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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zum Ermitteln von Grauwerten zu
Volumenelementen von mithilfe eines Röntgenbildaufnahmesystems
mit Röntgenquelle und Röntgendetektor abzubildenden Körpern.
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Das
Verfahren geht unmittelbar von dem in der nach dem Anmeldetag der
vorliegenden Anmeldung veröffentlichten
DE 10 2006 041 033.5 beschriebenen
Verfahren zur Rekonstruktion eines dreidimensionalen Bildvolumens
aus. Während bei herkömmlichen Verfahren zum Ermitteln
von Grauwerten zu Volumenelementen von abzubildenden Körpern
zu vorbestimmten Rotationsstellungen des Röntgenbildaufnahmesystems
jeweils ein 2D-Röntgenbild (Projektionsbild) aufgenommen
wird, behandelt die
DE 10
2006 041 033.5 das Problem, dass dieses Projektionsbild
nicht ausreicht, einen abzubildenden Körper vollständig
abzubilden. Vielmehr sind in einem Projektionsbild lediglich Teile
des Körpers abgebildet. In der
DE 10 2006 041 033.5 ist das
Problem dadurch gelöst, dass zu den vorbestimmten Rotationsstellungen
des Röntgenbildaufnahmesystems jeweils zumindest zwei unterschiedliche
Projektionsbilder eines solchen abzubildenden Körpers aufgenommen
werden. Die Projektionsbilder werden nicht beliebig aufgenommen,
vielmehr ist den zumindest zwei unterschiedlichen Projektionsbildern
eine konstante Relativposition zwischen dem Fokuspunkt der Röntgenquelle
und dem interessierenden Bereich des abzubildenden Körpers
gemeinsam, wobei hierzu zwischen dem Fokuspunkt und zwei Punkten
in dem interessierenden Bereich ein Dreieck gebildet wird, das durch
Drehungen um den Fokuspunkt verschoben wird, um eines der unterschiedlichen
Projektionsbilder von dem anderen zu unterscheiden. Die zumindest
zwei unterschiedlichen Projektionsbilder werden in dem Verfahren
zur Rekonstruktion eines dreidimensionalen Bildvolumens nicht unmittelbar
rückprojiziert. Vielmehr wird ein virtuelles Projektionsbild
erzeugt, in dem im Unterschied zu den einzelnen unterschiedlichen
realen Projektionsbildern der abzubildende Körper tatsächlich
vollständig dargestellt ist. Um das gemeinsame virtuelle
Projektionsbild zu erzeugen, wird eine vorgegebene Abbildungsvorschrift
verwendet. Es wird nun das virtuelle Projektionsbild verwendet,
um durch Rückprojektion auf die Volumenelemente zur Rotationsstellung
zugeordnete Beiträge zu den Grauwerten zu berechnen, jeweils
einen Beitrag zu jeder Rotationsstellung. Die Beiträge
zu allen Rotationsstellungen werden dann zu den zu ermittelten Grauwerten
aufsummiert.
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Wenn
wie vorliegend mit Rückprojektion gearbeitet wird, ist
ein Kalibrieren erforderlich. Beispielsweise kommt es bei der Rotation
eines Röntgen-C-Arms zu Schwingungen bei der Beschleunigung
des Systems. Beim Kalibrieren sollen nun unter Aufnahmebedingungen
die Projektionsparameter für jede Aufnahmeposition bestimmt
werden. Die Projektionsparameter werden üblicherweise in
einer Projektionsmatrix zusammengefasst. Durch die Projektionsparameter
wird die Projektionsgeometrie beschrieben. Zu jedem Punkt in dem
Projektionsbild wird ermittelt, welcher Sichtstrahl den Grauwert
in diesem Punkt bestimmt, d. h. wie die Linie vom Fokus der Röntgenquelle
zum Röntgendetektor aussieht.
