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Die
vorliegende Erfindung bezieht sich auf Energiewandler und insbesondere
auf Vibrationswandler.
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Global
stellt die Bereitstellung von Energien ein grundsätzliches
Problem dar. Nicht nur die Verfügbarkeit,
sondern auch die mit der Verbrennung fossiler Brennstoffe einhergehende
Klimaerwärmung sind
Gründe
für die
Menschen, sich um nachhaltige Energieversorgung Gedanken zu machen.
Alternative Energiesysteme wie die Solarenergie, aber auch die Wind-
und Wasserenergie können
deswegen zukünftig
eine zentrale Rolle in der großflächigen Energieversorgung
spielen.
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Andererseits
nehmen Anwendungen der Mikroelektronik immer mehr zu. Ferner ist
auch eine starke Zunahme an drahtlosen, also typischerweise batteriebetriebenen
Elektronikgeräten
zu betrachten. Diese Elektronikgeräte werden mit erschöpflichen Energiespeichern,
wie Batterien und Akkumulatoren, versorgt. Nachteile dieser Energieversorgungen
sind jedoch die begrenzte Lebensdauer. Das System muss nach einer
bestimmten Zeit gewartet und die Energiespeicher entsorgt werden.
Da jedoch seit einigen Jahren große Erfolge zur Reduktion des
Energieverbrauchs in der Mikroelektronik erreicht werden, öffnen sich
neue Wege zur Energieversorgung.
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In
jeder Einsatzumgebung wirkt auf das zu versorgende System Energie
aus der Umwelt ein, sei es in Form von thermischen Gradienten, akustischem
Lärm, Solarstrahlung
oder kinetischer Energie durch Bewegung und Vibration. Um ein System
zu versorgen, können
diese Energien prinzipiell in elektrische Energien umgewandelt werden.
Diese Technik ist unter dem Begriff „Energy Harvesting" oder „Energy
Scavenging" bekannt.
Dies bedeutet soviel wie das Ernten oder das Plündern von Energie. Noch all gemeiner
spricht man auch von „Power
MEMS" und bezeichnet
damit Mikrosysteme, die darauf ausgelegt sind, Leistung zu generieren.
Die Vorteile des Energy Harvesting sind ohne weiteres ersichtlich,
da die theoretische Lebensdauer des Energieversorgers unbegrenzt
ist. Eine Wartung des Systems und die Entsorgung von Batterien ist
hierbei nicht erforderlich. Dadurch sind solche Mikrogeneratoren
auch besonders gut für
schwer zugängliche
Anwendungen geeignet, wie beispielsweise in der Medizintechnik, aber
auch in anderen Bereichen, in denen relativ wenig Energie benötigt wird.
Diese Bereiche umfassen viele Anwendungen von Mikrosensoren und
Mikroaktoren.
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Bei
elektromagnetischen Vibrationsgeneratoren sorgt eine Relativbewegung
einer Spule gegenüber
einem Magneten für
die Leistungsgenerierung. Eines der beiden genannten Elemente ist
somit fest mit dem Generatorgehäuse
verbunden, während
das andere Ende eine Bewegung durchführt. Ist die Spule beweglich
gelagert, so muss für
eine flexible Verdrahtung gesorgt werden. Weiter muss die träge Masse der
Spule durch eine zusätzliche
Komponente vergrößert werden,
um möglichst
kleine Resonanzfrequenzen zu erzielen. Wählt man den Magneten als träge bewegliche
Masse, so erübrigen
sich diese konstruktiven Gegebenheiten. In aktuellen Entwicklungen
kommen beide Varianten zum Einsatz. Ein Bespiel, bei dem sich der
Magnet bewegt, wurde von der Universität Sheffield, Bristol, entwickelt
und ist in der Fachveröffentlichung
Williams, Shearwood, Harradine, Mellor, Birch, Yates: „Development
of an electromagnetic microgenerator" IEE Proceedings: Circuits, Devices & Systems, Band
148, 6. Dezember 2001, Seite 337 bis 42, beschrieben. Ein Selten-Erdmagnet
ist hier auf einer Polyimid-Membran aufgebracht. Die Spule besteht
aus Gold und enthält
13 Windungen, welche jeweils eine Querschnittsfläche von 50 μm2 aufweisen,
und in einem Abstand von 5 μm
angeordnet sind. Bei einer Anregung mit der Resonanzfrequenz (3,8
kHz) können
hiermit bis zu 0,3 μW
generiert werden. Die Spitzenspannung liegt dann im Bereich von
30 mV.
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Ein
Generator, bei dem sich hingegen die Spule bewegt, wurde an der
Universität
Warwick vorgestellt und ist in Mizuno, Chetwynd: „Investigation
of a resonance microgenerator",
Journal of Micromechanics & Microengineering,
Bd. 13 Nr. 2 Seiten 209-16, beschrieben. Die mathematische Modellierung
wurde hier an einem Funktionsmuster verifiziert. Für Abmessungen
der Balken im Bereich von 500 μm × 100 μm × 20 μm und einer
Spule mit 12 Windungen kann demnach eine Leistung von 6 nW bei einer
Anregung mit 58 kHz und 100 nm Amplitude realisiert werden.
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Die
Resonanzfrequenzen sind bei allen genannten Beispielen groß. In einer
realen Umgebung werden sich nur schwer Anwendungen finden lassen. Ein
Ansatz zur Lösung
dieses Problems wurde an der Universität in Michigan entwickelt und
in Kulah und Najafi: „An
electromagnetic micro power generator for lowfrequency environmental
vibrations", In
MEMS 2004, Maastricht, Niederlande, Januar 2004, beschrieben. Bei
diesem Generator bildet ein Magnet mit einer Membran ein System,
dessen Resonanzfrequenz im Bereich von 1 bis 100 Hz liegt. Schwingt
der Magnet, werden an einem bestimmten Punkt ferromagnetische Spitzen
von kleinen Balkenschwingern angezogen und dann wieder losgelassen.
Diese schwingen dann mit ihrer Resonanzfrequenz zwischen 1 und 10
kHz. Die Autoren führen
dort aus, dass damit nicht nur kleinere Einsatzfrequenzen realisiert
werden können,
sondern auch eine vergleichsweise effizientere Konversion erzielt
wird. Die generierten Leistungen liegen hierbei im Bereich von 4 nW.
Für eine
mikromechanische Version werden für jeden einzelnen Balken Leistungen
von 2,5 μW
prognostiziert.
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Solche
bekannten Generatoren erzeugen nur im Bereich ihrer spezifischen
Eigenkreisfrequenz, also ihrer Resonanzfrequenz nennenswert Energie.
Entspricht die Eigenkreisfrequenz eines Systems nicht der Kreisfrequenz
der Vibration, so nimmt die generierbare Leistung drastisch ab.
