CN116205128A - 基于多层前馈神经网络加权提高全球平均测高精度方法 - Google Patents

Abstract

基于多层前馈神经网络加权提高全球平均测高精度方法，包括：明确星座构型对GNSS‑R测高能力的影响，构建多层前馈神经网络加权预测模型并进行验证，最后利用该模型进行星载GNSS‑R测高能力预测。本发明解决了不同仿真条件下星载GNSS‑R测高能力评估复杂的问题，显著提高了测高精度的计算效率。

Description

基于多层前馈神经网络加权提高全球平均测高精度方法

技术领域

本发明涉及卫星测高学、海洋测绘学等交叉技术领域，特别是基于多层前馈神经网络加权提高全球平均测高精度方法。

背景技术

海面测高不仅在自然环境、生态经济等领域具有重要作用，还是获取海洋动力学环境参数和海洋重力场信息的最直接手段之一，其对于建立水下惯性/重力组合导航系统中的高精度全球重力场模型具有至关重要意义。目前现有的常规海面测高手段主要包括验潮站测高和卫星雷达测高，但验潮站测高无法满足全球尺度下的测高精度需求，且这两种手段成本较高，时空分辨率较低。

近些年来，随着全球GNSS系统建设的逐渐完善，自1993年Martin-Neira提出被动反射和干涉系统(PARIS)概念后，利用GNSS-R技术进行海洋遥感及海面高度测量成为一种新型研究理念。目前利用GNSS-R技术进行海面测高方法主要包括：码相位测高、载波相位测高以及信噪比测高，目前主要利用岸基和空基平台进行实验。码相位测高模型简单易于实现，因此应用较为广泛；载波相位测高要求信号相干，但在卫星高度角较大情况下，海面反射信号通常是非相干散射信号；信噪比测高采用常用的单天线信号接收机，使用范围广，有效降低了成本，反演精度通常为分米级。在岸基观测方面，1995年，Anderson等首次提出GPS卫星信号干涉测量结果，并与验潮站结果进行对比，发现其测量精度约为12cm；Johan等提出基于GNSS信号的验潮仪，采用载波相位法，反演精度可达4cm。在空基观测方面，Ruffini等利用低海拔机载平台采集了风速为10m/s，有效波高为2m的旋涡海况下的GPS反射信号，并对试验数据进行了码相位跟踪处理，反演的海面高度精度达到分米级，空间分辨率为20km；Carreno-Luengo等通过机载试验论证，相比GPS C/A码，基于半无码技术的GPS P(Y)码海面测高技术将测高精度提高1.4～2.4倍。

对GNSS-R星座的海面测高研究目前主要聚焦在CYGNSS星座。CYGNS S星座由8颗低轨卫星组成，轨道高度为500km，轨道倾角为35°，平均寻访时间预测可达6h，可以全天候、无间隙地覆盖全球海洋南北纬度35°之间的地区。2019年，李伟强等利用CYGNSS数据，生成GPSL1、Galileo E1和北斗3B1波段信号的反射波形，通过应用延迟修正模型进行海面高度反演，将双基延迟观测值转换为海面高度测量值，并与平均海面高度模型进行比较；2020年，Jake等利用CYGNSS的DDM数据对印度尼西亚附近海域进行海面高度反演，并提出未来GNSS-R测高任务的优先设计因素；Alex等对CYGNSS卫星轨道进行跟踪观测处理，利用改进轨道结合电离层延迟模型和对流层延迟模型等降低相对于DTU10平均海面的海面高度异常值。这些结果都为未来致力于海洋测高应用的GNSS-R任务的发展提供有效支撑。

目前基于星载平台的GNSS-R海面测高模式主要局限于以下几个方面：①单颗星无法实现特定范围的不间断探测；②利用多颗卫星组成星座可以提升GN SS-R全球平均海面测高精度，但目前缺少现有的模拟研究成果，无法对该模式下的海面测高精度进行具体评估。考虑到上述问题，基于卫星星座的星载GNSS-R测高平台可以发挥以下观测优势：①实现特定区域内全天时全天候不间断连续探测。相较于单颗星而言，利用星座进行卫星之间的共同协作有助于实现全球或一定区域的观测与数据收集，满足水下导航等任务所需的5-8cm的海面测高精度和空间分辨率。②具有大量信号源。在轨或计划中的导航卫星提供了丰富的免费公开信号，这有利于实现大范围的高空间分辨率、短回访周期的数据采集和地表参数反演。③降雨、大雾等恶劣天气对L波段信号的影响较小，有利于实现长时间连续全天候的观测。④采用异源观测模式，无需发射机，因此观测装置的体积、成本、质量等复杂度均降低。

由此可见，高精度的GNSS-R测高星座组网是未来GNSS-R测高的必然趋势，而建立基于卫星星座的全球平均海面测高精度预测模型则可以填补该模式下的研究空白，具体评估其海面测高能力。随着机器学习的飞速发展，人工神经网络技术再次受到人们的重视。该技术具有较高的非线性映射能力，因此将全球平均海面测高精度预测模型与人工神经网络相结合，必然可以提高预测模型的准确性和实用性。

