CN116820025A - 一种基于hpo-svr的数控机床进给轴丝杠热误差建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于HPO‑SVR的数控机床进给轴丝杠热误差建模方法，由贴片式温度传感器和多通道数显表测得不同时刻数控机床进给轴测温点的温度，并由激光干涉仪测得滚珠丝杠端不同坐标位置下测点的热误差；在SVR模型中选择合适的核函数，利用HPO算法对SVR的惩罚参数c和核函数中的参数gamma进行优化，并根据HPO‑SVR回归优化算法原理，建立了数控机床直线进给轴中热误差预测模型。本方法针对数控机床直线进给轴测温点的温度和丝杠端测点热误差的变化关系建立了较高精度的回归模型，其具有运算速度快和准确性高的优点。

Description

一种基于HPO-SVR的数控机床进给轴丝杠热误差建模方法

技术领域

本发明涉及数控机床进给轴丝杠热误差分析领域，具体涉及一种基于HPO-SVR的数控机床进给轴丝杠热误差建模方法。

背景技术

数控机床的热误差是数控机床最大的误差来源，可占总误差的40％-70％。如今，制造业领域中很多要求较高的加工精度和表面质量，诸如工业和医疗领域中应用的机器人内部零件和涡轮发动机叶片的加工等；这类零件的加工离不开高精度数控机床。通过建立精确的热误差模型，可以利用误差补偿方法提高数控机床的加工精度。

目前，国内外对于数控机床的热误差研究主要集中在主轴上，对于进给轴部分则研究较少，而进给系统丝杠作为数控机床精密部件之一，其热误差对整体加工精度的影响不容忽视。现有的数控机床的热误差主要依靠传统神经网络建模。传统神经网络容易出现过拟合的现象，调试较为困难。由于不同数控机床的热源和工况不尽相同，现有的建模方法也存在普适性不强、建模精度有待提高的问题。

因此，为了解决现有建模方法存在的问题，本发明提出了一种有效提高普适性和建模精度的进给轴丝杠热误差建模方法。

发明内容

发明目的：

本发明提出一种基于HPO-SVR的数控机床进给轴丝杠热误差建模方法，其目的在于提出了一种可以对数控机床进给轴丝杠部分热误差进行建模的方法，在原有的建模基础上改进为猎人猎物优化算法优化支持向量回归机算法(HPO-SVR)，通过猎人猎物优化算法优化支持向量回归机模型中的待定参数来实现利用一种建模方法对进给系统丝杠热误差建模，提供如何从进给系统方面提高数控机床加工精度的思路。

技术方案：

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

本发明采用的一种基于HPO-SVR的数控机床进给轴丝杠热误差建模方法，包括如下步骤：

步骤1：分析数控机床进给轴部分热误差的影响因素和HPO-SVR建模方法的原理，确定建模过程中的输入变量和输出变量；

步骤2：设置多个温度测试点和丝杠热误差测试点；测量温度测试点和丝杠热误差测试点的热误差，得到测量数据，并将测量数据划分成训练集和测试集两部分；

步骤3：选定SVR模型的核函数；

步骤4：按照HPO-SVR算法理论，利用HPO算法获得最优的SVR模型关键参数，即惩罚参数c和核函数参数gamma；

步骤5：根据得到的SVR模型关键参数最优值，基于温度和热误差关系进行建模，创建HPO-SVR模型。

步骤6：将HPO-SVR模型得到的预测值与测试集中的数据真实值进行对比，验证建模结果。

进一步的，步骤2中的温度测试点包括机床进给系统前轴承、螺母、后轴承三个关键温度测试点；丝杠热误差测试点包括分布在丝杠段上的八个丝杠热误差测试点；所述丝杠热误差测试点的划分方式为：

按照丝杠行程，每隔55mm选择一个测点P_a(a∈[1,8])，丝杠热误差测试点的位置坐标分别为：(0,0)、(55,0)、(110,0)、(165,0)、(220,0)、(275,0)、(330,0)、(385,0)。

