CN116073713A - 变矢量序列感应电机无模型预测电流控制方法 - Google Patents

Abstract

本申请提供了一种感应电机超局部模型变矢量序列无模型预测电流控制方法，包括如下步骤：步骤A：根据电机数学模型，得到无差拍预测电流控制复矢量模型；步骤B：根据电机的超局部模型在线估计系统参数F和α，为了保证开关频率固定，序列012的脉宽调制周期是其他三种序列的2/3倍；步骤C：根据估计的F和α，对一拍延迟补偿并基于无差拍原理计算电压矢量参考值；步骤D：根据电流谐波有效值的计算公式，得到不同矢量序列在一个脉宽调制(PWM)周期的电流谐波有效值的标幺值；将待选矢量序列由一个扩展到三个，根据调制比M在线选择使电流谐波最小的矢量序列，从而降低电流谐波。本申请的方法能够显著提升控制效果，具有优秀的鲁棒性，同时在全调制比内显著降低电流谐波。

Description

变矢量序列感应电机无模型预测电流控制方法

技术领域

本发明涉及电学领域，更具体地，涉及一种感应电机超局部模型变矢量序列无模型预测电流控制方法。

背景技术

模型预测控制(model predictive Control，MPC)方法是近年来受到广大学者关注的功率控制器开关序列生成方法，其目标是从功率控制器的所有开关状态集合中选择最适合的开关状态。相比于传统的异步不对称脉宽调制方法和同步最优脉宽调制策略，模型预测控制具有更优的控制效果和动态特性。但是由于温度和磁饱和的影响，电机的参数会发生变化。而预测和控制过程中需要使用大量的电机参数，MPC对电机参数的准确性有着高度的依赖性，鲁棒性较差。且传统模型预测控制在整个控制周期只作用一个电压矢量时，电流脉动较大，限制了其在高性能电机控制中的应用。

为提高模型预测控制的参数鲁棒性，现有文献提出了多种方法。文献《Predictive-Control-Based Direct Power Control With an Adaptive ParameterIdentification Technique for Improved AFE Performance》介绍了一种基于最小二乘法的参数在线辨识方法，利用采样的输入电流和输入电压，在每个采样周期内计算AFE的输入电感和输入电阻。文献《Design and Implementation of Disturbance Compensation-Based Enhanced Robust Finite Control Set Predictive Torque Control forInduction Motor Systems》利用扰动观测器观测出由外部环境影响和参数失配等因素造成的扰动量，再对选择出的电压矢量应用前馈环节进行补偿，削弱了参数变化对系统的影响。但是，参数在线辨识和采用扰动观测器的方法提高了参数鲁棒性，但上述方法在实现过程中仍基于系统模型，而且实现过程稍显复杂。为了进一步解决参数依赖问题，Linet等人提出了一种无模型预测电流控制方法，它不需要任何电机参数，在永磁同步电机方面取得了良好的效果。但这种方法需要在一个控制周期内进行两次电流采样，增加了系统实现的复杂度。

为提高模型预测控制的稳态性能，文献《Performance Improvement of Model-Predictive Current Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Drives》在一个控制周期内，将零矢量与从传统MPCC获得的电压矢量一起应用，通过获得最优占空比改善了系统的稳态性能。但是该方法应用了大量电机参数，鲁棒性效果相比无模型预测控制较差。文献《基于空间矢量调制的感应电机无速度传感器模型预测磁链控制》引入了无差拍控制，但该方法采用基于基础7段式矢量序列的单矢量作用整个控制周期，在高调制比时电流谐波相对较大。文献《感应电机三矢量模型预测磁链控制》提出了在一个控制周期内使用两个有效电压矢量以及一个零矢量类似于SVM的矢量选择，但是也带来了矢量选择复杂、计算量较大及开关频率高等问题。

综上，目前尚没有较好的方法能够同时满足：(1)具备良好的鲁棒性；(2)在全调制比具有良好的稳态性能，较低的电流谐波；(3)方法实现简单，矢量选择方式易于理解，不需要复杂的计算；调制方式易于和其他控制方法相统一，易于在统一的控制程序框架下实现不同的控制模式。

