CN115857434A - 一种柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及了一种柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法，属于电子齿轮箱技术领域。该方法适用于数控滚齿机、磨齿机、珩齿机等。根据柔性电子齿轮箱复合式控制方法，确定了引导轴和跟随轴之间的严格数学联动关系；选择自抗扰控制器作为电子齿轮箱控制器，并确定出自抗扰控制器中关键的控制参数；通过“对角滚切法”的工艺确定出各运动轴的运动规律；利用跟随轴和引导轴之间的耦合关系，建立跟随轴单轴补偿模型，实现对跟随轴的自抗扰控制器的补偿；通过计算加工误差的最大值、平均值、均方根值定量的给出了电子齿轮箱的控制精度。本发明通过柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法，可以将电子齿轮箱控制精度稳定提升50％左右，从而降低生产成本和提高齿轮加工精度。

Description

一种柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法

技术领域

本发明属于电子齿轮箱领域，具体涉及一种柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法。

背景技术

使用电子齿轮箱控制运动轴时，运动轴被分为引导轴和跟随轴；引导轴是指具有常规输入的控制器控制的运动轴，跟随轴是指按照引导轴的运动规律而作为输入的控制器控制的运动轴；数控滚齿机床引导轴包括刀具回转的B轴，刀具切向进给的Y轴，刀具轴向进给的Z轴，跟随轴是工件回转的C轴；现有技术中电子齿轮箱的控制方法通常采用主从式控制方法，主从式控制方法是将引导轴B轴、Y轴和Z轴的控制器输出位置信号作为电子齿轮箱的输入位置信号，电子齿轮箱的输出位置信号作为跟随轴C轴控制器的输入位置信号，从而使跟随轴和引导轴之间保持严格的数学联动关系；但由于控制器会存在跟踪误差、数控滚齿机床会存在内部干扰和外部干扰等问题，给跟随轴C轴控制器带来二次控制误差，最终直接体现在电子齿轮箱的控制精度上，因此现有技术中电子齿轮箱的控制方法存在控制精度不高的问题。

由于跟随轴C轴控制器存在二次控制误差的问题，普遍的方法是考虑使用各类现代控制器或改进控制器的方法来降低控制器跟踪误差，从而间接提高电子齿轮箱的控制精度。单纯降低控制器的跟踪误差这种方案，并没有从根本上解决跟随轴C轴控制器二次控制误差的问题，因为控制器始终会存在跟踪误差且数控齿轮机床会存在内部干扰和外部干扰。为了解决该问题，应该从电子齿轮箱的控制方法和控制器选择方面入手，本发明给出了电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法。

发明内容

为了提高柔性电子齿轮箱的控制精度，本发明提供一种柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法。

1、一种柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法，所述柔性电子齿轮箱是齿轮数控系统中依据齿轮机床加工工艺参数设定值，利用数学运算实现运动轴按照严格速比关系运动的一个软件模块；通过对运动轴控制器的确定，柔性电子齿轮箱执行运算得到的运动，实现数控滚齿机床加工；数控滚齿机床具有刀具径向进给的X轴、刀具切向进给的Y轴、刀具轴向进给的Z轴、刀具安装角度调整的A轴、刀具回转的B轴和工件回转的C轴；运动轴分为引导轴和跟随轴两类；引导轴是主运动，分别为刀具回转的B轴、刀具切向进给的Y轴和刀具轴向进给的Z轴；跟随轴是从运动，为工件回转的C轴；所述刀具回转的B轴的输入信号为第一位置信号，刀具径向进给的X轴的输入信号为第二位置信号，刀具切向进给的Y轴的输入信号为第三位置信号，刀具轴向进给的Z轴的输入信号为第四位置信号；所述柔性电子齿轮箱是基于半实物仿真平台Dspace实现控制功能，其特征在于，自补偿干扰控制操作步骤如下：

(1)确定柔性电子齿轮箱控制方法

柔性电子齿轮箱选用复合式控制方法，所述复合式控制方法是将第一位置信号通过引导轴B轴得到的输出位置信号、第三位置信号通过引导轴Y轴前的初始输入位置信号和第四位置信号通过引导轴Z轴前的初始输入位置信号，这三个位置信号直接作为柔性电子齿轮箱的输入位置信号；而柔性电子齿轮箱的输出位置信号直接作为跟随轴C轴的输入位置信号，从而使跟随轴C轴和三个引导轴之间保持公式(1)的严格数学联动关系；

式(1)中：Z_b是刀具头数，无量纲；Z_c是工件齿数，无量纲；n_c为跟随轴C轴转速，单位为r/s；n_b为引导轴B轴转速，单位为r/s；v_y为引导轴Y轴移动速度，单位为mm/s；v_z为引导轴Z轴移动速度，单位为mm/s；β为齿轮的螺旋角，单位为度；λ为刀具的安装角，单位为度；m_n为齿轮的法向模数，无量纲；K_b为引导轴B轴系数，无量纲；K_y为引导轴Y轴系数，无量纲；K_z为引导轴Z轴系数，无量纲；当滚刀的螺旋角为右旋时，β>0且K_b＝1；当螺旋角左旋时，β<0且K_b＝-1；当β和v_z符号相同时，K_z＝-1，符号相反时，K_z＝1；当v_y>0时K_y＝1，当v_y<0时K_y＝-1；

(2)选择运动轴控制器参数

柔性电子齿轮箱的运动轴控制器采用自抗扰控制器控制，自抗扰控制器包括跟踪微分器、线性状态误差反馈模块和扩张状态观测器；选择线性状态误差反馈模块中的参数β₁、β₂和扩张状态观测器中的参数b₀，作为自抗扰控制器的基本参数，用来控制运动轴运动；所述四个位置信号分别是将输入位置信号经过自抗扰控制器调整，得到输出消除系统干扰的四个去除干扰位置信号，所述四个去除干扰位置信号分别是基于自抗扰控制器对运动轴控制器存在的干扰进行了补偿的四个补偿信号；

(3)以“对角滚切法”确定运动轴运动规律

采用“对角滚切法”加工齿轮时，刀具回转的B轴绕自身轴线旋转，刀具径向进给的X轴负责切削前刀具的进刀和退刀，刀具切向进给的Y轴和刀具轴向进给的Z轴在切削时刀具同时移动形成沿对角移动的运动规律；由步骤(1)可知跟随轴C轴的运动规律是通过柔性电子齿轮箱的输出位置信号确定；跟随轴C轴的运动规律是通过三个引导轴B轴、Y轴和Z轴的运动规律并根据公式(1)关系合成得到；

(3.1)刀具回转的B轴运动规律是以恒定的转速旋转，第一位置信号是匀速上升的直线；

(3.2)刀具径向进给的X轴不参与切削过程，运动规律是切削前刀具先往工件径向正向进刀；在切削时保持不动；完成切削刀具往工件径向负向退刀；第二位置信号是梯形运动规律，第二位置信号的梯形运动规律为梯形的左斜边为进刀运动，右斜边为退刀运动，上底是静止状态；

(3.3)刀具切向进给的Y轴参与切削过程，运动规律是切削前保持不动；刀具切削工件时，刀具先往工件的切向正向进刀；完成切削等待X轴退刀到安全位置；刀具往工件的切向负向退刀；第三位置信号是梯形运动规律，第三位置信号的梯形运动规律为梯形的左斜边为进刀运动，右斜边为退刀运动，上底是静止状态；

(3.4)刀具轴向进给的Z轴参与切削过程，运动规律是切削前保持不动；刀具切削工件时，刀具先往工件的轴向正向进刀；完成切削等待X轴退刀到安全位置；刀具往工件的轴向负向退刀；第四位置信号是梯形运动规律，第四位置信号的梯形运动规律为梯形的左斜边为进刀运动，右斜边为退刀运动，上底是静止状态；

(4)建立跟随轴C轴的单轴补偿模型

利用跟随轴C轴、刀具径向进给的X轴和刀具切向进给的Y轴之间的耦合关系，建立跟随轴C轴的单轴补偿模型，实现对跟随轴C轴的自抗扰控制器补偿；建立跟随轴C轴的单轴补偿模型的操作步骤如下：

(4.1)柔性电子齿轮箱输出位置信号通过跟随轴C轴的自抗扰控制器得到跟踪误差E_c，并将跟踪误差E_c乘以比例系数K_cc，得到跟随轴C轴的补偿量ΔE_c；

ΔE_c＝K_ccE_c (2)

