CN119251267A - 基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及口腔医学技术领域，特别涉及一种基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法及系统，获取牙模信息，对上下颌牙模进行扫描并自动排好牙齿，进一步获取每颗牙齿的质心点坐标、每颗牙齿的第一限制距离、每颗牙齿面的特征点和设定的允许移动的方向；对上下颌牙齿进行配对；将每一个牙齿对的质心点坐标的z轴对齐，根据第一限制距离、允许移动的方向对牙齿对进行粗配准；根据牙齿对中两颗牙齿的点云数据，通过构建目标函数完成上下颌牙齿的细配准；根据牙槽嵴顶线、同一颌中相邻两颗牙齿之间的最小间距构建目标函数，以优化牙齿排列。本发明在优先满足牙齿对完美啮合的同时，对牙齿完成优化排列，提高排牙结果的美观整齐程度。

Description

基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法及系统

技术领域

本发明涉及口腔医学技术领域，特别涉及一种基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法及系统。

背景技术

在全口义齿制作过程中，获取符合患者口腔特征的人工牙列是修复能否成功的关键步骤之一，良好的人工牙列能有效恢复患者的咀嚼功能，重塑面部形态，增强患者信心。

目前全口自动排牙主要使用以下三种方法：

方法一具体为：1)建立标准牙齿的牙齿特征三维数据库；2)提取患者口腔特征信息；3)排牙。该制作全口义齿的排牙方法建立口腔与人工牙的相互约束关系，从而实现自动排牙，获取符合不同患者口腔特征的牙列，可根据患者需要作出适当调整所排牙列，以符合患者的性别、年龄等，有效满足全口义齿的临床需求。

方法二具体为：对原始牙列图像进行虚拟补全处理，以获得完整牙列图像；根据预设排牙规则，对所述完整牙列图像进行排牙处理，获得初始排牙结果；根据预设调整需求，对所述初始排牙结果进行调整，获得调整后的排牙结果。

方法三具体为：获取用于排牙的牙齿三角网格三维模型；将所述牙齿三角网格模型输入到预训练的深度学习模型，获得排牙结果的牙齿预测位置。其中所述深度学习模型包括第一特征编码器是将牙齿三角网格三维模型作为输入，获得牙齿形状特征，第二特征编码器以牙列点云作为输入，获得牙列全局特征，所述特征解码与映射器基于所述牙齿形状特征和所述牙列全局特征，获得预测的排牙结果。

方法四具体为：通过人工经验调整设定，并且不同人对于一个牙模的设计出现多样性，这种凭借人工经验进行牙齿排列，效率低下，人工操作误差大。

上面四种方法均不能解决上下颌中第一、第二、第三和第四模牙(主要位于上下颌牙列左右侧最里面的四颗牙齿，左右各四对共计八对)啮合错误问题，最终导致不合适的咀嚼功能、牙齿磨损不均、咬合不稳定、影响颞下颌关节的功能。因此牙齿矫正中的美观性和舒适性还需进一步提升。

发明内容

本发明旨在解决上下颌中第一、第二、第三和第四模牙啮合错误、牙齿排列不美观的问题，提出一种基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法及系统，实现自动化全口排牙，在优先满足牙齿对完美啮合的同时，又对牙齿完成优化排列，提高排牙结果的美观整齐程度。

为实现上述目的，所采取的技术方案是：

一种基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法，包含：

获取牙模信息，对上下颌牙模进行扫描并自动排好牙齿，进一步获取每颗牙齿的质心点坐标、每颗牙齿的第一限制距离、每颗牙齿面的特征点和设定的允许移动的方向；

对上下颌牙齿进行配对，得到牙齿对；将每一个牙齿对的质心点坐标的z轴对齐，根据第一限制距离、允许移动的方向对牙齿对进行粗配准；

根据牙齿对中两颗牙齿的点云数据，通过构建目标函数进行迭代配准使得牙齿对的啮合程度最高、贴合程度最大，完成上下颌牙齿的细配准；

完成牙齿对的细配准后，根据牙槽嵴顶线、同一颌中相邻两颗牙齿之间的最小间距构建目标函数，以优化牙齿排列。

根据本发明基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法，进一步地，获取每颗牙齿的质心点坐标包含：首先根据已有的牙齿数据库获得每颗牙齿的质心点；然后根据排列好的上下颌的牙齿模型建立每一颗牙齿在空间中的位置坐标。

根据本发明基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法，进一步地，每颗牙齿在x方向和y方向的第一限制距离计算过程如下：