发明内容

本申请提供了一种能够显著提升控制效果，具有优秀的鲁棒性，同时在全调制比内显著降低电流谐波的方法。在解析推导基于4种电压矢量序列的空间矢量调制的电流谐波基础上，本发明提供了一种基于超局部模型的变矢量序列感应电机无模型预测电流控制方法。

本申请提供了一种感应电机超局部模型变矢量序列无模型预测电流控制方法，包括如下步骤：

步骤A:根据电机数学模型，得到定子电流的状态方程表达式。考虑一拍延迟补偿，得到新的定子电流状态方程。

步骤B:将超局部模型的原理与电机定子电流的状态方程结合起来，得到关于定子电流的超局部模型方程，并根据输入的电流信息、输出的电压信息在线估计系统参数F和α；同时为了保持开关频率的一致性，序列012的脉宽调制周期是另外三种序列(0127、0121、1012)的2/3倍；

步骤C：根据上一步骤在线估计得到的F和α，考虑一拍延迟补偿，根据无差拍原理以及关于定子电流的超局部模型来计算电压矢量参考值；

步骤D：根据电流谐波有效值的计算公式，得到四种不同电压矢量序列(0127、0121、012、1012)在一个脉宽调制(PWM)周期的电流谐波有效值的标幺值；将待选矢量序列由一个扩展到三个，根据调制比M选择使电流谐波最小的矢量序列，从而降低电流谐波。

在一些实施例中，所述步骤A中的公式如下：

式中，

分别为k时刻、k+1时刻定子电流；

为k时刻到k+1时刻作用的电压矢量；R_s、R_r分别为定子、转子电阻；L_s、L_r、L_m分别为定子电感、转子电感、定子转子之间的互感；ψ_r为转子磁链；ω_r为电机转速；T_r＝L_r/R_r，

考虑一拍延迟补偿，可得：

式中，

为k+2时刻定子电流；

为k+1时刻到k+2时刻作用的电压矢量；

在一些实施例中，所述步骤B包括：

电机的超局部模型：

将此公式与上一步骤提到的定子电流状态方程进行对比，可得

F为整个系统的扰动变量，包括系统中所有已知因素引起的扰动和未知条件引入的其他扰动。

根据过去时刻的电压、电流值估计F和α；

定义电流的变化量：

由上一步骤提到，序列012与其余三种序列对应的控制周期不同，所以T_sc有不同的上标，具体选择如下公式：

根据过去两个时刻的电压电流信息与超局部模型，可以得到F和α估计值：

其中：

和

分别为k-1时刻的电流值、在k-1到k时刻的平均电压矢量和控制周期；

和

分别为k-2时刻的电流值、在k-2到k-1时刻的平均电压矢量和控制周期；

为k时刻的电流值。

在一些实施例中，所述步骤C包括：

在实际数字控制系统中，输出电压与指令电压之间会存在一拍延迟，为了消除一拍延迟影响，对k时刻电流值进行补偿，k+1时刻的电流预测值：

根据无差拍原理计算参考电压矢量：

在一些实施例中，所述步骤D包括：

计算调制比M，并根据步骤A中的电流谐波表达式选择使电流谐波最小的矢量序列：

根据调制比M计算四种序列电流谐波有效值的标幺值

为序列0127、012、0121、1012对应的电流谐波有效值的标幺值；M为调制比；π为数学符号，其值为3.1415926。对比电流谐波有效值之后，剔除1012序列。