式(2)中：ΔE_c为跟随轴C轴的补偿量，单位为mm；E_c为跟随轴C轴跟踪误差，单位为mm；K_cc为跟随轴C轴跟踪误差的比例系数，无量纲；

(4.2)第二位置信号通过刀具径向进给的X轴的自抗扰控制器得到跟踪误差E_x，并将跟踪误差E_x乘以比例系数K_cx，得到刀具径向进给的X轴的补偿量ΔE_x；

ΔE_x＝K_cxE_x (3)

式(3)中：ΔE_x刀具径向进给的X轴的补偿量，单位为mm；E_x为刀具径向进给的X轴跟踪误差，单位为mm；K_cx为刀具径向进给的X轴跟踪误差的比例系数，无量纲；

(4.3)第三位置信号通过刀具切向进给的Y轴的自抗扰控制器得到跟踪误差E_y，并将跟踪误差E_y乘以比例系数K_cy，得到刀具切向进给的Y轴的补偿量ΔE_y；

ΔE_y＝K_cyE_y (4)

式(4)中：ΔE_y刀具切向进给的Y轴的补偿量，单位为mm；E_y为刀具切向进给的Y轴跟踪误差，单位为mm；K_cy为刀具切向进给的Y轴跟踪误差的比例系数，无量纲；

(4.4)将跟随轴C轴的补偿量ΔE_c、刀具径向进给的X轴的补偿量ΔE_x和刀具切向进给的Y轴的补偿量ΔE_y相加，得到总的补偿量E_ccc；

E_ccc＝(ΔE_c+ΔE_x+ΔE_y) (5)

式(5)中：E_ccc为总的补偿量，单位为mm；ΔE_c为跟随轴C轴的补偿量，单位为mm；ΔE_x为刀具径向进给的X轴的补偿量，单位为mm；ΔE_y为刀具切向进给的Y轴的补偿量，单位为mm；

(4.5)将总的补偿量E_ccc乘以比例系数K_eccc得到最终补偿值ΔE'_c；

ΔE′_c＝K_ecccE_ccc+σ′_c (6)

式(6)中：ΔE'_c为最终补偿值，单位为mm；E_ccc为总补偿量，单位为mm；K_eccc为总补偿量的比例系数，无量纲；σ′_c为修正量，根据实际情况取值，单位为mm；

(4.6)将所述最终补偿值ΔE'_c和跟随轴C轴的跟踪误差E_c相减，得到跟随轴C轴自抗扰控制器的输入位置信号ΔE”_c，实现对跟随轴C轴的自抗扰控制器跟踪误差的补偿，提高柔性电子齿轮箱的控制精度；

ΔE″_c＝ΔE′_c-E_c (7)

式(7)中：ΔE”_c为跟随轴C轴自抗扰控制器的输入位置信号，单位为mm；ΔE'_c为跟随轴C轴的最终补偿值，单位为mm；E_c为跟随轴C轴的跟踪误差，单位为mm；

(5)计算加工误差值

由滚齿加工过程中刀具和工件相对位置关系建立加工误差的三个评价指标，分别为齿廓偏差F_α，见公式(8)；齿距偏差F_p，见公式(9)；齿向偏差F_β，见公式(10)；

式(8)中：F_α为齿廓偏差，单位为mm；Z_c为工件齿数，无量纲；m_n为工件的法向模数，无量纲；α为工件压力角，单位为度；β为工件螺旋角，单位为度；E_c为工件回转的C轴跟踪误差，单位为mm；E_x为刀具径向进给的X轴跟踪误差，单位为mm；E_y为刀具切向进给的Y轴跟踪误差，单位为mm；E_a为刀具安装角度调整的A轴跟踪误差，单位为度；K_αc为跟随轴C轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；、K_αx为刀具径向进给的X轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；K_αy为刀具切向进给的Y轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；σ_α为齿廓偏差修正量，由加工工艺参数以及机床的特征参数决定，单位为mm；

式(9)中：F_p为齿距偏差，单位为mm；Z_c为工件齿数，无量纲；m_n为工件的法向模数，无量纲；α为工件压力角，单位为度；β为工件螺旋角，单位为度；E_c为工件回转的C轴跟踪误差，单位为mm；E_x为刀具径向进给的X轴跟踪误差，单位为mm；E_y为刀具切向进给的Y轴跟踪误差，单位为mm；E_a为刀具安装角度调整的A轴跟踪误差，单位为度；K_pc为跟随轴C轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；K_px为刀具径向进给的X轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；K_py为刀具切向进给的Y轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；σ_p为齿距偏差修正量，由加工工艺参数以及机床的特征参数决定，单位为mm；

式(10)中：F_β为齿向偏差，单位为mm；Z_c为工件齿数，无量纲；m_n为工件的法向模数，无量纲；α为工件压力角，单位为度；β为工件螺旋角，单位为度；E_c为工件回转的C轴跟踪误差，单位为mm；E_y为刀具切向进给的Y轴跟踪误差，单位为mm；E_z为刀具轴向进给的Z轴跟踪误差，单位为mm；K_βc为跟随轴C轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；K_βy为刀具切向进给的Y轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；K_βz为刀具轴向进给的Z轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；σ_β为齿向偏差修正量，由加工工艺参数以及机床的特征参数决定，单位为mm；

引入最大值、平均值、均方根值的计算方法，实现对加工误差的评价指标齿廓偏差F_α、齿距偏差F_p、齿向偏差F_β的定量计算；

采用柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法情况下，齿廓偏差、齿距偏差和齿向偏差的最大值，见公式(11)；齿廓偏差、齿距偏差和齿向偏差的平均值，见公式(12)；齿廓偏差、齿距偏差和齿向偏差的均方根值，见公式(13)；

M_α＝max(|F_α|)；M_p＝max(|F_p|)；M_β＝max(|F_β|) (11)

式(11)中：M_α为齿廓偏差最大值，单位为mm；M_p为齿距偏差最大值，单位为mm；M_β为齿向偏差最大值，单位为mm；

式(12)中：A_α为齿廓偏差平均值，单位为mm；A_p为齿距偏差平均值，单位为mm；A_β为齿向偏差平均值，单位为mm；n为总周期内采集的数据点个数，k取1～n且为正整数，无量纲；

式(13)中：R_α为齿廓偏差均方根值，单位为mm；R_p为齿距偏差均方根值，单位为mm；R_β齿向偏差均方根值，单位为mm；n为总周期内采集的数据点个数，k取1～n且为正整数，无量纲。

2.根据权利要求1所述的一种柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法，其特征在于：步骤(3)中的运动规律具体实现过程如下：

(3.1)刀具回转的B轴运动规律是以恒定的转速旋转，第一位置信号是斜率为0.8～1匀速上升的直线；

(3.2)刀具径向进给的X轴不参与切削过程，运动规律是0-5s内匀速增加，斜率为1～1.2；5-10s内保持不变，斜率为0；10-15s内匀速减少到0，斜率为-1.2～-1；15-20s内保持不变，斜率为0；

(3.3)刀具切向进给的Y轴参与切削过程，运动规律是在0-5s内保持不变，斜率为0；5-10s内匀速增加，斜率为2～2.2；10-15s内保持不变，斜率为0；15-20s内匀速减少到0，斜率为-2.2～-2；

(3.4)刀具轴向进给的Z轴参与切削过程，运动规律是在0-5s内保持不变，斜率为0；5-10s内匀速增加，斜率为4～4.2；10-15s内保持不变，斜率为0；15-20s内匀速减少到0，斜率为-4.2～-4。

本发明的有益技术效果体现在以下方面：

(1)本发明的一种柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法，通过设计的复合式电子齿轮箱的控制方法，能避免引导轴的跟踪误差对跟随轴造成二次控制误差；采用自抗扰控制器，能消除数控滚齿机床内部干扰和外部干扰对控制器的影响；利用跟随轴C轴、刀具径向进给的X轴和刀具切向进给的Y轴之间的耦合关系，建立跟随轴C轴单轴补偿模型，实现对跟随轴C轴的自抗扰控制器补偿；这些方法提高了齿轮加工精度；将电子齿轮箱的控制精度稳定提升50％左右，从而提高了数控滚齿机床的加工精度。

(2)本发明的一种柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法，能适用在如磨齿机和珩齿机等数控机床。而不需要针对不同的数控齿轮机床设计出不同的控制器，具有广泛的适用性。

