CN115626304A - 一种地球同步轨道卫星三轴角动量卸载方法 - Google Patents
一种地球同步轨道卫星三轴角动量卸载方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种地球同步轨道卫星三轴角动量卸载方法,包含以下步骤:S1、确定推力器需要卸载的角动量;S2、根据确定的待卸载角动量制定卸载方案;S3、角动量卸载的执行,控制机械臂以调整机械臂末端的推力器指向。利用地球同步轨道卫星需定期采用推力器进行轨道控和角动量卸载,传统卫星分别进行,需要消耗较多推进剂。本发明利用定期轨道控制的推力,采用机械臂将推力位置和指向主动偏转,可利用轨控推力进行卫星角动量卸载。节省燃料,也可以减小推力器控制次数,进而减小推力器启动对卫星姿态的干扰。
Description
技术领域
本发明涉及一种地球同步轨道卫星三轴角动量卸载方法。
背景技术
地球同步轨道卫星在轨受到干扰力和干扰力矩影响,其轨道和姿态会偏离标称位置,需要对卫星轨道和姿态进行维持控制。特别是对于单翼帆板的地球同步轨道卫星,在太阳光压作用下,每天卫星角动量积累约40~100Nms,一般需要每天都进行卸载才能保证卫星角动量执行机构不饱和,确保卫星正常工作。
对于轨道维持控制,即通过在合适的时机在合适的方向进行发动机点火,产生合适的速度增量,实现轨道控制;在轨道维持的同时,即通过发动机推力矢量的主动偏离质心,产生预期的姿态控制力臂,在推力作用下实现预期的姿态控制力矩,在几乎不额外消耗燃料的情况下实现姿态维持与控制。
将推力器安装于机械臂末端,不仅可以实现推力器方向的调整,还可实现推力器位置的调整,理论上可以同时实现姿态和轨控控制。
机械臂配合其末端安装的推力器的优势和必要性:
1.地球同步卫星一般是大平台卫星,帆板和载荷尺寸大,由于推力器羽流影响,不便于在星体上安装推力器,一种有效的方式是通过机械臂将推力器伸出星体外;
2.工程上,结合整星布局,一套机械臂加推力器可以实现所有需要方向的轨道和姿态保持控制,可大大节约推力器个数需求;
3.由于机械臂加推力器可提供最优的推力方向和推力位置,等效于采用多台不同方向推力器组合产生合力的方式,燃料利用效率可以达到最优。
4.对于某些有姿态扫描或姿态非定常值偏置需求的卫星,可以通过控制机械臂与姿态随动,抵消姿态的影响,使推力器维持在最佳的位置和指向,完成预期的轨道和姿态维持。
5.传统方法进行姿态维持控制需要配置两套机械臂,或需要在轨道上两个不同位置点火,才能完成一个完整的三轴姿态维持控制,否则只能实现对两轴姿态控制,不能完成三轴姿态卸载。
发明内容
针对上述问题,本发明提出了一种地球同步轨道卫星三轴角动量卸载方法,采用单机械臂加推力器实现三轴角动量卸载,包含以下步骤:
S1、确定推力器需要卸载的角动量;
S2、根据确定的待卸载角动量制定卸载方案,确定推力器指向;
S3、角动量卸载的执行,控制机械臂以调整机械臂末端的推力器指向。
进一步地,所述S1包含以下步骤:
S11、计算惯性系下三轴待卸载角动量;
S12、计算理论点火时刻惯性系到卫星本体系的姿态转移矩阵;
S13、通过姿态转移矩阵将惯性系下的待卸载角动量转变为卫星本体系下的待卸载角动量;
S14、计算卫星本体系到机械臂坐标系的转移矩阵;
S15、通过S14中的转移矩阵将卫星本体系下的待卸载角动量转化为机械臂坐标系的卸载角动量。
进一步地,所述S2包含以下步骤:
S21、确定角动量卸载中间参数;
S22、确定角动量卸载机械臂末端位置;
S23、确定角动量卸载机械臂末端推力器指向。
进一步地,所述S3包含以下步骤:
S31、确定机械臂往复运动的次数;
S32、判断点火区间以及根据点火区间控制机械臂调整推力器指向。
进一步地,所述S11中计算惯性系下三轴待卸载角动量分别是:
delta_ATT_H_fire_x_i=-ATT_H_fire_x_i-Dx×T_day/2;
delta_ATT_H_fire_y_i=-ATT_H_fire_y_i-Dy×T_day/2;
delta_ATT_H_fire_z_i=-ATT_H_fire_z_i-Dz×T_day/2;