对于下颌的一颗牙齿，面朝上，面的方向是z轴方向，将点云数据投影到咬合平面上得到二维投影；首先计算找到所有点在x轴/y轴上的最小值和最大值，计算x方向/y方向的宽度，这个宽度即为牙齿x方向/y方向的最大宽度，将该宽度值的二分之一作为该颗牙齿在x方向/y方向的第一限制距离；下颌中剩余的牙齿以及上颌中的牙齿第一限制距离的计算如同以上计算过程。

根据本发明基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法，进一步地，获取每颗牙齿面的特征点计算过程为：

对于上颌中一颗牙齿的点云数据，首先将该颗牙齿在z轴方向上分为三等分，取三分之一处的点云数据，得到该颗牙齿三分之一处的点云数据；

接着使用PCA方法计算该颗牙齿三分之一处所有点的曲率值，将曲率值大于设定曲率阈值的点筛选出来，计算筛选出来的点到咬合平面的距离；

将计算筛选出来所有点中的最大距离的点作为该颗牙齿面上的低谷点，将最小距离的点作为该颗牙齿面上的高峰点；

将该颗牙齿面的低谷点与高峰点作为该颗牙齿面的特征点；在上颌中的所有牙齿面的特征点进行以上相同操作得到；

对于下颌中牙齿面的特征点的计算，根据咬合平面向下颌方向延伸固定距离进行截取，后续操作步骤与计算上颌中牙齿面的特征点相同。

根据本发明基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法，进一步地，对上下颌牙齿进行配对，得到牙齿对包含：根据每一颗牙齿的质心点位置计算与其最近质心点位置的牙齿，将其配对为牙齿对，该牙齿对表示上颌与下颌对应啮合的两颗牙齿。

根据本发明基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法，进一步地，对牙齿对进行粗配准的过程为：首先将每一个牙齿对的质心点坐标的z轴对齐，然后根据上下颌牙齿中设定的允许移动的方向，分别将牙齿对中上下颌中的牙齿进行移动，移动的距离小于设定的第一限制距离。

根据本发明基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法，进一步地，通过构建目标函数进行迭代配准使得牙齿对的啮合程度最高、贴合程度最大包含以下内容：

根据获得的牙齿三分之一处的点云数据，计算当前牙齿对的贴合程度A₁：将一个牙齿对中两颗牙齿三分之一处接触区域的点云数据使用三角网格重建算法，将点云数据转换为三维网络模型，对于每个三角形，计算它的面积，并将接触区域的所有三角形的面积加起来，得到接触程度A₁，A₁值越大，说明两个牙齿面的接触程度越高；

根据获得的牙齿三分之一处的点云数据，计算当前牙齿对的啮合程度A₂：计算当前牙齿对中上颌牙齿面的特征点中高峰特征点与下颌牙齿面的特征点中低谷特征点的距离大小、计算下颌牙齿面的特征点中高峰特征点与上颌牙齿面的特征点中低谷特征点的距离大小，将两个距离的和作为当前牙齿对的啮合程度A₂，A₂值越小，说明两个牙齿面的啮合程度越大；

对于一个牙齿对，构建目标函数J₁：

其中，w₁、w₂分别为参数的权重；当J₁达到最大值时，该牙齿对的啮合程度最高、贴合程度最大。

根据本发明基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法，进一步地，根据牙槽嵴顶线、同一颌中相邻两颗牙齿之间的最小间距构建目标函数包含：

首先将牙齿对中上下颌的牙齿分别沿z轴向上和向下移动，使牙齿面与咬合平面相接触；

然后通过构建目标函数J₂对于上颌/下颌牙槽嵴顶线上迭代的移动调整每颗牙齿在空间中位置坐标，使得牙齿与牙槽嵴顶线的偏离程度最小、同一颌中相邻两颗牙齿之间距离的一致性最大，当目标函数J₂的值达到最小，完成优化牙齿排列。

根据本发明基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法，进一步地，计算牙齿与牙槽嵴顶线的偏离程度B₁：将上颌牙槽嵴顶线投影到咬合平面上，将上颌中每颗牙齿的质心点z轴坐标投影到咬合平面上，计算每颗牙齿的质心点投影到咬合平面上的位置坐标与投影到咬合平面上的牙槽嵴顶线最短距离的和，记为B₁，该值越大，说明上颌牙齿中牙齿的质心点的位置坐标越偏离上颌的牙槽嵴顶线；

计算同一颌中相邻两颗牙齿之间距离的一致性B₂：计算上颌牙齿中每颗牙齿质心点z轴坐标投影到咬合平面上之后的相邻两颗牙齿质心点之间的距离，进一步计算相邻两颗牙齿质心点之间的距离的方差，记为B₂，该值越大说明上颌牙齿中相邻两颗牙齿之间的距离差别越大，上颌牙齿排列一致性较差；

