CN1974097A - 面铣式戟齿轮与螺旋伞齿轮齿面纵向曲率修整方法 - Google Patents

Abstract

一种面铣式戟齿轮与螺旋伞齿轮齿面纵向曲率修整方法，在保持刀头原有的几何外型条件下，提供一动态刀位半径运动，配合摇台转动，刀位半径随着摇台转动而变化，此时刀盘中心在机器平面的运动轨迹为一曲线。在不改变刀头原有设定下进行齿面纵向曲率的修整，完全解决了现行齿面修整时所产生的安装公差带范围与接触齿印区域大小的矛盾，增加了安装公差带的范围，齿面接触面积并不因此而缩小，这新方法的提出将对戟齿轮或者螺旋伞齿轮提供一低成本高效率的纵向曲面修整方法。

Description

面铣式戟齿轮与螺旋伞齿轮齿面纵向曲率修整方法

【技术领域】

本发明是关于一种齿面纵向曲率修整方法，特别是指一种面铣式戟齿轮与螺旋伞齿轮(即蜗线伞齿轮)齿面纵向曲率修整方法。

【背景技术】

齿面纵向曲率修整目的在于改变齿轮对接触齿印区域的大小。目前业界所使用的修整方法为：

1).改变刀具头几何形状：例如1991年9月3日公告的美国专利第5,044,127号中提出以修整过的砂轮外型进行齿形的修整；

2).修整摇台与工件齿轮间的滚比关系，进行齿面纵向曲率的修整运动：如1988年11月1日公告的美国专利第4,780,990号所示。

但齿面纵向曲率修整后，齿轮对安装公差(V-H值)往往也随之改变，现在业界所遇到的主要问题是当接触齿印变大时(降低接触时的赫兹应力)，齿轮对安装公差带范围(V-H值)却缩小。对于一齿轮对品质好与坏的两项指针：安装公差带范围与接触齿印区域大小往往产生矛盾冲突。

近年来，多轴同动计算机数控(CNC)戟齿轮创成机已渐渐取代传统摇台式戟齿轮创成机。多轴同动戟齿轮创成机运动方式为卡式直角形式运动。如美国专利公告第4,981,402号为多轴戟齿轮创成机器，其整体机器共计六个自由度，包含三个回转轴：刀具轴、工件轴及机器齿根角轴，及三个平移轴：X、Y、Z，此三个平移轴安排方式为卡式直角形式。刀具轴与工件轴的空间关系由机器齿根角轴及三个直角平移轴(X、Y、Z)来描述。如WIPO专利公告第WO02/066193号为一种伞齿轮制造方法及制造机器，其整体机器共计六个自由度，包含三个回转轴：刀具轴、工件轴及齿根角轴，及三个平移轴：X、Y、Z，此三个平移轴安排方式也是卡式直角形式。刀具轴与工件轴的空间关系由齿根角轴及三个直角平移轴(X、Y、Z)来描述，传统设计齿根角轴由摇台构成。

现在业界的齿面纵向曲率修整方法不外乎采用改变刀头几何外型或者修正摇台转角与工件齿轮转角间的滚比关系这两种方式。然而改变刀头几何外型往往其相对的机械设定也随之需要重新设定，造成加工时间的成本浪费。现在业界所使用的摇台型戟齿轮创成机装置结构如图1所示。摇台型戟齿轮创成机刀盘1是架在转盘角板2上，刀盘1上则排列安装刀片。转盘角板2则架设于一偏心圆盘3上，刀头的倾斜角度由i(转盘角板2)，j(偏心圆盘3)两个转角来控制。偏心圆盘3则架在摇台转盘5上。当戟齿轮创成机器刀头不倾斜时，i＝0，j＝0，刀盘1直接架于摇台转盘5上。摇台刀位半径S_R为摇台轴线a-a与刀盘轴线b-b间在机器参考平面上的最短距离。此机器平面为一固联在机座上且其法向量为摇台轴线a-a。当摇台转动时，通过刀盘1与工件齿轮4间的相对运动进行齿轮的创成切削动作。现在业界所使用的摇台型戟齿轮创成机其刀位半径在创成齿轮过程中为一固定值，当摇台转动时，刀盘中心在机器平面上运动轨迹为一圆弧，摇台转角q与刀位半径S_R决定了刀盘中心的位置。

