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CN119167707A - 一种斜拉索桥拉索索力优化方法、设备、介质及产品 - Google Patents

一种斜拉索桥拉索索力优化方法、设备、介质及产品 Download PDF

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CN119167707A
CN119167707A CN202411261282.0A CN202411261282A CN119167707A CN 119167707 A CN119167707 A CN 119167707A CN 202411261282 A CN202411261282 A CN 202411261282A CN 119167707 A CN119167707 A CN 119167707A
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CN
China
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bridge
cable
hidenn
displacement
coordinate system
Prior art date
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Pending
Application number
CN202411261282.0A
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陈朝晖
纪小龙
刘宇
王林川
张境轩
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Chongqing University
Original Assignee
Chongqing University
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Filing date
Publication date
Application filed by Chongqing University filed Critical Chongqing University
Priority to CN202411261282.0A priority Critical patent/CN119167707A/zh
Publication of CN119167707A publication Critical patent/CN119167707A/zh
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
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Abstract

本申请公开了一种斜拉索桥拉索索力优化方法、设备、介质及产品，涉及桥梁工程和智能优化技术领域，该方法包括基于目标斜拉索桥，构建斜拉索桥简化模型；基于HiDeNN和有限元方法，构建HiDeNN‑FEM代理模型；HiDeNN‑FEM代理模型为基于HiDeNN网络建立的用于计算目标斜拉索桥的控制点竖向位移的模型，控制点竖向位移用于表征目标斜拉索桥的结构载荷响应，其中，控制点为目标斜拉索桥的拉索对应的受拉桁架单元与梁对应的平行弦平面桁架结构相连接的点；根据HiDeNN‑FEM代理模型，采用遗传算法对目标斜拉索桥进行最优索力求解，得到最优索力值。本申请可以有效提升索力优化的效率。

Description

一种斜拉索桥拉索索力优化方法、设备、介质及产品
技术领域
本申请涉及桥梁工程和智能优化技术领域，特别是涉及一种斜拉索桥拉索索力优化方法、设备、介质及产品。
背景技术
斜拉索桥因其跨越能力强、布置灵活和外形轻盈的特点，被广泛应用于现代桥梁工程中。理想的斜拉索桥成桥状态要求“梁平塔直”、索力均匀且无支座负反力，其设计关键在于斜拉索的布置与索力设置。传统的索力优化方法，如有限元法(Finite ElementMethod，FEM)，虽然考虑了非线性、混凝土徐变收缩、温度效应等因素，但在处理大跨径密索斜拉索桥等复杂结构时，容易陷入局部收敛，计算耗时长，从而导致索力优化效率低，无法满足工程需求。
发明内容
本申请的目的是提供一种斜拉索桥拉索索力优化方法、设备、介质及产品，可以有效提升索力优化的效率。