对于下颌牙齿中牙齿与牙脊线的偏离程度、相邻两颗牙齿之间距离的一致性的计算与上颌牙齿中牙齿与牙脊线的偏离程度、相邻两颗牙齿之间距离的一致性的计算一致，并分别记为B₃、B₄；

目标函数J₂构建如下：

J₂＝w₃(B₁+B₂)+w₄(B₃+B₄)

其中，w₃、w₄分别为参数的权重。

进一步地，本发明还提供一种基于咬合平面特征点的全口自动排牙系统，用于实现如上述的基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法，系统包含：

自动排牙模块，用于获取牙模信息，对上下颌牙模进行扫描并自动排好牙齿，进一步获取每颗牙齿的质心点坐标、每颗牙齿的第一限制距离、每颗牙齿面的特征点和设定的允许移动的方向；

粗配准模块，用于对上下颌牙齿进行配对，得到牙齿对；将每一个牙齿对的质心点坐标的z轴对齐，根据第一限制距离、允许移动的方向对牙齿对进行粗配准；

细配准模块，用于根据牙齿对中两颗牙齿的点云数据，通过构建目标函数进行迭代配准使得牙齿对的啮合程度最高、贴合程度最大，完成上下颌牙齿的细配准；

牙齿排列优化模块，用于完成牙齿对的细配准后，根据牙槽嵴顶线、同一颌中相邻两颗牙齿之间的最小间距构建目标函数，以优化牙齿排列。

采用上述技术方案，所取得的有益效果是：

1、提高效率：本发明通过自动化牙齿排列和配准减少了人工操作的时间，提高了工作效率。其中自动化牙齿排列功能通过使用计算机软件处理牙模数据，能够自动生成理想的牙齿排列，这对于牙科医生来说，能够以更高的精度和效率处理复杂的牙齿排列问题，使得更多的患者能够得到及时的治疗。

2、精确性增强：通过计算牙齿的质心点、第一限制距离、牙齿面的特征点等，确保了牙齿排列和配准的精确性，这有有助于提高牙齿矫正效果的准确性，减少误差。

3、改进患者舒适度：首先通过对牙齿对进行粗配准确保了上下颌牙齿的准确配对；然后细配准过程通过迭代调整，使得上下颌牙齿的咬合关系得以优化，精确的牙齿配准能够提高咬合的舒适度，减少牙齿矫正过程中可能出现的不适感。

4、数据驱动的决策：利用已有的牙齿数据库中的信息进行分析和决策，使得牙齿排齐和配准的过程更加科学、数据驱动，从而提供个性化的治疗方案。

5、减少错误和冲突：在细配准过程中，通过构建目标函数并进行迭代调整，确保了上下颌牙齿之间的贴合度最大，减少了牙齿间的冲突和穿模现象。

6、提高上下颌排牙模型的美观：对细配准后的牙齿进一步优化牙齿排列，确保了牙齿模型的美观，使得最终的牙齿排列既符合功能要求，又具有美观性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下文中将对本发明实施例的附图进行简单介绍。其中，附图仅仅用于展示本发明的一些实施例，而非将本发明的全部实施例限制于此。

图1是本发明实施例的基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法的流程示意图；

图2是本发明实施例的上颌牙模和下颌牙模的示意图；

图3是本发明实施例的单颗牙齿的示意图；

图4是本发明实施例的排列好的上下颌牙齿的示意图；

图5是本发明实施例的每颗牙齿的质心点在空间中的位置坐标图；

图6是本发明实施例的取三分之一处的点云数据示意图；

图7是本发明实施例的上颌中的一颗牙齿与咬合平面的位置关系图；

图8是本发明实施例的牙槽嵴顶线的示意图；

具体实施方式

下文中将结合本发明具体实施例的附图，对本发明实施例的示例方案进行清楚、完整地描述。除非另作定义，本发明使用的技术术语或者科学术语应当为所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。

如图1所示，本实施例公开了一种基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法，包含以下内容：

步骤S1、获取牙模信息，对上下颌牙模进行扫描并自动排好牙齿，进一步获取每颗牙齿的质心点坐标、每颗牙齿的第一限制距离、每颗牙齿面的特征点和设定的允许移动的方向。

(1)上下颌自动排牙：通过牙科医生获取患者的口腔扫描数据(例如CT扫描、口腔印模等)获取得到上颌和下颌的牙模(如图2所示)，将牙模数据导入计算机软件中。软件根据已有的牙齿数据库(牙齿数据库指的是已建立好的成品单颗牙齿，如图3所示)，进一步导入牙模数据，自动识别和分析每颗牙齿的位置、大小和形状，然后根据牙列中每颗牙齿的理想位置进行自动排列，从而自动获得排列好的上下颌的牙齿，排列好的上下颌牙齿如图4所示。