进一步的，步骤2中利用贴片式温度传感器和多通道数显表并结合激光干涉仪测量温度测试点的三个关键测点温度T₁、T₂、T₃和丝杠热误差测试点的测点热误差E_a(a∈[1,8])。

进一步的，步骤1中的输入变量为三个关键测点温度T₁、T₂、T₃，输出变量为丝杠热误差测试点的测点热误差E_a(a∈[1,8])。

进一步的，步骤3中选定的核函数为高斯径向基核函数：

其中，x_y和x_z为原始空间的任意两个样本；σ代表了RBF函数的作用范围。

进一步的，步骤4中按照HPO-SVR算法理论，利用HPO算法获得最优的SVR模型关键参数，即惩罚参数c和核函数参数gamma，优化流程如下：

(1)、种群初始化：创建初始种群，随机生成多组c和gamma，值的大小由下式限定：

其中，d为维度，在此算法中的值为2；ub和lb分别为c和gamma的上界和下界。

(2)、适应度：将“(1)”中适应度大小可以判定种群中个体的优劣程度，便于挑选合适的个体。将算法得到的多组c和gamma分别代入SVR模型中，根据预报误差平方和最小值，即适应度最小值，寻找c和gamma的最优值；

(3)、部分参数定义：μ是一次迭代中种群中所有个体位置的平均值，n为个体总数，Z为算法的自适应参数，IDX为算法中定义的索引，满足P＝＝0条件时赋值为1，否则为0，C为探索和开发之间的平衡参数，其值在迭代过程中从1减小到0.02，P为布尔向量。定义如下：

IDX＝(P＝＝0)

其中，MaxIt为设置的最大迭代次数，R₂是[0,1]内的随机数，和/>是[0,1]内的随机向量，维度与/>相同；

(4)、种群中猎人和猎物的定义方式：设定调节参数β＝0.1，R₅是[0,1]内的随机数。当一次迭代中满足R₅<β时,此个体定义为猎人。猎人位置的更新方法如下：

x_i,j(t+1)＝x_i,j(t)+0.5[(2CZP_pos(j)-x_i,j(t))+(2(1-C)Zμ(j)-x_i,j(t))]

其中，x_i,j(t)是计算的第j个平均值下的当前猎人位置；x_i,j(t+1)是猎人的下一次迭代位置；P_pos是当前猎物的位置；

计算其它个体与平均值μ的距离，即欧氏距离：

其中，μ为所有个体的平均值。每次迭代中，距离平均距离最远的个体即定义为猎物；

同样，当R₅<β时，此个体为猎物。猎物位置的更新方法如下：

x_i,j(t+1)＝T_pos(j)+CZcos(2πR₄)×[T_pos(j)-x_i,j(t)]

T_pos是每次迭代中的全局最优位置，该位置将会被输出，即输出每次迭代中最优的c和gamma，而作为猎物的c和gamma值将会被猎人剔除并代替。多次迭代，得到多个不同值，最后由算法定义的适应度来筛选最优值。R₄是范围[-1,1]内的随机数，cos函数及其输入参数允许下一个猎物位置在不同半径和角度的全局最优位置，并提高算法性能。

有益效果：

本发明采用猎人猎物优化算法优化支持向量回归机算法(HPO-SVR)，通过猎人猎物优化算法优化支持向量回归机模型中的待定参数来实现利用一种建模方法对进给系统丝杠热误差建模，具有建模速度快和模型预测精度高的优点。