附图说明

图1为滚齿机床各运动轴分布示意图；

图2为一种柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制流程示意图；

图3为自抗扰控制器示意图；

图4为运动轴控制器运动规律示意图；

图5为跟随轴C轴单轴补偿模型示意图。

具体实施方式

为了更加具体地描述本发明的实现技术手段、创新特征，下面结合附图通过实施例对本发明的技术方案作进一步详细的说明。

实施例1

一种柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法，所述柔性电子齿轮箱是齿轮数控系统中依据齿轮机床加工工艺参数设定值，利用数学运算实现运动轴按照严格速比关系运动的一个软件模块；通过对运动轴控制器的确定，柔性电子齿轮箱执行运算得到的运动，实现数控滚齿机床加工。参见图1，数控滚齿机床具有刀具径向进给的X轴、刀具切向进给的Y轴、刀具轴向进给的Z轴、刀具安装角度调整的A轴、刀具回转的B轴和工件回转的C轴。运动轴分为引导轴和跟随轴两类；引导轴是主运动，分别为刀具回转的B轴、刀具切向进给的Y轴和刀具轴向进给的Z轴；跟随轴是从运动，为工件回转的C轴。刀具回转的B轴的输入信号为第一位置信号，刀具径向进给的X轴的输入信号为第二位置信号，刀具切向进给的Y轴的输入信号为第三位置信号，刀具轴向进给的Z轴的输入信号为第四位置信号。柔性电子齿轮箱是基于半实物仿真平台Dspace实现控制功能，自补偿干扰控制操作步骤如下：

本实施例1滚齿加工的参数选择如下：

刀具参数为：右旋滚刀，法向模数m_n为1，滚刀头数Z_b为1，滚刀压力角α为20°，滚刀螺旋升角λ为1.97°，安装角γ为23.07°，滚刀轴向进给V_z<0，滚刀切向进给V_y>0；被加工工件参数为：齿轮法向模数m_n为1，齿轮齿数Z_c为65，齿轮压力角α为20°，齿轮为右旋，螺旋角β为15°。

柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法具体操作步骤如下：

(1)确定柔性电子齿轮箱控制方法

柔性电子齿轮箱的复合式控制流程参见图2。复合式控制方法是将第一位置信号通过引导轴B轴得到的输出位置信号、第三位置信号通过引导轴Y轴前的初始输入位置信号、第四位置信号通过引导轴Z轴前的初始输入位置信号，这三个位置信号直接作为柔性电子齿轮箱的输入位置信号；而柔性电子齿轮箱的输出位置信号直接作为跟随轴C轴的输入位置信号，从而使跟随轴C轴和三个引导轴之间保持公式(1)的严格数学联动关系；

式(1)中：Z_b是刀具头数，无量纲；Z_c是工件齿数，无量纲；n_c为跟随轴C轴转速，单位为r/s；n_b为引导轴B轴转速，单位为r/s；v_y为引导轴Y轴移动速度，单位为mm/s；v_z为引导轴Z轴移动速度，单位为mm/s；β为齿轮的螺旋角，单位为度；λ为刀具的安装角，单位为度；m_n为齿轮的法向模数，无量纲；K_b为引导轴B轴系数，无量纲；K_y为引导轴Y轴系数，无量纲；K_z为引导轴Z轴系数，无量纲；当滚刀的螺旋角为右旋时，β>0且K_b＝1；当螺旋角左旋时，β<0且K_b＝-1；当β和v_z符号相同时，K_z＝-1，符号相反时，K_z＝1；当v_y>0时K_y＝1，当v_y<0时K_y＝-1；

n_c＝0.0154n_b+0.0013v_z+0.0049v_y (1)

式(1)中代入具体数据；K_b取值为1，K_z取值为1，K_y取值为1；

取值为0.0154；

取值为0.0013；

取值为0.0049；

(2)选择运动轴控制器参数

柔性电子齿轮箱的运动轴控制器采用自抗扰控制器控制；自抗扰控制器包括跟踪微分器、线性状态误差反馈模块和扩张状态观测器，参见图3。选择线性状态误差反馈模块中的参数β₁＝200、β₂＝0.5和扩张状态观测器中的参数b₀＝5，作为自抗扰控制器的基本参数，用来控制运动轴运动。所述四个位置信号分别是将输入位置信号经过自抗扰控制器调整，得到输出消除系统干扰的四个去除干扰位置信号，所述四个去除干扰位置信号分别是基于自抗扰控制器对运动轴控制器存在的干扰进行了补偿的四个补偿信号；

(3)以“对角滚切法”确定运动轴运动规律

采用“对角滚切法”加工齿轮时，刀具回转的B轴绕自身轴线旋转，刀具径向进给的X轴负责切削前刀具的进刀和退刀，刀具切向进给的Y轴和刀具轴向进给的Z轴在切削时刀具同时移动形成沿对角移动的运动规律，参见图4。由步骤(1)可知跟随轴C轴的运动规律是通过柔性电子齿轮箱的输出位置信号确定；跟随轴C轴的运动规律是通过三个引导轴B轴、Y轴和Z轴的运动规律并根据公式(1)关系合成得到；

(3.1)刀具回转的B轴运动规律是以恒定的转速旋转，第一位置信号是斜率为0.8匀速上升的直线。

(3.2)刀具径向进给的X轴不参与切削过程，运动规律是0-5s内刀具先往工件径向正向进刀，斜率为1；5-10s内切削时保持不动，斜率为0；10-15s内完成切削刀具往工件径向负向退刀，斜率为-1；15-20s内保持不动，斜率为0。第二位置信号是梯形运动规律，第二位置信号的梯形运动规律为梯形的左斜边为进刀运动，右斜边为退刀运动，上底是静止状态。

(3.3)刀具切向进给的Y轴参与切削过程，运动规律是0-5s内保持不动，斜率为0；5-10s内刀具切削工件时，刀具先往工件的切向正向进刀，斜率为2；10-15s内完成切削等待X轴退刀到安全位置，斜率为0；15-20s内刀具往工件的切向负向退刀，斜率为-2。第三位置信号是梯形运动规律，第三位置信号的梯形运动规律为梯形的左斜边为进刀运动，右斜边为退刀运动，上底是静止状态。

(3.4)刀具轴向进给的Z轴参与切削过程，运动规律是0-5s内保持不动，斜率为0；5-10s内刀具切削工件时，刀具先往工件的轴向正向进刀，斜率为4；10-15s内完成切削等待X轴退刀到安全位置，斜率为0；15-20s内刀具往工件的轴向负向退刀，斜率为-4。第四位置信号是梯形运动规律，第四位置信号的梯形运动规律为梯形的左斜边为进刀运动，右斜边为退刀运动，上底是静止状态。

(4)建立跟随轴C轴的单轴补偿模型

利用跟随轴C轴、刀具径向进给的X轴和刀具切向进给的Y轴之间的耦合关系，建立跟随轴C轴的单轴补偿模型，实现对跟随轴C轴的自抗扰控制器补偿，参见图5。建立跟随轴C轴的单轴补偿模型的操作步骤如下：

(4.1)柔性电子齿轮箱输出位置信号通过跟随轴C轴的自抗扰控制器得到跟踪误差E_c，并将跟踪误差E_c乘以比例系数K_cc，得到跟随轴C轴的补偿量ΔE_c；

ΔE_c＝K_ccE_c (2)

式(2)中：ΔE_c为跟随轴C轴的补偿量，单位为mm；E_c为跟随轴C轴跟踪误差，单位为mm；K_cc为跟随轴C轴跟踪误差的比例系数，无量纲；

ΔE_c＝E_c (2)

式(2)中代入具体数据；K_cc取值为1；

(4.2)第二位置信号通过刀具径向进给的X轴的自抗扰控制器得到跟踪误差E_x，并将跟踪误差E_x乘以比例系数K_cx，得到刀具径向进给的X轴的补偿量ΔE_x；

ΔE_x＝K_cxE_x (3)

式(3)中：ΔE_x刀具径向进给的X轴的补偿量，单位为mm；E_x为刀具径向进给的X轴跟踪误差，单位为mm；K_cx为刀具径向进给的X轴跟踪误差的比例系数，无量纲；

ΔE_x＝0.6198E_x (3)

式(3)中代入具体数据；K_cx取值为0.6198；

(4.3)第三位置信号通过刀具切向进给的Y轴的自抗扰控制器得到跟踪误差E_y，并将跟踪误差E_y乘以比例系数K_cy，得到刀具切向进给的Y轴的补偿量ΔE_y；

ΔE_y＝K_cyE_y (4)

式(4)中：ΔE_y刀具切向进给的Y轴的补偿量，单位为mm；E_y为刀具切向进给的Y轴跟踪误差，单位为mm；K_cy为刀具切向进给的Y轴跟踪误差的比例系数，无量纲；

ΔE_y＝1.7019E_y (4)

式(4)中代入具体数据；K_cy取值为1.7019；

(4.4)将跟随轴C轴的补偿量ΔE_c、刀具径向进给的X轴的补偿量ΔE_x和刀具切向进给的Y轴的补偿量ΔE_y相加，得到总的补偿量E_ccc；

E_ccc＝(ΔE_c+ΔE_x+ΔE_y) (5)