其中,ATT_H_fire_x_i,ATT_H_fire_y_i,ATT_H_fire_z_i分别为下一次理论时刻卫星惯性系下三轴角动量;Dx,Dy,Dz为卫星三轴在惯性系下太阳光压干扰力矩;T_day=86400s为一天秒数;
S12、计算理论点火时刻惯性系到轨道系的四元数:
qio=quatmultiply([cos(0.5×u_fire)0 0sin(0.5×u_fire)],[0.5 -0.5 -0.5 0.5])
其中,u_fire为理论点火时刻对应的轨道幅角;quatmultiply(A,B)表示四元数A和四元数B的乘法运算;
计算理论点火时刻惯性系到卫星本体系的四元数:
qib=quatmultiply(qio,qob);
其中,qob为卫星轨道系到卫星本体系四元数,该值根据卫星指向地球区域不同而变化;
计算理论点火时刻惯性系到卫星本体系的姿态转移矩阵:
Abi=quat2dcm(qib);
其中,quat2dcm(:)表示将对括号内的四元数转换为对应的姿态转移矩阵;
S13、计算卫星本体坐标系下三轴待卸载角动量ATT_H_fire_b,计算卫星本体系下待卸载角动量:
ATT_H_fire_b=Abi×[delta_ATT_H_fire_x_i;delta_ATT_H_fire_y_i;delta_ATT_H_fire_z_i];
S14、计算卫星本体系到机械臂坐标系的转移矩阵qbs,径切法三方向速度增量分别为Vr,Vt,Vn;
若机械臂安装在卫星南侧(+Ys方向),速度增量沿法向正向,即Vn>0;
qbs=quatmultiply(quatinv(qob),[cos(theta/2)-Vr/sqrt(Vr2+Vt2)×sin(theta/2)0-Vt/sqrt(Vr2+Vt2)×sin(theta/2)]);
其中,quatinv(A)为四元数求逆运算,计算过程为:A=(a0;a1;a2;a3),则quatinv(A)=(a0;-a1;-a2;-a3);
theta=arccos(|Vn/sqrt(Vr2+Vt2+Vn2)|);
S15、计算机械臂坐标系下卫星三轴卸载角动量ATT_H_fire_s
ATT_H_fire_s=inv(Abs)×ATT_H_fire_b;
其中,inv(A)为矩阵求逆运算,Abs是机械臂坐标系到卫星本体系的姿态转移矩阵,Abs=quat2dcm(qsb),qsb=quatinv(qbs)。
进一步地,所述Abs计算过程为:
若,qsb=quatinv(qbs)=(q0;q1;q2;q3),q0,q1,q2,q3分别为四元数各值;
Abs=[1-2(q0 2+q3 2),2(q1q2+q0q3),2(q1q3-q0q2);2(q1q2-q0q3),1-2(q1 2+q3 2),2(q2q3+q0q1);2(q1q3+q0q2),2(q2q3-q0q1),1-2(q1 2+q2 2)]。
综上所述,本发明利用地球同步轨道卫星需定期采用推力器进行轨道控和角动量卸载,传统卫星分别进行,需要消耗较多推进剂。
本发明利用定期轨道控制的推力,采用机械臂将推力位置和指向主动偏转,可利用轨控推力进行卫星角动量卸载;节省燃料,也可以减小推力器控制次数,进而减小推力器启动对卫星姿态的干扰;
本发明不仅适用于传统每轨多次轨硿点火的角动量卸载方案,对于每轨仅1次点火的工况仍然适用,加大了本发明的应用范围;利用机械臂可多自由度运动特点;
本发明不仅适用于卫星固定指向情况,也适用于姿态机动情况。
附图说明
图1为本发明采用单机械臂加推力器的角动量卸载策略示意图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施方式对本发明提出的一种地球同步轨道卫星三轴角动量卸载方法作进一步详细说明。
S1、确定本次推力器工作期间需要卸载的角动量;
S2、根据确定的待卸载角动量制定卸载方案;
S3、角动量卸载的执行,通过控制机械臂以调整机械臂末端的推力器指向。
其中S1包含以下步骤:
S11、根据下式计算惯性系下三轴待卸载角动量,单位Nms:
delta_ATT_H_fire_x_i=-ATT_H_fire_x_i-Dx×T_day/2;
