CN117456038B - 一种基于低秩约束的能谱ct迭代展开重建系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于低秩约束的能谱CT迭代展开重建系统，信息输入模块、能谱CT重建网络模块和信息输出模块;在信息输入模块中，输入能谱投影数据和系统参数，采用原始‑对偶方法求解基于低秩约束的CT重建问题，得到易于神经网络展开的能谱CT迭代重建算法；对该迭代重建算法的各计算步骤进行神经网络展开，得到迭代展开重建网络的子网络结构，能谱CT重建网络由多个结构相同的子网络构成，能谱投影数据依次通过各子网络，生成重建后的能谱CT断层图像，在信息输出模块中，输出重建后的能谱CT断层图像。本发明实现了低秩约束的神经网络展开，提升整体能谱CT重建网络的可解释性，改善能谱CT重建图像的视觉质量。

Description

一种基于低秩约束的能谱CT迭代展开重建系统

技术领域

本发明涉及一种基于低秩约束的能谱CT迭代展开重建系统。

背景技术

X射线计算机断层扫描(computed tomography, CT) 技术够快速定位病灶，并从形态学角度初步诊断病灶性质以及测定病灶区血流状态，具有较高的可靠性，是当前临床应用率较高的肿瘤诊断筛查方法之一。但是，常规CT球管产生的是连续能谱分布的X射线，因而所获得的CT图像也具有混合能力的平均效应，不能形成平稳、准确的CT值。临床发现，常规CT扫描存在图像噪声大、X线管冷却速度缓慢、伪影重叠等弊端，不利于微小病灶的检出，限制了其在临床实践中的广泛应用。

由于能谱CT在病变检测和物质分解方面的巨大潜力，近年来受到了越来越多的关注。通过在数据采集过程中区分光子的能量，基于光子计数探测器的能谱CT可以在一次曝光内收集具有不同能谱信息的多组扫描数据。与传统CT扫描数据相比，这些数据中包含着更多的被测物体信息，提高了CT对物体成分识别和定量化分析的能力。然而，由于有限的光子数和每个能量仓有限的计数率，通过光子计数器采集得到的能谱投影通常会受到强噪声的影响。因此，开发高效的能谱CT重建算法在临床应用中具有重要的意义和迫切的需要。

为了更好地抑制能谱CT重建中的噪声和伪影，许多研究人员一直在研究提高能谱CT重建图像质量的方法。将基于稀疏正则项的CT重建算法应用于能谱中单能图像的重建，利用图像的稀疏特性提高CT重建图像的质量。常用的稀疏正则项有总变分、紧致框架和字典学习。但是这些方法忽略了不同能级图像之间的相关性。为了有效地利用不同能级图像之间的相关性，低秩约束被应用到能谱CT重建中，充分挖掘不同能级图像的相似性。将低秩约束应用于能谱CT重建问题不可避免地增加了求解该优化问题的难度。不同的优化算法被应用于求解基于低秩约束的能谱CT重建问题，如迭代收缩阈值算法、交替方向乘子法和原始-对偶算法等。

随着深度学习技术的发展，将能谱CT迭代重建算法展开成能谱CT重建网络，可以进一步改善重建图像的质量。为了将基于低秩约束的能谱CT重建算法展开成能谱CT重建网络，许多研究人员探索了不同的能谱CT重建问题的迭代求解算法。但是，在能谱CT重建问题的求解过程中，采用了较多的近似计算，降低了能谱CT重建方法的计算精度，进而降低了迭代展开神经网络的能效。

针对上述能谱CT迭代展开算法中存在的问题，本发明探索易于神经网络展开的能谱CT迭代重建算法，避免采用近似计算，直接对迭代算法中的低秩约束进行神经网络展开。本发明采用原始-对偶算法求解基于低秩约束的能谱CT重建问题，得到易于神经网络展开的迭代算法。对基于低秩约束的能谱CT迭代重建算法进行神经网络展开，进一步提升整体能谱CT重建网络的特征提取能力。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于低秩约束的能谱CT迭代展开重建系统，探索易于神经网络展开的能谱CT 重建算法，并对该算法进行神经网络展开，尤其是针对其中低秩约束的迭代算法直接进行神经网络展开，提高能谱CT重建网络在能谱图像之间进行特征融合的能力，进而改善能谱CT重建图像的成像质量。