In anderen Worten ausgedrückt,
wird das Phänomen
der Resonanzüberhöhung verwendet,
um eine nennenswerte Energie zu erzeugen, da die erzeugte elektrische
Energie mit der Schwingungsamplitude des Schwingers des Resonanzsystems
zusammenhängt. Um
diese Problematik zu umgehen, wurde eine planare Feder entworfen,
welche mehrere Eigenfrequenzen umfasst. Lediglich beispielhaft sei
auf Ching, Gordon, Li, Wong, Leong, „PCB integrated Micro-Generator
for wireless Systems ist. The Chinese University of Hong Kong, China,
verwiesen. Wenn die Eigenfrequenzen der planaren Feder dicht beieinander
liegen, weist das Gesamtsystem einen breitbandigeren Charakter auf.
Mit einem Gesamtvolumen des Generators von etwa 1 cm3 konnten
hiermit Leistungen im Bereich von 830 μW an einem 1 kOhm Widerstand
bei Anregung mit 60 bis 110 Hz und 200 μm-Amplitude erzielt werden.
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Alternative
Wandlungsprinzipien liegen im piezoelektrischen Prinzip, bei dem
zur Generierung elektrischer Leistung aus Vibration der direkte
piezoelektrische Effekt ausgenutzt wird. Die mechanische Deformation
eines Kristalls resultiert in einer elektromechanischen Wechselwirkung.
Wieder alternativ kann noch eine elektrostatische Konversion mittels eines
Kondensators durchgeführt
werden. Bei Anlegen einer konstanten Spannung wird nämlich eine anziehende
Kraft auf Kondensatorplatten ausgeübt, die vom Plattenabstand
abhängt.
Möchte
man den Plattenabstand vergrößern, so
muss diese Kraft überwunden
werden und es wird Arbeit verrichtet. Sind die Platten weiter über einem
Ohmschen Widerstand leitend verbunden, so fließt ein Strom, der seinerseits
elektrische Arbeit verrichten kann. Elektrostatische Vibrationsgeneratoren
können
aus Kammstrukturen aufgebaut werden. Die Herstellung solcher Strukturen
basiert auf Beschleunigungssensoren sowie Gyroskopen und sind in
der Mikrosystemtechnik Standard. Ein charakteristischer Nachteil
der mikrostatischen Konversion besteht jedoch darin, dass man von
Grund auf eine Spannungsquelle benötigt, obgleich solche Spannungsquellen
bereits technologisch bereitgestellt werden können.
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Sämtliche
Feder-Masse-Systeme, die in ihrer Resonanzfrequenz betrieben werden,
haben dann eine gute Energieausbeute, wenn die Anregungsvibration,
also die äußere Vibration,
deren Ener gie „geerntet" werden soll, mit
einer Frequenz stattfindet, die der Resonanzfrequenz sehr nahe kommt. Dann
befindet sich das mechanische Schwingsystem in seiner Resonanzüberhöhung und
eine periodische Anregung von außen führt zu einer hohen Resonanzschwingungsamplitude,
die in einen elektrischen Strom umgesetzt wird. Der Schwinger, auf
den die Vibrationsenergie übertragen
wird, und dessen Energie schließlich
in elektrische Energie gewandelt wird, führt eine Hin- und Her-Bewegung
durch, wie sie typischerweise von einer Masse vollführt wird,
die an einer Feder aufgehängt
ist und periodisch angeregt wird.
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Nachteilig
ist jedoch, dass diese Systeme nur sehr schmalbandig Vibrationsenergie
wandeln. Werden sie mit einer Vibrationsschwingung angeregt, deren
Frequenz außerhalb
des nutzbaren Resonanzüberhöhungsbereichs
liegt, führt
das Resonanzsystem nahezu keine Schwingung durch und liefert daher
nahezu keine Ausbeute an Energie. Dies bedeutet, dass die von außen anliegende
Vibration, wenn ein einigermaßen
universell anwendbares System erhalten werden soll, gemessen werden
muss, und dass ferner das Feder-Masse-System hinsichtlich seiner
Resonanzfrequenz einstellbar sein muss, damit die Resonanzfrequenz
immer an die von außen
anliegende Vibrationsfrequenz angeglichen werden kann, damit in
einem größeren Frequenzbereich Energie „geerntet" werden kann.
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Ein
weiterer Nachteil dieser Systeme besteht darin, dass sie bei relativ
hohen Vibrationsfrequenzen bzw. Resonanzfrequenzen liegen. Andererseits hat
sich herausgestellt, dass die große Anzahl von nutzbaren mechanischen
Vibrationen, welche im Vergleich zu anderen Energieformen, denen
ein System ausgesetzt ist, noch eine vergleichsweise hohe Leistungsdichte
haben, bei niedrigen Frequenzen im Bereich von 20 bis 200 Hz liegen.
Um insbesondere für mikromechanische
Anwendungen Systeme zu bauen, die derart niedrige Resonanzfrequenzen
haben, ist ein hoher Aufwand nötig,
bzw. stellt sich überhaupt die
Frage nach der Machbarkeit an sich.
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Jedoch
auch für
Resonanzsysteme, die bei höheren
Frequenzen arbeiten, ist die Anwendbarkeit eingeschränkt, oder
muss für
praktisch einsetzbare Systeme eine Regelung vorgesehen werden, die wiederum
Energie erfordert, was ohnehin anhand der relativ überschaubaren
Ausgangsleistungen im Mikrowatt-Bereich
das ganze Konzept in Frage stellt.
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Die
US 5,683,761 bezieht sich
auf einen Leistungsgenerator für
Schwingungen, der insbesondere bei automatischen Armaturen eingesetzt
werden kann. Der Leistungsgenerator enthält eine Basis mit einem Loch
für eine
Welle, einen auf der Basis befestigten Stator mit wenigstens einer
Ebene ringförmiger
Spulenplatten mit wenigstens einer periodischwellenförmigen Induktionsspule,
die an und auf dem Umfang der ringförmigen Spulenplatte angeordnet
ist, und einen hinsichtlich seines Gewichts unausgeglichenen schwingenden
magnetischen Rotor. Die Rotationswelle ist in einem Loch der Basis
für die Welle
montiert. Der magnetische Rotor enthält ferner einen magnetischen
Ring mit einer Mehrzahl von Magneten, die entlang des Umfangs des
magnetischen Rings in einer Kopf-zu-Schwanz-artigen Anordnung arrangiert
sind. Bei einer Ausführungsform
hat die Induktionsspule die Form einer mehrfach zyklischen Rechteckwelle.
