CN115733530B - 一种可重构智能表面辅助毫米波通信的联合预编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种可重构智能表面辅助毫米波通信的联合预编码方法。针对可重构智能表面辅助的毫米波多输入多输出正交频分复用无线通信系统中可重构智能表面反射系数参数、发射端预编码器及接收端信号混合器的系统参数设计问题，本发明所提出的设计方案基于已知信道信息，充分利用毫米波系统信道的稀疏散射特性，快速有效地完成智能表面的无源预编码设计与收发端的有源预编码设计。在提高系统传输频谱效率的同时，具有低计算复杂度的优势。仿真实验表明，本发明提出的设计方案在较低的计算开销下，能显著优化通信系统的频谱效率性能指标，并且优于传统的设计方案。

Description

一种可重构智能表面辅助毫米波通信的联合预编码方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，尤其涉及一种可重构智能表面辅助毫米波通信的联合预编码方法。

背景技术

可重构智能表面(Reconfigurable Intelligent Surface,简称RIS)是面向6G无线移动通信的重要技术，通过引入该设备，通信系统可以通过主动调节RIS的反射单元参数实现智能化地改善无线信道条件环境。在RIS的辅助下，毫米波通信系统可以有效弥补毫米波(Millimeter Wave，简称mmWave)频段电磁信号高损耗、弱穿透的固有缺陷，增强信号强度，提高无线通信的覆盖范围。RIS的辅助下的通信系统的无源及有源联合预编码设计是指基于信道信息，完成RIS反射系数参数、发射端预编码器及接收端信号混合器的参数设计，优化系统传输性能指标。由于RIS具有大量反射单元，且RIS属于无源器件，本身不使用射频(Radio Frequency，简称RF)链路，需要进行无源预编码设计的系统参数激增，同时RIS反射系数的优化设计与有源预编码的优化设计相耦合，因此如何以较低的计算复杂度，完成对RIS辅助下的通信系统的系统优化设计是RIS辅助毫米波系统中的关键问题之一。为降低计算复杂度，传统方法通过简单的空间域对准主径的准则进行快速预编码设计，这类方法往往不能充分利用信道信息，建立的通信链路性能损失较大，且稳定性不佳。同时，基于优化算法的方法虽然能较好地利用全信道信息，但往往算法复杂度高，在实际通信系统中难以应用。

发明内容

针对现有技术中所存在的不足，本发明提供了一种可重构智能表面辅助毫米波通信的联合预编码方法，充分利用毫米波系统信道的稀疏散射特性，自适应地平衡系统对直射信道与反射信道的利用率，快速有效地完成RIS端的无源预编码设计与收发端的有源预编码设计。

本发明的上述技术目的是通过以下技术方案得以实现的：

一种可重构智能表面辅助毫米波通信的联合预编码方法，包括以下步骤：

步骤1，构建信道模型，对信道信息进行预处理；

步骤2，RIS无源预编码设计；

步骤3，收发端有源预编码设计。

本发明进一步设置为：步骤1中，构建信道模型时，采用何宽带毫米波信道模型，对于OFDM系统，为对应第p子载波的等效信道矩阵且可被表示为如下形式：

H_p＝G_p+R_pΦT_p

其中，Φ为RIS的反射系数矩阵，与分别为BS到MS的信道矩阵(直连信道矩阵)、BS到RIS的信道矩阵与RIS到MS的信道矩阵，且有对应的毫米波频域信道的几何模型如下：

其中，f_s代表采样速率；

对于直连信道G_p：L_d代表BS到MS之间散射路径总数，其中是第l条路径的复增益，相应地，代表时延，代表空间域发射角，代表空间域到达角，代表发射阵列响应向量，代表接收阵列响应向量；

对于BS到RIS的信道矩阵T_p：L_t代表BS到RIS之间散射路径总数，其中是第l条路径的复增益，相应地，代表时延，γ_l代表空间域发射角，及分别代表空间域到达方位角和到达俯仰角，a_BS(γ_l)代表发射阵列响应向量，代表接收阵列响应向量；