为实现上述目的，本申请提供了如下方案：
第一方面，本申请提供了一种斜拉索桥拉索索力优化方法，所述斜拉索桥拉索索力优化方法包括：
基于目标斜拉索桥，构建斜拉索桥简化模型；所述斜拉索桥简化模型为所述目标斜拉索桥的桁架结构的模型。
根据所述斜拉索桥简化模型，基于HiDeNN和有限元方法，构建HiDeNN-FEM代理模型；所述HiDeNN-FEM代理模型为基于HiDeNN网络建立的用于计算所述目标斜拉索桥的控制点竖向位移的模型，所述控制点竖向位移用于表征所述目标斜拉索桥的结构载荷响应，其中，控制点为目标斜拉索桥的拉索对应的受拉桁架单元与梁对应的平行弦平面桁架结构相连接的点。
根据所述HiDeNN-FEM代理模型，采用遗传算法对所述目标斜拉索桥进行最优索力求解，得到最优索力值。
可选地，基于目标斜拉索桥，构建斜拉索桥简化模型，具体包括：
根据所述目标斜拉索桥的实际尺寸，采用将三维结构转换为平面桁架的形式，构建所述目标斜拉索桥对应的桁架结构，拉索采用受拉桁架单元模拟，梁和塔采用平行弦平面桁架模拟，通过平面桁架单元的内力和变形来模拟梁和塔的受力与变形。
可选地，根据所述斜拉索桥简化模型，基于HiDeNN和有限元方法，构建HiDeNN-FEM代理模型，具体包括：
根据所述斜拉索桥简化模型，采用坐标变换，使用一维局部坐标系下的母单元映射实际二维整体坐标系中的各个子单元，对于第i个子单元，在局部坐标系下，其对应的母单元的形函数表示为：
其中，N(ξ)表示第i个子单元所对应的母单元在局部坐标系下的形函数，ξ表示局部坐标轴，N1和N2表示第i个母单元在局部坐标系下两个节点处的形函数；
第i个母单元的两个节点的位移表示为：
其中，s表示第i个母单元的两个节点的位移，S1和S2表示两节点处的位移；
第i个母单元在局部坐标系下的插值位移表示为：
其中，表示第i个母单元在局部坐标系下的插值位移，s表示母单元的节点位移向量，h表示插值后的位移，ei表示第i个母单元；
引入表示整体坐标与局部坐标变换的雅各布矩阵，雅各布矩阵的表达式为：
其中，J表示雅各布矩阵，X表示整体坐标系的横坐标，且X＝[X Y]，X＝[X Y]表示整体坐标系，x1和y1表示第i个子单元的两个节点中，其中一个节点在整体坐标系的位置坐标，x2和y2表示第i个子单元的两个节点中，另外一个节点在整体坐标系的位置坐标；
其中，表示第i个子单元在整体坐标系下的插值位移。
可选地，所述HiDeNN-FEM代理模型包括DNN网络层、求解层和操作层，其中，所述DNN网络层用于表示有限元方法中母单元的形函数；所述求解层用于求解各个子单元在整体坐标系下的插值位移，以获取全局坐标系下各个子单元的位移模式；所述操作层用于拟合单元刚度矩阵，所述HiDeNN-FEM代理模型以总势能残差的平方和作为损失函数进行优化，通过不断调整权重的方式，确定各个子单元在整体坐标系下的位移情况。
可选地，根据所述HiDeNN-FEM代理模型，采用遗传算法对所述目标斜拉索桥进行最优索力求解，得到最优索力值，具体包括：
采用遗传算法，对所述HiDeNN-FEM代理模型进行优化，计算得到所述控制点竖向位移。
判断所述控制点竖向位移是否小于预设阈值，若是，则将所述控制点竖向位移对应的索力值作为所述最优索力值；否则，跳转到“采用遗传算法，对所述HiDeNN-FEM代理模型进行优化，计算得到所述控制点竖向位移”的步骤，直至所述控制点竖向位移小于所述预设阈值为止。
可选地，采用遗传算法，对所述HiDeNN-FEM代理模型进行优化，计算得到所述控制点竖向位移，具体包括：
采用实数直接操作的方法对各个个体分别进行编码，将各个个体分别表示为对应的索力向量。
根据各个个体对应的索力向量，采用平均分布随机的方式，生成各个个体对应的初始索力值。
根据各个个体对应的初始索力值，计算各个个体的适应度值。
基于各个个体的适应度值，对所有个体之间进行交叉运算、变异运算和选择运算，得到包括多个全新个体的个体种群。
基于个体种群，跳转到“根据各个个体对应的初始索力值，计算各个个体的适应度值”的步骤，直到个体种群无法继续更新或者达到最大迭代次数为止，此时得到所述HiDeNN-FEM代理模型输出的所述控制点竖向位移。
可选地，所述适应度值的计算公式为：
其中，F表示适应度，Δui表示控制点竖向位移。
第二方面，本申请提供了一种计算机设备，包括：存储器、处理器以存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序以实现上述中任一项所述的斜拉索桥拉索索力优化方法。
