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CN115034104A - 一种描述陶瓷基复合材料拉伸失效行为的建模方法 - Google Patents

一种描述陶瓷基复合材料拉伸失效行为的建模方法 Download PDF

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CN115034104A
CN115034104A CN202210521851.5A CN202210521851A CN115034104A CN 115034104 A CN115034104 A CN 115034104A CN 202210521851 A CN202210521851 A CN 202210521851A CN 115034104 A CN115034104 A CN 115034104A
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CN
China
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cracks
crack
fiber bundle
model
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Application number
CN202210521851.5A
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李爱军
宋有贺
徐洁
张方舟
霍彩霞
郝魁
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Shaoxing Institute Of Shanghai University
Sinoma Carbon Fiber Zhejiang Co ltd
SHANGHAI UNIVERSITY
Original Assignee
Shaoxing Institute Of Shanghai University
Sinoma Carbon Fiber Zhejiang Co ltd
SHANGHAI UNIVERSITY
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Publication date
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Abstract

本公开涉及一种描述陶瓷基复合材料拉伸失效行为的建模方法，包括：对纤维束的横向裂纹和纵向裂纹引起的损伤进行量化处理，构建纤维束微观周期性单胞有限元模型获得损伤变量d与横向裂纹密度ρ的关系，通过在纤维束上直接预制纵向裂纹获得纵向裂纹引起的损伤d与裂纹数量N关系；将量化处理中的损伤变量d引入纤维束的柔度矩阵推导获得不同裂纹形式的各方向损伤驱动力；通过控制周期性边界条件的施加方式，模拟复合材料拉伸和剪切力学行为。本公开使用有限元方法建立了CMCs的本构模型，结合均匀化理论进行多尺度力学计算，获取数值解，在兼顾计算成本的同时，尽可能合理且详细的构建CMCs力学损伤失效模型。

Description

一种描述陶瓷基复合材料拉伸失效行为的建模方法
技术领域
本公开涉及织陶瓷基复合材料拉伸行为预测技术领域，具体涉及一种描述陶瓷基复合材料拉伸失效行为的建模方法。
背景技术
陶瓷基复合材料(CMCs)因其具有高比强度、高比模量等优异的力学性能，又兼具耐腐蚀、抗氧化的化学稳定性，在航空航天、军工国防等领域具有广泛的应用前景，但是由于陶瓷基复合材料制备周期较长、成本较高，并且它的力学行为具有显著的各向异性和非线性特征，失效机制与传统金属材料又较大区别，所以目前CMCs力学性能的系统研究仍显不足。CMCs的力学失效机制复杂，与结构、材料组分有很大的关系，而建立有效合理的CMCs拉伸力学模型对于该材料在工程上广泛应用很是关键。