(2)根据已有的牙齿数据库，计算每颗牙齿的质心点在空间中的位置坐标，计算每颗牙齿的第一限制距离、限制移动方向和每颗牙齿面的特征点。

①定义每颗牙齿与空间坐标系的位置关系

每颗牙齿的质心点在空间中的位置坐标获取方式有以下过程：首先根据已有的牙齿数据库直接获得每颗牙齿的质心点，再获得步骤S1中步骤(1)排列好的上下颌的牙齿模型，最后建立每一颗牙齿在空间中的位置坐标，图5中蓝色为z轴朝上、红色为x轴，绿色为y轴，x轴和y轴在水平面上；需说明的是，图5为三维三角网格数据，并非点云数据，这里仅用于理解牙齿的坐标。

②得到第一限制距离

每颗牙齿在x方向和y方向的第一限制距离计算过程如下：

以y方向为例进行说明(x方向可参照y方向的计算过程)；对于下颌的一颗牙齿，面朝上，面的方向是z轴方向，即z轴正方向，将点云数据投影到咬合平面上。忽略z轴坐标，只保留x和y轴坐标。这样可以得到该颗牙齿的三维点云数据在水平面上的二维投影。在投影后的二维点云中，首先计算找到所有点在y轴上的最小值和最大值，计算y方向的宽度，这个宽度即为牙齿y方向的最大宽度，将该宽度值的二分之一作为该颗牙齿在y方向的第一限制距离。下颌中剩余的牙齿以及上颌中的牙齿第一限制距离的计算如同以上计算过程。

③得到允许移动的方向

通过已有的牙齿数据库，可以直接获得每颗牙齿包括牙齿之间的最小距离和允许的移动方向等，这些信息可以通过访问已有的牙齿数据库得到。

④获取每颗牙齿面的特征点

对于上颌中一颗牙齿面的特征点的计算过程为：

对于上颌中一颗牙齿的点云数据，首先将该颗牙齿在z轴方向上分为三等分，取三分之一处的点云数据，从而得到该颗牙齿三分之一处的点云数据。

接着使用PCA方法计算该颗牙齿三分之一处所有点的曲率值，通过设定曲率阈值，将曲率值大于设定曲率阈值的点筛选出来，计算筛选出来的点到咬合平面的距离，如图7所示。

将计算筛选出来所有点中的最大距离的点作为该颗牙齿面上的低谷点，将最小距离的点作为该颗牙齿面上的高峰点。

将该颗牙齿面的低谷点与高峰点作为该颗牙齿面的特征点，在上颌中的所有牙齿面的特征点进行以上相同操作得到。

当然也可根据现场实际情况，调整设定将一颗牙分为若干等份，如果将牙齿分为四份，即截取四分之一处的点云，同时确保选取的四分之一处的点云需将牙齿面上的特征点都包含进去。

对于下颌中牙齿面的特征点的计算，根据咬合平面向下颌方向延伸固定距离进行截取，后续操作步骤与计算上颌中牙齿面的特征点相同。

其中，上下颌延伸固定距离的设定可由经验调整设定；上下颌中曲率阈值的设定也可由经验调整设定。

至此，得到上下颌排列好的牙齿、每个牙齿的质心点坐标、每颗牙齿的第一限制距离、限制移动方向和每颗牙齿面的特征点。

步骤S2、对上下颌牙齿进行配对，得到牙齿对；将每一个牙齿对的质心点坐标的z轴对齐，根据第一限制距离、允许移动的方向对牙齿对进行粗配准。

(1)将上下颌的牙齿分别配对为牙齿对

由于在使用三维成像设备扫描口腔模型时，已经将口腔内上下颌的三维模型完成配准，即已经完成上下颌模型的对齐，扫描后的上下颌模型已经还原真实的口腔状态，并在步骤S1中的步骤(1)中已完成上下颌的牙齿排列，可以直接得到上下颌各颗牙齿完成单独上、下颌的牙齿排列。然后需要将上下颌排列好的牙齿分别配对为牙齿对，该牙齿对表示的是上颌与下颌对应啮合的两颗牙齿。

对于一个牙齿对的配对有以下配对过程：根据每一颗牙齿的质心点位置计算与其最近质心点位置的牙齿，将其配对为牙齿对。

示例性的，首先根据上颌中一颗牙齿的质心点的位置坐标计算与下颌中所有牙齿的质心点位置坐标的距离，将与下颌牙齿距离值最小的牙齿作为一个牙齿对，即完成牙齿的配对。

(2)对牙齿对粗配准

上下颌中的牙齿配对为牙齿对后，对于一个牙齿对，有以下粗配齐过程：首先将上下颌中的牙齿质心点移动到同一z轴上，然后根据上下颌牙齿中设定的允许移动的方向，分别将牙齿对中上下颌中的牙齿进行移动，移动的距离要小于设定的第一限制距离。

