight factor GWF _XS > 400.

Weiterhin wird die Varianz der Spannungswerte nach der Gleichung:

bestimmt, die in

umgeformt werden kann. Furthermore, the variance of the voltage values according to the equation:

definitely, in

can be transformed.

Ferner wird die Covarianz der Variablen y_i und x_i nach der Beziehung:

bestimmt, worin y der arithmetische Mittelwert der Spannungsmeßwerte ist. Furthermore, the covariance of the variables y _i and x _i is calculated according to the relationship:

determines, in which y is the arithmetic mean of the voltage readings.

Aus den Varianzen und der Covarianz wird das Bestimmtheitsmaß B wie folgt berechnet:

B = S_xy ²/S_x ² S_y ²
From the variances and the covariance, the coefficient of determination B is calculated as follows:

B = S _xy ² / S _x ² S _y ²

Damit der geschätzte Zusammenhang in hohem Maße durch die Regressionsfunktion beschrieben wird, muß das berechnet Bestimmtheitsmaß B einen bestimmten Wert in einem festlegbaren Bereich haben. Beispielsweise gilt für das Bestimmtheitsmaß B D_KK1 < B < D_KK2. Mit D_KK2 = 1 und D_KK1 = 0,8 ist der Differenzfaktor ΔD_KK dann 0,2. In order for the estimated relationship to be largely described by the regression function, the calculated coefficient of determination B must have a certain value in a definable range. For example, for the _{coefficient of} determination BD _KK1 <B <D _KK2 . With D _KK2 = 1 and D _KK1 = 0.8, the difference factor ΔD _{KK is} then 0.2.

An Hand des Bestimmtheitsmaßes B wird der folgende Güte- bzw. Gewichtsfaktor nach der Gleichung:

GWF_KK = (1/ΔD_KK ²)(ΔD_KK - 1 + B)²

berechnet. On the basis of the coefficient of determination B, the following quality or weight factor is calculated according to the equation:

GWF _KK = (1 / ΔD _KK ² ) (ΔD _KK - 1 + B) ²

calculated.

Die beiden Gewichtsfaktoren GWF_XS und GWF_KK werden miteinander multipliziert zu einem Gesamtgewichtsfaktor:

GWF_Ges = GWF_XS.GWF_KK.
The two weight factors GWF _XS and GWF _KK are multiplied together to a total weight factor:

GWF _Ges = GWF _XS .GWF _KK .

Dieser Gesamtgewichtsfaktor wird mit einem Gesmtgewichtsfaktorgrenzwert GWF_LIM verglichen. Nur wenn der Gesamtgewichtfaktor GWF_ges größer als GWF_LIM ist, wird die lineare Regressionsfunktion als für die Bestimmung der variablen Konstanten der Gleichung (1) geeignet freigegeben. This total weight factor is compared with a total weight factor limit GWF _LIM . Only when the total weight factor GWF _{ges is} greater than GWF _LIM , the linear regression function is properly released as for the determination of the variable constant of the equation (1).

Der Gesamtgewichtsfaktorgrenzwert GWF_LIM wird aus dem Mittelwert der aufsummierten Gewichtsfaktoren GWF_Ges bestimmt. Zu Beginn der Berechnung der variablen Parameter ist die Anzahl 1. Sie steigt jeweils um 1, wenn die variablen Parameter neu beberechnet werden. Bei freigegebener Variablenbestimmung wird wie folgt vorgegangen:
Die Parameter r und U_0lin des linearen Abschnitts 14 werden auf der Basis folgender Regressionsfunktion bestimmt:

The total weight factor limit value GWF _LIM is determined from the mean value of the summed weighting factors GWF _Ges . At the beginning of the calculation of the variable parameters is the number 1. It increases by 1, if the variable parameters are recalculated. If variable determination is enabled, proceed as follows:
The parameters r and U _{0lin of} the linear section 14 are determined on the basis of the following regression function:

Die übrigen Terme der Gleichung (1) werden bei der Berechnung vernachlässigt. Mit ≙_i werden jeweils der theoretische Wert der Ausgangsspannung, mit _Xi die gemessene Stromdichte, mit i_n eine bekannte Konstante, mit r der zu schätzende spezifische Flächenwiderstand und mit U_0lin die zu schätzende Leerlaufspannung bezeichnet. The remaining terms of equation (1) are neglected in the calculation. In each case, the theoretical value of the output voltage, with _Xi the measured current density, with i _n a known constant, with r the specific surface resistance to be estimated and with U _0lin the estimated open circuit voltage, are designated by ≙ _i .