【发明内容】

本发明所要解决的技术问题在于解决安装公差带范围与接触齿印区域大小矛盾冲突，使修整过后的齿轮对能安装容易但不牺牲齿面接触强度，提高其产品价值。

本发明是通过以下技术方案解决上述技术问题的：一种面铣式戟齿轮与螺旋伞齿轮齿面纵向曲率修整方法，在保持刀头原有的几何外型条件下，提供一动态刀位半径运动，配合摇台转动，刀位半径随着摇台转动而变化，此时刀盘中心在机器平面的运动轨迹为一曲线。

动态刀位半径运动及摇台转角为工件齿轮转角或者摇台转角的非线性函数。

所述非线性函数为一高阶多项式表示式。

给定任意处欲修整量后，刀具沿齿面法向量方向移动一修整量距离，对应出在机台平面上刀盘中心新的位置，给定齿面多点欲修整量后，可对应出相对的刀盘中心新位置，通过这些新位置，可求得动态刀位半径运动及摇台转角高阶多项式的系数。

刀盘中心的曲线轨迹由固定的刀位半径以及变化工件齿轮轴线(c-c)与摇台轴线(a-a)间的垂直距离(E_m)来达成。

动态刀位半径运动可应用于戟齿轮和螺旋伞齿轮创成机。

动态刀位半径运动转换至卡式直角形式运动的计算机数控(CNC)戟齿轮和螺旋伞齿轮创成机。

本发明面铣式戟齿轮与螺旋伞齿轮齿面纵向曲率修整方法的优点在于：提供一动态刀位半径运动配合摇台的转动进行齿面纵向曲率的一种修整方法，在不改变刀头设定下进行齿面纵向曲率的修整，完全解决了现行齿面修整时所产生的矛盾，增加了安装公差带的范围，齿面接触面积并不因此而缩小，这新方法的提出将对戟齿轮或者螺旋伞齿轮提供一低成本高效率的纵向曲面修整方法。

【附图说明】

下面参照附图结合实施例对本发明作进一步的描述。

图1是现行摇台型戟齿轮创成机装置构造图。

图2是本发明面铣式戟齿轮与螺旋伞齿轮齿面纵向曲率修整方法概念说明图。

图3是动态刀位半径运动与刀具法向截面修整运动说明图。

图3a是图3中A-A剖视图。

图4是小齿轮凸面齿面误差图。

图5是小齿轮凹面齿面误差图。

图6是齿面纵向曲率修整前后齿面初始位置接触区及运动误差比较图。

图7是齿面纵向曲率修整前后齿面中点位置接触区及运动误差比较图。

图8是齿面纵向曲率修整前后齿面大端位置接触区及运动误差比较图。

图9是齿面纵向曲率修整前后齿面小端位置接触区及运动误差比较图。

图10是创成小齿轮凸面修整前后刀盘中心运动轨迹比较图。

图11是创成小齿轮凹面修整前后刀盘中心运动轨迹比较图。

图12是使用现行的改变刀盘半径进行齿面修整后齿面接触区及运动误差图。

图13是多轴同动卡式直角形式运动戟齿轮创成机机器系统的刀具与工件齿轮相对空间位置说明图。

图14是戟齿轮创成机机器系统的机械设定转换(摇台型转换成卡式直角形式)的示意图。

【具体实施方式】

请参阅图1，本发明的齿面纵向曲率修整方法将现行的固定的刀位半径修正成动态，提供现行摇台型戟齿轮创成机一新的运动自由度。当齿面曲率进行修整时，刀位半径随着摇台转动而随之变化，此时刀盘1中心在机器平面的运动轨迹为一曲线，而非现行摇台型戟齿轮创成机之圆弧轨迹。μ_g代表刀盘转角，当工件齿轮使用面滚法创成时，刀盘转角μ_g将与工件转角Φ₁成一比例运动关系；然而当工件齿轮使用面铣法创成时，则两转角之间并无关联。工件齿轮轴线c-c与摇台轴线a-a间的相对位置及相对方向由底下机械设定参数所决定：

摇台架于滑块6上，滑块6与基座7的相对位置B决定切齿的深度。

旋转块8与基座7间的夹角为机械齿根角γ_m，控制齿轮创成时刀头顶点的轨迹方向。

滑块9架于旋转块8上，用于调整工件齿轮在齿根角方向位置A。

滑块10架于滑块9上，用于调整工件齿轮轴线c-c与摇台轴线a-a间垂直距离E_m。

一戟齿轮对或者螺旋伞齿轮对接触齿印及其刀具与齿面间的接触路径图如图2所示。图2为大齿轮齿面11与小齿轮齿面12的接触投影面，图2中虚线部分13代表刀具创成小齿轮过程中的接触线，每一条接触线13代表不同的工件创成转角Φ₁。戟齿轮对或者螺旋伞齿轮对为点接触，因此在齿轮对的每一啮合转角皆可找到一接触点及其相对应的接触椭圆，综合这些接触点及接触椭圆便是齿轮对齿面接触路径14及接触齿印区15。当进行齿面纵向区修整运动时，为了使修整后的齿轮对接触赫兹应力与修整前相同，且齿轮对的安装公差(V-H值)能增加，因此，在刀具创成接触齿印区15时，其机械设定能尽量与修整前相同，当创成非接触齿印区16、17时，修改其机械设定。我们通过底下所提的修整理论来达成此一想法。

