CN115847414B - 一种长臂型九自由度串联机械臂及其运动规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种长臂型九自由度串联机械臂及其运动规划方法，该机械臂包括基座、设置在基座上的第一移动关节和在所述第一移动关节末端顺次连接的第二旋转关节至第九旋转关节，各关节上设有驱动装置，移动关节在水平方向上的最大移动距离为1.2米，活动范围大，关节二、关节三、关节五、关节七、关节九的旋转范围达到180度，关节四、关节六、关节八可以达到整周的旋转，因此具有工作空间大、适应复杂多变环境的能力。采用的非线性惯性权重的粒子群优化算法，并通过动态调整两个学习因子解决长冗余度机械臂运动学问题，通过设计基于关节值的PD线性控制器以及设计非线性反馈控制器控制机械臂完成运动。

Description

一种长臂型九自由度串联机械臂及其运动规划方法

技术领域

本发明涉及机器人设计领域，尤其涉及一种长臂型九自由度串联机械臂及其运动规划方法。

背景技术

串联机器人是一种开式运动链机器人，它是由一系列连杆通过转动关节或移动关节串联形成的，采用驱动器驱动各个关节的运动从而带动连杆的相对运动，最终使机器人末端到达目标位置，具有工作空间大、结构简单、控制简单的特点，因此广泛应用于各种机床，装配车间的自动化生产线上。

在该领域内，串联机器人通过转动和移动机构设计成需要的结构，SCARA三自由度机器人，它有三个旋转关节，用于平面定位；以及SCARA四自由度机器人，它有三个旋转关节，一个移动关节，能够实现平面移动，全臂在垂直方向刚度大，在水平方向柔性小。

随着作业的多样化，工作空间越来越复杂，对机器人的灵巧操作能力提出了挑战。传统的少自由度机器人因末端运动自由度不足，如三自由度或四自由度串联机器人，难以满足复杂运动的要求。而一般的6自由度串联机器人，如PUMA560机器手无法满足工作环境复杂，工作空间大的需求。长冗余机械臂运动规划中的逆运动学无法用数值解进行求解，需要提出基于智能算法的运动规划方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种长臂型九自由度串联机械臂及其运动规划方法，解决现有串联机器人工作空间不足、无法满足复杂场景应用、长冗余机械臂运动规划的技术问题。

为此，本发明提供了一种长臂型九自由度串联机械臂，包括基座、设置在基座上的第一移动关节和在所述第一移动关节末端顺次连接的第二旋转关节至第九旋转关节，各关节上设有驱动装置，所述机械臂的MDH参数表如下：

在该机械臂MDH坐标系中建立了基坐标系(X₀,Y₀,Z₀)，坐标轴Z_i与第i个关节旋转轴重合，利用4个参数(α_i-1,a_i-1,θ_i,d_i)来描述第i-1个杆件与第i个杆件之间的几何关系，其中A1、A2、A3、A4、A5、A6为常数。

本发明的有益效果在于：

(1)本发明将机器人关节分为移动关节和转动关节部分，实现了三维平动与三维转动运动的解耦，其中移动关节在水平方向上的最大移动距离为1.2米，活动范围大；(2)长臂型机械臂借助于滚珠丝杠机构，推动整个机器人移动，并借助于导轨滑块机构承受机械臂所承受的倾覆力矩；(3)关节二、关节三、关节五、关节七、关节九的旋转范围达到180度，关节四、关节六、关节八可以达到整周的旋转，因此具有工作空间大、适应复杂多变环境能力的优点。(4)采用的非线性惯性权重的粒子群优化算法，并通过动态调整c₁和c₂解决长冗余度机械臂运动学问题，通过设计基于运动学模型的控制器来实现长冗余机械臂的运动规划。(5)通过设计基于关节值的PD线性控制器，以及设计非线性反馈控制器控制机械臂完成运动。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为根据本发明一实施例的机器人结构示意图；