Es wird die Summe der quadratischen Residuen minimiert (aus Gründen der Übersichtlichkeit wurden die Summationsgrenzen in einigen Gleichungen weggelassen):

The sum of the quadratic residuals is minimized (for clarity, the summation limits have been omitted in some equations):

Danach werden die Ableitungen: δf/δU_0lin und δf/δr = 0 gesetzt. Thereafter, the derivatives: δf / δU _0lin and δf / δr = 0 are set.

δf/δU_0lin = -2Σy_i + 2U₀N - 2rΣ(x_i + i_n) = 0, hieraus ergibt sich:

U_0lin = (1/N)(rΣ(x_i + i_n) + Σy_i). (2)
δf / δU _0lin = -2Σy _i + 2U ₀ N - 2rΣ (x _i + i _n ) = 0, resulting in:

U _0lin = (1 / N) (rΣ (x _i + i _n ) + Σy _i ). (2)

Weiterhin gilt:

δf/δr = 2Σ(y_i(x_i + i_n)) - 2U_0linΣ(x_i + i_n) + 2rΣ(x_i + i_n)².
Furthermore:

δf / δr = 2Σ (y _i (x _i + i _n )) - 2U _0lin Σ (x _i + i _n ) + 2 rΣ (x _i + i _n ) ² .

Hieraus ergibt sich:

r = [(1/N)Σy_iΣ(x_i + i_n) - Σ(y_i(x_i + i_n))] : [Σ((x_i + i_n)²) - (1/N)(Σ(x_i + i_n))²]. (3)
It follows:

r = [(1 / N) Σy _i Σ (x _i + i _n ) -Σ (y _i (x _i + i _n ))]: [Σ ((x _i + i _n ) ² ) - (1 / N ) (Σ (x _i + i _n )) ² ]. (3)

Die variablen Parameter U_0lin und r sind durch die vorstehenden Gleichungen (3) und (4) für den jeweiligen Satz von Messwertpaaren x_i, y_i eindeutig bestimmt, so daß der lineare Abschnitt 14 die Basis für den Betrieb der Brennstoffzelle 2 bildet. Die Messwerte der Stromdichte sind in den vorstehenden Gleichungen mit x_i aber in der Gleichung (1) mit i bezeichnet. The variable parameters U _0lin and r are uniquely determined by the above equations (3) and (4) for the respective set of _pairs of measured values x _i , y _i , so that the linear portion 14 forms the basis for the operation of the fuel cell 2 . The measured values of the current density are denoted by x _i in the above equations but by _i in equation (1).

Für die Abschätzung der Parameter des nichtlinearen Abschnitts 13 wird folgende Regressionsfunktion verwendet:

For the estimation of the parameters of the nonlinear section 13 the following regression function is used:

Vernachlässigt werden hierbei die Ausdrücke (i + i_n)r und Bln(1 - (1/i_l)(i + i_n)) der Gleichung (1). Neglected are the expressions (i + i _n ) r and Bln (1 - (1 / i _l ) (i + i _n )) of equation (1).

Es wird wiederum die Summe der quadratischen Residuen minimiert, wobei in einigen Gleichungen die Summationsgrenzen (üblicherweise mit i = 1, 2. .; bezeichnet) weggelassen wurden:

Again, the sum of the quadratic residuals is minimized, and in some equations the summation limits (usually denoted by i = 1, 2.

Danach werden die Ableitungen: δf/δU₀ = 0 und δf/δA = 0 gesetzt.

δf/δU₀ = -2Σy_i + 2U₀N - 2AΣ(ln((1/i₀)(i + i_n))) = 0 (4)

δf/δA = 2Σ(y_il_n((1/i₀)(i + i_n))) - 2U₀Σ(ln((1/i₀)(i + i_n))) + 2AΣ(ln((1/i₀)(i + i_n)²)) = 0 (5)
Thereafter, the derivatives: δf / δU ₀ = 0 and δf / δA = 0 are set.