实现本发明目的的技术方案：

一种基于低秩约束的能谱CT迭代展开重建系统，包括：

信息输入模块、能谱CT重建网络模块和信息输出模块；

在信息输入模块中，输入能谱投影数据和系统参数，采用原始-对偶方法求解基于低秩约束的CT重建问题，得到易于神经网络展开的能谱CT迭代重建算法；对该迭代重建算法的各计算步骤进行神经网络展开，得到迭代展开重建网络的子网络结构，能谱CT重建网络由多个结构相同的子网络构成，能谱投影数据依次通过各子网络，生成重建后的能谱CT断层图像，在信息输出模块中，输出重建后的能谱CT断层图像。

系统参数包括：探测器位置、尺寸和采样间隔，射线源位置，CT系统的旋转中心位置，投影数据个数及采集角度，重建模体的尺寸和采样间隔；射线源能级及能级个数；

进一步的，迭代重建算法计算步骤如下：

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其中， 为投影数据，/>为稀疏变换，/>为系统矩阵，/>为转置操作，/>、/>、/>、/>和/>为权重参数；/>、/>和/>为中间变量，初值均为0；

矩阵与变量相乘，表示对该变量进行正投影操作；矩阵/>与变量相乘，表示对该变量进行反投影操作。矩阵/>与变量相乘，表示对该变量进行稀疏变换；矩阵/>与变量相乘，表示对该变量进行稀疏变换的转置变换；

为待重建图像，初值为0；/>为基于奇异值分解的软阈值算子。通过对变量进行奇异值分解，/>的计算公式如下：

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其中，对变量进行奇异值分解，计算得到变量/>、/>和/>。

进一步的，采用射线驱动方式实现正投影操作，采用像素驱动方法实现反投影操作。并根据正投影操作和反投影操作分别构造正投影网络层和反投影网络层/>，实现正投影操作和反投影操作。

进一步的，分别采用浅层卷积神经网络和/>实现迭代重建算法中的稀疏变换及其转置变换。

进一步的，构造浅层神经网络层实现软阈值算子/>的计算，网络的输入为/>。在该网络层中实现了奇异值分解算法的正向计算和梯度反馈的反向传播，通过深度学习从大数据中学习得到阈值/>的值。

进一步的，分别采用浅层卷积神经网络，/>，/>和/>替换上述各次迭代中变量的计算；

网络的输入为/>，/>和/>，输出为/>；

网络的输入为/>和/>，输出为/>；

网络的输入为/>，/>和/>，输出为/>；输出/>通过网络层/>，计算得到/>；

网络的输入为/>和/>，输出为/>；

最后一次迭代展开网络的输出为该能谱CT重建网络的重建结果，即重建后的能谱CT断层图像。

本发明具有的有益效果：

为了提高能谱CT重建图像的视觉质量，现有的能谱CT迭代重建算法利用低秩约束挖掘能谱数据之间的相关性。将低秩约束加入能谱CT重建问题，显著地增加了求解能谱CT重建问题的难度，从而增加了将能谱CT迭代重建算法展开为能谱CT迭代展开重建网络的困难。为了将基于低秩约束的能谱CT迭代重建算法展开成神经网络，采用了较多的近似计算得到易于神经网络的迭代重建算法，降低了所构造神经网络的性能。

采用原始-对偶算法求解基于低秩约束的能谱CT重建问题，得到易于神经网络展开的迭代重建算法；对能谱CT迭代重建算法的保真项和低秩约束进行神经网络展开，得到能谱CT重建网络。相比传统的神经网络构造方法，使用迭代展开方法构造神经网络，可以提高所构造神经网络的可解释性。

将低秩约束加入能谱CT重建问题中，以提升能谱数据之间的特征融合能力。将能谱CT迭代重建算法展开为能谱CT重建网络，特别是用神经网络实现低秩约束，可以更好地实现能谱数据的特征融合。

