CN118101076B - 光纤通信多径干扰抑制方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及光纤传感信号处理技术领域，公开一种光纤通信多径干扰抑制方法和系统，包括：获取光脉冲的接收信号矩阵，构建相位空间的相移字典和时延空间的时延字典并计算时频空间融合特征矩阵；构建时延差补偿矩阵，对接收信号矩阵进行观测得到同步接收信号矩阵；根据同步接收信号矩阵计算时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵，构建多径干扰特征矩阵、有效信号特征矩阵并分解时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵，求解有效信号特征矩阵的最优解；结合相移字典、时延字典和有效信号特征矩阵的最优解得到多径干扰抑制后的接收信号矩阵。本发明可以得到多径干扰抑制后的接收信号，提高在多径干扰背景下的光纤系统信息传输的可靠性。

Description

光纤通信多径干扰抑制方法和系统

技术领域

本发明涉及光纤传感信号处理技术领域，尤其是指一种光纤通信多径干扰抑制方法和系统。

背景技术

光纤传感器具有灵活性高、容易组网等优势，在安防、监测与勘测领域中得到了广泛的应用。光纤传感器可以组成光纤系统，在光纤系统的实际通信过程中，随着光纤受到形变的扰动，光信号的传输会产生多径效应，从而导致接收端在接收到有效直达波的同时受到多径传播信号的干扰，从而降低光纤系统通信的信息传输可靠性。但是，现有技术中没有有效的方法可以在多径干扰背景下保证光纤系统信息的传输可靠性。

发明内容

为此，本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术中的不足，提供一种光纤通信多径干扰抑制方法和系统，可以得到多径干扰抑制后的接收信号，提高在多径干扰背景下的光纤系统信息传输的可靠性。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种光纤通信多径干扰抑制方法，包括：

获取光脉冲的接收信号矩阵，构建相位空间的相移字典和时延空间的时延字典，结合所述接收信号矩阵、相移字典、时延字典计算时频空间融合特征矩阵；

构建时延差补偿矩阵，通过所述时延差补偿矩阵对所述接收信号矩阵进行观测得到同步接收信号矩阵；

根据所述同步接收信号矩阵计算时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵，构建多径干扰特征矩阵、有效信号特征矩阵并分解所述时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵，求解有效信号特征矩阵的最优解；

结合所述相移字典、时延字典和有效信号特征矩阵的最优解得到多径干扰抑制后的接收信号矩阵。

在本发明的一个实施例中，所述获取光脉冲的接收信号矩阵，构建相位空间的相移字典和时延空间的时延字典，包括：

获取接收端对每个光脉冲的采样长度、记为L，接收到的N个光脉冲信号组成的接收信号矩阵为：

，

其中，为接收信号矩阵，表示接收到的n个光脉冲信号；

将相位空间离散为V个网格得到,为第v个相位网格，构建相移字典为：

，

其中，为相移字典，e为自然底数，j为虚数符号，t为时间索引；

将时延空间离散为个网格得到,为第d个时延网格，构建时延字典为；

，

其中，为时延字典，为时刻的光脉冲信号。

在本发明的一个实施例中，结合所述接收信号矩阵、相移字典、时延字典计算时频空间融合特征矩阵，包括：

根据所述相移字典对所述接收信号矩阵进行多相位空间的稀疏表示：

，

其中，T表示转置操作，是相位空间稀疏特征矩阵，为第v个相位网格上的潜在信号幅度，为第v个相位网格上的潜在信号传输时延；为时刻的光脉冲信号；

对所述相位空间稀疏特征矩阵进行多时延空间的稀疏表示：

，

其中，为时频空间融合特征矩阵。

在本发明的一个实施例中，所述时延差补偿矩阵为：

，

其中，为第m个光脉冲的时延差补偿矩阵，为FFT逆变换矩阵，P为光脉冲单位时延补偿矩阵，为的m次幂。

在本发明的一个实施例中，所述FFT逆变换矩阵为：

，

其中，为光脉冲的采样长度，，e为自然底数，j为虚数符号，为的次幂；

所述光脉冲单位时延补偿矩阵为：

，

其中，为的次幂，，表示取整函数，为单位时延网格对应的单位时延量，为不同光脉冲之间的固定的时延差。

在本发明的一个实施例中，所述同步接收信号矩阵为：

，

其中，为同步接收信号矩阵，表示将向量重组为维的矩阵，为光脉冲的采样长度，N为光脉冲信号的个数；为对角化函数，表示维的单位矩阵；为矩阵向量化函数，为接收信号矩阵。

在本发明的一个实施例中，所述构建多径干扰特征矩阵、有效信号特征矩阵并分解所述时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵，包括：