式(5)中：E_ccc为总的补偿量，单位为mm；ΔE_c为跟随轴C轴的补偿量，单位为mm；ΔE_x为刀具径向进给的X轴的补偿量，单位为mm；ΔE_y为刀具切向进给的Y轴的补偿量，单位为mm；

E_ccc＝E_c+0.6198E_x+1.7019E_y (5)

式(5)中代入具体数据；

(4.5)将总的补偿量E_ccc乘以比例系数K_eccc得到最终补偿值ΔE'_c；

ΔE′_c＝K_ecccE_ccc+σ′_c (6)

式(6)中：ΔE'_c为最终补偿值，单位为mm；E_ccc为总补偿量，单位为mm；K_eccc为总补偿量的比例系数，无量纲；σ′_c为修正量，根据实际情况取值，单位为mm；

ΔE′_c＝E_c+0.6198E_x+1.7019E_y (6)

式(6)中代入具体数据；K_eccc取值为1；σ′_c取值为0；

(4.6)将所述最终补偿值ΔE'_c和跟随轴C轴的跟踪误差E_c相减，得到跟随轴C轴自抗扰控制器的输入位置信号ΔE”_c，实现对跟随轴C轴的自抗扰控制器跟踪误差的补偿，提高柔性电子齿轮箱的控制精度；

ΔE″_c＝ΔE′_c-E_c (7)

式(7)中：ΔE”_c为跟随轴C轴自抗扰控制器的输入位置信号，单位为mm；ΔE'_c为跟随轴C轴的最终补偿值，单位为mm；E_c为跟随轴C轴的跟踪误差，单位为mm；

ΔE″_c＝0.6198E_x+1.7019E_y (7)

式(7)中代入具体数据；

(5)计算加工误差值

由滚齿加工过程中刀具和工件相对位置关系建立加工误差的三个评价指标，分别为齿廓偏差F_α，见公式(8)；齿距偏差F_p，见公式(9)；齿向偏差F_β，见公式(10)；

式(8)中：F_α为齿廓偏差，单位为mm；Z_c为工件齿数，无量纲；m_n为工件的法向模数，无量纲；α为工件压力角，单位为度；β为工件螺旋角，单位为度；E_c为工件回转的C轴跟踪误差，单位为mm；E_x为刀具径向进给的X轴跟踪误差，单位为mm；E_y为刀具切向进给的Y轴跟踪误差，单位为mm；E_a为刀具安装角度调整的A轴跟踪误差，单位为度；K_αc为跟随轴C轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；、K_αx为刀具径向进给的X轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；K_αy为刀具切向进给的Y轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；σ_α为齿廓偏差修正量，由加工工艺参数以及机床的特征参数决定，单位为mm；

F_α＝0.5518E_c+0.3420E_x+0.8645cosE_aE_y (8)

式(8)中代入具体数据；K_αc取值为1，K_αx取值为1，K_αy取值为1；

取值为0.5518；sinα取值为0.3420；cosγcosα取值为0.8645；σ_α取值为0；

式(9)中：F_p为齿距偏差，单位为mm；Z_c为工件齿数，无量纲；m_n为工件的法向模数，无量纲；α为工件压力角，单位为度；β为工件螺旋角，单位为度；E_c为工件回转的C轴跟踪误差，单位为mm；E_x为刀具径向进给的X轴跟踪误差，单位为mm；E_y为刀具切向进给的Y轴跟踪误差，单位为mm；E_a为刀具安装角度调整的A轴跟踪误差，单位为度；K_pc为跟随轴C轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；K_px为刀具径向进给的X轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；K_py为刀具切向进给的Y轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；σ_p为齿距偏差修正量，由加工工艺参数以及机床的特征参数决定，单位为mm；

F_p＝0.5872E_c+0.3640E_x+0.9200cosE_aE_y (9)

式(9)中代入具体数据；K_pc取值为1，K_px取值为1，K_py取值为1；

取值为0.5872；tanα取值为0.3640；cosγ取值为0.9200；σ_p取值为0；

式(10)中：F_β为齿向偏差，单位为mm；Z_c为工件齿数，无量纲；m_n为工件的法向模数，无量纲；α为工件压力角，单位为度；β为工件螺旋角，单位为度；E_c为工件回转的C轴跟踪误差，单位为mm；E_y为刀具切向进给的Y轴跟踪误差，单位为mm；E_z为刀具轴向进给的Z轴跟踪误差，单位为mm；K_βc为跟随轴C轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；K_βy为刀具切向进给的Y轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；K_βz为刀具轴向进给的Z轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；σ_β为齿向偏差修正量，由加工工艺参数以及机床的特征参数决定，单位为mm；

F_β＝0.5872E_c+0.9200E_y+0.2679E_z (10)

式(10)中代入具体数据；K_βc取值为1，K_βy取值为1，K_βz取值为1；

取值为0.5872；cosγ取值为0.9200；tanβ取值为0.2679；σ_β取值为0；

引入最大值、平均值、均方根值的计算方法，实现对加工误差的评价指标齿廓偏差F_α、齿距偏差F_p、齿向偏差F_β的定量计算；

采用柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法情况下，齿廓偏差、齿距偏差和齿向偏差的最大值，见公式(11)；齿廓偏差、齿距偏差和齿向偏差的平均值，见公式(12)；齿廓偏差、齿距偏差和齿向偏差的均方根值，见公式(13)；

M_α＝max(|F_α|)；M_p＝max(|F_p|)；M_β＝max(|F_β|) (11)

式(11)中：M_α为齿廓偏差最大值，单位为mm；M_p为齿距偏差最大值，单位为mm；M_β为齿向偏差最大值，单位为mm；

M_α＝0.00632；M_p＝0.00616；M_β＝0.00872 (11)

式(11)中代入具体数据；E_c、E_x、E_y、E_z和E_a取值为柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法实际运行时的跟踪误差；

式(12)中：A_α为齿廓偏差平均值，单位为mm；A_p为齿距偏差平均值，单位为mm；A_β为齿向偏差平均值，单位为mm；n为总周期内采集的数据点个数，k取1～n且为正整数，无量纲；

A_α＝0.00058；A_p＝0.00059；A_β＝0.00073 (12)

式(12)中代入具体数据；E_c、E_x、E_y、E_z和E_a取值为柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法实际运行时的跟踪误差；

式(13)中：R_α为齿廓偏差均方根值，单位为mm；R_p为齿距偏差均方根值，单位为mm；R_β齿向偏差均方根值，单位为mm；n为总周期内采集的数据点个数，k取1～n且为正整数，无量纲。

R_α＝0.00091；R_p＝0.00091；R_β＝0.00113 (13)

式(13)中代入具体数据；E_c、E_x、E_y、E_z和E_a取值为柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法实际运行时的跟踪误差；

现有技术中电子齿轮箱的控制方法和本发明柔性电子齿轮箱在步骤(1)中电子齿轮箱的控制方法不同；现有技术中电子齿轮箱的控制方法采用主从式控制方法，主从式控制方法是将三个引导轴B轴、Y轴和Z轴的控制器输出位置信号作为电子齿轮箱的输入位置信号，电子齿轮箱的输出位置信号作为跟随轴C轴控制器的输入位置信号，从而使跟随轴C轴和三个引导轴之间保持严格的数学联动关系；现有技术中电子齿轮箱的控制方法中其他步骤和本发明柔性电子齿轮箱的其他步骤一样，实施现有技术中电子齿轮箱的控制方法得到齿廓偏差、齿距偏差和齿向偏差的最大值，见公式(14)；齿廓偏差、齿距偏差和齿向偏差的平均值，见公式(15)；齿廓偏差、齿距偏差和齿向偏差的均方根值，见公式(16)。

M_α′＝0.01770；M_p′＝0.01720；M_β′＝0.02508 (14)

式(14)中：M_α′为现有技术中电子齿轮箱的控制方法的齿廓偏差最大值，单位为mm；M_p′为现有技术中电子齿轮箱的控制方法的齿距偏差最大值，单位为mm；M_β′为现有技术中电子齿轮箱的控制方法的齿向偏差最大值，单位为mm。

A_α′＝0.00113；A_p′＝0.00112；A_β′＝0.00133 (15)

式(15)中：A_α′为现有技术中电子齿轮箱的控制方法的齿廓偏差平均值，单位为mm；A_p′为现有技术中电子齿轮箱的控制方法的齿距偏差平均值，单位为mm；A_β′为现有技术中电子齿轮箱的控制方法的齿向偏差平均值，单位为mm；