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Im
Zusammenhang mit dem Verfahren der gefilterten Rückprojektion
ist die Verwendung eines so genannten Kalibrierphantoms bekannt,
welches in 1 gezeigt ist und dort im Ganzen
mit 10 bezeichnet ist. Ein Kalibrierphantom ist ein in
vorbestimmten Einzelmerkmalen bekannter Körper. Aus den
Abbildungen der Einzelmerkmale wird auf die Abbildungsbedingungen,
d. h. die Projektionsparameter, zurückgeschlossen. Details
zu dem in 1 gezeigten Kalibrierphantom
sind in dem Artikel von N. Strobel, B. Heigl, T. Brunner,
O. Schütz, M. Mitschke, K. Wiesent, T. Mertelmeier: "Improving
3D Image Quality of X-Ray C-Arm Imaging Systems by Using Properly Designed
Pose Determination Systems for Calibrating the Projection Geometry"
aus Medical Imaging 2003: Physics of Medical Imaging; edited by
Yaffe, Martin J.; Antonuk, Larry E. in Proceedings of the SPIE,
Vol. 5030, S. 943–954, 2003 beschrieben.
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Das
Kalibrierphantom 10 besteht aus einem röntgentransparenten
Kunststoffzylinder 12, in dem 108 Kugeln 14 eingelassen
sind. Die Kugeln bestehen aus korrosionsfreiem Stahl und wirken
somit als Marker in den Röntgenbildern. Die Kugeln sind
helixförmig angeordnet. Die helixförmige Markeranordnung
hat den Vorteil, dass insbesondere bei kreisförmigen Abtastbahnen,
wie sie bei Röntgen-C-Armen üblich sind, sinusförmige
Kurven in den Projektionsbildern erkennbar sind, d. h. möglichst
viele Marker gleichzeitig optimal abgebildet sind. Die Kugeln 14 des
Kalibrierphantoms können zwei unterschiedliche Größen
haben: Die kleinen Kugeln besitzen einen Durchmesser 1,6 mm, die
großen Kugeln einen Durchmesser von 3,2 mm. Die Auswahl
zwischen großer und kleiner Kugel für einen bestimmten
Ort in der Helix erfolgt durch eine Kodierung, wobei durch die Möglichkeit,
zwei verschiedene Kugelgrößen bereitzustellen,
eine Binärkodierung gegeben ist. Die Kodierung ist so gewählt,
dass eine Teilsequenz von acht Kugeln in der Abbildung ausreicht,
wenn deren unterschiedliche Größe im Projektionsbild
zu erkennen ist, um genau zuzuordnen, welche acht Kugeln aus den
108 Kugeln in dem Projektionsbild abgebildet sind. Das Kalibrierphantom 10 wird
zum Ermitteln der Projektionsparameter für eine (gefilterte)
Rückprojektion verwendet, wobei folgende Schritte durchgeführt
werden:
- 1.) Auffinden der 2D-Markerposition
im Projektionsbild,
- 2.) Ermitteln der Reihenfolge der 2D-Markerposition (entlang
der Helix), insbesondere anhand einer sinusförmigen Abbildung
der Helix,
- 3.) Zuordnen der 2D-Markerposition zu den 3D-Markerorten in
der Helix mithilfe der Kodierung,
- 4.) Bestimmen der Projektionsmatrix für jeden Abtastpunkt
mithilfe der 2D–3D-Markerkorrespondenzen.
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Die
Problematik, eine Kalibrierung bei dem aus der
DE 10 2006 041 033.5 bekannten
Verfahren zur Rekonstruktion eines dreidimensionalen Bildvolumens
durchzuführen, ist da durch begründet, dass dort
zwar ebenfalls Projektionsbilder aufgenommen werden, dass diese
aber nicht ihrerseits zur Rückprojektion verwendet werden,
sondern dass sie zunächst auf ein (gemeinsames) virtuelles
Projektionsbild abgebildet werden, wobei dann erst das virtuelle Projektionsbild
rückprojiziert wird.
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Es
ist Aufgabe der Erfindung, zu diesem Verfahren zum Ermitteln von
Grauwerten zu Volumenelementen von abzubildenden Körpern
(aus der
DE 10 2006 041
033.5 ) eine detaillierte Kalibriervorschrift anzugeben.