对于RIS到MS的信道矩阵R_p：L_r代表RIS到MS之间散射路径总数，其中是第l条路径的复增益，相应地，代表时延，χ_a,l及χ_e,l分别代表空间域发射方位角和发射俯仰角，θ_l代表空间域到达角，a_BS(γ_l)代表发射阵列响应向量，代表接收阵列响应向量；

上述均匀线阵与平面阵的阵列响应向量的具体数学表达式如下(符号表示矩阵Kronecker乘积)：

本发明进一步设置为：步骤1中，输入信道环境噪声功率s ²及相应必要的信道信息以完成信道信息预处理如下：

首先，计算信道的等效路径复增益参数为：

其次，分别对与进行降序排序操作，使之分别满足，

再次，基于降序结果，计算BS-RIS信道与RIS-MS信道的多径的耦合复增益：

最后，计算RIS的部分耦合阵列相应向量：(上标*表示向量/矩阵元素取共轭，°表示矩阵的Hadamard乘积)

本发明进一步设置为：步骤2中，通过两步过程分别计算用以自适应平衡系统对直连信道及反射信道利用率的算法参数K，与RIS反射系数向量v。

本发明进一步设置为：第一步，定义算法参数K为自变量的目标函数，并通过遍历方法估计K∈[1,…,N_s]，给定：

其中，后续设置为：

首先，对于K＝1,…,N_s，计算所有目标函数值g(K)；

其次，取使目标函数值最大的参数作为输出K^★，即K^★＝argmax_Kg(K)；

再次，计算

最后，获得次优反射系数向量设计，其中，arg(·)表示取复数相位操作，表示的第m元。

本发明进一步设置为：第二步，基于算法参数估计K^★，计算 并给出反射系数向量优化的目标函数：

后续通过迭代优化算法求解在满足约束条件的解，包括：

(1)输入初始点v₀，计算初始目标函数值f(v₀)；

(2)初始化迭代参数t＝0，算法收敛门限∈；

(3)计算当前点在目标函数上的黎曼梯度其中欧几里得梯度 表示取复数实部；

(4)基于目标函数f(v)，在数据点v_t的负黎曼梯度方向上，通过最优化理论中的Armijo准则计算线搜索步长

(5)更新数据点

(6)将投影到对应约束条件的流形空间上，即

(7)计算目标函数值f(v_t+1)，若|f(v_t+1)-f(v_t)|>∈，则令t＝t+1并转至步骤(2)，否则跳出迭代并输出v^★＝v_t+1；

(8)计算RIS的反射系数矩阵Φ^★＝diag((v^★)^H)。

本发明进一步设置为：步骤3中，收发端的有源预编码设计，基于已获得的RIS无源预编码矩阵Φ^★。

本发明进一步设置为：收发端的有源预编码设计，包括以下步骤：

步骤(a)，计算对应所有子载波的等效信道

步骤(b)，完成所有等效信道的奇异值分解获得

步骤(c)，获得最优化的有源预编码设计，对于p＝1,…,P，计算

其中，V_p[:,1:N_s]表示右奇异向量矩阵的第1到第N_s列，U_p[:,1:N_s]表示左奇异向量矩阵的第1到第N_s列，对角阵Λ为基于信道奇异值∑_p及噪声功率的注水功率分配矩阵；

步骤(d)，完成可用于混合波束成形架构的预编码与混合矩阵的问题转化。

本发明进一步设置为：步骤(d)中，包括：

首先，完成已知数据矩阵拼接，即

然后，构建最小化二范数误差问题：

其中，F_BB＝[F_BB,1,…,F_BB,P]，W_BB＝[w_BB,1,…,W_BB,P]；

最后，通过现行通用方法解出前一步步骤中的预编码问题，输出近似全数字的射频及基带混合架构预编码/混合矩阵

本发明具有以下有益效果：

本发明开发了一种可重构智能表面辅助毫米波通信的联合预编码方法。所提出的方法，利用了反射级联信道的结构特征，自适应地平衡系统对直射信道与反射信道的利用率，快速有效地完成RIS端的无源预编码设计与收发端的有源预编码设计。仿真结果表明，本发明所提出的方法只需较低的计算开销，输出的联合预编码设计使得信号传输系统达到优秀的频谱效率，同时本发明非常适用于大规模RIS阵列辅助及多数据流并行传输的通信场景。