R_α′＝0.00191；R_p′＝0.00195；R_β′＝0.00231 (16)

式(16)中：R_α′为现有技术中电子齿轮箱的控制方法的齿廓偏差均方根值，单位为mm；R_p′为现有技术中电子齿轮箱的控制方法的齿距偏差均方根值，单位为mm；R_β′为现有技术中电子齿轮箱的控制方法的齿向偏差均方根值，单位为mm；

采用柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法相比于现有技术中电子齿轮箱的控制方法，齿廓偏差最大值由现有技术中电子齿轮箱的控制方法的0.01770mm降到柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法的0.00632mm，齿廓偏差平均值由现有技术中电子齿轮箱的控制方法的0.00113mm降到柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法的0.00058mm，齿廓偏差均方根值由现有技术中电子齿轮箱的控制方法的0.00191mm降到柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法的0.00091mm；齿距偏差最大值由现有技术中电子齿轮箱的控制方法的0.01720mm降到柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法的0.00616mm，齿距偏差平均值由现有技术中电子齿轮箱的控制方法的0.00112mm降到柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法的0.00059mm，齿距偏差均方根值由现有技术中电子齿轮箱的控制方法的0.00195mm降到柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法的0.00091mm；齿向偏差最大值由现有技术中电子齿轮箱的控制方法的0.02508mm降到柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法的0.00872mm，齿向偏差平均值由现有技术中电子齿轮箱的控制方法的0.00133mm降到柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法的0.00073mm，齿向偏差均方根值由现有技术中电子齿轮箱的控制方法的0.00231mm降到柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法的0.00113mm。

可以看出本发明柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法，从最大值、平均值和均方根值的角度评价齿廓偏差、齿距偏差和齿向偏差时，得到的精度都远远高于现有技术中电子齿轮箱的控制方法，精度能稳定提升50％左右，故本发明柔性电子齿轮箱能提高齿轮加工精度。

实施例2

一种柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法，所述柔性电子齿轮箱是齿轮数控系统中依据齿轮机床加工工艺参数设定值，利用数学运算实现运动轴按照严格速比关系运动的一个软件模块；通过对运动轴控制器的确定，柔性电子齿轮箱执行运算得到的运动，实现数控滚齿机床加工。参见图1，数控滚齿机床具有刀具径向进给的X轴、刀具切向进给的Y轴、刀具轴向进给的Z轴、刀具安装角度调整的A轴、刀具回转的B轴和工件回转的C轴。运动轴分为引导轴和跟随轴两类；引导轴是主运动，分别为刀具回转的B轴、刀具切向进给的Y轴和刀具轴向进给的Z轴；跟随轴是从运动，为工件回转的C轴。刀具回转的B轴的输入信号为第一位置信号，刀具径向进给的X轴的输入信号为第二位置信号，刀具切向进给的Y轴的输入信号为第三位置信号，刀具轴向进给的Z轴的输入信号为第四位置信号。柔性电子齿轮箱是基于半实物仿真平台Dspace实现控制功能，自补偿干扰控制操作步骤如下：

本实施例2滚齿加工的参数选择如下：

刀具参数为：左旋滚刀，法向模数m_n为2，滚刀头数Z_b为1，滚刀压力角α为20°，滚刀螺旋升角λ为2.03°，安装角γ为21.38°，滚刀轴向进给V_z>0，滚刀切向进给V_y<0；被加工工件参数为：齿轮法向模数m_n为2，齿轮齿数Z_c为49，齿轮压力角α为20°，齿轮为左旋，螺旋角β为-15°。

柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法具体操作步骤如下：

(1)确定柔性电子齿轮箱控制方法

柔性电子齿轮箱的复合式控制流程参见图2。复合式控制方法是将第一位置信号通过引导轴B轴得到的输出位置信号、第三位置信号通过引导轴Y轴前的初始输入位置信号和第四位置信号通过引导轴Z轴前的初始输入位置信号，这三个位置信号直接作为柔性电子齿轮箱的输入位置信号；而柔性电子齿轮箱的输出位置信号直接作为跟随轴C轴的输入位置信号，从而使跟随轴C轴和三个引导轴之间保持公式(1)的严格数学联动关系；

式(1)中：Z_b是刀具头数，无量纲；Z_c是工件齿数，无量纲；n_c为跟随轴C轴转速，单位为r/s；n_b为引导轴B轴转速，单位为r/s；v_y为引导轴Y轴移动速度，单位为mm/s；v_z为引导轴Z轴移动速度，单位为mm/s；β为齿轮的螺旋角，单位为度；λ为刀具的安装角，单位为度；m_n为齿轮的法向模数，无量纲；K_b为引导轴B轴系数，无量纲；K_y为引导轴Y轴系数，无量纲；K_z为引导轴Z轴系数，无量纲；当滚刀的螺旋角为右旋时，β>0且K_b＝1；当螺旋角左旋时，β<0且K_b＝-1；当β和v_z符号相同时，K_z＝-1，符号相反时，K_z＝1；当v_y>0时K_y＝1，当v_y<0时K_y＝-1；

n_c＝-0.0204n_b-0.0008v_z-0.0032v_y (1)

式(1)中代入具体数据；K_b取值为-1，K_z取值为1，K_y取值为-1；

取值为0.0204；

取值为-0.0008；

取值为0.0032；

(2)选择运动轴控制器参数

柔性电子齿轮箱的运动轴控制器采用自抗扰控制器控制；自抗扰控制器包括跟踪微分器、线性状态误差反馈模块和扩张状态观测器，参见图3。选择线性状态误差反馈模块中的参数β₁＝135、β₂＝1和扩张状态观测器中的参数b₀＝6，作为自抗扰控制器的基本参数，用来控制运动轴运动。所述四个位置信号分别是将输入位置信号经过自抗扰控制器调整，得到输出消除系统干扰的四个去除干扰位置信号，所述四个去除干扰位置信号分别是基于自抗扰控制器对运动轴控制器存在的干扰进行了补偿的四个补偿信号；

(3)以“对角滚切法”确定运动轴运动规律

采用“对角滚切法”加工齿轮时，刀具回转的B轴绕自身轴线旋转，刀具径向进给的X轴负责切削前刀具的进刀和退刀，刀具切向进给的Y轴和刀具轴向进给的Z轴在切削时刀具同时移动形成沿对角移动的运动规律，参见图4。由步骤(1)可知跟随轴C轴的运动规律是通过柔性电子齿轮箱的输出位置信号确定；跟随轴C轴的运动规律是通过三个引导轴B轴、Y轴和Z轴的运动规律并根据公式(1)关系合成得到；

(3.1)刀具回转的B轴运动规律是以恒定的转速旋转，第一位置信号是斜率为1匀速上升的直线。

(3.2)刀具径向进给的X轴不参与切削过程，运动规律是0-5s内刀具先往工件径向正向进刀，斜率为1.2；5-10s内切削时保持不动，斜率为0；10-15s内完成切削刀具往工件径向负向退刀，斜率为-1.2；15-20s内保持不动，斜率为0。第二位置信号是梯形运动规律，第二位置信号的梯形运动规律为梯形的左斜边为进刀运动，右斜边为退刀运动，上底是静止状态。

(3.3)刀具切向进给的Y轴参与切削过程，运动规律是0-5s内保持不动，斜率为0；5-10s内刀具切削工件时，刀具先往工件的切向正向进刀，斜率为2.2；10-15s内完成切削等待X轴退刀到安全位置，斜率为0；15-20s内刀具往工件的切向负向退刀，斜率为-2.2。第三位置信号是梯形运动规律，第三位置信号的梯形运动规律为梯形的左斜边为进刀运动，右斜边为退刀运动，上底是静止状态。

(3.4)刀具轴向进给的Z轴参与切削过程，运动规律是0-5s内保持不动，斜率为0；5-10s内刀具切削工件时，刀具先往工件的轴向正向进刀，斜率为4.2；10-15s内完成切削等待X轴退刀到安全位置，斜率为0；15-20s内刀具往工件的轴向负向退刀，斜率为-4.2。第四位置信号是梯形运动规律，第四位置信号的梯形运动规律为梯形的左斜边为进刀运动，右斜边为退刀运动，上底是静止状态。

(4)建立跟随轴C轴的单轴补偿模型

利用跟随轴C轴、刀具径向进给的X轴和刀具切向进给的Y轴之间的耦合关系，建立跟随轴C轴的单轴补偿模型，实现对跟随轴C轴的自抗扰控制器补偿，参见图5。建立跟随轴C轴的单轴补偿模型的操作步骤如下：