附图说明

图1本发明一种基于低秩约束的能谱CT迭代展开重建系统的流程图；

图2是本发明迭代展开重建网络的网络结构；

图3是本发明子网络的结构图；

图4是本发明子网络的神经网络图。

具体实施方式

如图1所示，本发明一种基于低秩约束的能谱CT迭代展开重建系统，包括：

信息输入模块、能谱CT重建网络模块和信息输出模块；

在信息输入模块中，输入能谱投影数据和系统参数，采用原始-对偶方法求解基于低秩约束的CT重建问题，得到易于神经网络展开的能谱CT迭代重建算法；对该迭代重建算法的各计算步骤进行神经网络展开，得到迭代展开重建网络的子网络结构，能谱CT重建网络由多个结构相同的子网络构成，能谱投影数据依次通过各子网络，生成重建后的能谱CT断层图像，在信息输出模块中，输出重建后的能谱CT断层图像。

系统参数包括：探测器位置、尺寸和采样间隔，射线源位置，CT系统的旋转中心位置，投影数据个数及采集角度，重建模体的尺寸和采样间隔，射线源能级及能级个数。

其中能谱投影数据可以是由CT硬件系统采集得到的能谱投影数据，也可以是计算机模拟所得能谱投影数据，系统参数为使用采集或模拟能谱投影数据时所使用的相应参数。

本实施例中，使用锥束X射线对模体进行照射，利用光子计数器进行成像，提取不同照射角度下平板探测器上等中心位置处的能谱投影数据构成能谱投影数据。在本实施例中，只对旋转中心所在断层平面进行重建。在本实施例中，投影个数为360，投影数据的长度为768个像素；X射线源的电压分别被设置为60、70、80、90和100 keV；分别获取每个投影角度下的5个能级的投影数据，构成能谱投影数据。

迭代重建算法计算步骤如下：

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其中， 为投影数据，/>为稀疏变换，/>为系统矩阵，/>为转置操作，/>、/>、/>、和/>为权重参数；/>、/>和/>为中间变量，初值均为0；

矩阵与变量相乘，表示对该变量进行正投影操作；矩阵/>与变量相乘，表示对该变量进行反投影操作。矩阵/>与变量相乘，表示对该变量进行稀疏变换；矩阵/>与变量相乘，表示对该变量进行稀疏变换的转置变换；

为待重建图像，初值为0；/>为基于奇异值分解的软阈值算子。通过对变量进行奇异值分解，/>的计算公式如下：

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其中，对变量进行奇异值分解，计算得到变量/>、/>和/>。

常用的基于低秩的能谱CT迭代重建问题不是采用原始-对偶方法进行求解的。因而，所得能谱CT迭代重建算法较为复杂，不适合直接进行神经网络展开。具体表现为：1）不是单层循环的迭代算法，不适合展开；2）单层循环的迭代重建算法，其中部分计算步骤的计算复杂度特别大，也不适合展开。

对此，我们采用原始-对偶算法，求解基于低秩的能谱CT迭代重建问题，所得迭代算法如左边公式所示。从公式中可以看出，该迭代算法是单层循环的，且各计算步骤简单，易于神经网络展开。尤其是其中的参数可以被看作超参数，通过神经网络训练得到。从而变量/>，/>，/>的计算可以被看作是几个变量的加权求和，因而适合进行神经网络展开。

在本实例中，基于低秩约束的能谱CT迭代展开重建网络由个子网络构成。能谱投影数据依次通过各子网络，完成对输入能谱投影数据的重建。根据基于低秩约束的能谱CT迭代重建算法进行迭代展开，使用神经网络替换迭代算法中各次迭代的计算步骤，得到各次迭代的子网络结构，如图3所示。分别采用射线驱动的计算方法和像素驱动的计算方法构造正投影网络层/>和反投影网络层/>，从而实现能谱CT迭代重建算法中的正投影操作/>和反投影操作/>。分别采用浅层神经网络/>和/>实现能谱CT迭代重建算法中的稀疏变换及其转置，挖掘特征图中的结构化稀疏性特征。采用浅层神经网络/>实现能谱CT迭代重建算法中的基于奇异值分解的软阈值操作/>，实现多能谱图像之间的特征融合。子网络由4个卷积神经网络构成，分别为/>，/>，/>和/>（如图4所示）。网络/>的输入为/>，/>和/>，输出为/>。网络/>的输入为/>和，输出为/>。网络/>的输入为/>，/>和/>，输出为/>。该输出/>通过网络层/>，计算得到输出/>。网络/>的输入为/>和/>，输出为/>。