附图说明

图1为频谱效率与传输信号功率ρ之间的关系示意图；

图2为频谱效率与信号传输并行数据流数N_s之间的关系示意图，实验中传输信号功率设置为ρ＝30dBm；

图3为频谱效率与RIS阵元数M之间的关系示意图，实验中传输信号功率设置为ρ＝30dBm；

图4为仿真实验程序平均运行时间(AverageRuntime)，单位为秒，与RIS阵元数M之间的关系示意图；

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明中的技术方案进一步说明。

本发明考虑可重构智能表面辅助毫米波通信系统的信号传输在RIS端无源预编码与收发两端有源预编码的联合设计问题，对于一个多输入多输出(Multiple-InputMultiple-Output,简称MIMO)的正交频分复用(Orthogonal Frequency DivisionMultiplexing,简称OFDM)系统，其中复用P个子载波数用以进行信号传输，基站(BaseStation,简称BS)配置均匀线阵，天线数为N_t和射频链路数为R_t，满足R_t＜＜N_t，移动端(Mobile Station,简称MS)亦配置均匀线阵，天线数为N和射频链路数为R_r，满足R_r＜＜N_r，传输数据流数为N_s，BS与MS均采用全连接结构的数模混合结构，可重构智能表面为均匀平面阵，无源智能阵元数目为M＝M_y×M_z，其中M_y与M_z分别代表水平、垂直方向阵元数目，反射系数向量v∈C^M具体表示为其中v_i∈[0,2π]是i个阵元的相移系数，对应的反射系数矩阵记作下行信号传输时，每个子载波同时传输N_s个基带符号，即有为对应第p个子载波的基带传输信号向量，且符号向量满足独立期望约束(代表n_s×N_s的单位阵)，BS端设置各子载波相同的RF模拟预编码器和对应第p个子载波的基带数字预编码器且满足发射端功率约束MS端置各子载波相同的RF模拟混合和对应第p子载波基带数字混合器具体第p个子载波的基带发射符号可表示为：

z_p＝F_RFF_BB，ps_p

在OFDM信号传输系统中，第p子载波对应的符号s_p首先经相应的基带预编码矩阵F_BB,_p处理，之后合并成为符号块经P点的离散傅里叶逆变换(Inverse Discrete FourierTransform，简称IDFT)变换至时域并加入循环前缀，最后公共的射频预编码矩阵F_RF被用以处理该符号块。在接收机接收经过无线信道的信号后，公共的射频混合矩阵W_RF被用以处理所有子载波上的接收信号，之后系统去掉信号的循环前缀并将符号块经P点的离散傅里叶变换(Inverse Discrete Fourier Transform，简称DFT)变换至频域，最后第p子载波对应的接收信号分别经相应的基带混合器W_BB,_p处理。综上，对应第p子载波的基带接收信号可表示为：

其中，表示零均值方差为σ²的加性高斯白噪声向量，为对应第p子载波的等效信道矩阵且可被表示为如下形式：

H_p＝G_p+R_pΦT_p

其中，Φ为RIS的反射系数矩阵，与分别为BS到MS的信道矩阵(直连信道矩阵)、BS到RIS的信道矩阵与RIS到MS的信道矩阵，且有对应的毫米波频域信道的几何模型如下：

上述信道参数具体说明如下，f_s代表采样速率，对于直连信道G_p，L_d代表BS到MS之间散射路径总数，其中是第l条路径的复增益，相应地，代表时延，代表空间域发射角，代表空间域到达角，代表发射阵列响应向量，代表接收阵列响应向量；对于BS到RIS的信道矩阵T_p，L_t代表BS到RIS之间散射路径总数，其中是第l条路径的复增益，相应地，代表时延，γ_l代表空间域发射角，及分别代表空间域到达方位角和到达俯仰角，a_BS(γ_l)代表发射阵列响应向量，代表接收阵列响应向量；对于RIS到MS的信道矩阵R_p，L_r代表RIS到MS之间散射路径总数，其中是第l条路径的复增益，相应地，代表时延，χ_a,l及χ_e,l分别代表空间域发射方位角和发射俯仰角，θ_l代表空间域到达角，a_BS(γ_l)代表发射阵列响应向量，代表接收阵列响应向量。上述均匀线阵与平面阵的阵列响应向量的具体数学表达式如下(符号表示矩阵Kronecker乘积)：