(4.1)柔性电子齿轮箱输出位置信号通过跟随轴C轴的自抗扰控制器得到跟踪误差E_c，并将跟踪误差E_c乘以比例系数K_cc，得到跟随轴C轴的补偿量ΔE_c；

ΔE_c＝K_ccE_c (2)

式(2)中：ΔE_c为跟随轴C轴的补偿量，单位为mm；E_c为跟随轴C轴跟踪误差，单位为mm；K_cc为跟随轴C轴跟踪误差的比例系数，无量纲；

ΔE_c＝E_c (2)

式(2)中代入具体数据；K_cc取值为1；

(4.2)第二位置信号通过刀具径向进给的X轴的自抗扰控制器得到跟踪误差E_x，并将跟踪误差E_x乘以比例系数K_cx，得到刀具径向进给的X轴的补偿量ΔE_x；

ΔE_x＝K_cxE_x (3)

式(3)中：ΔE_x刀具径向进给的X轴的补偿量，单位为mm；E_x为刀具径向进给的X轴跟踪误差，单位为mm；K_cx为刀具径向进给的X轴跟踪误差的比例系数，无量纲；

ΔE_x＝0.4111E_x (3)

式(3)中代入具体数据；K_cx取值为0.4111；

(4.3)第三位置信号通过刀具切向进给的Y轴的自抗扰控制器得到跟踪误差E_y，并将跟踪误差E_y乘以比例系数K_cy，得到刀具切向进给的Y轴的补偿量ΔE_y；

ΔE_y＝K_cyE_y (4)

式(4)中：ΔE_y刀具切向进给的Y轴的补偿量，单位为mm；E_y为刀具切向进给的Y轴跟踪误差，单位为mm；K_cy为刀具切向进给的Y轴跟踪误差的比例系数，无量纲；

ΔE_y＝1.0518E_y (4)

式(4)中代入具体数据；K_cy取值为1.0518；

(4.4)将跟随轴C轴的补偿量ΔE_c、刀具径向进给的X轴的补偿量ΔE_x和刀具切向进给的Y轴的补偿量ΔE_y相加，得到总的补偿量E_ccc；

E_ccc＝(ΔE_c+ΔE_x+ΔE_y) (5)

式(5)中：E_ccc为总的补偿量，单位为mm；ΔE_c为跟随轴C轴的补偿量，单位为mm；ΔE_x为刀具径向进给的X轴的补偿量，单位为mm；ΔE_y为刀具切向进给的Y轴的补偿量，单位为mm；

E_ccc＝E_c+0.4111E_x+1.0518E_y (5)

式(5)中代入具体数据；

(4.5)将总的补偿量E_ccc乘以比例系数K_eccc得到最终补偿值ΔE'_c；

ΔE′_c＝K_ecccE_ccc+σ′_c (6)

式(6)中：ΔE'_c为最终补偿值，单位为mm；E_ccc为总补偿量，单位为mm；K_eccc为总补偿量的比例系数，无量纲；σ′_c为修正量，根据实际情况取值，单位为mm；

ΔE′_c＝E_c+0.4111E_x+1.0518E_y (6)

式(6)中代入具体数据；K_eccc取值为1；σ′_c取值为0；

(4.6)将所述最终补偿值ΔE'_c和跟随轴C轴的跟踪误差E_c相减，得到跟随轴C轴自抗扰控制器的输入位置信号ΔE”_c，实现对跟随轴C轴的自抗扰控制器跟踪误差的补偿，提高柔性电子齿轮箱的控制精度；

ΔE″_c＝ΔE′_c-E_c (7)

式(7)中：ΔE”_c为跟随轴C轴自抗扰控制器的输入位置信号，单位为mm；ΔE'_c为跟随轴C轴的最终补偿值，单位为mm；E_c为跟随轴C轴的跟踪误差，单位为mm；

ΔE″_c＝0.4111E_x+1.0518E_y (7)

式(7)中代入具体数据；

(5)计算加工误差值

由滚齿加工过程中刀具和工件相对位置关系建立加工误差的三个评价指标，分别为齿廓偏差F_α，见公式(8)；齿距偏差F_p，见公式(9)；齿向偏差F_β，见公式(10)；

式(8)中：F_α为齿廓偏差，单位为mm；Z_c为工件齿数，无量纲；m_n为工件的法向模数，无量纲；α为工件压力角，单位为度；β为工件螺旋角，单位为度；E_c为工件回转的C轴跟踪误差，单位为mm；E_x为刀具径向进给的X轴跟踪误差，单位为mm；E_y为刀具切向进给的Y轴跟踪误差，单位为mm；E_a为刀具安装角度调整的A轴跟踪误差，单位为度；K_αc为跟随轴C轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；、K_αx为刀具径向进给的X轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；K_αy为刀具切向进给的Y轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；σ_α为齿廓偏差修正量，由加工工艺参数以及机床的特征参数决定，单位为mm；

F_α＝0.8320E_c+0.3420E_x+0.8750cosE_aE_y (8)

式(8)中代入具体数据；K_αc取值为1，K_αx取值为1，K_αy取值为1；

取值为0.8320；sinα取值为0.3420；cosγcosα取值为0.8750；σ_α取值为0；

式(9)中：F_p为齿距偏差，单位为mm；Z_c为工件齿数，无量纲；m_n为工件的法向模数，无量纲；α为工件压力角，单位为度；β为工件螺旋角，单位为度；E_c为工件回转的C轴跟踪误差，单位为mm；E_x为刀具径向进给的X轴跟踪误差，单位为mm；E_y为刀具切向进给的Y轴跟踪误差，单位为mm；E_a为刀具安装角度调整的A轴跟踪误差，单位为度；K_pc为跟随轴C轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；K_px为刀具径向进给的X轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；K_py为刀具切向进给的Y轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；σ_p为齿距偏差修正量，由加工工艺参数以及机床的特征参数决定，单位为mm；

F_p＝0.8854E_c+0.3640E_x+0.9312cosE_aE_y (9)

式(9)中代入具体数据；K_pc取值为1，K_px取值为1，K_py取值为1；

取值为0.8854；tanα取值为0.3640；cosγ取值为0.9312；σ_p取值为0；

式(10)中：F_β为齿向偏差，单位为mm；Z_c为工件齿数，无量纲；m_n为工件的法向模数，无量纲；α为工件压力角，单位为度；β为工件螺旋角，单位为度；E_c为工件回转的C轴跟踪误差，单位为mm；E_y为刀具切向进给的Y轴跟踪误差，单位为mm；E_z为刀具轴向进给的Z轴跟踪误差，单位为mm；K_βc为跟随轴C轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；K_βy为刀具切向进给的Y轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；K_βz为刀具轴向进给的Z轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；σ_β为齿向偏差修正量，由加工工艺参数以及机床的特征参数决定，单位为mm；

F_β＝0.8854E_c+0.9312E_y-0.2679E_z (10)

式(10)中代入具体数据；K_βc取值为1，K_βy取值为1，K_βz取值为1；

取值为0.8854；cosγ取值为0.9312；tanβ取值为-0.2679；σ_β取值为0；

引入最大值、平均值、均方根值的计算方法，实现对加工误差的评价指标齿廓偏差F_α、齿距偏差F_p、齿向偏差F_β的定量计算；

采用柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法情况下，齿廓偏差、齿距偏差和齿向偏差的最大值，见公式(11)；齿廓偏差、齿距偏差和齿向偏差的平均值，见公式(12)；齿廓偏差、齿距偏差和齿向偏差的均方根值，见公式(13)；

M_α＝max(|F_α|)；M_p＝max(|F_p|)；M_β＝max(|F_β|) (11)

式(11)中：M_α为齿廓偏差最大值，单位为mm；M_p为齿距偏差最大值，单位为mm；M_β为齿向偏差最大值，单位为mm；

M_α＝0.00641；M_p＝0.00635；M_β＝0.00429 (11)

式(11)中代入具体数据；E_c、E_x、E_y、E_z和E_a取值为柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法实际运行时的跟踪误差；

式(12)中：A_α为齿廓偏差平均值，单位为mm；A_p为齿距偏差平均值，单位为mm；A_β为齿向偏差平均值，单位为mm；n为总周期内采集的数据点个数，k取1～n且为正整数，无量纲；

A_α＝0.00029；A_p＝0.00030；A_β＝0.00022 (12)

式(12)中代入具体数据；E_c、E_x、E_y、E_z和E_a取值为柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法实际运行时的跟踪误差；

式(13)中：R_α为齿廓偏差均方根值，单位为mm；R_p为齿距偏差均方根值，单位为mm；R_β齿向偏差均方根值，单位为mm；n为总周期内采集的数据点个数，k取1～n且为正整数，无量纲。