第三方面，本申请提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现上述中任一项所述的斜拉索桥拉索索力优化方法。
第四方面，本申请提供了一种计算机程序产品，包括计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现上述中任一项所述的斜拉索桥拉索索力优化方法。
根据本申请提供的具体实施例，本申请公开了以下技术效果：
本申请提供了一种斜拉索桥拉索索力优化方法、设备、介质及产品，将HiDeNN网络技术、有限元方法以及遗传算法进行结合，通过将目标斜拉索桥简化为桁架结构形式的斜拉索桥简化模型，再将HiDeNN网络和有限元方法结合构建出HiDeNN-FEM代理模型，然后在HiDeNN-FEM代理模型的前提下，通过遗传算法对目标斜拉索桥进行最优索力求解，从而高效、便捷地求解得到最优索力值，在保证精度的同时，避免了有限元的重复计算，有效提高了索力优化的效率。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本申请一实施例提供的斜拉索桥拉索索力优化方法的流程示意图。
图2为本申请一实施例提供的斜拉索桥拉索索力优化方法的原理图。
图3为本申请一实施例提供的目标斜拉索桥的示意图。
图4为本申请一实施例提供的斜拉索桥简化模型的示意图。
图5为本申请一实施例提供的一维杆件单元的映射示意图。
图6为本申请一实施例提供的母单元形函数的DNN表示的示意图。
图7为本申请一实施例提供的平面桁架形式下HiDeNN的分层网络结构示意图。
图8为本申请一实施例提供的带参数的斜拉索桥简化模型的示意图。
图9为本申请一实施例提供的无索力工况下斜拉索桥变形示意图。
图10为本申请一实施例提供的优化后斜拉索桥变形示意图。
图11为本申请一实施例提供的一种计算机设备的结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
为使本申请的目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本申请作进一步详细的说明。
如图1所示，本实施例提出了一种斜拉索桥拉索索力优化方法，该方法适用于斜拉索桥，主要用于对斜拉索桥的拉索索力进行优化，确定拉索的最优索力。如图2所示，该方法主要包括构建斜拉索桥简化模型、构建HiDeNN-FEM(Hierarchical Deep Learning NeuralNetwor-Finite Element Method，分层深度神经网络-有限元法)代理模型、遗传算法优化、斜拉索桥拉索索力优化设计等步骤。具体包括以下步骤：
步骤S1、基于目标斜拉索桥，构建斜拉索桥简化模型。其中，斜拉索桥简化模型为目标斜拉索桥的桁架结构的模型。
本实施例中，步骤S1主要包括以下内容：
根据所述目标斜拉索桥的实际尺寸，采用平面桁架的形式，构建所述目标斜拉索桥对应的桁架结构，所述桁架结构中每一杆件对应一个桁架单元，所述桁架单元用于模拟所述目标斜拉索桥的拉索发生的轴向变形。
本实施例选择某一斜拉索桥作为研究对象，那么该斜拉索桥就称为目标斜拉索桥，如图3所示。将目标三维的斜拉索桥简化为二维的平面桁架结构，只受节点荷载作用的等直杆的理想铰结体系对称桁架结构。它是由一些杆轴交于一点的工程结构抽象简化而成的，如图4所示。拉索采用受拉桁架单元模拟，梁和塔采用平行弦平面桁架模拟，通过平面桁架单元的内力和变形来模拟梁和塔的受力与变形。荷载仅涉及作用于节点的情况，节点荷载可以以向量的形式输入到网络。斜拉索桥边界条件转化为桁架结构中节点的位移，将被锁定自由度的位移设置为零。通过将斜拉索桥简化为桁架结构，以便于减少计算复杂度，并保留斜拉索桥的主要力学特性。
传统桥梁有限元分析方法中，通过主要将单元划分为梁单元和桁架单元，这两种单元分别代表不同的传力体系，其中，梁单元可以模拟梁和塔的弯曲、剪切和扭转等变形形式，而桁架单元用于模拟拉索发生的轴向变形。