考虑一假想齿轮18安装于滑块6上，假想齿轮18的转轴与摇台轴线a-a相同。假想齿轮18的一个齿面为刀头运动轨迹所组成。刀头与假想齿轮18间的修整运动关系如图3及图3a所示。小齿轮法向截面19、修正前刀具位置20、修正后刀盘中心运动轨迹23，而当刀位半径为一固定值时，在机器平面上刀盘1中心的轨迹将是一圆弧22。当刀具创成至小齿轮齿面12的P点处时，刀具沿P点处的齿面法向量n_d进刀或退刀一修整量L。刀盘1中心位置将由A点处移至B点。当刀盘1中心由A点移至B点时，将会产生一微小的刀位修正半径ΔS_R及一微小摇台修正转角Δφ_c。考虑摇台修正转角Δφ_c及刀位修正半径ΔS_R这两修正值将存在一特定关系。在欲修整的小齿轮齿面12上，选定一参考点M，在此参考点上的几何条件(如曲率)将不被改变。因刀位半径为固定值时，刀盘1中心在机器平面上其运动轨迹为一圆弧，此圆弧为二阶方程式。在此，我们举摇台修正转角Δφ_c及刀位修正半径ΔS_R都是以工件转角为函数的二次多项式为例子，并使小齿轮齿面12接触齿印区的机械设定能与修正前相去不远，并表示如下：

(1)

${\mathrm{\ΔS}}_R={\mathrm{\α}}_t({\mathrm{\φ}}_1-{{\mathrm{\φ}}_1}^{\left(0\right)})+b_t{({\mathrm{\φ}}_1-{{\mathrm{\φ}}_1}^{\left(0\right)})}^2$

(2)

${\mathrm{\Δ\φ}}_c=({\mathrm{\φ}}_1-{{\mathrm{\φ}}_1}^{\left(0\right)})+d_t{({\mathrm{\φ}}_1-{{\mathrm{\φ}}_1}^{\left(0\right)})}^2$

工件转角φ₁ ⁽⁰⁾表示小齿轮齿面12参考点处M的初始创成角度。a_t，b_t，c_t和d_t为摇台修正转角Δφ_c及刀位修正半径ΔS_R二次多项式的系数。选定小齿轮节线上小端与大端处的修整量为L^(t)和L^(k)，且相对的摇台修正转角Δφ_c及刀位修正半径ΔS_R表示为ΔS_R ^(t)，Δφ_c ^(t)，ΔS_R ^(k)和Δφ_c ^(k)。在机器平面上，修整后的刀盘1中心位置B位置向量表示如下：

(3)

$\left\{\begin{array}{cc}{B}_x=A_x+L^{\left(i\right)}{n}_{\mathrm{dx}}& \\ B_y=A_y+L^{\left(i\right)}{n}_{\mathrm{dy}}& i=t,h\end{array}\right.$

在机台平面上，摇台修正转角Δφ_c及刀位修正半径ΔS_R可以另外表示如下：

(4)

${\mathrm{\ΔS}}_R^{\left(i\right)}=\sqrt{{\left(B_x^{\left(i\right)}\right)}^2+{\left(B_y^{\left(i\right)}\right)}^2}-S_R^{\left(0\right)}$

${{\mathrm{\Δ\φ}}_c}^{\left(i\right)}={\tan }^{-1}\left(\frac{B_y^{\left(i\right)}}{B_x^{\left(i\right)}}\right)-({\mathrm{\θ}}_c+{{\mathrm{\φ}}_c}^{\left(0\right)}),i=t,h$

S_R ⁽⁰⁾和φ_c ⁽⁰⁾分别代表修整前刀为半径和摇台转角。当修整量L⁽ⁱ⁾给定时，由方程式(1)～(4)我们可以求出摇台修正转角Δφ_c及刀位修正半径ΔS_R二次多项式的系数a_t，b_t，c_t和d_t。修整后的刀位半径及摇台转角遍以下列所示的方程式取代修正前的机械设定。

