CN118625675A - 一种基于有限时间广义未知输入观测器的故障估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于线性系统鲁棒故障估计领域，具体涉及一种基于有限时间广义未知输入观测器的故障估计方法。包括以下步骤：1建立包含干扰和故障的线性系统模型；2判断步骤一中所建立线性系统的属性，若故障是可重构的或渐近可重构，则继续本方法；3对步骤一中建立的线性系统模型进行分解，分解出强可观子系统；4针对步骤三分解的强可观子系统构建有限时间广义未知输入观测器进行状态估计；5据步骤四中得到的状态值对故障进行估计。本发明能对故障进行快速估计。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于有限时间广义未知输入观测器的故障估计方法，属于线性系统鲁棒故障估计技术领域。
背景技术
在提高故障估计速度方面，基于有限时间观测器的UIO方法能够在任意预先设置的时间内对系统状态和故障进行精确估计，但却要求故障和干扰各自分布矩阵所组成的矩阵列满秩，并满足观测器匹配条件，条件要求严格，无法解决干扰影响下的线性系统非匹配故障快速估计问题。
发明内容
本发明的目的在于解决上述现有技术存在的干扰影响下线性系统非匹配故障快速估计问题，提供一种基于有限时间广义未知输入观测器的快速鲁棒故障估计方法，本发明一是将传统有限时间故障估计观测器要求满足故障和干扰各自分布矩阵所组成的矩阵列满秩、观测器匹配的严格条件，放宽至故障和干扰可重构条件；二是定义了故障可渐近重构系统的等价条件，进一步放宽了观测器存在条件。
本发明的一种基于有限时间广义未知输入观测器的故障估计方法，其特殊之处在于，包括以下步骤：
步骤一、建立包含干扰和故障的线性系统模型；
步骤二、判断步骤一中所建立线性系统的属性，若故障是可重构的或渐近可重构，则继续本方法；
步骤三、对步骤一中建立的线性系统模型进行分解，分解出强可观子系统；
步骤四、针对步骤三分解的强可观子系统构建有限时间广义未知输入观测器进行状态估计；
步骤五、根据步骤四中得到的状态值对故障进行估计。
进一步地，所述步骤一中，建立的线性系统模型为：
（1）；
其中，，，，，分别为系统的状态组成的向量、控制输入组成的向量、故障组成的向量、干扰组成的向量和输出组成的向量，为适维常值矩阵，因为在估计故障的过程中，控制输入不起任何作用，因此为了方便，在本发明中，假设其为0；
令，，。
进一步地，步骤二中所述判断步骤一中所建立线性系统的属性过程为：
对线性系统模型（1）进行如下判断：
；
其中是线性系统的弱不可观子空间之基，满足；是子系统的弱不可观子空间之基，且，维度。
如果以上等式成立，则判断线性系统模型（1）是故障可重构的。
进一步地，如果线性系统模型（1）是故障可重构的，所述步骤三中，系统作如下分解：
定义非奇异变换矩阵
其中，。
令，线性系统模型（1）可以转换为：
（2）；
其中，是转换后的系统状态，且；状态矩阵，矩阵由计 算 得 到，，是任意的适维矩阵；矩阵，，且子系统强可观；
寻找一个非奇异矩阵，逆，使得，其中列满秩，对求转置矩阵可得，则子系统转换为如下强可观子系统：
（3）；
其中，矩阵，矩阵，矩阵，为定义的中间向量，由下式求解得到：
，由求解得到。
进一步地，所述步骤四中，首先对强可观子系统构建广义未知输入观测器，过程如下：
使用系统中输出的各阶导数作为附加信号，得到新的输出方程：
（4）；
其中，为输出的阶导数，为的阶导数，代表及其各阶导数组成的向量（见式（4）中符号上方的向量），代表式（4）中符号上方的矩阵，代表式（4）中符号上方的矩阵，代表式（4）中符号上方的向量；
则强可观子系统的广义未知输入观测器设计为：
（5）；
其中，和是被估计向量，矩阵为观测器参数，且保证。
进一步地，广义未知输入观测器参数设计过程为：
将矩阵和分解为如下形式：
，；
根据矩阵和，定义 ，
其中，必须稳定，且保证和成立。
进一步地，所述步骤四中，建立可逆性矩阵：
（6）；
其中，和两种符号的计算方式与前述的计算方式一样；且，。
进一步地，所述步骤四中，计算，，其中为行。
