CN116009384A - 基于预滤波摩擦补偿器与改进重复控制相结合的控制策略 - Google Patents

Abstract

本发明公开基于预滤波摩擦补偿器与改进重复控制相结合的控制策略，具体：步骤1：在P/PI级联控制器的基础上增加预滤波摩擦补偿器来提高驱动系统的抗摩擦干扰能力；步骤2：确定驱动系统的输出电压与跟踪误差的传递函数；步骤3：获取预滤波摩擦补偿器中LuGre模型的具体参数；步骤4：设计重复控制器；步骤5：将步骤4确定的重复控制器的作用时间段设置在运动换向处得到分段式重复控制；步骤6：将步骤5得到的分段式重复控制与设计好的预滤波摩擦补偿器结合形成改进重复控制框架。本发明方法将预滤波摩擦补偿控制与分段重复控制相结合，大幅改进了各个周期的运动换向处误差和收敛速率，降低了因摩擦干扰对产品加工质量的影响。

Description

基于预滤波摩擦补偿器与改进重复控制相结合的控制策略

技术领域

本发明属于机械设计与制造技术领域，具体涉及一种基于预滤波摩擦补偿器与改进重复控制相结合的控制策略。

背景技术

驱动系统在运动过程中会受到摩擦扰动的影响，若不能有效抑制摩擦干扰，则会降低驱动系统的运动精度，进而影响产品的加工质量。针对上述问题，学者们提出了多种控制策略，例如模糊PID控制、滑模控制和自抗扰控制等，旨在克服摩擦扰动因素的影响。然而，上述方法存在一定的局限性，如模糊PID控制的自调节能力有限，滑模控制会产生颤振，而自抗扰控制结构复杂且参数较多。因此，控制策略的选择必须依据实际工况进行权衡，从而大幅度提升驱动控制系统的跟踪精度及抗干扰能力。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于预滤波摩擦补偿器与改进重复控制相结合的控制策略，将预滤波摩擦补偿控制与分段重复控制相结合，大幅改进了各个周期的运动换向处误差和收敛速率，降低了因摩擦干扰对产品加工质量的影响。

本发明所采用的技术方案是，基于预滤波摩擦补偿器与改进重复控制相结合的控制策略，具体按照以下步骤实施：

步骤1：在P/PI级联控制器的基础上增加预滤波摩擦补偿器来提高驱动系统的抗摩擦干扰能力；

步骤2：确定驱动系统的输出电压与跟踪误差的传递函数；

步骤3：利用最小二乘法，获取预滤波摩擦补偿器中LuGre模型的具体参数；使用果蝇优化算法获得最优的动态参数预估；

步骤4：设计低通滤波器和线性相位超前补偿器，将设计后的低通滤波器及动态补偿器引入到传统的P/PI级联控制器中就得到了重复控制器；

步骤5：将步骤4确定的重复控制器的作用时间段设置在运动换向处得到分段式重复控制；

步骤6：将步骤5得到的分段式重复控制与设计好的预滤波摩擦补偿器结合形成改进重复控制框架。

本发明的特点还在于，

步骤1具体按照以下步骤实施：

步骤1.1：首先，确定参考位移与实际位移的闭环传递函数G_YX表示为：

式中：X_R为参考位移；X_F为实际位移；G_m为机械系统；F_CF为预滤波摩擦补偿器；C为P/PI级联控制器；

确定系统干扰力f_F与实际轨迹的传递函数G_Yd的关系表示为：

由式(2)可知干扰抑制仅与F_CF有关，通过F_CF可获得最优的抑制特性；

步骤1.2：以式(1)及(2)为基础，在P/PI级联控制策略的基础上，设计预滤波摩擦补偿器对控制系统进行优化；所述预滤波摩擦补偿器利用驱动系统的真实数据来预测控制模型的逆解，结合LuGre摩擦模型，形成对参考轨迹的预滤波处理，将摩擦引起的跟踪误差e_F表示为：