图2为移动关节的结构示意图；

图3为第二关节结构示意图；

图4为第三关节结构示意图；

图5为第四关节结构示意图；

图6为第四关节透视图；

图7为第五关节结构示意图；

图8为第六关节结构示意图；

图9为第六关节透视图；

图10为第七关节结构示意图；

图11为第八、九关节结构示意图；

图12为机械臂MDH坐标系图；

图13为机械臂的系统结构图；

图14为机械臂的控制器的系统结构图；

图15为适应度值和位置误差随PSO模型迭代次数的变化图；

图16为PSO算法位置精度图。

具体实施方式

下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

请参阅图1-11，本发明的具有适应复杂多变环境的九自由度串联机器人包括基座1、一个移动关节2、八个旋转关节3-10、以及布置在各关节上的驱动装置401-409。

下面将这九个关节编号，依次为：第一移动关节2、第二旋转关节3至第九旋转关节10。

如图1-3所示，第一移动关节2包括滚珠丝杠机构211、导轨滑块机构212、支撑板213、以及第一连杆214。滚珠丝杠机构211安装在基座1上，一端与驱动装置401连接驱动；导轨滑块机构212共四个对称布置在滚珠丝杠机构211的两侧，间距为100mm，每个导轨上布置有间距为330mm的两个滑块a2121、b2121。

支撑板213与滚珠丝杠机构上的移动法兰2111通过螺栓连接，再与滑块a2121、b2121通过螺栓连接，将压力与所受倾覆力矩集中在导轨滑块机构212上，保护丝杆丝杠机构不受破坏，其中，移动法兰2111由下方的法兰导轨215进行运动约束。

第一连杆包括底板2141、上连杆2142、下连杆2143；地板2141与支撑板213通过螺纹连接，其上设有螺纹孔；上连杆2142、下连杆2143均与底板2141通过螺纹连接，末端部设有通孔、用于安装轴承。

如图3-4所示，第二旋转关节3包括第二连杆311、关节旋转轴312、一对轴承313、轴承端盖314；一对轴承313安装在第一连杆214的上连杆2142和下连杆2143末端通孔中；关节旋转轴312穿过一对轴承313，一端部开有轴孔与驱动装置402通过键配合连接驱动；轴承端盖313用于密封轴承313；第二连杆311包括上连杆3111、下连杆3112；第二连杆311均与关节旋转轴312通过键配合连接驱动。

如图4-5所示，第三旋转关节4包括第三连杆411、关节旋转轴412、轴承413、轴承端盖414；第三旋转关节结构以及连接方式与所述第二旋转关节相同，都是垂直水平面的旋转，不同的是第三连杆411包括上连杆4111、下连杆4112、末端连杆4113、支撑连杆4114，末端连杆4113与上连杆4111、下连杆4112、支撑连杆4114通过螺栓连接。

如图5-7所示，第四旋转关节5包括第四连杆511、外轴承512、内轴承513；驱动装置404是伺服电机和谐波减速器共同组成，均使用螺纹连接安装在末端连杆4113上；轴承512安装在支撑连杆4114末端外圆柱面上，用于支撑第四连杆511；轴承513安装在支撑连杆4114末端内圆柱面上；第四连杆511包括外壳5111、旋转轴5112，旋转轴5112穿过轴承513与驱动装置404末端输出法兰通过螺纹连接，轴承513用于旋转轴5112的周向固定。

如图7-8所示，第五旋转关节6包括第五连杆611、旋转轴612、轴承613、端盖614；第五连杆611包括上夹板6111、下夹板6112、支撑板6113，上夹板6111和下夹板6112内圆柱面开有键槽；轴承613对称安装在第四连杆511两侧内圆柱孔中，用于支撑旋转轴612；旋转轴612一端开有轴孔与驱动装置405通过键配合连接驱动，中间圆柱表面周向开有键槽，与上夹板6111、下夹板6112通过键配合驱动；端盖614起到密封作用。

如图8-10所示，第六旋转关节包括第六连杆711、轴承712、轴承713；第六旋转关节结构以及连接方式与所述第四旋转关节相同；第六连杆711包括外壳7111、旋转轴7112、末端支架a7113、b7114，连接方式为螺纹连接。

