CN115407659A - 一种基于eso的车辆轨迹跟踪预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于ESO的车辆轨迹跟踪预测控制方法包括以下步骤：1)根据二自由度前轮主动转向车辆在行驶过程中的受力分析，利用小角度假设和魔术公式，建立二自由度前轮主动转向车辆动力学模型；2)基于所述的车辆动力学模型建立离散化的轨迹跟踪误差模型3)基于所述的轨迹跟踪误差模型设计ESO观测器；4)基于ESO扰动补偿设计车辆轨迹跟踪预测控制器；本发明提供了一种可以能有效抗扰动的车辆预测控制方法。

Description

一种基于ESO的车辆轨迹跟踪预测控制方法

技术领域

本发明涉及车辆轨迹跟踪控制技术领域，具体涉及一种基于ESO的车辆轨迹跟踪预测控制方法。

背景技术

近年来，智能汽车作为集环境感知、决策规划与智能控制于一体的只能综合体，受到广泛关注，它可以显著提升车辆安全性能、缓解交通拥堵、降低能耗，是汽车工业发展的新动力。轨迹跟踪控制作为智能汽车关键技术之一，其目标在确保智能车安全性、舒适性、经济性等多性能目标的前提下，保证车辆按决策规划出的最优路径精准行驶，然而车辆通常是一个由多个设备组成的非线性复杂系统，运动中的车辆动力学过程也是十分复杂的，所以如何去克服车辆非线性等复杂的运动控制是智能车辆实现自动驾驶的关键步骤，同时,汽车在复杂弯曲道路行驶时会受到各种不确定性干扰因素影响，比如，车辆动力学建模时模型参数的不确定性以及道路曲率、横纵坡度、路面附着因数等道路环境参数的随机性，从而对复杂弯曲道路环境下智能汽车轨迹跟踪控制的抗干扰性和鲁棒性带来了一定的挑战。将预测控制与ESO相结合，主要有以下优点：1)将模型不确定性参数以及外界干扰因素视为一个总扰动，并进行有效的估计，提高模型预测控制的准确性；2)通过反馈校正提高系统的鲁棒性。

发明内容

本发明针对车辆轨迹跟踪问题，提出了一种基于ESO的车辆轨迹跟踪预测控制方法，实现车辆对设定轨迹的跟踪任务，并通过设计的ESO来补偿系统的未知扰动，有效地提高了车辆的跟踪性能和稳定性。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于ESO的车辆轨迹跟踪预测控制方法，包括以下步骤：

1)根据二自由度前轮主动转向车辆在行驶过程中的受力分析，利用魔术公式，建立二自由度前轮主动转向车辆动力学模型；

二自由度前轮主动转向车辆的动力学模型表述为以下形式：

式中，m表示整车质量，a，b分别表示质心距离前、后轮的距离，δ_f表示前轮转角，

表示横摆角,I_Z表示车辆绕z轴的转动惯量，X，Y表示世界坐标系下车辆质心的横、纵坐标，C_cf，C_cr分别表示前后轮的侧偏刚度系数，C_lf，C_lr分别表示前后轮的纵向滑移系数，s_f，s_r分别表示前后轮的滑移率，

分别表示车辆在车身坐标系下的横、纵向速度；

2)基于所述的车辆动力学模型设计轨迹跟踪误差模型；

将式(1)所建立的车辆动力学模型写作由状态量

控制量u＝[δ_f]的非线性系统：

将式(2)在t时刻参考轨迹上的期望点(ξ_r,u_r)进行泰勒级数展开，并只保留一阶导数项，即可得到车辆的线性化动力学方程：

简化并整理得到轨迹跟踪误差模型：

式中，

u_e＝u-u_r，

3)基于所述的轨迹跟踪误差模型设计扩张状态观测器；

由于系统在离散化中省略了其高阶项，以及系统在模型简化存在的误差，考虑到这些不确定性因素的存在,为了得到更好的控制效果，设计了扩张状态观测器用以估计系统的状态量以及综合扰动，来补偿反馈给MPC，根据存在的未知干扰，得到存在干扰未知项的模型：