其中：f_F为摩擦力；X_RF为预滤波摩擦补偿器F_CF产生的预补偿信号；P/PI级联控制器C的逆模型采用系统辨识方法获得，f_F使用摩擦模型来精准地预估。

步骤2具体按照以下步骤实施：

使用往复轨迹进行闭环跟踪测试辨识控制系统模型的逆解H_F＝C^-1，确定驱动系统的输出电压与跟踪误差的传递函数表示为：

其中：e_L为跟踪误差；Y_p为控制系统输出电压。使用式(4)表示线性伺服控制器动态，大多线性伺服控制器都可以通过将其参数映射到PID的增益K_p、K_d和K_i来实现，因此所提出的方法可以捕获大多数工业伺服系统线性控制器的动态特性。

步骤3中，LuGre模型的具体参数由σ₀、σ₁、σ₂、F_c、F_s和v_s六个参数组成，其数学表达为：

其中：σ₀为刚度系数；σ₁为阻尼系数；σ₂为粘滞摩擦系数；F、F_c、F_s分别代表总摩擦力、库伦摩擦力和最大静摩擦力；v_s为Stribeck速度。

步骤4具体按照以下步骤实施：

步骤4.1：低通滤波器Q(z)的设计方法如下：

低通滤波器Q(z)的截止频率依据稳定条件||Q_F||_∞＝||Q(z)(1-A(z)H(z))||_∞<1进行设计，在低频段时，此时|(1-A(z)H(z))|<1，将|Q(z)|设置为接近1；在高频段时，此时|(1-A(z)H(z))|>1，将|Q(z)|设置为远离1，进而满足||Q_F||_∞<1的稳定性条件；

步骤4.2：线性相位超前补偿器A(z)的设计方法：

设计线性相位超前补偿器A(z)，具体表达式如下：

A(z)＝K_aZ^m (7)

式(7)由两部分组成：K_a是相位为0的增益部分；Z^m是增益为1的相位部分，其中m是正整数。

步骤4.3：根据下述条件设计出线性相位超前补偿器的参数：①设计稳定的反馈控制G_c(z)令被控对象G_m(z)稳定；②根据控制器及被控对象的特性选择出一个的K_a，从而给定驱动系统足够的稳定裕度；

然后，将设计出的线性相位超前补偿器的参数引入到传统的P/PI控制架构中就实现了重复控制，得到重复控制器。

步骤5具体按照以下步骤实施：

步骤5.1：根据以下规律特征确定运动换向处误差：

(1)在驱动系统运动换向处，实际轨迹曲线呈现出畸形状态，会逐渐偏离参考曲线；

(2)在驱动系统运动换向处，参考速度曲线会穿过零刻度线，即系统换向时，参考速度会过零；

(3)在驱动系统运动换向处，控制系统积分项输入力与参考速度符号相反，呈陡坡状态逼近；

步骤5.2：根据步骤5.1确定的规律，找到驱动系统运动换向的开始位置，如式(8)所示：

其中，K_viu为积分项控制输入力；v^-(t)为前一时间步长参考速度值；v(t)为当前时间步长参考速度值。上式可表明如下规律：①前一时间步长的参考速度与当前参考速度乘积不大于0；②参考速度和积分控制器输出力符号相反。根据上式可准确找到运动换向处误差开始位置。

步骤5.3：通过构建脉冲触发模型，通过控制两个上升沿之间的时间，生成脉冲信号，进而确定重复控制器的作用时间段，将重复控制器的作用时间段设置在运动换向处得到分段式重复控制。

本发明的有益效果是：

(1)本发明方法首先通过预滤波摩擦补偿器进行轨迹的修正，从而实现对摩擦干扰的提前抑制。随后，使用分段重复控制，通过重复学习的方式，降低模型不确定性对驱动系统的影响，进一步提高系统的跟踪精度。本发明的特点还在于将两种控制策略结合，有效解决了传统重复控制的局限性。

(2)本发明方法节省了传统重复控制所需的计算资源，特别是在参考周期过大或者控制周期过小时存储信息过多的问题；降低了传统重复控制在进给速度较大范围附近产生的振动；弥补了传统重复控制难以对第1个周期进行补偿的缺陷，大幅提高了控制系统误差学习的收敛速度与动态跟踪性能，提高了第1个周期的跟踪精度；将预滤波摩擦补偿器与重复控制相结合，增加了有效重复学习的次数，降低了预滤波摩补偿器对模型识别精度的依赖程度。