附图说明

图1为本发明所涉及一种基于HPO-SVR的数控机床进给轴丝杠热误差建模方法中的步骤流程图；

图2为本发明所涉及一种基于HPO-SVR的数控机床进给轴丝杠热误差建模方法中的HPO-SVR算法流程图；

图3为本发明中贴片式温度传感器和多通道数显表测量的三个测温点温度的实验数据图；

图4为本发明中激光干涉仪测量的丝杠段八个测点热误差实验数据图；

图5为本发明实验数据的测试集部分中，进给轴丝杠不同位置处热误差实测值与预测值对比图。

具体实施方式

为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。

本发明采用猎人猎物优化算法优化支持向量回归机算法(HPO-SVR)，通过猎人猎物优化算法优化支持向量回归机模型中的待定参数来实现利用一种建模方法对进给系统丝杠热误差建模，参照图1，所述方法包括如下步骤：

步骤1：分析数控机床进给轴部分热误差的影响因素和HPO-SVR建模方法的原理，确定建模过程中的输入变量和输出变量；

步骤2：设置多个温度测试点和丝杠热误差测试点；测量温度测试点和丝杠热误差测试点的热误差，得到测量数据，并将测量数据划分成训练集和测试集两部分；

步骤3：选定SVR模型的核函数；

步骤4：按照HPO-SVR算法理论，利用HPO算法获得最优的SVR模型关键参数，即惩罚参数c和核函数参数gamma；

步骤5：根据得到的SVR模型关键参数最优值，基于温度和热误差关系进行建模，创建HPO-SVR模型。

步骤6：将HPO-SVR模型得到的预测值与测试集中的数据真实值进行对比，验证建模结果。

由于机床工作时会产生热，引起丝杠发生热变形，进而导致进给轴精度降低，温度是导致数控机床产生热误差的主要影响因素之一。因此，步骤1中确定模型的输入变量温度，输出变量为热误差，输入和输出变量的数据可以通过贴片式温度传感器和多通道数显表并结合激光干涉仪器进行测量。

为了便于进行数据测量，我们设置了多个温度测试点，其中包括机床进给系统中的三个关键温度测试点和八个丝杠热误差测试点P_a(a∈[1,8])，三个关键温度测试点分别为机床进给系统前轴承、螺母、后轴承，丝杠热误差测试点按照丝杠行程，每个55mm设置一个点，其位置坐标分别为(0,0),(55,0),(110,0),(165,0),(220,0),(275,0),(330,0),(385,0)。

在本实施例中，HPO-SVR模型的输入变量为三个关键温度测试点的温度T₁、T₂、T₃，输出变量为八个丝杠热误差测试点P_a(a∈[1,8])上的热误差E_a(a∈[1,8])。

由于在机床运行时，激光干涉仪在丝杠段测得的误差包含了初始状态(即停机状态)下的定位误差和热误差，因此进行数据测量时，首先在停机状态下测定丝杠不同测点处的定位误差。测量完毕后，使得进给轴往复运行，进给速度可以根据机床参数按照较适中的原则设定，本实施例中，设定为Y向往复进给，丝杠行程在0-385mm，速度为10m/min。机床运行5分钟后短暂停止一小会，记录三个关键温度测试点的温度和八个丝杠热误差测试点P_a(a∈[1,8])上的热误差。记录完毕后移动工作台，用激光干涉仪记录下工作台运动到行程在丝杠不同测点位置处丝杠热误差测试点的误差值。此时的误差与初始状态的定位误差之差即为丝杠实际的热误差。记录完毕后机床继续运行，重复测量温度测试点的温度和八个丝杠热误差测试点的误差值，直至温度相对稳定为止。这里测量截止到150分钟，即测量30次，温度测试点共三个，测得的值作为三个输入变量；热误差测试点共八个，每个热误差测试点测得的值作为单一输出变量，输入变量与输出变量作为一组数据，共240组数据(数据测量结果参照图3和图4)。测出全部温度与热误差数据后，为了提高回归模型的精度，按照训练集和测试集大小比例为7:3来随机划分数据集中的训练集和测试集，用来建立HPO-SVR回归模型。然后，将HPO-SVR模型得到的预测值与测试集中的数据真实值进行对比，验证建模结果，参照图5。