不同于前人已有研究成果，本发明提出全球平均海面测高精度指标，以构建合理观测星座构型并提升GNSS-R全球平均海面测高精度为目标，揭示星座构型参数对于全球平均海面测高精度的影响机理；通过联合多层前馈神经网络及ADAM优化算法，构建新型多层前馈神经网络加权联合预测模型，提出优化的星座构型方案，从而满足水下导航所需的测高精度需求。

发明内容

本发明目的是：基于多层前馈神经网络加权提高全球平均测高精度方法。解决了不同仿真条件下基于卫星星座的星载GNSS-R测高能力无法快速评估的问题，提高了全球平均海面测高精度的计算效率，并给出了当前在满足水下导航测高精度的需求下最佳的星座仿真参数。

本发明的技术解决方案是：

基于多层前馈神经网络加权提高全球平均测高精度方法，包括：

对地球海面进行网格划分，获得每个网格的平均测高精度σ_grid；

根据每个网格的平均测高精度σ_grid，获得所有网格平均测高精度σ_grid的平均值

根据所有网格平均测高精度σ_grid的平均值

确定星载GNSS-R全球平均海面测高精度σ_global；

建立全球平均海面测高精度预测模型；

对全球平均海面测高精度预测模型进行可行性验证，获得满足验证条件的全球平均海面测高精度预测模型；

利用满足验证条件的全球平均海面测高精度预测模型，在不同仿真范围下进行仿真计算，获取多个全球平均海面测高精度预测结果；

对获得的多个全球平均海面测高精度预测结果，进行筛选，筛选出满足水下导航海面测高精度取值范围的预测结果，作为筛选结果；

筛选结果对应的轨道高度、轨道倾角、卫星个数以及仿真周期，作为星座设计方案，利用获得的星座设计方案进行GNSS-R测高星座的设计与发射，最终获得全球平均海面测高精度的实测值。

优选地，获得每个网格的平均测高精度σ_grid的方法，具体为：

其中，

表示网格中所有单镜面反射点海面高度测量均方差σ_ssh的平均值，n为划分的每个网格中所包含的单镜面反射点的个数。

优选地，

其中，σ_ssh为每一网格中单镜面反射点海面高度测量均方差，P_Z(0)和P_Z(0)′为每一网格中单镜面反射点处平均功率的幅值和功率波形的斜率，c为真空中的光速，SNR为信号相关功率，N_incoh为非相干累加次数，ε_ele为单镜面反射点高度角。

优选地，

优选地，全球平均海面测高精度预测模型具体为：

y＝-0.4018×tansig(-0.0463x₁-1.6060x₂-1.1038x₃+1.1773x₄+2.2772)+0.9281×tansig(1.4336x₁-0.0311x₂-1.3815x₃+1.1050x₄-1.5181)-0.1666×tansig(-0.5657x₁-1.0521x₂+1.4176x₃-1.3226x₄+0.7591)+0.8444×tansig(0.8738x₁-1.8850x₂-0.3772x₃+0.8525x₄)+0.2531×tansig(-1.5508x₁+1.0884x₂-0.1054x₃-1.2590x₄-0.7591)+0.4047×tansig(-0.0039x₁-1.3172x₂-1.8088x₃-0.4230x₄-1.5181)+0.1091×tansig(-1.4974x₁+0.9534x₂-0.4286x₃-1.3605x₄-2.2772)-0.2366

其中，y等于σ_global，x₁为轨道高度，x₂为轨道倾角，x₃为卫星个数，x₄为仿真周期。

优选地，验证条件为整体性评价指标、平均绝对误差、平均绝对百分比误差或均方根误差中的任意一个。

优选地，验证条件为使用整体性评价指标，对全球平均海面测高精度预测模型进行验证的方法，具体为：

其中，

为第i个样本对应的星载GNSS-R全球平均海面测高精度σ_global；y_i(i＝1,2,…,k)为第i个样本对应的全球平均海面测高精度的真实数据；k为样本数量；

当R²值大于0.99时，获得满足验证条件的全球平均海面测高精度预测模型。

优选地，不同仿真范围下以特定的仿真步长对轨道高度、轨道倾角、卫星个数以及仿真周期进行仿真计算，从而获得获取多个全球平均海面测高精度预测结果；

其中，轨道高度的仿真范围为300km-800km，步长为1km；轨道倾角的仿真范围为70°-97.5°，步长为0.5°；卫星个数的仿真范围为1-8颗，步长为1颗；仿真周期的取值范围为1-3年，步长为1年。

优选地，水下导航海面测高精度取值范围要求全球平均海面测高精度预测结果的取值范围为5-8cm。

本发明与现有技术相比的优点在于：

本发明采用了多层前馈神经网络联合ADAM算法建立预测模型，对星载GNSS-R测高能力进行定量预估，从而可以大大缩减该测高模式下的仿真时间，并迅速给出满足水下导航测高精度需求的具体星座构型参数及仿真周期。