(3)本发明方法有效解决了借助改进重复控制进行学习，有效解决了预滤波摩擦补偿控制对辨识精度的依赖；将预滤波摩擦补偿控制与分段重复控制相结合，大幅改进了各个周期的运动换向处误差和收敛速率；本发明方法对提高机床的加工精度，特别是对滚珠丝杠驱动控制的优化十分必要。

附图说明

图1是本发明预滤波摩擦补偿器控制框图；

图2是本发明插入式重复控制结构的原理图；

图3是驱动系统正弦轨迹跟踪误差实验结果；

图4是每个周期峰值误差幅值结果；

图5是本发明运动换向处参考轨迹与实际轨迹对比图；

图6是本发明运动换向处参考速度和跟踪误差对比图；

图7是本发明运动换向处积分输出力和参考速度对比图；

图8是本发明运动换向处重复控制设置开始位置图；

图9是分段重复控制触发原理图；

图10是分段重复控制仿真效果；

图11是本发明控制策略的原理图；

图12是实验正向换向处最大误差对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明提供一种基于预滤波摩擦补偿器与改进重复控制相结合的控制策略，具体按照以下步骤实施：

步骤1：在P/PI级联控制器的基础上增加预滤波摩擦补偿器来提高驱动系统的抗摩擦干扰能力。

步骤1.1：该控制系统原理图如图1所示，首先确定参考位移与实际位移的闭环传递函数G_YX表示为：

式中：X_R为参考位移；X_F为实际位移；G_m为机械系统；F_CF为预滤波摩擦补偿器；C为P/PI级联控制器；由式(4)可知跟踪特性与C和F_CF都有关系，通过C和F_CF共同获得良好的跟踪性能。另一方面，确定系统干扰力f_F与实际轨迹的传递函数G_Yd的关系表示为：

由式(2)可知干扰抑制仅与F_CF有关，通过F_CF可获得最优的抑制特性；

步骤1.2：以式(1)及(2)为基础，在P/PI级联控制策略的基础上，设计预滤波摩擦补偿器对控制系统进行优化；该预滤波摩擦补偿器利用驱动系统的真实数据来预测控制模型的逆解，结合LuGre摩擦模型，形成对参考轨迹的预滤波处理，在图1中，将摩擦引起的跟踪误差e_F表示为：

其中：f_F为摩擦力；X_RF为预滤波摩擦补偿器F_CF产生的预补偿信号；由式(3)可以看出，若要使摩擦引起的误差e_F变为0，只有当X_RF＝C^-1f_F条件下才能满足。据此，为了构建X_RF信号，需要明确P/PI级联控制器C的逆模型和预估出实际的摩擦力f_F。其中P/PI级联控制器C的逆模型采用系统辨识方法获得，f_F使用摩擦模型来精准地预估。

步骤2：使用往复轨迹进行闭环跟踪测试辨识控制系统模型的逆解H_F＝C^-1，确定驱动系统的输出电压与跟踪误差的传递函数表示为：

其中：e_L为跟踪误差；Y_p为控制系统输出电压。使用式(4)表示线性伺服控制器动态，大多线性伺服控制器都可以通过将其参数映射到PID的增益K_p、K_d和K_i来实现，因此所提出的方法可以捕获大多数工业伺服系统线性控制器的动态特性。

步骤3：利用最小二乘法，获取预滤波摩擦补偿器中LuGre模型的具体参数；在工程和控制领域的主要优势是模型相对简单，同时涵盖了对控制系统至关重要的大多数因素。其中，LuGre模型的具体参数由σ₀、σ₁、σ₂、F_c、F_s和v_s六个参数组成，其数学表达为：

其中：σ₀为刚度系数；σ₁为阻尼系数；σ₂为粘滞摩擦系数；F、F_c、F_s分别代表总摩擦力、库伦摩擦力和最大静摩擦力；v_s为Stribeck速度。

然后，利用最小二乘法对实验结果进行拟合，进而识别出Stribeck相关参数。使用果蝇优化算法获得最优的动态参数预估；最终设计得到预滤波摩擦补偿器。

步骤4：设计低通滤波器和线性相位超前补偿器，将设计后的低通滤波器及动态补偿器引入到传统的P/PI级联控制器中就得到了重复控制器，如图2所示，其中，X_R(z)、X_F(z)、F(z)、E(z)分别代表离散驱动系统的参考、输出、干扰、误差信号；G_c(z)为控制系统的离散传递函数；G_m(z)表示机械系统；Q(z)和A(z)分别为低通滤波器和线性相位超前补偿器，用于增强系统的稳定性；G(z)＝G_c(z)G_m(z)表示广义受控对象。由图2可将未添加补偿控制模型H(z)表示为：