如图10-11所示，第七旋转关节包括第七连杆811、轴承812、端盖813；驱动装置407是伺服电机和谐波减速器共同组成，均使用螺纹连接安装在末端连杆a7113上；第七连杆包括驱动杆8111、对称杆8112、连接杆8113，驱动杆8111与驱动装置407末端输出法兰通过螺纹连接；轴承812对称安装在末端支架a7113、b7114的内圆孔中，用于驱动杆8111、对称杆8112的支撑与周向固定；端盖813起到密封作用。

如图11所示，第八旋转关节包括第八连杆911、套筒912、轴承913；驱动装置408和驱动装置407相同；第八连杆911与驱动装置408末端输出法兰通过螺纹连接；套筒912通过螺纹连接安装在减速器法兰上；轴承913安装在套筒912内孔，用于第八连杆911的支撑和周向固定；第九旋转关节包括依次连接的第九连杆1011、套筒1012、轴承1013；第九旋转关节结构以及连接方式与所述第八旋转关节相同；第九连杆1011末端设计成法兰，用于安装外部设备。

九自由度串联机机械臂用于复杂场景的维护任务，其机械臂末端会装有末端执行器负责维护工作，机械臂负责到达指定的工作区域，本发明设计基于运动学模型的控制器来实现机械臂的运动规划。

图12为机械臂结构示意图并建立了MDH坐标系。在图中，坐标轴Zi与第i个关节旋转轴重合，在机械臂MDH坐标系中建立了基坐标系(X₀,Y₀,Z₀)。MDH法利用4个参数(α_i-1,a_i-1,θ_i,d_i)来描述第i-1个杆件与第i个杆件之间的几何关系。

表1-机械臂MDH参数表

根据机械臂MDH参数表及MDH坐标系，相邻坐标之间的关系用变换矩阵表示:

运动学是机器人控制的基础,根据MDH方法，MPD的正向运动学可以从公式计算出来。

目标位姿矩阵包括目标方向矩阵R_target和目标位置向量P_target，它们是MPD逆运动学中的输入，当我们知道目标位姿便可通过智能算法求解关节角。

逆运动学可以看成是求解非线性方程的问题，知道目标位姿T_target，便可通过构建出非线性方程组：

其中Θ是机器人关节变量的向量，构造适应度函数G(Θ)，求解F(Θ)＝0等同于求解适应度函数G(Θ)＝0：

机械臂的系统结构图和控制器的系统结构图如图13-14所示，目标位姿Y_d给定后利用机器人逆运动学求解关节空间中对应的目标关节变量q_d，设计基于关节值的PD线性控制器，驱动机械臂到达指定位置，并通过反馈当前关节角度的实时值，再进行调整到指定角度。本机械臂为9自由度机械臂，运动学方程较为复杂，本发明中逆运动学采用基于MDH建模的改进粒子群算法。

本发明设计的机械臂末端位姿求逆解使用智能算法进行解耦，采用非线性惯性权重的粒子群优化算法进行求解，在每次迭代时，第i个粒子会根据现有位置X_i＝(x_i1,x_i2…,x_iD)和V_i＝(v_i1,v_i2…,v_iD)进行位置和速度更新，其中D是空间维数，本发明中D＝9；然后结合个体和全局极值，即各粒子本身最优解Pbest＝(p_i1,p_i2…,p_iD)和群体最优解gbest＝(g₁,g₂…,g_D)，并通过以下规则更新其速度与位置信息：

上式中c₁和c₂为学习因子，随着迭代过程动态调整，r₁和r₂是每次迭代中0-1内随机数。表示维数。x_i表示第i个粒子的位置；v_i示第i个粒子的速度；Pbest表示第i个粒子个体历史最优位置；gbest表示粒子群体历史最优位置。

迭代过程中对w进行动态调整,会根据当前迭代次数更新惯性权重w:

w＝w_max-(w_max-w_min)t/T_max----------------------(10)

上式中:T_max表示最大进化代数；w_min表示最小惯性权重；w_min表示最大惯性权重；t表示当前迭代次数。

本发明中迭代次数为100，w_max＝1.2，w_min＝0.4，迭代过程中满足精度要求便可以输出解，即G(θ)≤δ。

具体计算过程如下：

(1)初始化粒子群，包括群体规模N，每个粒子的位置x_i和速度v_i，在机械臂可达空间中初始化位置x_i，以及根据个关节角运动范围初始化速度。

(2)利用适应度函数G(x_i)计算每个粒子的适应度值。

(3)对每个粒子，用它的适应度值G(x_i)和个体极值Pbest比较。如果G(x_i)＜Pbest,则用G(x_i)替换Pbest，并由此更新学习因子c₁、c₂和惯性权重w，其中c₁＝2-i/T、c₂＝2+i/T，否则c₁＝2+i/T、c₁＝2-i/T。

