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CN116051659B - 一种线阵相机与2d激光扫描仪联合标定方法 - Google Patents

一种线阵相机与2d激光扫描仪联合标定方法 Download PDF

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CN116051659B
CN116051659B CN202310323918.9A CN202310323918A CN116051659B CN 116051659 B CN116051659 B CN 116051659B CN 202310323918 A CN202310323918 A CN 202310323918A CN 116051659 B CN116051659 B CN 116051659B
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linear array
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array camera
plane
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王聪
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杨密
林康
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Shandong University of Science and Technology
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Shandong University of Science and Technology
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    • G06T2207/10—Image acquisition modality
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Abstract

本发明公开一种线阵相机与2D激光扫描仪联合标定方法，属于测量距离、水准或者方位技术领域，用于线阵相机与2D激光扫描仪联合标定，包括制作混合标定靶标并建立靶标坐标系，搭建实验平台，以三维坐标测量系统坐标系为总体坐标参考基准，线阵标定数据采集，基于交比不变得到特征点的世界坐标与像点对应关系，建立线阵相机成像模型，两步标定法解算相机标定内外参数，借助相机与靶标间外参数将线阵相机坐标系归算到总体坐标参考基准下，根据扫描仪与相机点坐标转换基本方程，通过靶标平面法向量构建几何约束，经过非线性优化方法，精确求解两个传感器间外参数。

Description

一种线阵相机与2D激光扫描仪联合标定方法
技术领域
本发明公开一种线阵相机与2D激光扫描仪联合标定方法，属于测量距离、水准或者方位技术领域。
背景技术
基于摄影测量的检测技术以及基于移动激光扫描的检测技术极大的提高了隧道巡检的效率，一般将工业相机与2D激光扫描仪通集成在隧道检测车上，快速采集隧道衬砌表面的图像与点云数据，对病害进行识别并维护。为了将图像与点云数据进行数据融合，得到更精细准确的隧道实景三维模型，需要对这两个传感器进行联合标定，得到相机与2D激光扫描仪之间的外参数。
线阵相机由于其分辨率高、扫描频率快、1维成像等特点，适用于隧道这种狭长且连续的检测场景，但同样也由于线阵相机在静止状态下只采集一条线，图像是重复的单条扫描线组成，难以确定像点对应的特征点，现有的线阵相机标定方法一般基于交比不变性原理，通过设计相应的图案，求解特征点世界坐标来解决此问题，进而实现线阵相机静态标定。
在相机和激光扫描仪外参数联合标定方面，目前的研究主要集中在面阵相机和3D激光扫描仪的标定，以及面阵相机和2D激光扫描仪的标定。通常使用基于标定物的方法进行面阵相机与3D激光扫描仪的联合标定，如将平面棋盘格、正方体、或者球等目标物，放在面阵相机与3D激光扫描仪的公共视场中，分别提取图像与点云中点、线、面等对应特征，构建几何约束，求解外参数。特别的，2D激光扫描仪单次扫描只能得到一条周围环境的轮廓线，在这条线状点云上难以找到特征或者公共点。在现有的面阵相机与2D激光扫描标定方法中，一般通过2D激光扫描仪与面阵相机观测带有棋盘格的标定物或者V型板，找到平面的法向量，建立传感器之间的几何约束进而求解。
由于线阵相机与2D激光扫描仪特殊的数据采集模式，导致两传感器数据之间完全没有公共部分，更难找到线阵相机图像和2D激光扫描仪线状点云数据之间直接对应的特征以及几何约束，因此，对于集成了线阵相机以及2D激光扫描仪的系统，两个传感器之间的联合标定仍然存在困难。
发明内容
本发明提供一种线阵相机与2D激光扫描仪标定方法，解决了静态标定时线阵相机与2D激光扫描仪之间无公共视场、图像与点云数据没有直接的对应特征或者几何约束关系从而导致联合标定困难的问题。
一种线阵相机与2D激光扫描仪联合标定方法，包括：
S1.制作混合标定靶标，建立靶标坐标系；
S2.搭建实验平台；
S3.线阵相机标定数据采集，通过交比不变性原理得到像点对应特征点世界坐标；