将该带干扰未知项的轨迹更正车辆误差模型写作状态空间形式：

式中，f(t)＝[d₁ d₂ d₃ d₄ d₅]^T，D＝[O_5×1 I_5×5]，{d₁ d₂ d₃ d₄ d₅}为

上的不确定性扰动；

再对式(5)中带干扰未知项时变模型以T为离散化周期进行离散化：

ξ_e(k+1)＝A(k)ξ_e(k)+B(k)u_e(k)+D_tf(k) (6)

式中，T为离散化周期，A(k)＝I+TA(t)，B(k)＝TB(t),D_t＝TD,I为单位矩阵,ξ_e(k)为k时刻状态量误差，u_e(k)为k时刻控制量误差，f(k)为k时刻系统扰动；

将式(6)中的f(k)作为扩张状态观测器中的待扩张状态量进行估计,在上述时变车辆误差模型中，根据扩张状态观测器理论，将f(k)扩张为新的状态，形式如下：

对于上述扩张的系统，设计ESO:

式中，Z(k)＝[z₁(k) z₂(k) ... z₁₁(k)]^T，

式中，z₁ z₂ ... z₁₁分别为

Y_e，X_e，d₁，d₂，d₃，d₄，d₅的估计值，{l₁₁,l₂₁...l₅₂}为扩张状态观测器增益；

4)基于扩张状态观测器扰动补偿设计车辆轨迹跟踪预测控制器；

系统离散预测模型如式(8)所示，定义新状态

得到新的预测模型方程：

式中，

Δu_e(k+j|k)＝u_e(k+j|k)-u_e(k-1)，ξ_e(k|k)＝ξ_e(k)；

并且为了简化计算，假设：

假设系统的预测时域为N_P,控制时域为N_C，(N_P≥N_C)，将系统未来时刻的预测输出写作矩阵的形式：

Y(k)＝ψ(k)λ(k|k)+Θ(k)ΔU(k)+W(k)f(k) (11)

式中，

为了对控制增量进行精确约束，把控制增量作为代价函数的状态量，可以给定以下形式的优化代价函数J(k)：

式中，Q是输出量的权重矩阵，R是控制量增量的权重矩阵；

并给出控制量约束以及约束横摆角速度约束：

式中，U_emin，U_emax分别表示控制量的下界和上界，ΔU_emin，ΔU_emax分别表示控制量增量的下界和上界，

分别表示横摆角速度的下界和上界；

并通过求解优化问题：

得到最优控制序列ΔU(k)，并根据模型预测控制的基本原理，将该控制序列中的第一个元素Δu_e(k|k)作为实际的控制增量来得到控制量，即：

u(k)＝u_e(k-1)+Δu_e(k|k)+u_r(k) (15)

根据上述分析得到基于ESO的车辆轨迹跟踪预测控制过程为：

S1：初始化：在实际车辆模型上输入参考轨迹，得到离散化各个时刻的期望状态量ξ_r(k)和期望控制量u_r(k)，给定权重矩阵Q，R，给定初始时刻k＝0，初始估计值

f(0)＝[O_5×1]，u_e(-1)＝[0]；

S2：采样当前时刻k系统状态量ξ(k)，计算得到误差状态量ξ_e(k)＝ξ(k)-ξ_r(k)；

S3：根据当前时刻k期望状态量ξ_r(k)构建线性时变矩阵A(k)，B(k)；

S4：根据当前时刻k的扰动估计值z₇(k),z₈(k)...z₁₁(k)，误差状态量ξ_e(k)，以及矩阵A(k)，B(k)，构建式(9)的预测控制方程，给定约束(13)，并通过求解式(14)优化问题得到最优控制序列ΔU(k)；

S5：将该控制序列中的第一个元素Δu_e(k|k)作为实际的控制增量通过式(15)计算得到实际控制量u(k)并控制系统；

S6：通过式(9)计算下一时刻扩张状态观测器的估计值Z(k+1)；

S7：令k＝k+1，并返回步骤S2。

本发明的有益效果主要表现在：通过ESO能够有效地估计系统总扰动的方法，补偿在模型简化的误差以及外界的干扰，以达到更好的控制效果；将控制量增量作为预测目标函数，使轨迹跟踪曲线更为平滑，更贴近实际控制需要。