根据多径干扰特征矩阵、有效信号特征矩阵分解所述时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵为：

，

其中，为时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵，为有效信号特征矩阵，为多径干扰特征矩阵，为噪声矩阵。

在本发明的一个实施例中，所述求解有效信号特征矩阵的最优解，包括

将有效信号特征矩阵的分离问题归纳为优化问题：

，

其中，表示相位空间稀疏特征矩阵的第行，为二范数，表示核范数，为一范数，表示Frobenius范数；和为超参数，则为噪声抑制系数；

在满足条件时，将取值最小时的有效信号特征矩阵作为有效信号特征矩阵的最优解。

在本发明的一个实施例中，所述多径干扰抑制后的接收信号矩阵为：

，

其中，为多径干扰抑制后的接收信号矩阵，为有效信号特征矩阵的最优解。

本发明还提供了一种光纤通信多径干扰抑制系统，包括：

信号获取模块，用于获取光脉冲的接收信号矩阵；

时频空间融合特征矩阵构建模块，用于构建相位空间的相移字典和时延空间的时延字典，结合所述接收信号矩阵、相移字典、时延字典计算时频空间融合特征矩阵；

同步接收信号矩阵获取模块，用于构建时延差补偿矩阵，通过所述时延差补偿矩阵对所述接收信号矩阵进行观测得到同步接收信号矩阵；

有效信号特征矩阵求解模块，用于根据所述同步接收信号矩阵计算时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵，构建多径干扰特征矩阵、有效信号特征矩阵并分解所述时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵，求解有效信号特征矩阵的最优解；

信号多径干扰抑制模块，用于结合所述相移字典、时延字典和有效信号特征矩阵的最优解得到多径干扰抑制后的接收信号矩阵。

本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点：

本发明通过分析直达波信号与多径传播信号的特点构建联合稀疏表示模型，在此基础上从稀疏结构的差异性入手得到多径干扰抑制后的接收信号；首先通过相移字典、时延字典计算时频空间融合特征矩阵，接着通过时延差补偿观测同步接收信号，然后结合时频空间融合特征矩阵和同步接收信号求解有效信号特征矩阵，最后结合相移字典、时延字典和有效信号特征矩阵的最优解得到多径干扰抑制后的接收信号矩阵；本发明可以得到多径干扰抑制后的接收信号，显著提高在多径干扰背景下的光纤系统信息传输的可靠性。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据本发明的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中：

图1是本发明方法的流程图。

图2是本发明中经过时延差补偿后的接收信号矩阵对应的时频空间融合特征矩阵的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

实施例一

参照图1所示，本发明公开了一种光纤通信多径干扰抑制方法，包括以下步骤：

S1：获取光脉冲的接收信号矩阵，构建相位空间的相移字典和时延空间的时延字典，结合所述接收信号矩阵、相移字典、时延字典计算时频空间融合特征矩阵。

S1-1：获取接收端对每个光脉冲的采样长度、记为L，接收到的N个光脉冲信号组成的接收信号矩阵为：

（1），

其中，为接收信号矩阵，表示接收到的n个光脉冲信号。

S1-2：将相位空间离散为V个网格得到，为第v个相位网格，构建相移字典为：

（2），

其中，为相移字典，e为自然底数，j为虚数符号，t为时间索引。

S1-3：根据所述相移字典对所述接收信号矩阵进行多相位空间的稀疏表示：

（3），

其中，T表示转置操作，是相位空间稀疏特征矩阵，是一个行稀疏矩阵；为第v个相位网格上的潜在信号幅度，为第v个相位网格上的潜在信号传输时延；为时刻的光脉冲信号；若某一各相位网格不存在信号，则对应的、均为零，反之，则表征干扰信号或有效信号的幅度及时延信息。

S1-4：在完成多相位空间的稀疏表示后，为进一步将信号幅度与时延参数分离，需要定义一个基于源信号的时延字典。因此将时延空间离散为个网格得到，为第d个时延网格，构建时延字典为；