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Die
Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen gemäß Patentanspruch
1 gelöst.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren ist somit dadurch gekennzeichnet,
dass vorab zum Kalibrieren für einen in vorbestimmten Einzelmerkmalen
bekannten Körper (z. B. das Kalibrierphantom 10 aus 1)
die vorbestimmten Rotationsstellungen durchlaufen werden und jeweils
die zumindest zwei unterschiedlichen Projektionsbilder und ein weiteres Projektionsbild
dieses Körpers aufgenommen werden. Nun wird jeweils eine
Abbildungsvorschrift der unterschiedlichen Projektionsbilder auf
das weitere Projektionsbild ermittelt, und diese Abbildungsvorschrift
wird verwendet, um ein virtuelles Projektionsbild zu berechnen.
Das virtuelle Projektionsbild ist im Idealfall lediglich eine Erweiterung
des weiteren Projektionsbilds in seiner Größe,
damit das virtuelle Projektionsbild später seine Aufgabe
erfüllen kann, die abzubildenden Körper möglichst
vollständig zu zeigen, was die einzelnen Projektionsbilder
und somit das weitere Projektionsbild notwendigerweise nicht können.
Das virtuelle Projektionsbild des in vorbestimmten Einzelmerkmalen
bekannten Körpers wird nun dazu verwendet, anhand der in
dem virtuellen Projektionsbild abgebildeten vorbestimmten Einzelmerkmale
eine mathematische Vorschrift (Projektionsparameter, insbesondere
Projektionsmatrix) für die Rückprojektion des
virtuellen Projektionsbilds auf die Volumenelemente abzuleiten.
Das Kalibrieren umfasst somit das Ermitteln von Abbildungsvorschriften
der unterschiedlichen Projektionsbilder auf das weitere Projektionsbild
und eine Rückprojektionsvorschrift. Genau diese Vorschriften
werden dann nachfolgend nach dem Kalibrieren bei der Ermittlung
der Grauwerte zu Volumenelementen von abzubildenden Körpern
verwendet, nämlich die Abbildungsvorschriften werden verwendet,
um das virtuelle Projektionsbild zu definieren, und die mathematische
Vorschrift wird für die Rückprojektion des virtuellen
Projektionsbilds verwendet.
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Die
vorliegende Erfindung geht von der Erkenntnis aus, dass es zur Bestimmung
der Projektionsparameter nicht ausreicht, wenn das virtuelle Projektionsbild
von Beginn an durch eine mathematische Vorschrift definiert ist.
Vielmehr bedarf es eines real aufgenommenen Projektionsbilds, z.
B. eines Kalibrierphantoms. Das real aufgenommene Projektionsbild
wird nun so gewählt, dass seine Lage und Orientierung später
das virtuelle Projektionsbild vorgeben kann. Natürlich
ist es umgekehrt auch möglich, zunächst Lage und
Orientierung des virtuellen Projektionsbilds zu definieren und dann
passend hierzu Aufnahmen zu machen. Es sei ausdrücklich
nochmals darauf hingewiesen, dass das virtuelle Projektionsbild
größer sein soll als die realen Projektionsbilder, damit
abzubildende Körper vollständig abgebildet werden,
denn dies ist der Sinn des Verfahrens aus der
DE 10 2006 041 033.5 . Das virtuelle
Projektionsbild lässt sich jedoch einfach durch Anstücken
weiterer Bildteile definieren, wenn das weitere real aufgenommene
Projektionsbild die Lage und Orientierung grundsätzlich
vorgibt.
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Bei
einer ersten Alternative der Erfindung wird das Kalibrierphantom
im Verhältnis zum Röntgenbildaufnahmesystem bei
vorgegebener Definition der unterschiedlichen Projektionsbilder
und des weiteren Projektionsbilds so gewählt, dass zumindest die
zumindest zwei unterschiedlichen Projektionsbilder beim Kalibrieren
das Kalibrierphantom (den in vorbestimmten Einzelmerkmalen bekannten
Körper) nur teilweise zeigen. Damit wird die spätere
Situation bei der Abbildung von Körpern vor bereitet, welche
in den einzelnen Projektionsbildern nicht vollständig zu sehen
sind. In diesem Falle müssen die Abbildungsvorschriften
sukzessive durchprobiert werden. Es werden diejenigen Abbildungsvorschriften
ausgewählt, die ein Abstandsmaß minimieren, z.