本实施例为了避免构建网络时需要考虑多种单元导致增加优化方法的复杂度，因此，本实施例选择只保留一种单元即桁架单元来表示斜拉索桥。因此，在斜拉索桥研究对象转变为数学模型的过程中，将斜拉索桥全桥都使用平面桁架结构的形式进行表示，保证研究对象不会发生改变。由此，可以将斜拉索桥数字化为一系列的一维杆单元，完整明晰地输入HiDeNN(Hierarchical Deep LearningNeuralNetwor，分层深度神经网络)中，在尽可能保留更多物理信息的同时，降低程序编写的复杂程度，提高计算效率。由于将斜拉索桥转换为了桁架结构，荷载只能作用于节点，因此荷载也可以以向量的形式输入HiDeNN网络中，其数量与结构总自由度(节点数×维度)相同。由此，考虑桥梁的自重、外部荷载以及拉索预张拉力等工况时，需要将其合理转化为作用于桁架结构节点的竖直或水平作用力。而桁架结构的位移边界条件就是节点的位移，同样以数量同总自由度的向量形式输入，锁定方法即是每次训练后，都将被锁定自由度的位移置零，由此可以保证边界节点不发生位移。
步骤S2、根据所述斜拉索桥简化模型，基于HiDeNN和有限元方法，构建HiDeNN-FEM代理模型。其中，HiDeNN-FEM代理模型为基于HiDeNN建立的用于计算所述目标斜拉索桥的控制点竖向位移的模型，控制点竖向位移用于表征目标斜拉索桥的结构载荷响应，其中，控制点为目标斜拉索桥的拉索对应的受拉桁架单元与梁对应的平行弦平面桁架结构相连接的点。
本实施例中，步骤S2具体包括以下步骤：
根据所述斜拉索桥简化模型，采用坐标变换，使用一维局部坐标系下的母单元映射实际二维整体坐标系中的各个子单元，如图5所示，使用X和Y表示整体坐标轴，ξ表示局部坐标轴，图5中的左侧部分为整体坐标系，右侧部分为局部坐标系，母单元的位移用s表示，子单元的位移用u和v表示，坐标用(x，y)表示。对于第i个子单元，在局部坐标系下，其对应的母单元的形函数表示为：
其中，N(ξ)表示第i个子单元所对应的母单元在局部坐标系下的形函数，ξ表示局部坐标轴，N1和N2表示第i个母单元在局部坐标系下两个节点处的形函数，其中，两个节点指的是母单元的两个端点。该形函数的DNN表示如图6所示，本实施例将传统有限元的形函数采用DNN网络表示，用一个DNN网络来替换原有的形函数。
第i个母单元的两个节点的位移表示为：
其中，s表示第i个母单元的两个节点的位移，S1和S2表示两节点处的位移。
第i个母单元在局部坐标系下的插值位移表示为：
其中，表示第i个母单元在局部坐标系下的插值位移，中的每个字母部分都有其特定的含义：s表示母单元的节点位移向量，h表示插值后的位移，也就是形函数N(ξ)对节点位移s进行插值后的结果，ei表示第i个母单元。
本实施例中，为得到整体坐标系下的位移模式引入表示整体坐标与局部坐标变换的雅各布矩阵，雅各布矩阵的表达式为：
其中，J表示雅各布矩阵，X表示整体坐标系的横坐标，且X＝[X Y]，X＝[X Y]表示整体坐标系，x1和y1表示第i个子单元的两个节点中，其中一个节点在整体坐标系的位置坐标，x2和y2表示第i个子单元的两个节点中，另外一个节点在整体坐标系的位置坐标。
则有：
其中，表示第i个子单元在整体坐标系下的插值位移。
本实施例中，联立上述各个公式就是HiDeNN-FEM代理模型。HiDeNN-FEM代理模型主要包括DNN网络层、求解层和操作层，其中，DNN网络层用于表示有限元方法中母单元的形函数；求解层用于求解各个子单元在整体坐标系下的插值位移，以获取全局坐标系下各个子单元的位移模式；操作层用于拟合单元刚度矩阵，所述HiDeNN-FEM代理模型以总势能残差的平方和作为损失函数进行优化，通过不断调整权重的方式，确定各个子单元在整体坐标系下的位移情况。由于所在的层为求解层，相当于为分层深度学习网络增加了一层隐藏层，而节点坐标和位移仍是分层深度学习网络中的参数，如图7所示。由此得到了全局坐标系下各个子单元的位移模式，然后通过操作层拟合单元刚度矩阵，最后以总势能残差的平方和作为损失函数进行优化，不断调整S部分的权重，得到结果后由上式求解各个节点在整体坐标系下的位移uh。
步骤S3、根据所述HiDeNN-FEM代理模型，采用遗传算法对所述目标斜拉索桥进行最优索力求解，得到最优索力值。其中，本实施例使用遗传算法寻优的最终目的是使所有控制点的竖向位移均小于所设定的预设阈值。
本实施例中，步骤S3根据所述HiDeNN-FEM代理模型，采用遗传算法对所述目标斜拉索桥进行最优索力求解，得到最优索力值，具体包括以下步骤：
步骤S31、采用遗传算法，对所述HiDeNN-FEM代理模型进行优化，计算得到所述控制点竖向位移。
步骤S32、判断所述控制点竖向位移是否小于预设阈值。若是，则将所述控制点竖向位移对应的索力值作为所述最优索力值；否则，跳转到步骤S31“采用遗传算法，对所述HiDeNN-FEM代理模型进行优化，计算得到所述控制点竖向位移”的步骤，直至所述控制点竖向位移小于所述预设阈值为止。
本实施例中，所述预设阈值可以设置为0.5，也可以设置为其他数值。