根据选择的矢量序列，求取三相占空比：

其中，

为标准化的三相参考电压，

为零序分量；

通过以上步骤获取的矢量序列和三相占空比得到逆变器每个开关管的信号。

本发明具有如下特点和优势：

1.基于超局部模型的变矢量序列感应电机无模型预测电流控制，不依赖任何电机参数，具有极强的鲁棒性。

2.相对传统无差拍预测电流控制，将备选电压矢量序列由一种扩展为三种，在线选择最优的矢量序列且矢量选择方式易于理解，有效降低了电流谐波，提高了系统的稳态性能。

3.F与α的值都是在线更新的，无需任何先验知识，开关频率固定，对采样频率要求不高。

4.方法实现简单，不需要复杂的计算；调制方式易于和其他控制方法相统一，易于在统一的控制程序框架下实现不同的控制模式。

附图说明

图1是感应电机电机调速控制系统硬件结构图；

图2是基于超局部模型的变矢量序列感应电机无模型预测电流控制结构框图；

图3是全调制比下四种电压矢量序列在一个基波周期的的电流谐波有效值的标幺值；

图4是采用准确参数的无差拍预测电流控制，开关频率为5kHz，电机运行在600r/min带额定负载时的实验结果；

图5是采用全部电机参数扩大3倍的无差拍预测电流控制，开关频率为5kHz，电机运行在600r/min带额定负载时的实验结果；

图6是采用基于超局部模型的变矢量序列感应电机无模型预测电流控制，开关频率为5kHz，电机运行在600r/min带额定负载时的实验结果；

图7是采用准确参数的无差拍预测电流控制，开关频率为5kHz，电机运行在1200r/min带额定负载时的实验结果；

图8是采用全部电机参数扩大3倍的无差拍预测电流控制，开关频率为5kHz，电机运行在1200r/min带额定负载时的实验结果；

图9是采用基于超局部模型的变矢量序列感应电机无模型预测电流控制，开关频率为5kHz，电机运行在1200r/min带额定负载时的实验结果；

图10是采用准确参数的无差拍预测电流控制，开关频率为5kHz，电机运行在1350r/min带额定负载时的实验结果；

图11是采用全部电机参数扩大3倍的无差拍预测电流控制，开关频率为5kHz，电机运行在1350r/min带额定负载时的实验结果；

图12是基于超局部模型的变矢量序列感应电机无模型预测电流控制，开关频率为5kHz，电机运行在1350r/min带额定负载时的实验结果；

图13是采用准确参数的无差拍预测电流控制，开关频率为5kHz，电机运行在1500r/min带额定负载时的实验结果；

图14是采用全部电机参数扩大3倍的无差拍预测电流控制，开关频率为5kHz，电机运行在1500r/min带额定负载时的实验结果；

图15是基于超局部模型的变矢量序列感应电机无模型预测电流控制，开关频率为5kHz，电机运行在1500r/min带额定负载时的实验结果；

图16是准确参数的无差拍预测电流控制、全部电机参数扩大3倍的无差拍预测电流控制和基于超局部模型的变矢量序列感应电机无模型预测电流控制在不同平均调制比下的电流总谐波畸变(THD)对比图；