目前大多采用多尺度的方法对CMCs拉伸行为进行研究，CMCs细观数值模拟的几何模型，均采用的是理想化细观结构模型，缺乏对复合材料孔隙率和精细化内部结构的考虑，但是不同尺度的材料特性和几何结构对复合材料结构件的响应与破坏均有影响，如果忽略，必定会对模拟计算结果的准确性造成影响。专利CN111523232A基于剪滞模型分析了编织陶瓷基复合材料热疲劳损伤细观应力场，建立了基体开裂、界面脱粘及纤维断裂后的纤维轴向应力分布方程，并结合基体裂纹间距方程、界面脱粘长度方程、完好纤维承担应力方程，建立了编织陶瓷基复合材料考虑热疲劳损伤应力-应变关系方程，进而预测热疲劳载荷对编织陶瓷基复合材料造成的损伤，但是剪滞模型对于复杂应力状态或存在较复杂的编织预制体时是不适用的，因为无法建立易于求解的应力控制方程，即使在一些简化下有解析解，但过度的简化会导致细观上无法与实际情况相符。
发明内容
本公开提供一种描述陶瓷基复合材料拉伸失效行为的建模方法，能够解决现有专利尚未提及单独考虑不同尺度材料各组分拉伸失效行为及其相互作用的问题，实现合理对不同尺度各组分材料建模并进行拉伸失效分析的目的。为解决上述技术问题，本公开提供一种描述陶瓷基复合材料拉伸失效行为的建模方法，包括：
对纤维束的横向裂纹和纵向裂纹引起的损伤进行量化处理，构建纤维束微观周期性单胞有限元模型获得损伤变量d与横向裂纹密度ρ的关系，通过在纤维束上直接预制纵向裂纹获得纵向裂纹引起的损伤d与裂纹数量N关系；
将量化处理中的损伤变量d引入纤维束的柔度矩阵推导获得不同裂纹形式的各方向损伤驱动力；
通过控制周期性边界条件的施加方式，模拟复合材料拉伸和剪切力学行为。
较佳的，对纤维束的横向裂纹引起的损伤进行量化处理，借助微观模型提供的损伤变量d与裂纹密度ρ关系，基于断裂能释放率公式构建横向裂纹引起的损伤演变模型，具体计算公式如下：
Figure BDA0003643799900000021
其中，Gρ表示为裂纹密度ρ的断裂能释放率；Wf表示纤维束的弹性应变能；At表示纤维束横向的裂纹面积；dt、dt，12、dt，13、dt，23表示产生横向裂纹时各方向的损伤变量；Gt、Gt，12、Gt，13、Gt，23表示产生横向裂纹各方向的断裂能释放率。
较佳的，借助损伤变量d与裂纹数量N的关系，基于断裂能释放率公式构建纵向裂纹的损伤演变模型，具体计算公式如下：
Figure BDA0003643799900000031
其中，GN表示为裂纹数量的N的断裂能释放率；Al表示纤维束纵向的裂纹面积；dl、dl，12、dl，13、dl，23表示产生纵向裂纹时各方向的损伤变量；Gl、Gl，12、Gl，13、Gl，23为产生纵向裂纹时各方向的断裂能释放率。
较佳的，构建纤维束微观周期性单胞有限元模型损获得损伤变量与横向裂纹密度的关系，与横向裂纹有关的损伤变量表达式为：
Figure BDA0003643799900000032
其中，Ws(ρ)为某一裂纹密度时纤维束单胞的应变能；
Figure BDA0003643799900000033
为对应该裂纹密度的无裂纹单胞模型的应变能。
较佳的，通过控制周期性边界条件的施加方式，模拟拉伸和剪切力学行为后还包括如下步骤：采用有限元软件进行后处理；导出有无裂纹时纤维束所有网格的弹性应变能密度和网格体积；通过弹性应变能的变化计算出对应某一裂纹数量的损伤变量：
Figure BDA0003643799900000034
其中，Wn0和Wnd分别为无裂纹和有裂纹纤维束的弹性应变能；i表示拉伸或剪切方向。
较佳的，无裂纹弹性应变能Wn0和有裂纹纤维束弹性应变能Wnd的计算方程式为：
Figure BDA0003643799900000035
其中，
Figure BDA0003643799900000041
和
Figure BDA0003643799900000042
分别为无裂纹和有裂纹纤维束网格的弹性应变能密度；
Figure BDA0003643799900000043
和
Figure BDA0003643799900000044
分别为无裂纹和有裂纹纤维束网格的体积；x为纤维束网格单元的数量。
较佳的，所述方法还包括构建基体损伤模型，包括：
基于基体裂纹密度计算断裂能释放率；