S4.建立线阵相机成像模型；
S5.两步标定法线阵相机标定参数解算；
S6.确定激光断面扫描仪与线阵相机点坐标转换的基本方程；
S7.扫描仪数据采集，构建联合标定几何约束模型；
S8.非线性优化精确求解联合标定参数。
S1包括：
混合标定靶标包括固定件和平面靶标主体，靶标主体包括多个漫反射标志点、1.5英寸正方形激光跟踪仪靶标球孔洞、0.5英寸正方形激光跟踪仪靶标球孔洞和7个交比三角形图案，7个交比三角形图案包括8条直线和7条斜线；
所述固定件支撑靶标主体，在标定数据采集过程中，移动靶标位置后通过固定件进行靶标主体固定；
漫反射标志点适用于经纬仪工业测量系统的非接触式测量，得到自身的三维坐标，标志点在靶标主体上均匀分布，其中三个标志点分别对应靶标坐标系的O点、X点和Y点，OX两点连线为X轴，OY两点连线为Y轴，将O点作为靶标坐标系坐标原点，过O点垂直于O-XY平面向上定义为Z轴；
激光跟踪仪靶标球孔洞用于激光跟踪仪与其对应的靶标求进行接触式测量，通过孔洞中心点坐标建立靶标坐标系；
根据交比三角形图案的设计尺寸，在靶标坐标系推算获得7个交比三角形图案中所有直线的直线方程；
S2包括：实验平台包括三维坐标测量系统、线阵相机、2D激光扫描仪、线阵相机照明光源和混合标定靶标，三维坐标测量系统包括激光跟踪仪或经纬仪工业测量系统，混合标定靶标通过固定件安置于固定框架上，使三维坐标测量系统、线阵相机和2D激光扫描仪均能够观测到混合标定靶标。
S3包括：
将混合标定靶标放在线阵相机视场范围内，配合线阵相机照明光源打光，使线阵相机能够采集到清晰的标定图片，线阵相机采集完标定图片后，用三维坐标测量系统对混合标定靶标进行测量，以三维坐标测量系统自身的坐标系作为总体坐标系参考基准，靶标坐标系归算在总体坐标参考基准下，同时拟合出靶标平面，将靶标坐标系作为线阵相机内参标定参数解算时的世界坐标系；
在线阵相机实际拍摄时，相机视平面与混合标定靶标上的交比三角形相交，有15个特征点为
Figure SMS_1
，在实际标定图像上表现为黑色直线，通过边缘检测算法，提取特征点对应的图像点
Figure SMS_2
的像素坐标；
通过交比不变性原理，以及每条线段在靶标平面上的直线方程，计算得到图像点对应的特征点世界坐标
Figure SMS_3
，其中，特征点
Figure SMS_4
为靶标平面上第i条直线上的交点。
S4包括：
已知在线阵相机中，特征点世界坐标
Figure SMS_5
与其对应图像点的像素坐标(u，v)之间的对应关系如下式：
Figure SMS_6
；
上式即不考虑镜头畸变的相机成像模型，其中，
Figure SMS_7
为旋转矩阵
Figure SMS_8
的9个元素，
Figure SMS_9
包括三个元素组成的平移向量
Figure SMS_10
，式（1）为线阵相机的视平面方程，式（2）为符合中心投影关系的方程;
Figure SMS_11
表示由世界坐标系到相机坐标系的旋转平移，v为像主点坐标值，v0为线阵相机标定待求解的内参数，代表主点偏移量，
Figure SMS_12
表示像素点在y轴方向上对应的物理尺寸；
考虑y方向的线阵相机畸变，建立仅考虑一阶径向畸变的线阵相机畸变模型如下式：
Figure SMS_13
（3）；
其中
Figure SMS_14
为在y轴上的畸变；
Figure SMS_15
为一阶径向畸变系数；
Figure SMS_16
，代表镜头畸变值在像素坐标系下v轴的分量；
综合（1）（2）（3）式得到完整线阵相机成像模型如下式：
Figure SMS_17
（4）。
S5包括：
以特征点和图像点之间的对应关系以及线阵相机的成像模型为基础，采用两步法计算线阵相机的几何成像模型参数；
不考虑镜头畸变的影响，通过直接线性变换方法直接求解
Figure SMS_18
、v0和外参数
Figure SMS_19
近似值，其中，
Figure SMS_20
均为根据相机旋转矩阵得到的旋转角；
然后将获取的线阵相机内参数和外参数作为初值，在严格的成像模型下利用LM非线性优化方法获取最终的包含一阶径向畸变的线阵相机标定结果；
将公式（1）的
Figure SMS_21
提取出来，并代入式（2）得到式（5）：
Figure SMS_22
（5）；
用参数
Figure SMS_23
将相机的内外（5）式中的相机内外参数替代，可得式（6）：
Figure SMS_24
；
Figure SMS_25
分别如式（7）所示：
Figure SMS_26
（7）；
由旋转矩阵的性质可知，
Figure SMS_27
，同时考虑到在
Figure SMS_28
情况下即靶标坐标系原点在视平面的下方，视平面才会与靶标上所有的直线相交，得出式：
Figure SMS_29
（8）；
其中，
Figure SMS_30
是平面方程的方程参数，至此，解算得出参数
Figure SMS_31
；
令
Figure SMS_32
，
Figure SMS_33
为缩放系数，
Figure SMS_34
为q i 缩放后的结果，由公式（8）并结合旋转矩阵的性质，得式（9）：
Figure SMS_35
（9）；
根据旋转矩阵性质可得式（10）：
Figure SMS_36
（10）；
将特征点世界坐标代入公式（7）得式（11）：
Figure SMS_37
（11）；
式（11）采用SVD方法进行求解，解算出的参数任意放缩都可以满足，至此，解算得到参数