附图说明

图1为GNSS-R天线覆盖范围示意图。

图2为三层前馈神经网络结构图。

图3为基于新型联合多层前馈神经网络加权联合预测模型提高GNSS-R卫星全球平均海面测高精度流程图。

图4为不同GNSS信号源下单点测高精度随高度角变化曲线图。

图5为不同轨道高度下的单颗星全球平均海面测高精度随纬度变化曲线图。

图6为不同轨道高度下的单颗星全球平均海面测高精度随经度变化曲线图。

图7为不同轨道倾角下的单颗星全球平均海面测高精度随纬度变化曲线图。

图8为不同轨道倾角下的单颗星全球平均海面测高精度随经度变化曲线图。

图9为新型联合多层前馈神经网络加权联合预测模型预测值与实际值的比较图。

图10为神经网络数据集训练次数及效果图。

图11为神经网络拟合效果图。

图12为运用新型联合多层前馈神经网络加权联合预测模型预测不同卫星数量条件下全球平均海面测高精度随轨道高度变化图。

具体实施方式

本发明涉及一种基于多层前馈神经网络加权提高全球平均测高精度方法，基于卫星星座平台的GNSS-R海面测高已成为新型的研究方向和必然趋势，利用该技术可以满足水下导航所需的全球尺度下的测高精度。目前，对于该模式下的全球海面测高仍存在研究空白，无法具体评估其测高能力。因此，需要构建面向全球海面测高需求的卫星星座，并建立相应测高精度预测模型，从而可对给定不同构型参数的星座测高能力进行定量预估。首先，计算不同星座构型参数(轨道高度、轨道倾角及卫星数量)和仿真周期下的全球平均海面测高精度，分析不同星座构型参数对精度的影响机制，建立新型多层前馈神经网络加权联合预测模型；其次，验证该预测模型拟合度，测试模型表现能力，计算得到模型R2值为0.9989，均方误差为0.0007，表明该精度预测模型的预测能力良好；最后，利用新型多层前馈神经网络加权联合预测模型进行预测，并综合考虑研究结果与现实成本等因素，可以得出当星座设置轨道高度为500km、轨道倾角为97.5°且卫星个数为6颗时，历时一年仿真周期，测高精度可达0.0659m，可以满足水下导航精度需求，从而可以为后续利用卫星星座进行GNSS-R海面测高工作的研究提供参考依据。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明公共的实施方式作进一步详细描述，如图3所示，具体步骤如下：

1)根据星载GNSS-R全球平均海面测高精度，讨论轨道高度、轨道倾角、卫星个数以及仿真周期对于该精度的影响机制；

所述星载GNSS-R全球平均海面测高精度σ_global计算公式：

其中，

表示所有网格的平均测高精度σ_grid的平均值，σ_grid为对地球海面进行20km×20km网格剖分(该网格剖分方法为经验值)之后每一网格的平均测高精度σ_grid，具体为：

其中，

表示网格中所有单镜面反射点海面高度测量均方差σ_ssh的平均值，σ_ssh为每一网格中单镜面反射点海面高度测量均方差，即单点测高精度：

其中，σ_ssh为每一网格中单镜面反射点海面高度测量均方差，P_Z(0)和P_Z(0)′为每一网格中单镜面反射点处平均功率的幅值和功率波形的斜率，c为真空中的光速，

定义为测高灵敏度，SNR为信号相关功率、N_incoh为非相干累加次数、ε_ele为单镜面反射点高度角(受轨道高度和轨道倾角影响)；σ_grid为对全球进行网格剖分后每一网格平均测高精度，n为划分的每个网格中所包含的单镜面反射点的个数。n的个数与仿真周期的时间长度有关，仿真周期时间越长，n的个数越大。n受卫星个数影响，卫星个数越多，n的个数越大。

2)根据上述影响机制，结合多层前馈神经网络和ADAM优化算法，不断更新神经网络权值和阈值，建立全球平均海面测高精度预测模型；

所建立的全球平均海面测高精度预测模型表达式为：

y＝-0.4018×tansig(-0.0463x₁-1.6060x₂-1.1038x₃+1.1773x₄+2.2772)+0.9281×tansig(1.4336x₁-0.0311x₂-1.3815x₃+1.1050x₄-1.5181)-0.1666×tansig(-0.5657x₁-1.0521x₂+1.4176x₃-1.3226x₄+0.7591)+0.8444×tansig(0.8738x₁-1.8850x₂-0.3772x₃+0.8525x₄)+0.2531×tansig(-1.5508x₁+1.0884x₂-0.1054x₃-1.2590x₄-0.7591)+0.4047×tansig(-0.0039x₁-1.3172x₂-1.8088x₃-0.4230x₄-1.5181)+0.1091×tansig(-1.4974x₁+0.9534x₂-0.4286x₃-1.3605x₄-2.2772)-0.2366