B. die die Summe über die Quadrate der Differenz des Grauwerts
jeweils eines Punktes jeweils eines der unterschiedlichen Projektionsbilder
und des Grauwerts des mithilfe der Abbildung dem jeweils einen Punkt zugeordneten
ermittelten Punkt des weiteren Projektionsbilds minimieren.
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Im
Falle, dass alle Projektionsbilder beim Kalibrieren den in Einzelmerkmalen
bekannten Körper (das Kalibrierphantom) vollständig
zeigen, wenn also entweder das Kalibrierphantom ausreichend klein
ist oder die beiden unterschiedlichen Projektionsbilder geeignet
gewählt sind, kann aus jedem Projektionsbild, d. h. den
zumindest zwei unterschiedlichen Projektionsbildern und dem weiteren
Projektionsbild, eine mathematische Vorschrift für eine
Rückprojektion auf die Volumenelemente abgeleitet werden.
Damit wird es möglich, Punkte in den zumindest zwei unterschiedlichen
Projektionsbildern jeweils Punkten auf dem weiteren Projektionsbild
eindeutig zuzuordnen. Wenn zumindest vier Paare von solchen zugeordneten
Punkten ermittelt werden, kann anhand dieser Paare eine genaue Berechnung
der Abbildungsvorschriften der unterschiedlichen Projektionsbilder auf
das weitere Projektionsbild erfolgen, z. B. kann mit an sich bekannten
mathematischen Methoden ein lineares Gleichungssystem erzeugt werden,
das einfach zu lösen ist.
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Nachfolgend
werden bevorzugte Ausführungsformen der Erfindung unter
Bezug auf die Zeichnung beschrieben, in der:
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1 ein
Kalibrierphantom gemäß dem Stand der Technik zeigt,
das bei der vorliegenden Erfindung verwendet wird,
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2 veranschaulicht,
wie drei Projektionsbilder aufgenommen werden können, welche
sich überlappen,
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3 veranschaulicht,
wie drei Projektionsbilder aufgenommen werden können, welche
sich möglichst wenig überlappen,
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4 veranschaulicht,
wie bei vollständiger Rotation des Röntgenbildaufnahmesystems
zu unterschiedlichen Rotationsstellungen einzelne Bilder aufgenommen
werden,
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5 veranschaulicht,
wie bei nicht vollständiger Rotation des Röntgenbildaufnahmesystems
zu unterschiedlichen Rotationsstellungen einzelne Bilder aufgenommen
werden,
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6 die
Definition der Abbildungsvorschriften von dem weiteren Projektionsbild
auf die zwei unterschiedlichen Projektionsbilder veranschaulicht,
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7 unterschiedliche
Fälle veranschaulicht, wie vollständig das Kalibrierphantom
aus 1 in Aufnahmen gemäß 2 abgebildet
ist.
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Die 2 und 3 zeigen
einen Kreisbogen 16, welcher durch eine vollständige
Rotation eines Röntgenbildaufnahmesystems aus Röntgenquelle
und Röntgendetektor definiert ist, z. B. durch 360-Grad-Rotation
eines Röntgen-C-Arms. Ein jeweils ausgezeichneter Punkt 18 gibt
den Ursprung von Röntgenstrahlung an, also den Fokus innerhalb einer
Röntgenquelle. Der Punkt 18 ist gleichzeitig Rotationszentrum
für die Röntgenquelle, wobei der kreisförmige
Pfeil 20 die Rotation veranschaulicht. Die Röntgenstrahlung
wird bei drei unterschiedlichen Aufnahmen I', I, I'' in Richtung
entlang der Pfeile 22 gestrahlt. Abgebildet wird das Kalibrierphantom 10 aus 1,
wenn dieses maximal groß gewählt ist. In diesem
Falle ist die Aufweitung der Röntgenstrahlung, welche von
der Röntgenquelle ausgeht, nicht ausreichend groß,
damit sämtliche Teile des Kalibrierphantoms 10 auf
der Aufnahme I', dem ersten unterschiedlichen Projektionsbild, abgebildet
sind. Genau so wenig ist das Kalibrierphantom 10 vollständig auf
der Aufnahme I'' zu sehen, dem zweiten unterschiedlichen Projektionsbild.