同时为方便起见，方案定义信道的等效路径复增益参数为

且不失一般性，通过对等效路径复增益基于模值降序排序保证方案的后续步骤在描述上的有效性，使得

本发明旨在基于已知信道G_p，T_p与R_p的参数优化上述OFDM系统信号传输的等效频谱效率R，即

其中，符号表示矩阵的Moore-Penrose广义逆。本发明方案中，首先将获取综合的RIS无源预编码与BS及MS的纯数字架构有源预编码设计，之后再基于此获得可应用于混合波束成形架构的BS及MS的有源预编码设计，即对于[＝1,…,P，方案先给出Φ、F_p＝F_RFF_BB,p与W_p＝W_BB,pW_RF的设计，再基于F_p与W_p分别给出F_BB,p、F_RF、W_RF与W_BB,p的设计，具体而言，先将该问题转化为最优化数学模型如下:

本方案首先独立考虑对Φ的设计，通过对Φ的合理处理，对于p＝1,…,P，Φ、F_p与W_p的联合最优化设计将可以通过分离Φ与{F_p,W_p}的两步方法进行近似。由于等效信道的形式满足H_p＝G_p+R_pΦT_p，有

其中，

同时D_p为L_r×L_t的矩阵且该矩阵的第m行第n列元素记作

v＝diag(Φ^H)为前文定义的RIS反射系数向量，而p^mn为RIS耦合阵列响应向量且表达式为(上标*表示向量/矩阵元素取共轭，表示矩阵的Hadamard乘积)

因此，等效信道可以表示为块矩阵拼接的乘积如下

其中，

基于数学理论，通过基于D_p对角元对v＝diag(Φ^H)的合理设计，可以使D_p近似对角化，又由于毫米波信道频段的稀疏散射特性使得与均为近似列正交矩阵，故近似于奇异值分解，基于通信信号处理理论，此时对Φ与{F_p,W_p}分离设计近似于联合最优化设计且代入最优化的{F_p,W_p}将使得目标函数中等效信道对角化且对角元等于奇异值。针对对b的最优化设计，基于通信信号处理理论，对于上述可近似奇异值分解的等效信道，N_s路并行数据流传输只需要等效信道对应最大的前N_s个奇异值的N_s个成分即可。由于BS-RIS-MS反射信道由于RIS的存在具有可重构性，本方案引入算法参数K表示选自BS-RIS-MS反射信道的成分数，则从BS-RIS-MS反射信道选出的奇异值为D_p的第i_k行i_k列元，即而从BS-MS直连信道选出的奇异值为为的第k行k列元，即

从而目标函数R(等效频谱效率)可写作

定义与对v的最优化设计问题可数学表达为

为解决上述问题，本方案基于信道特征引入一组近似正交基如下。基于前文中反射信道的RIS耦合阵列响应向量{p^mn}，首先向量归一化有

其次，划分向量集

其中，标号集

最后，由于毫米波信道的稀疏特性(L_tL_r<M)，补充与集合的正交向量集此时，则由向量组构成空间M的一组正交基，从而有待求反射系数向量v在该正交基的线性表出为

同时，反射系数向量满足代入待求反射系数向量v在该正交基的线性表出，对v的最优化设计问题的数学表达转化为

为求解上述问题，本方案首先松弛约束条件且由于前文信道路径增益已作不失一般性的降序排序，在K固定的情况下，基于注水优化理论，可得标号集在{i_k}＝{1,…,K}时使目标函数取最优解。同时由于RIS带来的大规模天线增益使得工程条件下等效信道路径增益一般在数值上大于相对噪声功率，基于数学理论，上述问题在K固定的情况下，{c_ii}有近似最优解则问题进一步简化为