delta_ATT_H_fire_y_i=-ATT_H_fire_y_i-Dy×T_day/2;
delta_ATT_H_fire_z_i=-ATT_H_fire_z_i-Dz×T_day/2;
其中,ATT_H_fire_x_i,ATT_H_fire_y_i,ATT_H_fire_z_i分别为下一次理论时刻卫星惯性系下三轴角动量,单位Nms;Dx,Dy,Dz为卫星三轴在惯性系下太阳光压干扰力矩(太阳光压干扰力矩在惯性系下一般近似为常值),单位Nm;T_day=86400s为一天秒数。
S12、计算理论点火时刻惯性系到卫星本体系的姿态转移矩阵;
计算理论点火时刻惯性系到轨道系的四元数:
qio=quatmultiply([cos(0.5×u_fire)0 0sin(0.5×u_fire)],[0.5 -0.5 -0.5 0.5])
其中,u_fire为理论点火时刻对应的轨道幅角,单位rad;quatmultiply(A,B)表示四元数A和四元数B的乘法运算;
计算理论点火时刻惯性系到卫星本体系的四元数:
qib=quatmultiply(qio,qob);
其中,qob为卫星轨道系到卫星本体系四元数,该值和卫星任务特点有关,根据卫星指向地球区域不同而变化;
计算理论点火时刻惯性系到卫星本体系的姿态转移矩阵:
Abi=quat2dcm(qib);
其中,quat2dcm(A)表示将四元数A转换为对应的姿态转移矩阵;
S13、计算卫星本体坐标系下三轴待卸载角动量ATT_H_fire_b,单位Nms:
计算卫星本体系下待卸载角动量,单位Nms:
ATT_H_fire_b=Abi×[delta_ATT_H_fire_x_i;delta_ATT_H_fire_y_i;delta_ATT_H_fire_z_i];
S14、计算卫星本体系到机械臂坐标系的转移矩阵qbs;
径切法三方向速度增量分别为Vr,Vt,Vn。
若机械臂安装在卫星南侧(+Ys方向),速度增量沿法向正向,即Vn>0。
qbs=quatmultiply(quatinv(qob),[cos(theta/2)-Vr/sqrt(Vr2+Vt2)×sin(theta/2)0-Vt/sqrt(Vr2+Vt2)×sin(theta/2)]);
其中,quatinv(A)为四元数求逆运算,计算过程为:A=(a0;a1;a2;a3),则quatinv(A)=(a0;-a1;-a2;-a3);
theta=arccos(|Vn/sqrt(Vr2+Vt2+Vn2)|);
S15、计算机械臂坐标系下卫星三轴卸载角动量ATT_H_fire_s
ATT_H_fire_s=inv(Abs)×ATT_H_fire_b;
其中,inv(A)为矩阵求逆运算,Abs是机械臂坐标系到卫星本体系的姿态转移矩阵,姿态转移矩阵Abs是由四元数qsb转换得到,而四元数qsb与四元数qbs之间是互为四元数的逆运算的关系;qsb=quatinv(qbs)=(q0;q1;q2;q3),Abs=quat2dcm(qsb);具体地,
Abs=[1-2(q0 2+q3 2),2(q1q2+q0q3),2(q1q3-q0q2);2(q1q2-q0q3),1-2(q1 2+q3 2),2(q2q3+q0q1);2(q1q3+q0q2),2(q2q3-q0q1),1-2(q1 2+q2 2)]。
ATT_H_fire_s为三维向量可以表示成(ATT_H_fire_s(1);ATT_H_fire_s(2);ATT_H_fire_s(3));其中
ATT_H_fire_x_s=ATT_H_fire_s(1);
ATT_H_fire_y_s=ATT_H_fire_s(2);
ATT_H_fire_z_s=ATT_H_fire_s(3)。
S21、确定角动量卸载中间参数
若sqrt(ATT_H_fire_x_s2+ATT_H_fire_y_s2+ATT_H_fire_z_s2)<yuzhi_1,yuzhi_1表示卸载的第一判断阈值,当满足这个公式,表示本次不需要执行三轴角动量卸载;则
R=0
delta_L=0
Alpha=0
Beta=0
变量定义如图1所示:
R为XsOZs面角动量卸载等效力臂,单位m;delta_L为Ys轴角动量卸载力臂,单位m;Alpha为产生Ys方向角动量卸载需要机械臂偏转角度,单位rad;Beta为机械臂末端位置在XsOZs面内投影与Xs的夹角,单位rad;
否则,若sqrt(ATT_H_fire_x_s2+ATT_H_fire_z_s2)<yuzhi_2,yuzhi_2是卸载的第二判断阈值,当满足这个公式,表示本次XsOZs面角动量不需要卸载,但Ys轴角动量需要卸载;
R=0
delta_L=2×R_limit
Beta=pi/4
Alpha=arcsin(-ATT_H_fire_y_s/F/(0.5×mod((ufire_t-ufire_0),2×pi)/we)/delta_L);
其中,R_limit为用于XsOZs面内角动量卸载机械臂末端位置所允许的最大半径,单位,m;
pi表示圆周率;
F为推力大小,单位N;
ufire_t为点火结束点对应的轨道幅角,单位rad;
ufire_0为点火开始点对应的轨道幅角,单位rad;
we为卫星轨道角速度(当为地球同步轨道时也是地球自主角速度),单位rad。
若|Alpha|>alpha_yuzhi,则Alpha=sign(Alpha)×alpha_yuzhi
其中,alpha_yuzhi为需要对Ys卸载时,将机械臂末端指向偏离原指向角度所允许的最大值,单位rad,这个数根据Ys角动量积累情况由地面上注,不超过pi/6(30°)。
否则,若|ATT_H_fire_y_s|<yuzhi_1,表示本次XsOZs面角动量需要卸载,但Ys轴角动量不需要卸载;
R=sqrt(ATT_H_fire_x_s2+ATT_H_fire_z_s2)/F/(mod((ufire_t-ufire_0),2×pi)/we);
其中,F为推力大小,单位N;ufire_t为点火结束点对应的轨道幅角,单位rad;ufire_0为点火开始点对应的轨道幅角,单位rad;we为卫星轨道角速度(当为地球同步轨道时也是地球自主角速度),单位rad;sqrt表示开二次根,mod(x,y)表示x除以y的余数。
若R>R_limit,则R=R_limit
delta_L=0;
Alpha=0;
Beta=atan2(-ATT_H_fire_x_s,-ATT_H_fire_z_s)
其中,atan2(y,x)值域范围为-pi到pi,具体为:
当x>0,atan2(y,x)=arctan(y/x),值域范围为(-pi/2,pi/2);
当x<0,atan2(y,x)=pi+arctan(y/x),值域范围为(pi/2,1.5*pi);
当x=0,且y>0,atan2(y,x)=pi/2;
当x=0,且y<0,atan2(y,x)=-pi/2;
当x=0,且y=0,atan2(y,x)=0;
否则,表示本次三轴角动量均需要卸载
R=sqrt(ATT_H_fire_x_s2+ATT_H_fire_z_s2)/F/(mod((ufire_t-ufire_0),2×pi)/we)
若R>R_limit,则R=R_limit
delta_L=0.2
Alpha=arcsin(-ATT_H_fire_y_s/F_lowthrust/(0.5×mod((ufire_t-ufire_0),2×pi)/we)/delta_L)
若|Alpha|>alpha_yuzhi,则Alpha=sign(Alpha)×alpha_yuzhi
Beta=atan2(-Xs,-Zs)
需要说明的是,为了确保上述逻辑成立,必须满足:yuzhi_1>yuzhi_2;
S22、确定角动量卸载机械臂末端位置;
机械臂外圈卸载位置1在Xs轴上的投影Pos_thrust_x_1:单位m
Pos_thrust_x_1=(R+0.5×delta_L)×cos(Beta)
机械臂外圈卸载位置1在Zs轴上的投影Pos_thrust_z_1:单位m
Pos_thrust_z_1=-(R+0.5×delta_L)×sin(Beta)
机械臂内圈卸载位置2在Xs轴上的投影Pos_thrust_x_2:单位m
Pos_thrust_x_2=(R-0.5×delta_L)×cos(Beta)
机械臂内圈卸载位置2在Zs轴上的投影Pos_thrust_z_2:单位m