图17是采用准确参数的无差拍预测电流控制，开关频率为5kHz，电机从0直接启动到1500r/min的实验结果；

图18是采用全部电机参数扩大3倍的无差拍预测电流控制，开关频率为5kHz，电机从0直接启动到1500r/min的实验结果的实验结果；

图19是基于超局部模型的变矢量序列感应电机无模型预测电流控制，开关频率为5kHz，电机从0直接启动到1500r/min的实验结果的实验结果；

图20是采用准确参数的无差拍预测电流控制，开关频率为5kHz，电机突加额定负载的实验结果；

图21是采用全部电机参数扩大3倍的无差拍预测电流控制，开关频率为5kHz，电机突加额定负载的实验结果；

图22是基于超局部模型的变矢量序列感应电机无模型预测电流控制，开关频率为5kHz，电机突加额定负载的实验结果。

具体实施方式

下面的实施例可以使本领域技术人员更全面地理解本发明，但不以任何方式限制本发明。

本发明所采用的技术方案如下：

基于超局部模型的变矢量序列感应电机无模型预测电流控制方法，其步骤包括：

步骤1：整个系统采用串联控制结构，通过速度外环比例积分(PI)调节器得到q轴电流参考值

，d轴电流参考值设为额定值。

步骤2：通过q轴电流参考值和d轴电流参考值得到转差ω_sl，而后得到电角速度ω_e，经积分得到磁场位置角θ_e。

步骤3：根据步骤1得到的q轴电流参考值

给定的d轴电流参考值

步骤2得到的磁场位置角θ_e应用坐标变换得到静止坐标系下的电流矢量参考值

步骤4：根据一阶超局部模型以及过去两个时刻的电压矢量、电流矢量和控制周期来估计出无模型控制参数F和α。

步骤5：根据当前时刻的电流矢量

步骤4估计的F和α进行一拍延迟补偿，求得k+1时刻的电流矢量

步骤6：根据步骤3得到的电流矢量参考值

步骤4得到的F和α、步骤5得到的k+1时刻的电流矢量

结合电机的超局部模型，基于无差拍原理可以求解出空间矢量调制所需的参考电压矢量

步骤7：根据步骤6中的参考电压矢量

求取调制比M。

步骤8：结合步骤7，从三种备选的电压矢量序列中选择使电流谐波最小的矢量序列及确定三相占空比d_a,b,c。

步骤9：根据步骤8选择的矢量序列和三相占空比d_a,b,c，构建逆变器每个开关管的驱动信号。

图1为本发明的硬件电路结构图，包括三相电压源、异步电机、三相二极管整流桥、直流侧电容、异步电机、电压电流采样电路、DSP控制器和驱动电路。电压电流采样电路利用电压霍尔传感器和电流霍尔传感器分别采集直流侧电压以及异步电机a、b相电流，采样信号经过信号调理电路后进入数字信号处理(DSP)控制器转换为数字信号。DSP控制器完成本发明所提出方法的运算，输出六路开关脉冲，然后经过驱动电路后得到逆变器的六个开关管的最终驱动信号。

图2为本发明的控制原理框图，该控制方法在图1的DSP控制器上按照如下步骤依次实现：

步骤1：通过速度外环PI调节器得到q轴电流参考值

具体表示为

(k_p和k_i分别为PI调节器中的比例增益和积分增益)，d轴电流参考值设为额定值；式中，

为q轴参考电流；

ω_r分别为电机参考转速和实际转速；

表示积分。

步骤2：通过q轴电流参考值和d轴电流参考值得到转差ω_sl，而后得到电角速度ω_e，经积分得到磁场位置角θ_e；

步骤3：根据步骤1获取的参考电流指令

求出参考电流矢量

根据步骤2得到的磁场位置角θ_e，经过坐标变换将参考电流矢量从同步坐标系转换为静止坐标系下；

式中，

为同步坐标系下定子电流矢量参考值；

为d轴参考电流；

为静止坐标系下定子电流矢量参考值；e^jθ为角度变换。

步骤4：估计系统无模型控制参数F和α。

根据感应电机数学模型，传统无差拍预测电流控制复矢量模型为：

式中，

分别为k时刻、k+1时刻定子电流；

为k时刻到k+1时刻作用的电压矢量；R_s、R_r分别为定子、转子电阻；L_s、L_r、L_m分别为定子电感、转子电感、定子转子之间的互感；ψ_r为转子磁链；ω_r为电机转速；T_r＝L_r/R_r，

电机的超局部模型：

当前时刻的电压

时，将过去两个时刻的电压、电流矢量存储起来，可以得到定子电流的变化量为：

其中：

和

分别为k-1时刻的电流值和控制周期；

和

分别为k-2时刻的电流值和控制周期；

为k时刻的电流值。

从上式可以看出感应电机的电流预测公式非常复杂且用到了大量电机参数，为简化控制复杂度，采用间接磁场定向控制，依据无模型理论，把整个控制系统看为一个利用复矢量描述的输入输出系统，并将系统内部的参数看作一个黑匣子，即可仅用到无模型控制参数而无需任何被控对象信息。将传统无差拍预测电流控制复矢量模型与超局部模型的方程进行比较，可以将传统无差拍预测电流控制中的

写成F，

写成α，可以得到无模型的复矢量电机数学模型

其中：

为k时刻到k+1时刻作用的电压矢量，T_sc为控制周期，α为输入变量权重系数，F为整个系统的扰动变量，包括系统中所有已知因素引起的扰动和未知条件引入的其他扰动。

将超局部无模型控制思想想与预测电流控制相结合后，我们就可以计算超局部模型中位置的参数α和F

其中：

和

分别为k-1时刻的定子电流矢量值、在k-1到k时刻的平均电压矢量和控制周期；

和

分别为k-2时刻的电流值、在k-2到k-1时刻的平均电压矢量和控制周期；

为k时刻的定子电流矢量值。

步骤5：基于步骤4估计出的F和α，结合电机的超局部模型，对控制系统进行一拍延迟补偿

步骤6：基于无差拍原理计算参考电压矢量

并求取调制比M。

其中：U_dc为母线电压。

步骤7：根据步骤6中的求取的调制比M选择矢量序列并求取三相占空比。其中，序列选取根据以下原则，首先计算电流谐波有效值的标幺值在一个基波周期的表达式，公式如下：

为序列0127、012、0121、1012对应的电流谐波有效值的标幺值；M为调制比；π为数学符号，其值为3.1415926。对比电流谐波有效值之后，剔除1012序列。

