CN202383892U - 一种极限概念演示仪 - Google Patents

Abstract

一种极限概念演示仪，是由圆盘、带有套环的刻度尺和若干个柱体构成，其特征是：利用硬质圆盘在一定半径的圆周上做等间距若干个等大的孔，所述孔不少于12个，且为12的正整数倍个，在孔中将与孔相匹配的柱体插入孔中露出一定长度固定，做一个一端带套环的柔软不可伸缩的刻度尺，套环内径略大于柱体外径，套环位置为零刻度。演示时：将刻度尺的套环套在一柱体上，使刻度尺穿过（围绕）圆周上的柱体形成正多边形，读取正多边形周长，比较随着正多边形边数增加周长也增加，并与圆周周长比较给出极限概念。着重解决通过正多边形周长来演示极限概念的仪器，有利于初学者对极限概念的理解。

Description

一种极限概念演示仪

技术领域

本实用新型专利涉及演示一种极限概念演示仪器，属于演示仪器领域。 

背景技术

极限是一个重要概念，它在数学、物理学和化学等自然学科有着广泛的应用，是教学中的难点，多年来在教学中缺少相应的演示实验，增大了初学者理解极限概念的难度，虽有中国专利《数列极限演示器》89210932.7，但制作与演示过程较复杂，如何设计一直观形象的演示教具，使学生快速理解极限的概念，本专利就要解决这个问题。 

发明内容

本实用新型专利解决极限概念演示仪，着重解决通过正多边形周长来演示极限概念的仪器。 

本实用新型专利技术方案：一种极限概念演示仪，是由圆盘、带有套环的刻度尺和柱体构成，其特征是：利用硬质圆盘在一定半径的圆周上做等间距若干个等大的孔，所述孔不少于12个，且为12的正整数倍个，在孔中将与孔相匹配的柱体插入孔中露出一定长度固定（孔的个数与柱体个数相同），做一个一端带套环的柔软不可伸缩的刻度尺，套环内径略大于柱体外径，套环位置为零刻度。演示时：首先将刻度尺的套环套在一柱体上，使刻度尺穿过（围绕）圆周上的柱体形成一正三角形，读取正三角形周长；再将刻度尺围绕圆周上的柱体形成正六边形，读取正六边形周长；循此下去，每次将刻度尺围绕圆周上的柱体形成正多边形边数加倍，读取正多边形周长；最后再将刻度尺围绕圆周上的所有柱体形成正多边形，读取正多边形周长。比较随着正多边形边数增加周长的变化规律，并与圆周周长比较给出极限概念。 

如图1，为讨论方便以正多边型为例，正n边形的内角和为（n-2）π, 

$\mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{\π}}{2}-\frac{\mathrm{\π}}{n}$

边长 

$\stackrel{\‾}{\mathrm{AB}}=2R\cos \mathrm{\θ}$

周长为 

$L=n2R\cos \mathrm{\θ}$   

$=n2R\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{n}\right)=2\mathrm{R\π}\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{n}\right)/\left(\frac{\mathrm{\π}}{n}\right)$    

当  n→∞时， $L=\underset{n\→\∞}{\lim }2\mathrm{R\π}\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{n}\right)/\left(\frac{\mathrm{\π}}{n}\right)=2\mathrm{\πR}$  ,也就是，随着正多边形边数的增多周长趋近圆周的周长。 

本实用新型专利的设计易于实现、成本低和易操作，实现了极限概念的一种演示，有利于提高学生对极限概念的理解。 

附图说明

附图1为本实用新型专利的原理图。 

附图2为本实用新型专利的结构示意图。其中：（1）是圆盘，（2）是刻度尺，（3）是柱体，（4）是套环 

具体实施方式

如附图2：一种极限概念演示仪，是由圆盘（1）、带有套环（4）的刻度尺（2）和柱体（3）构成，其特征是：利用硬质圆盘（1）在一定半径的圆周上做等间距若干个等大的孔，所述孔不少于12个，且为12的正整数倍个，在孔中将与孔相匹配的柱体（3）插入孔中露出一定长度固定（孔的个数与柱体（3）个数相同），做一个一端带套环（4）的柔软不可伸缩的刻度尺（2），套环（4）内径略大于柱体（3）外径，套环（4）位置为零刻度。 

演示时：首先将刻度尺（2）的套环（4）套在一柱体上，使刻度尺（2）穿过（围绕）圆周上的柱体（3）形成一正三角形，读取正三角形周长；再将刻度尺（2）围绕圆周上的柱体（3）形成正六边形，读取正六边形周长；循此下去，每次将刻度尺（2）围绕圆周上的柱体（3）形成正多边形边数加倍，读取正多边形周长；最后再将刻度尺（2）围绕圆周上的所有柱体（3）形成正多边形，读取正多边形周长。 

Claims (1)

1.一种极限概念演示仪，是由圆盘（1）、带有套环（4）的刻度尺（2）和柱体（3）构成，其特征是：利用硬质圆盘（1）在一定半径的圆周上做等间距若干个等大的孔，所述孔不少于12个，且为12的正整数倍个，在孔中将与孔相匹配的柱体（3）插入孔中露出一定长度固定；做一个一端带套环（4）的柔软不可伸缩的刻度尺（2），套环（4）内径略大于柱体（3）外径，套环（4）位置为零刻度。 

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