Figure SMS_38
；
将计算得到的外方位元素值带入式（11）中，联立方程组可解算出
Figure SMS_39
：
Figure SMS_40
（12）；
外参数
Figure SMS_41
代表靶标坐标系原点在线阵相机坐标系中的z坐标值，在拍摄影像过程中，靶标始终会在相机的前面，
Figure SMS_42
，通过这一约束条件将式（12）中缩放系数的模糊性消除，至此，线阵相机的所有内外方位元素初值都唯一确定；
通过非线性优化的方法进行参数初值优化求解，得到一阶径向畸变参数
Figure SMS_43
以及优化后的线阵相机内外参数，将3D点的重投影到2D像平面的坐标与实际提取的图像点像素作差，即将3D点的投影位置与观测位置做作差，建立以重投影误差最小化的目标函数进行非线性优化如式（13）：
Figure SMS_44
（13）；
其中，
Figure SMS_45
表示第一次非线性优化求解线阵相机标定参数方程，
Figure SMS_46
为所有待优化参数构成的向量；
所有靶标摆放位置的特征点为
Figure SMS_47
，
Figure SMS_48
为第i个靶标摆放位置第j个特征点，
Figure SMS_49
为第i个靶标摆放位置第j个特征点所对应提取的像素点v轴坐标，由解算出的相机参数得到的重投影点的像素坐标
Figure SMS_50
，如式（14）所示：
Figure SMS_51
（14）；
利用LM非线性优化方法，得到严格成像模型下最终的线阵相机内外参数以及畸变参数标定结果，结合线阵相机坐标系与混合标定靶标的外参数，将线阵相机坐标系归算到总体坐标参考基准下。
S6包括：
将混合标定靶标多次摆放，三维坐标测量系统观测靶标并且建立靶标坐标系，并且得到靶标平面方程，2D激光扫描仪扫描每个靶标位置摆放的混合标定靶标，得到靶标平面上的扫描线点云数据，2D激光扫描仪的扫描平面是O-YOZ，即点坐标在x轴方向上为0，则2D激光扫描仪所测的点坐标在它自身坐标系下表达为
Figure SMS_52
，假设2D激光扫描仪所测的点其对应在线阵相机坐标系下的表达为
Figure SMS_53
，则从线阵相机上的点坐标到2D激光扫描仪的点坐标变换用式（16）表达：
Figure SMS_54
（16）；
则2D激光扫描仪点坐标到线阵相机点坐标变换公式如式（17）：
Figure SMS_55
（17）；
其中，
Figure SMS_56
、
Figure SMS_57
分别为线阵相机坐标系到2D激光扫描仪坐标系的旋转矩阵和平移向量，式（17）是2D激光扫描仪与线阵相机点坐标变换的基本方程。
S7包括：
设置三维坐标测量系统和2D激光扫描仪能同时观测到的靶标平面，2D激光扫描仪观测靶标得到靶标平面上由多个激光点组成的扫描线，利用三维坐标测量系统在观测靶标平面上点，通过均匀的平面点坐标计算拟合得到在总体参考坐标系的靶标平面方程，再将靶标平面方程转到线阵相机坐标系下的平面方程如式（18）所示：
Figure SMS_58
（18）；
式中，
Figure SMS_59
为靶标平面的单位法向量，满足
Figure SMS_60
；
Figure SMS_61
为相机点坐标
根据式（18），以及根据平面上单位法向量与平面上一点的乘积，等于向量的模长的原理，得出向量形式的几何约束公式如式（19）：
Figure SMS_62
（19）；
式中，
Figure SMS_63
为平行与靶标的平面向量，
Figure SMS_64
，
Figure SMS_65
为靶标平面上点在相机坐标系下的表达；
得到线阵相机与2D激光扫描仪具体的点-面约束条件为：激光点在靶标平面上，激光点到相机原点的向量和靶标平面法向量的乘积为相机原点到靶标平面的距离，结合式（17）点坐标转换基本方程，将激光点坐标代入式（19），得到式（20）：
Figure SMS_66
（20）；
Figure SMS_67
为靶标平面上点在扫描仪坐标系下的表达；
完成构建线阵相机与2D激光扫描仪之间的几何约束模型；
利用2D激光扫描仪所测的所有点坐标为
Figure SMS_68
这一特点，对点坐标形式改写为
Figure SMS_69
，则式（20）改写如式（21）所示：
Figure SMS_70
（21）；
其中，
Figure SMS_71
（21），H为坐标改写后的变换矩阵；
将靶标摆放j次，2D激光扫描仪观测j次，每个靶标上上共有i个扫描仪激光点的坐标带入式（21）得线性公式如式（22）所示：
Figure SMS_72
（22）；
式中：
Figure SMS_73
，A为个点坐标代入后的系数矩阵；
Figure SMS_74
，为方程H中的9个参数，
Figure SMS_75
；
b为每个扫描仪激光点对应的靶标平面向量的模；对式（22）这个超定方程组，求解其最小二乘解如式（23）：
Figure SMS_76
（23）；
令
Figure SMS_77
，结合旋转矩阵性质可得式（24）：
Figure SMS_78
（24）；
采用SVD分解近似旋转矩阵，然后将奇异值矩阵用单位阵代替，重新计算得到旋转矩阵
Figure SMS_79
，得到最终联合标定结果
Figure SMS_80
和
Figure SMS_81
。
S8包括：
扫描仪在靶标平面上的点坐标并不严格落在靶标平面上，通过对实际点
Figure SMS_82