给定有限元模型总的分析步长和分析步数，模拟分析应力应变状态；
求解方程
Figure BDA0003643799900000045
得到每个分析步的损伤变量d值；
建立基体的连续介质损伤模型，得到损伤变量d和裂纹面积A的关系式。
较佳的，损伤变量d和裂纹面积A的关系式为：
Figure BDA0003643799900000046
其中，所述断裂能释放率根据公式(1)或公式(2)计算得到：
Figure BDA0003643799900000047
Figure BDA0003643799900000048
其中：Cm为控制基体损伤速率的常数；Amax为基体网格的最大特征面积；网格的已有裂纹面积A值在0至Amax之间；G表示断裂能释放率；A表示裂纹总面积；Wp表示总势能，即裂纹扩展面积为A时，弹性系统所释放的能量；W表示弹性应变能；d表示标量损伤变量；
Figure BDA0003643799900000049
表征着产生裂纹(或发生损伤)的驱动力；
Figure BDA00036437999000000410
支应了基体网格损伤与网格已有裂纹面积的关系。
较佳的，所述方法还包括建立基于traction-separation方法的双线性理论模型的界面损伤模型，具体步骤为：根据二次名义应力准则判断界面损伤是否开始发生损伤。
较佳的，当界面的各方向应力状态值满足公式(9)时，界面开始发生损伤：
Figure BDA0003643799900000051
公式(9)中：t表示名义应力；下标n表示主方向；下标s、t表示两个剪切方向；上标0表示强度。
附图说明
图1为描述陶瓷基复合材料拉伸失效行为的建模方法的流程图；
图2为纤维束两种形式的裂纹图；
图3(a)为细观尺度纤维束横向裂纹的周期性分布图；
图3(b)为有裂纹纤维束的微观单胞图；
图4为预制纤维束纵向裂纹示意图；
图5为CMCs拉伸应力-应变曲线图；
图6为界面损伤的双线性理论模型图。
具体实施方式
下面将结合本公开实施例中的附图，对本公开实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本公开一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本公开中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本公开保护的范围。
实施例
本实施例提供一种描述陶瓷基复合材料拉伸失效行为的建模方法，如图1所示，包括：
S1、对纤维束的横向裂纹和纵向裂纹引起的损伤进行量化处理，构建纤维束微观周期性单胞有限元模型获得损伤变量d与横向裂纹密度ρ的关系，通过在纤维束上直接预制纵向裂纹获得纵向裂纹引起的损伤d与裂纹数量N关系；
S2、将量化处理中的损伤变量d引入纤维束的柔度矩阵推导获得不同裂纹形式的各方向损伤驱动力；
S3、通过控制周期性边界条件的施加方式，模拟复合材料拉伸和剪切力学行为。
本实施例中，根据纤维束的材料性能特征，纤维束组分在有限元模型中被定义为正交各向异性的可损伤弹性体。对于2D编织结构CMCs，纤维束在平面内相互垂直交织，因此纤维束裂纹存在着两种不同的形式，如图2所示，沿着纤维束方向的裂纹为纵向裂纹，沿着横截面径向的裂纹为横向裂纹，横向裂纹和纵向裂纹分别主要对纤维束的1方向和2方向力学性能造成大量损伤，且具有不同的损伤演化机制。
基于断裂能释放率构建纤维束连续损伤模型，横向裂纹引起的损伤通过建立损伤变量d与裂纹密度ρ的关系来实现量化，纵向裂纹引起的损伤通过建立损伤变量d与裂纹数量N的关系实现量化。两种形式裂纹的断裂能释放率的具体计算公式如下：
Figure BDA0003643799900000061
Figure BDA0003643799900000062
其中，Gρ表示为裂纹密度ρ的断裂能释放率；GN表示为裂纹数量的N断裂能释放率；Wf表示纤维束的弹性应变能；At、Al分别表示纤维束横向和纵向的裂纹面积；dt、dt，12、dt，13、dt，23表示产生横向裂纹时各方向的损伤变量；dl、dl，12、dl，13、dl，23表示产生纵向裂纹时各方向的损伤变量；Gt、Gt，12、Gt，13、Gt，23表示产生横向裂纹各方向的断裂能释放率；Gl、Gl，12、Gl，13、Gl，23为产生纵向裂纹时各方向的断裂能释放率。