Es geht nun darum, aus den Aufnahmen I' und Aufnahmen I'' bei nachfolgend abzubildenden
Körpern, deren Struktur von Interesse ist, aus den Aufnahmen
I' und I'' ein virtuelles Projektionsbild zu erzeugen. Dieses virtuelle
Projektionsbild soll dann den abzubildenden Körper vollständig
zeigen. Es bietet sich an, das virtuelle Projektionsbild so zu legen,
dass dieses eine vollständige Aufnahme in eine Richtung
symbolisiert, welche genau zwischen der Richtung, in die die Aufnahme
I' aufgenommen ist, und in der zwischen der Richtung, in die die
Aufnahme I'' aufgenommen ist, liegt. Mit anderen Worten soll das
virtuelle Projektionsbild einer mittleren Drehung gemäß dem
Pfeil 20 entsprechen. Um Informationen über das
virtuelle Projektionsbild zu gewinnen, wird nun im Rahmen des Kalibrierens
mithilfe des Kalibrierphantoms 10 tatsächlich
eine Aufnahme aufgenommen, welche in ihrer Lage und Orientierung
genau dem virtuellen Projektionsbild entspricht. Dies ist die Aufnahme
I. In 2 überlappen sich die Aufnahmen I' und
I'' und in 3 nicht. Durch das Überlappen
kommt es zu einer Redundanz bei der Abbildung bestimmter Strukturen.
Diese ist nicht unbedingt erforderlich.
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Während 2 und 3 die
Aufnahme von Projektionsbildern für nur eine Rotationsstellung des
Röntgenbildaufnahmesystems veranschaulichen, zeigen 4 und 5 eine
Mehrzahl von solchen Rotationsstellungen. In 4 ist veranschaulicht,
dass über den gesamten Umfang eines Kreises 16 der
Röntgenstrahlenfokus verschiedene Punkte 18, 18' etc.
z. B. im Uhrzeigersinn (Pfeile 24) durchläuft,
wobei jeweils drei Projektionsbilder aufgenommen werden, siehe Pfeile 22,
entsprechend den Aufnahmen I', I und I'' in 2 bzw. 3.
Wie 4 zu entnehmen ist, kann in jedem der Punkte 18, 18', 18'' die
Röntgenquelle entsprechend dem Pfeil 20 gedreht
werden. Stattdessen sind auch drei einzelne Durchläufe
bei konstanter Ausrichtung der Röntgenquelle und des Röntgendetektors
möglich, welche in 4 mit 26, 28 und 30 gekennzeichnet
sind. Das Röntgenaufnahmesystem mit der Röntgenquelle
und dem Röntgendetektor muss zwischen den Durchläufen 26 und 28 einmal
gedreht werden und zwischen den Durchläufen 28 und 30 einmal
gedreht werden.
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5 zeigt
den Fall, der bei dem erfindungsgemäßen Verfahren
durchaus sinnvoll ist, dass nicht eine vollständige Kreisdrehung 16 entsprechend
den Pfeilen 24 in 4 erfolgt,
sondern dass nur über einen Teilkreis 16' von
z. B. 220 Grad eine Drehung entsprechend der Pfeile 24 erfolgt,
wobei auch hier entweder eine Drehung um die Punkte 18, 18', 18'' etc.
jeweils entsprechend des Pfeils 20 erfolgt oder die gesamte
Abbildung aus drei Durchläufen des Teilkreises 16' entsprechend
den Bezeichnungen 26', 28' und 30' durchgeführt
werden kann.