示例性的，假如一个牙齿对中上颌的牙齿允许移动的方向为向口腔内侧移动，下颌的牙齿允许移动的方向为向口腔外侧移动，对在同一z轴上的牙齿对进行在xy平面上分别按照允许移动的方向进行移动。

至此，完成了上下颌牙齿的粗配准，得到粗配准后的上下颌的牙齿模型。

步骤S3、根据牙齿对中两颗牙齿的点云数据，通过构建目标函数进行迭代配准使得牙齿对的啮合程度最高、贴合程度最大，完成上下颌牙齿的细配准。

(1)计算牙齿对的特征参数

根据粗配齐的牙齿对进行细配准，通过不断的移动一个牙齿对中两颗牙齿的xyz三个方向，使得牙齿对中上颌牙齿面的特征点中高峰特征点与下颌牙齿面的特征点中低谷特征点的距离最近、下颌牙齿面的特征点中高峰特征点与上颌牙齿面的特征点中低谷特征点的距离最近、上下颌的牙齿面贴合程度最大，此时该对牙齿对中的上下颌两颗牙齿最贴合，完成细配准。细配准过程如下：

①根据步骤S1中步骤(2)的④中，可获得牙齿对中两颗牙齿三分之一处的点云数据。

②根据获得的牙齿三分之一处的点云数据，计算当前牙齿对的贴合程度，计算过程如下：

对于一个牙齿对中的两颗牙齿三分之一处的点云数据，通过最近邻搜索算法KD树算法，对于上颌牙齿三分之一处点云中的每一个点，找到其在下颌牙齿三分之一处点云中的最近点。通过设定点云距离阈值，当两个牙齿三分之一处的点云数据中最近点小于此距离阈值的点对则认为是接触区域。其中，点云距离阈值的设定可由经验调整设定。

将一个牙齿对中两颗牙齿三分之一处接触区域的点云数据使用三角网格重建算法(如泊松重建或移动立方体算法)将点云数据转换为三维网络模型。网格化的目的是把点云数据转化为一组连通的三角形，这些三角形组成了表面。对于每个三角形，计算它的面积，并将接触区域的所有三角形的面积加起来，得到接触程度A₁，A₁值的大小反映了接触程度，值越大，说明两个牙齿面的接触程度越高。接触程度A₁的表达式如下：

其中，是三角形的两个边向量，表示一个三角形的面积，i表示第i个三角形的面积，n是接触区域中三角形总数。

③根据获得的牙齿三分之一处的点云数据，计算当前牙齿对的啮合程度A₂，计算过程如下：

计算当前牙齿对中上颌牙齿面的特征点中高峰特征点与下颌牙齿面的特征点中低谷特征点的距离大小、计算下颌牙齿面的特征点中高峰特征点与上颌牙齿面的特征点中低谷特征点的距离大小，将两个距离的和作为当前牙齿对的啮合程度A₂，A₂的值反映了啮合程度，值越小，说明两个牙齿面的啮合程度越大。

(2)构建目标函数，迭代调整完成细配准

对于一个牙齿对，构建目标函数J₁，根据第一限制距离、限制移动方向、上下牙齿质心点的位置坐标，不断的移动并调整一个牙齿对中上下颌牙齿在xy z方向上的相对位置，并通过不断的计算移动并调整牙齿对的啮合效果，当目标函数达到最大值时，该牙齿对的啮合程度最高、贴合程度最大，此时完成该牙齿对的细配准。并且在xyz方向上移动的过程中，对牙齿对中的牙齿不断的进行碰撞检测，避免出现细配准后的牙齿对出现错误接触。构建目标函数J₁如下：

其中，w₁、w₂分别为参数的权重。

示例性的，对于粗配准后的一个牙齿对，根据设定的限制方向，第一限制距离以及该牙齿对中当前牙齿对中两个牙齿的质心点的坐标位置。对于上颌牙齿，将上颌牙齿在xyz三个方向上，随机选择一个方向、随机选择一个距离进行一定步长的移动，计算目标函数J₁值的大小，再次随机选择一个方向、随机选择一个距离进行一定步长的移动，再次计算目标函数J₁值的大小，如果当前次移动后的J₁值小于上一次移动后的J₁值，则在当前次选择的方向反向移动一定步长的距离或在另外两个方向上随机选择一个方向进行移动，在移动的过程中，实时进行碰撞检测，当检测到碰撞发生时，不执行当前次的移动，则在当前次选择的方向反向移动一定步长的距离或在另外两个方向上随机选择一个方向进行移动，当目标函数J₁的值达到最大值或大于设定的某一阈值时，完成迭代移动，此时该牙齿对的啮合程度最高、贴合程度最大，完成该牙齿对的细配准。