到平面的残差累加和进行非线性优化，减少噪声误差的影响，从而对
Figure SMS_83
和
Figure SMS_84
进一步优化，建立以最小化残差和的目标函数如式（25）：
Figure SMS_85
（25）；
Figure SMS_86
表示使用LM算法非线性优化求解联合标定参数的目标函数，其中
Figure SMS_87
第j个靶标的法向量，
Figure SMS_88
表示在第j个靶标摆放位置上的第i个点；
非线性优化后得到最终联合标定结果
Figure SMS_89
和
Figure SMS_90
，至此，通过三维坐标测量系统的辅助，线阵相机以及2D激光扫描仪实现联合标定。
相对比现有技术，本发明具有以下有益效果：设计了混合标定靶标，配合三维坐标测量，统一了隧道综合检测装备中所有传感器坐标系基准，在静态标定方式下，得到了所有传感器间的相对空间位姿关系，解决了线阵相机与2D激光扫描仪无公共视场，图像与点云数据之间无直接对应特征以及几何约束带来的标定问题，为后期隧道数据的组织管理如通过数据融合得到实景三维模型等工作打下了基础。
附图说明
图1为本发明的技术流程图；
图2为靶标结构图；
图3为检测装备中线阵相机与2D激光扫描仪的布局示意图；
图4为本发明对靶标进行测量的示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
一种线阵相机与2D激光扫描仪联合标定方法，包括：
S1.制作混合标定靶标，建立靶标坐标系；
S2.搭建实验平台；
S3.线阵相机标定数据采集，通过交比不变性原理得到像点对应特征点世界坐标；
S4.建立线阵相机成像模型；
S5.两步标定法线阵相机标定参数解算；
S6.确定激光断面扫描仪与线阵相机点坐标转换的基本方程；
S7.扫描仪数据采集，构建联合标定几何约束模型；
S8.非线性优化精确求解联合标定参数。
S1包括：
混合标定靶标包括固定件和平面靶标主体，靶标主体包括多个漫反射标志点、1.5英寸正方形激光跟踪仪靶标球孔洞、0.5英寸正方形激光跟踪仪靶标球孔洞和7个交比三角形图案，7个交比三角形图案包括8条直线和7条斜线；
所述固定件支撑靶标主体，在标定数据采集过程中，移动靶标位置后通过固定件进行靶标主体固定；
漫反射标志点适用于经纬仪工业测量系统的非接触式测量，得到自身的三维坐标，标志点在靶标主体上均匀分布，其中三个标志点分别对应靶标坐标系的O点、X点和Y点，OX两点连线为X轴，OY两点连线为Y轴，将O点作为靶标坐标系坐标原点，过O点垂直于O-XY平面向上定义为Z轴；
激光跟踪仪靶标球孔洞用于激光跟踪仪与其对应的靶标求进行接触式测量，通过孔洞中心点坐标建立靶标坐标系；
根据交比三角形图案的设计尺寸，在靶标坐标系推算获得7个交比三角形图案中所有直线的直线方程；
S2包括：实验平台包括三维坐标测量系统、线阵相机、2D激光扫描仪、线阵相机照明光源和混合标定靶标，三维坐标测量系统包括激光跟踪仪或经纬仪工业测量系统，混合标定靶标通过固定件安置于固定框架上，使三维坐标测量系统、线阵相机和2D激光扫描仪均能够观测到混合标定靶标。
S3包括：
将混合标定靶标放在线阵相机视场范围内，配合线阵相机照明光源打光，使线阵相机能够采集到清晰的标定图片，线阵相机采集完标定图片后，用三维坐标测量系统对混合标定靶标进行测量，以三维坐标测量系统自身的坐标系作为总体坐标系参考基准，靶标坐标系归算在总体坐标参考基准下，同时拟合出靶标平面，将靶标坐标系作为线阵相机内参标定参数解算时的世界坐标系；
在线阵相机实际拍摄时，相机视平面与混合标定靶标上的交比三角形相交，有15个特征点为
Figure SMS_91
，在实际标定图像上表现为黑色直线，通过边缘检测算法，提取特征点对应的图像点
Figure SMS_92
的像素坐标；
通过交比不变性原理，以及每条线段在靶标平面上的直线方程，计算得到图像点对应的特征点世界坐标
Figure SMS_93
，其中，特征点
Figure SMS_94
为靶标平面上第i条直线上的交点。
S4包括：
已知在线阵相机中，特征点世界坐标
Figure SMS_95
与其对应图像点的像素坐标(u，v)之间的对应关系如下式：
Figure SMS_96
；
上式即不考虑镜头畸变的相机成像模型，其中，
Figure SMS_97
为旋转矩阵
Figure SMS_98
的9个元素，
Figure SMS_99
包括三个元素组成的平移向量
Figure SMS_100
，式（1）为线阵相机的视平面方程，式（2）为符合中心投影关系的方程;
Figure SMS_101
表示由世界坐标系到相机坐标系的旋转平移，v为像主点坐标值，v0为线阵相机标定待求解的内参数，代表主点偏移量，
Figure SMS_102
表示像素点在y轴方向上对应的物理尺寸；
考虑y方向的线阵相机畸变，建立仅考虑一阶径向畸变的线阵相机畸变模型如下式：
Figure SMS_103
（3）；
其中
Figure SMS_104
为在y轴上的畸变；
Figure SMS_105
为一阶径向畸变系数；
Figure SMS_106
，代表镜头畸变值在像素坐标系下v轴的分量；
综合（1）（2）（3）式得到完整线阵相机成像模型如下式：
Figure SMS_107
（4）。
S5包括：
以特征点和图像点之间的对应关系以及线阵相机的成像模型为基础，采用两步法计算线阵相机的几何成像模型参数；