（4），

其中，为时延字典，的维度为L×D；为时刻的光脉冲信号。

S1-5：对所述相位空间稀疏特征矩阵进行多时延空间的稀疏表示，可以将相位空间稀疏特征矩阵进一步表示为：

（5），

其中，为时频空间融合特征矩阵。时频空间融合特征矩阵的维度为D×V，具体展开为：

（6），

其中，则表示第个时延网格与第个多普勒频率网格所对应的时频单元的潜在信号幅度。同样的，当时频单元内不存在信号时，为零，反之则为干扰信号或有效信号的幅度。

S2：构建时延差补偿矩阵，通过所述时延差补偿矩阵对所述接收信号矩阵进行观测得到各光脉冲同步对齐后的同步接收信号矩阵。

S2-1：对于有效信号，不同光脉冲之间存在固定的时延差，即光脉冲间隔。而在每个光脉冲对应的采样周期内所采样到的多径干扰信号之间则存在固定的时延差值，其时延差值是一个随机量。为补偿各光脉冲间的固定时延差，本发明构建时延差补偿矩阵为：

（7），

其中，为第m个光脉冲的时延差补偿矩阵，为FFT（快速傅里叶变换）逆变换矩阵，P为光脉冲单位时延补偿矩阵，为的m次幂。

所述FFT逆变换矩阵为：

(8)，

其中，为光脉冲的采样长度，，e为自然底数，j为虚数符号，为的次幂；

所述光脉冲单位时延补偿矩阵为：

（9），

其中，为的次幂，，表示取整函数，为单位时延网格对应的单位时延量，为不同光脉冲之间的固定的时延差。

S2-2：通过所述时延差补偿矩阵对所述接收信号矩阵进行观测得到各光脉冲同步对齐后的同步接收信号矩阵为：

(10)，

其中，为同步接收信号矩阵，表示将向量重组为维的矩阵，为光脉冲的采样长度，N为光脉冲信号的个数；为对角化函数，表示维的单位矩阵，；为矩阵向量化函数，为接收信号矩阵。

S3：根据所述同步接收信号矩阵计算时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵。具体为将同步接收信号矩阵代入公式（3）和公式（5），计算得到同步接收信号矩阵对应的时频空间融合特征矩阵、即时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵。此时的具有如图2所示的结构，其中不同光脉冲的有效信号具有相同的时延量，而多径干扰信号的时延量仍然表现为随机量。

S4：构建多径干扰特征矩阵、有效信号特征矩阵并分解所述时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵，求解有效信号特征矩阵的最优解。

S4-1：根据多径干扰特征矩阵、有效信号特征矩阵分解所述时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵为：

(11)，

其中，为时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵，为有效信号特征矩阵，有效信号特征矩阵是一个低秩矩阵，为多径干扰特征矩阵，多径干扰特征矩阵是一个稀疏矩阵，为噪声矩阵。

S4-2：在多径干扰背景下，若能够有效的从上式中分离得到有效信号特征矩阵，则可以实现对多径干扰的抑制。因此本发明将有效信号特征矩阵的分离问题归纳为优化问题：

(12)，

其中，表示相位空间稀疏特征矩阵的第行，为二范数，表示核范数，为一范数，表示Frobenius范数；和为超参数，则为噪声抑制系数。

S4-3：求解所述优化问题，在满足条件时，将取值最小时的有效信号特征矩阵作为有效信号特征矩阵的最优解。本实施例中优化问题的求解使用交替方向乘子法（ADMM）实现，通过求解优化问题可以得到有效信号特征矩阵的最优估计。

S5：结合所述相移字典、时延字典和有效信号特征矩阵的最优解得到多径干扰抑制后的接收信号矩阵。将进一步传输至光纤系统信息处理中心，可以实现信源信息的可靠传输。

多径干扰抑制后的接收信号矩阵为：

(13)，

其中，为多径干扰抑制后的接收信号矩阵，为有效信号特征矩阵的最优解。

实施例二

本发明还公开了一种光纤通信多径干扰抑制系统，包括信号获取模块、时频空间融合特征矩阵构建模块、同步接收信号矩阵获取模块、有效信号特征矩阵求解模块、信号多径干扰抑制模块。

信号获取模块用于获取光脉冲的接收信号矩阵。时频空间融合特征矩阵构建模块用于构建相位空间的相移字典和时延空间的时延字典，结合所述接收信号矩阵、相移字典、时延字典计算时频空间融合特征矩阵。同步接收信号矩阵获取模块用于构建时延差补偿矩阵，通过所述时延差补偿矩阵对所述接收信号矩阵进行观测得到同步接收信号矩阵。有效信号特征矩阵求解模块用于根据所述同步接收信号矩阵计算时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵，构建多径干扰特征矩阵、有效信号特征矩阵并分解所述时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵，求解有效信号特征矩阵的最优解。信号多径干扰抑制模块用于结合所述相移字典、时延字典和有效信号特征矩阵的最优解得到多径干扰抑制后的接收信号矩阵。