在本实施案例中，各变量的通道数如图4所示；各变量的初值为，/>，/>和/>。输出/>即为重建所得能谱CT断层图像。

步骤3：信息输出模块。

在网络的测试过程中，直接输出由迭代展开重建网络计算所得能谱CT断层图像。在网络的训练过程中，构造损失函数，计算迭代展开重建网络的输出与真实值的差距，并将该差距作为梯度信息反馈至基于低秩约束的能谱CT迭代展开重建网络，更新网络中的参数值。在网络测试过程中，输出重建后的能谱CT图像。

使用点对点的像素差值或图像结构相似性构造所述损失函数，如范数损失函数、/>范数损失函数和SSIM (structural similarity index)损失函数。也可以利用提取图像结构特征的卷积神经网络构造损失函数，如VGG损失函数。本实施案例中，使用/>范数损失函数作为整个网络模型的损失函数。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的特点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明的范围内。本发明要求保护的范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (6)

1.一种基于低秩约束的能谱CT迭代展开重建系统，其特征在于，包括：

信息输入模块、能谱CT重建网络模块和信息输出模块；

在信息输入模块中，输入能谱投影数据和系统参数，采用原始-对偶方法求解基于低秩约束的CT重建问题，得到易于神经网络展开的能谱CT迭代重建算法；对该迭代重建算法的各计算步骤进行神经网络展开，得到迭代展开重建网络的子网络结构，能谱CT重建网络由多个结构相同的子网络构成，能谱投影数据依次通过各子网络，生成重建后的能谱CT断层图像，在信息输出模块中，输出重建后的能谱CT断层图像；

迭代重建算法计算步骤如下：

其中，g为投影数据，φ为稀疏变换，A为系统矩阵，T为转置操作，σ、τ、λ和θ为权重参数；为基于奇异值分解的软阈值算子；p_n、q_n和u_n为中间变量，初值均为0，/>为待重建图像，初值为0；

矩阵A与变量相乘，表示对该变量进行正投影操作；矩阵A^T与变量相乘，表示对该变量进行反投影操作；矩阵φ与变量相乘，表示对该变量进行稀疏变换；矩阵φ^T与变量相乘，表示对该变量进行稀疏变换的转置变换。

2.根据权利要求1中所述的一种基于低秩约束的能谱CT迭代展开重建系统，其特征在于：基于奇异值分解的软阈值算子的计算步骤如下：

x＝UΣV^T；

Σ＝diag({σ_i}_1≤i≤r)；

其中，对向量x进行奇异值分解，得到向量U、Σ和V。

3.根据权利要求1中所述的一种基于低秩约束的能谱CT迭代展开重建系统，其特征在于：采用射线驱动方式实现正投影操作，采用像素驱动方法实现反投影操作，并根据正投影操作和反投影操作分别构造正投影网络层Net_A和反投影网络层实现正投影操作和反投影操作。

4.根据权利要求3中所述的一种基于低秩约束的能谱CT迭代展开重建系统，其特征在于：分别采用浅层卷积神经网络CNN_φ和实现迭代重建算法中的稀疏变换及其转置变换。

5.根据权利要求4中所述的一种基于低秩约束的能谱CT迭代展开重建系统，其特征在于：构造浅层神经网络层Net_SVD实现软阈值算子的计算，网络的输入为u_n-τp_n+1-τq_n+1，通过深度学习从大数据中学习得到阈值σλ₂的值。

6.根据权利要求5中所述的一种基于低秩约束的能谱CT迭代展开重建系统，其特征在于：分别采用浅层卷积神经网络CNN_p，CNN_q，CNN_u和CNN_u替换上述各次迭代中变量的计算；

网络CNN_p的输入为p_n，Net_AT(g)和输出为p_n+1；

网络CNN_q的输入为q_n和输出为q_n+1；

网络CNN_u的输入为u_n，p_n+1和q_n+1，输出为u_n+1/2；输出u_n+1/2通过网络层Net_SVD，计算得到u_n+1；

网络CNN_u的输入为u_n和u_n+1，输出为

最后一次迭代展开网络的输出为该能谱CT重建网络的重建结果，即重建后的能谱CT断层图像。