(5)

$S_R=S_R^{\left(0\right)}+{\mathrm{\ΔS}}_R$

${\mathrm{\φ}}_c={{\mathrm{\φ}}_c}^{\left(0\right)}+{\mathrm{\Δ\φ}}_c$

利用齿轮原理及微分几何理论，带入方程式(5)我们可求得修整后的小齿轮齿形及其接触分析。

这里提供一小齿轮齿面纵向曲率修整范例，一17齿小齿轮搭配32齿大齿轮，大、小齿轮皆采面铣刀盘加工，使用的摇台机床刀头并不倾斜，所以i＝0，j＝0。一般来说，曲率的修整皆以小齿轮为优先考虑。因此，这里提出的范例皆是小齿轮齿面修整后的结果。底下所列为小齿轮未修整前的机械设定参数：

(1)小齿轮凸面

刀片点直径＝74.422mm

刀片压力角＝22°

刀片顶圆半径＝0.18137mm

刀位半径S_R＝31.4772mm

摇台转角

$q=1.20989+{0.468293\mathrm{\φ}}_1+2.03407\×{10}^{-3}{\mathrm{\φ}}_1^2+2.57946\×{10}^{-5}{\mathrm{\φ}}_1^3$

$+1.86084\×{10}^{-4}{\mathrm{\φ}}_1^4+4.22193\×{10}^{-6}{\mathrm{\φ}}_1^5+1.66451\×{10}^{-5}{\mathrm{\φ}}_1^6$

滑块基座位置B＝-0.23991mm

齿胚水平位置A＝0.55302mm

齿胚垂直位置E_m＝0.34465mm

机台齿根角γ_m＝25D 35M 1S

(2)小齿轮凹面

刀片点直径＝72.644mm

刀片压力角＝18°

刀片顶圆半径＝0.18137mm

刀位半径S_R＝30.6531mm

摇台转角

$q=1.34888+{0.483281\mathrm{\φ}}_1+1.75079\×{10}^{-3}{\mathrm{\φ}}_1^2+1.85905\×{10}^{-5}{\mathrm{\φ}}_1^3$

$+1.70513\×{10}^{-4}{\mathrm{\φ}}_1^4+3.2215\×{10}^{-6}{\mathrm{\φ}}_1^5+1.62271\×{10}^{-5}{\mathrm{\φ}}_1^6$

滑块基座位置B＝0.2714mm

齿胚水平位置A＝-0.63106mm

齿胚垂直位置E_m＝0.58474mm

机台齿根角γ_m＝25D 35M 1S

给定小齿轮齿凸面节线上大端及小端处的修整量分别为L^(k)＝8μm和L^(t)＝30μm。小齿轮凹面节线上大端及小端处的修整量分别为L^(k)＝20μm和L^(t)＝13μm。分别计算这给定的齿面四点处单位法向量n_d，及原始刀盘中心位置A，带入方程式(1)～(4)中。计算结果小齿轮凸面及凹面刀位修正半径及摇台修正转角方程式的系数为如下：

小齿轮凸面          小齿轮凹面

a_t  2.524×10^-3      1.496×10^-3

b_t  1.172×10^-1      -9.8×10^-2

c_t  4.99×10^-4 4.99×10^-4  6.15×10^-4

d_t  3.946×10^-3      -4.473×10^-3

图4表示小齿轮凸面修整前24与修整后25的齿面误差图。图5为小齿轮凹面修整前26与修整后27的齿面误差图。由这图4以及图5可以看出，实际的误差量与给定的修整量很接近，证明我们提出的方法是可行的。图6～图9分别为齿面初始位置、中点处、大端处及小端处修整前及修整后齿面接触齿印区及运动误差比较图。图6～图9我们使用两种方法找齿面接触区：(1)格点搜寻法；(2)微分几何法。结果显示，这两种方法寻找到的齿面接触区几乎是一样的。图10及图11分别为切制小齿轮凸面及凹面时刀盘中心运动轨迹在齿面修整前、后的比较图，在齿面接触区，刀盘运动轨迹几乎是相贴近的。图10及图11中，实线代表修整前曲线，虚线代表动态刀位半径运动。图12为使用改变刀盘半径方法修整齿面纵向曲率后的齿面接触区及运动误差图。