步骤4.1：低通滤波器Q(z)的设计方法如下：

低通滤波器Q(z)的截止频率依据稳定条件||Q_F||_∞＝||Q(z)(1-A(z)H(z))||_∞<1进行设计，在低频段时，此时|(1-A(z)H(z))|<1，将|Q(z)|设置为接近1，使得驱动系统中低频信号得到有效保留，进而实现对参考信号的跟踪，以满足驱动系统的控制精度。在高频段时，此时|(1-A(z)H(z))|>1，将|Q(z)|设置为远离1，进而满足||Q_F||_∞<1的稳定性条件。根据以上分析，低通滤波器需要保证在低频段尽可能让Q_F接近1以保证系统的收敛速率，在高频段需要保证Q(z)远小于1以保证系统的稳定性。因此，低通滤波器应设计为在低频时具有较宽的0dB区域，在高频时应具有明显的衰减特性，从而实现稳定快速的收敛。然而，低通滤波器的相位滞后特性以及重复控制器含有的时滞环节都需要引入线性相位超前补偿器A(z)来补偿控制模型H(z)的幅值和相位。

步骤4.2：线性相位超前补偿器A(z)的设计方法

具有最优幅值和相位补偿效果的动态补偿器被设计为A(z)＝K_a/H(z)，可以使重复控制快速稳定。然而，在大多数情况下，如果受控对象是非最小相位系统或者其动态特性不能被充分建模，则不能使用H(z)的逆模型作为稳定补偿器。此时，设计线性相位超前补偿器A(z)，具体表达式如下：

A(z)＝K_aZ^m (7)

式(7)由两部分组成：K_a是相位为0的增益部分；Z^m是增益为1的相位部分，其中m是正整数。

步骤4.3：根据下述条件设计出线性相位超前补偿器的参数：①设计稳定的反馈控制G_c(z)令被控对象G_m(z)稳定；②根据控制器及被控对象的特性选择出一个适合的K_a；从而给定驱动系统足够的稳定裕度，引入到传统的P/PI控制架构中就实现了重复控制，得到重复控制器。

步骤5：将步骤4确定的重复控制器的作用时间段设置在运动换向处(在图3所示黑色虚线框处)得到分段式重复控制，以解决系统的运动换向处的峰值误差，提高驱动系统跟踪性能。

为了使重复控制器准确应用于运动换向处(图4所示黑色虚线处)，在实际使用中需要找到运动方向发生改变的位置，本发明构建以下方式：

步骤5.1，根据以下规律特征确定运动换向处误差：

(1)在驱动系统运动换向处，实际轨迹曲线呈现出畸形状态，会逐渐偏离参考曲线，如图5所示；

(2)在驱动系统运动换向处，参考速度曲线会穿过零刻度线，即系统换向时，参考速度会过零，如图6所示；

(3)在驱动系统运动换向处，控制系统积分项输入力与参考速度符号相反，呈陡坡状态逼近，如图7所示；

步骤5.2，根据步骤5.1确定的规律，找到驱动系统运动换向的开始位置，如式(8)所示：

其中，K_viu为积分项控制输入力；v^-(t)为前一时间步长参考速度值；v(t)为当前时间步长参考速度值。上式可表明如下规律：①前一时间步长的参考速度与当前参考速度乘积不大于0；②参考速度和积分控制器输出力符号相反。根据上式可准确找到运动换向处误差开始位置(如图8所示)。

步骤5.3，随后，需要设定重复控制器的持续时间，以确定重复控制器的作用路径。通过构建如图9所示的脉冲触发模型，通过控制两个上升沿之间的时间，生成脉冲信号，进而确定重复控制器的作用时间段(如图10所示)，将重复控制器的作用时间段设置在运动换向处得到分段式重复控制。该方法能够在周期变换时，自动找到运动换向处位置，便于应用与调节。