不考虑镜头畸变的影响，通过直接线性变换方法直接求解
Figure SMS_108
、v0和外参数
Figure SMS_109
近似值，其中，
Figure SMS_110
均为根据相机旋转矩阵得到的旋转角；
然后将获取的线阵相机内参数和外参数作为初值，在严格的成像模型下利用LM非线性优化方法获取最终的包含一阶径向畸变的线阵相机标定结果；
将公式（1）的
Figure SMS_111
提取出来，并代入式（2）得到式（5）：
Figure SMS_112
（5）；
用参数
Figure SMS_113
将相机的内外（5）式中的相机内外参数替代，可得式（6）：
Figure SMS_114
；
Figure SMS_115
分别如式（7）所示：
Figure SMS_116
（7）；
由旋转矩阵的性质可知，
Figure SMS_117
，同时考虑到在
Figure SMS_118
情况下即靶标坐标系原点在视平面的下方，视平面才会与靶标上所有的直线相交，得出式：
Figure SMS_119
（8）；
其中，
Figure SMS_120
是平面方程的方程参数，至此，解算得出参数
Figure SMS_121
；
令
Figure SMS_122
，
Figure SMS_123
为缩放系数，
Figure SMS_124
为q i 缩放后的结果，由公式（8）并结合旋转矩阵的性质，得式（9）：
Figure SMS_125
（9）；
根据旋转矩阵性质可得式（10）：
Figure SMS_126
（10）；
将特征点世界坐标代入公式（7）得式（11）：
Figure SMS_127
（11）；
式（11）采用SVD方法进行求解，解算出的参数任意放缩都可以满足，至此，解算得到参数
Figure SMS_128
；
将计算得到的外方位元素值带入式（11）中，联立方程组可解算出
Figure SMS_129
：
Figure SMS_130
（12）；
外参数
Figure SMS_131
代表靶标坐标系原点在线阵相机坐标系中的z坐标值，在拍摄影像过程中，靶标始终会在相机的前面，
Figure SMS_132
，通过这一约束条件将式（12）中缩放系数的模糊性消除，至此，线阵相机的所有内外方位元素初值都唯一确定；
通过非线性优化的方法进行参数初值优化求解，得到一阶径向畸变参数
Figure SMS_133
以及优化后的线阵相机内外参数，将3D点的重投影到2D像平面的坐标与实际提取的图像点像素作差，即将3D点的投影位置与观测位置做作差，建立以重投影误差最小化的目标函数进行非线性优化如式（13）：
Figure SMS_134
（13）；
其中，
Figure SMS_135
表示第一次非线性优化求解线阵相机标定参数方程，
Figure SMS_136
为所有待优化参数构成的向量；
所有靶标摆放位置的特征点为
Figure SMS_137
，
Figure SMS_138
为第i个靶标摆放位置第j个特征点，
Figure SMS_139
为第i个靶标摆放位置第j个特征点所对应提取的像素点v轴坐标，由解算出的相机参数得到的重投影点的像素坐标
Figure SMS_140
，如式（14）所示：
Figure SMS_141
（14）；
利用LM非线性优化方法，得到严格成像模型下最终的线阵相机内外参数以及畸变参数标定结果，结合线阵相机坐标系与混合标定靶标的外参数，将线阵相机坐标系归算到总体坐标参考基准下。
S6包括：
将混合标定靶标多次摆放，三维坐标测量系统观测靶标并且建立靶标坐标系，并且得到靶标平面方程，2D激光扫描仪扫描每个靶标位置摆放的混合标定靶标，得到靶标平面上的扫描线点云数据，2D激光扫描仪的扫描平面是O-YOZ，即点坐标在x轴方向上为0，则2D激光扫描仪所测的点坐标在它自身坐标系下表达为
Figure SMS_142
，假设2D激光扫描仪所测的点其对应在线阵相机坐标系下的表达为
Figure SMS_143
，则从线阵相机上的点坐标到2D激光扫描仪的点坐标变换用式（16）表达：
Figure SMS_144
（16）；
则2D激光扫描仪点坐标到线阵相机点坐标变换公式如式（17）：
Figure SMS_145
（17）；
其中，
Figure SMS_146
、
Figure SMS_147
分别为线阵相机坐标系到2D激光扫描仪坐标系的旋转矩阵和平移向量，式（17）是2D激光扫描仪与线阵相机点坐标变换的基本方程。
S7包括：
设置三维坐标测量系统和2D激光扫描仪能同时观测到的靶标平面，2D激光扫描仪观测靶标得到靶标平面上由多个激光点组成的扫描线，利用三维坐标测量系统在观测靶标平面上点，通过均匀的平面点坐标计算拟合得到在总体参考坐标系的靶标平面方程，再将靶标平面方程转到线阵相机坐标系下的平面方程如式（18）所示：
Figure SMS_148
（18）；
式中，
Figure SMS_149
为靶标平面的单位法向量，满足
Figure SMS_150
；
Figure SMS_151
为相机点坐标
根据式（18），以及根据平面上单位法向量与平面上一点的乘积，等于向量的模长的原理，得出向量形式的几何约束公式如式（19）：
Figure SMS_152
（19）；
式中，
Figure SMS_153
为平行与靶标的平面向量，
Figure SMS_154
，
Figure SMS_155
为靶标平面上点在相机坐标系下的表达；