Pos_thrust_z_2=-(R-0.5×delta_L)×sin(Beta)
S23、确定角动量卸载机械臂末端推力器指向;
n_x=ATT_H_fire_z_s/sqrt(ATT_H_fire_x_s2+ATT_H_fire_z_s2)
n_y=0
n_z=-ATT_H_fire_x_s/sqrt(ATT_H_fire_x_s2+ATT_H_fire_z_s2)
n1=[n_x n_y n_z]
n2=[-n_x-n_y-n_z]
机械臂外圈卸载位置1对应推力器指向vec1
vec1=cos(Alpha)×[0 1 0]+(1-cos(Alpha))×(dot(n1,[0 1 0]))×n1+sin(Alpha)×(cross(n1,[0 1 0]));
机械臂内圈卸载位置2对应推力器指向vec2
vec2=cos(Alpha)×[0 1 0]+(1-cos(Alpha))×(dot(n2,[0 1 0]))×n2+sin(Alpha)×(cross(n2,[0 1 0]));
其中:dot(A,B)为两个3×1向量A和B的点乘;cross(A,B)为两个3×1向量A和B的叉乘;
S31、确定机械臂往复运动的次数N_cycle,N_cycle为大于等于1的整数,N_cycle越小,其缺点是对Ys轴进行卸载时对其他两轴干扰越大,优点是机械臂动作次数越小;反之亦然。实际工程中,一般在能容许的范围内,N_cycle越小越好,实际工程中,建议N_cycle取1~6之间。
S32、在点火区间的0~1/(2×N_cycle),…,2×N_cycle-2/(2×N_cycle)~2×N_cycle-1/(2×N_cycle)区间,机械臂末端处于机械臂外圈卸载位置1,同时控制机械臂使推力器指向vec1;
在点火区间的1/(2×N_cycle)~2/(2×N_cycle),…,2×N_cycle-1/(2×N_cycle)~1区间,机械臂末端处于机械臂内圈卸载位置2,同时控制机械臂使推力器指向vec2。
本发明具有以下有益效果:
1.利用地球同步轨道卫星需定期采用推力器进行轨道控和角动量卸载,传统卫星分别进行,需要消耗较多推进剂。本发明利用定期轨道控制的推力,采用机械臂将推力位置和指向主动偏转,可利用轨控推力进行卫星角动量卸载。节省燃料,也可以减小推力器控制次数,进而减小推力器启动对卫星姿态的干扰;
2.本发明不仅适用于传统每轨多次轨硿点火的角动量卸载方案,对于每轨仅1次点火的工况仍然适用,加大了本发明的应用范围;
3.利用机械臂可多自由度运动特点,本发明不仅适用于卫星固定指向情况,也适用于姿态机动情况(姿态机动即qob为时变)。
尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍,但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后,对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此,本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。
Claims (10)
1.一种地球同步轨道卫星三轴角动量卸载方法,其特征在于,包含以下步骤:
S1、确定推力器需要卸载的角动量;
S2、根据确定的待卸载角动量制定卸载方案,确定推力器指向;
S3、角动量卸载的执行,控制机械臂以调整机械臂末端的推力器指向。
2.如权利要求1所述的地球同步轨道卫星三轴角动量卸载方法,其特征在于,所述S1包含以下步骤:
S11、计算惯性系下三轴待卸载角动量;
S12、计算理论点火时刻惯性系到卫星本体系的姿态转移矩阵;
S13、通过姿态转移矩阵将惯性系下的待卸载角动量转变为卫星本体系下的待卸载角动量;
S14、计算卫星本体系到机械臂坐标系的转移矩阵;
S15、通过S14中的转移矩阵将卫星本体系下的待卸载角动量转化为机械臂坐标系的卸载角动量。
3.如权利要求1所述的地球同步轨道卫星三轴角动量卸载方法,其特征在于,所述S2包含以下步骤:
S21、确定角动量卸载中间参数;
S22、确定角动量卸载机械臂末端位置;
S23、确定角动量卸载机械臂末端推力器指向。