由图3，当M<0.72时，序列0127对应的电流谐波最低，选择序列0127，之后的序列选择也以电流谐波最低为选择标准；当0.72<M<0.92时，选择序列012；当M>0.92时，选择序列0121。不需要将M代入表达式进行繁琐计算，仅仅根据M的范围就可以选择使电流谐波最小的矢量序列，实现简单。根据选择的矢量序列，求取三相占空比

其中，

为标准化的三相参考电压，

为零序分量。

步骤8：根据步骤7中的矢量序列和三相占空比d_a,b,c，构建逆变器每个开关管的驱动信号。

本发明所提出方法的有效性可以通过对比图4至图15的三种工况的实验结果以及图16的THD对比结果得出。实验结果都是5kHz开关频率，从上到下的波形分别为电机转速、q轴电流、d轴电流、A相电流和电压矢量序列。图中seq为1、2、3时分别代表序列0127、012和0121。图4、图5与图6的平均调制比为0.43，三种方法均选择序列0127，采用误差参数的无差拍预测电流控制稳态效果明显变差。图7、图8和图9的平均调制比为0.78。三种方法选择的电压矢量序列出现差异，无差拍预测电流控制方法为序列0127，基于超局部模型的变矢量序列感应电机无模型预测电流控制方法大部分序列选择为012。从图中可以看出，基于超局部模型的变矢量序列感应电机无模型预测电流控制方法的q轴电流脉动更小，采用误差参数的无差拍预测电流控制q轴电流脉动明显增大。图10、图11和图12的平均调制比为0.86。基于超局部模型的变矢量序列感应电机无模型预测电流控制方法的q轴电流脉动最小，A相电流更为正弦。采用准确参数的无差拍预测电流控制方法的电流THD为4.5911％，采用误差参数的无差拍预测电流控制方法的电流THD为17.3334％，基于超局部模型的变矢量序列感应电机无模型预测电流控制方法的电流THD为3.7432％。同采用准确参数的无差拍预测电流控制方法相比，基于超局部模型的变矢量序列感应电机无模型预测电流控制方法电流THD降低了18.47％，表现出更优异的稳态性能和鲁棒性。图13、图14和图15的平均调制比为0.95。三种方法选择的电压矢量序列出现差异，无差拍预测电流控制方法为序列0127，基于超局部模型的变矢量序列感应电机无模型预测电流控制方法大部分序列选择为0121。采用准确参数的无差拍预测电流控制方法的电流THD为4.8216％，采用误差参数的无差拍预测电流控制方法的电流THD为29.9616％，基于超局部模型的变矢量序列感应电机无模型预测电流控制方法的电流THD为3.6898％。同采用准确参数的无差拍预测电流控制方法相比，基于超局部模型的变矢量序列感应电机无模型预测电流控制方法电流THD降低了23.47％，表现出更优异的稳态性能和鲁棒性。图16为三种方法在不同调制比下的电流THD汇总。经过对比可知，基于超局部模型的变矢量序列感应电机无模型预测电流控制方法不依赖电机参数，鲁棒性好，并且在全调制比下电流THD最小；高调制比时电流THD也比无差拍预测电流控制低。图17、图18和图19给出了三种方法电机从0直接启动到1500r/min的实验波形；图20、图21和图22给出了三种方法电机在额定转速下突加载的实验波形，可以看出基于超局部模型的变矢量序列感应电机无模型预测电流控制方法空载启动迅速，能够和传统无模型预测电流控制具有相同的效果；对于外部突加负载有较强的抗干扰能力，具有优异的鲁棒性，动态性能良好。

综上可知，同无差拍预测电流控制相比，本发明中所述的方法兼具强鲁棒性和更优异的稳态性能，高调制比下，可降低电流THD最高达23.47％。本发明中所述的方法具有良好的通用性与实用性。