进一步地，所述步骤四中，根据，选择一个保证稳定的矩阵，并求解一个观测器矩阵。
进一步地，所述步骤四中，根据以上求得，其中。
进一步地，所述步骤四中，根据，求解得到观测器和。
进一步地，所述步骤四中，对强可观子系统设计的有限时间广义未知输入观测器为：
（7）；
其中，简写为，为过程估计向量，为系统状态的估计值，为待设计观测器参数；延迟是预先任意设定的收敛时间，，，
。
进一步地，所述步骤四中，有限时间广义未知输入观测器参数设计过程为：
设计两个广义未知输入观测器：
（8）；
令
，可形成观测器（7）中的部分参数。
其中，,，带的符号均代表第个观测器的相应参数。
进一步地，所述步骤四中，根据广义未知输入观测器参数求解中的求解法求解第个观测器的参数，并选择，使得：
(ⅰ) 稳定，(ⅱ) 。
进一步地，所述步骤五中，故障估计值可在有限时间内收敛到真实值，故障估计过程为：
（9）；
其中，由求解。
进一步地，所述步骤二中，如果故障可重构条件无法满足，则根据步骤三所述，对系统分解，过程为：
寻找一个非奇异矩阵，逆，使得，其中列满秩，则系统分解为：
（10）；
其中，状态向量，状态向量，状态向量，向量；为故障向量；、、、、、、、、、、、、、、、均为系统转换后的矩阵，且系统强可观，其对应的系统状态的估计值可由有限时间广义未知输入观测器（7）求解。
对线性系统模型（1）进行如下等式判断：
（11）；
如果等式（11）成立，且是Hurwitz的，则判断系统是故障可渐近重构的。
进一步地，针对故障可渐近重构系统，其故障估计值可渐近收敛于真实值，所述步骤五中，故障估计表达式为：
（12）；
其中，由求解。
以上故障估计表达式中的由以下观测器得到：
（13）。
本发明的工作原理是：将系统分解出强可观子系统，对强可观子系统的状态设计有限时间广义未知输入观测器，然后利用已估计系统状态对故障进行估计。
本发明的有益效果是：
1.放宽了受干扰影响的有限时间故障估计条件。传统有限时间故障估计观测器要求满足故障和干扰各自分布矩阵所组成的矩阵列满秩、观测器匹配等严格条件，本发明则将观测器条件放宽至故障和干扰可重构，只要故障和干扰分布矩阵满足故障可重构条件，就能实现故障估计误差在有限时间内受到0。
2.定义了故障可渐近重构系统的等价条件，进一步放宽了观测器存在的系统条件；由于有限时间广义未知输入观测器的作用，加快了故障估计的速度。
附图说明
图1是本发明方法的流程图；
图2是实施例2中基于广义未知输入观测器的故障估计图；
图3是实施例2中基于广义未知输入观测器的故障估计图；
图4是实施例2中基于有限时间广义未知输入观测器的状态估计误差图；
图5是实施例2中基于有限时间广义未知输入观测器的故障估计图；
图6是实施例2中基于有限时间广义未知输入观测器的故障估计图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清晰，下面结合附图对本发明的技术方案作进一步描述。
实施例1
如图1所示是本发明方法的流程图，本发明方法包括以下步骤：
步骤1：建立线性系统模型，考虑干扰和故障。
所述线性系统模型为：
（1）；
其中，，，，，分别为系统的状态组成的向量、控制输入组成的向量、故障组成的向量、干扰组成的向量和输出组成的向量。为适维常值矩阵。因为在估计故障的过程中，控制输入不起任何作用，因此为了方便，在本发明中，假设其为0。令，，。
步骤2：判断线性系统模型（1）是否为故障可重构。
对线性系统模型（1）进行如下判断：
，
其中是系统的弱不可观子空间之基，；是子系统的弱不可观子空间之基，且，维度。
如果等式成立，则判断线性系统模型（1）是否是故障可重构的。
步骤3：如果线性系统模型（1）是故障可重构的，则进行如下分解：
定义非奇异变换矩阵
，
其中，。
令，线性系统模型（1）可以转换为：
（2）；
其中，是转换后的系统状态，且；状态矩阵，矩阵由计算得到，，是任意的适维矩阵；矩阵，，且子系统强可观。
寻找一个非奇异矩阵，逆，使得，其中列满秩，对求转置矩阵可得，则子系统转换为强可观子系统：
（3）；
其中，矩阵，矩阵，矩阵，为定义的中间向量，由下式求解得到：
。由求解得到。
步骤4：对强可观子系统构建有限时间广义未知输入观测器，过程如下：