得到线阵相机与2D激光扫描仪具体的点-面约束条件为：激光点在靶标平面上，激光点到相机原点的向量和靶标平面法向量的乘积为相机原点到靶标平面的距离，结合式（17）点坐标转换基本方程，将激光点坐标代入式（19），得到式（20）：
Figure SMS_156
（20）；
Figure SMS_157
为靶标平面上点在扫描仪坐标系下的表达；
完成构建线阵相机与2D激光扫描仪之间的几何约束模型；
利用2D激光扫描仪所测的所有点坐标为
Figure SMS_158
这一特点，对点坐标形式改写为
Figure SMS_159
，则式（20）改写如式（21）所示：
Figure SMS_160
（21）；
其中，
Figure SMS_161
（21），H为坐标改写后的变换矩阵；
将靶标摆放j次，2D激光扫描仪观测j次，每个靶标上上共有i个扫描仪激光点的坐标带入式（21）得线性公式如式（22）所示：
Figure SMS_162
（22）；
式中：
Figure SMS_163
，A为个点坐标代入后的系数矩阵；
Figure SMS_164
，为方程H中的9个参数，
Figure SMS_165
；
b为每个扫描仪激光点对应的靶标平面向量的模；对式（22）这个超定方程组，求解其最小二乘解如式（23）：
Figure SMS_166
（23）；
令
Figure SMS_167
，结合旋转矩阵性质可得式（24）：
Figure SMS_168
（24）；
采用SVD分解近似旋转矩阵，然后将奇异值矩阵用单位阵代替，重新计算得到旋转矩阵
Figure SMS_169
，得到最终联合标定结果
Figure SMS_170
和
Figure SMS_171
。
S8包括：
扫描仪在靶标平面上的点坐标并不严格落在靶标平面上，通过对实际点
Figure SMS_172
到平面的残差累加和进行非线性优化，减少噪声误差的影响，从而对
Figure SMS_173
和
Figure SMS_174
进一步优化，建立以最小化残差和的目标函数如式（25）：
Figure SMS_175
（25）；
Figure SMS_176
表示使用LM算法非线性优化求解联合标定参数的目标函数，其中
Figure SMS_177
第j个靶标的法向量，
Figure SMS_178
表示在第j个靶标摆放位置上的第i个点；
非线性优化后得到最终联合标定结果
Figure SMS_179
和
Figure SMS_180
，至此，通过三维坐标测量系统的辅助，线阵相机以及2D激光扫描仪实现联合标定。
本发明的技术流程如图1所示，靶标结构如图2所示，图3中隧道综合检测装备的多个线阵相机以半圆环阵列环绕在2D激光扫描仪上方，线阵相机标定实际图像，如图4所示。对靶标进行测量如图4所示，4中由2D激光扫描仪、三维坐标测量系统和线阵相机一起对靶标进行测量，图中的n为平面法向量。
在实际实验时，本发明采用了Dalsa-LA-CM-08k08A线阵相机、长步道LS9005A型号镜头以及2D激光扫描仪，进行了上述实验，线阵相机与镜头参数如表1所示。
表1
Figure SMS_181
。
线阵相机标定结果如表2所示。
表2
Figure SMS_182
。
线阵相机与激光断面扫描仪联合标定结果如表3所示。
表3
Figure SMS_183
。
以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换，而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (6)

1.一种线阵相机与2D激光扫描仪联合标定方法，其特征在于，包括：
S1.制作混合标定靶标，建立靶标坐标系；
S2.搭建实验平台；
S3.线阵相机标定数据采集，通过交比不变性原理得到像点对应特征点世界坐标；
S4.建立线阵相机成像模型；
S5.两步标定法线阵相机标定参数解算；
S6.确定激光断面扫描仪与线阵相机点坐标转换的基本方程；
将混合标定靶标多次摆放，三维坐标测量系统观测靶标并且建立靶标坐标系，并且得到靶标平面方程，2D激光扫描仪扫描每个靶标位置摆放的混合标定靶标，得到靶标平面上的扫描线点云数据，2D激光扫描仪的扫描平面是O-YOZ，即点坐标在x轴方向上为0，则2D激光扫描仪所测的点坐标在它自身坐标系下表达为
Figure QLYQS_1
，假设2D激光扫描仪所测的点其对应在线阵相机坐标系下的表达为
Figure QLYQS_2
，则从线阵相机上的点坐标到2D激光扫描仪的点坐标变换用式（16）表达：
Figure QLYQS_3
（16）；
则2D激光扫描仪点坐标到线阵相机点坐标变换公式如式（17）：
Figure QLYQS_4
（17）；
其中，
Figure QLYQS_5
、
Figure QLYQS_6
分别为线阵相机坐标系到2D激光扫描仪坐标系的旋转矩阵和平移向量，式（17）是2D激光扫描仪与线阵相机点坐标变换的基本方程；
S7.扫描仪数据采集，构建联合标定几何约束模型；
设置三维坐标测量系统和2D激光扫描仪能同时观测到的靶标平面，2D激光扫描仪观测靶标得到靶标平面上由多个激光点组成的扫描线，利用三维坐标测量系统在观测靶标平面上点，通过均匀的平面点坐标计算拟合得到在总体参考坐标系的靶标平面方程，再将靶标平面方程转到线阵相机坐标系下的平面方程如式（18）所示：
Figure QLYQS_7
（18）；
式中，
Figure QLYQS_8