纤维束具有正交各向异性，将损伤变量矩阵引入纤维束的柔度矩阵中，表达式为：
Figure BDA0003643799900000071
矩阵中的
Figure BDA0003643799900000072
和v分别为未损伤基体的杨氏模量和泊松比，结合弹性应变能公式
Figure BDA0003643799900000073
计算得到纤维束的弹性应变能Wf，进而推导获得不同裂纹形式的各方向损伤驱动力
Figure BDA0003643799900000074
本实施例中，损伤变量与横向裂纹密度的关系可以通过构建纤维束微观周期性单胞有限元模型来获得，进而计算得到
Figure BDA0003643799900000075
研究每个裂纹密度对应的损伤变量时均建立两个代表性体积单胞模型，分别计算无裂纹时和有裂纹时的应力状态，包括拉伸和所有剪切方向的应力状态。
裂纹密度ρ是由单胞模型的长度D决定的，即ρ＝1/D，模型中是否存在裂纹是由周期性边界条件的施加对象决定的。当存在裂纹时，预裂纹平面不施加任何边界条件，是完全自由的，如图3所示，通过控制周期性边界条件的施加方式，模拟拉伸和剪切力学行为。
本实施例中，与横向裂纹有关的损伤变量表达式为：
Figure BDA0003643799900000076
式(3)中：Ws(ρ)为某一裂纹密度时纤维束单胞的应变能；
Figure BDA0003643799900000081
为对应该裂纹密度的无裂纹单胞模型的应变能。
其中，应变能计算式为：
Figure BDA0003643799900000082
其中，V为单胞模型的体积；K0和Kd分别为经均匀化计算后的纤维束无裂纹模型和有裂纹模型的等效弹性模量；ε为细观单胞模型整体结构的应变。
本实施例中，如图4所示，纵向裂纹引起的损伤与裂纹数量关系可通过在纤维束上直接预制纵向裂纹实现。
设定周期性边界条件时边界上的裂纹节点不施加任何约束，同样通过控制周期性边界条件的具体设置模拟出单胞模型拉伸和所有剪切的应力状态。经有限元软件进行后处理，导出有无裂纹时纤维束所有网格的弹性应变能密度和网格体积，则可通过弹性应变能的变化计算出对应某一裂纹数量的损伤变量。具体的计算计算表达式为：
Figure BDA0003643799900000083
其中，无裂纹弹性应变能Wn0和有裂纹纤维束弹性应变能Wnd的计算方程式为：
Figure BDA0003643799900000084
模型设定界面剪切强度τ为50MPa，给定沿拉伸方向纤维束的强度为396.1MPa，纤维体积分数60％，计算得到的CMCs拉伸应力应变曲线如图5所示。
本实施例中，所述方法还包括构建基体损伤模型，包括：
基于基体裂纹密度计算断裂能释放率；
给定有限元模型总的分析步长和分析步数，模拟分析应力应变状态；
求解方程
Figure BDA0003643799900000091
得到每个分析步的损伤变量d值；
建立基体的连续介质损伤模型，得到损伤变量d和裂纹面积A的关系式。
本实施例中，通过建立微观尺度上的周期性单胞有限元模型，基于均匀化理论思想将微观与细观联系起来，计算不同裂纹密度时，材料在细观尺度上等效刚度的损伤，最终基于断裂能释放率，以连续介质损伤力学来建立基体的细观连续介质损伤模型。
断裂能释放率公式为：
Figure BDA0003643799900000092
其中，G表示断裂能释放率；A表示裂纹总面积；Wp表示总势能，即裂纹扩展面积为A时，弹性系统所释放的能量。Wp与外力功U和弹性应变能W存在Wp＝W-U的关系。因研究内容属于弹性问题，因此U＝2W，则断裂能释放率公式公式可扩展为：
Figure BDA0003643799900000093
其中，G、W、d分别表示网格的断裂能释放率、弹性应变能、标量损伤变量；A表示网格的已损伤面积，即裂纹面积。
Figure BDA0003643799900000094