步骤6：将步骤5得到的分段式重复控制与步骤3设计的预滤波摩擦补偿器结合形成改进重复控制框架(如图11所示)。改进重复控制策略可有效解决重复控制在第1个周期不作用，且收敛速度过慢的问题，从而大幅提高重复控制系统的跟踪性能，组合后的控制框架如图11所示。

实验中，本发明使用的驱动工作台包括松下A6伺服驱动器(驱动器型号：MBDLT25SF，配套电机型号：MHMF042L1V2M，额定输出转矩：1.27N·m)、滚珠丝杠运动工作台(型号：GQ2504，直径：25mm，导程：4mm，总长：600mm)、光栅尺位移传感器(型号：贵阳新天JCXE，分辨率：0.5μm)。伺服电机搭配有23位2500线分辨率的增量式旋转编码器，用于实时检测电机旋转角度。此外，运动工作台选用滚珠丝杠传动的方式来带动负载(质量：12KG)进行直线运动。

为了验证所提出预滤波摩擦补偿器的可行性及有效性。本发明制定两种不同控制方案，力求实现对不同控制策略的跟踪性能对比。实验方案一为传统前馈P/PI级联控制策略，以保证对参考目标的良好跟踪效果；实验方案二为基于预滤波摩擦补偿器的分段重复控制方案，在保证控制参数相同的基础上，与实验方案一对比实际轨迹和跟踪误差来验证该补偿器的实际效果。

图12为四种控制器的对比图，第一种仅使用P/PI反馈控制器；第二种P/PI控制器+分段重复控制；第三种P/PI+预滤波摩擦补偿器；第四种为P/PI+预滤波摩擦补偿器+分段重复控制；根据图12实验结果可知，增加了预滤波摩擦补偿器的控制架构可有效抑制摩擦干扰在运动换向处产生的跟踪误差。可是，上述方法却严重依赖于系统模型及摩擦模型的识别精度。为了弥补该不足之处，将引入重复控制策略，力求降低算法对模型的依赖程度，同时大幅度提升对不确定性干扰的抑制能力。

图12给出了实验测量获得前馈P/PI级联控制和基于预滤波摩擦补偿器的分段重复控制实验结果。通过图12可以看出，正向跟踪误差的峰值，在周期轨迹重复5次后降至0.0125mm，在周期轨迹重复10次后降至0.0081mm，大幅提高了驱动系统的运动控制性能。为了便于观察和分析，将上述实验结果总结为表1。由表1可知，采用基于预滤波摩擦补偿器与改进重复控制相结合的控制策略后，该方案相较于前馈P/PI级联控制，重复5次后正向和负向最大误差分别降低57.14％和49.78％，均方根误差降低45.24％。重复10次后正/负向最大跟踪误差分别降低66.94％和60.17％，均方根误差降低54.76％。

表1不同控制方案工作台跟踪误差对比

本发明方法借助改进重复控制进行学习，有效解决了预滤波摩擦补偿控制对辨识精度的依赖；将预滤波摩擦补偿控制与分段重复控制相结合，大幅改进了各个周期的运动换向处误差和收敛速率。

Claims (6)

1.基于预滤波摩擦补偿器与改进重复控制相结合的控制策略，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1：在P/PI级联控制器的基础上增加预滤波摩擦补偿器来提高驱动系统的抗摩擦干扰能力；

步骤2：确定驱动系统的输出电压与跟踪误差的传递函数；

步骤3：利用最小二乘法，获取预滤波摩擦补偿器中LuGre模型的具体参数；使用果蝇优化算法获得最优的动态参数预估；

步骤4：设计低通滤波器和线性相位超前补偿器，将设计后的低通滤波器及动态补偿器引入到传统的P/PI级联控制器中就得到了重复控制器；

步骤5：将步骤4确定的重复控制器的作用时间段设置在运动换向处得到分段式重复控制；

步骤6：将步骤5得到的分段式重复控制与设计好的预滤波摩擦补偿器结合形成改进重复控制框架。

2.根据权利要求1所述的基于预滤波摩擦补偿器与改进重复控制相结合的控制策略，其特征在于，步骤1具体按照以下步骤实施：

步骤1.1：首先，确定参考位移与实际位移的闭环传递函数G_YX表示为：

式中：X_R为参考位移；X_F为实际位移；G_m为机械系统；F_CF为预滤波摩擦补偿器；C为P/PI级联控制器；

确定系统干扰力f_F与实际轨迹的传递函数G_Yd的关系表示为：

由式(2)可知干扰抑制仅与F_CF有关，通过F_CF可获得最优的抑制特性；

步骤1.2：以式(1)及(2)为基础，在P/PI级联控制策略的基础上，设计预滤波摩擦补偿器对控制系统进行优化；所述预滤波摩擦补偿器利用驱动系统的真实数据来预测控制模型的逆解，结合LuGre摩擦模型，形成对参考轨迹的预滤波处理，将摩擦引起的跟踪误差e_F表示为：