R_α＝0.00059；R_p＝0.00059；R_β＝0.00044 (13)

式(13)中代入具体数据；E_c、E_x、E_y、E_z和E_a取值为柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法实际运行时的跟踪误差；

现有技术中电子齿轮箱的控制方法和本发明柔性电子齿轮箱在步骤(1)中电子齿轮箱的控制方法不同；现有技术中电子齿轮箱的控制方法采用主从式控制方法，主从式控制方法是将三个引导轴B轴、Y轴和Z轴的控制器输出位置信号作为电子齿轮箱的输入位置信号，电子齿轮箱的输出位置信号作为跟随轴C轴控制器的输入位置信号，从而使跟随轴C轴和三个引导轴之间保持严格的数学联动关系；现有技术中电子齿轮箱的控制方法中其他步骤和本发明柔性电子齿轮箱的其他步骤一样，实施现有技术中电子齿轮箱的控制方法得到齿廓偏差、齿距偏差和齿向偏差的最大值，见公式(14)；齿廓偏差、齿距偏差和齿向偏差的平均值，见公式(15)；齿廓偏差、齿距偏差和齿向偏差的均方根值，见公式(16)。

M_α′＝0.01831；M_p′＝0.01816；M_β′＝0.01104 (14)

式(14)中：M_α′为现有技术中电子齿轮箱的控制方法的齿廓偏差最大值，单位为mm；M_p′为现有技术中电子齿轮箱的控制方法的齿距偏差最大值，单位为mm；M_β′为现有技术中电子齿轮箱的控制方法的齿向偏差最大值，单位为mm。

A_α′＝0.00062；A_p′＝0.00063；A_β′＝0.00047 (15)

式(15)中：A_α′为现有技术中电子齿轮箱的控制方法的齿廓偏差平均值，单位为mm；A_p′为现有技术中电子齿轮箱的控制方法的齿距偏差平均值，单位为mm；A_β′为现有技术中电子齿轮箱的控制方法的齿向偏差平均值，单位为mm；

R_α′＝0.00132；R_p′＝0.00134；R_β′＝0.00095 (16)

式(16)中：R_α′为现有技术中电子齿轮箱的控制方法的齿廓偏差均方根值，单位为mm；R_p′为现有技术中电子齿轮箱的控制方法的齿距偏差均方根值，单位为mm；R_β′为现有技术中电子齿轮箱的控制方法的齿向偏差均方根值，单位为mm；

采用柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法相比于现有技术中电子齿轮箱的控制方法，齿廓偏差最大值由现有技术中电子齿轮箱的控制方法的0.018311mm降到柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法的0.00641mm，齿廓偏差平均值由现有技术中电子齿轮箱的控制方法的0.00062mm降到柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法的0.00029mm，齿廓偏差均方根值由现有技术中电子齿轮箱的控制方法的0.00132mm降到柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法的0.00059mm；齿距偏差最大值由现有技术中电子齿轮箱的控制方法的0.01816mm降到柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法的0.00635mm，齿距偏差平均值由现有技术中电子齿轮箱的控制方法的0.00063mm降到柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法的0.00030mm，齿距偏差均方根值由现有技术中电子齿轮箱的控制方法的0.00134mm降到柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法的0.00059mm；齿向偏差最大值由现有技术中电子齿轮箱的控制方法的0.01104mm降到柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法的0.00429mm，齿向偏差平均值由现有技术中电子齿轮箱的控制方法的0.00047mm降到柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法的0.00022mm，齿向偏差均方根值现有技术中电子齿轮箱的控制方法的由0.00095mm降到柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法的0.00044mm。

可以看出本发明柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法，从最大值、平均值和均方根值的角度评价齿廓偏差、齿距偏差和齿向偏差时，得到的精度都远远高于现有技术中电子齿轮箱的控制方法，精度能稳定提升50％左右，故本发明柔性电子齿轮箱能提高齿轮加工精度。

Claims (2)

1.一种柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法，所述柔性电子齿轮箱是齿轮数控系统中依据齿轮机床加工工艺参数设定值，利用数学运算实现运动轴按照严格速比关系运动的一个软件模块；通过对运动轴控制器的确定，柔性电子齿轮箱执行运算得到的运动，实现数控滚齿机床加工；数控滚齿机床具有刀具径向进给的X轴、刀具切向进给的Y轴、刀具轴向进给的Z轴、刀具安装角度调整的A轴、刀具回转的B轴和工件回转的C轴；运动轴分为引导轴和跟随轴两类；引导轴是主运动，分别为刀具回转的B轴、刀具切向进给的Y轴和刀具轴向进给的Z轴；跟随轴是从运动，为工件回转的C轴；所述刀具回转的B轴的输入信号为第一位置信号，刀具径向进给的X轴的输入信号为第二位置信号，刀具切向进给的Y轴的输入信号为第三位置信号，刀具轴向进给的Z轴的输入信号为第四位置信号；所述柔性电子齿轮箱是基于半实物仿真平台Dspace实现控制功能，其特征在于，自补偿干扰控制操作步骤如下：

(1)确定柔性电子齿轮箱控制方法

柔性电子齿轮箱选用复合式控制方法，所述复合式控制方法是将第一位置信号通过引导轴B轴得到的输出位置信号、第三位置信号通过引导轴Y轴前的初始输入位置信号和第四位置信号通过引导轴Z轴前的初始输入位置信号，这三个位置信号直接作为柔性电子齿轮箱的输入位置信号；而柔性电子齿轮箱的输出位置信号直接作为跟随轴C轴的输入位置信号，从而使跟随轴C轴和三个引导轴之间保持公式(1)的严格数学联动关系；

式(1)中：Z_b是刀具头数，无量纲；Z_c是工件齿数，无量纲；n_c为跟随轴C轴转速，单位为r/s；n_b为引导轴B轴转速，单位为r/s；v_y为引导轴Y轴移动速度，单位为mm/s；v_z为引导轴Z轴移动速度，单位为mm/s；β为齿轮的螺旋角，单位为度；λ为刀具的安装角，单位为度；m_n为齿轮的法向模数，无量纲；K_b为引导轴B轴系数，无量纲；K_y为引导轴Y轴系数，无量纲；K_z为引导轴Z轴系数，无量纲；当滚刀的螺旋角为右旋时，β>0且K_b＝1；当螺旋角左旋时，β<0且K_b＝-1；当β和v_z符号相同时，K_z＝-1，符号相反时，K_z＝1；当v_y>0时K_y＝1，当v_y<0时K_y＝-1；

(2)选择运动轴控制器参数

柔性电子齿轮箱的运动轴控制器采用自抗扰控制器控制，自抗扰控制器包括跟踪微分器、线性状态误差反馈模块和扩张状态观测器；选择线性状态误差反馈模块中的参数β₁、β₂和扩张状态观测器中的参数b₀，作为自抗扰控制器的基本参数，用来控制运动轴运动；所述四个位置信号分别是将输入位置信号经过自抗扰控制器调整，得到输出消除系统干扰的四个去除干扰位置信号，所述四个去除干扰位置信号分别是基于自抗扰控制器对运动轴控制器存在的干扰进行了补偿的四个补偿信号；

(3)以“对角滚切法”确定运动轴运动规律

采用“对角滚切法”加工齿轮时，刀具回转的B轴绕自身轴线旋转，刀具径向进给的X轴负责切削前刀具的进刀和退刀，刀具切向进给的Y轴和刀具轴向进给的Z轴在切削时刀具同时移动形成沿对角移动的运动规律；由步骤(1)可知跟随轴C轴的运动规律是通过柔性电子齿轮箱的输出位置信号确定；跟随轴C轴的运动规律是通过三个引导轴B轴、Y轴和Z轴的运动规律并根据公式(1)关系合成得到；

(3.1)刀具回转的B轴运动规律是以恒定的转速旋转，第一位置信号是匀速上升的直线；

(3.2)刀具径向进给的X轴不参与切削过程，运动规律是切削前刀具先往工件径向正向进刀；在切削时保持不动；完成切削刀具往工件径向负向退刀；第二位置信号是梯形运动规律，第二位置信号的梯形运动规律为梯形的左斜边为进刀运动，右斜边为退刀运动，上底是静止状态；

(3.3)刀具切向进给的Y轴参与切削过程，运动规律是切削前保持不动；刀具切削工件时，刀具先往工件的切向正向进刀；完成切削等待X轴退刀到安全位置；刀具往工件的切向负向退刀；第三位置信号是梯形运动规律，第三位置信号的梯形运动规律为梯形的左斜边为进刀运动，右斜边为退刀运动，上底是静止状态；