表征着产生裂纹(发生损伤)的驱动力，其中弹性应变能计算时所涉及到的柔度矩阵S表达式为：
Figure BDA0003643799900000095
其中，
Figure BDA0003643799900000096
和v分别为未损伤基体的杨氏模量和泊松比。
基体认为是各向同性可损伤材料，弹性应变能可表示为：
Figure BDA0003643799900000101
其中，V表示破坏结构的体积；σ表示应力矩阵；S表示柔度矩阵。弹性应变能W是损伤变量d的函数，由此可求出
Figure BDA0003643799900000102
Figure BDA0003643799900000103
反应了基体网格损伤与网格已有裂纹面积的关系，与基体连续损伤的演化过程直接相关。本模型中将损伤变量d和裂纹面积A定义为如下表达式：
Figure BDA0003643799900000104
其中，Cm为控制基体损伤速率的常数；Amax为基体网格的最大特征面积；网格的已有裂纹面积A值在0至Amax之间。
给定基体的临界断裂能释放率Gc，当断裂能释放率G等于Gc时，基体开始连续损伤演化，同样给定有限元模型总的分析步长和分析步数，模拟每进行一个分析步幅就会产生一个新的应力应变状态，求解方程
Figure BDA0003643799900000105
得到每个分析步的损伤变量d值，构成连续损伤演化过程。
本实施例中，所述方法还包括建立基于traction-separation方法的双线性理论模型的界面损伤模型，具体步骤为：根据二次名义应力准则判断界面损伤是否开始发生损伤。
本实施例中，当界面的各方向应力状态值满足公式(9)时，界面开始发生损伤：
Figure BDA0003643799900000106
其中，t表示名义应力；下标n表示主方向；下标s、t表示两个剪切方向；上标0表示强度。
本实施例中，如图6所示，界面开始损伤后，界面的刚度沿着指数型函数曲线发生衰减，k0为界面未损伤刚度，k为已发生损伤后界面的刚度并随着损伤演化过程不断衰减，Gc为界面的断裂能释放率。
尽管已经示出和描述了本公开的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本公开的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本公开的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (10)

1.一种描述陶瓷基复合材料拉伸失效行为的建模方法，其特征在于，包括：
对纤维束的横向裂纹和纵向裂纹引起的损伤进行量化处理，构建纤维束微观周期性单胞有限元模型获得损伤变量d与横向裂纹密度ρ的关系，通过在纤维束上直接预制纵向裂纹获得纵向裂纹引起的损伤d与裂纹数量N关系；
将量化处理中的损伤变量d引入纤维束的柔度矩阵推导获得不同裂纹形式的各方向损伤驱动力；
通过控制周期性边界条件的施加方式，模拟复合材料拉伸和剪切力学行为。
2.如权利要求1所述的描述陶瓷基复合材料拉伸失效行为的建模方法，其特征在于，对纤维束的横向裂纹引起的损伤进行量化处理，借助微观模型提供的损伤变量d与裂纹密度ρ关系，基于断裂能释放率公式构建横向裂纹引起的损伤演变模型，具体计算公式如下：
Figure FDA0003643799890000011
其中，Gρ表示为裂纹密度ρ的断裂能释放率；Wf表示纤维束的弹性应变能；At表示纤维束横向的裂纹面积；dt、dt，12、dt，13、dt，23表示产生横向裂纹时各方向的损伤变量；Gt、Gt，12、Gt，13、Gt，23表示产生横向裂纹各方向的断裂能释放率。
3.如权利要求1所述的描述陶瓷基复合材料拉伸失效行为的建模方法，其特征在于，借助损伤变量d与裂纹数量N的关系，基于断裂能释放率公式构建纵向裂纹的损伤演变模型，具体计算公式如下：
Figure FDA0003643799890000012
Figure FDA0003643799890000021
其中，GN表示为裂纹数量的N的断裂能释放率；Al表示纤维束纵向的裂纹面积；dl、dl，12、dl，13、Gl，23表示产生纵向裂纹时各方向的损伤变量；Gl、Gl，12、Gl，13、Gl，23为产生纵向裂纹时各方向的断裂能释放率。