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Im
Ergebnis erhält man für jede Rotationsstellung
auf dem Kreis 16 (4) oder
dem Teilkreis 16' (5) drei
Aufnahmen, nämlich die zwei unterschiedlichen Projektionsaufnahmen
I' und I'' sowie ein weiteres Projektionsbild, die Aufnahme I. Die
Aufnahme I dient dazu, eine Abbildungsvorschrift auf die beiden
anderen Aufnahmen abzuleiten. Vorliegend nennt man eine solche Abbildung
Homographie H' bzw. H''. Eine Homographie ist eine Abbildungsvorschrift,
durch die Punkte von einem 2D-Koordinatensystem in ein anderes 2D-Koordinatensystem überführt
werden. Immer dann, wenn zwei oder mehrere Ebenen ein Strahlenbündel
schneiden, besteht zwischen den korrespondierenden Schnittpunkten
der unterschiedlichen Ebenen ein homographischer Zusammenhang. Werden
die Punkte in homogenen Koordinaten ausgedrückt, kann diese
Beziehung als lineare Abbildung y = Hx formuliert werden, wobei
x den ursprünglichen Punkt, y den transformierten Punkt
und die 3×3-Matrix H die homographische Transformation
selbst bezeichnet. Details zu Homographien können dem Buch
von R. Hartley und A. Zisserman: "Multiple View Geometry
in Computer Vision", Cambridge University Press, Cambridge UK, Second
Edition 2003 entnommen werden.
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Die
Homographien H' und H'', durch welche die Aufnahme I auf die Aufnahme
I' bzw. I'' abgebildet wird, sind in 6 erläutert.
Es gilt aufgrund der gemeinsamen Position des Fokus 18 in
den drei Aufnahmen folgender Zusammenhang: xi' = H'xi sowie xn'' = H''xj,wobei
xi und xj in 6 beispielhaft
gezeigte Pixelpositionen in Aufnahme I sind und xi'
und xj'' korrespondierende Pixelpositionen
in Aufnahme I' bzw. I'' repräsentieren.
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Es
gilt nun, die Homographien H' und H'' im Rahmen der Kalibrierung
als Abbildungsvorschrift abzuleiten.
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Es
können die in 7 veranschaulichten drei Situationen
unterschieden werden:
7 zeigt
abermals den Kreis 16 aus 2 mit drei ineinander
liegenden Kreisen als Abbildungsobjekt. Der äußere
Kreis 32 entspricht der Situation von 2,
bei der das Kalibrierphantom 10 so groß ist, dass
es auf keiner der Aufnahmen I', I'' vollständig abgebildet
ist. Der zweite Kreis 34 ist so groß, dass das
Kalibrierphantom, wenn es diese Größe hat, auf Aufnahme
I vollständig abgebildet ist, nicht aber auf den Aufnahmen
I' und I''. Der innere Kreis 36 ist so groß, dass
das Kalibrierphantom, wenn es genau so groß wäre,
auf sämtlichen drei Aufnahmen I', I und I'' vollständig
abgebildet wäre.
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Im
Regelfall liegt der Fall des Kreises 32 vor, allenfalls
der des Kreises 34. Dann können die Homographien
H' und H'' nicht mathematisch exakt abgeleitet werden.
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Die
Homographien H' und H'' werden stattdessen über eine Minimierung
bestimmt gemäß der Formel:
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Hierbei
sind I(xi) bwz. I(xj)
die Grauwerte an den Positionen xi bzw.
xj der Aufnahme I. I'(H'xi)
bezeichnet den Grauwert an der Position xi'
= H'xi der Aufnahme I', und I''(H''xj) bezeichnet den Grauwert an der Position
xj'' = H''xj der
Aufnahme I''. Voraussetzung für diese Berechnung ist, dass
sich die Aufnahme I' und I einerseits und I'' und I anderseits zu
einem ausreichenden Grad überlappen und die Pixelposition
xi, xj, xi', xj'' stets innerhalb
dieses Überlappungsbereichs liegen. Zur Minimierung kann
jedes bekannte numerische Verfahren eingesetzt werden, z. B. ein so
genanntes Gradientenabstiegsverfahren, bei der man in Richtung des
steilsten Abstiegs um einen vorbestimmten Punkt am schnellsten zum
Minimum kommt. Weitere Verfahren sind in dem oben zitierten Buch
von Hartley und Zisserman beschrieben.