(3.4)刀具轴向进给的Z轴参与切削过程，运动规律是切削前保持不动；刀具切削工件时，刀具先往工件的轴向正向进刀；完成切削等待X轴退刀到安全位置；刀具往工件的轴向负向退刀；第四位置信号是梯形运动规律，第四位置信号的梯形运动规律为梯形的左斜边为进刀运动，右斜边为退刀运动，上底是静止状态；

(4)建立跟随轴C轴的单轴补偿模型

利用跟随轴C轴、刀具径向进给的X轴和刀具切向进给的Y轴之间的耦合关系，建立跟随轴C轴的单轴补偿模型，实现对跟随轴C轴的自抗扰控制器补偿；建立跟随轴C轴的单轴补偿模型的操作步骤如下：

(4.1)柔性电子齿轮箱输出位置信号通过跟随轴C轴的自抗扰控制器得到跟踪误差E_c，并将跟踪误差E_c乘以比例系数K_cc，得到跟随轴C轴的补偿量ΔE_c；

ΔE_c＝K_ccE_c (2)

式(2)中：ΔE_c为跟随轴C轴的补偿量，单位为mm；E_c为跟随轴C轴跟踪误差，单位为mm；K_cc为跟随轴C轴跟踪误差的比例系数，无量纲；

(4.2)第二位置信号通过刀具径向进给的X轴的自抗扰控制器得到跟踪误差E_x，并将跟踪误差E_x乘以比例系数K_cx，得到刀具径向进给的X轴的补偿量ΔE_x；

ΔE_x＝K_cxE_x (3)

式(3)中：ΔE_x刀具径向进给的X轴的补偿量，单位为mm；E_x为刀具径向进给的X轴跟踪误差，单位为mm；K_cx为刀具径向进给的X轴跟踪误差的比例系数，无量纲；

(4.3)第三位置信号通过刀具切向进给的Y轴的自抗扰控制器得到跟踪误差E_y，并将跟踪误差E_y乘以比例系数K_cy，得到刀具切向进给的Y轴的补偿量ΔE_y；

ΔE_y＝K_cyE_y (4)

式(4)中：ΔE_y刀具切向进给的Y轴的补偿量，单位为mm；E_y为刀具切向进给的Y轴跟踪误差，单位为mm；K_cy为刀具切向进给的Y轴跟踪误差的比例系数，无量纲；

(4.4)将跟随轴C轴的补偿量ΔE_c、刀具径向进给的X轴的补偿量ΔE_x和刀具切向进给的Y轴的补偿量ΔE_y相加，得到总的补偿量E_ccc；

E_ccc＝(ΔE_c+ΔE_x+ΔE_y) (5)

式(5)中：E_ccc为总的补偿量，单位为mm；ΔE_c为跟随轴C轴的补偿量，单位为mm；ΔE_x为刀具径向进给的X轴的补偿量，单位为mm；ΔE_y为刀具切向进给的Y轴的补偿量，单位为mm；

(4.5)将总的补偿量E_ccc乘以比例系数K_eccc得到最终补偿值ΔE'_c；

ΔE′_c＝K_ecccE_ccc+σ′_c (6)

式(6)中：ΔE'_c为最终补偿值，单位为mm；E_ccc为总补偿量，单位为mm；K_eccc为总补偿量的比例系数，无量纲；σ′_c为修正量，根据实际情况取值，单位为mm；

(4.6)将所述最终补偿值ΔE'_c和跟随轴C轴的跟踪误差E_c相减，得到跟随轴C轴自抗扰控制器的输入位置信号ΔE”_c，实现对跟随轴C轴的自抗扰控制器跟踪误差的补偿，提高柔性电子齿轮箱的控制精度；

ΔE″_c＝ΔE′_c-E_c (7)

式(7)中：ΔE”_c为跟随轴C轴自抗扰控制器的输入位置信号，单位为mm；ΔE'_c为跟随轴C轴的最终补偿值，单位为mm；E_c为跟随轴C轴的跟踪误差，单位为mm；

(5)计算加工误差值

由滚齿加工过程中刀具和工件相对位置关系建立加工误差的三个评价指标，分别为齿廓偏差F_α，见公式(8)；齿距偏差F_p，见公式(9)；齿向偏差F_β，见公式(10)；

式(8)中：F_α为齿廓偏差，单位为mm；Z_c为工件齿数，无量纲；m_n为工件的法向模数，无量纲；α为工件压力角，单位为度；β为工件螺旋角，单位为度；E_c为工件回转的C轴跟踪误差，单位为mm；E_x为刀具径向进给的X轴跟踪误差，单位为mm；E_y为刀具切向进给的Y轴跟踪误差，单位为mm；E_a为刀具安装角度调整的A轴跟踪误差，单位为度；K_αc为跟随轴C轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；、K_αx为刀具径向进给的X轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；K_αy为刀具切向进给的Y轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；σ_α为齿廓偏差修正量，由加工工艺参数以及机床的特征参数决定，单位为mm；

式(9)中：F_p为齿距偏差，单位为mm；Z_c为工件齿数，无量纲；m_n为工件的法向模数，无量纲；α为工件压力角，单位为度；β为工件螺旋角，单位为度；E_c为工件回转的C轴跟踪误差，单位为mm；E_x为刀具径向进给的X轴跟踪误差，单位为mm；E_y为刀具切向进给的Y轴跟踪误差，单位为mm；E_a为刀具安装角度调整的A轴跟踪误差，单位为度；K_pc为跟随轴C轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；K_px为刀具径向进给的X轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；K_py为刀具切向进给的Y轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；σ_p为齿距偏差修正量，由加工工艺参数以及机床的特征参数决定，单位为mm；

式(10)中：F_β为齿向偏差，单位为mm；Z_c为工件齿数，无量纲；m_n为工件的法向模数，无量纲；α为工件压力角，单位为度；β为工件螺旋角，单位为度；E_c为工件回转的C轴跟踪误差，单位为mm；E_y为刀具切向进给的Y轴跟踪误差，单位为mm；E_z为刀具轴向进给的Z轴跟踪误差，单位为mm；K_βc为跟随轴C轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；K_βy为刀具切向进给的Y轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；K_βz为刀具轴向进给的Z轴的比例系数，取值为1或-1，无量纲；σ_β为齿向偏差修正量，由加工工艺参数以及机床的特征参数决定，单位为mm；

引入最大值、平均值、均方根值的计算方法，实现对加工误差的评价指标齿廓偏差F_α、齿距偏差F_p、齿向偏差F_β的定量计算；

采用柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法情况下，齿廓偏差、齿距偏差和齿向偏差的最大值，见公式(11)；齿廓偏差、齿距偏差和齿向偏差的平均值，见公式(12)；齿廓偏差、齿距偏差和齿向偏差的均方根值，见公式(13)；

M_α＝max(|F_α|)；M_p＝max(|F_p|)；M_β＝max(|F_β|) (11)

式(11)中：M_α为齿廓偏差最大值，单位为mm；M_p为齿距偏差最大值，单位为mm；M_β为齿向偏差最大值，单位为mm；

式(12)中：A_α为齿廓偏差平均值，单位为mm；A_p为齿距偏差平均值，单位为mm；A_β为齿向偏差平均值，单位为mm；n为总周期内采集的数据点个数，k取1～n且为正整数，无量纲；

式(13)中：R_α为齿廓偏差均方根值，单位为mm；R_p为齿距偏差均方根值，单位为mm；R_β齿向偏差均方根值，单位为mm；n为总周期内采集的数据点个数，k取1～n且为正整数，无量纲。

2.根据权利要求1所述的一种柔性电子齿轮箱的自补偿干扰控制方法，其特征在于：步骤(3)中的运动规律具体实现过程如下：

(3.1)刀具回转的B轴运动规律是以恒定的转速旋转，第一位置信号是斜率为0.8～1匀速上升的直线；

(3.2)刀具径向进给的X轴不参与切削过程，运动规律是0-5s内匀速增加，斜率为1～1.2；5-10s内保持不变，斜率为0；10-15s内匀速减少到0，斜率为-1.2～-1；15-20s内保持不变，斜率为0；

(3.3)刀具切向进给的Y轴参与切削过程，运动规律是在0-5s内保持不变，斜率为0；5-10s内匀速增加，斜率为2～2.2；10-15s内保持不变，斜率为0；15-20s内匀速减少到0，斜率为-2.2～-2；

(3.4)刀具轴向进给的Z轴参与切削过程，运动规律是在0-5s内保持不变，斜率为0；5-10s内匀速增加，斜率为4～4.2；10-15s内保持不变，斜率为0；15-20s内匀速减少到0，斜率为-4.2～-4。

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