Der Winkel der Rechteckwelle stimmt mit dem magnetischen Winkel überein,
so dass die Elektro-bewegenden Kräfte, die erzeugt werden können, maximiert
werden. Der Leistungsgenerator enthält so insbesondere einen bezüglich seiner
Gewichtsverteilung unausgeglichenen schwingenden magnetischen Rotor,
der einen magnetischen Ring aus Multi-Pol-Permanentmagneten enthält. Sobald der
magnetische Rotor aufgrund einer Bewegung des Handgelenks der Person,
die die Armbanduhr dort trägt,
zu schwingen beginnt, bewegt sich der magnetische Ring bezüglich einer
Statorwindung, so dass die Induktionsspule auf der Statorwicklung
eine Elektro-Bewegungskraft hervorruft.
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Die
EP 0 751 445 A1 bezieht
sich auf einen elektrischen Generator als Einzelteil im Bereich
der Uhrmacherei. Der e lektrische Generator beinhaltet hierbei einen
Stator mit Spulen. Der Rotor enthält zwei Rotorscheiben des Feldmagneten.
Die Spulen sind vom gleichen Typ und als wenigstens ein Paar zwischen
die elektrischen Anschlüsse
geschaltet. Die Feldmagneten sind ferner ebenfalls als wenigstens
ein Paar von Feldmagneten bezogen auf ihren Winkel im Hinblick auf
die Rotationsachse einander gegenüberliegend angeordnet. Die
Spulen sind miteinander elektrisch verbunden, wodurch die Feldmagnete
aufgrund magnetischer Felder Induktionsspannungen hervorrufen können. Werden
die Feldmagnete durch die Spulen bewegt, so erzeugen diese Elektro-Bewegungskräfte. Der
elektrische Generator verfügt
hierbei über
zwei über
eine Welle miteinander verbundene Rotorplatten, an denen jeweils
Feldmagneten befestigt sind. Die Magnete sind hierbei auf den Rotorplatten
so angeordnet, dass sich ihre magnetischen Felder bezüglich der
Spulen jeweils konstruktiv überlagern.
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Die
US 2004/0222708 A1 bezieht sich auf eine elektrische Oszillationsmaschine,
die eine Unterstützung
enthält.
Die Unterstützung
hat hierbei eine lasttragende Oberfläche und eine entgegengesetzte
Oberfläche.
Ferner ist ein elektrischer Motor in der Oszillationsmaschine enthalten,
durch den sich magnetische Flusslinien erstrecken. Ein Läufer ist
mit der Unterstützung
gekoppelt und mit wenigstens zwei elektrisch leitfähigen Pfaden
ausgestattet, wobei jeder der wenigstens zwei elektrisch leitfähigen Pfade
wenigstens ein Strom führendes
Segment innerhalb des Luftspalts enthält. Dieses schneidet im Wesentlichen
senkrecht die Linien des magnetischen Flusses, um Vortriebskräfte zu erzeugen,
die auf den Läufer
und die Unterstützung
in zwei Dimensionen einer Ebene wirken. Ferner enthält die oszillatorische Maschine
ein Lager- und Unterstützungssystem,
das den Läuferinhalt
des Luftspalts aufhängt
und zwischen der Unterstützung
und dem Läufer
angeordnet ist.
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Die
US 4,008,566 bezieht sich
auf einen elektronischen Uhrengenerator, bei dem auf eine Umdrehung
des Handgelenks des Trägers
hin, ein Rotor so lange festgehalten wird, bis der Neigungswinkel
der Uhr und somit auch der des Rotors ausreichend ist, um der Schwerkraft
das Überwinden
magnetischer Haltekräfte
zu ermöglichen,
die den Rotor an seinem Platz halten. Der Rotor ist hierbei ein
Pendel, bei dem die Schwerkraft und eine darauffolgende Beschleunigung
eine Änderung
der Position hervorrufen, um eine Spannung durch die Relativbewegung zwischen
den auf dem Stator angebrachten Spulen und den magnetischen Polstücken des
Rotors hervorzubringen. Die magnetischen Haltekräfte halten den Rotor gegen
eine Rotation fest, bis der angestrebte Neigungswinkel des Handgelenks
ausreichend ist, um eine schnelle Beschleunigung und entsprechend
eine große
Ausgangsspannung hervorzurufen. Die durch diese Aktion hervorgerufene
Spannung wird in einer wiederaufladbaren Speicherzelle gespeichert
und wird dazu verwendet, das Uhrenmodul und die Anzeiger zu betreiben.
Die beschriebene Uhr enthält
so einen Stator aus einem magnetisch weichen Material. Die Spulen
sind auf Speichen des Stators angeordnet. Ferner enthält der Stator
weitere Speichen, um die magnetischen Flusslinien zu den auf dem
Rotor angeordneten Magneten über
entsprechende Polstücke
zurückzuführen. Der
Rotor ist hierbei so im Inneren der Uhr aufgehängt, dass dieser eine freie
Rotation bezogen auf den Stator ausführen kann. Der Rotor ist hierbei
als Pendel ausgeführt,
indem der Rotor über
ein außerhalb
der Drehachse geleitetes zusätzliches
Gewicht verfügt.
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Die
WO 03/056692A1 bezieht sich auf einen Mini-Kraftformer, insbesondere
auf ein Bauelement zur Transformation kinetischer Energie eines
Flüssigkeitsstroms
in mechanische Energie in wenigstens einem elastischen mechanischen
Element. Der Flüssigkeitsstrom
wird durch ein Kanalsystem geführt, das
wenigstens das eine vorgenannte mechanische Element enthält, das
als MEMS-Struktur implementiert ist. Der Flüssigkeitsstrom ruft eine Oszillation hervor,
die auf das besagte wenigstens eine mechanische Element einwirkt.
Die Oszillation des Flüssigkeitsstroms
versetzt das genannte wenigstens eine mechanische Element in eine
Verbiegungsbewegung, beispielsweise eine Oszillation, so dass das wenigstens
eine vorgenannte mechanische Element Energie aus dem Flüssigkeitsstrom
aufnimmt. Das mechanische Element ist hierbei ausgelegt, um mit einem
System zu interagieren, das mechanische Energie in elektrische Energie,
Wärme oder
andere Formen der Energie umwandelt.
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Die
Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein flexibles
und effizientes Vibrationswandlerkonzept für im Verhältnis zur Pendellänge kleine
Vibrationsamplituden zu schaffen.
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Diese
Aufgabe wird durch einen Vibrationswandler gemäß Patentanspruch 1 oder ein
Verfahren zum Wandeln einer Vibrationsenergie gemäß Patentanspruch
10 gelöst.
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Der
vorliegende Erfindung liegt die Erkenntnis zugrunde, dass die Problematik
der Schmalbandigkeit und der hohen Frequenzen von Feder-Masse-Systemen
nur dadurch überwunden
werden können,
wenn von den Feder-Masse-Systemen ganz weggegangen wird. Erfindungsgemäß wird statt
dessen ein Pendel eingesetzt, das so an einer Basis aufgehängt ist,
dass sich das Pendel ansprechend auf eine an der Basis anliegende
Vibration bezüglich
der Basis in einer Kreisbewegung um einen Drehpunkt bewegt. Die
Pendelbewegung ist eine Kreisbewegung und keine Hin- und Herbewegung,
wie sie bei Wieder-Masse-Systemen
mit Resonanzfrequenz auftritt.