其中，y即为步骤一中的σ_global，x₁为轨道高度，x₂为轨道倾角，x₃为卫星个数，x₄为仿真周期。

3)对步骤二确定的精度预测模型进行验证，确定该模型可行性；

可行性验证指标为整体性评价指标(R²)、平均绝对误差(MAE)、平均绝对百分比误差(MAPE)或均方根误差(RMSE)中的任意一个，其中：

其中，

为第i个全球平均海面测高精度的预测数据；y_i(i＝1,2,…,k)为第i个全球平均海面测高精度的真实数据；k为步骤二中y的数量。

当R²＝1时，预测值等于真值；当R²值无限接近于1的时候(一般大于0.99)，说明该多层前馈网络预测模型的性能越佳。

4)确定可行性后，利用满足可行性的模型，在不同仿真范围下以特定的仿真步长对轨道高度(仿真范围300km-800km，步长1km)、轨道倾角(仿真范围70°-97.5°，步长0.5°)、卫星个数(仿真范围1-8颗，步长1颗)以及仿真周期(1-3年，步长1年)进行y值计算，获取多个全球平均海面测高精度预测结果；

5)对步骤4)获得的多个全球平均海面测高精度预测结果，进行筛选，筛选出满足水下导航海面测高精度取值范围的预测结果，作为筛选结果；

6)获取筛选结果对应的轨道高度、轨道倾角、卫星个数以及仿真周期，作为星座设计方案，利用获得的星座设计方案进行GNSS-R测高星座的设计与发射，最终获得全球平均海面测高精度的实测值。

实施例

1.数据

(1)GNSS卫星精密星历

基于国际GNSS服务(International GNSS Service,IGS)提供的精密星历，分别获取GPS、GLONASS、GALILEO以及BDS卫星在地固坐标系中的三维坐标。IGS精密星历采用SP3格式，内容包括卫星位置、卫星钟记录、卫星运行速度等。由于SP3精密星历每隔15min提供一次卫星位置，为了与所设置的-R卫星采样时间统一，需要通过勒让德多项式插值方法获取GNSS卫星轨道采样点的卫星三维坐标，从而获取GNSS卫星高精度定位。

(2)卫星仿真条件

本发明借鉴了由英国萨里卫星技术有限公司(SSTL)于2014年7月8日成功发射入轨的一颗用于提供在轨技术验证服务的TechDemoSat-1卫星。该卫星在轨道高度为635km的太阳同步轨道上，主要搭载新一代星载GNSS遥感仪器接收机(SGR-ReSI)，可以跟踪、记录和处理4路GPS L1、L2C及其他导航卫星的地表反射信号，该卫星数据均被记录于MERRByS网站(www.merrbys.co.uk)。依据该卫星轨道参数及天线观测模式进行仿真分析。采用控制变量法，当分析某星座构型参数对于测高精度影响时，保持其他构型参数不变。

2.新型联合多层前馈神经网络加权联合预测模型构建

海洋表面的快速起伏变化对海面测高精度具有一定影响，其不确定性主要反映在波形的不确定性上。在利用海面反射信号反演海面高度信息的过程中，粗糙海面所产生的散射信号功率波形的展宽和形变是影响测高精度的主要因素。其次，当粗糙海面发生GNSS信号散射时，接收机会接收到来自多个不同方向的反射信号，这里的反射区即为闪耀区。镜面反射点附近的闪耀区具有被称为斑点噪声的乘性噪声，也是影响测高精度的重点因素。因此，通过提升单镜面反射点的信噪比(SNR)，即可提升全球海面测高精度。

此外，作为GNSS-R信号接收机的星载平台，单颗卫星很难实现特定范围的不间断探测，其覆盖区域总是随着飞行时间的变化而发生变化，并且这种变化严格受轨道参数，例如轨道高度、轨道倾角等因素的影响。因此，仅凭一颗卫星通常较难实现全球或一定区域的观测与数据收集。星座中的卫星都部署在太空中并形成相对稳定的空间构型，并且卫星与卫星之间还存在着相对稳定的时空关系。通过星座间的相互配合，卫星星座在单颗卫星的基础上可以大大提高对地覆盖范围以及通信、导航等对地观测效率。因此，通过揭示轨道倾角、轨道高度、卫星数量等星座构型参数和仿真周期对于全球平均海面测高精度的影响机制，便可基于典型的Walker星座来构建满足测高需求的卫星星座构型方案，从而预估不同条件下可得到的不同测高精度。

(1)海面测高几何模型

对于轨道参数而言，由于低轨卫星具有天线发射功率较低、分辨率高、延迟较小以及重访周期短等特点，且处于近圆形轨道的卫星地面分辨率均匀，因此对地观测的卫星星座通常由多颗近圆形LEO卫星组成。在此，参考TDS-1任务，将GNSS-R星座的主要轨道参数设置与其相同。

对于天线观测模式而言，星载GNSS-R有效载荷一般包括：一根或两根左旋圆极化天线(LHCP)、一根右旋圆极化天线(RHCP)和一个专门的GNSS-R接收机。其中LHCP天线是用于接收从地球表面反射的GNSS信号。反射地面覆盖的大小和位置与每个LHCP天线的波束宽度和面方向紧密相关。TDS-1任务的天线波束宽度在GPS L1频率下为34°×35°。在本发明中同样采用与TD S-1卫星相同的天线观测模式。