本申请解决了传统无差拍预测电流控制方案中依赖电机参数，鲁棒性较差以及单一的矢量序列在高速重载等高调制比工况下电流谐波相对较大的问题。本申请根据电机的数学模型，生成感应电机的一阶超局部模型，此模型不用到任何被控对象信息，具有极强的鲁棒性，应用过去时刻的电压电流来在线更新控制参数，同时根据无差拍原理来得到定子电压矢量参考值。本申请计算了在纯感性负载下的三种电压矢量序列的电流谐波有效值的标幺值，在不同调制比时选择电流谐波最小的矢量序列，将传统无差拍控制单一的矢量选择更新到3种矢量序列，在全调制比下降低了电流THD，做到了既不需要任何先验知识来进行电机控制，又能够降低电流THD，算法简单实用，调制方式易于和其他控制方法相统一，易于在统一的控制程序框架下实现不同的控制模式。

本领域技术人员应理解，以上实施例仅是示例性实施例，在不背离本发明的精神和范围的情况下，可以进行多种变化、替换以及改变。

Claims (5)

1.一种感应电机超局部模型变矢量序列无模型预测电流控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤A:根据电机数学模型，得到传统无差拍预测电流控制复矢量模型，考虑一拍延迟补偿，得到无差拍预测电流控制复矢量模型；

步骤B:将超局部模型的原理与电机定子电流的状态方程结合起来，得到关于定子电流的超局部模型方程，并根据输入的电流信息、输出的电压信息在线估计系统参数F和α；同时为了保持开关频率的一致性，序列012的控制周期是另外三种序列0127、0121、1012的2/3倍；

步骤C：根据上一步骤在线估计得到的F和α，考虑一拍延迟补偿，根据无差拍原理以及关于定子电流的超局部模型来计算电压矢量参考值；

步骤D：根据电流谐波有效值的计算公式，得到四种不同电压矢量序列0127、0121、012、1012在一个脉宽调制(PWM)周期的电流谐波有效值的标幺值；将待选矢量序列由一个扩展到三个，根据调制比M选择使电流谐波最小的矢量序列，从而降低电流谐波。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤A步骤包括：

无差拍预测电流控制复矢量模型：

式中，

分别为k时刻、k+1时刻定子电流；

为k时刻到k+1时刻作用的电压矢量；R_s、R_r分别为定子、转子电阻；L_s、L_r、L_m分别为定子电感、转子电感、定子转子之间的互感；ψ_r为转子磁链；ω_r为电机转速；T_r＝L_r/R_r，

考虑一拍延迟补偿，可得：

式中，

为k+2时刻定子电流；

为k+1时刻到k+2时刻作用的电压矢量。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤B包括：

电机的超局部模型：

将此公式与上一步骤提到的无差拍预测电流控制复矢量模型进行对比，可得

F为整个系统的扰动变量，包括系统中所有已知因素引起的扰动和未知条件引入的其他扰动；

根据过去时刻的电压、电流值估计F和α；

定义电流的变化量：

其中：

和

分别为k-1时刻的电流值和控制周期；

和

分别为k-2时刻的电流值和控制周期；

为k时刻的电流值；

由于序列012与其余三种序列对应的控制周期不同，所以T_sc有不同的上标，具体选择如下公式：

根据过去两个时刻的电压电流信息与超局部模型，可以得到F和α估计值：

其中：

和

分别为k-1时刻的电流值、在k-1到k时刻的平均电压矢量和控制周期；

和

分别为k-2时刻的电流值、在k-2到k-1时刻的平均电压矢量和控制周期；

为k时刻的电流值。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤C包括：

在实际数字控制系统中，输出电压与指令电压之间会存在一拍延迟，为了消除一拍延迟影响，对k时刻电流值进行补偿，k+1时刻的电流预测值：

基于无差拍原理计算参考电压矢量：

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤D包括：

计算调制比M，并根据步骤A中的电流谐波表达式选择使电流谐波最小的矢量序列：

式中，

为参考电压矢量，θ为参考电压矢量的角度；

根据调制比M计算四种序列电流谐波有效值的标幺值

式中，

分别为序列0127、012、0121、1012对应的电流谐波有效值的标幺值；M为调制比；π为数学符号，其值为3.1415926；对比电流谐波有效值之后，剔除1012序列；

根据选择的矢量序列，求取三相占空比：

其中，

为标准化的三相参考电压，

为零序分量；

通过以上步骤获取的矢量序列和三相占空比得到逆变器每个开关管的信号。

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