δf / ΔU ₀ = -2Σy _i + 2U ₀ N-2AΣ (ln ((1 / i ₀ ) (i + i _n ))) = 0 (4)

δf / δA = 2Σ (y _i l _n ((1 / i ₀ ) (i + i _n ))) - 2U ₀ Σ (ln ((1 / i ₀ ) (i + i _n ))) + 2AΣ (ln ((1 / i ₀ ) (i + i _n ) ² )) = 0 (5)

Aus Gleichung (4) ergibt sich der Parameter U₀ zu:

U₀ = (1/N)[AΣ(ln((1/i₀)(i + i₀))) + Σy_i] (6)
From equation (4), the parameter U ₀ results in:

U ₀ = (1 / N) [AΣ (ln ((1 / i ₀ ) (i + i ₀ ))) + Σy _i ] (6)

Aus Gleichung (5) ergibt sich der Parameter A zu:

A = [NΣ(y_iln((1/i₀)(i_l + i_n)) - Σy_iΣ(ln((1/i₀)(i + i_n)] : (Σ(ln((1/i₀)(i + i_n))))² - NΣ((ln((1/i₀)(i + i_n))²)] (7)
From equation (5), the parameter A results in:

A = [NΣ (y _i ln ((1 / i ₀ ) (i _l + i _n )) - Σy _i Σ (ln ((1 / i ₀ ) (i + i _n )]: (Σ (ln (( 1 / i ₀ ) (i + i _n )))) ² - NΣ ((ln ((1 / i ₀ ) (i + i _n )) ² )] (7)

Das Bestimmtheitsmaß B ist für die Abschätzung des Zusammenhangs der linearen Regressionsfunktion mit den Meßwerten für einzel_nen Abschnitte 13, 14 und gegebenenfalls 15 der Spannungs-Strom-Charakteristik jeweils gesondert zu berechnen. Für das Bestimmtheitsmaß B gilt die allgemein Gleichung:

worin mit R der allgemeine Korrelationskoeffizient bezeichnet ist, der wie B im Wertbereich O ≤ R ≤ 1 liegt. The coefficient of determination B is to be calculated for the estimation of the relationship of the linear regression function with the measured values for individual _n en sections 13, 14 and optionally 15 of the voltage-current characteristic separately. For the coefficient of determination B, the general equation applies:

wherein R denotes the general correlation coefficient which, like B, is in the value range O ≦ R ≦ 1.

Weiterhin gilt für das Bestimmtheitsmaß:

Furthermore, for the coefficient of determination:

Für den Nenner Σ(y_i - y_i)² wird je nach Anwendungsfall, d. h. dem jeweiligen Abschnitt 13, 14 oder 15 der Polarisationskennlinie, der entsprechende Ausdruck aus der Gleichung eingesetzt. Depending on the application, ie the respective section 13 , 14 or 15 of the polarization characteristic, the corresponding expression from the equation is used for the denominator Σ (y _i -y _i ) ² .

Unter Vernachlässigung der Ausdrücke (i + i_n)r und Bln(1 - (1/i_l)(i + i_n)) ist:

Neglecting the expressions (i + i _n ) r and Bln (1 - (1 / i _l ) (i + i _n )),

Um das Bestimmtheitsmaß zu erhalten, müssen daher zuerst auf die oben beschriebene Art die variablen Konstanten A und U₀ nach den Gleichungen (6) und (7) berechnet werden. Therefore, in order to obtain the coefficient of determination, first, in the manner described above, the variable constants A and U ₀ must be calculated according to equations (6) and (7).

Die im Betrieb der Brennstoffzelle bei unterschiedlicher Belastung und verschiedenen Störeinflüssen jeweils vorhandene Spannungs-Strom-Charakteristik kann auf die oben beschriebene Art mit für den praktischen Einsatz hinreichender Genauigkeit bestimmt werden. Die beim Betrieb der Brennstoffzelle auftretenden Verluste wie Kinetik der Elektrodenreaktionen, Massentransport, Wirkungsgrad usw. wirken sich auf die Spannungs- Strom-Charakteristik aus. Die nach der erfindungsgemäßen Methode bestimmte Spannungs-Strom-Charakteristik bezieht diese Verluste und andere Störeinflüsse ein. In the operation of the fuel cell at different Load and various disturbing influences each existing Voltage-current characteristic can be on the above described Type with sufficient accuracy for practical use be determined. The during operation of the fuel cell occurring losses such as kinetics of the electrode reactions, Mass transport, efficiency, etc. affect the voltage Current characteristic off. The according to the invention Method specific voltage-current characteristic refers to this Losses and other disturbances.