本实施例中，HiDeNN-FEM代理模型的输出是控制点竖向位移，控制点竖向位移表征的是目标斜拉索桥的结构载荷响应，反映的是在斜拉索桥荷载的情况下斜拉索桥上某一控制点在竖直方向上产生的位移情况。其中的控制点指的是目标斜拉索桥的拉索对应的受拉桁架单元与梁对应的平行弦平面桁架结构相连接的点。对于斜拉索桥而言，其通常有“梁平塔直”的要求，即斜拉索桥的梁是水平的，斜拉索桥的塔是竖直的。对于“梁平塔直”的判断，通常是将斜拉索桥图片放大后直观目测桥面是否水平，这是满足斜拉索桥设计的最基本的要求，施加最优索力后的斜拉索桥整体实现了“梁平塔直”，此时竖向位移值基本为0。
本实施例在判断斜拉索桥是否“梁平塔直”时，通过设置预设阈值，利用控制点竖向位移和预设阈值进行大小比较的方式，来量化“梁平塔直”的判断，只要控制点竖向位移均小于预设阈值，例如0.5mm，即表示此时斜拉索桥是“梁平塔直”的，那么就会将此时的控制点竖向位移对应的索力值，作为最终索力优化后的最优索力值。
本实施例中，步骤S31采用遗传算法，对所述HiDeNN-FEM代理模型进行优化，计算得到所述控制点竖向位移，具体包括以下步骤：
步骤S311、采用实数直接操作的方法对各个个体分别进行编码，将各个个体分别表示为对应的索力向量。
步骤S312、根据各个个体对应的索力向量，采用平均分布随机的方式，生成各个个体对应的初始索力值。
步骤S313、根据各个个体对应的初始索力值，计算各个个体的适应度值。
步骤S314、基于各个个体的适应度值，对所有个体之间进行交叉运算、变异运算和选择运算，得到包括多个全新个体的个体种群。
步骤S315、基于个体种群，跳转到“根据各个个体对应的初始索力值，计算各个个体的适应度值”的步骤，直到个体种群无法继续更新或者达到最大迭代次数为止，此时得到所述HiDeNN-FEM代理模型输出的所述控制点竖向位移。
本实施例中，将斜拉索桥拉索索力优化问题描述为以索力为问题参数的目标函数极小化问题，具体的实现步骤和方法优化如下：
(1)个体编码
传统标准的遗传算法是将优化变量表达为二进制串，这一设计更适用于离散化的搜索空间。而对于索力这样的连续变量，编码和解码会产生额外的计算代价，从而导致效率下降。因此，本实施例采用基于实数直接操作的方法，即每个个体直接用对应的索力向量表示。
(2)产生初始种群
初始种群即是所有个体的起始搜索点，本实施例采用基于平均分布随机生成初始索力的方法。
(3)适应度计算
本实施例中，为了反应斜拉索桥在荷载工况下的变形，采用控制点的竖向位移的平方和∑(Δui)2为目标函数，进行最小化优化。由于在遗传算法中，适应度较高的个体将有更多的遗传机会，因此，本实施例将适应度F取为目标函数的倒数，即：
其中，F表示适应度，Δui表示控制点竖向位移。
(4)交叉运算
交叉运算是以某一概率相互交换某两个个体之间的基因元素，首先设置在0到1之间的交叉参数β，运算时对于被选中配对的两个个体，分别乘以β以及(1-β)再交叉求和，即可得到新的子代。交叉操作可以在种群个体之间传递优良基因，通过在已知优解周围不断产生新的个体，搜索已知优解周围的变量空间，从而可以进一步提高局部优解的精度。
(5)变异运算
变异运算是对个体上的基因值按某一较小的概率进行改变。发生变异时，直接给染色体中的某一变量加上一个随机值，并保证最终取值不超过规定的上下界。变异操作是防止遗传算法搜索陷入局部最优解的重要步骤，可以加强算法的全局搜索能力，从而避免发生早熟收敛的现象。
(6)生成子代
遗传算法通过交叉、变异、选择之后，生成有别于亲代且适应度更强的子代种群。
(7)选择运算
模仿适者生存的自然法则，遗传算法对种群按照适应度进行淘汰。本实施例将父种群和子种群合并后再进行淘汰，保留适应度靠前的个体，这样操作可以保留优秀个体，避免优秀基因由于交叉或变异而丢失，且可以随迭代次数的增加逐渐减少种群规模，在保证收敛的情况下。可以有效减少计算量，从而提高优化效率。
选择操作是遗传算法的核心，能使当前种群中某些个体按某种规则遗传到下一代种群中，这种规律的发现即为寻优过程，是算法找到最优解的根本。
(8)世代繁衍
本实施例中，通过不断重复执行(3)-(7)的操作，直至种群无法继续更新或达到最大的迭代次数，此时可以获得最优解。
为了使本申请技术方案更加清楚，本实施例以举例说明的形式，对图3中目标斜拉索桥的斜拉索桥进行索力优化，具体如下：
本实施例中，针对图3中的目标斜拉索桥，其具体荷载以及材料参数如图8所示。该目标斜拉索桥的梁长为84m，塔高为32m，全桥共70个节点，171个杆件单元，其中斜拉索共18根，从左至右依次编号为S1-S18，该目标斜拉索桥的塔、梁、索使用不同类型的杆件单元，详细力学性能见表1。