本发明需要定义一个天线覆盖范围，并为每个LEO卫星选择合适的GNSS信号。图1为GNSS-R天线覆盖范围示意图。其中，P点和P’点均为镜面反射点，O点为地球中心；β为天线的仰角波束宽度，Φ为GNSS-R LEO卫星与镜面反射点的地心夹角，θ是GNSS-R LEO卫星与GNSS卫星之间的地心夹角，α_min是天线最小的覆盖仰角；h为GNSS-R LEO卫星的轨道高度，H为GNSS卫星的轨道高度，R为地球平均半径。P和P’之间的区域即为天线反射地面覆盖区域。

由几何模型结合三角函数关系可得：

可看出GNSS卫星与LEO卫星的夹角θ的大小主要取决于H和α，即θ随着不同的GNSS卫星的高度而发生变化，其中H的范围大小为19100～35900km。

(2)镜面反射点计算

目前镜面反射点算法主要包括S.C.Wu算法、Gleason算法、线段二分法等。本发明选择利用二分法进行镜面反射点计算。通过二分算法迭代求解满足Fresnel条件的接收机与镜面反射点之间的夹角以及GNSS卫星与镜面反射点之间的夹角，从而将迭代得到的结果代入GNSS-R几何关系中求解具体的镜面反射点坐标。

(3)反射信号相关功率计算

由于噪声的存在，散射信号相关功率模型通常指一阶统计平均，即经过非相干累加后的相关功率，是关于时延τ和多普勒f_c两变量的函数。在这里我们选择Z-V模型模拟接收机端的反射信号相关功率波形，可得任意时刻散射信号功率理论表达式：

其中，P_T代表GNSS发射机的功率，λ代表GNSS信号的电磁波长，T_i代表相干积分时间，ρ代表镜面反射点的位置信息，G_T(ρ)和G_R(ρ)分别代表了GNSS发射机的天线功率增益和星载接收机的天线功率增益，R_TP和R_PR分别代表了导航卫星和LEO卫星到镜面反射点的几何距离，Δτ(ρ)代表了本地副本信号和来波信号的时延差，Δf(ρ)代表了本地副本信号和来波信号的多普勒频差，σ₀(ρ)则为归一化双基散射系数，Λ代表伍德沃德模糊函数(WAF)。σ₀(ρ)可表示为：

式中，P_PDF(·)为海面坡度的概率密度函数。由式(3.2)和(3.3)可知，散射信号的贡献主要来自四个空间区域的交叉区域：G_T(ρ)和G_R(ρ)决定的天线覆盖区、Λ²函数特性决定的等延迟区、|S|²决定的等多普勒区、与海面粗糙度有关的P_PDF决定的照射区。

(4)全球平均海面测高精度计算

单镜面反射点海面高度测量均方差σ_ssh计算公式为：

式中，P_Z(0)和P_Z(0)′为镜面反射点处平均功率的幅值和功率波形的斜率，c为真空中的光速，

定义为测高灵敏度，表示测高结果随反射信号相关功率大小及其变化率比值的变化情况。从测高均方差模型可以看出，测高均方差与信号相关功率SNR、非相干累加次数N_incoh、镜面反射点高度角ε_ele、时延波形前沿最大斜率P_Z(0)′以及对应的镜面反射点处平均功率P_Z(0)有关。在仅考虑热噪声时SN R可表示为：

其中，k为波尔兹曼常量K＝1.3806505×10^-23J/K；T为接收机等效温度，B为接收机信号带宽。

单镜面反射点测高精度计算完成后，将地球划分为0.2°×0.2°(20km×20km)网格，将所有计算得到的镜面反射点根据其经纬度坐标投到划分的网格里，划分完成后，统计每一网格中的点数以及单点精度，即可得到每一网格平均测高精度：

式中，n为网格中镜面反射点数量。最终计算得到全球平均海面测高精度为：

(5)全球平均海面测高精度预测模型

当前，基于星座平台进行GNSS-R全球海面测高已验证其可行性，但缺少对其测高能力的具体评估。且由于仿真工程量较大，若在较长的仿真周期下进行大规模、小步长仿真，所耗费时间将以年为单位。因此，本发明选择利用多层前馈神经网络建立全球平均海面测高精度预测模型，以便于后续对卫星星座的测高能力进行精准高效的定量化评估，从而选择能够满足当前测高精度需求的最佳星座构型及仿真时间。

多层前馈神经网络包括输入层、隐含层和输出层，其通过调整神经网络节点之间的权阈值，从而获得预期的输出结果。具体的神经网络结构图如图2所示。多层前馈神经网络的学习方式包括：将信息以正向方式进行逐层传输，以及将输出结果和期望结果之间的误差以反向方式逐层回传，然后对神经元结点之间的连接权值进行调整。通过这样的反复循环处理，多层前馈神经网络得到了训练，最终可以得到最优的多层前馈神经网络模型。

多层前馈神经网络的输入层的神经元数由输入数据变量个数确定。本发明以卫星星座的构型参数(轨道高度、轨道倾角以及卫星数量)以及仿真周期作为输入节点，即输入层的节点数为4；以最终算得的全球平均海面测高精度作为输出节点，即输出层的节点数为1。