步骤S4、完成牙齿对的细配准后，根据牙槽嵴顶线、同一颌中相邻两颗牙齿之间的最小间距构建目标函数，以优化牙齿排列。

利用目标函数来优化上下颌牙齿之间的间距，使得排列的一致性最大化，从而实现整齐且美观的牙齿排列。这种方法的主要目标是通过迭代调整牙齿之间的距离，来提高人工排牙过程中可能存在的一致性问题和效率低下的问题。

(1)首先将牙齿对中上下颌的牙齿分别沿z轴向上和向下移动，使牙齿面与咬合平面相接触。

示例性的，对于上颌，通过检测咬合平面与上颌中每颗牙齿质心点的距离，结合每颗牙齿质心点与面表面最远点的距离，将上颌中的牙齿向口腔上方移动，使得上颌中的牙齿面表面最远点与咬合平面相接触，下颌中的牙齿由以上操作向口腔下方移动。

(2)进行优化牙齿排列

然后通过构建目标函数J₂对于上颌(或者下颌)牙槽嵴顶线上迭代的移动调整每颗牙齿在空间中位置坐标，使得牙齿与牙槽嵴顶线的偏离程度最小、同一颌中相邻两颗牙齿之间距离的一致性最大。当目标函数J₂的值达到最小，此时完成优化牙齿排列。需要注意的是，在优化牙齿排列的过程中，每一个牙齿对之间的相对距离保持不变。图8为牙槽嵴顶线的示意图，图中棕色线和蓝色小球组成的曲线是牙槽嵴顶线也称牙脊线，图8为三维三角网格数据，仅提供用来理解牙槽嵴顶线，并非点云数据。

①计算牙齿与牙槽嵴顶线的偏离程度

将上颌牙槽嵴顶线投影到咬合平面上，将上颌中每颗牙齿的质心点z轴坐标(xy轴的值保持不变)投影到咬合平面上，计算每颗牙齿的质心点投影到咬合平面上的位置坐标与投影到咬合平面上的牙槽嵴顶线最短距离的和，记为B₁，该值越大，说明上颌牙齿中牙齿的质心点的位置坐标越偏离上颌的牙槽嵴顶线。进一步说明上颌牙齿排列效果越差。B₁的表达式如下：

式中，d_k表示在所有的牙齿中，第k个牙齿的质心点投影到咬合平面上的位置坐标与投影到咬合平面上的牙槽嵴顶线最短距离；m表示当前口腔内共有m颗牙齿。

②计算同一颌中相邻两颗牙齿之间距离的一致性

计算上颌牙齿中每颗牙齿质心点z轴坐标投影到咬合平面上之后的相邻两颗牙齿质心点之间的距离，进一步计算相邻两颗牙齿质心点之间的距离的方差，记为B₂，该值越大说明上颌牙齿中相邻两颗牙齿之间的距离差别越大，上颌牙齿排列一致性较差。

根据各个牙齿间的间距，可得B₂的公式如下：

式中，X_j表示第j个相邻两颗牙齿质心点之间的距离；表示所有距离的均值；N表示共有N对相邻的两个牙齿。

对于下颌牙齿中牙齿与牙脊线的偏离程度、相邻两颗牙齿之间距离的一致性的计算与上颌牙齿中牙齿与牙脊线的偏离程度、相邻两颗牙齿之间距离的一致性的计算一致，并分别记为B₃、B₄。

目标函数J₂构建如下：

J₂＝w₃(B₁+B₂)+w₄(B₃+B₄)

其中，w₃、w₄分别为参数的权重。

示例性的，对于得到的已经完成细配准后的口腔、牙齿模型，在保持每个牙齿对中上下颌两颗牙齿的相对位置保持不变的同时。首先针对上颌随机选择一颗牙齿，在该颗牙齿的xy轴上随机选择一个方向并按照一定步长进行移动，计算目标函数J₂的值，再次针对上颌随机选择一颗牙齿，在该颗牙齿的xy轴上随机选择一个方向并按照一定步长进行移动，再次计算目标函数J₂的值，若当前次的J₂的值相对于上一次J₂的值变大，则在当前选择移动的方向的反方向移动，或随机选择另外一颗牙齿随机选择一个方向进行一定步长的移动，当目标函数J₂的值达到最小值或小于设定的某一阈值时，完成迭代移动，此时牙齿与牙脊线的偏离程度最小、同一颌中相邻两颗牙齿之间距离的一致性最大。完成牙齿排列优化。