附图说明

图1是二自由度前轮主动转向车辆动力学模型示意图；

图中，α_f为前轮偏侧角，α_l为后轮偏侧角，F_yf为前轮受到沿着y轴方向的力，F_xf为前轮受到沿着x轴方向的力，F_yr为后轮受到沿着y轴方向的力，F_xl为后轮受到沿着x轴方向的力，F_lf为前轮受到的纵向力，F_cf为前轮受到的侧向力，F_lr为后轮受到的纵向力，F_cr为后轮受到的侧向力；

图2是基于ESO的车辆轨迹跟踪预测控制框架示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

一种基于ESO的车辆轨迹跟踪预测控制方法，包括以下步骤：

1)如图1所示，根据二自由度前轮主动转向车辆在行驶过程中的受力分析，利用魔术公式，建立二自由度前轮主动转向车辆动力学模型；

二自由度前轮主动转向车辆的动力学模型表述为以下形式：

式中，m表示整车质量，a，b分别表示质心距离前、后轮的距离，δ_f表示前轮转角，

表示横摆角,I_Z表示车辆绕z轴的转动惯量，X，Y表示世界坐标系下车辆质心的横、纵坐标，C_cf，C_cr分别表示前后轮的侧偏刚度系数，C_lf，C_lr分别表示前后轮的纵向滑移系数，s_f，s_r分别表示前后轮的滑移率，

分别表示车辆在车身坐标系下的横、纵向速度；

2)基于所述的车辆动力学模型设计轨迹跟踪误差模型；

将式(1)所建立的车辆动力学模型写作由状态量

控制量u＝[δ_f]的非线性系统：

将式(2)在t时刻参考轨迹上的期望点(ξ_r,u_r)进行泰勒级数展开，并只保留一阶导数项，即可得到车辆的线性化动力学方程：

简化并整理得到轨迹跟踪误差模型：

式中，

u_e＝u-u_r，

3)基于所述的轨迹跟踪误差模型设计扩张状态观测器；

由于系统在离散化中省略了其高阶项，以及系统在模型简化存在的误差，考虑到这些不确定性因素的存在,为了得到更好的控制效果，设计了扩张状态观测器用以估计系统的状态量以及综合扰动，来补偿反馈给MPC，根据存在的未知干扰，得到存在干扰未知项的模型：

将该带干扰未知项的轨迹更正车辆误差模型写作状态空间形式：

式中，f(t)＝[d₁ d₂ d₃ d₄ d₅]^T，D＝[O_5×1 I_5×5]，{d₁ d₂ d₃ d₄ d₅}为

上的不确定性扰动；

再对式(5)中带干扰未知项时变模型以T为离散化周期进行离散化：

ξ_e(k+1)＝A(k)ξ_e(k)+B(k)u_e(k)+D_tf(k) (6)

式中，T为离散化周期，A(k)＝I+TA(t)，B(k)＝TB(t),D_t＝TD,I为单位矩阵,ξ_e(k)为k时刻状态量误差，u_e(k)为k时刻控制量误差，f(k)为k时刻系统扰动；

将式(6)中的f(k)作为扩张状态观测器中的待扩张状态量进行估计,在上述时变车辆误差模型中，根据扩张状态观测器理论，将f(k)扩张为新的状态，形式如下：

对于上述扩张的系统，设计ESO:

式中，Z(k)＝[z₁(k) z₂(k) ... z₁₁(k)]^T，

式中，z₁ z₂ ... z₁₁分别为

Y_e，X_e，d₁，d₂，d₃，d₄，d₅的估计值，{l₁₁,l₂₁...l₅₂}为扩张状态观测器增益；

4)基于扩张状态观测器扰动补偿设计车辆轨迹跟踪预测控制器；

系统离散预测模型如式(8)所示，定义新状态

得到新的预测模型方程：

式中，

Δu_e(k+j|k)＝u_e(k+j|k)-u_e(k-1)，ξ_e(k|k)＝ξ_e(k)；

并且为了简化计算，假设：

假设系统的预测时域为N_P,控制时域为N_C，(N_P≥N_C)，将系统未来时刻的预测输出写作矩阵的形式：

Y(k)＝ψ(k)λ(k|k)+Θ(k)ΔU(k)+W(k)f(k) (11)