为靶标平面的单位法向量，满足
Figure QLYQS_9
；
Figure QLYQS_10
为相机点坐标
根据式（18），以及根据平面上单位法向量与平面上一点的乘积，等于向量的模长的原理，得出向量形式的几何约束公式如式（19）：
Figure QLYQS_11
（19）；
式中，
Figure QLYQS_12
为平行与靶标的平面向量，
Figure QLYQS_13
，
Figure QLYQS_14
为靶标平面上点在相机坐标系下的表达；
得到线阵相机与2D激光扫描仪具体的点-面约束条件为：激光点在靶标平面上，激光点到相机原点的向量和靶标平面法向量的乘积为相机原点到靶标平面的距离，结合式（17）点坐标转换基本方程，将激光点坐标代入式（19），得到式（20）：
Figure QLYQS_15
（20）；
Figure QLYQS_16
为靶标平面上点在扫描仪坐标系下的表达；
完成构建线阵相机与2D激光扫描仪之间的几何约束模型；
利用2D激光扫描仪所测的所有点坐标为
Figure QLYQS_17
这一特点，对点坐标形式改写为
Figure QLYQS_18
，则式（20）改写如式（21）所示：
Figure QLYQS_19
（21）；
其中，
Figure QLYQS_20
（21），H为坐标改写后的变换矩阵；
将靶标摆放j次，2D激光扫描仪观测j次，每个靶标上上共有i个扫描仪激光点的坐标带入式（21）得线性公式如式（22）所示：
Figure QLYQS_21
（22）；
式中：
Figure QLYQS_22
，A为个点坐标代入后的系数矩阵；
Figure QLYQS_23
，为方程H中的9个参数，
Figure QLYQS_24
；
b为每个扫描仪激光点对应的靶标平面向量的模；对式（22）这个超定方程组，求解其最小二乘解如式（23）：
Figure QLYQS_25
（23）；
令
Figure QLYQS_26
，结合旋转矩阵性质可得式（24）：
Figure QLYQS_27
（24）；
采用SVD分解近似旋转矩阵，然后将奇异值矩阵用单位阵代替，重新计算得到旋转矩阵
Figure QLYQS_28
，得到最终联合标定结果
Figure QLYQS_29
和
Figure QLYQS_30
；
S8.非线性优化精确求解联合标定参数。
2.根据权利要求1所述的线阵相机与2D激光扫描仪联合标定方法，其特征在于，S1包括：
混合标定靶标包括固定件和平面靶标主体，靶标主体包括多个漫反射标志点、1.5英寸正方形激光跟踪仪靶标球孔洞、0.5英寸正方形激光跟踪仪靶标球孔洞和7个交比三角形图案，7个交比三角形图案包括8条直线和7条斜线；
所述固定件支撑靶标主体，在标定数据采集过程中，移动靶标位置后通过固定件进行靶标主体固定；
漫反射标志点适用于经纬仪工业测量系统的非接触式测量，得到自身的三维坐标，标志点在靶标主体上均匀分布，其中三个标志点分别对应靶标坐标系的O点、X点和Y点，OX两点连线为X轴，OY两点连线为Y轴，将O点作为靶标坐标系坐标原点，过O点垂直于O-XY平面向上定义为Z轴；
激光跟踪仪靶标球孔洞用于激光跟踪仪与其对应的靶标求进行接触式测量，通过孔洞中心点坐标建立靶标坐标系；
根据交比三角形图案的设计尺寸，在靶标坐标系推算获得7个交比三角形图案中所有直线的直线方程；
S2包括：实验平台包括三维坐标测量系统、线阵相机、2D激光扫描仪、线阵相机照明光源和混合标定靶标，三维坐标测量系统包括激光跟踪仪或经纬仪工业测量系统，混合标定靶标通过固定件安置于固定框架上，使三维坐标测量系统、线阵相机和2D激光扫描仪均能够观测到混合标定靶标。
3.根据权利要求2所述的线阵相机与2D激光扫描仪联合标定方法，其特征在于，S3包括：
将混合标定靶标放在线阵相机视场范围内，配合线阵相机照明光源打光，使线阵相机能够采集到清晰的标定图片，线阵相机采集完标定图片后，用三维坐标测量系统对混合标定靶标进行测量，以三维坐标测量系统自身的坐标系作为总体坐标系参考基准，靶标坐标系归算在总体坐标参考基准下，同时拟合出靶标平面，将靶标坐标系作为线阵相机内参标定参数解算时的世界坐标系；
在线阵相机实际拍摄时，相机视平面与混合标定靶标上的交比三角形相交，有15个特征点为
Figure QLYQS_31
，在实际标定图像上表现为黑色直线，通过边缘检测算法，提取特征点对应的图像点
Figure QLYQS_32
的像素坐标；
通过交比不变性原理，以及每条线段在靶标平面上的直线方程，计算得到图像点对应的特征点世界坐标
Figure QLYQS_33
，其中，特征点
Figure QLYQS_34
为靶标平面上第i条直线上的交点。
4.根据权利要求3所述的线阵相机与2D激光扫描仪联合标定方法，其特征在于，S4包括：
已知在线阵相机中，特征点世界坐标
Figure QLYQS_35
与其对应图像点的像素坐标(u，v)之间的对应关系如下式：
Figure QLYQS_36
；
上式即不考虑镜头畸变的相机成像模型，其中，
Figure QLYQS_37
为旋转矩阵
Figure QLYQS_38
的9个元素，
Figure QLYQS_39
包括三个元素组成的平移向量
Figure QLYQS_40
，式（1）为线阵相机的视平面方程，式（2）为符合中心投影关系的方程;
Figure QLYQS_41
表示由世界坐标系到相机坐标系的旋转平移，v为像主点坐标值，v0为线阵相机标定待求解的内参数，代表主点偏移量，