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Die
erfindungsgemäße Wandlung
der linearen oder nahezu linearen Vibrationsenergie in eine Rotationsenergie
mittels des Pendels, das eine Kreisbewegung ausführt, basiert auf wenn das System
breitbandiger werden soll, behaftet. Statt dessen hat das erfindungsgemäße Konzept
per se eine Breitbandigkeit, was zu einer hohen Energieausbeute führt, da
nicht nur die Energie des Grundmodus, sondern auch die Energie der
Oberwellen effizient in eine Kreisbewegung umgesetzt und letztendlich
durch die E nergiewandleranordnung in elektrische Energie umgewandelt
wird.
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Die
Charakteristika des Vibrationswandlers sind sehr flexibel einstellbar
und eine wesentliche Kerngröße ist das
Verhältnis
zwischen der Vibrationsamplitude und der Pendellänge. Ist die Vibrationsamplitude
klein und die Pendellänge
groß,
ist das Verhältnis
also sehr klein, so ist das System nicht selbsterregt. Statt dessen
soll das Pendel gestartet werden, indem es in eine Kreisbewegung
versetzt wird. Entspricht diese Kreisbewegung im Hinblick auf die
Winkelfrequenz der Vibrationsfrequenz, so wird die Kreisbewegung
aufgrund der Speisung durch Vibrationsenergie erhalten bleiben und,
solange Vibration anwesend ist, auch aktiv sein. Selbst wenn sich die
Frequenz der Vibration ändert,
reißt
die Pendel-Kreisbewegung nicht ab. Statt dessen geht das Pendel
mit der äußeren Frequenz
in großen
Bereichen mit, so dass keinerlei Regelungen etc. benötigt werden.
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Für kleine
Systeme, bei denen die Pendellänge
in die Größenordnung
der Vibrationsamplitude kommt, kann sogar auf den „Anlasser" oder „Starter" verzichtet werden.
Hier liegt ein chaotisches System vor, das dazu führt, dass
in Anwesenheit einer äußeren Vibration
das Pendel selbst in eine Kreisbewegung verfällt, die jedoch eine chaotische
Kreisbewegung ist, welche eine Zeitlang existiert, dann angehalten
wird, sich umdreht, oder sich ändert.
Hier sind aufgrund des chaotischen Wesens des Vibrationswandlers
keine deterministischen Vorhersagen zu treffen. Allerdings hat sich
herausgestellt, dass die mittlere Drehrate, die von dem Pendel ausgeübt wird, immer
noch ausreichend ist, um mit hohem Wirkungsgrad elektrische Energie
zu erzeugen. Aufgrund des chaotischen Wesens und der damit verbundenen Änderung
der Pendeldrehung oder Pendeldrehrichtung wird jedoch im Mittel
eine kleinere Winkelfrequenz als beim deterministischen Vibrationswandler
erreicht, der gestartet werden muss, da die Pendellänge erheblich
größer als
die Vibrationsamplitude ist.
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Ferner
hat sich herausgestellt, dass die Energieausbeute mit zunehmender
Pendellänge
zunimmt. So kann daher für
jede beliebige Anwendung ein gewissermaßen maßgeschneiderter Vibrationswandler
bereitgestellt werden, der lediglich im Hinblick auf die effektive
Pendellänge
und eine zu erwartende Vibrationsamplitude eingestellt werden muss.
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Die
wesentlichen Vorteile der vorliegenden Erfindung besteht darin,
dass auch bei niedrigen Frequenzen Energie gewandelt werden kann.
Generell gilt, dass die erzeugte Leistung proportional zum Quadrat
der Drehrate ist. So führt
eine Erhöhung
der Schwingfrequenz zu einer entsprechenden Zunahme der Ausgangsleistung,
wobei für
höhere
Vibrationsfrequenzen auch höhere
Ausgangsleistungen erhalten werden.
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Ein
weiterer Vorteil der vorliegenden Erfindung besteht darin, dass
auch höhere
Moden des Vibrationssignals in Energie gewandelt werden. Dies liegt
daran, dass die Selektivität
des Vibrationswandlers für
die Anregungsschwingung gering ist, also der erfindungsgemäße Vibrationswandler
eine hohe Bandbreite besitzt.
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Ein
weiterer Vorteil der vorliegenden Erfindung besteht darin, dass
der Vibrationswandler aufgrund der Pendel-Kreisbewegung, die eine
Bewegung in einer Ebene ist, ein System ist, das jegliche Vibrationsrichtungen
in der Pendelbewegungsebene zu Energie umwandeln kann. Dies bedeutet,
dass die Komponente der Vibration, die in der Ebene auftritt, in
der sich das Pendel bewegt, auch in elektrische Energie gewandelt
wird, was einen erheblichen Vorteil im Verglich zu Systemen darstellt,
bei denen nur eine Vibration in einer Richtung, statt einer Ebene
zu elektrischer Energie umgewandelt wird.
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Alle
diese Vorteile werden dadurch erhalten, dass eine typischerweise
mehr oder minder lineare Vibrationsenergie in eine Kreisbewegung
eines Pendels umgewandelt wird, wobei diese Kreisbewegung des Pendels
dann mit einer Energiewandleranordnung, die induktiv, kapazitiv,
elektrostatische oder sogar mechanisch sein kann, in einen elektrischen Strom
umgewandelt wird, der schließlich
an einem elektrischen Ausgang an eine Last ausgebbar ist.
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Bevorzugte
Ausführungsbeispiele
der vorliegenden Erfindung werden nachfolgend bezugnehmend auf die
beiliegenden Zeichnungen detailliert erläutert. Es zeigen:
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1a eine
schematische Zeichnung eines bevorzugten Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Vibrationswandlers;
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1b eine
Fotographie einer Realisierung des Vibrationswandlers von 1a;
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2 eine
schematische Darstellung eines mathematischen Pendels mit beschleunigtem
Aufhängepunkt
und den dadurch entstehenden Kräften sowie
zugeordneten Kraftgleichungen/Differenzialgleichungen;
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3 ein
Prinzipdiagramm des erfindungsgemäßen Vibrationswandlers;
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4a verschiedene
Diagramme zur Darstellung einer gedämpften Pendelbewegung für einen
feinmechanischen Vibrationswandler mit einer Anfangswinkelgeschwindigkeit
gleich Null;
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4b eine
Darstellung der Verhältnisse
im Vibrationswandler mit einer Anfangswinkelfrequenz, die ähnlich der
Vibrationsfrequenz ist;
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5 eine
Darstellung von relevanten Diagrammen für einen MEMS-Vibrationswandler
als Beispiel für
ein chaotisches System;
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6 ein
Diagramm zur Veranschaulichung der Ausgangsleistung als Funktion
der Vibrationsfrequenz für
eine Vibrationsamplitude von 200 μm;
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7 eine
Veranschaulichung des erfindungsgemäßen Vibrationswandlers mit
einer harmonischen Anregung und einer zusätzlichen Anregung mit der zweiten
harmonischen Anregung;
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8 eine
Darstellung der effektiven Leistung als Funktion des Lastwiderstands;
und
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9 eine
Darstellung der effektiven Spannung als Funktion der Frequenz bei
einem Lastwiderstand von 50 Ohm.