对于训练函数的选择而言，考虑到神经网络收敛速度慢、易陷入局部极小值的缺点，本发明选用LM(Levenberg Marquardt)算法。LM算法是梯度下降法与高斯－牛顿法的结合，其兼具高斯－牛顿法的局部收敛性和梯度法的全局特性，且在网络参数相对较少的情况下具有收敛速度快、稳定性高的优点，从而可以减少网络迭代的次数^[49]；对于传输函数的选择而言，本发明的网络输入层和隐含层采用非线性传递函数tansig，输出层采用线性函数purelin，以保持输出的范围。

针对梯度下降法存在的缺点，本发明引入ADAM优化算法。该算法综合了GDM和RMSprop优化器的优点，可以动态调整不同的参数的自适应学习率，更新多层前馈神经网络权值和阈值。Adam优化算法通过计算梯度g的一阶矩估计m_t和二阶矩估计v_t，从而修正一阶矩估计偏差和二阶矩估计偏差，最终对网络的权值阈值进行修正。其中，m_t和v_t的计算公式如下：

m_t＝β₁·m_t-1+(1-β₁)·dk (3.8)

v_t＝β₂·v_t-1+(1-β₂)·dk² (3.9)

其中，m_t和v_t分别代表迭代后的一阶、二阶矩估计；β₁和β₂代表指数加权平均参数；dk和dk²则分别代表神经网络权值或阈值的梯度值和梯度值平方。最终更新得到的权值和阈值可表示为：

其中，w_t和b_t即为更新后的神经网络权值和阈值，α为学习率，δ为平滑项。

为评价最终建立的多层前馈神经网络预测模型的性能，引入整体性评价指标R²，即决定系数，用于评价网络模型的泛化能力。其定义式如下：

式中：

为第i个样本的预测数据；y_i(i＝1,2,…,n)为第i个样本的真实数据；n为样本的数量。当R²值越接近于1的时候，说明该多层前馈网络预测模型的性能越佳。

3.结果与讨论

对于卫星星座而言，当讨论大于一个轨道重复周期的时间尺度时,升交点赤经、近地点角距和真近点角对于最终结果基本没有影响。因此，本发明分别选取卫星轨道高度、轨道倾角以及卫星数量作为星座构型参数，同时考虑仿真周期，讨论对于全球平均海面测高精度的影响。在明晰各参数的影响机制后，运用多层前馈神经网络建立基于卫星星座的全球平均海面测高精度预测模型。

本发明基于TDS-1卫星轨道及天线参数进行分析与讨论。卫星采样时间为1s，采用GPS L1 C/A、GLONASS L1OC、GALILEO E1A以及BDS-3B1 I信号进行为期一个月的仿真分析计算。根据单点测高精度计算公式(3.4)，对不同GNSS卫星信号进行分析可得结果如图3所示，即不同GNSS卫星信号测高精度不同，且单点测高精度随镜面反射点的高度角的增大而增大。

(1)不同轨道高度的测高精度结果

在设定轨道高度的讨论范围时主要考虑到卫星应用目的、空间碎片环境影响以及链路损耗的影响。当卫星星座部署在800km、1100km和1400km时，其互相碰撞产生的空间碎片会在空间碎片环境中停留较长时间并对环境造成较为严重的影响，而当卫星轨道高度为500km时对空间碎片环境的影响最小；同时，卫星间或星地间的超长距离导致其信息传输的延时较大，链路损耗也随之增长；此外，当卫星轨道高度越低时，受到大气密度及阻力的影响，其寿命将会缩短。因此在设置星座轨道高度时应综合考虑测高精度需求、信号传输损耗以及卫星寿命等诸多因素。本发明将轨道高度的讨论范围设定为400-800km，步长设置为50km，讨论当轨道倾角为97.5°时，在仅为单颗星条件下的轨道高度对于全球平均海面测高精度的影响机制。不同轨道高度下单颗星全球平均海面测高精度在纬度方向和经度方向的变化分别如图5和6所示。

从图5和图6的结果可看出：就纬度分布而言，全球平均海面测高精度在中低纬度地区相对较高，在高纬度地区精度则较低。纬度分布的范围与LEO卫星的倾角有关，纬度分布的峰值部分代表在此区域镜面反射点数量激增但均为低仰角。就经度分布而言，全球平均海面测高精度随经度的变化较小，在经度范围的分布较为均匀，但在东经100°左右时精度会存在稍许下降。造成这种现象的原因是由于北斗三号卫星导航系统的GEO和IGSO卫星的存在。三颗IGSO卫星星下点轨迹交叉点的经度是东经118度，3颗卫星相位差为120°；三颗GEO卫星则是定点位置分别为80°E、110.5°E、140°E。GEO和IGSO卫星的存在使得北斗导航系统对东亚区域的覆盖增强，因此该地区的镜面反射点分布也会相对密集。

由图4-6结果可知，轨道高度对全球平均海面测高精度存在影响，但影响较小。由GNSS-R空间几何关系可知，在当前轨道高度范围下，卫星轨道高度越高，可生成的高高度角的镜面反射点越多，相应的全球平均海面测高精度越高。但由于GNSS-R信号从发射机到接收机经过的传输距离较远，在传播路径中还需要考虑电离层、对流层等的影响。因此根据计算结果，综合考虑信号传输路径损耗、空间碎片环境以及大气层对卫星寿命的影响等，最终选择设计的星座轨道高度为500km。