其中：f_F为摩擦力；X_RF为预滤波摩擦补偿器F_CF产生的预补偿信号；P/PI级联控制器C的逆模型采用系统辨识方法获得，f_F使用摩擦模型来精准地预估。

3.根据权利要求2所述的基于预滤波摩擦补偿器与改进重复控制相结合的控制策略，其特征在于，步骤2具体按照以下步骤实施：

使用往复轨迹进行闭环跟踪测试辨识控制系统模型的逆解H_F＝C^-1，确定驱动系统的输出电压与跟踪误差的传递函数表示为：

其中：e_L为跟踪误差；Y_p为控制系统输出电压。

4.根据权利要求3所述的基于预滤波摩擦补偿器与改进重复控制相结合的控制策略，其特征在于，步骤3中，LuGre模型的具体参数由σ₀、σ₁、σ₂、F_c、F_s和v_s六个参数组成，其数学表达为：

其中：σ₀为刚度系数；σ₁为阻尼系数；σ₂为粘滞摩擦系数；F、F_c、F_s分别代表总摩擦力、库伦摩擦力和最大静摩擦力；v_s为Stribeck速度。

5.根据权利要求4所述的基于预滤波摩擦补偿器与改进重复控制相结合的控制策略，其特征在于，步骤4具体按照以下步骤实施：

步骤4.1：低通滤波器Q(z)的设计方法如下：

低通滤波器Q(z)的截止频率依据稳定条件||Q_F||_∞＝||Q(z)(1-A(z)H(z))||_∞<1进行设计：在低频段时，此时|(1-A(z)H(z))|<1，将|Q(z)|设置为接近1；在高频段时，此时|(1-A(z)H(z))|>1，将|Q(z)|设置为远离1，进而满足||Q_F||_∞<1的稳定性条件；

步骤4.2：线性相位超前补偿器A(z)的设计方法：

设计线性相位超前补偿器A(z)，具体表达式如下：

A(z)＝K_aZ^m (7)

式(7)由两部分组成：K_a是相位为0的增益部分；Z^m是增益为1的相位部分，其中m是正整数；

步骤4.3：根据下述条件设计出线性相位超前补偿器的参数：①设计稳定的反馈控制G_c(z)令被控对象G_m(z)稳定；②根据控制器及被控对象的特性选择出一个的K_a，从而给定驱动系统足够的稳定裕度；

然后，将设计出的线性相位超前补偿器的参数引入到传统的P/PI控制架构中就实现了重复控制，得到重复控制器。

6.根据权利要求5所述的基于预滤波摩擦补偿器与改进重复控制相结合的控制策略，其特征在于，步骤5具体按照以下步骤实施：

步骤5.1：根据以下规律特征确定运动换向处误差：

(1)在驱动系统运动换向处，实际轨迹曲线呈现出畸形状态，会逐渐偏离参考曲线；

(2)在驱动系统运动换向处，参考速度曲线会穿过零刻度线，即系统换向时，参考速度会过零；

(3)在驱动系统运动换向处，控制系统积分项输入力与参考速度符号相反，呈陡坡状态逼近；

步骤5.2：根据步骤5.1确定的规律，找到驱动系统运动换向的开始位置，如式(8)所示：

其中，K_viu为积分项控制输入力；v^-(t)为前一时间步长参考速度值；v(t)为当前时间步长参考速度值；根据上式可准确找到运动换向处误差开始位置；

步骤5.3：通过构建脉冲触发模型，通过控制两个上升沿之间的时间，生成脉冲信号，进而确定重复控制器的作用时间段，将重复控制器的作用时间段设置在运动换向处得到分段式重复控制。

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