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Nachfolgend
wird zunächst
auf die Prinzipskizze in 3 eingegangen. 3 zeigt
eine schematische Darstellung eines erfindungsgemäßen Vibrationswandlers 30,
der ausgebildet ist, um eine in das System eingespeiste Vibration 31 in
einen ausgangsseitigen elektrischen Strom 32 umzuwandeln. Die
Vibration kann eine lineare Vibration oder allgemein betrachtet
eine elliptische Vibration sein. Der Vibrationswandler 30 umfasst
eine Anordnung 33 mit einer Basis und einem Pendel. Insbesondere
ist das Pendel der Anordnung 33 so an der Basis aufgehängt, dass
sich das Pendel ansprechend auf eine an der Basis anliegende Vibration
bezüglich
der Basis in einer Kreisbewegung um einen Drehpunkt bewegt. Im Gegensatz
zum Stand der Technik, bei dem eine lineare Hin- und Herbewegung
erzeugt wird, indem ein Masse-Feder-System mit seiner Resonanzfrequenz
von außen
angeregt wird, wird erfindungsgemäß keine Resonanzeigenschaft
ausgenutzt. Anders ausgedrückt,
basiert das erfindungsgemäße System nicht
auf einer Federauslenkung, sondern auf einer Kreisbewegung des Pendels
um den Drehpunkt herum. Diese Kreisbewegung wird mittels einer Energiewandleranordnung 34 in
den elektrischen Strom 32 umgeformt. Dieser elektrische
Strom wird an einem Elektrischen Ausgang 35 ausgegeben,
wobei der elekt rische Ausgang 35 ferner so ausgebildet
ist, dass eine Last 36 mit dem elektrischen Ausgang 35 koppelbar
ist. Die Last wird je nach Implementierung einen Gleichrichter/Regler
und einen nachgeschalteten Verbraucher umfassen. Kann der Verbraucher den
vom elektrischen Ausgang 32 ausgegebenen Strom direkt verwenden,
so wird die Last 36 lediglich einen Verbraucher, nicht
aber einen Gleichrichter oder Regler oder allgemein einen Stromumformer umfassen.
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Wenn
von einer linearen Vibration ausgegangen wird, schafft das erfindungsgemäße System somit
eine Umwandlung der lineare Vibration in eine Kreisbewegung über das
Pendel, wobei die Energie, die in der Kreisbewegung des Pendels
steckt, durch irgendeinen Energiewandler in einen elektrischen Strom
umgeformt wird.
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Bereits
jetzt sei darauf hingewiesen, dass als Energiewandler 34 beliebige
Energiewandler eingesetzt werden können, die dafür vorgesehen
sind, um eine Kreisbewegung eines Pendels in einen elektrischen
Strom umzuwandeln. Obgleich nachfolgend hauptsächlich ein induktiver Energiewandler
beschrieben wird, sei darauf hingewiesen, dass beliebige andere
Energiewandleranordnungen ebenfalls ausgeführt werden können. Solche
Energiewandler sind beispielsweise elektrostatische Energiewandler, die
darauf basieren, dass durch Bewegung von Kondensatorelektroden eines
Kondensators, an denen eine Spannung angelegt ist, Arbeit verrichtet
wird. Für
die induktive Energiewandlung kann das nachfolgend beschriebene
Konzept, in dem sich Magnete bezüglich
fester Spulen bewegen, verwendet werden. Alternativ kann jedoch
auch ein normales Generatorkonzept wie bei einem typischen Dynamo
verwendet werden, wobei hier die Magnete nicht direkt auf dem Pendel
befestigt sind, sondern ein normaler Generator eingesetzt wird,
der eine drehende Welle hat. Die Welle, die mit dem Pendel verbunden
ist, überträgt somit
die Drehbewegung des Pendels in den Generator hinein, so dass derselbe
elektrischen Strom ausgibt. Alternative Wandler umfassen sogar mechanische
Prinzipien, bei denen z.B. durch Zahnradanordnungen die Drehbewegung
des Pendels noch nach Bedarf übersetzt
werden kann, um dann schließlich
wiederum aus dieser Drehbewegung des Pendels entweder direkt oder
nach Übersetzung
auf eine andere Drehgeschwindigkeit Strom zu erzeugen.
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Alternativ
kann auch ein rotatorisches elektrostatisches Wandlerprinzip für den Pendelgenerator
eingesetzt werden, das kreisförmige
Platten mit Elektroden z. B. in „Kuchenstückform" aufweist.
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Nachfolgend
wird anhand von 1 eine schematische
beispielhafte Implementierung des erfindungsgemäßen Vibrationswandlers dargestellt.
In 1a sind eine durchsichtig gezeichnete Basis 33a sowie
ein ebenfalls durchsichtig gezeichnetes Pendel 33b dargestellt.
Das Pendel hat etwa eine Tropfenform, es kann jedoch jede beliebige
Form haben, solange eine „Unwucht" existiert, d.h.
so lange die Masse des Pendels nicht gleichmäßig um den Drehpunkt herum
verteilt ist, so dass der Schwerpunkt des Pendels mit dem Drehpunkt
zusammenfällt.
Für eine Unwucht
wird ein Abstand des Schwerpunkts des Pendels von dem Drehpunkt
von wenigstens 5 % eines Radius der Drehbewegung des Pendels, also des
Unwuchtbauglieds, bevorzugt.
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Der
Drehpunkt ist in 1a als Drehachse 10 dargestellt,
wobei mit der Drehachse 10 das Pendel 33b verbunden
ist. Die Drehachse, die mit dem Pendel verbunden ist, ist bezüglich der
Basis bei dem in 1a gezeigten Ausführungsbeispiel
mit einem Kugellager 11 verbunden, um eine möglichst
reibungsarme Lagerung zu erhalten. Sämtliche anderen, insbesondere
auch aus der Fernwerktechnik bekannten Lagerungsmöglichkeiten,
wie beispielsweise pneumatische Lager, Rubinlager, Wälzlager,
etc. können
alle eingesetzt werden, solange eine möglichst reibungsfreie Lagerung
erreicht wird, da die Pendelenergie natürlich nicht in Reibungswärme umgesetzt
werden soll, sondern in einen elektrischen Strom.