式中，

为了对控制增量进行精确约束，把控制增量作为代价函数的状态量，可以给定以下形式的优化代价函数J(k)：

式中，Q是输出量的权重矩阵，R是控制量增量的权重矩阵；

并给出控制量约束以及约束横摆角速度约束：

式中，U_emin，U_emax分别表示控制量的下界和上界，ΔU_emin，ΔU_emax分别表示控制量增量的下界和上界，

分别表示横摆角速度的下界和上界；

并通过求解优化问题：

得到最优控制序列ΔU(k)，并根据模型预测控制的基本原理，将该控制序列中的第一个元素Δu_e(k|k)作为实际的控制增量来得到控制量，即：

u(k)＝u_e(k-1)+Δu_e(k|k)+u_r(k) (15)

控制框架如图2所示，扩张状态观测器根据车辆的状态变量和控制量估计出相应的扰动量，并带入带有扰动量的预测方程中，计算带约束情况下的预测控制得到的控制量，最终得到车辆动态干扰下的最优控制量。

根据上述分析得到基于ESO的车辆轨迹跟踪预测控制过程为：

S1：初始化：在实际车辆模型上输入参考轨迹，得到离散化各个时刻的期望状态量ξ_r(k)和期望控制量u_r(k)，给定权重矩阵Q，R，给定初始时刻k＝0，初始估计值

f(0)＝[O_5×1]，u_e(-1)＝[0]；

S2：采样当前时刻k系统状态量ξ(k)，计算得到误差状态量ξ_e(k)＝ξ(k)-ξ_r(k)；

S3：根据当前时刻k期望状态量ξ_r(k)构建线性时变矩阵A(k)，B(k)；

S4：根据当前时刻k的扰动估计值z₇(k),z₈(k)...z₁₁(k)，误差状态量ξ_e(k)，以及矩阵A(k)，B(k)，构建式(9)的预测控制方程，给定约束(13)，并通过求解式(14)优化问题得到最优控制序列ΔU(k)；

S5：将该控制序列中的第一个元素Δu_e(k|k)作为实际的控制增量通过式(15)计算得到实际控制量u(k)并控制系统；

S6：通过式(9)计算下一时刻扩张状态观测器的估计值Z(k+1)；

S7：令k＝k+1，并返回步骤S2。

Claims (1)

1.一种基于ESO的车辆轨迹跟踪预测控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据二自由度前轮主动转向车辆在行驶过程中的受力分析，利用魔术公式，建立二自由度前轮主动转向车辆动力学模型；

二自由度前轮主动转向车辆的动力学模型表述为以下形式：

式中，m表示整车质量，a，b分别表示质心距离前、后轮的距离，δ_f表示前轮转角，

表示横摆角,I_Z表示车辆绕z轴的转动惯量，X，Y表示世界坐标系下车辆质心的横、纵坐标，C_cf，C_cr分别表示前后轮的侧偏刚度系数，C_lf，C_lr分别表示前后轮的纵向滑移系数，s_f，s_r分别表示前后轮的滑移率，

分别表示车辆在车身坐标系下的横、纵向速度；

2)基于所述的车辆动力学模型设计轨迹跟踪误差模型；

将式(1)所建立的车辆动力学模型写作由状态量

控制量u＝[δ_f]的非线性系统：

将式(2)在t时刻参考轨迹上的期望点(ξ_r,u_r)进行泰勒级数展开，并只保留一阶导数项，即可得到车辆的线性化动力学方程：

简化并整理得到轨迹跟踪误差模型：

式中，

u_e＝u-u_r，

3)基于所述的轨迹跟踪误差模型设计扩张状态观测器；

由于系统在离散化中省略了其高阶项，以及系统在模型简化存在的误差，设计扩张状态观测器用以估计系统的状态量以及综合扰动，来补偿反馈给MPC，根据存在的未知干扰，得到存在干扰未知项的模型：