本方案通过预先获取对最佳算法参数K估计，自适应地平衡整体系统对直连信道与BS-RIS/RIS-MS反射信道的利用效率。方案通过执行遍历搜索K∈[1,…,N_s]获得使目标函数值最大的参数估计K^★与此时的对v的松弛估计具体而言步骤如下：

1.对于K＝1,…,N_s，计算所有目标函数值；

2.取使目标函数值最大的参数作为输出K^★；

3.计算

4.获得次优反射系数向量设计，(arg(·)表示取复数相位操作，表示的第m元)。

为获得性能更好的反射系数向量v的设计，基于算法参数估计K^★，计算 则对v设计的原问题转化为

本方案通过如下迭代优化算法求解上述问题：

(1)输入初始点v₀，计算初始目标函数值f(v₀)；

(2)初始化迭代参数t＝0，算法收敛门限∈；

(3)计算当前点在目标函数上的黎曼梯度其中欧几里得梯度 表示取复数实部。

(4)基于目标函数f(v)，在数据点v_t的负黎曼梯度方向上，通过最优化理论中的Armijo准则计算线搜索步长

(5)更新数据点

(6)将投影到对应约束条件的流形空间上，即

(7)计算目标函数值f(v_t+1)，若|f(v_t+1)-f(v_t)|>∈，则令t＝t+1并转至步骤(2)，否则跳出迭代并输出v^★＝v_t+1。

本方案可将前文中的次优估计v₀作为迭代算法初始点以显著降低算法迭代次数，亦可采用特定具体场景下具有先验优势的初始点。

在获得Φ的设计后，由于Φ的设计充分考虑了等效信道H_p可近似奇异值分解特性，基于通信信号处理理论，基于等效信道H_p的奇异值分解，存在近似最佳的F_p与W_p联合设计。具体而言，基于已获得的RIS无源预编码矩阵φ^★＝diag((v^★)^H)，通过以下步骤完成BS及MS的有源预编码设计：

a.计算对应所有子载波的等效信道

b.完成所有等效信道的奇异值分解获得

c.获得最优化的有源预编码设计，对于p＝1,…,P，计算

其中，V_p[:,1:N_s]表示右奇异向量矩阵的第1到第N_s列，U_p[:,1:N_s]表示左奇异向量矩阵的第1到第N_s列，对角阵Λ为基于信道奇异值Σ_p及噪声功率的注水功率分配矩阵。在具体工程应用中，亦可采用等功率分配的近似最优有源预编码设计

d.完成可用于混合波束成形架构的预编码与混合矩阵的问题转化：

首先，完成已知数据矩阵拼接，即

然后，构建最小化二范数误差问题：

其中，F_BB＝[F_BB，1，…，F_BB，P]，W_BB＝[W_BB，1，…，W_BB，P]。

最后，通过现行通用方法解出前一步步骤中的预编码问题，输出近似全数字的射频及基带混合架构预编码/混合矩阵

至此，算法完成了RIS的无源预编码矩阵设计Φ^★，BS/MS在全数字架构下的有源预编码矩阵/混合矩阵设计与与BS/MS在混合框架下的有源射频及基带预编码矩阵/混合矩阵设计

仿真中，考虑RIS辅助的宽带毫米波MIMO-OFDM系统下行链路，三维空间坐标系中，设BS天线阵列位置为(2m，0m，10m)，RIS位置为(0m，148m，10m)，MS位置为(5m，150m，1.5m)。基于距离的路径损耗参数模型为

其中，随机参数ξ服从高斯分布：仿真中，额外考虑BS与MS的天线增益G_t与G_r，即有因此等效信道建模变为

为符合RIS辅助通信的工程场景，仿真中设置BS-RIS信道与RIS-MS信道为视线传输信道，其主径的复增益服从高斯分布其他旁径的复增益服从高斯分布μ为莱斯系数且设置为μ＝10，路径损耗参数κ中的距离由三维坐标模型计算获得，其他参数依真实世界视线传输实测结果设置为a＝61.4，b＝2，σ_ξ＝5.8。同时，BS-MS直连信道设置为受障碍物穿透损耗影响的非视线传输信道，其多径的复增益服从高斯分布路径损耗参数κ中的距离由三维坐标模型计算获得，其他参数依真实世界视线传输实测设置为a＝72，b＝2.92，σ_ξ＝8.7，穿透损耗依有色玻璃的实测数据设置为δ＝40.1dB。