由于高斯径向基核函数函数非线性比较好，所以本发明中SVR模型选择的核函数为高斯径向基核函数：

式中，x_y和x_z为原始空间的任意两个样本；σ代表了RBF函数的作用范围。

按照HPO-SVR算法理论，利用HPO算法获得最优的SVR模型关键参数，即惩罚参数c和核函数参数gamma，优化流程如下：

(1)、种群初始化：创建初始种群，目标函数为RBF函数中的c和gamma。随机生成多组c和gamma，值的大小由下式限定：

式中，d为维度，在此算法中的值为2；ub和lb分别为变量的上界和下界。

由于c和gamma为非负值，且根据相关理论，二者数值过大或过小容易造成SVR模型过拟合和准确度过低等问题，因此ub和lb的值须在较合理的范围内；

(2)、适应度：适应度大小可以判定种群中个体的优劣程度，便于挑选合适的个体。将算法得到的多组c和gamma分别代入SVR模型中，根据预报误差平方和最小值，即适应度最小值，来寻找c和gamma的最优值；

(3)、部分参数定义：μ是一次迭代中种群中所有个体位置的平均值，n为个体总数，Z为算法的自适应参数。C为探索和开发之间的平衡参数，其值在迭代过程中从1减小到0.02；P为布尔向量，IDX为算法中定义的索引，满足P＝＝0条件时赋值为1，否则为0。定义如下：

IDX＝(P＝0)

式中，MaxIt为设置的最大迭代次数，R₂是[0,1]内的随机数，和/>是[0,1]内的随机向量，维度与x_i相同；

(4)、种群中猎人和猎物的定义方式：设定调节参数β＝0.1，R₅是[0,1]内的随机数。当一次迭代中满足R₅<β时,此个体定义为猎人。猎人位置的更新方法如下：

x_i,j(t+1)＝x_i,j(t)+0.5[(2CZP_pos(j)-x_i,j(t))+(2(1-C)Zμ(j)-x_i,j(t))]

式中，x_i,j(t)是计算的第j个平均值下的当前猎人位置；x_i,j(t+1)是猎人的下一次迭代位置；P_pos是猎物的位置；

计算其它个体与平均值μ的距离，即欧氏距离：

式中，μ为所有个体的平均值。每次迭代中，距离平均距离最远的个体即定义为猎物；

同样，当R₅<β时，此个体为猎物。猎物位置的更新方法如下：

x_i,j(t+1)＝T_pos(j)+CZcos(2πR₄)×[T_pos(j)-x_i,j(t)]

T_pos是每次迭代中的全局最优位置，该位置将会被输出，即输出每次迭代中最优的c和gamma，而作为猎物的c和gamma值将会被猎人剔除并代替。多次迭代，得到多个不同值，最后由算法定义的适应度来筛选最优值。R₄是范围[-1,1]内的随机数，cos函数及其输入参数允许下一个猎物位置在不同半径和角度的全局最优位置，并提高算法性能。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (6)

1.一种基于HPO-SVR的数控机床进给轴丝杠热误差建模方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：

步骤1：分析数控机床进给轴部分热误差的影响因素和HPO-SVR建模方法的原理，确定建模过程中的输入变量和输出变量；

步骤2：设置多个温度测试点和丝杠热误差测试点测量温度测试点和丝杠热误差测试点的热误差，得到测量数据，并将测量数据划分成训练集和测试集两部分；

步骤3：选定SVR模型的核函数；

步骤4：按照HPO-SVR算法理论，利用HPO算法获得最优的SVR模型关键参数，即惩罚参数c和核函数参数gamma；

步骤5：根据得到的SVR模型关键参数最优值，基于温度和热误差关系进行建模，创建HPO-SVR模型；

步骤6：将HPO-SVR模型得到的预测值与测试集中的数据真实值进行对比，验证建模结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于HPO-SVR的数控机床进给轴丝杠热误差建模方法，其特征在于：步骤2中的温度测试点包括机床进给系统前轴承、螺母、后轴承三个关键温度测试点；丝杠热误差测试点包括分布在丝杠段上的八个丝杠热误差测试点；所述丝杠热误差测试点的划分方式为：