(4)对每个粒子，用它的适应度值G(x_i)和全局极值gbest比较。如果G(x_i)＜gbest，则用G(x_i)替换gbest。

(5)粒子通过公式(9)来更新自己的速度和位置：

(6)判断全局极值gbest是否小于精度δ，如果是，输出结果，如果否，返回第三步直到满足精度要求。

上述算法应用在求逆解过程中粒子的位置即是机械臂关节变量值，它被限制在机械臂可达空间中，初始位置在可达空间中随机初始化，粒子的更新的速度也根据各维数范围来进行初始化，通过不断的更新粒子位置来获得最小的适应度值，从而获得目标位置的关节变量值。

给定一例机械臂末端位置进行算法测试，使用PSO解法，得到适应度值和机械臂位置误差随PSO模型迭代次数的变化如图15所示。

使用改进的PSO算法(Particle Swarm Optimization，粒子群优化算法)对100个样本进行了测试，结果如图16所示。从结果来看，有85个样本可以获得有意义的解。位置精度可以保持在±0.05mm。

采用关节空间中规划方式，规划机械臂在关节空间路径，利用机器人逆运动学算法求解对应的关节空间控制指令，设计基于关节空间的PD线性控制器驱动机械臂以低速完成对应轨迹运动。

利用拉格朗日法建立机器人动力学模型：

其中对应符号D(q)是惯性矩阵，是离心力矩阵，G(q)为重力矩阵，J是雅可比矩阵。然后设计了机器人的非线性反馈控制器。

针对机器人动力学模型的非线性控制问题，采用线性化方法对模型进行简化。线性化模型如下:

即：

为了使系统稳定，对上述解耦的系统引入偏置的PD控制，其与期望的关节角和角速度一起构成修正后的加速度：

式中，e＝q_d-q为关节角度误差；为关节速度误差；q_d和为期望关节角度和角速度；q和实际关节角度和角速度；K_p和K_d分别为非负的比例和微分增益矩阵。

本发明考虑了机械臂的非线性项，通过偏置的PD控制，再引入非线性反馈将机器人简化为一个易于控制的线性定常系统，且由偏置的PD控制增加了系统的鲁棒性，使得基于关节空间的计算力矩控制可以很好的跟踪关节空间轨迹。

以上所述仅为本发明的实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种长臂型九自由度串联机械臂，其特征在于，包括基座、设置在基座上的第一移动关节和在所述第一移动关节末端顺次连接的第二旋转关节至第九旋转关节，各关节上设有驱动装置，

所述驱动装置包括伺服电机和驱动器并都支持Ethercat协议，用于在运动规划中驱动下一关节的运动，

所述第一移动关节包括滚珠丝杠机构、导轨滑块机构、第一伺服电机、支撑板、第一连杆，所述导轨滑块机构共有四个导轨，两两导轨为一组，其上间隔布置有两个滑块，所述支撑板与四个滑块固定连接并且还与所述滚珠丝杠机构的移动法兰固定连接，所述第一连杆上设有第二旋转关节,所述第一连杆包括底板、上连杆和下连杆,所述上连杆和下连杆二者在关节移动方向上延伸；

所述第二旋转关节包括第二伺服电机、一对轴承、关节旋转轴、轴承端盖、第二连杆，所述第二伺服电机固定在第一连杆的上连杆上作为定子，所述第二连杆包括上连杆和下连杆，所述第二连杆上设有第三旋转关节；

所述第三旋转关节包括第三伺服电机、一对轴承、关节旋转轴、轴承端盖、第三连杆，所述第三伺服电机固定在第二连杆的上连杆上作为定子，所述第二连杆包括上连杆、下连杆、末端连杆和支撑连杆，所述末端连杆和支撑连杆上设有第四旋转关节；