4.如权利要求1所述的地球同步轨道卫星三轴角动量卸载方法,其特征在于,所述S3包含以下步骤:
S31、确定机械臂往复运动的次数;
S32、判断点火区间以及根据点火区间控制机械臂调整推力器指向。
5.如权利要求2所述的地球同步轨道卫星三轴角动量卸载方法,其特征在于,所述S11中计算惯性系下三轴待卸载角动量分别是:
delta_ATT_H_fire_x_i=-ATT_H_fire_x_i-Dx×T_day/2;
delta_ATT_H_fire_y_i=-ATT_H_fire_y_i-Dy×T_day/2;
delta_ATT_H_fire_z_i=-ATT_H_fire_z_i-Dz×T_day/2;
其中,ATT_H_fire_x_i,ATT_H_fire_y_i,ATT_H_fire_z_i分别为下一次理论时刻卫星惯性系下三轴角动量;Dx,Dy,Dz为卫星三轴在惯性系下太阳光压干扰力矩;T_day=86400s为一天秒数。
6.如权利要求5所述的地球同步轨道卫星三轴角动量卸载方法,其特征在于,S12、计算理论点火时刻惯性系到轨道系的四元数:
qio=quatmultiply([cos(0.5×u_fire)0 0sin(0.5×u_fire)],[0.5-0.5-0.50.5]);
其中,u_fire为理论点火时刻对应的轨道幅角;quatmultiply(A,B)表示四元数A和四元数B的乘法运算;
计算理论点火时刻惯性系到卫星本体系的四元数:
qib=quatmultiply(qio,qob);
其中,qob为卫星轨道系到卫星本体系四元数,该值根据卫星指向地球区域不同而变化;
计算理论点火时刻惯性系到卫星本体系的姿态转移矩阵:
Abi=quat2dcm(qib);
其中,quat2dcm(:)表示将对括号内的四元数转换为对应的姿态转移矩阵。
7.如权利要求6所述的地球同步轨道卫星三轴角动量卸载方法,其特征在于,S13、计算卫星本体坐标系下三轴待卸载角动量ATT_H_fire_b,计算卫星本体系下待卸载角动量:
ATT_H_fire_b=Abi×[delta_ATT_H_fire_x_i;delta_ATT_H_fire_y_i;
delta_ATT_H_fire_z_i]。
8.如权利要求7所述的地球同步轨道卫星三轴角动量卸载方法,其特征在于,S14、计算卫星本体系到机械臂坐标系的转移矩阵qbs,径切法三方向速度增量分别为Vr,Vt,Vn;
若机械臂安装在卫星南侧(+Ys方向),速度增量沿法向正向,即Vn>0;
qbs=quatmultiply(quatinv(qob),[cos(theta/2)-Vr/sqrt(Vr2+Vt2)×sin(theta/2)
0-Vt/sqrt(Vr2+Vt2)×sin(theta/2)]);
其中,quatinv(A)为四元数求逆运算,计算过程为:A=(a0;a1;a2;a3)则quatinv(A)=(a0;-a1;-a2;-a3);
theta=arccos(|Vn/sqrt(Vr2+Vt2+Vn2)|)。
9.如权利要求8所述的地球同步轨道卫星三轴角动量卸载方法,其特征在于,S15、计算机械臂坐标系下卫星三轴卸载角动量ATT_H_fire_s,
ATT_H_fire_s=inv(Abs)×ATT_H_fire_b;
其中,inv(A)为矩阵求逆运算,Abs是机械臂坐标系到卫星本体系的姿态转移矩阵,Abs=quat2dcm(qsb),qsb=quatinv(qbs)。
10.如权利要求9所述的地球同步轨道卫星三轴角动量卸载方法,其特征在于,所述Abs计算过程为:
若,qsb=quatinv(qbs)=(q0;q1;q2;q3),q0,q1,q2,q3分别为四元数qsb各值;
Abs=[1-2(q0 2+q3 2),2(q1q2+q0q3),2(q1q3-q0q2);2(q1q2-q0q3),1-2(q1 2+q3 2),2(q2q3+
q0q1);2(q1q3+q0q2),2(q2q3-q0q1),1-2(q1 2+q2 2)]。
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