按照丝杠行程，每隔55mm选择一个测点P_a(a∈[1,8])，丝杠热误差测试点的位置坐标分别为：(0,0)、(55,0)、(110,0)、(165,0)、(220,0)、(275,0)、(330,0)、(385,0)。

3.根据权利要求2所述的一种HPO-SVR的数控机床进给轴丝杠热误差建模方法，其特征在于：步骤2中利用贴片式温度传感器和多通道数显表并结合激光干涉仪测量温度测试点的三个关键温度测试点的温度T₁、T₂、T₃和丝杠热误差测试点的测点热误差E_a(a∈[1,8])。

4.根据权利要求3所述的一种HPO-SVR的数控机床进给轴丝杠热误差建模方法，其特征在于：步骤1中的输入变量为三个关键测点温度T₁、T₂、T₃，输出变量为丝杠热误差测试点的测点热误差E_a(a∈[1,8])。

5.根据权利要求1所述的一种基于HPO-SVR的数控机床进给轴丝杠热误差建模方法，其特征在于：步骤3中选定的核函数为高斯径向基核函数：

式中，x_y和x_z为原始空间的任意两个样本；σ代表了RBF函数的作用范围。

6.根据权利要求5所述的一种基于HPO-SVR的数控机床进给轴丝杠热误差建模方法，其特征在于：步骤4中按照HPO-SVR算法理论，利用HPO算法获得最优的SVR模型关键参数，即惩罚参数c和核函数参数gamma，优化流程如下：

(1)、种群初始化：创建初始种群，随机生成多组c和gamma，值的大小由下式限定：

其中，d为维度，在此算法中的值为2；ub和lb分别为c和gamma的上界和下界；

(2)、适应度：将“(1)”中适应度大小可以判定种群中个体的优劣程度，便于挑选合适的个体。将算法得到的多组c和gamma分别代入SVR模型中，根据预报误差平方和最小值，即适应度最小值，寻找c和gamma的最优值；

(3)、部分参数定义：μ是一次迭代中种群中所有个体位置的平均值，n为个体总数，Z为算法的自适应参数，IDX为算法中定义的索引，满足P＝＝0条件时赋值为1，否则为0，C为探索和开发之间的平衡参数，其值在迭代过程中从1减小到0.02，P为布尔向量，定义如下：

IDX＝(P＝0)

其中，MaxIt为设置的最大迭代次数，R₂是[0,1]内的随机数，和/>是[0,1]内的随机向量，维度与/>相同；

(4)、种群中猎人和猎物的定义方式：设定调节参数β＝0.1，R₅是[0,1]内的随机数，当一次迭代中满足R₅<β时,此个体定义为猎人，猎人位置的更新方法如下：

x_i,j(t+1)＝x_i,j(t)+0.5[(2CZP_pos(j)-x_i,j(t))+(2(1-C)Zμ(j)-x_i,j(t))]

其中，x_i,j(t)是计算的第j个平均值下的当前猎人位置；x_i,j(t+1)是猎人的下一次迭代位置；P_pos是当前猎物的位置；

计算其它个体与平均值μ的距离，即欧氏距离：

其中，μ为所有个体的平均值，每次迭代中，距离平均距离最远的个体即定义为猎物；

同样，当R₅<β时，此个体为猎物。猎物位置的更新方法如下：

x_i,j(t+1)＝T_pos(j)+CZcos(2πR₄)×[T_pos(j)-x_i,j(t)]

T_pos是每次迭代中的全局最优位置，该位置将会被输出，即输出每次迭代中最优的c和gamma，而作为猎物的c和gamma值将会被猎人剔除并代替；多次迭代，得到多个不同值，最后由算法定义的适应度来筛选最优值；R₄是范围[-1,1]内的随机数，cos函数及其输入参数允许下一个猎物位置在不同半径和角度的全局最优位置，并提高算法性能。