Figure QLYQS_42
表示像素点在y轴方向上对应的物理尺寸；
考虑y方向的线阵相机畸变，建立仅考虑一阶径向畸变的线阵相机畸变模型如下式：
Figure QLYQS_43
（3）；
其中
Figure QLYQS_44
为在y轴上的畸变；
Figure QLYQS_45
为一阶径向畸变系数；
Figure QLYQS_46
，代表镜头畸变值在像素坐标系下v轴的分量；
综合（1）（2）（3）式得到完整线阵相机成像模型如下式：
Figure QLYQS_47
（4）。
5.根据权利要求4所述的线阵相机与2D激光扫描仪联合标定方法，其特征在于，S5包括：
以特征点和图像点之间的对应关系以及线阵相机的成像模型为基础，采用两步法计算线阵相机的几何成像模型参数；
不考虑镜头畸变的影响，通过直接线性变换方法直接求解
Figure QLYQS_48
、v0和外参数
Figure QLYQS_49
近似值，其中，
Figure QLYQS_50
均为根据相机旋转矩阵得到的旋转角；
然后将获取的线阵相机内参数和外参数作为初值，在严格的成像模型下利用LM非线性优化方法获取最终的包含一阶径向畸变的线阵相机标定结果；
将公式（1）的
Figure QLYQS_51
提取出来，并代入式（2）得到式（5）：
Figure QLYQS_52
（5）；
用参数
Figure QLYQS_53
将相机的内外（5）式中的相机内外参数替代，可得式（6）：
Figure QLYQS_54
；
Figure QLYQS_55
分别如式（7）所示：
Figure QLYQS_56
（7）；
由旋转矩阵的性质可知，
Figure QLYQS_57
，同时考虑到在
Figure QLYQS_58
情况下即靶标坐标系原点在视平面的下方，视平面才会与靶标上所有的直线相交，得出式：
Figure QLYQS_59
（8）；
其中，
Figure QLYQS_60
是平面方程的方程参数，至此，解算得出参数
Figure QLYQS_61
；
令
Figure QLYQS_62
，
Figure QLYQS_63
为缩放系数，
Figure QLYQS_64
为q i 缩放后的结果，由公式（8）并结合旋转矩阵的性质，得式（9）：
Figure QLYQS_65
（9）；
根据旋转矩阵性质可得式（10）：
Figure QLYQS_66
（10）；
将特征点世界坐标代入公式（7）得式（11）：
Figure QLYQS_67
（11）；
式（11）采用SVD方法进行求解，解算出的参数任意放缩都可以满足，至此，解算得到参数
Figure QLYQS_68
；
将计算得到的外方位元素值带入式（11）中，联立方程组可解算出
Figure QLYQS_69
：
Figure QLYQS_70
（12）；
外参数
Figure QLYQS_71
代表靶标坐标系原点在线阵相机坐标系中的z坐标值，在拍摄影像过程中，靶标始终会在相机的前面，
Figure QLYQS_72
，通过这一约束条件将式（12）中缩放系数的模糊性消除，至此，线阵相机的所有内外方位元素初值都唯一确定；
通过非线性优化的方法进行参数初值优化求解，得到一阶径向畸变参数
Figure QLYQS_73
以及优化后的线阵相机内外参数，将3D点的重投影到2D像平面的坐标与实际提取的图像点像素作差，即将3D点的投影位置与观测位置做作差，建立以重投影误差最小化的目标函数进行非线性优化如式（13）：
Figure QLYQS_74
（13）；
其中，
Figure QLYQS_75
表示第一次非线性优化求解线阵相机标定参数方程，
Figure QLYQS_76
为所有待优化参数构成的向量；
所有靶标摆放位置的特征点为
Figure QLYQS_77
，
Figure QLYQS_78
为第i个靶标摆放位置第j个特征点，
Figure QLYQS_79
为第i个靶标摆放位置第j个特征点所对应提取的像素点v轴坐标，由解算出的相机参数得到的重投影点的像素坐标
Figure QLYQS_80
，如式（14）所示：
Figure QLYQS_81
（14）；
利用LM非线性优化方法，得到严格成像模型下最终的线阵相机内外参数以及畸变参数标定结果，结合线阵相机坐标系与混合标定靶标的外参数，将线阵相机坐标系归算到总体坐标参考基准下。
6.根据权利要求1所述的线阵相机与2D激光扫描仪联合标定方法，其特征在于，S8包括：
扫描仪在靶标平面上的点坐标并不严格落在靶标平面上，通过对实际点
Figure QLYQS_82
到平面的残差累加和进行非线性优化，减少噪声误差的影响，从而对
Figure QLYQS_83
和
Figure QLYQS_84
进一步优化，建立以最小化残差和的目标函数如式（25）：
Figure QLYQS_85
（25）；
Figure QLYQS_86
表示使用LM算法非线性优化求解联合标定参数的目标函数，其中
Figure QLYQS_87
第j个靶标的法向量，
Figure QLYQS_88
表示在第j个靶标摆放位置上的第i个点；
非线性优化后得到最终联合标定结果
Figure QLYQS_89
和
Figure QLYQS_90
，至此，通过三维坐标测量系统的辅助，线阵相机以及2D激光扫描仪实现联合标定。
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