将上颌的牙齿按照标准规则对其进行排列，使得在全口排牙中，优先满足每对牙齿对啮合情况的同时，又满足上下颌排牙模型的美观。

至此，完成自动排牙。

与上述方法相应地，本实施例还公开一种基于咬合平面特征点的全口自动排牙系统，包含：

自动排牙模块，用于获取牙模信息，对上下颌牙模进行扫描并自动排好牙齿，进一步获取每颗牙齿的质心点坐标、每颗牙齿的第一限制距离、每颗牙齿面的特征点和设定的允许移动的方向。

粗配准模块，用于对上下颌牙齿进行配对，得到牙齿对；将每一个牙齿对的质心点坐标的z轴对齐，根据第一限制距离、允许移动的方向对牙齿对进行粗配准。

细配准模块，用于根据牙齿对中两颗牙齿的点云数据，通过构建目标函数进行迭代配准使得牙齿对的啮合程度最高、贴合程度最大，完成上下颌牙齿的细配准。

牙齿排列优化模块，用于完成牙齿对的细配准后，根据牙槽嵴顶线、同一颌中相邻两颗牙齿之间的最小间距构建目标函数，以优化牙齿排列。

除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对步骤、数字表达式和数值并不限制本发明的范围。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

结合本文中所公开的实施例描述的各实例的单元及方法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能是以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。本领域普通技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不认为超出本发明的范围。

本领域普通技术人员可以理解上述方法中的全部或部分步骤可通过程序来指令相关硬件完成，所述程序可以存储于计算机可读存储介质中，如：只读存储器、磁盘或光盘等。可选地，上述实施例的全部或部分步骤也可以使用一个或多个集成电路来实现，相应地，上述实施例中的各模块/单元可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。本发明不限制于任何特定形式的硬件和软件的结合。

最后应说明的是：以上所述实施例，仅为本发明的具体实施方式，用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，本发明的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的精神和范围，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法，其特征在于，包含：

获取牙模信息，对上下颌牙模进行扫描并自动排好牙齿，进一步获取每颗牙齿的质心点坐标、每颗牙齿的第一限制距离、每颗牙齿面的特征点和设定的允许移动的方向；

对上下颌牙齿进行配对，得到牙齿对；将每一个牙齿对的质心点坐标的z轴对齐，根据第一限制距离、允许移动的方向对牙齿对进行粗配准；

根据牙齿对中两颗牙齿的点云数据，通过构建目标函数进行迭代配准使得牙齿对的啮合程度最高、贴合程度最大，完成上下颌牙齿的细配准；

完成牙齿对的细配准后，根据牙槽嵴顶线、同一颌中相邻两颗牙齿之间的最小间距构建目标函数，以优化牙齿排列。

2.根据权利要求1所述的基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法，其特征在于，获取每颗牙齿的质心点坐标包含：首先根据已有的牙齿数据库获得每颗牙齿的质心点；然后根据排列好的上下颌的牙齿模型建立每一颗牙齿在空间中的位置坐标。

3.根据权利要求2所述的基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法，其特征在于，每颗牙齿在x方向和y方向的第一限制距离计算过程如下：

对于下颌的一颗牙齿，面朝上，面的方向是z轴方向，将点云数据投影到咬合平面上得到二维投影；首先计算找到所有点在x轴/y轴上的最小值和最大值，计算x方向/y方向的宽度，这个宽度即为牙齿x方向/y方向的最大宽度，将该宽度值的二分之一作为该颗牙齿在x方向/y方向的第一限制距离；下颌中剩余的牙齿以及上颌中的牙齿第一限制距离的计算如同以上计算过程。

4.根据权利要求2所述的基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法，其特征在于，获取每颗牙齿面的特征点计算过程为：

对于上颌中一颗牙齿的点云数据，首先将该颗牙齿在z轴方向上分为三等分，取三分之一处的点云数据，得到该颗牙齿三分之一处的点云数据；

接着使用PCA方法计算该颗牙齿三分之一处所有点的曲率值，将曲率值大于设定曲率阈值的点筛选出来，计算筛选出来的点到咬合平面的距离；

将计算筛选出来所有点中的最大距离的点作为该颗牙齿面上的低谷点，将最小距离的点作为该颗牙齿面上的高峰点；

将该颗牙齿面的低谷点与高峰点作为该颗牙齿面的特征点；在上颌中的所有牙齿面的特征点进行以上相同操作得到；

对于下颌中牙齿面的特征点的计算，根据咬合平面向下颌方向延伸固定距离进行截取，后续操作步骤与计算上颌中牙齿面的特征点相同。

5.根据权利要求1所述的基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法，其特征在于，对上下颌牙齿进行配对，得到牙齿对包含：根据每一颗牙齿的质心点位置计算与其最近质心点位置的牙齿，将其配对为牙齿对，该牙齿对表示上颌与下颌对应啮合的两颗牙齿。