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An
dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass, wie es bereits ausgeführt worden
ist, ein Pendel jeglicher Form eingesetzt werden kann, solange der
Schwerpunkt des Pendels mit dem Drehpunkt, der in 1a z.B.
durch die Drehachse definiert ist, auseinander fällt. Als Pendellänge bezeichnet
man in diesem Zusammenhang den Abstand zwischen dem Pendelschwerpunkt
und dem Drehpunkt. Bei einem mathematischen Pendel wird davon ausgegangen, dass
die Pendelmasse im Schwerpunkt des Pendels konzentriert ist, während beim
physikalischen Pendel davon ausgegangen wird, dass die Masse des
Pendels verteilt ist.
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In 1a ist
ferner ein Bezugskoordinatensystem 12 eingezeichnet sowie
die beispielhafte Vibrationsrichtung als eine lineare Vibration 13,
die parallel zu y-Achse des Bezugskoordinatensystems 12 auftritt.
Die Kreisbewegung des Pendels ist ferner durch den Kreispfeil 15 angedeutet.
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Im
Ruhezustand ist das Pendel 33b aufgrund der Gravitation „nach unten" hängend.
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Wird
dann eine Vibration angelegt, die zumindest eine Komponente in der
x-y-Ebene hat, so hängt
die Reaktion des Vibrationswandlers, der in 1a gezeigt
ist, von dem Verhältnis
der Vibrationsamplitude zu der Pendellänge, also einem Maß für den Abstand
zwischen dem Drehpunkt 10 und dem Pendelschwerpunkt ab.
Ist die Vibrationsamplitude in der Nähe der Pendellänge, so
beginnt das Pendel 33b damit, sich um die Achse 10 zu
drehen. Die in dieser Drehung steckende Energie kann dann, wie es
nachfolgend noch erörtert
wird, durch die induktive Energiewandleranordnung, die in 1a gezeigt
ist, in einen elektrischen Strom umgewandelt werden.
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Ist
die Pendellänge
jedoch größer als
die Vibrationsamplitude, so wird das Pendel 33b durch die Vibration 13 lediglich
etwas um seinen Ruhepunkt herum schwingen. Das Pendel wird jedoch
nicht in eine Kreisbewegung versetzt werden. Damit in diesem Fall,
bei einer großen
Pendellänge,
der Vibrationswandler E nergie liefern kann, muss das Pendel gestartet
werden, indem an das Pendel eine Start-Winkelgeschwindigkeit angelegt
wird, die in etwa der Vibrationsfrequenz entspricht. Sobald sich das
Pendel 33b somit auf einer initiierten Kreisbewegung befindet,
wird durch die äußere Vibration
dem Pendel ständig
neue Energie zugeführt,
so dass die Kreisbewegung solange anhält, solange eine Vibration
vorhanden ist. Besonders beachtlich an diesem Zustand ist, dass
sich die Vibrationsfrequenz ohne weiteres ändern kann. Das Pendel, das
auf einer Kreisbewegung läuft,
wird mit äußeren Vibrationsfrequenzänderungen „mitgehen" und sich damit je
nach Vibrationsfrequenz schneller oder langsamer um den Drehpunkt 10 drehen.
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Erfindungsgemäß wird also
eine mechanische Vibration ohne Federn oder etwas ähnliches
in einen elektrischen Strom umgesetzt, wobei ferner keine klassischen
Resonanzkonzepte zum Tragen kommen, so dass auch die diesen Resonanzkonzepten
inhärenten
Problematiken erfindungsgemäß umgangen
werden. Die Erzeugung der elektrischen Energie ist erfindungsgemäß nicht
auf ein schmales Frequenzband begrenzt. Besonders beachtenswert ist
auch die „Selbstartfähigkeit" eines mikromechanischen
Bauelements, bei dem die Pendellänge
in die Größenordnung
der Vibrationsamplitude kommt, da dann das sich dort ergebende chaotische
Verhalten sinnvoll ausgenutzt werden kann.
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Prinzipiell
besteht die Idee also darin, eine lineare Vibration in eine Drehbewegung
durch z.B. den Vibrationswandler, wie in 1a gezeigt
ist, umzuformen. Abhängig
von der Geometrie und den Anfangsbedingungen der mechanischen Erregung
des Generatorgehäuses
ergibt sich eine Rotation des Pendels.
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Auf
dem Pendel sind Magnete 16 befestigt, die eine Änderung
des magnetischen Flusses durch die festen Spulen 17 bewirken
und damit nach dem Gesetz von Farraday eine Ausgangsspannung erzeugen,
so dass dann, wenn an den elektrischen Ausgang 35 eine
Last angekoppelt ist, der Strom 32 von 3 fließen wird.
Ein Strom erzeugt wiederum ein magnetisches Feld, das die Bewegung
des Pendels dämpft.
Die durch die elektromagnetische Dämpfung dissipierte Energie
entspricht der erzeugten elektrischen Leistung. Es hat sich herausgestellt, dass
die erzeugte elektrische Leistung proportional zur Drehrate ist.
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In 1b ist
eine Fotographie eines Prototypen gezeigt, der prinzipiell die Elemente
aufweist, wie sie auch in 1a mit
den entsprechenden Bezugszeichen gezeigt sind. Ferner ist in 1b auch
der elektrische Ausgang 35 gezeigt, der zwei Pole hat,
an die eine Last anklemmbar ist. Die Spulen sind über bestimmte
Kontaktstellen je nach Implementierung alle parallel zum elektrischen
Ausgang 35 oder aber seriell oder gemischt seriell / parallel
geschaltet. Die genaue Verschaltung der verschiedenen Spulen wird von
der Implementierung und auch von der Last abhängen, also welche Eigenschaften
der Vibrationswandler haben soll, also ob er eher einen idealen Spannungsgenerator
oder einem idealen Stromgenerator entsprechen soll.
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Ferner
sei darauf hingewiesen, dass 1b lediglich
eine Seite des Vibrationswandlers gemäß einem bevorzugten Ausführungsbeispiel
zeigt. Die Welle 10 erstreckt sich durch die Basis 33a hindurch, und
auf der „Hinterseite" des Vibrationswandlers
von 1b befindet sich ebenfalls eine Anordnung von Stator-Spulen 17.
Ferner ist auch an der Hinterseite ein im Prinzip zum Pendel 33b identisches
Pendel angeordnet, das in 1a bei 33c schematisch
angedeutet ist. Auch dieses „hintere
Pendel" 33c trägt Magnete,
die dann, wenn sich das Pendel bewegt, den magnetischen Fluss durch
die Spulen auf der Hinterseite ändern,
so dass auch dort Spannung induziert wird, die einen elektrischen
Strom durch eine Last treiben kann.