将该带干扰未知项的轨迹更正车辆误差模型写作状态空间形式：

式中，f(t)＝[d₁ d₂ d₃ d₄ d₅]^T，D＝[O_5×1 I_5×5]，{d₁ d₂ d₃ d₄ d₅}为

上的不确定性扰动；

再对式(5)中带干扰未知项时变模型以T为离散化周期进行离散化：

ξ_e(k+1)＝A(k)ξ_e(k)+B(k)u_e(k)+D_tf(k) (6)

式中，T为离散化周期，A(k)＝I+TA(t)，B(k)＝TB(t),D_t＝TD,I为单位矩阵,ξ_e(k)为k时刻状态量误差，u_e(k)为k时刻控制量误差，f(k)为k时刻系统扰动；

将式(6)中的f(k)作为扩张状态观测器中的待扩张状态量进行估计，在上述时变车辆误差模型中，根据扩张状态观测器理论，将f(k)扩张为新的状态，形式如下：

对于上述扩张的系统，设计ESO:

式中，Z(k)＝[z₁(k) z₂(k)...z₁₁(k)]^T，

式中，z₁ z₂...z₁₁分别为

Y_e，X_e，d₁，d₂，d₃，d₄，d₅的估计值，{l₁₁,l₂₁...l₅₂}为扩张状态观测器增益；

4)基于扩张状态观测器扰动补偿设计车辆轨迹跟踪预测控制器；

系统离散预测模型如式(8)所示，定义新状态

得到新的预测模型方程：

式中，

Δu_e(k+j|k)＝u_e(k+j|k)-u_e(k-1)，ξ_e(k|k)＝ξ_e(k)；

并且为了简化计算，假设：

假设系统的预测时域为N_P,控制时域为N_C，(N_P≥N_C)，将系统未来时刻的预测输出写作矩阵的形式：

Y(k)＝ψ(k)λ(k|k)+Θ(k)ΔU(k)+W(k)f(k) (11)

式中，

为了对控制增量进行精确约束，把控制增量作为代价函数的状态量，给定以下形式的优化代价函数J(k)：

式中，Q是输出量的权重矩阵，R是控制量增量的权重矩阵；

并给出控制量约束以及约束横摆角速度约束：

式中，U_emin，U_emax分别表示控制量的下界和上界，ΔU_emin，ΔU_emax分别表示控制量增量的下界和上界，

分别表示横摆角速度的下界和上界；

并通过求解优化问题：

得到最优控制序列ΔU(k)，并根据模型预测控制的基本原理，将该控制序列中的第一个元素Δu_e(k|k)作为实际的控制增量来得到控制量，即：

u(k)＝u_e(k-1)+Δu_e(k|k)+u_r(k) (15)

根据上述分析得到基于ESO的车辆轨迹跟踪预测控制过程为：

S1：初始化：在实际车辆模型上输入参考轨迹，得到离散化各个时刻的期望状态量ξ_r(k)和期望控制量u_r(k)，给定权重矩阵Q，R，给定初始时刻k＝0，初始估计值

f(0)＝[O_5×1]，u_e(-1)＝[0]；

S2：采样当前时刻k系统状态量ξ(k)，计算得到误差状态量ξ_e(k)＝ξ(k)-ξ_r(k)；

S3：根据当前时刻k期望状态量ξ_r(k)构建线性时变矩阵A(k)，B(k)；

S4：根据当前时刻k的扰动估计值z₇(k),z₈(k)...z₁₁(k)，误差状态量ξ_e(k)，以及矩阵A(k)，B(k)，构建式(9)的预测控制方程，给定约束(13)，并通过求解式(14)优化问题得到最优控制序列ΔU(k)；

S5：将该控制序列中的第一个元素Δu_e(k|k)作为实际的控制增量通过式(15)计算得到实际控制量u(k)并控制系统；

S6：通过式(9)计算下一时刻扩张状态观测器的估计值Z(k+1)；

S7：令k＝k+1，并返回步骤S2。

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