6.根据权利要求1所述的基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法，其特征在于，对牙齿对进行粗配准的过程为：首先将每一个牙齿对的质心点坐标的z轴对齐，然后根据上下颌牙齿中设定的允许移动的方向，分别将牙齿对中上下颌中的牙齿进行移动，移动的距离小于设定的第一限制距离。

7.根据权利要求4所述的基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法，其特征在于，通过构建目标函数进行迭代配准使得牙齿对的啮合程度最高、贴合程度最大包含以下内容：

根据获得的牙齿三分之一处的点云数据，计算当前牙齿对的贴合程度A₁：将一个牙齿对中两颗牙齿三分之一处接触区域的点云数据使用三角网格重建算法，将点云数据转换为三维网络模型，对于每个三角形，计算它的面积，并将接触区域的所有三角形的面积加起来，得到接触程度A₁，A₁值越大，说明两个牙齿面的接触程度越高；

根据获得的牙齿三分之一处的点云数据，计算当前牙齿对的啮合程度：计算当前牙齿对中上颌牙齿面的特征点中高峰特征点与下颌牙齿面的特征点中低谷特征点的距离大小、计算下颌牙齿面的特征点中高峰特征点与上颌牙齿面的特征点中低谷特征点的距离大小，将两个距离的和作为当前牙齿对的啮合程度，值越小，说明两个牙齿面的啮合程度越大；

对于一个牙齿对，构建目标函数J₁：

其中，w₁、w₂分别为参数的权重；当J₁达到最大值时，该牙齿对的啮合程度最高、贴合程度最大。

8.根据权利要求2所述的基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法，其特征在于，根据牙槽嵴顶线、同一颌中相邻两颗牙齿之间的最小间距构建目标函数包含：

首先将牙齿对中上下颌的牙齿分别沿z轴向上和向下移动，使牙齿面与咬合平面相接触；

然后通过构建目标函数J₂对于上颌/下颌牙槽嵴顶线上迭代的移动调整每颗牙齿在空间中位置坐标，使得牙齿与牙槽嵴顶线的偏离程度最小、同一颌中相邻两颗牙齿之间距离的一致性最大，当目标函数J₂的值达到最小，完成优化牙齿排列。

9.根据权利要求8所述的基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法，其特征在于，计算牙齿与牙槽嵴顶线的偏离程度B₁：将上颌牙槽嵴顶线投影到咬合平面上，将上颌中每颗牙齿的质心点z轴坐标投影到咬合平面上，计算每颗牙齿的质心点投影到咬合平面上的位置坐标与投影到咬合平面上的牙槽嵴顶线最短距离的和，记为B₁，该值越大，说明上颌牙齿中牙齿的质心点的位置坐标越偏离上颌的牙槽嵴顶线；

计算同一颌中相邻两颗牙齿之间距离的一致性B₂：计算上颌牙齿中每颗牙齿质心点z轴坐标投影到咬合平面上之后的相邻两颗牙齿质心点之间的距离，进一步计算相邻两颗牙齿质心点之间的距离的方差，记为B₂，该值越大说明上颌牙齿中相邻两颗牙齿之间的距离差别越大，上颌牙齿排列一致性较差；

对于下颌牙齿中牙齿与牙脊线的偏离程度、相邻两颗牙齿之间距离的一致性的计算与上颌牙齿中牙齿与牙脊线的偏离程度、相邻两颗牙齿之间距离的一致性的计算一致，并分别记为B₃、B₄；

目标函数J₂构建如下：

J₂＝w₃(B₁+B₂)+w₄(B₃+B₄)

其中，w₃、w₄分别为参数的权重。

10.一种基于咬合平面特征点的全口自动排牙系统，其特征在于，用于实现如权利要求1-9任一项所述的基于咬合平面特征点的全口自动排牙方法，系统包含：

自动排牙模块，用于获取牙模信息，对上下颌牙模进行扫描并自动排好牙齿，进一步获取每颗牙齿的质心点坐标、每颗牙齿的第一限制距离、每颗牙齿面的特征点和设定的允许移动的方向；

粗配准模块，用于对上下颌牙齿进行配对，得到牙齿对；将每一个牙齿对的质心点坐标的z轴对齐，根据第一限制距离、允许移动的方向对牙齿对进行粗配准；

细配准模块，用于根据牙齿对中两颗牙齿的点云数据，通过构建目标函数进行迭代配准使得牙齿对的啮合程度最高、贴合程度最大，完成上下颌牙齿的细配准；

牙齿排列优化模块，用于完成牙齿对的细配准后，根据牙槽嵴顶线、同一颌中相邻两颗牙齿之间的最小间距构建目标函数，以优化牙齿排列。