表1斜拉索桥的桁架结构各单元的力学性能
本实施例中，对该目标斜拉索桥的塔基处添加固端约束，塔梁固结连接。可以采用等效节点荷载的方法，将目标斜拉索桥的工况荷载转化为控制点竖向位移，用于表征其结构载荷响应，本实施例对表示桥面的每个节点(节点51-70)分别施加200kN竖直向下的作用力。
为了反映目标斜拉索桥在工况下的变形，选取桥面与拉索连接节点(节点52-69)作为控制点，节点包括控制点和非控制点，其中，控制点指的是目标斜拉索桥的拉索对应的受拉桁架单元与梁对应的平行弦平面桁架结构相连接的点，而非控制点就是除了上述控制点以外的普通节点。且由于桥塔受压会发生轴向变形，为更好的表示桥梁的平顺程度，将控制点位移设为该节点竖向位移与桥塔基部竖向变形(节点7、8的竖向位移)的相对位移△y。
本实施例首先在无成桥索力(初始索力为0)的情况下使用HiDeNN代理模型进行一次计算，并与传统有限元方法的求解结果进行对比，所得变形情况如图9所示，图9是变形放大10倍后的效果图，具体数据如表2所示。
表2无索力工况下斜拉索桥控制点位移值
从表2中可直观看出，本实施例建立的HiDeNN-FEM代理模型具有足够的精度。
本实施例中，使用结合了HiDeNN-FEM代理模型的遗传算法来对目标斜拉索桥进行最优索力求解。本实施例中，遗传算法的种群规模为200，变异概率为0.1，迭代次数为100，目标函数为控制点位移的平方和。所得优化后变形情况如图10，图10是变形放大10倍后的效果图，优化前后数据对比如表3所示。
表3优化前后斜拉索桥控制点相对位移对比
节点编号 优化前相对位移(mm) 优化后相对位移(mm)
52、69 -256.95 -0.26
53、68 -210.99 0.45
54、67 -170.32 -0.26
55、66 -134.36 0.09
56、65 -102.32 0.00
57、64 -73.59 -0.13
58、63 -48.01 0.11
59、62 -26.14 0.10
60、61 -9.26 -0.03
从表3中可以看出，本实施例整体实现了“梁平塔直”的设计要求，具体控制点的位移几乎为0，优化效果良好，所得到的最优索力结果如表4所示。
表4索力优化方法解得的最优索力值
拉索编号 最优索力(kN)
S1、S18 879.931
S2、S17 546.357
S3、S16 417.655
S4、S15 552.871
S5、S14 535.808
S6、S13 494.973
S7、S12 503.528
S8、S11 437.303
S9、S10 402.364
由于原有的斜拉索桥索力优化方法往往较为依赖专家的经验判断。因此，本实施例旨在提出一种不依赖专家的经验判断的全新索力优化方法，HiDeNN-FEM代理模型的框架具有显著的优势，以DNN代替形函数，这样可以在保证精度的同时提高计算效率，可以通过反向传播求解器来求解偏微分方程进一步提高效率。
本实施例提出了一种基于HiDeNN网络和遗传算法的斜拉索桥索力优化方法，适用于斜拉索桥结构，该方法通过HiDeNN代理模型，结合遗传算法进行索力优化，基于HiDeNN和有限元方法建立HiDeNN-FEM代理模型，快速准确地计算出结构响应，遗传算法用于优化索力分布，提高斜拉索桥的整体性能和稳定性。具体的，首先构建HiDeNN-FEM代理模型来计算斜拉索桥的受力和变形情况，利用形函数和其导数，通过自动微分技术计算结构响应，建立索力与结构响应之间的快速映射。然后采用遗传算法以最小化控制位移的方差为目标，得到满足“梁平塔直”目标的优化设计结果。该方法可以高效便捷对斜拉索桥拉索索力进行求解，并对索力分布进行优化，减少了斜拉索桥设计时调索对专家经验的需求，同时尽可能地避免了有限元的重复计算，提高了索力优化的效率。
在一示例性的实施例中，提供了一种计算机设备，该计算机设备可以是服务器或者终端，其内部结构图可以如图11所示。该计算机设备包括处理器、存储器、输入/输出接口(Input/Output，简称I/O)和通信接口。其中，处理器、存储器和输入/输出接口通过系统总线连接，通信接口通过输入/输出接口连接到系统总线。其中，该计算机设备的处理器用于提供计算和控制能力。该计算机设备的存储器包括非易失性存储介质和内存储器。该非易失性存储介质存储有操作系统、计算机程序和数据库。该内存储器为非易失性存储介质中的操作系统和计算机程序的运行提供环境。该计算机设备的数据库用于存储斜拉索桥索力优化的相关数据。该计算机设备的输入/输出接口用于处理器与外部设备之间交换信息。该计算机设备的通信接口用于与外部的终端通过网络连接通信。该计算机程序被处理器执行时以实现所述的斜拉索桥索力优化方法。