使用系统中输出的各阶导数作为附加信号，得到新的输出方程：
（4）；
广义未知输入观测器设计设计为：
（5）；
其中，和是被估计向量，矩阵为观测器参数，且保证。
广义未知输入观测器参数设计过程为：
将矩阵和分解为如下形式：
，。
定义 ，
其中，必须稳定，且保证，成立。
建立可逆性矩阵：
（6）；
其中，和两种符号的计算方式与前述的计算方式一样，且，。
令，，其中为行。
根据，选择一个保证稳定的矩阵，并求解一个观测器矩阵。
那么，其中。
根据，求解得到观测器和。
对强可观子系统设计的有限时间广义未知输入观测器为：
（7）；
其中，为书写方面，简写为，为过程估计向量，为系统状态的估计值，为待设计观测器参数；延迟是预先任意设定的收敛时间，，。
有限时间广义未知输入观测器参数设计过程为：
设计两个广义未知输入观测器：
（8）；
令 ，可形成观测器（7）中的部分参数。
其中，,，带的符号均代表第个观测器的相应参数。
选择和，使得
(ⅰ) 稳定，(ⅱ) 。
步骤5：故障估计值可在有限时间内收敛到故障真实值，故障估计过程为：
（9）；
其中，由求解。
步骤6：如果故障可重构条件无法满足，则对系统分解，过程为：
寻找一个非奇异矩阵，逆，使得，其中列满秩，则对系统（2）中的状态可以分解为两部分，分解后系统为：
（10）；
其中，状态向量，状态向量，状态向量，向量；为故障向量；、、、、、、、、、、、、、、、均为系统转换后的矩阵；且系统强可观，其对应的系统状态的估计值可由有限时间广义未知输入观测器（7）求解。
对线性系统模型（1）进行如下等式判断：
（11）；
如果等式（11）成立，且是Hurwitz的，则判断系统是故障可渐近重构的。
步骤7：针对故障可渐近重构系统，其故障估计值可渐近收敛于真实值，故障估计表达式为：
（12）；
其中，。
以上故障估计表达式中的由以下观测器得到：
（13）。
实施例2
考虑到故障可渐近重构系统相比于故障可重构系统，是更广泛的系统，以一个飞机飞控系统为例，进一步证明所提出的基于有限时间广义未知输入观测器的故障估计方法的有效性。该系统的数学模型的相关参数可以表示为：
，，，，，，。
假设执行器故障为：
,
干扰为。
计算弱不不可观子空间之基，。
根据系统属性的判断方法，判断该系统是故障可渐近重构的。
首先使用广义未知输入观测器对故障进行估计，极点配置为，故障估计见图2和图3，图中横坐标代表仿真时间，纵坐标代表故障幅值，实线代表故障真实值，虚线代表故障估计值。由仿真图可知，故障能够得到渐近估计，本文所设计的广义未知输入观测器是有效的。
为了提高故障估计的速度，使用有限时间广义未知输入观测器的方法，两个观测器的极点分别配置为和，延迟时间设置为0.1s，那么系统状态估计误差见图4，故障估计值见图5和图6。
由图4可知，系统的三个状态快速收敛，而另外一个状态则渐近收敛，这是因为快速收敛的状态属于线性系统模型(1)的强可观部分，可以由有限时间观测器计算出，而渐近收敛的状态属于弱不可观部分，其动态收敛特性由决定。由图5和图6可知，故障能够迅速收敛，这是因为强可观状态是有限时间收敛的；但是当故障误差收敛到很小的邻域后，则转为渐近收敛，这则是由渐近收敛状态引起的。尽管如此，本文所设计的故障估计算法仍然表现出了快速性的优点。
本发明的上述算例仅为详细地说明本发明的计算模型和计算流程，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。
Claims (9)
1.一种基于有限时间广义未知输入观测器的故障估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、建立包含干扰和故障的线性系统模型；
步骤二、判断步骤一中所建立线性系统的属性，若故障是可重构的或渐近可重构，则继续本方法；
步骤三、对步骤一中建立的线性系统模型进行分解，分解出强可观子系统；
步骤四、针对步骤三分解的强可观子系统构建有限时间广义未知输入观测器进行状态估计；
步骤五、根据步骤四中得到的状态值对故障进行估计。
2.根据权利要求1所述的一种基于有限时间广义未知输入观测器的故障估计方法，其特征在于，步骤一中，所述线性系统模型为：