实施例三

本发明还公开了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现实施例一中的光纤通信多径干扰抑制方法。

实施例四

本发明还公开了一种设备，包括存储器、处理器和存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现实施例一中的光纤通信多径干扰抑制方法。

本发明通过分析直达波信号与多径传播信号的特点构建联合稀疏表示模型，在此基础上从稀疏结构的差异性入手得到多径干扰抑制后的接收信号；首先通过相移字典、时延字典计算时频空间融合特征矩阵，接着通过时延差补偿观测同步接收信号，然后结合时频空间融合特征矩阵和同步接收信号求解有效信号特征矩阵，最后结合相移字典、时延字典和有效信号特征矩阵的最优解得到多径干扰抑制后的接收信号矩阵；本发明可以得到多径干扰抑制后的接收信号，显著提高在多径干扰背景下的光纤系统信息传输的可靠性。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质（包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等）上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备（系统）、和计算机程序产品的流程图和／或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和／或方框图中的每一流程和／或方框、以及流程图和／或方框图中的流程和／或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (6)

1.一种光纤通信多径干扰抑制方法，其特征在于，包括：

获取光脉冲的接收信号矩阵，构建相位空间的相移字典和时延空间的时延字典，结合所述接收信号矩阵、相移字典、时延字典计算时频空间融合特征矩阵；

构建时延差补偿矩阵，通过所述时延差补偿矩阵对所述接收信号矩阵进行观测得到同步接收信号矩阵；

根据所述同步接收信号矩阵计算时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵，构建多径干扰特征矩阵、有效信号特征矩阵并分解所述时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵，求解有效信号特征矩阵的最优解；

结合所述相移字典、时延字典和有效信号特征矩阵的最优解得到多径干扰抑制后的接收信号矩阵；

所述获取光脉冲的接收信号矩阵，构建相位空间的相移字典和时延空间的时延字典，包括：

获取接收端对每个光脉冲的采样长度、记为L，接收到的N个光脉冲信号组成的接收信号矩阵为：

R＝[r₁,…,r_n,…,r_N]，

其中，R为接收信号矩阵，r_n表示接收到的n个光脉冲信号；

将相位空间离散为V个网格得到υ₁、…、υ_v、…、υ_V，υ_v为第v个相位网格，构建相移字典为：

其中，H为相移字典，e为自然底数，j为虚数符号，t为时间索引；

将时延空间离散为D个网格得到τ₁、…、τ_d、…、τ_D，τ_d为第d个时延网格，构建时延字典为；

Λ＝[s(t-τ₁),τ,s(t-τ_d),…,s(t-τ_D)]，

其中，Λ为时延字典，s(t-τ_d)为t-τ_d时刻的光脉冲信号；

结合所述接收信号矩阵、相移字典、时延字典计算时频空间融合特征矩阵，包括：

根据所述相移字典对所述接收信号矩阵进行多相位空间的稀疏表示：

其中，T表示转置操作，Ξ是相位空间稀疏特征矩阵，η_v为第v个相位网格上的潜在信号幅度，为第v个相位网格上的潜在信号传输时延；为时刻的光脉冲信号；

对所述相位空间稀疏特征矩阵进行多时延空间的稀疏表示：

其中，Θ为时频空间融合特征矩阵；

所述求解有效信号特征矩阵的最优解，包括：

将有效信号特征矩阵的分离问题归纳为优化问题：

其中，Ξ_v表示相位空间稀疏特征矩阵的第v行，|| ||₂为二范数，|| ||_*表示核范数，||||₁为一范数，|| ||_F表示Frobenius范数；γ和μ为超参数，δ则为噪声抑制系数；G为有效信号特征矩阵，为同步接收信号矩阵，为时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵，J为多径干扰特征矩阵，Z为噪声矩阵；