4.如权利要求1所述的描述陶瓷基复合材料拉伸失效行为的建模方法，其特征在于，构建纤维束微观周期性单胞有限元模型损获得损伤变量与横向裂纹密度的关系，与横向裂纹有关的损伤变量表达式为：
Figure FDA0003643799890000022
其中，Ws(ρ)为某一裂纹密度时纤维束单胞的应变能；
Figure FDA0003643799890000023
为对应该裂纹密度的无裂纹单胞模型的应变能。
5.如权利要求1所述的描述陶瓷基复合材料拉伸失效行为的建模方法，其特征在于，通过控制周期性边界条件的施加方式，模拟拉伸和剪切力学行为后还包括如下步骤：采用有限元软件进行后处理；导出有无裂纹时纤维束所有网格的弹性应变能密度和网格体积；通过弹性应变能的变化计算出对应某一裂纹数量的损伤变量：
Figure FDA0003643799890000024
其中，Wn0和Wnd分别为无裂纹和有裂纹纤维束的弹性应变能；i表示拉伸或剪切方向。
6.如权利要求5所述的描述陶瓷基复合材料拉伸失效行为的建模方法，其特征在于，无裂纹弹性应变能Wn0和有裂纹纤维束弹性应变能Wnd的计算方程式为：
Figure FDA0003643799890000031
其中，
Figure FDA0003643799890000032
和
Figure FDA0003643799890000033
分别为无裂纹和有裂纹纤维束网格的弹性应变能密度；
Figure FDA0003643799890000034
和
Figure FDA0003643799890000035
分别为无裂纹和有裂纹纤维束网格的体积；x为纤维束网格单元的数量。
7.如权利要求1所述的描述陶瓷基复合材料拉伸失效行为的建模方法，其特征在于，所述方法还包括构建基体损伤模型，包括：
基于基体裂纹密度计算断裂能释放率；
给定有限元模型总的分析步长和分析步数，模拟分析应力应变状态；
求解方程
Figure FDA0003643799890000036
得到每个分析步的损伤变量d值；
建立基体的连续介质损伤模型，得到损伤变量d和裂纹面积A的关系式。
8.如权利要求7所述的描述陶瓷基复合材料拉伸失效行为的建模方法，其特征在于，损伤变量d和裂纹面积A的关系式为：
Figure FDA0003643799890000037
其中，所述断裂能释放率根据公式(1)或公式(2)计算得到：
Figure FDA0003643799890000038
Figure FDA0003643799890000039
其中，Cm为控制基体损伤速率的常数；Amax为基体网格的最大特征面积；网格的已有裂纹面积A值在0至Amax之间；G表示断裂能释放率；A表示裂纹总面积；Wp表示总势能，即裂纹扩展面积为A时，弹性系统所释放的能量；W表示弹性应变能；d表示标量损伤变量；
Figure FDA00036437998900000310
表征着产生裂纹(或发生损伤)的驱动力；
Figure FDA00036437998900000311
反应了基体网格损伤与网格已有裂纹面积的关系。
9.如权利要求1所述的描述陶瓷基复合材料拉伸失效行为的建模方法，其特征在于，所述方法还包括建立基于traction-separation方法的双线性理论模型的界面损伤模型，具体步骤为：根据二次名义应力准则判断界面损伤是否开始发生损伤。
10.如权利要求9所述的描述陶瓷基复合材料拉伸失效行为的建模方法，其特征在于，当界面的各方向应力状态值满足公式(9)时，界面开始发生损伤：
Figure FDA0003643799890000041
公式(9)中:t表示名义应力；下标n表示主方向；下标s、t表示两个剪切方向；上标0表示强度。
CN202210521851.5A 2022-05-13 2022-05-13 一种描述陶瓷基复合材料拉伸失效行为的建模方法 Pending CN115034104A (zh)

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