（1）；
其中，，，，，分别为系统的状态组成的向量、控制输入组成的向量、故障组成的向量、干扰组成的向量和输出组成的向量，为适维常值矩阵，在估计故障的过程中，控制输入不起作用，假设其为0；
令，，，
其中是由组成的矩阵，是由组成的矩阵。
3.根据权利要求2所述的一种基于有限时间广义未知输入观测器的故障估计方法，其特征在于，步骤二中，所述判断步骤一中所建立线性系统的属性过程为：
对线性系统模型（1）进行如下判断：
，
其中是线性系统的弱不可观子空间之基，满足；是子系统的弱不可观子空间之基，且，维度；
如果，等式成立，则判断线性系统模型（1）是故障可重构的。
4.根据权利要求3所述的一种基于有限时间广义未知输入观测器的故障估计方法，其特征在于，步骤二中，如果线性系统模型（1）是故障可重构的，系统作如下分解：
定义非奇异变换矩阵：
，
其中，；
令，线性系统模型（1）可以转换为：
（2）；
其中，是转换后的系统状态，且；状态矩阵，矩阵由计算得到,，是任意的适维矩阵；矩阵,，且子系统强可观；
寻找一个非奇异矩阵，逆，使得，其中列满秩，对求转置矩阵可得，则子系统转换为如下强可观子系统：
（3）；
其中，矩阵，矩阵，矩阵，为定义的中间向量，由下式求解得到：
，由求解得到。
5.根据权利要求4所述的一种基于有限时间广义未知输入观测器的故障估计方法，其特征在于，所述步骤四中，首先对强可观子系统构建广义未知输入观测器，过程如下：
使用系统中输出的各阶导数作为附加信号，得到新的输出方程：
（4）；
其中，为输出的阶导数，为的阶导数，代表及其各阶导数组成的向量，见式（4）中符号上方的向量，代表式（4）中符号上方的矩阵，代表式（4）中符号上方的矩阵，代表式（4）中符号上方的向量；
则强可观子系统的广义未知输入观测器设计为：
（5）；
其中，和是被估计向量，矩阵为观测器参数，且保证。
6.根据权利要求5所述的一种基于有限时间广义未知输入观测器的故障估计方法，其特征在于，所述步骤四中，广义未知输入观测器参数设计过程为：
将矩阵和分解为如下形式：
，；
根据矩阵和，定义 ，
其中，必须稳定，且保证和成立；
建立可逆性矩阵：
（6）；
其中，和两种符号的计算方式与前述的计算方式一样；且，；
计算，，其中为行；
根据，选择一个保证稳定的矩阵，并求解一个观测器矩阵；
那么 ，其中；
根据，求解得到观测器和。
7.根据权利要求4所述的一种基于有限时间广义未知输入观测器的故障估计方法，其特征在于，所述步骤四中，对强可观子系统设计的有限时间广义未知输入观测器为：
（7）；
其中,简写为，为过程估计向量，为系统状态的估计值，为待设计观测器参数；延迟是预先任意设定的收敛时间，，
；
所述步骤四中，有限时间广义未知输入观测器参数设计过程为：
设计两个广义未知输入观测器：
（8）；
令，
可形成观测器（7）中的部分参数；
其中，,，带的符号均代表第个观测器的相应参数。
8.根据权利要求7所述的一种基于有限时间广义未知输入观测器的故障估计方法，其特征在于，所述步骤四中，根据广义未知输入观测器参数求解中的求解法求解第个观测器的参数，并选择，使得：
(ⅰ) 稳定，(ⅱ) 。
9.根据权利要求7所述的一种基于有限时间广义未知输入观测器的故障估计方法，其特征在于，步骤二中，如果故障可重构条件无法满足，则根据步骤三所述，对系统分解，过程为：
非奇异矩阵，逆，使得，其中列满秩，则系统分解为：
（10）；
其中，状态向量，状态向量，状态向量，向量；为故障向量；、、、、、、、、、、、、、、、均为系统转换后的矩阵，且系统强可观，其对应的系统状态的估计值可由有限时间广义未知输入观测器（7）求解；
对线性系统模型（1）进行如下等式判断：
（11）；
如果等式（11）成立，且是Hurwitz的，则判断系统是故障可渐近重构的。
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Legal Events
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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