除另外说明外，RIS设置为采用M＝M_y×M_z＝16×16个无源阵元的均匀面阵，BS使用N_t＝16的均匀线阵，MS采用N_r＝16的均匀线阵。其他系统参数设置为：P＝16，R_t＝R_r＝8，N_s＝6，L_t＝L_r＝L_d＝8，G_t＝24.5dBi，G_r＝0dBi，f_s＝2GHz。子载波带宽设置为250MHz，因此噪声功率为σ²＝-174+10log₁₀B＝-90dBm。

仿真实验中计算信号传输的频谱效率(Spectral Efficiency)作为主要性能指标，单位为bits/s/Hz。下文仿真实验性能曲线图中，本发明提出的算法名称写作“Proposed”，此外，作为对比参考，仿真实验中还给出了相同信道场景下的其他方案：基于最大最小值技术的交替优化算法，图注写作“AO-MM”；RIS设置为分布主要对准BS-RIS信道与RIS-MS信道主径的简单联合设计算法，图注写作“SJD”；无RIS方案，图注写作“No RIS”。

图1描述了各方案频谱效率与传输信号功率ρ之间的关系。从图1可以观察，所提出的方案在明显优于其他方案，且在传输功率的情况下差距明显。

图2描述了各方案频谱效率与信号传输并行数据流数N_s之间的关系，实验中传输信号功率设置为ρ＝30dBm。从仿真实验结果中可以观察到，本发明提出的方案明显优于其他方案，同时相较于“SJD”算法，本发明的性能随并行数据流数N_s增加更为明显，直至在N_s较高时受毫米波有限的多径影响而性能增益减缓。

图3描述了各方案频谱效率与RIS阵元数M之间的关系，实验中传输信号功率设置为ρ＝30dBm。从仿真实验结果中可以观察到，本发明提出的明显优于其他方案。同时，本发明提出的方案相比与其他方案，随着RIS阵元的增加，性能的提升更为显著，更适用于大规模RIS阵列应用的辅助通信场景中。

图4描述了各方案仿真实验程序平均运行时间(AverageRuntime)，单位为秒(second)，与与RIS阵元数M之间的关系，实验中传输信号功率设置为ρ＝30dBm。观察仿真实验结果及结合前文中仿真实验结果，本发明提出的方案在性能上显著优于其他方案的情况下计算复杂度相对较低，明显由于交替优化方案“AO-MM”，同时接近使用简化设计策略的“SJD”算法。

综上所述，本发明开发了一种新型可重构智能表面辅助毫米波通信系统的无源及有源联合预编码设计方法。所提出的方法，利用了反射级联信道的结构特征，自适应地平衡系统对直射信道与反射信道的利用率，快速有效地完成RIS端的无源预编码设计与收发端的有源预编码设计。仿真结果表明，本发明所提出的方法只需较低的计算开销，输出的联合预编码设计使得信号传输系统达到优秀的频谱效率，同时本发明非常适用于大规模RIS阵列辅助及多数据流并行传输的通信场景。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种可重构智能表面辅助毫米波通信的联合预编码方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，构建信道模型，对信道信息进行预处理；

步骤2，RIS无源预编码设计；

步骤3，收发端有源预编码设计；

步骤1中，构建信道模型时，采用几何宽带毫米波信道模型，对于OFDM系统，为对应第p子载波的等效信道矩阵且可被表示为如下形式：

H_p＝G_p+R_pΦT_p

其中，Φ为RIS的反射系数矩阵，与分别为BS到MS的信道矩阵(直连信道矩阵)、BS到RIS的信道矩阵与RIS到MS的信道矩阵，且有对应的毫米波频域信道的几何模型如下：