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Während
I genauso groß ist wie I' und I'', nämlich ein
reales Projektionsbild darstellt, kann unter Verwendung von H' und
H'' ausgehend von den gesamten Aufnahmen I und I'' ein virtuelles
Projektionsbild v. P. konstruiert werden, welches in 6 gestrichelt
als Vergrößerung der Aufnahme I dargestellt ist.
Das virtuelle Projektionsbild v. P. bildet dann in der Regel den
abzubildenden Körper vollständig ab, insbesondere
auch im Falle des Kreises 32 aus 7 das gesamte
Kalibrierphantom bzw. den gesamten abzubildenden Körper,
auch wenn dies die Ausnahme I alleine dann nicht tut.
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Nachdem
das virtuelle Projektionsbild ermittelt ist, kann ein beliebiges
Kalibrierverfahren eingesetzt werden, um die Projektionsmatrix zu
ermitteln, damit die Rückprojektion auf Volumenelemente
(Voxel) möglich ist. Bei Verwendung des Kalibrierphantoms 10 aus 1 können
die oben genannten vier Schritte des Standes der Technik für
die Kalibrierung verwendet werden, d. h. anhand der Markerkugeln 14 kann
die Kalibrierung erfolgen.
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Die
genannten Minimierungsformeln zum Ermitteln der Homographien H'
und H'' gelten für den Fall, dass das Kalibrierphantom
so groß ist wie die Kreise 32 und 34.
Im Falle, dass das Kalibrierphantom kleiner ist, also so groß ist
wie der Kreis 36 und somit in allen drei Aufnahmen I',
I und I'' abgebildet ist, können die Homographien exakt
mathematisch ermittelt werden. Dies ist deswegen möglich,
weil jede der Aufnahmen I', I und I'' es ermöglicht, eine
jeweilige Projektionsmatrix P', P und P'' abzuleiten, aus den einzelnen
Projektionsmatrixen dann Eins-zu-Eins-Beziehungen zwischen den Abbildungen
abzuleiten, wodurch eine Grundlage für die Lösung
in einem linearen Gleichungssystem gegeben ist. Im Detail soll hierauf
nicht weiter eingegangen werden, verwiesen sei auf das oben zitierte
Buch von Hartley und Zisserman.
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Die
Kalibrierung ist somit dadurch abgeschlossen, dass einerseits die
Homographien H' und H'' und andererseits die Projektionsmatrix (z.
B. P genannt), welche für das virtuelle Projektionsbild
gilt, bestimmt ist. Mit diesen drei mathematischen Vorschriften
kann nachfolgend das Verfahren gemäß der
DE 10 2006 041 033.5 durchgeführt
werden. Um die Begriffe aus der vorliegenden Anmeldung zu verwenden:
Nachfolgend werden nur noch die Aufnahmen I' und I'' an einem beliebigen
abzubildenden Körper aufgenommen, wobei dieser abzubildende
Körper dann in den
4 bzw.
5 an
die Stelle des Kalibrierphantoms
10 tritt und die jeweils
mittlere Aufnahme pro Rotationsstellung, also die Aufnahme I, insbesondere
nicht aufgenommen werden muss. Vielmehr wird durch Verwendung der
Homographien H' und H'' das virtuelle Projektionsbild abgeleitet.
Dies wird dann seinerseits unter Verwendung der Projektionsmatrix
(P) zur Rückprojektion auf die Volumenelemente verwendet.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur
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- - DE 102006041033 [0002, 0002, 0002, 0006, 0007, 0010, 0034]
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Zitierte Nicht-Patentliteratur
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- - N. Strobel,
B. Heigl, T. Brunner, O. Schütz, M. Mitschke, K. Wiesent,
T. Mertelmeier: "Improving 3D Image Quality of X-Ray C-Arm Imaging
Systems by Using Properly Designed Pose Determination Systems for
Calibrating the Projection Geometry" aus Medical Imaging 2003: Physics
of Medical Imaging; edited by Yaffe, Martin J.; Antonuk, Larry E.
in Proceedings of the SPIE, Vol. 5030, S. 943–954, 2003 [0004]
- - R. Hartley und A. Zisserman: "Multiple View Geometry in Computer
Vision", Cambridge University Press, Cambridge UK, Second Edition
2003 [0024]