小齿轮凸面及凹面齿印接触比在修正前、动态刀位半径及改变刀盘半径三种机械设定下分别为：

           小齿轮凸面   小齿轮凹面

修正前        0.540       0.487

动态刀位半径  0.542       0.487

改变刀盘半径  0.450       0.420

由以上结果我们知道，使用固定刀位半径及动态刀位半径方法下的齿印接触比几乎是相同的，然而使用改变刀盘半径方法则会缩小齿印接触比平均约15％，造成接触赫兹应力增大。由图8、图9中，我们可以得到使用动态刀位半径法，小齿轮在凸面及凹面的偏移量安装公差(V值)分别增加49.1％及21％；小齿轮在凸面及凹面的轴向安装公差(H值)分别增加123％及132.3％。由图12中，我们可以得到使用改变刀盘半径法，小齿轮在凸面及凹面的偏移量安装公差(V值)分别增加50.3％及41％；小齿轮在凸面及凹面的轴向安装公差(H值)分别增加38.4％及43％。由结果的分析可以看出，提出的动态刀位半径齿面纵向曲率修整方法可以在齿印接触比不变的条件下，增加齿轮的安装公差约50％。这结果是现行齿面纵向曲率修整方法所没有的。因此，所提出的齿面纵向曲率修整方法对产业界将会带来庞大的经济利益。

多轴同动计算机数控(CNC)戟齿轮创成机已渐渐取代传统摇台式戟齿轮创成机。多轴同动戟齿轮创成机运动方式为卡式直角形式运动，如图13，包含三个平移轴：X轴28、Y轴29、Z轴30，及三个回转轴：刀具轴31、工件轴32及齿根角轴33。然而多轴同动卡式直角形式运动戟齿轮创成机虽提供了最高的自由度供设计新的齿形，却也是提供最少的动态信息给设计者。因此，我们将摇台型所发明的齿面纵向曲率修整方法转换至卡式直角形式运动的戟齿轮创成机器。在不同的戟齿轮创成机机器系统中，如图14，利用刀盘36与工件齿轮37间的空间运动关系，即刀盘转轴与工件齿轮转轴在空间中相对位置及相对方向相同的条件下，进行戟齿轮创成机机器系统的机械设定转换，即摇台型34转换至卡式直角形式35。

综上所述，本发明提供一种创新的面铣式戟齿轮与螺旋伞齿轮之齿面纵向曲率修整方法，能以低成本、高效率地提升产品品质，并进而能对业界带来庞大的经济利益从而深具产业利用的价值。

Claims (8)

1.一种面铣式戟齿轮与螺旋伞齿轮齿面纵向曲率修整方法，其特征在于：保持刀头原有的几何外型条件，提供一动态刀位半径运动，配合摇台转动，刀位半径随着摇台转动而变化，此时刀盘中心在机器平面的运动轨迹为一曲线。

2.如权利要求1所述的面铣式戟齿轮与螺旋伞齿轮齿面纵向曲率修整方法，其特征在于：动态刀位半径运动及摇台转角为工件齿轮转角或者摇台转角的非线性函数。

3.如权利要求1所述的面铣式戟齿轮与螺旋伞齿轮齿面纵向曲率修整方法，其特征在于：刀盘中心的曲线轨迹由固定的刀位半径以及变化工件齿轮轴线(c-c)与摇台轴线(a-a)间的垂直距离(E_m)来达成。

4.如权利要求2所述的面铣式戟齿轮与螺旋伞齿轮齿面纵向曲率修整方法，其特征在于：所述非线性函数为一高阶多项式表示式。

5.如权利要求4所述的面铣式戟齿轮与螺旋伞齿轮齿面纵向曲率修整方法，其特征在于：所述高阶多项式表示式的系数通过齿面任意处欲修整量来决定。

6.如权利要求5所述的面铣式戟齿轮与螺旋伞齿轮齿面纵向曲率修整方法，其特征在于：给定任意处欲修整量后，刀具沿齿面法向量方向移动一修整量距离，对应出在机台平面上刀盘中心新的位置，给定齿面多点欲修整量后，可对应出相对的刀盘中心新位置，通过这些新位置，可求得动态刀位半径运动及摇台转角高阶多项式的系数。

7.如权利要求1所述的面铣式戟齿轮与螺旋伞齿轮齿面纵向曲率修整方法，其特征在于：动态刀位半径运动可应用于戟齿轮和螺旋伞齿轮创成机。

8.如权利要求1所述的面铣式戟齿轮与螺旋伞齿轮齿面纵向曲率修整方法，其特征在于：动态刀位半径运动转换至卡式直角形式运动的计算机数控(CNC)戟齿轮和螺旋伞齿轮创成机。

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