其中，f_s代表采样速率；

对于直连信道G_p：L_d代表BS到MS之间散射路径总数，其中是第l条路径的复增益，相应地，代表时延，代表空间域发射角，代表空间域到达角，代表发射阵列响应向量，代表接收阵列响应向量；

对于BS到RIS的信道矩阵T_p：L_t代表BS到RIS之间散射路径总数，其中是第l条路径的复增益，相应地，代表时延，γ_l代表空间域发射角，及分别代表空间域到达方位角和到达俯仰角，a_BS(γ_l)代表发射阵列响应向量，代表接收阵列响应向量；

对于RIS到MS的信道矩阵R_p：L_r代表RIS到MS之间散射路径总数，其中是第l条路径的复增益，相应地，代表时延，χ_a,l及χ_e,l分别代表空间域发射方位角和发射俯仰角，θ_l代表空间域到达角，a_BS(γ_l)代表发射阵列响应向量，代表接收阵列响应向量；

上述均匀线阵与平面阵的阵列响应向量的具体数学表达式如下(符号表示矩阵Kronecker乘积)：

步骤1中，输入信道环境噪声功率s²及信道信息以完成信道信息预处理如下：

首先，计算信道的等效路径复增益参数为：

其次，分别对与进行降序排序操作，使之分别满足，

再次，基于降序结果，计算BS-RIS信道与RIS-MS信道的多径的耦合复增益：

最后，计算RIS的部分耦合阵列相应向量：(上标*表示向量/矩阵元素取共轭，°表示矩阵的Hadamard乘积)

步骤2中，通过两步过程分别计算用以自适应平衡系统对直连信道及反射信道利用率的算法参数K，与RIS反射系数向量v；

第一步，定义算法参数K为自变量的目标函数，并通过遍历方法估计K∈[1,…,N_s]，给定：

其中，后续设置为：

首先，对于K＝1,…,N_s，计算所有目标函数值g(K)；

其次，取使目标函数值最大的参数作为输出K^★，即K^★＝argmax_Kg(K)；

再次，计算

最后，获得次优反射系数向量设计，其中，arg(·)表示取复数相位操作，表示的第m元；

第二步，基于算法参数估计K^★，计算并给出反射系数向量优化的目标函数：

后续通过迭代优化算法求解在满足约束条件的解，包括：

(1)输入初始点v₀，计算初始目标函数值f(v₀)；

(2)初始化迭代参数t＝0，算法收敛门限∈；

(3)计算当前点在目标函数上的黎曼梯度其中欧几里得梯度表示取复数实部；

(4)基于目标函数f(v)，在数据点v_t的负黎曼梯度方向上，通过最优化理论中的Armijo准则计算线搜索步长

(5)更新数据点

(6)将投影到对应约束条件的流形空间上，即

(7)计算目标函数值f(v_t+1)，若|f(v_t+1)-f(v_t)|>∈，则令t＝t+1并转至步骤(2)，否则跳出迭代并输出V^★＝v_t+1；

(8)计算RIS的反射系数矩阵Φ^★＝diag((v^★)^H)；

步骤3中，收发端的有源预编码设计，基于已获得的RIS无源预编码矩阵Φ^★；

收发端的有源预编码设计，包括以下步骤：

步骤(a)，计算对应所有子载波的等效信道

步骤(b)，完成所有等效信道的奇异值分解获得

步骤(c)，获得最优化的有源预编码设计，对于p＝1,…,P，计算

其中，V_p[:,1:N_s]表示右奇异向量矩阵的第1到第N_s列，U_p[:,1:N_s]表示左奇异向量矩阵的第1到第N_s列，对角阵Λ为基于信道奇异值Σ_p及噪声功率的注水功率分配矩阵；

步骤(d)，完成可用于混合波束成形架构的预编码与混合矩阵的问题转化；

步骤(d)中，包括：

首先，完成已知数据矩阵拼接，即

然后，构建最小化二范数误差问题：

其中，F_BB＝[F_BB,1,…,F_BB,P]，W_BB＝[W_BB,1,…,W_BB,P]；

最后，通过现行通用方法解出前一步步骤中的预编码问题，输出近似全数字的射频及基带混合架构预编码/混合矩阵