(2)不同轨道倾角下的测高精度结果

在设定轨道高度的讨论范围时主要考虑到探测目标的纬度覆盖范围。最终本发明将轨道倾角的讨论范围设定为70°-95°，步长设置为5°；根据上述对轨道高度的讨论结果，讨论当轨道高度为500km时，在仅为单颗星条件下的轨道倾角对于全球平均海面测高精度的影响机制。不同轨道倾角下单颗星全球平均海面测高精度在纬度方向和经度方向的变化分别如图6和图7所示。结合图7和图8的结果可看出：

在不同轨道倾角下，单颗星全球平均海面测高精度在纬度和经度方向上的分布特征与上述相同，且LEO卫星轨道倾角越大，其镜面反射点分布的纬度范围越广。轨道倾角对海面测高精度影响较大，当轨道倾角为70°-90°时，随卫星轨道倾角增大，全球平均海面测高精度降低，但海面测高范围越广；当轨道倾角为90°-95°时，随卫星轨道倾角增大，全球平均海面测高精度升高，但海面测高范围缩减。该结果主要是因为随着卫星轨道倾角不断增大，全球镜面反射点的覆盖范围增大，从而导致全球平均测高精度降低。

当卫星处于太阳同步轨道倾角时，卫星每天可以在相同的光照条件下运行，在有稳定的电源供给的同时，固定光照还可以给卫星带来稳定的温度环境，降低卫星在解决温度环境变化方面的设计成本。综上考虑，最终选择设计的星座轨道倾角为97.5°。

(3)不同卫星数量下的测高精度结果

将星座的卫星个数的讨论范围设定为2颗、4颗、6颗和8颗。结合上述讨论内容，将卫星轨道高度设定为500km，轨道倾角设定为97.5°。分别计算不同卫星个数下，三种Walker星座构型(δ星座、玫瑰星座及星形星座)的全球平均海面测高精度。由此可见不同Walker星座构型对于全球平均海面测高精度影响甚微，且卫星个数越多，全球平均海面测高精度越高。

(4)不同仿真周期下的测高精度结果

当仿真周期为一个月时，测高精度仅达到分米级，仍无法满足水下导航的测高精度需求。因此，本发明将仿真周期分别扩展至1年和3年，考虑到Walker星座构型对精度影响较小，仅计算δ星座构型不同仿真周期下的全球平均海面测高精度。由此可以看出，仿真周期越长，其对应的全球平均海面测高精度越高。(5)新型联合多层前馈神经网络加权联合预测模型验证与应用

当星座卫星数量为8颗，仿真周期为1年时，已经满足水下导航所需5-8cm的精度；因此推测当星座卫星数量在4-8颗之间时也可以达到所需精度，但由于缺乏仿真数据，无法对星座的测高能力进行定量预估。因此，本发明可以通过利用新型联合多层前馈神经网络加权联合预测模型，对上述讨论的四种测高精度影响因素进行训练与讨论，从而可以得出满足测高需求的最优星座设计方案。在这里选取的轨道高度为400-800km，讨论步长为50km；轨道倾角为70-97.5°，讨论步长为5°；卫星数量为1、2、4、8颗；仿真周期为1年和3年。随机选取90％的数据作为训练样本。

图9为新型联合多层前馈神经网络加权联合预测模型输出的全球平均海面测高精度与实际仿真精度结果的对比图。可看出在测试集样本中，模型预测值和实际仿真值较接近，且决定系数R²为0.9989，表明该新型联合多层前馈神经网络加权联合预测模型对全球平均海面测高精度的预测较为精确。同时，平均绝对误差(MAE)、平均绝对百分比误差(MAPE)、均方误差(MSE)以及均方根误差(RMSE)的结果均较小，也表明该多层前馈神经网络预测模型表现良好。

多层前馈神经网络训练过程如图10和图11所示。图10为神经网络数据集训练次数及效果图，图10中圆圈即为最佳验证位置，图11为神经网络拟合效果图，将拟合值回归到真实值，拟合优度越高，拟合效果越好。可以看出，随迭代次数增多，MSE逐渐减小且趋近于最小值，当代数为20次时验证集出现了最低的均方误差，即此时模型效果最好。结合上述讨论的各项评价指标，利用该新型联合多层前馈神经网络加权联合预测模型可以较好地评估给定轨道高度、轨道倾角以及卫星个数下的星座测高能力，从而可以定量分析全球平均海面测高精度。此时，该模型表达式为：

利用该模型，本发明可以对未知仿真参数下的卫星星座海面测高性能进行定量分析。本发明分析当卫星数量在4-8颗之间，仿真周期为一年时可满足水下导航精度需求，因此在这里本发明利用该模型对不同轨道高度、不同卫星数量下的测高精度进行预测，结果如图12所示，可以看出，当卫星个数为6颗和7颗时，任意轨道高度下的测高精度均可达到要求，但轨道个数为7颗时精度仅提升约0.004cm，提升幅度较小因此，考虑到实际成本，本发明认为当轨道高度为500km，轨道倾角为97.5°，卫星数量为6颗，仿真周期为1年时，该卫星星座可以满足水下导航所需的厘米级精度。