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Der
induktive Prototyp, der in 1b gezeigt ist,
hat etwa ein Gesamtvolumen von 1,3 cm3 und
erzeugt bei der gegebenen Pendellänge von 4 mm und der Anregungsamplitude
von 200 μm
eine Ausgangsleistung, wie sie in 6 gezeigt
ist. So ist zu sehen, dass bereits bei sehr kleinen Vibrationsfrequenzen immerhin
2 mW erzeugt werden, während
diese Leistung bei den Prototypen von 1b bei
140 Hz Vibrationsfrequenz, was ebenfalls noch eine relativ kleine
und noch natürlich
auftretende Vibrationsfrequenz ist, sogar auf 11 mW gesteigert werden
kann. An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass eine Vibration von
lediglich 200 μm
Anregungsamplitude der Messung von 6 zugrunde
liegt. Erhöht
man die Vibrationsamplitude, so wird ebenfalls die aus dem Pendel
erzielbare Ausgangsleistung zunehmen, da die Ausgangsleistung prinzipiell
sowohl von der Vibrationsfrequenz als auch von der Vibrationsamplitude abhängt.
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Nachfolgend
wird anhand von 2 die Bewegungsgleichung diskutiert,
um schließlich
eine nicht-lineare Differenzialgleichung für das gesamte System zu erhalten,
die in 2 bei (5) gezeigt ist. Allgemein ist die Bewegungsgleichung
eines mathematischen Pendels in 2 bei (0)
gezeigt. Eine Abbildung des mathematischen Pendels findet sich ebenfalls
oben in 2. Die Bewegungsgleichung (0)
ist nicht-linear in φ,
was bedeutet, dass die Periodendauer, mit der das Pendel schwingt,
von der Auslenkung abhängt.
Auf das Generatorpendel wirken in der Realität weitere Kräfte. Zum
Einen findet eine annähernd
geschwindigkeitsproportionale Dämpfung statt.
Diese wird durch einen Dämpfungsfaktor γ ausgedrückt und
ist auf die Energie zurückzuführen, die im
elektrischen Dämpfer
dissipiert wird und teilweise als elektrische Leistung zur Verfügung steht.
Andere Reibungsverluste werden ebenfalls in diesen Dämpfungsfaktor
hinein gerechnet. Unterliegt der Aufhängepunkt des Pendels zudem
einer beschleunigten Bewegung, hier im Speziellen einer Vibration,
kommen weitere Kräfte
zum Tragen. In der Figur in 2 stellt
lp die Pendellänge dar, also den Abstand zwischen
der Pendelmasse m und dem Aufhängepunkt 10.
Der Parameter g ist die normale Erdbeschleunigung.
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Die
resultierende Scheinkraft FA entsteht durch Überlagerung der Gewichtskraft
Fg und der durch die Beschleunigung verursachten
Kraft. Legt man das in 2 gezeigte Koordinatensystem
zugrunde, so erhält
man die Gleichung (1) für
die Kraft FA.
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Darin
stellen x0 und y0 die
Koordinaten des Aufhängepunktes
dar, wo hingegen ex und ey den Einheitsvektoren
in x und y-Richtung
entsprechen. Zur rückstellenden
Kraft FR gelangt man durch Projektion von
FA auf den Einheitsvektor n, der stets tangential
zu dem Kreis mit dem Radius l gerichtet ist. Hierbei wird die Gleichung
(2) benutzt. Für
die Rückstellkraft
FR ergibt sich somit die in Gleichung (3)
gezeigte Situation. Erweitert man nun die Gleichung (0) um den Term
der Dämpfungskraft
und der Kraft durch die beschleunigte Bewegung, so ergibt sich die
Bewegungsgleichung eines gedämpften
Pendels, dessen Aufhängepunkt
eine beliebige Beschleunigung erfährt, wie es in Gleichung (4)
in 2 gezeigt ist.
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Nachfolgend
wird nun davon ausgegangen, dass die Vibration, die das Pendel erfährt, nun
in einer Richtung vorliegt. Es findet also eine harmonische oszillierte
Bewegung entweder in horizontaler oder in vertikaler Richtung statt.
Die entsprechenden Ausdrücke,
die dann in die Differenzialgleichung eingesetzt werden müssen, sind
in der Tabelle in 2 gezeigt. Hierin ist Av die Amplitude der Vibration. f entspricht
der Frequenz der Vibration. Für
den vertikalen Fall, der in 1a bei 13 gezeigt
ist, ergibt sich letztendlich die Gleichung (5) von 2.
Diese Gleichung stellt eine nicht-lineare Differenzialgleichung dar.
So wird eine kontinuierliche Rotation gesucht. Daher existiert kein
Arbeitspunkt und es macht auch keinen Sinn, diese Differenzialgleichung
(5) zu linearisieren.
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Wird
die Differenzialgleichung zweiter Ordnung, wie sie in 2 bei
(5) gezeigt ist, numerisch gelöst,
so benötigt
man als Voraussetzung hierfür zwei
Anfangsbedingungen. Diese Anfangsbedingungen entsprechen der Anfangsauslenkung
und der Anfangswinkelgeschwindigkeit des Pendels. Rein mathematisch
gesehen stellt eine Anfangsauslenkung von Null Grad einen stabilen
Zustand dar, der für
ein reales System jedoch keine Relevanz hat und deshalb als Anfangsbedingung
nur Sinn macht, wenn man die Anfangswinkelgeschwindigkeit ungleich
Null wählt.
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Erfindungsgemäß hat sich
herausgestellt, dass das Verhältnis
Vibrationsamplitude zur Pendellänge
eine entscheidende Rolle spielt. Ist dieses Verhältnis klein, kann dem Pendel
nicht genügend
Energie zugeführt
werden, um es in eine rotatorische Bewegung zu versetzen. Dieser
Fall wird typischerweise bei einer feinwerktechnischen, also gewissermaßen makroskopischen
Lösung
vorliegen. Nach einer Anfangsauslenkung von 90° und einer Anfangswinkelgeschwindigkeit
von 0°/s
findet trotz einer Anlegung mit 100 Hz und 100 μm Amplitude eine gedämpfte Oszillation
um die Ruhelage statt, wie es im obersten Diagramm von 4a gezeigt
ist. Dem Phasendiagramm im mittleren Teilbild von 4a kann
man entnehmen, dass das Pendel früher oder später dann auch in der stabilen
Ruhelage bei 0°C verharren
wird, da die Zustandskurve auf den Ursprung zukreist. Mit Hilfe
des Phasendiagramms können
somit Aussagen über
den Verlauf der Lösung getroffen
werden, ohne große
Zeitintervalle simulieren zu müssen.
Im untersten Teilbild von 4a ist ein
Spektrum der in der Winkelgeschwindigkeit enthaltenen Frequenzkomponenten
dargestellt, wobei zu sehen ist, dass der Grundschwingung Frequenzanteile
aus der Anregung überlagert
sind.