所述第四旋转关节包括第四伺服电机、减速器、外轴承、内轴承、第四连杆；所述第四伺服电机与所述减速器均固定连接在第三连杆上作为定子,所述外轴承与所述第三连杆末端的外圆柱面配合,所述内轴承与所述第三连杆末端的内圆柱面配合,所述第四连杆包括外壳、旋转轴、一对连接件，所述外壳支撑在外轴承上，所述旋转轴支撑在内轴承中并且与所述减速器的输出法兰连接,所述第四连杆上设有第五旋转关节；

所述第五旋转关节包括第五伺服电机、关节旋转轴、第五连杆、一对轴承、轴承端盖；所述第五伺服电机固定连接在第四连杆上作为定子,所述关节旋转轴的两端由一对轴承支承且与所述伺服第五电机一端通过键连接，所述第五连杆包括上夹板、下夹板、支撑板，所述上夹板和下夹板二者夹持固定所述关节旋转轴，所述第五连杆上设有第六旋转关节；

所述第六旋转关节包括第六伺服电机、减速器、第六连杆、一对轴承；所述第六伺服电机与所述减速器均固定连接在第五连杆上作为定子，所述第六连杆与所述减速器输出法兰连接，并且通过所述一对轴承支撑，所述第六连杆包括外壳、旋转轴、一对末端支架，所述第六连杆上设有第七旋转关节；

所述第七旋转关节包括第七伺服电机、减速器、第七连杆、轴承、轴承端盖；所述第七伺服电机与所述减速器均固定连接在第六连杆的末端支架上作为定子，所述第七连杆包括驱动杆、与驱动杆对称布置的对称杆、以及二者的连接杆，所述驱动杆与所述减速器输出法兰连接，所述第七连杆上设有第八旋转关节；

所述第八旋转关节包括第八伺服电机、减速器、第八连杆、套筒、轴承；所述第八伺服电机与所述减速器均固定连接在第七连杆上作为定子，所述第八连杆为L型，所述第八连杆与所述减速器输出法兰连接，所述套筒固定连接至所述减速器输出法兰,所述第八连杆由设置于套筒中的轴承支撑,所述第八连杆上设有第九旋转关节。

2.一种根据权利要求1所述的长臂型九自由度串联机械臂的运动规划方法，其特征在于，包括：

S1、给定目标位姿 ；

S2、利用机器人逆运动学求解关节空间中对应的目标关节变量；

S3、设计基于关节值的PD线性控制器，以及设计非线性反馈控制器来完成机械臂运动。

3.根据权利要求2所述的运动规划方法，其特征在于，步骤S2包括：

所述机械臂末端位姿使用智能算法进行解耦，采用非线性惯性权重的粒子群优化算法进行求解，在求解过程中每次迭代时，第个粒子根据现有位置和进行位置和速度更新，其中是空间维数，；然后结合个体和全局极值，即各粒子本身最优解和群体最优解，并通过以下规则更新其速度与位置信息：

-------------(9)

上式中和为学习因子，随着迭代过程动态调整，和是每次迭代中0-1内随机数，表示第i个粒子的位置；示第i个粒子的速度；表示第个粒子个体历史最优位置；表示粒子群体历史最优位置，

迭代过程中根据对和进行动态调整，判断当前粒子与的关系来进行和的动态调整，其中，为适应度值，

迭代过程中对进行动态调整,会根据当前迭代次数更新惯性权重:

------------------------(10)

上式中: 表示最大进化代数；表示最小惯性权重；表示最大惯性权重；表示当前迭代次数，其中迭代次数为100，，，迭代过程中满足精度要求后输出解。

4.根据权利要求2所述的运动规划方法，其特征在于，步骤S3包括：

根据以下机器人动力学模型建立非线性反馈控制器：

------------------（11）

其中，是惯性矩阵，是离心力矩阵，为重力矩阵，是雅可比矩阵，

引入偏置的PD控制器，其与期望的关节角和角速度一起构成修正后的加速度：

--------------------------（12）

式中，为关节角度误差；为关节速度误差；和为期望关节角度和角速度；和为实际关节角度和角速度；和分别为非负的比例和微分增益矩阵。