本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。在不冲突的情况下，本申请实施例以及实施例中的技术特征可以相互组合。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (9)

1.基于多层前馈神经网络加权提高全球平均测高精度方法，其特征在于，包括：

对地球海面进行网格划分，获得每个网格的平均测高精度σ_grid；

根据每个网格的平均测高精度σ_grid，获得所有网格平均测高精度σ_grid的平均值

根据所有网格平均测高精度σ_grid的平均值

确定星载GNSS-R全球平均海面测高精度σ_global；

建立全球平均海面测高精度预测模型；

对全球平均海面测高精度预测模型进行可行性验证，获得满足验证条件的全球平均海面测高精度预测模型；

利用满足验证条件的全球平均海面测高精度预测模型，在不同仿真范围下进行仿真计算，获取多个全球平均海面测高精度预测结果；

对获得的多个全球平均海面测高精度预测结果，进行筛选，筛选出满足水下导航海面测高精度取值范围的预测结果，作为筛选结果；

筛选结果对应的轨道高度、轨道倾角、卫星个数以及仿真周期，作为星座设计方案，利用获得的星座设计方案进行GNSS-R测高星座的设计与发射，最终获得全球平均海面测高精度的实测值。

2.根据权利要求1所述的基于多层前馈神经网络加权提高全球平均测高精度方法，其特征在于，获得每个网格的平均测高精度σ_grid的方法，具体为：

其中，

表示网格中所有单镜面反射点海面高度测量均方差σ_ssh的平均值，n为划分的每个网格中所包含的单镜面反射点的个数。

3.根据权利要求2所述的基于多层前馈神经网络加权提高全球平均测高精度方法，其特征在于，

其中，σ_ssh为单镜面反射点海面高度测量均方差，P_Z(0)和P_Z(0)′为每一网格中单镜面反射点处平均功率的幅值和功率波形的斜率，c为真空中的光速，SNR为信号相关功率，N_incoh为非相干累加次数，ε_ele为单镜面反射点高度角。

4.根据权利要求1所述的基于多层前馈神经网络加权提高全球平均测高精度方法，其特征在于，

5.根据权利要求1所述的基于多层前馈神经网络加权提高全球平均测高精度方法，其特征在于，全球平均海面测高精度预测模型具体为：

y＝-0.4018×tansig(-0.0463x₁-1.6060x₂-1.1038x₃+1.1773x₄+2.2772)+0.9281×tansig(1.4336x₁-0.0311x₂-1.3815x₃+1.1050x₄-1.5181)-0.1666×tansig(-0.5657x₁-1.0521x₂+1.4176x₃-1.3226x₄+0.7591)+0.8444×tansig(0.8738x₁-1.8850x₂-0.3772x₃+0.8525x₄)+0.2531×tansig(-1.5508x₁+1.0884x₂-0.1054x₃-1.2590x₄-0.7591)+0.4047×tansig(-0.0039x₁-1.3172x₂-1.8088x₃-0.4230x₄-1.5181)+0.1091×tansig(-1.4974x₁+0.9534x₂-0.4286x₃-1.3605x₄-2.2772)-0.2366

其中，y等于σ_global，x₁为轨道高度，x₂为轨道倾角，x₃为卫星个数，x₄为仿真周期。

6.根据权利要求1～5任意之一所述的基于多层前馈神经网络加权提高全球平均测高精度方法，其特征在于，验证条件为整体性评价指标、平均绝对误差、平均绝对百分比误差或均方根误差中的任意一个。

7.根据权利要求6所述的基于多层前馈神经网络加权提高全球平均测高精度方法，其特征在于，验证条件为使用整体性评价指标，对全球平均海面测高精度预测模型进行验证的方法，具体为：

其中，

为第i个样本对应的星载GNSS-R全球平均海面测高精度σ_global；y_i(i＝1,2,…,k)为第i个样本对应的全球平均海面测高精度的真实数据；k为样本数量；

当R²值大于0.99时，获得满足验证条件的全球平均海面测高精度预测模型。

8.根据权利要求6所述的基于多层前馈神经网络加权提高全球平均测高精度方法，其特征在于，不同仿真范围下以特定的仿真步长对轨道高度、轨道倾角、卫星个数以及仿真周期进行仿真计算，从而获得获取多个全球平均海面测高精度预测结果；

其中，轨道高度的仿真范围为300km-800km，步长为1km；轨道倾角的仿真范围为70°-97.5°，步长为0.5°；卫星个数的仿真范围为1-8颗，步长为1颗；仿真周期的取值范围为1-3年，步长为1年。

9.根据权利要求6所述的基于多层前馈神经网络加权提高全球平均测高精度方法，其特征在于，水下导航海面测高精度取值范围要求全球平均海面测高精度预测结果的取值范围为5-8cm。

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