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Ein
komplett anderes Verhalten ergibt sich jedoch, wenn man die Initialbedingungen
so wählt, dass
die Anfangsdrehfrequenz der Vibrationsfrequenz entspricht. Die Lösung der
Gleichung (5) in 2 für diese Anfangsbedingungen
ist in dem oberen Teildiagramm von 4b gezeigt.
Das Pendel rotiert nun für
alle Zeiten. Eine Betrachtung in der Phasenebene macht jetzt keinen
Sinn mehr, da der Wert des Winkels mit der Zeit gegen unendlich
geht. Das Pendel nimmt bei der Abwärtsbewegung kinetische Energie
auf. In Folge dessen nimmt auch die Winkelgeschwindigkeit zu. Bei
der Aufwärtsbewegung
hingegen wird das Pendel entsprechend abgebremst. Zusammenfassend
kann also gesagt werden, dass bei kleinem Verhältnis von Vibrationsamplitude
zur Pendellänge
dann eine Dauerrotation zustande kommt, wenn dafür gesorgt werden kann, dass
die Anfangsdrehfrequenz der Vibrationsfrequenz entspricht. Weiter
ist dies dann auch bei jeder beliebigen Frequenz möglich.
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Erfindungsgemäß benötigt eine
feinwerktechnische Lösung
somit eine Startereinrichtung 39, wie es in 3 schematisch
eingezeichnet ist, um den Vibrationswandler zu starten, um also
eine durch die Differenzialgleichung zweiter Ordnung bei (5) in 2 geforderte
Anfangsbedingung zu erreichen. Die Startereinrichtung wird jedoch
nur dann benötigt werden,
wenn das Verhältnis
zwischen Vibrationsamplitude zur Pendellänge sehr klein wird, wenn also die
Vibration klein ist und das Pendel lang ist.
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Für eine mikromechanische
Lösung (MEMS-Lösung) verhält sich
jedoch der Vibrationswandler unterschiedlich. Bei einer solchen
mikromechanischen Lösung
liegt die Vibrationsamplitude in der Größenordnung der Pendellänge, da
mikromechanische Fertigungsmethoden die Herstellung von Rotoren
mit einem Radius von bis zu 200 μm
erlauben. Solche Rotorradien würden
einer herstellbaren Pendellänge
entsprechen. Ferner stellt die reduzierte Pendellänge eines
realen physischen Pendels eine weitere Annäherung an die Bedingung dar,
dass die Pendellänge
in der Größenordnung
der Vibrationsamplitude sein soll. Untersucht man ein mikromechanisches
Pendel, dessen Aufhängepunkt
eine Vibration von 100 Hz mit einer Amplitude von 100 μm unterzogen
wird, so ergibt sich ein Winkeldiagramm und ergibt sich ferner ein
Winkelgeschwindigkeitsdiagramm, wie sie in 5 dargestellt
sind.
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Als
Anfangsbedingung wurde lediglich eine kleine Auslenkung vorgegeben,
die Anfangswinkelgeschwindigkeit beträgt Null. Es stellt sich heraus, dass
der erfindungsgemäße Vibrationswandler
in diesem Fall von alleine in Rotation verfällt. Aus 5 ist
auch ersichtlich, dass die Zeitfunktion der Winkelgeschwindigkeit
kein periodisches Verhalten mehr zeigt. Trotz gleicher Anregungsfrequenz
wie im Fall von 4a bzw. 4b werden
größere Maximalwerte
für die
Winkelgeschwindigkeit er halten. Da sich dadurch auch der Fluss durch
die Spulen mit der Zeit ändert,
erhält
man im Vergleich eine größere Induktionsspannung.
Nachdem die Winkelgeschwindigkeit jedoch umkippt, also sich das
Pendel in unterschiedlichen Richtungen dreht, wird im Mittel betrachtet eine
insgesamt kleinere Winkelgeschwindigkeit erhalten als im feinmechanischen
Fall, bei dem die Pendellänge
größer als
die Vibrationsamplitude ist. Die maximale Winkelgeschwindigkeit
im chaotischen System ist, wie es ausgeführt worden ist, größer als die
maximale Winkelgeschwindigkeit im feinwerktechnischen System. Allerdings
ist die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit beim feinwerktechnischen
System am größten. Die
durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit ist direkt mit der generierten Leistung
verkoppelt, während
die maximale Winkelgeschwindigkeit mit der Spannung gekoppelt ist.
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Das
mittlere Teilbild in 4a zeigt die Winkelgeschwindigkeit
in rad/s als Funktion des Winkels in rad. Diese Darstellung wird
auch als Phasendiagramm bezeichnet. Regelungstechnisch gesehen ist ein
System dann stabil, wenn die Phasenbewegung auf den Ursprung zugeht.
Dies ist der Fall, wenn die gedämpfte
Pendelbewegung irgendwann einfach zum Stillstand kommt. Rotiert
das System chaotisch in die eine und dann wieder in die andere Richtung, ist
es „grenzstabil". Das System bewegt
sich spiralmäßig weder
auf den Ursprung zu, noch nehmen Winkelgeschwindigkeit bzw. Winkel
beliebige Werte an. Für
den feinmechanischen Fall geht der Winkel dagegen gegen unendlich.
Dieses System ist instabil. Anhand der Phasenebene kann also untersucht werden,
ob ein System chaotisch ist oder nicht.
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7 zeigt
eine Anregung des erfindungsgemäßen Vibrationswandlers
mit der ersten Harmonischen einer Vibration auf der linken Seite
und mit einer zunehmenden Anregung der zweiten Harmonischen auf
der rechten Seite. Je nach Terminologie wird die erste Harmonische
auch als Grundmodus bezeichnet, und wird die zweite Harmonische
auch als erste Oberwelle bezeichnet. Aus 7 ist zu
sehen, dass die mittlere Winkelgeschwindig keit im Falle der Anregung
von sowohl erste harmonische als auch zweite harmonische höher ist.
Daraus ist ersichtlich, dass sowohl die Energie des Grundmodus als
auch die Energie der ersten Oberwelle in eine elektrische Leistung
umgesetzt werden.
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8 zeigt
ferner eine Darstellung der effektiven Leistung bei einer Anregung
mit 50 Hz und 200 μm
Amplitude als Funktion des Lastwiderstands mit einem potentiellen
Fit. Es ist zu sehen, dass mit größer werdendem Lastwiderstand
die abgegebene Effektivleistung abnimmt.
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9 zeigt
dagegen die effektive Spannung als Funktion der Frequenz bei dem
Lastwiderstand von 50 Ohm und einer Vibrationsamplitude von 200 μm. So können bei
Frequenzen von über
140 Hz bereits Spannungsamplituden von bis zu 0,5 V erzeugt werden.