本领域技术人员可以理解，图11中示出的结构，仅仅是与本申请方案相关的部分结构的框图，并不构成对本申请方案所应用于其上的计算机设备的限定，具体的计算机设备可以包括比图中所示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者具有不同的部件布置。
在一个示例性的实施例中，还提供了一种计算机设备，包括存储器和处理器，存储器中存储有计算机程序，该处理器执行计算机程序时实现上述各方法实施例中的步骤。
在一个示例性的实施例中，提供了一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现上述各方法实施例中的步骤。
在一个示例性的实施例中，提供了一种计算机程序产品，包括计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现上述各方法实施例中的步骤。
需要说明的是，本申请所涉及的用户信息(包括但不限于用户设备信息、用户个人信息等)和数据(包括但不限于用于分析的数据、存储的数据、展示的数据等)，均为经用户授权或者经过各方充分授权的信息和数据，且相关数据的收集、使用和处理需要符合相关规定。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本申请所提供的各实施例中所使用的对存储器、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和易失性存储器中的至少一种。非易失性存储器可包括只读存储器(Read-OnlyMemory，ROM)、磁带、软盘、闪存、光存储器、高密度嵌入式非易失性存储器、阻变存储器(ReRAM)、磁变存储器(Magnetoresistive RandomAccess Memory，MRAM)、铁电存储器(Ferroelectric RandomAccess Memory，FRAM)、相变存储器(Phase Change Memory，PCM)、石墨烯存储器等。易失性存储器可包括随机存取存储器(RandomAccess Memory，RAM)或外部高速缓冲存储器等。作为说明而非局限，RAM可以是多种形式，比如静态随机存取存储器(Static RandomAccess Memory，SRAM)或动态随机存取存储器(Dynamic RandomAccessMemory，DRAM)等。
本申请所提供的各实施例中所涉及的数据库可包括关系型数据库和非关系型数据库中至少一种。非关系型数据库可包括基于区块链的分布式数据库等，不限于此。本申请所提供的各实施例中所涉及的处理器可为通用处理器、中央处理器、图形处理器、数字信号处理器、可编程逻辑器、基于量子计算的数据处理逻辑器等，不限于此。
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
本文中应用了具体个例对本申请的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本申请的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本申请的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本申请的限制。

Claims (10)

1.一种斜拉索桥拉索索力优化方法，其特征在于，所述斜拉索桥拉索索力优化方法包括：
基于目标斜拉索桥，构建斜拉索桥简化模型；所述斜拉索桥简化模型为所述目标斜拉索桥的桁架结构的模型；
根据所述斜拉索桥简化模型，基于HiDeNN和有限元方法，构建HiDeNN-FEM代理模型；所述HiDeNN-FEM代理模型为基于HiDeNN网络建立的用于计算所述目标斜拉索桥的控制点竖向位移的模型，所述控制点竖向位移用于表征所述目标斜拉索桥的结构载荷响应，其中，控制点为目标斜拉索桥的拉索对应的受拉桁架单元与梁对应的平行弦平面桁架结构相连接的点；
根据所述HiDeNN-FEM代理模型，采用遗传算法对所述目标斜拉索桥进行最优索力求解，得到最优索力值。
2.根据权利要求1所述的斜拉索桥拉索索力优化方法，其特征在于，基于目标斜拉索桥，构建斜拉索桥简化模型，具体包括：