在满足条件时，将取值最小时的有效信号特征矩阵作为有效信号特征矩阵的最优解；

所述多径干扰抑制后的接收信号矩阵为：

其中，为多径干扰抑制后的接收信号矩阵，为有效信号特征矩阵的最优解。

2.根据权利要求1所述的光纤通信多径干扰抑制方法，其特征在于：所述时延差补偿矩阵为：

Δ_m＝F_I*P^m，

其中，Δ_m为第m个光脉冲的时延差补偿矩阵，F_I为FFT逆变换矩阵，P为光脉冲单位时延补偿矩阵，P^m为P的m次幂。

3.根据权利要求2所述的光纤通信多径干扰抑制方法，其特征在于：所述FFT逆变换矩阵为：

其中，L为光脉冲的采样长度，e为自然底数，j为虚数符号，为W_L的-(L-1)×(L-1)次幂；

所述光脉冲单位时延补偿矩阵为：

其中，为W_L的(L-1)×(L-Q-1)次幂，[·]表示取整函数，τ_Δ为单位时延网格对应的单位时延量，T_D为不同光脉冲之间的固定的时延差。

4.根据权利要求3所述的光纤通信多径干扰抑制方法，其特征在于：所述同步接收信号矩阵为：

其中，为同步接收信号矩阵，reshape(diag(I_L,Δ₁,…,Δ_m…,Δ_N-1)×vec(R),L,N)表示将向量diag(I_L,Δ₁,…,Δ_m…,Δ_N-1)×vec(R))重组为L×N维的矩阵，L为光脉冲的采样长度，N为光脉冲信号的个数；diag(·)为对角化函数，I_L表示L×L维的单位矩阵；vec(·)为矩阵向量化函数，R为接收信号矩阵。

5.根据权利要求4所述的光纤通信多径干扰抑制方法，其特征在于：所述构建多径干扰特征矩阵、有效信号特征矩阵并分解所述时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵，包括：

根据多径干扰特征矩阵、有效信号特征矩阵分解所述时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵为：

其中，为时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵，G为有效信号特征矩阵，J为多径干扰特征矩阵，Z为噪声矩阵。

6.一种光纤通信多径干扰抑制系统，其特征在于，包括：

信号获取模块，用于获取光脉冲的接收信号矩阵；

时频空间融合特征矩阵构建模块，用于构建相位空间的相移字典和时延空间的时延字典，结合所述接收信号矩阵、相移字典、时延字典计算时频空间融合特征矩阵；

同步接收信号矩阵获取模块，用于构建时延差补偿矩阵，通过所述时延差补偿矩阵对所述接收信号矩阵进行观测得到同步接收信号矩阵；

有效信号特征矩阵求解模块，用于根据所述同步接收信号矩阵计算时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵，构建多径干扰特征矩阵、有效信号特征矩阵并分解所述时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵，求解有效信号特征矩阵的最优解；

信号多径干扰抑制模块，用于结合所述相移字典、时延字典和有效信号特征矩阵的最优解得到多径干扰抑制后的接收信号矩阵；

所述获取光脉冲的接收信号矩阵，构建相位空间的相移字典和时延空间的时延字典，包括：

获取接收端对每个光脉冲的采样长度、记为L，接收到的N个光脉冲信号组成的接收信号矩阵为：

R＝[r₁,…,r_n,…,r_N]，

其中，R为接收信号矩阵，r_n表示接收到的n个光脉冲信号；

将相位空间离散为V个网格得到υ₁、…、υ_v、…、υ_V，υ_v为第v个相位网格，构建相移字典为：

其中，H为相移字典，e为自然底数，j为虚数符号，t为时间索引；

将时延空间离散为D个网格得到τ₁、…、τ_d、…、τ_D，τ_d为第d个时延网格，构建时延字典为；

Λ＝[s(t-τ₁),…,s(t-τ_d),…,s(t-τ_D)]，

其中，Λ为时延字典，s(t-τ_d)为t-τ_d时刻的光脉冲信号；

结合所述接收信号矩阵、相移字典、时延字典计算时频空间融合特征矩阵，包括：

根据所述相移字典对所述接收信号矩阵进行多相位空间的稀疏表示：

其中，T表示转置操作，Ξ是相位空间稀疏特征矩阵，η_v为第v个相位网格上的潜在信号幅度，为第v个相位网格上的潜在信号传输时延；为时刻的光脉冲信号；

对所述相位空间稀疏特征矩阵进行多时延空间的稀疏表示：

其中，Θ为时频空间融合特征矩阵；

所述求解有效信号特征矩阵的最优解，包括：

将有效信号特征矩阵的分离问题归纳为优化问题：

其中，Ξ_v表示相位空间稀疏特征矩阵的第v行，|| ||₂为二范数，|| ||_*表示核范数，||||₁为一范数，|| ||_F表示Frobenius范数；γ和μ为超参数，δ则为噪声抑制系数；G为有效信号特征矩阵，为同步接收信号矩阵，为时延差补偿后的时频空间融合特征矩阵，J为多径干扰特征矩阵，Z为噪声矩阵；

在满足条件时，将取值最小时的有效信号特征矩阵作为有效信号特征矩阵的最优解；

所述多径干扰抑制后的接收信号矩阵为：

其中，为多径干扰抑制后的接收信号矩阵，为有效信号特征矩阵的最优解。