Die nach dem erfindungsgemäßen Verfahren ermittelte Strom- Spannungs-Kennlinie kann vorteilhafterweise dazu benutzt werden, die Brennstoffzelle so zu betreiben, dass die Ströme bzw. Spannungen in Übereinstimmung mit der ermittelten Kennlinie begrenzt werden. The current determined by the method according to the invention Voltage characteristic can be used advantageously for this purpose be to operate the fuel cell so that the currents or Voltages in accordance with the determined characteristic be limited.

Claims

1. A method for dynamically determining the voltage-current characteristics of a fuel cell during operation at different loads, characterized in that the currents and voltages at the outputs of the fuel cell in short time intervals continuously measured and at the same measuring points associated pairs of digital power and Voltage values are converted, that, on the basis of linear regression functions, the parameters of the following polarization characteristic of the fuel cell:
U = U ₀ - (i + i _n ) r - A ln ((1 / i ₀ ) (i + i _n )) + B ln (1 - (1 / i _l ) (i + i _n ))
where U is the output voltage of the fuel cell, where U _{0 is} the open-circuit voltage at the fuel cell output, i is the current density and r is the sheet resistivity of the fuel cell, i _n , i ₀ and i _{l are} current constants and A, B are disturbances Constants that can be influenced are that the variances of the current and voltage measurements and the covariance of the pairs of measured values are calculated, that the variance of the current measured values is compared with a minimum variance value preset by an upper limit of the current range of the fuel cell and the difference calculated as a weighting factor when the minimum variance value is exceeded in that the coefficient of determination is calculated from the quotient of the squared covariance and the product of the variances, that in the case of a coefficient of determination which exceeds a coefficient of determination, which corresponds to a prescribable small dispersion of the current-voltage measured values by the regression function ht and less than one, the difference between one and the confidence measure threshold is formed as a confidence measure range from which the difference between one and the coefficient of determination is subtracted as a difference factor, a weighting factor as a quotient of the squared difference factor in the counter and the squared confidence measurement range is calculated in the denominator and multiplied by the weighting factor to form a total weighting factor, and that only at a total weighting factor exceeding a total weighting factor limit continuously formed from the sum of the total weighting factors formed for predetermined sets of measurements divided by the number of summed total weighting factors the sheet resistivity according to the equation:
r = [(1 / N) Σy _i Σ (i + i _n ) -Σ (y _i (i + i _n ))]: [Σ (i + i _n ) ² - (1 / N) (Σ (i + i _n )) ² ]
and the open circuit voltage of the linear portion of the voltage-current characteristic according to the equation:
U _0lin = (1 / N) (rΣ (i + i _n ) + Σy _i )
determined and as parameters for the description of the voltage-current characteristic of the fuel cell-released, wherein denote with N the respective number of sets used for the calculation of current and voltage measurements and with y _i the respective measured values of the voltage at the output of the fuel cell are.

A method according to claim 1, characterized in that, for the non-linear portion of the voltage-current characteristic from the no-load voltage at zero current to the beginning of the linear or near-linear portion of the voltage-current characteristic, the parameter A is as follows:

and the open circuit voltage according to the relationship:
U ₀ = (1 / N) [AΣln ((1 / i ₀ ) (i + i _n )) + Σy _i ]
where N denotes the number of pairs of current and voltage values, y _i the voltage readings, i _n and i ₀ constants, i the current current readings, and A a variable parameter.

3. The method according to claim 1 or 2, characterized in that the coefficient of determination for detecting the adaptation of the measured values to the regression function is determined according to the following general relationship:

where with ≙ _i the theoretical voltage values, with B the coefficient of determination, with y _i the measured values of the output voltage of the fuel cell, with N the number of measured values and with y the arithmetic mean of the measured values of the output voltage are designated, and that the expression Σ (y _i -≙) ^{2 is} replaced by the valid for the respective portion of the polarization characteristic of the fuel cell part of the equation, neglecting the parts of the other sections.

4. Method according to at least one of the preceding Claims, characterized in that the digital power and Voltage measurements in one to the number of measurements of a Group adapted memory to be entered, whose Content after calculating the parameters of a section the voltage-current characteristic by new measured values Measured values is replaced.

5. The method according to at least one of the preceding Claims, characterized in that at the Fuel cell directed requirements for the delivery of electrical power needed for the delivery of the power Currents and voltages at the fuel cell output by means of the dynamically determined voltage-current characteristic calculated and / or limited.