根据所述目标斜拉索桥的实际尺寸，采用将三维结构转换为平面桁架的形式，构建所述目标斜拉索桥对应的桁架结构，拉索采用受拉桁架单元模拟，梁和塔采用平行弦平面桁架模拟，通过平面桁架单元的内力和变形来模拟梁和塔的受力与变形。
3.根据权利要求1所述的斜拉索桥拉索索力优化方法，其特征在于，根据所述斜拉索桥简化模型，基于HiDeNN和有限元方法，构建HiDeNN-FEM代理模型，具体包括：
根据所述斜拉索桥简化模型，采用坐标变换，使用一维局部坐标系下的母单元映射实际二维整体坐标系中的各个子单元，对于第i个子单元，在局部坐标系下，其对应的母单元的形函数表示为：
其中，N(ξ)表示第i个子单元所对应的母单元在局部坐标系下的形函数，ξ表示局部坐标轴，N1和N2表示第i个母单元在局部坐标系下两个节点处的形函数；
第i个母单元的两个节点的位移表示为：
其中，s表示第i个母单元的两个节点的位移，S1和S2表示两节点处的位移；
第i个母单元在局部坐标系下的插值位移表示为：
其中，表示第i个母单元在局部坐标系下的插值位移，s表示母单元的节点位移向量，h表示插值后的位移，ei表示第i个母单元；
引入表示整体坐标与局部坐标变换的雅各布矩阵，雅各布矩阵的表达式为：
其中，J表示雅各布矩阵，X表示整体坐标系的横坐标，且X＝[X Y]，X＝[X Y]表示整体坐标系，x1和y1表示第i个子单元的两个节点中，其中一个节点在整体坐标系的位置坐标，x2和y2表示第i个子单元的两个节点中，另外一个节点在整体坐标系的位置坐标；
其中，表示第i个子单元在整体坐标系下的插值位移。
4.根据权利要求3所述的斜拉索桥拉索索力优化方法，其特征在于，所述HiDeNN-FEM代理模型包括DNN网络层、求解层和操作层，其中，所述DNN网络层用于表示有限元方法中母单元的形函数；所述求解层用于求解各个子单元在整体坐标系下的插值位移，以获取全局坐标系下各个子单元的位移模式；所述操作层用于拟合单元刚度矩阵，所述HiDeNN-FEM代理模型以总势能残差的平方和作为损失函数进行优化，通过不断调整权重的方式，确定各个子单元在整体坐标系下的位移情况。
5.根据权利要求1所述的斜拉索桥拉索索力优化方法，其特征在于，根据所述HiDeNN-FEM代理模型，采用遗传算法对所述目标斜拉索桥进行最优索力求解，得到最优索力值，具体包括：
采用遗传算法，对所述HiDeNN-FEM代理模型进行优化，计算得到所述控制点竖向位移；
判断所述控制点竖向位移是否小于预设阈值，若是，则将所述控制点竖向位移对应的索力值作为所述最优索力值；否则，跳转到“采用遗传算法，对所述HiDeNN-FEM代理模型进行优化，计算得到所述控制点竖向位移”的步骤，直至所述控制点竖向位移小于所述预设阈值为止。
6.根据权利要求5所述的斜拉索桥拉索索力优化方法，其特征在于，采用遗传算法，对所述HiDeNN-FEM代理模型进行优化，计算得到所述控制点竖向位移，具体包括：
采用实数直接操作的方法对各个个体分别进行编码，将各个个体分别表示为对应的索力向量；
根据各个个体对应的索力向量，采用平均分布随机的方式，生成各个个体对应的初始索力值；
根据各个个体对应的初始索力值，计算各个个体的适应度值；
基于各个个体的适应度值，对所有个体之间进行交叉运算、变异运算和选择运算，得到包括多个全新个体的个体种群；
基于个体种群，跳转到“根据各个个体对应的初始索力值，计算各个个体的适应度值”的步骤，直到个体种群无法继续更新或者达到最大迭代次数为止，此时得到所述HiDeNN-FEM代理模型输出的所述控制点竖向位移。
7.根据权利要求6所述的斜拉索桥拉索索力优化方法，其特征在于，所述适应度值的计算公式为：
其中，F表示适应度，Δui表示控制点竖向位移。
8.一种计算机设备，包括：存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序以实现权利要求1-7中任一项所述的斜拉索桥拉索索力优化方法。
9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时实现权利要求1-7中任一项所述的斜拉索桥拉索索力优化方法。
10.一种计算机程序产品，包括计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时实现权利要求1-7中任一项所述的斜拉索桥拉索索力优化方法。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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